浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册期中测试1.1_4.3新版浙教版
浙教版八年级下学期数学《期中考试试题》及答案解析
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式31x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠2.下列各式成立的是（ ）A. 13＝33B. 4.5＝322C. 33＝33D.()23-＝﹣33.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ） A. 4、5、6B. 3、5、6C.235、、 D. 235、、4.下列计算正确的是（ ） A. 27•37＝42 B. 2+2＝22C .3+2＝5D. 15÷5×3＝15÷15＝15.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（ ） A. 8B. 10C. 15D. 176.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣62C. 1D. 11﹣327.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 1310.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．下列条件中正确的是（ ）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°13.如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为( )A .8B. 9C. 11D. 1214.如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝3；④S △AEF ＝3．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）2(25) _____．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．17.已知x ＝5+1，则x 2﹣2x ﹣3＝_____．18.如图，一个直径为8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm ，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm ．19.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝_____．三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（2）12×（75+313﹣48） 21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式 t=5h（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？23.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．24. 如图，ABCD 为平行四边形，AD ＝2，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点.（1）求证：EF ＝DF ；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o , AC ⊥DC ，求DE 的长.25.如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF⊥AC，垂足为A ，AF ＝AE ． （1）BF 和DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．答案与解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．有意义，∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．2.下列各式成立的是（ ）A.B.2C.D.3【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．【详解】解：A 3，故错误；B 2，故正确；C，故错误；D3，故错误，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的化简与运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．3.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A. 4、5、6B. 3、5、6C.D. 2【答案】C【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、)2)22，能构成直角三角形，故此选项正确；D、因为22+）2≠2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4.下列计算正确的是（）＝42 ＝C. D. 1【答案】A【解析】根据二次根式运算法则逐个计算即可．⋅⨯⨯，故正确；【详解】解：A. 2737=677=42B.2与2不能合并，故错误；C.3与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；D. 15÷5×3=3×3=3，故错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.5.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A. 8B. 10C. 15D. 17【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的斜边长为x，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】设直角三角形的斜边长为x，由勾股定理得，x2＝82+（32﹣x）2，解得，x＝17，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣2C. 1D. 11﹣2【解析】 【分析】利用运算程序计算即可． 【详解】9÷3-2=3-2＞1， （3-2）（3+2）=9-2=7． 故选：A ．【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm【答案】A 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA =OC =OB =OD =3， 60AOB ，∠= ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB =OA =3， 故选A.点睛：有一个角等于60得等腰三角形是等边三角形.8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米【答案】A【解析】【分析】 先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度. 【详解】由题意可得：2220.7 2.4 6.25AD =+=，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.5BC =米，222BC AB AC +=，∴221.5 6.25AB +=，∴2AB =±，0AB >，∴2AB =，∴小巷的宽度为0.72 2.7+=（米）.故选：A .【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 13【答案】C 【解析】【分析】 连接AD ，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】如图，连接AD ，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt △ADE 中，DE=225AD AE -= 又∵CE=3，∴5故选：C ．【点睛】考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【详解】过点D作DE⊥AC于点E ，∵▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝132 BD ,∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×12＝1.5，∴S△ACD＝12AC•DE＝12×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故答案选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．解题的关键是准确作出辅助线．11.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C【答案】C【解析】【分析】 添加C 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ，得到四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：添加：∠F ＝∠CDE ，理由：∵∠F ＝∠CDE ，∴CD ∥AB ，在△DEC 与△FEB 中，CDE F DEC BEF EC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△FEB （AAS ），∴DC ＝BF ，∵AB ＝BF ，∴DC ＝AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴C 选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD 为平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．【详解】连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO==8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AO===15，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE===20，又OD=8，∴DE=OE-OD=20-8=12．故选：D【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．14.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝32；④S△AEF3）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH 3 ∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH 3 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC 239343=∴S △ABD 193333=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝3 故④错误， 故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 2(25)-_____．52 【解析】【分析】根据25＜0即可得出结论．【详解】5＞2，∴25-＜022552-=（）．52．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式性质是解答此题的关键．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．【答案】72°【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠CAD，推出∠D＝2∠ACD，列方程即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.已知x5，则x2﹣2x﹣3＝_____．【答案】1【解析】【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：当x＝5+1时，原式＝（5+1）2﹣2（5+1）﹣3＝6+25﹣25﹣2﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．18.如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm．【答案】8.5【解析】【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为杯子的直径为8cm，可根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，由题意得：x2+42＝（x+1）2，16＝2x+1，x＝7.5，∴x+1＝8.5，∴筷子长8.5cm，故答案为8.5．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．19.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP＝_____．17【解析】∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC =AQ =3，CD =AB =4，∴∠ADQ =∠AQD =∠PQC =∠QPC ，AC =5，∴CP =CQ =AC －AQ =5－3=2，∴BP =1，∴AP 22AB BP +17.三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（212×751348 【答案】（1）3；（2）12【解析】【分析】（1）根据二次根式运算法则结合完全平方公式进行计算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，然后计算括号里面的加减，最后计算乘法．【详解】解：（1）原式＝22(23)3)2331323221+=+--=⨯；（2）原式＝233343)232312==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．【答案】见解析；【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BF ∥DC ，∴∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，∵AF ＝BA ，∴AF ＝DC ，在△AFE 与△DCE 中F ECD AF DCFAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFE ≌△DCE （ASA ），∴AE ＝DE ．【点睛】本题考查平行四边形性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式5h （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？【答案】（1）当 h=50 时，t 110（秒）；当 h=100 时，t 25；（2）t 2 是 t 1 2倍；（3）下落的高度是 11.25 米．【解析】 【分析】（1）将h=50代入t 15h h=100代入t 25h 进行计算即可； （2）计算t 2与t 1的比值即可得出结论；（3）将t=1.5代入公式5h 进行计算即可． 【详解】（1）当 h=50 时，50510（秒）； 当 h=100 时，1005205； （2）∵122510t t 2， ∴t2 是 t1 2倍．（3）当 t=1.5 时，5h 解得 h=11.25， ∴下落的高度是 11.25 米．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．【答案】见解析【解析】【分析】由AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，可得AE=BE BCAD，△ADE∽△BEC，可证得∠DEC＝90°.【详解】证明：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∵AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，∴12= 1.53．∴AE=BE BC AD，∴△ADE∽△BEC，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEC＝90°．【点睛】本题主要考查了四边形的综合及相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△BEC是解题的关键.24. 如图，ABCD为平行四边形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：EF＝DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的长.【答案】（1）见解析（2）DE=7【解析】【分析】（1）先过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，由EG∥CD，AB∥CD，可得，AB∥GE，再由BE∥AG，那么四边形ABEG是平行四边形，就可得，AB=GE=CD，而GE∥CD，会出现两对内错角相等，故△EGF≌△DCF，即EF=DF．（2）有AC⊥DC，∠ADC=60°，可得CD=12AD=1，利用勾股定理，可求AC=3，而CF=12AC，那么再利用勾股定理，又可求DF，而由（1）知，DE=2DF，故可求．【详解】（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G则∠GEF＝∠CDF，∠G＝∠DCF在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∴EG∥AB∵BE∥AC∴四边形ABEG是平行四边形∴EG＝AB＝CD∴△EGF≌△DCF∴EF＝DF（2）∵∠ADC=60 o, AC⊥DC∴∠CAD＝30 o ∵AD＝2∴CD＝1∴AC＝3又AC=2CF，∴CF＝在Rt△DGF中DF＝＝7 2∴DE＝2DF＝725.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【答案】（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【详解】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．【答案】（1）见解析；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF＝AD，等量代换得到AC＝CF，于是得到CP＝12AB＝AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，连接CE，如图所示：∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠ECF＝∠EAD＝135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，CEF AED EC AEECF EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△AED（ASA），∴ED＝EF；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由如下：由（1）知△CEF≌△AED，CF＝AD，∵AD＝AC，∴AC＝CF，∵DP∥AB，∴FP＝PB，∴CP＝12AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，正确的作出辅助线是解题的关键．。
浙教版数学八年级下册-第一学期期中测试(1.1—4.3).docx
2016-2017第一学期期中测试（1.1—4.3）一、选择题（每小题2分，共20分）1． 在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. x+y=0B. x+5=0C. x2-2014=0D. x-x 1=0 2． 下列计算正确的是（ ） A. 3+2=5 B. 2·3=6 C. 8-2=6 D. 8÷2=43． 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ． 六边形B ． 七边形C ． 四边形D ． 五边形 4． 用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ A ）A. （x+2）2=3B. （x-2）2=3C. （x-2）2=5D. （x+2）2=55． 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2=51，则下列说法正确的是（ ）A ．甲同学的成绩更稳定B ．乙同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ． 不能确定6． 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，157． 已知关于x 的方程ax2+bx+c=0（a ≠0），则下列判断中不正确的是（ ）A ． 若方程有一根为1，则a+b+c=0B ． 若a ，c 异号，则方程必有解C ． 若b=0，则方程两根互为相反数D ． 若c=0，则方程有一根为08． 在一幅长80cm ，宽50cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程（化为一般形式）是（ ）A ． x2+130x-1400=0B ． x2+65x-350=0C ． x2-130x-1400=0D ． x2-65x-350=09． 如果关于x 的一元二次方程kx2-12 k x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ． k ＜21B ． k ＜21且k ≠0C ． -21≤k ＜21D ． -21≤k ＜21且k ≠0 10． 如图，在长方形ABCD 中，AD=6，AB=4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和为（ ）A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8二、填空题（每小题3分，共24分）11． 已知关于x 的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为 ．12． 同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB 的坡比是1∶2（即AC:BC=1∶2），则滑梯AB 的长是 米．13. 计算（15+4）2015·（15-4）2016= .14． 某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售． 设平均每次降价的百分率为x ，列出方程： ．15． 如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布． 铺成图1时，四周垂下的桌布长度均为20cm ；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是 cm.16． 如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，当“协调边”为3时，这个平行四边形的周长为 ．17. 在△ABC 中，已知两边a=3，b=4，第三边为c ． 若关于x 的方程x2+（c-4）x+41=0有两个相等的实数根，则该三角形的面积是 ．18. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连结EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）.①∠DCF ＝21∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF.三、解答题（共56分）19．（8分）计算：( ；（2）（18-24）÷6+（1-3）2.（1）（-6）2-25+2)320．（8分）解方程：（1）2x2-x-1=0；（2）（2x+1）2=（x-1）2.21．（7分）如图所示，在?荀ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE=AF.求证：BF∥DE．22. （8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为10，且点B在格点上. （2）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为5，13. 画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）.（3）所画出的△ABC的边AB上的高线长为 .（直接写出答案）23. （8分）甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环．（1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图．（2）请将下表填完整：（3）请从下列两个不同角度对这次测试结果进行分析．①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）．24. （8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件． 设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 25. （9分）小明和同桌小聪在课后复习时，对一道思考题进行了认真地探索．思考题：如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙DC 上，这时B 到墙底端DC 的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整；解：设点B 将向外移动x 米，即BB1＝x ，则B1C ＝x ＋0.7，A1C ＝AC －AA1＝227.05.2 －0.4＝2，而A1B1＝2.5，在Rt △A1B1C 中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，得方程 ，解方程得x １＝ ，x ２＝ ，∴点B 将向外移动 米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：问题①：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？问题②：在“思考题”中，梯子的顶端从Ａ处沿墙DC 下滑的距离与点B 向外移动的距离,有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．参考答案期中测试（1.1—4.3）一、选择题1—5. CBDAA 6—10. ACBDC二、填空题11. x=1 12. 25 13. 4-1514. 200（1-x ）2=7215. （80+402）16. 8或1017. 6或2518. ①②④ 【点拨】如图，分别延长EF 、CD 相交于点G. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ，又∵AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，∴DF ＝DC ，∴∠DCF ＝∠DFC ，又∵∠DFC ＝∠FCB ，∴∠DCF ＝∠DFC ＝∠FCB ，∴∠DCF ＝21∠BCD ，∴①正确；∵AB ∥CD ，∴∠BEC ＝∠ECD ，又∵CE ⊥AB ，∴∠ECD ＝90°，又∵∠A ＝∠FDG ，AF ＝DF ，∠AFE ＝∠DFG ，∴△AFE ≌△DFG （ASA ），∴EF ＝GF ，∴EF ＝CF ，∴②正确；∵S △BEC ＝21BE ×CE ，S △ECG ＝21CG ×CE ，又∵E 在线段AB 上，∴BE ＜AB ＝CD ＜CG ，∴S △BEC ＜S △ECG ，又∵EF ＝GF ，∴S △EFC ＝S △FCG （等底同高的三角形面积相等），∴S △ECG ＝2S △EFC ，∴S △BEC ＜2S △EFC ，∴③错误；∵FG ＝FC ，∴∠G ＝∠FCG ，∴∠AEF ＝∠FCG ，∴∠BCD ＝2∠AEF ，又∵∠BCD ＝∠A ，∴∠A ＝2∠AEF ，又∵∠DFE ＝∠A ＋∠AEF ，∴∠DFE ＝3∠AEF ，∴④正确. 故答案填①②④.三、解答题19. （1）4 （2）2-320. （1）x1=1，x2=-21 （2）x1=0，x2=-2 21. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD. ∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵AF=CE ，∴在△ABF 和△CDE 中，有AB=CD ，∠3=∠4，AF=CE ，∴△ABF ≌△CDE ，∴∠F=∠E ，∴BF ∥DE.22. （1）（2）图略 （3）10710 23. （1）如图（2）7 1 7 7.5（3）①∵平均数相同，S 甲2＜S 乙2，∴甲的成绩比乙的成绩稳定；②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，乙的成绩比甲的成绩好些．24. （1）2x （50－x ）（2）由题意得：（50－x ）（30＋2x ）=2100化简得：x2－35x+300=0 解得：x1=15，x2=20由于该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去. 所以x=20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.25. （1）（x+0.7）2+22=2.52 0.8 -2.2（舍去） 0.8（2）①不会是0.9米，若AA1=BB1=0.9米，则A1C=2.4米-0.9米=1.5米，B1C=0.7米+0.9米=1.6米，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，∵A1C2+B1C2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米.②有可能. 设梯子顶端从A 处下滑x 米，点B 向外也移动x 米，则有（x+0.7）2+（2.4-x ）2=2.52，解得：x1=1.7或x2=0（舍去），∴当梯子顶端从A 处下滑1.7米时，点B 向外也移动1.7米，即梯子顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等.初中数学试卷。
浙教版数学八年级下学期《期中考试试题》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A =B 1=C ．3+=D 2= 2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A ．41度B ．42度C ．45度D ．46度 3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是( )A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m >5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4 B ．2C ．− 2D ．1 6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD 空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x 米,根据题意列方程,正确的是( )A ．32x +2x 2＝40B ．x (32+4x )＝40C ．64x +4x 2＝40D ．64x ﹣4x 2＝408．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5) B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A ．B ．C ．6D ．12二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．16．已知y ＋18,_____．17．如图,在平行四边形ABCD 中,AB ,点E 为AD 的中点,连接BE 、CE,且BE ＝BC,过点C 作CF∠BE,垂足为点F,若BF ＝2EF,则BC 的长＝________．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．20．计算：|(2)3+-21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩?(2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列计算中正确的是( )A=B1=C．3+=D=[答案]D[分析]直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．[详解]解：A无法合并,故此选项错误；B无法合并,故此选项错误；C、3无法合并,故此选项错误；D=故此选项正确；故选D．[点睛]此题主要考查了二次根式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．2．居民区的月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则用电量的中位数是( )A．41度B．42度C．45度D．46度[答案]C[分析]将用电量从小到大排列,再根据中位数的定义计算．解：将用电量从小到大排列为：42,42,42,42,42,42,45,45,45,50,50,50,50,50,共有3+5+6=14户,则中位数为：(45+45)÷2=45度,故选C ．[点睛]本题考查了中位数,解题的关键是掌握中位数的求法．3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．[答案]A[分析]根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可；[详解]A 、既是轴对称图形又是中心对称图形,符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,不符合题意；C 、是轴对称图形但不是中心对称图形,不符合题意；D 、不是轴对称图形是中心对称图形,不符合题意；故选：A ．[点睛]本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；4．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是A ．0m ≠B ．14m ≥C ．14m ≤D ．14m > [答案]C[分析]由方程有实数根即△＝b 2﹣4ac≥0,从而得出关于m 的不等式,解不等式即可得答案．[详解]△关于x 的一元二次方程()22210x m x m --+=有实数根, △△＝b 2﹣4ac≥0,即[-(2m -1)]2-4m 2≥0,解得：m≤14, [点睛]本题主要考查根的判别式,对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0),判别式△=b 2﹣4ac,当△>0时,方程有两个不相等得实数根；当△=0时,方程有两个相等得实数根；当△<0时,方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．5．若22440a b b -++++=,则 abc =( ) A ．4B ．2C ．− 2D ．1 [答案]C[分析] 先根据绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,求出ａ,b,c 的值,进而即可求解．[详解]△2|2|44a b b -+++△2|2|(2)0a b -+++=,△|2|a -=0,2(2)b +0=, 即： a=2,b=-2,c=12, △abc =2×(-2)×12=-2． 故选C ．[点睛] 本题主要考查绝对值,完全平方式以及二次根式的非负性,根据非负性,求出a,b,c 的值,是解题的关键．6．如图所示,在平行四边形ABCD 中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,则EC 等于( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm[答案]A[分析] 根据在□ABCD 中,AE 平分△BAD,得到△BAE=△AEB,即AB=BE,即可求出EC 的长度．[详解]△在□ABCD 中,AE 平分△BAD,△△DAE=△BAE,△DAE=△AEB,△△BAE=△AEB,△AB=BE,△AD=5cm,AB=3cm,△BE=3cm,BC=5cm,△EC=5-3=2cm,故选：A．[点睛]本题是对平行四边形知识的考查,熟练掌握平行四边形性质及角平分线知识是解决本题的关键．7．如图,在长20米,宽12米的矩形ABCD空地中,修建4条宽度相等且都与矩形的各边垂直的小路,4条路围成的中间部分恰好是个正方形,且边长是路宽的2倍,小路的总面积是40平方米,若设小路的宽是x米,根据题意列方程,正确的是()A．32x+2x2＝40B．x(32+4x)＝40C．64x+4x2＝40D．64x﹣4x2＝40[答案]B[分析]设小路的宽度为x米,则小正方形的边长为2x米,根据小路的横向总长度(20+2x)米和纵向总长度(12+2x)米,根据矩形的面积公式可得到方程．[详解]解：设道路宽为x米,则中间正方形的边长为2x米,依题意,得：x(20+2x+12+2x)=40,即x(32+4x)=40,故选：B．[点睛]考查了一元二次方程的应用,解题的关键是找到该小路的总的长度,利用矩形的面积公式列出方程并解答．8．如图,ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,AE 平分BAD 交BC 于点E ,且ADC 60∠=,12AB BC =,连接OE ．下列结论：∠AE CE >；∠ABC S AB AC =⋅；∠ABE AOE S S =；∠14OE BC =；成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]B[分析] 利用平行四边形的性质可得60ABC ADC ∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,利用角平分线的性质证明ABE ∆是等边三角形,然后推出12AE BE BC ==,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．[详解] 解：四边形ABCD 是平行四边形, 60ABC ADC ∴∠=∠=︒,120BAD ∠=︒,AE ∵平分BAD ∠,60BAE EAD ∴∠=∠=︒ABE ∴∆是等边三角形,AE AB BE ∴==,60AEB ∠=︒, 12AB BC =,12AE BE BC ∴==, AE CE ∴=,故△错误；可得30EAC ACE ∠=∠=︒90BAC ∴∠=︒,ABCD S AB AC ∴=⋅,故△正确；BE EC =,E ∴为BC 中点,ABE ACE S S ∆∆∴=,AO CO =,1122AOE EOC AEC ABE S S S S ∆∆∆∆∴===, 2ABE AOE S S ∆∆∴=；故△不正确；四边形ABCD 是平行四边形,AC CO ∴=,AE CE =,EO AC ∴⊥,30∠=︒ACE ,12EO EC ∴=, 12EC AB =, 1144OE BC AD ∴==,故△正确； 故正确的个数为2个,故选：B ．[点睛]此题主要考查了平行四边形的性质,以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE ∆是等边三角形是关键．9．已知m 、n 是正整数,,则满足条件的有序数对(m,n)为( ) A ．(2,5)B ．(8,20)C ．(2,5),(8,20)D ．以上都不是 [答案]C[分析] 根据二次根式的性质分析即可得出答案．[详解]解：,m 、n 是正整数, △m=2,n=5或m=8,n=20,当m=2,n=5时,原式=2是整数；当m=8,n=20时,原式=1是整数；即满足条件的有序数对(m,n)为(2,5)或(8,20),故选：C ．[点睛]本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算,估算无理数的大小的应用,题目比较好,有一定的难度．10．如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 作AG BC ⊥于G ,作AH CD ⊥于H ,且45GAH ∠=︒,2AG =,3AH =,则平行四边形的面积是( )A．B ．C ．6 D ．12[答案]A[分析] 设B x ∠=,先根据平行四边形的性质可得,180,D B x BAD x AB CD ∠=∠=∠=︒-=,再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得45x =︒,然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AB =从而可得CD =,最后利用平行四边形的面积公式即可得．[详解]设B x ∠=,四边形ABCD 是平行四边形,,180180,D B x BAD B x AB CD ∴∠=∠=∠=︒-∠=︒-=,,AG BC AH CD ⊥⊥,9090,9090BAG B x DAH D x ∴∠=︒-∠=︒-∠=︒-∠=︒-,又180,45BAG DAH BAD GAH x GAH ∠+︒-∠+∠=∠∠=︒=, 909100458x x x ︒-+︒-=∴︒+︒-,解得45x =︒,即45B ∠=︒,Rt ABG ∴是等腰直角三角形,2,BG AG AB ∴====CD ∴=,∴平行四边形ABCD 的面积是3AH CD ⋅=⨯=,故选：A ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的两锐角互余、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．某组数据的方差计算公式为()()()222212812282S x x x ⎡⎤=---+++⎣⎦,则该组数据的样本容量是_____,该组数据的平均数是________．[答案]8 2[分析] 样本方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-,其中n 是这个样本的容量,x 是样本的平均数．利用此公式直接求解．[详解] 解：由于22221281[(2)(2)(2)]8S x x x =-+-+⋯+-,所以该组数据的样本容量是8,该组数据的平均数是2．故答案为：8,2．[点睛]本题考查了方差,样本容量,平均数,熟练记住公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-中各个字母所代表的含义．12．若x 满足|2017-x|+ =x, 则x -20172=________[答案]2018[分析]根据二次根式有意义的条件列出不等式,求解得出x 的取值范围,再根据绝对值的意义化简即可得出方程=2017,将方程的两边同时平方即可解决问题． [详解]解：由条件知,x -2018≥0, 所以x≥2018,|2017-x|=x -2017.所以x -2017+ =x,即 =2017,所以x -2018=20172 ,所以x -20172=2018,故答案为：2018．[点睛]本题主要考查了二次根式的内容,根据二次根式有意义的条件找到x 的取值范围是解题的关键．13．如图,四边形ABCD 中,AC BC ⊥,AD //BC ,若AB a ,2AD BC b ==,M 为BD 的中点,则CM 的长为_______．[答案]12a [分析]延长BC ,使BE AD =,根据题意先证明四边形ABED 是平行四边形,可解得111222BC AD BE b ===,继而得到C 是BE 的中点,再结合中位线的性质解题即可.解：延长BC ,使BE AD =,//AD BC∴四边形ABED 是平行四边形,△DE=AB,,2AB a AD BC b ===111222BC AD BE b ∴=== C ∴是BE 的中点, M 为BD 的中点,111222CM DE AB a ∴=== 12CM a ∴= 故答案为：12a . [点睛]本题考查平行四边形的判定与性质、中位线的性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识、作出正确的辅助线是解题关键.14．设a ,b 分别是方程220220x x +-=的两个实数根,则22a a b ++的值是______．[答案]2021根据题意得a 2+a -2022=0,即a 2+a=2022,利用根与系数的关系得到a+b=-1,代入整理后的代数式求值．[详解]解：a,b 分别是方程x 2+x -2022=0的两个实数根,△a+b=-1,a 2+a -2022=0,△a 2+a=2022,故a 2+2a+b=a 2+a+(a+b)=2022-1=2021,故答案为：2021．[点睛]本题主要考查了一元二次方程的根,根与系数的关系,一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠) 的根与系数的关系为12b x x a +=-,12c x x a=． 15．等腰三角形一边长是3,另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,则k 的值为_______．[答案]3或4．[分析]分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．[详解]当等腰三角形的腰长为3时,则另一边长为3,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△x=3是方程240x x k -+=的根,△23430k -⨯+=,△2430x x -+=,△x=3或x=1,△等腰三角形的三边为3,3,1,存在,当等腰三角形的底边为3时,则两腰为方程的根,△另两边长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根,△2(4)40k --=,△k=4,△2440x x -+=,△122x x ==,△等腰三角形的三边为2,2,3,存在,综上所述,k=3或k=4,故答案为：3或4．[点睛]本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系,灵活运用分类思想,根的定义,根的判别式是解题的关键．16．已知y ＋18,_____．[答案][分析]首先由二次根式有意义的条件求得x ＝8,则y ＝18,然后代入化简后的代数式求值．[详解]解：由题意得,x﹣8≥0,8﹣x≥0,解得,x＝8,则y＝18,△x＞0,y＞0,△把x＝8, y＝18代入＝﹣＝故答案为：[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值,解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值,能够熟练的运用二次根式的性质化简．17．如图,在平行四边形ABCD中,AB,点E为AD的中点,连接BE、CE,且BE＝BC,过点C作CF∠BE,垂足为点F,若BF＝2EF,则BC的长＝________．[答案][分析]过点C 作CG AD ⊥于点G,由平行四边形的性质可得：//AD BC ,AB ＝,AD=BC,由平行线性质可得：BCE DEC ∠=∠,由BE ＝BC 可得：BCE BEC ∠=∠,进而可得=BEC DEC ∠∠,用AAS 可证EFC EGC ≅,可得EF=EG,FC=GC,由BF ＝2EF 可设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,由勾股定理可求FC 的长度,故可得CG 和DG 的长度, 在Rt CDG 中,由勾股定理可列方程解出x 即可求出．[详解]如图所示,过点C 作CG AD ⊥于点G,△四边形ABCD 为平行四边形,△//AD BC ,AB ＝△BCE DEC ∠=∠,△BE ＝BC,△BCE BEC ∠=∠,△=BEC DEC ∠∠,又△90EFC EGC ∠=∠=︒,EC=EC,△EFC EGC ≅,△EF=EG,FC=GC,△BF ＝2EF,△设EF=x ,则BF=2x ,BC=BE=3x ,在Rt BFC △中,FC ==,,EG=EF=x ,△E 为AD 中点, △ED= 12BC= 32x , △DG= 3122x x x -=,在Rt CDG 中,DG=12x ,△)22212x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,解得：3x =,△BC=3x =故答案为：[点睛]本题主要考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的性质,根据已知条件作出适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分) 18．解方程(1)(1)(2)1x x x +-=+ 24x -=[答案](1)11x =-,23x =；(2)1x =,2x =[分析](1)先将方程化为一般式,再利用因式分解法解题；(2)先将方程化为一般式,再利用配方法解题.[详解]解：(1)(1)(2)1x x x +-=+整理得,2230x x --=(3)(+1)=0x x -121,3x x ∴=-=；24x -=240x --=240x ∴--=2(60x ∴-=2(6x ∴-=x ∴=12x x ∴==[点睛]本题考查解一元二次方程,涉及因式分解法、配方法等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.19．若a 2+b 2＝c 2,则我们把形如ax 2＝0(a≠0)的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．(1)当a ＝3,b ＝4时,写出相应的“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2＝0(a≠0)必有实数根．[答案](1)3x2x+4＝0；(2)见解析[分析](1)由a＝3,b＝4,由a2+b2＝c2求出c＝±5,从而得出答案；(2)只要根据一元二次方程根的判别式证明△≥0即可解决问题．[详解](1)解：由a2+b2＝c2可得：当a＝3,b＝4时,c＝±5,相应的勾系一元二次方程为3x2x+4＝0；(2)证明：根据题意,得△＝2﹣4ab＝2(a2+b2)﹣4ab＝2(a﹣b)2≥0△△≥0,△勾系一元二次方程ax2＝0(a≠0)必有实数根．[点睛]本题主要考查一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．20．计算：|(2)3+-[答案]3；(2)-[分析](1)分别化简各项,再作加减法；(2)利用完全平方公式和平方差公式展开,再作加减法．[详解]解：+=452+3；(2)3+-=2338+--=-[点睛]本题考查了二次根式的混合运算,解题的关键是掌握运算法则．21．2020年是特殊的一年,这一年我们经历了新型冠状病毒肺炎疫情,举国上下众志成城,共同抗疫．口罩成为人们防护防疫的必备武器．西安某药店有3000枚口罩准备出售,从中随机抽取了一部分口罩,根据它们的价格(单位：元),绘制出如图的统计图．请根据相关信息,解答下列问题：(1)图∠中m的值为________；(2)统计的这组数据的中位数为________；众数为________；(3)根据样本数据,估计这3000枚口罩中,价格为1.8元的口罩有多少枚?[答案](1)28,(2)1.5元,1.8元；(3)960[分析](1)根据扇形统计图中的数据,可以计算出m%的值,从而可以得到m的值；(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；(3)根据统计图中的数据,可以计算出质量为1.8元的约多少枚．[详解]解：(1)m%＝1﹣10%﹣22%﹣32%﹣8%＝28%,即m的值是28,故答案为：28；(2)本次调查了5+11+14+16+4＝50枚,中位数是：1.5元,众数是1.8元；故答案为：1.5元,1.8元；(3)3000×32%＝960(枚),答：价格为1.8元的约960枚．故答案为：960．[点睛]本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．22．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标,小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨,利用网络平台进行销售前,人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购,本地自产自销的价格为10元/千克,水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后,因受网上销售火爆的影响,网上每销售100吨“留香瓜”,水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克,本地自产自销的价格仍然为10元/千克．(1)利用网络平台进行销售前,小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的14,求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩? (2)利用网络平台进行销售后,小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元,其中本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值计算,求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”?[答案](1)500吨；(2)300吨[分析](1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩,根据题意列不等式即可求解；(2)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”,根据题意列方程即可求解．[详解]解：(1)设利用网络平台进行销售前,每年有x 吨“留香瓜”卖给了水果商贩．由题意,得1101000(600)810004x x ⨯-≤⨯⨯ 解之得：x 500≥答：利用电商平台进行销售前,每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．(2)本地自产自销“留香瓜”的销量按(1)问中的最大值为:600-500=100(吨)设每年在网络平台上销售了m 吨“留香瓜”．则101000100201000m ⨯⨯+⨯+81000(500)9200000100m m ⎫⎛+⨯-= ⎪⎝⎭解得11400m =(舍去),2300m =,答：每年在网络平台上销售了300吨“留香瓜”．[点睛]本题考查了一元一次不等式的应用,一元二次方程的应用,解题关键是理清题目中的数量关系,列出方程或不等式．23．如图,在四边形ABCD 中,//,90,16cm,12cm,21cm AD BC B AD AB BC ∠====．动点P 从点B 出发,沿射线BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回,动点Q 从点A 出发,在线段AD 上以每秒1cm 的速度向点D 运动,点P,Q 分别从点B,A 同时出发,当点Q 运动到点D 时,点P 随之停止运动,设运动时间为t(秒)．(1)当010.5t <<时,若四边形PQDC 是平行四边形,求出满足要求的t 的值；(2)当010.5t <<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值；(3)当10.516t ≤<时,若以C,D,Q,P 为顶点的四边形面积为260cm ,求相应的t 的值．[答案](1)t=5；(2)t=9；(3)t=15[分析](1)由平行四边形的性质得出DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由题意得出方程,解方程即可；(2)当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,由梯形面积公式得出方程,解方程即可；(3)当10.5≤t ＜16时,点P 到达C 点返回,由梯形面积公式得出方程,解方程即可．[详解]解：(1)△四边形PQDC 是平行四边形,△DQ=CP,当0＜t ＜10.5时,P 、Q 分别沿AD 、BC 运动,如图1所示：△DQ=AD-AQ=16-t,CP=21-2t△16-t=21-2t解得：t=5；即当t=5秒时,四边形PQDC是平行四边形；(2)当0＜t＜10.5时,P、Q分别沿AD、BC运动,如图1所示：CP=21-2t,DQ=16-t,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,则12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+21-2t)×12=60,解得：t=9；即当0＜t＜10.5时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为9秒；(3)当10.5≤t＜16时,如图2所示,点P到达C点返回,CP=2t-21,DQ=16-t,则同(2)得：12(DQ+CP)×AB=60,即12(16-t+2t-21)×12=60,解得：t=15．即当10.5≤t＜16时,若以C,D,Q,P为顶点的四边形面积为60cm2,t的值为15秒．[点睛]本题是四边形综合题目,考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定与性质、梯形的面积等知识,熟练掌握直角梯形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．。
浙教版八年级(下)期中数学试题(1至5章,含答案)
浙教版八年级第二学期期中数学试卷及答案（时间：90分钟，满分100分）亲爱的同学,欢迎你参加这次八年级(下)的数学学习回溯之旅.在新课程的天地里,你肯定有着许多新奇的发现和独特的体验.期中考试正是你大显身手的机会哟!我们相信,在这紧张而又愉快的100分钟里,你一定会有好的表现。
一．精心的选一选、小心一些陷阱（每小题3分，共30分） 1. 化简12的结果是（ ）A ．32B ．23C ．26D ．33 2.下列运算正确的是 （ ）A ．13132-=-)( B ．12223=-C ．－35+5=－25D ．636±= 3. 在平行四边形ABCD 中，若∠A =50°，则∠C =（ ）A .130°B .50°C .40°D .60°4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A .正三角形B .平行四边形C .梯形D .矩形5. 把方程2230x x --=化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（ ）A.1， 3B.－1，3C.1，4D.－1，46. 下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ） A. 5B. 2C. 4D. 87. 张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种图案中，不能密铺地面的是（ ）8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A. x (x ＋1)＝1035B. x (x －1)＝1035×2C. x (x －1)＝1035D. 2x (x ＋1)＝10359. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茂。
某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花，如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法中错误的是 （ ）A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．橙花、紫花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等10. 已知11x x +-=22(1)(2)x x -- （ ）A. 32x -B. 1C.－1D. 23x -二、耐心的填一填，显示你的才智（每题3分，共24分） 11. 3b -b 的取值范围是 。
浙教版数学八年级下学期《期中测试题》含答案
浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列运算正确的是( ) A ．2(2)2-=- B ．2(23)6=C ．235+=D ．236⨯=3．若式子12x x --在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <4．如图,D 是ABC ∆内一点,BD CD ⊥,7AD =,4BD =,3CD =,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点,则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．215．某公司招聘职员,公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分),规定笔试成绩占40%,面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分,她的最终得分是( )A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量(件)10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”,应先假设( ) A ．直角三角形的每个锐角都小于45︒ B ．直角三角形有一个锐角大于45︒C ．直角三角形的每个锐角都大于45︒D ．直角三角形有一个锐角小于45︒8．在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是25400cm ,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是( )A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=9．如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AE 平分BAD ∠,分别交BC 、BD 于点E 、P ,连接OE ,60ADC ∠=︒,112AB BC ==,则下列结论：①30CAD ∠=︒②7BD =③ABCD S AB AC =⋅平行四边形④14OE AD =,正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如：23(23)(23)74323(23)(23)+++==+--+,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,3535+-设3535x =+-3535+-,故0x >,由22(3535)35352(35)(35)2x =+--=++--+-=,解得2x =,即35352+--=．根据以上方法,化简3263363332-+--++后的结果为( )A ．536+B ．56+C ．56-D ．536-二．填空题(共8小题)11．若实数a 、b 满足|1|20a b ++-=,则a b += ． 12．n 边形的内角和是1800︒,则n = ．13．已知一元二次方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围 ．14．对于实数a ,b ,定义运算“◎”如下：a ◎22()()b a b a b =+--．若(2)m +◎(3)24m -=,则m = ． 15．小刘和小李参加射击训练,各射击10次的平均成绩相同,如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘,2 1.4S =小李,那么两人中射击成绩比较稳定的是 ；16．甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙458384135某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85分为优秀)； ③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是 ．(填写所有正确结论的序号)17．如图,在四边形ABCD 中,若AB CD =,则添加一个条件 ,能得到平行四边形ABCD ．(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可)18．四边形具有不稳定性．如图,矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A B C D '''',当变形后图形面积是原图形面积的一半时,则A '∠= ．三．解答题(共8小题) 19．计算题 (1)133(12)3--(2)2(323)(323)(31)-+-+ 20．解方程： (1)(3)62x x x -=- (2)22730x x -+=21．如图,在方格网中已知格点ABC ∆和点O ． (1)画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称；(2)请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．22．对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组,绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数 各组总分/分A 6070x < 38 2581 B7080x <725543C 8090x < 605100 D90100x <m2796依据以上统计信息解答下列问题： (1)求得m = ,n = ；(2)这次测试成绩的中位数落在 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．23．已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根,分别为1x 和2x ,当12124x x x x ++=时,求k 的值．24．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策,今年起采用“场内+农户”养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高,三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去,且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务,那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点? 25．已知ABC ∆中,1AB =,142BC =,1255CA =． (1)化简142和1255； (2)在44⨯的方格纸上画出ABC ∆,使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为1)； (3)求ABC ∆最长边上的高的长．26．如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,90C ∠=︒,16BC =,12DC =,21AD =．动点P 从点D 出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动．设运动的时间为t(秒)．(1)当2∆的面积；t=时,求BPQ(2)若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t；(3)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?答案与解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )[分析]根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． [解析]A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；B 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误；D 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确；故选：D ．2．下列运算正确的是( ) A 2(2)2--B ．2(23)6=C 235D 236=[分析]根据二次根式的性质以及二次根式加法,乘法及乘方运算法则计算即可． [解析]2(2)2A -,故本选项错误； 2:(23)12B =,故本选项错误；2C 3,不能合并,故本选项错误；D ：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D ． 31x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <[分析]分式有意义,分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． [解析]依题意,得10x -且20x -≠,解得1x 且2x ≠． 故选：A ．4．如图,D 是ABC ∆内一点,BD CD ⊥,7AD =,4BD =,3CD =,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点,则四边形EFGH 的周长为( )A ．12B ．14C ．24D ．21[分析]利用勾股定理列式求出BC 的长,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出12EH FG BC ==,12EF GH AD ==,然后代入数据进行计算即可得解 [解析]BD CD ⊥,4BD =,3CD =,2222435BC BD CD ∴=+=+,E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点,12EH FG BC ∴==,12EF GH AD ==, ∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+,又7AD =,∴四边形EFGH 的周长7512=+=．故选：A ．5．某公司招聘职员,公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分),规定笔试成绩占40%,面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分,她的最终得分是( )A ．92.5分B ．90分C ．92分D ．95分[分析]根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占40%,面试成绩占60%,列出算式,再进行计算即可． [解析]根据题意得：9540%9060%92⨯+⨯=(分)．答：她的最终得分是92分． 故选：C ．6．中南商场对上周女装的销售情况进行了统计,销售情况如表： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量(件)100 180 220 80 550经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差[分析]商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多,即众数．[解析]在决定本周进女装时多进一些红色的,主要考虑的是各色女装的销售的数量,而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数,故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：C．7．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”,应先假设()A．直角三角形的每个锐角都小于45︒B．直角三角形有一个锐角大于45︒C．直角三角形的每个锐角都大于45︒D．直角三角形有一个锐角小于45︒[分析]熟记反证法的步骤,从命题的反面出发假设出结论,直接得出答案即可．[解析]用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不小于45︒”时,应先假设直角三角形的每个锐角都小于45︒．故选：A．8．在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是25400cm,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A．213014000+-=x x+-=B．2653500x xC．213014000--=x x--=D．2653500x x[分析]本题可设长为(802)x+,宽为(502)x+,再根据面积公式列出方程,化简即可．[解析]依题意得：(802)(502)5400++=,x x即2++=,400026045400x x化简为：2426014000x x +-=, 即2653500x x +-=． 故选：B ．9．如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,AE 平分BAD ∠,分别交BC 、BD 于点E 、P ,连接OE ,60ADC ∠=︒,112AB BC ==,则下列结论：①30CAD ∠=︒②7BD =③ABCD S AB AC =⋅平行四边形④14OE AD =,正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4[分析]①先根据角平分线和平行得：BAE BEA ∠=∠,则1AB BE ==,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE ∆是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得：30ACE ∠=︒,最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：1122OE AB ==,//OE AB ,根据勾股定理计算22131()2OC =-=OD 的长,可得BD 的长；③因为90BAC ∠=︒,根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断． [解析]①AE 平分BAD ∠,BAE DAE ∴∠=∠,四边形ABCD 是平行四边形, //AD BC ∴,60ABC ADC ∠=∠=︒,DAE BEA ∴∠=∠, BAE BEA ∴∠=∠, 1AB BE ∴==, ABE ∴∆是等边三角形, 1AE BE ∴==,2BC =,1EC ∴=,EAC ACE ∴∠=∠,60AEB EAC ACE ∠=∠+∠=︒, 30ACE ∴∠=︒, //AD BC ,30CAD ACE ∴∠=∠=︒,故①正确； ②BE EC =,OA OC =,1122OE AB ∴==,//OE AB , 603090EOC BAC ∴∠=∠=︒+︒=︒,Rt EOC ∆中,OC ==四边形ABCD 是平行四边形, 120BCD BAD ∴∠=∠=︒, 30ACB ∴∠=︒, 90ACD ∴∠=︒,Rt OCD ∆中,OD ==,2BD OD ∴==故②正确；③由②知：90BAC ∠=︒, S ABCD AB AC ∴=⋅,故③正确；④由②知：OE 是ABC ∆的中位线, 12OE AB ∴=, 12AB BC =, 1124OE BC AD ∴==, 故④正确；10．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,7==+,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,设x =,故0x >,由22332x ==,解得x =即=,+( )A ．5+B ．5C ．5D ．5-[分析]根据二次根式的运算法则即可求出答案．[解析]设x =,>, 0x ∴<,266x ∴=-+212236x ∴=-⨯=,x ∴=5=-∴原式5=-5=-故选：D ．二．填空题(共8小题)11．若实数a 、b 满足|1|0a +=,则a b += 1 ． [分析]先根据非负数的性质求出a 、b 的值,再求出a b +的值即可．[解析]|1|0a +=, ∴1020a b +=⎧⎨-=⎩,解得1a =-,2b =,121a b ∴+=-+=．12．n 边形的内角和是1800︒,则n = 12 ．[分析]多边形的内角和可以表示成(2)180n -︒,依此列方程可求解． [解析]设所求正n 边形边数为n , 则(2)1801800n -︒=︒, 解得12n =． 故答案为：12．13．已知一元二次方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围 43k >- ．[分析]方程有两个不相等的实数根,则△0>,建立关于k 的不等式,求出k 的取值范围． [解析]方程2340x x k +-=有两个不相等的实数根,∴△0>,即2443()0k -⨯⨯->,解得43k >-,故答案为：43k >-．14．对于实数a ,b ,定义运算“◎”如下：a ◎22()()b a b a b =+--．若(2)m +◎(3)24m -=,则m = 3-或4 ．[分析]利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=,整理得到2(21)490m --=,然后利用因式分解法解方程．[解析]根据题意得22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=,2(21)490m --=, (217)(217)0m m -+--=, 2170m -+=或2170m --=,所以13m =-,24m =． 故答案为3-或4．15．小刘和小李参加射击训练,各射击10次的平均成绩相同,如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘,21.4S =小李,那么两人中射击成绩比较稳定的是 小刘 ；[分析]根据方差的意义即可求出答案．[解析]由于22S S <小刘小李,且两人10次射击成绩的平均值相等,∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘,故答案为：小刘16．甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45 83 86 82乙45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分85分为优秀)；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是①②③．(填写所有正确结论的序号)[分析]根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；[解析]由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定,乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确,故答案为：①②③．17．如图,在四边形ABCD中,若AB CD=,则添加一个条件,能得到平行四边形ABCD．(不添加辅助线,任意添加一个符合题意的条件即可)[分析]可再添加一个条件AD BC=,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形．[解析]根据平行四边形的判定,可再添加一个条件：AD BC=．故答案为：AD BC=(答案不唯一)．'''',当变形后图形面积是原18．四边形具有不稳定性．如图,矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A B C D图形面积的一半时,则A'∠=．[分析]根据矩形和平行四边形的面积公式可知,平行四边形A B C D''''的底边A D''边上的高等于A D''的一半,据此可得A'∠为30︒．[解析]12ABCDA B C DS S''''=矩形平行四边形,∴平行四边形A B C D''''的底边A D''边上的高等于A D''的一半, 30A'∴∠=︒．故答案为：30︒三．解答题(共8小题)19．计算题(1)1 33(12)3(2)2(323)(33)(31)-+-[分析](1)首先化简二次根式,再计算括号里面的减法,后计算括号外的减法即可；(2)首先计算平方差和完全平方,再计算加减即可．[解析](1)原式133(233)3=,53333=433=；(2)原式912(1323)=--++,912423=---723=--20．解方程：(1)(3)62x x x-=-(2)22730x x-+=[分析](1)根据因式分解法即可求出答案．(2)根据因式分解法即可求出答案． [解析](1)(3)62x x x -=-,(3)2(3)x x x ∴-=--, (2)(3)0x x ∴+-=, 3x ∴=或2x =-．(2)22730x x -+=, (21)(3)0x x ∴--=, 12x ∴=或3x =． 21．如图,在方格网中已知格点ABC ∆和点O ． (1)画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称；(2)请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．[分析](1)根据中心对称的作法,找出对称点,即可画出图形,(2)根据平行四边形的判定,画出使以点A 、O 、C '、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可． [解析](1)画△A B C '''和ABC ∆关于点O 成中心对称的图形如下：(2)根据题意画图如下：22．对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组,绘制了如下统计图表： “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数 各组总分/分A 6070x <38 2581 B7080x < 72 5543 C8090x <605100 D90100x <m2796依据以上统计信息解答下列问题： (1)求得m = ,n = ；(2)这次测试成绩的中位数落在 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．[分析](1)用B 组人数除以其所占百分比求得总人数,再用总人数减去A 、B 、C 组的人数可得m 的值,用A 组人数除以总人数可得n 的值； (2)根据中位数的定义求解可得； (3)根据平均数的定义计算可得．[解析](1)被调查的学生总人数为7236%200÷=人,200(387260)30m ∴=-++=,38100%19%200n =⨯=, 故答案为：30、19%；(2)共有200个数据,其中第100、101个数据均落在B 组,∴中位数落在B 组,故答案为：B ；(3)本次全部测试成绩的平均数为258155435100279680.1200+++=(分)．23．已知关于x 的方程2310kx x -+=有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根,分别为1x 和2x ,当12124x x x x ++=时,求k 的值．[分析](1)分0k =及0k ≠两种情况考虑：当0k =时,原方程为一元一次方程,通过解方程可求出方程的解,进而可得出0k =符合题意；当0k ≠时,由根的判别式△0可得出关于k 的一元一次不等式,解之即可得出k 的取值范围．综上,此问得解；(2)利用根与系数的关系可得出123x x k +=,121x x k=,结合12124x x x x ++=可得出关于k 的分式方程,解之经检验后即可得出结论．[解析](1)当0k =时,原方程为310x -+=, 解得：13x =, 0k ∴=符合题意；当0k ≠时,原方程为一元二次方程, 该一元二次方程有实数根,∴△2(3)410k =--⨯⨯,解得：94k． 综上所述,k 的取值范围为94k． (2)1x 和2x 是方程2310kx x -+=的两个根, 123x x k ∴+=,121x x k=． 12124x x x x ++=,∴314k k+=,解得：1k =,经检验,1k =是分式方程的解,且符合题意． k ∴的值为1．24．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策,今年起采用“场内+农户”养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高,三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg 与3.6万kg ,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去,且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg ．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务,那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点? [分析](1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ,根据题意列方程即可得到结论； (2)设至少再增加y 个销售点,根据题意列不等式即可得到结论． [解析](1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x , 根据题意得,22.5(1) 3.6x +=,解得：0.2x =, 2.2x =-(不合题意舍去),答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%； (2)五月份的销售点为3.611.25120.32=≈, 六月份的销售点为3.6(120%)13.5140.32+=≈,∴至少再增加14122-=个销售点．25．已知ABC ∆中,1AB =,142BC =,1255CA =． (1)化简142和1255； (2)在44⨯的方格纸上画出ABC ∆,使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为1)； (3)求ABC ∆最长边上的高的长．[分析](1)将BC 和CA 的长化为最简二次根式；(2)画图；(3)最长边和BC ,作高AD ,根据面积法可得AD 的长． [解答](本题8分)((2分)+(3分)3+分) 解：(1)114162222BC ==⨯=,12555555CA ===； (2)画图如下：(3)作高AD ,111222ABC S BC AD ∆=⨯⨯=,222AD =,22AD ∴=． 26．如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,90C ∠=︒,16BC =,12DC =,21AD =．动点P 从点D 出发,沿线段DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q 从点C 出发,在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动,点P ,Q 分别从点D ,C 同时出发,当点P 运动到点A 时,点Q 随之停止运动．设运动的时间为t (秒)． (1)当2t =时,求BPQ ∆的面积；(2)若四边形ABQP 为平行四边形,求运动时间t ；(3)当t 为何值时,以B ,P ,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形?[分析](1)若过点P 作PM BC ⊥于M ,则四边形PDCM 为矩形,得出12PM DC ==,由16QB t =-,可知：19662S PM QB t =⨯=-； (2)当四边形ABQP 为平行四边形时,AP BQ =,即21216t t -=-,可将t 求出；(3)本题应分三种情况进行讨论,①若PQ BQ =,在Rt PQM ∆中,由222PQ PM MQ =+,PQ QB =,将各数据代入,可将时间t 求出；②若BP BQ =,在Rt PMB ∆中,由222PB BM PM =+,BP BQ =,将数据代入,可将时间t 求出； ③若PB PQ =,222PB PM BM =+,PB PQ =,将数据代入,可将时间t 求出．[解析](1)过点P 作PM BC ⊥于M ,则四边形PDCM 为矩形．12PM DC ∴==,16QB t =-,1121(16)12966(0)222S QB PM t t t ∴==-⨯=-． 把2t =代入得到：961284S =-=；(2)当四边形ABQP 是平行四边形时,AP BQ =, 即21216t t -=-,解得：5t =,∴当5t =时,四边形ABQP 是平行四边形．(3)由图可知,2CM PD t ==,CQ t =,若以B 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况： ①若PQ BQ =,在Rt PMQ ∆中,22212PQ t =+,由22PQ BQ =得22212(16)t t +=-,解得72t =； ②若BP BQ =,在Rt PMB ∆中,222(162)12PB t =-+,由22PB BQ =得222(162)12(16)t t -+=-,即23321440t t -+=,此时,△2(32)431447040=--⨯⨯=-<, 所以此方程无解,BP BQ ∴≠．③若PB PQ =,由22PB PQ =得222212(162)12t t +=-+得1163t =,216t =(不合题意,舍去)． 综上所述,当72t =或163t =时,以B ,P ,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形．。
【初中数学】浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册全一册试题(63套) 浙教版41
4.2 平行四边形及其性质（第1课时）课堂笔记1. 两组对边分别平行的四边形叫做 .2. 平行四边形的对边 . 平行四边形的对角 .分层训练A组基础训练1. 中，∠A比∠B小20°，则∠A的度数是（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°2. 中，若∠B=60°，AB=5cm，则以下结论正确的是（）A. BC=5cm，∠D=60°B. ∠C=120°，CD=5cmC. AD=5cm，∠A=60°D. ∠A=120°，AD=5cm3. 已知平行四边形的周长为20cm，两邻边之比为3∶2，则较长边的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm4. 中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形（）A．4个 B．5个 C．8个 D．9个5. 将两个全等的直角三角形（两直角边不相等）拼成平行四边形，最多可以拼成形状不同的平行四边形（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 6个6．如图所示，中，用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AG交BC于点E. 若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．107. 中，若∠B+∠D=200°，则∠A= ．8. 能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是 .9. 如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A=125°，则∠BCE的度数为 .10. 中，∠A=48°，BC=3cm，则∠B= ，∠C= ，AD= .11. 已知平行四边形的最大角比最小角大70°，则最大角为°.12．如图所示，中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD的度数为 .13. 已知：如图，E，F的边AD，BC上的点，且AE=CF.求证：BE＝DF.14．（无锡中考）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．B组自主提高15. （贵阳中考）根据如图所示的图1，图2，图3三个图形所表示的规律，依次下去第n个图形中平行四边形的个数是（）A. 3nB. 3n（n+1）C. 6nD. 6n（n+1）16. 如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF.（1）△CEF是等腰三角形吗？请你说明其中的道理；（2）想一想：△CEF的周长，并说明理由.17. 中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且∠ADE+∠CDF=60°，求∠EDF的度数.参考答案4.2 平行四边形及其性质（第1课时）【课堂笔记】1. 平行四边形2. 相等相等【分层训练】1—5. BBADC 6. C7. 80° 8. 四边形的不稳定性9. 35°10. 132° 48° 3cm 11. 125 12. 120°13. 证两线段相等不但可证△ABE≌△CDF得BE＝DF，也可用新学内容证四边形BFDE是平行四边形得BE＝DF.14. 证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DC B=∠FBE，在△CED和△BEF中，∠DCB=∠FBE，CE=BE，∠CED=∠BEF，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．15. B16. （1）△CEF，∴AD∥BC，AB∥CE，∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E. ∵∠EAD=∠BAF，∴∠E=∠F，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵∠E=∠F=∠FAB=∠EAD，∴BF=BA，DA=DE. ∴AB+AD+CD+CB=FC+EC.17. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC. ∴∠A+∠B=180°. ∵DE⊥AB，∴∠A+∠ADE=90°. 同理，∠C+∠CDF=90°. ∴∠ADE=∠CDF. 又∠ADE+∠CDF=60°，∴∠ADE=∠CDF=30°，∴∠A=60°. ∴∠B=180°-∠A=180°-60°=120°. 在四边形DEBF中，∠DEB+∠B+∠BFD+∠FDE=360°，∴∠EDF=360°-90°-120°-90°=60°.。
浙教版八年级(下)期中数学试卷(范围：第1-4章)
浙教版八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）要使式子有意义,则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠03．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍,这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．115．（3分）如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF6．（3分）一元二次方程x2+kx﹣4＝0的一个根是x＝﹣1,则另一个根是（）A．4 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣27．（3分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．2岁,20岁B．2岁,19岁C．19岁,20岁D．19岁,19岁8．（3分）下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”,其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②⑤9．（3分）如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB＝5,DC＝11,AD与BC的和是12,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点,则△EFG的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．1210．（3分）如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB＝AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式,则a＝．12．（4分）给出一种运算：对于函数y＝x n,规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4,则有y′＝4x3．已知函数y＝x3,则方程y′＝12的解是．13．（4分）已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O,点A（﹣1,3）,B （1,2）,则点C,D的坐标分别为．14．（4分）一个多边形从一个顶点最多可以引8条对角线,则这个多边形共有条对角线．15．（4分）已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么8,9,11,m+6,n+6五个数据的方差是．16．（4分）如图,▱ABCD中,AB＝2,BC＝4,∠B＝60°,点P是四边形上的一个动点,则当△PBC为直角三角形时,BP的长为．三、解答题17．（6分）如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点都在格点上．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移5个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2；（2）若（1）所得的△A1B1C1与△A2B2C2,关于点P成中心对称,直接写出对称中心P点的坐标．18．（8分）解方程：（1）4（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）x2﹣5＝3x计算：（3）（4）19．（8分）如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF＝DE,连接AF、CE．求证：AF∥CE．20．（10分）为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的里程依次为200千米,210千米,220千米,230千米,获得如下不完整的统计图,根据信息解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图：（2）求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数：（3）一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级,若全市有这种电动汽车1200辆,估计优质等级的电动汽车约为多少辆？21．（10分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元）,以每个40元销售时,平均每月可销售100个,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的试场调查,3月份调整价格后,月销售额达到5760元,已知该玩具价格每个下降1元,月销售量将上升10个．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．22．（12分）已知关于x的一元二次方程a（2x+a）＝x（1﹣x）,总有两个不相等的实数根为x1,x2,设（1）求a的取值范围；（2）当a＝﹣2时,求S的值；（3）当a取什么整数时,S的值为1；23．（12分）新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A＝60°,∠B＝70°,求∠C,∠D 的度数（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2）,其中∠ABC＝∠ADC,AB＝AD,此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论（3）已知：在“等对角四边形ABCD中,∠DAB＝60°,∠ABC＝90°,AB＝10,AD＝8．求对角线AC的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形；故A不符合题意；B、既不是中心对称图形；故B不符合题意；C、是中心对称图形；故C符合题意；D、不是中心对称图形；故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．2．（3分）要使式子有意义,则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠0【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可．【解答】解：由题意得,a+2≥0,解得,a≥﹣4且a≠0,故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件,掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝5；B、原式＝；C、原式＝5；D、原式＝,所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．4．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍,这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】设这个多边形的边数为n,根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n 的一元一次方程,解方程即可得出结论．【解答】解：设这个多边形的边数为n,则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°,依题意得：（n﹣2）×180°＝360°×4,解得：n＝10,∴这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角,解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n﹣2）×180°＝360°×4．5．（3分）如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF【分析】根据平行四边形的判定和题中选项,逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD＝OB,又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF,缺少夹角相等∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中,AD＝BC,∴△ADE≌△CBF,∴OE＝OF；D、同理△ABE≌△CDF,∴OE＝OF故选：B．【点评】本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时,那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明．6．（3分）一元二次方程x2+kx﹣4＝0的一个根是x＝﹣1,则另一个根是（）A．4 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2【分析】设方程的另一个根为m,由根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为m,则有m×（﹣1）＝﹣4,解得：m＝3．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程,牢记两根之积等于是解题的关键．7．（3分）某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22人数 2 5 2 2 1则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．2岁,20岁B．2岁,19岁C．19岁,20岁D．19岁,19岁【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列,最中间的数是第6,则这12名队员年龄的中位数是＝19（岁）；19岁的人数最多,有4个．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数,一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．（3分）下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”,其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②⑤【分析】直接利用四边形的性质以及中心对称图形的性质和反证法分别分析得出答案．【解答】解：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性,正确；②夹在两条平行线间的垂线段相等,正确；③成中心对称的两个图形不一定是全等形,错误；④一组对角相等的四边形是平行四边形,错误；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,必先假设“四边形中没有一个角是钝角或直角”．其中正确的是①②．故选：A．【点评】此题主要考查了四边形的性质以及中心对称图形的性质和反证法,正确把握相关定义是解题关键．9．（3分）如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB＝5,DC＝11,AD与BC的和是12,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点,则△EFG的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】连接AE,并延长交CD于K,根据平行线的性质得到∠BAE＝∠DKE,∠ABD＝∠EDK,根据三角形中位线的性质得到BE＝DE,根据全等三角形的性质得到DK＝AB,AE＝EK,EF为△ACK的中位线,求得EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB）,根据三角形的中位线得到EG＝BC,FG ＝AD,根据三角形的周长得到即可得到结论．【解答】解：连接AE,并延长交CD于K,∵AB∥CD,∴∠BAE＝∠DKE,∠ABD＝∠EDK,∵点E、F、G分别是BD、DC的中点．∴BE＝DE,在△AEB和△KED中,,∴△AEB≌△KED（AAS）,∴DK＝AB,AE＝EK,∴EF＝CK＝（DC﹣AB）,∵EG为△BCD的中位线,∴EG＝BC,又FG为△ACD的中位线,∴FG＝AD,∴EG+GF＝（AD+BC）,∵AD+BC＝12,AB＝5,即DC﹣AB＝6,∴EG+GF＝3,FE＝3,∴△EFG的周长是6+8＝9．故选：B．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．（3分）如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB＝AE,延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC,AD＝BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE＝∠DAE,可得∠BAE＝∠BEA,得AB＝BE,由AB＝AE,得到△ABE是等边三角形,②正确；则∠ABE＝∠EAD＝60°,由SAS证明△ABC≌△EAD,①正确；由△FCD与△ABD等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等）,得出S△FCD＝S△ABD,由△AEC与△DEC同底等高,所以S△AEC＝S△DEC,得出S△ABE＝S△CEF．④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴∠EAD＝∠AEB,又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE＝∠DAE,∴∠BAE＝∠BEA,∴AB＝BE,∵AB＝AE,∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°,∵AB＝AE,BC＝AD,∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等）,∴S△FCD＝S△ABC,又∵△AEC与△DEC同底等高,∴S△AEC＝S△DEC,∴S△ABE＝S△CEF；④正确．若AD与AF相等,即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC即EC＝CD＝BE即BC＝2CD,题中未限定这一条件∴③不一定正确；∴①②④正确,故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂,注意将每个问题仔细分析．二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分）11．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式,则a＝2．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：由题意,得7a﹣1＝8a+1,解得a＝2,故答案为：7．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义,即：二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．12．（4分）给出一种运算：对于函数y＝x n,规定y′＝nx n﹣1．例如：若函数y＝x4,则有y′＝4x3．已知函数y＝x3,则方程y′＝12的解是x＝±2．【分析】根据题目中的新定义,可以得到相应的方程,从而可以求得相应的x的值．【解答】解：∵y＝x3,∴y′＝3x5,∵y′＝12,∴3x2＝12,解得,x＝±3,故答案为：x＝±2．【点评】本题考查解一元二次方程﹣直接开平方法、新定义,解答本题的关键是明确题目中的新定义,利用解方程的方法解答．13．（4分）已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点O,点A（﹣1,3）,B （1,2）,则点C,D的坐标分别为（1,﹣3）,（﹣1,﹣2）．【分析】已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点,平行四边形ABCD两条对角线相互平分,所以点A与点C、点B与点D关于原点对称,由于已知点A,B的坐标,故可求得C,D 的坐标．【解答】解：由题意知：点A与点C、点B与点D关于原点对称,∵点A,B的坐标分别为（﹣1,（1,∴点C,D的坐标分别是（2,（﹣1,故答案为：（1,﹣6）,﹣2）．【点评】本题考查平行四边形的性质与点的坐标的表示、解题的关键是掌握关于原点对称的点的特征,已知点（a,b）,则其关于原点对称的点的坐标为（﹣a,﹣b）．14．（4分）一个多边形从一个顶点最多可以引8条对角线,则这个多边形共有44条对角线．【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线,求出n的值,再根据n边形对角线的总条数为即可求出这个多边形所有对角线的条数．【解答】解：设这个多边形的边数是n,由题意,解得n＝11,所以这个多边形共有对角线：．故答案为：44【点评】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线及n边形对角线的总条数为是解题的关键．15．（4分）已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么8,9,11,m+6,n+6五个数据的方差是2．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加6所以波动不会变,方差不变．【解答】解：由题意知,原数据的平均数,则平均数变,则原来的方差S12＝[（x1﹣）4+（x2﹣）2+…+（x7﹣2]＝2,现在的方差S32＝[（x1+6﹣﹣8）2+（x2+8﹣﹣6）2+…+（x8+6﹣﹣6）8]＝[（x6﹣）2+（x2﹣）5+…+（x5﹣2）]＝2．所以方差不变．故答案为：2．【点评】本题考查了方差,注意：当数据都加上一个数（或减去一个数）时,方差不变,即数据的波动情况不变．16．（4分）如图,▱ABCD中,AB＝2,BC＝4,∠B＝60°,点P是四边形上的一个动点,则当△PBC为直角三角形时,BP的长为2或2或．【分析】分两种情况：（1）当∠BPC＝90°时,①由直角三角形的性质即可得出BP＝2；②当点P在边AD上,AP＝DP＝2时,由等边三角形的性质和勾股定理求出BP即可；（2）当∠BCP＝90°时,CP＝AM＝,由勾股定理求出BP即可．【解答】解：分两种情况：（1）当∠BPC＝90°时,①点P在AB边上时,∵∠B＝60°,∴∠BCP＝30°,∴BP＝BC＝6；②点P在边AD上,AP＝DP＝2时∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD＝AB＝2,∠D＝∠B＝60°,∴DP＝CD,∴△PCD是等边三角形,PC＝CD＝7,∴BP＝＝＝2；（2）当∠BCP＝90°时,如图5所示：则CP＝AM＝,∴BP＝＝；综上所述：当△PBC为直角三角形时,BP的长为2或2或．故答案为：2或2或．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理,熟练掌握平行四边形的性质,在解答此题时要注意分类讨论,不要漏解．三、解答题17．（6分）如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点都在格点上．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移5个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2；（2）若（1）所得的△A1B1C1与△A2B2C2,关于点P成中心对称,直接写出对称中心P点的坐标．【分析】（1）分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可．（2）分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可．（3）根据中心对称的规律即可求得．【解答】解：（1）△A1B1C7如图所示．（2）△A2B2C7如图所示．（3）△A1B1C2与△A2B2C6,关于点P成中心对称,点P的坐标是（2.5．【点评】本题考查作图﹣旋转变换,平移变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．18．（8分）解方程：（1）4（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）x2﹣5＝3x计算：（3）（4）【分析】（1）先移项得到4（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0,然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式,然后利用公式法解方程；（3）化简二次根式,然后合并即可；（4）根据二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）4（x﹣3）＝5x（x﹣3）4（x﹣4）﹣3x（x﹣3）＝6,（x﹣3）（4﹣3x）＝0,所以x1＝4,x2＝；（2）x2﹣5＝5xx2﹣3x﹣8＝0,∵a＝1,b＝﹣2,△＝（﹣3）2﹣5×1×（﹣5）＝29,x＝＝,所以x1＝,x2＝；（3）＝7﹣2+5＝9﹣2；（4）＝（7﹣4）+2＝﹣1+2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查公式法解一元二次方程以及二次根式混合运算．19．（8分）如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF＝DE,连接AF、CE．求证：AF∥CE．【分析】欲证明AF∥EC,只要证明∠F＝∠E,只要证明ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD＝BC,∴∠ADF＝∠CBE,∵BF＝DE,∴BF+BD＝DE+BD,即DF＝BE,在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE（SAS）,∴∠AFD＝∠CEB,∴AF∥CE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．20．（10分）为了解某种电动汽车的性能,对这种电动汽车进行了抽检,将一次充电后行驶的里程数分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的里程依次为200千米,210千米,220千米,230千米,获得如下不完整的统计图,根据信息解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图：（2）求电动汽车一次充电后行驶里程数的中位数、众数：（3）一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级,若全市有这种电动汽车1200辆,估计优质等级的电动汽车约为多少辆？【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知,将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车,所占的百分比为30%,用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比,即可得到A所占的百分比,即可求出A的电动汽车的辆数,即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义解答可得；（3）用优质等级所占的百分数乘以汽车总辆数,即可解答．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%＝100（辆）,C所占的百分比为：40÷100×100%＝40%,D所占的百分比为：20÷100×100%＝20%,A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%＝10%,A等级电动汽车的辆数为：100×10%＝10（辆）,补全统计图如图所示：（2）由条形图知,220千米的数量最多；100辆汽车里程数的中位数为＝220千米；（3）1200×＝720（辆）,答：估计优质等级的电动汽车约为720辆．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元）,以每个40元销售时,平均每月可销售100个,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的试场调查,3月份调整价格后,月销售额达到5760元,已知该玩具价格每个下降1元,月销售量将上升10个．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．【分析】（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x,由题意得关于x的一元二次方程,求解,并保留符合题意的答案即可；（2）设三月份时该玩具的销售价格在每个40元销售的基础上下降y元,根据实际售价乘以降价后的销量等于3月份的销售额,列方程求解,并验证是否符合题意,从而问题可解．【解答】解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x,由题意得：40×100（2+x）2＝5760∴（1+x）2＝1.44∴1+x＝±3.2∴x1＝8.2＝20%,x2＝﹣4.2（舍去）∴1月份到5月份销售额的月平均增长率为20%．（2）设三月份时该玩具的销售价格在每个40元销售的基础上下降y元,由题意得：（40﹣y）（100+10y）＝5760∴y2﹣30y+176＝0∴（y﹣4）（y﹣22）＝0∴y1＝6,y2＝22当y＝22时,3月份该玩具的销售价格为：40﹣22＝18＜30,舍去∴y＝7,3月份该玩具的销售价格为：40﹣8＝32元∴4月份该玩具的销售价格为32元．【点评】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用,明确单价乘以销量等于销售额及平均增长率类型习题的计算方法,是解题的关键．22．（12分）已知关于x的一元二次方程a（2x+a）＝x（1﹣x）,总有两个不相等的实数根为x1,x2,设（1）求a的取值范围；（2）当a＝﹣2时,求S的值；（3）当a取什么整数时,S的值为1；【分析】（1）根据方程总有两个不相等的实数根,求得△＞0,解不等式即可得到结论；（2）把a＝﹣2代入方程,求得方程的两根,进而求得S的值．（3）根据一元二次方程根与系数的关系即可得到关于a的不等式,从而求得a的范围,再根据S的值为1,即S2＝x1+x2+2＝1﹣2a+2|a|＝1．即可确定a的值．【解答】解：（1）∵a（2x+a）＝x（1﹣x）,∴x4+（2a﹣1）x+a7＝0,∵方程总有两个不相等的实数根,∴△＝（2a﹣2）2﹣4a2＝﹣4a+1＞8,∴a＜,∴a的取值范围为a＜；（2）当a＝﹣2时,原方程化为x5﹣5x+4＝2．解得x1＝4,x6＝1．∴S＝2+5＝3．（3）∵,∴S2＝x1+x6+2,∵x1+x2＝5﹣2a,x1x7＝a2．S2＝x3+x2+2＝1﹣4a+2|a|＝1．当5≤a＜时,5﹣2a+2a＝8．当a＜0时,1﹣5a﹣2a＝1,舍去）．即当3≤a＜时,S的值为2．∵a为整数,∴a＝0时,S的值为1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系,熟练掌握根序号不合适与系数的关系是解题的关键．23．（12分）新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A＝60°,∠B＝70°,求∠C,∠D 的度数（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2）,其中∠ABC＝∠ADC,AB＝AD,此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论（3）已知：在“等对角四边形ABCD中,∠DAB＝60°,∠ABC＝90°,AB＝10,AD＝8．求对角线AC的长．【分析】（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D＝∠B＝70°,根据四边形内角和定理求出∠C即可；（2）连接BD,根据等边对等角得出∠ABD＝∠ADB,求出∠CBD＝∠CDB,根据等腰三角形的判定得出即可；（3）分两种情况：①当∠ADC＝∠ABC＝90°时,延长AD,BC相交于点E,先用含30°角的直角三角形的性质求出AE,得出DE,再用三角函数求出CD,由勾股定理求出AC；②当∠BCD＝∠DAB＝60°时,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥BC于点N,则∠AMD＝90°,四边形BNDM是矩形,先求出AM、DM,再由矩形的性质得出DN＝BM＝6,BN＝DM＝4,求出CN、BC,根据勾股定理求出AC即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠B＝70°,∴∠D＝∠B＝70°,∴∠C＝360°﹣70°﹣70°﹣60°＝160°；（2）证明：如图2,连接BD,∵AB＝AD,∴∠ABD＝∠ADB,∵∠ABC＝∠ADC,∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB,∴∠CBD＝∠CDB,∴CB＝CD；（3）解：分两种情况：①当∠ADC＝∠ABC＝90°时,延长AD,如图3所示：∵∠ABC＝90°,∠DAB＝60°,AD＝3,∴∠E＝30°,∴AE＝2AB＝20,∴DE＝AE﹣AD＝20﹣8═12,∵∠EDC＝90°,∠E＝30°,∴CD＝＝4,∴AC＝＝＝4；②当∠BCD＝∠DAB＝60°时,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥BC于点N则∠AMD＝90°,四边形BNDM是矩形,∵∠DAB＝60°,AD＝6,∴∠ADM＝30°,∴AM＝AD＝5,∴DM＝AM＝4,∴BM＝AB﹣AM＝10﹣4＝6,∵四边形BNDM是矩形,∴DN＝BM＝7,BN＝DM＝4,∵∠BCD＝60°,∴CN＝＝2,∴BC＝CN+BN＝8,∴AC＝＝＝4．综上所述：AC的长为4或4．。
[k12精品]浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册期中测试1.1_4.3新版浙教版
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期中测试（1.1—4.3）一、选择题（每小题3分，共30分）1． 在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. x+y=0B. x+5=0C. x 2-2014=0 D. x-x1=0 2． 下列计算正确的是（ ）A. 3+2=5B. 2·3=6C. 8-2=6D. 8÷2=43． 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ． 六边形B ． 七边形C ． 四边形D ． 五边形4． 用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）A. （x+2）2=3B. （x-2）2=3C. （x-2）2=5D. （x+2）2=55．中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（ ）A. 1∶2∶3∶4B. 1∶2∶2∶1C. 2∶2∶1∶1D. 2∶1∶2∶16． 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A. 15，16B. 15，15C. 15，15.5D. 16，157． 某镇2016年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x ，预计到2018年共投入9500万元，则下列方程正确的是（ ） A. 2000x 2=9500B. 2000（1+x ）2=9500C. 2000（1+x ）=9500D. 2000+2000（1+x ）+2000（1+x ）2=95008． 已知关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），则下列判断中不正确的是（ ） A ． 若方程有一根为1，则a+b+c=0 B ． 若a ，c 异号，则方程必有解C ． 若b=0，则方程两根互为相反数D ． 若c=0，则方程有一根为09． 如果关于x 的一元二次方程kx 2-12 k x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ． k ＜21 B ． k ＜21且k ≠0 C ． -21≤k ＜21 D ． -21≤k ＜21且k ≠0 10． 如图，在长方形ABCD 中，AD=6，AB=4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8二、填空题（每小题3分，共24分）7 的值为 .11．当x=-6时，二次根式x312．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是 . （填“甲”、“乙”或“丙”）13．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为．14．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1∶2（即AC:BC=1∶2），则滑梯AB的长是米．15．已知一元二次方程x2-7x+10=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为 .16．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”. 当“协调边”为3时，这个平行四边形的周长为．17．如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布长度均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是 cm.18. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连结EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）. ①∠DCF ＝21∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF. 三、解答题（共46分） 19． （6分）计算：（1）（-6）2-25+2)3( ； （2）（18-24）÷6+（1-3）2.20． （8分）解方程： （1）2x 2-x-1=0； （2）（2x+1）2=（x-1）2.21． （6中，E ，F 分别是AC ，CA 的延长线上的点，且CE=AF.求证：BF ∥DE ．22. （8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.（1）已知点A 在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB ，长度为10，且点B 在格点上；（2）以上题所画的线段AB 为一边，另外两条边长分别为5，13. 画一个△ABC ，使点C 在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画出的△ABC 的边AB 上的高线长为 .（直接写出答案）23. （8分）甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环． （1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图； （2）请将下表填完整：（3）请从下列两个不同角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）．24. （10分）小明和同桌小聪在课后复习时，对一道思考题进行了认真地探索．思考题：如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙DC 上，这时B 到墙底端DC 的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整；解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1＝x ，则B 1C ＝x ＋0.7，A 1C ＝AC －AA 1＝227.05.2 －0.4＝2，而A 1B 1＝2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由B 1C 2＋A 1C 2＝A 1B 12，得方程 ，解方程得x１＝ ，x ２＝ ，∴点B 将向外移动 米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：问题①：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？问题②：在“思考题”中，梯子的顶端从Ａ处沿墙DC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．参考答案期中测试（1.1—4.3）一、选择题1—5. CBDAD 6—10. ADCDC二、填空题11. 512. 乙13. x=114. 25 15. 12 16. 8或10 17. （80+402） 18. ①②④ 三、解答题19. （1）4 （2）2-3 20. （1）x 1=1，x 2=-21. （2）x 1=0，x 2=-2. 21. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD. ∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵AF=CE ，∴在△ABF 和△CDE 中，有AB=CD ，∠3=∠4，AF=CE ，∴△ABF ≌△CDE ，∴∠F=∠E ，∴BF ∥DE.22. （1）（2）图略 （3）10710 23. （1）如图（2）7 1 7 7.5（3）①∵平均数相同，S 甲2＜S 乙2，∴甲的成绩比乙的成绩稳定； ②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，乙的成绩比甲的成绩好些． 24. （1）（x+0.7）2+22=2.52 0.8 -2.2（舍去） 0.8（2）①不会是0.9米，若AA 1=BB 1=0.9米，则A 1C=2.4米-0.9米=1.5米，B 1C=0.7米+0.9米=1.6米，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，∵A1C 2+B1C 2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米.②有可能. 设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有（x+0.7）2+（2.4-x）2=2.52，解得：x1=1.7或x2=0（舍去），∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙DC 下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.。
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期中测试（1.1—4.3）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 在下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. x+y=0
B. x+5=0
C. x 2
-2014=0 D. x-x
1
=0 2． 下列计算正确的是（ ）
A. 3+2=5
B. 2·3=6
C. 8-2=6
D. 8÷2=4
3． 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）
A ． 六边形
B ． 七边形
C ． 四边形
D ． 五边形
4． 用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ）
A. （x+2）2
=3
B. （x-2）2=3
C. （x-2）2=5
D. （x+2）2
=5
5．中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可能是（ ）
A. 1∶2∶3∶4
B. 1∶2∶2∶1
C. 2∶2∶1∶1
D. 2∶1∶2∶1
6． 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A. 15，16
B. 15，15
C. 15，15.5
D. 16，15
7． 某镇2016年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x ，预计到2018年共投入9500万元，则下列方程正确的是（ ） A. 2000x 2
=9500
B. 2000（1+x ）2
=9500
C. 2000（1+x ）=9500
D. 2000+2000（1+x ）+2000（1+x ）2
=9500
8． 已知关于x 的方程ax 2
+bx+c=0（a ≠0），则下列判断中不正确的是（ ） A ． 若方程有一根为1，则a+b+c=0 B ． 若a ，c 异号，则方程必有解
C ． 若b=0，则方程两根互为相反数
D ． 若c=0，则方程有一根为0
9． 如果关于x 的一元二次方程kx 2
-12 k x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是
（ ）
A ． k ＜
21 B ． k ＜21且k ≠0 C ． -21≤k ＜21 D ． -21≤k ＜2
1且k ≠0 10． 如图，在长方形ABCD 中，AD=6，AB=4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面
积和为（）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
二、填空题（每小题3分，共24分）
7 的值为 .
11．当x=-6时，二次根式x3
12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是 . （填“甲”、“乙”或“丙”）
13．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为．
14．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1∶2（即AC:BC=1∶2），则滑梯AB的长是米．
15．已知一元二次方程x2-7x+10=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为.
16．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”. 当“协调边”为3时，这个平行四边形的周长为．17．如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布长度均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是 cm.
18. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连结EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）. ①∠DCF ＝
2
1
∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF. 三、解答题（共46分） 19． （6分）计算：
（1）（-6）2
-25+2)3( ； （2）（18-24）÷6+（1-3）2
.
20． （8分）解方程： （1）2x 2
-x-1=0； （2）（2x+1）2=（x-1）2
.
21． （6中，E ，F 分别是AC ，CA 的延长线上的点，且CE=AF.
求证：BF ∥DE ．
22. （8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形.
（1）已知点A 在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB ，长度为10，且点B 在格点上； （2）以上题所画的线段AB 为一边，另外两条边长分别为5，13. 画一个△ABC ，使点C 在格点
上（只需画出符合条件的一个三角形）；
（3）所画出的△ABC 的边AB 上的高线长为 .（直接写出答案）
23. （8分）甲乙两人在相同条件下各射靶10次，甲10次射靶的成绩的情况如图所示，乙10次射靶的成绩依次是：3环、4环、5环、8环、7环、7环、8环、9环、9环、10环． （1）请在图中画出乙的射靶成绩的折线图； （2）请将下表填完整：
（3）请从下列两个不同角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）．
24. （10分）小明和同桌小聪在课后复习时，对一道思考题进行了认真地探索．
思考题：如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙DC 上，这时B 到墙底端DC 的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整；
解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1＝x ，则B 1C ＝x ＋0.7，A 1C ＝AC －AA 1＝227.05.2 －0.4＝2，而A 1B 1＝2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由B 1C 2
＋A 1C 2
＝A 1B 12
，得方程 ，解方程得x １＝ ，x ２＝，∴点B 将向外移动 米．
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
问题①：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
问题②：在“思考题”中，梯子的顶端从Ａ处沿墙DC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．
参考答案
期中测试（1.1—4.3）
一、选择题
1—5. CBDAD 6—10. ADCDC
二、填空题
11. 5
12. 乙
13. x=1
14. 25 15. 12 16. 8或10 17. （80+402） 18. ①②④ 三、解答题
19. （1）4 （2）2-3 20. （1）x 1=1，x 2=-
2
1
. （2）x 1=0，x 2=-2. 21. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD. ∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵AF=CE ，∴在△ABF 和△CDE 中，有AB=CD ，∠3=∠4，AF=CE ，∴△ABF ≌△CDE ，∴∠F=∠E ，∴BF ∥DE.
22. （1）（2）图略 （3）10
7
10 23. （1）如图
（2）7 1 7 7.5
（3）①∵平均数相同，S 甲2
＜S 乙2
，∴甲的成绩比乙的成绩稳定； ②∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，乙的成绩比甲的成绩好些． 24. （1）（x+0.7）2
+22
=2.52 0.8 -2.2（舍去） 0.8
（2）①不会是0.9米，若AA 1=BB 1=0.9米，则A 1C=2.4米-0.9米=1.5米，B 1C=0.7米+0.9米=1.6米，1.52
+1.62
=4.81，2.52
=6.25，∵A1C 2
+B1C 2
≠A1B12
，∴该题的答案不会是0.9米.②有可能. 设梯子顶
端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有（x+0.7）2+（2.4-x）2=2.52，解得：x1=1.7或x2=0（舍去），∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙DC 下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.。