粒子物理I (一起)
粒子物理学导论
j A2v
（25）
概率流密度 j的最终形式即是上式，狄拉克方程由于受（12）式的束缚，而直接得到（25） 式的形式，而薛定谔方程及克莱因-戈登方程由于未用到（12）式，需再用一次（21）式才 能得到这一结果。 由以上的分析可以看出，克莱因-戈登方程实际上比薛定谔方程和狄拉克方程的适用范
目录
第一部分 预备知识 第二部分 原子体系 第一章 芹子 第二章 原子元 第三章 光子 第四章 质子和中子、原子核 1. 质子和中子 2. 原子核 第五章 原子元组合形成的其它粒子 1. 原子元组合形成的其它粒子总述 2. 具体存在形式 第六章 粒子反应 第七章 原子体系总结 第八章 粒子理论的应用 附录：近年来有关粒子理论的错误简谈
2 a k 2 a 2 b k 2 b
借助（11）式即可得
（13） （14）
- 2 2 p 2
实际上，对（8）式再求一次偏导也可得出
（15）
- 2
2 E 2 t 2
（16）
将（15） 、 （16）式代入相对论关系式
2 4 E 2 p 2 c 2 m0 c
E h
(1) (2)
h p
式中的 E 表示粒子的能量， 是粒子的圆偏振频率， 是粒子的波长，p 是粒子的动量，h 是普朗克常量。 将圆偏振任意分解为两个垂直的方向，分别为 a、b 方向，并在相应的方向取 a、b 轴，设圆 偏振的半径为 A，则可做如下分解
a A sin( wt k r ) b A cos( wt k r )
a 2 b 2 A2
将（21）式代入
（21）
i * * ( ) t t 2 m0 c 2
粒子物理基础4
因此d 必须为偶数。 由于对于 d = 2 只存在3 个反对易厄米矩阵，即 Pauli 矩阵，
所以当m≠0时，我们有 d 4
9
m=0的情况：这时Dirac方程简化为
i
t
ii
xi
记住
i xi
~
pi
，上式可写成
i
t
i pi
为此，我们首先对无穷小变换 构造 S () 这时 可写成
g , (1) g （3.27）
其中 是无穷小矩阵，同时，由于（3.21）式，它必须是反对称的
因此
（3.28）
有六个独立而不为零的分量，
其中每一个都生成一个无穷小的Lorentz变换。
24
把S按 的幂展开并且只保留无穷小生成元的线性项，我们写出
的矩阵空间中仅有的4个独立矩阵1,1,2,3
不满足 i和所应满足的条件，
我们必须找4 4矩阵。
选择不是唯一的
一个可能的选择是：
0
i i
i
0
，i
=1,2,3，
1 0
01
（3.7）
12
这里每个矩阵元都是2 2矩阵，例如 0 代表
0 0
00
1代表
1 0
0 1
如此等等。容易验证，这样的选择满足
p
可取 i i
i j ji 2ij
Dirac方程变成
i p
t 10
这情况下，可理解为有2分量的旋量
其中Pauli 矩阵为
1 2
1
0 1
10
2
0 i
i 0
3
1 0
01
《粒子物理学教学讲义》4.1－核力与同位旋
这里里只介绍常用用的结论： • 两个角动量耦合：
!! ! J = J1 + J2
• 总角动量J的可能取值为：
J = J1 − J2 , J1 − J2 +1,!, J1 + J2 −1, J1 + J2 • 两个角动量及其总角动量的本征态： j1m1 , j2m2 , jm
• 总角动量的第三分量的取值： m = m1 + m2
是通过交换零质量的光子产生的. 考虑到核力的短 程性, 两个强子A, B之间可能通过交换一个重的玻 色子X产生核力
38
3
• 根据能量-动量测不准关系,我们可以估算 在被重 新吸收以前,重X 玻色子所能传播的最远距离.
• 因为能量的不确定度为∆E ≥ mX , 如果∆E存在的 时间间隔为∆t,那么根据能量-动量测不准关系 有 ∆t ≈ 1/∆E,所以X玻色子传播的距离-亦即这种相互 作用的力程为 R ≈ 1/mX
38
5
第二节 同位旋
一、同位旋概念的引入
同位旋是粒子子物理学中最早遇到的重要的内部对称性，这
个概念首首先是在实验的启示示下提出的。我们来看质子子和中子子的
性质：
质量(MeV) 自旋(J) 电荷(Q)
质子(p) 938.27203(8) 1/2
1
中子(n) 939.56536(8) 1/2
0
mn − mp = 0.00138 mp
π+ +n→π0 + p σ7 π0 + p →π+ +n σ8 π0 +n →π− + p σ9 π − + p → π 0 + n σ10
• 如果没有同位旋守恒，也没有其它对称性的限制，这十个截
i放射性粒子治疗肝癌
b．主要光子发射为27.4Kev和31.4Kev射线和35.5Kev光子，属于低能辐射。
c．对于铅半值层是0.025mm。
d．软组织半值层为20mm。
e．单个源活度范围11.1MBq～37MBq，相对应1米处空气比释动能率范围0.38µGy/hr～1.32 µ Gy/hr。
i放射性粒子治疗肝癌
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第1页
肝癌是指发生于肝脏恶性肿瘤, 包含原发性肝癌和转移性肝癌两种, 大家日常说肝癌指多是原发性肝癌。原发性肝癌按细胞分型可分为肝细胞型肝癌、胆管细胞型肝癌及混合型肝癌。
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常规治疗肿瘤方式有3种: 手术切除、化疗和放射治疗，以及生物治疗等，而这几个疗法并非对全部肿瘤都适宜 ，常规放射性治疗因为辐射面积较大、放射性射线剂量大和贯通人体，对人体正常组织结构损伤很大。 在肝癌治疗中当前仍以手术及各种微创治疗为主。
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肝癌患者早期普通没有什么不适, 一旦出现症状就诊, 往往已属中晚期。中晚期肝癌手术切除率仅约5%-10%, 手术死亡率在10%以上。治疗中患者需承受很大手术痛苦和费用。
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肝癌手术切除后复发率非常高。依据上海医科大学肝癌研究所资料, 过去大肝癌根治性切除手术后5年复发率为61.5％, 小肝癌亦达 43.5％。
i放射性粒子治疗肝癌
第20页
另外, 对于已发生转移肿瘤患者, 选取碘125粒子植入治疗, 可到达有效控制转移灶生长, 保持器官功效、减轻疼痛目标；因为身体情况、肿瘤位置等原因影响, 无法用手术切除肿瘤, 也可选取植入碘125粒子治疗。
2.核物理与粒子物理讲义-第一章原子核的基本性质1
与此同时，天体物理的许多重要问题如能量和元素的来源，中子星 的结构和冷却，超新星的爆发，都涉及到基本的核物理问题，尤其是弱 束缚核的结构和反应。另一方面，天体中的核过程与核聚变等装置中的 核过程相似，通过相关研究可以为核能源开发应用等提供重要信息和参 考资料。核物理与天体物理的交叉不仅是人类认识天体及宇宙演化过程 及规律的重要方式，并且与能源开发和利用、国防安全建设等密切相 关。放射性核束物理涉及众多新的核样本和核数据，将在超重核合成合 成、新型核材料、新型核能装置等方面产生难以估量的重大影响。
1、259Db合成：首次进入超重核区
测量结果: Eα = 9.47MeV,
22Ne+241Am→259Db
探测器面对产物样品测得的α谱
T1/2 = 0.47 s， Qα=9.70MeV 我国新核素合成首次进入超重区!
A new alpha-emitting isotope 259Db Euro. Phys. J.，A10, (2001) 21-25 产物样品移去后测得的α谱
(197 Au, 10 B, 16 C, 10 He, 11Li, 11Be) 79 5 6 2 3 4 2 3 235 U, 238 U) (1 1H, 1H, 1H 92 92 3 4 (2 1H, 2 He, 3 Li) 40Ar , 40K , 40Ca ) (18 19 20 60m 60 * 同核异能素(Isomer)：有确定的质子数和中子数但能量不同的核素 ( 27 Co或27 Co )
■
未来5年— 超重元素探索和新核素的合成
关键科学问题：超重核合成的新机制和技术
1）截面1 pb以下；2）现有融合体系中子数缺10个左右；3）长寿命核无法利 用现有在束 α-α 级联衰变的方法进行单个事件鉴别
《粒子物理学教学讲义》6.4－节重夸克和重夸克偶素
确定了J/Ψ粒子子的夸克组分——正反粲夸克对，我们就可以解
释它的窄宽度了：
质量最轻的含粲D介子子质量为1870MeV，两个D介子子的阈能
为3740MeV，所以J/Ψ不能衰变到D介子子末态，它的强衰变末
态只能是由u,d,s夸克组成的轻强子子。
J/Ψ的强子子衰变的费曼图可以画作，
u d
c
d
c
c
d
c
d
它和J/Ψ粒子子类似, 也只能通过把b 和 b 湮没掉的Zweig禁 戒过程做强衰变，衰变概率被大大大大地压低，表现出突出的“重 质量，窄宽度”性质． 同样ϒ (2S), ϒ(3S)也具有同样的性质。ϒ (4S)以及更高高质量的 态则可以衰变到两个B介子子。因而而具有很大大的宽度。
17
对前3个ϒ共振态, ϒ→ 2B 的衰变道没有打开,他们所有的强衰 变道都是OZI禁戒过程而受到压低, 衰变宽度很窄。 但对下面更高质量的ϒ高激发态, 均可以衰变到两个B介子,因 而具有很大的几十个MeV的宽度
16
ϒ粒子子所有的强衰变道都是OZI 禁戒过程而而受到压低，
分支支比比最大大的衰变道也是二二级电磁衰变的 e+e− 道，µ +µ − 道 和 τ +τ − 道．
含底夸克b的最轻的粒子子是 B+(bu) 和 B0 (bd) 粒子子，其质量为
m = (5279)MeV，因此ϒ粒子子不可能衰变为一一对正反B介子子。
14
如果粲夸克存在，那么可以将u，d，s的SU(3) 味道对称性扩 充到u,d,s,c的SU(4) 对称性，则应该存在含有若干（反）粲夸 克的重子子和介子子多重态，
1976年发现了含粲介子子态（ D0 = cu , D+ = cd ）， 1977年又又发现了含粲奇异介子子 Ds+ = cs ，
粒子物理学中粒子之间相互作用原理解释
粒子物理学中粒子之间相互作用原理解释粒子物理学是研究微观世界的重要学科之一，它探索了构成物质的基本粒子以及它们之间的相互作用。
粒子之间的相互作用原理是粒子物理学的核心内容之一，它解释了粒子之间如何相互作用以产生不同的物理现象和力。
在粒子物理学中，粒子可以分为两类：玻色子和费米子。
玻色子是具有整数自旋的粒子，如光子、胶子等；费米子是具有半整数自旋的粒子，如电子、质子、中子等。
这些粒子之间的相互作用是通过交换粒子进行传递的。
粒子之间相互作用的基本原理是通过交换量子力。
根据原子核力学理论，我们知道所有物质都是由原子构成的。
原子由原子核和围绕着核运动的电子组成。
原子核由质子和中子组成，质子和中子通过强相互作用力相互吸引在一起。
而质子和电子之间则通过电磁相互作用力相互作用。
粒子间的相互作用是通过交换粒子来传递力的。
具体来说，当两个粒子之间发生相互作用时，它们会通过交换粒子进行相互作用。
这些交换粒子被称为力粒子，它们传递着相互作用力。
以电磁相互作用为例，两个带电粒子之间的相互作用是通过交换光子来传递的。
当两个带电粒子靠近时，它们会通过发射或吸收光子来传递电磁相互作用力。
这个过程可以形象地比喻为两个人之间通过传递一张纸条来进行交流。
而对于强相互作用力，它的传递粒子被称为胶子。
胶子传递着质子和中子之间的强相互作用力，使它们相互吸引在一起，构成了原子核。
这里的强相互作用力比喻为两个人之间通过传递一个重物来进行交流。
此外，还有弱相互作用力，它是由通过交换介子来传递的，介子传递着带电粒子和非带电粒子之间的相互作用。
弱相互作用力在粒子物理学中起到了重要的作用，如放射性衰变等。
总结起来，在粒子物理学中，粒子之间的相互作用是通过交换粒子来传递的。
不同的相互作用力有不同的传递粒子，如光子、胶子和介子等。
这些相互作用力决定了物质的性质和宏观现象。
粒子物理学的研究对于我们理解宇宙的本质和构造起到了重要的作用。
通过研究粒子间的相互作用，我们能够更深入地理解物质的微观结构和宏观现象，为人类科学技术的发展提供重要的理论和实践基础。
《粒子物理学教学讲义》6.2－重子十重态－八重态
Γexp. = (7.84 ± 0.56)eV 将其它参数带入入得到， NC = 3.04 ± 0.10
γ
π0
γ
颜色色数进入入衰变宽度是考虑到每一一味夸克有NC种颜色色状态而而 出现的，该宽度的实验值与三种颜色色自自洽。
14
2. 正负电子子湮灭实验
在高高能正负电子子对撞实验中，正负电子子湮灭成一一个虚光子子，
Γ = 120MeV
Σ* → Λπ
88%
Σ* → Σπ
12%
Γ = 37MeV
强衰变 大小差别很大， 电磁衰变 超过两个量级
强衰变 奇异数守恒
20
J=3/2 : J=1/2
Ξ* (1535)
Ξ* → Ξπ Ξ* → Ξγ
~ 100% 强衰变 < 4% 电磁衰变
Γ = 9MeV
S = -3 | S =-2 Ω− (1672) Ω− → ΛK − 67.8%
重子
Δ++ (uuu) Δ+ (uud ) Δ0 (udd ) Δ− (ddd ) Σ*+ (uus) Σ*0 (uds) Σ*− (dds) Ξ*0 (uss) Ξ*− (dss) Ω− (sss)
！！！！重子子十十重态的味道波函数是全对称的。
3
Y
Δ−
Δ0
1 3
Δ+
Δ++
−1 Σ*0
Σ*−
1
Σ*+
轨道角动量愈低能量愈低，质量最低的重子是JP = 1/2+和3/2+，
实验和理论预期是一致的．对于每一个同位旋SU(2)多重态有
2I+1个态，由同位旋第三分量I3标记，而对于夸克味空间 SU(3)的多重态需要由两个参数来标记不同的态，
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粒子物理I吕才典学科基础课。
需要量子力学基础,电动力学。
主要讲解物质是由什么构成的，构成物质的最小单元是如何相互作用如何相互转化的，同时还涉及宇宙是如何形成和演化的。
通过本课程的学习，希望学生理解粒子物理的标准模型，即按目前的认识水平，构成物质的最小单元是夸克和轻子，自然界存在强相互作用，电磁相互作用，弱相互作用和引力相互作用，此外还要跟踪粒子物理实验的最新进展。
通过本课程的学习使学生为进一步从事粒子物理的研究打下坚实的基础。
主要参考书：1. 章乃森, 《粒子物理学》, 科学出版社, 北京, 1985。
2. 唐孝威等, 《正负电子物理》, 科学出版社, 北京, 1995。
3．高崇寿，曾谨严，《粒子物理和核物理讲座》，高等教育出版社，北京，1994。
教材：D.H. Perkins, Introduction to High Energy Physics, Addison-Wesley Publishing Company Inc, 1972，1982，1987，2000.目录第一章粒子的运动和动力学性质 (4)1.1引言 (4)1.2粒子的运动性质 (7)1.3粒子的运动学描写 (12)1.4相互作用 (19)1.5粒子的分类 (23)第二章对称性和守恒定律 (26)2.1守恒量的一般性质 (26)2.2N OETHER定理 (29)2.3同位旋 (32)2.4奇异数和重子数 (36)2.5P变换(宇称变换) (41)2.6正反粒子(C)变换 (45)2.7G变换 (50)2.8CP变换 (53)2.9全同粒子交换变换 (57)2.10正反粒子组成系统的对称性 (60)2.11守恒定律的回顾 (64)第三章强相互作用和强子结构 (65)3.1重夸克和重夸克偶素 (65)3.3重子八重态 (73)3.4轻介子系统：赝标量介子 (75)3.5轻矢量介子 (78)3.6重味介子 (81)3.7强子的命名规则 (83)3.8顶夸克(TOP) (86)3.9色相互作用—QCD (87)3.10重离子碰撞实验和夸克胶子等离子体 (90)第四章电弱相互作用 (92)4.1弱相互作用的性质 (92)4.2弱相互作用的理论 (97)4.3GIM机制和CKM矩阵 (101)4.4中性K介子的对称性 (105)4.5介子的纯轻子衰变 (111)4.6电弱统一理论 (113)4.7费米子散射过程 (124)第五章超出标准模型的新物理探索 (128)5.1更高电弱对称性的探寻 (129)5.2大统一及超大统一理论 (131)5.3超对称理论等超出标准模型的理论 (134)5.4中微子质量和中微子振荡 (136)第一章粒子的运动和动力学性质1.1 引言世界是由什么组成的？早先的中国人,夏朝（公元前两千年）相信是由金、木、水、火、土（五行）组成西方哲学家（古希腊的Empedocles）在公元前430年认为是由水、火、土和空气组成的，同时代的Democritus认为万物是由大小不同、质量不同、有不可入性的原子组成，原子是“不可再分”的意思。
战国时代宋国的哲学家惠施也有此观点（至小无内，谓之小一）。
真正带有近代性质的原子论，是道尔顿（John Dalton, 1766-1844）在十九世纪初提出来的。
十九世纪，自然科学的创立。
物理、化学、物性学等，门捷列夫的元素周期表给出了物质组成的答案：物质世界是由107种元素组成当然，通过大学的量子力学和原子物理课程大家已经知道了这些原子（元素）是由原子核和电子组成。
那么原子核呢是由质子和中子组成的。
粒子物理学认为质子和中子是由夸克组成的。
那么到底有多少种夸克，或者说有多少种基本粒子呢？这就是这门课程要告诉大家的。
粒子物理是一门什么样的学科呢？简单地用一句话来概括，她是探索物质微观结构最前沿的学科∞光年106m 1m 10-6 m 10-10 m 10-14 m 10-17 m宇宙学天文学地球（地理）人（生物学）分子原子物理核物理粒子物理粒子物理发展的简单历史：最早可以追溯到1897年电子的发现二十世纪初的原子物理学—量子力学的建立--eV电子伏特的量级––能量的单位二十世纪20—50年代，核物理学—MeV量级50年代开始的粒子物理学到了GeV的量级发现了很多基本粒子：正电子、μΛΣ子、特别是很多奇异粒子的发现K介子、Λ、Σ等60年代，强子结构理论的确定，建立了最初的粒子物理理论标准模型的建立，使现代粒子物理理论的基础建立起来他把电磁作用和弱相互作用统一起来这个前沿学科的特点微观最小客体的性质、运动、相互作用、相互转化的规律微观最小客体内部结构的规律所需要的研究工具微观→量子性→量子力学高速(光速) →相对论性→相对论相对论性量子场论粒子数可变→自由度数可变→场论自然界的四种基本相互作用：引力相互作用、弱相互作用、电磁作用、强相互作用广义相对论、电弱统一理论、量子电动力学、量子色动力学地球上日常生活中的相互作用几乎都是电磁相互作用，包括电磁波、光学现象、摩擦力等。
当然还有重力-引力相互作用弱相互作用和强相互作用很少在日常生活中碰到，但却是我们研究的主要课题，应用：核能实验研究方法：高能宇宙射线—粒子物理最初最有效的实验观测手段，现在仍然在应用中—西藏羊八井观测站高能粒子加速器：固定靶实验和对撞机—现阶段能量最高的在美国芝加哥的费米实验室2TeV—质子-质子对撞机。
能量最高的正负电子对撞机在日内瓦的欧洲核子研究中心CERN的LEP，不过已经停机。
现在正运行的是日本KEK和美国斯坦福大学的B介子工厂。
另外，还有在布鲁克海汶的RICH-重离子对撞机、日本神冈的中微子探测器等。
德国汉堡的DESY的ep对撞机正在建造的日内瓦的LHC ，能量16TeV 1TeV = 1012eV中国有高能物理所得正负电子对撞机为什么高能物理？量子力学测不准关系Δr q ~ h bar为使测量的Δ r 足够小，就需要很大的动量q德布罗意波 波长λ = h / p, p 大波长短，分辨率才高。
方便的单位制: 自然单位制 粒子物理中普遍使用以避免数字写起来太麻烦，不直观c=1 ＝＞ [长度] = [时间] 1s = 2.9979 x 108 m h=1 ＝＞ [能量] = 1/[时间] 1 (MeV) –1 = 6.582 x10 –22 s波尔兹曼常数 k=1 ＝＞ [能量] = [温度] 1eV = 11604 K只剩下一个单位：电子伏特 eV , keV , MeV , GeV , TeV103 106 109 1012长度：费米1fm=10–15 m 截面：barn 1b = 10 –28 m 2往回换算时，也需应用上面的自然量hc=197 MeV fm普遍的自然单位制：G N =1 或者 普朗克质量 M plank = (h c/G N )1/2 = 1数字太大，不方便四维时空，Minkowski 空间 x 1, x 2, x 3, x 4=it, p 1，p 2， p 3， p 4 = iE, 复数不是很方便引入度规：1111---x 0=t, p 0=E,A .B = g μν A μ B ν = A 0 B 0 – A . Bp 2=E 2-P 2x 2=t 2-X 2p 2 >0 类时的动量p 2 <0 类空的动量实的在壳粒子的4度动量 在此度规下 p 2>01.2 粒子的运动性质基本粒子具有全同性1 粒子质量， 指静止质量质壳条件：E 2-P 2=m 2E>0能量E=m 0/ sqrt(1-v 2)动量P =m 0v / sqrt(1-v 2) E 2 – p 2 = m 02 m 0 是Lorentz 不变量对不稳定粒子 有宽度 Γ 质量是个分布函数ρ (m) = Γ/ [( m —M)^2 + Γ^2 /4 ]光子 < 3 x 10-33 MeV电子 0.511MeVμ子 105.7 MeV质子 938 MeV最重的顶夸克 173 GeVii ∂∂ |t ﹥ = H |t ﹥ 自由粒子波函数满足 薛定谔 方程 H |0﹥ = m |0﹥哈密顿量H是静止能量→质量H的测量值的物理意义是该自由粒子的总能量。
如果在该粒子的质心系中，就是该粒子的质量，薛定谔方程的解为|t﹥= exp [-i m t ] |0﹥m 是本征值﹤t|t﹥= ﹤0|0﹥= 1 稳定粒子，归一化条件是与时间无关的。
t时刻粒子在全空间中存在的概率为1。
不随时间变化对于不稳定粒子，需要修改为H |0﹥= ( m - iΓ/2 ) |0﹥本征值为复数|t﹥= exp [-i (m-iΓ/2) t ] |0﹥= exp [-i mt –Γt/2 ] |0﹥归一化条件为﹤t|t﹥= exp[-Γt]﹤0|0﹥= exp[-Γt] < 1m →m – iΓ/2 负号出于因果性条件也就是说，粒子数是时间的函数N(t) = N(0) exp [–Γt] (1)2 粒子的寿命τ大多数已发现的粒子是不稳定的。
即粒子存在一段时间后就会衰变。
粒子的寿命是指其静止时的寿命，相对论造成运动的粒子寿命延长。
效果很显著，可以延长很多通常指大量粒子的平均寿命。
与不稳定粒子的质量类似，是个分布函数。
令N(t) 为t时刻某种不稳定粒子的数目，在dt时间间隔中，由于衰变，粒子数改变了dN，则dN应正比于N，还正比于dt。
这样应有dN = （-1 /τ）N(t) dt（-1 /τ）是比例常数则有 N(t) = N(0) exp (-t/τ) （2）τ的意义<t> = ∫t dN / ∫dN= [∫0∞ t N(0) exp (-t/τ) dt /τ] / [ ∫∞ N(0) exp (-t/τ) dt /τ ][∫0∞ t N(0) exp (-t/τ) dt/τ] =τ/)0(tdetN-∞⎰-=dt e N e tN t t ⎰∞-∞-+-0/0/)0(|)0(ττ <t> = τ所以，粒子平均寿命为τ寿命与宽度的关系对比（1）(2) 式得Γ = 1/τ对于不稳定粒子， 一般有不止一种衰变方式 （分支比 R i = Γi /Γ总）但只有唯一的寿命，对应于全（总）宽度Γ宽度和寿命总是满足 Γτ = 1部分宽度Γi ： 单位时间内衰变到第i 道的概率Γ = Σi Γi Γi = Γ R i对于寿命长的粒子，在探测器中留下径迹， 可以测量寿命τ对于寿命短的粒子， 可以测量宽度Γ但对于中间的粒子最讨厌， （不长不短）可以测量分支比R i ， 理论上计算Γi ，加起来得Γ利用Γi = Γ R i ，实验和理论联系起来粒子产生后，至最后衰变的轨迹长 L ，动量P则L = (P/m) τ = τ v / sqrt(1-v 2) 所以 τ= L / (P/m)例如τ= 10-10s 时，L= c τ= 3cm 但实际上由于运动粒子的寿命延长效应，探测器中的L 大得多。