小学数学人教2011课标版一年级价格与行程问题
人教版小学数学行程问题总类归纳及习题
行程问题路程 =速度 ×时间 S = Vt速度= 路程 ÷ 时间÷t 时间 =路程÷速度÷ V1米，李明4分钟走60米。
问：李明从家到学校需要多长时间？2、杰克和玛丽同时从学校出发去游乐园，杰克每分钟走75米，玛丽每分钟行50米，杰克走了20分钟就到了游乐园。
问：玛丽到游乐园需要多长时间？※ 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
特点：两个运动物体共同走完整个路程。
基本关系：总路程=速度和×相遇时间总 = V 和 × t速度和V 和 = S 总 ÷ t相遇时间t = S 总 ÷ V 和答：快车的速度为45千米/小时。
慢车的速度为36千米/小时。
1、甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发，相向而行。
甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
问（1）甲乙二人几小时相遇？（2）甲乙何时还相距10千米？2、两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发相向而行，甲每小时走13千米，乙每小时走12千米，乙在行进中因修车耽误1小时，然后继续前进与甲相遇。
求从出发到相遇经过几小时？3、一辆货车和一辆客车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。
货车每小时行49千米，客车每小时行51千米。
两车第一次相遇后以原速继续前进，并在到达对方出发点后都立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用了6小时。
求A 、B 两地之的距离。
※追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
基本公式有：追及（或领先）的路程 = 速度差×追及时间速度差 = 追及（或领先）的路程 ÷ 追及时间追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差例2、甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。
人教版2023-2024学年四年级数学上册第6单元行程问题篇(解析版)
2023-2024学年四年级数学上册第六单元行程问题篇（解析版）编者的话：《2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第六单元行程问题篇。
本部分内容是行程问题，包括普通行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题等等，考点和题型偏于应用，题目综合性稍强，建议作为核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。
【知识总览】1.行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量：（1）路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位；（2）速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等；（3）时间：行了几小时（分钟）。
2.行程问题的基本数量关系：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度【考点一】速度的认识及意义。
【方法点拨】速度是指每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，是一个复合单位，例如：千米/时、米/分、米/秒等等。
【典型例题1】一辆汽车的速度是55千米/时，表示( )，光传播的速度是300000千米/秒，表示( )。
解析：每小时行驶55千米；每秒传播300000千米【典型例题2】（1）一辆小轿车每小时行90千米，记作( )。
读作( )。
解析：90千米/时；90千米每时（2）声音在空气中传播的速度是每秒340米，可以写成( )。
解析：340米/秒（3）一个成年人正常步行的速度是每分钟90米，可写作( )。
2011最新人教版小学数学教材全套目录
2011最新人教版小学数学教材全套目录一年级上册第一单元数一数第二单元比一比： 1. 比多少 2. 比长短 3. 比高矮第三单元1-5的认识和加减法：1-5的认识比大小几和第几2-5的分与合加法减法0的认识和加减法第四单元认识物体和图形: 1. 长方体、正方体、圆柱、球 2. 长方体、正方形、三角形、圆第五单元分类第六单元6-10的认识和加减法：6和7的认识6、7的分与合和是6、7的加法与6、7减几解决问题8、9的知识同6.7的学习10的认识和是10的加法与10减几填（）连加连减加减混合整理和复习第七单元11-20各数的认识：1. 数数、读数 2. 写数 3. 10或十几加几和相应的减法第八单元认识钟表第九单元20以内的进位加法：1. 9加几 2. 解决问题 3. 8、7、6加几4.解决问题5. 5、4、3、2加几6.整理和复习第十单元总复习：1. 20以内的数 2. 20以内的加法、10以内的加减法 3.认识图形 4. 认识钟表一年级下册第一单元位置：位置第二单元20以内的退位减法：十几减9 十几减8 十几减7 十几减6、5、4、3、2第三单元图形的拼组：第四单元100以内数的认识：1. 数数、数的组成 2. 读数、写数 3. 数的顺序、比较数的大小 4. 整十数加一位数、相应的减法第五单元认识人民币：1. 认识人民币 2. 简单的计算第六单元100以内的加法和减法（一）：1. 整十数加和减整十数2. 两位数加一位数和整十数 3. 两位数减一位数和整十数第七单元认识时间：认识时间第八单元找规律：第九单元统计：第十单元总复习：二年级上册第一单元长度单位：1. 认识厘米和米 2. 认识线段第二单元100以内的加法和减法（二）：1. 两位数加两位数（不进位加） 2.两位数加两位数（进位加） 3. 两位数减两位数（不退位减） 4. 两位数减两位数（退位减） 5. 两位数加、减两位数的应用题 6. 连加7. 连减8. 加减混合9. 加、减法估算第三单元角的初步认识：1. 角的特点 2. 直角的认识 3. 单元测试题第四单元表内乘法（一）：1. 乘法的初步认识 2. 5的乘法口诀 3. 1、3、4的乘法口诀 4. 乘加乘减 5. 6的乘法口诀第五单元观察物体第六单元表内乘法（二）：1. 7的乘法口诀 2. 倍数 3. 8的乘法口诀 4. 9的乘法口诀第七单元统计第八单元数学广角：数的组合数的排除第九单元总复习：二年级下册第一单元解决问题：第二单元表内除法（一）平均分除法用2-6的乘法口诀求商用2-6的乘法口诀求商第三单元图形与变换：1. 锐角和钝角 2. 平移和旋转第四单元表内除法（二）：1. 用7、8、9的乘法口诀求商 2. 解决问题第五单元万以内数的认识：1000以内数的认识10000以内数的认识近似数整百、整千数加减法第六单元克和千克第七单元万以内的加法和减法（一）：1. 两位数加两位数 2. 两位数减两位数 3. 几百几十数的加减法 4. 估算第八单元统计：1. 统计表 2. 统计图第九单元找规律第十单元总复习：1. 总复习（1） 2. 总复习（2）三年级上册第一单元测量：毫米、分米的认识千米的认识吨的认识第二单元万以内的加法和减法：加法减法加减法的验算第三单元四边形：1. 四边形 2.平行四边形 3. 周长 4. 长方形和正方形的周长 5. 估计第四单元有余数的除法第五单元时、分、秒：1. 秒的认识 2. 时间的计算 3.单元测试题第六单元多位数乘一位数：1. 口算乘法 2. 笔算乘法第七单元分数的初步认识：几分之一几分之几分数的简单计算第八单元数学广角：搭配问题可能性第九单元总复习三年级下册第一单元位置与方向第二单元除数是一位数的除法：口算除法笔算除法第三单元统计：简单的数据统计平均数第四单元年、月、日：年、月、日24小时计时法第五单元两位数乘两位数：1. 口算乘法 2. 笔算乘法第六单元面积：1. 面积和面积单位 2. 长方形、正方形面积的计算 3. 面积单位间的进率 4. 公顷、平方千米第七单元小数的初步认识：1. 认识小数 2. 简单的小数加减法第八单元解决问题第九单元数学广角第十单元总复习四年级上册第一单元大数的认识 1.亿以内数的认识（一） 2.亿以内数的认识（二） 3.亿以上数的认识（一）4.亿以上数的认识（二） 5.用计算器计算 6.亿以上数的认识综合练习题第二单元角的度量：直线射线和角（一）（二）第三单元三位数乘两位数：口算乘法笔算乘法第四单元平行四边形和梯形：1.垂直与平行（一） 2.垂直与平行（二 3.平行四边形第五单元除数是两位数的除法：1.除数是两位数的除法（一）（二）（三） 4.整理和复习（一）（二）第六单元统计：统计第七单元数学广角：合理安排第八单元总复习：四年级下册第一单元四则运算：1. 不含括号的四则运算（1）2.不含括号的四则运算（2）3.含括号的四则运算 4. 有关0的运算第二单元位置与方向：位置与方向第三单元运算定律与简便计算：1. 加法交换律 2. 加法结合律 3. 乘法交换律和结合律 4. 乘法分配律 5. 减法的运算性质6.除法的运算性质7. 乘法的简便计算第四单元小数的意义和性质：1. 小数的意义 2. 小数的读法3、小数的写法 4. 小数的性质 5. 小数的大小比较 6.小数点移动7. 生活中的小数8. 求一个小数的近似数第五单元三角形：1. 三角形的特性（1） 2. 三角形的特性（2） 3.三角形的分类 4. 三角形的内角和 5. 图形的拼组第六单元小数的加法和减法：第七单元统计第八单元数学广角：第九单元总复习五年级上册第一单元小数乘法：小数乘整数小数乘小数积的近似值连乘、乘加、乘减整数乘法运算定理推广到小数第二单元小数除法：1.小数以整数 2.一个数除以小数 3.商的近似值 4.循环小数 5.连除、除加、除减 6.解决问题第三单元观察物体第四单元简易方程：1.用字母表示数 2.解简易方程 3.列方程解应用题 4.列方程稍复杂应用题第五单元多边形的面积：1.平行四边行的面积 2.三角形面积的计算 3.梯形面积的计算 4.组合图形的面积第六单元统计与可能性第七单元数学广角第八单元总复习：五年级下册第一单元图形的变换第二单元因数与倍数:1.因数与倍数 2.2、5、3的倍数的特征 3.质数和合数第三单元长方体和正方体：长方体和正方体的认识长方体和正方体的表面积长方体和正方体的体积第四单元分数的意义和性质：分数的意义真分数和假分数分数的基本性质约分通分分数和小数的互化整理和复习第五单元分数的加法和减法：同分母分数加、减法异分母分数加、减法分数加减混合运算第六单元统计第七单元数学广角第八单元总复习：1.因数与倍数 2.分数的意义和性质 3.分数的加法和减法 4.图形的变换六年级上册第一单元位置数对第二单元分数乘法：分数乘整数分数乘分数分数混合运算和简便算法分数乘法应用题倒数的认识第三单元分数除法：1. 分数除法的意义和计算法则 2. 分数除法应用题 3. 比的基本性质比的应用第四单元圆：1. 圆的认识 2. 圆的周长和面积 3. 扇形 4. 轴对称图形5.确定起跑线第五单元百分数：1. 百分数的意义和写法 2. 百分数和分数、小数的互化百分率 3. 百分数应用题 4. 纳税 5.利息六年级下册第一单元负数负数的认识数轴和正负数大小的比较第二单元圆柱、圆锥和球：1. 圆柱 2. 圆锥 3. 球第三单元比例：1. 比例的意义和基本性质 2. 正比例和反比例的意义 3. 比例的应用第四单元简单的统计（二）：1. 统计表 2. 统计图第五单元数学广角抽屉的原理第六单元整理和复习：数与代数空间与图形统计与可能性综合应用应用题1. 一块地，其中1/5种玉米，1/6种青菜，其余种西瓜。
小学四年级数学 价格、行程问题 教案
知识点:利用“单价×数量=总价”解决价格问题
1.学校图书室买了12本故事书，每本4元，一共用去了多少元?
2.学校图书室买故事书一共用去48元，每本故事书4元，买了几本故事书?
3.学校图书室买了12本故事书，一共用去48元，每本故事书多少元?
4.这是一张被弄脏的发票，请将发票的内容补充完整。
一、随堂练习
1.完成下面的表格。
2一列火车从甲地开往乙地用时3小时10分钟，中途要经过两地。
这列火车的行驶速度为110千米/时，在两地停了10分钟。
甲、乙两地相距多少千米?
二、拓展练习
1.小强沿铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，火车在身旁通过的时间是15
秒，火车长135米，行驶速度是10米/秒。
求小强的步行速度。
2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后剩下的路程比全程的一半少4千米，如果改用每小时30千米的速度行驶，再行几小时到乙地?。
小学数学分数应用题之行程问题
思路点拨：这个问题可以看作相遇问题，因为是相向而行乙车还要行驶320/8=4小时，4个小时甲车行驶全程的10%×4=40%=2/5那么甲车还要行驶全程的2/5，也就是剩下的260千米，AB距离=260/〔2/5〕=650千米
“甲、乙的速度比是4：3”，把两辆车每小时共行的千米数按4：3进行分配，分别求出甲、乙两辆汽车每小时各行的千米数。
练习：
1.甲、乙两地相距475千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，货车与客车的速度比是9：10，经过几小时两车才能相遇？
例2．一辆车从甲地到乙地，第一小时行全程的20％，第二小时比第一小时多行30千米，离乙地还有150千米，甲乙两地相距多少千米？
甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲行了全程的 时，乙车行了16千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的 。A、B两地相距多少千米？
客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的 ，货车距甲地还有142千米。已知客车比货车每小时多行12千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？
课后作业
课后作业
甲、乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行了全程的 时，一辆客车从乙地开往甲地，经过5小时两车相遇，已知客车和货车的速度比是7：9，客车每小时行多少米？
甲、乙两地相距690千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3小时相遇。已知两车的速度比是12：11，两列火车每小时各行多少千米？
完成教案后面的课后作业
路程÷时间＝速度；
小学数学人教2011课标版一年级排队问题(20200915070419)
一、教学内容：排队中的数学问题复习课二、教学目标（一）知识与技能用画图方法解决求整体的特殊情况（求和加1、求和减1），在依据信息画图过程中，试图以和文字表达建立起联系，建立正确的解决问题思路。
（二）过程与方法通过画图清晰地建立起数量关系，体验用画图解决问题简洁、直观的优势。
（三）情感态度和价值观积累活动经验，感受数学与现实生活的密切联系。
三、目标分析数学课程标准总体目标第一条就明确指出：“让学生获得适应未来生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”知识和技能是数学学习的基础，而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓，掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质；对数学学科的后继学习；对其他学科的学习，乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。
对于一年级的小朋友来说，纯粹从推理计算来说比较困难，于是想到用画图架起直观与抽象思维之间的一座桥梁。
将学生需要解决的问题用图的形式支撑从而是问题更加生动直观，为学生沟通解决问题之间的关系提供了具体形象的支撑；其次，用图形表征便于学生能用最原始的“数”的方法找到问题的答案从而激活学生主动联系已有知识快速解决问题的能力；最后，便于学生为画数学图来解决问题提供了很好的形象支撑，让学生利用知识的迁移进行解决问题的同时也让学生进一步理数量之间的关系。
四、教学重难点教学重点：在解决排队问题过程中，掌握解决问题的基本方法：多算要减去，少算要加上。
教学难点：辨析何时需要加1，何时需要减1。
五、教学准备课件六、教学过程（一）初步体会排队中的数学问题生活中很（绿色圃中小学教育网 原文地址/thread-453538-1-1.html）多地方都需要排队，排队做游戏、排队买东西。
排队可十个数学问题，动物王国中正在进行队列比赛，今天我们一起走进动物王国，感受一下排队中有趣的数学问题。
1．依据信息画图。
羚羊队出场了，羚羊队长在队伍的最前面，它说：我后面有5个运动员，你能猜猜我的小队一共有多少运动员吗？（1）依据提供的信息画图，学生画图。
小学数学《价格和行程问题》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
师:(播放暂停)哎，这里还有一个有趣的数学问题呢!(出示教材第52页例4的内容)请大家认真、仔细地看，从中你能获得哪些信息
师:很好!那谁又知道，这两道题有什么共同的特点都是求怎样的问题
师:回答得很好，每件商品的价钱，叫做单价;买了多少，叫做数量;一共用的钱数，叫做总价。
师:谁能举例说明什么是单价、数量、总价
2.初步理解“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”之间的数量关系。
3.初步培养学生运用数学语言、术语表达数量关系的能力，并能运用数量关系解决实际问题。
过程与方法
1.通过小组合作、交流、讨论，探索知识间的联系，激发学生自己探求知识的欲望，培养自主学习的精神。
情感态度与价值观
在引导学生探索知识的过程中，是学生明白“数学就在我们身边，数学能解决很多实际问题。”
单价)及时小结:在单价、数量和总价里，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量。
3.巩固练习。
指导学生完成教材第52页“做一做”第1、2题。
(二)教学例5
1.建立“速度、时间、路程”的概念
师:逛完商场后，你们建议小明和爸爸该做什么交通工具回家呢(学生各抒己见)
师:说起交通工具，这儿还有一道有趣的题，我们一起来
看看。(课件出示教材第53页例5主题图)
提师:这两个问题都有什么共同点
问:从中你能获得哪些信息
师:人们为了方便，把一共行了多长的路，叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度;行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。
指出:上面汽车每小时行70千米，叫做汽车的速度，还可以写成70千米/时，读作70千米每时。
2.指导学生完成教材第54页练习九第8、9题。
四、全课总结
通过这节课的学习，你学会了什么跟大家谈谈你的收获!老师也希望大家能学以致用，用我们所学的知识去解决实际问题。
小学数学人教2011课标版一年级购物中的问题 (2)
《购物中的问题》教学设计教材来源：小学一年级《数学》教科书/人民教育出版社2013版内容来源：小学一年级数学（下册）第五单元教学主题：《购物中的问题》课时：共5课时,第4课时授课对象：一年级学生设计者：曲晓艳/郑州市二七区汝河路小学【目标确定的依据】：1、课程标准相关要求能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
2、教材分析本节课是在学生认识了常用的人民币，并会进行简单的人民币计算的基础上进行教学的，教材编排的实际问题数量关系比较简单，但在生活中会经常遇到：在钱数限定的条件下买需要的东西。
在这里主要是让学生继续体验解决问题的一般过程，重点在解决问题策略的教学：“有序罗列”和“尝试──调整”策略。
3、学情分析通过前面的学习学生已经会进行简单的人民币计算了，而且也经历过一些解决问题的一般过程，这节课重点是让学生在继续体验解决问题的过程中，学会展示自己的思维过程，进而明白解决问题有不同的策略：“有序罗列”和“尝试──调整”。
【学习目标】1、借助具体情境，通过观察、思考、交流等活动，能综合运用所学的人民币相关知识解决购物中的简单实际问题。
2、在经历问题解决的过程中，积累问题解决的方法和经验，初步学会有序思考。
【评价任务】1、会用自己喜欢的方法解决问题并能正确完成作业纸上的第1题和第2题。
2、通过具体情境，在观察、思考、交流讨论等活动中，能尝试用“试一试”和“排一排”的方法帮助玲玲解决如何选书的问题。
【教学过程】一、游戏导入，激发兴趣很多老师都夸咱班的孩子不仅聪明好学，而且个个都是热心肠，老师今天就遇到了一个小麻烦，你们愿意帮助我吗？瞧，这是我平时锁电动车用的U型锁，昨天不小心把它的钥匙和其它钥匙混在了一起，这下找起来可麻烦了，谁能帮我找到打开车锁的钥匙？真厉害，给大家说说你是怎么打开的？师小结：先看看锁芯的形状，再看看钥匙的形状，然后挑选形状相似的钥匙来试，很快就打开了车锁。
看来解决问题的时候，有序思考很重要，这节课就让我们走进生活，一起来动脑筋、想办法解决购物中遇到的问题。
小学数学人教2011课标版一年级简单计算用13元钱正好买那本杂志补充教学设计
认识人民币简单计算用13元钱正好买哪两本杂志补充教学设计。
教学过程：一、创设情境，提出问题师：周末，妈妈和玲玲一块儿来到邮政报刊门市部，妈妈用购书券买了一些书，玲玲看到了一些适合小朋友看的杂志，也想买。
购书券只剩下13元了，妈妈说：“玲玲，你选两本杂志正好用完妈妈的购书券吧！”玲玲该怎么选呢？理解题意师：妈妈的话是什么意思？怎样叫做“正好用完”呢？师：你能根据妈妈的要求选出正好13元的两本杂志吗？板书课题：解决问题【设计意图：从生活中经常会遇到的实际问题引入，抓住关键词理解问题。
由于例题中的数量关系比较简单，计算也是20以内的加、减法，教师应注重让学生说明思考过程，为后面问题策略的教学做准备。
】二、探究问题，寻找策略（一）教学“尝试-调整”策略1．体验解决问题的过程师：小朋友们可真聪明，这么快就选出了这两本杂志。
可是玲玲是这样选的：师：玲玲选的杂志符合妈妈的要求吗？学生得出：这两本杂志共计11元，比13元少了，不符合要求。
师：那该怎么调整呢？学生得出：可以把其中一本换成贵一些的；也可以把两本都换成贵一些的。
师：玲玲接受大家的意见，她换了一本贵一些的杂志，小朋友们帮她看看，这回符合要求了吗？学生得出：这两本杂志共计12元，还是比13元少了，不符合要求。
师：还可以怎么调整呢？学生得出：可以把其中一本换成再贵一些的，也可以把两本都换成贵一些的。
师：可以把两本都换成贵一些的吗？换成这两本杂志行吗？学生得出：把两本都换成贵一些的总价就超过13元，变成14元了，不符合要求。
只把《连环画》换成《卡通世界》就正好是13元。
2．小结解题策略引导学生总结：有时候，我们不能一次就找到正确的答案，但是我们可以根据试算的结果和要求进行有方向性的调整。
如果试算的结果大了，我们可以调整成小一些的；如果试算的结果小了，我们还可以再调整成大一些的，直到找出正确答案为止。
这种解决问题的方法叫做“尝试-调整”。
板书：“尝试-调整”【设计意图：在教师的引导下，激发学生的兴趣和求知欲，鼓励学生积极探索，主动参与，大胆发言。
小学数学人教2011课标版一年级58页解决问题
《解决问题》教学设计教学内容：一年级下册第58页例7和相关的练习教学目标：1、能用人民币的知识解决“正好能买”的问题。
继续体验分析问题、解决问题和检验回顾的解决问题的过程。
2、经历商品买卖、解决问题的过程中，积累解决问题的方法和经验，初步感受有序罗列和尝试调整的策略。
3、在探索学习活动中，体验数学与生活的联系，感受数学的应用价值。
教学重点：能用人民币的知识解决“正好能买”的问题。
教学难点：初步感受有序罗列和尝试调整的策略。
教材分析：例7是在人民币的认识这一内容新增的问题解决的内容，数量关系是简单的，除了让学生继续体验解决问题的一般过程外，教学的重点在于解决问题策略的维度，即罗列和尝试—调整策略。
罗列策略重在引导学生有序思考，如何不重不漏；尝试—调整策略的基础是随便选两个试一试，关键在于根据试的结果有方向、有目的地去调整，选择相应的目标物。
学生基础：学生已认识人民币和掌握关于人民币的简单计算，同时已学会20以内加减法和100以内数的概念，本节课主要通过模拟真实的购物活动，帮助学生解决把钱正好用完的问题，同时培养学生解决实际问题的能力。
教学过程：一、复习引入：还可以说5+4正好是9。
（正好就是不多不少，刚好）（6变5或者4变3）2、初步感受有序思考：怎么才能不重复不遗漏找出所有答案？（从2一个个往下试可以不重复不遗漏找出所有答案）3二、探索方法，解决问题：1、回想解决问题的步骤。
2、按步骤解决问题：1）出示主题图。
师：正好能买是什么意思？（理解“正好”就是不多不少，钱用完了。
）师：问题是什么？同桌请拿出纸片边摆边说。
方法一：计算学生汇报，师板书。
（预设：由于学生能熟练计算20以内加减法，因此学生很能可能会用“数的组成或计算”的方法解决，而且经过调研，大部分学生只会求出其中一种答案。
师要重视让学生说说怎么思考，是否还有其他答案。
）方法二：教学尝试调整：师：小明随便选了２本６和８元，行吗，根据它的思路应该怎么调整呢？（预设：1）调整为6+7 2）调整为5+8）小结：尝试调整也是一种解决问题的好方法，可以根据试算的结果进行调整。
数学单价和总价及速度时间和路程的关系
解答: （300×2）÷（6+6-2） =660千米每小时。
分。 （ √ ）
（4）火车行驶的速度是12千米/时。
（×）
2.学校买了3个同样的篮球，花了 420元，每个篮球多少元?
420÷3=140(元) 答：每个篮球140元。
3.根据“速度×时间=路程”填写下面 的表格。
65
43
13
2760
4.国庆节小林全家乘坐一辆汽车去旅 游，这辆汽车的速度大约是75千米 /时。该车第一天行驶了5小时，第 二天行驶了7小时。这辆汽车两天 大约一共行驶了多少千米?
过程解读
1.思维导引: 这两道题都是已知速度及时间，求所行的路程。求汽车4小时可行多
少千米，也就是求4个70千米是多少;求这个人10分钟可行多少米，也就 是求10个225米是多少，因此都用乘法计算。
2.方法探究:
因此速度、时间与路程之间的关系是:速度×时间=路程。 规范解答: （1）70×4=280（千米） 答:汽车4小时可行280千米。 （2）225×10=2250（米） 答:这个人骑自行车10分钟可行2250米。 速度、时间与路程之间的关系是:速度×时间=路程。
75×（5+7）=900(千米) 答：这辆汽车两天大约一共行驶了 900千米。
5.四（1）班的同学星期六组织去爬 山，上山的速度是450米/时，上 山用了3小时，下山时沿 原路 返回，只用了2小时，下山的速 度是多少?
450×3÷2=675(米/时) 答：下山的速度是675米每小时。
人教版小学数学六年级教案第20讲行程问题一 (2)
第二十讲 行程问题（一）行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？【解析】:“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860 =4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
沙场点兵典型例题精锐宝典1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？【解析】:快车道乙地的时间=420÷42=10小时，这时慢车行了10×20=20千米，最后相遇的总路程是420-280=140千米，相遇时间=140÷（42+28）=2小时，所以共用12小时2、A 、B 两地相距900千米，甲车由A 地到B 地需15小时，乙车由B 地到A 地需10小时。
利用“线段图”解决小学数学行程问题
利用“线段图”解决小学数学行程问题摘要:小学数学问题有很多种类型，不同的问题类型有不同的解决方法，本文利用“数学画”中“线段图”，以行程问题为例，论述了行程问题的相关概述、行程问题在小学数学人教版教科书上的应用以及提出教学行程问题的教学建议。
关键词:线段图行程问题相遇问题追及问题一、行程问题的相关概述1.行程问题的含义日常生活离不开“行”，行程即物体匀速运动的路程。
行程涉及几个关键的要素：时间、路程、速度，它们三者之间的关系为：路程=时间×速度、时间=路程÷速度、速度=路程÷时间。
用字母表示：路程（s）、时间（t）、速度（v）。
s=tv、t=s/v、v=s/t。
2.行程问题的常见类型行程问题是小学数学常见的应用题题型之一，同时也是学生比较头疼的一类问题。
行程问题所涉及的类型多，范围广，变化多，较复杂。
行程问题的常见分类可分为一般的行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题以及行船问题等。
但在小学阶段，最常见的行程类型主要有一般的行程问题、相遇问题、追及问题这几类。
(1)一般的行程问题一般的行程问题主要指的是简单的行程问题，只涉及到一个运动主体，直接运用路程与时间和速度这三个关系量就可以解答。
例如：小红家里距离学校1400米，小红步行去学校的每次需要20分钟，求小红每分钟步行的速度？分析:题中已知路程是1400米，时间是20分钟，要求小红每分钟的步行速度，即求速度。
根据速度（v）=路程（s）÷时间（t）解：1400÷20=70（米/分）答：小红每分钟步行的速度是70米/分。
（2）相遇问题与追及问题根据物体运动的起始位置、运动方向、运动结果等因素的不同，行程问题可以分为相遇问题和追及问题两大类。
相遇问题是两个物体同时从不同的位置出发，运动的方向是相向的，经过一时间后在某一地点相遇。
追及问题是指两个运动物体是同方向行驶的问题。
可分为（1）同一时间段出发，但是两物体是在不同地点。
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价格和行程问题
一、教学内容：两种常见的数量关系--价格和行程问题P52——P53
二、教学目标：
1.使学生初步认识单价、数量、总价以及速度、时间、路程的含义，在具体生活情境中理解和掌握这两组数量关系。
2.认识这些常见的数量关系中各种不同数量的求法，会应用这些常见的数量关系解决一些实际问题。
3.初步培养学生运用数学术语的能力和综合、抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系的观点。
三、教学重难点
重点：使学生初步认识单价、数量、总价以及速度、时间、路程的含义，在具体生活情境中理解和掌握这两组数量关系。
难点：初步培养学生运用数学术语的能力和综合、抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系的观点。
四、教学准备课件
五、教学过程
（一）导入新授
谈话:同学们，这有一些物品的价格信息，请你来做售货员，算一算要花多少钱?（出示教材P52 例4）
（二）探索发现
1、教学例4
（1）篮球每个80元，买3个要多少钱？
（2）鱼每千克10元，买4千克要多少钱？
学生尝试列式解答，指名汇报并板书。
师：说一说，这两道题的条件有什么共同的特点？都是求什么的问题？
总结：两道题都是讲的买商品的价钱问题，题中篮球每个80元、鱼每千克10元，这样的每一件商品的价钱是单价（板书：单价），买3个、买4千克这样买的件数是数量（板书：数量），求一共用的钱是总价（板书：总价）。
师：找一找，数学书的单价是多少？你还知道哪些物品的单价。
师：说一说第（1）题中篮球的单价、数量、总价各是多少，怎样求总价？（2）题呢？
从上两题中你能发现单价、数量、总价之间的关系吗？生概括并板书
想一想如果知道总价、数量怎样求单价呢？生汇报
如果知道总价和单价又该怎样求数量呢？生汇报
总结：我们在识记这一组数量关系时，只要记住“单价×数量=总价”就可以根据乘法算式各部分之间的关系，就能想出“总价÷数量=单价”“总价÷单价=数量”
2、教学例5
出示例题，独立解答
（1）一辆汽车每小时行70千米，4小时行多少千米？
（2）一人骑自行车每分钟行225米，10分钟行多少米？
学生尝试列式解答，指名汇报并板书。
师：说一说，这两道题的条件有什么共同的特点？都是求什么的问题？
总结：两道题都是讲的行程问题，题中每小时行70千米、每分钟行225米，这样的在一个单位时间里行的路程，是速度（板书：速度），所用的4小时、10分钟是行走的时间（板书：时间），求出的280千米、2250米，这样的一共行的路是路程（板书：路程）。
师：说一说第（1）题中汽车的速度、时间、路程各是多少，怎样求路程？（2）题呢？
从上两题中你能发现速度、时间、路程之间的关系吗？生概括并板书。
想一想如果求速度，又该知道哪两个条件呢？怎样列式？生汇报
如果求时间，又该知道哪两个条件呢？怎样列式？生汇报
总结：我们在识记这一组数量关系时，只要记住“速度×时间=路程”就可以根据乘法算式各部分之间的关系，就能想出“路程÷时间=速度”“路程÷速度=时间”
（三）巩固发散
教材P52-P53 做一做，指名汇报
（四）评价反馈
说一说你有什么收获。
（五）板书设计
两种常见的数量关系
单价×数量=总价速度×时间=路程总价÷数量=单价路程÷时间=速度总价÷单价=数量路程÷速度=时间。