【期中试卷】辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校2017届九年级数学上学期期中试题(含答案)

2016—2017九年级第一学期期中考试数学试题注意：1、试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每题3分，共30分。

）1.方程4x 2=5x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ） A ．4x 2, 5x, 2 B ．-4x 2, -5x, -2 C ．4x 2, -5x,, -2 D ．4x 2, -5x, 22．已知m 是方程x 2－x －2＝0的一个根，则代数式m 2－m ＋2的值等于( ) A ．4 B ．1 C ．0 D ．－13.点.P 的坐标恰好是方程x 2－2x －24＝0的两个根，则点P 所在的位置是（ ） A ．第一象限 B.第二象限 C.第二或第四象限 D.第四象限4. 已知二次函数y=a(x+1)2－b(a≠0)有最小值1，则a 、b 的大小关系为（ ） A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定5．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 经旋转，可与△CBF 重合，AE 的延长线交FC 于点M ，以下结论正确的是( )A ．BE ＝CEB ．FM ＝MCC ．AM ⊥FCD ．BF ⊥CF6.已知关于x 的方程;0)3(4122=+--m x m x 有两个不相等的实数根，那么m 可取的最大整数是( )A. 2B. -1C. 0D. 17．抛物线的一部分如图，对称轴为直线x ＝﹣1,该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是( )8．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9．二次函数c bx ax y ++=2与一次函数y=ax+c 在同一直角坐标系内的大致图象是( )10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．二次函数的图象关于直线x=1对称B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．﹣1和3是方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两个根D ．函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的最小值是﹣4二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分） 11.方程062=--x x 的解是__________________．12.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，那么k 的取值范围为_______13.如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DAD ′的度数是14．函数y=2x 2+4x-5用配方法转化为y=a(x-h)2+k 的形式是15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是_________16．若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有实数根，则k 的取值范围是________17.设A(–2,y 1),B （1 , y 2)）,C( 2, y 3),是抛物线y ＝-(x ＋1)2+a 上的三点，则y 1 ，y 2,，y 3的大小关系是__________18.某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）与滑行时间x （单位：s ）之间的函数表达式是y=60x-1.5x 2，该型号飞机着陆后需滑行＿＿＿＿＿m 才能停下来.三、解答题（本大题共3小题，共34分） 19. (本题12分) 解方程：1. 0182=--x x 2.（3x-1）2=（x+1）220.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶都在格点上，点A 的坐标为（2，4）， 请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点1A 的坐标．（2）画出111C B A ∆绕原点O 顺时针旋转90°后得到的222C B A ∆，并写出点2A 的坐标．21．（本题12分）已知关于x 的方程mx 2﹣（m+2）x+2=0（m ≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．四．解答题（本大题共2小题，共24分）22．（本题12分）如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB 为60米，拱高PM 为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，•是否采取紧急措施？（414.12 ）23．(本题12分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB ＝8米，设抛物线解析式为y ＝ax 2－4. (1)求a 的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接CD ，BC ，BD ，求△BCD 的面积．五．解答题（本大题共2小题，共24分）24.（本题12分）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？25．(本题12分)已知四边形 ABCD 中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN 绕点B 旋转．当∠MBN 旋转到如图的位置，此时∠MBN 的两边分别交 AD、DC 于E、F，且AE≠CF.延长 DC 至点 K，使 CK=AE，连接BK．求证：（1）△AB E≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=600 ；（3）CF+AE=EF．六．解答题（本题共14分）26.如图，在平面直角坐标系中， A （0，2），B （-1，0），Rt△A OC 的面积为4． （1）求点C 的坐标；（2）抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，求抛物线的解析式和对称轴； （3）设点P （m ，n ）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标．2016—2017九年级第一学期期中考试 数学试题答案 一选择二：填空三：解答题19. （1）1741+=x ，1742-=x （2）x 1=0，x 2=120. 22．解：（1）图略，)4,2(1-A …………………………………………………………5分 （2）)2,4(2--A 图略， ………………………………………………………………5分 21.（1）证明：∵m ≠0，△=（m+2）2﹣4m ×2………………………………………………………………2 =m 2﹣4m+4=（m ﹣2）2，………………………………………………………………4 而（m ﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根； (6)（2）解：（x ﹣1）（mx ﹣2）=0，x ﹣1=0或mx ﹣2=0， (8)∴x 1=1，x 2=，………………………………………………………………10 当m 为正整数1或2时，x 2为整数， 即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m 的值为1或2．........................................................................12 22。

解：不采取紧急措施。

(1)其理由如下：设半径OA= ∵AB=60 PM=18 ∴AM=30 OM=18∴在Rt△AOM 中，由勾股定理，得：解得：=34 即：OA=34OM=16 ……………………………………………………7 连接OA ，则：OA =34ON=(PM―PN)+OM=(18―4)+16=30 ………………………………………………………9 ∴在Rt△A ON 中，由勾股定理得：解得：A N=16 则：32>30所以不采取紧急措施。

(12)23解：(1)∵AB ＝8，由抛物线的性质可知OB ＝4，∴B(4，0)，把B 点坐标代入解析式得16a －4＝0，解得a ＝14 (3)(2)过点C 作CE ⊥AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵a ＝14，∴y ＝14x 2－4，令x ＝－1，∴m ＝14×(－1)2－4＝－154.∴C(－1，－154)，∵C 关于原点对称点为D ，∴D 的坐标为(1，154)，则CE ＝DF ＝154(米)， (9)S △BCD ＝S △BOD ＋S △BOC ＝12OB ·DF ＋12OB ·CE ＝12×4×154＋12×4×154＝15(平方米)，∴△BCD 的面积为15平方米 (12)24.（1）由题意可得：y=（40-20+x）（60-2x）=-2x2+20x+1200； (4)（2）y=-2x2+20x+1200=-2（x-5）2+1250，a＝﹣2＜0，y有最大值，当x＝5时，y最大值为1250即每件衬衫涨价5元时，商场所获得的利润最多，最多是1250元 (12)25．证明：（1）∵AB⊥AD,BC⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE≌△CBK…………………………………………………………4分（2）由（1）可知△ABE≌△CBK∴∠KBC=∠EBA…………………………………………………………5分又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分（3）由（1）可知△ABE≌△CBK∴BK=BE………………………………………………………………………9分又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF∴△BKF≌△BEF……………………………………………………………10分∴KF=EF………………………………………………………………………11分又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF …………………………………………………………………12分26．（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分 （2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分 （3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分 过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ， 设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ） 则m m PQ 2212+-= ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。