重庆重庆大学附属中学 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
2014-2015学年八年级(下)期末数学试卷
八年级期末数学试卷一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：47．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣18．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是_________．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：_________（填甲或乙）机床性能好．甲13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是_________．14．（3分）已知=，则分式的值是_________．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是_________（填序号）．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴_________∥_________（_________）∴∠1=_________（_________）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答：解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、﹣x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．2．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．专题：存在型．分析：根据分式的定义进行解答即可．解答：解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．点评：本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故应选B．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：应用题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，故选C．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形考点：相似图形．专题：常规题型．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选D．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3∴它们的面积比为4：9故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km考点：比例线段．分析：首先设A、B之间的实际距离为xcm，然后根据本比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设A、B之间的实际距离为xcm，根据题意得：=，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km．∴A、B之间的实际距离为15km．故选A．点评：此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解答：解：这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选C．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：本题考查了分式的加减运算．分母互为相反数，把分母化成同分母的分式，然后进行加减运算．解答：解：原式=﹣==1．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减运算，注意将结果化为最简分式．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：甲（填甲或乙）机床性能好．甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故填甲．点评：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，然后求其正整数解．解答：解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，∴正整数解是1，2，3．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）已知=，则分式的值是．考点：比例的性质；分式的值．分析：根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴b=a，∴==．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积并用a表示出b是解题的关键．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③（填序号）．考点：相似三角形的判定．分析：根据图形，∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，③由AC2=AP•AB可得=，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，④=，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）x2y2+6xy+9=（xy+3）2；（2）2x3﹣18x，=2x（x2﹣9），=2x（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，把“1”看做分母是“1”，化到最简后再把x=4代入求值．解答：解：原式==x﹣3，当x=4时，原式=1．点评：此题主要考查分式的化简与求值，比较简单．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解；（2）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解．解答：解：（1），由①得，x＞2，由②得，x＞4，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是x＞4；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率．（2）根据各组频数即可补全条形图；（3）根据条形图的高度可得答案；（4）先计算出样本的优秀率，再乘以900即可．解答：解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），频率为：12÷50=0.24，填表即可；（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图，如图所示；（3）由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多；（4）12÷50×100%×900=216（人）．答：该校成绩优秀学生约为216人．点评：此题主要考查了频数分布直方图，频率，用样本估计总体，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥CD，然后由平行线的性质推知∠1=∠C；最后根据已知条件∠1=65°，利用等量代换求得∠C=65°．解答：解：∵∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°（等量代换）．故答案是：AB、CD、同旁内角互补，两直线平行、∠C、两直线平行，内错角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的，则若设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元．根据：（1）班比（2）多2人即可列方程求解．解答：解：设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：（1）班平均每人捐款5元．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确把信息一，二转化为相等关系是解题的关键．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据等角的余角相等，得∠1=∠3，根据两个角对应相等即可证明相似；（2）根据30°直角三角形的性质，得PC=8，再根据勾股定理求得DP的长，总而利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；（3）根据相似三角形周长的比等于相似比进行分析．解答：解：（1）证明：在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3，（1分）又∠A=∠D=90°，（1分），∴△DPC∽△AEP．（1分）（2）∵∠2=30°，CD=4，∴PC=8，PD=（2分），又∵AD=10，∴AP=AD﹣PD=10﹣4，由（1），得=10﹣12；（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，（1分）∵相似三角形周长的比等于相似比，设=2，解得DP=8．（2分）点评：此题综合考查了相似三角形的判定和性质．。
【解析版】重庆市第一中学八年级下期末数学试卷
2014-2015学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜12．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣34．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．1 D．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=47．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．分式方程的解是（）A．x=﹣5 B．x=5 C．x=﹣3 D．x=39．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞111．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2﹣2=．14．若分式的值为零，则x=．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在分钟内，师生不能呆在教室．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）=+1．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a是方程a2﹣4a+2=0的解．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年重庆市第一中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．细心选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1．在分式中，x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞1 D．x＜1考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选；B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到α+β=﹣=2，即可得出答案．解答：解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴α+β=﹣=2；故选A．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．4．如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C．若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A．4 B．2 C．1 D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A的坐标为（x，y），用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为2，列出算式求出k的值．解答：解：设点A的坐标为（x，y），则OB=x，AB=y，∵矩形ABOC的面积为2，∴k=xy=2，故选：B．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．5．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质，易证OE是中位线，根据中位线定理求解．解答：解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分．可知点O是BD中点，所以OE是△BCD 的中位线．根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6（cm）．故选B．点评：主要考查了平行四边形的基本性质和中位线性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．D．（x+3）2=4考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得x2+6x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，∴（x+3）2=14．故选A．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和=180（n﹣2）可得．解答：解：108=180（n﹣2）÷n解得n=5．故选A．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理．8．分式方程的解是（）A．x=﹣5 B．x=5 C．x=﹣3 D．x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得3（x+1）=2（x﹣1），解得x=﹣5．经检验：x=﹣5是原方程的解．故选A．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的对边平行和直线平行的性质得到∠BAD=70°，然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角求解．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥AB，∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣110°=70°，∵四边形ABCD为菱形，∴AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠BAD=35°．故选B．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．10．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选A．点评：本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．50考点：规律型：图形的变化类．分析：由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．解答：解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n﹣1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．故选：C．点评：此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10 B．5 C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是（x，y），根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k．解答：解：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是（x，y），∵E是OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y），则D点的坐标是（，2y），∵△OBD的面积为10，∴×（2x﹣）×2y=10，解得，k=，故选：D．点评：本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填入下面的表格中．13．分解因式：2m2﹣2=2（m+1）（m﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．分析：先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．解答：解：2m2﹣2，=2（m2﹣1），=2（m+1）（m﹣1）．故答案为：2（m+1）（m﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．14．若分式的值为零，则x=﹣3．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零，分子等于0，分母不为0．解答：解：根据题意，得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得，x=﹣3．故答案是：﹣3．点评：本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为8．考点：矩形的性质；含30度角的直角三角形．分析：由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=4，得出AC=2OA即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∴AC=2OA=8；故答案为：8．点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值．解答：解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0，解得m=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．17．由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在75分钟内，师生不能呆在教室．考点：反比例函数的应用．分析：首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．解答：解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，则函数解析式为y=（x≥15），当y=2时，=2，解得x=75．答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．18．如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45），得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为2﹣2．考点：旋转的性质；正方形的性质．分析：先根据旋转的性质得∠EAB=∠FAD=α，再根据正方形的性质得AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，则利用BE⊥BD 得∠EBA=∠FDA=45°，于是可根据“ASA”判定△ABE≌△ADF，得到S△ABE=S△ADF，所以S四边形AEBF=S△ABD=4，则S△CDM=2，利用三角形面积公式可计算出DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，接着根据勾股定理计算出CM=2，再通过证明△BCM≌△DCM得到CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，然后证∠M′NC=∠M′CN得到M′N=M′C=2，则BN=M′C﹣BM′=2﹣2．解答：解：∵∠BAD绕着点A顺时针旋转α°（0＜α＜45°），得到∠B′AD′，∴∠EAB=∠FAD=α，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∵BE⊥BD，∴∠EBD=90°，∴∠EBA=45°，∴∠EBA=∠FDA，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴S△ABE=S△ADF，∴S四边形AEBF=S△ABE+S△ABF=S△ADF+S△ABF=S△ABD=×2×2=4，∵S四边形AEBF=S△CDM，∴S△CDM==2，∴DM•2=2，解得DM=2，延长AB到M′使BM′=DM=2，如图，在Rt△CDM中，CM==2，在△BCM′和△DCM中，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴CM′=CM=2，∠BCM′=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠M′NC=∠DCN=∠DCM+∠NCM=∠BCM′+∠NCM，而NC平分∠BCM，∴∠NCM=∠BCN，∴∠M′NC=∠BCM′+∠BCN=∠M′CN，∴M′N=M′C=2，∴BN=M′C﹣BM′=2﹣2．故答案为：2﹣2．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．三．解答题（本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）=+1．考点：解一元二次方程-配方法；解分式方程．分析：（1）移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．解答：解：（1）x2﹣6x﹣2=0，x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=2+9，（x﹣3）2=11，x﹣3=，x1=3+，x2=3﹣；（2）方程两边都乘以x﹣2得：1﹣x=﹣1+x﹣2，解这个方程得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程无解．点评：本题考查了解一元二次方程，解分式方程的应用，解（1）小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．20．如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA 推出全等即可；（2）根据全等得出AE=CF，根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，推出DE∥BF，DE=BF，得出四边形DFBE 是平行四边形，根据等腰三角形性质得出∠DEB=90°，根据矩形的判定推出即可．解答：证明：（1）在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．∵在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴DE∥BF，DE=BF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∴平行四边形DFBE是矩形．点评：本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．21．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合；待定系数法．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．22．童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，（1）降价前，童装店每天的利润是多少元？（2）如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）用降价前每件利润×销售量列式计算即可；（2）设每件童装降价x元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可．解答：解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利：（100﹣60）×20=800（元）；（2）设每件童装降价x元，根据题意，得（100﹣60﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20．∵要使顾客得到更多的实惠，∴取x=20．答：童装店应该降价20元．点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．23．先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中a是方程a2﹣4a+2=0的解．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]÷=•=，由a2﹣4a+2=0，得a2﹣4a=﹣2，则原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．例如：点P1（1，2），点P1（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．（1）已知点A（﹣），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；（2）如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定|0﹣y|=2，据此可以求得y的值；②设点B的坐标为（0，y），根据|﹣﹣0|≥|0﹣y|，得出点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|，即可得出答案；（2）设点C的坐标为（x0，x0+3）．根据材料“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为﹣x0=x0+2，据此可以求得点C的坐标；解答：解：（1）①∵B为y轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|=≠2，∴|0﹣y|=2，解得，y=2或y=﹣2；∴点B的坐标是（0，2）或（0，﹣2）；②设点B的坐标为（0，y）．∵|﹣﹣0|≥|0﹣y|，∴点A与点B的“非常距离”最小值为|﹣﹣0|=；（2）如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|”解答，此时|x1﹣x2|=|y1﹣y2|．即AC=AD，∵C是直线y=x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（x0，x0+3），∴﹣x0=x0+2，此时，x0=﹣，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|=，此时C（﹣，）．点评：本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．五．解答题（本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形和AB=2，求出△ABC的面积；（2）作EG∥BC交AB于G，证明△BGE≌△ECF，得到BE=EF；（3）作EH∥BC交AB的延长线于H，证明△BHE≌△ECF，得到BE=EF．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，∴△ABC的面积=×AC×BE=；（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ABC=60°，∴∠BGE=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，在△BGE和△ECF中，，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；（3）成立，如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴△AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△BHE和△ECF中，，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．点评：本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用相关的判定定理和性质定理是解题的关键．26．如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=（x＞0）图象的交点，且点A的横坐标为1．（1）求k的值；（2）如图1，双曲线y=（x＞0）上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标；（3）如图2所示，若已知反比例函数y=（x＞0）图象上一点B（3，1），点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=（x＞0）图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，代入y=2×1+1=3，求得点A即可得到结果；（2）如图1，设点M（m，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=（3+）（m﹣1）=4，解方程即可得到结果；（3）首先求得反比例函数的解析式，然后设P（m，m），分若PQ为平行四边形的边和若PQ为平行四边形的对角线两种情况分类讨论即可确定点Q的坐标．解答：解：（1）∵点A是直线y=2x+1的点，点A的横坐标为1，∴y=2×1+1=3，∴A（1，3），∵点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，∴k=3；（2）如图1，设点M（m，），过A作AE⊥x轴于E，过M作MF⊥x轴于F，根据题意得：S△AOM=S梯形AEFM=（3+）（m﹣1）=4，解得：m=3（负值舍去），∴M（3，1）；（3）∵反比例函数y=（x＞0）图象经过点A（1，3），∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在直线y=x上，。
重庆市 八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年重庆市巫山县八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）1.设正比例函数y =mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 的增大而增大，则m =（ ）A. 2 B. C. 4 D. −2−4 2.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE =DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确结论的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.函数y =x +3的图象不经过（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限4.函数y =的自变量x 的取值范围是（ ）x −1A. B. C. D. x ≠0x ≠1x ≤1x ≥15.下列各组中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. ，，B. ，，C. 7，24，25D. 15，20，30324252312412512二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）6.若直线y =-x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为（m ，7），则a +b =______．7.已知整数a ，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数3−a xx −3+3=x3−x y =（a -1）x +a -10的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a 的值有______个．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）8.小聪和小明上山游玩，小聪乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的3倍，小聪在小明出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为150m /min ．设小明出发x min 后行走的路程为ym ．图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小明行走的总路程是______m ，他途中休息了______min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？9.先化简，再求值：，其中x =-3．3−x x −2÷(5x −2−x−2)310.++-（π-3）0-|-2|9(−12)−23(3−1)3四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11.如图，已知四边形ABCO 是平行四边形，点C 和O 在x 轴上，且O 为坐标原点，点A （-3，3），和点B （-12，3），连接CA 并延长交y 轴于点D ．（1）求直线AC 的解析式；（2）若点P 从C 出发以2个单位/秒的速度沿x 轴向右运动，同时点Q 从O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴向左运动，过点P ，Q 分别作x 轴的垂线交射线CD 和射线OA 分别于点E ，F ，请猜想四边形EPQF 的形状，（点P ，Q 重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P 运动多少秒时，四边形EPQF 是正方形？12.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60______三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12______积与和的商-2÷2=-1______ ______（2）请你用发现的规律求出图4中图形中间的数y和图5中的数x；（3）若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数可能是100吗？说明理由．13.某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30402900第二次4030270014.为了解某中学学生的节约意识，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生3000人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？15.如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：BF=DE．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而增大，所以m=2，故选：A．直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．2.【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°-（∠ABF+∠BAO）=180°-90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B．根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE ＞BC，即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．3.【答案】A【解析】解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．故选：A．根据k，b的符号判断一次函数y=x+3的图象所经过的象限．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用到的知识点为：k＞0，函数图象经过第一、三象限，b＞0，函数图象与y轴正半轴相交．4.【答案】D【解析】解：根据题意得x-1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．5.【答案】C【解析】解：A、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵（3）2+（4）2≠（5）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵72+242=252，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D、∵152+202≠302，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6.【答案】15【解析】解：∵直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，7），∴8=-m+a①，7=m+b②，①+②，得15=a+b，即a+b=15，故答案为15．把点（m，7）分别代入y=-x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值．本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．7.【答案】5【解析】解：∵关于x的一次函数y=（a-1）x+a-10的图象不经过第二象限，∴a-1＞0，a-10≤0，∴1＜a≤10，∵，∴3-ax+3（x-3）=-x，解得：x=，∵x≠3，∴a≠2，∴1＜a≤10且a≠2，∵当a=3，5，6，7，10时，x=为整数；∴满足条件的整数a的值有5个，故答案为：5．依据关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可得到满足条件的整数a的个数．此题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的a的值是关键．8.【答案】3600；20【解析】解：（1）由图可得，小明行走的总路程是3600m，他途中休息了50-30=20min，故答案为：3600，20；（2）①设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=kx+b，，得，即当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=55x-800；②由题意可得，小聪到达缆车终点用的时间为：3600×÷150=8（分钟），∴当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是：3600-（55×58-800）=1210m，答：当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是1210m．（1）根据函数图象中的数据可以得到小明行走的总路程和中途休息的时间；（2）①根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；②根据题意可以求得小聪到达缆车终点用的时间，从而可以求得小明此时离缆车终点的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9.【答案】解：当x =-3时，3原式=÷[-]3−xx −25x −2(x −2)(x +2)x −2=÷3−x x −29−x 2x −2=•3−x x −2x −2(3−x )(3+x )=1x +3=33【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】解：++-（π-3）0-|-2|9(−12)−23(3−1)3=3+4+3--1-2+33=7．【解析】根据负整数指数幂、二次根式的乘法和加法、零指数幂和绝对值可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11.【答案】解：（1）设直线AC 的解析式为y =kx +b （k ≠0），∵四边形ABCO 是平行四边形，且点A （-3，3），和点B （-12，3），∴C （-9，0）∴，{−3k +b =3−9k +b =0∴，{k =12b =92∴直线AC 的解析式为y =x +；1292（2）如图，∵点A 的坐标为（-3，3）∴直线OA 的解析式为y =-x ，∵点Q 从点O 出发以1个单位/秒沿x 轴向左运动，∴OQ =-t ，∴F （-t ，t ），∴FQ =t ，∵点P 从点C 出发以2个单位/秒沿x 轴向右运动，∴CP =2t ，∴OP =-9+2t ，由（1）知，直线AC 的解析式为y =x +，1292∴E （-9+2t ，t ），∴PE =t ，∴PE =FQ ，∵FQ ⊥x 轴，PE ⊥x 轴，∴∠PQF =90°，FQ ∥PE ，∵PE =FQ ，∴四边形PEFQ 是平行四边形，∵∠PQF =90°，∴平行四边形PEFQ 是矩形；（3）由（2）知，PC =2t ，OQ =t ，PE =t ，∴PQ =OC -OQ -CP =9-t -2t =9-3t ，或PQ =OQ +CP -OC =3t -9，∵四边形PEFQ 是正方形，∴PQ =PE ，∴9-3t =t 或3t -9=t ，∴t =或t =，即：点P 运动秒或秒时，四边形EPQF 是正方形．94929492【解析】（1）利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA 的解析式，进而求出点E ，F 坐标，即可得出PE=FQ ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q 在点P 左侧或右侧）求出PQ ，利用PE=PQ 建立方程即可求出时间．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质和矩形，正方形的性质，解（2）的关键是求出点E ，F 的坐标，解（3）的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的题目．12.【答案】（-2）×（-5）×17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；170÷10=17【解析】解：（1）图③：（-2）×（-5）×17=170，（-2）+（-5）+17=10，170÷10=17．填表如下：图①图②图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60（-2）×（-5）×17=170三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12（-2）+（-5）+17=10积与和的商-2÷2=-15170÷10=17（2）图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，y=360÷（-12）=-60；图⑤：3x=-3（1+x+3），解得x=-2．（3）设中间的数为y，依题意有y（y-1）（y+1）=100×3y，解得y1=0，y2=-，y3=，故若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数不可能是100．故答案为：（-2）×（-5）×17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；170÷10=17．（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，由此即可求出x、y的值；（3）根据题意列出方程求解即可．本题考查规律型-图形变化类问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是学会认真观察，探究规律，利用规律解决问题．13.【答案】解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元根据题意得：{30x+40y=290040x+30y=2700解得：{x=30y=50答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元．（2）设A商品a件，B商品（1000-a）件，利润为m元根据题意得：{a≥01000−a≥0a≥4(1000−a)解得：800≤a≤1000m=（45-30）a+（75-50）（1000-a）=25000-10a∵k=-10＜0，∴m随a的增大而减小∴a=800时，m的最大值为17000元．∴A商品800件，B商品200件．【解析】（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元．根据题意可列方程组，即可求A、B两种商品每件的进价．（2）根据利润=A商品利润+B商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润．本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型14.【答案】120；72°【解析】解：（1）这次被抽查的学生共有72÷60%=120人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为360°×=72°，故答案为：120、72°．第11页，共11页（2）C 组人数为120×10%=12人，补全图形如下：（3）估计这日午饭有剩饭的学生人数为3000×=900人，则这日午饭将浪费米饭900×10=9000g=9kg ．（1）用A 组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B 组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B 组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C 组所占的百分比得出C 组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：3000×=900（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．15.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠DAE =∠BCF ，∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴∠DEA =∠BFC =90°．在△AED 和△BFC 中，，{∠D A E =∠B C F ∠D E A =∠B F C =90°A D =B C∴△AED ≌△CFB ，∴BF =DE ．【解析】由平行四边形的性质可知AD=BC ，∠DAE=∠BCF ，由垂直的定义可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED ≌△CFB ，进而得到BF=DE ．此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，是中考常见的题目．。
重庆市2014—2015学年度下学期期末复习八年级数学试卷3
重庆市2014—2015学年度下学期期末复习八年级数学试卷3一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列运算正确的是 （ ）A.x 2x 3x +=B.32221-=C.2525+=D.()a x b x a b x -=-2、下列叙述中，错误的是 （ ） A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 、对角线互相垂直的四边形是菱形 C 、对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D 、对角线互相垂直的矩形是正方形3、某次抽测100户城市居民家庭人口数如下表所示在这一次调查中，众数、中位数、平均数分别为 （ ） A. 4，4，4.01 B. 4，5，4.01 C. 28，28，4 D. 28，4，4.014、如图，小刚在操场上玩耍，一段时间内，他沿M →A →B →M 的路径匀速散步，能近似刻画小刚距出发点M的距离y 与时间x 之间关系的函数图象是 （ ）5、如图，“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边为a ，长直角边为b ，那么()2a b +的值为 （ ） A.25 B.19 C.13 D.1696、如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD BE 、的延长线相交于F ，DF 3cm DE 2cm ==，，则ABCD 的周长为（）A.5cmB.7cmC.10cmD.14cm7、若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图所示，函数y 2x =和y ax 4=+的图象相交于点(),A 3m 4m 3+，则不等式2x ax 4<+的解集为（ ）A.3x 2<B.x 3<C.3x 2> D.x 3> 9、匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个A B C D10、如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=46，则FD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．23人口数 1 2 3 4 5 6 7 户 数 2 9 25 28 24 10 2 B A M B x y O A x y O C x y O Dx y O E C DAB F xy OAA BCD E G11、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（3，5，7）、（9，11，13，15，17）、（19，21，23，25，27，29，31）、…….，现有等式(,)m A i j =表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如7(2,3)A =，则2015A =A 、（31，50）B 、（32，47）C 、（33，46）D 、（34，42）12、在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化 的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米 二、填空题13、若2a 1a 1a a++=-，则a 的取值范围是 . 14、数据,,,,210x 3的平均数为2，则这组数据的方差是 .15、如图ABCD Y 中，对角线AC BD 、交于点O ，过O 作BD 的垂线交边BC 于点E ;若ABCD 的周长为a ，则△DEC 的周长为 . 16、平面直角坐标系内，一次函数()y 2m 1x m 3=-+-的图象不经第二象限，则m 的取值范围是 . 17、已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．18、菱形ABCD 的对角线分别为12和16，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上的一动点，则PM+PN 的最小值为 . 三、解答题19、计算：()()()-2201520151932323227--+-20、如图，在正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG AE ⊥，垂足为G ，DG 交OA 于F . 求证：OF OE =21、如图，矩形OBCD 按如右图所示放置在平面直角坐标系中（坐标原点为O )，连结AC (点A C 、的坐标见图示)交OB 于点E ；求阴影部分的四边形OECD 的面积？EODBCAF G O C D AB E x y (4,2)(0,-1)E B D C AO O 14 12 1096 86 66 30 x /分y /千米 AB C D（第12题图）乙 甲22、某校为了进一步了解八年级450名学生的身体素质情况，体育老师抽取了八年级50名学生进行一分钟跳绳次数的测试，以测试数据为样本，并分组绘制出的部分统计表和部分条形图如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ；（2）.请把条形图补充完整；（3）.这个样本的中位数落在第 组； （4）八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：x 120<为不合格；120x 140≤<为合格；140x 160≤<为良；x 160≥为优.若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估计该年级跳绳达到优的人数.23、某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题鲢鱼草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼量（吨） 865每吨鱼获利（万元）0．25 0．3 0．2（1）设装运鲢鱼的车辆数为x 辆，装草鱼的车辆数为y 辆，求y 与x 之间的函数关系式。
2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．233．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣75．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．488．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜29．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．1211．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是．15．（4分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为．16．（4分）已知m、n是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式m+n ﹣1的值为．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF ．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．22．（10分）如图，一次函数y=x +2的图象交x 轴于点A ，且过点B （1，m ）．点B 在反比例函数y=（k ≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB ，求△AOB 的面积；并结合图形直接写出当函数值y ＜m 时，该反比例函数的自变量x 的取值范围．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的纵坐标为0，∴点P在x轴上，故选：A．2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：在这一组数据中22是出现次数最多的，故众数是22．故选：C．3．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°；故选：B．4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣7【解答】解：方程x2﹣8x+9=0，变形得：x2﹣8x=﹣9，配方得：x2﹣8x+16=7，即（x﹣4）2=7，故选：B．5．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x【解答】解：依题意有：y=2x，故选：D．7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．48【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选：B．8．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜2【解答】解：∵反比例函数，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：D．9．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是．故选：C．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．11．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A 选项正确．B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2．【解答】解：解方程x（x﹣2）=0得，x=2或x=0，所以一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2，故答案为：x=2．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，6，8，10， 则中位数为：6．故答案为：6．15．（4分）如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为 6 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=4，设两个阴影部分三角形的底为AD ，BC ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2=AB ， ∴S △EAB +S △ECD =AD•h 1+BC•h 2=AD （h 1+h 2）=AD•AB=矩形ABCD 的面积=×3×4=6；故答案为：6．16．（4分）已知m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式m +n﹣1的值为 ﹣ ．【解答】解：∵m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，∴m 2﹣m=3，n 2﹣n=3， ∴m +n ﹣1=（m 2﹣m ）﹣（n 2﹣n ）﹣1=﹣3﹣1=﹣．故答案为：﹣．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是2+．【解答】解：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，∵点E、F的速度相等，∴AE=BF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠EOF=90°，在Rt△BEF中，设AE=x，则BF=x，BE=2﹣x，EF===．∴当x=1时，EF有最小值为．∴OE=OF=1．∴△OEF周长的最小值=2+．故答案为：2．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为8．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），﹣mn=4则AC=﹣m，CD=2n．则S四边形ABCD=AC•CD=﹣2mn=8．故答案是：8．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；∴x1=，x2=．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．【解答】证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴BE=DF．证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCE．∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE．∴BE=DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．【解答】解：（1）平时测验总成绩为：132+105+146+129=512，平时测验平均成绩为：=128（分）；答：小青该学期平时测验的平均成绩是12（8分）．…（5分）（2）总评成绩为：128×10%+134×30%+130×60%=131（分），答：小青该学期的总评成绩是131分．22．（10分）如图，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，且过点B（1，m）．点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB，求△AOB的面积；并结合图形直接写出当函数值y＜m时，该反比例函数的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+2的图象过点B（1，m），∴m=1+2=3．∴点B的坐标为（1，3）．∵点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴3=，即k=3．∴该反比例函数的解析式为y=．（2）在y=x+2中，令y=0，则0=x+2，得x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），∴OA=2．又∵点B的坐标为（1，3），∴△AOB中OA边上的高为3．∴S=×2×3=3，△AOB当函数值y＜m时，即y＜3，由函数图象可知自变量x的取值范围是：x＞1或x ＜0．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得40×（1﹣x）2=32.4，x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得（40﹣30﹣y）（×4+48）=512，解得：y1=y2=2．答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．【解答】解：（1）原方程可化为|x|2﹣2|x|=0，设|x|=y，则y2﹣2y=0．解得y1=0，y2=2．当y=0时，|x|=0，∴x=0；当y=2时，∴x=±2；∴原方程的解是：x1=0，x2=﹣2，x3=2．（2）原方程可化为|x﹣1|2﹣4|x﹣1|+4=0．设|x﹣1|=y，则y2﹣4y+4=0，解得y1=y2=2．即|x﹣1|=2，∴x=﹣1或x=3．∴原方程的解是：x1=﹣1，x2=3．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）结论BM⊥MF仍然成立．证明：如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180°，又∵∠A=60°，∴∠FDC=120°，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得：．∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）不变．理由如下：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F（如答图），可得∠AEC=∠AFD=90°，又∵∠BOC=90°，∴∠EAF=90°，即∠DAE+∠DAF=90°，∵∠CAD=90°，即∠DAE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DAF，∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4，在△AEC和△AFD中，，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD，∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8，则OC﹣OD的值不发生变化，值为8；（3）①当M为直角顶点时，点P的横坐标为﹣4，∵点P在直线AB上，将x=﹣4代入y=﹣x+2得，y=4，∴点P的坐标为P（﹣4，4）；②当N为直角顶点时，点P的横坐标为2，∵点P在直线AB上，将x=2代入y=﹣x+2得，y=1，∴点P的坐标为P（2，1）；③当P为直角顶点时，∵点P在直线AB上，可设点P的坐标为（x，﹣x+2），则MP2=（x+4）2+（﹣x+2）2，NP2=（x﹣2）2+（﹣x+2）2，在Rt△PMN中，MP2+NP2=MN2，MN=6，∴（x+4）2+（﹣x+2）2+（x﹣2）2+（﹣x+2）2=62，解得：x1=﹣，x2=，∴P（﹣，+2）或（，﹣+2），综上所述，满足条件的所有点P的坐标为（﹣4，4）或（2，1）或（﹣，+2）或（，﹣+2）．。
2014-2015学年重庆市荣昌区八年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年重庆市荣昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下方，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞12．（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，93．（4分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数4．（4分）若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．15．（4分）下列式子一定是最简二次根式的是（）A． B．C．D．6．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．（4分）已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC 交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm8．（4分）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．B．﹣C．2 D．﹣210．（4分）小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（4分）平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（6）个图形中含边长为1的菱形的个数是（）A．32 B．36 C．50 D．7212．（4分）已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y 轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上．13．（4分）在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）15．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．16．（4分）一次函数y=﹣3x+6的图象不经过象限．17．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为．18．（4分）如图，在正方形ABCD中的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，将△ABE沿AE折叠的△AFE，连接DF，则线段DF的长度为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．20．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．22．（10分）如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．23．（10分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？24．（10分）已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2（1）求证：E是AD的中点；（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2．求证：CD=BF+DF．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：26．（12分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP=1，PB=；（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）求证；BE⊥DE；（3）求正方形ABCD的面积．2014-2015学年重庆市荣昌区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下方，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡表格中对应的位置．1．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．2．（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9【解答】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选：B．3．（4分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．4．（4分）若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．1【解答】解：∵点（3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，∴3k﹣2=1，解得k=1．故选：D．5．（4分）下列式子一定是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B．被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C．被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确；D．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．6．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．7．（4分）已知，如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC 交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故选：B．8．（4分）2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02．则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02，∴丁的方差最小，∴丁运动员最稳定，故选：D．9．（4分）如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【解答】解：由图可知，x2=12+12=2，则x2﹣10=2﹣10=﹣8，﹣8的立方根为﹣2，故选：D．10．（4分）小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A．路程应该在减少，故A不符合题意；B．路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；C．休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；D．休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；故选：C．11．（4分）平移边长为1的小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，其中第（1）个图形含边长为1的菱形2个，第（2）个图形含边长为1的菱形8个，第（3）个图形含边长为1的菱形18个，则第（6）个图形中含边长为1的菱形的个数是（）A．32 B．36 C．50 D．72【解答】解：第（1）个图形：2=2=2×12；第（2）个图形：8=2×4=2×22；第（3）个图形：18=2×9=2×32；…第（n）个图形为2n2个，∴第（6）个图形含有小菱形的个数为：2×62=72（个），应选D．12．（4分）已知一次函数y=2x+a，y=﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且与y 轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=﹣x+b中，可得a=4，b=﹣2，那么B，C的坐标是：B（0，4），C（0，﹣2），因此△ABC的面积是：BC×OA÷2=6×2÷2=6．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上．13．（4分）在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是48．【解答】解：数据48出现了三次最多为众数．故答案为：48．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请添加一个条件AB=AD，使▱ABCD成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）【解答】解：添加AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴▱ABCD成为菱形．故答案为：AB=AD．15．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．16．（4分）一次函数y=﹣3x+6的图象不经过三象限．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+6中，k=﹣3＜0，b=6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限故不经过三象限，故答案为：三17．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为6cm2．【解答】解：∵a+b=7，∴（a+b）2=49，∴2ab=49﹣（a2+b2）=49﹣25=24，∴ab=6，故答案为：6cm2．18．（4分）如图，在正方形ABCD中的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，将△ABE沿AE折叠的△AFE，连接DF，则线段DF的长度为．【解答】解：作FN⊥BC，FM⊥DC，垂足分别为N，M，连接BF，交AE于K，∵正方形ABCD的边长为6，E为BC上一点，CE=2BE，∴BE=2，∴AE=2，∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接DF，∴BF⊥AE，∴AB×BE=BK×AE，∴KB=KF=，设EN=x，则22﹣x2=（）2﹣（2+x）2，解得：x=，故FN==，则DM=6﹣=，FM=NC=6﹣2﹣=，则DF==，故答案为：．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【解答】解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4，∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+=1+（4﹣3）+=2+．20．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．（1）求∠2，∠3的度数．（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=4，∴AB=2；∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=2×6=12．22．（10分）如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．【解答】解（1）∵A（8，0），∴OA=8，S=OA•|y P|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．23．（10分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：（1）计算这家庭的平均月用水量；（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？【解答】解：（1）这家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（吨）；（2）根据题意得：14×500=7000（吨），答：该小区居民每月共用水7000吨．24．（10分）已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且∠1=∠2（1）求证：E是AD的中点；（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足∠3=∠2．求证：CD=BF+DF．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，在△AEB和△CDG中，，∴△AEB≌△CDG，∴AE=CG，∵G为BC中点，∴，∴，∵AD=BC，∴，∴E是AD的中点；（2）如图，延长DF，BE，相交于点H，∵E为AD的中点，G为BC的中点，∴，：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BG，DE∥BG，∴四边形EBGD为平行四边形，∴BE∥DG，∴∠H=∠2，∵∠3=∠2，∴∠H=∠3，∴BF=HF，∵∠1=∠2，∴∠H=∠1，∵E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEB和△DEH中，，∴△AEB≌△DEH，∴AB=DH，∵AB=CD，∴CD=DH，∵DH=HF+FD，HF=BF，∴DH=BF+FD，∴CD=BF+FD．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：【解答】解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[8﹣（6﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．26．（12分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP=1，PB=；（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）求证；BE⊥DE；（3）求正方形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AE⊥AP，∴∠EAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，在△ABE和△ADP中，，∴△ABE≌△ADP；（2）证明：∵△ABE≌△ADP，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴BE⊥DE；（3）解：如图，过点B作BF⊥AF，交AE延长线于点F．∵△AEP为等腰直角三角形，∴∠AEP=45°，又∠DEB=90°，∴∠FEB=45°，又∠EFB=90°，∴△EFB为等腰直角三角形，∴PE==，∵PB=，∴BE==，∴EF=BF=BE=，∴AF=AE+EF=1+，∴AB2=AF2+BF2=（1+）2+（）2=4+，∴正方形ABCD的面积=AB2=4+．。
重庆市八年级下学期数学期末考试试卷
重庆市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）将平面直角坐标系的某点的坐标向上或向下平移，则（）A . 横坐标不变B . 纵坐标不变C . 横、纵坐标都变D . 无法确定3. （2分）已知a是自然数,如果关于x的不等式(a-2)x>a-2的解集为x<1,那么a的值为（）A . 1B . 1,2C . 0,1D . 2,34. （2分） (2020七下·大新期末) 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·泉山期末) 如图，已知四边形是平行四边形，则下列结论中正确的是（）．A . 当时，它是矩形B . 当时，它是正方形C . 当时，它是菱形D . 当时，它是菱形6. （2分） (2019八上·鄞州期中) 下列命题是真命题的是A . 三角形的三条高线相交于三角形内一点B . 等腰三角形的中线与高线重合C . 三边长为，，的三角形为直角三角形D . 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上7. （2分） (2019八下·苏州期中) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠0B . x≠3C . x≠﹣3D . x≠﹣8. （2分） (2019八下·忻城期中) 将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将（）A . 减少180°B . 增加90°C . 增加180°D . 增加360°9. （2分） (2017八下·孝义期中) 在平行四边形ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A . 1：2：1：2B . 1：2：2：1C . 1：2：3：4D . 1：1：2：210. （2分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A . 3个B . 1个C . 4个D . 2个二、填空题 (共4题；共10分)11. （2分）(2020·杭州模拟) 因式分解：=________.12. （1分）已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是________．13. （5分） (2019八下·海淀期中) 已知直线 :y=x+4和直线 :y=-x-1相交，则、的交点的坐标为________.14. （2分） (2020八下·新沂月考) 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，A F⊥CD于F，∠BAD=120°，则∠EAF=________.三、解答题 (共11题；共71分)15. （5分） (2017九上·香坊期末) 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B1C1；（2）如果网格中小正方形的边长为1，求点B旋转到B1所经过的弧形路径长．16. （2分） (2019八上·北京期中) 如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ＝PA ，过点P作PE⊥AC点E ，过点P作PF∥BQ ，交AC边于点F ，连接PQ交AC于点D ，则DE的长为________．17. （5分） (2020七下·中山期末) 解不等式，并把解集表示在数轴上：＞．18. （5分） (2020七上·黄浦期末) 计算：19. （5分） (2020八上·张掖期末) 如图所示、方格纸中每个小正方的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置图所示.（1）①将△ABC向右平移4个单位后得到△A B C ，请画出△A B C ，并直接写出点C 的坐标；②作出△A B C 关于x轴的对称图形△A B C ，并直接写出点A 的坐标；（2）请由图形直接判断以点C 、C 、B 、B ，为顶点的四边形是什么四边形?并求出它的面积.20. （6分） (2017八下·如皋期中) 如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：四边形ACFD为平行四边形.21. （5分）(2018·威海) 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？22. （10分）(2017·和平模拟) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）根据题意，填写下表：重量（千克）费用（元）0.5134…甲公司________22________67…乙公司11________51________…（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？23. （7分）用提公因式法进行简便计算:（1）30.14×950+30.14×50;（2）3.14×31+27×3.14+42×3.14.24. （10分）(2018·井研模拟)（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．25. （11分） (2017八下·路南期中) 如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2 ，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共71分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。
八年级下册数学重庆数学期末试卷检测题(Word版含答案)
八年级下册数学重庆数学期末试卷检测题（Word 版含答案）一、选择题1．使代数式1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．1x -B ．1x >-C ．1xD ．1x > 2．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ） A ．1:2:3B ．2:3:4C ．3:4:5D ．1:3:13．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（ ） A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S 2＝18[（x 1-88）2+（x 2-88）2+…+（x 8-88）2]，以下说法不一定正确的是（ ） A ．育才中学参赛选手的平均成绩为88分 B ．育才中学一共派出了八名选手参加 C ．育才中学参赛选手的中位数为88分D ．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分5．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ）A ．24米2B ．36米2C ．48米2D ．72米26．如图，ABCD 的面积是12，E 是边AB 上一点，连结DE ，现将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在线段AC 上的点F 处，且90BFC ∠=︒，则四边形EBCF 的面积是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.57．如图，菱形ABCD 的边长为2，且∠DAB ＝60°，E 是BC 的中点，P 为BD 上一点且△PCE 的周长最小，则△PCE 的周长的最小值为（ ）A ．31+B ．71+C ．231+D ．271+8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，AB ＝2，BC ＝4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的（ ）A ．点CB ．点OC ．点ED ．点F二、填空题9．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．如果菱形的两条对角线长为10cm 与12cm ，则此菱形的面积______2cm11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝12cm ，AC ＝9cm ，那么BD 的长是_____．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD =120°，AC =4，则△ABO 的周长为_____________．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数________．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60AOB ∠=，1AB =，则AD 的长为________．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…，都在x 轴正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，都在直线3y =上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是______________．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为_____．三、解答题17．计算：（1）16(318224)6 3+-÷．（2）2(32)(2332)(23)---+．18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．21．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将2a b +化简，若你能找到两个数 m 和n ，使m2+n2=a 且 mn=b ，则a+2b 可变为m2+n2+2mn ，即变成（m+n ）2，从而使得2a b +化简． 例如：∵5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）2 ∴526+=()232+=3+2请你仿照上例将下列各式化简 （1）423+，（2）7210-．22．暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x （次），按照方案一所需费用为y 1（元），且y 1＝k 1x +b ；按照方案二所需费用为y 2（元），且y 2＝k 2x ．其函数图象如图所示． （1）求k 1和b 的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．23．图1，在正方形ABCD 中，，P 为线段BC 上一点，连接，过点B 作，交CD 于点Q ．将沿所在直线对折得到，延长交于点N ．（1）求证：．（2）若，求AN 的长．（3）如图2，延长交BA 的延长线于点，若，记的面积为，求与x 之间的函数关系式．24．如图在平面直角坐标系之中，点O 为坐标原点，直线334y x =-+分别交x 、y 轴于点B 、A ．（1）如图1，点C 是直线AB 上不同于点B 的点，且CA AB =．则点C 的坐标为____________（2）点C 是直线AB 外一点，满足45BAC ∠=︒，求出直线AC 的解析式．（3）如图2，点D 是线段OB 上一点，将AOD △沿直线AD 翻折，点O 落在线段AB 上的点E 处，点M 在射线DE 上，在x 轴的正半轴上是否存在点N ，使以M 、A 、N 、B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知正方形ABCD与正方形（点C、E、F、G按顺时针排列），是的中点，连接，.（1）如图1，点E在上，点在的延长线上，求证：DM=ME，DM⊥.ME简析：由是的中点，AD∥EF，不妨延长EM交AD于点N，从而构造出一对全等的三角形，即≌ .由全等三角形性质，易证△DNE是三角形,进而得出结论.（2）如图2，在DC的延长线上，点在上，（1）中结论是否成立？若成立,请证明你的结论；若不成立，请说明理由.（3）当AB=5，CE=3时，正方形的顶点C、E、F、G按顺时针排列.若点E在直线CD上，则DM= ;若点E在直线BC上，则DM= .【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得出答案．【详解】解：∵1x∴x-1≥0．∴x≥1．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解决本题的关键．2．C解析：C【分析】先分别设三角形的三边，依据勾股定理的逆定理列式计算即可判断．【详解】解：A、设三边分别为x、2x、3x，∵222(2)(3)x x x +≠，∴三边比为1:2:3的三角形不是直角三角形； B 、设三边分别为2x 、3x 、4x ， ∵222(2)(3)(4)x x x +≠，∴三边比为2:3：4的三角形不是直角三角形； C 、设三边分别为3x 、4x 、5x ， ∵222(3)(4)(5)x x x +=，∴三边比为3：4：5的三角形是直角三角形； D 、设三边分别为x 、3x 、x ， ∵222(3)x x x +≠，∴三边比为1:3：1的三角形不是直角三角形； 故选：C ． 【点睛】此题考查应用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，熟记定理并应用解决问题是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可． 【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论． 故选：B 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可． 【详解】解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S 2＝18 [（x 1−88）2＋（x 2−88）2＋…＋（x 8−88）2]，∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．5．B解析：B 【分析】连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD 为直角三角形．从而用求和的方法求面积． 【详解】连接AC ，则由勾股定理得AC=5米，因为AC 2+DC 2=AD 2，所以∠ACD=90°． 这块草坪的面积=S Rt △ABC +S Rt △ACD =12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×12）=36米2． 故选B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．6．A解析：A 【解析】 【分析】设DE 与AC 交于H ，由折叠的性质可知，AH =HF ，∠AHD =90°，AE =EF ，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到AE =BE ，再证明△DAH ≌△BCF ，得到AH =CF =HF ，则13CF AC =，23AF AC =，从而得出1=23FBC ABC S S =△△,2=43FBA ABC S S =△△，1=22BEF ABF S S =△△．【详解】解：设DE 与AC 交于H ，由折叠的性质可知，AH =HF ，∠AHD =90°，AE =EF ∵∠BFC =90°，∴∠BFC =∠DHA =∠AFB =90°， ∴EF 是直角三角形AFB 的中线， ∴AE =BE ， ∴=AEF BEF S S △△，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，1=62ABC ABCDS S=△∴∠DAH =∠BCF ， ∴△DAH ≌△BCF （AAS ）， ∴AH =CF =HF ， ∴13CF AC =，23AF AC =， ∴1=23FBC ABC S S =△△,2=43FBA ABC S S =△△，∴1=22BEF ABF S S =△△，∴=4BEF FBC EBCF S S S +=△△四边形， 故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．B解析：B 【解析】 【分析】由菱形的性质可得点A 与点C 关于BD 对称，则△PCE 的周长＝PC ＋PE ＋CE ＝AE ＋CE ，此时△PCE 的周长最小，过点E 作EG ⊥AB 交AB 延长线于点G ，由∠BAD ＝60°，可求∠EBG ＝60°，则BG ＝12，EG 3Rt △AEG 中，求出AE 2213(2)()722++=△PCE 的周长＝AE ＋CE 71，即为所求． 【详解】解：∵菱形ABCD ，∴点A 与点C 关于BD 对称， 连接AE 交BD 于点P ，连接PC ， 则PE ＋PC ＝P A ＋PC ＝AE ，∴△PCE 的周长＝PC ＋PE ＋CE ＝AE ＋CE ，此时△PCE 的周长最小， ∵E 是BC 的中点，菱形ABCD 的边长为2， ∴BE ＝1，AB ＝2，过点E 作EG ⊥AB 交AB 延长线于点G ， ∵∠BAD ＝60°， ∴∠ABC ＝120°， ∴∠EBG ＝60°， ∴BG ＝12，EG 3 在Rt △AEG 中，AE 2＝AG 2＋EG 2， ∴AE 2213(2)()722++∴△PCE 的周长＝AE ＋CE 71， ∴△PCE 71， 故选：B ． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握菱形的性质，将所求问题转化为求AE 的长是解题的关键．8．B解析：B 【分析】从图2中可看出当x ＝6时，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上，选项中只有点O 在BD 上，所以点M 的位置可能是图1中的点O ． 【详解】解：∵AB ＝2，BC ＝4，四边形ABCD 是矩形，∴当x ＝6时，点P 到达D 点，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上， ∴从选项中可得只有O 点符合，所以点M 的位置可能是图1中的点O ． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x ＝6时，此时△BPM 的面积为0，说明点M 一定在BD 上这一信息．二、填空题9．2x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．10．60【解析】【详解】分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．详解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×10cm×12cm=60cm 2，故答案为60.点睛：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般． 11．D解析：152cm 【解析】【分析】作DE ⊥AB 于E ，根据勾股定理求出AB ，证明△ACD ≌△AED ，根据全等三角形的性质得到CD ＝ED ，AE ＝AC ＝9，根据角平分线的性质、勾股定理列式计算即可．【详解】解：作DE ⊥AB 于E ，由勾股定理得，AB 22A B C C +22912+15，在△ACD 和△AED 中，CAD EAD ACD AED 90AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△AED （AAS ）∴CD ＝ED ，AE ＝AC ＝9，∴BE ＝AB ﹣AE ＝6，在Rt △BED 中，BD 2＝DE 2+BE 2，即BD 2＝（12﹣BD ）2+62，解得，BD ＝152， 故答案为：152cm ． 【点睛】此题考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握利用勾股定理解直角三角形和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 12．A解析：6【分析】根据矩形的性质，得到AOB 为等边三角形，边长为2，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，AC =4 ∴122AO AC ==，AC BD =，12OB BD = ∴2OA OB ==又∵∠AOD =120°∴60AOB ∠=︒∴AOB 为等边三角形 ∴AOB 的周长为6故答案为6．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．13．y=2x ．【详解】 试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶）， 则买的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数关系式是：y=2x ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A【分析】根据矩形的性质得出OA =OB =OC =OD ，∠BAD =90°，求出△AOB 是等边三角形，求出OB=AB=1，根据矩形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD, ∠BAD=90°，∵60∠=，AOB∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=1，∴BD=2BO=2，在Rt△BAD中,223AD BD AB=-=，故答案为 3.【点睛】考查矩形的性质，勾股定理等，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.15．【分析】设△BnAnAn+1的边长为an，根据直线的解析式能的得出∠AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值解析：163【分析】设△B n A n A n+1的边长为a n，根据直线的解析式能的得出∠A n OB n=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出∠OB n A n=30°，从而得出A n B n=OA n，列出部分a n的值，发现规律 :a n+1=2a n，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y= 33x上的第一象限内的点，过A1作A1N⊥x轴交直线OB1于N点，∵OA1＝1，∴点N的横坐标为1，将x=1代入3，得到∴点N 的坐标为(1∴A 1在Rt △NOA 1tan ∠A1ON=11A NA O∴∠A 1OB 1 = 30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1 = 60°，∴∠OB n A n = 30°，A nB n = OA n ，∵OA 1=1a 1 =1，a 2=1+1=2= 2a 1，a 3= 1++a 1 +a 2=4= 2a 2，a 4 = 1+a 1 +a 2十a 3 =8= 2a 3，a n+1 = 2a n ，a 5 =2a 4= 16， a 6 = 2a 5 = 32，a 7= 2a 6= 64，△A 6B 6A 7为等边三角形，点B 6的坐标为(a 7-12a 67- 12a 6))， ∴点B 6的坐标为(48，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是找出规律:a n+1=2a n 本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.16．10【分析】过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，易得△OCM ≌△OAN ；由CM ＝ON ，OM ＝ON ；设点C 坐标（a ，b ），可求得A （2a ﹣5，﹣a ），则a ＝3，可求OC ＝，所以正方解析：10【分析】过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，易得△OCM ≌△OAN ；由CM ＝ON ，OM ＝ON ；设点C 坐标（a ，b ），可求得A （2a ﹣5，﹣a ），则a ＝3，可求OC ＝10，所以正方形面积是10．【详解】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，∵∠COM+∠MOA＝∠MOA+∠NOA＝90°，∴∠NOA＝∠COM，又因为OA＝OC，∴Rt△OCM≌Rt△OAN（ASA），∴OM＝ON，CM＝AN，设点C（a，b），∵点A在函数y＝2x﹣5的图象上，∴b＝2a﹣5，∴CM＝AN＝2a﹣5，OM＝ON＝a，∴A（2a﹣5，﹣a），∴﹣a＝2（2a﹣5）﹣5，∴a＝3，∴A（1，﹣3），在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA＝10，∴正方形OABC的面积是10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及全等三角形的证明，勾股定理的应用，函数的相关计算等，熟知以上知识是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）；（2）．【点睛】解析：（1）4；（2）5【分析】（1）根据二次根式的除法法则计算，二次根式的性质化简即可；（2）根据二次根式的乘法以及二次根式的加减法运算进行计算即可【详解】（1）4=；4（2）2-(+---=3266+-=325=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．18．游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中BD Rt ABC中，AB=【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC的长为17m，∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，∴在Rt BCD中，2222BD CD BC=-=-=米，1086在Rt ABC中，2222AB AC BC=-=-=米，17815∴AD=15-6=9米，答：游船移动的距离AD的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE解析：见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=12AC=12BD∴四边形OCED是菱形．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）2-【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1++=，∴1=（2）∵2227-=-=，∴22．（1）y1=15x+30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x之间的函数关系式，将x=8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即解析：（1）y 1=15x +30；（2）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y 2与x 之间的函数关系式，将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）根据题意，得：138430k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11830k b =⎧⎨=⎩， ∴方案一所需费用y 1与x 之间的函数关系式为y 1=18x +30，∴k 1=18，b =30；（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6=30（元），∴k 2=30×0.8=24；∴y 2=24x ，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y 1=18×8+30=174（元），选择方案二所需费用：y 2=24×8=192（元），∵174＜192，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．23．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）先证，再据ASA 证明△ABP ≌△BCQ ，可证得BP=CQ ；（2）连接，先证，得到，设AN=x ，用x 表示出ND ；再求出DQ 和的值，再在RT △NDQ解析：（1）证明见解析；（2）；（3）． 【分析】（1）先证，再据ASA 证明△ABP ≌△BCQ ，可证得BP=CQ ； （2）连接，先证，得到，设AN=x ，用x 表示出ND ；再求出DQ 和的值，再在RT △NDQ 中用勾股定理列方程求解；（3）作QG ⊥AB 于G ，先证MB=MQ 并设其为y ，再在RT △MGQ 中用勾股定理列出关于x 、y 的方程，并用x 表示y ；用y 表示出△MBQ 的面积，用x 表示出△的面积．最后据用x 、y 表示出S ，并把其中的y 用x 代换即可．【详解】（1）在正方形ABCD中，，，，，，，．（2）在正方形ABCD中连接，如下图：由折叠知BC=，又AB=BC，∠BAN=90°∴，，，，，，，设，，，，，．（3）如下图，作，垂足为G，由（1）知∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB∴BM=MQ设，则．，，，故．【点睛】此题综合考查了正方形性质、三角形全等，勾股定理等知识点，其关键是要熟练掌握相关知识，能灵活应用．24．（1）（-4，6）；（2）y=x+3或y=-7x+3；（3）（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）由及点不同于点，可知点是线段的中点，由点、的坐标即可求出点的坐标；（2）根据题意得到点C的解析：（1）（-4，6）；（2）y=17x+3或y=-7x+3；（3）（14，0）或（314，0）【解析】【分析】（1）由CA AB及点C不同于点B，可知点A是线段BC的中点，由点A、B的坐标即可求出点C 的坐标；（2）根据题意得到点C 的两个位置，作线段AB 的垂直平分线交AC 于点G ，交AC ′于点H ，交AB 于点Q ，连接BG 、BH ，作GP ⊥y 轴于点P ，GF ⊥x 轴于点F ，证明△GBF ≌△GAP ，得到BF =AP ，GF =GP ，列方程求出AP ，得到OP 和OF ，可得点G 和H 坐标，再利用待定系数法求解；（3）分平行四边形AMBN 以AB 为对角线，平行四边形ABNM 以AB 为一边，两种情况，画出图形分别求解．【详解】解：（1）如图1，直线334y x =-+，当0x =时，3y =；当0y =时，由3304x -+=，得4x =，(0,3)A ∴，(4,0)B ；CA AB =，且点C 不同于点B ，∴点A 是线段BC 的中点，即点C 与点B 关于点A 对称，∴点C 的横坐标为4-，当4x =-时，3(4)364y =-⨯-+=，(4,6)C ∴-，故答案为：(4,6)-．（2）如图2，射线AC 在直线AB 的上方，射线AC '在直线AB 的下方，45BAC BAC ∠=∠'=︒；作线段AB 的垂直平分线交AC 于点G ，交AC '于点H ，交AB 于点Q ，连接BG 、BH ，则3(2,)2Q ；作GP y ⊥轴于点P ，GF x ⊥轴于点F ，则AG BG =，AH BH =，BG AG =，BH AH =，45GBA BAC ∴∠=∠=︒，45HBA BAC ∠=∠'=︒，90BGA GAH AHB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AHBG 是正方形；180AGB AOB ∠+∠=︒，180GBF OAG ∴∠+∠=︒，180GAP OAG ∠+∠=︒，GBF GAP ∴∠=∠，90GFB GPA ∠=∠=︒，()GBF GAP AAS ∴∆≅∆，BF AP ∴=，GF GP =，90FOP OPG GFO ∠=∠=∠=︒，∴四边形OFGP 是正方形，OF OP ∴=，4OB =，3OA =，43BF AP ∴-=+，43AP AP ∴-=+， 解得12AP =， 17322OP OF ∴==+=， 7(2G ∴，7)2； 点H 与点G 关于点3(2,)2Q 对称，1(2H ∴，1)2-； 设直线AC 的解析式为y kx b =+， 则77223k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得173k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 137y x ∴=+；设直线AC '的解析式为y mx n =+， 则11223m n n ⎧+=-⎪⎨⎪=⎩，解得73m n =-⎧⎨=⎩， 73y x ∴=-+，综上所述，直线AC 的解析式为137y x =+或73y x =-+． （3）存在，如图3，平行四边形AMBN 以AB 为对角线，延长ED 交y 轴于点R ，设OD r =，由折叠得，90AED AOD ∠=∠=︒，ED OD =，ED r ∴=，ED AB ⊥；22345AB =+，3AE AO ==，532BE ∴=-=，13462AOB S ∆=⨯⨯=，且AOD ABD AOB S S S ∆∆∆+=， ∴1135622r r ⨯+⨯=， 解得32r =， 32ED OD ∴==， 3(2D ∴，0)； 90DOR DEB ∠=∠=︒，ODR EDB ∠=∠，()ODR EDB ASA ∴∆≅∆，2RO BE ∴==，(0,2)R ∴-，设直线DE 的解析式为2y px =-，则3202p -=，解得43p =， 423y x ∴=-；点N 在x 轴上，且//AM BN ，//AM x ∴轴，∴点M 与点A 的纵坐标相等，都等于3，当3y =时，由4233x -=，得154x =， 15(4M ∴，3)， 154BN AM ==， 151444ON ∴=-=， 1(4N ∴，0)； 如图4，平行四边形ABNM 以AB 为一边，则//AM x 轴，且154AM BN ==．1531444ON =+=， 31(4N ∴，0)， 综上所述，点N 的坐标为1(4，0)或31(4，0)． 【点睛】 此题重点考查一次函数的图象和性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、关于某点成中心对称的点的坐标等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，第（2）题、第（3）题都要分类讨论，此题难度较大，属于考试压轴题．25．（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（3）或，.【分析】（1）结论：DM ⊥EM ，DM=EM ．只要证明△AMH ≌△FME ，推出MH=ME ，AH=EF=EC ，推出DH=DE ，因为∠EDH=90解析：（1）等腰直角；（2）结论仍成立，见解析；（32或4217.【分析】（1）结论：DM ⊥EM ，DM=EM ．只要证明△AMH ≌△FME ，推出MH=ME ，AH=EF=EC ，推出DH=DE ，因为∠EDH=90°，可得DM ⊥EM ，DM=ME ；（2）结论不变，证明方法类似；（3）分两种情形画出图形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性质解决问题即可；【详解】解：（1） △AMN ≌ △FME ,等腰直角.如图1中，延长EM 交AD 于H ．∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGC 是正方形，∴0ADE DEF 90∠=∠=，AD CD =，∴//AD EF ，∴MAH MFE ∠=∠，∵AM MF =，AMH FME ∠=∠，∴△AMH ≌△FME ，∴MH ME =，AH EF EC ==，∴DH DE =，∵0EDH 90∠=，∴DM ⊥EM ，DM=ME ．（2）结论仍成立.如图，延长EM 交DA 的延长线于点H,∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形,∴0ADE DEF 90∠=∠=，AD CD =,∴AD ∥EF,∴MAH MFE ∠=∠.∵AM FM =，AMH FME ∠=∠,∴△AMF ≌△FME(ASA), …∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,∴=DM EM ，DM ⊥EM.（3）①当E 点在CD 边上，如图1所示，由（1）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为2DE 2,此时DE EC DC 532=-=-=,所以2DM =； ②当E 点在CD 的延长线上时，如图2所示，由（2）的结论可得三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为2DE 2，此时DE DC CE 538=+=+= ，所以42DM = ； ③当E 点在BC 上是，如图三所示，同（1）、（2）理可得到三角形DME 为等腰直角三角形，证明如下：∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形, 且点E 在BC 上∴AB//EF ，∴HAM EFM ∠=∠，∵M 为AF 中点，∴AM=MF∵在三角形AHM 与三角形EFM 中：HAM EFM AM MFAMH EMF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AMH ≌△FME(ASA),∴MH ME =，AH FE=CE =,∴DH DE =.∵在三角形AHD 与三角形DCE 中：090AD DC DAH DCE AH EF =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△AHD ≌△DCE(SAS),∴ADH CDE ∠=∠,∵∠ADC=∠ADH+∠HDC=90°，∴∠HDE=∠CDE+∠HDC=90°,∵在△DHE 中，DH DE =，0EDH 90∠=,MH ME =,∴三角形DME 为等腰直角三角形，则DM 的长为2DE 2，此时在直角三角形DCE 中2222DE DC CE 5334=+=+= ，所以DM=17【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．。
14-15第二学期期末八年级数学答案
2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题：解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．二、填空题（每小题2分，共10分）16．甲17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．619．10 20．（31，16）20题：解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（25﹣1，24）．即：B5的坐标是（31，16）．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分8分）解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，-----------------------------3分在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=（100）2，CD=100（米），答：在直线L上距离D点100米的C处开挖．-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共3页）2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共3页）22．（本题满分10分） 解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=， 所以直线OA 的解析式为y=x ；------------2分 ∵A 点坐标为（3，4）， ∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5）， -----------------4分 设直线AB 的解析式为y=ax+b ， 把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5；----------------------------------------------------8分 （2）△AOB 的面积S=×5×3=．-------------------------------------------------10分23． （本题满分10分） 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEC=∠ACB ，∠EDC=∠DCA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAB=∠DCA ， ∴∠EDC=∠CAB ， 又∵AB=CD ，∴△EDC ≌△CAB ，∴CE=CB ， ----------------------------------7分 所以在Rt △BEF 中，FC 为其中线，所以FC=BC ， ----------------------9分 即FC=AD ．-------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：------------------ 4分（2）参加社会实践活动5天的最多， 所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；--------------------8分（3）1000×（25%+10%+5%）=1000×40%=400所以，填400人．----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；---------------------------------------5分（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF，在△COE和△COF中，，(第25题图)∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．--------------------------------------------------------------10分26．（本题满分12分）解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．----------------------------------------4分（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．--------------------------------------------8分（3）W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页（共3页）。
2014-2015学年第二学期八年级下期末测试数学试卷已整理版
2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（ ） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（ ）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（ ） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。
2014-2015学年第二学期八年级数学下册期末试卷及答案
2014-2015学年第二学期八年级数学下册期末试卷 时间:120分钟 满分 100分 成绩一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 1.5,2,3a b c === B 7,24,25a b c === C 6,8,10a b c === D 3,4,5a b c ===3.如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 C ． 16 Ｄ．554. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ． ∠1=∠2B ． ∠BAD=∠BCDC ． A B=CD D ． A C⊥BD5. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则的值为（ ）A ． 1B ．C ．D ．6. 0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ） A.0x <B.0x >C.2x <D.2x >7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数 0 1 2 3 4 5 人数15xy32A .y =x +9与y =23x +223 B . y =－x +9与y =23x +223C . y =－x +9与y =－23x +223D . y =x +9与y =－23x +2238.已知:ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC 的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.279．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ． A B∥DC，AD∥BCB ． A B=DC ，AD=BC C ． A O=CO ，BO=DOD ． A B∥DC，AD=BC10．有一块直角三角形纸片，如图1所示，两直角边AC ＝6cm,BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm二、填空题: （每题3分，共18分） 11. 计算：___________52021=÷+-12.在直角三角形中，若两条边的长分别为3和4，则第三边长为--------------------。
2014-2015学年重庆市万州区八年级下数学期末考试试题(1)
万州区2014～2015学年度下期末八年级教学质量监测数学试题（本卷共五个大题，满分：150分，时间：120分钟）一。
选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填在答题卷中对应表格内．1．在，（x+y），,,,中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x>l C．x<l D．x≠一13．一次函数y=2x-l的图像一定经过A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限4．分式方程=的解是（）．A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=l5．邱健是国家射击队著名速射运动员，主攻男子50米步枪射击项目．他为了备战2016年奥运会，刻苦进行50米步枪射击训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解他这10次成绩的A。
众数 B．方差 C．平均数 D．频数 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD=BC,AB∥CD B.OA =OC,OB=ODC.AB∥CD,AD//BCD.AB=CD,A D=BC7．正方形的一条对角线长为4．则这个正方形的面积是（）A．4 B．8 C．12 D．168．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）9.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等； B．△ABD与△ABC的面积相等；C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍： D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．10.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F分别在AD、BC上，连接BE、DF、EF、BD，若四边形BEDF是菱形，BE=2，则BC的长为（） A．、 B．2 C．3 D. 411. 2015年5月30日10时渝东北部分区县的可吸人颗粒物数值统计如下表：区县城口巫溪巫山梁平开县万州忠县云阳奉节江南新区可吸入颗粒物（mg/m2）0.150.150.150.150.180.180.160.160.140.14则该日这一时刻的可吸人颗粒物数值的众数和中位数分别是（）A．0.15和0.14 B．0.18和0.15C．0.18和0.14 D．0.15和0.1512.如图，反比例函数y=--在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3,直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 ． B．10 C．12 D．24二、填空题：（奉大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13.化简÷的结果是14.万州是重庆市教育发展高地，全区现有各级各类学校在校学生318000人，请将318000这个数用科学记数法表示为 .15.若一次函数y=kx+b的图象经过点(--1，1)和点（1，-5），则当x=4时的函数值为．16．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，OE=AE，AC=，则AE的长等于17.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为18.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFIEC且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周长为32cm.则AE 的长为三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上，19．计算：、+l-4 l +(一1)0一()-1．20.如图，在直角三角形ABC中，∠A CB=900，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转900得到△A 1BC1．(1)直接写出线段A1C1．的长度和∠CBA1的度数各是多少？(2)连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形，四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．21.先化简，再求代数式--的值，其中a= 1.22.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的H型自行车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.求今年H型车每辆售价是多少元？23.菜校物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：问：(1)求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．(2)这20位同学实验操作得分的平均分是多少？(3)将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形①的圆心角度数是多少？24.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF 与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H,A E=CF,BE=EG.(1)求证：EF//AC；(2)求∠BEF的度数．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．25.如图，已知A(-4，)，B(-l，2)是一次函数y=kx+b(k≠o)与反比例函数y=(m≠0，，m〈0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴子D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．26.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥ IAF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF.(1)求证：△OAE≌△OBG.(2)试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由，。
北师大版八年级(下)期末数学试卷(解析版) (1)
2014-2015学年重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在美国小题的小面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1．若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．02．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m2+n2=（m+n）2B．x2﹣1=x（x﹣）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2﹣2 D．x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y）4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．5．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°6．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4） B．（2，6） C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）7．已知关于x方程2x2﹣x+3=0，下列叙述正确的是（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根8．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A．（30+x）（100﹣15x）=3125 B．（30﹣x）（100+15x）=3125C．（30+x）（100﹣5x）=3125 D．（30﹣x）（100+5x）=31259．如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）A．5.4m B．6m C．7.2m D．9m10．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（）A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE11．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（）A．140 B．120 C．99 D．8612．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线y=（k＞0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.13．若，则=．14．若△ABC∽△DEF，且周长的比为3：1，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为．15．如图，△ABC中，CE：EB=2：3，DE∥AB，若△ABC的面积为25，则△BDE的面积为．16．如图，等腰△ABC的腰长为2，D为底边BC上一点，且BD=2，E为腰AC上一点，若∠ADE=∠B=30°，则CE的长为．17．从﹣2，﹣1，1，2，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既能使关于x的方程﹣a=无解，又能使关于x的反比例函数y=的图象不经过第二象限的概率是．18．如图，正方形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，反比例函数y=﹣在第二象限的图象经过点B，点D坐标为（﹣2，0），将正方形沿BD翻折，使点C落在E处，分别延长BE、DE角y轴于点F和G，则线段FG的长度是．三、计算题：(本大题共3个小题，19题、20题每小题8分，21题8分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.19．（1）分解因式：2x2+4xy+2y2；（2）分式计算：+．20．解方程：（1）x2=（3﹣2x）2；（2）x2+4x﹣3=0；（3）+=．21．先化简，再求值：÷（﹣x﹣3y）+，其中x、y满足（x﹣1）2+|y﹣2|=0．四、解答题：（本大题共5个小题，22题8分，23题、24题、25题命题10分，26题12分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷对应的位置上）22．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的重庆﹣﹣我最喜爱的重庆小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“米花糖”的同学有多少人？（3）在此次调查活动中，有3男2女共5名工作人员，若从中随机选择2名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率．23．如图，已知A（n，﹣4），B（3，2）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点D．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BOD的面积；（3）根据图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围．24．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．25．重庆市2015中考体育考了立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳、中长跑（女子800米、男子1000米），其中，中长跑成绩不计入总分，但考生必须参加《国家学生体质健康标准》规定的女子800米和男子1000米项目的测试达标后，方能参加其他三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．为了尽快适应中招体考项目，北关中学初二（1）班委会计划购买跳绳45条以及实心球45个供班上60名同学集体使用，经过了解，发现共需要1350元．（1）在资费筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价比之前上涨了25%，实心球的单价比之前上涨了50%，这样购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，请问跳绳和实心球的最新价格分别是多少元？（2）在第（1）问的条件下，经初步统计，初二（1）班有25人自愿集资购买跳绳和实心球以供集体使用，那么平均每生需交72元，初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳12条、实心球10个赠送给了初二（1）班．这样初二（10）班只需再购买跳绳33条、实心球35个即可．同时经初二（1）班委会进一步宣传，自愿集资的学生在25人的基础上增加了2a%．相应地，每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%，求a的值．26．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，现有两动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿线段AB向终点B运动，点N沿折线C﹣D﹣A向终点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为x（s）．=；（1）填空：AB=；S菱形ABCD（2）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒2个单位，连接AN、MN，记△AMN与△AOB的重叠部分面积为S，当点N运动到与直线AC的距离为1.8时，求S的值；（3）运动过程中，若点M的速度为每秒1个单位，点N的速度为每秒a个单位（其中a＜），当x=6时在平面内存在点E使得以A、M、N、E为顶点的四边形为菱形，请求出所有满足条件的a 的值．2014-2015学年重庆市南开中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在美国小题的小面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内.1．若分式的值为零，则x的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x﹣3=0解得：x=3，而当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0，故x=3．故选A．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．2．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m2+n2=（m+n）2B．x2﹣1=x（x﹣）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2﹣2 D．x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y）【考点】因式分解的意义．【分析】分别将各选项分解因式进而分析得出即可．【解答】解：A、m2+n2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的内角和=（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°=720°．故本题选C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式解决问题．6．若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4） B．（2，6） C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（3，﹣4）代入y=求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12，符合题意的只有C：k=﹣12×1=﹣12．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．已知关于x方程2x2﹣x+3=0，下列叙述正确的是（）A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式进行判定即可．【解答】解：∵△=（﹣1）2﹣4×2×3=﹣23＜0，∴该方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A．（30+x）（100﹣15x）=3125 B．（30﹣x）（100+15x）=3125C．（30+x）（100﹣5x）=3125 D．（30﹣x）（100+5x）=3125【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】若设店主把每个笔袋售价降低x元，根据总利润达到3125元列出方程即可．【解答】解：根据题意得：（30﹣x）（100+5x）=3125，故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出单价和单件的利润，从而表示出总利润．9．如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）A．5.4m B．6m C．7.2m D．9m【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】如图，AD=9m，DE=3m，CD=1.8m，先证明△EDC∽△EAB，然后利用相似比可计算出AB．【解答】解：如图，AD=9m，DE=3m，CD=1.8m，∵CD∥AB，∴△EDC∽△EAB，∴=，即=，∴AB=7.2m．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．10．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（）A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】利用三边对应成比例的三角形相似进而得出符合题意的答案．【解答】解：由网格可知：AB=2，BC=4，AC=2，BD=1，DF=，BF=，则===，故与△ABC相似的三角形是△BDF．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用网格得出三角形各边长是解题关键．11．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（）A．140 B．120 C．99 D．86【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】结合图形，发现：第1个图形中黑色棋子的个数是2×3﹣3；第2个图形中黑色棋子的个数是3×4﹣4；依此类推即可求解．【解答】解：第10个图形需要黑色棋子的个数是11×12﹣12=120（个）．故选B．【点评】此题要能够根据多边形的周长的方法进行计算，注意每个顶点的重复．12．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线y=（k＞0）与线段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】作EF⊥x轴于F，DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，BQ⊥y轴交CN于Q，如图，由EF∥DM得到△AEF∽△ADM，根据相似三角形的性质得=，而AE：DE=2：1，则=，于是可设EF=2t，DM=3t，再证明Rt△AEF∽△BAO，利用相似比得到AF=4t，则E（4t﹣1，2t），同样可得AM=6t，接着证明△ADM≌△BCQ得到BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，于是可得C（6t，3t﹣2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征k=（4t﹣1）•2t=6t•（3t﹣2），再解关于t的方程求出t的值，从而可计算出k的值．【解答】解：作EF⊥x轴于F，DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，BQ⊥y轴交CN于Q，如图，∵EF∥DM，∴△AEF∽△ADM，∴=，∵AE：DE=2：1，∴AE：AD=2：3，∴=，设EF=2t，则DM=3t，∵∠BAO=∠AEF，∴Rt△AEF∽△BAO，∴=，即=，解得AF=4t，∴OF=4t﹣1，∴E（4t﹣1，2t），同样可得AM=6t，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，而∠CBQ=∠ABO=∠DAM，在△ADM和△BCQ中，，∴△ADM≌△BCQ，∴BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，∴ON=BQ=6t，CN=CQ﹣NQ=3t﹣2，∴C（6t，3t﹣2），∵点E（4t﹣1，2t）和点C（6t，3t﹣2）都在双曲线y=（k＞0）上，∴（4t﹣1）•2t=6t•（3t﹣2），整理得t2﹣t=0，解得t1=1，t2=0（舍去），∴E（3，2），∴k=3×2=6．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算线段的长；理解坐标与图形性质．合理添加辅助线是解决问题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.13．若，则=．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据分比定理[如果a：b=c：d那么（a﹣b）：b=（c﹣d）：d （b、d≠0）]来解答．【解答】解：∵，∴，即．【点评】本题主要考查了分比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理．14．若△ABC∽△DEF，且周长的比为3：1，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为3：1．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，再根据相似三角形的性质求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且周长的比为3：1，∴相似比为3：1，∴△ABC与△DEF对应边上的中线的比是3：1．故答案为：3：1．【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，难度适中．15．如图，△ABC中，CE：EB=2：3，DE∥AB，若△ABC的面积为25，则△BDE的面积为6．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE ∥AB ，CE ：CB=2：5，可知S △CDE ：S △ABC =4：25，因为△ABC 的面积为25，所以△CDE 的面积为4，由CE ：EB=2：3，可知S △BDE ：S △CDE =3：2，所以△BDE 的面积为×4=6． 【解答】解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ，∵CE ：EB=2：3，∴CE ：CB=2：5，∴S △CDE ：S △ABC =4：25，∵S △ABC =25，∴S △CDE =4，∵CE ：EB=2：3，∴S △BDE ：S △CDE =3：2，∴S △BDE =6．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和面积变换，相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的三角形面积比等于底的比，等底的三角形面积比等于高的比．16．如图，等腰△ABC 的腰长为2，D 为底边BC 上一点，且BD=2，E 为腰AC 上一点，若∠ADE=∠B=30°，则CE 的长为 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先求出BC 的长，求出DC ，根据相似三角形的判定定理求出△ABD ∽△DCE ，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：如图．过A 作AM ⊥BC 于M ，则∠AMB=∠AMC=90°，∵AB=AC=2，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，BM=CM，∴BM=AB×cos30°=3，则BC=3+3=6，∵∠ADE=30°，∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ADB=∠DAC+30°，∠DEC=∠DAC+30°，∴∠ADB=∠DEC，又∵∠B=∠C=30°，∴△ABD∽△DCE，∴=，∴=，∴CE=，故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用，找准相似三角形是解此题的关键．17．从﹣2，﹣1，1，2，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既能使关于x的方程﹣a=无解，又能使关于x的反比例函数y=的图象不经过第二象限的概率是．【考点】概率公式；分式方程的解；反比例函数的性质．【分析】首先确定能使得分式方程无解的a的值，然后确定能使得反比例函数的图象不经过第二象限的a的值，从而利用概率公式求解．【解答】解：方程﹣a=去分母得：x﹣a（x﹣2）=a，∵关于x的方程﹣a=无解，∴x=2，∴a=2，∵关于x的反比例函数y=的图象不经过第二象限，∴a＞0，∴a的值为2，∴a的值既能使关于x的方程﹣a=无解，又能使关于x的反比例函数y=的图象不经过第二象限的概率是．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．如图，正方形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的负半轴上，反比例函数y=﹣在第二象限的图象经过点B，点D坐标为（﹣2，0），将正方形沿BD翻折，使点C落在E处，分别延长BE、DE角y轴于点F和G，则线段FG的长度是．【考点】反比例函数综合题．【分析】连接CE，交BD于点H，先根据四边形OABC是正方形，反比例函数y=﹣在第二象限的图象经过点B得出B点坐标，由翻折变换的性质可知点H为点段CE的中点，再利用待定系数法求出直线BD与CE的解析式，故可得出H点的坐标，进而得出E点坐标，利用待定系数法求出直线BE与DG的解析式可得出G、F的坐标，进而可得出结论．【解答】解：连接CE，交BD于点H，∵四边形OABC是正方形，反比例函数y=﹣在第二象限的图象经过点B，∴B（﹣3，3）．∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BD是线段CE的垂直平分线．设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B（﹣3，3），D（﹣2，0），∴，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣3x﹣6．∵BD⊥CE，∴设直线CE的解析式为y=x+a，∴C（﹣3，0），∴0=﹣1+a，解得a=1，∴直线CE的解析式为y=x+1，∴，解得，∴H（﹣，）．∴E（﹣，）．设直线BF的解析式为y=cx+d（c≠0）∵B（﹣3，3），E（﹣，），∴，解得，∴直线BF的解析式为y=﹣x﹣1，∴F（0，﹣1）．设直线DG的解析式为y=mx+n（m≠0），∵D（﹣2，0），E（﹣，），∴，解得，∴直线DG的解析式为y=x+，∴G（0，），∴GF=+1=．故答案为：．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、翻折变换的性质及用待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是作出辅助线，利用翻折变换的性质求出E点坐标．三、计算题：(本大题共3个小题，19题、20题每小题8分，21题8分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.19．（1）分解因式：2x2+4xy+2y2；（2）分式计算：+．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2；（2）原式=﹣==﹣．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．解方程：（1）x2=（3﹣2x）2；（2）x2+4x﹣3=0；（3）+=．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解分式方程．【分析】（1）先开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：（1）两边开方得：x=±（3﹣2x），解得：x1=1，x2=3；（2）x2+4x﹣3=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣3）=28，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（3）方程两边都乘以（x+3）（x﹣2）得：3+2（x+3）=x﹣2，解这个方程得：x=﹣11，检验：当x=﹣11时，（x+3）（x﹣2）≠0，所以x=﹣11是方程的解，即原方程的解为x=﹣11．【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程难度适中．21．先化简，再求值：÷（﹣x﹣3y）+，其中x、y满足（x﹣1）2+|y﹣2|=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷+=•+=+==，∵（x﹣1）2+|y﹣2|=0，∴x=1，y=2，则原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本大题共5个小题，22题8分，23题、24题、25题命题10分，26题12分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷对应的位置上）22．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的重庆﹣﹣我最喜爱的重庆小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有3000名同学，请估计全校同学中最喜爱“米花糖”的同学有多少人？（3）在此次调查活动中，有3男2女共5名工作人员，若从中随机选择2名负责调查问卷的发放和回收工作，请用列表或画树状图的方法，求出这2名工作人员恰好是1男1女的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“陈麻花”的人数，补全条形统计图即可；（2）求出喜欢“米花糖”的百分比，乘以3000即可得到结果；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“陈麻花”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：3000××100%=840（人），则估计全校同学中最喜爱“米花糖”的同学有840人；（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，恰好是1男1女的有12种，所以2名工作人员恰好是1男1女的概率==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，已知A（n，﹣4），B（3，2）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点D．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BOD的面积；（3）根据图象，请直接写出y1＞y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把B（3，2）代入y=，求得反比例函数的解析式，然后把A的坐标代入反比例函数的解析式求得n的值，则A的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得一次函数解析式；（2）首先求得D的坐标，然后利用面积公式求解；（3）y1＞y2时x的范围，即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的范围．【解答】解：（1）把B（3，2）代入y=，得m=6，则函数解析式是y=，当y=﹣4时，n=﹣．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是y=x﹣2；（2）在y=x﹣2中，零y=0，解得x=，则D的坐标是（，0），=××2=；则S△BOD（3）根据题意得出y1＞y2时x的取值范围是：﹣＜x＜0或x＞3．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．24．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AC=AE，AC=2DE=2，AE=1，由勾股定理求出AB，得出BC，即可得出结果；（2）连接AF，由等腰三角形的性质得出∠3=∠4，证出△ABD是等腰直角三角形，得出∠DAB=∠DBA=45°，∠3=22.5°，由ASA证明△ADF≌△BDF，得出AF=BF，∠2=∠3=22.5°，证出△AEF是等腰直角三角形，得出AF=AE，即可得出结论；（3）作DH⊥DE交BE于H，先证明△ADE≌△BDH，得出DH=DE，AE=BH，证出△DHE是等腰直角三角形，得出∠DEH=45°，∠3=45°，由翻折的性质得出DE=GE，∠3=∠4=45°，证出DH=GE，DH∥GE，证出四边形DHEG是平行四边形，得出DG=EH，即可得出结论．【解答】（1）解：如图1所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=CE，∠AEB=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴DE=AC=AE，∴AC=2DE=2，AE=1，∴AB==，∴BC=，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+2；（2）证明：连接AF，如图2所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠3=22.5°，∵∠1+∠C=∠3+∠C=90°，∴∠1=∠3=22.5°，∵DF平分∠ABD，∴∠ADF=∠BDF，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF（SAS），∴AF=BF，∠2=∠3=22.5°，∴∠EAF=∠1+∠2=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE，∵DE=AE，∴BF=DE；（3）解：BE=DG+AE；理由如下：作DH⊥DE交BE于H，如图3所示：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD=90°，∴∠1=∠2，∴∠ADE=90°﹣∠ADH=∠BDH，在△ADE和△BDH中，，∴△ADE≌△BDH（ASA），∴DH=DE，AE=BH，∴△DHE是等腰直角三角形，∴∠DEH=45°，∴∠3=90°﹣∠DEH=45°，∵△ACD翻折至△ACG，∴DE=GE，∠3=∠4=45°，∴∠DEG=∠EDH=90°，DH=GE，∴DH∥GE，∴四边形DHEG是平行四边形，∴DG=EH，∴BE=EH+BH=DG+AE．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角函数、平行四边形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和平行四边形才能得出结论．25．重庆市2015中考体育考了立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳、中长跑（女子800米、男子1000米），其中，中长跑成绩不计入总分，但考生必须参加《国家学生体质健康标准》规定的女子800米和男子1000米项目的测试达标后，方能参加其他三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．为了尽快适应中招体考项目，北关中学初二（1）班委会计划购买跳绳45条以及实心球45个供班上60名同学集体使用，经过了解，发现共需要1350元．（1）在资费筹集阶段，班委会了解到，跳绳的单价比之前上涨了25%，实心球的单价比之前上涨了50%，这样购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，请问跳绳和实心球的最新价格分别是多少元？（2）在第（1）问的条件下，经初步统计，初二（1）班有25人自愿集资购买跳绳和实心球以供集体使用，那么平均每生需交72元，初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳12条、实心球10个赠送给了初二（1）班．这样初二（10）班只需再购买跳绳33条、实心球35个即可．同时经初二（1）班委会进一步宣传，自愿集资的学生在25人的基础上增加了2a%．相应地，每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设跳绳的原价为x元，实心球的原价是y元，根据“购买跳绳45条以及实心球45个共需要1350元，购买原计划数量的跳绳和实心球就需要1800元，”列出方程组解答即可；（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%．则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%”列出方程求解即可．【解答】解：设跳绳的原价为x元，实心球的原价是y元，由题意得。
2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷及答案
2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b23．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8D．105．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．127．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a ＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．59．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．。
重庆市数学八年级下学期期末考试试卷
重庆市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A . 极差是15B . 众数是88C . 平均数是87D . 中位数是863. （2分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）A . 圆B . 正方形C . 长方形D . 等腰梯形5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE 的周长是（）A . 6 cmB . 7 cmC . 8 cmD . 9 cm6. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.57. （2分） (2019八下·安岳期中) 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·湛江期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分）(2013·百色) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2019·大连模拟) 在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），双曲线y＝与线段AB有公共点，则k的取值范围是________.11. （1分） (2015八下·深圳期中) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．12. （1分） (2018九下·江阴期中) 小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为________13. （1分）已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为________．14. （1分） (2016八下·饶平期末) 一组数据的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是________．15. （1分） (2015七下·泗阳期中) 某种感冒病毒的直径是0.000 000 23米，用科学记数法表示为________米．16. （1分） (2017八上·独山期中) 在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．三、综合题 (共10题；共90分)17. （5分） (2016九上·衢江月考) 对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b= ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程 .18. （5分） (2019九上·江都月考) 先化简，再求值：，其中x满足 .19. （5分）如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝＋1，求BC的长．20. （15分）某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．21. （5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？22. （5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD=∠CBE．求证：AB=AC．23. （15分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：要求它的顶点均在格点上．（1）作出钝角三角形，使它的面积为4（在图①中画出一个即可），并计算你所画出三角形的三边的长．（2）在图②画一个面积为10的正方形；24. （5分）小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB求证：△ABC为直角三角形证明：由条件可知，AD=BD=CD则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°∴∠DCA+∠DCB=90°爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：证法一：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE；又∵AD=DB证法二：如图3，分别作AC、BC的中点E，F，连接DE、DF、EF；则DE、DF、EF为△ABC的中位线25. （15分）(2017·西华模拟) 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26. （15分） (2016九下·澧县开学考) 如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共10题；共90分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、第11 页共13 页25-2、26-1、26-2、26-3、第12 页共13 页26-4、第13 页共13 页。
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。
$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。
3 $\sqrt{2}$ C。
8 D。
12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。
3+2=5 B。
3×2=6 C。
12-3=9 D。
8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。
(2,-1) B。
(-1,2) C。
(1,2) D。
(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。
1,1,2 B。
2,3,4 C。
2,3,5 D。
3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。
甲比乙的成绩稳定 B。
乙比甲的成绩稳定 C。
甲、乙两人的成绩一样稳定 D。
无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。
$\sqrt{33}$ B。
6 C。
4 D。
$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。
y1>y2 B。
y1=y2 C。
y1<y2 D。
无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。
重庆初二初中数学期末考试带答案解析
重庆初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. P 是∠AOB 内一点，分别作点P 关于直线OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接OP 1、OP 2，则下列结论正确的是（ ）A ．OP 1⊥OP 2B ．OP 1=OP 2C ．OP 1⊥OP 2且OP 1=OP 2D ．OP 1≠OP 23.x 2•x 3=（ ）A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 94.如图，在四边形ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P=（ ）A ．90°﹣αB ．90°+αC ．D ．360°﹣α5.使分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x=1 C ．x≤1 D ．x≥16.下列说法正确的是（ ）A ．﹣3的倒数是B ．﹣2的绝对值是﹣2C ．﹣（﹣5）的相反数是﹣5D ．x 取任意实数时，都有意义7.化简的结果是（ ） A ．x+1 B ．x ﹣1 C ．﹣x D ．x8.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（C ）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）9.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABCA．3B．4C．6D．510.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1二、填空题1.计算：82014×（﹣0.125）2015= ．2.要使分式有意义，则x的取值范围是．3.计算：÷= ．4.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．5.如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是．三、计算题1.化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．2.先化简，再求值：，其中．四、解答题1.如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．2.一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
初二数学14-15第二学期期末试卷及答案
马鞍山市2014—2015学年度第二学期期末素质测试八年级数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内． 1．正六边形的每一个内角是（）A ．30º B ．60º C ．120º D ．150º 2．下列计算不正确的是（ ）A =BC 3=D =3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 5．在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．已知,,a b c 是ABC △的三边长，22(13)|5|0b c -+-=，则ABC △是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形 7x 的取值范围是（ ） A ．11x x ≤≠-且 B ．10x x ≤≠且 C ．11x x <≠-且 D ．11x -<≤8．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件196万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．250(1)196x += B ．25050(1)196x ++=C ．25050(1)50(1)196x x ++++=D ．5050(1)50(12)196x x ++++=9．如图，矩形ABCD 的面积为210cm ，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，其对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边作平行四边形12AO C B ；…；依此类推，则平行四边形56AO C B 的面积为（ ）A ．254cmB ．258cm第9题图O 2C 2C 1O 1O DCBAC ．2516cmD ．2532cm 10．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是（ ） A ．2 B ．2.25 C ．2.5 D ．2.75二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共计24分． 112a =-，则a 的取值范围是 ．12．一元二次方程2x x =的根是 ．13．某校对全校600名女生的身高进行了测量，身高在158~163(单位：cm)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 人． 14．方程22210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x = ．15．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27148m m a -+=，则a 的值等于 ． 16．如图，将两张长为8cm ，宽为2cm 的矩形纸条交叉放置，重叠部分可以形成一个菱形，那么当菱形的两个相对顶点与矩形顶点重合时，菱形的周长为 cm ．17．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，商场对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．那么该品牌饮料一箱装有 瓶． 18．在矩形ABCD 中，∠AOB =60°，AF 平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，连接OF ．给出下列4个结论：①BO BF =； ②∠FOB =75°； ③CA CH =； ④3BE ED =．其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．本题满分8分，每小题4分． （1）计算：解：原式66=--………………4分（2）解方程：22410x x -+=解：x ====……2分所以原方程的解为12x x =………………………4分20．本题满分7分HOFE D C B A 第18题图省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，从发挥的稳定性看，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 解：（1）1089810996x +++++==甲 ，10710109896x +++++==乙 ………2分（2）2222(910)(98)(99)1101102s663-+-++-+++++===L 甲2222(910)(97)(98)1411014s663-+-++-+++++===L 甲…………4分（3）因为22s s <甲乙，甲的成绩比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． (7)分21．本题满分7分如图，A ，B 是公路l 两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村到公路l 的距离BD ＝2km ，已知45CAB ∠=︒．（1）求出A ，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个到两村的直线距离相等公共汽车站P ，求的长． 解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°． ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形．AO ∴=BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==（km ）．…………3分 （2）过线段AB 的中点O 作线段AB 的中垂线OP 交CD 于P ， 连PA PB 、，则PA PB =设PD x =，则3PC x =-由勾股定理知：22221(3)2x x +-=+解得1x =即PD 的长为1km …………………………………7分22．本题满分8分如图，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8，BD =6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两个部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图一中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（2）若沿一条直线剪开，拼成一个矩形，请在图二中用实线画出你所拼成的矩形，并直接写出这个矩形的周长； （3）沿一条直线（不准是对角线）剪开，拼成与上述两种周长都不一样的平行四边形，请在图三中用实线画出你所拼成的平行四边形．DCBAACDCBA 图1 图2 图3解：图1周长=图2周长= 解：图1 图2 图3CA（1）共3分，其中正确作图1分，周长=26 (2分)； （2）共3分，其中正确作图1分，周长=985(2分)； （3）正确作图2分（本题作图不唯一，只要正确即得分．）23．本题满分8分D C BA 第22题图某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：设第二周每个旅游纪念品降价x 元，由题意得：10200(10)(20050x)(60020020050)466001250x x ⨯+-++---⨯-⨯=化简：2210x x -+=，解得121x x == ……………………………………6分 ∴10－1＝9，答：第二周的销售价格为9元． ……………………………………………8分24．本题满分8分如图所示，在ABC △中，分别以AB ,AC ,BC 为边在BC 的同侧作等边ABD △，等边ACE △和等边BCF △． （1）求证：四边形DAEF 平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明） （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）①当∠BAC = 时，四边形DAEF 是矩形；②当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是正方形； ③当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是菱形； ④当∠BAC = 时，以D A E F ，，，为顶点的四边形不存在．解：（1）证明：由条件知，△ABD ，△ACE ，△BCF 是等边三角形，所以在△ABC和△DBF 中，有,AB DB BC BF == 又60ABC ABF DBF ∠=︒-∠=∠ 所以△ABC ≌△DBF ，从而有DF AB AE ==……………………2分 同理△ABC ≌△EFC从而有EF AB AD ==………………………3分 所以四边形DAEF 平行四边形． …………4分 （2）①150︒；②AB AC =,且150BAC ∠=︒；③AB AC BC =≠；④60︒(每小题1分，共4分)第24题图FEDCB A。
2015年八年级下册数学期末试卷(带答案)
2015年八年级下册数学期末试卷（带答案）2014/2015学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是 A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是A B C D 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是 A． B． C． D． 5．分式有意义，则x的取值范围是 A．x=1 B．x≠1 C．x=-1 D．x≠-1 6．若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点 A.（2,－1） B.（1,－2） C.（－2,1） D.（－2,－1） 7．如图，平行四边形ABCD 中，下列说法一定正确的是 A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC 8．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上，且AE= AB．将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF 于点Q．对于下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是 A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．若二次根式有意义,则的取值范围是▲ ． 10．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积为▲ ． 11．若关于的分式方程有增根，则这个增根是▲ ． 12．已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y 随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式▲ ． 13．计算▲ ． 14．已知，则的值等于▲ ． 15．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2 、0.3．则纸箱中蓝色球有▲ 个． 16．如图，矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点，，分别是、的中点，则随着点的运动，线段长的取值或取值范围为▲ ．17．直线与双曲线交于、两点，则的值是▲ . 18．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4 ，则图3中线段AB的长为▲ ．三、解答题（本大题共有9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分5分）计算： 20．（本题满分5分）解方程： 21．(本题满分6分) 化简并求值：，其中22．(本题满分6分) 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12�35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18�23岁部分所占的百分比；（3）据报道，目前我国12�35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12�23岁的人数．23．（本题满分8分）已知，如图，是的角平分线，点、分别在、上，且∥ ，∥ ．求证：24．（本题满分10分) 甲、乙两台机器加工相同的零件，甲机器加工160个零件所用的时间与乙机器加工120个零件所用的时间相等．已知甲、乙两台机器每小时共加工35个零件，求甲、乙两台机器每小时各加工多少个零件？25．（本题满分12分）如图，一次函数的图象与反比例函数y= �C 3x的图像交于、两点，与x轴交于点，且、两点关于y轴对称.(1)求、两点的坐标以及一次函数的函数关系式； (2)求的面积.(3)在 x轴上是否存在点，使得的值最大．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 26．（本题满分12分）（1）如图1，、是正方形的边及延长线上的点，且，则与的数量关系是▲ . （2）如图2，、是等腰的边及延长线上的点，且，连接交于点，交于点，试判断与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知矩形的一条边，将矩形沿过的直线折叠，使得顶点落在边上的点处。
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重庆重庆大学附属中学2014—2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A D 2.下列计算正确的是（ ） A ．523=+ B.623=⨯ C.3312=- D ．428=÷3．下列各点在函数x y 2=的图象上的是（ ）A ．（2，-1）B ．（-1，2）C ．（1，2）D ．（2，1） 4．下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，55．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定 6．如图，矩形ABCD 中，0120=∠AOD ，3AB =，则BD 的长是（ ） A ．33 B ．6 C ．4 D ．327．若1(4, )y -，2(2, )y 两点都在直线42--=x y 上，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法确定8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O,已知∠OAB=90，BD=10cm ，AC=6cm ，则AB 的长为（ ）A ．4cm B.5cm C.6cm D.8cm9．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ ）A ．4 cmB ． 5cmC ．6 cmD ． 8cm10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的中位数和众数分别是（ ）A ．3，2B ．4，2C ．2 ,3D ．5,4 11．李华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s 与时间的函数关系的大致图象是( )BCA DEO（9题图）A ．12．如图,在平面直角坐标系中,直线x l ⊥1轴于点（1,0），直线x l ⊥2轴于点（2,0），直线x l ⊥3 轴于点（3,0）⋅⋅⋅直线x l n ⊥轴于点（n,0）.函数y=x 的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n A A A A ....,,321,.函数y=2x的图象与直线n l l l l ,...,,321分别交于点n B B B B ....,,321.11B OA ∆的面积记为1S ,四边形1221B B A A 的面积记为2S ,四边形2332B B A A 的面积记为3S ,四边形11--n n n n B B A A 的面积记为n S ，则2014S =（ ）2013.5A.2012B.2013C.2013.5D.2014 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．若根式3-x 有意义，则x 的取值范围是__________．14. (= .15．在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线4y kx =+交x 轴于点A,交y 轴于点B,若△AOB 的面积为8，则k 的值为 .16．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB≠A D ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为8，则平行四边形ABCD 的周长为 .17．如图，直线 (0)y kx b k =+<交x 轴于A(4，0),则关于x 的不等式0kx b +>的解集为_______．18.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， DE 平分∠CDB交BC 于E,交AC 于F,则BC:OF= .三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 19．计算： ()3201481239123---+--÷．20．如图，ABC ∆中，o 90C ∠=，AC D 是BC 的中点，且o 45ADC ∠=，求△ABC 的周长．（结果保留根号）四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分． 21．平行四边形ABCD 中，E F ，是对角线AC 上两点，且∠ADF= ∠CBE ，连接DE,BF ．（1）求证：AFD CEB △≌△； （2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．BC A（20题图）22.某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩，年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A（满分）、B(优秀)、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了__________名学生，其中学生成绩的中位数落在________等级；在图②中D所在扇形的圆心角的度数是；（2）将拆线统计图和扇形统计图在图中补充完整．23．如图，直线 (0)y ax b a =+≠与1y x =+交于y 轴上的点C ，与x 轴交于点 (2, 0)B ． （1）求a ，b 的值；（2）设直线1y x =+与x 轴的交点为A ，求ABC ∆的面积．24.如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG=GE ，连接BE ，CE ．（1）求证：BE=BC ； （2）∠CBE 的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：BN +DN ＝2AN ．(23题图)五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．某渔场计划今年养殖无公害标准化生态白鲢和花鲢，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：万元/吨）渔场受经济条件的影响，先期投资不能超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元．设白鲢种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A,B分别在y轴,x轴的正半轴上，OA=8，OB=6,等腰直角三角形EFD按图①摆放（点D与点O重合）FD=10，连接AB，△EFD从图①位置出发，以每秒1个单位的速度沿OB方向匀速移动，同时，点M从A出发，以每秒2个单位沿AB-BC匀速移动，AO与△EFD的直角边相交于点N。
当M到达点C时，△EFD同时停止运动，连接MN，设移动时间为t(s),t>0.解答下列问题：(1)求AB的解析式;(2)在△EFD的移动过程中，当点E在AD上时t= s;当E在AC上时, t= s;(3)记△EFD与△AOB重叠部分面积为S，直接写出S与t的函数关系式及相应自变量t的取值范围；(4)在移动过程中，连接MN，是否存在△AMN为直角三角形。
若存在,求出t的值；若不存在，说明理由．答案：一1-6BCCDAB7-12AACADC 二．13. 3≥x 14. 23+15. 1± 16. 16 17. x<4 18. 三．解答题19.解：原式=()2132336++--÷……….5分 =133+……….7分20.解:∵o 90C ∠=，o 45ADC ∠= ∴AC=DC ∵AC =∴DC=2 ……….2分 ∵D 是BC 的中点 ∴BD=DC=2∴BC=22 ……….4分 在Rt △ABC 中，根据勾股定理 AB=()()102222222=+=+AC BC ……….6分∴△ABC 的周长:AC+BC+AB=2+22+10=1023+ ……….7分 四．解答题21. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD,BC ∥AD ∴∠DAF=∠BCE ∵∠ADF= ∠CBE 在△AFD 和△CEB 中BCA（20题图）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CBE ADF BCAD BCE DAF ∴AFD CEB △≌△(ASA) ……….5分(2)∵AFD CEB △≌△∴DF=BE ……….6分∴∠AFD=∠CBE∴∠DFE=∠BEF∴DF ∥BE∴四边形BFDE 是平行四边形……….10分 (方法不唯一)22.（1） 20 ， B ， 36 。
……….6分……….10分23（1）1,21==b a ……….5分（2）OC AB S ABC ∙∙=∆21=1321⨯⨯=23……….10分24.证明：（1）∵BG ⊥AP ，AG=GE ，∴BG 垂直平分AE∴AB=BE在正方形ABCD 中，AB=BC∴BE=BC ……….4分(2)过A 作AM ⊥AN 交NB 的延长线于M∵AB=BE∴∠1=∠2∵∠1+∠ABG=90∠GBP+∠ABG=90∴∠GBP=∠1=∠2∵AN 是∠CBE 的平分线∴∠NBP=∠EBN∵∠GBP+∠CBE+∠2=90∴2∠GBP+2∠NBP=90∴∠GBP+∠NBP=45∴∠GBN =45=∠BNG∵AM ⊥AN∴△AMN 是等腰直角三角形∴MN=2AN,AM=AN∵∠1+∠3=90∠1+∠4=90∴∠3=∠4在正方形ABCD 中，AB=AD在△MAB 和△NAD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ADAB ANAM 43∴△MAB ≌△NAD (SAS) ……….9分∴DN=MB∵MN=BN+MB∴MN=BN+AD=2AN∴BN+AD=2AN ……….10分25.(1)根据题意得：⎩⎨⎧≤-+≤-+29)50(3.036)50(4.09.0x x x x ……….4分解得：3230≤≤xx 的取值范围是：3230≤≤x ……….5分（2）根据题意得：)50(23x x y -+= ……….8分 =x+100∵1>0∴当x=32时132=最大值y ……….10分26.解：（1）设AB 的解析式为：y=kx+b∵OA=8，OB=6,∴点A(0，8)B(6，0)∴⎩⎨⎧+==b k b 608 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=834b k∴AB 的解析式为：834+-=x y ……….3分 （2）t=429 s ……….2分(3)S=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤<++-≤<-+-≤<-+-≤<)9429(716276143)4296(973425)65(251021)50(212222t t t t t t t t t t t……….9分(4)Ⅰ当0<t ≤5时，易知，∠MAN ≠90,AM=2t,AN=8-t①若∠AMN=90则t t 2)8(54=-∴716=t ②若∠ANM=90则t t -=∙8254∴1340=t Ⅱ当5<t ≤9时，易知∠MAN ≠90MH=3t-20,BM=18-2t ①∠AMN=90不存在②若∠ANM=90，则此时M,H 重合∴3t-20=0∴t=320 综上所诉当t 的值为320,1340,716时，△AMN 为直角三角形……….12分。