江苏省连云港市中考《中考数学》试题及答案
2022年江苏省连云港市中考数学真题(含详细解析)
14.如图，在 正方形网格中， 的顶点 、 、 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 _________．
15.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 ，则他距篮筐中心的水平距离 是_________ ．
16.如图，在 中， ．利用尺规在 、 上分别截取 、 ，使 ；分别以 、 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作射线 交 于点 ．若 ，则 的长为_________．
三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算： ．
∴ ，
∴OC=2 OF；故④正确；
∵∠FCO与∠GCE不一定相等，
∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；
综上，正确的有①③④，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
∴△DEF的周长为3×（2+3+4）=27，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．
7.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条ห้องสมุดไป่ตู้段，则钟面中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
(中考精品卷)江苏省连云港市中考数学真题(解析版)
数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. －3的倒数是（）A. 3B. －3C. 13D.13-【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是1 3 -；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2. 下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（ ）A. 80.14610⨯B. 71.4610⨯C. 614.610⨯D. 514610⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：714600000=1.4610⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）A. 38B. 42C. 43D. 45 【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵45出现了3次，出现次数最多，∴众数为45．故选D ．【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5. 函数y =x 的取值范围是（ ） A. 1≥xB. 0x ≥C. 0x ≤D. 1x ≤【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∴1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．6. ABC 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF 的周长是（ ）A. 54B. 36C. 27D. 21【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的最长边为4，△DEF 的最长边为12， ∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴△DEF 的周长与△ABC 的周长比为3:1，∴△DEF 的周长为3×（2+3+4）=27，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A. 23π-B. 23πC. 43π-D. 43π- 【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC 作OD ⊥AB 于点D ，∵∠AOB =2×36012︒=60°， ∴△OAB 是等边三角形， ∴∠AOD =∠BOD =30°，OA =OB =AB =2，AD =BD =12AB =1，∴OD =∴阴影部分的面积为260212236023ππ⋅⨯-⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．8. 如图，将矩形ABCD 沿着GE EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB AD ；③GE DF ；④OC OF ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④【答案】B【解析】 【分析】由折叠的性质知∠FGE =90°，∠GEC =90°，点G 为AD 的中点，点E 为AB 的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b，然后利用勾股定理再求得DF=FO，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO) =90°，同理∠GEC=90°，∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b，∴ABAD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x=22b ab-，即DF=FO，GE=，∴GEDF==∴GEDF；故③正确；∴2OC aaOF==，∴OCOF；故④正确；∵∠FCO与∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 10. 已知∠A 的补角是60°，则A ∠=_________︒．【答案】120【解析】【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A 的补角是60°，∴∠A =180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键． 11. 写出一个在1到3之间的无理数：_________．(答案不唯一)【解析】【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【详解】解：1和3．(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．12. 若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mxnx m +-=≠进行求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2100mxnx m +-=≠的一个解是1x =，∴10m n +-=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD ．若82AOD ∠=︒，则C ∠=_________︒．【答案】49【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是⊙O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOD =82°，∴∠B =12∠AOD =41°，∵AC 为圆的切线，A 为切点，∴∠BAC =90°，∴∠C =90°-41°=49°故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．14. 如图，在66⨯正方形网格中，ABC 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A =_________．【答案】45 【解析】【分析】如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，先求出CE ，AE 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，由题意得43CE AE ==，，∴5AC ==， ∴4sin =5CE A AC =， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．【答案】4【解析】【分析】将 3.05y =代入20.2 2.25y x x =-++中可求出x ，结合图形可知4x =，即可求出OH ．【详解】解：当 3.05y =时，20.2 2.25 3.05-++x x =，解得：1x =或4x =， 结合图形可知：4OH m =，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x 的值．16. 如图，在ABCD 中，150ABC ∠=︒．利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BF ，使BE BF =；分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点G ；作射线BG 交DC 于点H ．若1AD =，则BH 的长为_________．【解析】【分析】如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，即可证明∠CBH =∠CHB ，得到1CH BC ==+，从而求出HM ，CM 的长，进而求出BM 的长，即可利用勾股定理求出BH 的长．【详解】解：如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，∴∠ABH =∠CBH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1BC AD AB CD ==+∥，，∴∠CHB =∠ABH ，∠C =180°-∠ABC =30°，∴∠CBH =∠CHB ，∴1CH BC ==+，∴12HM CH ==，∴CM ==，∴BM BC CM =-=∴BH ==．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH 的长是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：01(10)20222⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．详解】解：原式541=-+=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．18. 解不等式2x ﹣1＞312x -，并把它的解集在数轴上表示出来．【【答案】不等式的解集为x ＞1，在数轴上表示见解析.【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．试题解析：去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：19. 化简：221311x x x x -+--． 【答案】11x x -+ 【解析】【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可．【详解】解：原式211x x +=+- 22131x x x x ++-=- 22211x x x -+=- 22(1)1x x -=- 2(1)=(1)(1)x x x -+- 11x x -=+． 【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A 乒乓球，B 排球，C 篮球，D 跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表：运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________ ；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．【答案】（1）200，40（2）18 （3）约为400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“C篮球”的人数80人，占调查人数的40%，可求出本次调查的样本容量，进而求出m的值；（2）“B排球”的人数10人，据此可求得相应的圆心角；（3）用总人数乘以“A乒乓球”的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），m=200-10-80-70=40；故答案为：200，40；【小问2详解】解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×10200=18°，故答案为：18；【小问3详解】解：402000400200⨯=（人），估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人．【点睛】此题考查统计表、扇形统计图的结合，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提．21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．【答案】（1）1 3（2）见解析，2 3【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，∴甲每次做出“石头”手势的概率为13；【小问2详解】解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，∴P（乙不输）62 93 ==．的答：乙不输的概率是23． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【答案】有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为x 人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为x 人，由题意得8374x x -=+，解得7x =．所以物品价格是87353⨯-=．答：有7人，物品价格是53钱．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y ax b a =+≠的图像与反比例函数()0k y k x=≠的图像交于P 、Q 两点．点()43P ,-，点Q 的纵坐标为－2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ △面积．【答案】（1）12y x =-，112y x =-+ （2）5的【解析】【分析】（1）通过点P 坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q 坐标，从而解出PQ 一次函数解析式；（2）令PQ 与y 轴的交点为M ，则三角形POQ 的面积为OM 乘以点P 横坐标除以2加上OM 乘以点Q 横坐标除以2即可．【小问1详解】将()43P ,-代入k y x=，解得12k =-， ∴反比例函数表达式为12y x =-． 当2y =-时，代入12y x=-，解得6x =，即()6,2Q -． 将()43P ,-、()6,2Q -代入()0y ax b a =+≠，得4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴一次函数表达式为112y x =-+． 【小问2详解】设一次函数的图像与y 轴交点为M ，将0x =代入112y x =-+，得1y =，即()0,1M ． ∵()43P ,-，()6,2Q -，()0,1M ， ∴111416522POQ POM QOM S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键．24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A 处测得阿育王塔最高点C 的仰角45CAE ∠=︒，再沿正对阿育王塔方向前进至B 处测得最高点C 的仰角53CBE ∠=︒，10m AB =；小亮在点G 处竖立标杆FG ，小亮的所在位置点D 、标杆顶F 、最高点C 在一条直线上， 1.5m FG =，2m GD =．（注：结果精确到0.01m ，参考数据：sin 530.799︒≈，cos530.602︒≈，tan 53 1.327︒≈）（1）求阿育王塔的高度CE ；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED ．【答案】（1）40.58m（2）54.11m【解析】【分析】（1）在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-，解方程即可求解． （2）证明Rt FGD Rt CED △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】在Rt CAE 中，∵45CAE ∠=︒，∴CE AE =．∵10AB =，∴1010BE AE CE =-=-．在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-， 得()tan5310CE CE ︒-=，解得40.58CE ≈．经检验40.58CE ≈是方程的解答：阿育王塔的高度约为40.58m ．【小问2详解】由题意知Rt FGD Rt CED △∽△， ∴FG GD CE ED=，即 1.5240.58ED=， ∴54.11ED ≈．经检验54.11ED ≈是方程的解答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．25. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，且BE DC ⊥．（1）求证：四边形DBCE 菱形；（2）若DBC △是边长为2的等边三角形，点P 、M 、N 分别在线段BE 、BC 、CE 上运动，求PM PN +的最小值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD 为平行四边形的性质和DE AD =证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据BE DC ⊥，即可得证；（2）先根据菱形对称性得，得到'PM PN PM PN +=+，进一步说明PM PN +的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∵DE AD =，∴DE BC =，又∵点E 在AD 的延长线上，∴∥DE BC ，∴四边形DBCE 为平行四边形，为又∵BE DC ⊥，∴四边形DBCE 为菱形．【小问2详解】解：如图，由菱形对称性得，点N 关于BE 的对称点'N 在DE 上，∴'PM PN PM PN +=+，当P 、M 、'N 共线时，''PM PN PM PN MN +=+=，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵∥DE BC ，∴'MN 的最小值即为平行线间的距离DH 的长，∵DBC △是边长为2的等边三角形，∴在Rt DBH 中，60DBC ∠=︒，2DB =，sin DH DBC DB∠=，∴sin 2DH DB DBC =∠==∴PM PN +【点睛】本题考查了最值问题，考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角函数等知识，运用了转化的思想方法．将最值问题转化为求菱形的高是解答本题的关键．26. 已知二次函数2(2)4y x m x m =+-+-，其中2m >．（1）当该函数的图像经过原点()0,0O ，求此时函数图像的顶点A 的坐标；（2）求证：二次函数2(2)4y x m x m =+-+-的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线2y x =--上运动，平移后所得函数的图像与y 轴的负半轴的交点为B ，求AOB 面积的最大值．【答案】（1）()1,1A --（2）见解析（3）最大值为98【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案； （2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后求出点B 的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线2y x =--上推出2284b bc +-=，过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，可以推出219=(1)88AOB S b -++△,由此即可求解． 【小问1详解】解：将()0,0O 代入2(2)4y xm x m =+-+-，解得4m =．由2m >，则4m =符合题意，∴222(1)1y x x x =+=+-，∴()1,1A --．【小问2详解】 解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． ∵2m >，∴20m ->，∴20m -<， ∴202m -<． ∵228201(4)11044m m m -+-=---≤-<， ∴二次函数2(2)4y xm x m =+-+-的顶点在第三象限．【小问3详解】解：设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 当0x =时，y c =，∴()0,B c ． 将24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入2y x =--， 解得2284b bc +-=． ∵()0,B c 在y 轴的负半轴上，∴0c <． ∴2284b b OBc +-=-=-． 过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，∵()1,1A --，∴1AH =．在AOB 中，211281224AOB b b S OB AH ⎛⎫+-=⋅=⨯-⨯ ⎪⎝⎭△ 211184b b =--+ 219(1)88b =-++, ∴当1b =-时，此时0c <，AOB 面积有最大值，最大值为98．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30B ∠=︒，3BE AC ==．【问题探究】小昕同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E 落在边AB 上时，延长DE 交BC 于点F ，求BF 的长．（2）若点C 、E 、D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．（3）连接DC ，取DC 的中点G ，三角板DEB 由初始位置（图1），旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上（如图3），求点G 所经过的路径长．（4）如图4，G 为DC 的中点，则在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值是_____．【答案】（1）（21±（3（4 【解析】【分析】（1）在Rt △BEF 中，根据余弦的定义求解即可；（2）分点E 在BC 上方和下方两种情况讨论求解即可；（3）取BC 的中点O ，连接GO ，从而求出OG G 在以O 径的圆上，然后根据弧长公式即可求解；（4）由（3）知，点G 在以O O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中求出OH ，进而可求GH .【小问1详解】解：由题意得，90BEF BED ∠=∠=︒，∵在Rt BEF △中，30ABC ∠=︒，3BE =，cos BE ABC BF ∠=．∴3cos cos 30BE BF ABC =︒==∠． 【小问2详解】①当点E 在BC 上方时，如图一，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3AC =， ∴tan AC ABC BC ∠=，∴3tan tan 30AC BC ABC =︒==∠ ∵BDE 中，90DEB ∠=︒，30DBE ABC ∠=∠=︒，在3BE =，tan DE DBE BE ∠=，∴tan30DE BE =︒⋅．∵点C 、E 、D 在同一直线上，且90DEB ∠=︒，∴18090CEB DEB ∠=-∠=︒︒．又∵在CBE △中，90CEB ∠=︒，BC =3BE =，∴CE ==，∴C D C E D E =+=∵在BCD △中，1122BCD S CD BE BC DH =⋅=⋅△，∴1CD BE DH BC ⋅==+．②当点E 在BC 下方时，如图二，在BCE 中，∵90CEB ∠=︒，3BE =，BC =∴CE ==．∴C D C E D E =-=．过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ． 在BDC 中，1122BDC S BC DM CD BE =⋅=⋅△，∴1D M -．综上，点D 到直线BC 1±．【小问3详解】解：如图三，取BC 的中点O ，连接GO ，则12GO BD ==∴点G 在以O当三角板DEB 绕点B 顺时针由初始位置旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150︒所对的圆弧，圆弧长为1502360π⨯=．∴点G ． 【小问4详解】解：由（3）知，点G 在以O如图四，过O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中，∠BHO =90°，∠OBH =30°，12BO BC ==，∴sin sin 30OH BO OBH =⋅∠=︒=，∴GH OG OH =+=即点G到直线AB【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，弧长公式，解直角三角形等知识，分点E在BC上方和下方是解第（2）的关键，确定点G的运动轨迹是解第（3）（4）的关键。
2023年江苏连云港中考数学真题及答案
2023年江苏连云港中考数学真题及答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的相反数是（ ）6-A ． B ． C ． D ．6 16-166-2．在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．62.3710⨯52.3710⨯70.23710⨯423710⨯4．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ） A ． B ．C ．D ． 5．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ）A ．只有甲是扇形B ．只有乙是扇形C ．只有丙是扇形D ．只有乙、丙是扇形6．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ）P PA ．B ．C ．D ． 58135013325167．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢x 马，由题意得（ ）A ．B ．C ．D ．12240150x x +=12240150x x =-()24012150x x -=()24015012x x =+8．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若ABCD O A AB BC CD AD 、、、，则阴影部分的面积是（ ）4,5AB BC ==A ．B ．C ．D ．20 41204π-41202π-20π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：__________．2=10．如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0．（用“>”“<”A B 、a b 、a b +或“=”填空）11．一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是x 220x x a -+=a __________．13．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆O O 时针方向依次画出与正半轴的角度分别为306090120330︒︒︒︒︒ 、、、、、的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别A B C 、、表示为()()()6,605,1804,330A B C ︒︒︒、、，则点的坐标可以表示为__________． D14．以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形ABCDEF C 的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转__________︒．A B CD E F '''''D 'BC ABCDEF15．如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第OABC A (0)k y x x=<B C 、一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，AC x ∥y D OABC 2cos 3OAC ∠=，则__________．k =16．若（为实数），则的最小值为2254283W x xy y y x =-+-++x y 、W __________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．（本题满分6分）计算．1014(2π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18．（本题满分6分）解方程组38,27.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②19．（本题满分6分）解方程． 2533322x x x x --=---20．（本题满分8分）如图，菱形的对角线相交于点为的中ABCD AC BD 、,O E AD 点，，．求的长及的值．4AC =2OE =OD tan EDO ∠21．（本题满分10分）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择（ ）A ．从八年级随机抽取一个班的50名学生B ．从八年级女生中随机抽取50名学生C ．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数0 51 252 a3本及以上 5合计50a统计表中的__________，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．22．（本题满分10分）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C 猪八戒、D沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为__________；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率．23．（本题满分10分）渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑A 48︒92m B 布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔37︒30m C A 桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）C DC 0.1m （参考数据：）sin480.74,cos480.67,sin370.60,cos370.80︒︒︒︒≈≈≈≈24．（本题满分10分）如图，在中，，以为直径的交边于ABC △AB AC =AB O A AC 点，连接，过点作．D BD C CE AB ∥（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作B O A CE F 法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：．BD BF =25．（本题满分12分）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯： 阶梯年用气量 销售价格 备注 第一阶梯 （含400）的部分30400m ~ 2.67元 3/m 第二阶梯（含1200）的34001200m ~部分3.15元 3/m 第三阶梯 以上的部分 31200m 3.63元3/m 若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加． 33100m 200m 、（1）一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为3200m __________元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为3m (1200)x x >元，求与的函数表达式；y y x（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）31m 26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶xOy 21:23L y x x =--点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（P l ()()0,3M m m ≥-x 1L A B 、B 在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为A 1L l 2L 2L y C ．D（1）当时，求点的坐标；1m =D （2）连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；BC CD DB 、、BCD △2L （3）在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且BCD △3,E F 、BC CD 、，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要EF CD =EF EFGH CG CG 说明理由．27．（本题满分12分）【问题情境 建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设ABCD 4,AB M =CD AE BM ⊥E ，试用含的代数式表示．,BC x AE y ==x y【由数想形 新知初探】（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的y x x 函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合 深度探究】（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随x y的增大而增大；②函数值的取值范围是x y y -<<图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边A B C D 、、、ABCD 形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归 拓展总结】（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是4AB =2AB k =y x __________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数0,k x ≠的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．数学试题参考答案及评分建议一、选择题（每题3分，共24分）1-4 DCAC 5-8 BBDD二、填空题（每题3分，共24分）9．5 10．< 11．如4（大于2小于8的数即可） 12． 13． 14．60 1a <()3,150︒15． 16．83-2-三、解答题（共102分）17．原式．4123=+-=18．①+②得，解得．515x =3x =将代入①得，解得．3x =338y ⨯+=1y =-∴原方程组的解为3,1.x y =⎧⎨=-⎩19．方程两边同乘以，得．解得． ()2x -()253332x x x -=---4x =检验：当时，，∴是原方程的解．4x =20x -≠4x =20．在菱形中，．∵，∴． ABCD ,2AC BD AC AO ⊥=4AC =2AO =在中，∵为中点，∴．∵．∴．Rt AOD △E AD 12OE AD =2OE =4AD =∴OD ===∴． tan AO EDO OD ∠===21．（1）C ；（2）15；如图所示（3）（人） 155********+⨯=答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．（4）答案不唯一，只要合理即可．22．（1）； 14（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A 唐僧”的结果有7种．∴(至少一张卡片图案为“A 唐僧”）． P 716=答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为． 71623．过点作，垂足为．在中，， B BE AD ⊥E Rt ABE △sin BE BAE AB∠=∴．sin 92sin 48920.7468.08m BE AB BAE =∠=≈⨯=︒过点作，垂足为．B BF CD ⊥F在中，， Rt CBF △sin CF CBF BC∠=∴．sin 30sin 37300.6018.00m CF BC CBF =∠=︒≈⨯=∵，68.08m FD BE ==∴．68.0818.0086.0886.1m DC FD CF =+=+=≈答：从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度约为． A C DC 86.1m 24．（1）方法不唯一，如图所示．（2）∵，∴．又∵，AB AC =ABC ACB ∠=∠AB CE ∥∴，∴．ABC BCF ∠=∠BCF ACB ∠=∠∵点在以为直径的圆上，∴，D AB 90ADB ∠=︒∴．90BDC ∠=︒又∵为的切线，∴．BF O A 90ABF ∠=︒∵，∴，AB CE ∥180BFC ABF ∠+∠=︒∴，∴．90BFC ∠=︒BDC BFC ∠=∠∵在和中，BCD △BCF △,,,BCD BCF BDC BFC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴．∴．()AAS BCD BCF △≌△BD BF =25．（1）534；（2）关于的表达式为y x()()400 2.671200400 3.15 3.631200 3.63768(1200)y x x x =⨯+-⨯+-=->（3）∵，∴甲户该年的用气量达到了第()400 2.671200400 3.1535883855⨯+-⨯=<三阶梯．由（2）知，当时，，解得．3855y = 3.637683855x -=1273.6x ≈又∵，()()2.67100400 3.15120020050041703855⨯++⨯+-=>且，()2.6710040013353855⨯+=<∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为．则有，解得， 3m a ()2.67500 3.155003855a ⨯+-=1300.0a =∴．31300.01273.626.426m -=≈答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．26．（1）∵，∴抛物线的顶点坐标． 2223(1)4y x x x =--=--1L ()1,4P -∵，点和点关于直线对称．∴．1m =P D 1y =()1,6D（2）由题意得，的顶点与的顶点关于直线对称，1L ()1,4P -2L D y m =∴，抛物线． ()1,24D m +()222:(1)24223L y x m x x m =--++=-+++∴当时，可得．0x =()0,23C m +①当时，如图1，过作轴，垂足为．90BCD ∠=︒D DN y ⊥N ∵，∴．∵∴．∴()1,24D m +()0,24N m +()0,23C m +1DN NC ==45DCN ∠=︒．∵，∴．∵直线轴，∴．90BCD ∠=︒45BCM ∠=︒l x ∥90BMC ∠=︒∴．45,CBM BCM BM CM ∠=∠=︒=∵，∴．∴．3m ≥-()233BM CM m m m ==+-=+()3,B m m +又∵点在图像上，∴． B 223y x x =--()2(3)233m m m =+-+-解得或．0m =3m =-∵当时，可得，此时重合，舍去．当时，符合题3m =-()()0,3,0,3B C --B C 、0m =意．将代入，得． 0m =22:223L y x x m =-+++22:23L y x x =-++②当时，如图2，过作，交的延长线于点． 90BDC ∠=︒B BT ND ⊥ND T 同理可得．∵，∴．BT DT =()1,24D m +()244DT BT m m m ==+-=+∵，∴．∴．1DN =()145NT DN DT m m =+=++=+()5,B m m +又∵点在图像上，B 223y x x =--∴．解得或． ()2(5)253m m m =+-+-3m =-4m =-∵,∴．此时符合题意．3m ≥-3m =-()()2,3,0,3B C --将代入，得．3m =-22:223L y x x m =-+++22:23L y x x =-+-③易知，当时，此情况不存在．90DBC ∠=︒综上，所对应的函数表达式为或．2L 223y x x =-++223y x x =-+-（3）如图3，由（2）知，当时，，此时的面积为1，不合90BDC ∠=︒3m =-BCD △题意舍去．当时，，此时的面积为3，符合题意．90BCD ∠=︒0m =BCD △由题意可求得．EF FG CD ===取的中点，在中可求得中可求得EF Q Rt CEF △12CQ EF ==Rt FGQ △GQ =易知当三点共线时，． ,,Q C G CG 27．（1）在矩形中，，∴． ABCD 90ABC BCM ∠=∠=︒90ABE MBC ∠+∠=︒∵，∴，∴．AE BM ⊥90AEB ∠=︒90BAE ABE ∠+∠=︒∴．,AEB BCM MBC BAE ∠=∠∠=∠∴，∴． Rt ABE Rt BMC △∽△AB AE BM BC=∵，点是的中点，∴． 4AB =M CD 11222CM CD AB ===在中，，Rt BMC △BM ===．∴． y x =y ==∴关于的表达式为：． y x 0)y x =>（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．x 理由如下：若为图像上任意一点，则 (),P a b b =设关于原点的对称点为，则．(),P a b Q (),Q a b --当时， x a =-． y b ===-∴也在的图像上． (),Q a b --y =∴当取任意实数时，的图像关于原点对称． x y =函数图像如图所示．（3）①④（4）关于的函数表达式为； y x 0,0)y x k =>>当取任意实数时，有如下相关性质：0,k x ≠当时，图像经过第一、三象限，函数值随的增大而增大，的取值范围为0k >y x y22k y k -<<；当时，图像经过第二、四象限，函数值随的增大而减小，的取值范围为0k <y x y ；22k y k <<-函数图像经过原点；函数图像关于原点对称；……。
2023年江苏省连云港市中考数学真题(答案解析)
数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.【答案】D【解析】解：6-的相反数是6．故选：D ．2.【答案】C【解析】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C 能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C ．3.【答案】A【解析】解：62370000 2.3710=⨯．故选：A ．4.【答案】C【解析】解：A 选项，主视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B 选项，主视图是梯形，故此选项不合题意；C 选项，主视图是圆，故此选项符合题意；D 选项，主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：C ．5.【答案】B【解析】解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B ．6.【答案】B【解析】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，∴总面积为2231614169252⎛⎫⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭，阴影部分的面积为2239132122222⎛⎫⨯+⨯=+= ⎪⎝⎭，∴点P 落在阴影部分的概率为131322550=，故选：B ．7.【答案】D【解析】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得()24015012x x =+故选：D ．8.【答案】D【解析】解：如图所示，连接AC ，∵矩形ABCD 内接于O ，4,5==AB BC ∴222AC AB BC =+∴阴影部分的面积是222+πππ222ABCD AB BC AC S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭矩形()2221+π4ABCD S AB BC AC ⨯+-矩形ABCDS =矩形4520=⨯=，故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.【答案】5【解析】解：2=5故答案为：5．10.【答案】<【解析】解：由数轴可得0,a b a b<<>∴a b +0<11.【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【解析】解：设第三边长为x ，由题意得：5353x -<<+，则28x <<，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．12.【答案】1k <【解析】解：∵关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴()224240b ac k ∆=-=-->，解得1k <．故答案为：1k <．13.【答案】()3,150︒【解析】解：根据图形可得D 在第三个圆上，OD 与正半轴的角度150︒，∴点D 的坐标可以表示为()3,150︒故答案为：()3,150︒．14.【答案】72【解析】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴530726DCF ∠÷=︒=︒，∴新五边形A B CD E ''''的顶点D ¢落在直线BC 上，则旋转的最小角度是72︒，故答案为：72．15.【答案】83-【解析】解：方法一：∵2cos 3OAC ∠=，∴2cos 3AD AO OAC AO AC ∠===设2AD a =，则3AO a =，∴92AC a =∵矩形OABC 的面积是6，AC 是对角线，∴AOC 的面积为3，即132AO OC ⨯=∴623OC a a==在Rt AOC 中，222AC AO OC =+即()2229232a a a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22813644a a-=解得：24515a =在Rt ADC 中，DO ==∵对角线AC x ∥轴，则AD OD ⊥，∴245822153AOD k S a ===== ,∵反比例函数图象在第二象限，∴83k =-，方法二：∵2cos 3OAC ∠=，∴2cos 3AD AO OAC AO AC ∠===设2AD a =，则3AO a =，∴92AC a =，∴24992AD a AC a ==，488226993AOD AOC S S ∴=⨯=⨯= ，∵0k <，∴83k =-，故答案为：83-．16.【答案】2-【解析】解：2254283W x xy y y x =-+-++=22244421442x xy y x y x x -++-++++-=()()()22222122x y x y x -+-+++-=()()222122x y x -+++-∵x y 、为实数，∴()()2210,20,x y x -+≥+≥∴W 的最小值为2-,故答案为：2-．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17.【答案】3【解析】解：原式4123=+-=．18.【答案】31x y =⎧⎨=-⎩【解析】解：3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②得515x =，解得3x =，将3x =代入①得338y ⨯+=，解得1y =-．∴原方程组的解为3,1.x y =⎧⎨=-⎩19.【答案】4x =【解析】解：方程两边同时乘以x ﹣2得，25333(2)x x x -=---，解得：4x =检验：当4x =时，20x -≠，∴4x =是原方程的解，∴原方程的解为x ＝4．20.【答案】OD =3tan 3EDO ∠=【解析】在菱形ABCD 中，,2AC BD AC AO ⊥=．∵4AC =，∴2AO =．在Rt AOD 中，∵E 为AD 中点，∴12OE AD =．∵2OE =．∴4=AD ．∴OD ==∴3tan3AO EDO OD ∠===．21.【答案】（1）C （2）15；见解析（3）320人（4）答案不唯一，见解析【解析】（1）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，故选：C ；（2）50525515a =---=；故答案为：15；补全条形统计图如图所示：（3）155********+⨯=（人）答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．（4）本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．22.【答案】（1）14（2）716【解析】（1）解：共有4张卡片，第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为14故答案为：14．（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A 唐僧”的结果有7种．∴P (至少一张卡片图案为“A 唐僧”）716=．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为716．23.【答案】86.1m【解析】过点B 作BE AD ⊥，垂足为E ．在Rt ABE △中，sin BE BAE AB∠=，∴sin 92sin 48920.7468.08m BE AB BAE =∠=︒≈⨯=．过点B 作BF CD ⊥，垂足为F ．在Rt CBF △中，sin CF CBF BC=∠，∴sin 30sin37300.6018.00m CF BC CBF =∠=︒≈⨯=．∵68.08m FD BE ==，∴68.0818.0086.0886.1m DC FD CF =+=+=≈．答：从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 约为86.1m ．24.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）解：方法不唯一，如图所示．（2）∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠．又∵CE AB ∥，∴ABC BCF ∠=∠，∴BCF ACB =∠∠．∵点D 在以AB 为直径的圆上，∴90ADB ∠=︒，∴=90BDC ∠︒．又∵BF 为O 的切线，∴90ABF ∠=︒．∵CE AB ∥，∴180BFC ABF ∠+∠=︒，∴90BFC ∠=︒，∴BDC BFC ∠=∠．∵在BCD △和BCF △中，,,,BCD BCF BDC BFC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS BCD BCF ≌ ．∴BD BF =．25.【答案】（1）534（2） 3.63768(1200)y x x =->（3）26立方米【解析】（1）∵33200m 400m ＜，∴该年此户需缴纳燃气费用为：2.67200534⨯=（元），故答案为：534；（2）y 关于x 的表达式为()()400 2.671200400 3.15 3.631200y x =⨯+-⨯+- 3.63768(1200)x x =->（3）∵()400 2.671200400 3.1535883855⨯+-⨯=<，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知，当3855y =时，3.637683855x -=，解得1273.6x ≈．又∵()()2.67100400 3.15120020050041703855⨯++⨯+-=>，且()2.6710040013353855⨯+=<，∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为3m a ．则有()2.67500 3.155003855a ⨯+-=，解得1300.0a =，∴31300.01273.626.426m -=≈．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．26.【答案】（1）()1,6D （2）223y x x =-++或223y x x =-+-（3）1022-，见解析【解析】（1）∵2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线1L 的顶点坐标()1,4P -．∵1m =，点P 和点D 关于直线1y =对称．∴()1,6D ．（2）由题意得，1L 的顶点()1,4P -与2L 的顶点D 关于直线y m =对称，∴()1,24D m +，抛物线()()222:124223L y x m x x m =--++=-+++．∴当0x =时，可得()0,23C m +．①当90BCD ∠=︒时，如图1，过D 作DN y ⊥轴，垂足为N ．∵()1,24D m +，∴()0,24N m +．∵()0,23C m +∴1DN NC ==．∴45DCN ∠=︒．∵90BCD ∠=︒，∴45BCM ∠=︒．∵直线l x ∥轴，∴90BMC ∠=︒．∴45,CBM BCM BM CM ∠=∠=︒=．∴()233BM CM m m m ==+-=+．∴()3,B m m +．又∵点B 在2=23y x x --图像上，∴()()23233m m m =+-+-．解得0m =或3m =-．∵当3m =-时，可得()()0,3,0,3B C --，此时B C 、重合，舍去．当0m =时，符合题意．将0m =代入22:223L y x x m =-+++，得22:23L y x x =-++．②当=90BDC ∠︒时，如图2，过B 作BT ND ⊥，交ND 的延长线于点T ．同理可得BT DT =．∵()1,24D m +，∴()244DT BT m m m ==+-=+．∵1DN =，∴()145NT DN DT m m =+=++=+．∴()5,B m m +．又∵点B 在2=23y x x --图像上，∴()()25253m m m =+-+-．解得3m =-或4m =-．∴3m =-．此时()()2,3,0,3B C --符合题意．将3m =-代入22:223L y x x m =-+++，得22:23L y x x =-+-．③当90DBC ∠=︒时，此情况不存在．综上，2L 所对应的函数表达式为223y x x =-++或223y x x =-+-．（3）如图3，由（2）知，当=90BDC ∠︒时，3m =-，此时()()2,3,0,3B C --则2BC =，CD BD ==BCD △的面积为1，不合题意舍去．当90BCD ∠=︒时，0m =，则()()3,0,0,3B C ，∴BC ==，此时BCD △的面积为3，符合题意∴CD =．依题意，四边形EFGH 是正方形，∴EF FG CD ===．取EF 的中点Q ，在Rt CEF △中可求得122CQ EF ==．在Rt FGQ 中可求得2GQ ==．∴当,,Q C G 三点共线时，CG 取最小值，最小值为1022．27.【答案】（1）244(0)4y x x =>+；（2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④；（4）222(0,0)y x k x k=>>+，见解析【解析】（1）在矩形ABCD 中，90ABC BCM ∠=∠=︒，∴90ABE MBC ∠+∠=︒．∵AE BM ⊥，∴90AEB ∠=︒，∴90BAE ABE ∠+∠=︒．∴,AEB BCM MBC BAE ∠=∠∠=∠．∴Rt Rt ABE BMC ∽，∴AB AE BM BC=．∵4AB =，点M 是CD 的中点，∴11222CM CD AB ===．在Rt BMC △中，BM ===，y x =．∴2444y x ==+．∴y 关于x 的表达式为：244(0)4y x x =>+．（2）x 取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．理由如下：若(),P a b 为图像上任意一点，则2444b a =+．设(),P a b 关于原点的对称点为Q ，则(),Qa b --．当x a =-时，2444y b a ==-=-+-+．∴(),Q a b --也在244y x =+的图像上．∴当x 取任意实数时，2444y x =+的图像关于原点对称．函数图像如图所示．（3）根据函数图象可得①函数值y 随x 的增大而增大，故①正确，②由(1)可得函数值y AB <，故函数值的范围为44y -<<，故②错误；③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故③错误；④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形，故④正确；故答案为：①④．（4）y 关于x 的函数表达式为222(0,0)y x k x k=>>+；当0,k x ≠取任意实数时，有如下相关性质：当0k >时，图像经过第一、三象限，函数值y 随x 的增大而增大，y 的取值范围为22k y k -<<；当0k <时，图像经过第二、四象限，函数值y 随x 的增大而减小，y 的取值范围为22k y k <<-；函数图像经过原点；函数图像关于原点对称．。
江苏省连云港市中考数学试题含解析
连云港市2021年高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，28题．全卷满分150分． 2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一概无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真查对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必需用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再从头填涂．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( a ≠0 )的极点坐标为（—b2a ，4ac —b 24a）．一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是A ．2B ．－2C ．2 D ．12A ．2B ．－2C ．2 D ．12【答案】B 。
【考点】相反数。
【分析】按照相反数意义，直接求出结果。
2．a 2·a 3等于A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9 【答案】A 。
【考点】指数乘法运算法则。
【分析】按照指数乘法运算法则，直接求出结果：。
23235a a a a a +⋅==3．计算 (x ＋2) 2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为 A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 【答案】D 。
【考点】完全平方公式。
【分析】按照完全平方公式，直接求出结果。
4．关于反比例函数y ＝4x图象，下列说法正确的是A ．必通过点（1，1）B ．两个分支散布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 【答案】D 。
【考点】反比例函数图象。
【分析】按照反比例函数图象特征，y ＝4x图象通过点（1，4），两个分支散布在第一、三象限 ，图象关于直线y ＝x 和y ＝-x 成轴对称 ，两个分支关于原点成中心对称。
2022年江苏省连云港市中考数学真题(解析版)
【解析】解：当 时， ，解得： 或 ，
结合图形可知： ，
故答案为：4
【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x的值．
16.如图，在 中， ．利用尺规在 、 上分别截取 、 ，使 ；分别以 、 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；作射线 交 于点 ．若 ，则 的长为_________．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）求 面积．
【答案】（1） ，
（2）
【解析】（1）将 代入 ，解得 ，
∴反比例函数表达式为 ．
当 时，代入 ，解得 ，即 ．
将 、 代入 ，
得 ，解得 ．
∴一次函数表达式为 ．
（2）设一次函数的图像与 轴交点为 ，
将 代入 ，得 ，即 ．
∵ ， ， ，
∴ ．
【答案】
【解析】解：如图所示，过点H作HM⊥BC于M，
由作图方法可知，BH平分∠ABC，
∴∠ABH=∠CBH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
∴∠CHB=∠ABH，∠C=180°-∠ABC=30°，
∴∠CBH=∠CHB，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH的长是解题的关键．
问卷情况统计表：
运动项目
人数
A乒乓球
m
B排球
10
C篮球
80
D跳绳
70
（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；
2023年连云港市中考数学试卷及答案
数法)与基本技能(列方程解应用题及解一元二次方程)，中等难度．【推荐指数】★★★离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）ABPEFQ【分析】（1）容易猜想；AB、AE相等；要证明AB＝AE，思路有三种：①AB、AE都在△ABE中，可考虑等角对等边，则需证明∠AEB＝∠ABE；②若证明AB、AE所在三角形△AEF、△ABF全等也可；③如果能说明AF垂直平分线段BE，则必有AB＝AE成立．（2）求两个岛屿A和B之间的距离，即求线段AB的长度，方法有两种：①由（1）可知AF⊥BE，则可考虑直接解直角三角形求AB的长度；②因为AB＝AE，所以可思考转化为求AE的长度，这样就需过点A作PQ的垂线段，构造直角三角形，再利用解直角三角形知识解决．【答案】（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE．（2）法一：作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝某，则AH＝某sin74°，HE＝某cos74°，HF＝某cos74°＋1．Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴某cos74°＝(某cos74°＋1)·tan60°，即0.96某＝(0.28某＋1)某1.73∴某≈3.6，即AB≈3.6 km．答：略．法二：设AF与BE的交点为G，在Rt△EGF中，∵EF＝1，∴EG＝在Rt△AEG中，∠AEG＝76°，AE＝EG÷cos76°＝3．23÷0.24≈3.6．答：略． 2 【涉及知识点】三角形全等判定解直角三角形实际应用(航海类问题) 锐角三角函数垂直平分线性质等腰三角形性质(等角对等边)【点评】解直角三角形是初中阶段数形结合的一个重要的知识点，所以其实际应用一直都是中考热点问题．本题的（1）（2）两问衔接恰当，（1）问为（2）问的解决卸下了不少难度，且解法较多，涉及数据较复杂，是一道很好的解直角三角形实际应用问题．【推荐指数】★★★★27．（2023连云港，27，10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_______；么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．EBABADCD【分析】（2）设AE与BC相交于点F．观察图形可知，要证明S梯形ABCD＝S△ABE，就是要证明除去两个三角形公共部分外的两个小三角形△ABF和△CEF的面积相同．方法一：连接线段BE，△ABC和△AEC同底等高面积相等，再同时减去公共部分面积，即可说明△ABF和△CEF的面积相同；方法二：直接证明△ABF≌△ECF，也说明△ABF和△CEF的面积相同．同化与（1）可知，梯形ABCD的面积等分线即为△ADE的面积等分线，故只要作出△ADE的BD边中线即可．（3）问题更加趋向一般，由第（2）问可知．AB与CD是否平行，不影响△ABF和△CEF的面积相同．故可依法炮制．【答案】（1）中线所在的直线．（2）法一：连接BE，∵AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABEC为平行四边形．∴BE∥AC∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC＝S△AEC．∴S梯形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED．ECD法二：设AE与BC相交于点F．∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠ECF，∠BAF＝∠CEF．又∵AB＝CE，∴△ABF≌△ECF．∴S梯形ABCD＝S四边形AFCD＋S△ABF＝S四边形AFCD＋S△ECF＝S△AED．过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图①所示．（3）能．连接AC，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC＝S△AEC．∴S梯形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ACD＋S△AEC＝S△AED．∵S△ACD＞S△ABC，∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线．作图如图②所示．【涉及知识点】三角形的中线性质梯形垂直平分线的作法平行四边形的判定三角形全等的判定【点评】本题选取课本基础知识：三角形中线平分三角形面积、梯形剪拼成三角形实验等，设计数学实践活动情景，问题由特殊到一般，在考查基础知识综合应用的同时，兼顾考查学生知识转化能力，作图能力以及实践操作能力，符合新课改精神，是一道不可多得的好题．【推荐指数】★★★★★28．（2023连云港，28，14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－某＋2的图象与某轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．【分析】（1）要证CO⊥AB，则必须先延长CO．注意到直线AB的函数关系式特点，可从角度入手，找到90°证明垂直；（2）△POA是等腰三角形要分两种情况讨论，①OP＝OA；②OP＝PA；③AP＝AO．各种情况讨论时要注意利用图形中的特殊的几何关系；（3）此问其实包含两小问，第一小问要分两种情况讨论，即直线PO绕圆心O旋转过程中两次与圆C相切，解答较为简单；第二小问中由“点M为线段EF的中点”可考虑，连接MC，构造垂径定理适用图形，可得CM⊥EF，又CO⊥AB，则出现一组相似三角形．再利用相似三角形对应边成比例即可得到s与t之间的函数关系，再结合第一小问可得到t的取值范围．【答案】（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥某轴于点G．∵直线AB的函数关系式是y＝－某＋2，∴易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO＝BO＝2．又∵∠AOB＝90°，∴∠D AO＝45°．∵C(－2，－2)，∴CG＝OG＝2，∴∠COG＝45°，∠AOD＝45°，∴∠ODA＝90°．∴OD⊥AB，即CO⊥AB．yBGOHA·C（2）要使△POA为等腰三角形．①当OP＝OA时，此时点P与点B重合，所以点P的坐标为(0，2)；②当OP＝PA时，由∠OAB＝45°，所以点P恰好是AB的中点，所以点P 的坐标为(1，1)；③当AP＝AO时，则AP＝2，过点作PH⊥OA交OA于点H在Rt△APH中，易得PH＝AH＝2，∴OH＝2－2，∴点P的坐标为(2－2，2)．∴若△POA为等腰三角形，则点P的坐标为(0，2)或(1，1)或(2－2，2)．yBGFOC·MKEA某P某P·DD（3）当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，则CK⊥OK．由点C的坐标为(－2，－2)，易得CO＝22．∴∠POD＝30°又∠AOD＝45°，∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA的另一个值为15°．∵M为EF的中点，∴CM⊥EF又∵∠COM＝∠POD，CO⊥AB，∴△COM∽△POD，所以＝CO·DO．∵PO＝t，MO＝s，CO＝22，DO＝2，∴st＝4．但PO过圆心C时，MO＝CO＝22，PO＝DO＝2，即MO·PO＝4，也满足st＝4．∴s＝264．(2≤t≤)．3t【涉及知识点】一次函数反比例函数等腰三角形相似三角形的性质直线与圆位COMO，即MO·PO?PODO置关系【点评】本题是一道典型的动态问题，其中涉及知识点密集，多次考查分类讨论思想的运用．其中，第1问属于一次函数变式问题，只要学生敢于尝试，多数能够完成；第2问是学生较为熟悉的等腰三角形分类讨论问题，学生有相关解题经验，应当属于中等难度问题；第3问则是一道依托于第1问的动态问题，难度较大．应当说本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，具有明显的区分度．【推荐指数】★★★★★。
2022年江苏省连云港市中考数学试题附解析
2022年江苏省连云港市中考数学试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．两座灯塔A 和B 与海岸观察站的距离相等，灯塔A 在观察站北偏东 60°，灯塔B 在观察站的南偏东 80°，则灯塔A 在灯塔B 的（ ）A ． 北偏东10°B ． 北偏西10°C ． 南偏东10°D ． 南偏西l0° 2．下列计算中，正确的是（ ） A ． 325+=B ．321-=C ．3282-=D ．3333+= 3．已知等腰三角形一腰上的高线等于底边的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） A ．120°B ．90°C ． 60°D ．30° 4．若△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，∠A=35°，∠B=75°，则F 的度数是（ ）A ． 35°B ． 70°C ．75°D ．70°或75° 5．如图，直线123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处6．如图所示，△ADF ≌△CBE ，则结论：①AF=CE ；②∠1=∠2；③BE=CF ， ④AE=CF ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7． 下列说法不正确的是（ ）A ．8 和-8 互为相反数B ．8 是-8 的相反数C ．-8 是8 的相反数D ．-8 是相反数 二、填空题8．如图所示，P 是锐角α的边OA 上的一点，且P 点的坐标为 (4，3)，则cos α= ．9．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8厘米，•另一条弦长为6厘米，则两弦之间的距离为________厘米． 10． 已知代数式251x x --的值为 5，则代数式23155x x -+的值为 ．11．已知直角三角形的两直角边长分别为 a 和3，则斜边长为 ．12．一次函数图象经过点(2，0)和(-2，4)，这个一次函数的解析式是 ．13．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4．75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(升)的函数解析式是 ．14．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是 ．15．如图，线段A ′B °是线段AB 经一次旋转变换得到的，旋转的角度是 .16．方程125m n m x y +++=是二元一次方程，则m = ，n = .17．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 ．18．如图,把五边形ABCD Ｏ变换到五边形CDEFO,应用了哪种图形变换?请完整地叙述这个变换: ．19．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 个. 20．如图所示，请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．21．如图，点C 是∠AOB 的OA 边上一点，0、E 是OB 边上的两点，则图中共有 条线段， 条射线， 个角.22．确定 a 是正数还是负数.(1)若||1a a =-，则a 是 ； (2)若1||a a =，则a 是 ． 三、解答题23．某汽车油箱的容积为 70 L ，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300 km 外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：(1)油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程 a(km)与每千米平均耗油量 b(L)之间有怎样的函数关系？(2)小王以平均每千米耗油 0.1 L 的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1 km 的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？24．已知一个长方形的长为 5 cm ，宽和长之比为黄金比，用尺规作图作出这个长方形．25．如图，过四边形ABCD 的四个顶点分别作对角线AC 、BD 的平行线，所围成的四边形EFGH 显然是平行四边形.(1）当四边形ABCD 分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH 一定是．．．“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：四边形ABCD菱形 矩形 等腰梯形 平行四边形EFGH（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH 分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必须满足．．．．怎样的条件？26．如图，BD 平分∠ABC ，∠1＝∠2，则AD ∥BC ，证明过程如下：证明：∵BD 平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD ∥BC ( )27．如图：已知∠B=40°，∠C=59°，∠DEC=47°，求∠F 的度数．28．如图所示，有1l ，2l ，3l 三条公路交于A ，B ，C ，现要在△ABC 内建一加油站，使它到三条公路的距离相等，问应如何建?作出加油站的位置，并说明理由．29．已知一个角的补角比它的余角的2倍多100，求这个角的度数．30．画图．(1)已知线段a 、b(a>b)，画图：F A B CD E①a-b；②a+b．(2)已知∠α、∠β，画图：①∠α+∠β；②∠β-∠α【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．B5．D6．C7．D二、填空题8．49．57厘米或1厘米10．2311．29a +12．2y x =-+13．4.75y x =14．正三棱柱15．130°16．0,1217．3x+y18．五边形ABCD Ｏ绕着点O 顺时针方向旋转90°得到五边形CDEFO19．420．21．6，5，1022．(1)负数 (2)正数三、解答题23．(1)70a b= (2)实际耗油量= 300×< 0.1I + 300× 0.2=90>70,90- 70=20(L)∴ 油箱里的油不够用，还需加 20 L 油.24．如图，AB = 5 cm ，四边形 ABCD 是所求的矩形．25．（1）矩形，菱形，菱形；（2）AC⊥BD，AC=BD．26．略．27．34°28．分别作∠ABC与∠BCA的角平分线，两条角平分线的交点即为加油站的位置，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可说明29．10°30．略。
2024年江苏省连云港市中考数学试卷(含答案)
江苏省连云港市2024届中考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．A. B.2 C.2．2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元.其中数据“28000”用科学记数法可以表示为( )A. B. C. D.3．下列运算结果等于的是( )A. B. C. D.4．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为( )A.甲和乙B.乙和丁C.甲和丙D.甲和丁5．如图，将一根木棒的一端固定在O 点，另一端绑一重物.将此重物拉到A 点后放开，让此重物由A 点摆动到B 点.则此重物移动路径的形状为( )A.倾斜直线B.抛物线C.圆弧D.水平直线6．下列说法正确的是( )A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件2-32810⨯42.810⨯32.810⨯50.2810⨯6a 33a a +6a a ⋅28a a ÷()32a -7．如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是( )A. B. C.D.8．已知抛物线（a 、b 、c 是常数，）的顶点为.小烨同学得出以下结论：①；②当时，y 随x 的增大而减小；③若的一个根为3，则是由抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.其中一定正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.②④二、填空题9．如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作__________年.11．如图，直线，直线，，则__________°.12．关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则c 的值为__________.13．杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为.则动力F 关于动力臂l 的函数表达式为__________.14．如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A 、B ，则__________°.80cm 440cm 320cm 280cm 160cm2y ax bx c =++0a <(1,2)0abc <1x >20ax bx c ++=a =22y ax =+2y ax bx c =++121-//a b l a ⊥1120∠=︒2∠=20x x c -+=1600N 0.5m (N)F (m)l AB 1∠2∠3∠4∠AB 1∠4∠1234∠+∠+∠+∠=15．如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF ，连接BF .再将矩形纸片折叠，使点B 落在BF 上的点H 处，折痕为AG .若点G 恰好为线段B C 最靠近点B 的一个五等分点，，则BC 的长为__________.16．如图，在中，，，.点P 在边上，过点P 作，垂足为D ，过点D 作，垂足为F .连接，取的中点E .在点P 从点A 到点C 的运动过程中，点E 所经过的路径长为__________.三、解答题17．计算，并把解集在数轴上表示出来.②③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.20．如图，与相交于点E ，，.ABCD 4AB =ABC △90C ∠=︒30B ∠=︒2AC =AC PD AB ⊥DF BC ⊥PF PF 0|2|(π1)-+-1x <+2211(1)(1)m m m m +=--+-(1)2m =+-1m =-AB CD EC ED =//AC BD（1）求证：；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M 在上，点N 在上.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）21．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】10094888852798364838776899168779772839673【整理数据】该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀.（成绩用x 表示）此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c ；【解决问题】（1）填空：__________，__________，__________；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法.22．数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A 、字谜B 、字谜C 、字谜D ，其中字谜A 、字谜B 是猜“数学名词”，字谜C 、字谜D AEC BED △△≌DMCN AC BD 59x ≤5975x <≤7589x <≤89100x <≤a =b =c =是猜“数学家人名”.（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是__________；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率.23．我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示：24．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数y 轴交于点C ，点A 的横坐标为2.（1）求k 的值；（2）利用图像直接写出（3）如图2，将直线沿y 轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D ，与y 轴交于点E ，再将函数的图像沿平移，使点A 、D 分别平移到点C 、F 处，求图中阴影部分的面积.25．图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究.数学兴趣xOy 1(0)y kx k =+≠y =1kx +<AB 6(0)y x x =>6(0)y x x=>AB小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城的边长为，南门O 设立在边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路，在上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路，C 处有一座雕塑.在处测得雕塑在北偏东方向上，在处测得雕塑在北偏东方向上.（1）__________°，__________°；（2）求点到道路的距离；（3）若该小组成员小李出南门O 后沿道路向东行走，求她离B 处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到，参考数据：，，，，）26．在平面直角坐标系中，已知抛物线（a 、b 为常数，）.（1）若抛物线与x 轴交于、两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当时，过点、分别作y 轴的平行线，交抛物线于点M 、N ，连接、.求证：平分；（3）当，时，过直线上一点G 作y 轴的平行线，交抛物线于点H .若的最大值为4，求b 的值.12345678A A A A A A AA 67A A BM 67A A BM BC 1A 45︒2A 59︒12CA A ∠=21CA A ∠=1A BC MB0.1km 1.41≈sin 760.97︒≈tan 76 4.00︒≈sin 590.86︒≈tan 59 1.66︒≈xOy 21y ax bx =+-0a >(1,0)A -(4,0)B 1b =(1,)C a-(1,D a +MN MD MD CMN ∠1a =2b ≤-1(13)y x x =-≤≤GH27．【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小昕将小正方形绕圆心旋转（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的__________倍.由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边a 、b 、c 、d 之间存在某种数量关系.小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4.请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P 为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“④”的基础上，小昕将绕点P 逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值.若，，当最大时，求AD 的长；（4）如图6，在中，，点D 、E 分别在边AC 和BC 上，连接DE 、AE 、BD .若，，求的最小值.45︒PDC △DAP ∠8PE =5PF =DAP ∠Rt ABC △90C ∠=︒5AC CD +=8BC CE +=AE BD +参考答案1．答案：D 解析：因为，所以故选：D.2．答案：B解析：；故选：B.3．答案：C解析：A 、，不符合题意；B 、，不符合题意；C 、，符合题意；D 、，不符合题意；故选：C.4．答案：D解析：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形.故选D.5．答案：C解析：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点A 的运动轨迹是以O 为圆心，为半径的一段圆弧，故选：C.6．答案：C解析：A 、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误，不符合题意；B 、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项错误，不符合题意；C 、“小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确11022-+=428000 2.810=⨯3332a a a +=67a a a ⋅=826a a a ÷=()326a a -=-OA，符合题意；面朝上，故该选项错误，不符合题意；故选：C.7．答案：A解析：由图可得：阴影部分的周长为边长是的正方形的周长加上边长是的正方形的两条边长再减去，阴影图形的周长是：，故选：A.8．答案：B解析：根据题意可得：，，，即，，，的值可正也可负，不能确定的正负；故①错误；，抛物线开口向下，且关于直线对称，当时，y 随x 的增大而减小；故②正确；，，抛物线为，，，故③正确；抛物线，80cm 80cm 220cm ⨯∴480280220440cm ⨯+⨯-⨯=12b a-=2b a ∴-=0a < 02b ∴-<0b > 2a bc ++=2b a=-22c a b a ∴=--=+c ∴∴abc 0a <∴1x =1x >2b a =- 2c a =+∴222a y ax x a =+-+ 6092a a a -=++12a ∴=- ()2212y ax bx c a x =++=-+将向左平移1个单位得：，抛物线是由抛物线向左平移1个单位得到的，故④错误；正确的有②③，故选：B.9．答案：解析：公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年；故答案为：.10．答案：解析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，，.故答案为：.11．答案：30解析：，，，，；故答案为：30.解析：若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，，.()212y a x =-+()221122y a x ax =-++=+∴22y ax =+2y ax bx c =++∴2024+121-2024+2024+2x ≥20x -≥∴2x ≥2x ≥ //a b ∴31120∠=∠=︒ l a ⊥∴3290∠=∠+︒∴230∠=︒20x x c -+=2140c ∆=-=c ∴=13．答案：解析：由题意可得，，，即故答案为：14．答案：90解析：是圆的直径，所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为，、、、所对的弧的和为半圆，，故答案为：90.15．答案：解析：设与交于点M，矩形，，，翻折，，，设，则：，，，，800Fl=16000.5l F⋅=⨯∴800l F=F=F=AB∴AB180︒ 1∠2∠3∠4∠∴11234180902∠+∠+∠+∠=⨯︒=︒AG BFABCD∴90ABC C∠=∠=︒4AB CD==∴122CF CD==AG BH⊥BG a=5BC a=∴AG==BF==1122ABGS AB BG AG BM=⋅=⋅△∴AB BGBMAG⋅==90BMG C∠=∠=︒∴cosBMFBCBG∠==∴BM BF BG BC⋅=⋅，解得：故答案为：.解析：以C 为原点，建立如图所示的坐标系，设，则，则：，，，，，，，过点D 作，则：，，，，，∴5a a =⋅a ==∴5BC a ==AP a =2CP a =-()0,2P a - 30B ∠=︒∴60A ∠=︒ PD AB ⊥∴90PDA ∠=︒∴30APD ∠=︒∴122a AD AP ==DG AC ⊥90AGD ∠=︒∴12AG AD ==== DF BC ⊥DG AC ⊥90ACB ∠=︒四边形为矩形，，，E 为P ，F 的中点，，令，，则：，点E 在直线上运动，当点P 与C 重合时，，此时，当点P 与A 重合时，，此时，17．答案：解析：原式.18．答案：，图见解析，去分母，得，去括号，得，移项，得，解得.这个不等式的解集在数轴上表示如下：∴DGCF ∴DG CF =∴F ⎫⎪⎪⎭∴1,12E a ⎫-⎪⎪⎭x =112y a =-1y x =∴1y x =0a =()0,1E 2a =E ⎫⎪⎪⎭=1-2141=+-=-3x >-1x <+12(1)x x -<+122x x -<+122x x --<-3x >-19．答案：从第②步开始出现错误，正确过程见解析解析：从第②步开始出现错误.正确的解题过程为：原式20．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）证明：，，.在和中，，；（2）是的垂直平分线，，，由（1）的结论可知，，，又，则，，，是的垂直平分线，，，，四边形是菱形，如图所示，菱形为所求.12121(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)m m m m m m m m m m m ++--=-===+-+-+-+- //AC BD A B ∴∠=∠C D ∠=∠AEC △BED △A BC D EC ED∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEC BED ∴≌△△MN CD MD MC ∴=DN CN =A B ∠=∠AE BE = AEM BEN ∠=∠AEM BEN ≌△△∴ME NE = CD MN ⊥CD ∴MN DM DN ∴=CM CN =DM DN CN CM ∴===∴DMCN DMCN21．答案：（1）4，0.25，83（2）75人（3）男生体能状况良好解析：（1）；；把20个数据按从小到大的顺序排列为：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100，最中间的两个数据为83，83，所以，，故答案为：4，0.25，83；（2）（人）答：估计体能测试能达到优秀的男生约有75人；（3）从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好..（2）根据题意，画树状图如下：2020%4a =⨯=5200.25b =÷=8383832c +==53007520⨯==由图可知，共有12种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的有2种，23．答案：两次邮购的折扇分别是40把和160把解析：若每次购买都是100把，则.一次购买少于100把，另一次购买多于100把.设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇把.由题意得：，解得..答：两次邮购的折扇分别是40把和160把.24．答案：（1）（2）或（3）8解析：（1）点A 在当时，.，将点代入，得.（2）由（1）知：，联立，解得：或，；=20080.914401504⨯⨯=≠∴∴(100)x x <(200)x -8(110%)0.98(200)1504x x ++⨯-=40x =20020040160x ∴-=-=1k =3x <-02x << y =∴2x =632y ==∴(2,3)A (2,3)A 1y kx =+1k =1y x =+16y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩23x y =⎧⎨=⎩32x y =-⎧⎨=-⎩∴()3,2B --由图像可得：或.（3），当时，，，将直线沿y 轴向下平移4个单位，，直线的解析式为：，设直线与x 轴交于点H ，当时，，当时，，，，，，如图，过点C 作，垂足为G ，又，，连接，，平移，，，四边形为平行四边形，阴影部分面积等于的面积，即.25．答案：（1），（2）2.0千米1kx +<3<-02x << 1y x =+∴0x =1y =∴(0,1)C AB ∴4CE =DE 3y x =-DE ∴0x =3y =-0y =3x =∴()3,0H ()0,3E -∴3OF OE ==∴45FEC ∠=︒CG DE ⊥∴CG ==(2,3)A (0,1)C AC ∴=AD CF ∴//AC DF AC DF =∴ACFD ∴ACFD 8=1290CA A ∠=︒2176CA A ∠=︒（3）解析：（1），，；故答案为：90，76；（2）过点作，垂足为D .在中，，在中，，.答：点到道路的距离为2.0千米.（3）连接并延长交于点E ，延长交于点G，过点作，垂足为F .正八边形的外角均为，在中，又，2.4km45=︒∴12454590CA A ∠=︒+︒=︒21180455976CA A ∠=︒-︒-︒=︒1A 1A D BC ⊥21Rt CA A △21A A =2176CA A =︒112tan 76 4.00CA A A ︒∴=⋅≈=1Rt CA D △1904545CA D ∠=︒-︒=︒11cos 45 2.0km A D CA ∴=⋅==︒1A BC 8CA BM 81A A BE 8A 8A F BC ⊥ 45︒∴78Rt A A G △8A G =8FB A G ∴==812A F A D CD === 18DF A A ==，，，，.答：小李离点B 不超过2.4km ，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响.26．答案：（1）（2）见解析（3）解析：（1）分别将，代入，得，解得函数表达式为；（2）连接，，.CB CD DF FB ∴=++= 8CFA B ∠=∠8FCA BCE ∠=∠∴8Rt Rt CA F CEB ∽△△CF CB ∴==1.41≈2.4km EB ∴≈213144y x x =--3-(1,0)A -(4,0)B 21y ax bx =+-1016410a b a b --=⎧⎨+-=⎩a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴213144y x x =--CN 1b = 21y ax x ∴=+-当时，，即点，当时，，即点.，，，，，在中，，.，..平分.（3）设，则，.当时，.令，解得，.，，点G 在H 的上方（如图1）.设，故，其对称轴为1x =-2y a =-(1,2)M a --1x =y a =(1,)N a (1,)C a - (1,)N a 2CN ∴=(2)2CM a a =--=CM CN ⊥∴Rt CMN △MN ==DN a a =+= DN MN ∴=NDM NMD ∴∠=∠//DN CM NDM CMD ∴∠=∠NMD CMD ∴∠=∠MD ∴CMN ∠(,1)G m m -()2,1H m m bm +-13m ≤≤1a =21y x bx =+-211x bx x +-=-10x =21x b =-2b ≤- 213x b ∴=-≥∴GH t =2(1)t m b m =-+-m =≥时，即.由图2可知：当.解得或（舍去）.时，得，由图3可知：当时，t 取得最大值.解得综上所述，b 的值为.27．答案：（1）2（2）（3）解析：（1）如图，132b -≤≤52b -≤≤-m =4=3b =-5b =3>5b <-3m =9334b -+-=b =3-2222PA PC PB PD +=+AD =正方形，及圆为正方形的内切圆，为正方形的外接正方形，设，，，，，，大正方形面积是小正方形面积的2倍.（2）如图，，，，，，，如图，结合图形变换可得：；（3）如图，将绕点P逆时针旋转，ABCD EFGH ABCD EFGH ∴AE DE DH CH CG BG AF BF m ========90A ∠=︒∴2AB AD m ==EF ==∴24ABCD S m =正方形)222EFGH S m ==正方形∴ EG FH ⊥∴222a OF OE =+222c OG OH =+222d OE OH =+222b OF OG =+∴2222a c b d =++2222PA PC PB PD +=+ PDC △D 在以P 为圆心，为半径的圆上运动，A 为圆外一个定点，当与相切时，最大，，，由（2）可得：，，，，（4）如图，将沿对折，D 的对应点为，将沿对折，E 的对应点为，连接，，，再将沿方向平移，使A 与重合，如图，得，∴PD ∴AD P DAP ∠∴PD AD ⊥∴222AD AP PD =-AE DF = 8PE =5PF =∴222AD AP PD =-2222PE AE PF DF =+--2285=-39=∴AD =BDC △BC 1D AEC △AC 1E 11D E ∴1CD CD =1CE CE =1ABE △AC 1D 112B D E △由（2）可得：，当，，B 三点共线时，最短，，，，，121AE BD D E BD +=+∴2E 1D 121AE BD D E BD +=+ 5AC CD +=8BC CE +=∴125E E =18BE =∴2BE ===∴AE +。
2023年连云港市中考数学试卷附答案
2023年连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 实数6-的相反数是（ ） A. 16-B.16C. 6-D. 62. 在美术字中,有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中,是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.3. 2023年4月26日,第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区,共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（ ）A. 62.3710⨯B. 52.3710⨯C. 70.23710⨯D. 423710⨯ 4. 下列水平放置的几何体中,主视图是圆形的是（ ）A. B. C. D.5. 如图,甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形;丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形,下列叙述正确的是（ ）A. 只有甲是扇形B. 只有乙是扇形C. 只有丙是扇形D. 只有乙、丙是扇形 6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P ,则点P 落在阴影部分的概率为（ ）A.58B.1350C.1332D.5167. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题：良马日行二百四十里,鸡马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里,慢马每天行150里,驽马先行12天,快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马,由题意得（ ） A.12240150x x +=B.12240150x x=- C. ()24012150x x -= D. ()24015012x x =+8. 如图,矩形ABCD 内接于O ,分别以AB BC CD AD 、、、为直径向外作半圆．若4,5==AB BC ,则阴影部分的面积是（ ）A.41204π- B.41202π- C. 20πD. 20二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：2=__________．10. 如图,数轴上的点A B 、分别对应实数a b 、,则a b +__________0.(用“>”“<”或“=”填空)11. 一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是__________．（只填一个即可） 12. 若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是_________．13. 画一条水平数轴,以原点O 为圆心,过数轴上的每一刻度点画同心圆,过原点O 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为306090120330︒︒︒︒︒、、、、、的射线,这样就建立了“圆”坐标系．如图,在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点、、A B C 的坐标分别表示为()()()6,605,1804,330A B C ︒︒︒、、,则点D 的坐标可以表示为__________．14. 以正五边形ABCDE 的顶点C 为旋转中心,按顺时针方向旋转,使得新五边形A B CD E ''''的顶点'D 落在直线BC 上,则正五边ABCDE 旋转的度数至少为______°．15. 如图,矩形OABC 的顶点A 在反比例函数(0)ky x x=<的图像上,顶点B C 、在第一象限.对角线AC x ∥轴,交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6,2cos 3OAC ∠=,则k =__________．16. 若2254283W x xy y y x =-+-++（x y 、为实数）,则W 的最小值为__________．三、解答题（本大题共11小题,共102分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,作图过程需保留作图痕迹）17. 计算(1142π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 18. 解方程组3827x y x y +=⎧⎨-=⎩.19. 解方程：2533322x x x x --=---． 20. 如图,菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,O E 为AD 的中点,4AC =,2OE =．求OD 的长及tan EDO ∠的值．21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况,某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中,应该选择（ ） A.从八年级随机抽取一个班的50名学生 B.从八年级女生中随机抽取50名学生 C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理,得到下列两幅尚不完整的统计图表： 暑期课外阅读情况统计表统计表中的=a __________,补全条形统计图;（3）若八年级共有800名学生,估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数;（4）根据上述调查情况,写一条你的看法．22. 如图,有4张分别印有Q 版西游图案的卡片：A 唐僧、B 孙悟空、C 猪八戒、D 沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率： （1）第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为__________;（2）用画树状图或列表的方法,求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率． 23. 渔湾是国家“AAAA ”级风景区,图1是景区游览的部分示意图．如图2,小卓从九孔桥A 处出发,沿着坡角为48︒的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布,再沿坡角为37︒的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）24. 如图,在ABC 中,AB AC =,以AB 为直径的O 交边AC 于点D ,连接BD ,过点C 作CE AB ∥．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O 的切线,交CE 于点F ;（不写作法,保留作图痕迹,标明字母）（2）在（1）的条件下,求证：BD BF =．25. 目前,我市对市区居民用气户的燃气收费,以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：（1）一户家庭人口为3人,年用气量为3200m ,则该年此户需缴纳燃气费用为__________元;（2）一户家庭人口不超过4人,年用气量为3m (1200)x x >,该年此户需缴纳燃气费用为y 元,求y 与x 的函数表达式;（3）甲户家庭人口为3人,乙户家庭人口为5人,某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元,求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到31m ）26. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线21:23L y x x =--的顶点为P ．直线l 过点()()0,3M m m ≥-,且平行于x 轴,与抛物线1L 交于A B 、两点（B 在A 的右侧）．将抛物线1L 沿直线l 翻折得到抛物线2L ,抛物线2L 交y 轴于点C ,顶点为D ．（1）当1m =时,求点D 的坐标;（2）连接BC CD DB 、、,若BCD △为直角三角形,求此时2L 所对应的函数表达式; （3）在（2）的条件下,若BCD △的面积为3,E F 、两点分别在边BC CD 、上运动,且EF CD =,以EF 为一边作正方形EFGH ,连接CG ,写出CG 长度的最小值,并简要说明理由．27. 【问题情境 建构函数】（1）如图1,在矩形ABCD 中,4,AB M =是CD 的中点,AE BM ⊥,垂足为E ．设,BC x AE y ==,试用含x 的代数式表示y ．【由数想形 新知初探】（2）在上述表达式中,y 与x 成函数关系,其图像如图2所示．若x 取任意实数,此时的函数图像是否具有对称性？若有,请说明理由,并在图2上补全函数图像．【数形结合 深度探究】（3）在“x 取任意实数”的条件下,对上述函数继续探究,得出以下结论：①函数值y 随x 的增大而增大;①函数值y 的取值范围是y -<<存在一条直线与该函数图像有四个交点;①在图像上存在四点A B C D 、、、,使得四边形ABCD 是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号） 【抽象回归 拓展总结】（4）若将（1）中的“4AB =”改成“2AB k =”,此时y 关于x 的函数表达式是__________;一般地,当0,k x ≠取任意实数时,类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程,探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．2023年连云港市中考数学试卷答案一、选择题.1. D2. C3. A4. C5. B6. B7. D8. D解：如图所示,连接AC①矩形ABCD 内接于O ,4,5==AB BC①222AC AB BC =+①阴影部分的面积是222+πππ222ABCD AB BC AC S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭矩形()2221+π4ABCD S AB BC AC ⨯+-矩形 ABCD S =矩形4520=⨯=故选：D ．二、填空题.9. 5 10. <11. 4（答案不唯一,大于2且小于8之间的数均可） 12. 1k < 13. ()3,150︒ 14. 72解：①五边形ABCDE 是正五边形①530726DCF ∠÷=︒=︒①新五边形A B CD E ''''的顶点'D 落在直线BC 上,则旋转的最小角度是72︒ 故答案为：72． 15. 83-解：①2cos 3OAC ∠= ①2cos 3AD AO OAC AO AC ∠=== 设2AD a =,则3AO a = ①92AC a =①矩形OABC 的面积是6,AC 是对角线 ①AOC 的面积为3,即132AO OC ⨯= ①623OC a a== 在Rt AOC 中,222AC AO OC =+即()2229232a a a ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22813644a a-=解得：215a =在Rt ADC 中,DO =①对角线AC x ∥轴,则AD OD ⊥①28223AOD k S a ===== ①反比例函数图象在第二象限 ①83k =-16. 2-解：2254283W x xy y y x =-+-++=22244421442x xy y x y x x -++-++++-=()()()22222122x y x y x -+-+++-=()()222122x y x -+++-①x y 、为实数①()()2210,20,x y x -+≥+≥①W 的最小值为2-故答案为：2-． 三、解答题.17. 318. 31x y =⎧⎨=-⎩19. 4x =20. OD =tan 3EDO ∠= 解：在菱形ABCD 中,,2AC BD AC AO ⊥=．①4AC =,①2AO =．在Rt AOD 中,①E 为AD 中点 ①12OE AD =．①2OE =．①4=AD ．①OD ==①tanAO EDO OD ∠===． 21.（1）C（2）15;见解析（3）320人（4）答案不唯一,见解析【小问1详解】为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况,应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生,这样抽取的样本具有广泛性和代表性故选：C;【小问2详解】50525515a =---=;故答案为：15;补全条形统计图如图所示：【小问3详解】155********+⨯=（人） 答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．【小问4详解】本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本,建议同学们多阅读,培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．22. （1）14（2）716【小问1详解】解：共有4张卡片,第一次取出的卡片图案为“B 孙悟空”的概率为14故答案为：14． 【小问2详解】树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果,其中至少一张卡片图案为“A 唐僧”的结果有7种． ①P (至少一张卡片图案为“A 唐僧”）716=． 答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A 唐僧”的概率为716． 23. 86.1m解：过点B 作BE AD ⊥,垂足为E ．在Rt ABE △中,sin BE BAE AB∠= ①sin 92sin 48920.7468.08m BE AB BAE =∠=︒≈⨯=．过点B 作BF CD ⊥,垂足为F ．在Rt CBF △中,sin CF CBF BC=∠ ①sin 30sin37300.6018.00m CF BC CBF =∠=︒≈⨯=．①68.08m FD BE ==①68.0818.0086.0886.1m DC FD CF =+=+=≈．答：从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 约为86.1m ．24. 【小问1详解】解：方法不唯一,如图所示．【小问2详解】①AB AC =①A ABC CB =∠∠．又①CE AB ∥①ABC BCF ∠=∠①BCF ACB =∠∠．①点D 在以AB 为直径的圆上①90ADB ∠=︒①=90BDC ∠︒．又①BF 为O 的切线①90ABF ∠=︒．①CE AB ∥①180BFC ABF ∠+∠=︒①90BFC ∠=︒①BDC BFC ∠=∠．①在BCD △和BCF △中,,,BCD BCF BDC BFC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS BCD BCF ≌．①BD BF =．25.（1）534（2） 3.63768(1200)y x x =->（3）26立方米【小问1详解】①33200m 400m ＜①该年此户需缴纳燃气费用为：2.67200534⨯=（元）故答案为：534;【小问2详解】y 关于x 的表达式为()()400 2.671200400 3.15 3.631200y x =⨯+-⨯+-3.63768(1200)x x =->【小问3详解】①()400 2.671200400 3.1535883855⨯+-⨯=<①甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知,当3855y =时,3.637683855x -=,解得1273.6x ≈．又①()()2.67100400 3.15120020050041703855⨯++⨯+-=>且()2.6710040013353855⨯+=<①乙户该年的用气量达到第二阶梯,但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为3m a ．则有()2.67500 3.155003855a ⨯+-=解得1300.0a =①31300.01273.626.426m -=≈．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．26. （1）()1,6D（2）223y x x =-++或223y x x =-+-（3）2,见解析 【小问1详解】①2223(1)4y x x x =--=--①抛物线1L 的顶点坐标()1,4P -．①1m =,点P 和点D 关于直线1y =对称．①()1,6D ．【小问2详解】由题意得,1L 的顶点()1,4P -与2L 的顶点D 关于直线y m =对称①()1,24D m +,抛物线()()222:124223L y x m x x m =--++=-+++． ①当0x =时,可得()0,23C m +．①当90BCD ∠=︒时,如图1,过D 作DN y ⊥轴,垂足为N ．①()1,24D m +①()0,24N m +．①()0,23C m +①1DN NC ==．①45DCN ∠=︒．①90BCD ∠=︒①45BCM ∠=︒．①直线l x ∥轴①90BMC ∠=︒．①45,CBM BCM BM CM ∠=∠=︒=．①3m ≥-①()233BM CM m m m ==+-=+．①()3,B m m +．又①点B 在2=23y x x --图像上①()()23233m m m =+-+-．解得0m =或3m =-．①当3m =-时,可得()()0,3,0,3B C --,此时B C 、重合,舍去．当0m =时,符合题意．将0m =代入22:223L y x x m =-+++得22:23L y x x =-++．①当=90BDC ∠︒时,如图2,过B 作BT ND ⊥,交ND 的延长线于点T ．同理可得BT DT =．①()1,24D m +①()244DT BT m m m ==+-=+．①1DN =①()145NT DN DT m m =+=++=+．①()5,B m m +又①点B 在2=23y x x --图像上①()()25253m m m =+-+-．解得3m =-或4m =-．①3m ≥-①3m =-．此时()()2,3,0,3B C --符合题意．将3m =-代入22:223L y x x m =-+++,得22:23L y x x =-+-． ①当90DBC ∠=︒时,此情况不存在．综上,2L 所对应的函数表达式为223y x x =-++或223y x x =-+-．【小问3详解】如图3,由（2）知,当=90BDC ∠︒时,3m =-此时()()2,3,0,3B C --则2BC =,CD BD ==则BCD △的面积为1,不合题意舍去．当90BCD ∠=︒时,0m =则()()3,0,0,3B C①BC ==此时BCD △的面积为3,符合题意①CD =．依题意,四边形EFGH 是正方形①EF FG CD ===取EF 的中点Q ,在Rt CEF △中可求得12CQ EF ==．在Rt FGQ 中可求得2GQ ===．①当,,Q C G 三点共线时,CG 取最小值,最小值为2．27.（1）0)y x =>; （2）x 取任意实数时,对应的函数图像关于原点成中心对称,见解析;（3）①①;（4）0,0)y x k =>>,见解析 解：（1）在矩形ABCD 中,90ABC BCM ∠=∠=︒①90ABE MBC ∠+∠=︒．①AE BM ⊥①90AEB ∠=︒①90BAE ABE ∠+∠=︒．①,AEB BCM MBC BAE ∠=∠∠=∠．①Rt Rt ABE BMC ∽,①AB AE BM BC=． ①4AB =,点M 是CD 的中点,①11222CM CD AB ===． 在Rt BMC △中,BM ===y x =．①244y x ==+ ①y 关于x的表达式为：24(0)4y x x =>+． （2）x 取任意实数时,对应的函数图像关于原点成中心对称．理由如下：若(),P a b 为图像上任意一点,则b =． 设(),P a b 关于原点的对称点为Q ,则(),Q a b --．当x a =-时2444y b a a ==-=-+-+． ①(),Q a b --也在y =的图像上．①当x 取任意实数时,y =的图像关于原点对称． 函数图像如图所示．（3）根据函数图象可得①函数值y 随x 的增大而增大,故①正确①由(1)可得函数值y AB <,故函数值的范围为44y -<<,故①错误;①根据中心对称的性质,不存在一条直线与该函数图像有四个交点,故①错误;①因为平行四边形是中心对称图形,则在图像上存在四点A B C D 、、、,使得四边形ABCD 是平行四边形,故①正确;故答案为：①①．（4）y 关于x 的函数表达式为222(0,0)y x k x k=>>+; 当0,k x ≠取任意实数时,有如下相关性质：当0k >时,图像经过第一、三象限,函数值y 随x 的增大而增大,y 的取值范围为22k y k -<<;当0k <时,图像经过第二、四象限,函数值y 随x 的增大而减小,y 的取值范围为22k y k <<-;函数图像经过原点;函数图像关于原点对称;。
2022年江苏省连云港市中考数学试题及答案解析
2022年江苏省连云港市中考数学试卷1.−3的倒数是( )A. −3B. 3C. −13D. 132.下列图案中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为( )A. 0.146×108B. 1.46×107C. 14.6×106D. 146×1054.在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下(次/分钟)：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是( )A. 38B. 42C. 43D. 455.函数y=√x−1中自变量x的取值范围是( )A. x≥1B. x≥0C. x≤0D. x≤16.△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是( )A. 54B. 36C. 27D. 217.如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为( )A. 23π−√32B. 23π−√3C. 43π−2√3D. 43π−√38.如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出AD；③GE=√6DF；以下结论：①GF//EC；②AB=4√35④OC=2√2OF；⑤△COF∽△CEG.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④9.计算：2a+3a=______ ．10.已知∠A的补角为60°，则∠A=______°.11.写出一个在1到3之间的无理数：______．12.若关于x的一元二次方程mx2+nx−1=0(m≠0)的一个解是x=1，则m+n的值是______．13.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD.若∠AOD=82°，则∠C=______°.14.如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA=______．15.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=−0.2x2+x+2.25运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m，则他距篮筐中心的水平距离OH 是______m.16.如图，在▱ABCD中，∠ABC=150°.利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE=BF；分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H.若AD=√3+1，则BH的长为______．17.计算(−10)×(−12)−√16+20220．18.解不等式2x−1>3x−12，并把它的解集在数轴上表示出来．19.化简1x−1+x2−3xx2−1．20.为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70(1)本次调查的样本容量是______，统计表中m=______；(2)在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是______°；(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．21.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．(1)甲每次做出“石头”手势的概率为____；(2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．22.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于P、Q两点．点P(−4,3)，点Q的纵坐标为−2．y=kx(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求△POQ的面积．24.我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE=45°，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE=53°，AB=10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点D、标杆顶F、最高点C在一条直线上，FG=1.5m，GD=2m．(1)求阿育王塔的高度CE；(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED．(注：结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)25.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，且BE⊥DC．(1)求证：四边形DBCE为菱形；(2)若△DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值．26.已知二次函数y=x2+(m−2)x+m−4，其中m>2．(1)当该函数的图象经过原点O(0,0)，求此时函数图象的顶点A的坐标；(2)求证：二次函数y=x2+(m−2)x+m−4的顶点在第三象限；(3)如图，在(1)的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线y=−x−2上运动，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求△AOB面积的最大值．27.【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=3．【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．(1)如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．(2)若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．(3)连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置(图1)，旋转到点C、B、D首次在同一条直线上(如图3)，求点G所经过的路径长．(4)如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是______．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：−3的倒数是−13故选：C．．根据倒数的定义可得−3的倒数是−13本题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】A【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义进行求解是解决本题的关键．3.【答案】B【解析】解：14600000=1.46×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：∵45出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为45；故选：D．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】A【解析】解：∵x−1≥0，∴x≥1．故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，∵△ABC∽△DEF，∴2x =3y=412，∴x=6，y=9，∴△DEF的周长是27；方式二：∵△ABC∽△DEF，∴C△ABCC△DEF =412，∴2+3+4C△DEF =13，∴C△DEF=27；故选：C．(1)方法一：设2对应的边是x，3对应的边是y，根据相似三角形的对应边的比相等列等式，解出即可；方式二：根据相似三角形的周长的比等于相似比，列出等式计算．本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质的应用是解题关键．7.【答案】B【解析】解：连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，由题意可知：∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴AB=AO=BO=2∴S扇形AOB =60π×22360=23π，∵OC⊥AB，∴∠OCA=90°，AC=1，∴OC=√3，∴S△AOB=12×2×√3=√3，∴阴影部分的面积为：23π−√3；故选：B．连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，根据等边三角形的判定得出△AOB为等边三角形，再根据扇形面积公式求出S扇形AOB =23π，再根据三角形面积公式求出S△AOB=√3，进而求出阴影部分的面积．本题考查有关扇形面积、弧长的计算，熟练应用面积公式，其中作出辅助线是解题关键．8.【答案】B【解析】解：由折叠性质可得：DG=OG=AG，AE=OE=BE，OC=BC，∠DGF=∠FGO，∠AGE=∠OGE，∠AEG=∠OEG，∠OEC=∠BEC，∴∠FGE=∠FGO+∠OGE=90°，∠GEC=∠OEG+∠OEC=90°，∴∠FGE+∠GEC=180°，∴GF//CE，故①正确；设AD=2a，AB=2b，则DG=OG=AG=a，AE=OE=BE=b，∴CG=OG+OC=3a，在Rt△CGE中，CG2=GE2+CE2，(3a)2=a2+b2+b2+(2a)2，解得：b=√2a，∴AB=√2AD，故②错误；在Rt△COF中，设OF=DF=x，则CF=2b−x=2√2a−x，∴x2+(2a)2=(2√2a−x)2，解得：x=√22a，∴√6DF=√6×√22a=√3a，2√2OF=2√2×√22a=2a，在Rt△AGE中，GE=√AG2+AE2=√3a，∴GE=√6DF，OC=2√2OF，故③④正确；无法证明∠FCO=∠GCE，∴无法判断△COF∽△CEG，故⑤错误；综上，正确的是①③④，故选：B．根据折叠的性质和矩形的性质分析判断①；通过点G为AD中点，点E为AB中点，设AD= 2a，AB=2b，利用勾股定理分析求得AB与AD的数量关系，从而判断②；利用相似三角形的判定和性质分析判读GE和DF、OC和OF的数量关系，从而判断③和④；根据相似三角形的判定分析判断⑤．本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握折叠的性质和勾股定理是解题关键．9.【答案】5a【解析】解：2a+3a=5a，故答案为5a．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解．本题考查了合并同类项的法则，解题时牢记法则是关键．10.【答案】120【解析】解：∵∠A的补角为60°，∴∠A=180°−60°=120°，故答案为：120．根据补角的定义即可得出答案．本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角是解题的关键．11.【答案】√2(符合条件即可)【解析】解：1到3之间的无理数如√2，√3，√5.答案不唯一．由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．12.【答案】1【解析】解：把x=1代入方程mx2+nx−1=0得m+n−1=0，解得m+n=1．故答案为：1．把x=1代入方程mx2+nx−1=0得到m+n−1=0，然后求得m+n的值即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】49【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC=90°，∵∠AOD=82°，∴∠ABD=41°，∴∠C=90°−∠ABD=90°−41°=49°，故答案为：49．根据AC是⊙O的切线，可以得到∠BAC=90°，再根据∠AOD=82°，可以得到∠ABD的度数，然后即可得到∠C的度数．本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.【答案】45【解析】解：设每个小正方形的边长为a，作CD⊥AB于点D，由图可得：CD=4a，AD=3a，∴AC=√AD2+CD2=√(3a)2+(4a)2=5a，∴sin∠CAB=CDAC =4a5a=45，故答案为：45．先构造直角三角形，然后即可求出sinA的值．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，构造出合适的直角三角形．15.【答案】4【解析】解：当y=3.05时，3.05=−0.2x2+x+2.25，x2−5x+4=0，(x−1)(x−4)=0，解得：x1=1，x2=4，故他距篮筐中心的水平距离OH是4m．故答案为：4．根据所建坐标系，水平距离OH就是y=3.05时离他最远的距离．此题考查二次函数的运用，根据所建坐标系确定水平距离的求法是此题关键．16.【答案】√2【解析】解：在▱ABCD中，∠ABC=150°，∴∠C=30°，AB//CD，BC=AD=√3+1，由作图知，BH平分∠ABC，∴∠CBH=∠ABH，∵AB//CD，∴∠CHB=∠ABH，∴∠CHB=∠CBF，∴CH=BC=√3+1，过B作BG⊥CD于G，∴∠CGB=90°，∴BG=12BC=√3+12，CG=√32BC=3+√32，∴HG =CH −CG =√3−12， ∴BH =√BG 2+HG 2=√(√3+12)2+(√3−12)2=√2，故答案为：√2．根据平行四边形的性质得到C =30°，AB//CD ，BC =AD =√3+1，根据角平分线的定义得到∠CBH =∠ABH ，过B 作BG ⊥CD 于G ，根据直角三角形的性质得到BG =12BC =√3+12，CG =√32BC =3+√32，根据勾股定理即可得到结论．考查了作图−基本作图及角平分线的定义、矩形的性质等知识，解题的关键是根据图形确定BP 平分∠ABD ．17.【答案】解：原式=5−4+1=2．【解析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质、有理数的混合运算法则分别化简，进而得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：去分母，得：4x −2>3x −1，移项，得：4x −3x >−1+2， 合并同类项，得：x >1， 将不等式解集表示在数轴上如下：．【解析】去分母、移项、合并同类项可得其解集．此题考查了解一元一次不等式的基本能力，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．19.【答案】解：原式=x+1(x+1)(x−1)+x 2−3x(x+1)(x−1)=x 2−2x+1(x+1)(x−1) =(x−1)2(x+1)(x−1) =x−1x+1．【解析】先通分，再计算通分母分式加减即可．本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的通分是解题关键．20.【答案】2004018【解析】解：(1)本次调查的样本容量是：80÷40%=200(人)；A乒乓球人数：200−70−80−10=40(人)；故答案为：200，40；(2)“B排球”对应的圆心角的度数：360°×120=18°；故答案为：18；(3)该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：2000×40200=400(人)，答：该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数为400人．(1)本次调查的样本容量用篮球的人数÷所占的百分比；乒乓球人数=本次调查的样本容量−排球人数−篮球人数−跳绳人数；(2)“B排球”对应的圆心角的度数：360°×这部分的比值；(3)该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数：总体×样本得比值．本题考查扇形统计图及相关计算、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，掌握这几个知识点的应用，其中用样本估计总体是统计的基本思想是解题关键．21.【答案】13【解析】解：(1)甲每次做出“石头”手势的概率为13；故答案为：13；(2)画树状图得：共有9种等可能的情况数，其中乙不输的有6种，则乙不输的概率是69=23．(1)直接根据概率公式求解即可；(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查的是用列举法求概率，解答此题的关键是列出可能出现的所有情况，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：设有x 个人，物品的价格为y 钱，由题意得：{y =8x −3y =7x +4，解得：{x =7y =53，答：有7个人，物品的价格为53钱．【解析】设有x 个人，物品的价格为y 钱，由题意：每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：(1)将点P(−4,3)代入反比例函数y =kx 中，解得：k =−4×3=−12， ∴反比例函数的表达式为：y =−12x ； 当y =−2时，−2=−12x ， ∴x =6， ∴Q(6,−2)，将点P(−4,3)和Q(6,−2)代入y =ax +b 中得：{−4a +b =36a +b =−2，解得：{a =−12b =1，∴一次函数的表达式为：y =−12x +1； (2)如图，y=−12x+1，当x=0时，y=1，∴OM=1，∴S△POQ=S△POM+S△OMQ=12×1×4+12×1×6=2+3=5．【解析】(1)把P的坐标代入y=kx，利用待定系数法即可求得反比例函数解析式，进而求出Q的坐标，把P、Q的坐标代入一次函数的解析式求出即可；(2)根据三角形面积和可得结论．本题考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用，三角形的面积，求得OM的长是解题的关键．24.【答案】解：(1)在Rt△CAE中，∵∠CAE=45°，∴CE=AE，∵AB=10m，∴BE=AE−10=CE−10，在Rt△CEB中，tan∠CBE=tan53°=CEBE =CECE−10，∴1.327≈CECE−10，解得CE≈40.58(m)；答：阿育王塔的高度CE约为40.58m；(2)由题意知：∠CED=90°=∠FGD，∠FDG=∠CDE，∴△FGD∽△CED，∴FGCE =GDED，即1.540.58=2ED，解得ED≈54.11(m)，答：小亮与阿育王塔之间的距离ED是54.11m．【解析】(1)由∠CAE=45°，AB=10m，可得BE=AE−10=CE−10，在Rt△CEB中，可得tan∠CBE=tan53°=CEBE =CECE−10，即可解得阿育王塔的高度CE约为40.58m；(2)由△FGD∽△CED，可得1.540.58=2ED，可解得小亮与阿育王塔之间的距离ED是54.11m．本题考查解直角三角形−仰角问题，涉及三角形相似的判定与性质，解题的关键是读懂题意，列出关于CE的方程求出CE的长．25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵DE=AD，∴DE=BC，∵E在AD的延长线上，∴DE//BC，∴四边形DBCE是平行四边形，∵BE⊥DC，∴四边形DBCE是菱形；(2)解：作N关于BE的对称点N′，过D作DH⊥BC于H，如图：由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N′在DE上，∴PM+PN=PM+PN′，∴当P、M、N′共线时，PM+PN′=MN′=PM+PN，∵DE//BC，∴MN′的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM+PN的最小值为DH的长，在Rt△DBH中，∠DBC=60°，DB=2，∴DH=DB⋅sin∠DBC=2×√32=√3，∴PM+PN的最小值为√3．【解析】(1)先证明四边形DBCE是平行四边形，再由BE⊥DC，得四边形DBCE是菱形；(2)作N关于BE的对称点N′，过D作DH⊥BC于H，由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N′在DE上，可得PM+PN=PM+PN′，即知MN′的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM+PN的最小值为DH的长，在Rt△DBH中，可得DH=DB⋅sin∠DBC=√3，即可得答案．本题考查平行四边形性质及应用，涉及菱形的判定，等边三角形性质及应用，对称变换等，解题的关键是掌握解决“将军饮马”模型的方法．26.【答案】(1)解：把O(0,0)代入y=x2+(m−2)x+m−4得：m−4=0，解得m=4，∴y=x2+2x=(x+1)2−1，∴函数图象的顶点A的坐标为(−1,−1)；(2)证明：由抛物线顶点坐标公式得y=x2+(m−2)x+m−4的顶点为(2−m2,−m2+8m−204)，∵m>2，∴2−m<0，∴2−m2<0，∵−m2+8m−204=−14(m−4)2−1≤−1<0，∴二次函数y=x2+(m−2)x+m−4的顶点在第三象限；(3)解：设平移后图象对应的二次函数表达式为y=x2+bx+c，其顶点为(−b2,4c−b24)，当x=0时，B(0,c)，将(−b2,4c−b24)代入y=−x−2得：4c−b24=b2−2，∴c=b2+2b−84，∵B(0,c)在y轴的负半轴，∴c<0，∴OB=−c=−b2+2b−84，过点A作AH⊥OB于H，如图：∵A(−1,−1)，∴AH=1，在△AOB中，S△AOB=12OB⋅AH=12×(−b2+2b−84)×1=−18b2−14b+1=−18(b+1)2+98，∵−18<0，∴当b=−1时，此时c<0，S△AOB取最大值，最大值为98，答：△AOB面积的最大值是98．【解析】(1)把O(0,0)代入y=x2+(m−2)x+m−4可得y=x2+2x=(x+1)2−1，即得函数图象的顶点A的坐标为(−1,−1)；(2)由抛物线顶点坐标公式得y=x2+(m−2)x+m−4的顶点为(2−m2,−m2+8m−204)，根据m>2，−m2+8m−204=−14(m−4)2−1≤−1<0，可知二次函数y=x2+(m−2)x+m−4的顶点在第三象限；(3)设平移后图象对应的二次函数表达式为y=x2+bx+c，其顶点为(−b2,4c−b24)，将(−b2,4c−b24)代入y=−x−2得c=b2+2b−84，可得OB=−c=−b2+2b−84，过点A作AH⊥OB于H，有S△AOB=12OB⋅AH=12×(−b2+2b−84)×1=−18(b+1)2+98，由二次函数性质得△AOB面积的最大值是98．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，二次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是掌握二次函数的性质及数形结合思想的应用．27.【答案】7√34【解析】解：(1)由题意得，∠BEF=∠BD=90°，在Rt△BEF中，∠ABC=30°，BE=3，∴BF=BEcos∠ABC =3cos30∘=2√3；(2)①当点E在BC上方时，如图1，过点D作DH⊥BC于H，在Rt△ABC中，AC=3，∴tan∠ABC=ACBC，∴BC=ACtan∠ABC =3tan30∘=3√3，在Rt△BED中，∠EBD=∠ABC=30°，BE=3，∴DE=BE⋅tan∠DBE=√3，∵S△BCD=12CD⋅BE=12BC⋅DH，∴DH=CD⋅BEBC=√6+1，②当点E在BC下方时，如图2，在Rt△BCE中，BE=3，BC=3√3，根据勾股定理得，CE=√BC2−BE2=3√2，∴CD=CE−DE=3√2−√3，过点D作DM⊥BC于M，∵S△BDC=12BC⋅DM=12CD⋅BE，∴DM=CD⋅BEBC=√6−1，即点D到直线BC的距离为√6±1；(3)如图3−1，连接CD，取CD的中点G，取BC的中点O，连接GO，则OG//AB，∴∠OCG=∠B=30°，∴∠BOE=150°，∵点G为CD的中点，点O为BC的中点，∴GO=12BD=√3，∴点G是以点O为圆心，√3为半径的圆上，如图3−2，∴三角板DEB由初始位置(图1)，旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150°所对的圆弧，∴点G所经过的路径长为150π⋅√3180=5√36π；(4)如图4，过点O作OK⊥AB于K，∵点O为BC的中点，BC=3√3，∴OB=3√32，∴OK=OB⋅sin30°=3√34，由(3)知，点G是以点O为圆心，√3为半径的圆上，∴点G到直线AB的距离的最大值是√3+3√34=7√34，故答案为：7√34．(1)根据锐角三角函数求解，即可求出答案；(2)①当点E在BC上方时，如图1过点D作DH⊥BC于H，根据锐角三角函数求出BC= 3√3，DE=√3，最后利用面积求解，即可求出答案；②当点E在BC下方时，同①的方法，即可求出答案；(3)先求出∠BOE=150°，再判断出点G是以点O为圆心，√3为半径的圆上，最后用弧长公式求解，即可求出答案；(4)过点O作OK⊥AB于K，求出OK=3√34，即可求出答案．此题是几何变换综合题，主要考查了锐角三角函数，勾股定理，弧长公式，三角形的中位线定理，三角形的面积，画出图形是解本题的关键．。
2022年江苏省连云港市中考数学测试试卷附解析
x o y 2022年江苏省连云港市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知抛物线21(4)33y x =--的部分图象如图所示，图象再次与x 轴相交时的坐标是（ ） A ．（5，0） B ．（6，0） C ．（7，0） D ．（8，0）2．如图，ABC △内接于⊙O ，30C ∠=，2AB =，则⊙O 的半径为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．4 3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数是（ ）A ． 50°B ．30°C ．20°D ．15°4．已知，一次函数b kx y +=的图象如图，下列结论正确的是（ ）A ．0>k ，0>bB ．0>k ，0<bC ．0<k ，0>bD ．0<k ，0<b 5．已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么，a 的取值范围是（ ） A ． 1a > B ． 1a < C ． 0a > D ． 0a < 6．下列多项式中，不能运用平方差公式分解因式的是（ ）A ． 24m -+B ．22x y --C ．221x y -D ．22()()m a m a --+7．用一根绳子环绕一可人棵大树，若环绕大树 3周绳子还多4米，若环绕4周又少了 3米，则环绕大树一周需要绳子长为（ ） A ． 5米 B ． 6米 C ．7米 D ．8米8．下列各式中，是分式的是（ ）A ．2-πxB ． 31x 2C ．312-+x xD ．21x 9．下列运动是属于旋转的是（ ）A ．滾动过程中的篮球的滚动B ．钟表的钟摆的摆动C ．气球升空的运动D ．一个图形沿某直线对折过程10． 已知222220a a b b ++++=，则1b a+的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-111．如图所示，一 块正方形铁皮的边长为 a ，如果一边截去6，另一边截去 5，那么所剩铁皮的面积（ 阴影部分）表示成：①(5)(6)a a --；②256(5)a a a ---；③265(6)a a a ---；④25630a a a --+其中正确的有（ ）A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个12．在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是 （ ）A ．32+x=2×18B ．32+x=2（38-x ）C ．52-x =2（18+x ）D ．52-x=2×1813．若P 和Q 都是关于x 的五次多项式，则 P+Q 是（ ）A ．关于x 的五次多项式B ．关于x 的十次多项式C ．关于x 的四次多项式D ．关于 x 的不超过五次的多项式或单项式14．下列计算：①0－（－5）=－5；②（－3）＋（－9）=－12；③293()342⨯-=-；④（－36）÷（－9）=－4．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题15．如图，已知M 是平行四边形ABCD 的AB 边的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD 的面积比为______．16．选一个你喜欢的合理的实数x ，求二次根式1－2x 的值，则1－2x ＝ ．17．对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于 ，各组的频率之和等于 ．18．如图所示，□ABCD 中，AB=8 cm ，64ABCD S =cm 2，OE ⊥AB 于E ，则OE= cm ．19．253-有理数，如2222221=⋅= ，1153253(53)(53)+==--+，这样的化简过程叫做分母有理化．我们把2叫做2的有理化因式，53-叫做53+的有理化因式，完成下列各题．(1）7的有理化因式是 ，322-的有理化因式是 ，(2）化简：3323- (3）不用计算器，比较20082007,20062005--的大小，并说明理由．20．用“﹡”定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有21a b b *=+．例如2744117*=+=，那么53*= ；当 m 为实数时，(2)m m **= ．21．下表是对某校 10 名女生进行身高测量的数据表(单位：cm)，但其中一个数据不慎丢失(用x 表示).身高(cm) 156162 x 165 157 身高(cm) 168 165 163 170 159从这 10 名女生中任意抽出一名，其身高不低于 162 cm 的事件的可能性，可以用上图中的点 表示 ( 在 A ，B ，C ，D ，E 五个字母中选择一个符合题意的 ).22．用四舍五入法，保留l 个有效数字，则取80600的近似值为 ，保留2个有效数 字的近似值为 ．23．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是___________________．（只填写满足条件的一种情况即可）（1） （2）三、解答题24．小明为了测量某一高楼 MN 的高，在离 N 点 200 m 的 A 处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镜中看到楼的顶点M ，若 AC=l5m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度(精确到0.1 m).A B C D25．已知一次函数23y x =-的图象与反比例函数2k y x+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为 3，求k 的值和反比例函数的解析式.26．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB.求证：AB ＝BC.27． 用配方法说明，无论 x 取何值，代数式22812x x -+-的值小于 0.28．在射线OA 上取一点A ，使OA ＝4cm ，以A 为圆心，作一直径为4cm 的圆，问：过O 的射线OB 与OA 的锐角α取怎样的值时，⊙A 与OB(1)相离；(2)相切；(3)相交．29．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，AB 上，若AE=DE=DB=BC ，且∠ABC=110°，求∠A 的度数．30．解不等式组523483x xxx-<+⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的非负整数解．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．B5．A6．B7．C8．C9．B10．A11．D12．B13．D14．B二、填空题15．１：316．0（答案不惟一）17．120,118．419．⑴7 ,223+；⑵23--；⑶2005200620072008-<-．20．10，2621．D22．8×lO4，8.1×1O423．①③(答案不唯一)三、解答题24．∴BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C=∠N=90°，∵∠BAC=∠MAN..∴△BCA∽△MNA.∴BC ACMN AN=,即1.615200MN=, 1.620015213()MN m=⨯÷≈⋅．25．y=3代入23y x=-，得x=3，∴交点为(3，3)把x= 3，y=3代入2kyx+=，得k=7,故反比例函数的解析式是9yx=26．提示：∠DAC＝∠BAC＝∠BCA．27．原式=22(2)4x---，∵22(2)0x--≤，∴22(2)40x---< 28．解：如图，作AC⊥OB于C，则AC＝OAsinα＝4sinα(1)当AC＞2即4sinα＞2，sinα＞12时，即α＞30°时，⊙A与⊙B相离；(2)当AC＝2，即sinα＝12，α＝30°时，⊙A与⊙B相切；(3)当AC＜2，即sinα＜12，α＜30°时，⊙A与⊙B相交．29．17.5°30．-2≤x<3，x=0，l，2。
2022年江苏省连云港市中考数学测试试题附解析
2022年江苏省连云港市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个四边形被灯光投影到屏幕上的影子（）A．与原四边形全等 B．与原四边形相似C．与原四边形不一定相似 D．与原四边形各角对应相等2．某数学兴趣小组的五位同学以各自的年龄为一组数据，计算了这组数据的方差是 0.2，则10年后该数学兴趣小组的五位同学年龄的方差为（）A．0.2 B．1 C．2 D． 10.23．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行的距离是（）A．6 m B． 8 m C． 10 m D． 12 m4．△DEF由△ABC平移得到的，点A（-1，-4）的对应点为D（1，-l），则点B（1，1）的对应点E，点C（-1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（-2，2），（1，7）D．（3，4），（2，-2）5．如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P（甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P （乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是（）A．P（甲）>P（乙）B． P（甲）= P（乙）C． P（甲）< P（乙）D． P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定6．如图，跷跷板的支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB可以绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．若a的值使得22++=+-成立，则a值为（）x x a x4(2)1A ． 5B ．4C ． 3D ． 28．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26 km/h ，现在该列车从甲站 到乙站所用的时间比原来减少了1h ，已知甲、乙两站的路程是312 km ，若设列车提速前的速度是x （km/h ），则根据题意所列方程正确的是（ ） A ．312312126x x -=+ B ．312312126x x -=+ C ．312312126x x -=- D ．312312126xχ-=- 9．当22(3)25x m x +-+是完全平方式时，则 m 的值为（ ） A ．5± B ．8C ．-2D ．8或-210．12x y =⎧⎨=⎩是方程ax －y ＝3的解，则a 的取值是（ ） A ．5B ．－5C ．2D ．111．如图所示，△ABC ≌△BAD ．A 与B ，C 与D 是对应顶点，若AB=4cm ，BD=4．5 cm ，AD=1．5 cm ，则BC 的长为（ ）A 4．5 cmB ．4 cmC ．1．5 cmD ．不能确定二、填空题12．如图，△ABC 和△DEF 是位似三角形，且AC= 2DF ，那么 OE ：OB= ．13．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，3，则化简7－4k 2－36k ＋81 －∣2k －3∣的结果为 .14．在□ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于点E 、F ，则EF 的长是_______．15．如图所示，已知AB ∥CD ，∠1=48°，∠D=∠C ，则∠B= ．16．如图，一块两个锐角都是45°的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为 .17．如图是一个以点 0为旋转中心的旋转对称图形.能使旋转后的图形与原图形重合的旋转角是 .18．用“<”、“=”或“>”把下列每组中的两数连接起来.(1) 0 -5 ；-8 -7；(3)2-2+.三、解答题19．如图，工厂有一批长 24 cm，宽 16 cm 的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上截下一个最大的圆铁片⊙O1之后，再在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片⊙O2.(1)求⊙O1与⊙O2半径R、r的长；(2)能否在第二次剩余铁片上再截出一个⊙O2同样大小的圆铁片，为什么？20．已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A的直线交两圆于C、D两点，过B的直线交两圆于E、F两点，连接DF、CE；（1）证明DF//DF；（2）若G为CD的中点，求证CE＝DF．AB CDE FG 1221．若函数比例函数23(2)m m y m x --=-是关于x 的反比例函数．(1）求 m 的值并写出其函数解析式；(2）求当3y =时，x 的值．22．填空：已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EF ⊥BC 于F ，交AB 于G ，交CA 延长线于E ，∠1＝∠2． 求证：AD 平分∠BAC ，（填写分析和证明中的空白）．分析：要证明AD 平分∠BAC ，只要证明 ＝ ，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC （已知） ∴ ∥ ( ）∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等）， _＝ _（两直线平行，同位角相等） ∵ (已知）∴ ，即AD 平分∠BAC （ ）23． 用配方法说明，无论 x 取何值，代数式22812x x -+-的值小于 0.24．已知：如图，∠AOB=∠AOC ，∠1=∠2． 试说明：（1）△ABC 是等腰三角形；（2）AO ⊥BC ．25．画出下图几何体的左、俯视图．26．如图所示的图案，此图案可由怎么样的基本图形通过平移得到?请你分析．27．如图所示，△ABC ≌△ADE ，试说明BE=CD 的理由．28．往返于A 、B 两地的客车，半途停靠三个站，问： (1)有多少种不同的票价? (2)要准备多少种车票?29．设199920001()(2008)2008M =⨯-，1213121(5)(6)()230N =-⨯-⨯--，求2()M N -的值，并用科学记数法表示出来.30．下表是某水库在 8 月份第一周水位升降记录表，请问这一周总体水位上升或下降多少？(上升为正，单位：cm)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．A7．C8．A9．D10．A11．C二、填空题 12． 1：2.13．114．115．132°16．135°17．120°18．>,<,=三、解答题 19．(1)连结O 1O 2，过O 1 作O 1E ⊥BC 于 E ，过O 2 再作 O 2 F ⊥BC 于 F ，作O 2 M ⊥ O 1E 于 M ，则四边形 MEFO 2是矩形.在 Rt △O 1O 2OM 中，222()()(24)R r R r R r +=-+-- ∵2R= 16 ,∴R= 8 , 32163r =-(2)不能.∵2643238r =->，∴剩余铁片的宽小于 8 cm ，不能截出一个与⊙O 2同样大的圆铁片.20．（1）∵∠C=∠ABC ，∠ABF=∠ADF ，∴∠C=∠ADF ，∴DF//DF ． (2）证△GCE ≌△GDF ，可得CE ＝DF ．21．（1）由22031m m m -≠⎧⎨--=-⎩，得m=-1，∴3y x-=；(2）当y =x ==22．∠BAD=∠CAD ，EF ∥AD ，EF ∥AD ，在同一平面内，垂直于同一条直线 两直线平行，∠1=∠BAD ，∠2=∠CAD ，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD ，角平分线的定义.23．原式=22(2)4x ---，∵22(2)0x --≤，∴22(2)40x ---<24．（1）证明：△AOB ≌△AOC ，得AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形； （2）由（1）得，∠OAB=∠OAC ，∴AO ⊥BC ．25．略26．略27．略28．(1)10种 (2)20种29．由题意，易得M= 2008，N =-8.∴2226()(20088)2000410M N -=-==⨯30．下降9.4 cm。
2022年江苏省连云港市中考数学试题(含解析)
数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. －3的倒数是（ ）A. 3B. －3C. 13D. 13- 2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（ ）A. 80.14610⨯B. 71.4610⨯C. 614.610⨯D. 514610⨯ 4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）A. 38B. 42C. 43D. 45 5. 函数1y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 1≥xB. 0x ≥C. 0x ≤D. 1x ≤ 6. ABC 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF 的周长是（ ）A. 54B. 36C. 27D. 217. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A. 2332π-B. 233π-C. 4233π-D. 433π- 8. 如图，将矩形ABCD 沿着GE 、EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF ∥EC ；②AB =435AD ；③GE =6DF ；④OC =22OF ；⑤△COF ∽△CEG ．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：23a a +=______．10. 已知∠A 的补角是60°，则A ∠=_________︒．11. 写出一个在1到3之间的无理数：_________．12. 若关于x 的一元二次方程()2100mx nx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___．13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD ．若82AOD ∠=︒，则C ∠=_________︒．14. 如图，在66⨯正方形网格中，ABC 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A =_________．15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．16. 如图，在ABCD 中，150ABC ∠=︒．利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BF ，使BE BF =；分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点G ；作射线BG 交DC 于点H ．若31AD =+，则BH 的长为_________．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：01(10)1620222⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭． 18. 解不等式2x ﹣1＞312x -，并把它的解集在数轴上表示出来．19. 化简：221311x xx x-+--．20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A 乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表：运动项目人数A乒乓球mB排球10C篮球80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________︒；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y ax b a =+≠的图像与反比例函数()0k y k x=≠的图像交于P 、Q 两点．点()43P ,-，点Q 的纵坐标为－2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ △的面积．24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A 处测得阿育王塔最高点C 的仰角45CAE ∠=︒，再沿正对阿育王塔方向前进至B 处测得最高点C 的仰角53CBE ∠=︒，10m AB =；小亮在点G 处竖立标杆FG ，小亮的所在位置点D 、标杆顶F 、最高点C 在一条直线上， 1.5m FG =，2m GD =．（注：结果精确到0.01m ，参考数据：sin530.799︒≈，cos530.602︒≈，tan53 1.327︒≈）（1）求阿育王塔的高度CE ；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED ．25. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，且BE DC ⊥．（1）求证：四边形DBCE 为菱形；（2）若DBC △是边长为2的等边三角形，点P 、M 、N 分别在线段BE 、BC 、CE 上运动，求PM PN +的最小值．26. 已知二次函数2(2)4y x m x m =+-+-，其中2m >．（1）当该函数的图像经过原点()0,0O ，求此时函数图像的顶点A 的坐标；（2）求证：二次函数2(2)4y x m x m =+-+-的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线2y x =--上运动，平移后所得函数的图像与y 轴的负半轴的交点为B ，求AOB 面积的最大值．27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30B ∠=︒，3BE AC ==．【问题探究】小昕同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E 落在边AB 上时，延长DE 交BC 于点F ，求BF 的长．（2）若点C 、E 、D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长．（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是_____．数学试题一、选择题（本大题共有8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. －3的倒数是（ ）A. 3B. －3C. 13D. 13- 【答案】D 【解析】【分析】根据倒数的定义，即可计算出结果．【详解】解：－3的倒数是13-；故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．2. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（ ）A. 80.14610⨯B. 71.4610⨯C. 614.610⨯D. 514610⨯ 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：714600000=1.4610⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．4. 在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（ ）A. 38B. 42C. 43D. 45 【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义即可求解．【详解】解：∵45出现了3次，出现次数最多，∴众数为45．故选D ．【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．5. 函数y =x 的取值范围是（ ） A. 1≥xB. 0x ≥C. 0x ≤D. 1x ≤ 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x -≥，∴1≥x ．故选A ．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．6. ABC 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF ，其最长边为12，则DEF 的周长是（ ） A. 54B. 36C. 27D. 21 【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 相似，△ABC 的最长边为4，△DEF 的最长边为12，∴两个相似三角形的相似比为1:3，∴△DEF 的周长与△ABC 的周长比为3:1，∴△DEF 的周长为3×（2+3+4）=27，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似之比是解题的关键．7. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A. 2332π- B.233π- C.4233π- D.433π-【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC作OD⊥AB于点D，∵∠AOB=2×36012︒=60°，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=12AB=1，∴OD223AO AD-=∴阴影部分的面积为260212233 36023ππ⋅⨯-⨯=-故选：B．【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键．8. 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=435AD；③GE=6DF；④OC=22OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①④⑤D. ②③④【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质知∠FGE=90°，∠GEC=90°，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b2a，然后利用勾股定理再求得DF=FO2，据此求解即可．【详解】解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=12(∠DGO+∠AGO) =90°，同理∠GEC=90°，∴GF∥EC；故①正确；根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b2a，∴AB2a2AD，故②不正确；设DF=FO=x，则FC=2b-x，在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，即(2b-x)2=x2+(2a)2，∴x =22b a b-，即DF =FO， GE，∴GE DF == ∴GEDF ；故③正确；∴2OC a a OF ==∴OCOF ；故④正确；∵∠FCO 与∠GCE 不一定相等，∴△COF ∽△CEG 不成立，故⑤不正确；综上，正确的有①③④，故选：B ．【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题（本大题共8小题，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：23a a +=______．【答案】5a【解析】【分析】直接运用合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解： 23a a +(23)a =+5a =．故答案为：5a ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．10. 已知∠A 的补角是60°，则A ∠=_________︒．【答案】120【解析】【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A 的补角是60°，∴∠A =180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．11. 写出一个在1到3之间的无理数：_________． 【答案】2(答案不唯一)【解析】【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解．【详解】解：1和3之间的无理数如2． 故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查常见无理数的定义和性质，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分． 12. 若关于x 的一元二次方程()2100mxnx m +-=≠的一个解是1x =，则m n +的值是___． 【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把1x =代入到()2100mxnx m +-=≠进行求解即可． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2100mxnx m +-=≠的一个解是1x =， ∴10m n +-=，∴1m n +=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键． 13. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD ．若82AOD ∠=︒，则C ∠=_________︒．【答案】49【解析】【分析】利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠B =12∠AOD =41°，根据AC 是⊙O 的切线得到∠BAC =90°，即可求出答案．【详解】解：∵∠AOD =82°，∴∠B =12∠AOD =41°，∵AC 为圆的切线，A 为切点，∴∠BAC =90°，∴∠C =90°-41°=49° 故答案为49．【点睛】此题考查圆周角定理，圆的切线的性质定理，直角三角形两锐角互余，正确理解圆周角定理及切线的性质定理是解题的关键．14. 如图，在66⨯正方形网格中，ABC 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A =_________．【答案】45 【解析】【分析】如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，先求出CE ，AE 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E ，由题意得43CE AE ==，，∴225AC AE CE =+=， ∴4sin =5CE A AC =， 故答案为：45．【点睛】本题主要考查了求正弦值，勾股定理与网格问题正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．15. 如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线20.2 2.25y x x =-++运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05m ，则他距篮筐中心的水平距离OH 是_________m ．【答案】4【解析】【分析】将 3.05y =代入20.2 2.25y x x =-++中可求出x ，结合图形可知4x =，即可求出OH ．【详解】解：当 3.05y =时，20.2 2.25 3.05-++x x =，解得：1x =或4x =，结合图形可知：4OH m =，故答案为：4【点睛】本题考查二次函数的实际应用：投球问题，解题的关键是结合函数图形确定x 的值．16. 如图，在ABCD 中，150ABC ∠=︒．利用尺规在BC 、BA 上分别截取BE 、BF ，使BE BF =；分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点G ；作射线BG 交DC 于点H ．若31AD =+，则BH 的长为_________．2【解析】【分析】如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，即可证明∠CBH =∠CHB ，得到31CH BC ==，从而求出HM ，CM 的长，进而求出BM 的长，即可利用勾股定理求出BH 的长．【详解】解：如图所示，过点H 作HM ⊥BC 于M ，由作图方法可知，BH 平分∠ABC ，∴∠ABH =∠CBH ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴31BC AD AB CD ==+∥，，∴∠CHB =∠ABH ，∠C =180°-∠ABC =30°，∴∠CBH =∠CHB ， ∴31CH BC ==+， ∴13122HM CH +==， ∴22332CM CH CM +=-=， ∴312BM BC CM -=-=， ∴222BH HM BM =+=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH 的长是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：01(10)1620222⎛⎫-⨯--+ ⎪⎝⎭． 【答案】2【解析】【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式541=-+=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解不等式2x ﹣1＞312x -，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式的解集为x ＞1，在数轴上表示见解析.【解析】【详解】试题分析：根据不等式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．试题解析：去分母，得：4x ﹣2＞3x ﹣1，移项，得：4x ﹣3x ＞2﹣1，合并同类项，得：x ＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：19. 化简：221311x x x x -+--． 【答案】11x x -+ 【解析】【分析】根据异分母分式的加法计算法则求解即可． 【详解】解：原式2221311x x x x x +-=+-- 22131x x x x ++-=- 22211x x x -+=- 22(1)1x x -=- 2(1)=(1)(1)x x x -+- 11x x -=+． 【点睛】本题主要考查了异分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键．20. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A 乒乓球，B 排球，C 篮球，D 跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．问卷情况统计表： 运动项目人数 A 乒乓球m B 排球10 C 篮球 80D跳绳70（1）本次调查的样本容量是_______，统计表中m=_________；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是_________︒；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．【答案】（1）200，40（2）18 （3）约为400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“C篮球”的人数80人，占调查人数的40%，可求出本次调查的样本容量，进而求出m的值；（2）“B排球”的人数10人，据此可求得相应的圆心角；（3）用总人数乘以“A乒乓球”的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是：80÷40%=200（人），m=200-10-80-70=40；故答案为：200，40；【小问2详解】解：扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是360°×10200=18°，故答案为：18；【小问3详解】解：402000400200⨯=（人），估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数约为400人．【点睛】此题考查统计表、扇形统计图的结合，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提．21. “石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．（1）甲每次做出“石头”手势的概率为_________；（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．【答案】（1）1 3（2）见解析，2 3【解析】【分析】（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先画树状图得出所有的等可能性的结果数，然后找到乙不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵甲每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种，∴甲每次做出“石头”手势的概率为13；【小问2详解】解：树状图如图所示：甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中乙不输的共有6种，∴P（乙不输）62 93 ==．答：乙不输的概率是23．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键．22. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．【答案】有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为x人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为x人，由题意得8374x x -=+，解得7x =．所以物品价格是87353⨯-=．答：有7人，物品价格是53钱．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y ax b a =+≠的图像与反比例函数()0k y k x=≠的图像交于P 、Q 两点．点()43P ,-，点Q 的纵坐标为－2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求POQ △的面积．【答案】（1）12y x =-，112y x =-+ （2）5【解析】【分析】（1）通过点P 坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q 坐标，从而解出PQ 一次函数解析式；（2）令PQ 与y 轴的交点为M ，则三角形POQ 的面积为OM 乘以点P 横坐标除以2加上OM 乘以点Q 横坐标除以2即可．【小问1详解】将()43P ,-代入k y x=，解得12k =-， ∴反比例函数表达式为12y x =-． 当2y =-时，代入12y x=-，解得6x =，即()6,2Q -． 将()43P ,-、()6,2Q -代入()0y ax b a =+≠，得4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴一次函数表达式为112y x =-+． 【小问2详解】设一次函数的图像与y 轴交点为M ，将0x =代入112y x =-+，得1y =，即()0,1M ． ∵()43P ,-，()6,2Q -，()0,1M ，∴111416522POQ POM QOM S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、求一次函数和反比例函数围成的三角形面积，掌握拆分法是解本题关键．24. 我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔——阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔．小明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A 处测得阿育王塔最高点C 的仰角45CAE ∠=︒，再沿正对阿育王塔方向前进至B 处测得最高点C 的仰角53CBE ∠=︒，10m AB =；小亮在点G 处竖立标杆FG ，小亮的所在位置点D 、标杆顶F 、最高点C 在一条直线上， 1.5m FG =，2m GD =．（注：结果精确到0.01m ，参考数据：sin530.799︒≈，cos530.602︒≈，tan53 1.327︒≈）（1）求阿育王塔的高度CE ；（2）求小亮与阿育王塔之间的距离ED ．【答案】（1）40.58m（2）54.11m【解析】【分析】（1）在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-，解方程即可求解． （2）证明Rt FGD Rt CED △∽△，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】在Rt CAE 中，∵45CAE ∠=︒，∴CE AE =．∵10AB =，∴1010BE AE CE =-=-．在Rt CEB 中，由tan 5310CE CE BE CE ︒==-， 得()tan5310CE CE ︒-=，解得40.58CE ≈．经检验40.58CE ≈是方程的解答：阿育王塔的高度约为40.58m ．【小问2详解】由题意知Rt FGD Rt CED △∽△，∴FG GD CE ED =， 即 1.5240.58ED=， ∴54.11ED ≈．经检验54.11ED ≈是方程的解答：小亮与阿育王塔之间的距离约为54.11m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．25. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE AD =，且BE DC ⊥．（1）求证：四边形DBCE 为菱形；（2）若DBC △是边长为2的等边三角形，点P 、M 、N 分别在线段BE 、BC 、CE 上运动，求PM PN +的最小值．【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先根据四边形ABCD 为平行四边形的性质和DE AD =证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据BE DC ⊥，即可得证；（2）先根据菱形对称性得，得到'PM PN PM PN +=+，进一步说明PM PN +的最小值即为菱形的高，再利用三角函数即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∵DE AD =，∴DE BC =，又∵点E 在AD 的延长线上，∴∥DE BC ，∴四边形DBCE 为平行四边形，又∵BE DC ⊥，∴四边形DBCE 为菱形．【小问2详解】解：如图，由菱形对称性得，点N 关于BE 的对称点'N 在DE 上，∴'PM PN PM PN +=+，当P 、M 、'N 共线时，''PM PN PM PN MN +=+=，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵∥DE BC ，∴'MN 的最小值即为平行线间的距离DH 的长，∵DBC △是边长为2的等边三角形，∴在Rt DBH 中，60DBC ∠=︒，2DB =，sin DH DBC DB∠=，∴sin 2DH DB DBC =∠==∴PM PN +【点睛】本题考查了最值问题，考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角函数等知识，运用了转化的思想方法．将最值问题转化为求菱形的高是解答本题的关键．26. 已知二次函数2(2)4y x m x m =+-+-，其中2m >．（1）当该函数的图像经过原点()0,0O ，求此时函数图像的顶点A 的坐标；（2）求证：二次函数2(2)4y x m x m =+-+-的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线2y x =--上运动，平移后所得函数的图像与y 轴的负半轴的交点为B ，求AOB 面积的最大值．【答案】（1）()1,1A --（2）见解析 （3）最大值为98【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将二次函数解析式化为顶点式即可得到答案； （2）先根据顶点坐标公式求出顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，然后分别证明顶点坐标的横纵坐标都小于0即可；（3）设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后求出点B 的坐标，根据平移后的二次函数顶点在直线2y x =--上推出2284b bc +-=，过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，可以推出219=(1)88AOB S b -++△,由此即可求解． 【小问1详解】解：将()0,0O 代入2(2)4y x m x m =+-+-，解得4m =．由2m >，则4m =符合题意，∴222(1)1y x x x =+=+-，∴()1,1A --．【小问2详解】 解：由抛物线顶点坐标公式得顶点坐标为22820,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭． ∵2m >，∴20m ->，∴20m -<， ∴202m -<． ∵228201(4)11044m m m -+-=---≤-<， ∴二次函数2(2)4y x m x m =+-+-的顶点在第三象限．【小问3详解】解：设平移后图像对应的二次函数表达式为2y x bx c =++，则其顶点坐标为24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 当0x =时，y c =，∴()0,B c ． 将24,24b c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入2y x =--， 解得2284b bc +-=． ∵()0,B c 在y 轴的负半轴上，∴0c <． ∴2284b b OBc +-=-=-． 过点A 作AH OB ⊥，垂足为H ，∵()1,1A --，∴1AH =．在AOB 中，211281224AOB b b S OB AH ⎛⎫+-=⋅=⨯-⨯ ⎪⎝⎭△ 211184b b =--+ 219(1)88b =-++, ∴当1b =-时，此时0c <，AOB 面积有最大值，最大值为98．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的平移，二次函数的最值问题，正确理解题意，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．27. 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30B ∠=︒，3BE AC ==．【问题探究】小昕同学将三角板DEB 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E 落在边AB 上时，延长DE 交BC 于点F ，求BF 的长．（2）若点C 、E 、D 在同一条直线上，求点D 到直线BC 的距离．（3）连接DC ，取DC 的中点G ，三角板DEB 由初始位置（图1），旋转到点C 、B 、D 首次在同一条直线上（如图3），求点G 所经过的路径长．（4）如图4，G 为DC 的中点，则在旋转过程中，点G 到直线AB 的距离的最大值是_____．【答案】（1）23 （2）61± （3）536π （4）734 【解析】【分析】（1）在Rt △BEF 中，根据余弦的定义求解即可；（2）分点E 在BC 上方和下方两种情况讨论求解即可；（3）取BC 的中点O ，连接GO ，从而求出OG =3，得出点G 在以O 为圆心，3为半径的圆上，然后根据弧长公式即可求解；（4）由（3）知，点G 在以O 为圆心，3为半径的圆上，过O 作OH ⊥AB 于H ，当G 在OH 的反向延长线上时，GH 最大，即点G 到直线AB 的距离的最大，在Rt △BOH 中求出OH ，进而可求GH .【小问1详解】解：由题意得，90BEF BED ∠=∠=︒，∵在Rt BEF △中，30ABC ∠=︒，3BE =，cos BE ABC BF ∠=． ∴323cos cos30BE BF ABC =︒==∠． 【小问2详解】①当点E 在BC 上方时，如图一，过点D 作DH BC ⊥，垂足为H ，∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3AC =， ∴tan AC ABC BC ∠=， ∴333tan tan 30AC BC ABC =︒==∠． ∵在BDE 中，90DEB ∠=︒，30DBE ABC ∠=∠=︒，3BE =，tan DE DBE BE ∠=， ∴tan303DE BE =︒⋅=．∵点C 、E 、D 在同一直线上，且90DEB ∠=︒，∴18090CEB DEB ∠=-∠=︒︒．又∵在CBE △中，90CEB ∠=︒，33BC =，3BE =，∴2232CE BC BE =-=，∴323CD CE DE =+=+．∵在BCD △中，1122BCD S CD BE BC DH =⋅=⋅△， ∴61CD BE DH BC⋅==+． ②当点E 在BC 下方时，如图二，在BCE 中，∵90CEB ∠=︒，3BE =，33BC =∴2232CE BC BE =-=．∴323CD CE DE =-=过点D 作DM BC ⊥，垂足为M ．。
2023年江苏省连云港市中考数学试卷原卷附解析
2023年江苏省连云港市中考数学试卷原卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，请你在正方形地板上涂上阴影部分，使得小猫在地板上自由地走来走去，它最终停留在地板上的概率是 41．（ ） 2．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若72AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72° 3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，若∠CAB=α，则∠B 等于（ ）A ．90°-αB ．90°+αC ．100°-αD ．100°+α4．函数k y x=-中，3x =时，y =-4，则 h 等于（ ） A ．34 B ．43- C ．43 D ．143-5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一 样的玻璃，最省事的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去6．如图，0是正六边形ABCDE 的中心，下列图形可由△OBC 平移得到的是（ ）A ．△OAFB ．△OABC ．△OCD D ．△OEF7．以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组（ ） A ． 有且只有一个 B ． 有且只有两个 C ． 有且只有三个 D ． 有无数个8．如图，射线OQ 平分∠POR ，0R 平分∠QOS ，以下结论：①∠POQ=∠QOR=∠ROS ；②∠POR=∠QOS ；③∠POR=2∠ROS ；④∠POS=2∠POQ ．其中正确的是（ ）A ．①②和③B ．①②和④C ．①③和④D ．①②③④9．数轴上点A 表示3-，点B 表示1，则表示A B ，两点间的距离的算式是（ ）A ．31-+B ．31--C ．1(3)--D ．13-二、填空题10．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sin ∠B ＝ ．11．如图，等边三角形ABC 的内切圆的面积为π9，则⊿ABC 的周长为 ．12．如图．创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36，如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2（精确到0.01米2).13．若tanx=0.2378, 则x= (精确到l ′).14．如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线l 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 .15．阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a+=-，a c x x =⋅21．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为 ．16．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________．17．如图，AF 、AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= . 18．观察下列各式：(x-1(x+1)=x 2-1(x-1)(x 2+x+1)=x 3-1(x-1）(x 3+x 2+x+1)=x 4-1根据规律可得(x-1)(x n-1+……+x+1)= (其中n 为正整数）．19．在943=+y x 中，如果62=y ，那么=x ．20．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3；③∠A=900－∠B ；④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 个. 21．从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，既是 2的倍数又是 3 的倍数有 种可能.22．不大于5的所有正整数之和为 .三、解答题23．如果掷两枚正四面体被子，已细这两枚正四面体骰子每面的点数依次为 1、2、3、4，那么点数和机会均等的结果有哪些？请用树状图或列表来说明你的观点.24． 在Rt △ABC 中，∠C=900， AB=13, BC=5 ，你能求AC 的长和∠A 的度数吗？试一试.25．如图，这两个四边形相似吗？请说明理由.26． 解下列方程：(1）22-=+；(12)(3)x x(2）2449-+=x x27．下表是15位客年龄的人数分配表，因不小心被墨汁盖住了a、b、c三项人数，已知这群游客年龄的中位数是5岁．众数是6岁．年龄/ 岁34565565人数3a1b1c(1)试求a、b、c 的值；(2)这样游客年龄的平均敦是多少岁？28．长方形的长为2a米，面积为（4a2－6ab+2a）平方米，求该长方形的宽和周长．29．如图．已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．(1)若线段AC=6，BC=4，求线段MN的长度．(2)若AC+BC=a，求线段MN的长度．(3)在(1)中“点C在线段AB上”，若改为“点C在直线AB上”，(1)中结果会有变化吗?若有，求出MN的长度．30．小明在看书时发现这样一个问题：“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”小明通过认真思考得出了答案．为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论．1n n(1)2【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．任意4块染成红色都可以．2．C3．A4．C5．A6．A7．D8．A9．C二、填空题10．411．5318 12．1．8813．13°23′14．5 15．1016．0.517．20018．1 n x 19．-120．421．122．3三、解答题23．从上表可以看出概率和掷出点数和为掷出点数和为“2”的概率和掷出点数和为“8”的概率是一样的，均为116；掷出点数和为“3”的概率和掷出点数和为“7”的概率是一样的，均为18；掷出点数和为“4”的概率和掷出点数和为“6”的概率是一样的，均为316；掷出点数和为“5”的概率为1 424．AC=12，∠A=22°37′．25．不相似，因为对应边不成比例. 26．（1）12 3x=-，24x=；（2）15x=，21x=-27．(1)a=4，b=5，c=1；(2)这群游客年龄的平均数是l2岁28．宽：2a-3b+1；周长：8a-6b+2．29．(1)5 (2)12a (3)5或230．1(1) 2n n-。
2022年江苏省连云港市中考数学附解析
2022年江苏省连云港市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°2．某班级想举办一次书法比赛，全班45名同学必须每人上交一份书法作品，设一等奖5名，二等奖10名，三等奖15名，那么该班某位同学获一等奖的概率为（ ）A ．19B ．29C ．13D ．23 3．在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） AB ．12 CD4．如图，点A ，D ，G ，M 在半圆O 上，四边形ABOC ，OFDE ，HMNO•都是矩形，•设BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式正确的是（ ）．A ．a>b>cB ．a=b=cC ．c>a>bD ．b>c>a5．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ．不确定 6．抛物线y ＝（x －1）2+2的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝－2D ．直线x ＝2 7．样本频数分布反映了（ ）A ．样本数据的多少B ．样本数据的平均水平C ．样本数据的离散程度D ．样本数据在各个小范围内数量的多少8．－5＜x ＜5的非正整数x 是（ ）A ．－1B ．0C ．－2，－1，0D ．1，－1，09．将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l ，纵坐标保持不变，则所得图形（ ）A ．与原图形关于x 轴对称B ．与原图形关于k 轴对称C ．与原图形关于原点对称D ．向x 轴的负方向平移了一个单位10．老师对某班同学中出现的错别字情况进行抽样调查，一个小组10位同学在一篇作文中 出现的错别字个数统计如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．有关这组数据的下列说法中，正确的是（ ）A ．平均数是2B ．众数是3C ．中位数是1．5D ．方差是1．25 11．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）A ．长方体B ．圆锥体C ．正方体D ．圆柱体12．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（ ）A ．∠AOB>∠AOCB ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOCD ．∠AOC=∠BOC 13．规定运算|a b ad bc c d =-，若22178632x x --=+，则x 的值是（ ） A ． -60B ． 4.8C ．24D ．-12 14．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 15．运用分配律计算：（-3）×（-8+2-3），有下列四种不同的结果，其中正确的是（ ） A ．-3×8-3×2-3×3 B ．-3×（-8）-3×2-3×3C ．（-3）×（-8）+3×2-3×3D ．（-3）×（-8）-3×2+3×3 二、填空题16．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm, 3 dm,2dm ．A 和B 是 这个台阶两个相对的端点，A 处有一只蚂蚁，这只蚂蚁要沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 dm ．解答题17．一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ．18．如图，△ABC 中，点Ｄ在ＡＢ上，请填上一个你认为适合的条件 ，使得△ACD ∽△ABC ．19．如图，已知梯形ABCD，添加一个条件，使其成为等腰梯形，则这个条件可以是．20．在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．21．已知直角三角形的两直角边长分别为 a 和3，则斜边长为．22．如图(1)硬纸片ABCD 的边长是4cm，点E、F分别是AB、BC边的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图 (2}所示的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是 cm2.解答题23．已知二元一次方程x + 3y =10：请写出一组正整数解．24．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3=54°，则∠l= ．三、解答题25．(1)如图①，等边△ABC 中，D 是AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC，连结 AE. 求证：AE∥BC.(2)如图②，将 (1)中等边△ABC 的形状改成以 BC 为底边的等腰三角形，顶角∠BAC = 30°，所作等边△EDC 改成以 DC 为底边的等腰三角形，且相似于△ABC. 求∠CAE 的度数.26．已知直线y=2x-1．(1)求已知直线与x轴、y轴交点A、B的坐标；(2)若直线y=kx+b与已知直线关于x轴对称，求其解析式，并在同一坐标系内画出两条直线的图象．27．解下列方程组：(1)2244x y x y +=⎧⎨-=⎩； (2)231761m n m n +=⎧⎨+=-⎩； (3)6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩28． ：请你在3×3 的方格纸上，以其中的格点为顶点分别画出，三个形状不同的三角形(工具不限，只要求画出图形，不必写结论).29．如图，AC ＝AE ，∠BAM ＝∠BND ＝∠EAC ， 图中是否存在与△ABE 全等的三角形?并说明理由．30．计算：（1）222468a a a a -++- （2） 3(m －2n)－2(－2n+3m)A D M C BE N【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．B5．C6．B7．D8．C9．B10．D11．D12．A13．D14．C15．D二、填空题16．2517．73 18． ∠1＝∠B 或∠2＝∠ACB 或ABAC AC AD =或AC 2＝AD ·AB(只填一个) 19．AB=CD 等20．①②⇒③或①③⇒②21．．423．略24．126°三、解答题25．(1)证明：正△ABC 和正△CDE,∴BC=AC, ∠ACB=60°,CD= CE,∠DCE= 60°；∴∠BCD=∠ECA,∴△BCD ≌△△ACE,∴∠CAE=∠B= 60°,∴∠CAE=∠ACB,∴AE ∥BC(2)△ABC 为等腰三角形，∠BAC=30°,∠ACB=∠B=75°,∵△ABC ∽△EDC,∴∠DEC=30° ,∴∠ECD=∠EDC=75°,BC AC CD CE =, ∴∠BCD=∠ACE,BC CD AC CE=.∴ △BCD ∽△ACE,∴∠CAE=∠B=75°． 26．(1)A(12，0)，B(0，-l)；(2)y=-2x+1，图象略27．（1）10x y =⎧⎨=⎩ ；(2) 11m n =-⎧⎨=⎩；（3）71x y =⎧⎨=⎩28．29． 存在△ABE ≌△ADC ，理由略30．（1）244a a -；（2）-3m-2n。
2023年江苏省连云港市中考数学真题试卷(解析版)
2023年江苏省连云港市中考数学真题试卷及答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 实数的相反数是（）A. B. C. D. 6【答案】D【解析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数．解：的相反数是6．故选：D．【点拨】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．解：选项A.B.D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C．【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n 为整数，据此判断即可．解：．故选：A ．【点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n 的值是解题的关键．4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．解：A ．主视图等腰三角形，故此选项不合题意；B ．主视图是梯形，故此选项不合题意；C ．主视图是圆，故此选项符合题意；D ．主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：C ．【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．5. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ）A. 只有甲是扇形B. 只有乙是扇形C. 只有丙是扇形D. 只有乙、丙是扇形【答案】B 【解析】根据扇形的定义，即可求解．扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成．解：甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，只有乙是扇形，故选：B ．【点拨】本题考查了扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键．6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，∴总面积为，阴影部分的面积为，∴点落在阴影部分的概率为，故选：B ．【点拨】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）A.B.C. D.【答案】D【解析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．解：设快马天可追上慢马，由题意得故选：D．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．8. 如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 20【答案】D【解析】根据阴影部分面积为2个直径分别为的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解．解：如图所示，连接，∵矩形内接于，∴∴阴影部分的面积是，故选：D．【点拨】本题考查了勾股定理，矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：__________．【答案】【解析】根据二次根式的性质即可求解．解：故答案为：．【点拨】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．10. 如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)【答案】【解析】根据数轴可得，进而即可求解．解：由数轴可得∴【点拨】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．11. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【解析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．解：设第三边长为x，由题意得：，则，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．【点拨】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．【答案】【解析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案．解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，解得．故答案为：．【点拨】此题考查了根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根．13. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．【答案】【解析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解．解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度，∴点的坐标可以表示为故答案为：．【点拨】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．14. 以正五边形的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边旋转的度数至少为______°．【答案】【解析】依据正五边形的外角性质，即可得到的度数，进而得出旋转的角度．解：∵五边形是正五边形，∴，∴新五边形的顶点落在直线上，则旋转的最小角度是，故答案为：．【点拨】本题主要考查了正多边形、旋转性质，关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．15. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则__________．【答案】【解析】方法一：根据的面积为，得出，，在中，，得出，根据勾股定理求得，根据的几何意义，即可求解．方法二：根据已知得出则，即可求解．解：方法一：∵，∴设，则，∴∵矩形的面积是6，是对角线，∴的面积为，即∴在中，即即解得：在中，∵对角线轴，则，∴,∵反比例函数图象在第二象限，∴，方法二：∵，∴设，则，∴，∴，，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了矩形的性质，反比例函数的几何意义，余弦的定义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．16. 若（为实数），则的最小值为__________．【答案】【解析】运用配方法将变形为，然后根据非负数的性质求出的最小值即可．解：===∵为实数，∴∴的最小值为,故答案为：．【点拨】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，解题时注意配方的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17. 计算．【答案】3【解析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解．解：原式．【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键．18. 解方程组【答案】【解析】方程组运用加减消元法求解即可．解：①+②得，解得，将代入①得，解得．∴原方程组的解为【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．19. 解方程：．【答案】【解析】方程两边同时乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，经检验x＝4是原方程的根．解：方程两边同时乘以x﹣2得，，解得：检验：当时，，∴是原方程的解，∴原方程的解为x＝4．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏对根的检验是解题的关键．20. 如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值．【答案】，【解析】根据菱形的性质得出，中，勾股定理求得的长，根据正切的定义即可求解．在菱形中，．∵，∴．在中，∵为中点，∴．∵．∴．∴．∴．【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求正切，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择（）A.从八年级随机抽取一个班的50名学生B.从八年级女生中随机抽取50名学生C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数0512523本及以上5合计50统计表中的__________，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．【答案】（1）C （2）15；见解析（3）320人（4）答案不唯一，见解析【解析】（1）根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答；（2）用样本容量减去总计量为0本，1本以及3本及以上的人数可得a的值，再补全条形统计图即可；（3）用800乘以样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上所占百分比即可得出结论；（4）根据统计表的数据提出建议即可．（1）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，故选：C；（2）；故答案为：15；补全条形统计图如图所示：（3）（人）答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．（4）本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．【点拨】本题考查了抽样调查的可靠性，频数分布表以及条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．22. 如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意，画出树状图，进而根据概率公式即可求解．（1）解：共有张卡片，第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为故答案为：．（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．【点拨】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．23. 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）（参考数据：）【答案】【解析】过点作，垂足为，在中，根据求出，过点作，垂足为，在中，根据求出，进而求解即可．过点作，垂足为．在中，，∴．过点作，垂足为．在中，，∴．∵，∴．答：从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度约为．【点拨】此题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题，熟练利用锐角三角函数关系是解题关键．24. 如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）根据尺规作图，过点作的垂线，交于点，即可求解；（2）根据题意切线的性质以及直径所对的圆周角是直角，证明，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质得出，进而证明，即可得证．（1）解：方法不唯一，如图所示．（2）∵，∴．又∵，∴，∴．∵点在以为直径的圆上，∴，∴．又∵为的切线，∴．∵，∴，∴，∴．∵在和中，∴．∴．【点拨】本题考查了作圆的切线，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯（含400）的部分2.67元第二阶梯（含1200）的部分3.15元第三阶梯以上部分3.63元若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加．（1）一户家庭人口3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）【答案】（1）534 （2）（3）26立方米【解析】（1）根据第一阶梯的费用计算方法进行计算即可；（2）根据“单价×数量=总价”可得y 与x 之间的函数关系式；（3）根据两户的缴费判断收费标准列式计算即可解答．（1）∵，∴该年此户需缴纳燃气费用为：（元），故答案为：534；（2）关于的表达式为（3）∵，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知，当时，，解得．又∵，且，∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为．则有，解得，∴．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．【点拨】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．（1）当时，求点的坐标；（2）连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．【答案】（1）（2）或（3），见解析【解析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，进而得出顶点坐标，根据对称性，即可求解．（2）由题意得，的顶点与的顶点关于直线对称，，则抛物线．进而得出可得，①当时，如图1，过作轴，垂足为．求得，代入解析式得出，求得．②当时，如图2，过作，交的延长线于点．同理可得，得出，代入解析式得出代入，得；③当时，此情况不存在．（3）由（2）知，当时，，此时的面积为1，不合题意舍去．当时，，此时的面积为3，符合题意．由题意可求得．取的中点，在中可求得．在中可求得．易知当三点共线时，取最小值，最小值为．（1）∵，∴抛物线的顶点坐标．∵，点和点关于直线对称．∴．（2）由题意得，的顶点与的顶点关于直线对称，∴，抛物线．∴当时，可得．①当时，如图1，过作轴，垂足为．∵，∴．∵∴．∴．∵，∴．∵直线轴，∴．∴．∵，∴．∴．又∵点在图像上，∴．解得或．∵当时，可得，此时重合，舍去．当时，符合题意．将代入，得．②当时，如图2，过作，交的延长线于点．同理可得．∵，∴．∵，∴．∴．又∵点图像上，∴．解得或．∵，∴．此时符合题意．将代入，得．③当时，此情况不存在．综上，所对应的函数表达式为或．（3）如图3，由（2）知，当时，，此时则，，则的面积为1，不合题意舍去．当时，，则，∴，此时的面积为3，符合题意∴．依题意，四边形是正方形，∴．取的中点，在中可求得．在中可求得．∴当三点共线时，取最小值，最小值为．【点拨】本题考查了二次函数的性质，特殊三角形问题，正方形的性质，勾股定理，面积问题，分类讨论是解题的关键．27. 【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合深度探究】（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归拓展总结】（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是__________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．【答案】（1）；（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称，见解析；（3）①④；（4），见解析【解析】（1）证明，得出，进而勾股定理求得，即，整理后即可得出函数关系式；（2）若为图像上任意一点，则．设关于原点的对称点为，则．当时，可求得．则也在的图像上，即可得证，根据中心对称的性质补全函数图象即可求解；（3）根据函数图象，以及中心对称的性质，逐项分析判断即可求解；（4）将（1）中的4换成，即可求解；根据（2）的图象探究此类函数的相关性质，即可求解．（1）在矩形中，，∴．∵，∴，∴．∴．∴，∴．∵，点是的中点，∴．在中，，∴．∴．∴关于的表达式为：．（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．理由如下：若为图像上任意一点，则．设关于原点的对称点为，则．当时，．∴也在的图像上．∴当取任意实数时，的图像关于原点对称．函数图像如图所示．（3）根据函数图象可得①函数值随的增大而增大，故①正确，②由(1)可得函数值，故函数值的范围为，故②错误；③根据中心对称的性质，不存在一条直线与该函数图像有四个交点，故③错误；④因为平行四边形是中心对称图形，则在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形，故④正确；故答案为：①④．（4）关于的函数表达式为；当取任意实数时，有如下相关性质：当时，图像经过第一、三象限，函数值随的增大而增大，的取值范围为；当时，图像经过第二、四象限，函数值随的增大而减小，的取值范围为；函数图像经过原点；函数图像关于原点对称；【点拨】本题考查了相似三角形的性质，中心对称的性质，根据函数图象获取信息，根据题意求得解析式是解题的关键．。
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ABC D第7题 第8题1000 2000 3000 x (km)100020003000y (元) y 1 y 2B A DC 连云港市2010年高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．本试卷共6页，28题．全卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，在其他位置作答一律无效．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下面四个数中比－2小的数是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．－3 2．下列计算正确的是（ ）A ．a ＋a ＝a 2B ．a ·a 2＝a 3C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋1 3．如图所示的几何体的左视图是（ ）4．今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%． 数据“110亿”用科学记数可表示为（ ）A ．1.1×1010B ．11×1010C ．1.1×109D ．11×1095．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④6．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6， 11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ） A ．8，11 B ．8，17 C ．11，11 D ．11，177．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD 8．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租赁公司第13题A第18题A BDB ’ CE P 第17题 A BCA 1A 2A 3B 1B 2 B 3 每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ）A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公司比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收取的费用比乙租赁公司少二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．－3的倒数是___________．10．在数轴上表示－6的点到原点的距离为___________．11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___________．12．不等式组⎩⎨⎧>-<-21312x x 的解集是___________．13．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________． 14．化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．15．若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°．17．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n＝________．18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）外来务工人员专业技术状情况扇形统计图技术 技术 技术 技术 术状况19.（本题满分8分）计算：（1）(－2)2＋3×(－2) －( 14) -1；（2）已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值20．（本题满分8分）随着我市经济发展水平的提高和新兴产业的兴起，劳动力市场已由体力型向专业技能型转变，为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计：（1）本次共调查了___________名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有__________人，有中级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是____________； （2）若我市共有外来务工人员15 000人，试估计有专业技术的外来务工人员共有多少人？21．（本题满分8分）从甲地到乙地有A 1、A 2两条路线，从乙地到丙地有B 1、B 2、B 3三条路线，从丙地到丁地有C 1、C 2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B 2路线的概率是多少？22．（本题满分8分）已知反比例函数y ＝ k x的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点（2，2）（1）求a 和k 的值；A第24题 BCDO （2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？23．（本题满分10分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数全校测试人数 ×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．24．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转1800，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）求点C 旋转过程事所经过的路径长；（3）设点B 旋转后的对应点为B ’，求tan ∠DAB ’的值．ABE F QP25．（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润＝(售价－成本价)×销售量）（1）求销售量y (件)与售价x (元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？26．（本题满分10分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断AB 与AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）27．（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是ECD图1ABCD图2平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，如果延长DC 到E ，使CE ＝AB ，连接AE ，那么有S梯形ABCD＝S △ADE ．请你给出这个结论成立的理由，并过点A 作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，S △ADC ＞S △ABC ，过点A 能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．28．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）若△POA 是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数；当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的函数关系，并写出t 的取值范围．。