知识点4~6讲义
人教版新课标六年级数学下册(4~6单元)重点知识归纳
人教版新课标六年级数学下册（4~6单元）重点知识归纳四会市龙湾学校：练志强2012年1月第四单元：统计1．扇形统计图及其特点：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数；从扇形统计图中可以清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。
2．制作统计图时，一定要客观准确地反映信息；在分析统计图时，不要被模糊数据所误导，一定要认真分析，准确提取统计信息。
3．折线统计图及其特点：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
4．在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。
5．温馨提示：当扇形统计图中“其他”部分的占有率比已知占有率最小的部分大时，不能判定已知占有率最小的部分所代表的数据最小。
第五单元：数学广角1．“抽屉原理”（一）：把m个物体任意放进n个空抽屉里（m>n，n是0非自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2介物体。
2．“抽屉原理”（二）：把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。
3．用“抽屉原理”解题的一般步骤是：（1）分析题意，把实际问题转化为“抽屉原理”，即弄清“抽屉”（“抽屉”是什么，有几个抽屉）和分放物体。
（2）设计“抽屉”的具体形式，即“抽屉原理”。
（3）运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数，最终归到原题结论上。
4．温馨提示：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c(c≠0且c<b)，那么一定有一个抽屉至少可以放(b+1)个物体，而不是(b+c)个。
第六单元：整理和复习1 数与代数数的意义及分类1．整数的含义：像……-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。
没有最小的整数，也没有最大的整数。
自然数是整数的一部分。
小学4-6年级英语知识点
小学4-6年级英语知识点一、字母与发音英语字母表的26个字母，包括大写字母和小写字母，需要准确掌握每个字母的名称和发音。
在学习字母发音时，注意清晰地发音，区分相似的音节。
例如，A的发音是/eɪ/，B的发音是/bi:/，C的发音是/si:/等。
二、基本词汇1. 名词：常见的名词如人名、地名、事物名称等，需要记住它们的英文表达方式。
例如：apple（苹果）、cat（猫）、table（桌子）等。
2. 动词：常见的动词用于表达动作和状态，需掌握其基本形式和过去式。
例如：play（玩耍，过去式为played）、read（阅读，过去式为read）等。
3. 形容词：用于描述事物的特征和性质，常见的形容词有big （大）、small（小）、happy（快乐）等。
三、基本语法1. 人称代词：包括主格和宾格的使用。
主格代词如I（我）、you （你）、he（他）等，宾格代词如me（我）、you（你）、him（他）等。
2. 时态：包括一般现在时、一般过去时和一般将来时的基本用法。
一般现在时表示现在发生的事情，一般过去时表示过去发生的事情，一般将来时表示将来要发生的事情。
3. 句子结构：掌握句子的基本结构，包括主语、谓语、宾语和修饰语等。
句子的基本结构为主语+谓语+宾语。
四、常用表达1. 问候与介绍：掌握常见的问候用语和自我介绍的表达方式。
例如：Hello（你好）、How are you?（你好吗？）等。
2. 数字与时间：掌握基本的数字表达方式和时间的说法。
例如：one（一）、ten（十）、January（一月）等。
3. 日常用语：掌握日常生活中常用的问答用语，包括询问名字、年龄、兴趣等。
例如：What's your name?（你叫什么名字？）等。
五、阅读理解能够理解简单的英文短文，把握文章的大意和基本信息，回答与文章内容相关的问题。
六、听力技巧能够听懂简单的英文对话和指令，学会辨别基本的英文语音和语调，并根据听到的内容回答问题。
人教版学校六年级上册数学知识点(4-6单元)
人教版学校六年级上册数学知识点（4-6单元）第四单元比比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20读作：12比20区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的公约数。
（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
第4—6章知识点总结
第4—6章知识点总结第四章光的折射知识归纳光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向一般发生变化的现象。
光的折射规律：光从空气斜射入水或其他介质，折射光线与入射光线、法线在同一平面上；折射光线和入射光线分居法线两侧，折射角小于入射角；入射角增大时，折射角也随着增大；当光线垂直射向介质表面时，传播方向不改变。
（折射光路也是可逆的）凸透镜：中间厚边缘薄的透镜，它对光线有会聚作用，所以也叫会聚透镜。
凸透镜成像：(1)物体在二倍焦距以外(u>2f)，成倒立、缩小的实像(像距：f2f)。
如幻灯机。
(3)物体在焦距之内（u第五章物体的运动1．长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。
2．长度的主单位是米，用符号：m表示，我们走两步的距离约是1米，课桌的高度约0.75米。
3．长度的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米，它们关系是：1千米=1000米=103米；1分米=0.1米=10-1米1厘米=0.01米=10-2米；1毫米=0.001米=10-3米1米=106微米；1微米=10-6米。
4．刻度尺的正确使用：(1).使用前要注意观察它的零刻线、量程和最小刻度值；(2).用刻度尺测量时，尺要沿着所测长度，不利用磨损的零刻线；(3).读数时视线要与尺面垂直，在精确测量时，要估读到最小刻度值的下一位；(4). 测量结果由数字和单位组成。
共3页，当前第1页1235．误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。
误差是不可避免的，它只能尽量减少，而不能消除，常用减少误差的方法是：多次测量求平均值。
6．特殊测量方法：(1)累积法：把尺寸很小的物体累积起来，聚成可以用刻度尺来测量的数量后，再测量出它的总长度，然后除以这些小物体的个数，就可以得出小物体的长度。
如测量细铜丝的直径，测量一张纸的厚度.(2)平移法：方法如图:(a)测硬币直径；(b)测乒乓球直径；(3)替代法：有些物体长度不方便用刻度尺直接测量的，就可用其他物体代替测量。
4---6小学数学知识点
☞ 加法意义，竖式计算
• 两数合并用加法，加的结果叫做和。 • 数位对其从右起，逢十进一别忘记。
☞ 减法的意义竖式计算
从大去小用减法，减的结果叫做差。 数位对齐从右起，不够减时前位拿。
☞ 两位数乘法
• • • • 两位数乘法并不难，计算过程有三点： 乘数个位要先算，再用十位乘一遍， 乘积末位是关键，要和十位来对端； 两次乘积相加完，层层计算记心间
☞ 两位数除法
除数两位看两位，两位不够除三位。 除到那位商那位，余数要比除数小，
☞ 商中间或末尾有0的除法
• 我是0，本事大， 除法运算显神通。 • 不够商1我来补，有了空位我就坐。 • 别人要想把我除，常胜将军总是我。
☞ 量角
中心对顶点 0线对一边， 一边读刻度 内外要分辨
☞ 20以内进位加法
看大数，分小数，凑整十，加零头。 （掌握“凑十法”，提倡“递推法”。）
☞ 计量单位间的换算
小学数学知识点
4----6年级
☞ 100以内的质数口诀
2、3、5、7和11， • 13后面是17， • 19、23、29，(十九、二三、二十九) • 31、37、41，(三一、三七、四十一) • 43、47、53，(四三、四七、五十三) • 59、61、67，(五九、六一、六十七) • 71、73、79，(七 一、七三、七十九) • 83、89、97。(八三、八九、九十七)
四年级数学下册各单元知识点归纳(4-6单元新人教版)
2017四年级数学下册各单元知识点归纳（4-6单元新人教版）2017四年级数学下册各单元知识点归纳（4-6单元新人教版）第四单元小数的意义和性质1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）表示；分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，分母是1000的分数可以写成（三位）小数……所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……如：0表示（十分之五），00表示（百分之五），02表示（百分之二十五），000表示（千分之五），002表示千分之二十五）。
2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作01；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作001；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0001……如：2037，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的，表示个（千分之一）。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0001是1个001 ,10个001是1个01, 10个01是整数1……、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。
如：31031读作：三十一点零三一6、写小数时，整数部分按照整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
如：一百二十点零零九八写作：12000987、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。
如：02= 020 = 0200 =02000 =……10=100 =0000 =0000=……1080=108100800=1008100080000= 100088、小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……9、小数点的移动：（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原的1/1000……10、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数÷进率=高级单位数×当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动换算。
人教版：小学六年级上册英语Unit4~Unit6知识点
【导语】如今，英语已经成为了世界语，渗透在全世界的每⼀个⾓落，政治、经济、⽂化、娱乐，可以说，我们每天的⽣活，以及⽣活的每个⽅⾯，都在这种语⾔的影响之下。
所以，从⼩教育孩⼦学习英语，是为了将来更好融⼊社会⽽刻不容缓的事情！以下是整理的《⼈教版：⼩学六年级上册英语Unit 4~Unit 6知识点》，希望帮助到您。
⼈教版：⼩学六年级上册英语Unit 4知识点 ⼀、重点词汇： hobby爱好 ride a bike骑⾃⾏车 dive跳⽔ play the violin拉⼩提琴 make kites制作风筝 collect stamps集邮 live居住 teaches教 Watches观看 goes去 does doesn’t=does not city 城市 county 国家或者乡村 province 省 ⼆、重点句型： 1.What’s your hobby? 你的爱好是什么? 2.I like collecting stamps. 我喜欢集邮。
3.He likes collecting stamps， too.他也喜欢集邮 4.Does she teach English? No， she doesn’t. 她教英语吗? 不。
5.Does she teach you math? Yes， she does.她教你数学吗? 是的。
三、重点语法： 1、动词变为动名词的规则： 动词变为动名词，即是动词加ing。
⼀般要遵循以下三条规则： (1)⼀般情况下，在动词的后⾯直接加ing。
如：play-playing read-reading do-doing go-going (2)以不发⾳的字母e结尾的动词，要去掉不发⾳的字母e，再加ing。
如：write-writing ride-riding make-making dance-dancing (3)以单元⾳加单辅⾳结尾的重读闭⾳节，要双写最后⼀个辅⾳字母，再加ing。
优品课件之2017四年级数学下册各单元知识点归纳(4-6单元新人教版)
2017四年级数学下册各单元知识点归纳（4-6单元新人教版）2017四年级数学下册各单元知识点归纳（4-6单元新人教版）第四单元小数的意义和性质1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；分母是10的分数可以写成（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，分母是1000的分数可以写成（三位）小数…… 所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几…… 如： 0.5表示（十分之五）， 0.05表示（百分之五）， 0.25表示（百分之二十五）， 0.005表示（千分之五）， 0.025表示千分之二十五）。
2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001…… 如：20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。
如：31.031读作：三十一点零三一6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
如：一百二十点零零九八写作：120.00987、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。
六年级4至6单元知识点归纳总结
六年级4至6单元知识点归纳总结四至六单元知识点归纳总结六年级的学习内容相对较为复杂，其中4至6单元的知识点尤为重要。
在这些单元中，我们学习了很多不同的科目，包括数学、语文、英语等等。
下面是对这些单元中的重要知识点进行归纳总结。
一、数学1. 小数加减在这几个单元中，我们学习了小数的加减运算。
要注意保持小数点对齐，按位相加或相减，并注意进位或退位的情况。
2. 分数的加减乘除在这几个单元中，我们也开始学习分数的加减乘除运算。
要注意分子分母的对应关系，并进行约分和通分的处理。
3. 带括号的算式在数学中，我们也遇到了带括号的算式。
学习时，要注意按照括号内优先原则进行计算，并根据需要进行整体的化简运算。
4. 图形的周长和面积这几个单元中，我们学习了图形的周长和面积计算。
要注意不同图形的计算公式，例如矩形的周长面积公式为2*(长+宽)和长*宽。
二、语文1. 同音字在语文学习中，我们遇到了很多同音字。
在写作和阅读时，要注意区分同音字的不同意思，避免造成理解或表达上的错误。
2. 阅读理解阅读理解是语文学习中的一项重要技能。
我们需要仔细阅读文章，并根据文章的内容回答问题。
要注意理解文章的主旨和细节，提炼出关键信息。
3. 诗歌鉴赏这几个单元中，我们还学习了一些经典的诗歌作品。
要学会欣赏诗歌的美，理解其中的意境和表达方式。
三、英语1. 词汇量的扩充在这几个单元中，我们学习了很多新的词汇。
要勤于积累和记忆单词，提高自己的词汇量，以便更好地理解和运用英语。
2. 语法规则的应用英语语法规则对于准确表达和理解句子意思非常重要。
我们需要学习并掌握一些常用的语法规则，如动词的时态、名词的单复数等。
3. 阅读与写作在这几个单元中，我们进行了一些阅读和写作练习，提高了自己的英语交流能力。
要注意提高阅读理解能力，学会运用所学知识进行写作。
综上所述，六年级4至6单元的知识点涉及到数学、语文和英语等多个科目。
我们需要通过不断的学习和实践，掌握这些知识点，并提高自己的应用能力。
大一高数4到6章知识点
大一高数4到6章知识点大一高数是大学数学的重要基础课程之一，旨在培养学生的数学思维和解题能力。
在大一高数中，4到6章是相对较为复杂和抽象的部分，涉及了一些重要的数学概念和技巧。
在本文中，我们将探讨大一高数4到6章中的一些关键知识点。
一、向量与空间解析几何向量是大一高数的重要概念之一，在4到6章中，我们将学习向量的运算、向量的数量积和向量的叉积等。
向量的运算包括向量的加法、减法和数乘。
向量的数量积可以用来计算向量的夹角、判断向量的垂直和平行关系。
而向量的叉积可以用来计算向量的面积和判断向量的垂直和平行关系。
此外，我们还将学习如何使用向量进行空间几何的解析和证明。
二、多元函数的极限与连续性多元函数的极限和连续性是大一高数中的重要概念，也是4到6章中需要重点学习和理解的内容。
在多元函数中，我们将学习如何计算多元函数的极限，并讨论多元函数的极限存在与否的条件。
同时，我们还将学习多元函数的连续性及其常用的判定方法。
掌握了多元函数的极限和连续性，可以帮助我们对多元函数的性质有更深入的理解和把握。
三、多元函数的偏导数与微分多元函数的偏导数和微分是4到6章中的关键内容。
在多元函数中，我们需要计算多元函数的各个偏导数，并讨论偏导数存在与否的条件。
同时，我们还将学习多元函数的全微分及其性质。
通过研究多元函数的偏导数和微分，可以帮助我们更好地理解多元函数的变化规律和性质。
四、多元函数的极值与最值多元函数的极值和最值是4到6章中的核心内容之一。
在多元函数中，我们将学习如何计算多元函数的极值，并讨论多元函数极值存在与否的条件。
同时，我们还将研究多元函数的最值及其判定方法。
通过研究多元函数的极值和最值，可以帮助我们更好地理解多元函数的变化规律和性质。
五、曲线与曲面积分曲线积分和曲面积分是5、6章中的重要概念。
在曲线积分中，我们将学习如何计算曲线的弧长和曲线的面积。
在曲面积分中，我们将学习如何计算曲面的面积和曲面的体积。
通过学习曲线与曲面积分，可以帮助我们更好地理解曲线和曲面的几何性质。
二年级主要知识4-6
二年级数学上册知识点
孩子，要相信自己是最棒的！
一学期马上就要结束了，我们要对学过的知识进行总结，发现自己的薄弱点，查缺补漏，对症下药。
跟着老师一起来看看吧。
第四单元P26-29：
1、对称、平移、旋转。
第五单元P30-48：
1、2-5的乘法口诀，及应用
第六单元P49-57：
1、1米＝100厘米，并会比较大小。
2、较长的选“米”做单位，较短的选“厘米”做单位。
练一练：
1、用竖式计算。
58＋24－77＝ 81－17－26＝ 45＋16＋39＝ 60－7＋19＝
2、看图填一填。
3、补充口诀并写出算式。
①四六②三十五
③五五
④得九
4、直接写出得数。
0×4=
7×2=
4×4=
5、把口诀补充完整。
（1）铅笔长18（）
（2）操场长200（）
（3）楼房高40（）
（4）妹妹身高128（）
（5）灯管长24（）。
鲁教版初一4--6知识点
第四课青春多美好一青春不烦恼怎样消除烦恼，快乐成长？（怎样让青春没有烦恼）1认清缘由分析烦恼产生原因（自身原因外在原因生理因素心理因素）有针对性的找到克服方法2敞开自己的心扉多与父母老师同学交流沟通，说出烦恼，寻求指导和帮助。
3丰富自己的生活4主动寻求社会帮助针对青少年的咨询热线和专业的心理咨询机构二怎样丰富自己的生活？（方法）1多读书拓展自己的视野2参加科技文体活动，培养自己的高雅情趣3多参加社会公益活动，享受奉献的快乐理智的青春更美丽三为什么冲动是魔鬼？怎样认识冲动？青春期出现心理冲动是正常的。
调控不好，做出违背道德和法律的事情，对他人造成伤害，同时也危害自己。
四怎样克服冲动，把握好自己？1理智使人冷静，冷静避免冲动。
我们要增强自己的自制力，学会用理智控制自己的情感和行为。
2出现冲动，想到道德的规范、法律的要求，考虑冲动的后果。
及时终止冲动，避免严重后果。
3适时排解冲动带来的不良情绪。
运用换位思考、幽默化解调控，通过向他人倾诉，参加有益身心健康的文体活动排解。
五为什么最美是青春？（青春最美丽）1青春健美。
青春的身姿是矫健优美的，脚步是轻盈敏捷的。
我们要快乐迎接每一天。
2青春激情。
青春充满激情，热情奔放，敢想敢干。
青春充满活力，朝气蓬勃、精力旺盛，体力充沛，不怕失败。
3青春梦想。
青春是多梦的季节，拥有青春，放飞梦想，拥有充满希望的未来。
六怎样让青春无悔？1青春因梦想而绚丽，因奋斗而精彩2我们要敢于梦想，勇于追梦，顽强拼搏奋斗，为社会做出贡献。
3我们要珍惜时光，努力去学习，去探索，去实践，增强责任感，莫让年华付水流。
4迈好青春第一步，珍惜青春每一步。
第五课自尊自爱七什么是自尊自爱自己尊重自己，自己爱护自己自尊自爱的表现1不卑躬屈膝，不允许别人歧视侮辱2维护自己良好形象，注意容貌衣着，言行上约束自己。
3学习生活中，希望得到肯定或赞扬。
八为什么自尊自爱是人人都需要的？自尊自爱的意义？1自尊自爱的人，赢得他人的尊重，体验到生活的快乐。
必修一4到六章知识点总结
必修一4到六章知识点总结1.1 向量和线性空间- 向量的概念- 向量的线性运算- 线性空间的定义和性质1.2 矩阵和行列式- 矩阵的定义和基本运算- 行列式的定义和性质- 逆矩阵和伴随矩阵1.3 线性方程组- 线性方程组的消元法解法- 线性方程组的向量表示- 矩阵的秩和解的存在唯一性第二章线性方程组的解法2.1 克拉默法则- 克拉默法则的原理与应用- 矩阵求逆法则2.2 矩阵的秩和解的存在唯一性- 矩阵的秩及其性质- 线性方程组解的存在唯一性2.3 矩阵的初等变换法- 矩阵的初等变换及其基本性质- 行阶梯形矩阵和行最简形矩阵第三章空间解析几何3.1 空间直角坐标系- 空间直角坐标系的定义- 空间点的坐标表示- 空间中的直线和平面的方程3.2 空间曲线和曲面的方程- 空间曲线的参数方程- 空间曲面的参数方程- 空间曲线和曲面的方程求解3.3 空间中向量的运算- 空间向量的定义和性质- 向量的数量积和向量积- 向量的混合积和共线向量第四章行列式的应用4.1 系数式行列式- 系数式行列式的定义和性质- 克拉默法则的应用4.2 矩阵式行列式- 矩阵式行列式的定义和性质- 行列式的性质与性质4.3 行列式的几何意义- 行列式与平行四边形的面积- 行列式与体积的计算第五章线性方程组的向量解法5.1 线性方程组的解的结构- 齐次线性方程组的向量解法- 非齐次线性方程组的向量解法- 线性方程组的解空间5.2 线性变换- 线性变换的定义和性质- 线性变换中的标准矩阵5.3 线性方程组的特解和通解- 特解和通解的定义和性质- 齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的关系第六章特征值和特征向量6.1 线性变换的特征值和特征向量- 特征值和特征向量的定义和性质- 特征值和特征向量的求解- 特征值与矩阵的性质6.2 对角化和相似矩阵- 对角化的条件和方法- 相似矩阵的定义和性质- 相似矩阵的判定方法6.3 实对称矩阵的对角化- 实对称矩阵的对角化定理- 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质- 实对称矩阵的谱定理以上就是必修一4到六章的知识点总结。
人教版学校六年级上册数学知识点(4-6单元)
第四單元比比：兩個數相除也叫兩個數的比1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。
連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個數的關係，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20=＝12÷20==0.612∶20讀作：12比20區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。
比是一個式子，表示兩個數的關係，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。
4、化簡比：化簡之後結果還是一個比，不是一個數。
（1）、用比的前項和後項同時除以它們的公約數。
（2）、兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。
也可以求出比值再寫成比的形式。
（3）、兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。
5、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數（或分數），相當於商，不是比。
6、比和除法、分數的區別：除法：被除數除號（÷）除數（不能為0）商不變性質除法是一種運算分數：分子分數線（—）分母（不能為0）分數的基本性質分數是一個數比：前項比號（∶）後項（不能為0）比的基本性質比表示兩個數的關係商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
分數除法和比的應用1、已知單位“1”的量用乘法。
2、未知單位“1”的量用除法。
3、分數應用題基本數量關係（把分數看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？甲＝乙×幾分之幾乙＝甲÷幾分之幾幾分之幾＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）幾分之幾？4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、畫線段圖：（1）找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。
三年级数学第4、6单元知识点总结
整十、整百数乘一位数的口算：先用整十、整百数“0”前面的数和一位数相乘,再按表内乘法算出积，再看乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
两位数乘一位数的口算方法：两位数乘一位数的计算方法：可以用连加算式来计算，也可以借助点子图或表格来计算，最简便的是口算。
两位数乘一位数的口算方法：两位数乘一位数，可以把两位数分成几十和几，用它们分别去乘一位数，最后把两个乘积相加。
整十、整百数除以一位数的口算：可以先用0前面的数除以一位数，算出结果后，看被除数末尾有几个0，就在商的后面添几个0；也可以把被除数看作几个十，再把几个十平均分成几份，每份就是几个十，商就是几十。
也可以用“想乘算除”等方法来口算。
两位数除以一位数的口算方法：两位数除以一位数的口算方法：把被除数分成一个整十数和一个一位数来算，把它们分别除以除数，再把两次的商相加，等于最后的结果。
商的变化规律：两位数除以一位数，除数不变，被除数每增加除数的几倍，商就增加几。
多位数乘一位数不进位的笔算：对齐：一位数与多位数的个位对齐。
乘的顺序：从个位乘起，用一位数乘多位数的每一位。
积的位置：与哪一位上的数相乘,积就写在哪一位的下面。
两位数乘一位数的乘法（一次进位）：从个位乘起，用一位数乘两位数的每一位。
个位满几十，就向十位进几，计算十位时不要忘记加个位进上来的数。
两、三位数乘一位数的乘法（连续进位）：1.相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别乘多位数的每一位。
2.哪位满几十，就向前一位进几，计算时不要忘记加进上来的数。
0和任何数相乘都得0，0加任何数，都得那个数。
有0的乘法竖式中，计算时应注意乘数末尾有0的竖式不要忘记末尾的0，积要照写0；乘数中间有0的竖式，如果有进位，要加上进上来的数。
速度×时间=路程，单价×数量=总价，仔细分析题目中的数量关系。
连乘是从左往右依次计算。
用连乘解决实际问题时，要明确先求什么，再求什么。
优品课件之小学六年级上册第四―六单元数学复习资料(北师大版)
小学六年级上册第四―六单元数学复习资料（北师大版）小学六年级上册第四―六单元数学复习资料（北师大版）第四单元百分数（一）百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
第五单元数据处理一、绘制条形统计图（主要是用于比较数量大小）1、写出统计图的标题，在上方的右侧表明制图日期。
2、确定横轴、纵轴。
3、在横轴上适当分配条形的位置，确定条形的宽度和间隔。
（直条的宽窄要一致，间隔也要一致，单位长度要统一）4、纵轴上确定单位长度。
确定单位长度所代表的量要根据最大和最小的来综合考虑。
5、根据数据的大小画出长短不同的直条。
6、给直条图形不同的颜色（或底纹），并在统计图右上角注明图例。
二、关于复试条形统计图1、制作复试条形统计图与单式条形统计图的制作方法相同。
只是在每组数据中各量要用颜色或底纹区分。
2、复试条形统计图---直条的宽窄要一致，间隔要一致，单位长度要统一。
3、运用横向、纵向、综合、对比等不同方法观察，可以读懂复试条形统计图，从中获取尽可能多的信息。
4、复试条形统计图有纵向和横向两种画法。
绘制复试折线统计图（不仅可以比较大小，还可以比较数量变化的快慢）a、只有一条折线的折线统计图叫做单式折线统计图。
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知识点4. 等温恒容的单一反应实验数据的处理一、主要讲解内容主要介绍间歇式反应器中等温恒容的单一反应获取动力学方程的两种方法：积分法和微分法的基本方法、步骤。
二、学习要求掌握间歇式反应器中进行的等温恒容单一反应实验数据处理的两种方法，能够熟练地将零级、一级、二级可逆与不可逆反应的速率方程的微分表达式转换成积分式。
掌握微分法处理实验数据的方法、步骤。
三、视频（已录制完成）四、讲义本节介绍理想的间歇反应器中动力学数据的处理方法。
理想的间歇中反应器反应物料一次性投入，反应完成之后再进行卸料。
在反应过程中反应器中温度、浓度始终是均一的，但可能随着反应的进行而发生变化，这是理想的间歇式反应器理想性的体现，实际反应器一般很难达到温度、浓度始终均一。
1．转化率的概念转化率X A 定义为，00A AA A N N X N -=其中N A 0—t =0的时刻A 的摩尔数； N A —t 时刻A 的摩尔数。
由转化率定义可得：0(1)A A A N N X =-对于恒容反应，0000/11/A A A A A A A A N N N V CX N N V C -==-=-两侧取对数得，0AA A dC dX C =-或者，0A A A dC C dX -=故对于恒容反应，反应速率的定义式，而对于变容反应，注意此时V ≠V 0。
对于恒容的间歇式反应器，1AA A C X C =-则，0(1) A A A C C X =-，微分得：0A A A dC C dX =-。
对于幂数型方程，n A A A power formdC r kC dt-=-=如何确定其中的动力学参数k 和n 是本节主要解决的问题。
在恒容的间歇式反应器中通常可以获取表1所示实验数据。
表1 间歇反应器实验数据根据实验数据获取动力学的步骤通常分为两步，a. 固定温度，得出反应速率对浓度的依赖关系；b.改变温度进行实验，得出速率对温度的依赖关系。
其中第二步改变温度后实验数据的处理跟第一步过程相同，所以我们主要介绍恒温数据的处理。
2．积分法处理实验数据积分法主要是适用于以下情况：反应级数较简单；反应中仅涉及一个物种，或者动力学关系可以简化为和一个物种的关系；数据较为分散，采用微分法难于处理的情况。
积分法通常分成四步来进行： a. 假设动力学关系b. 对动力学方程进行积分c. 对积分式进行线性化，得到 f (C A )~t 的直线关系。
d. 比较实验数据和以上直线关系是否吻合。
例1：恒容反应→Products A ，假设为1级不可逆反应：-=-=AA A dC r kC dt，分离变量积分：-=⎰⎰00AA C t AC A dC k dt C ，得ln-=0AA C kt C 因为=-1AA A C X C ，即01A A A C X C =-，得：ln()--=1A X kt 。
即应该满足图2-3所示的直线关系。
以实验数据求得ln-0AA C C 或ln()--1A X ，作出其对时间的关系曲线，若是过原点的直线，则此反应为一级不可逆反应，根据其斜率可求得速率常数k ，否则重新假设其他的动力学关系。
图1 一级不可逆反应的积分关系例2. 恒容反应→Products A ，假设为2级不可逆反应：2AA A dC r kC dt-=-=，分离变量积分：020AA C t A C A dC k dt C -=⎰⎰，得，011A A kt C C -=或01()1A A AX kt C X =-。
以实验数据求得011A A C C -或01()1A A AX C X -，作出其对时间的关系曲线，若是过原点的直线，则此反应为-0lnA A C C ln(1)A X --Or2级不可逆反应，根据其斜率可求得速率常数k ，否则重新假设其他的动力学关系。
图2二级不可逆反应的积分关系例2. 恒容反应→Products A ，假设为n 级不可逆反应：n AA A dC r kC dt-=-=，分离变量积分：00AA C t A n C AdC k dt C -=⎰⎰，得1101[]1n nA A C C kt n ---=-。
例如，n =0，则积分式为0A A C C kt -=-，本节例题详见课件。
3．微分法处理实验数据表1所示恒容间歇式反应器中的实验数据同样可用微分法处理，处理步骤如下：①根据实验数据绘制 C A ~t 光滑曲线 ②确定不同浓度下的曲线斜率③线性化，做图求解动力学参数，例如：对于幂数型动力学方程，-=n A A r kC ，两侧取对数得，-=-=+ln()ln()ln ln A A A dC r k n C dt，即，ln()A dC dt-与ln C A 成线性关系，其斜率为反应级数n ，截距为ln k 。
图3二级不可逆反应的积分关系C A截距ln(五、小结1、理想的间歇中反应器反应物料一次性投入，反应完成之后再进行卸料。
在反应过程中反应器中温度、浓度始终是均一的，但可能随着反应的进行而发生变化。
2、转化率的概念，00A AA A N N X N -=3、积分法的基本步骤： a. 假设动力学关系 b. 对动力学方程进行积分c. 对积分式进行线性化，得到 f (C A )~t 的直线关系。
d. 比较实验数据和以上直线关系是否吻合。
4、微分法的基本方法、步骤： ①根据实验数据绘制 C A ~t 光滑曲线 ②确定不同浓度下的曲线斜率 ③线性化，做图求解动力学参数， 5、一级恒容不可逆反应的积分式：lnln()01AA A C X kt C -=--= 零级恒容不可逆反应的积分式：0A A C C kt -=- 二级恒容不可逆反应的积分式：011A A kt C C -=或01()1A A AX kt C X =- 六、自测题1、 在均相反应动力学中，利用实验数据求取化学反应速度方程式的两种最主要的方法为 积分法 和 微分法 。
2、 有一液相不可逆反应12A R →，A 的初始浓度为0.5mmol/L 和2mmol/L 的条件下均在30min 内转化了15％，该反应的反应级数为n = 1 。
速率常数k = 5.42×10－3min－1。
3、 某反应的计量方程为A R S →+，则其反应速率表达式 不能确定 。
4、 积分法求解动力学方程一般分成四步进行：①假设动力学关系②对动力学关系进行积分③将积分式做线性化处理④对比实验数据和所假设的动力学积分式5、微分法处理实验数据通常分成3步进行：①做C A~t关系曲线②做切线求不同浓度下的反应速率③线性化，做图求解动力学参数知识点5. 等温恒容的复合反应实验数据的处理一、主要讲解内容本讲主要介绍平行反应和连串反应，对平行进行积分处理获取动力学参数，对连串反应分析了其产物分布，得到了获取最高中间产物的浓度及相应的反应时间。
二、学习要求掌握平行反应积分法数据处理的方法，能够计算一级不可逆连串反应中间产物最高浓度及相应的最佳反应时间。
三、视频（已录制完成）四、讲义用两个或多个独立的计量方程来描述的反应即为复合反应。
如果几个反应都是相同的反应物按各自的计量关系同时发生的反应则称为平行反应。
S如果几个反应是依次发生的，此反应为串联反应。
A + BPR+S平行和串联组合在一起的复合反应A +B PP + BS和1.一级不可逆平行反应12()AA A dC r k k C dt-=-=+ (1) 1RR A dC r k C dt== (2) AR S k 1k 21st 级2Ss A dC r k C dt== (3) 由式(1)得：120ln ()A A C k k t C -=+，即0ln A A CC -~t 关系为一条直线，见图2-6所示，其斜率为k 1+k 2。
（2）式与（3）式相除得：12R R S S r dC k r dC k == 积分得：0102R R S S C C k C C k -=-或者，1002()R R S S k C C C C k =+- 即，C R 与C S 之间成直线关系，见图2-7，直线斜率为k 1/k 2。
由上述两条直线斜率即可得到k 1及k 2的值。
图2-6 一级不可逆复合反应的0lnAA C C -~t 关系图2-7 一级不可逆复合反应的C R ~C S 关系- 22. 不可逆连串反应APS （均为一级反应）k 1k 2假定：为等温定容反应 各反应组份的速率方程：A AA C k dt dC r 1=-=-P A PP C k C k dt dC r 21-==P SS C k dt dC r 2==P A P A PC k t k C k C k C k dt dC 210121)exp(--=-= 积分得10exp[]AA C k t C =- 011220210[exp()exp()]exp()P P A A C C k k t k t k t C k k C =---+-- （k 1≠k 2） 由物料衡算得： )()(000P P A A S S C C C C C C ---=- 或10001120221[1exp()][exp()exp()][exp()1]A S S A P k C C C C k t k t k t C k t k k -=---------- 当原始反应混合物中无P 和S ,则)]exp()[exp(211210t k t k k k k C C A P ----= 1212210)exp()exp(1k k t k k t k k C C A S ----+= 根据上式可作出各组份浓度随时间变化曲线存在0,PdC dt=求出相应最大时的opt t 1012121)/ln(k k k k k t opt =-=,max()221102kk k p A k C C k -= 式中:10k 为串联反应速率常数的对数平均值. 在211k k =时，11opt t k =0,max A p C C e=五、小结1. 对于如下一级不可逆平行反应，根据120ln()A A C k k t C -=+及1002()R R S S kC C C C k =+-两个直线关系可确定速率常数k 1、k 2。
2. 对于如下一级不可逆连串反应PS （均为一级反应）k 1k 2，若k 1≠k 2，AR S k 1k 21st 级1012121)/ln(k k k k k t opt =-=,max()221102kk k p A k C C k -= 若k 1=k 2，11opt t k =,0,max A p C C e=六、自测题1. 在间歇式反应器中进行的如下反应，S R A k k −−−−→−−−−−→−--==1211min 1.0min 2.0C A0=1 mol/liter, C R0=C S0=0。