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(考研高数)基本初等函数图像与性质

基本初等函数图像与性质1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性3.每个函数的图像很重要一、幂函数 a x =y (a 为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形1.当a 为正整数时，函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与x 轴相切。

且a 为奇数时，图形关于原点对称；a 为偶数时图形关于y 轴对称；2.当a 为负整数时。

函数的定义域为除去x =0的所有实数。

3.当a 为正有理数m n 时，n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞，n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。

函数的图形均经过原点和(1,1)；如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ，n 均为奇数时,跟原点对称。

4.当a 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时,定义域为去除x =0以外的一切实数。

二、指数函数 x a y =(a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；0<a<1时，单调减少。

今后用的较多。

三、对数函数x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；四、三角函数正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；五、反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数xy arctan=，),(+∞-∞∈x，)2,2(ππ-∈y，反余切函数xy cotarc=，),(+∞-∞∈x，),0(π∈y．Αα：阿尔法Alpha Ββ：贝塔BetaΓγ：伽玛Gamma Δδ：德尔塔DelteΕε：艾普西龙Epsilon ζ ：捷塔Zeta Ζη：依塔Eta Θθ：西塔Theta Ιι：艾欧塔IotaΚκ：喀帕Kappa ∧λ：拉姆达LambdaΜμ：缪Mu Νν：拗NuΞξ：克西Xi Οο：欧麦克轮Omicron ∏π：派Pi Ρρ：柔Rho∑σ：西格玛Sigma Ττ：套TauΥυ：宇普西龙Upsilon Φφ：fai PhiΧχ：器Chi Ψψ：普赛PsiΩω：欧米伽Omega。

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入数值映射到唯一的输出数值。

函数通常用f(x)来表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。

函数可以用图形、符号或表格来表示。

2.定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的数值的集合，而函数的值域是所有可能的输出数值的集合。

定义域可写作D(f)，值域可写作R(f)。

3.线性函数：线性函数是一种具有常数斜率的函数。

它的形式为f(x) = mx + b，其中m是斜率，b是截距。

线性函数的图形是一条直线。

4.幂函数：幂函数是一种形如f(x) = ax^b的函数，其中a和b是常数。

幂函数的图形通常是一条平滑的曲线。

当b为正偶数时，曲线在x轴的正半轴都是上升的；当b为负偶数时，曲线在x轴的正半轴是下降的。

5.指数函数：指数函数是以常数e为底的函数，它的形式为f(x)=a^x，其中a是指数底数。

指数函数的图形为一条逐渐增长（或逐渐减小）的曲线。

6.对数函数：对数函数是指以常数a为底的对数函数，它的形式为f(x) =log_a(x)，其中a为底数，x为函数的输入值。

对数函数是指数函数的反函数，即f(x) = a^x的反函数。

7.三角函数：三角函数是有关三角形角度与边长之间的关系的函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

三角函数的图形是周期性的曲线，周期为2π。

8.反函数：反函数是指满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数对。

反函数可以通过交换函数的输入和输出得到。

9.复合函数：复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数关系。

复合函数可以表示为f(g(x))，其中g(x)是一个函数，f(x)是另一个函数。

10.奇偶函数：奇函数是满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数是满足f(-x)=f(x)的函数。

奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。

这些是基本初等函数的一些常见知识点，掌握了这些知识点可以帮助你理解函数的基本概念、性质和图像，为进一步学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

基本初等函数知识总结

基本初等函数知识总结含义:常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数1.常数函数（y=C）（1）定义域: D（f）＝（-∞，+∞）（2）值域: Z(f)=C(3) 性质: 它的图像是一条平行于x轴并通过点(0，C)在y轴上截距为C的直线(4 )图像：(5)周期性：常值函数是一个周期函数. 因对于任何x∈(-∞,+∞)和实数T，f(x+T)=f(x)=T,但并无最小正周期【注】常值函数不含自变量且不存在反函数2.幂函数(1)定义：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数.(2)性质：在(0，+∞)内总有意义①当α＞0时函数图像过点(0，0)和(1，1)，在(0，+∞)内单调增加且无界②当α＜0时函数图像过点(1，1)，在(0，+∞)内单调减少且无界(3)图像：3.指数函数y=a^x(a>0且a≠1)(1)定义域：x∈R(2)值域：(0，+∞)(3)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(-∞，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(-∞，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(4)图像：①由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

②由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。

③指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低” 如图：(5)运算法则：①②③④4.对数函数y=logax（a>0 且a≠1）(1)定义：如果a^x=N（a>0，且a ≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数一般地，函数y=logax（a>0，且a ≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数(2)定义域：(0，+∞)，即x>0(3)值域：R(4)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(0，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(0，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(5)图像：【注】①负数和零没有对数②1的对数是零③底数的对数等于1(6)常用法则/公式：5.三角函数⑴正弦函数y=sin x(1)定义：对边与斜边的比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ(K∈Z)时，Y 取最大值1 2.当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K ∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K ∈Z④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减⑤有界性：有界函数(6)图像：(2)余弦函数y=cos x(1)定义：邻边与斜边之比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1 2.当X=2Kπ +π (K∈Z)时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：偶函数③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增⑤有界性：有界函数(6)图像：(3)正切函数y=tan x(1)定义：对边与邻边之比(2)定义域：{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}(3)值域：R(4)最值：无最大值和最小值(5)性质：①周期性：最小正周期都是πT=π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增⑤有界性：无界函数(6)图像：(4)余切函数y=cot x(1)定义：在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的自变量的集合，值域是所有对应的因变量的集合。

2. 奇偶性：一个函数可以是奇函数或偶函数，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

3. 单调性：函数可以是单调递增或单调递减的。

单调递增函数满足当x1小于x2时，f(x1)小于f(x2)；单调递减函数则相反。

二、常见的基本初等函数1. 幂函数：指数函数是形如y=x^n的函数，其中n是一个实数。

根据n的不同取值，幂函数可以分为多种情况，如正幂函数、负幂函数、倒数函数等。

2. 指数函数：指数函数是以指数为自变量的函数，常见的指数函数有以e为底的自然指数函数（y=e^x）和以10为底的常用对数函数（y=log(x)）。

3. 对数函数：对数函数是指以某个正实数为底的函数，常见的对数函数有以e为底的自然对数函数（y=ln(x)）和以10为底的常用对数函数。

4. 三角函数：三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，常见的三角函数有正弦函数（y=sin(x)）、余弦函数（y=cos(x)）、正切函数（y=tan(x)）等。

5. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆函数，常见的反三角函数有反正弦函数（y=arcsin(x)）、反余弦函数（y=arccos(x)）、反正切函数（y=arctan(x)）等。

三、基本初等函数的图像和性质1. 幂函数的图像与性质：平方函数（y=x^2）的图像是一个开口上的抛物线，立方函数（y=x^3）的图像则是一个S形曲线。

幂函数的性质与指数n的奇偶性、正负有关。

2. 指数函数的图像与性质：自然指数函数（y=e^x）具有递增的特点，其图像是一条通过原点且向上增长的曲线。

常用对数函数（y=log(x)）的图像则是一条斜率逐渐减小的曲线。

基本初等函数知识点总结

基本初等函数知识点总结1.常数函数：常数函数是指函数的值在定义域内都保持不变的函数。

表示为f(x)=c，其中c是常数。

常数函数的图像是一条平行于x轴的直线。

常数函数的性质是恒等性，即f(x)=f(x')，对于任意x和x'都成立。

2.平方函数：平方函数是指函数的值与自变量的平方成正比的函数。

表示为f(x)=x²。

平方函数的图像是一条开口向上的抛物线。

平方函数的性质是奇偶性，即f(-x)=f(x)，对于任意实数x都成立。

3.立方函数：立方函数是指函数的值与自变量的立方成正比的函数。

表示为f(x)=x³。

立方函数的图像是一条通过原点且存在于所有象限的曲线。

立方函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)或f(x₁)>f(x₂)成立。

4.绝对值函数：绝对值函数是指函数的值与自变量的绝对值成正比的函数。

表示为f(x)=，x。

绝对值函数的图像是一条以原点为顶点且对称于y轴的V字形曲线。

绝对值函数的性质是非负性，即对于任意实数x，有f(x)≥0成立。

5.指数函数：指数函数是指函数的值与自变量的指数幂成正比的函数。

表示为f(x)=aˣ，其中a是一个正实数且a≠1、指数函数的图像是一条通过点(0,1)且与x轴和y轴都无交点的曲线。

指数函数的性质是增长性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)成立。

6. 对数函数：对数函数是指函数的值与自变量的对数成正比的函数。

表示为f(x)=logₐ(x)，其中a是一个正实数且a≠1、对数函数的图像是一条通过点(1, 0)且与x轴和y轴都无交点的曲线。

对数函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)成立。

7. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

正弦函数表示为f(x)=sin(x)，余弦函数表示为f(x)=cos(x)，正切函数表示为f(x)=tan(x)。

(完整版)基本初等函数知识点及函数的基本性质

对数函数
定义
函数y logax(a 0且a
1）叫做对数函数
a1
0a1
x1
x1
yx 1
y
y logax
yy logax
图象
(1,0)
O
(1,0)
x
Ox
定义域
(0,,0)，即当x
1时，y 0．
奇偶性
非奇非偶
② 对数函数对底数的限制：（a 0，且a1）．三、对数函数的图像和性质：
指数函数及其性质
、指数与指数幂的运算
一）根式的概念
1、如果xna,a R,x R,n1，且n N，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a
函数名称
指数函数
定义
函数y ax（a 0且a1）叫做指数函数
图象
a1
0a1
y 1yy ax
(0,1)
Ox
y axy
y 1(0,1)
Ox
定义域
R
值域
(0,+∞)
过定点
在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴；
图象影响
在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴．
在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴．
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
1）
在[a，
b]上，
f (x)
ax(a 0且a
1)值域是[f (a),f(b)]或[f(b),f(a)]
2）
若x
0，则
对数函数及其性质
、对数与对数的运算
一）对数
1．对数的概念：一般地，如果ax
N (a
0,a
1），那么数x叫做以．a为．底．N的对数，记作：
x

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点1.函数的定义与性质函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的运算关系。

函数可以通过一条或多条有序对来表示，其中每个有序对由自变量和对应的函数值组成。

常见的函数表示方法有显式函数、隐式函数和参数方程等。

函数的性质有定义域、值域、奇偶性、增减性等。

其中，定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。

奇偶性描述了函数图像的对称性，增减性描述了函数在定义域的变化趋势。

2.常见初等函数常见的初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和双曲函数等。

-多项式函数是形如f(x)=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀的函数，其中aₙ,aₙ₋₁,...,a₁,a₀是常数，x是自变量，n是非负整数。

-指数函数是形如f(x)=aᵢx的函数，其中a是一个正常数，x是自变量。

- 对数函数是指数函数的逆运算，形如 f(x) = logₐx 的函数，其中a 是正常数，x 是自变量。

-三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

-双曲函数是以指数函数为基础构造的一类函数，包括双曲正弦函数、双曲余弦函数等。

3.函数的运算函数之间可以进行四则运算、函数的复合和逆函数的求解等运算。

-四则运算是指两个函数之间进行加减乘除的运算。

加法运算表示两个函数的对应值相加，减法运算表示两个函数的对应值相减，乘法运算表示两个函数的对应值相乘，除法运算表示两个函数的对应值相除。

-函数的复合是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

复合函数可以通过符号f(g(x))表示，其中f和g是两个函数。

-逆函数是指将一个函数的自变量和函数值交换后得到的新函数。

逆函数可以通过符号f^(-1)(x)表示，其中f是一个函数。

4.函数的图像与性质函数的图像是函数关系在一些坐标系中的几何表现。

函数的图像可以用来研究函数的性质和变化趋势。

-函数的图像可以用点集、曲线或面积等形式来表示。

-函数的对称性可以通过图像来判断，如关于原点对称、关于x轴对称、关于y轴对称等。

6类基本初等函数以及三角函数(考研数学基础)

基本初等函数及图形(1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数）(2) 幂函数 μx y =，μ是常数；(3) 指数函数 xa y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ；(4) 对数函数x y a log =(a是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。

且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称；2. 当u 为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。

函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m,n 均为奇数时,跟原点对称4. 当u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.(5) 三角函数正弦函数xy sin=，),(+∞-∞∈x，]1,1[-∈y，余弦函数xy cos=，),(+∞-∞∈x，]1,1[-∈y，正切函数xy tan=，2ππ+≠kx，k Z∈，),(+∞-∞∈y，余切函数xy cot=，πkx≠，k Z∈，),(+∞-∞∈y；1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, +∞),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/(6)反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数 x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数xy cotarc=，),(+∞-∞∈x，),0(π∈y．小结：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域单调增.幂函数(a为任意实数)这里只画出部分函数图形的一部分。

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点一、引言在数学中，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）以及复合运算得到的函数。

基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。

本文将详细介绍这些基本初等函数的定义、性质和图像。

二、常数函数定义：常数函数 \( f(x) = c \)，其中 \( c \) 是一个实数常数。

性质：常数函数的图像是一条平行于 \( x \) 轴的直线，其所有点的函数值都等于常数 \( c \)。

图像：见附录图1。

三、幂函数定义：幂函数 \( f(x) = x^n \)，其中 \( n \) 是实数。

性质：幂函数的性质取决于指数 \( n \) 的值。

当 \( n \) 为正整数时，函数图像是 \( n \) 次幂的曲线；当 \( n \) 为负整数时，函数图像是倒数的幂函数曲线。

图像：见附录图2。

四、指数函数定义：指数函数 \( f(x) = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a\neq 1 \)。

性质：指数函数的底数 \( a \) 决定了函数图像的形状。

当 \( a > 1 \) 时，函数是增长的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是衰减的。

图像：见附录图3。

五、对数函数定义：对数函数 \( f(x) = \log_a(x) \)，其中 \( a > 0 \) 且\( a \neq 1 \)。

性质：对数函数是指数函数的逆函数。

当 \( a > 1 \) 时，函数是单调增加的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是单调减少的。

图像：见附录图4。

六、三角函数1. 正弦函数 \( \sin(x) \)2. 余弦函数 \( \cos(x) \)3. 正切函数 \( \tan(x) \)定义：这些函数与单位圆上的点的坐标有关。

性质：三角函数具有周期性，它们的周期为 \( 2\pi \)。

6类基本初等函数以及三角函数(考研数学基础)

且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称；2. 当u 为负整数时。

函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。

函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m,n 均为奇数时,跟原点对称4. 当u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方.3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.(5) 三角函数正弦函数xy sin=，),(+∞-∞∈x，]1,1[-∈y，余弦函数xy cos=，),(+∞-∞∈x，]1,1[-∈y，正切函数xy tan=，2ππ+≠kx，k Z∈，),(+∞-∞∈y，余切函数xy cot=，πkx≠，k Z∈，),(+∞-∞∈y；1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, +∞),y值为正,图形位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/(6)反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数 x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数xy cotarc=，),(+∞-∞∈x，),0(π∈y．小结：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(1,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数(a为任意实数)这里只画出部分函数图形的一部分。

考研高数基本初等函数图像与性质

高数基本初等函数图像与性质1.函数的五个要素：自变量,因变量,定义域,值域,对应法则2.函数的四种特性：有界限,单调性,奇偶性,周期性3.每个函数的图像很重要一、幂函数 a x =y a 为常数最常见的几个幂函数的定义域及图形1.当a 为正整数时,函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞,他们的图形都经过原点,并当a>1时在原点处与x 轴相切;且a 为奇数时,图形关于原点对称；a 为偶数时图形关于y 轴对称；2.当a 为负整数时;函数的定义域为除去x =0的所有实数;3.当a 为正有理数m n时,n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞,n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞;函数的图形均经过原点和(1,1)；如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称;4.当a 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时,定义域为去除x =0以外的一切实数;二、指数函数x a y =a 是常数且01a a >≠，,),(+∞-∞∈x 图形过0,1点,a>1时,单调增加；0<a<1时,单调减少;今后用的较多; 三、对数函数x y a log =a 是常数且01a a >≠，,(0,)x ∈+∞；四、三角函数正弦函数 x y sin =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y ,余弦函数 x y cos =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y ,正切函数 x y tan =,2ππ+≠k x ,k Z ∈,),(+∞-∞∈y ,余切函数 x y cot =,πk x ≠,k Z ∈,),(+∞-∞∈y ；五、反三角函数反正弦函数 x y arcsin =, ]1,1[-∈x ,]2,2[ππ-∈y , 反余弦函数 x y arccos =,]1,1[-∈x ,],0[π∈y ,反正切函数x y arctan =,),(+∞-∞∈x ,)2,2(ππ-∈y , 反余切函数x y cot arc =,),(+∞-∞∈x ,),0(π∈y ．Αα：阿尔法Alpha Ββ：贝塔BetaΓγ：伽玛Gamma Δδ：德尔塔DelteΕε：艾普西龙Epsilon ζ ：捷塔Zeta Ζη：依塔Eta Θθ：西塔Theta Ιι：艾欧塔IotaΚκ：喀帕Kappa ∧λ：拉姆达LambdaΜμ：缪Mu Νν：拗NuΞξ：克西Xi Οο：欧麦克轮Omicron∏π：派Pi Ρρ：柔Rho∑σ：西格玛Sigma Ττ：套TauΥυ：宇普西龙Upsilon Φφ：fai PhiΧχ：器Chi Ψψ：普赛PsiΩω：欧米伽Omega。

考研高数基本初等函数图像与性质

（高数）基本初等函数图像与性质1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性3.每个函数的图像很重要一、幂函数 a x =y (a 为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形1.当a 为正整数时，函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与x 轴相切。

且a 为奇数时，图形关于原点对称；a 为偶数时图形关于y 轴对称；2.当a 为负整数时。

函数的定义域为除去x =0的所有实数。

3.当a 为正有理数m n时，n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞，n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。

函数的图形均经过原点和(1,1)；如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ，n 均为奇数时,跟原点对称。

4.当a 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时,定义域为去除x =0以外的一切实数。

二、指数函数 x a y =(a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；0<a<1时，单调减少。

今后用的较多。

三、对数函数x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；四、三角函数正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；五、反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数 x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ． Αα：阿尔法 AlphaΒβ：贝塔 Beta Γγ：伽玛 GammaΔδ：德尔塔 Delte Εε：艾普西龙 Epsilonζ ：捷塔 Zeta Ζ η：依塔 Eta Θθ：西塔 ThetaΙι：艾欧塔 Iota Κκ：喀帕 Kappa∧λ：拉姆达 Lambda Μμ：缪 MuΝν：拗 Nu Ξξ：克西 XiΟο：欧麦克轮 Omicron ∏π：派 PiΡρ：柔 Rho ∑σ：西格玛 SigmaΤτ：套 Tau Υυ：宇普西龙 UpsilonΦφ：fai Phi Χχ：器 ChiΨψ：普赛 Psi Ωω：欧米伽 Omega。

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点一、函数的概念：函数是自变量与因变量之间的一种对应关系。

其中，自变量是函数的输入，因变量是函数的输出。

函数可以用来描述不同变量之间的关系或者用来描述一些变量随着另一个变量的变化而发生的变化。

二、函数的表示法：函数可以用不同的表示法来表示。

最常见的表示法有解析式表示法、图像表示法和表格表示法。

例如，一元一次函数y=ax+b就是一个常见的初等函数。

三、函数的性质：1.定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的因变量的可能取值范围。

2.奇偶性：对于函数f(x)，如果对于任意x，有f(-x)=f(x)成立，则函数具有偶性；如果对于任意x，有f(-x)=-f(x)成立，则函数具有奇性。

3.单调性：如果对于任意x1>x2，有f(x1)>f(x2)成立，则函数为递增函数；如果对于任意x1>x2，有f(x1)<f(x2)成立，则函数为递减函数。

4.周期性：如果对于任意x，有f(x+T)=f(x)成立，则函数具有周期T。

四、常见初等函数的性质和图像：1.常数函数：f(x)=c（c为常数），图像为平行于x轴的一条直线。

2. 一次函数：f(x) = ax + b（a和b为常数），图像为一条直线，斜率a决定了直线的倾斜程度，b为与y轴交点的纵坐标。

3.幂函数：f(x)=x^n（n为常数），图像的形状与n的奇偶性以及正负有关，例如，当n为正奇数时，图像的右上和左下部分都在x轴上方。

4.指数函数：f(x)=a^x（a为常数且大于0且不等于1），图像呈现出一种快速增长的趋势。

5. 对数函数：f(x) = loga(x)（a为常数且大于0且不等于1），图像为一条光滑的上升曲线，a决定了函数增长的速度。

五、初等函数的运算：1.四则运算：对于两个初等函数f(x)和g(x)，可以进行加减乘除运算，得到新的初等函数。

2.复合运算：对于两个初等函数f(x)和g(x)，可以将g(x)的值代入f(x)进行运算，得到新的初等函数。

基本初等函数考点归纳(强烈推荐)

知识归纳：1、指数函数)1,0(≠>=a a a y x与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 互为反函数，它们的图象关于直线x y =对称，其图象性质见下表：（1）定义：)1,,,0(1,>∈>==*-n N n m a aaa anm nm n m nm（2）运算性质：),,0,0()(,)(,Q t s b a b a ab a a a a a s s s st t s t s ts∈>>===⋅+3、对数定义及运算性质（1）定义：若)1,0(≠>=a a N a b，则数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log（2）常用对数、自然对数对数)1,0(log ≠>a a N a 当底数10=a 时，叫常用对数，记作N lg ；当底数e a =时，叫自然对数，记作N ln（3）对数恒等式：)0,1,0(log >≠>=N a a N aNa （4）换底公式：)0,1,,0,(log log log >≠>=N b a b a aNN b b a （5）对数运算法则N M MN a a a log log )(log += )1,0,0,0(≠>>>a a N MN M NM b a a log log log -= )1,0,0,0(≠>>>a a N MN n N a n a log log = )1,0,0(≠>>a a NN n N a n a log 1log = )1,0,0(≠>>a a Nb n mb a m a n log log = )1,0,0,0(≠>>≠a a b nab b a log 1log = )1,0,1,0(≠>≠>a a b b考点1指数函数与对数函数的定义域、值域例1.设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 A ．(4,0)(0,4)- B ．(4,1)(1,4)-- C ．(2,1)(1,2)-- D ．(4,2)(2,4)--考点2指数函数与对数函数的图像例2．函数xe y -=的图象（） A ．与x e y =的图象关于y 轴对称 B ．与xe y =的图象关于坐标原点对称C ．与x ey -=的图象关于y 轴对称D ．与xey -=的图象关于坐标原点对称例3．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（） A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度考点3由指数函数与对数函数的图像确定参数的值或范围例4.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则（） A ．a =2,b=2 B ．a = 2 ,b=2 C ．a =2,b=1 D ．a = 2 ,b= 2例5.若直线y=2a 与函数y=|a x-1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是考点4指数函数与对数函数的互为反函数关系例6.记函数y=1+3-x的反函数为()y g x =，则g(10)=（）A ． 2B ． 2-C ． 3D ． 1-考点5指数方程与对数方程例7.解方程 11214=-+xx .例8.(2006年上海文科卷第8题) 方程x x 323log 1)10(log +=-的解是 .考点6指数函数与对数函数的单调性例9.设()2log log ,2log ,3log 3232===R Q P ,则( )A.P Q R <<B.Q R P <<C.P R Q <<D.Q P R <<例10.求函数()()24log 23f x x x =+-的单调区间考点7求参数的取值范围例11、若()log 3a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A 、()0,1 B 、()1,3 C 、()0,3 D 、[)3,+∞点评：由常规的具体函数判断单调性或求已知函数的单调区间，变换为由函数的单调性反过来确定函数中的底数a 的范围，同时要求对对数函数的概念和性质有深刻的理解。

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点基本初等函数是数学中常见的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

它们在数学和科学领域应用广泛，对于理解和解决实际问题具有重要意义。

本文将介绍基本初等函数的定义、性质和应用，以帮助读者全面理解和掌握这些知识点。

一、常数函数常数函数是指函数的函数值始终保持不变的函数。

它的定义域是全体实数，通常表示为f(x) = c，其中c为常数。

常数函数的图像是一条水平的直线，平行于x轴。

无论自变量取何值，函数值始终为常数。

常数函数在数学中的应用较少，但在物理、经济学等学科中有时会用到。

二、幂函数幂函数是指自变量的指数和函数值之间的关系为幂关系的函数。

幂函数的表达式可以写作f(x) = x^a，其中a为实数。

幂函数的图像形状与指数a的正负、大小有关。

当a为正数时，函数图像是递增的曲线；当a为负数时，函数图像是递减的曲线；当a为0时，函数图像是一条常数函数的直线。

三、指数函数指数函数是自变量为指数的函数。

指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1。

指数函数的图像是一条递增或递减的曲线。

当a大于1时，函数图像是递增曲线；当a介于0和1之间时，函数图像是递减曲线。

指数函数在经济学、生物学、物理学等领域有广泛的应用。

四、对数函数对数函数是指自变量和函数值之间的关系为指数关系的函数。

对数函数的一般形式为f(x) = logₐ(x)，其中a为正实数且不等于1。

对数函数的图像是一条递增或递减的曲线。

当a大于1时，函数图像是递增曲线；当a介于0和1之间时，函数图像是递减曲线。

对数函数在科学计算、数据处理等领域被广泛运用。

五、三角函数三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数。

常见的三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)等。

三角函数的图像是周期性曲线。

它们的性质和图像形态与角度或弧度的取值范围有关。

三角函数在物理学、几何学、信号处理等领域具有重要应用价值。

考研---基本初等函数知识汇总-必看

一、三角公式总表⒈L 弧长=αR=n πR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①θtg =xy=θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且abtg =ϕ） ⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T=ωπ2, 频率f=T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ，依点()y x ,作图 ⒏诱导公试三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 ⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tg A tg ⒑二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +==②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-⒖反三角函数：⒗最简单的三角方程二、初等函数⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。

基本初等函数知识点归纳

基本初等函数实数指数幂的运算性质 (1)a r a s＝ar ＋s(a ＞0，r ，s ∈R )． 2·2x ==+--xx11333(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈R )．(3)(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈R )． 1．指数函数的定义一般地，函数 (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量． 2．指数函数的图象和性质指数函数的底数互为倒数，它们的图象关于对称3、比较幂值大小的三种类型及处理方法4、如图所示的是指数函数①y ＝a x，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )A ．a ＜b ＜1＜c ＜dB ．b ＜a ＜1＜d ＜cC ．1＜a ＜b ＜c ＜dD ．d ＜c ＜1＜b ＜a1、指数式与对数式的互化及有关概念．2、常用对数与自然对数3、对数的基本性质 (1)负数和零没有对数；(2)log a 1＝ (a ＞0，且a ≠1)； (3)log a a ＝ (a ＞0，且a ≠1)．4、对数恒等式：(1)lo g a a b ＝；(2)a lo g a N ＝5、对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0那么：(1) log a M ＋log a N =(2) log a M －log a N =(3)nlog a M = (n ∈R )．（4）=na b m log 6、换底公式lo g a b ＝log c b log c a = ===b ab 2log ln lg (a >0，且a ≠1；c>0，且c ≠1；b >0)．1．对数函数的定义一般地，我们把函数 (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是．2．对数函数的图象及性质对数函数y ＝lo g a x 与y ＝lo g 1ax (a ＞0，且a ≠1)的图象的底数互为倒数，它们的图象关于对称指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝lo g a x 的底数，真数部分 3．反函数当a >0，且a ≠1时，指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝lo g a x 互为． (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y ＝x 对称．(2)若函数y ＝f (x )图象上有一点(a ，b )，则点(b ，a )必在其反函数图象上，反之若点(b ，a )在反函数图象上，则点(a ，b )必在原函数图象上．4、对数值大小比较的两种情况(1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论． (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量． ①如果不同底同真数，可利用图象的高低与底数的大小关系解决，或利用换底公式化为同底的再进行比较．②若底数、真数都不相同，则常借助中间量1，0，－1等进行比较． 5、如图所示的是对数函数①x y a log =，②x y b log =，③x y c log =，④x y d log =的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是( )A ．d ＜c ＜1＜b ＜aB ．d ＜c ＜1＜a ＜bC ．c ＜d ＜1＜b ＜aD ．c ＜d ＜1＜a ＜b1．幂函数的概念函数叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． 2．幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象是函数．(2)如果α＜0，幂函数在(0，＋∞)上是函数．(3)如果α≤0，幂函数的图象与无交点(4)如果α是偶数时，幂函数是函数，如果α是奇数时，幂函数是函数3．注意区分指数函数与幂函数1．函数的零点(1)定义：把使f(x)＝0的实数叫做函数y＝f(x)的零点．(2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系．2．函数零点的判断。

(考研高数)基本初等函数图像与性质

且a 为奇数时，图形关于原点对称；a 为偶数时图形关于y 轴对称；2.当a 为负整数时。

函数的定义域为除去x =0的所有实数。

3.当a 为正有理数m n 时，n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞，n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。

函数的图形均经过原点和(1,1)；如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m，n均为奇数时,跟原点对称。

4.当a为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数。

二、指数函数xay=(a是常数且01a a>≠，)，),(+∞-∞∈x图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；0<a<1时，单调减少。

今后用的较多。

三、对数函数xyalog=(a是常数且01a a>≠，)，(0,)x∈+∞；四、三角函数正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数 x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；五、反三角函数反正弦函数 x y arcsin =， ]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数 x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数xy arctan=，),(+∞-∞∈x，)2,2(ππ-∈y，反余切函数xy cotarc=，),(+∞-∞∈x，),0(π∈y．Αα：阿尔法Alpha Ββ：贝塔BetaΓγ：伽玛Gamma Δδ：德尔塔DelteΕε：艾普西龙Epsilon ζ ：捷塔Zeta Ζη：依塔Eta Θθ：西塔Theta Ιι：艾欧塔IotaΚκ：喀帕Kappa ∧λ：拉姆达LambdaΜμ：缪Mu Νν：拗NuΞξ：克西Xi Οο：欧麦克轮Omicron∏π：派Pi Ρρ：柔Rho∑σ：西格玛Sigma Ττ：套TauΥυ：宇普西龙Upsilon Φφ：fai PhiΧχ：器Chi Ψψ：普赛PsiΩω：欧米伽Omega。

考研高数基本初等函数图像与性质

（高数）基本初等函数图像与性质1.函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性3.每个函数的图像很重要一、幂函数a x =y (a 为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形1.当a 为正整数时，函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞，他们的图形都经过原点，并当a>1时在原点处与x 轴相切。

且a 为奇数时，图形关于原点对称；a 为偶数时图形关于y 轴对称；2.当a 为负整数时。

函数的定义域为除去x =0的所有实数。

3.当a 为正有理数m n时，n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞，n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。

函数的图形均经过原点和(1,1)；如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ，n 均为奇数时,跟原点对称。

4.当a 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时,定义域为去除x =0以外的一切实数。

二、指数函数x a y =(a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；0<a<1时，单调减少。

今后用的较多。

三、对数函数x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；四、三角函数正弦函数x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，正切函数x y tan =，2ππ+≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ，余切函数x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ；五、反三角函数反正弦函数x y arcsin =，]1,1[-∈x ，]2,2[ππ-∈y ，反余弦函数x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数x y cot arc =，),(+∞-∞∈x ，),0(π∈y ．Αα：阿尔法Alpha Ββ：贝塔BetaΓγ：伽玛Gamma Δδ：德尔塔DelteΕε：艾普西龙Epsilon ζ：捷塔Zeta Ζη：依塔Eta Θθ：西塔Theta Ιι：艾欧塔Iota Κκ：喀帕Kappa ∧λ：拉姆达Lambda Μμ：缪Mu Νν：拗NuΞξ：克西Xi Οο：欧麦克轮Omicron ∏π：派Pi Ρρ：柔Rho∑σ：西格玛Sigma Ττ：套TauΥυ：宇普西龙Upsilon Φφ：faiPhiΧχ：器Chi Ψψ：普赛PsiΩω：欧米伽Omega。

考研初等数学知识点总结

一、绝对值
1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a的绝对值非负。

归纳：所有非负性的变量
(1) 正的偶数次方(根式)
(2) 负的偶数次方(根式)
(3) 指(4) 数函数 ax (a > 0且a≠1)>0
考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。

2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|
左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|
右边等号成立的条件：ab ≥ 0
要求会画绝对值图像
二、比和比例
1、合分比定理：
2、等比定理：
3、增减性
(m>0) , (m>0)
三、平均值
1、当为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即当且仅当。

2、n个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n个正数相等，且等于算术平均值。

四、方程
1、判别式(a, b, c ∈R)
2、图像与根的关系
△= b2–4ac△>0△= 0△< 0
f(x)=ax2+bx+c(a>0)
f(x) = 0根无实根
f(x) > 0 解集x < x1 或x > x2X∈R
f(x)<0解集x 1 < x < x2x ∈fx ∈f
3、根与系数的关系
x1, x2 是方程ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
4、韦达定理的应用
利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来
5、要注意结合图像来快速解题。