[真题]2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷带答案解析
(历年中考)黑龙江省大庆市中数学考试题 含答案
2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•大庆）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107 B．0.361×109C．3.61×108 D．3.61×1072．（3分）（2016•大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b|D．a﹣b＞03．（3分）（2016•大庆）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形4．（3分）（2016•大庆）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜5．（3分）（2016•大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）（2016•大庆）下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2016•大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）（2016•大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜010．（3分）（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3分）（2016•大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n=．13．（3分）（2016•大庆）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）（2016•大庆）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．15．（3分）（2016•大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．16．（3分）（2016•大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．17．（3分）（2016•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．18．（3分）（2016•大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4分）（2016•大庆）计算（+1）2﹣π0﹣|1﹣|20．（4分）（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．21．（5分）（2016•大庆）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．22．（6分）（2016•大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？23．（7分）（2016•大庆）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．24．（7分）（2016•大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA 的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．25．（7分）（2016•大庆）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．26．（8分）（2016•大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．27．（9分）（2016•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB 于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．28．（9分）（2016•大庆）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．2016年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•大庆）地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107 B．0.361×109C．3.61×108 D．3.61×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：361 000 000用科学记数法表示为3.61×108，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2016•大庆）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．故选：D．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．3．（3分）（2016•大庆）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误；C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．故选．【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键．4．（3分）（2016•大庆）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A．x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．【解答】解：当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，又∵x＜1，∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．故选（A）【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的根据是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞．5．（3分）（2016•大庆）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2016•大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+1=6个．故选B【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．（3分）（2016•大庆）下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．（3分）（2016•大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，即⇒③；当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即⇒②；当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即⇒①，故正确的有3个．故选：D．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．9．（3分）（2016•大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C 在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．10．（3分）（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a（ax02+2x0）+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）（2016•大庆）若a m=2，a n=8，则a m+n=16．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=8，∴a m+n=a m•a n=16，故答案为：16【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．13．（3分）（2016•大庆）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】计算出乙的平均数和方差后，与甲的方差比较后，可以得出判断．【解答】解：乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[（0﹣5）2+（1﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）（2016•大庆）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=110°．【分析】由D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70°，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴有∠CBD=∠ABD=∠ABC，∠BCD=∠ACD=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°﹣70°=110°，故答案为：110°．【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键．15．（3分）（2016•大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3．【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果．【解答】解：第①是1个三角形，1=4×1﹣3；第②是5个三角形，5=4×2﹣3；第③是9个三角形，9=4×3﹣3；∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为：4n﹣3．【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．16．（3分）（2016•大庆）一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可．【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3x，解得：x=．即该船行驶的速度为海里/时；故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．17．（3分）（2016•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为75﹣．【分析】设圆的半径为x，根据勾股定理求出x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）进行计算即可．【解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x﹣5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x﹣5）2+（5）2，解得，x=10，则∠BOF=60°，∠BOC=120°，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）=10×5﹣+×10×5=75﹣，故答案为：75﹣．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式S=是解题的关键．18．（3分）（2016•大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为（0，4）．【分析】根据直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据OA⊥OB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，∴kx+b=，化简，得x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，又∵OA⊥OB，∴=，解得，b=4，即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为﹣1．三、解答题（本大题共10小题，共66分）19．（4分）（2016•大庆）计算（+1）2﹣π0﹣|1﹣|【分析】直接利用完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2+2+1﹣1﹣（﹣1）=2+2﹣+1=3+．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．20．（4分）（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（5分）（2016•大庆）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a 的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1．【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．22．（6分）（2016•大庆）某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比原计划多加工20%，结果提前10天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？【分析】关键描述语为：“提前10天完成任务”；等量关系为：原计划天数=实际生产天数+10．【解答】解：设原计划每天能加工x个零件，可得：，解得：x=6，经检验x=6是原方程的解，答：原计划每天能加工6个零件．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意应设较小的量为未知数．23．（7分）（2016•大庆）为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）根据以上信息回答下列问题：①求m值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．【分析】（1）①根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；②结合周角是360度进行计算；③求得总人数后减去其他小组的人数即可求得第三小组的人数；（2）利用众数、中位数的定义及平均数的计算公式确定即可．【解答】解：（1）①∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为=，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m=15÷=60；②依题意得：×360°=120°；③第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣5=20，补全条形统计图为：（2）∵课外阅读时间为3小时的20人，最多，∴众数为3小时；∵共60人，中位数应该是第30和第31人的平均数，且第30和第31人阅读时间均为3小时，∴中位数为3小时；平均数为：=2.75小时．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的关键是能够结合两个统计图并找到进一步解题的有关信息，难度不大．24．（7分）（2016•大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA 的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．【分析】根据菱形的性质得到AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，推出△ADG≌△CDG，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到∠EAG=∠DCG，等量代换得到∠EAG=∠F，求得△AEG∽△FGA，即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，∴∠F∠FCD，在△ADG与△CDG中，，∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠DCG，∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠F，∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴，∴AG2=GE•GF．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．25．（7分）（2016•大庆）如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．【分析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围．【解答】解：（1）过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形∴OB=2，P1B=OA1=2∴P1的坐标为（2，2）将P1的坐标代入反比例函数y=（k＞0），得k=2×2=4∴反比例函数的解析式为（2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C∵△P2A1A2为等腰直角三角形∴P2C=A1C设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得a=，解得a1=，a2=（舍去）∴P2的坐标为（，）②在第一象限内，当2＜x＜2+时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是根据等腰直角三角形的性质求得点P1和P2的坐标．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．26．（8分）（2016•大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x 的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．【分析】（1）根据两点的坐标求y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算；（2）分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20＜x≤60时，y=y1+y2；并计算分段函数中y≤900时对应的x的取值．【解答】解：（1）设y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800，（2）设y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：解得，∴y2=25x﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，则5x+700≤900，x≤40，当y1=900时，900=﹣20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象．27．（9分）（2016•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB 于点M，若H是AC的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．【分析】（1）连接OH、OM，易证OH是△ABC的中位线，利用中位线的性质可证明△COH ≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，从而可知MH是⊙O的切线；（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，从而可知⊙O的半径为2；（3）连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切线可知AO⊥CN，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ．【解答】解：（1）连接OH、OM，∵H是AC的中点，O是BC的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴OH∥AB，∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB，又∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∴∠COH=∠MOH，在△COH与△MOH中，，∴△COH≌△MOH（SAS），∴∠HCO=∠HMO=90°，∴MH是⊙O的切线；（2）∵MH、AC是⊙O的切线，∴HC=MH=，∴AC=2HC=3，∵tan∠ABC=，∴=，∴BC=4，∴⊙O的半径为2；（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I，∵AC与AN都是⊙O的切线，∴AC=AN，AO平分∠CAD，∴AO⊥CN，∵AC=3，OC=2，∴由勾股定理可求得：AO=，∵AC•OC=AO•CI，∴CI=，∴由垂径定理可求得：CN=，设OE=x，由勾股定理可得：CN2﹣CE2=ON2﹣OE2，∴﹣（2+x）2=4﹣x2，∴x=，∴OE=，由勾股定理可求得：EN=，∴由垂径定理可知：NQ=2EN=．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，切线的判等知识内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．28．（9分）（2016•大庆）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．【分析】（1）先求得y1顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值；（2）设A（a，﹣a2+2a+3）．则OQ=x，AQ=﹣a2+2a+3，然后得到OQ+AQ与a的函数关系式，最后依据配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）连接BC，过点B′作B′D⊥CM，垂足为D．接下来证明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性质得到BC=MD，CM=B′D，设点M的坐标为（1，a）．则用含a的式子可表示出点B′的坐标，将点B′的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵y1=﹣2x2+4x+2=﹣﹣2（x﹣1）2+4，∴抛物线C1的顶点坐标为（1，4）．∵抛物线C1：与C2顶点相同，∴=1，﹣1+m+n=4．解得：m=2，n=3．∴抛物线C2的解析式为u2=﹣x2+2x+3．（2）如图1所示：设点A的坐标为（a，﹣a2+2a+3）．∵AQ=﹣a2+2a+3，OQ=a，∴AQ+OQ=﹣a2+2a+3+a=﹣a2+3a+3=﹣（a﹣）2+．。
黑龙江省中考数学真题试题（含答案）
1 黑龙江省中考数学真题试题一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A A．．﹣22=4B =4 B．． 20=0C =0 C．．=±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A A．． B B．． C C．． D D．．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（） A A．． 15 15，，3 B 3 B．． 14 14，，15 C 15 C．． 16 16，，16 D 16 D．． 14 14，，34．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）A A．．B B．． C C．． D D．．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或96．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤57．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠08．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为 ．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 ．1313．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，在同一直线上，BD=AE BD=AE BD=AE，，BC BC∥∥EF EF，要使，要使△ABC ABC≌△≌△≌△DEF DEF DEF，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）（只填一个即可）1414．．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△的根，则△ABC ABC 的周长是的周长是 ．1515．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB AB⊥⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC BC∥∥AD AD，四边形，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．1616．．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm cm，，高为12cm 的圆锥的侧面积为的圆锥的侧面积为 ．1717．．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A （﹣（﹣22，3）、B （1，﹣，﹣66）、C （﹣（﹣22，﹣，﹣44）中任取一个点，在y=y=﹣﹣的图象上的概率是的图象上的概率是 ．1818．．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD 的对角线AC=6cm AC=6cm，，BD=4cm BD=4cm，，以AC 为边作正方形ACEF ACEF，，则BF 长为长为 ．1919．．（3分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）BD BD 为等腰△为等腰△ABC ABC 的腰AC 上的高，上的高，BD=1BD=1BD=1，，tan tan∠∠ABD=，则CD 的长为的长为 ．2020．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB 1中，中，AB=1AB=1AB=1．．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3D 4，…，依此规律，则A 2014A 2015= ．三、解答题：满分60分2121．．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1+1）），其中x 是的整数部分．部分．2222．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△）画出△ABC ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△个单位长度后的△A A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△将△ABC ABC 放大为原来的2倍，得到△得到△A A 2B 2C 2，请在网格中画出△请在网格中画出△A A 2B 2C 2．（3）求△）求△CC CC 1C 2的面积．的面积．2323．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、轴、y y 轴的正半轴，抛物线y=y=﹣﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC AC、、BD BD、、CD CD．．（1）求此抛物线的解析式．）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．的面积．2424．．（7分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）44月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（11）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（．九年（11）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%8%．根据统计图解答．根据统计图解答下列问题：下列问题：（1）九年（）九年（11）班有）班有 名学生；名学生；（2）补全直方图；）补全直方图； （3）除九年（）除九年（11）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？2525．．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，小时，并以各自的速度匀速行驶，途径并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，小时，因有因有事按原路原速返回A 地．地．乙车从乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：问题：（1）乙车的速度是）乙车的速度是 千米千米//时，时，t= t= 小时；小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．千米．2626．．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD 和正方形CGEF 中，点B 、C 、G 在同一条直线上，在同一条直线上，M M 是线段AE 的中点，的中点，DM DM 的延长线交EF 于点N ，连接FM FM，易证：，易证：，易证：DM=FM DM=FM DM=FM，，DM DM⊥⊥F M （无需写证明过程）（无需写证明过程）（1）如图2，当点B 、C 、F 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交EG 于点N ，其余条件不变，试探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E 、B 、C 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交CE 的延长线于点N ，其余条件不变，探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请直接写出猜想．有怎样的关系？请直接写出猜想．2727．．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒，已知A 、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．元．（1）求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A 种礼盒最多36个，个，B B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A 钟礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，每个A 种礼盒的利润不变，在（润不变，在（22）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m m 值是多少？此时店主获利多少元？主获利多少元？2828．．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt Rt△△AOB 的两直角边OA OA、、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA OA、、OB 的长满足的长满足|OA |OA |OA﹣﹣8|+8|+（（OB OB﹣﹣6）2=0=0，∠，∠ABO 的平分线交x 轴于点C 过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E ．（1）求线段AB 的长；的长；（2）求直线CE 的解析式；的解析式；（3）若M 是射线BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（ ） A A．． ﹣22=4 B =4 B．． 20=0 C =0 C．． =±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=考点： 算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析： 根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．质对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：解：A A 、﹣、﹣222=﹣4，故本选项错误；，故本选项错误； B 、20=1=1，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；C 、=2=2，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；D 、|﹣|=，故本选项正确．，故本选项正确．故选D ．点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 中心对称图形；轴对称图形．中心对称图形；轴对称图形．分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答： 解：解：A A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．重合．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（．这组数据的中位数和极差分别是（ ）A A．． 15 15，，3B 3 B．． 14 14，，15C 15 C．． 16 16，，16D 16 D．． 14 14，，3考点： 极差；中位数．极差；中位数．分析： 根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；为中位数；为中位数；极差就是这组数中最大值与最极差就是这组数中最大值与最小值的差．小值的差．解答： 解：按从小到大的顺序排列为：1313，，1313，，1414，，1515，，1515，，1515，，1515，，1616，，故中位数为（15+1515+15））÷2=15，÷2=15，极差为1616﹣﹣13=313=3．．故选A ．点评： 本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，就会出错．就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差最大数据与最小数据的差．极差==最大值﹣最小值．最大值﹣最小值．4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（变化规律的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 函数的图象．函数的图象．分析： 由于三个容器的高度相同，由于三个容器的高度相同，粗细不同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段． 解答： 解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短． 故选B ．点评： 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．不同得到用时的不同．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或9考点： 由三视图判断几何体．由三视图判断几何体．分析： 首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．个几何体的小正方体的个数是多少即可．解答： 解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=61+1+4=6（个）（个）； （2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=71+2+4=7（个）（个）； （3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=82+2+4=8（个）（个）． 综上，可得综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：故选：C C ．点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，首先，首先，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（的取值范围是（ ）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤5考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析： 此题可以首先计算出当AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8AB=8．若大圆的弦．若大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径1010，则，则8≤AB≤10．8≤AB≤10．解答： 解：当AB 与小圆相切，与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8=8．．∵大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．∴8≤AB≤10．故选：故选：A A ．点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠0考点： 分式方程的解．分式方程的解．分析： 先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“关于x 的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a 的取值范围．的取值范围．解答： 解：=， 去分母得：去分母得：55（x ﹣2）=ax =ax，，去括号得：去括号得：5x 5x 5x﹣﹣10=ax 10=ax，，移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：（5﹣a ）x=10x=10，，∵关于x 的分式方程=有解，有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，x≠2，即a≠5，a≠5，系数化为1得：得：x=x=， ∴≠0且≠2，≠2， 即a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，综上所述：关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，故选：故选：D D ．点评： 此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种考点： 二元一次方程的应用．二元一次方程的应用．分析： 设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．元”列出方程，并解答．解答： 解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：根，根据题意可得：3x+5y=353x+5y=35，，y=7y=7﹣﹣x ，∵x 、y 都是正整数，都是正整数，∴x=5时，时，y=4y=4y=4；；x=10时，时，y=1y=1y=1；；∴购买方案有2种．种．故选B ．点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 二次函数图象与系数的关系．二次函数图象与系数的关系．分析： 根据函数与x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．作出判断． 解答： 解：函数与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac 4ac＞＞0，即4ac 4ac﹣﹣b 2＜0，故①正确；，故①正确；函数的对称轴是x=x=﹣﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a b=2a，，2a 2a﹣﹣b=0b=0，故②正确；，故②正确；，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x 轴下方，则a+b+c a+b+c＜＜0，则③正确；，则③正确；则y 1和y 2的大小无法判断，则④错误．的大小无法判断，则④错误．故选C ．点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a ，b ，c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．的式子．1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析： ①首先根据D 是BC 中点，N 是AC 中点N ，可得DN 是△是△ABC ABC 的中位线，判断出DN=；然后判断出EM=，即可判断出EM=DN EM=DN；；②首先根据DN DN∥∥AB AB，可得△，可得△，可得△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC；然后根据；然后根据DN=，可得S △CDN =S △ABC ，所以S △CDN =S 四边形ABDN ，据此判断即可．，据此判断即可．③首先连接MD MD、、FN FN，判断出，判断出DM=FN DM=FN，∠，∠，∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△出△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，即可判断出，即可判断出DE=DF DE=DF．．④首先判断出，DM=FA FA，，∠EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，根据相似计三角形判定的方法，判断出△判断出△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，即可判断出∠，即可判断出∠，即可判断出∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，然后根据∠，然后根据∠，然后根据∠MED+MED+MED+∠AED=45°，判断出∠∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE DE⊥⊥DF DF．． 解答： 解：∵解：∵D D 是BC 中点，中点，N N 是AC 中点，中点，∴DN 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DN DN∥∥AB AB，且，且DN=；∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，∴M 是AB 的中点，的中点，∴EM=，又∵又∵DN=DN=，∴EM=DN EM=DN，，∴结论①正确；∴结论①正确；∵DN DN∥∥AB AB，，∴△∴△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC，，∵DN=，∴S △CDN =S △ABC ，∴S △CDN =S 四边形ABDN ，∴结论②正确；∴结论②正确；如图1，连接MD MD、、FN FN，，，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN DM=FN，，∵DM DM∥∥AC AC，，DN DN∥∥AB AB，， ∴四边形AMDN 是平行四边形，是平行四边形，∴∠∴∠AMD=AMD=AMD=∠∠AND AND，，又∵∠又∵∠EMA=EMA=EMA=∠FNA=90°，∠FNA=90°，∠FNA=90°，∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，，在△在△EMD EMD 和△和△DNF DNF 中，中，，∴△∴△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，，∴DE=DF DE=DF，，∴结论③正确；∴结论③正确；如图2，连接MD MD，，EF EF，，NF NF，，，∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB AEB，，∴M 是AB 的中点，的中点，EM EM EM⊥⊥AB AB，，∴EM=MA EM=MA，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠AEM=AEM=AEM=∠EAM=45°，∠EAM=45°，∠EAM=45°，∴，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠，∠FNA=90°，∠FAN=FAN=FAN=∠AFN=45°，∠AFN=45°，∠AFN=45°，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN=FA FA，，∵∠∵∠EMD=EMD=EMD=∠∠EMA+EMA+∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠AMD AMD AMD，，∠EAF=360°﹣∠∠EAF=360°﹣∠EAM EAM EAM﹣∠﹣∠﹣∠FAN FAN FAN﹣∠﹣∠﹣∠BAC BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD AMD AMD））=90°+∠=90°+∠AMD AMD∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，在△在△EMD EMD 和△∠和△∠EAF EAF 中，中，∴△∴△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，，∴∠∴∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，，∵∠∵∠MED+MED+MED+∠AED=45°，∠AED=45°，∠AED=45°，∴∠∴∠AED+AED+AED+∠AEF=45°，∠AEF=45°，∠AEF=45°，即∠DEF=45°，即∠DEF=45°，又∵又∵DE=DF DE=DF DE=DF，，∴∠DFE=45°，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE DE⊥⊥DF DF，，∴结论④正确．∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．个：①②③④． 故选：故选：D D ．点评： （1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R ，而高又为内切圆的直径．，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为用科学记数法表示为 1.634×105．考点： 科学记数法—表示较大的数．科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞原数绝对值＞11时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜是正数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数． 解答： 解：将163400用科学记数法表示为1.634×105， 故答案为：1.634×105． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 x≥﹣x≥﹣33，且x≠0x≠0 ．。
2015年大庆中考数学试题模拟一
2015年大庆中考数学试题模拟一、选择题1、下列各式计算结果正确的是（）DA、a+a=a2B、(3a)2=6a2C、(a+1)2=a2+1D、a2a=a32、下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）AA．①B．②C．③D．④3、如图，在下面的立方体中，它的主视图是（）DA．B．C．D．4、函数y=k/x(k≠0)的图像如图所示，那么函数y=kx-k的图像大致是（）CA．B．C．D．5、如图，已知直线a.,b被AB所截，交点分别是A、B，其中a//b，∠1=72°，点D是线段AB上一点，CD=BD，则∠2=（)B C B bA、72°B、36°C、64°D、56°D2A) 1 a6、如图，点A在双曲线y=1/x上，点B在双曲线y=3/x上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD是矩形，则矩形ABCD的面积是（）BA．1 B．2 C．3 D．47、如图，在平行四边形ABCD中，AB:AD=3：2，∠ADB=60°，那么cosA的值是（）AA．663-B．6223+C．663±D．6223±8、函数y=kx2-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）CA、k<3B、k<3且k≠0C、k≤3D、k≤3且k≠09、若一个直角三角形的一条边等于它的外接圆的半径，则该三角形的面积与其外接圆的面积比为（ ）AA 、 π23B 、π43C 、π3D 、π210、如图，边长为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移至移除大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠部分面积为y ，则y 与x 的函数图像是（ ）BA ．B ．C ．D ．二、填空题11、H7N9型流感病毒变异后的直径为0.米，将这个数据用科学记数法表示为______________1.3⨯10-712、代数式11-x 有意义，则x 的取值范围是___________________x>1 13、分解因式x 3-2x 2+x=_____________x(x-1)214、若x 是不等于1的实数，我们把x-11称为x 的差倒数，如2的差倒数是1211-=-，-1的差倒数是21)1(11=--，现已知，x 1=-31,x 是x 2的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数.......,依次类推，则x 2015=____________1/315、如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC. 若 ∠P=30°，∠B=_____ 30°16、如图，已知第一象限内的A 点在反比例函数y=1/x 上，第二象限的点B 在反比例函数y=k/x 上，且OA ⊥OB ，∠A=30°，则k 的值为___________-1/317、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF(E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为__________度10818、如图，点P 是反比例函数y=x34(x>0)图像上的动点，在y 轴上取点Q ，使得以P 、O 、Q 为顶点的山脚下是一个含30°的直角三角形，则符合条件的Q 点坐标是_______________（0，2）（0,23）（0,8）（0，338） 三、19、计算012)14.3(245sin 82π-+-︒+--原式=-4+2-0.5+1=-1.5 20、已知11112222+--+÷-++=x xx x x x x y 试说明不论x 为何值，y 的值不变 ∵11)1()1)(1()1(2+-+-⨯-++=x x x x x x x y =x-x+1=1，∴不论x 为何值，y 的值不变 21、如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90°，AG//CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.（1）求证：四边形DEGF 是平行四边形（2）如果点G 是BC 中点，且BC=12，DC=10，求四边形ABCD 面积证明：（1）∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG=DC ，∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE=0.5AG ，DF=0.5DC ，即GE=DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG，∵G为BC中点，∴BG=CG=AD，∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形．22、已知，如图，斜坡BQ坡度i=5:12（即为QC与BC的长度比），在斜坡BQ 上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟树PQ的高度．【解答】解：延长PQ交直线AB于点H．（1分）∵在Rt△QBH中，QH：BH=1：2.4．∴设QH=x，BH=2.4x，∵BQ=13米，∴x2+（2.4x）2=132．∴x=±5（负值舍去）．∴QH=5（米），BH=12（米）．∵AB=8（米），∴AH=20（米）．∵tanα=0.75，∴PH/AH＝0.75．即PH/20＝0.75，∴PH=15（米）．∴PQ=PH-QH=15-5=10（米）．23、如图，△ABC内接⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°(1)求证：AD是⊙O的切线.（2）若AB=63，求⊙O的半径.解：（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OA．∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠D=90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△ACO是等边三角形，∴∠ACO=60°，AC=OA，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=90°，∴OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半径，∴AE=0.5AB=0.5×63=33，在Rt △ACE 中，sin ∠ACE=AE/AC=sin 60°，∴AC=6，∴⊙O 的半径为6．24、如图，把矩形OABC 放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B 与O 重合，得到折痕EF.（1）可以通过_______办法，使四边形AEFO 变到四边形BEFC 的位置（填“平移”、“旋（2）转”或“翻转”）；旋转（2）写出点E 在坐标系中的位置即点E 的坐标_______ ；（6，1.75）（3）折痕EF 的长为 __________；7.5（4）若直线l 把矩形OABC 的面积分成相等的两部分，则直线l 必经过点_____________，写出经过这点的任意一条直线的函数关系式 ____________．（3，4）y=4/3x【解答】解：设EF 与OB 相交于点N ，由题意折叠∴EF ⊥OB ，ON=NB ， 又∵矩形OABC ，∴AB ∥OC ，∴∠OFE=∠BEF ，又∠FNO=∠ENB ，ON=BN ，∴△OFN ≌△EBN ，∴FN=EN ，OF=BE ，∵四边形OABC 是矩形∴∠FOB=∠OBA ，即∠FON=OBA, ∴△OFN ∽△BOA, ∴ON/AB=NF/OA 又∵知道AB=8，OA=6，∴FN=3.75，∴EF=7.5，∴OF=BE=6.25，∴AE=8-6.25=1.75∵点E 在第一象限内∴点E （6，1.75）；由题意知直线L 必经过矩形的对角线交点则由题意其交点坐标横坐标为矩形宽的一半即为3，纵坐标为矩形长的一半为4．即由题意一条直线经过原点即设为y=kx 代入（3，4）得y=34x ． 25、“端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查并 将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？【解】（1）调查的居民数有：240÷40%=600（人）；(2)如图（3）C类的人数是：600-180-60-240=120（人）．(4) 爱吃D粽的人数是：8000×40%=3200（人）；．则P=3/12＝1/4．26、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意得方程组：y−x＝45,8y•0.85−8x＝(y−35)•12−12x,解得：x＝155,y＝200．故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．依题意可得W与a的函数关系式：W=（45-a）（100+4a），W=-4a2+80a+4500，配方得：W=-4（a-10）2+4900，当a=10时，W最大=4900．故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元27、已知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2(1)求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变 量m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值？若存在，请求出S 的最大值， 并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．解：（1）解方程x 2-10x+16=0得x 1=2，x 2=8∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=-2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（-6，0）（2）∵点C （0，8）在抛物线y=ax 2+bx+c 的图象上∴c=8，将A （-6，0）、B （2，0）代入表达式，得：0＝36a −6b +8, 0＝4a +2b +8,解得a ＝-32,b=-38∴所求抛物线的表达式为y=-32x 2-38x+8 （3）依题意，AE=m ，则BE=8-m ，∵OA=6，OC=8，∴AC=10∵EF ∥AC, ∴△BEF ∽△BAC, ∴EF/AC=BE/AB ，即EF/10=(8-m)/8∴EF=(40-m)/4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG=sin ∠CAB=4/5∴FG/EF=4/5, ∴FG=4/5•(40-m)/4=8-m, ∴S=S △BCE -S △BFE =0.5（8-m ）×8-0.5（8-m ）（8-m ） =0.5（8-m ）（8-8+m ）=0.5（8-m ）m=-0.5m 2+4m 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8（4）存在．理由：∵S=-0.5m 2+4m=-0.5（m-4）2+8且-0.5＜0，∴当m=4时，S 有最大值，S 最大值=8 ∵m=4，∴点E 的坐标为（-2，0）∴△BCE 为等腰三角形．28、如图，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴正半轴上，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，且C 为弧AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（-2，0），AE=8．（1）求点C 的坐标；（2）连接MG 、BC ，求证：MG ∥BC ；（3）如图2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P ．动点F 在⊙M 的圆周上运动时,OF/PF 的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．（1）解：方法（一）∵直径AB⊥CD，∴CO=0.5CD，弧AD=弧AC，∵C为弧AE的中点，∴弧AC=弧CE，∴弧AE=弧CD，∴CD=AE，∴CO=0.5CD=4，∴C点的坐标为（0，4）．方法（二）如图1，连接BG，GM，连接CM，交AE于点N，∵C为弧AE的中点，M为圆心，∴AN=0.5AE=4，CM⊥AE，∴∠ANM=∠COM=90°，在△ANM和△COM中：∵∠CMO＝∠AMN，∠ANM＝∠COM，AM＝CM，∴△ANM≌△COM（AAS），∴CO=AN=4，∴C点的坐标为（0，4）．（2）证明：设半径AM=CM=r，则OM=r-2，由OC2+OM2=MC2得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，（1分）∴OM=r-OA=3∵∠AOC=∠ANM=90°，∠EAM=∠MAE，∴△AOG∽△ANM，∴OG/MN=AC/AN，∵MN=OM=3，即OG/3=2/4，∴OG=1.5，∵OG/OC=1.5/4=3/8，OM/OB=3/8，∴OG/OC=OM/OB，∵∠BOC=∠BOC，∴△GOM∽△COB，∴∠GMO=∠CBO，∴MG∥BC．（3）解：如图2，连接DM，则DM⊥PD，DO⊥PM，∴△MOD∽△MDP，△MOD∽△DOP，∴DM2=MO•MP；DO2=OM•OP，即42=3•OP，∴OP=16/3．当点F与点A重合时：OF/PF=AC/AP＝3/5，当点F与点B重合时：OF/PF=OB/PB＝3/5，当点F不与点A、B重合时：连接OF、PF、MF，∵DM2=MO•MP，∴FM2=MO•MP，∴FM/OM=MP/FM，∵∠AMF=∠FMA，∴△MFO∽△MPF，∴OF/PF=OM/MF＝3/5．∴综上所述，OF/PF的比值不变，比值为3/5．。
2015 大 庆 中 考 数 学 模 拟 试 卷
2015大庆中考数学模拟试卷一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）．．、）3．已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d2+R2﹣r2=2dR，那么两圆的位．6．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB 等于（）7．如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）．．．∴=π÷=8．如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC 于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）∴（）；9．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x 的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）＜﹣10．二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac ﹣b=﹣1；④2a+b＜0；⑤；⑥4a﹣2b+c＜0．其中正确的有（），故正确；11．分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．12．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于﹣3．解：解不等式组13．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．），，（）（．=14．如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为200mm（参考数据tan36°≈），=ADF=，==6015．用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要181个“O”．16．如图，PA切OO于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O于点B，PA=AB，PD平分∠APB 交AB于点D，则∠ADP=45°．BPD=17．如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45度．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）．18．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜2．则有：．三、解答题（共66分）19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．﹣一条与EB相等的线段，并加以证明．22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．=．粽的概率是23．已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2﹣bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值．∴．∴=24．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．BFA=∴25．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．．﹣26．如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．，﹣a+2∴解得：x x+2x x+2=2代入抛物线的解析式：﹣+=点的坐标为（（，﹣a+2﹣（﹣+﹣==a=，，﹣+﹣（﹣+﹣=﹣的坐标为（﹣坐标为（，（﹣，解答：解：作解答：解：（1）把（-2，5）代入二次函数y=x2+bx-3得：5=4-2b-3，∴b=-2，y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x=1，把x=1代入得：y=-4，把x=3代入得：y=0，∴当1＜x≤3时y的取值范围是-4＜y≤0，答：b的值是-2，当1＜x≤3时y的取值范围是-4＜y≤0．（2）①答：当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．理由是当m=4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P3（6，y3），代入抛物线的解析式得：y1=5，y2=12，y3=21，∵5+12＜21，∴当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．②理由是：∵把P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P3（m+2，y3）代入y=x2-2x-3=（x-1）2-4得：∴y1=（m-1）2-4，y2=（m+1-1）2-4，y3=（m+2-1）2-4，∴y1+y2-y3=（m-1）2-4+（m+1-1）2-4-[（m+2-1）2-4]=（m-2）2-8，∵m≥5，∴（m-2）2-8＞0，∴y1+y2＞y3，根据三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边（也可求出两小边的和大于第三边），∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长．点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能正确根据定理进行计算是解此题的关键．。
2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷和解析答案
2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）sin60°=（）A．B．C．1 D．2．（3分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6 B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣63．（3分）a2地算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a4．（3分）正n边形每个内角地大小都为108°，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份地销售量比1月份增加10%，每辆车地售价比1月份降低了80元．2月份与1月份地销售总额相同，则1月份地售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB地距离为AB长度地一半，则弦AB所对圆心角地大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）以下图形中对称轴地数量小于3地是（）A．B．C．D．8．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击地数据绘制成如图所示地统计图，则这组数据地众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.59．（3分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确地是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞010．（3分）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=地交点，且AP=2AB，则满足条件地点P地个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围是．12．（3分）已知=，则地值为．13．（3分）底面直径和高都是1地圆柱侧面积为．14．（3分）边长为1地正三角形地内切圆半径为．15．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果地序号）．16．（3分）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）地根是．17．（3分）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动地滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过地路线与x轴围成图形地面积为．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）求值：+（）2+（﹣1）2015．20．（4分）解关于x地不等式：ax﹣x﹣2＞0．21．（5分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0地两根，求+地值．22．（6分）已知一组数据x1，x2，…x6地平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+ (x62)（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据地方差（结果用分数表示）23．（7分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动地转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元地商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠地概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．24．（7分）小敏同学测量一建筑物CD地高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C地仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏地眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD地高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）25．（7分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA地中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B地度数．26．（8分）如图，一次函数y=kx+b地图象与反比例函数y=﹣地图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数地解析式；（2）求△AOB地面积．27．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：D P•BD=AD•BC；（3）证明：BD2=AB2+AD•BC．28．（9分）已知二次函数y=x2+bx﹣4地图象与y轴地交点为C，与x轴正半轴地交点为A，且tan∠ACO=（1）求二次函数地解析式；（2）P为二次函数图象地顶点，Q为其对称轴上地一点，QC平分∠PQO，求Q 点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y地取值范围为≤y≤？若存在，直接写出x1，x2地值；若不存在，说明理由．2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）sin60°=（）A．B．C．1 D．【分析】原式利用特殊角地三角函数值解得即可得到结果．【解答】解：sin60°=，故选：D．2．（3分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6 B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6【分析】绝对值小于1地正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数地科学记数法不同地是其所使用地是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．【解答】解：0.00007=7×10﹣5．故选：C．3．（3分）a2地算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a【分析】根据算术平方根定义，即可解答．【解答】解：=|a|．故选：B．4．（3分）正n边形每个内角地大小都为108°，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用正多边形地性质得出其外角，进而得出多边形地边数．【解答】解：∵正n边形每个内角地大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．5．（3分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份地销售量比1月份增加10%，每辆车地售价比1月份降低了80元．2月份与1月份地销售总额相同，则1月份地售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车地售价为（x﹣80）元，依据“2月份地销售量比1月份增加10%，每辆车地售价比1月份降低了80元．2月份与1月份地销售总额相同”列出方程并解答．【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车地售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB地距离为AB长度地一半，则弦AB所对圆心角地大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】利用等腰直角三角形地性质以及垂径定理得出∠BOC地度数进而求出．【解答】解：如图所示：连接BO，AO，∵圆心O到弦AB地距离为AB长度地一半，∴DO=DB，DO⊥AB，∴∠BOD=∠B=45°，∠A=∠AOD=45°，∴∠AOB=90°．故选：D．7．（3分）以下图形中对称轴地数量小于3地是（）A．B．C．D．【分析】根据对称轴地概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．8．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击地数据绘制成如图所示地统计图，则这组数据地众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【分析】中位数，因图中是按从小到大地顺序排列地，所以只要找出最中间地一个数（或最中间地两个数）即可，本题是最中间地两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高地数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高地数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大地顺序排列地，最中间地环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选：C．9．（3分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确地是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数地对称性确定出y1与y2地大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2地正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2地正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确地是a（y1﹣y2）＞0．故选：C．10．（3分）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=地交点，且AP=2AB，则满足条件地点P地个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样地点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件地点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件地点P地个数是1，【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴，∴P1，P3在y轴上，这样地点P不存在，点P 4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴满足条件地点P地个数是1，故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围是x＞0．【分析】根据二次根式地性质和分式地意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x≥0且x≠0，解得：x＞0．故答案为：x＞0．12．（3分）已知=，则地值为﹣．【分析】根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．【解答】解：∵=，∴设x=k，y=3k，∴==﹣，故答案为：﹣．13．（3分）底面直径和高都是1地圆柱侧面积为π．【分析】圆柱地侧面积=底面周长×高．【解答】解：圆柱地底面周长=π×1=π．圆柱地侧面积=底面周长×高=π×1=π．故答案是：π．14．（3分）边长为1地正三角形地内切圆半径为．【分析】根据等边三角形地三线合一，可以构造一个由其内切圆地半径、外接圆地半径和半边组成地30°地直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆地半径、外接圆地半径和半边组成一个30°地直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠OBD==，∴内切圆半径OD==．故答案为：．15．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱①③④（写出所有正确结果地序号）．【分析】当截面地角度和方向不同时，圆柱体地截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形地有3个．故答案为：①③④．16．（3分）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）地根是x1=5，x2=．【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]=0，可得x﹣5=0或3x﹣17=0，解得：x1=5，x2=．故答案为：x1=5，x2=17．（3分）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．【分析】根据幂地乘方与积地乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动地滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过地路线与x轴围成图形地面积为π+．【分析】由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过地路线与x轴围成地图形是一个圆心角为135°，半径为地扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1地扇形；由扇形地面积和三角形地面积公式即可得出结果．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB==；根据题意得：△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A地运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过地路线与x轴围成地图形是：一个圆心角为135°，半径为地扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1地扇形；∴点A经过地路线与x轴围成图形地面积=+×1×1+=π+．故答案为：π+．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）求值：+（）2+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方地意义化简，第三项利用乘方地意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．20．（4分）解关于x地不等式：ax﹣x﹣2＞0．【分析】利用不等式地基本性质，把不等号左边地﹣2移到右边，再根据a﹣1地取值，即可求得原不等式地解集．【解答】解：ax﹣x﹣2＞0．（a﹣1）x＞2，当a﹣1=0，则ax﹣x﹣2＞0为空集，当a﹣1＞0，则x＞，当a﹣1＜0，则x＜．21．（5分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0地两根，求+地值．【分析】根据根与系数地关系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用完全平方公式变形得到+==，然后利用整体代入地方法进行计算．【解答】解：∵实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0地两根，∴a+b=1，ab=﹣1，∴+===﹣3．22．（6分）已知一组数据x1，x2，…x6地平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+ (x62)（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据地方差（结果用分数表示）【分析】（1）先由数据x1，x2，…x6地平均数为1，得出x1+x2+…+x6=1×6=6，再根据方差为，得到S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，利用完全平方公式求出（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=，进而求解即可；（2）先由数据x1，x2，…x7地平均数为1，得出x1+x2+…+x7=1×7=7，而x1+x2+…+x6=6，所以x7=1；再根据[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，得出（x1﹣1）2+（x﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，然后根据方差地计算公式即可求出这7个数据2地方差．【解答】解：（1）∵数据x1，x2，…x6地平均数为1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，又∵方差为，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=[x12+x22+…+x62﹣2（x1+x2+…+x6）+6]=（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=（x12+x22+…+x62）﹣1=，∴x12+x22+…+x62=16；（2）∵数据x1，x2，…x7地平均数为1，∴x1+x2+…+x7=1×7=7，∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1，∵[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2]=[10+（1﹣1）2]=．23．（7分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动地转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元地商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠地概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．【分析】（1）根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠地概率即可；（2）分别求得转动两个转盘所获得地优惠，然后比较即可得到结论．【解答】解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得地优惠为：=25元，转盘2能获得地优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．24．（7分）小敏同学测量一建筑物CD地高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C地仰角为45°（BFD 在同一直线上）．已知小敏地眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD地高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）【分析】延长AE交CD于点G，设CG=xm，在直角△CGE中利用x表示出EG，然后在直角△ACG中，利用x表示出AG，根据AE=AG﹣EG即可列方程求得x地值，进而求出CD地长．【解答】解：延长AE交CD于点G．设CG=xm，在直角△CGE中，∠CEG=45°，则EG=CG=xm．在直角△ACG中，AG==xm．∵AG﹣EG=AE，∴x﹣x=30，解得：x=15（+1）≈15×2.732≈40.98（m）．则CD=40.98+1.5=42.48（m）．答：这栋建筑物CD地高度约为42m．25．（7分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA地中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B地度数．【分析】（1）根据直角三角形斜边上地中线等于斜边地一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一地性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等地四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形地四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC 是等边三角形，再根据等边三角形地每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA地中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC地中点，∴ED是等腰△BEC底边上地中线，∴ED也是等腰△BEC地顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．26．（8分）如图，一次函数y=kx+b地图象与反比例函数y=﹣地图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数地解析式；（2）求△AOB地面积．【分析】（1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n地值，确定出A与B 坐标，代入一次函数解析式求出k与b地值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B地坐标求出AB地长，利用点到直线地距离公式求出原点O到直线AB地距离，即可求出三角形AOB面积．【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣，得：m=7，n=7，即A（﹣1，7），B（7，﹣1），把A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：k=﹣1，b=6，则一次函数解析式为y=﹣x+6；（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），∴AB==8，∵点O到直线y=﹣x+6地距离d==3，=AB•d=24．∴S△AOB27．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP•BD=AD•BC；（3）证明：BD2=AB2+AD•BC．【分析】（1）利用平行线地性质结合圆周角定理得出=，进而得出答案；（2）首先得出△ADP∽△DBC，进而利用相似三角形地性质得出答案；（3）利用相似三角形地判定方法得出△ABP∽△DBA，进而求出AB2=DB•PB，再利用（2）中所求得出答案．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴=，∴AB=CD；（2）∵∠APB=∠BAD，∠BAD+∠BCD=180°，∠APB+∠APD=180°，∴∠BCD=∠APD，又∵∠ADB=∠CBD，∴△ADP∽△DBC，∴=，∴DP•BD=AD•BC；（3）∵∠APB=∠BAD，∠BAD=∠BPA，∴△ABP∽△DBA，∴=，∴AB2=DB•PB，∴AB2+AD•BC=DB•PB+AD•BC∵由（2）得：DP•BD=AD•BC，∴AB2+AD•BC=DB•PB+DP•BD=DB（PB+DP）=DB2，即BD2=AB2+AD•BC．28．（9分）已知二次函数y=x2+bx﹣4地图象与y轴地交点为C，与x轴正半轴地交点为A，且tan∠ACO=（1）求二次函数地解析式；（2）P为二次函数图象地顶点，Q为其对称轴上地一点，QC平分∠PQO，求Q 点坐标；（3）是否存在实数x 1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y地取值范围为≤y≤？若存在，直接写出x1，x2地值；若不存在，说明理由．【分析】（1）首先根据tan∠ACO=，求出OA地值，即可判断出A点地坐标；然后把A点地坐标代入y=x2+bx﹣4，求出b地值，即可判断出二次函数地解析式．（2）首先根据Q为抛物线对称轴上地一点，设点Q地坐标为（﹣，n）；然后根据∠OQC=∠CQP、∠CQP=∠OCQ，可得∠OQC=∠OCQ，所以OQ=OC，据此求出n地值，进而判断出Q点坐标即可．（3）根据题意，分3种情况：①当x1≤x2≤﹣时；②当x1≤﹣≤x2时；③当﹣＜x1≤x2时；然后根据二次函数地最值地求法，求出满足题意地实数x1、x2（x1＜x2），使得当x1≤x≤x2时，y地取值范围为≤y≤即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC，，∵二次函数y=x2+bx﹣4地图象与y轴地交点为C，∴C点地坐标为（0，﹣4），∵tan∠ACO=，∴，又∵OC=4，∴OA=1，∴A点地坐标为（1，0），把A（1，0）代入y=x2+bx﹣4，可得0=1+b﹣4，解得b=3，∴二次函数地解析式是：y=x2+3x﹣4．（2）如图2，，∵y=x2+3x﹣4，∴抛物线地对称轴是：x=﹣，∵Q为抛物线对称轴上地一点，∴设点Q地坐标为（﹣，n），∵抛物线地对称轴平行于y轴，∴∠CQP=∠OCQ，又∵∠OQC=∠CQP，∴∠OQC=∠OCQ，∴OQ=OC，∴，∴，解得n=±，∴Q点坐标是（﹣，）或（﹣，﹣）．（3）①当x1≤x2≤﹣时，二次函数y=x2+3x﹣4单调递减，∵y地取值范围为≤y≤，∴由+3x1﹣4=，解得x1=﹣3，﹣2，2，由+3x2﹣4=，解得x2=﹣3，﹣2，2，∵x1≤x2≤﹣，∴②当x1≤﹣≤x2时，Ⅰ、当﹣时，可得x1+x2≤﹣3，∵y地取值范围为≤y≤，∴由（1），可得，由（2），可得x1=﹣3，﹣2，2，∵x1≤﹣＜x2，，∴没有满足题意地x1、x2．Ⅱ、当﹣时，可得x1+x2＞﹣3，∵y地取值范围为≤y≤，∴解得∵x1+x2=≈﹣1.98﹣1.92=﹣3.9＜﹣3，∴没有满足题意地x1、x2．③当﹣＜x1≤x2时，二次函数y=x2+3x﹣4单调递增，∵y地取值范围为≤y≤，∴（1）×x2﹣（2）×x1，可得（x1﹣x2）（x1x2+4）=0，∵x1﹣x2≠0，∴x1x2+4=0，∴…（1），把（3）代入（1），可得，∵，∴，∴，∵，∴没有满足题意地x1、x2．综上，可得x1=﹣3，x2=﹣2时，当x1≤x≤x2时，y地取值范围为≤y≤．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2008----2015大庆中考数学考点分析
大 庆 中 考 数 学 考 点 分 析中考数学总分为120分，其中选择题10题，填空题8题，共占54分，解答题10题，占66分。
题型可分为两大类：第一类填空选择题，主要考查基础知识和基本技能，第二类解答题，主要考查解题技巧和综合能力，为了明确考点，把握方向，我对近八年的大庆中考试卷进行了认真分析，现总结如下：一、填空、选择题考点：1、倒数、相反数、绝对值、数轴、平方根、算术平方根、立方根的概念及某两个概念的混合应用。
实数的运算、大小比较以及实数非负性的应用等，例：（1）（2008年）1．12-等于（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-（2）(2008年）4．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（ ） A ．0a b ->B ．0a b +>C ．0a b -<D ．0a b +=（3）（2009年）1．一个数a 的倒数是－2，则a 等于 （ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－21（4）（2009年）12．计算：=--+-)1()2()31(01_________．（5）（2009年）17．按照如图所示的程序计算，如果输出的数2-=n ，那么输入的数m =_________． （6）（2012年）15、按照如图所示的程序计算： 若输入x=8.6，则m= _____（7）（2010年）1．3-的相反数是（ ）A ．3- B ．3 C ．13-D ．13（8）（2010年）3.一块面积为10m 2的正方形草坪，其边长（ ）A ．小于3mB ．等于3mC ．在3m 与4m 之间D ．大于4m（9）（2011年）1．与21互为倒数的是 （ ）A.-2 B ．-21 C ．21 D ．2（10）（2011年）3．对任意实数a ，则下列等式一定成立的是 ( )A ．a a =2B ．a a -=2C ．a a ±=2D ．a a =2（11）（2011年）5.若a+b>0，且b<0，贝a ，b ，-a ，-b 的大小关系为（ ） A.-a<-b<b<a B ．-a<b<-b<a C. -a<b<a<-b D ．b<-a<-b<a （12）（2012年）l.一个实数a 的相反数是5，则a 等于( ) A.51B.5C.- 51D.-5（13）（2012年）5 ．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A.b a >B.b a =C.ba > D.ba <（14）（2012年） 11．计算：3321--= _____ . （15）（2013年）2．若实数a 满足aa a 2=-，则( ) A.0>a B.0<a C.0≥a D.0≤a（16）（2014年）1．下列式子中成立的是（ ）A ．-｜-5｜＞4B ．-3＜｜-3｜C ．-｜-4｜=4D ．｜-5.5｜＜5（17）（2014年）3．已知a ＞b 且a+b=0，则（ ）A ．a ＜0 B ．b ＞0 C ．b ≤0 D ．a ＞0（18）（2015年）3．a 2的算术平方根一定是( ) A ．aB ．||aC ．aD ．-a(19)（2014年）11．若2=-+-y y x ，则3-y x的值为________2、科学记数法：直接记数、保留有效数字、规定精确度、带单位、计算后记数。
2015年大庆中考数学试题模拟一
2015年大庆中考数学试题模拟一、选择题1、下列各式计算结果正确的是（）DA、a+a=a2B、(3a)2=6a2C、(a+1)2=a2+1D、a2a=a32、下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）AA．①B．②C．③D．④3、如图，在下面的立方体中，它的主视图是（）DA．B．C．D．4、函数y=k/x(k≠0)的图像如图所示，那么函数y=kx-k的图像大致是（）CA．B．C．D．5、如图，已知直线a.,b被AB所截，交点分别是A、B，其中a//b，∠1=72°，点D是线段AB上一点，CD=BD，则∠2=（)B C B bA、72°B、36°C、64°D、56°D2A) 1 a6、如图，点A在双曲线y=1/x上，点B在双曲线y=3/x上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD是矩形，则矩形ABCD的面积是（）BA．1 B．2 C．3 D．47、如图，在平行四边形ABCD中，AB:AD=3：2，∠ADB=60°，那么cosA的值是（）AA．663-B．6223+C．663±D．6223±8、函数y=kx2-6x+3的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）CA、k<3B、k<3且k≠0C、k≤3D、k≤3且k≠09、若一个直角三角形的一条边等于它的外接圆的半径，则该三角形的面积与其外接圆的面积比为（ ）AA 、 π23B 、π43C 、π3D 、π210、如图，边长为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移至移除大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠部分面积为y ，则y 与x 的函数图像是（ ）BA ．B ．C ．D ．二、填空题11、H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数据用科学记数法表示为______________1.3⨯10-712、代数式11-x 有意义，则x 的取值范围是___________________x>1 13、分解因式x 3-2x 2+x=_____________x(x-1)214、若x 是不等于1的实数，我们把x-11称为x 的差倒数，如2的差倒数是1211-=-，-1的差倒数是21)1(11=--，现已知，x 1=-31,x 是x 2的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数.......,依次类推，则x 2015=____________1/315、如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC. 若 ∠P=30°，∠B=_____ 30°16、如图，已知第一象限内的A 点在反比例函数y=1/x 上，第二象限的点B 在反比例函数y=k/x 上，且OA ⊥OB ，∠A=30°，则k 的值为___________-1/317、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF(E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为__________度10818、如图，点P 是反比例函数y=x34(x>0)图像上的动点，在y 轴上取点Q ，使得以P 、O 、Q 为顶点的山脚下是一个含30°的直角三角形，则符合条件的Q 点坐标是_______________（0，2）（0,23）（0,8）（0，338） 三、19、计算012)14.3(245sin 82π-+-︒+--原式=-4+2-0.5+1=-1.5 20、已知11112222+--+÷-++=x xx x x x x y 试说明不论x 为何值，y 的值不变 ∵11)1()1)(1()1(2+-+-⨯-++=x x x x x x x y =x-x+1=1，∴不论x 为何值，y 的值不变 21、如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90°，AG//CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.（1）求证：四边形DEGF 是平行四边形（2）如果点G 是BC 中点，且BC=12，DC=10，求四边形ABCD 面积证明：（1）∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG=DC ，∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE=0.5AG ，DF=0.5DC ，即GE=DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴AD=CG，∵G为BC中点，∴BG=CG=AD，∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∵∠B=90°，∴∠DGC=∠B=90°，∵F为CD中点，∴GF=DF=CF，即GF=DF，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形．22、已知，如图，斜坡BQ坡度i=5:12（即为QC与BC的长度比），在斜坡BQ 上有一棵香樟树PQ，柳明在A处测得树顶点P的仰角为α，并且测得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．点A、B、P、Q在同一平面上，PQ⊥AB．求：香樟树PQ的高度．【解答】解：延长PQ交直线AB于点H．（1分）∵在Rt△QBH中，QH：BH=1：2.4．∴设QH=x，BH=2.4x，∵BQ=13米，∴x2+（2.4x）2=132．∴x=±5（负值舍去）．∴QH=5（米），BH=12（米）．∵AB=8（米），∴AH=20（米）．∵tanα=0.75，∴PH/AH＝0.75．即PH/20＝0.75，∴PH=15（米）．∴PQ=PH-QH=15-5=10（米）．23、如图，△ABC内接⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=30°(1)求证：AD是⊙O的切线.（2）若AB=63，求⊙O的半径.解：（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OA．∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAD=180°-∠AOD-∠D=90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△ACO是等边三角形，∴∠ACO=60°，AC=OA，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=90°，∴OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半径，∴AE=0.5AB=0.5×63=33，在Rt △ACE 中，sin ∠ACE=AE/AC=sin 60°，∴AC=6，∴⊙O 的半径为6．24、如图，把矩形OABC 放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B 与O 重合，得到折痕EF.（1）可以通过_______办法，使四边形AEFO 变到四边形BEFC 的位置（填“平移”、“旋（2）转”或“翻转”）；旋转（2）写出点E 在坐标系中的位置即点E 的坐标_______ ；（6，1.75）（3）折痕EF 的长为 __________；7.5（4）若直线l 把矩形OABC 的面积分成相等的两部分，则直线l 必经过点_____________，写出经过这点的任意一条直线的函数关系式 ____________．（3，4）y=4/3x【解答】解：设EF 与OB 相交于点N ，由题意折叠∴EF ⊥OB ，ON=NB ， 又∵矩形OABC ，∴AB ∥OC ，∴∠OFE=∠BEF ，又∠FNO=∠ENB ，ON=BN ，∴△OFN ≌△EBN ，∴FN=EN ，OF=BE ，∵四边形OABC 是矩形∴∠FOB=∠OBA ，即∠FON=OBA, ∴△OFN ∽△BOA, ∴ON/AB=NF/OA 又∵知道AB=8，OA=6，∴FN=3.75，∴EF=7.5，∴OF=BE=6.25，∴AE=8-6.25=1.75∵点E 在第一象限内∴点E （6，1.75）；由题意知直线L 必经过矩形的对角线交点则由题意其交点坐标横坐标为矩形宽的一半即为3，纵坐标为矩形长的一半为4．即由题意一条直线经过原点即设为y=kx 代入（3，4）得y=34x ． 25、“端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查并 将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？【解】（1）调查的居民数有：240÷40%=600（人）；(2)如图（3）C类的人数是：600-180-60-240=120（人）．(4) 爱吃D粽的人数是：8000×40%=3200（人）；．则P=3/12＝1/4．26、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元．依题意得方程组：y−x＝45,8y•0.85−8x＝(y−35)•12−12x,解得：x＝155,y＝200．故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．（2）设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元．依题意可得W与a的函数关系式：W=（45-a）（100+4a），W=-4a2+80a+4500，配方得：W=-4（a-10）2+4900，=4900．当a=10时，W最大故每件应降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元27、已知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2(1)求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连接CE ，设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变 量m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S 是否存在最大值？若存在，请求出S 的最大值， 并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．解：（1）解方程x 2-10x+16=0得x 1=2，x 2=8∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=-2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（-6，0）（2）∵点C （0，8）在抛物线y=ax 2+bx+c 的图象上∴c=8，将A （-6，0）、B （2，0）代入表达式，得：0＝36a −6b +8, 0＝4a +2b +8,解得a ＝-32,b=-38∴所求抛物线的表达式为y=-32x 2-38x+8 （3）依题意，AE=m ，则BE=8-m ，∵OA=6，OC=8，∴AC=10∵EF ∥AC, ∴△BEF ∽△BAC, ∴EF/AC=BE/AB ，即EF/10=(8-m)/8∴EF=(40-m)/4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG=sin ∠CAB=4/5∴FG/EF=4/5, ∴FG=4/5•(40-m)/4=8-m, ∴S=S △BC E -S △BFE =0.5（8-m ）×8-0.5（8-m ）（8-m ） =0.5（8-m ）（8-8+m ）=0.5（8-m ）m=-0.5m 2+4m 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8（4）存在．理由：∵S=-0.5m 2+4m=-0.5（m-4）2+8且-0.5＜0，∴当m=4时，S 有最大值，S 最大值=8 ∵m=4，∴点E 的坐标为（-2，0）∴△BCE 为等腰三角形．28、如图，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴正半轴上，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，且C 为弧AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（-2，0），AE=8．（1）求点C 的坐标；（2）连接MG 、BC ，求证：MG ∥BC ；（3）如图2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P ．动点F 在⊙M 的圆周上运动时,OF/PF 的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．（1）解：方法（一）∵直径AB⊥CD，∴CO=0.5CD，弧AD=弧AC，∵C为弧AE的中点，∴弧AC=弧CE，∴弧AE=弧CD，∴CD=AE，∴CO=0.5CD=4，∴C点的坐标为（0，4）．方法（二）如图1，连接BG，GM，连接CM，交AE于点N，∵C为弧AE的中点，M为圆心，∴AN=0.5AE=4，CM⊥AE，∴∠ANM=∠COM=90°，在△ANM和△COM中：∵∠CMO＝∠AMN，∠ANM＝∠COM，AM＝CM，∴△ANM≌△COM（AAS），∴CO=AN=4，∴C点的坐标为（0，4）．（2）证明：设半径AM=CM=r，则OM=r-2，由OC2+OM2=MC2得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，（1分）∴OM=r-OA=3∵∠AOC=∠ANM=90°，∠EAM=∠MAE，∴△AOG∽△ANM，∴OG/MN=AC/AN，∵MN=OM=3，即OG/3=2/4，∴OG=1.5，∵OG/OC=1.5/4=3/8，OM/OB=3/8，∴OG/OC=OM/OB，∵∠BOC=∠BOC，∴△GOM∽△COB，∴∠GMO=∠CBO，∴MG∥BC．（3）解：如图2，连接DM，则DM⊥PD，DO⊥PM，∴△MOD∽△MDP，△MOD∽△DOP，∴DM2=MO•MP；DO2=OM•OP，即42=3•OP，∴OP=16/3．当点F与点A重合时：OF/PF=AC/AP＝3/5，当点F与点B重合时：OF/PF=OB/PB＝3/5，当点F不与点A、B重合时：连接OF、PF、MF，∵DM2=MO•MP，∴FM2=MO•MP，∴FM/OM=MP/FM，∵∠AMF=∠FMA，∴△MFO∽△MPF，∴OF/PF=OM/MF＝3/5．∴综上所述，OF/PF的比值不变，比值为3/5．。
黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案解析
2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．在﹣1，0，π，√3这四个数中，最大的数是（）A．﹣1B．0C．πD．√32．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010 3．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5B．5C．1D．﹣14．函数y=√2x的自变量x的取值范围是（）A．x≤0B．x≠0C．x≥0D．x≥1 25．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1B．2C．3D．47．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）A．平均分B．方差C．中位数D．极差8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：99．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m 和6，8，n ，且这两个直角三角形不相似，则m +n 的值为（ ）A ．10+√7或5+2√7B ．15C ．10+√7D ．15+3√710．如图，在边长为2的正方形EFGH 中，M ，N 分别为EF 与GH 的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A 恒在直线MN 上，当点A 运动到线段MN 的中点时，点E ，F 恰与AB ，AC 两边的中点重合，设点A 到EF 的距离为x ，三角形ABC 与正方形EFGH 的公共部分的面积为y ．则当y =52时，x 的值为（ ）A ．74或2+√22B ．√102或2−√22C ．2±√22D ．74或√102二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．点P （2，3）关于y 轴的对称点Q 的坐标为 ．12．分解因式：a 3﹣4a ＝ ．13．一个周长为16cm 的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为 cm ．14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD ＝108°，则∠COB＝ ．15．两个人做游戏：每个人都从﹣1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为 ．16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．17．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣a ＝0，有下列结论：①当a ＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a ＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a ＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a ＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为 ．18．如图，等边△ABC 中，AB ＝3，点D ，点E 分别是边BC ，CA 上的动点，且BD ＝CE ，连接AD 、BE 交于点F ，当点D 从点B 运动到点C 时，则点F 的运动路径的长度为 ．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（4分）计算：|﹣5|﹣（1﹣π）0+（13）﹣1． 20．（4分）先化简，再求值：（x +5）（x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x =√3．21．（5分）解方程：2x x−1−1=4x−1． 22．（6分）如图，AB ，CD 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M ，从建筑物AB 的顶点A 测得M 点的俯角为45°，从建筑物CD 的顶点C 测得M 点的俯角为75°，测得建筑物AB 的顶点A 的俯角为30°．若已知建筑物AB 的高度为20米，求两建筑物顶点A 、C 之间的距离（结果精确到1m ，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．23．（7分）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a＝3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．（1）求问题中的总体和样本容量；（2）求a，b的值（请写出必要的计算过程）；（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）24．（7分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长．25．（7分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．26．（8分）如图，反比例函数y=kx与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y=kx的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．27．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；（3）若BC＝6，cos C=35，求DN的长．28．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m﹣n 的取值范围．（直接写出结果即可）。
2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷及解析
2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1．(3分)(2015•大庆)sin60°=()A．B．C．1D．2．(3分)(2015•大庆)将0.00007用科学记数法表示为()A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣63．(3分)(2015•大庆)a2的算术平方根一定是()A．a B．|a| C．D．﹣a4．(3分)(2015•大庆)正n边形每个内角的大小都为108°,则n=()A．5B．6C．7D．85．(3分)(2015•大庆)某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为()A．880元B．800元C．720元D．1080元6．(3分)(2015•大庆)在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为()A．30°B ．45°C．60°D．90°7．(3分)(2015•大庆)以下图形中对称轴的数量小于3的是()A．B．C．D．8．(3分)(2015•大庆)某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是()A．7,7 B．8,7.5 C．7,7.5 D．8,69．(3分)(2015•大庆)已知二次函数y=a(x﹣2)2+c,当x=x1时,函数值为y1；当x=x2时,函数值为y2,若|x1﹣2|＞|x2﹣2|,则下列表达式正确的是()A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a(y1﹣y2)＞0 D．a(y1+y2)＞0 10．(3分)(2015•大庆)已知点A(﹣2,0),B为直线x=﹣1上一个动点,P为直线AB与双曲线y=的交点,且AP=2AB,则满足条件的点P的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11．(3分)(2015•大庆)函数y=的自变量x的取值范围是．12．(3分)(2015•大庆)已知=,则的值为．13．(3分)(2015•大庆)底面直径和高都是1的圆柱侧面积为．14．(3分)(2015•大庆)边长为1的正三角形的内切圆半径为．15．(3分)(2015•大庆)用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为:①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱(写出所有正确结果的序号)．16．(3分)(2015•大庆)方程3(x﹣5)2=2(x﹣5)的根是．17．(3分)(2015•大庆)若a2n=5,b2n=16,则(ab)n=．18．(3分)(2015•大庆)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,将其放入平面直角坐标系,使A点与原点重合,AB在x轴上,△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动,点A再次落在x轴时停止滚动,则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．三、解答题(共10小题,满分66分)19．(4分)(2015•大庆)求值:+()2+(﹣1)2015．20．(4分)(2015•大庆)解关于x的不等式:ax﹣x﹣2＞0．21．(5分)(2015•大庆)已知实数a,b是方程x2﹣x﹣1=0的两根,求+的值．22．(6分)(2015•大庆)已知一组数据x1,x2,…x6的平均数为1,方差为(1)求:x12+x22+ (x62)(2)若在这组数据中加入另一个数据x7,重新计算,平均数无变化,求这7个数据的方差(结果用分数表示)23．(7分)(2015•大庆)某商场举行开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示,两个转盘均被等分),并规定:顾客购买满188元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白,则无优惠．已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1,则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2,哪种方式对于小张更合算,请通过计算加以说明．24．(7分)(2015•大庆)小敏同学测量一建筑物CD的高度,她站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30°,再往建筑物方向走30m,到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(BFD在同一直线上)．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m,求这栋建筑物CD的高度(参考数据:≈1.732,≈1.414．结果保留整数)。
2015年大庆地区中考数学模拟试题
2015年大庆地区中考数学模拟试题一、单项选择题：1．（2014•四会市一模）下列计算正确的是（ ）A ．（31）-2=9 B ．2)2(2-=- C ．（-2）0= -1 D ．|-5-3|=2【解答】解：A.(31)−2＝9，故本项正确；B.2)2(-＝2，故本项错误；C ．（-2）0=1，故本项错误；D ．|-5-3|=|-8|=8，股本项错误，故选：A ．2．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，− 38，0.…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），-π，25 ，−71 ，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由定义可知无理数有：0.…，-π，共两个．故选：B ．3．（2013•台州）若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况，然后根据不等式的性质解答． 【解答】解：由图可知，a ＜b ＜0，c ＞0，A 、ac ＜bc ，故本选项错误；B 、ab ＞cb ，故本选项正确；C 、a+c ＜b+c ，故本选项错误；D 、a+b ＜c+b ，故本选项错误．故选B ．4．（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ）A ．5×10-10米B ．5×10-9米C ．5×10-8米D ．5×10-7米【解答】解：50纳米=50×10-9米=5×10-8米．故选C ．5．（2011•黑龙江）当1＜a ＜2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（ ）A ．-1B ．1C ．3D ．-3【解答】解：当1＜a ＜2时，|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1． 故选：B ．6．（2013•德州）如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B的度数为（ ）A ．68°B ．32°C ．22°D ．16°【解答】解：∵CD=CE ，∴∠D=∠DEC ， ∵∠D=74°，∴∠C=180°-74°×2=32°， ∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C=32°．故选B ． 7．（2013•扬州）下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 “21”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 61附近【解答】解：A 、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B 、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C 、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D 、正确 故选D ．8．（2013•泸州）若关于x 的一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞-1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥-1且k≠0D ．k ＞-1且k≠0【解答】解：∵一元二次方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2-4ac=4+4k ＞0，且k≠0，解得：k ＞-1且k≠0．故选D 9．（2013•六盘水）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据轴对称图形的概念可直接得到A 是轴对称图形，故选：A ．10．（2013•日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m 、n 的关系是（ ）A ．M=mnB ．M=n （m+1）C ．M=mn+1D ．M=m （n+1）【解答】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，…，∴M=m （n+1）．故选D ．二、填空题：11．（2006•自贡）将多项式m 2-4n 2-4n-1分解因式得 _________(m+2n+1)(m-2n-1)【解答】解：m 2-4n 2-4n-1，=m 2-（4n 2+4n+1），=m 2-（2n+1）2，=（m+2n+1）（m-2n-1）． 故答案为：（m+2n+1）（m-2n-1）． 12．（2013•上海）已知函数 f (x )＝132 x ，那么f (2)= _____1【解答】解：f （2）=1．故答案为：1．13．（2013•扬州）已知关于x 的方程 3x +n 2x +1＝2的解是负数，则n 的取值范围为n<2且n≠3 2 ．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=n-2，得出n-2＜0，求出n 的范围，根据分式方程得出n-2≠-0.5，求出n ，即可得出答案． 【解答】解： 3x +n 2x +1＝2，解方程得：x=n-2， ∵关于x 的方程 3x +n2x+1＝2的解是负数，∴n-2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠-0.5，∴n-2≠-0.5，即n≠1.5．故答案为：n＜2且n≠1.5．14．（2013•长沙）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD 交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是____3【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=2，CD=AE，∵AD=2，BC=5，∴BE=BC-EC=5-2=3，∵AE∥CD，∠C=80°，∴∠AEB=∠C=80°，在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-80°=50°，∴∠B=∠BAE，∴AE=BE=3，∴CD=3．故答案为：3．15．（2013•河北）如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= _________2 【解答】解：∵一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=-（x-36）（x-39），当x=37时，y=-（37-36）×（37-39）=2．故答案为：2．三、细心做一做16．（2013•泉州）先化简，再求值：（x-1）2+x（x+2），其中x=2．解：【解答】解：原式=x2-2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=2时，原式=4+1=5．17．（2012•漳州）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于______ ．解：【解答】解：（1）如图所示：先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原图形的面积为5，∴整个图案的面积=4×5=20．故答案为：20．18．（2013•桂林）解二元一次方程组：3x+2y＝19 2x−y＝1．解：【解答】解：3x+2y＝19①,2x−y＝1②，由②得：y=2x-1③把③代入①得：3x+4x-2=19，解得：x=3，把x=3代入③得：y=2×3-1，即y=5故此方程组的解为x=3, y=5．四、沉着冷静，慎密思考19．（2013•黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．解：【解答】解：（1）如图所示：（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，概率为P=2/12=1/6．20．（2014•呼伦贝尔）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤5 6 0.125＜x≤100.2410＜x≤1516 0.3215＜x≤2010 0.2020＜x≤25 425＜x≤30 2 0.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？解：【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）(6+12+16)/50×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．五、满怀信心，再接再厉21．（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．解：【解答】解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800，y2=0.8[100（3x-100）]=240x-8000；（2）由题意，得当y 1＞y 2时，即224x-4800＞240x-8000，解得：x ＜200 当y 1=y 2时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200 当y 1＜y 2时，即224x-4800＜240x-8000，解得：x ＞200 答：当参演男生少于200人时，购买B 公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买； 当参演男生多于200人时，购买A 公司的服装比较合算．22．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题： （1）该地出租车的起步价是______ 元； （2）当x ＞2时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km ，则这位乘客需付出租车车费多少元？ 解：【解答】解：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）设当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，代入（2，7）、（4，10）得2k +b ＝7, 4k +b ＝10 解得k=1.5, b=4∴y 与x 的函数关系式为y=1.5x+4；（3）把x=18代入函数关系式为y=1.5x+4得y=1.5×18+4=31． 答：这位乘客需付出租车车费31元．23．（2013•泸州）如图，已知函数y=34x 与反比例函数y=xk （x ＞0）的图象交于点A ．将y=34x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y=xk 交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）若OA/CB =2，求反比例函数的解析式．解：【解答】解：（1）∵y=34x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y=xk 交于点B ，与x 轴交于点C ，∴直线BC 的解析式为y=34x-6，把y=0代入得34x-6=0，解得x=4.5，∴C 点坐标为（4.5，0）；（2）作AE ⊥x 轴于E 点，BF ⊥x 轴于F 点，如图， ∵OA ∥BC ，∴∠AOC=∠BCF ，∴Rt △OAE ∽Rt △CBF ， ∴OA/BC=AE/BF=OE/CF=2， 设A 点坐标为（a ，34a ），则OE=a ，AE=34a ，∴CF=0.5a ，BF=32a ，∴OF=OC+CF=4.5+0.5a ，∴B 点坐标为（4.5+0.5a ，32a ），∵点A 与点B 都在y=xk 的图象上，∴a•34a=（4.5+0.5a ）•32a ，解得a=3，∴点A 的坐标为（3，4），把A （3，4）代入y=xk 得k=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=x12． 六、灵动智慧、超越自我24．（2011•莱芜）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE=3，连接BD ，过点E 作EM∥BD ，交BA 的延长线于点M ．（1）求⊙O 的半径；（2）求证：EM 是⊙O 的切线；（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD=45°时，求图中阴影部分的面积．解：【解答】（1）解：连接OE ．∵DE 垂直平分半径OA ，∴OC=0.5OA ∵OA=OE ，∴OC=0.5OE ，CE=0.5DE=1.5， ∴∠OEC=30°，∴OE=EC/cos30°＝1.5/23=3； （2）证明：由（1）知：∠AOE=60°，弧AE=弧AD ，∴∠B=0.5∠AOE=30°，∴∠BDE=60° ∵BD ∥ME ，∴∠MED=∠BDE=60°，∴∠MEO=∠MED+∠OEC=60°+30°=90°，∴OE ⊥EM ，∴EM 是⊙O 的切线； （3）解：连接OF ．∵∠DPA=45°，∵∠DCB=90°，∴∠CDP=45°，∴∠EOF=2∠EDF=90°， ∴S 阴影=S 扇形EOF -S △EOF =90π×(3)2/360−0.5×3×3=2343-π．25．（2013•德州）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA=1，tan ∠BAO=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 、C ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ，①设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求出当△CEF 与△COD 相似时，点P 的坐标；②是否存在一点P ，使△PCD 的面积最大？若存在，求出△PCD 的面积的最大值；若不存在，请说明理由．解：【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，OA=1，tan ∠BAO=OB/OA=3，∴OB=3OA=3． ∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A 、B 、C 的坐标分别为（1，0），（0，3）（-3，0）．代入解析式为a +b +c ＝0, 9a −3b +c ＝0, c ＝3， 解得：a ＝−1, b ＝−2, c ＝3．∴抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3； （2）①∵抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3，∴对称轴l=-b/2a=-1，∴E 点的坐标为（-1，0）． 如图，当∠CEF=90°时，△CEF ∽△COD ．此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，P （-1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，则△EFC ∽△EMP ． ∴EM/MP=EF/FC=DO/OC=1/3，∴MP=3EM ．∵P 的横坐标为t ，∴P （t ，-t 2-2t+3）．∵P 在第二象限，∴PM=-t 2-2t+3，EM=-1-t ，∴-t 2-2t+3=3（-1-t ），解得：t 1=-2，t 2=3（点P 在第二象限，所以舍去），∴t=-2时，y=-（-2）2-2×（-2）+3=3．∴P （-2，3）．∴当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为：（-1，4）或（-2，3）；②设直线CD 的解析式为y=kx+b ，由题意，得−3k +b ＝0, b ＝1，解得：K=31, b ＝1，∴直线CD 的解析式为：y=31x+1． 设PM 与CD 的交点为N ，则点N 的坐标为（t ，31t+1）， ∴NM=31t+1．∴PN=PM-NM=-t 2-2t+3-（31t+1）=-t 2-37t +2． ∵S △PCD =S △PCN +S △PDN ，∴S △PCD =0.5PN•CM+0.5PN•OM=0.5PN （CM+OM ）=0.5PN•OC =0.5×3（-t 2-37t +2）=-1.5（t+67）2+24121，∴当t=-67时，S △PCD 的最大值为24121．。
2015年大庆中考数学试题模拟试卷一
2015年大庆中考数学试题模拟试卷一一、选择题：(每小题3分，共30分）1. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．2. 下列运算中，正确的是（）A．4m-m=3 B．-（m-n）=m+n C．（m2）3=m6 D．m2÷m2=m 【解答】解：A、应为4m-m=3m，故本选项错误；B、应为-（m-n）=-m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选C．3．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：根据题意∠APB=0.5∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×0.5=45°．故选B．4. 如图所示四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案D5．已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁也从C点出发，绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）A．B．C．D．【解答】解：∵C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，∴侧面展开图BO为扇形对称轴，连接AC即可是最短路线，∵另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，作出C关于OA的对称点，再利用扇形对称性得出关于BO的另一对称点，连接即可；故选：C．6．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）A．42B．4 C．23D．25【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．7.将正奇数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列；第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23第四行 31 29 27 25 …根据上面规律，2007应在（）A．125行，3列B．125行，2列C．251行，2列D．251行，5列答案D8．如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．故选D．9.如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是（）A．13 B．26 C．13+πD．26+2π【解答】解：∵圆从一边滚到另一边，圆心都要绕其矩形的顶点旋转90°，∴圆心绕其矩形的四个顶点共旋转了360°，∴圆沿矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度=8+8+5+5+1801360⋅⋅π=26+2π．故选D．10. 用min{a,b,c}表示a，b，c三个数中的最小值，若y=min{x2，x+2，10-x}（x≥0），则y的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：用特殊值法：这种问题从定义域0开始枚举代入：x=0，y=min{0，2，10}=0；x=1，y=min{1，3，9}=1；x=2，y=min{4，4，8}=4；x=3，y=min{9，5，7}=5；x=4，y=min{16，6，6}=6；x=5，y=min{25，7，5}=5，…故选C．二、填空题．（每小题3分，共24分）11．如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC 上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为____30cm2．【解答】解：连接MN，则MN 是△ABC的中位线，因此MN=0.5BC=5cm；过点A作AF⊥BC于F，则AF=12cm．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此S阴影=0.5×5×12=30cm2．故答案为：30．12．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式_________________．【解答】解：a2-b2=（a+b）（a-b）．13．在：-3，0，2，1四个数中最大的数是_____________ 2【解答】解：∵正数大于0，∴2＞1＞0；∵0大于负数，∴0＞-3．故-3＜0＜1＜2．四个数中最大的数是2．14．当a=1，b=2时，代数式a2-ab的值是___________-1【解答】解：∵a=1，b=2，∴a2-ab=1-1×2=-1．15．一个n边形的内角和为1080°，则n= _________8．【解答】解：（n-2）•180°=1080°，解得n=8．16．从：1，2，3，…，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是___ 103．【解答】∵1,2,3,…,19,20这二十个整数中,是3的倍数的有3、6、9、12、15、18共六个，∴这个数是3的倍数的概率是：103．17．已知二次函数y=（x-2a ）2+（a-1）（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=______________0.5 x-1．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a ，a-1），设x=2a ①，y=a-1②，①-②×2，消去a 得，x-2y=2，即y=0.5x-1．18．如图要使△ADB ∽△ABC ，还需增添的条件是_________ ∠ABD=∠C （写一个即可）．【解答】解：∵∠A 是△ADB 和△ABC 的公共角，∴如果再加一个角相等，即可判定两三角形相似，∴再加∠ABD=∠C 即可．故答案为：∠ABD=∠C ．三、（10个小题，共66分)19．先化简，再求值：(12112---+a a a )÷11+a ，其中a=2sin60°+1 解：【解答】解：原式=11-a ，当a=3+1时，原式＝33． 20．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD=24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE=1312 ． （1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：【解答】解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD=24，∴ED=0.5CD=12，在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE=OD ED =1312，∴OD=13（m ）；（2）OE=5，∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．21．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．解：【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，∠B＝∠E, BC＝EC,∠BCE＝∠ECH，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．22．李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查,从调查的内容中抽出两项.调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”,小聪、小亮的三项成绩如右表（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100 100 100小聪72 98 60小亮90 75 95调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？解：23．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克销售（元）40 39 38 37 … 30 每天销量（千克） 60 65 70 75 … 110 设当单价从40元/千克下调了x 元时，销售量为y 千克；（1）写出y 与x 间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W 最大？利润最大是多少？（3）目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30),若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4）若你是该销售部负责人,那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？ 解：【解答】解：（1）y=60+5x（2）w=（40-x-20）y=-5（x-4）2+1280∴下调4元时当天利润最大是1280元（3）设一次进货m 千克，由售价32元/千克, 得x=40-32=8，此时y=60+5x=100，∴m≤100×（30-7）=2300，答：一次进货最多2300千克（4）下调4元时当天利润最大,由x=4,y=60+5x=80,m=80×（30-7）=1840千克 ∴每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大．24. 若x 1,x 2是关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两个根,则方程的两个根x 1,x 2和系数a,b,c 有如下关系：x 1+x 2＝−a b ,x 1•x 2＝ac .我们把它们称为根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的两个交点为A （x 1,0）,（x 2,0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A 、B 两个交点间的距离为AB=|x 1-x 2|=21214)(x x x x -+=a c a b 4)(2--=224a ac b -=||42a ac b - 请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点为A （x 1，0），B （x 2，0），抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，求b 2-4ac 的值；（2）当△ABC 为等边三角形时，b 2-4ac=_______12 ；（3）设抛物线y=x 2+kx+1与x 轴的两个交点为A 、B ，顶点为C ，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？【解答】解：（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，过C 作CD ⊥AB 于D ，则AB=2CD ；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＞0，∴|b 2-4ac|=b 2-4ac ，∵AB=||42a ac b -， 又∵CD=05.||42a ac b -，a≠0，ac b 42-∴=242ac b -，即∴b 2-4ac=4)4(22ac b -， ∵b 2-4ac≠0∴b 2-4ac=4．（2）当△ABC 为等边三角形时，b 2-4ac=12．（解法同（1）．∵∠ACB=90°，∴b 2-4ac=4，即k 2-4=4， ∴k=±22；因为向左或向右平移时∠ACB 的度数不变，所以只需将抛物线y=x 2±22x+1向上或向下平移使∠ACB=60°，然后向左或向右平移任意个单位即可．设向上或向下平移后的抛物线的解析式为：y=x 2±22x+1+m ，∵平移后∠ACB=60°，∴b 2-4ac=12，∴m=-2，∴抛物线y=x 2+kx+1向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使∠ACB 的度数由90°变为60°．25. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于 21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：3=1.73，2=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【解答】解：（1）由題意得，在Rt △ADC 中，AD=︒30tan CD ＝213≈36.33（米）， 在Rt △BDC 中，BD=︒60tan CD ＝73≈12.11（米）， 则AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2（米）（2）超速．理由：∵汽车从A 到B 用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒）， ∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，∵大于40千米/小时，∴此校车在AB 路段超速26．如图，∠B=90°，O 是AB 上的一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．若AD=23，且AB 、AE 的长是关于x 的方程x 2-8x+k=0的两个实数根．（1）求⊙O的半径．（2）求CD的长．解：27．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．解：【解答】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=0.5ME，∴在Rt△MNE中，PN=0.5ME，∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，∠MBP＝∠ECP, BP＝CP, ∠BPM ＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=0.5ME，则Rt△MNE中，PN=0.5ME，∴PM=PN．（3）解：如图4，四边形M′BCN′是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．28．如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置．（1）求C1点的坐标；（2）求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；（4）抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF：S△OAB=16：3．若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：【解答】解：（1）利用等边三角形的性质可得C 1（3，3）；（2）∵抛物线过原点O （0，0），设抛物线解析式为y=ax 2+bx ， 把A （2，0），C′（3，3）代入，得4a+2b ＝0, 9a+3b ＝3， 解得a=33，b=-332，∴抛物线解析式为y=33x 2 -332x ； （3）∵∠ABF=90°，∠BAF=60°，∴∠AFB=30°，又∵AB=2，∴AF=4，∴OF=2，∴F （-2，0），设直线BF 的解析式为y=kx+b ，把B （1，3），F （-2，0）代入，得k+b ＝3N, −2k+b ＝0， 解得k=33，b=332，∴直线BF 的解析式为y=33x+332； （4）①当M 在x 轴上方时，存在M （x ，33x 2 -332x ）， S △AMF ：S △OAB =[0.5×4×（33x 2 -332x ）]：[0.5×2×3]=16：3， 得x 2-2x-8=0，解得x 1=4，x 2=-2，当x 1=4时，y=33×42 -332×4=338， 当x 1=-2时，y=33×（-2）2-332×（-2）=338，∴M 1（4，338），M 2（-2，338）；②当M 在x 轴下方时，不存在，设点M （x ，33x 2 -332x ）， S △AMF ：S △OAB =[-0.5×4×（33x 2 -332x ）]：[0.5×2×3]=16：3， 得x 2-2x+8=0，b 2-4ac ＜0无解，综上所述，存在点的坐标为M 1（4，338），M 2（-2，338）．。
大庆市中考数学试卷含答案解析(Word版)
黑龙江省大庆市中考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2cos60°=（）A.1B.C.D.2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A.0.65×10﹣5B.65×10﹣7C.6.5×10﹣6D.6.5×10﹣53.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a.b同号D.a.b异号，且正数绝对值较大4.一个正n边形每一个外角都是36°，则n=（）A.7B.8C.9D.105.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元B.a元C.30%a元D.a元6.将正方体表面沿某些棱剪开，展成如图所示平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对面上标字是（）A.庆B.力C.大D.魅7.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3图象大致是（）A. B. C. D.8.已知一组数据：92，94，98，91，95中位数为a，方差为b，则a+b=（）A.98B.99C.100D.1029.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（﹣1，0）.点B（3，0）.点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0两个根为﹣1和其中正确结论个数是（）A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知圆柱底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为cm3.12.函数y=自变量x取值范围是.13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=.14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形内切圆半径为.15.若2x=5，2y=3，则22x+y=.16.已知=+，则实数A=.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过路径为弧BD，则图中阴影部分面积为.18.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6⊙O相交（点O为坐标原点），则m取值范围为.三.解答题（本大题共10小题，共66分）19.（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣20.（4.00分）解方程：﹣=1.21.（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy值.22.（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P距离为80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向B处，求此时轮船所在B处与灯塔P距离.（参考数据：≈2.449，结果保留整数）23.（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”活动，班委会对学生阅读书籍情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整频数分布表和扇形统计图.类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m值；（2）在调查问卷中，甲.乙.丙.丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图方法，求选取2人恰好乙和丙概率.24.（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D.E分别是AB.AC中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF周长是25cm，AC长为5cm，求线段AB长度.25.（7.00分）某学校计划购买排球.篮球，已知购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元.（1）求购买1个排球.1个篮球费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球数量不超过排球数量2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球.篮球总费用最大值？26.（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=图象于点P.（1）求反比例函数y=表达式；（2）求点B坐标；（3）求△OAP面积.27.（9.00分）如图，AB是⊙O直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C切线交DB延长线于点P，作AF ⊥PC于点F，连接CB.（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧长度.28.（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）.（1）求抛物线解析式；（2）点P在x轴下方抛物线上，过点P直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边直角三角形时，直接写出点D坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标n取值范围.参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2cos60°=（）A.1B.C.D.【分析】直接利用特殊角三角函数值进而计算得出答案.【解答】解：2cos60°=2×=1.故选：A.2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A.0.65×10﹣5B.65×10﹣7C.6.5×10﹣6D.6.5×10﹣5【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数科学记数法不同是其所使用是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零数字前面0个数所决定.【解答】解：数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6.故选：C.3.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A.a＞0，b＞0B.a＜0，b＞0C.a.b同号D.a.b异号，且正数绝对值较大【分析】先由有理数乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论.【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数绝对值较大，故选：D.4.一个正n边形每一个外角都是36°，则n=（）A.7B.8C.9D.10【分析】由多边形外角和为360°结合每个外角度数，即可求出n值，此题得解.【解答】解：∵一个正n边形每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10.故选：D.5.某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A.a元B.a元C.30%a元D.a元【分析】直接利用打折意义表示出价格进而得出答案.【解答】解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）.故选：B.6.将正方体表面沿某些棱剪开，展成如图所示平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对面上标字是（）A.庆B.力C.大D.魅【分析】正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：正方体表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面.故选：A.7.在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3图象大致是（）A. B. C. D.【分析】根据一次函数和反比例函数特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论.当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内即为正确答案.【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴交点在负半轴，过一.三.四象限，反比例函数图象在第一.三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴交点在负半轴，过二.三.四象限，反比例函数图象在第二.四象限.故选：B.8.已知一组数据：92，94，98，91，95中位数为a，方差为b，则a+b=（）A.98B.99C.100D.102【分析】首先求出该组数据中位数和方差，进而求出答案.【解答】解：数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置数是94，则该组数据中位数是94，即a=94，该组数据平均数为[92+94+98+91+95]=94，其方差为[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2] =6，所以b=6所以a+b=94+6=100.故选：C.9.如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A.30°B.35°C.45°D.60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线性质求出∠DAB，根据角平分线判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可.【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B.10.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象经过点A（﹣1，0）.点B（3，0）.点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0两个根为﹣1和其中正确结论个数是（）A.1B.2C.3D.4【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a，配成顶点式得y=a（x ﹣1）2﹣4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数性质可对③进行判断；由于b=﹣2a，c=﹣3a，则方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断.【解答】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∵y=a（x﹣1）2﹣4a，∴当x=1时，二次函数有最小值﹣4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当﹣1≤x2≤4，则﹣4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（1，5a）关于直线x=1对称点为（﹣2，﹣5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；∵b=﹣2a，c=﹣3a，∴方程cx2+bx+a=0化为﹣3ax2﹣2ax+a=0，整理得3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=，所以④正确.故选：B.二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知圆柱底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为240cm3.【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论.【解答】解：V=S•h=60×4=240（cm3）.故答案为：240.12.函数y=自变量x取值范围是x≤3.【分析】根据二次根式性质，被开方数大于等于0可知：3﹣x≥0，解得x范围.【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3.故答案为：x≤3.13.在平面直角坐标系中，点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=12.【分析】直接利用关于原点对称点性质得出a，b值，进而得出答案.【解答】解：∵点A坐标为（a，3），点B坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12.故答案为：12.14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形内切圆半径为2.【分析】先利用勾股定理计算出BC=8，然后利用直角三角形内切圆半径=（a.b为直角边，c为斜边）进行计算.【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∴这个三角形内切圆半径==2.故答案为2.15.若2x=5，2y=3，则22x+y=75.【分析】直接利用同底数幂乘法运算法则以及幂乘方运算法则将原式变形进而得出答案.【解答】解：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75.故答案为：75.16.已知=+，则实数A=1.【分析】先计算出+=，再根据已知等式得出A.B方程组，解之可得.【解答】解：+=+=，∵=+，∴，解得：，故答案为：1.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过路径为弧BD，则图中阴影部分面积为.【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形面积公式计算出S扇形ABD，由旋转性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD.【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD==.又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=.故答案为：.18.已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到直线与半径为6⊙O相交（点O为坐标原点），则m取值范围为m＜.【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到直线，求与坐标轴交点坐标，转化为直角三角形中问题，再由直线与圆位置关系判定解答.【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移平移m（m＞0）个单位后得到直线l所对应函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴.y轴分别交于点A.B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•=×，∵m＞0，解得OD=，由直线与圆位置关系可知＜6，解得m＜.故答案为：m＜.三.解答题（本大题共10小题，共66分）19.（4.00分）求值：（﹣1）2018+|1﹣|﹣【分析】直接利用立方根性质以及绝对值性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=1+﹣1﹣2=﹣2.20.（4.00分）解方程：﹣=1.【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程解，再代入x （x+3）进行检验即可.【解答】解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，x（x+3）=﹣≠0，所以分式方程解为x=﹣.21.（5.00分）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy值.【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论.【解答】解：∵x2﹣y2=12，∴（x+y）（x﹣y）=12，∵x+y=3①，∴x﹣y=4②，①+②得，2x=7，∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28.22.（6.00分）如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P距离为80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45°方向B处，求此时轮船所在B处与灯塔P距离.（参考数据：≈2.449，结果保留整数）【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC长，再在直角△BPC中求出PB.【解答】解：作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° AP=80（海里）.在Rt△APC中，cos∠APC=，∴PC=PA•cos∠APC=40（海里）.在Rt△PCB中，cos∠BPC=，∴PB===40≈98（海里）.答：此时轮船所在B处与灯塔P距离是98海里.23.（7.00分）九年级一班开展了“读一本好书”活动，班委会对学生阅读书籍情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整频数分布表和扇形统计图.类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m值；（2）在调查问卷中，甲.乙.丙.丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图方法，求选取2人恰好乙和丙概率.【分析】（1）先根据戏剧人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以散文百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别人数，最后用其他人数除以总人数求得m值；（2）画树状图得出所有等可能情况数，找出恰好是丙与乙情况，即可确定出所求概率.【解答】解：（1）∵被调查学生总人数为4÷10%=40人，∴散文人数a=40×20%=8，其他人数b=40﹣（16+4+8）=12，则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；（2）画树状图，如图所示：所有等可能情况有12种，其中恰好是丙与乙情况有2种，所以选取2人恰好乙和丙概率为=.24.（7.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D.E分别是AB.AC中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC延长线于F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF周长是25cm，AC长为5cm，求线段AB长度.【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF ∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；（2）根据在直角三角形中，斜边上中线等于斜边一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；【解答】（1）证明：∵D.E分别是AB.AC中点，F是BC延长线上一点，∴ED是Rt△ABC中位线，∴ED∥FC.BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE周长=AB+BC，∵四边形DCFE周长为25cm，AC长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25.（7.00分）某学校计划购买排球.篮球，已知购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元.（1）求购买1个排球.1个篮球费用分别是多少元？（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球数量不超过排球数量2倍.求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球.篮球总费用最大值？【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球总费用为180元；3个排球与2个篮球总费用为420元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球数量不超过排球数量2倍列出不等式，解不等式即可.【解答】解：（1）设每个排球价格是x元，每个篮球价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球价格是60元，每个篮球价格是120元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个.根据题意得：60﹣m≤2m，解得m≥20，又∵排球单价小于蓝球单价，∴m=20时，购买排球.篮球总费用最大购买排球.篮球总费用最大值=20×60+40×120=6000元.26.（8.00分）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=图象于点P.（1）求反比例函数y=表达式；（2）求点B坐标；（3）求△OAP面积.【分析】（1）将点A坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 坐标，再利用割补法求解可得.【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4.AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2.PE=1.PD=2，则△OAP面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5.27.（9.00分）如图，AB是⊙O直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C切线交DB延长线于点P，作AF ⊥PC于点F，连接CB.（1）求证：AC平分∠FAB；（2）求证：BC2=CE•CP；（3）当AB=4且=时，求劣弧长度.【分析】（1）根据等角余角相等证明即可；（2）只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；（3）作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形性质求出BM，求出tan∠BCM值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，（2）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；（3）解：作BM⊥PF于M.则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴长==π.28.（9.00分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A.B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）.（1）求抛物线解析式；（2）点P在x轴下方抛物线上，过点P直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点.①当△BCD是以BC为直角边直角三角形时，直接写出点D坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标n取值范围.【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）易得BC解析式为y=﹣x+4，先证明△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，则△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），接着利用t表示PF.PE，所以PE+EF=2PE+PF=﹣t2+5t，然后利用二次函数性质解决问题；（3）①如图2，抛物线对称轴为直线x=﹣点D纵坐标取值范围.②由于△BCD是以BC为斜边直角三角形有4+（y﹣3）2+1+y2=18，解得y1=，y2=，得到此时D点坐标为（，）或（，），然后结合图形可确定△BCD是锐角三角形时点D纵坐标取值范围.【解答】解：（1）把B（4，0），C（0，4）代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+4；（2）易得BC解析式为y=﹣x+4，∵直线y=x+m与直线y=x平行，∴直线y=﹣x+4与直线y=x+m垂直，∴∠CEF=90°，∴△ECF为等腰直角三角形，作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，设P（t，t2﹣5t+4）（1＜t＜4），则G（t，﹣t+4），∴PF=PH=t，PG=﹣t+4﹣（t2﹣5t+4）=﹣t2+4t，∴PE=PG=﹣t2+2t，∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+4t+t=﹣t2+5t=﹣（t﹣）2+，当t=时，PE+EF最大值为；（3）①如图2，抛物线对称轴为直线x=，设D（，y），则BC2=42+42=32，DC2=（）2+（y﹣4）2，BD2=（4﹣）2+y2=+y2，当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即32+（）2+（y﹣4）2=+y2，解得y=5，此时D点坐标为（，）；当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即32++y2=（）2+（y﹣4）2，解得y=﹣1，此时D点坐标为（，﹣）；综上所述，符合条件点D坐标是（，）或（，﹣）；②当△BCD是以BC为斜边直角三角形时，DC2+DB2=BC2，即（）2+（y﹣4）2++y2=32，解得y1=，y2=，此时D点坐标为（，）或（，），所以△BCD是锐角三角形，点D纵坐标取值范围为＜y＜或﹣＜y＜.。
黑龙江省大庆市中考数学试卷及答案(Word解析版)
黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（•大庆）下列运算结果正确的是（）A．B．a2•a3=a6C．a2•a3=a5D．a2+a3=a6考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法分别进行计算，即可得出答案．解答：解：A、=a，（a≥0），故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、a2+a3=a6，同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了二次根式的化简、合并同类项、同底数幂的乘法，记准法则是解题的关键，注意同底数幂的乘法与幂的乘方很容易混淆．2．（3分）（•大庆）若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0考点：绝对值．分析：先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．解答：解：由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，∴a≤0．故选D．点评：本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．3．（3分）（•大庆）已知两圆的半径分别是3和6，若两圆相交，则两圆的圆心距可以是（）A．2B．5C．9D．10考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．解答：解：∵半径分别为3和6的两圆相交，又∵3+6=9，6﹣3=3，∴这两圆的圆心距d的取值范围是3＜d＜9．只有B选项符合．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解此题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．（3分）（•大庆）对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大考点：一次函数的性质．分析：根据一次比例函数图象的性质可知．解答：解：A、将点（﹣1，3）代入原函数，得y=﹣3×（﹣1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=﹣3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、正确；D、当x=1时，y=﹣2＜0，故C正确．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．（3分）（•大庆）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出方程，求出方程的解即可．解答：解：∵解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜，∴原不等式组的解集为：＜x＜，∵不等式组的解集为0＜x＜1，∴=0，=1，解得：a=1，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的方程．6．（3分）（•大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）A．B．C．D．考点：梯形中位线定理；反比例函数的图象；反比例函数的应用．分析：根据梯形的中位线定理和梯形的面积的计算方法确定两个变量之间的函数关系，然后判断其图象即可．解答：解：梯形的面积=×梯形上、下底之和×高，符合k=hx，故h=（x＞0，h＞0）所以是反比例函数．故选D．点评：本题考查了反比例函数的图象及反比例函数的应用，解题的关键是根据实际问题列出函数关系式．7．（3分）（•大庆）已知函数y=x2+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．﹣4 B．0C．2D．3考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：根据函数图象得到﹣3＜x＜1时，y＜0，即可作出判断．解答：解：令y=0，得到x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3，由函数图象得：当﹣3＜x＜1时，y＜0，则m的值可能是0．故选B．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了数形结合的思想，求出x的范围是解本题的关键．8．（3分）（•大庆）图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，然后找到从左面看到的图形即可．解答：解：由图示几何体和俯视图可知该几何体底面一层有三个正方形，上面一层有一个正方形，则从左面看易得图形：．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，注意左视图是从物体的左面看得到的视图．9．（3分）（•大庆）正三角形△ABC的边长为3，依次在边AB、BC、CA上取点A1、B1、C1，使AA1=BB1=CC1=1，则△A1B1C1的面积是（）A．B．C．D．考点：等边三角形的判定与性质分析：依题意画出图形，过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，构造出边长为1的小正三角形△AA1D；由AC1=2，AD=1，得点D为AC1中点，因此可求出S△AA1C1=2S△AA1D=；同理求出S△CC1B1=S△BB1A1=；最后由S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1求得结果．解答：解：依题意画出图形，如下图所示：过点A1作A1D∥BC，交AC于点D，易知△AA1D是边长为1的等边三角形．又AC1=AC﹣CC1=3﹣1=2，AD=1，∴点D为AC1的中点，∴S△AA1C1=2S△AA1D=2××12=；同理可求得S△CC1B1=S△BB1A1=，∴S△A1B1C1=S△ABC﹣S△AA1C1﹣S△CC1B1﹣S△BB1A1=×32﹣3×=．故选B．点评：本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．本题入口较宽，解题方法多种多样，同学们可以尝试不同的解题方法．10．（3分）（•大庆）已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：根据平行四边形、菱形的判定与性质分别判断得出即可．解答：解：A、对角线AC与BD互相垂直，AC=BD时，无法得出四边形ABCD是矩形，故此选项错误；B、当AB=AD，CB=CD时，无法得到，四边形ABCD是菱形，故此选项错误；C、当两条对角线AC与BD互相垂直，AB=AD=BC时，∴BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两条对角线AC与BD互相垂直，∴平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；D、当AC=BD，AD=AB时，无法得到四边形ABCD是正方形，故此选项错误；故选C．点评：此题主要考查了菱形的判定以及矩形和正方形的判定，熟练掌握相关判定是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•大庆）计算：sin260°+cos60°﹣tan45°=．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．解答：解：原式=（）2+﹣1=+﹣1=．故答案为：．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值．12．（3分）（•大庆）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．解答：解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）（•大庆）地球的赤道半径约为6 370 000米，用科学记数法记为 6.37×106米．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6 370 000用科学记数法表示为：6.37×106．故答案为：6.37×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（•大庆）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．考点：圆锥的计算分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．解答：解：∵侧面积为2π，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×1×l=2π，解得：l=2，∴扇形面积为2π=，解得：n=180，∴侧面展开图的圆心角是180度．故答案为：180°．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．15．（3分）（•大庆）某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为1500元．考一元一次方程的应用．点：分析：首先假设原价为x元，根据降价20%后应为（1﹣20%）x，再根据又降低了100元，此时售价为1100元得出等式求出即可．解答：解：设原价为x元，根据题意得出：（1﹣20%）x﹣100=1100解得：x=1500．故答案为：1500．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键．16．（3分）（•大庆）袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于30的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，∴所得的两位数大于30的概率为：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（•大庆）已知…依据上述规律计算的结果为（写成一个分数的形式）考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知得出原式=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]进而求出即可．解答：解：∵…∴=×[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=×（1﹣）=．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．18．（3分）（•大庆）如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．三、解答题（共10小题，满分46分）19．（•大庆）计算：﹣++（π﹣3）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=0.5﹣++1=0.5﹣2++1=1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、立方根、二次根式化简等考点的运算．20．（•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．考点：因式分解的应用．分析：由a+b=﹣3，ab=2，可得a2+b2=10，因为（a2+b2）ab=a3b+ab3，所以a3b+ab3=﹣30．解答：解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．点评：本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．21．（•大庆）如图，已知一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=（k2≠0）的图象在第一象限的交点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）由OA与OB的长，确定出A与B的坐标，代入一次函数解析式中求出k1与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由OD的长，确定出D坐标，根据CD垂直于x轴，得到C与D横坐标相同，代入一次函数解析式求出C的纵坐标，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式中求出k2的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=2，∴A（﹣2，0），B（0，2），将A与B代入y=k1x+b得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）∵OD=2，∴D（2，0），∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，则反比例解析式为y=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（•大庆）某班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了3000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示城镇职工基本医疗保险；B表示城镇居民基本医疗保险；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其他情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%；扇形统计图中D区域所对应的圆心角的大小为36°．（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助210元．已知该县人口数约为100万，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）“新型农村合作医疗”的人数=这次调查的总人数×45%，“城镇职工基本医疗保险”的人数=2000﹣B表示的人数﹣C表示的人数﹣D表示的其他情况的人数．（2）用B表示的“城镇居民基本医疗保险”的人数÷这次调查的总人数可得B类人数占被调查人数的百分比．（3）该县B类人员每年享受国家补助的总钱数=国家对B类人员每人每年补助的钱数×100×B类人员所占的百分比．解答：解：（1）如下图．（2）500÷2000=25%，即在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为25%．D区域区域的圆心角为：=36°；（3）210×100×25%=5250（万元）．答：该县B类人员每年享受国家补助共5250万元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（•大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．解答：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．24．（6分）（•大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．考点：垂径定理；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理．专题：计算题．分析：（1）连结AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，CM=，再根据勾股定理可计算出AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标；（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．解答：解：（1）过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连结AC，如图∵点C的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt△ACM中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得．所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理和待定系数法求二次函数的解析式．25．（8分）（•大庆）如图所示，AB是半圆O的直径，AB=8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）先由圆周角定理得出∠ADB=90°，再解Rt△ABD，得出BD=4，然后解Rt△BDE，即可求出DE的长；（2）先由DE⊥BC，AB⊥BC，得出DE∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出=，则DA=3CD，再证明△FCD∽△BAD，根据相似三角形对应边成比例即可求出的值．解答：解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，AB=8，∴BD=AB=4．在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∠DBE=30°，BD=4，∴DE=BD=2；（2）∵DE⊥BC，AB⊥BC，∴DE∥AB，∴===，∴CA=4CD，∴DA=3CD．∵CF∥AB，∴∠FCD=∠BAD，∠DFC=∠DBA，∴△FCD∽△BAD，∴===．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，难度适中，求出DE的长，进而得到DA=3CD是解题的关键．26．（8分）（•大庆）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．考点：列表法与树状图法；根的判别式．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由根的判别式得出方程ax2+3x+=0有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案．解答：解；（1）画树状图得出：总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：；（2）∵方程ax2+3x+=0有实数根的条件为：9﹣ab≥0，∴满足ab≤9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）∴关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为：=．点评：此题主要考查了根的判别式和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（9分）（•大庆）对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．考点：特殊角的三角函数值；一元二次方程的解专题：新定义．分析：（1）按照题目所给的信息求解即可；（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．解答：解：（1）由题意得，sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣，sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=；（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，﹣，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验﹣是方程4x2﹣1=0的根，∴m=0符合题意；②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意；③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2﹣1=0的根．综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是按照题目所给的运算法则求出三角函数的值和运用分类讨论的思想解题，难度一般．28．（9分）（•大庆）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE的面积分别为S1，S2，S3．（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值；（2）设=t，试用t表示EF的长；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，=4S1S3．考相似形综合题．点：专题：探究型．分析：（1）直接根据三角形的面积公式解答即可；（2）作DM⊥BC，垂足为M，DM与EF交与点N，根据=t，可知AF=tFB，再由BM=MC=AD=1可得出====，所以NE=，根据EF=FN+NE即可得出结论；（3）根据AB=AF+FB=（t+1）FB=3，可得出FB=，故可得出AF=tFB=，根据三角形的面积公式可用t表示出S1，S3，S2，由s22=4S1S3．即可得出t的值．解答：解：（1）∵S1=AD•AF=x，S3=BC•BF=×2×（3﹣x）=3﹣x，∴S1S3=x（3﹣x）=（﹣x2+3x）=[﹣（x﹣）2+]=﹣（x﹣）2+（0＜x＜3），∴当x=时，S1S3的最大值为；（2）作DM⊥BC，垂足为M，DM与EF交与点N，∵=t，∴AF=tFB，∵BM=MC=AD=1，∴====，∴NE=，∴EF=FN+NE=1+=；（3）∵AB=AF+FB=（t+1）FB=3，∴FB=，∴AF=tFB=，∴S1=AD•AF=×=，S3=BC•FB=×2×=；S2=AB•FE=×3×=，∴S1S3=，S22=，∴=4×，即4t2﹣4t+1=0，解得t=．点评：本题考查的是相似形综合题，熟知三角形的面积公式、二次函数的最值问题等相关知识是解答此题的关键．。
黑龙江省大庆市靓湖中学2015届中考数学模拟试题四(含解析)
黑龙江省大庆市靓湖中学2015届中考数学模拟试题四一、选择题：1．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）2．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．44．如果关于x的方程x2﹣2（1﹣k）x+k2=0有实数根α、β，则a+β的取值范围是（）A．α+β≥1 B．α+β≤1 C．α+β≥D．α+β≤5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．6．（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，CF平分∠ACB交BE于点G，连接DF交AC于点H，且DF⊥CF．下列结论：①BF=BG；②△AFH∽△BCG；③CF=DF；④2HA2=HD•HF．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A．20 B．1508 C．1550 D．15589．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．如图已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n′作x轴的垂线交二次函数y=x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，最后记△P n﹣1B n﹣1P n（n＞1）的面积为S n，则S n=（）A．B．C．D．12．若max{S1，S2，…，S n}表示实数S1，S2，…，S n中的最大者．设A=（a1，a2，a3），b=，记A⊗B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A=（x﹣1，x+1，1），，若A⊗B=x﹣1，则x的取值范围为（）A．B． C．D．二、填空题：13．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1．连接BF，分别交AC、DC、DE与点P、Q、R．有下列结论①△BFG∽△ABC、②BQ=FQ、③AP=2PC、④EF平分∠BFG，你认为不正确的是．14．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为．15．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．16．不等式2x＜4x﹣6的解集为．17．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．18．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图2的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，则RQ= ，△PQR的周长等于．19．我国南海海域的面积约为3500000km2，该面积用科学记数法应表示为km2．20．在函数中，自变量x的取值范围是．21．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=（k＜0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC= ．三、解答题22．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．23．计算：．24．先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．25．解分式方程：．26．某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计（1）频数、频率统计表中，a= ；b= ；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？27．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）28．如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C 落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．29．在10×10正方形的网格中，每个正方形的边长均为一个单位，将ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转180°，得到△A″B″C′，请画出△A′B′C′和△A″B″C′．（不写画法）30．汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县．我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县．甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修．剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县．下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据．（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）求乙车的行驶速度．31．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m= ，n= ；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？32．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）33．如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．34．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；（3）在抛物线上求一点P0，使得△ABP0为等腰三角形，并写出P0点的坐标；附加：（4）除（3）中所求的P0点外，在抛物线上是否还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P（要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P，请说明理由．35．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2015年黑龙江省大庆市靓湖中学中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：1．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0） B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【考点】坐标与图形性质；垂线段最短．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=．因为B在第三象限，所以点B的坐标为（﹣，﹣）．【解答】解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴，垂足为C，则BC为中垂线，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．故选：C．【点评】本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线段最短．2．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型；图表型．【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．【解答】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，②F、A重叠之后到E与A重叠前，设EF被重叠部分的长度为x，则重叠部分面积为S=x•xtan∠EFG=x2tan∠EFG，∴是二次函数图象；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S△EFG=﹣x2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系．3．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．4【考点】三角形中位线定理．【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC=∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC=2∠FBD在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BF D∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×6=3．故选B．【点评】三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．4．如果关于x的方程x2﹣2（1﹣k）x+k2=0有实数根α、β，则a+β的取值范围是（）A．α+β≥1 B．α+β≤1 C．α+β≥D．α+β≤【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】压轴题．【分析】由于关于x的方程x2﹣2（1﹣k）x+k2=0有实数根α、β，则判别式△≥0，由此可以确定k的取值范围，然后利用根与系数的关系确定a+β的取值范围．【解答】解：∵a=1，b=﹣2（1﹣k），c=k2，∴△=b2﹣4ac=[﹣2（1﹣k）]2﹣4×1×k2≥0，∴k≤，∵a+β=2（1﹣k）=2﹣2k，而k≤，∴α+β≥1．故选A．【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2： =1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．6．（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选B．【点评】本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，CF平分∠ACB交BE于点G，连接DF交AC于点H，且DF⊥CF．下列结论：①BF=BG；②△AFH∽△BCG；③CF=DF；④2HA2=HD•HF．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；直角梯形．【专题】应用题．【分析】根据直角梯形的性质及已知条件易得出∠EGF=∠AHF，∠CBG=∠FAH，从而得出△AFH∽△BCG，故②成立，由△AFH∽△BCG及直角三角形和对顶角特点得出BF=BG，故①成立；无法证明DF=CF，故③不成立；④无法证明，故不成立．【解答】解：在直角梯形ABCD中，∠BGC=∠EGF，∠EDF+∠EHF=180°，∠AHF+∠EHF=180°，∴∠EGF=∠AHF，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DAH，∵∠DAH+∠FAH=90°，∠BCE+∠CBG=90°，∴∠CBG=∠FAH，∴△AFH∽△BCG，故②成立，∵△AFH∽△BCG，∴∠2=∠AFD，∵∠AFD+∠3=90°，∠4=∠CGE，∠CGE+∠1=90°，∴∠3=∠CGE=∠4，∴BF=BG，故①成立，无法证明DF=CF，故③不成立，④无法证明，故不成立，故选B．【点评】本题主要考查了直角梯形、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质，难度较大．8．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A．20 B．1508 C．1550 D．1558【考点】二次函数的最值．【专题】压轴题．【分析】此题实际上是求二次函数y=﹣2（x﹣20）2+1558在定义域x∈【15，2】内的最大值的问题，因为该二次函数的开口方向向下，所以当x﹣20=0时，y取最大值．【解答】解：∵一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，且15≤x≤22，∴当x=20时，y最大值=1558．故选D．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在15≤x≤22范围内求解．9．梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（）A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB【考点】勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】过点B作BM∥AD，根据AB∥CD，求证四边形ADMB是平行四边形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求证△MBC为Rt△，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，在利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出MC即可．【解答】解：过点B作BM∥AD，∵AB∥CD，∴四边形ADMB是平行四边形，∴AB=DM，AD=BM，又∵∠ADC+∠BCD=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，即△MBC为Rt△，∴MC2=MB2+BC2，∵以AD、AB、BC为斜边向外作等腰直角三角形，∴△AED∽△ANB，△ANB∽△BFC，=， =，即AD2=，BC2=，∴MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=+=，∵S1+S3=4S2，∴MC2=4AB2，MC=2AB，CD=DM+MC=AB+2AB=3AB．故选：B．【点评】此题涉及到相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识点，解答此题的关键是过点B作BM∥A D，此题的突破点是利用相似三角形的性质求得MC=2AB，此题有一定的拔高难度，属于难题．10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】完全平方公式．【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．【解答】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a﹣b）2=（b﹣a）2；是完全对称式．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式．③将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故选A．【点评】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．11．如图已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n′作x轴的垂线交二次函数y=x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，最后记△P n﹣1B n﹣1P n（n＞1）的面积为S n，则S n=（）A．B．C．D．【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积．【专题】计算题；压轴题；规律型．【分析】把x=n和x=n﹣1代入二次函数求出y的值，即可求出三角形的边长，根据面积公式计算即可．【解答】解：二次函数y=x2，由图象知：当x=n时，y=n2，当x=n﹣1时，y=（n﹣1）2，∴S n=×1×[n2﹣（n﹣1）2]，=．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的点的坐标特征，三角形的面积等知识点，解此题的关键是求出三角形的边长．12．若max{S1，S2，…，S n}表示实数S1，S2，…，S n中的最大者．设A=（a1，a2，a3），b=，记A⊗B=max{a1b1，a2b2，a3b3}，设A=（x﹣1，x+1，1），，若A⊗B=x﹣1，则x的取值范围为（）A．B． C．D．【考点】解一元一次不等式；实数的运算．【专题】压轴题；新定义．【分析】首先根据A⊗B的规定求出A⊗B=max{x﹣1，x2﹣x﹣2，|x﹣1|}，然后由max{S1，S2，…，S n}表示的含义及A⊗B=x﹣1可知x﹣1≥x2﹣x﹣2，且x﹣1≥|x﹣1|，分别求出这两个不等式的解集，最后求出它们的公共部分即可．【解答】解：∵A=（x﹣1，x+1，1），，∴A⊗B=max{x﹣1，x2﹣x﹣2，|x﹣1|}，又∵A⊗B=x﹣1，∴x﹣1≥x2﹣x﹣2①，x﹣1≥|x﹣1|②，解①得1﹣≤x≤1+，解②得x≥1．∴，故选B．【点评】本题考查了学生读题做题的能力，是近年中考的热点．正确理解A⊗B的运算规则及max{S1，S2，…，S n}的含义是解决本题的关键，此题同时还考查了解不等式的知识，综合性较强，有一定难度．二、填空题：13．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1．连接BF，分别交AC、DC、DE与点P、Q、R．有下列结论①△BFG∽△ABC、②BQ=FQ、③AP=2PC、④EF平分∠BFG，你认为不正确的是④．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，即可得到AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG，根据平行线等分线段定理即可判断．【解答】解：∵△BFG和△FEG有一个公用角∠G，BG=3，FG=，EG=1，FG：EG=BG：FG=，∴△BFG∽△FEG，故①是正确的．∵CD∥EF，BC=CE，∴BQ=FQ，故②正确；△BPC∽△BFG，PC：FG=BC：BG，PC==，∴AP=2PC，故③正确；故①②③正确．故答案为：④．【点评】本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．14．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为16 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF 就是所求的线段．【解答】解：过B点作AC的垂线，垂足为Q，延长BQ到E，使BQ=QE，过E作EF垂直AB交AB于F 点，AC==10，∵S△ABC=AC•BQ=AB•BC，∴AC边上的高BQ==4，BE=2BQ=8．∵∠ABQ=∠EBF，∠AQB=∠EFB=90°，∴△BEF∽△BAQ，∵△BAQ∽△CAB∵△CAB∽△BEF，∴=，即=EF=16．故答案为16．【点评】本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解．15．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了24 分钟．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】由题意可知步行需要40分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y=1时，x的值，再计算提前的时间．【解答】解：依题意，步行到考场需要时间为40分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y=kx+b，则，解得，y=x﹣1，当y=1时，x=16，提前时间=40﹣16=24分钟．故答案为：24．【点评】本题考查了一次函数的运用．关键是根据图象求出租车行驶的时间与路程的函数关系式．16．不等式2x＜4x﹣6的解集为x＞3 ．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．【解答】解：移项，得﹣2x＜﹣6，不等式的两边同时除以﹣2，不等号的方向发生改变．x＞3．故答案为：x＞3．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改17．如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，根据点C、点B的坐标得出OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，然后根据两点间距离公式及勾股定理得出点A坐标，从而得出AB，即可得出答案．【解答】解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，∵已知点C、点B的坐标，∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x， x﹣1），根据两点距离公式可得：AB2=x2+，AC2=（x﹣2）2+，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，解得：x=﹣6，y=﹣4，∴AB=6，∴tanA===．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强，难度较大．18．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票图1所示．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图2的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，则RQ= 7+2，△PQR的周长等于27+13．【考点】勾股定理的证明．【分析】在直角△ABC中，根据三角函数即可求得AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得QR的长，在直角△QRP中运用三角函数即可得到RP、QP的长，就可求出△PQR的周长．【解答】解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP．∵AC=GC，BC=FC，∠ACB=∠GCF，∴△ABC≌△GFC，∴∠CGF=∠BAC=30°，∴∠HGQ=60°，∵∠HAC=∠BAD=90°，∴∠BAC+∠DAH=180°，又∵AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH=180°，∴∠RHA=∠BAC=30°，∴∠QHG=60°，∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，∴△QHG是等边三角形．AC=AB•cos30°=4×=2．则QH=HA=HG=AC=2．在直角△HMA中，HM=AH•sin60°=2×=3．AM=HA•cos60°=．在直角△AMR中，MR=AD=AB=4．∴QR=2+3+4=7+2．∴QP=2QR=14+4．PR=QR•=7+6．∴△PQR的周长等于RP+QP+QR=27+13．故答案为：7+2；27+13．【点评】考查了勾股定理的证明和含30度角的直角三角形，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键．19．我国南海海域的面积约为3500000km2，该面积用科学记数法应表示为 3.5×106km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故答案为：3.5×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．在函数中，自变量x的取值范围是x≥4．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．21．如图，直线y=﹣x+2与x轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=（k＜0）经过点B与直线CD交于E，EM⊥x轴于M，则S四边形BEMC= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合．【分析】欲求S四BEMC，可将化为求S△BEC和S△EMC，根据题意，两三角形均为直角三角形，故只需求出B到CD的距离和E、C两点的坐标即可．【解答】解：根据题意，直线y=﹣x+2与x轴交于C，与y轴交于D，分别令x=0，y=0，得y=2，x=4，即D（0，2），C（4，0），即DC=2，又AD⊥DC且过点D，所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+2，令y=0，得x=﹣1，即A（﹣1，0），同理可得B点的坐标为B（3，﹣2）又B为双曲线（k＜0）上，代入得k=﹣6．即双曲线的解析式为与直线DC联立，，得和根据题意，不合题意，故点E的坐标为（6，﹣1）．所以BC=，CE=，CM=2，EM=1，所以S△BEC=×BC×EC=，S△EMC=×EM×CM=1，故S四BEMC=S△BEC+S△EMC=．故答案为：．【点评】本题综合考查了直线方程和双曲线方程的解答，以及对四边形面积的求解．三、解答题22．如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；垂径定理；解直角三角形．【专题】探究型．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，∠OBD=30°，根据OB=8利用直角三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：在△ABC中，∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OD=8×=4．。
大庆市中考数学试卷及答案解析
2016 年大庆市初中升学一致考试数学试题一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．地球上的大海面积为361 000 000 平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．× 107 B．× 10 9C．× 108D．× 1072．已知实数 a、 b 在数轴上对应的点以下图，则以下式子正确的选项是（）A． a?b＞ 0 B ． a+b＜0 C． |a| ＜ |b| D ． a﹣b＞ 03．以下说法正确的选项是（）A．对角线相互垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相互垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形4．当 0＜x＜1 时， x2、x、的大小次序是（）A． x2B．＜x＜x2C．＜x D．x＜x2＜5．一个盒子装有除颜色外其余均同样的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．6．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图以下图，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5 B．6 C．7 D．87．以下图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，从①∠ 1=∠2 ②∠ C=∠D ③∠ A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所构成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）、 C（ x3， y3）是反比率函数y=上的三点，若x1＜ x2＜x3，y2＜ y1＜y3，则以下关系式不正确的选项是（）A． x1?x2＜ 0 B ．x1 ?x3＜ 0 C．x2?x3＜ 0 D ． x1+x2＜02210．若 x0是方程 ax +2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ ac，N=（ax 0+1），则 M与 N 的大小关系正确的为（）A． M＞ N B． M=N C． M＜N D．不确立二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．函数 y=的自变量x的取值范围是．12．若 a m=2， a n=8，则 a m+n=．13．甲乙两人进行飞镖竞赛，每人各投5次，所得均匀环数相等，此中甲所得环数的方差为 15，乙所得环数以下： 0，1，5，9，10，那么成绩较稳固的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，在△ ABC中，∠ A=40°， D 点是∠ ABC和∠ ACB角均分线的交点，则∠BDC=．15．如图，①是一个三角形，分别连结这个三角形三边中点获得图②，再连结图②中间小三角形三边的中点获得图③，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有三角形的个数为．16．一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60°方向距小岛80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后抵达小岛的北偏西45°的 C处，则该船行驶的速度为海里/小时．17．如图，在矩形ABCD中， AB=5，BC=10，一圆弧过点 B 和点 C，且与 AD相切，则图中暗影部分面积为．18．直线 y=kx+b 与抛物线 y=2交于 A（x， y）、 B（ x， y）两点，当 OA⊥OB时，x1122直线 AB恒过一个定点，该定点坐标为．三、解答题（本大题共10 小题，共 66 分）19．计算（+1）2﹣π0﹣ |1 ﹣|20．已知 a+b=3，ab=2，求代数式3223的值．a b+2a b +ab21．对于 x 的两个不等式①＜1与② 1﹣3x＞0（1）若两个不等式的解集同样，求 a 的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求 a 的取值范围．22．某车间计划加工360 个部件，因为技术上的改良，提升了工作效率，每日比原计划多加工 20%，结果提早 10 天达成任务，求原计划每日能加工多少个部件？23．为了认识某学校初四年龄学生每周均匀课外阅读时间的状况，随机抽查了该学校初四年级 m名同学，对其每周均匀课外阅读时间进行统计，绘制了以下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）依据以上信息回答以下问题：①求 m值．②求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的均匀数．24．如图，在菱形 ABCD中， G是 BD上一点，连结 CG并延伸交 BA的延伸线于点 F，交AD于点 E．（1）求证： AG=CG．2（2）求证： AG=GE?GF．25．如图， P1、 P2是反比率函数 y= （ k＞ 0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4， 0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，此中点 P1、 P2为直角极点．（1）求反比率函数的分析式．（2）①求 P2的坐标．②依据图象直接写出在第一象限内当x 知足什么条件时，经过点P1、 P2的一次函数的函数值大于反比率函数y=的函数值．26．因为连续高平和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增添而减少，已知原有蓄水量3所示，针对这类干旱状况，y （万 m）与干旱连续时间 x（天）的关系如图中线段 l11从第 20 天开始向水库灌水，灌水量3y2（万 m）与时间 x（天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其余要素）．（1）求原有蓄水量3x=20 时的水y1（万 m）与时间 x（天）的函数关系式，并求当库总蓄水量．（2）求当 0≤x≤60 时，水库的总蓄水量3y（万 m）与时间 x（天）的函数关系式（注明 x 的范围），若总蓄水量不多于3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时900 万 mx 的范围．27．如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，以 BC为直径的⊙O 交斜边 AB于点 M，若 H 是 AC 的中点，连结MH．（1）求证： MH为⊙O的切线．（2）若 MH= ，tan ∠ABC= ，求⊙O 的半径．（3）在（ 2）的条件下分别过点A、 B 作⊙O的切线，两切线交于点 D，AD与⊙O相切于N 点，过 N 点作 NQ⊥BC，垂足为 E，且交⊙O 于 Q 点，求线段 NQ的长度．28．若两条抛物线的极点同样，则称它们为“友善抛物线”，抛物线C1：y1=﹣ 2x2+4x+2与 C2： u2=﹣ x2 +mx+n为“友善抛物线”．（1）求抛物线 C2的分析式．（2）点 A 是抛物线 C2上在第一象限的动点，过 A 作 AQ⊥x轴， Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的极点为 C，点 B 的坐标为（﹣ 1，4），问在 C2的对称轴上能否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°获得线段MB′，且点B′恰巧落在抛物线C2上？若存在求出点 M的坐标，不存在说明原因．2016 年黑龙江省大庆市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．地球上的大海面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．× 107 B．× 10 9C．× 108D．× 107【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确立的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．n【解答】解： 361 000 000 用科学记数法表示为× 10 8，应选：C．【评论】本题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及a×10n的形式，n 的值．2．已知实数 a、 b 在数轴上对应的点以下图，则以下式子正确的选项是（）A． a?b＞0 B ． a+b＜ 0 C． |a| ＜|b| D ．a﹣ b＞0【考点】实数与数轴．【剖析】依据点a、 b 在数轴上的地点可判断出a、b 的取值范围，而后即可作出判断．【解答】解：依据点a、 b 在数轴上的地点可知1＜a＜2，﹣ 1＜ b＜ 0，∴ab＜ 0， a+b＞ 0，|a| ＞ |b| ， a﹣ b＞ 0，．应选： D．【评论】本题主要考察的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法例的应用，掌握法例是解题的重点．3．以下说法正确的选项是（）A．对角线相互垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相互垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形【考点】矩形的性质；平行四边形的判断；菱形的判断．【剖析】直接利用菱形的判断定理、矩形的性质与平行四边形的判断定理求解即可求得答案．【解答】解： A、对角线相互垂直且均分的四边形是菱形；故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线相互垂直；故本选项错误；C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误；D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确．应选．【评论】本题考察了矩形的性质、菱形的判断以及平行四边形的判断．注意掌握各特别平行四边形对角线的性质是解本题的重点．4．当 0＜x＜1 时， x2、x、的大小次序是（）222A． x B．＜ x＜ x C．＜x D ． x＜x＜【考点】不等式的性质．【剖析】先在不等式0＜ x＜ 1 的两边都乘上x，再在不等式0＜ x＜ 1 的两边都除以x，依据所得结果进行判断即可．【解答】解：当0＜ x＜1 时，在不等式 0＜x＜ 1 的两边都乘上x，可得 0＜ x2＜ x，在不等式 0＜x＜ 1 的两边都除以x，可得 0＜ 1＜，又∵ x＜ 1，22∴x、 x、的大小次序是：x＜x＜．应选（ A）【评论】本题主要考察了不等式，解决问题的依据是掌握不等式的基天性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞ b，且 m＞ 0，那么 am＞ bm或＞．5．一个盒子装有除颜色外其余均同样的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有 20 种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12 种状况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=．应选 C．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．注意本题是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．6．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图以下图，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】由三视图判断几何体．【剖析】依据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确立该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的基层应当有2+1+1+1=5个小正方体，第二层应当有 2 个小正方体，所以搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+2=7 个．应选 C【评论】本题意在考察学生对三视图掌握程度和灵巧运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考察．假如掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更简单获得答案．7．以下图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解：第 2 个、第 4 个图形是中心对称图形，共 2 个．应选 B．【评论】本题考察了中心对称图形的观点，中心对称图形的重点是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．8．如图，从①∠ 1=∠2 ②∠ C=∠D ③∠ A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所构成的命题中，正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题与定理．【剖析】直接利用平行线的判断与性质分别判断得出各结论的正确性．【解答】解：以下图：当①∠1=∠2，则∠ 3=∠2，故 DB∥EC，则∠ D=∠4，当②∠ C=∠D，故∠ 4=∠C，可得：∠ A=∠F，即?③；当①∠ 1=∠2，则∠ 3=∠2，故 DB∥EC，则∠ D=∠4，当③∠ A=∠F，故 DF∥AC，则∠ 4=∠C，故可得：∠ C=∠D，即?②；当③∠ A=∠F，故 DF∥AC，当②∠ C=∠D，则∠ 4=∠D，故 DB∥EC，则∠ 2=∠3，可得：∠ 1=∠2，即?①，故正确的有 3个．应选： D．【评论】本题主要考察了命题与定理，正确掌握平行线的判断与性质是解题重点．9．已知 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）、 C（ x3， y3）是反比率函数y=上的三点，若x1＜ x2＜ x3， y2＜ y1＜y3，则以下关系式不正确的选项是（）A． x1 ?x2＜ 0 B ． x1?x 3＜ 0 C． x2?x3＜0 D ． x1+x2＜ 0【考点】反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】依据反比率函数 y= 和 x1＜x2＜x3，y2＜ y1＜ y3，可得点 A，B 在第三象限，点 C 在第一象限，得出 x1＜ x2＜0＜ x3，再选择即可．【解答】解：∵反比率函数y=中，2＞0，∴在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，∵x1＜x2＜x3 ，y2＜y1 ＜y3，∴点 A， B 在第三象限，点 C 在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1?x2 ＜0，应选 A．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，解答本题的重点是熟知反比率函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．10．若 x0是方程 ax2 +2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ ac，N=（ax 0+1）2，则 M与 N 的大小关系正确的为（）A． M＞ N B．M=N C． M＜N D．不确立【考点】一元二次方程的解．【剖析】把x0代入方程 ax2 +2x+c=0 得 ax02+2x0 =﹣ c，作差法比较可得．【解答】解：∵x 0 是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，22+2x =﹣ c，∴ax+2x +c=0，即 ax0000则 N﹣ M=（ ax0 +1）2﹣（ 1﹣ac）=a2x02 +2ax0 +1﹣ 1+ac=a（ax 02+2x0）+ac=﹣ ac+ac=0，∴M=N，应选： B．【评论】本题主要考察一元二次方程的解得观点及作差法比较大小，娴熟掌握能使方程建立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的重点．二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．函数 y=的自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，解得 x≥．故答案为： x≥．【评论】本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．若 a m=2， a n=8，则 a m+n= 16．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题；实数．【剖析】原式利用同底数幂的乘法法例变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=8，m+n m n∴a =a ?a =16，故答案： 16【点】此考了同底数的乘法，熟掌握乘法法是解本的关．13．甲乙两人行比，每人各投5次，所得均匀数相等，此中甲所得数的方差 15，乙所得数以下：0， 1， 5， 9，10，那么成定的是甲（填“甲”或“乙”）．【考点】方差．【剖析】算出乙的均匀数和方差后，与甲的方差比后，能够得出判断．【解答】解：乙数据的均匀数=（0+1+5+9+10）÷ 5=5，乙数据的方差S2= [ （0 5）2+（1 5）2+（ 9 5）2+（10 5）2]= ，22∵S甲＜S 乙，∴成定的是甲．故答案：甲．【点】本考方差的定与意：一般地n 个数据， x1， x2，⋯x n的均匀数，方差 S2= [ （ x1）2+（x2）2+⋯+（x n）2]，它反应了一数据的波大小，方差越大，波性越大，反之也建立．14．如图，在△ ABC中，∠ A=40°， D 点是∠ ABC和∠ ACB角均分线的交点，则∠ BDC= 110°．【考点】三角形内角和定理．【剖析】由D点是∠ ABC和∠ ACB角均分线的交点可推出∠DBC+∠DCB=70，再利用三角形内角和定理即可求出∠BDC 的度数．【解答】解：∵D 点是∠ ABC和∠ ACB角均分线的交点，∴有∠ CBD=∠ABD= ∠ABC，∠ BCD=∠ACD= ∠ACB，∴∠ ABC+∠ACB=180﹣ 40=140，∴∠ OBC+∠OCB=70，∴∠ BOC=180﹣70=110°，故答案为： 110°．【评论】本题主要考察学生对角均分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题，熟记三角形内角和定理是解决问题的重点．15．如图，①是一个三角形，分别连结这个三角形三边中点获得图②，再连结图②中间小三角形三边的中点获得图③，按这样的方法进行下去，第 n 个图形中共有三角形的个数为4n﹣ 3 ．【考点】三角形中位线定理；规律型：图形的变化类．【剖析】联合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的 4 倍少3 个三角形，即可得出结果．【解答】解：第①是 1 个三角形， 1=4×1﹣ 3；第②是 5 个三角形， 5=4×2﹣ 3；第③是 9 个三角形， 9=4×3﹣ 3；∴第 n 个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为： 4n﹣ 3．【评论】本题主要考察了图形的变化，解决本题的重点是找寻三角形的个数与图形的编号之间的关系．16．一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60°方向距小岛80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后抵达小岛的北偏西45°的 C处，则该船行驶的速度为海里/小时．【考点】解直角三角形的应用- 方向角问题．【剖析】设该船行驶的速度为 x 海里 / 时，由已知可得 BC=3x，AQ⊥BC，∠ BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形 ABQ中求出 AQ、BQ，再在直角三角形 AQC中求出 CQ，得出 BC=40+40 =3x，解方程即可．【解答】解：以下图：设该船行驶的速度为 x 海里 / 时，3 小时后抵达小岛的北偏西45°的 C处，由题意得： AB=80海里， BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，∠ BAQ=60°，∴∠ B=90°﹣ 60°=30°，∴AQ= AB=40， BQ= AQ=40，在直角三角形AQC中，∠ CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3x，解得： x=．即该船行驶的速度为海里/ 时；故答案为：．【评论】本题考察认识直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；经过解直角三角形得出方程是解决问题的重点．17．如图，在矩形ABCD中，AB=5， BC=10，一圆弧过点 B 和点C，且与AD相切，则图中暗影部分面积为75﹣．【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；切线的性质．【剖析】设圆的半径为 x，依据勾股定理求出 x，依据扇形的面积公式、暗影部分面积为：矩形 ABCD的面积﹣（扇形 BOCE的面积﹣△ BOC的面积）进行计算即可．【解答】解：设圆弧的圆心为O，与 AD切于 E，连结 OE交 BC于 F，连结 OB、 OC，设圆的半径为x，则 OF=x﹣5，222由勾股定理得， OB=OF+BF，即 x2=（x﹣ 5）2+（5 ）2，解得， x=5，则∠ BOF=60°，∠ BOC=120°，则暗影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△ BOC的面积）=10 ×5﹣+×10×5=75﹣，故答案为： 75﹣．【评论】本题考察的是扇形面积的计算，掌握矩形的性质、切线的性质和扇形的面积公式 S=是解题的重点．18．直线 y=kx+b 与抛物线 y=2交于 A（x， y ）、 B（ x， y）两点，当 OA⊥OB时，x1122直线 AB恒过一个定点，该定点坐标为（0，4）．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【专题】推理填空题．【剖析】依据直线y=kx+b 与抛物线 y=x2交于 A（ x1，y1）、 B（x2， y2）两点，能够联立在一同，获得对于 x 的一元二次方程，进而能够获得两个之和与两根之积，再依据OA⊥OB，能够求得 b 的值，进而能够获得直线 AB恒过的定点的坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b 与抛物线 y=x2交于 A（ x1， y1）、 B（ x2，y2）两点，∴kx+b=，化简，得x 2﹣ 4kx﹣ 4b=0，∴x1+x2 =4k，x1x2=﹣4b，又∵ OA⊥OB，∴=，解得， b=4，即直线 y=kx+4，故直线恒过极点（0， 4），故答案为：（ 0， 4）．【评论】本题考察二次函数的性质、一次函数的性质，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们分析式中的k 的乘积为﹣ 1．三、解答题（本大题共10 小题，共 66 分）19．计算（+1）2﹣π0﹣ |1 ﹣|【考点】实数的运算；零指数幂．【剖析】直接利用完整平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2+2 +1﹣1﹣（﹣1）=2+2 ﹣+1=3+．【评论】本题主要考察了完整平方公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题重点．20．已知 a+b=3，ab=2，求代数式3223的值．a b+2a b +ab【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】先提取公因式ab，再依据完整平方公式进行二次分解，而后辈入数据进行计算即可得解．【解答】解： a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，2 2将 a+b=3， ab=2 代入得， ab（ a+b） =2×3=18．故代数式 a3b+2a2 b2 +ab3的值是 18．【评论】本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不可以分解为止．21 ．对于 x 的两个不等式①＜1与② 1﹣3x＞0（ 1）若两个不等式的解集同样，求 a 的值；（ 2）若不等式①的解都是②的解，求 a 的取值范围．【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式( 组 ) 及应用．【剖析】（ 1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集同样求出 a 的值即可；（ 2）依据不等式①的解都是②的解，求出 a 的范围即可．【解答】解：（ 1）由①得： x＜，由②得： x＜，由两个不等式的解集同样，获得=，解得： a=1；（ 2）由不等式①的解都是②的解，获得≤，解得： a≥1．【评论】本题考察了不等式的解集，依据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．22．某车间计划加工360 个部件，因为技术上的改良，提升了工作效率，每日比原计划多加工 20%，结果提早10 天达成任务，求原计划每日能加工多少个部件？【考点】分式方程的应用．【剖析】重点描绘语为：“提早10 天达成任务”；等量关系为：原计划天数 =实质生产天数 +10．【解答】解：设原计划每日能加工x 个部件，可得：，解得： x=6，经查验 x=6 是原方程的解，答：原计划每日能加工 6 个部件．【评论】本题考察分式方程的应用，剖析题意，找到重点描绘语，找到适合的等量关系是解决问题的重点．本题需注意应设较小的量为未知数．23．为了认识某学校初四年龄学生每周均匀课外阅读时间的状况，随机抽查了该学校初四年级 m名同学，对其每周均匀课外阅读时间进行统计，绘制了以下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：（1）依据以上信息回答以下问题：①求 m值．②求扇形统计图中阅读时间为 5 小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．（ 2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的均匀数．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权均匀数；中位数．【剖析】（ 1）①依据 2 小时所占扇形的圆心角的度数确立其所占的百分比，而后依据条形统计图中 2 小时的人数求得m的值；②求得总人数后减去其余小组的人数即可求得第三小组的人数；（ 2）利用众数、中位数的定义及均匀数的计算公式确立即可．【解答】解：（ 1）①∵课外阅读时间为 2 小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为=，∵课外阅读时间为 2 小时的有 15 人，∴m=15÷=60；②第三小组的频数为：60﹣10﹣15﹣10﹣ 5=20，补全条形统计图为：（ 2）∵课外阅读时间为 3 小时的 20 人，最多，∴众数为 3 小时；∵共 60 人，中位数应当是第30 和第 31 人的均匀数，且第30 和第 31 人阅读时间均为3小时，∴中位数为3 小时；均匀数为：≈小时．【评论】本题考察了众数、中位数、均匀数及扇形统计图和条形统计图的知识，解题的重点是能够联合两个统计图并找到进一步解题的相关信息，难度不大．24．如图，在菱形 ABCD中， G是 BD上一点，连结 CG并延伸交 BA的延伸线于点 F，交AD于点 E．（1）求证： AG=CG．2（ 2）求证： AG=GE?GF．【考点】相像三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【剖析】根据菱形的性质获得AB∥CD， AD=CD，∠ ADB=∠CDB，推出△ ADG≌△ CDG，根据全等三角形的性质即可获得结论；（2）由全等三角形的性质获得∠ EAG=∠DCG，等量代换获得∠ EAG=∠F，求得△AEG∽△ FGA，即可获得结论．【解答】解：（ 1）∵四边形 ABCD是菱形，∴AB∥CD， AD=CD，∠ ADB=∠CDB，∴∠ F∠FCD，在△ ADG与△ CDG中，，∴△ ADG≌△ CDG，∴∠ EAG=∠DCG，∴AG=CG；（2）∵△ ADG≌△ CDG，∴∠ EAG=∠F，∵∠ AGE=∠AGE，∴△ AEG∽△ FGA，∴，2∴AG=GE?GF．【评论】本题考察了相像三角形的判断和性质，菱形的性质，全等三角形的判断和性质，娴熟掌握各定理是解题的重点．25．如图， P1、 P2是反比率函数 y= （ k＞ 0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（ 4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，此中点P1、 P2为直角极点．（1）求反比率函数的分析式．（2）①求 P2的坐标．②依据图象直接写出在第一象限内当 x 知足什么条件时，经过点 P1、P2的一次函数的函数值大于反比率函数 y= 的函数值．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形．【剖析】（ 1）先依据点A1的坐标为（ 4 ，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比率函数求解；（ 2）先依据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（ 4+a， a），并代入反比率函数求得 a 的值，获得P2的坐标；再依据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x 的取值范围．【解答】解：（ 1）过点 P1作 P1 B⊥x轴，垂足为 B∵点 A1的坐标为（ 4， 0），△P1OA1为等腰直角三角形∴OB=2， P1B= OA1=2∴P1 的坐标为（2， 2）将 P1的坐标代入反比率函数y= （ k＞0），得 k=2×2=4∴反比率函数的分析式为（ 2）①过点 P2作 P2 C⊥x轴，垂足为C∵△P2A1A2 为等腰直角三角形∴P2C=A1C设 P2C=A1C=a，则 P2的坐标为（ 4+a， a）将 P2的坐标代入反比率函数的分析式为，得a=，解得 a1 =，a2=（舍去）∴P2 的坐标为（，）②在第一象限内，当2＜ x＜ 2+时，一次函数的函数值大于反比率函数的值．【评论】本题主要考察了反比率函数与一次函数的交点问题，解决问题的重点是依据等腰直角三角形的性质求得点 P1和 P2的坐标．等腰直角三角形是一种特别的三角形，具备等腰三角形和直角三角形的全部性质．26．因为连续高平和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增添而减少，已知原有蓄水量3x（天）的关系如图中线段l 1所示，针对这类干旱状况，从y1（万 m）与干旱连续时间第 20 天开始向水库灌水，灌水量3y2（万 m）与时间 x（天）的关系如图中线段 l 2所示（不考虑其余要素）．（ 1）求原有蓄水量3x=20 时的水库总y1（万 m）与时间 x（天）的函数关系式，并求当蓄水量．（ 2）求当 0≤x≤60 时，水库的总蓄水量3y（万 m）与时间 x（天）的函数关系式（注明 x 的范围），若总蓄水量不多于3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 900 万 m的范围．【考点】一次函数的应用．3【剖析】（ 1）依据两点的坐标求 y1（万 m）与时间 x（天）的函数关系式，并把x=20代入计算；（2）分两种状况：①当 0≤x≤20 时， y=y1，②当 20＜x≤60 时， y=y1+y2；并计算分段函数中 y≤900 时对应的 x 的取值．【解答】解：（ 1）设 y1=kx+b，把（ 0，1200）和（ 60，0）代入到 y1=kx+b 得：解得，∴y1=﹣20x+1200当 x=20 时， y1=﹣20×20+1200=800，（ 2）设 y2 =kx+b，把（ 20，0）和（ 60， 1000）代入到 y2 =kx+b 中得：解得，∴y2=25x﹣500，当 0≤x≤20 时， y=﹣ 20x+1200，当 20＜x≤60 时， y=y1+y2=﹣ 20x+1200+25x﹣ 500=5x+700，y≤900，则 5x+700≤900，x≤40，当 y1=900 时， 900=﹣ 20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x 的范围为： 15≤x≤40．【评论】本题考察了一次函数的应用，娴熟掌握利用待定系数法求一次函数的分析式：设直线分析式为y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实质意义，会察看图象．27．如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，以 BC为直径的⊙O 交斜边 AB 于点 M，若 H 是 AC 的中点，连结MH．（ 1）求证： MH为⊙O的切线．（ 2）若 MH= ，tan ∠ABC= ，求⊙O的半径．（ 3）在（ 2）的条件下分别过点A、B 作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N 点，过 N 点作 NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O 于 Q点，求线段 NQ的长度．【考点】圆的综合题．【剖析】（ 1）连结 OH、 OM，易证 OH是△ ABC的中位线，利用中位线的性质可证明△COH≌△ MOH，所以∠ HCO=∠HMO=90°，进而可知MH是⊙O的切线；（2）由切线长定理可知： MH=HC，再由点 M是 AC的中点可知 AC=3，由 tan ∠ABC= ，所以 BC=4，进而可知⊙O 的半径为 2；（3）连结 CN， AO，CN与 AO订交于 I ，由 AC、AN是⊙O的切线可知 AO⊥CN，利用等面积可求出可求得CI 的长度，设CE为 x，而后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ．【解答】解：（ 1）连结 OH、 OM，∵H是 AC的中点， O是 BC的中点，∴OH是△ ABC的中位线，∴OH∥AB，∴∠ COH=∠ABC，∠ MOH=∠OMB，又∵ OB=OM，∴∠ OMB=∠MBO，∴∠ COH=∠MOH，在△ COH与△ MOH中，，∴△ COH≌△ MOH（ SAS），∴∠ HCO=∠HMO=90°，∴MH是⊙O的切线；（2）∵MH、AC是⊙O的切线，∴HC=MH=，∴AC=2HC=3，∵tan ∠ABC= ，∴ = ，∴⊙O的半径为 2；（3）连结 OA、 CN、 ON， OA与 CN订交于点 I ，∵AC与 AN都是⊙O 的切线，∴AC=AN， AO均分∠ CAD，∴AO⊥CN，∵AC=3， OC=2，∴由勾股定理可求得：AO=，∵AC?OC=AO?CI，∴CI=，∴由垂径定理可求得： CN=，设 OE=x，2222由勾股定理可得：CN﹣CE=ON﹣ OE，∴﹣（ 2+x）2=4﹣ x2，∴x=，。
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2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）sin60°=（）A．B．C．1 D．2．（3分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6 B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣63．（3分）a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a4．（3分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．8．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.59．（3分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞010．（3分）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．12．（3分）已知=，则的值为．13．（3分）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为．14．（3分）边长为1的正三角形的内切圆半径为．15．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．16．（3分）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是．17．（3分）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）求值：+（）2+（﹣1）2015．20．（4分）解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．21．（5分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．22．（6分）已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为（1）求：x12+x22+ (x62)（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）23．（7分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．24．（7分）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD 在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）25．（7分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．26．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．27．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP•BD=AD•BC；（3）证明：BD2=AB2+AD•BC．28．（9分）已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q 点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤？若存在，直接写出x1，x2的值；若不存在，说明理由．2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）sin60°=（）A．B．C．1 D．【分析】原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果．【解答】解：sin60°=，故选：D．2．（3分）将0.00007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6 B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00007=7×10﹣5．故选：C．3．（3分）a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a【分析】根据算术平方根定义，即可解答．【解答】解：=|a|．故选：B．4．（3分）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．【解答】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．5．（3分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：A．6．（3分）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出．【解答】解：如图所示：连接BO，AO，∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，∴DO=DB，DO⊥AB，∴∠BOD=∠B=45°，∠A=∠AOD=45°，∴∠AOB=90°．故选：D．7．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．8．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选：C．9．（3分）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选：C．10．（3分）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P的个数是1，【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴，∴P1，P3在y轴上，这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴满足条件的点P的个数是1，故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是x＞0．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x≥0且x≠0，解得：x＞0．故答案为：x＞0．12．（3分）已知=，则的值为﹣．【分析】根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可．【解答】解：∵=，∴设x=k，y=3k，∴==﹣，故答案为：﹣．13．（3分）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为π．【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高．【解答】解：圆柱的底面周长=π×1=π．圆柱的侧面积=底面周长×高=π×1=π．故答案是：π．14．（3分）边长为1的正三角形的内切圆半径为．【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=，∴tan∠OBD==，∴内切圆半径OD==．故答案为：．15．（3分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱①③④（写出所有正确结果的序号）．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①③④．16．（3分）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是x1=5，x2=．【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]=0，可得x﹣5=0或3x﹣17=0，解得：x1=5，x2=．故答案为：x1217．（3分）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为π+．【分析】由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB==；根据题意得：△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积=+×1×1+=π+．故答案为：π+．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（4分）求值：+（）2+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．20．（4分）解关于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．【分析】利用不等式的基本性质，把不等号左边的﹣2移到右边，再根据a﹣1的取值，即可求得原不等式的解集．【解答】解：ax﹣x﹣2＞0．（a﹣1）x＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞， 当a ﹣1＜0，则x ＜．21．（5分）已知实数a ，b 是方程x 2﹣x ﹣1=0的两根，求+的值．【分析】根据根与系数的关系得到a +b=1，ab=﹣1，再利用完全平方公式变形得到+==，然后利用整体代入的方法进行计算． 【解答】解：∵实数a ，b 是方程x 2﹣x ﹣1=0的两根，∴a +b=1，ab=﹣1，∴+===﹣3．22．（6分）已知一组数据x 1，x 2，…x 6的平均数为1，方差为（1）求：x 12+x 22+…+x 62；（2）若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）【分析】（1）先由数据x 1，x 2，…x 6的平均数为1，得出x 1+x 2+…+x 6=1×6=6，再根据方差为，得到S 2=[（x 1﹣1）2+（x 2﹣1）2+…+（x 6﹣1）2]=，利用完全平方公式求出（x 12+x 22+…+x 62﹣2×6+6）=，进而求解即可；（2）先由数据x 1，x 2，…x 7的平均数为1，得出x 1+x 2+…+x 7=1×7=7，而x 1+x 2+…+x 6=6，所以x 7=1；再根据[（x 1﹣1）2+（x 2﹣1）2+…+（x 6﹣1）2]=，得出（x 1﹣1）2+（x 2﹣1）2+…+（x 6﹣1）2=10，然后根据方差的计算公式即可求出这7个数据的方差．【解答】解：（1）∵数据x 1，x 2，…x 6的平均数为1，∴x 1+x 2+…+x 6=1×6=6， 又∵方差为，∴S 2=[（x 1﹣1）2+（x 2﹣1）2+…+（x 6﹣1）2]=[x12+x22+…+x62﹣2（x1+x2+…+x6）+6]=（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=（x12+x22+…+x62）﹣1=，∴x12+x22+…+x62=16；（2）∵数据x1，x2，…x7的平均数为1，∴x1+x2+…+x7=1×7=7，∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1，∵[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2]=[10+（1﹣1）2]=．23．（7分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．【分析】（1）根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可；（2）分别求得转动两个转盘所获得的优惠，然后比较即可得到结论．【解答】解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．24．（7分）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD 在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）【分析】延长AE交CD于点G，设CG=xm，在直角△CGE中利用x表示出EG，然后在直角△ACG中，利用x表示出AG，根据AE=AG﹣EG即可列方程求得x的值，进而求出CD的长．【解答】解：延长AE交CD于点G．设CG=xm，在直角△CGE中，∠CEG=45°，则EG=CG=xm．在直角△ACG中，AG==xm．∵AG﹣EG=AE，∴x﹣x=30，解得：x=15（+1）≈15×2.732≈40.98（m）．则CD=40.98+1.5=42.48（m）．答：这栋建筑物CD的高度约为42m．25．（7分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC 是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．26．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B 坐标，代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的坐标求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出原点O到直线AB的距离，即可求出三角形AOB面积．【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣，得：m=7，n=7，即A（﹣1，7），B（7，﹣1），把A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：k=﹣1，b=6，则一次函数解析式为y=﹣x+6；（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），∴AB==8，∵点O到直线y=﹣x+6的距离d==3，=AB•d=24．∴S△AOB27．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．（1）证明：AB=CD；（2）证明：DP•BD=AD•BC；（3）证明：BD2=AB2+AD•BC．【分析】（1）利用平行线的性质结合圆周角定理得出=，进而得出答案；（2）首先得出△ADP∽△DBC，进而利用相似三角形的性质得出答案；（3）利用相似三角形的判定方法得出△ABP∽△DBA，进而求出AB2=DB•PB，再利用（2）中所求得出答案．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴=，∴AB=CD；（2）∵∠APB=∠BAD，∠BAD+∠BCD=180°，∠APB+∠APD=180°，∴∠BCD=∠APD，又∵∠ADB=∠CBD，∴△ADP∽△DBC，∴=，∴DP•BD=AD•BC；（3）∵∠APB=∠BAD，∠BAD=∠BPA，∴△ABP∽△DBA，∴=，∴AB2=DB•PB，∴AB2+AD•BC=DB•PB+AD•BC∵由（2）得：DP•BD=AD•BC，∴AB2+AD•BC=DB•PB+DP•BD=DB（PB+DP）=DB2，即BD2=AB2+AD•BC．28．（9分）已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q 点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤？若存在，直接写出x1，x2的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）首先根据tan∠ACO=，求出OA的值，即可判断出A点的坐标；然后把A点的坐标代入y=x2+bx﹣4，求出b的值，即可判断出二次函数的解析式．（2）首先根据Q为抛物线对称轴上的一点，设点Q的坐标为（﹣，n）；然后根据∠OQC=∠CQP、∠CQP=∠OCQ，可得∠OQC=∠OCQ，所以OQ=OC，据此求出n的值，进而判断出Q点坐标即可．（3）根据题意，分3种情况：①当x1≤x2≤﹣时；②当x1≤﹣≤x2时；③当﹣＜x1≤x2时；然后根据二次函数的最值的求法，求出满足题意的实数x1、x2（x1＜x2），使得当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC，，∵二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，∴C点的坐标为（0，﹣4），∵tan∠ACO=，∴，又∵OC=4，∴OA=1，∴A点的坐标为（1，0），把A（1，0）代入y=x2+bx﹣4，可得0=1+b﹣4，解得b=3，∴二次函数的解析式是：y=x2+3x﹣4．（2）如图2，，∵y=x2+3x﹣4，∴抛物线的对称轴是：x=﹣，∵Q为抛物线对称轴上的一点，∴设点Q的坐标为（﹣，n），∵抛物线的对称轴平行于y轴，∴∠CQP=∠OCQ，又∵∠OQC=∠CQP，∴∠OQC=∠OCQ，∴OQ=OC，∴，∴，解得n=±，∴Q点坐标是（﹣，）或（﹣，﹣）．（3）①当x1≤x2≤﹣时，二次函数y=x2+3x﹣4单调递减，∵y的取值范围为≤y≤，∴由+3x1﹣4=，解得x1=﹣3，﹣2，2，由+3x2﹣4=，解得x2=﹣3，﹣2，2，∵x1≤x2≤﹣，∴②当x1≤﹣≤x2时，Ⅰ、当﹣时，可得x1+x2≤﹣3，∵y的取值范围为≤y≤，∴由（1），可得，由（2），可得x1=﹣3，﹣2，2，∵x1≤﹣＜x2，，∴没有满足题意的x1、x2．Ⅱ、当﹣时，可得x1+x2＞﹣3，∵y的取值范围为≤y≤，∴解得∵x1+x2=≈﹣1.98﹣1.92=﹣3.9＜﹣3，∴没有满足题意的x1、x2．③当﹣＜x1≤x2时，二次函数y=x2+3x﹣4单调递增，∵y的取值范围为≤y≤，∴（1）×x2﹣（2）×x1，可得（x1﹣x2）（x1x2+4）=0，∵x1﹣x2≠0，∴x1x2+4=0，∴…（1），把（3）代入（1），可得，∵，∴，∴，∵，∴没有满足题意的x1、x2．综上，可得x1=﹣3，x2=﹣2时，当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤．。