(完整版)新人教版八年级下册数学期中测试卷及答案()
人教版八年级下册数学《期中检测试卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x –2<4C. 1x <2D. 4x –3<2y –72. 在△ABC 中,已知CA ＝CB ,∠A ＝45°,BC ＝5,则AB 的长为( ) A. 2 B. 5 C. 52 D. 253. 不等式3x ≥-的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4. 到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( ) A. 40° B. 40°或70° C. 80°或70° D. 70° 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确是( )A 2323a b +>+ B. 55a b < C. 22a b ->- D. 22a b -<- 7. 下列命题的逆命题是假命题的是( )A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除8. 如图,点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、BC 上,且DE 垂直平分AC ,若△ABE 的周长为13,AD ＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 269. 对于任意实数a 、b ,定义一种运算：a ※b ＝ab ﹣a+b ﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x ＞2,则不等式的解为( )A. x ＞1B. x ＞2C. x ＜1D. x ＜210. 如图,△ABC 是等边三角形,AB=12,点D 是BC 边上任意一点,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,则BE+CF 的长是( )A. 6B. 5C. 12D. 8二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号) 13. 如图,已知OA ＝OB ＝OC ,BC ∥AO ,若∠A ＝36°,则∠B 度数为_____．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x ﹣1)＜8﹣x ．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示： 品名 厂家批发价(元/个)商场零售价(元/个) 篮球 140180 足球 110140(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个? 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明答案与解析一．选择题(共10小题)1. 下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A. 4＞1B. 3x–2<4C. 1x<2 D. 4x–3<2y–7[答案]B[解析][分析]根据一元一次不等式的概念,从未知数的次数、个数及不等式两边的代数式是否为整式的角度来解答．[详解]A、不含未知数,错误；B、符合一元一次不等式的定义,正确；C、分母含未知数,错误；D、含有两个未知数,错误．故选B．2. 在△ABC中,已知CA＝CB,∠A＝45°,BC＝5,则AB的长为( )C. D.[答案]C[解析][分析]根据等腰直角三角形的性质利用特殊角的三角函数值求解即可；[详解]解：∵CA＝CB,∠A＝45°,∴∠B＝∠A＝45°,∴∠C＝90°,∵BC＝5,BC＝,故选：C．[点睛]本题主要考查了解直角三角形的应用,准确计算是解题的关键．x≥-的解集在数轴上表示为()3. 不等式3A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据不等式解集的表示方法即可判断.x≥-的解集在数轴上表示为[详解]3故选A.[点睛]此题主要考查不等式解集的表示,解题的关键是熟知不等式的在数轴上的表示方法.4. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点[答案]D[解析]分析]根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得答案．[详解]解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等,∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．[点睛]该题考查的是角平分线的性质,因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等,所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．5. 等腰三角形的一个角是40°,则它的底角是( )A. 40°B. 40°或70°C. 80°或70°D. 70°[答案]B[解析][分析]分40︒的角为等腰三角形的顶角和40︒的角为等腰三角形的底角两种情况,再根据三角形的内角和定理、等腰三角形的定义即可得．[详解]根据等腰三角形的定义,分以下两种情况：(1)当40︒的角为等腰三角形的顶角时, 则底角18040702；(2)当40︒的角为等腰三角形的底角时,则底角为40︒；综上,它的底角是40︒或70︒,故选：B ．[底角]本题考查了等腰三角形的定义、三角形的内角和定理,依据题意,正确分两种情况讨论是解题关键． 6. 如果a b >,那么下列不等式中正确的是( )A. 2323a b +>+B. 55a b <C. 22a b ->-D. 22a b -<- [答案]A[解析][分析]根据不等式性质解答即可；[详解]解：∵a ＞b∴22a b >∴2323a b +>+,则A 正确∵a ＞b∴5a ＞5b ；22a b -<-；22a b ->-故B 、C 、D 错误 故应选A[点睛]本题考查了不等式的性质来,解答关键是注意不等号改变方向的条件．7. 下列命题的逆命题是假命题的是()A. 同旁内角互补,两直线平行B. 偶数一定能被整除C. 如果两个角是直角,那么这两个角相等D. 如果一个数能被整除,那么这个数也能被整除[答案]C[解析][分析]先写出各命题的逆命题,分析是否为真命题,从而利用排除法得出答案．[详解]解：(1)逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补,是真命题；(2)逆命题为：能被2整除的数是偶数,是真命题；(3)逆命题为：如果两个角相等,那么它们是直角,是假命题；(4)逆命题为：如果一个数能被8整除,那么这个数也能被4整除,是真命题．故选C[点睛]此题主要考查了命题的逆命题和命题的真假判断,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8. 如图,点D、E分别在△ABC的边AC、BC上,且DE垂直平分AC,若△ABE的周长为13,AD＝5,则△ABC 的周长是( )A. 18B. 23C. 21D. 26[答案]B[解析][分析]根据线段垂直平分线性质可得AC＝2AD,AE＝CE,根据三角形周长得AB+AC＝13,故△ABC的周长为AB+BC+AC；[详解]解：∵DE垂直平分AC,AD＝5,∴AC＝2AD＝10,AE＝CE,∵△ABE的周长为13,∴AB+BE+AE＝AB+CE+BE＝AB+AC＝13,∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝13+10＝23,故选：B．[点睛]考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质和三角形周长公式是关键.9. 对于任意实数a、b,定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如,2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2,则不等式的解为( )A. x＞1B. x＞2C. x＜1D. x＜2[答案]B[解析][分析]根据新定义运算的公式计算即可；[详解]解：∵2※x＞2,∴2x﹣2+x﹣2＞2,解得x＞2,故选：B．[点睛]本题主要考查了新定义运算,准确理解和计算是解题的关键．10. 如图,△ABC是等边三角形,AB=12,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则BE+CF的长是()A. 6B. 5C. 12D. 8[答案]A[解析][分析]先设BD=x,则CD=20-x,根据△ABC是等边三角形,得出∠B=∠C=60°,再利用三角函数求出BE和CF的长,即可得出BE+CF 的值．[详解]设BD=x ,则CD=20-x ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=∠C=60°．∴BE=cos60°•BD=2x , 同理可得,CF= 122x -, ∴BE+CF= 12622x x -+=． 故选A ．[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,及锐角三角函数的知识,难度不大,有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．二．填空题(共4小题)11. 将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．[答案]8x >-．[解析][分析]将不等式两边同时减去6,即可得到答案．[详解]62x +>-,26x ∴>--,即8x >-,故答案为：8x >-．[点睛]本题考查不等式的基本性质,不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．12. 在△ABC 中,若∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝5,则AB 的长为_____．(结果保留根号)[答案 [解析][分析]设AC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论．[详解]解：如图,设AC＝x,∵在△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,∴AB＝2AC＝2x,由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2,即x2+52＝(2x)2,解得：x＝533,即AB＝2×533＝1033,故答案为：1033．[点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13. 如图,已知OA＝OB＝OC,BC∥AO,若∠A＝36°,则∠B的度数为_____．[答案]72°[解析][分析]根据OA＝OC,得到∠ACO＝∠A,又因为BC∥AO,推出∠BCA＝∠A,求出∠BCO的度数,再根据OB＝OC,得到∠B＝∠OCB,即可解决本题．[详解]解：∵OA＝OC∴∠ACO＝∠A＝36°∵BC∥AO∴∠BCA＝∠A＝36°∴∠BCO＝72°∵OB＝OC∴∠B＝∠OCB＝72°故答案为：72°．[点睛]本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质,熟悉平行线以及等腰三角形的性质是解决本题的关键．14. 一个篮球队共打了12场比赛,其中赢的场数比平的场数要多,平的场数比输的场数要多,则这个篮球队贏了的场数最少为_____．[答案]5[解析][分析]设这个篮球队赢了x场,则最多平(x-1)场,最多输(x-2)场,由该篮球队共打12场比赛,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论．[详解]解：设这个篮球队赢了x场,则最多平(x﹣1)场,最多输(x﹣2)场,根据题意得：x+(x﹣1)+(x﹣2)≥12,解得：x≥5．∴这个篮球队最少贏了5场．故答案为：5．[点睛]考查了一元一次不等式的应用,根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题15. 解不等式：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x．[答案]x＞﹣2[解析][分析]先去括号,移项,再合并同类项,系数化为1,即可求得不等式的解集．[详解]解：1﹣3(x﹣1)＜8﹣x去括号得,1﹣3x+3＜8﹣x移项得,﹣3x+x＜8﹣3﹣1合并同类项得,﹣2x＜4系数化为1得,x＞﹣2故此不等式的解集为：x＞﹣2．[点睛]本题主要考查不等式的解法,熟练不等式的解法以及注意不等号符号的改变是解决本题的关键．16. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线,使它经过点C(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)．[答案]详见解析.[解析][分析]根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论．[详解]解：如图所示,直线CD即为所求．[点睛]本题考查作图-基本作图,解题关键是熟知线段垂直平分线的作法．17. 已知：如图,△ABO是等边三角形,CD∥AB,分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．[答案]证明见解析[解析][分析]根据OA=OB,得∠A=∠B=60°；根据AB∥DC,得出对应角相等,从而求得∠C=∠D=60°,根据等边三角形的判定就可证得结论．[详解]解：∵OA=OB,∴∠A=∠B=60°,又∵AB∥DC,∴∠A=∠C=60°,∠B=∠D=60°,∴△OCD是等边三角形．[点睛]本题考查等边三角形的判定．18. 用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图,∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．[答案]见解析[解析][分析]首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和,根据三角形的内角和等于180°,得到矛盾,所以假设不成立,进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．[详解]已知：如图,∠1是△ABC的一个外角,求证：∠1＝∠A+∠B,证明：假设∠1≠∠A+∠B,△ABC中,∠A+∠B+∠2＝180°,如下图所示：∴∠A+∠B＝180°﹣∠2,∵∠1+∠2＝180°,∴∠1＝180°﹣∠2,∴∠1＝∠A+∠B,与假设相矛盾,∴假设不成立,∴原命题成立即：∠1＝∠A+∠B．[点睛]本题考查了反证法的运用,反证法的一般解题步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确．19. 已知关于x的方程4(x+2)－5=3a+2的解不大于12,求字母a的取值范围[答案]1a[解析][详解]解：∵4(x+2)-5=3a+2,∴4x+8-5=3a+2∴x=3a-1 4,∴3a-14≤12,∴a≤1．20. 如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D为AB边上的一点,∠BCD＝∠A＝30°,BC＝4cm,求AD的长．[答案]6cm．[解析]分析]根据含30度角的直角三角形性质求出BC和BD,再相减即可．[详解]∵△ABC中∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4cm,∴AB=2BC=8cm,∠B=60°,∵∠BCD=∠A=30°,∴∠B+∠BCD=60°+30°=90°,∴∠CDB=90°,∴BD=12BC=2cm,∴AD=AB-BD=8cm-2cm=6cm．[点睛]此题考查含30度角的直角三角形性质的应用,解题关键在于掌握在直角三角形中,如果有一个角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半．21. 已知x是1+12x+≥2﹣73x+的一个负整数解,请求出代数式(x+1)2﹣4x的值．[答案]9或4[解析][分析]先利用不等式的性质解出不等式,再得出不等式的负整数解,最后将其代入代数式求解即可．[详解]解：不等式去分母得：6+3x+3≥12﹣2x﹣14,移项合并得：5x≥﹣11,解得：x≥﹣2.2,∴不等式的负整数解为﹣2,﹣1,当x＝﹣2时,原式＝(-2+1)2-4×(-2)=1+8＝9；当x＝﹣1时,原式＝(-1+1)2-4×(-1)＝4．故代数式(x+1)2﹣4x的值为9或4．[点睛]本题考查了不等式解法以及求代数式的值,掌握基本运算法则是解题的关键．22. 如图,四边形ABCD中,∠BCD＝90°,AD⊥DB,DE＝BE,BD平分∠ABC,连接EC,若∠A＝30°,DB＝4,求EC的长．[答案]27[解析][分析]利用已知得出在Rt△BCD中,∠A=30°,DB=4,在直角△DEC中利用勾股定理进而得出EC的长．[详解]如图,∵AD⊥DB,∠A＝30°,∴∠1＝60°,∵BD平分∠ABC,∴∠3＝∠1＝60°,∴∠4＝30°,又∵∠BCD＝90°,DB＝4,∴BC＝12BD＝2,22BD BC3∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°,∵DE＝BE,∠1＝60°,∴DE＝DB ＝4, ∴EC＝22DE CD +＝224(23)+＝27．[点睛]此题主要考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、角平分线的性质等知识点．解题时须注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．23. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,D 为BC 边的中点,DE ⊥AB ．(1)求证：∠BAC ＝2∠EDB ；(2)若AC ＝6,DE ＝2,求△ABC 的面积．[答案](1)见解析；(2)S △ABC ＝12.[解析][分析](1)根据等腰三角形的性质得到∠DAC =∠DAB ,AD ⊥BC 根据余角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式和三角形的中线把三角形面积分为面积相等的两部分即可得到结论．[详解](1)∵AB ＝AC ,D 为BC 边的中点∴AD ⊥BC ,12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ∴∠B +∠BAD ＝90°∵DE ⊥AB∴∠B +∠EDB ＝90°∴1EDB BAD BAC 2∠=∠=∠ 即∠BAC ＝2∠EDB(2)∵AB ＝AC ＝6,DE ＝2∴16262ABD S =⨯⨯=∵D为BC边的中点∴S△ADC＝S△ADB＝6∴S△ABC＝12[点睛]本题考查等腰三角形“三线合一”,同角的余角相等.在等腰三角形中,顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合.熟练掌握这一性质是解决此题的关键.24. 某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和足球共100个,两种球厂家的批发价和商场的零售价如表所示：(1)若付款总额不得超过12800元,则该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若商场把100个球全部售出,为使商场的利润不低于3400元,采购员最少可购进篮球多少个?[答案](1)60只；(2)40个．[解析][分析](1)设采购员购进篮球x个,则足球购进为(100-x)个,根据表格的批发价,列出不等式即可解决本题；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个,一个篮球的利润为40元,一个足球的利润为30元,再分别乘对应的数量,相加后大于等于3400,列出不等式,即可解决．[详解]解：(1)设采购员购进篮球x个,根据题意得：140x+110(100﹣x)≤12800解得x≤60所以x的最大值是60．答：采购员最多购进篮球60个；(2)设篮球a个,则足球是(100﹣a)个根据题意得：(180﹣140)a+(140﹣110)(100﹣a)≥3400解得：a≥40则采购员最少可购进篮球40个．答：采购员最少可购进篮球40个．[点睛]本题主要考查了一元一次不等式的应用题,能够读懂题意以及合理的设出未知数是解决本题的关键． 25. 已知:如图,ADC 中, AD CD = , 且//, AB DC CB AB ⊥于, B CE AD ⊥交AD 的延长线于.(1)求证: ;CE CB =(2)如果连结BE ,请写出BE 与AC 的关系并证明[答案](1)详见解析;(2) AC 垂直平分BE[解析][分析](1)证明AC 是∠EAB 的角平分线,根据角平分线的性质即可得到结论；(2)先写出BE 与AC 的关系,再根据题意和图形,利用线段的垂直平分线的判定即可证明．[详解](1)证明：∵AD=CD ,∴∠DAC=∠DCA ,∵AB ∥CD ,∴∠DCA=∠CAB ,∴∠DAC=∠CAB ,∴AC 是∠EAB 的角平分线,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴CE=CB ；(2)AC 垂直平分BE ,证明：由(1)知,CE=CB ,∵CE ⊥AE ,CB ⊥AB ,∴∠CEA=∠CBA=90°,在Rt △CEA 和Rt △CBA 中,CE CB AC AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △CEA ≌Rt △CBA (HL ),∴AE=AB ,CE=CB ,∴点A 、点C 在线段BE 的垂直平分线上, ∴AC 垂直平分BE ．[点睛]本题考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答．。
2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及完整答案
2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠2 5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：2222222a ab b a aba b a a b-+-÷--+，其中a，b满足2(2)10a b-+=．3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、42、x 1≥-且x 0≠3、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、10．5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、1a b-+，-1 3、8k ≥-且0k ≠．4、(1) 65°；(2) 25°．5、24°．6、（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析。
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。
（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。
（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。
2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。
3. 正方形的四个角都是______度。
4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。
5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述正方形的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述圆的直径和半径之间的关系。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。
2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。
人教版数学八年级下册《期中考试试卷》(带答案)
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,1523. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 57. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB=米,则点到直线AB距离PC为()．A. 米B. 3米C. 米D. 米8. 如图,在矩形ABCD 中,AE平分∠BAD 交BC于点E,ED＝5,EC＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 249. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角四边形是菱形10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数x–1的自变量x的取值范围是_____．12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC＝62,E是BC边的中点,F是AB边上一动点,则FB＋FE 的最小值为_________．19. 在ABCD 中,AB＝10,BC边上的高为6,AC＝5则▭ABCD 的面积为_________．20. 如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,D为AB边上一点(BD＜BC),AE⊥AB,AE＝BD,连接DE交AC于F,若∠AFE＝45°,AD＝5CD＝5,则线段AC长度为_________．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程 (1)(3x －1)2＝2(3x －1) (2)3x 2－23 x ＋1＝022. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合． (1)画一个面积为10的等腰直角三角形； (2)画一个周长为20,面积为15菱形．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |cd ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式． (1)若249|x13|x＝0,求x 的值； (2)若11|x x +-11|x x -+＝6,求x 的值．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ． (1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定为每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? 26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,ON=34,求EG的长．27. 已知,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,点E在BC延长线上,连接DE,∠A＋∠E＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE；(2)如图2,过点C作BE的垂线,交AD于点F,请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC的平分线,交CD于G,交CF于H,连接FG,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE的长．答案与解析一．选择题(每小题3分,共30分)1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )A. x2－4＝0B. x＝1xC. x2＋3x－2y＝0D. x2＋2＝(x－1)(x＋2)[答案]A[解析][分析]本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．[详解]A．该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意；B．x＝1x,不是整式方程,故本选项不符合题意；C．x2＋3x－2y＝0,含有两个未知数,故不是一元二次方程,故本选项错误；D．x2＋2＝(x－1)(x+2),方程整理后是一元一次方程,故本选项错误；故选：A．[点睛]本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2. 以下列线段的长为三边的三角形中,能构成直角三角形的是()A. 32,42,52B. 13,5,12C. 13,14,15D.132,142,152[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理,验证四个选项中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”,由此即可得出结论．[详解]A、因为32=9,42=16,52=25,92+162≠252,不能构成直角三角形,此选项错误；B、因为52+122=132,能构成直角三角形,此选项正确；C、因为(13)2+(14)2(15)2,不故能构成直角三角形,此选项错误．D、因为222111345222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,不能构成直角三角形,此选项错误．故选：B．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,解题的关键是根据勾股定理的逆定理验证四个选项．本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方”是关键．3. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等[答案]A[解析][分析]根据菱形性质和平行四边形的性质逐一判断即可．[详解]解：A.菱形对角线互相垂直,而平行四边形的对角线不一定垂直,故本选项符合题意；B.菱形和平行四边形的对角线都不一定相等,故本选项不符合题意；C.菱形和平行四边形的对角线都互相平分,故本选项不符合题意；D.菱形和平行四边形的对角都相等,故本选项不符合题意．故选A．[点睛]此题考查的是菱形的性质和平行四边形的性质,掌握菱形的性质和平行四边形的性质是解决此题的关键．4. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.[答案]D[解析]根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确．故选D．5. 关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定根的情况[答案]A[解析][分析]先计算△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,即可判断方程根的情况．[详解]∵△=(-k)2-4×1×(-6)=k2+24＞0,∴一元二次方程x2-kx-6=0有两个不相等的实数,故选：A．[点睛]本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．6. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,D、E分别为AC、AB中点,连接DE,则DE长为( )A. 4B. 3C. 8D. 5[答案]B[解析][分析]根据勾股定理求出BC,根据三角形中位线定理计算即可．[详解]∵∠C=90°,AC=8,AB=10,∴22AB AC,∵D、E分别为AC、AB中点,∴DE=12BC=3,故选：B．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理和勾股定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键．7. 如图,在处测得点在北偏东60︒方向上,在处测得点在北偏东30︒方向上,若2AB =米,则点到直线AB 距离PC 为( )．A. 米B. 3米C. 米D. 米[答案]B [解析] [分析]设点到直线AB 距离PC 为米,根据正切的定义用表示出AC 、BC ,根据题意列出方程,解方程即可． [详解]解：设点到直线AB 距离PC 为米, 在Rt APC △中,3tan PCAC x PAC==∠,在Rt BPC △中,3tan 3PC BC x PBC ==∠,由题意得,3323x x -=, 解得,3x =(米),故选：．[点睛]本题考查的是解直角三角形的应用,掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键． 8. 如图,在矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,ED ＝5,EC ＝3,则矩形的周长为( )A. 18B. 20C. 22D. 24 [答案]C[解析][分析]根据勾股定理求出DC=4；证明BE=AB=4,即可求出矩形的周长．[详解]∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=90°,AB=CD；AD∥BC；∵ED=5,EC=3,∴DC2=DE2-CE2=25-9,∴DC=4,AB=4；∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB=4,矩形的周长=2(4+3+4)=22．故选：C．[点睛]该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质．9. 下列命题正确的是()A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C. 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D. 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形[答案]C[解析][分析]利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．[详解]A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形,故选项A错误；B．两条对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是矩形,故选项B错误；C．如图,作AE⊥BC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于F,则∠AEB=∠DFC=90°．∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∴△ABE≌△DCF,∴AE=DF,BE=CF．在Rt△ACE和Rt△BDF中,由勾股定理得,AC2=AE2+EC2=AE2+(BC-BE)2,BD2=DF2+BF2=DF2+(BC+CF)2=AE2+(BC+BE)2,∴AC2+BD2=2AE2+2BC2+2BE2=2(AE2+BE2)+2BC2．又∵AE2+BE2=AB2,故AC2+BD2=2(AB2+BC2)；即平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和,正确；D．有两条对角线平分一组对角的四边形是菱形,故选项D错误．故答案为：C[点睛]考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行四边形的判定及特殊的平行四边形的判定方法,难度不大．10. 如图,正方形ABCD 中,AB＝4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H 作HG⊥BD 于G．则下列结论：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH 的周长为8．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]D[解析][分析]①作辅助线,延长HF交AD于点L,连接CF,通过证明△ADF≌△CDF,可得：AF=CF,故需证明FC=FH,可证：AF=FH；②由FH⊥AE,AF=FH,可得：∠HAE=45°；③作辅助线,连接AC交BD于点O,证BD=2FG,只需证OA=GF即可,根据△AOF≌△FGH,可证OA=GF,故可证BD=2FG；④作辅助线,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则IL=HC,可证AL=HE,再根据△MEC≌△MIC,可证：CE=IM,故△CEH的周长为边AM的长．[详解]①连接FC,延长HF交AD于点L,∵BD为正方形ABCD的对角线,∴∠ADB=∠CDF=45°．∵AD=CD,DF=DF,∴△ADF≌△CDF．∴FC=AF,∠ECF=∠DAF．∵∠ALH+∠LAF=90°,∴∠LHC+∠DAF=90°．∵∠ECF=∠DAF,∴∠FHC=∠FCH,∴FH=FC．∴FH=AF．②∵FH⊥AE,FH=AF,∴∠HAE=45°．③连接AC交BD于点O,可知：BD=2OA,∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,∴∠AFO=∠GHF．∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,∴△AOF≌△FGH．∴OA=GF．∵BD=2OA,∴BD=2FG．④连接EM,延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI∥HL,则：LI=HC,∵HL⊥AE,CI∥HL,∴AE⊥CI,∴∠DIC+∠EAD=90°,∵∠EAD+∠AED=90°,∴∠DIC=∠AED,∵ED⊥AM,AD=DM,∴EA=EM,∴∠AED=∠MED,∴∠DIC=∠DEM,∴∠CIM=∠CEM,∵CM=MC,∠ECM=∠CMI=45°,∴△MEC≌△CIM,可得：CE=IM,同理,可得：AL=HE,∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．∴△CEH的周长为8,为定值．故①②③④结论都正确．故选D．[点睛]解答本题要充分利用正方形的特殊性质,在解题过程中要多次利用三角形全等．二．填空题(每小题3分,共30分)11. 函数–1的自变量x的取值范围是_____．[答案]x≥0[解析]试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,可知x≥0．考点：二次根式有意义12. 在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,如果∠B＝50°,则∠D＝_____．[答案]50°[解析]在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形,可得四边形ABCD为平行四边形,根据平行四边形的对角相等即可得∠B＝∠D＝50°.13. 若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0,则m的值为_____．[答案]﹣1．[解析][分析]根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0,由此可以求得m的值．[详解]解：把x＝0代入(m﹣1)x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0,解得m=±1,而m﹣1≠0,所以m＝﹣1．故答案为﹣1．[点睛]本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．14. 菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程27120-+=的一个根,则菱形ABCD的周长为x x_____[答案]16[解析][分析]边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根,解方程求得x的值,根据菱形ABCD的一条对角线长为6,根据三角形的三边关系可得出菱形的边长,即可求得菱形ABCD的周长．[详解]∵解方程x2-7x+12=0得：x=3或4∵对角线长为6,3+3=6,不能构成三角形；∴菱形的边长为4．∴菱形ABCD的周长为4×4=16．[点睛]本题考查菱形的性质,由于菱形的对角线和两边组成了一个三角形,根据三角形三边的关系来判断出菱形的边长是多少,然后根据题目中的要求进行解答即可．15. 某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.[答案]20%[解析][分析]本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间,让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)2=1+44%,解这个方程即可求出答案．[详解]解：设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,(1+x)2=1+44%,解得x1=-2.2(舍去),x2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%[点睛]此题考查增长率的问题,一般公式为：原来的量×(1±x)2=现在的量,增长用+,减少用-．但要注意解的取舍,及每一次增长的基础．16. 如图,将两条宽度为3的直尺重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是_____________[答案]63[解析]分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形,再根据两张纸条的宽度相等,利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长,然后利用菱形的面积=底×高计算即可．详解：纸条的对边平行,即AB∥CD,AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形,∵两张纸条的宽度都是3 ,∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ,∴AB=BC ,∴平行四边形ABCD是菱形,即四边形ABCD是菱形.如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,∵∠ABC=60∘ ,∴∠BAE=90°−60°=30°,∴AB=2BE ,在△ABE中,AB2=BE2+AE2 ,即AB2=14AB2+32 ,解得AB=23,∴S四边形ABCD=BC⋅AE=23×3=63.故答案是：63.点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,勾股定理,菱形的判定与性质,熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.17. 如图,将正方形ABCD 沿FG 折叠,点A恰好落在BC上的点E处,若BE＝2,CE＝4,则折痕FG 的长度为_________．[答案]210[解析][分析]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,根据折叠的性质得到AE⊥GF,根据全等三角形的性质得到MF=BE=2,根据勾股定理即可得到结论．[详解]过G作GM⊥AB于M,连接AE,则MG=AD=AB,∵将正方形ABCD的一角折向边CD,使点A与CB上一点E重合,∴AE⊥GF,∴∠FAE+∠AFG=∠AFG+∠MGF ,∴∠BAE=∠MGF ,在△ABE 与△MGF 中B GMF AB GMMGF BAM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝, ∴△ABE ≌△GMF ,∴MF=BE=2,∵MG=AD=BC=6,∴FG=22=210FM MG +, 故答案为：210．[点睛]此题主要考查了图形的翻折变换,根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键,难度一般．18. 如图,在正方形ABCD 中,AC ＝62,E 是BC 边的中点,F 是AB 边上一动点,则FB ＋FE 的最小值为_________．[答案]35[解析][分析]首先确定ED=EF+FD=EF+BF 的值最小．然后根据勾股定理计算．[详解]连接BD ,ED 交AC 于O ,F ,连接BF ,此时EF+BF= EF+FD =ED 的值最小．在正方形ABCD 中,AC ＝62, ∴BC=CD=6, ∵E 是BC 边的中点,∴CE=3在Rt △CDE 中,根据勾股定理可得DE=2263635CE CD +=+=． ∴FB ＋FE 的最小值为35故答案为：35．[点睛]此题考查了线路最短的问题,确定动点F 的位置时,使EC+ED 的值最小是关键． 19. 在ABCD 中,AB ＝10,BC 边上的高为6,AC ＝35,则▭ABCD的面积为_________．[答案]66[解析][分析]解直角三角形得到BC 的长,根据平行四边形的面积计算公式可得到结论．[详解]如图,∵AE ⊥BC ,在Rt △ABE 中,∵AB=10,AE=6,∴22AB AE -=8,在Rt △AEC 中,∵AC=35,AE=6,∴CE=22AC AE -=3,∴BC=BE+CE=11,∴平行四边形ABCD 的面积=11×6=66, 故答案为：66．[点睛]本题考查了平行四边形的面积,勾股定理,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20. 如图,在△ABC 中,∠ABC ＝90°,D 为AB 边上一点(BD ＜BC ),AE ⊥AB ,AE ＝BD ,连接DE 交AC 于F ,若∠AFE ＝45°,AD ＝35,CD ＝5,则线段AC 的长度为_________．[答案]10[解析][分析]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,证明ACGE 是平行四边形,可得CG=AE=BD ,在直角三角形DBC 中运用勾股定理求出BD 、BC 的长,最后运用勾股定理求出AC 的长即可．[详解]延长BC 到G ,使BG=AD ,连接DG 、EG ,90,ABC AE AB ︒∠=⊥90EAD DBG ∴∠=∠=︒180EAD DBG ∴∠+∠=︒90AED ADE ∠+∠=︒//AE BG ∴,AE BD AD BG ==()AED BDG SAS ∴≅∆,DE DG AED BDG ∴=∠=∠90ADE BDG ∴∠+∠=︒1809090EDG ︒∴-︒∠==︒DEG ∴是等腰直角三角形,45DEG ∴∠=︒45AFE =︒∠AFE FEG ∴∠=∠AC EG ∴//∴四边形ACGE 是平行四边形,AE CG ∴=∵AE=BDBD CG ∴=∵AD ＝∴设BD=x ,则,在Rt △BCD 中,∵CD=5,∴222CD BD BC =+,即2225=)x x +,解得,1x =,2x当x =,即BD =此时BC =,BD BC ＞, 不合题意,∴x =即∴在直角三角形ABC 中,10==故答案为：10．[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定与性质,以及勾股定理,作辅助线构造平行四边形以及证明CG=AE=BD 是解题的关键．三．解答题(21、22题各7分,23、24题各 8分,25、26、27题各10分,共60分)21. 解下列方程(1)(3x －1)2＝2(3x －1)(2)3x 2－x ＋1＝0[答案](1)113x =,21x =；(2)12x x == [解析][分析](1)原方程移项后进行因式分解,变形为两个一元一次方程求出方程的解即可；(2)原方程运用公式法求解即可．[详解](1)(3x －1)2＝2(3x －1)(3x －1)2-2(3x －1)＝0(3x －1)[(3x －1)-2]＝0(3x －1)(3x －3)＝0∴3x －1=0,3x －3=0解得,113x =,21x =；(2)3x 2－x ＋1＝0这里a=3,b=-c=1∴△=b 2-4ac=(-2-4×3×1=0∴x ==∴12x x ==． [点睛]此题主要考查了解一元二次方程的方法灵活运用,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．22. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形．要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．(1)画一个面积为10的等腰直角三角形；(2)画一个周长为20,面积为15的菱形．[答案](1)见解析；(2)见解析[解析]分析](1)利用数形结合的思想画出直角边为25的等腰三角形即可．(2)利用数形结合的思想画出边长5,高为3的菱形即可．[详解](1)如图1中,平行四边形ABCD即为所求．(2)如图2中,菱形ABCD即为所求．[点睛]本题考查作图-应用与设计,等腰直角三角形的判定,菱形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题．23. 将 4个数a ,b ,c ,d 排成2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成|a b |c d ,定义|a b |c d ＝ad-bc ,上述记号就叫做2阶行列式．(1)若249|x13|x ＝0,求x 的值； (2)若11|x x +- 11|x x -+＝6,求x 的值．[答案](1)1x =2x =(2)1x =,2x =[解析][分析] (1)根据2阶行列式公式列出方程26490x -=,运用直接开平方法即可求得答案；(2)根据2阶行列式公式列出方程2(1)(1)(1)6x x x +---=,即可求得答案．[详解](1)由题意可得：26490x -=∴26=49x 249=6x∴1x =2x = (2)由题意可得：2(1)(1)(1)6x x x +---=,整理得,22x =,解得,1x =,2x =．[点睛]考查了解一元二次方程-直接开平方法,本题根据2阶行列式的公式来解一元二次方程,比较简单,容易掌握．24. 已知,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC ．(1)如图1,求证：四边形ADCE 是矩形；(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形．[答案](1)证明见解析；(2)S△ABC,S四边形ABDE,S矩形ADCE[解析][分析](1)首先得到四边形ADCE是平行四边形,然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判断矩形即可；(2)根据四边形ADCE是矩形,得到AD∥CE,于是得到S△ADC=S△ADF=S△AED,即可得到结论．[详解](1)证明：∵点D、点O别是BC、AC的中点,∴OD∥AB,∴DE∥AB,又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∵点D是BC的中点,∴AE平行且等于DC,∴四边形AECD是平行四边形,∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴四边形ADCE是矩形；(2)解：∵四边形ADCE是矩形,∴AD∥CE,∴S△ADC=S△ADF=S△AED,∴四边形ABDF面积=S△ABC=S四边形ABDE=S矩形ADCE．[点睛]本题考查了矩形判定和性质,平行线的性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．25. 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题．(1)当销售单价定每千克55元,计算月销售量和月销售利润；(2)商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少? [答案](1)月销售量450千克,月利润6750元；(2)销售单价应定为80元/千克[解析][分析](1)销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克．那么涨价5元,月销售量就减少50千克．根据月销售利润＝每件利润×数量,即可求解；(2)等量关系为：销售利润＝每件利润×数量,设单价应定为x元,根据这个等量关系列出方程,解方程即可．[详解](1)月销售量为：500﹣5×10＝450(千克),月利润为：(55﹣40)×450＝6750(元)．(2)设单价应定为x元,得：(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]＝8000,解得：x1＝60,x2＝80．当x＝60时,月销售成本为16000元,不合题意舍去．∴x＝80．答：销售单价应定为80元/千克．[点睛]本题主要考查一元二次方程的实际应用,找出等量关系,列出方程,是解题的关键．26. 已知正方形ABCD中,点E、F分别为边AB、BC上的点,连接CE、DF相交于点G,CE=DF．(1)如图①,求证：DF⊥CE；(2)如图②,连接BD,取BD的中点O,连接OE、OF、EF,求证：△OEF为等腰直角三角形(3)如图③,在(2)的条件下,将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置,连接OM、ON、MN,若AE=2BE,求EG的长．[答案](1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)7105[解析][分析](1)如图1中,证明Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),即可解决问题．(2)如图2中,连接OC．想办法证明△OBE≌△OCF(SAS),即可解决问题．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,首先证明△OMN是等腰直角三角形,利用勾股定理求出a即可解决问题．[详解](1)如图1中,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠B=∠DCF=90°,∵DE=CE,∴Rt△CBE≌△Rt△DCF(HL),∴BE=CF,∠ECB=∠CDF,∵∠ECB+∠DCE=90°,∴∠CDF+∠DCE=90°,∴∠CGD=90°,∴EC⊥DF．(2)如图2中,连接OC．∵CB=CD,∠BCD=90°,OB=OD,∴OC=OB=OD,OC⊥BD,∴∠OCB=45°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=45°,∴∠OBE=∠OCF,∵BE=CF,OB=OC,∴△OBE≌△OCF(SAS),∴OE=OF,∠BOE=∠COF,∴∠EOF=∠BOC=90°,∴△EOF是等腰直角三角形．(3)如图3中,连接OC．设BE=a,则BM=EB=CF=CN=a,AE=2a,BC=AB=3a,∵BE=BM,CF=CN,BE=CF,∴BM=CN,∵OB=OC,∠OBM=∠OCN=135°,BM=CN,∴△OBM≌△OCN(SAS),∴∠BOM=∠COM,∴∠MON=∠BOC=90°,∴△MON是等腰直角三角形,∵34∴MN=217, 在Rt △MBN 中,a 2+16a 2=68,∴a=2(负根已经舍弃),BE=2,BC=6,EC=210,∵△CGF ∽△CBE ,CG CF CB CE∴=, 26210CG ∴=, 3105CG ∴=, 31071021055EG EC CG ∴=-=-=． [点睛]本题属于四边形综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．27. 已知,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ∥DC ,点E 在BC 延长线上,连接DE ,∠A ＋∠E ＝180°．(1)如图1,求证：CD=DE ；(2)如图2,过点C 作BE 的垂线,交AD 于点F ,请直接写出BE 、AF 、DF 之间的数量关系_______________________；(3)如图3,在(2)的条件下,∠ABC 的平分线,交CD 于G ,交CF 于H ,连接FG ,若∠FGH=45°,DF=8,CH=9,求BE 的长．[答案](1)证明见解析；(2)BE=AF+3DF ；(3)31[解析][分析](1)利用等角的补角判断出∠DCE=∠E即可；(2)先判断出四边形CFDN是矩形,再判断出CN=NE=FD,即可得出结论；(3)先判断出∠ABG=∠BGC,进而得出四边形BCFM是正方形,即可判断出△BMK≌△BCH,再用勾股定理求出BM=15,即可得出AD=BC=BM=15,即可求出结论．AD BC AB DC[详解](1)∵//,//四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠BCD,∵∠A+∠E=180°,∠BCD+∠DCE=180°,∴∠DCE=∠E,∴CD=DE；(2)如图2,过点D作DN⊥BE于N,∵CF⊥BE,∴∠DNC=∠BCF=90°,∴FC∥DN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴四边形CFDN是矩形,∴FD=CN,∵CD=DE,DN⊥CE,∴CN=NE=FD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=AF+FD,∴BE=AF+3DF．(3)如图3,过点B作BM⊥AD于点M,延长FM至K,使KM=HC．连接BK,∵▱ABCD,∴AB∥CD,∴∠ABG=∠BGC,∵BG平分∠ABC,∴设∠ABG=∠CBG=∠BGC=α,∴BC=CG,∵∠FGH=45°,∴∠FGC=45°+α,∵∠BCF=90°,∴∠BHC=∠FHG=90°-α,∴∠HFG=45°+α=∠FGC,∴FC=CG=BC,∵BM⊥AD,∴∠MBC=90°=∠FCE=∠MFC,∴四边形BCFM是矩形,∵BC=FC,∴四边形BCFM是正方形,∴BM=MF=BC=AD,∴MA=DF=8,∵∠KMB=∠BCH=90°,KM=CH,∴△BMK≌△BCH,∴KM=CH=9,∠KBM=∠CBH=α,∠K=∠BHC=90°-α, ∵∠MBC=90°,∴∠MBA=90°-2α,∴∠KBA=90°-α=∠K,∴AB=AK=8+9=17,在Rt△ABM中,∠BMA=90°,=15,∴AD=BC=BM=15,∴AF=AD-DF=15-8=7,∴BE=AF+3DF=7+3×8=31．[点睛]此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质,矩形的判定和性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,解本题的关键是(2)判断出四边形CFDN是矩形,(3)求出AB=17．。
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【A4打印版】
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【A4打印版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a3a+＝﹣a3a+，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3 2．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．已知关于x的分式方程21mx-+=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2 5．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．已知2,1=⎧⎨=⎩xy是二元一次方程组7,{1ax byax by+=-=的解，则a b-的值为（）A．－1 B．1 C．2 D．37．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．21273=___________．3．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+．2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、C4、D5、B6、A7、D8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、()()33a a +-23、a （a ﹣b ）2．4、()()2a b a b++．5、36、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、11a-，1．3、（1）12b-≤≤；（2）24、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
人教版八年级下册数学《期中检测试题》(含答案)
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题意的)1. 下列式子中,是分式的是()A.12a-B.3xπ-C. ﹣3xD.2xy+2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 若a＜b,则下列不等式变形正确的是()A. ﹣3a＜﹣3bB. a﹣3＞b﹣3C. am＜bmD. 2a＜2b4. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,E两点,若∠B＝80°,∠C＝35°,则∠BAD 的度数为()A. 65°B. 35°C. 30°D. 25°5. 已知点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,则x的取值范围是()A. x＞2B. x＞﹣3C. ﹣3＜x＜2D. x＜26. 下列说法正确的是()A. 对角线相等四边形是平行四边形B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7. 如图,平行四边形ABCD的周长为52,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD＝18,则△DOE的周长是( )A. 22B. 26C. 31D. 358. △ABC与△DBC如图放置,已知,∠ABC＝∠BDC＝90°,∠A＝60°,BD＝CD＝22,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置,使得A'C边恰好经过点D,则平移的距离是()A. 1B. 22﹣2C. 23﹣2D. 26﹣49. 若关于x方程333x m mx x++--=3的解为正数,则m的取值范围是()A. m＜92B. m＜92且m≠32C. m＞﹣94D. m＞﹣94且m≠﹣3410. 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在BC,AC边上,且AE＝4,BD＝6,分别连接AD,BF,点M,N 分别是AD,BE的中点,连接MN,则线段MN的长()5 B. 3 C. 213二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11. 已知a﹣b＝2,则222a bab+-值_____．12. 若凸n 边形的内角和为1440°,则从一个顶点出发引的对角线条数是_____ 13. 若分式2||123x x x ---值为0,则x 的值为_____． 14. 如图,点D 是等边△ABC 外部一点,∠ADC ＝30°,BD ＝8,则四边形ABCD 面积的最小值为_____．三、解答题(共9小题,计58分)15. 因式分解：(1)x 3﹣8x 2＋16x ；(2)x (x 2﹣5)﹣4x ．16. 解不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨≤⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来． 17. 先化简,再求值：(m +252m +-)324m m -÷-,其中m =﹣1． 18. 如图,四边形ABCD 中,∠A ＝∠C ＝90°,若AB ＝BC ．求证：BD 平分∠ABC ．19. 已知在平面直角坐标系中,A (﹣2,0)、B (3,﹣1)、C (2,2),格中每一格表示一个单位长度,请解答以下问题：(1)求作出△ABC ；(2)将△ABC 平移,使得平移后点C 的对应点为原点,A 、B 的对应点分别为A 1,B 1,请作出平移后的△A 1B 1O ,并直接写出平移的距离为 ；(3)将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°,得到△AB 2C 2,B 、C 的对应点分别为B 2、C 2,请作出△AB 2C 2,并求出B 2、C 2点的坐标．20. 如图,平行四边形ABCD中,延长BC至E,使得CE＝12BC,连接DE,F是AD的中点,连接CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形：(2)若AB＝8,AD＝10,∠B＝60°,求四边形ABCF的面积．21. “抗击疫情,八方支援”截至2020年2月19日,全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北,小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A、B两种品牌消毒酒精捐赠当地医院,已知A品牌消毒酒精每桶的价格比B品牌消毒酒精每桶的价格多20元,用3000元购进A品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同．(1)A品牌消毒酒精每桶的价格和B品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元?(2)小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A,B两种品牌消毒酒精共40桶,其中A品牌消毒酒精的数量不低于B品牌消毒酒精数量的一半,小明有几种购买方案?22. 如图,两个一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象分别为直线l1和l2,l1与l2交于点A(1,p),l1与x轴交于点B(﹣2,0),l2与x轴交于点C(4,0)(1)填空：不等式组0＜mx＋n＜kx＋b解集为；(2)若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点,当p＝32时,是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点E的坐标；若不存在,请说明理由．23. 已知：在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C,旋转角为α(0°≤α≤360°)．(1)如图①,当α＝60°时,连接A1B交B1C于点D,则A1B的长是；(2)如图②,当点B1在线段BA的延长线上时,求线段AB1的长；(3)如图③,点E是BC上的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,线段EF1的长是否存在最大值和最小值?若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列式子中,是分式的是( ) A. 12a - B. 3x π- C. ﹣3x D. 2x y + [答案]A[解析][分析]利用分式定义可得答案．[详解]解：A 、12a -的分母含字母,是分式,故此选项符合题意； B 、3x π-的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； C 、﹣3x 的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； D 、2x y +的分母不含字母,不是分式,是整式,故此选项不合题意； 故选：A ．[点睛]本题考查分式的定义,熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母,是常数,所以分母中含π的代数式不是分式,是整式．2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形．故错误；B 、轴对称图形,也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形,不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．3. 若a＜b,则下列不等式变形正确的是()A. ﹣3a＜﹣3bB. a﹣3＞b﹣3C. am＜bmD. 2a＜2b[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质逐一进行判断即可．[详解]解：∵a＜b,∴﹣3a＞﹣3b,故A错误；∵a＜b,∴a﹣3＜b﹣3,故B错误；∵a＜b,当m＞0时,am＜bm,故C错误；∵a＜b,∴2a＜2b,故D正确．故选：D．[点睛]本题考查了不等式的性质,掌握知识点是解题关键．4. 如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,分别交BC,AC于D,E两点,若∠B＝80°,∠C＝35°,则∠BAD 的度数为()A. 65°B. 35°C. 30°D. 25°[答案]C[解析][分析]根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC,根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C,根据三角形内角和定理求出∠BAC,计算即可．[详解]解：∵DE是AC的垂直平分线,∴DA＝DC,∴∠DAC＝∠C＝35°,∵∠B＝80°,∠C＝35°,∴∠BAC＝65°,∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°﹣35°＝30°,故选：C．[点睛]本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5. 已知点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,则x的取值范围是()A. x＞2B. x＞﹣3C. ﹣3＜x＜2D. x＜2[答案]A[解析][分析]根据第四象限内点的坐标特征得到3020xx+>⎧⎨-<⎩,然后解不等式组即可．[详解]解：∵点A(x＋3,2﹣x)在第四象限,∴30 20 xx+>⎧⎨-<⎩,解得x＞2. 故选：A．[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. 下列说法正确的是()A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．[详解]解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形,∴选项A不符合题意；∵一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,∴选项B不符合题意；C、∵一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,∴选项C不符合题意；∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴选项D符合题意；故选：D．[点睛]本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．7. 如图,平行四边形ABCD的周长为52,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD＝18,则△DOE的周长是( )A. 22B. 26C. 31D. 35[答案]A[解析][分析]利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题．[详解]解：∵平行四边形ABCD的周长为52,∴BC＋CD＝26,∵OD＝OB,DE＝EC,∴OE＋DE＝12(BC＋CD)＝13,∵BD＝18,∴OD＝12BD＝9,∴△DOE的周长为13＋9＝22.故选：A．[点睛]本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．8. △ABC与△DBC如图放置,已知,∠ABC＝∠BDC＝90°,∠A＝60°,BD＝CD＝22,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置,使得A'C边恰好经过点D,则平移的距离是()A. 1B. 2﹣2C. 3﹣2D. 6﹣4[答案]C[解析][分析]过点D作DJ⊥BC于J,根据勾股定理求出BC,利用等腰直角三角形的性质求出DJ、BJ、JC,利用平行线分线段成比例定理求出JC′即可解决问题．[详解]解：过点D作DJ⊥BC于J．∵DB ＝DC ＝2∠BDC ＝90°,∴BC ()()222222+4,DJ ＝BJ ＝JC ＝2,∵∠ABC ＝90°,∠A ＝60°,∴∠ACB ＝30°,∴AC=2AB ,∵AB 2+42=(2AB)2,∴A′B′=AB 43, ∵DJ//A′B′, ∴DJ A B ''＝C J C B''', 434C J ', ∴C′J ＝3∴JB′＝4﹣3,∴BB′＝2﹣(4﹣3＝3 2.故选：C ．[点睛]本题考查了平移的性质,直角三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,以及平行线分线段成比例定理．9. 若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数,则m 的取值范围是( ) A. m ＜92B. m ＜92且m≠32C. m ＞﹣94 D. m ＞﹣94且m≠﹣34 [答案]B[解析][详解]解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9,整理得：2x=﹣2m+9,解得：x=292m-+,已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数,所以﹣2m+9＞0,解得m＜92,当x=3时,x=292m-+=3,解得：m=32,所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．10. 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在BC,AC边上,且AE＝4,BD＝6,分别连接AD,BF,点M,N 分别是AD,BE的中点,连接MN,则线段MN的长()A. 5B. 3C. 32D. 13[答案]D[解析][分析]取AB的中点F,连接NF、MF,根据直角三角形的性质得到∠CAB＋∠CBA＝90°,根据三角形中位线定理分别求出MF、NF,以及∠MFN＝90°,根据勾股定理计算,得到答案．[详解]解：取AB的中点F,连接NF、MF,△ABC中,∵∠ACB＝90°,∴∠CAB＋∠CBA＝90°, ∵AM＝MD,AF＝FB,∴MF是△ABD的中位线,∴MF＝12BD＝3,MF//BC,∴∠AFM＝∠CBA,同理,NF＝12AE＝2,NF//AC,∴∠BFN＝∠CAB,∴∠AFM＋∠BFN＝∠CAB＋∠CBA＝90°,∴∠MFN＝90°,∴MN故选：D．[点睛]本题考查了三角形的中位线,平行线的性质,以及勾股定理等知识,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11. 已知a﹣b＝2,则222a bab+-的值_____．[答案]2[解析][分析]根据完全平方公式解答即可．[详解]解：∵a﹣b＝2,∴222a bab +-＝2222a ab b-+＝2 ()2a b -＝222＝2,故答案为：2．[点睛]本题主要考查了完全平方公式,熟记公式是解答本题的关键．12. 若凸n 边形的内角和为1440°,则从一个顶点出发引的对角线条数是_____ [答案]7[解析][分析]根据凸n 边形的内角和为1440°,求出凸n 边形的边数,即可得出从一个顶点出发可引出(n ﹣3)条对角线．[详解]解：∵凸n 边形的内角和为1440°, ∴(n ﹣2)×180°＝1440°,解得：n ＝10,∴：10﹣3＝7．故答案为：7．[点睛]本题考查多边形内角和定理,解题关键是根据多边形内角和定理求出凸n 边形的边数.13. 若分式2||123x x x ---的值为0,则x 的值为_____． [答案]1[解析][分析]根据分子为零列出方程求解,然后验证分母是否为0可得答案．[详解]解：∵分式2||123x x x ---的值为0, ∴|x|﹣1＝0,∴x=±1,当x=1时,x 2﹣2x ﹣3=-4≠0,当x=-1时,x 2﹣2x ﹣3=0,∴x ＝1,故答案为：1．[点睛]本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零,需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可．14. 如图,点D是等边△ABC外部一点,∠ADC＝30°,BD＝8,则四边形ABCD面积的最小值为_____．[答案]163﹣16[解析][分析]过点D作DE⊥DC,且使得DE＝DA,连接AE；过点A作AM⊥CD于点M,根据全等三角形的判定得△ABD≌△ACE,设等边三角形ABC的边长为a,等边三角形ADE的边长为b,根据等边三角形的性质、全等三角形的性质,得到四边形ABCD面积的表达式,进而即可求解．[详解]解：过点D作DE⊥DC,且使得DE＝DA,连接AE；过点A作AM⊥CD于点M,如下图所示：∵DE⊥DC,∴∠EDC＝90°,∵∠ADC＝30°,∴∠EDA＝60°,∵DE＝DA,∴三角形ADE是等边三角形,∴AD ＝AE ,∠DAE ＝60°,∴∠CAE ＝∠CAD ＋∠DAE ＝∠CAD ＋60°,∵△ABC 是等边三角形,∴AB ＝AC ,∠BAC ＝60°,∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ＝60°＋∠CAD ,∴∠BAD ＝∠CAE ,在△ABD 与△ACE 中,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△ACE (SAS ),∴CE ＝BD ,∵BD ＝8,∴CE ＝8,设等边三角形ABC 的边长为a ,等边三角形ADE 的边长为b ,直角三角形DEC 中,CE ＝8,DE ＝b ,∴2264DC b =-,在直角三角形AMD 中,∠ADC ＝30°,AD ＝b ,∴AM ＝12b , ∴DM ＝32b , ∴CM ＝264b -﹣32b , 在直角三角形ACM 中,222AC AM CM =+,∴222213()(64)22a b b b =+--, ∵ABCD S 四边形＝S △ABC +S △ACD =12×a×32 a +12DC·AM=12×a×32a ＋12×12b×264b -, =222313()(64)422b b b ⎡⎤+--⎢⎥⎣⎦ +14b 264b -==∴当b²=32时,即b＝,ABCDS四边形最小值1322⨯16,故答案为：16.[点睛]本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、旋转的性质,解题关键是根据题意求出边之间的关系．三、解答题(共9小题,计58分)15. 因式分解：(1)x3﹣8x2＋16x；(2)x(x2﹣5)﹣4x．[答案](1)x(x﹣4)2；(2)x(x＋3)(x﹣3)．[解析][分析](1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可；(2)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可．[详解]解：(1)原式＝x(x2﹣8x＋16)＝x(x﹣4)2；(2)原式＝x(x2﹣5﹣4)＝x(x＋3)(x﹣3)．[点睛]此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16. 解不等式组253(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨≤⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来．[答案]﹣1≤x≤3,数轴见解析[解析][分析]先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集,然后画数轴表示即可．[详解]解：253(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②, 由①式得x≥﹣1,由②得x≤3,所以﹣1≤x≤3, ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组解集的确定方法是：同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时,空心圈表示不包含该点,实心点表示包含该点．17. 先化简,再求值：(m +252m +-)324m m -÷-,其中m =﹣1． [答案]﹣2m ﹣6,﹣4．[解析][分析] 把m +2看成21m +,先计算括号里面的,再算乘法,化简后代入求值． [详解]解：(m +252m +-)324m m -÷- =(2512m m +--)()223m m-⋅-, ()2224523m m m m---=⋅--, ()()()332223m m m m m-+-=⋅-- =﹣2(m +3)=﹣2m ﹣6,当m=﹣1时,原式=﹣2×(﹣1)﹣6=2﹣6=﹣4．[点睛]本题考查了分式的化简求值．掌握分式的加减乘除运算是关键．18. 如图,四边形ABCD中,∠A＝∠C＝90°,若AB＝BC．求证：BD平分∠ABC．[答案]详见解析[解析][分析]利用HL证明Rt△ABD≌Rt△CBD可得∠ADB＝∠CDB,进而证明结论．[详解]证明：∵∠A＝∠C＝90°,在Rt△ABD和Rt△CBD中,AB＝BC,BD＝BD,∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),∴∠ADB＝∠CDB,∴BD平分∠ABC．[点睛]本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明Rt△ABD≌Rt△CBD是解题的关键．19. 已知在平面直角坐标系中,A(﹣2,0)、B(3,﹣1)、C(2,2),格中每一格表示一个单位长度,请解答以下问题：(1)求作出△ABC；(2)将△ABC平移,使得平移后点C的对应点为原点,A、B的对应点分别为A1,B1,请作出平移后的△A1B1O,并直接写出平移的距离为；(3)将△ABC绕点A逆时针旋转90°,得到△AB2C2,B、C的对应点分别为B2、C2,请作出△AB2C2,并求出B2、C2点的坐标．[答案](1)作图见解析；(2)22；(3)作图见解析；B2(﹣4,4),C2(﹣1,5)[解析][分析](1)根据点的坐标作出三角形即可；(2)分别作出A,B的对应点A1,B1即可；(3)分别作出B,C的对应点B2、C2即可．[详解]解：(1)如图,△ABC即为所求；(2)如图△A1B1O即为所求,平移的距离为22；故答案22．(3)如图△A B2C2即为所求B2、C2点的坐标分别为(﹣4,4),(﹣1,5)[点睛]本题考查了作图-旋转变换,平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．20. 如图,平行四边形ABCD中,延长BC至E,使得CE＝1BC,连接DE,F是AD的中点,连接CF．2(1)求证：四边形CEDF是平行四边形：(2)若AB＝8,AD＝10,∠B＝60°,求四边形ABCF的面积．[答案](1)证明见解析；(2)3[解析][分析](1)由平行四边形的性质得AD//BC,且AD＝BC,证出DF＝CE,即可得出四边形CEDF是平行四边形；(2)过点D作DH⊥BE于点H,由直角三角形的性质得CH＝12CD＝4,DH3CH＝3由梯形面积公式即可得出答案．[详解](1)证明：在ABCD中,AD//BC,且AD＝BC．∵F是AD的中点,∴AF＝DF＝12 AD．又∵CE＝12 BC,∴DF＝CE,∵DF//CE,∴四边形CEDF是平行四边形；(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H．在ABCD中,∵∠B＝60°,AD//BC,∴∠B＝∠DCE＝60°,CD＝AB＝8,BC＝AD＝10, ∴∠CDH＝30°,∴CH＝12CD＝4,DH22843由(1)得：AF＝12AD＝5,∴四边形ABCF的面积＝12(AF＋BC)×DH＝12(5＋10)×33．[点睛]本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21. “抗击疫情,八方支援”截至2020年2月19日,全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北,小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A 、B 两种品牌消毒酒精捐赠当地医院,已知A 品牌消毒酒精每桶的价格比B 品牌消毒酒精每桶的价格多20元,用3000元购进A 品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同．(1)A 品牌消毒酒精每桶的价格和B 品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元?(2)小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A ,B 两种品牌消毒酒精共40桶,其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B 品牌消毒酒精数量的一半,小明有几种购买方案?[答案](1)A 品牌消毒酒精每桶的价格是50元,B 品牌消毒酒精每桶的价格是30元；(2)5种[解析][分析](1)设B 品牌消毒酒精每桶价格为x 元,A 品牌消毒酒精每桶的价格为(x ＋20)元,根据“用3000元购进A 品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同”列出方程求解即可；(2)设购买A 品牌消毒酒精m 桶,根据“用不超过1560元的压岁钱购进A ,B 两种品牌消毒酒精共40桶,其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B 品牌消毒酒精数量的一半”列出一元一次不等式组,求解即可．[详解]解：(1)设B 品牌消毒酒精每桶的价格为x 元,A 品牌消毒酒精每桶的价格为(x ＋20)元,根据题意得, 3000180020x x=+, 解得,x ＝30,经检验：x ＝30是原分式方程的解,且符合题意,∴x ＋20＝30＋20＝50,答：A 品牌消毒酒精每桶的价格是50元,B 品牌消毒酒精每桶的价格是30元；(2)设购买A 品牌消毒酒精m 桶,则购买B 品牌消毒酒精(40﹣m )桶,根据题意得,5030(40)15601(40)2m m m m +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩, 解得,40183m ≤≤ , ∵m 为正整数,∴m ＝14或m ＝15或m ＝16或m ＝17或m ＝18,∴共有5种购买方案．[点睛]本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,列出方程和不等式组是解题的关键．22. 如图,两个一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝mx ＋n 的图象分别为直线l 1和l 2,l 1与l 2交于点A (1,p ),l 1与x 轴交于点B (﹣2,0),l 2与x 轴交于点C (4,0)(1)填空：不等式组0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的解集为 ；(2)若点D 和点E 分别是y 轴和直线l 2上的动点,当p ＝32时,是否存在以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点E 的坐标；若不存在,请说明理由．[答案](1)1＜x ＜4；(2)E 点为(3,12),(﹣1,52),(﹣3,72)． [解析][分析](1)观察图象即可求解； (2)已知点A 、B 、C 时,用待定系数法分别求出直线AB 与AC 的解析式；点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形,有三种情况：①四边形ABDE 为平行四边形；②四边形EBDA 是平行四边形；③四边形EBAD 为平行四边形．[详解]解：(1)由图象可知满足0＜mx ＋n ＜kx ＋b 的部分为A 点与C 点之间的部分,∴1＜x ＜4；(2)∵p ＝32, ∴A (1, 32), 将点A 与B 代入y ＝kx ＋b ,得3220k b k b ⎧=+⎪⎨⎪-+=⎩,∴121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴y ＝12x ＋1, 将点A 与点C 代入y ＝mx ＋n ,得3240m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩, ∴122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴y ＝﹣12x ＋2, ①如图1：当四边形ABDE 为平行四边形时,∵E 在直线l 2上,此时,BD ∥AC ,∴BD 所在直线解析式为y ＝﹣12x ﹣1, ∴D (0,﹣1),∵DE∥AB,∴DE所在直线解析式为y＝12x﹣1,∵﹣12x＋2＝12x﹣1,可得x＝3,∴E(3,12)；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时, 则有BD∥AC,∴BD所在直线解析式为y＝﹣12x﹣1,∴D(0,﹣1),∴AD的直线解析为y＝52x＋1,∵AD∥BE,∴BE所在直线解析为y＝52x＋5,∵﹣12x＋2＝52x＋5,解得x＝﹣1,∴E(﹣1,52 )；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时,设D(0,a),E(m,﹣12m＋2),此时AE的中点M的横坐标为12m +,BD中点M的横坐标为﹣1,∴﹣1＝12m +,∴m＝﹣3,∴E(﹣3,72 )；综上所述：满足条件的E点为(3,12),(﹣1,52),(﹣3,72)．[点睛]本题考查一次函数的综合应用；熟练掌握代入法求函数解析式,平行四边形的性质与直线平行的关系灵活结合是解题的关键．23. 已知：在△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A1B1C,旋转角为α(0°≤α≤360°)．(1)如图①,当α＝60°时,连接A1B交B1C于点D,则A1B的长是；(2)如图②,当点B1在线段BA的延长线上时,求线段AB1的长；(3)如图③,点E是BC上的中点,点F为线段AB上的动点,在△ABC绕点C顺时针旋转过程中,点F的对应点是F1,线段EF1的长是否存在最大值和最小值?若存在请求出线段EF1长度的最大值与最小值的差；若不存在,请说明理由．[答案](1)4＋33；(2)115；(3)存在；365．[解析][分析](1)根据旋转的性质可知△BCB1是等边三角形,根据线段的垂直平分线的判定得A1B垂直平分线段CB1,利用勾股定理求出BD、A1D即可解决问题；(2)过A作AF⊥BC于F,过C作CE⊥AB于E,利用面积法求出CE的长,根据勾股定理求出BE的长,进而可求线段AB1的长；(3)过C作CF⊥AB于F,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,和以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,得出最大和最小值解答即可．[详解]解：(1)如图1中,∵CB＝CB1,∠BCB1＝60°,∴△BCB1是等边三角形,∴BC＝BB1,∵A1C＝A1B1,∴A1B垂直平分线段CB1,∴A1B⊥B1C,B1D＝DC．∵△BCB1是等边三角形,BD是高,BC＝6,∴∠CBD=30°,∴CD=12BC=3,∴BD ＝2263-＝33, 在Rt △A 1DC 中,A 1D ＝221AC CD -＝2254-＝4, ∴A 1B ＝A 1D ＋BD ＝4＋33,故答案为4＋33；(2)过A 作AF ⊥BC 于F ,过C 作CE ⊥AB 于E ,如图2：∵AB ＝AC ,AF ⊥BC ,BC ＝6,∴BF ＝CF ＝3,∴AF=2253=4-,∴S △ABC =12BC ×AF=12． ∵B 1C ＝BC ＝6, ,CE ⊥AB ,∴B 1B ＝2BE ,∵EC ＝2ABC S AB ∆＝245, ∴BE=2224186=55⎛⎫- ⎪⎝⎭,则BB 1＝365, 故AB 1＝365﹣5＝115； (3)如图3,过C 作CF ⊥AB 于F ,此时在Rt △BFC 中,∵112 2ABCAB CF S⋅==,∴CF＝245,∴CF1＝245,如图,以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1,EF1有最小值,此时EF1的最小值为245﹣3＝95；如图,以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1,EF1有最大值；此时EF1＝EC＋CF1＝3＋6＝9,∴线段EF1最大值与最小值的差为9﹣95＝365．[点睛]此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识,关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答．。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
人教版数学八年级下册《期中测试卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共40分)1.下列式子中为最简二次根式的是( ) A. 8 B. 0.5 C. 12D. 15 2.下列计算正确的是( ) A. 3+3=6 B. 33=23⨯ C. 3+3=23D. 2+3=233.以下各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是( )A. 2,2,4B. 2,3,4C. 2,2,1D. 4,5,3 4.如图,已知其中两个正方形面积为20和69,那么正方形的边长为( )A. 5B. 6C. 7D. 89 5.在ABCD 中,220A C ∠+∠=︒,则A ∠为( )A. 70︒B. 110︒C. 65︒D. 55︒ 6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A. 一组对角相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边相等D. 两条对角线互相垂直7. 下列关于矩形的说法中正确的是( )A. 对角线相等四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分8.如图所示,在数轴上点A 所表示的数为,则的值为( )A. 5-B. 15-C. 15--D. 15-+9.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )A. 51-B. 51+C. 31-D. 31+10.如图,ABCD 、AEFC 都是矩形,而且点B 在EF 上,这两个矩形的面积分别是S 1,S 2,则S 1,S 2的关系是()A. S 1＞S 2B. S 1＜S 2C. S 1＝S 2D. 3S 1＝2S 2二．填空题(共24分)11.要使二次根式3x -有意义,则的取值范围是________．12.若一个直角三角形的三边分别为x ,4,5,则x ＝_____．13.“矩形的对角线相等”的逆命题是_____命题(填“真”或“假”)．14.实数在数轴上的对应位置如图所示,化简()()2223x x -+-=______.15.如图, 利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状,得到A 1BCD 1,若A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,则∠A 1BC 的度数是__________.16.如图,在直角坐标系中,已知点()30A -,、()0,4B ,对OAB ∆连续作旋转变换,则第100个三角形的直角顶点的坐标为______.三．解答题(共86分)17.计算：(1)127382÷+⨯ (2)()()()2535252--+- 18.先化简,再求值：22x x 11x 2x 1x 1+⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭,其中x 21=+． 19.如图,在平行四边形ABCD 中,BF=DE ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．20.已知---2142b b ac x =a ,--2242b +b ac x =a,若，,===-322a b c ,试求12x x +值． 21.已知,每个小正方形的边长为1,以格点为顶点,只用一把无刻度的直尺,按要求作图：(1)在第一张表格中,作边长为17的正方形； (2)在第二张表格中,作一个三条边长分别为5,10,13的三角形.22.如图,在两面墙之间有一个底端在点的梯子,当它靠在左侧墙上时,梯子的顶端在点；当它靠在右侧墙上时,梯子的顶端在点．已知60BAC ∠=︒,45DAE ∠=︒,点到地面的垂直距离42DE =．(1)求梯子的长度；(2)求BC 和CE 的长度.23.如图1,AD 是ABC ∆边BC 上的中线．(1)①用尺规完成作图：延长AD 到点,使DE AD =,连接CE ；② 若，64AB =AC =,求AD 的取值范围；(2)如图2,当90BAC ∠=︒时,求证：12AD BC =．24.如图,四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当AD⊥BC时,四边形EFGH是哪种特殊的平行四边形?25.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE＝1BC,连接DE,CF．2(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝4,AD＝10,∠B＝60°,求DE的长．答案与解析一．选择题(共40分)1.下列式子中为最简二次根式的是()A. B. C.D.[解析][分析]利用最简二次根式定义判断即可．[详解]解：A=不是最简二次根式；B=不是最简二次根式；C=不是最简二次根式；D,故选：D．[点睛]此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2.下列计算正确的是( )D. [答案]C[解析][分析]利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．[详解]解：A＝故不正确；B3,故不正确；C故是正确的；D选项：2和3不能直接合并,故不正确；故选C．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．3.以下各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是( )A. 2,2,4B. 2,3,4C. 2,2,1D. 4,5,3[答案]D[解析]分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形可得答案．详解：A、22+22≠42,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不合题意；B、22+32≠42,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不合题意；C、12+22≠22,不符合勾股定理的逆定理,故此选项不合题意；D、32+42＝52,符合勾股定理的逆定理,故此选项符合题意．故选D．点睛：考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.4.如图,已知其中两个正方形的面积为20和69,那么正方形的边长为()A. 5B. 6C. 7D. 89[答案]C[解析][分析]根据勾股定理,可得20+正方形的面积＝69,求出正方形的面积即可解决问题．[详解]解：根据勾股定理,可得：20+正方形的面积＝69,∴正方形的面积＝49,∴正方形的边长为7,故选：C ．[点睛]本题考查了勾股定理,此题所给的图中,以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．5.在ABCD 中,220A C ∠+∠=︒,则A ∠为( )A. 70︒B. 110︒C. 65︒D. 55︒[答案]B[解析][分析]由平行四边形的性质得出∠A ＝∠C ,结合已知条件即可求出∠A ．[详解]解：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A ＝∠C ,∵∠A ＋∠C ＝220°,∴∠A ＝110°,故选：B ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键． 6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A. 一组对角相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边相等D. 两条对角线互相垂直 [答案]B[解析][分析]根据平行四边形的判定定理进行判断即可．[详解]A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故本选项错误；B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项正确；C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项错误；D. 对角线互相平分的四边形才是平行四边形,而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形,故本选项错误.故选B.[点睛]本题考查平行四边形的判定,定理有：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形,②两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③对角线互相平分的四边形是平行四边形,④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形.7. 下列关于矩形的说法中正确的是( )A. 对角线相等的四边形是矩形B. 矩形的对角线相等且互相平分C. 对角线互相平分四边形是矩形D. 矩形的对角线互相垂直且平分[答案]B[解析]试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形,故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分,故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．8.如图所示,在数轴上点A所表示的数为,则的值为( )A. 5-B. 15-C. 15--D. 15-+[答案]C[解析] 分析：根据勾股定理求出直角三角形的斜边,即可得出答案．详解：如图：由勾股定理得：BC=221+2=5,即AC=BC=5, ∴a=-1-5, 故选C ．点睛：本题考查了数轴和实数,勾股定理的应用,能求出BC 的长是解此题的关键． 9.如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为( )5151 31 31[答案]B[解析][分析] 根据ADC 2B ∠=∠,可得∠B=∠DAB ,即5BD AD ==,在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1,则51.[详解]解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB ∴5BD AD ==在Rt △ADC 中,由勾股定理得：22DC 541AD AC =-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B [点睛]本题考查勾股定理应用以及等角对等边,关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.10.如图,ABCD 、AEFC 都是矩形,而且点B 在EF 上,这两个矩形的面积分别是S 1,S 2,则S 1,S 2的关系是( )A. S 1＞S 2B. S 1＜S 2C. S 1＝S 2D. 3S 1＝2S 2[答案]C[解析][分析] 由于矩形ABCD 的面积等于2个△ABC 的面积,而△ABC 的面积又等于矩形AEFC 的一半,所以可得两个矩形的面积关系．[详解]解：矩形ABCD 的面积S=2S △ABC ,而S △ABC =12S 矩形AEFC ,即S 1=S 2． 故选：C ．[点睛]本题主要考查了矩形的性质及面积的计算,能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题． 二．填空题(共24分)11.3x -有意义,则的取值范围是________．[答案]x ≥3[解析][分析]根据二次根式被开方数为非负数进行求解．x-≥,[详解]由题意知,30解得,x≥3,故答案为：x≥3．[点睛]本题考查二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非负数．12.若一个直角三角形的三边分别为x,4,5,则x＝_____．[答案]3[解析][分析]本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边5既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即5是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解．[详解]解：设第三边为x,(1)若5是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得：52+42＝x2,∴x(2)若5是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得：32+x2＝52,∴x＝3；∴第三边的长为3故答案为：3[点睛]本题主要考查的是勾股定理的简单应用,需注意解答时有两种情况.13.“矩形的对角线相等”的逆命题是_____命题(填“真”或“假”)．[答案]假[解析]试题分析：根据互逆命题的关系,可知其逆命题为“对角线相等的四边形为矩形”,而对角线互相平分且相等的四边形是矩形,可知是假命题.故答案为假.14.实数在数轴上的对应位置如图所示,化简()()2223x x -+-=______.[答案]1[解析][分析]根据二次根式的性质化简即可．[详解]解：由数轴可得：2＜x ＜3,∴()()()2223231x x x x -+-=-+-=,故答案为：1．[点睛]本题考查了二次根式的性质与化简,熟知2a a =是解题关键．15.如图, 利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD 的形状,得到A 1BCD 1,若A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,则∠A 1BC 的度数是__________.[答案]30°[解析]过A 1作BC 的垂线交BC 于点E,平行四边形A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,从而推出A 1E=12AB,AB=A 1B,A 1E=12A 1B,根据在直角三角形中, 30°角所对的边等于斜边的一半∴∠A 1BC 的度数是30°解：过A 1作BC 的垂线交BC 于点E,∵平行四边形A 1BCD 1的面积是矩形ABCD 面积的一半,∴A 1E=12AB, 又∵AB=A 1B∴A 1E=12A 1B, ∴∠A 1BC 的度数是30°16.如图,在直角坐标系中,已知点()30A -,、()0,4B ,对OAB ∆连续作旋转变换,则第100个三角形的直角顶点的坐标为______.[答案](396,0)[解析][分析]观察不难发现,每三次旋转为一个循环组依次循环,第100个直角三角形的直角顶点与第99个直角三角形的直角顶点重合,然后求出一个循环组旋转过的距离,即可得解．[详解]解：由图可知,每三次旋转为一个循环组依次循环,∵()30A -,、()0,4B , ∴OA=3,OB=4,∴AB 22345+=,∴一个循环组经过的长度为4+5+3＝12,∵100÷3＝33…1, ∴第100个直角三角形的直角顶点与第99个直角三角形的直角顶点重合,∵12×33＝396, ∴第100个三角形的直角顶点的坐标为(396,0)．故答案为：(396,0)．[点睛]本题考查了图形旋转的变化规律和勾股定理,观察出每三次旋转为一个循环组依次循环,并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键,也是本题的难点．三．解答题(共86分)17.计算：(1(2))222-[答案](1)5；(2)7-[解析][分析](1)根据二次根式的乘除法则计算,然后再合并同类二次根式；(2)利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.[详解]解：(1)原式325==+=；(2)原式53547=+-+=-.[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．18.先化简,再求值：22x x 11x 2x 1x 1+⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭,其中x 1=．[答案]2[解析]分析]原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将x 的值代入进行二次根式化简.[详解]解：原式=()()()()()()()()()22222x x 1x 1x 1xx 1x 1x x 1x 1x 1x 1x x 1x 1x 1x 1x 1++-++-÷=÷=⋅=-+-+----. 当x 21=+时,原式11222112===+-. 19.如图,在平行四边形ABCD 中,BF=DE ．求证：四边形AFCE 是平行四边形．[答案]证明见解析.[解析]试题分析：可由已知求证AF=CE,又有AF∥CE ,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得四边形AFCE 是平行四边形．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD ,AB=CD ．∵BF=DE ,∴AF=CE ．∵在四边形AFCE 中,AF∥CE ,AF=CE,∴四边形AFCE 是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．20.已知---214b b ac x =,--224b +b ac x =,若，,===-322a b c ,试求12x x +的值． [答案]23-[解析][分析]首先利用12x x +,代入进行化简,在代入参数计算.[详解]解：原式 2244b b ac b b ac ----+- =b a - =23-[点睛]本题主要考查分式的化简计算.21.已知,每个小正方形的边长为1,以格点为顶点,只用一把无刻度的直尺,按要求作图：(1)在第一张表格中,作边长为17的正方形；(2)在第二张表格中,作一个三条边长分别为5,10,13的三角形.[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析][分析](1)根据勾股定理确定出边长的画法,然后作图即可；(2)根据勾股定理确定出三角形的三边即可.[详解]解：(1)如图所示,即为所作的正方形,(2)如图所示,即为所作的三角形.[点睛]本题考查了利用勾股定理作图,熟练掌握网格特点和勾股定理是解题关键.22.如图,在两面墙之间有一个底端在点的梯子,当它靠在左侧墙上时,梯子的顶端在点；当它靠在右侧墙上时,梯子的顶端在点．已知60BAC ∠=︒,45DAE ∠=︒,点到地面的垂直距离42DE =．(1)求梯子长度；(2)求BC 和CE 的长度.[答案](1)梯子的长度为8；(2)43BC=CE=4+42 [解析][分析](1)在Rt △ADE 中,运用勾股定理可求出梯子的长度；(2)在Rt △ABC 中,根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出AC 和BC 即可解决问题．[详解]解：(1)在Rt △ADE 中,∠DAE ＝45°,∴AE ＝DE ＝42∴222242428AD AE DE ,即梯子的长度为8；(2)在Rt △ABC 中,∠BAC ＝60°,AB ＝AD ＝8,∴∠ABC ＝30°,∴AC ＝12AB ＝4,∴22228443BC AB AC ,∴CE=AC+AE=4+42．[点睛]本题考查了勾股定理的应用,如何从实际问题中整理出直角三角形并正确运用勾股定理是解决此类题目的关键．23.如图1,AD 是ABC ∆的边BC 上的中线．(1)①用尺规完成作图：延长AD 到点,使DE AD =,连接CE ；② 若，64AB =AC =,求AD 的取值范围；(2)如图2,当90BAC ∠=︒时,求证：12AD BC =．[答案](1)①详见解析；②1＜AD ＜5；(2)详见解析[解析][分析](1)①首先利用尺规作图,使得DE=AD ,在连接CE ,②首先利用ADB ∆≌EDC ∆可得AB=CE ,在ACE ∆中,确定AE 的范围,再根据AE=2AD ,来确定AD 的范围.(2)首先延长延长AD 到点,使DE AD =,连接CE 和BE ,结合BD DC =,可证四边形ABEC 是平行四边形,再根据90BAC ∠=︒,可得四边形ABEC 是矩形,因此可证明12AD BC =. [详解](1)①用尺规完成作图：延长AD 到点,使DE AD =,连接CE ；②∵BD DC =,DE AD =,ADB EDC ∠=∠∴ADB ∆≌EDC ∆∴EC AB =∴6-4＜AE ＜6+4,即2＜AE ＜10又∵2AE AD =∴1＜AD ＜5(2)延长AD 到点,使DE AD =,连接CE BE ，∵BD DC =∴四边形ABEC 是平行四边形∵90BAC ∠=︒∴四边形ABEC 是矩形∴AE BC = ∴1122AD AE BC ==． [点睛]本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半,关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等. 24.如图,四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点．(1)求证：四边形EFGH 是平行四边形；(2)当AD ⊥BC 时,四边形EFGH 是哪种特殊的平行四边形?[答案](1)见详解；(2)平行四边形EFGH 是矩形,理由见详解[解析][分析](1)根据三角形中位线定理得到EF=12AD,EF∥AD,GH=12AD,GH∥AD,得到EF=GH,EF∥GH,根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．[详解](1)证明：∵E、F分别是AB、BD的中点, ∴EF是△BAD的中位线,∴EF=12AD,EF∥AD,同理,GH=12AD,GH∥AD,∴EF=GH,EF∥GH,∴四边形EFGH是平行四边形；(2)平行四边形EFGH是矩形,理由如下：∵EF∥AD,∴∠FEB=∠DAB,∵EH∥BC,∴∠HEA=∠ABC,∵AD⊥BC,∴∠DAB+∠ABC=90°,∴∠HEF=90°,∴平行四边形EFGH是矩形．[点睛]本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定,掌握平行四边形和矩形的判定定理是解题的关键．25.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE＝12BC,连接DE,CF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝4,AD＝10,∠B＝60°,求DE的长．[答案](1)见详解；(2)21DE[解析][分析](1)由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC,且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四边形CEDF是平行四边形；(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H,构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．[详解]证明：(1)在▱ABCD中,AD∥BC,且AD=BC．∵F是AD的中点,∴DF=12 AD．又∵CE=12 BC,∴DF=CE,∵DF∥CE,∴四边形CEDF是平行四边形；(2)如图,过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中,∵∠B=60°,AD∥BC,∴∠B=∠DCE,∴∠DCE=60°．∵AB=4,∴CD=AB=4,∴CH=12CD=2,DH=3在▱CEDF中,CE=DF=12AD=5,则EH=3．∴在Rt△DHE中,根据勾股定理知23(23)321+=[点睛]本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有4种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法．。
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【真题】
新人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【真题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,12．若关于x 的方程3m(x ＋1)＋5＝m(3x －1)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞－54B ．m ＜－54C ．m ＞54D ．m ＜543．下列各式中，正确的是（ ）A ．2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．23=3±4．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）5．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．156．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，∠B 的同位角可以是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠410．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（ ）A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1x 2-x 的取值范围是________．2．已知菱形ABCD 的面积是12cm 2，对角线AC ＝4cm ，则菱形的边长是______cm ．3．4的平方根是 ．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a -，其中2，b=12．3．己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若1211x x +=﹣1，求k 的值．4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF （1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．6．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、D5、C6、D7、A8、B9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x 2≥23、±2．4、20°.5、x ≤1.6、45°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、原式=a ba b -=+3、（1）k ＞﹣34；（2）k=3．4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、6、（1）乙队单独完成需90天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．。
2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】
2023年人教版八年级数学下册期中测试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．03．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．58x x +≤ B ．58x x +≥ C ．855x ≤+ D ．58x x += 4．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围（ ）A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a -- 4．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米10．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116________．2．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.3．若m ＝201520161-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝________． 4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_______°． 6．已知：如图，OAD ≌OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠AEB ＝______度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．（1）已知x 35y 352x 2－5xy ＋2y 2的值． （2）先化简，再求值：222222x y x y x xy y x xy x y ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x ＝221-，y ＝22-3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=80°，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，（1）求∠BAE 的度数；（2）求∠DAE 的度数．5．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为13m ，此人以0.5m/s 的速度收绳.10s 后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少m ？（假设绳子是直的，结果保留根号）6．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、A4、A5、B6、A7、A8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、k<6且k ≠33、40304、()()2a b a b ++．5、56．6、120三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、（1）42，（2）13+-3、（1）略（2）1或24、(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.5、(12m6、（1）2400个， 10天；（2）480人．。
人教版八年级下册数学《期中检测试卷》及答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题：(每小题4分,共48分)1.下列各式中,运算正确的是( ) A. 222()-=-B.284⨯=C.2810+= D. 222-=2.下列四组线段中,能构成直角三角形的是( ) A. a ＝1,b ＝2,c ＝3 B. a ＝2,b ＝3,c ＝4 C. a ＝2,b ＝4,c ＝5D. a ＝3,b ＝4,c ＝53.函数y=2x ﹣5的图象经过( ) A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限D. 第一、二、三象限 4.关于数据－4,1,2,－1,2,下面结果中,错误的是( ) A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为05.要得到函数y =2x +3的图象,只需将函数y =2x 的图象( ) A 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向下平移3个单位D. 向上平移3个单位6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,已知∠AOD=120°,AB=2,则AC 的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 87.已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点,则12,y y 的大小关系是( ) A. 12y y =B. 12y y <C. 12>y yD. 不能确定8.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差2s ：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数(秒) 51 50 51 50 方差2s (秒2) 3.53.514.515.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定运动员参加比赛,应该选择( ) A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员49.如图,函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --,则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是( )A. 5x >-B. 3x >-C. 2x >-D. 2x <-10.21025x x -+5﹣x ,则x 的取值范围是( ) A. 为任意实数B. 0≤x≤5C. x≥5D. x≤511.直角三角形的面积为 ,斜边上的中线为 ,则这个三角形周长为 ( ) A22d S d +B. 2d S d -C. 22d S d ++D. )22d S d +12.设max 表示两个数中的最大值,例如：max{0,2}2=,max{12,8}12=,则关于的函数max{3,21}y x x =+可表示为( )A. 3y x =B. 21y x =+C. 3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D. 21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩二．填空题(每小题4分,共24分)13.若x 2+在实数范围内有意义,则x 的取值范围是______．14.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,那么另一组数据3x 1﹣2,3x 2﹣2,3x 3﹣2,3x 4﹣2,3x 5﹣2的平均数是_____． 15.计算3393aaa a +-=__________． 16.如图,两张等宽纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD 中,3AB =,2AC =,则BD 的长为_______________．17.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图,则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时,y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．18.一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解： 点()00P x ,y 到直线Ax By C 0++=的距离()d 公式是：0022Ax By Cd A B++=+如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离． 解：由点到直线的距离公式,得222161910d 204026⨯+⨯-===+ 根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离． 则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．三．解答题：(本大题共7小题,共78分)19.0201827233(2π)(1)--+-20.某学校要对如图所示的一块地进行绿化,已知4m AD =,3m CD =,AD DC ⊥,13m AB =,12m BC =,求这块地的面积.21.某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． (1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 22.如图,一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围； (3)求MOP △的面积.23.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE∥AC,CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面积．24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行,其中甲到达B地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．(1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(2)它们出发92小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y乙(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间．25.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是；(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由；(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论．(不必说明)答案与解析一．选择题：(每小题4分,共48分)1.下列各式中,运算正确的是()A.=- B. 4= C. = D. 2= 2[答案]B[解析][分析],=a≥0,b≥0),被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．[详解]A2=,故原题计算错误；B=,故原题计算正确；C=故原题计算错误；D、2不能合并,故原题计算错误；故选B．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．2.下列四组线段中,能构成直角三角形的是()A. a＝1,b＝2,c＝3B. a＝2,b＝3,c＝4C. a＝2,b＝4,c＝5D. a＝3,b＝4,c＝5[答案]D[解析][分析]根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．[详解]解：A、∵12＋22=5≠32,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；B、∵22＋32=13≠42,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；C、∵22＋42=20≠52,∴不能构成直角三角形,故本选项错误；D、∵32＋42=25=52,∴能构成直角三角形,故本选项正确．故选：D．[点睛]本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2＋b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3.函数y=2x﹣5的图象经过( )A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、三象限[答案]A[解析][分析]先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限,再进行解答即可．[详解]∵一次函数y=2x-5中,k=2＞0,∴此函数图象经过一、三象限,∵b= -5＜0,∴此函数图象与y轴负半轴相交,∴此一次函数的图象经过一、三、四象限,不经过第二象限．故选A．[点睛]本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k＞0时,函数图象经过一、三象限,当b＜0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴．4.关于数据－4,1,2,－1,2,下面结果中,错误的是( )A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为0[答案]B[解析][详解]A．∵从小到大排序为-4,-1,,1,2,2,∴中位数为1,故正确；B．412125x-++-+==,()()()()222224010102022655s--+--+-+-⨯==,故不正确；C．∵众数是2,故正确；D．412125x-++-+==,故正确；故选B.5.要得到函数y=2x+3的图象,只需将函数y=2x的图象()A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向下平移3个单位D. 向上平移3个单位[答案]D[解析][分析]平移后相当于x不变y增加了3个单位,由此可得出答案．[详解]解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位．故选D．[点睛]本题考查一次函数图象的几何变换,注意平移k值不变的性质．6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2,则AC的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 8[答案]B[解析][分析]已知四边形ABCD是矩形,∠AOD=120°,AB=2,根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形,则OA=OB=AB=2,AC=2OA=4．[详解]∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD,OA=OC,OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120° ∴∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2 ∴AC=2OA=4 故选：B[点睛]本题考查了矩形的基本性质,等边三角形的判定和性质．7.已知()()12223,,2,P y P y -是一次函数1y x =--的图象上的两个点,则12,y y 的大小关系是( ) A. 12y y = B. 12y y <C. 12>y yD. 不能确定[答案]C [解析] [分析]根据()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=-x-1图象上的两个点,由-3<2,结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数,判断出12,y y 的大小关系即可．[详解]∵()()12223,,2,P y P y -是一次函数y=−x−1的图象上的两个点,且−3<2, ∴12>y y . 故选C[点睛]此题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题关键在于结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数8.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差2s ：根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员4[答案]B[解析][分析]据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．[详解]因为队员1和2的方差最小,但队员2平均数最小,所以成绩好,所以队员2成绩好又发挥稳定． 故选B ．[点睛]考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．9.如图,函数3y x b =+和3y ax =-的图像交于点(2,5)P --,则根据图像可得不等式33x b ax +>-的解集是( )A. 5x >-B. 3x >-C. 2x >-D. 2x <-[答案]C[解析][分析] 根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案[详解]解:从图象得到,当x ＞-2时,3y x b =+的图象在函数y=ax-3的图象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故选:C[点睛]此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象10.5﹣x,则x的取值范围是( )A. 为任意实数B. 0≤x≤5C. x≥5D. x≤5 [答案]D[解析][分析]根据二次根式的性质得出5-x≥0,求出即可．[详解]|5|5x x==-=-,∴5-x≥0,解得：x≤5,故选D．[点睛]本题考查了二次根式的性质的应用,注意：当a≥0时,当a≤0时．11.直角三角形的面积为,斜边上的中线为,则这个三角形周长为()2d dC. dD. )2d[答案]D[解析][分析]根据直角三角形的性质求出斜边长,根据勾股定理、完全平方公式计算即可．[详解]解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y,∵斜边上的中线为d,∴斜边长2d,由勾股定理得,x2+y2=4d2,∵直角三角形的面积为S,∴12S xy=,则2xy=4S,即(x+y)2=4d2+4S,∴x y+=∴这个三角形周长为：)2d ,故选D. [点睛]本题考查的是勾股定理的应用,直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2. 12.设max 表示两个数中的最大值,例如：max{0,2}2=,max{12,8}12=,则关于的函数max{3,21}y x x =+可表示为( )A. 3y x =B. 21y x =+C. 3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+≥⎩D. 21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨≥⎩[答案]D[解析][分析]由于3x 与21x +的大小不能确定,故应分两种情况进行讨论．[详解]当321x x ≥+,即1x ≥时,{}3,213y max x x x =+=；当321x x <+,即1x <时,{}3,2121y max x x x =+=+．故选D ．[点睛]本题考查的是一次函数的性质,解答此题时要注意进行分类讨论． 二．填空题(每小题4分,共24分)13.,则x 的取值范围是______．[答案]x≥-2[解析]分析：根据二次根式有意义条件：被开方数为非负数,列不等式求解即可.详解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案为x≥-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件,明确被开方数为非负数是解题关键.14.已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,那么另一组数据3x 1﹣2,3x 2﹣2,3x 3﹣2,3x 4﹣2,3x 5﹣2的平均数是_____．[答案]4[解析][分析]平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数．先求数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的和,然后再用平均数的定义求新数据的平均数．[详解]一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2,有15(x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)=2, 那么另一组数据3x 1-2,3x 2-2,3x 3-2,3x 4-2,3x 5-2的平均数是15(3x 1-2+3x 2-2+3x 3-2+3x 4-2+3x 5-2)=4． 故答案是：4．[点睛]考查的是样本平均数的求法及运用,解题关键是记熟公式：12n x nx x x ++⋯+=. 15.计算3393a a a a +-=__________． [答案]3a[解析]分析：先把各根式化简,然后进行合并即可得到结果．详解：原式=333a a a +-=3a点睛：本题主要考查二次根式的加减,比较简单．16.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD 中,3AB =,2AC =,则BD 的长为_______________．[答案]2[解析][分析]首先由对边分别平行可判断四边形ABCD 为平行四边形,连接AC 和BD ,过A 点分别作DC 和BC 的垂线,垂足分别为F 和E ,通过证明△ADF ≌△ABC 来证明四边形ABCD 为菱形,从而得到AC 与BD 相互垂直平分,再利用勾股定理求得BD 长度.[详解]解：连接AC 和BD ,其交点为O ,过A 点分别作DC 和BC 的垂线,垂足分别为F 和E,∵AB ∥CD,AD ∥BC,∴四边形ABCD 为平行四边形,∴∠ADF=∠ABE,∵两纸条宽度相同,∴AF=AE,∵90ADF ABE AFD AEB AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△ABE,∴AD=AB,∴四边形ABCD 为菱形,∴AC 与BD 相互垂直平分,∴BD=22242AB AO -=故本题答案为：2[点睛]本题考察了菱形的相关性质,综合运用了三角形全等和勾股定理,注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手,不要盲目作辅助线.17.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图,则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时,y 1＜y 2中．则正确的序号有____________．[答案]①③④[解析][分析]根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 图象可知：k ＜0,a ＜0,所以当x ＞3时,相应的x 的值,y 1图象均低于y 2的图象．[详解]根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0,原来的说法错误；③方程kx+b=x+a 的解是x=3,正确；④当x ＞3时,y 1＜y 2正确．故答案是：①③④.[点睛]考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0,b ＞0,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0,b ＜0,函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0,b ＞0时,函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0,b ＜0时,函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．18.一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解：点()00P x ,y 到直线Ax By C 0++=的距离()d 公式是：0022Ax By C d A B ++=+ 如：求：点()P 1,1到直线2x 6y 90+-=的距离．解：由点到直线的距离公式,得222161910d 4026⨯+⨯-===+ 根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离．则两条平行线1l ：2x 3y 8+=和2l ：2x 3y 180++=间的距离是______．[答案]13[解析][分析]根据题意在1l ：238x y +=上取一点()4,0P ,求出点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即可.[详解]在1l ：238x y +=上取一点()4,0P ,点P 到直线2l ：23180x y ++=的距离d 即为两直线之间的距离：d ==故答案为[点睛]本题考查了两直线平行或相交问题,一次函数的性质,点到直线距离,平行线之间的距离等知识,解题的关键是学会利用公式解决问题,学会用转化的思想思考问题.三．解答题：(本大题共7小题,共78分)19.02018π)(1)--+- [答案]1.[解析][分析]首先计算乘方、开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算即可[详解02018)(1)π--+-,=1=.[点睛]本题考查了实数的运算,解题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.20.某学校要对如图所示的一块地进行绿化,已知4m AD =,3m CD =,AD DC ⊥,13m AB =,12m BC =,求这块地的面积.[答案]24m 2.[解析][分析]连接AC ,先利用勾股定理求出AC ,再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形,根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．[详解]解：连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中,根据勾股定理 2222435(m)AC AD CD =+=+=在ABC ∆中,∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.[点睛]本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用,得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．21.某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．[答案](1)填表：初中平均数为85(分),众数85(分)；高中部中位数80(分)；(2)初中部成绩好些；(3)初中代表队选手成绩较为稳定．[解析][分析](1)根据成绩表加以计算可补全统计表；根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；(3)分别求出初中、高中部的方差即可．[详解]解：(1)填表：(1)填表：初中平均数为：15(75＋80＋85＋85＋100)＝85(分), 众数85(分)；将高中部的数据从小到大进行排列得：70,75,80,100,100,∴高中部中位数80(分)；(2)初中部成绩好些,因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些；(3)∵21s =15[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70, 22s =15[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160． ∴21s ＜22s ,因此,初中代表队选手成绩较为稳定．[点睛]此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.如图,一次函数y ax b =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点M .(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；(3)求MOP △的面积.[答案](1)一次函数表达式为y=2x-2；正比例函数为y=x ；(2)x<2；(3)1.[解析][分析](1)将(0,-2)和(1,0)代入y ax b =+解出一次函数的解析式,将M(2,2)代入正比例函数y kx =解答即可；(2)根据图象得出不等式的解集即可；(3)利用三角形的面积公式计算即可．[详解]()1y ax b =+经过()1,0和()0,2-,0=2k b b+⎧∴⎨-=⎩ 解得k 2=,b 2=-,一次函数表达式为：y 2x 2=-；把()M 2,m 代入y 2x 2=-得m 2222∴=⨯-=,点()M 2,2,直线y kx =过点()M 2,2,22k ∴=,k 1∴=,正比例函数解析式y x =．()2由图象可知,当x 2=时,一次函数与正比例函数相交；x 2<时,正比例函数图象在一次函数上方, 故：x 2<时,x 2x 2>-．()3如图,作MN 垂直x 轴,则MN 2=,OP 1=,MOP ∴的面积为：11212⨯⨯=．[点睛]本题考查了一次函数的图象和性质问题,解题的关键是根据待定系数法解出解析式．23.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,且DE ∥AC ,CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED 的面积．[答案](1)证明见解析；(2)3[解析][分析](1)由平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形,根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可．(2)解直角三角形求出BC=2．3连接OE,交CD 于点F,根据菱形的性质得出F 为CD 中点,求出OF=12BC=1,求出OE=2OF=2,求出菱形的面积即可．[详解]()1证明：CE //OD ,DE //OC ,四边形OCED 是平行四边形,矩形ABCD,AC BD ∴=,1OC AC 2=,1OD BD 2=, OC OD ∴=,四边形OCED 菱形；()2在矩形ABCD 中,ABC 90∠=,BAC 30∠=,AC 4=,BC 2∴=,AB DC 23∴==,连接OE,交CD 于点F,四边形OCED 为菱形,F ∴为CD 中点,O 为BD 中点,1OF BC 12∴==, OE 2OF 2∴==,OCED 11S OE CD 2232322∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形 [点睛]本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的A 、B 两地同时出发相向而行,其中甲到达B 地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象．(1)求甲车离出发地的距离y甲(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(2)它们出发92小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y乙(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间．[答案](1)y=100(03)2754080(3)4x xx x≤≤⎧⎪⎨-<≤⎪⎩；(2)=40y x乙(0≤x≤152)；(3)两车第一次相遇时间为第157小时,第二次相遇时间为第6小时．[解析][分析](1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系,需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于274小时是一次函数．可根据待定系数法列方程,求函数关系式；(2)4.5小时大于3小时,代入一次函数关系式,计算出乙车在用了92小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系,用待定系数法可求解；(3)两者相向而行,相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米,列出方程解答,由题意有两次相遇．[详解](1)当0≤x≤3时,是正比例函数,设为y=kx,当x=3时,y=300,代入解得k=100,所以y=100x；当3＜x≤274时,是一次函数,设为y=kx+b,代入两点(3,300)、(274,0),得3300274k bk b+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得80540kb=-⎧⎨=⎩,所以y=540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=100(03)27 54080(3)4x xx x≤≤⎧⎪⎨-<≤⎪⎩；(2)当x=92时,y甲=540﹣80×92=180；乙车过点(92,180),=40y x乙．(0≤x≤152)(3)由题意有两次相遇．①当0≤x≤3,100x+40x=300,解得x=157；②当3＜x≤274时,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6．综上所述,两车第一次相遇时间为第157小时,第二次相遇时间为第6小时．[点睛]本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力．此题中需注意的是相向而行时相遇的问题．25.现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是；(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由；(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论．(不必说明)[答案](1)OM=ON；(2)成立．(3)O在移动过程中可形成线段AC；(4)O在移动过程中可形成线段AC. [解析]试题分析：(1)根据△OBM与△ODN全等,可以得出OM与ON相等的数量关系；(2)连接AC、BD,则通过判定△BOM≌△CON,可以得到OM=ON；(3)过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,可以通过判定△MOE≌△NOF,得出OE=OF,进而发现点O在∠C的平分线上；(4)可以运用(3)中作辅助线的方法,判定三角形全等并得出结论．试题解析：(1)若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是：OM=ON；(2)仍成立．证明：如图2,连接AC、BD．由正方形ABCD可得,∠BOC=90°,BO=CO,∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°,∴∠BOM=∠CON,在△BOM和△CON中,∵∠OBM=∠OCN,BO=CO,∠BOM=∠CON,∴△BOM≌△CON(ASA),∴OM=ON；(3)如图3,过点O作OE⊥BC,作OF⊥CD,垂足分别为E、F,则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°,∴∠EOF=90°=∠MON,∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中,∵∠OEM=∠OFN,∠MOE=∠NOF,OM=ON,∴△MOE≌△NOF(AAS),∴OE=OF．又∵OE⊥BC,OF⊥CD,∴点O在∠C的平分线上,∴O在移动过程中可形成线段AC；(4)O在移动过程中可形成直线AC．考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；探究型；操作型；压轴题．。
新人教版八年级数学下册期中试卷及答案
新人教版八年级数学下册期中试卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．若关于x的方程3m(x＋1)＋5＝m(3x－1)－5x的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞－54B．m＜－54C．m＞54D．m＜543．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣37．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．62B．10 C．226D．22910．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是________．2．比较大小：23________13.3．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组(1)203216x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)410211x y x y -=⎧⎨+=⎩2．化简求值：（1）27x -48×4x +23x ； （2）2(53)(113)(113)-++-．3．已知方程组137x y ax y a -=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数.(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及l 2的解析式； （2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．5．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD是矩形．6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、D8、A9、C 10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、﹣2b2、＜3、13k <<.4、()()2a b a b ++．5、（-2，0）6、32三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）61x y =⎧⎨=-⎩.2、（12）3、（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．4、（1）m=2，l 2的解析式为y=2x ；（2）S △AOC ﹣S △BOC =15；（3）k 的值为32或2或﹣12． 5、略6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件 （2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。
人教版数学八年级下册《期中检测试卷》(含答案)
人教版数学八年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.若a＞b,则下列不等式成立的是( )A. a2＞b2B. 1﹣a＞1﹣bC. 3a﹣2＞3b﹣2D. a﹣4＞b﹣32.如图,在Rt△ABD中,∠BDA=90°,AD=BD,点E在AD上,连接BE,将△BED绕点D顺时针旋转90°,得到△ACD,若∠BED=65°,则∠ACE的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形4.下列命题是真命题是( )A. 如果x2＞0,则x＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等5.如图,在等边△ABC中,点D、E分别是BC、AB边上的点,且AE=BD,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24 B. 20 C. D.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． 10.若31x x +-有意义,则x 的取值范围是__． 11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．13.若一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．14.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 、AE 分别是它的角平分线和中线,过点C 作CG ⊥AD ,垂足为点F ,连接EF ,则EF =__．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)19.在平面直角坐标系中,△ABC 位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A (1,2)、B (2,3)、C (3,0)．(1)现将△ABC 先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A 1B 1C 1,请在平面直角坐标系中画出△A 1B 1C 1．(2)此时平移的距离是 ；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．答案与解析一、选择题1.若a ＞b ,则下列不等式成立的是( )A. a 2＞b 2B. 1﹣a ＞1﹣bC. 3a ﹣2＞3b ﹣2D. a ﹣4＞b ﹣3[答案]C[解析][分析]根据不等式的基本性质即可判断．[详解]A ：当a b < 时不成立,错误；B ：0a b <<时不成立,错误；C ：符合不等式的基本性质,正确；D ：33a b ->- ,错误．故答案选：C[点睛]本题考查不等式的基本性质,理解不等式的基本性质是解题关键．2.如图,在Rt△ABD 中,∠BDA=90°,AD=BD,点E 在AD 上,连接BE,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,若∠BED=65°,则∠ACE 的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°[答案]B[解析][分析] 根据旋转的性质得出：65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形,从而求解．[详解]∵90BDA ∠=︒,将△BED 绕点D 顺时针旋转90°,得到△ACD ,∠BED=65°∴65BED ACD ∠=∠=︒,EDC ∆是等腰直角三角形∴45ECD ∠=︒∴20ACE ACD ECD ∠=∠-=︒故答案选：B[点睛]本题考查旋转的性质,掌握相关的线段与角度的转换是解题关键．3.一个多边形的内角和与外角和的比为5:2,则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形[答案]C[解析][分析]根据多边形的外角和为360︒和内角和公式()1802n ︒- 进行求算即可．[详解]∵一个多边形内角和与外角和的比为5:2,且多边形的外角和为360︒∴这个多边形的内角和为900︒∴()1802=900n ︒-︒∴7n =故答案选：C[点睛]本题考查多边形内角和公式与多边形外角和,掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为360︒是解题关键．4.下列命题是真命题的是( )A. 如果x 2＞0,则x ＞0B. 平行四边形是轴对称图形C. 等边三角形是中心对称图形D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定进行一一判断即可．[详解]A ：当0x <时,满足20x >,错误；B ：根据轴对称图形的概念知：平行四边形不是轴对称图形,错误；C ：根据中心对称图形的概念知：等边三角形不是中心对称图形,错误；D ：如图：当,AC DF AG DH ==时：∴()ACG DFH HL ∆≅∆∴CG FH =∴CB FE =∴()ACB DFE SAS ∆≅∆ ,D 正确故答案选：D[点睛]本题考查不等式的性质、轴对称图形、中心对称图形和全等三角形的判定,掌握相关的性质与概念以及判定方法是解题关键．5.如图,在等边△ABC 中,点D 、E 分别是BC 、AB 边上点,且AE =BD ,AD 与CE 交于点F ,则∠DFC 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 65°D. 75°[答案]B[解析][分析] 根据题目中的条件判断ABD CAE ∆≅∆,再利用外角定理得出DFC FAC ACF ∠=∠+∠,转化角度从而得出答案．[详解]∵ABC ∆是等边三角形,且AE BD =∴,60AB AC B EAC =∠=∠=︒∴ABD CAE ∆≅∆(SAS)∴BAD ACF ∠=∠∴=60DFC FAC ACF FAC BAD BAC ∠=∠+∠∠+∠=∠=︒故答案选：B ．[点睛]本题考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定,掌握相关的角度转化是解题关键．6.一项工程,甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A. 1a b +h B. (a +b )h C. a b ab +h D. ab a b+h [答案]D[解析][分析]设工作总量为单位“1”,分别表示出甲乙的工作效率,再根据工作总量=工作效率×工作时间建立方程即可求解．[详解]解：设工作总量为单位“1”, 设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh∵甲独做ah 完成,乙单独做bh 完成 ∴甲乙的工作效率分别为11,a b根据题意可得：111x a b ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 解得：ab x a b=+ 故答案选：D[点睛]本题考查一元一次方程工程问题,将工作总量设为单位“1”以及建立等量关系是解题关键． 7.已知3x y +=,12xy =,则多项式2233+x y 值为( )． A. 24B. 20C.D.[答案]A[解析]试题解析：∵x +y =3,2229x xy y ∴++=， 12xy =， ()223339124.x y ∴+=-=故选A.8.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF,则四边形AEDF 的面积为( )A. 6B. 7C. 62D. 9[答案]D[解析][分析] 连接AD ,根据等腰直角三角形的性质以及BE=AF 得出ADE CDF ∆≅,将四边形AEDF 的面积转化为三角形ADC 的面积再进行求解．[详解]解：连接AD ,如图：∵∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,BE=AF∴,45,AE CF BAD B C AD BD DC =∠=∠=∠=︒==∴ADE CDF ∆≅(SAS )∴12AED ADF CFD ADF ADC ABC AEDF S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+==四 又∵166182ABC S ∆== ∴1=92ABC AEDF S S ∆=四 故答案选：D[点睛]本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定,掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．二、填空题9.不等式组21023x x x +>⎧⎨>-⎩的正整数解为__． [答案]1,2[解析][分析]分别解不等式求出公共部分,然后求正整数解．[详解]解：21023x x x +>⎧⎨>-⎩①②由①得：12x >- 由②得：3x < ∴不等式组的解集为：132x -<< ∴正整数解为：1,2故答案为：1,2．[点睛]本题考查一元一次不等式组的整数解,掌握不等式组的求解是解题关键．10.若1x -有意义,则x 的取值范围是__． [答案]x ≥﹣3且x ≠1[解析][分析]根据二次根式和分式有意义的条件进行求算．[详解]二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：303x x +≥⇒≥-分式有意义的条件是分母不为零：101x x -≠⇒≠∴x 的取值范围是：3x ≥-且1x ≠故答案为：3x ≥-且1x ≠．[点睛]本题考查了式子有意义的条件,掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母不为零是解题关键．11.如图,在△ABC 中,∠B =45°,∠C =30°,AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ,AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点F 、G ,DF =1,则BC =__．[答案]3+3[解析][分析]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,根据∠B =45°,∠C =30°,以及DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线得出60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒,再根据特殊角解直角三角形即可．[详解]过点D 作DH AF ⊥交AF 于H,如图：∵45,30B C ∠=︒∠=︒,DE,FG 分别为AB,AC 的垂直平分线∴,,,AD BD AF FC B BAD C FAC ==∠=∠∠=∠∴60,30AFD DAF ∠=︒∠=︒又∵1DF =∴13,222FH DH AD AH ====∴2AD BD AF FC AH HF ====+=∴BC 的长为：故答案为：[点睛]本题考查垂直平分线的性质以及直角三角形中特殊角的应用,掌握相关的线段与角的转化是解题关键．12.若关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12的图象与y 轴的交点在x 轴上方,则a 的取值范围是__．[答案]a ＞4[解析][分析]根据函数关系式求出与y 轴的交点,再根据图象与y 轴的交点在x 轴上方建立不等式求解．[详解]对于关于x 的一次函数y =x +3a ﹣12令0x =,解得：312y a =-∴该图象与y 轴的交点为()0,312a -又∵图象与y 轴的交点在x 轴上方∴3120a ->解得：4a >故答案为：4a >[点睛]本题考查了一次函数与y 轴的交点特征,掌握一次函数与y 轴的交点求算是解题关键．13.若一个长方形的长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,则a 2b +ab 2=__．[答案]48[解析]分析]根据一个长方形长、宽分别为a 、b ,周长为12,面积为8,可以得到a+b 的值和ab 的值,从而可以得到a 2b+ab 2的值．[详解]解：∵一个长方形的长、宽分别为a、b,周长为12,面积为8,∴2(a+b)=12,ab=8,∴a+b=6,ab=8,∴a2b+ab2=ab(a+b)=8×6=48,故答案为：48．[点睛]本题考查因式分解的应用,解题的关键是明确题意,求出a+b的值和ab的值．14.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD、AE分别是它的角平分线和中线,过点C作CG⊥AD,垂足为点F,连接EF,则EF=__．[答案]1[解析][分析]首先证明AG=AC,再证明EF是△BCG的中位线,根据EF=12BG即可解决问题．[详解]解：∵∠DAG=∠DAC,AD⊥AFC,∴∠AFC=∠AFG=90°,∴∠AGC+∠GAF=90°,∠ACG+∠CAF=90°, ∴∠AGC=∠ACG,∴AG=AC=3,GF=FC,∵BE=CE,∴EF=12BG=12(ABAG)=12×(53)=1,故答案为：1．[点睛]本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义,中线的定义等知识,解题的关键是根据已知条件证明△AGC 是等腰三角形,属于中考常考题型．15.若x 2﹣mx +9是个完全平方式,则m 的值是__．[答案]±6 [解析][分析]根据完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± 去分类讨论即可．[详解]完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± ∴()2293x mx x -+=±∴6m =±故答案为：6±[点睛]本题考查完全平方公式,掌握相关公式是解题关键．16.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =6,AD =9,AF 平分∠BAD 交BC 于点E ,交DC 的延长线于点F ,BG ⊥AF 于点G ,BG =42,EF =12AE ,则△CEF 的周长为__．[答案]8[解析][分析]判断出△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,DF 的长度,继而得到EC 的长度,在Rt △BGE 中求出GE ,继而得到AE ,求出△ABE 的周长,根据EF=12AE ,求出EF 即可得出△EFC 的周长． [详解]∵在▱ABCD 中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,∴∠BAF=∠DAF ,∵AB ∥DF ,AD ∥BC ,∴∠BAF=∠F=∠DAF ,∠BAE=∠AEB ,∴AB=BE=6,AD=DF=9,∴△ADF 是等腰三角形,△ABE 是等腰三角形,∵AD ∥BC ,∴△EFC 是等腰三角形,且FC=CE ,∴EC=FC=9﹣6=3,在△ABG 中,BG ⊥AE ,AB=6,BG=,∴=2,∴AE=2AG=4, 又∵12EF AE =, ∴EF=2,∴△CEF 的周长为EF+CE+CF=2+3+3=8．故答案为：8．[点睛]本题考查等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质和勾股定理的应用． 三、解答题17.(1)解不等式组：()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩(2)先化简再求值：2224224422a a a a a a a ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭,请从0,1,2中选择一个合适的数作为a 的值． [答案](1)﹣1≤x ＜2；(2)12a +,13[解析][分析](1)分别解每一个不等式,再求出公共部分；(2)先将式子进行化简,再代入求值．[详解](1)()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 由①得：()()2213516x x --+≤ ,解得：1x ≥- ；由②得：2x <∴不等式组的解集为：12x -≤<(2)原式=()()()()22222222a a a a a a a ⎡⎤-+--⨯⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦=()222a a a a a -⨯-+ =12a + 根据题意：不能取0,2 ∴当1a =时,原式=11=1+23 [点睛]本题考查一元一次不等式组以及分式的化简求值,注意分式化简求值最终取值需满足分母不为零． 18.分解因式：(1)(x 2+x )2﹣(5x +9)2 (2)(m ﹣1)3﹣2(1﹣m )2+(m ﹣1)[答案](1)(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)(m ﹣1)(m ﹣2)2[解析][分析](1)利用平方差公式进行因式分解,即可得到答案；(2)先提公因式,然后利用完全平方公式进行因式分解,即可得到答案．[详解]解：(1)原式=(x 2+x +5x +9)(x 2+x ﹣5x ﹣9)=(x +3)2(x 2﹣4x ﹣9)；(2)原式=(m ﹣1)[(m ﹣1)2﹣2(m ﹣1)+1]=(m ﹣1)(m ﹣2)2．[点睛]本题考查了因式分解,解题的关键是熟练掌握提公因式、平方差公式、完全平方公式进行因式分解．19.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,三个顶点的坐标分别为：A(1,2)、B(2,3)、C(3,0)．(1)现将△ABC先向左平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,请在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．(2)此时平移的距离是；(3)在平面直角坐标系中画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2．[答案](1)见解析；(229[解析][分析](1)利用点平移的坐标规律写出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1,然后描点即可得到△A1B1C1．(2)利用勾股定理计算；(3)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2,然后描点即可得到△A2B2C2．[详解]解答：解：(1)如图,△A1B1C1为所作；(2)225229＋＝29(3)如图,△A2B2C2为所作．[点睛]本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20.某市为治理污水,需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前天完成这一任务,实际每天铺设多长管道?[答案]实际每天铺设25m长管道．[解析]试题分析：解：设原计划每天铺设x m管道,则实际每天铺设5 (125%)4x x +=,故300030003054x x-=,解得x=20．经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,5254x∴=,∴实际每天铺设25m长管道．考点：分式方程应用点评：本题难度中等,主要考查学生运用分式方程解决工程问题的实际应用能力．注意检验增根情况．21.暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游,他们应该选择哪家旅行社?[答案]①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社[解析][分析]设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,然后讨论：若y1＞y2,y1=y2,y1＜y2,分别求出对应的x的取值范围,即可判断选择哪家旅行社．[详解]解：设甲旅行社的收费为y1,乙旅行社的收费为y2,根据题意得,y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000,y2=(x+2)×0.8×1000=800x+1600,若y1＞y2,即700x+2000＞800x+1600,解得x＜4；若y1=y2,即700x+2000=800x+1600,解得x=4；若y1＜y2,即700x+2000＜800x+1600,解得x＞4．∴①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游,他们应该选择乙家旅行社；②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游,他们选择甲、乙两家旅行社一样；③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游,他们应该选择甲家旅行社．[点睛]本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b(k≠0),然后比较函数值的大小得到对应的x的取值范围,从而确定省钱的方案．22.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,AE平分∠CAB交CD于点F,交BC于点E,EH⊥AB,垂足为H,连接FH.求证：(1)CF＝CE(2)四边形CFHE是平行四边形．[答案](1)见解析；(2)见解析.[解析][分析](1)利用垂直的定义结合角平分线的性质以及互余的性质得出∠4=∠5,进而得出答案；(2)根据题意分别得出CF∥EH,CF=EH,进而得出答案．[详解]证明(1)如图所示：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB垂足为D,∴∠1＋∠5＝90°,∠2＋∠3＝90°,又∵∠AE平分∠CAB,∴∠1＝∠2,∴∠3＝∠5,∵∠3＝∠4,∴∠4＝∠5,∴CF＝CE；(2)∵AE平分∠CAB,CE⊥AC,EH⊥AB,∴CE＝EB,由(1)知,CF＝CE,∴CF＝EH,∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴∠CDB＝90°,∠EHB＝90°,∴∠CDB＝∠EHB,∴CD∥EH,即CF∥EH,∴四边形CFHE是平行四边形．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、角平分线性质等知识点的应用,熟练应用等腰三角形的性质是解题关键．23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF、AF、AD,AD与CF交于点G．(1)求证：△ACD≌△CBF；(2)AD与CF的关系是；(3)求证：△ACF是等腰三角形；(4)△ACF可能是等边三角形吗? (填“可能”或“不可能”)．[答案](1)见解析；(2)AD=CF,且AD⊥CF；(3)见解析；(4)不可能[解析][分析](1)∠CAB=∠CBA=45︒,且BF∥AC,则∠FBE=∠CAB=45︒,则∠DBF=90︒,又DE⊥AB,则∠BDE=45︒,则△BDF为等腰直角三角形,∴DB=BF,又D为BC中点,所以CD=BF．即可证明△ACD≌△CBF．(2)由△ACD≌△CBF可判断,AD=CF,又∠CAD=∠BCF,则∠CGD=90︒,所以AD⊥CF．(3)由(1)知AB垂直平分DF,由三线合一知△ADF是等腰三角形,则AD=AF,由(2)知AD=CF,所以AF=CF,即可证明．(4)在Rt△A C D中易知,AD＞AC,又AD=AF=CF,所以△ACF不可能是等边三角形．[详解](1)证明：∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CBA=∠CAB=45°,∵BF∥AC,∴∠FBE=∠CAB=45°,∴∠CBF=90°,又DE⊥AB,∴∠FDB=45°,∴∠DFB=45°,∴BD=BF,又D为BC中点,∴CD=BF,在△ACD和△CBF中,CD BF ACD CBF AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△CBF ；(2)∵△ACD ≌△CBF ,∴AD =CF ,∠CAD=∠BCF ∴∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90︒ ∴AD ⊥CF故答案为：AD =CF 且AD ⊥CF ；(3)由(2)知∵DF ⊥AE ,DE =EF ,由三线合一可知,△ADF 是等腰三角形 ∴AD =AF ,∵AD =CF ,∴AF =CF ,∴△ACF 是等腰三角形；(4)在Rt △ACF 中,AC ＜AD , 由(2)知,AD=AF∴AC ＜AF ,∴△ACF 不可能是等边三角形, 故答案为：不可能．[点睛]本题考查了三角形的全等的判定和性质,等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握相关知识点是解题关键．。
人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】
人教版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0 5．若45+a =5b(b为整数)，则a的值可以是（）A．15B．27 C．24 D．206．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是________．5．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________度。
人教版数学八年级下册《期中考试卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题4分,共计40分)1. 在二次根式2x -中,字母x 的取值范围是( )A. 2x >B. 2x <C. 2x ≥D. 2x ≤ 2. 下列根式中属于最简二次根式的是( )A. 12B. 8C. 27D. 21a + 3. 下列各组数中,不是勾股数的为( )A. 3,4,5B. 6,8,10C. 5,12,13D. 5,7,10 4. 计算33008÷,结果( ) A 403B. 402C. 203D. 202 5. 如图,平行四边形ABCD 中,E ,F 是对角线BD 上的两点,如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ,则添加的条件不能．．是( )A. AE =CFB. BE =FDC. BF =DED. ∠1=∠26. 如图所示,四边形ABCD 是平行四边形,∠D ＝120°,∠CAD ＝32°,则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为( )．A. 28°,120°B. 32°,120°C. 120°,28°D. 120°,32°7. 实数在数轴上的位置如图所示,化简22(1)(2)p p-+-=( )A. B. 3 C. 3p- D. 18. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A. 4B. 3C. 2D. 59. 平行四边形的两条对角线长分别是、,一边长为12,则、可能是下列各组中的()A. 8与14B. 10与14C. 18与20D. 10与3810. 如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是()A. 105B.2105C.255D.355二、填空题(每题4分,共计24分)11. 1326⨯=____________. 12. 比较大小：1010-__________13-(填“＞”、“=”、“＜”) 13. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．14. 在ABCD 中,若30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,则ABCD 的面积是__________.15. 如图,将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点表示的数是-2,1AC BC BD ===,若以点为圆心、AD 的长为半径画弧,与数轴交于点(点位于点右侧),则点表示的数为________.16. 如图,▱ABCD 中,∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 和BC 延长线上,AE ∥BD ,EF ⊥BC ,EF=3,则AB 的长是_____．三、解答题(共计86分)17. 计算：1325045183(2)2(13)(26)(221)+-18. 已知：ABC ∆中的三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ,求这个三角形的周长.19. 21点.20. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2求斜边AB 的长.21. 如图,在ABC ∆中,13AB =,14BC =,AD 是BC 边上的高,12AD =,求AC 的长.22. 如图,在平行四边形ABCD 中,若AB=6,AD=10,∠ABC 的平分线交AD 于点E,交CD 的延长线于点F,求DF 的长．23. (1)定义新运算：对于任意实数,a b ,都有()1a b a a b ⊕=-+.例如,数字2和5在该新运算下结果为.计算如下：25⊕=()22515⨯-+=-．(1)求()37-⊕的值；(2)请你模仿(1),定义一种新运算,使得实数642+和322-的运算结果为2020.写出你定义的新运算,并写出计算过程.答案与解析一、选择题(每题4分,共计40分)1. ,字母x 的取值范围是( )A. 2x >B. 2x <C. 2x ≥D. 2x ≤[答案]C[解析][分析]根据二次根式意义,被开方数是非负数,列出不等式,解不等式得到答案．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：C[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的意义,被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下列根式中属于最简二次根式的是( )[答案]D[解析][分析]根据最简二次根式的两个条件进行判断,即可得出结论．[详解]A =2,不是最简二次根式,错误；B =不是最简二次根式,错误；C ,不是最简二次根式,错误；D ,正确；故选D ．[点睛]本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3. 下列各组数中,不是勾股数的为( )A. 3,4,5B. 6,8,10C. 5,12,13D. 5,7,10 [答案]D[解析][分析]满足222+=a b c 的三个正整数,称为勾股数,由此判断即可．[详解]解：、222435+=,此选项是勾股数； 、2226810+=,此选项是勾股数； 、22251213+=,此选项是勾股数；、2225710+≠,此选项不是勾股数．故选：．[点睛]此题主要考查了勾股数,关键是掌握勾股数的定义．4. 结果为( )A. B. C. D. [答案]D[解析][分析]利用二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．[详解]原式===, 故选：D ．[点睛]本题考查二次根式的乘除运算,熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解答的关键．5. 如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能．．是( )A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2[答案]A[解析]试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD,AB=CD,所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF,若添加条件：∠1=∠2,可以利用ASA证明△ABE≌△CDF,所以D正确,若添加条件：BE=FD,可以利用SAS证明△ABE≌△CDF,所以B正确,若添加条件：BF=DE,可以得到BE=FD,可以利用SAS证明△ABE≌△CDF,所以C 正确；若添加条件：AE=CF,因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角,所以不能证明△ABE≌△CDF,所以A错误,故选A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.6. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,∠D＝120°,∠CAD＝32°,则∠ABC、∠CAB的度数分别为()．A. 28°,120°B. 32°,120°C. 120°,28°D. 120°,32°[答案]C[解析][分析][详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°．∵∠D=120°,∠CAD=32°,∴∠ABC=∠D=120°,∠BAD=60°,∴∠CAB=∠BAD﹣∠CAD=60°﹣32°=28°．故选C．7. 实数在数轴上的位置如图所示,化简22-+-=( )(1)(2)p pp- D. 1A. B. 3 C. 3[答案]D[解析][分析]根据数轴确定p的取值范围,再利用二次根式的性质化简即可．[详解]由数轴可得,1＜p＜2,∴p-1＞0,p-2＜0,22--,p p(1)(2)故选：D．[点睛]本题主要考查二次根式的化简,判断出代数式的正负是解题关键．8. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A. 4B. 3C. 2D. 5[答案]A[解析]分析] 设BN=x ,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ,根据中点的定义可得BD=3,在Rt △BND 中,根据勾股定理可得关于x 的方程,解方程即可求解．[详解]解：设BN=x ,由折叠的性质可得DN=AN=9-x ,∵D 是BC 的中点,∴BD=3,在Rt △NBD 中,x 2+32=(9-x )2,解得x=4．即BN=4．故选A ．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,综合性较强． 9. 平行四边形的两条对角线长分别是、,一边长为12,则、可能是下列各组中的( )A. 8与14B. 10与14C. 18与20D. 10与38[答案]C[解析][分析] ｘ、ｙ是平行四边形的两条对角线的长,则它们的一半与平行四边形长为12的边构成三角形,根据三角形三边关系中“三角形的任意两边之和大于第三边”即可从选项中判定出正解的答案．[详解]解：∵平行四边形的对角线互相平分,此平行四边形的两对角线长为ｘ、ｙ∴这两条对角线的一半就是ｘ２,ｙ２∴这两条对角线的一半与边长为12的边组成的三角形的三边为：ｘ２、ｙ２、12 根据三角形任意两边之和大于第三边得： Ａ选项中149212=８＋２＜,不符合；Ｂ选项中1014122=＋２,不符合；Ｃ选项中182019122=>＋２,符合；Ｄ选项中1038172=<＋12２,不符合． 故选：C[点睛]本题考查的知识点有两个：一是平行四边形的对角线互相平分,一是三角形的三边关系,综合运用这两个知识点逐个判定是解题的基本方法．10. 如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC ,则AC 边上的高是( )A. 105 2105255 355[答案]D[解析][分析]先求出△ABC 的面积,再根据勾股定理求出AC 的长度,即可求出AC 边上的高．[详解]1113222121112222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 22125AC =+=AC 边上的高133525225ABC SAC =÷÷=⨯= 故答案为：D ．[点睛]本题考查了三角形的高的问题,掌握勾股定理、三角形面积公式是解题的关键． 二、填空题(每题4分,共计24分)11.=____________.[答案[解析][分析] 利用二次根式的乘除法运算法则进行运算即可．[详解]原式=====[点睛]本题考查了二次根式的运算,熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解答的关键．12. 比较大小：__________13-(填“＞”、“=”、“＜”) [答案]＞[解析][分析]先将这两个数分别平方,通过比较两个数的平方的大小即可得解．[详解]解：∵21()1010-=,211()39-=且11109<,∴1103<,∴13>- 故答案为：＞．[点睛]此题主要考查了无理数的估算能力,两个二次根式比较大小可以通过平方的方法进行,两个式子平方的值大的,对应的正的式子的值就大,负的式子就小．13. 已知直角三角形的两边长分别为12cm 和5cm ,,则第三边长为___________________．[答案]13cmcm[解析][分析]设直角三角形的第三条边为c ,分c 为斜边和12cm 为斜边两类进行讨论,根据勾股定理计算即可．[详解]解：设直角三角形的第三条边为c ,当c 为斜边时,2251213c =+= ；当12cm 为斜边时,22125119c =-=．故答案为：13cm 或119cm[点睛]本题考查了勾股定理和直角三角形分类讨论思想．由于条件没有指明直角边和斜边,故要分类讨论,同时要注意直角三角形斜边最长,5cm 不可能为斜边,故分两类讨论．14. 在ABCD 中,若30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,则ABCD 的面积是__________.[答案][解析][分析]连接AC ,利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出ABC ∆的面积,再求出ABCD 的面积． [详解]解：连接AC ,如图：∵30B ∠=︒,BC 10cm =,6AB cm =,∴111sin 61015222ABC S AB BC B ∆=••=⨯⨯⨯=； ∴215230ABCD ABC S S ∆==⨯=．故答案为：30．[点睛]本题考查了解直角三角形,平行四边形的性质,以及求三角形的面积,解题的关键是利用1sin 2ABC S AB BC B ∆=••求出三角形的面积．15. 如图,将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上,纸片上的点表示的数是-2,1AC BC BD ===,若以点为圆心、AD 的长为半径画弧,与数轴交于点(点位于点右侧),则点表示的数为________.[答案]32-[解析][分析]首先根据勾股定理求出AB 、AD 的长,再根据圆的半径相等可知AD=AE ,再根据数轴上两点间距离的公式即可得出答案．[详解]根据勾股定理得：2AB =,3AD =,∴3AE =,∴23OE =-∴点表示的数为23-+.故答案为：23-+[点睛]此题主要考查了勾股定理,以及数轴与实数,解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可,本题的关键是求出AE 的长．16. 如图,▱ABCD 中,∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上,AE ∥BD ,EF ⊥BC ,EF=3,则AB 的长是_____．[答案]1[解析][分析]根据平行四边形性质推出AB=CD ,AB ∥CD ,得出平行四边形ABDE ,推出DE=DC=AB ,根据直角三角形性质求出CE 长,即可求出AB 的长．[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DC ,AB=CD.∵AE ∥BD ,∴四边形ABDE 是平行四边形.∴AB=DE=CD ,即D 为CE 中点.∵EF ⊥BC ,∴∠EFC=90°.∵AB ∥CD ,∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=,∴CE=2∴AB=1三、解答题(共计86分)17. 计算：(2)2(11)+-[答案](1)；(2)9；[解析][分析](1)先化简根式,然后再合并同类根式即可；(2)先算乘法和完全平方,再去括号,计算加减即可．[详解](1==+(2)2(13)(26)(221)+---26618(8421)=-+---+232942=--+229-＝．[点睛]本题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握计算顺序和运算法则.18. 已知：ABC ∆中三条中位线的长分别为5cm 、6cm 、10cm ,求这个三角形的周长.[答案]42.cm[解析][分析]根据三角形中位线定理可分别求得三角形各边的长,从而不难求得其周长．[详解]∵三角形的三条中位线的长分别是5cm 、6cm 、10cm ,∴三角形的三条边分别是10cm 、12cm 、20cm ．∴这个三角形的周长＝10＋12＋20＝42cm ．[点睛]此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半． 19. 作图题：在数轴上画出表示21+的点.[答案]作图见解析[解析]分析]由题意,作斜边为2的等腰直角三角形,以数1为圆心画弧,与数轴正方向的交点为所求．[详解]解：如图所示,点A 为21+的点；[点睛]本题考查的是实数与数轴,勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2求斜边AB 的长.[答案]433． [解析][分析]设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x 值,进而得出结论.[详解]∵在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2, ∴设BC=x ,则AB=2x,∵AC 2+BC 2=AB 2,即22+x 2=(2x)2,解得x=233, ∴AB=2x=433． [点睛]本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.21. 如图,在ABC ∆中,13AB =,14BC =,AD 是BC 边上的高,12AD =,求AC 的长.[答案]15.AC =[解析][分析]利用勾股定理先求出BD ,进而求得DC ,再用勾股定理求得AC 即可．[详解]∵AD 是BC 上的高,∴AD BC ⊥,在Rt ABD ∆中,222213125BD AB AD =-=-=,∴9CD BC BD =-=,∴在Rt ADC ∆中,222212915AC AD CD =+=+=．[点睛]本题考查勾股定理,会利用勾股定理解直角三角形是解答的关键．22. 如图,在平行四边形ABCD 中,若AB=6,AD=10,∠ABC 的平分线交AD 于点E,交CD 的延长线于点F,求DF 的长．[答案]4[解析][分析]首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6,AD=BC=10,AB ∥DC ,再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠2=∠3,根据等角对等边可得BC=CF=10,再用CF ﹣CD 即可算出DF 的长．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB=DC=6,AD=BC=10,AB ∥DC ．∵AB ∥DC,∴∠1=∠3,又∵BF 平分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∴BC=CF=10,∴DF=CF ﹣DC=10﹣6=4．[点睛]本题考查了平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23. (1)定义新运算：对于任意实数,a b ,都有()1a b a a b ⊕=-+.例如,数字2和5在该新运算下结果为.计算如下：25⊕=()22515⨯-+=-．(1)求()37-⊕的值；(2)请你模仿(1),定义一种新运算,使得实数642+和322-的运算结果为2020.写出你定义的新运算,并写出计算过程.[答案](1)31； (2)见解析 [解析][分析](1)根据新定义即可求解；(2)根据平方差公式即可构造新定义运算求解．[详解]解：(1)(37)⊕-()()3371=-⨯--+31=．(2)答案不唯一,合理即可.如：定义新运算：对于任意实数,a b ,都有2018a b ab *=+． (642)(322)+*-(62)(32)2018=+-+2020=．[点睛]此题主要考查新定义运算,解题的关键是熟知平方差公式的运用．。
人教版八年级下册数学《期中检测卷》(含答案)
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 下列根式中,不是最简二次根式是( ) A. 5 B. 33 C. 12 D. 102. 下列运算正确的是( )A. 111x y x y +=+ B. 2353()p q p q -=- C. a b ab ⋅=,(0,0)≥≥a b D.222()a b a b +=+3. 在□ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 的度数是( )．A. 70°B. 280°C. 140°D. 105°4. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A. 8,10,7B. 2,3,4C. 12,15,20D. 3,1,2 5. 如图,菱形ABCD 中,130D ∠=︒,则1∠=( )A. 30B. 25︒C. 20︒D. 15︒6. 下列性质中,矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 4个内角相等D. 一条对角线平分一组对角7. 如图,已知四边形ABCD 是正方形,E 是AB 延长线上一点,且BE=BD ,则∠BDE 的度数是()A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°8. 如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(2,3),则CE 的长是()A 13 B. 22 C. 4 D. 109. 如图,在22 的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()A. 5B. 322C.355D.3210. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是211. 如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A. 35B. 1055+C. 25D. 521 12. 如图,矩形ABCD 中,22BC =,42AB =,点是对角线AC 上的一动点,以BP 为直角边作等腰Rt BPQ ∆(其中90PBQ ∠=︒),则PQ 的最小值是( )A. 8105B. 855C. 25D. 210二、填空题13. 计算：218-=__________．14. 已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________． 15. 如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.16. 如图,Rt ABC 中,90 28ACB A D ∠=︒∠=,,是AB 的中点,则DCB ∠=________________度．17. 如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=24,BD=10,则菱形ABCD的高DE=____.18. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于_____．三、解答题19. 计算：①4545842+-+；②12xy xy⨯÷20. 如图,在Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,点D是Rt△ABC外一点,连接DC,DB,且CD＝4,BD＝3．(1)求BC的长；(2)求证：△BCD直角三角形．21. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．平均数中位数众数九()1班85 85九()2班80()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．22. 如图,一架长5米的梯子AB,顶端B靠在墙上,梯子底端A到墙的距离AC=3米．(1)求BC的长；(2)梯子滑动后停在DE位置,当AE为多少时,AE与BD相等?23. 正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．∠交AD于点F,AEBF于点O,交BC于点E,连接EF．24. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BF平分ABC(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD的面积．25. 阅读下面的文字,解答问题：大家知道2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1＜2＜2,所以2的整数部分为1,将2减去其整数部分1,差就是小数部分21－,根据以上的内容,解答下面的问题：(1)5的整数部分是______,小数部分是______；(2)12+的整数部分是______,小数部分是_____；+整数部分是x,小数部分是y,求x﹣3y的值．(3)若设2326. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．答案与解析一、选择题1. 下列根式中,不是最简二次根式的是( )A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]根据最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式,由此判断各选项可得出答案．[详解]解：A ,不符合题意；B 、3是最简二次根式,不符合题意；C 不是最简二次根式,符合题意；D 是最简二次根式,不符合题意；故选：C ．[点睛]本题考查最简二次根式的知识,属于基础题,注意掌握二次根式的满足的两个条件． 2. 下列运算正确的是( )A. 111x y x y +=+B. 2353()p q p q -=- =,(0,0)≥≥a b D. 222()a b a b +=+[答案]C[解析][分析]根据分式的加、减法法则,积的乘方,实数的运算法则求解即可.[详解]解：选项A ：11++=+=y x x y x y xy xy xy,故选项A 错误； 选项B ：2363()-=-p q p q ,故选项B 错误；选项C ：当,a b 均大于等于0时=故选项C 正确；选项D ：222()+2+=+a b a b ab ,故选项D 错误故答案为：C.[点睛]本题考查了分式的加减运算、整式的乘除、实数的运算等,熟练的掌握运算法则是解决此类题的关键. 3. 在□ABCD 中,∠A ：∠B=7：2,则∠C 的度数是( )．A. 70°B. 280°C. 140°D. 105° [答案]C[解析][分析]由平行四边形ABCD 可知∠A+∠B=180°,依据∠A ：∠B=7：2,可求得∠A 的度数,根据∠A=∠C 即可求得∠C 的度数．[详解]∵四边形ABCD 为平行四边形,∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C ,∵∠A ：∠B=7：2,∴∠A=180°×79=140°, ∴∠C=140°,故选：C ．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质,解题时注意平行四边形的对角相等,邻角互补．4. 判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A. 8,10,7B. 2,3,4C. 12,15,20 1,2 [答案]D[解析][分析]验证选项中每组数据,看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方,若等于则为直角三角形,否则就不是直角三角形.[详解]解：选项A ：两条较短边平方和为：7²+8²=49+64=113≠10²,故选项A 错误；选项B ：两条较短边平方和为：2²+3²=13≠4²,故选项B 错误；选项C ：两条较短边平方和为：12²+15²=144+225=369≠20²,故选项C 错误选项D ：两条较短边平方和为：1²+(3)²=4=2²,故选项D 正确.故答案为：D.[点睛]本题考查勾股定理的逆定理,如果两条较短边的平方和等于最长边的平方,则此三角形为直角三角形. 5. 如图,菱形ABCD 中,130D ∠=︒,则1∠=( )A. 30B. 25︒C. 20︒D. 15︒[答案]B[解析][分析] 直接利用菱形的性质得出//DC AB ,1DAC ∠=∠,进而结合平行四边形的性质得出答案．[详解]解：四边形ABCD 是菱形,//DC AB ∴,1DAC ∠=∠,130D ∠=︒,18013050DAB ∴∠=︒-︒=︒,11252DAB ∴∠=∠=︒． 故选：B ．[点睛]此题主要考查了菱形的性质,正确得出DAB ∠的度数是解题关键．6. 下列性质中,矩形不一定具有的是( )A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 4个内角相等D. 一条对角线平分一组对角[答案]D[解析][分析]本题主要应用矩形的性质,即对角线相等且互相平分,四个角都是直角,对边平行且相等,进行解答即可．[详解]解：B是一般的平行四边形的性质,A、C都是矩形特有的性质,D是菱形的性质,矩形不一定具有；故选：D.[点睛]本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,但是菱形特有的性质,矩形不一定具有．7. 如图,已知四边形ABCD是正方形,E是AB延长线上一点,且BE=BD,则∠BDE的度数是()A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 67.5°[答案]A[解析][分析]由条件可得BE＝BD,即得∠BED＝∠BDE,根据正方形性质得∠ABD＝45°,∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°,从而求得∠BDE．[详解]解：∵正方形ABCD,AD＝AB,∴∠ABD＝45°,∵BE＝BD,∴∠BED＝∠BDE,∴∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°,∴2∠BDE＝45°,∴∠BDE＝22.5°,故选：A．[点睛]本题考查了正方形的性质、等腰三角形底角相等的性质,根据∠BED＝∠BDE和∠BED+∠BDE＝∠ABD＝45°是解题的关键．8. 如图,在矩形COED 中,点D 的坐标是(2,3),则CE 的长是()A. 13B. 22C. 4D. 10[答案]A[解析][分析]直接利用D点坐标再利用勾股定理得出DO的长,再利用矩形性质得出答案．[详解]解：如图,连接OD,∵点D的坐标是(2,3),∴22+1323∵四边形OEDC是矩形,∴13故选：A．[点睛]此题主要考查了矩形的性质,正确应用勾股定理是解题关键．9. 如图,在22⨯的方格中,小正方形的边长是1,点、、都在格点上,则AC边上的高为()532235 D. 32[答案]C[解析][分析] 先用间接法求出△ABC 的面积,然后求出AC 的长度,根据面积公式即可求出AC 边上的高.[详解]解：根据题意,得：11132211212422222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=--=, ∵22125AC =+=又12ABC S AC h ∆=•, ∴AC 边上的高：3223525ABC S h AC∆⨯===；故选：C.[点睛]本题考查了勾股定理与网格问题,解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长度,以及间接法求出△ABC 的面积.10. 在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示： 册数0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A. 中位数是2B. 众数是17C. 平均数是2D. 方差是2[答案]A[解析]试题解析：察表格,可知这组样本数据的平均数为：(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=；∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2,∴这组数据的中位数为2,故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．11. 如图,长方形的长为15,宽为10,高为20,点离点的距离为5,蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点,需要爬行的最短距离是()A. 35B. 1055C. 25D. 21[答案]C[解析][分析]要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．[详解]解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=10+5=15,AD=20,在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222BD AD++,=1520=25只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第2个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴BD=CD+BC=20+5=25,AD=10；在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：∴AB=2222++,BD AD=1025=529只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第3个图：∵长方体的宽为10,高为20,点B离点C的距离是5,∴AC=CD+AD=20+10=30；在直角三角形ABC中,根据勾股定理得：∴AB=2222=305=537++,AC BC∵25＜529＜537,∴蚂蚁爬行的最短距离是25,故选：C．[点睛]本题主要考查勾股定理的应用,两点之间线段最短,关键是将长方体侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答．12. 如图,矩形ABCD 中,22BC =,42AB =,点是对角线AC 上的一动点,以BP 为直角边作等腰Rt BPQ ∆(其中90PBQ ∠=︒),则PQ 的最小值是( )A. 8105B. 855C. 25D. 210[答案]B[解析][分析]根据题意可得当BP 最短时,PQ 值最小,即BP ⊥AC 时,PQ 最小．利用面积法计算BP 长度,即可得PQ 长度．[详解]解：∵△BPQ 是等腰直角三角形,若PQ 最小,则BP 值最小即可．∵点P 是对角线AC 上的一动点,B 点是定点,∴当BP ⊥AC 时,BP 最短．在Rt △ABC 中,AC=22210AB BC += ,根据三角形的面积公式,11224221022BP ⨯⨯=⨯⨯,解得4105BP =, 此时PQ 的最小值为22855BP BQ +=.故选B.[点睛]此题考查矩形的性质、勾股定理以及垂线段最短,解题的关键是根据图形特征转化最短线段．二、填空题13. 计算：218-=__________．[答案]22-[解析][分析]先将18化成最简二次根式,然后再进行加减运算即可.[详解]解：原式=23222-=-.故答案为：22-.[点睛]本题考查二次根式的加减运算,熟练掌握运算法则是解决此类题的关键.14. 已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为4,那么此直角三角形斜边上的的高是________．[答案]3[解析][分析]由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,可求出30°角对应的直角边,再由勾股定理可知求出另一直角边,进而求出斜边上的高.[详解]解：如下图所示,BC=4,∠B=30°,∠C=60°由直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半知：AC=12BC=2由勾股定理知：2222=422 3.-=-=AB BC AC在Rt△ABH中,AH=123故答案为：3.[点睛]本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等相关知识,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.15. 如图,要为一段高为6米,长为10米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要___________米长.[答案]14[解析][分析]根据平移的性质,地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高,因此结合题目的条件可得出答案．[详解]根据平移不改变线段的长度,可得地毯的长=台阶的长+台阶的高,则红地毯至少要6+22106-=6+8=14米．故答案为14[点睛]本题考查了生活中平移知识的应用,利用勾股定理求出台阶的水平长度是关键.16. 如图,Rt ABC 中,90 28ACB A D ∠=︒∠=,,是AB 的中点,则DCB ∠=________________度．[答案]62[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知CD AD =,根据等腰三角形的性质可知A ACD ∠=∠,进而即可得解.[详解]∵在Rt ABC ∆中,D 是AB 的中点 ∴12CD AD DB AB === ∴ADC ∆是等腰三角形∴A ACD ∠=∠∵28A ∠=︒∴28ACD ∠=︒∵90ACB ∠=︒∴902862DCB ∠=︒-︒=︒故答案为：62.[点睛]本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质,以及等腰三角形性质等相关知识,熟练掌握三角形的相关知识是解决本题的关键.17. 如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,且AC =24,BD =10,则菱形ABCD 的高DE =____.[答案]12013[解析][分析]由菱形的性质求出AO 、BO 的值,再由勾股定理求出AB 的值,然后根据面积法即可求出DE 的值.[详解]∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AO=12,BO=5,∴AB=2251213+=,∵1122AB DE OA BD ⋅=⋅, ∴12×13×DE=12×12×10, ∴DE=12013.故答案12013. [点睛]此题考查了菱形的性质,勾股定理,属于基础题,解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角．18. 如图,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,点P 在AD 上,PE ⊥AC 于E ,PF ⊥BD 于F ,则PE+PF 等于_____．[答案]125[解析][分析] [详解]解：设AC 与BD 相交于点O ,连接OP ,过D 作DM ⊥AC 于M ,∵四边形ABCD 是矩形,∴,AC=BD ,∠ADC=90°．∴OA=OD ． ∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理得：22345+= ．∵1134522ACD S DM ∆=⨯⨯=⨯⋅ ,∴DM=125． ∵AOD APO DPO S S S ∆∆∆=+,∴111222AO DM AO PE DO PF ⋅⋅=⋅+⋅ ． ∴PE+PF=DM=125．故选B ． 三、解答题19. 计算： ①4545842+-+； ②12xy x y⨯÷ [答案]①7522+；②2．[解析]分析]①先化简二次根式,再合并同类二次根式即可；②利用二次根式的乘法和除法法则(,(0,0)(0,0)a a a b ab a b a b b b ⋅==≥>)进行化简即可． [详解]解：①原式=45352242+-+=7522+；②原式=12xy x y⋅÷ =21=2．[点睛]本题考查二次根式的加减混合运算和二次根式的乘除混合运算．二次根式的加减运算,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并；二次根式的乘除运算,系数的积(商)作为积(商)的系数,被开方数的积(商)作为积(商)的被开方数．20. 如图,在Rt △ABC 中,∠BCA ＝90°,AC ＝12,AB ＝13,点D 是Rt △ABC 外一点,连接DC ,DB ,且CD ＝4,BD ＝3．(1)求BC 的长；(2)求证：△BCD 是直角三角形．[答案](1)5；(2)详见解析．[解析][分析](1)在Rt△ABC中,根据勾股定理即可求得BC的长；(2)利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形．[详解](1)解：∵Rt△ABC中,∠BCA＝90°,AC＝12,AB＝13,∴BC5；(2)证明：∵在△BCD中,CD＝4,BD＝3,BC＝5,∴CD2+BD2＝BC2,∴△BCD是直角三角形．[点睛]本题考查勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理是解题关键．21. 朗读者自开播以来,以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级()1、()2班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．()1根据图示填写表格；()2结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好；()3如果规定成绩较稳定班级胜出,你认为哪个班级能胜出?说明理由．[答案](1)详见解析；(2)九()1班成绩好些；(3)九()1班的成绩更稳定,能胜出．[解析][分析]()1由条形图得出两班的成绩,根据中位数、平均数及众数分别求解可得；()2由平均数相等得前提下,中位数高的成绩好解答可得；()3分别计算两班成绩的方差,由方差小的成绩稳定解答．[详解]解：()1九()1班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,其中位数为85分；九()2班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80,九()2班的平均数为70100100758085(5++++=分),其众数为100分,补全表格如下：平均数中位数众数九()1班85 85 85 九()2班85 80 100 ()2九()1班成绩好些,两个班的平均数都相同,而九()1班的中位数高,在平均数相同的情况下,中位数高的九()1班成绩好些．()3九()1班的成绩更稳定,能胜出．()(22222211[(7585)(8085)(8585)(8585)10085)70(5S ⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦九分2), ()(22222221[(7085)(10085)(10085)(7585)8085)160(5S 九⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦分2), ()()2212S S 九九∴<,九()1班的成绩更稳定,能胜出．[点睛]本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．22. 如图,一架长5米的梯子AB ,顶端B 靠在墙上,梯子底端A 到墙的距离AC =3米．(1)求BC 的长；(2)梯子滑动后停在DE 的位置,当AE 为多少时,AE 与BD 相等?[答案](1)4m ；(2)1m.[解析][分析](1)直接在Rt △ABC 中应用勾股定理即可作答；(2)先设AE=x,然后根据题意用x 表示出CD 和CE 的长,然后使用勾股定理即可完成解答．[详解]解：(1)∵一架长5米的梯子AB ,顶端B 靠在墙上,梯子底端A 到墙的距离AC =3米,∴BC 2253-(m ),答：BC 的长为4m ；(2)当BD =AE ,则设AE =x ,故(4-x )2+(3+x )2=25解得：x 1=1,x 2=0(舍去),故AE=1m．[点睛]本题主要考查了勾股定理得应用,正确的找到直角三角形和相应边的长是解答本题的关键．23. 正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证：EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长．[答案](1)见解析；(2)5 2 .[解析][分析](1)由折叠可得DE=DM,∠EDM为直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°,由∠EDF=45°,得到∠MDF为45°,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；(2)由第一问的全等得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB-AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长,设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为EF的长．[详解](1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM∴DE=DM ∠EDM=90°∴∠EDF + ∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM =∠EDM=45°∵DF= DF∴△DEF≌△DMF∴EF=MF …(2) 设EF=x ∵AE=CM=1∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x∵ EB=2在Rt △EBF 中,由勾股定理得222EB BF EF +=即2222(4)x x +-=解之,得 52x = 24. 已知,如图,在平行四边形ABCD 中,BF 平分ABC ∠交AD 于点F ,AEBF 于点O ,交BC 于点E ,连接EF ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AE=6,BF=8,CE=3,求四边形ABCD 的面积．[答案](1)答案见解析；(2)1925. [解析][分析] (1)由BF 平分∠ABC 得到∠ABF=∠EBF ,由AD ∥BC ,得到∠EBF=∠AFB ,进而得到△ABF 为等腰三角形,得到AB=AF ；由AE ⊥BF ,可证明△ABO ≌△EBO ,得到BE=AB ,进而可证明四边形ABEF 为菱形;(2)由(1)中四边形ABEF 为菱形,过A 点作AH ⊥BC 于H 点,根据菱形等面积法求出AH 的长,进而求出平行四边形ABCD 的高,进而求出其面积.[详解]解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形,且F 在AD 上,E 在BC 上∴AF ∥BE∴∠EBF=∠AFB∵BF 是∠ABE 的角平分线∴∠EBF=∠ABF∴∠ABF=∠AFB∴△ABF 为等腰三角形,且AF=AB又AE ⊥BF ,∴∠AOB=∠EOB=90°在△AOB 和△EOB 中：=90⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABO EBO BO BOAOB EOB ,∴△AOB 和△EOB(ASA) ∴AB=BE又AB=AF∴BE=AF ,且BE ∥AF ,∴四边形ABEF 为平行四边形又AB=BE ,∴四边形ABEF 为菱形.(2)过A 点作AH ⊥BC 于H 点,如下图所示∵四边形ABEF 为菱形∴AE ⊥BF ,且BO=12BF=4,OE=12AE=3 ∴在Rt △BOE 中：2222==43=5++BE BO OE 由菱形等面积法：1=2⨯⨯BE AH BF AE ,代入数据得： AH=245∴平行四边形ABCD 的高为245 ∴24192==(53)55平行四边形⨯+⨯=ABCD S BC AH . 故答案为：1925. [点睛]本题考查了菱形的判定方法、菱形的面积公式等,熟练掌握特殊四边形的判定方法及性质是解决此类题的关键.25. 阅读下面的文字,2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于12＜2,21,21,差就是1,根据以上的内容,解答下面的问题：(1的整数部分是______,小数部分是______；(2)1+的整数部分是______,小数部分是_____；(3)若设2+整数部分是x,小数部分是y,求x的值．[答案]解：(1)22；(2)21；(3.[解析][分析](1)的取值范围即可得答案；(2)的取值范围,再得出的取值范围,即可得答案；(3)先估算出,得出x、y的值,再代入求值即可.[详解](1)∵4<5<9,即,2,-2.故答案为22(2)∵1<2<4,∴<2,∴<3,的整数部分是2,-1.故答案为21(3)∵1<3<4,∴,∴,∵2+x,小数部分是y,∴x=3,y=-1,∴x﹣3y=3-3(3-1)=3.[点睛]此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算无理数的值,再根据不等式的性质进行计算,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．26. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD＝16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积．(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理由．(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE＋OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由；若变化,请探究OE,OF之间的数量关系．[答案](1)12；96 (2)答案见解析(3)答案见解析[解析][分析](1)根据菱形的对角线互相垂直平分求出BG,再利用勾股定理列式求出AG,然后根据AC=2AG计算即可得解；再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；(2)连接AO,根据S△ABD=S△ABO+S△ADO列式计算即可得解；(3)连接AO,根据S△ABD=S△ABO-S△ADO列式整理即可得解.[详解]解：(1)在菱形ABCD中,AG＝CG,AC⊥BD,BG＝12BD＝12×16＝8,由勾股定理得AG22221086AB BG--=, 所以AC＝2AG＝2×6＝12.所以菱形ABCD的面积＝12AC·BD＝12×12×16＝96.(2)不发生变化．理由如下：如图①,连接AO,则S△ABD＝S△ABO＋S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE＋12AD·OF,即12×16×6＝12×10·OE＋12×10·OF.解得OE＋OF＝9.6,是定值,不变．(3)发生变化．如图②,连接AO,则S△ABD＝S△ABO－S△AOD,所以12BD·AG＝12AB·OE－12AD·OF.即12×16×6＝12×10·OE－12×10·OF.解得OE－OF＝9.6,是定值,不变．所以OE＋OF的值发生变化,OE,OF之间的数量关系为OE－OF＝9.6.[点睛]本题主要考查了菱形性质,主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质,(2)(3)作辅助线构造出两个三角形是解题的关键.。
人教版数学八年级下册《期中检测卷》及答案
人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分．下列各小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求) 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆2.等腰三角形一个角是50°,则它的底角的度数为( )A 50° B. 50°或 80° C. 50°或 65° D. 65°3.若a <b ,则下列不等式不一定成立的是()A. a +2<b +2B. 2a <2bC. 22a bD. a 2<b 24.△ABC 中,∠B =50°,∠A =80°,若AB =6,则AC =( ) A. 6B. 8C. 5D. 135. 下列命题,假命题是( )A. 有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B. 有一个角是40°,腰相等两个等腰三角形全等C. 在直角三角形中,最大边的平方等于其他两边的平方和D. 三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等6. 如图.在Rt△A BC 中,∠A=30°,DE 垂直平分斜边AC,交AB 于D,E 是垂足,连接CD,若BD=1,则AC 的长是( )A. 2B. 2C. 4D. 47.某市出租车的收费标准是：起步价为8元(即行驶距离不超过3km ,都需付8元车费),超过3km 后,每增加1km,加收1.5元(不足1km按1km计算)．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为15.5元,那么x 的最大值是()A. 11B. 8C. 7D. 58.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为( )A. 14B. 7C. ﹣2D. 29.如图,已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为( )A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞﹣5D. x＜﹣5∠=,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP'重合,如果AP3=,那么PP'的长10.ABC中,BAC90等于()A. 3B. 32C. 23D. 不能确定二、填空题(每题4分,共16分)11.如图,△ABC与△BDE都是等腰直角三角形,若△ABC经旋转后能与△BDE重合,则旋转中心是________,旋转了_______°．12.已知点P(m﹣2,2m﹣1)在第二象限,则实数m的取值范围是_____．13.如图,在△ABC中,AB=a,AC=b,BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E, 则△AEC的周长等于________.14.如图,在△ABC 中∠ACB =90°,AC=BC ,AE 是BC 边上的中线CF ⊥AE ,垂足为F ,BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ．若AC =12cm ,则BD =______．三、解答题(本大题共6小题,共54分,答题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(1)解不等式：()21132x x +-≥+,并把它的解集表示在数轴上；(2)解不等式组()32211163x x x x ⎧+>-⎪⎨-->⎪⎩,并写出它的所有非负整数解. 16.如图,在建立平面直角坐标系网格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,△ABC 的顶点均在格点上,点P 的坐标为(-1,0)．(1)把△ABC 绕点P 旋转180°得到△A’B’C’,作出△A’B’C’；(2)把△ABC 向右平移7个单位长度得到△A ″B ″C ″,作出△A ″B ″C ″；(3)△A’B’C’与△A ″B ″C ″是否成中心对称?若是,则找出对称中心P’,并写出其坐标；若不是,请说明理由． 17.已知关于x ,y 的方程组232x y m x y m+=-⎧⎨-=⎩的解,x ,y 均为负数． (1)求m 的取值范围；(2)化简：|m-5|+|m+1|18.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G．(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC=60°,猜测DG与AG间有何数量关系?请说明理由．19.在今年年初,新型冠状病毒在武汉等地区肆虐,为了缓解湖北地区疫情,全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北,某方舱医院需要8组医护人员支援,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人,若每组人数比预定人数少分配一人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是多少人?20.如图,在△ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝∠C＝40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE＝40°,DE交线段AC于E．(1)当∠BDA＝115°时,∠EDC＝°,∠DEC＝°；点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由；(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数．若不可以,请说明理由．四、填空题(每小题4分,共20分)21.不等式组1013xa x+>⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是1x>-,则a的取值范围是________．22.一个面积为63的等腰三角形,它的一个内角是30°,则以它的腰长为边长的正方形面积为_______．23.如图,在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形三边距离之和PD+PE+PF的值是______．24.如图,△ABC是一个边长为1的等边三角形,BB1是△ABC的高,B1B2是△ABB1的高,B2B3是△AB1B2的高,……B n-1B n是△AB n-2B n-1的高,则B4B5的长是________,猜想B n-1B n的长是________．25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC＝2,∠BAC＝30°,则线段PM的最大值是_____．五、解答题(本大题共3小题,共30分．其中26题8分,27题10分,28题12分)26.2020年年初,在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情,对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施,为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题,某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨,其中蔬菜比水果多97吨．(1)求蔬菜和水果各有多少吨?(2)某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆,已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨,水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨,水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉,有哪几种租车方案?请你帮忙设计出来．(3)若甲种货车每辆需付燃油费1600元,乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(2)中的那种方案,才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?27.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,8),(6,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,折痕所在直线交y轴正半轴于点C．(1)求直线BC的函数表达式；(2)把直线BC向左平移,使之经过点A',求平移后直线的函数表达式．28.已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E为△ABC内一点,连接AE,CE,CE⊥AE,过点B作BD⊥AE,交AE的延长线于D．(1)如图1,求证BD=AE；(2)如图2,点H为BC中点,分别连接EH,DH,求∠EDH的度数；(3)如图3,在(2)的条件下,点M为CH上的一点,连接EM,点F为EM的中点,连接FH,过点D作DG⊥FH,交FH的延长线于点G,若GH：FH=6：5,△FHM的面积为30,∠EHB=∠BHG,求线段EH的长．答案与解析一、选择题(每题3分,共30分．下列各小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 平行四边形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆[答案]D[解析][分析]根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．[详解]解：A、不是轴对称图形,是中心对称图形；B、是轴对称图形,不是中心对称图形；C、是轴对称图形,不是中心对称图形；D、是轴对称图形,是中心对称图形．故选：D．[点睛]本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．2.等腰三角形一个角是50°,则它的底角的度数为( )A. 50°B. 50°或80°C. 50°或65°D. 65°[答案]C[解析][分析]分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．[详解]当底角为50°时,则底角为50°,当顶角为50°时,由三角形内角和定理可求得底角为：65°,所以底角为50°或65°,故选C.[点睛]本题考查等腰三角形的性质,解题的关键是掌握等腰三角形的性质,分情况讨论.3.若a <b ,则下列不等式不一定成立的是()A. a +2<b +2B. 2a <2bC. 22a bD. a 2<b 2[答案]D[解析][分析]根据不等式的性质逐一判断即可．[详解]解：A 、两边都加2,不等号的方向不变,故A 不符合题意；B 、两边都乘以2,不等号的方向不变,故B 不符合题意；C 、两边都除以2,不等号的方向不变,故C 不符合题意；D 、当a ＜b ＜0时,a 2＞b 2,故D 符合题意；故选：D ．[点睛]本题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题关键．4.△ABC 中,∠B =50°,∠A =80°,若AB =6,则AC =( ) A. 6B. 8C. 5D. 13 [答案]A[解析][分析]由已知条件先求出∠C 的度数是50°,根据等角对等边的性质求解即可．[详解]解：∵∠A ＝80°,∠B ＝50°,∴∠C ＝180°﹣80°﹣50°＝50°,∴∠C ＝∠B ,∴AC ＝AB ＝6．故选：A ．[点睛]本题考查了三角形的内角和及等腰三角形的判定,求出∠C 的度数是解题的关键．5. 下列命题,假命题是( )A. 有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B. 有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形全等C. 在直角三角形中,最大边的平方等于其他两边的平方和D. 三角形两个内角平分线的交点到三边的距离相等[答案]B[解析]试题分析：利用等边三角形的判定定理,勾股定理以及角平分线的性质定理即可判断．解：A、是等边三角形的判定定理,正确；B、40°的角可能是顶角也可能是底角,故是假命题,选项错误；C、根据勾股定理即可得到,故正确；D、根据角平分线上的点到角的两边的距离相等,即可得到,故正确．故选B、考点：命题与定理．6. 如图.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是( )A. 2B. 2C. 4D. 4[答案]A[解析]试题分析：∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠ACB=180°-30°-90°=60°,∵DE垂直平分斜边AC,∴AD=CD,∴∠A=∠ACD=30°,∴∠DCB=60°-30°=30°,∵BD=1,∴CD=AD=2,∴AB=1+2=3,在△BCD中,由勾股定理得：CB=3,在△ABC中,由勾股定理得：AC=222 3.AB BC+=考点：１.线段垂直平分线的性质；2. 含30度角的直角三角形的性质7.某市出租车的收费标准是：起步价为8元(即行驶距离不超过3km,都需付8元车费),超过3km后,每增加1km,加收1.5元(不足1km按1km计算)．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为15.5元,那么x 的最大值是()A. 11B. 8C. 7D. 5[答案]B[解析][分析]根据等量关系,即(经过的路程﹣3)×1.5+起步价8元≤15.5,列出不等式求解．[详解]解：根据题意可知：(x﹣3)×1.5+8≤15.5,解得：x≤8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选：B．[点睛]考查了一元一次不等式的应用．解题的关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系．8.关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4,则m的值为( )A. 14B. 7C. ﹣2D. 2[答案]D[解析][分析]解不等式得到x≥12m+3,再列出关于m的不等式求解.[详解]23m x-≤﹣2,m﹣2x≤﹣6, ﹣2x≤﹣m﹣6,x≥12m+3,∵关于x的一元一次不等式23m x-≤﹣2的解集为x≥4,∴12m+3=4,解得m=2．故选D．考点：不等式的解集9.如图,已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为( )A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞﹣5D. x＜﹣5[答案]A[解析][分析]函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),求不等式3x+b＞ax﹣3的解集,就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y2＝ax﹣3的图象上面,据此进一步求解即可.[详解]从图像得到,当x＞﹣2时,y1＝3x+b的图像对应的点在函数y2＝ax﹣3的图像上面,∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故选：A.[点睛]本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用,熟练掌握相关方法是解题关键.10.ABC中,BAC90∠=,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP'重合,如果AP3=,那么PP'的长等于()A. 3B. 32C. 3D. 不能确定[答案]B[解析][分析]由AB 旋转后和AC 重合,得出旋转角是90,又旋转前后长度不变,得出等腰直角三角形APP',根据勾股定理求出即可．[详解]解：如图：根据旋转的旋转可知：PAP'BAC 90∠∠==,AP AP'3==, 根据勾股定理得：22PP'3332=+=,故选B ．[点睛]本题考查了旋转的旋转,勾股定理,等腰直角三角形等知识点的应用,根据旋转的性质得出：旋转角相等,对应点到旋转中心的距离相等,得到的APP'是一个等腰直角三角形,是解此题的关键,再根据勾股定理求解即可．二、填空题(每题4分,共16分)11.如图,△ABC 与△BDE 都是等腰直角三角形,若△ABC 经旋转后能与△BDE 重合,则旋转中心是________,旋转了_______°．[答案] (1). B (2). 45[解析][分析]由于△ABC 与△DBE 都是等腰直角三角形,由此可以得到∠ABC 与∠DBE 都是45°,如果△ABC 经过旋转后能与△DBE 重合,那么根据旋转的性质即可确定旋转中心及旋转角．[详解]解：∵△ABC 与△BDE 都是等腰直角三角形,∠ACB 与∠DEB 都是直角,点C 在DB 上,∴∠ABC 与∠DBE 都是45°,而△ABC 经过旋转后与△DBE 重合,那么旋转中心为点B ,旋转角为∠DBE ,∴旋转角度为45°．故答案为：B,45．[点睛]此题主要考查了旋转的性质及等腰直角三角形的性质,首先根据旋转的性质确定旋转中心、旋转角,然后利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．12.已知点P(m﹣2,2m﹣1)在第二象限,则实数m的取值范围是_____．[答案]12＜m＜2．[解析][分析]根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数列出不等式组,然后求解即可．[详解]解：∵点P(m﹣2,2m﹣1)在第二象限,∴20210mm-<⎧⎨->⎩①②,解不等式①得,m＜2,解不等式②得,m＞12,所以,不等式组的解集是12＜m＜2,故答案为12＜m＜2．[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋,＋)；第二象限(−,＋)；第三象限(−,−)；第四象限(＋,−)．13.如图,在△ABC中,AB=a,AC=b,BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E, 则△AEC的周长等于________.[答案]a+b．[解析]考点：线段垂直平分线的性质．分析：要求三角形的周长,知道AC=b,只要求得AE+EC即可,由DE是BC的垂直平分线,结合线段的垂直平分线的性质,知EC=BE,这样三角形周长的一部分AE+EC=AE+BE=AB,代入数值,答案可得．解答：解：∵ED垂直且平分BC,∴BE=CE．∵AB=a,∴EC+AE=a,∵AC=b．∴△AEC的周长为：AE+EC+AC=a+b,故答案为a+b．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等),难度一般．进行线段的有效转移是解决本题的关键．14.如图,在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线CF⊥AE,垂足为F,BD⊥BC交CF的延长线于D．若AC=12cm,则BD=______．[答案]6cm[解析][分析]证明△CDB≌△AEC(AAS),得出BD＝CE,根据中线求出CE,即可得出答案．[详解]解：∵BD⊥BC,∴∠CBD＝90°,∴∠D+∠BCD＝90°,∵CF⊥AE,∴∠AEC +∠BCD ＝90°,∴∠D ＝∠AEC ,在△CDB 和△AEC 中,D AEC DBC ACE BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CDB ≌△AEC (AAS ),∴BD ＝CE ,∵AE 是边BC 上的中线,AC ＝BC ＝12,∴CE ＝12BC ＝6, ∴BD ＝6．故答案：6cm ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是证明三角形全等,属于中考常考题型．三、解答题(本大题共6小题,共54分,答题时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(1)解不等式：()21132x x +-≥+,并把它的解集表示在数轴上；(2)解不等式组()32211163x x x x ⎧+>-⎪⎨-->⎪⎩,并写出它的所有非负整数解. [答案](1)x ≤-1．数轴表示见解析；(2)不等式组的解集为：-4<x ＜73．不等式组的非负整数解为：0,1,2. [解析][分析](1)先去括号,移项,合并同类项,把x 的系数化为1,再把x 的取值范围在数轴上表示出来即可；(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共部分,在其解集范围内找出x 的非负整数解即可．[详解](1)()21132x x +-≥+,去括号得,2x+2-1≥3x+2,移项得,2x-3x≥2-2+1,合并同类项,-x≥1,把x 的系数化为1得,x≤-1．在数轴上表示为：；(2)() 32211163x xx x⎧+>-⎪⎨-->⎪⎩①②,由①得,x>-4；由②得,x＜73,故此不等式组的解集为：-4<x＜73．所以,不等式组的非负整数解为：0,1,2.[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.如图,在建立平面直角坐标系的网格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,△ABC的顶点均在格点上,点P的坐标为(-1,0)．(1)把△ABC绕点P旋转180°得到△A’B’C’,作出△A’B’C’；(2)把△ABC向右平移7个单位长度得到△A″B″C″,作出△A″B″C″；(3)△A’B’C’与△A″B″C″是否成中心对称?若是,则找出对称中心P’,并写出其坐标；若不是,请说明理由．[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)P'(2.5,0)[解析][分析](1)根据网格结构找出点A、B、C绕点P旋转180°的对应点A′、B′、C′位置,然后顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A″、B″、C″的位置,然后顺次连接即可；(3)利用观察对应点的连线即可求解．[详解]解：(1)如图,△A'B'C'即为所求；(2)如图,A''B''C''即为所求；(3)如图,P'(2.5,0)．[点睛]本题考查的是作图﹣旋转变换和平移变换,熟知图形旋转的性质及平移的性质是解答此题的关键．17.已知关于x,y的方程组232x y mx y m+=-⎧⎨-=⎩的解,x,y均为负数．(1)求m的取值范围；(2)化简：|m-5|+|m+1|[答案](1)﹣1＜m＜1；(2)6[解析][分析](1)先利用加减消元法求出方程组的解,再根据x,y均为负数列出关于m的不等式组,再解不等式组即可；(2)根据﹣1＜m＜1可得m﹣5＜0,m+1＞0,由此即可化简|m-5|+|m+1|得到答案．[详解]解：(1)232x y mx y m+=-⎧⎨-=⎩①②①+②得：3x＝3m﹣3 解得x＝m﹣1,把x＝m﹣1,代入②得：y＝﹣m﹣1∵x,y均为负数,∴1010 mm-<⎧⎨--<⎩③④由③得m＜1,由④得m＞﹣1,∴不等式组的解集为﹣1＜m＜1,∴m的取值范围为﹣1＜m＜1；(2)∵﹣1＜m＜1,∴m﹣5＜0,m+1＞0,∴|m﹣5|+|m+1|＝5﹣m+m+1＝6．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法以及绝对值的化简,熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解决本题的关键．18.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G．(1)求证：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC=60°,猜测DG与AG间有何数量关系?请说明理由．[答案](1)证明见解析；(2)AG=3DG,理由见解析.[解析][分析](1)、根据角平分线的性质得出DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,从而得出∠DEF=∠DFE,则∠AEF=∠AFE,从而说明AE=AF,即点A、D都在EF的垂直平分线上,得出答案；(2)、根据∠BAC=60°,AD平分∠BAC得出AD=2DE,根据∠EGD=90°,∠DEG=30°得出DE=2DG,从而说明AD=4DG,即AG=3DG.[详解](1)、∵AD 为△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC , ∴DE=DF ,∠AED=∠AFD=90°, ∴∠DEF=∠DFE ,∴∠AEF=∠AFE ,∴AE=AF ∴点A 、D 都在EF 的垂直平分线上,∴AD 垂直平分EF ．(2)、AG=3DG ．∵∠BAC=60°,AD 平分∠BAC ,∴∠EAD=30°,∴AD=2DE ,∠EDA=60°,∵AD ⊥EF ,∴∠EGD=90°,∴∠DEG=30°∴DE=2DG ,∴AD=4DG , ∴AG=3DG ． 考点：(1)、角平分线的性质；(2)、中垂线的性质.19.在今年年初,新型冠状病毒在武汉等地区肆虐,为了缓解湖北地区的疫情,全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北,某方舱医院需要8组医护人员支援,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总数会超过100人,若每组人数比预定人数少分配一人,则总数不够90人,那么预定每组分配的人数是多少人?[答案]12[解析][分析]首先设预定每组分配x 人,根据题意可得不等式为：(预定每组分配的人数+1)×组数＞100；(预定每组分配的人数﹣1)×组数＜90,由此可得到不等式组,解不等式组后,取整数解即可．[详解]解：设预定每组分配x 人,根据题意得：8(1)1008(1)90x x +>⎧⎨-<⎩, 解得：11.5＜x ＜12.25．∵x 为整数,∴x ＝12．答：预定每组分配的人数是12人．[点睛]此题主要考查了一元一次不等式组的应用,弄清题意,根据题目中的不等关系列出相应的不等式组是解决本题的关键．20.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ＝2,∠B ＝∠C ＝40°,点D 在线段BC 上运动(D 不与B 、C 重合),连接AD ,作∠ADE ＝40°,DE 交线段AC 于E ．(1)当∠BDA ＝115°时,∠EDC ＝ °,∠DEC ＝ °；点D 从B 向C 运动时,∠BDA 逐渐变(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由；(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数．若不可以,请说明理由．[答案](1)25°,115°,小；(2)当DC＝2时,△ABD≌△DCE,见解析；(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形,见解析[解析][分析](1)根据∠BDA＝115°以及∠ADE＝40°,即可得出∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE,进而求出∠DEC的度数,(2)当DC＝2时,利用∠DEC+∠EDC＝140°,∠ADB+∠EDC＝140°,求出∠ADB＝∠DEC,再利用AB＝DC＝2,即可得出△ABD≌△DCE,(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形．[详解]解：(1)∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°,∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°,∠BDA逐渐变小；故答案为：25°,115°,小；(2)当DC＝2时,△ABD≌△DCE,理由：∵∠C＝40°,∴∠DEC+∠EDC＝140°,又∵∠ADE＝40°,∴∠ADB+∠EDC＝140°,∴∠ADB＝∠DEC,又∵AB＝DC＝2,∴△ABD≌△DCE(AAS),(3)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形,理由：∵∠BDA ＝110°时,∴∠ADC ＝70°,∵∠C ＝40°,∴∠DAC ＝70°,∠AED ＝∠C +∠EDC ＝30°+40°＝70°,∴∠DAC ＝∠AED ,∴△ADE 的形状是等腰三角形；∵当∠BDA 的度数为80°时,∴∠ADC ＝100°,∵∠C ＝40°,∴∠DAC ＝40°,∴∠DAC ＝∠ADE ,∴△ADE 的形状是等腰三角形．[点睛]本题考查了等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质,熟练掌握性质定理是解题的关键．四、填空题(每小题4分,共20分)21.不等式组10103x a x +>⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是1x >-,则a 的取值范围是________． [答案]13a ≤-[解析][详解]解不等式10x +>,得1x >-,解不等式103a x -<,得3x a >,∵不等式组的解集为1x >-,则31a ≤-,∴13a ≤-22.一个面积为3,它的一个内角是30°,则以它的腰长为边长的正方形面积为_______． [答案]324[解析][分析]分两种情形讨论：①当30度角是等腰三角形的顶角,②当30度角是等腰三角形的底角,分别作腰上的高即可．[详解]解：如图1中,当∠A＝30°,AB＝AC时,设AB＝AC＝a,作BD⊥AC于D,∵∠A＝30°,∴BD＝12AB＝12a,∴12•a•12a＝63,∴a2＝243,∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为243．如图2中,当∠ABC＝30°,AB＝AC时,作BD⊥CA交CA的延长线于D,设AB＝AC＝a, ∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠C＝30°,∴∠BAC＝120°,∠BAD＝60°,∵在Rt△ABD中,∠D＝90°,∠BAD＝60°,∴BD＝32a,∴12•a•32a＝63,∴a2＝24,∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为24．故答案为：243或24．[点睛]本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及含30°的直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会分类讨论,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型．23.如图,在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形三边距离之和PD+PE+PF的值是______．[答案3[解析][分析]连接AP、BP、CP,过点A作AH⊥BC于点H,先利用勾股定理求得AH的长,再分别求出△APC、△APB、△BPC的面积,而三个三角形的面积之和等于△ABC面积,由此等量关系可求出到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于△ABC的高AH,进而可得答案．[详解]解：如图,连接AP、BP、CP,过点A作AH⊥BC于点H,∵正三角形ABC边长为2,AH⊥BC,∴BH=CH=1,∴AH2222213AB BH--=∵S△BPC＝12BC PD,S△APC＝12AC PE,S△APB＝12AB PF,∴S△ABC＝111222BC PD AC PE AB PF++,∵AB＝BC＝AC,∴S△ABC＝11()22BC PD PE PF BC AH++=,∴PD+PF+PE＝AH3故答案为：3．[点睛]本题考查了等边三角形的性质及三角形的面积公式,正确运用等面积法是解决本题的关键． 24.如图,△ABC 是一个边长为1的等边三角形,BB 1是△ABC 的高,B 1B 2是△ABB 1的高,B 2B 3是△AB 1B 2的高,……B n-1B n 是△AB n-2B n-1的高,则B 4B 5的长是________,猜想B n-1B n 的长是________．[答案] (1).332 (2). 32n [解析][分析] 根据等边三角形性质得出AB 1＝CB 1＝12,∠AB 1B ＝∠BB 1C ＝90°,由勾股定理求出BB 1＝32,求出△ABC 的面积是34；求出1138ABB BCB S S ==根据三角形的面积公式求出B 1B 2＝34,由勾股定理求出BB 2,根据11221ABB BB B AB B S S S =+代入求出B 2B 333=,B 3B 433=B 4B 533=,推出B n ﹣1B n ＝32n ． [详解]解：∵△ABC 是等边三角形,∴BA ＝AC ,∵BB 1是△ABC 的高,∴AB 1＝CB 1＝12,∠AB 1B ＝∠BB 1C ＝90°,由勾股定理得：BB 1=；∴△ABC 的面积是12×1=；∴1112ABB BCB S S ==⨯,12=×1×B 1B 2,B 1B 2由勾股定理得：BB 234=, ∵11221ABB BB B AB B S S S =+,2313112422B B =⨯⨯⨯,B 2B 3＝8,B 3B 4＝16,B 4B 5…,B n ﹣1B n故答案为：32,2n ． [点睛]本题考查了等边三角形的性质,勾股定理,三角形的面积等知识点的应用,关键是能根据计算结果得出规律．25.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ,M 是BC 的中点,P 是A ′B ′的中点,连接PM ,若BC ＝2,∠BAC ＝30°,则线段PM 的最大值是_____．[答案]3．[解析][分析]连接PC．先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC＝2,再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM,由此可得到PM的最大值为PC+CM．[详解]解：如图连接PC．在Rt△ABC中,∵∠A＝30°,BC＝2,∴AB＝4,根据旋转不变性可知,A′B′＝AB＝4,∴A′P＝PB′,∴PC＝12A′B′＝2,∵CM＝BM＝1,又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线)．故答案为3．[点睛]本题考查旋转性质,直角三角形的性质、三角形的三边关系,解题的关键是掌握本题的辅助线的作法．五、解答题(本大题共3小题,共30分．其中26题8分,27题10分,28题12分)26.2020年年初,在我国湖北等地区爆发了新型冠状病毒引发的肺炎疫情,对此湖北武汉率先采取了“封城”的措施,为了解决武汉市民的生活物资紧缺问题,某省给武汉捐献一批水果和蔬菜共435吨,其中蔬菜比水果多97吨．(1)求蔬菜和水果各有多少吨?(2)某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆,已知一辆甲车同时可装蔬菜18吨,水果10吨；一辆乙车同时可装蔬菜16吨,水果11吨；若将这批货物一次性运到武汉,有哪几种租车方案?请你帮忙设计出来．(3)若甲种货车每辆需付燃油费1600元,乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(2)中的那种方案,才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?[答案](1)蔬菜有266吨,水果有169吨；(2)有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆,乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆,乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆,乙种货车9辆；(3)选择(2)中的方案一租车,才能使所付的费用最少,最少费用是21200元．[解析][分析](1)设水果有m吨,则蔬菜有(m+97)吨,根据水果和蔬菜共435吨列出方程求解即可；(2)设租用甲种货车x辆,则租用乙种货车为(16﹣x)辆,然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组,求解后再根据x是正整数设计租车方案；(3)分别求出三种方案的燃油费用,比较即可得解．[详解]解：(1)设水果有m吨,则蔬菜有(m+97)吨,根据题意得m+(m+97)=435,解得m=169,∴m+97=266,答：蔬菜有266吨,水果有169吨；(2)设租用甲种货车x辆,则租用乙种货车为(16﹣x)辆,根据题意得1816(16)266 1011(16)169x xx x+-⎧⎨+-⎩①②,由①得x≥5,由②得x≤7,∴5≤x≤7,∵x为正整数,∴x＝5或6或7,因此,有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆,乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆,乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆,乙种货车9辆；(3)当x＝5时,16﹣5＝11辆,5×1600+11×1200＝21200元；当x＝6时,16﹣6＝10辆,6×1600+10×1200＝21600元；当x＝7时,16﹣7＝9辆,7×1600+9×1200＝22000元．∵21200＜21600＜22000,∴方案一所付费用最少,答：选择(2)中的方案一租车,才能使所付的费用最少,最少费用是21200元．[点睛]本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,找出题中等量关系及不等量关系,列出方程及不等式组是解题的关键．27.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,8),(6,0),连接AB,将△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A'处,折痕所在直线交y轴正半轴于点C．(1)求直线BC的函数表达式；(2)把直线BC向左平移,使之经过点A',求平移后直线的函数表达式．[答案](1)y＝﹣12x+3；(2)y＝﹣12x﹣2．[解析][分析](1)在Rt△OAB中,OA＝8,OB＝6,用勾股定理计算出AB＝10,再根据折叠的性质得BA′＝BA＝10,CA′＝CA,则OA′＝BA′﹣OB＝4,设OC＝t,则CA＝CA′＝8﹣t,在Rt△OA′C中,根据勾股定理得到t2+42＝(8﹣t)2,解得t＝3,则C点坐标为(0,3),然后利用待定系数法确定直线BC的函数表达式即可；(2)由(1)可知点A′的坐标为(﹣4,0),根据平移的性质可设平移后的直线为y＝﹣12x+m,再将(﹣4,0)代入即可求得平移后直线的函数表达式．[详解]解：(1)∵A(0,8),B(6,0), ∴OA＝8,OB＝6,在Rt△OAB中,AB10．∵△AOB沿过点B的直线折叠,使点A落在x轴上的点A′处, ∴BA′＝BA＝10,CA′＝CA,∴OA′＝BA′﹣OB＝10﹣6＝4．设OC＝t,则CA＝CA′＝8﹣t,在Rt△OA′C中,∵OC2+OA′2＝CA′2,∴t2+42＝(8﹣t)2,解得t＝3,∴C点坐标为(0,3),设直线BC的解析式为y＝kx+b,把B(6,0)、C(0,3)代入得603k bb+=⎧⎨=⎩,解得123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC的解析式为y＝﹣12x+3；(2)∵OA′＝4,∴点A′的坐标为(﹣4,0)∵把直线BC向左平移,使之经过点A',∴设平移后直线的函数表达式为y＝﹣12x+m,将(﹣4,0)代入,得0＝2+m,解得m＝﹣2,∴平移后直线函数表达式为y＝﹣12x﹣2．[点睛]本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图像平移的性质,熟练掌握一次函数的图像性质以及勾股定理是解决本题的关键．。
2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4 = 7x 2B. 2x 5 = 3x + 5C. 4x + 6 = 2x 8D. 5x 3 = 3x + 64. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 3B. 0C. 2D. 55. 下列各数中，是正数的是（）A. 4B. 0C. 3D. 76. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. 0C. 3/4D. 4.67. 下列各数中，是分数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 58. 下列各数中，是负数的是（）A. 2B. 0C. 3/4D. 49. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 0C. 5D. 810. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 0C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根是±2，这个数是________。
2. 下列各数中，不是有理数的是________。
3. 下列等式中，正确的是________。
4. 下列各数中，绝对值最小的是________。
5. 下列各数中，是正数的是________。
6. 下列各数中，是整数的是________。
7. 下列各数中，是分数的是________。
8. 下列各数中，是负数的是________。
9. 下列各数中，是偶数的是________。
10. 下列各数中，是奇数的是________。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 解方程：3x + 4 = 7x 2。
2. 解方程：2x 5 = 3x + 5。
3. 解方程：4x + 6 = 2x 8。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：3x + 4 = 7x 2。
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八年级下册数学期中测试卷(1)
一、选择答案：（每题3分，共30分）
1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A .
2
1
B . 8.0
C . 4
D . 5
2、有意义的条件是二次根式3 x （ )A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥3
3、正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A ．6 B ．62 C ．9 D ．92
4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ） A. 12 B. 10 C. 7.5 D. 5
5、下列命题中，正确的个数是（ ）
①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩
形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 6、下列条件中 能判断四边形是平行四边形的是（ ）
（A ） 对角线互相垂直（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分 7、在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm
8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
10、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ）
A ．45°
B ．30°
C ．60°
D ．55°
二、填空：（每题2分，共20分）
11、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
12、矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线的长为__________cm.
13、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为_____m.
F
E
A
A B C
D F D ’ F D B A C E
C 那么这个菱形的周长是 cm,面积是 cm 2.
_______。
的中点，则线段CD 的长为 ； AC 于F 。
且AD 交EF 于O ，则∠AOF= 度. ）时，四边形ABCD 是平行四边形 ABCD 是平行四边形。
=请你找出其中规律，并将第n (n ≥1)个等式写出来 .
三、 解答题:(共70分)
21、)227(328--+ 22.
5
2
32232⨯
÷ 23 )3223)(3223(-+
24、 已知□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，分别交BC 、AD 于E 、F . 求证：AF=EC
证明：
25、已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）. （1）四边形EFGH 的形状是 ， 证明你的结论.
证明：
（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形；
（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ .
F
26、如图平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O,E 、F 是AC 上的两点，并且AE ＝CF.。
求证;四边形BFDE 是平行四边形
27、（4分）已知三角形各边的长为8cm,10cm,12cm ,求连结各边中点所成的三角形的周长。
28、（5分）已知：如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且A CDF ∠=∠. 求证：四边形DECF 是平行四边形. 证明：
29(5分)、如图，已知一块四边形的草地ABCD,其中∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°,AB=20m.CD=10m .求这块草地的面积。
30（6分）、计算：（1）在RT ∆ABC 中，∠C ＝90°，a=8,b=15,求c (2)在RT ∆ABC 中，∠C ＝90°，a=3,b=4,求c
(3)一个直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，求这个三角形的第三边长
E
D
B
A
31（3分）、若y=31
222+
-+-x x ,求y x +的值
32（5分）、平行四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于Ｏ,如果ＡＣ=14,ＢＤ=8,ＡＢ=x,求x 的取值范围、
33（6分）、菱形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于Ｏ,已知ＡＣ=6,ＢＤ=8,求ＡＢ边上的高
34（4分）、下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？ （1）同旁内角相等，两直线相等。
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。
35（共8分）、矩形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于Ｏ,∠ＡＯＢ＝60度，ＡＣ＝10，（1）求矩形较短边的长。
（2）矩形较长边的长（3）矩形的面积
如果把本题改为：矩形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于Ｏ,∠ＡＯＢ＝60度，ＡＢ＝4，你能求出这个矩形的面积吗？试写出解答过程。
初二数学答案
11、100 12、24 13、12 14、24 15、5 16、
2
26
17、90 18、2 19、13 20、2
1
)1(21++=++
n n n n 三、 解答题:(共50分)
（3分） 21、 323- （3分） 22.10
10。