江西省赣州市四所重点中学2014届高三上学期期末联考数学(文)试题 Word版含答案
江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科数学试卷(带解析)
江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科数学试卷（带解析）1．已知i 为虚数单位，复数i z2321+-=的共轭复数为z ，则=+z z （ ）A ．i 2321+-B ．i 2321--C ．i 2321+D ．i 2321- 【答案】D 【解析】 试题分析：=+zz112--+=i 2321-，故选D ． 考点：复数的运算和有关概念． 2．已知⎪⎭⎫⎝⎛-=-απαα4cos ,31cos sin 2则= （ ） A ．181 B ．91 C ．92 D ．1817【答案】D【解析】试题分析：由已知可得1-2sin cos αα=19，即8s i n 29α=，所以2c o s ()4πα-=1c o s 2()1c o s (2)1s i n 242222ππααα+-+-+===1817 ，故选D ． 考点：1．二倍角公式．2．同角的基本关系式．3．已知0>a 且1≠a ，则1>ba 是0)1(>-b a 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：若1>ba ，则a>1,b>0或0<a<1,b<0,所以0)1(>-b a ；若0)1(>-b a ，则a>1,b>0或0<a<1,b<0,所以1>ba ，故选C ． 考点：1．指数函数的性质；2．充要条件4．对于实数a 和b ，定义运算b a *，运算原理如右图所示，则式子321ln *41e -⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D 【解析】试题分析：因为b a *=(1),(1),a b a b b a b a+≥⎧⎨+<⎩，而lne 3=3>121()24-=,所以321ln *41e -⎪⎭⎫⎝⎛=lne 3(121()4-+1)=3×(2-1)=9,故选D ．考点：1．新定义；2．指数函数和对数函数的性质．5．已知函数()()()x x f x x f -'+=ln 22，则()1f '= （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：对函数()()()x x f x x f -'+=ln 22求导得1()2(2)(1)f x x f x''=+-，令x=1，得1(1)2(2)(1)21f f ''=+-=，故选B ． 考点：导数的计算．6．数列{}n a 满足113,1,n n n a a a a +=-=,n A 表示{}n a 前n 项之积，则2014A = （ ） A ．-3 B ．3 C ．-2 D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：因为113,1,n n n a a a a +=-=所以a 2=3421,,332a a =-=,数列{a n }是以3为周期的数列，且a 1a 2a 3=-1 ∵2014=3×671+1∴A 2014=（-1）671×3=-3,故答案为-1． 考点：数列递推式．7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s =>【答案】B 【解析】试题分析：由已知可得x=5，y=1，z=3，甲的成绩是9，14，15，15，16，21； 乙的成绩是 8，13，13，15，19，22；所以1x =91415151621156+++++=，2x =81313151922156+++++=；1s =361001363763+++++=，2s =4944016496163+++++=，故选B ．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．8．下列命题中的真命题是（ ）①若命题:0,sin p x x x ∃<≥，命题q ：函数()22x f x x =-仅有两个零点，则命题p q ⌝∨为真命题；②若变量,x y 的一组观测数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 均在直线21y x =+上，则y x 与的线性相关系数1r =;③若[],0,1a b ∈，则使不等式21<+b a 成立的概率是41．A ．①②B ．①③C ．②D ．②③ 【答案】A 【解析】试题分析：命题:0,sin p x x x ∃<≥是真命题，所以命题p q ⌝∨为真命题，故①是真命题；由线性相关的定义可知②正确；③不正确，故选A ．考点：1．复合命题真假的判断；2．几何概率；3．线性相关．9．已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线m x a y +=121与圆()1222=+-y x 的两个交点关于直线0=-+d y x 对称，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10项和=( ) A ．109 B ．1110 C ．98 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：∵直线m x a y +=121与圆（x-2）2+y 2=1的两个交点关于直线x+y-d=0对称， ∴a 1=2，2－d=0,∴d=2,∴S n =n ×2+(1)2(1)2n n n n -⨯=+, 11111(1)1S n n n n ==-++,所以10111111111 (1223341011)S =-+-+-++-=1 111-=1110，故选B ．考点：1．等差数列的前n 项和；2．直线和圆的方程的应用以及圆的对称性；3．数列前n项和的求法．10．如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM ＝x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：根据已知可得：点E 在未到达C 之前，y=x （5-x ）=5x-x 2；且x≤3，当x 从0变化到2．5时，y 逐渐变大，当x=2．5时，y 有最大值，当x 从2．5变化到3时，y 逐渐变小， 到达C 之后，y=3（5-x ）=15-3x ，x ＞3， 根据二次函数和一次函数的性质．故选：A ． 考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．11．已知向量()()1,2,,4a b m ==-，且a ∥b ，则()a a b ⋅+=________． 【答案】-5 【解析】试题分析：因为a ∥b ，所以 2m=-4，解得m=-2，()a a b ⋅+=（1,2）·（-2+1，-2）=-1-4=-5． 考点：1．向量平行的充要条件；2．向量的坐标运算．12．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为________．【答案】15+2【解析】 试题分析：由已知中的三视图可得该几何体为：下部是由两个棱长为1的正方体和一个棱长为1的正方体的一半组成，上部是棱长为1的正方体；∴根据三视图可知几何体的表面积为：14×1+2×112⨯+1×15+2．故答案为15+2考点：三视图和几何体的表面积．13．已知()()m x x x f ++=cos tan 为奇函数，且m 满足不等式()0192≤--m m m ，则实数m 的值为______． 【答案】2π±【解析】试题分析：：因为f （x ）为奇函数，所以f （0）=0，即cosm=0，解得m=k π+2π，k ∈Z ，由()0192≤--m m m 解得 -3≤m≤3且m≠0，m≠1，所以m=2π±．考点：三角函数的奇偶性及分式不等式的解法．14．已知离心率为2的双曲线221x y m n+=()R n m ∈,的右焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn=____________ ． 【答案】13【解析】试题分析：由题意可得m+n=1，4m n m +=，解得m=14，n=34，所以m n =13考点：双曲线和抛物线的性质．15． 已知集合(){}M=ln 2x y x x R =-∈，{}N=14,x x x a x R ---<∈ 若MN φ≠,则实的数a 取值范围是____________ ．【答案】()1,-+∞ 【解析】试题分析：M={x ︱x>2},N=R ，而14x x ---=3,(1)25,(14)3,(4)x x x x -<⎧⎪-≤≤⎨⎪>⎩，因为MN φ≠，所以a>2×2=－1．考点：集合中元素的特征和集合间的关系16．已知()322sin()sin(),x 2f x x x x R ππ=++-∈ （1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 ()f A =3a =，求BC 边上的高的最大值．【答案】（1）π 5,212k x k Z ππ=+∈（2）2【解析】试题分析：（1）f （x ）解析式利用二倍角的正弦、诱导公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，代入周期公式即可求出f （x ）的最小正周期，根据正弦函数的对称性即可确定出对称轴方程；（2）由()f A =f （x ）解析式，求出A 的度数，利用余弦定理列出关系式，利用基本不等式求出bc 的最小值，将sinA ，bc 的最小值代入三角形面积公式求出△ABC 的面积，然后在求出h 的最大值即可．（1）()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=--⎪⎝⎭()f x π∴的最小正周期为52,,32212k x k x k Z πππππ-=+=+∈令得（2）由()f A =sin 20=3223A A πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又A ，， 由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）设BC 边上的高为h ，由三角形等面积法知11sin ,322ah bc A h ==≤得h ∴≤h 考点：1．余弦定理；2．正弦函数的对称性和周期；2．基本不等式的运用．17．已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1,2,3,4． （1）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于5的概率；（2）从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号m ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n ，求使得幂函数()()nm xn m x f 2-=图像关于y 轴对称的概率．【答案】（1）32（2）316【解析】 试题分析：（1）首先求出从4张卡片中任取2张的取法数，然后再求出两张卡片的标号之和不小于5的取法数，最后根据随机事件的概率公式求解即可． （2）求出数对()n m ,包含的基本事件个数，然后在求出使得幂函数()()nmx n m x f 2-=为偶函数的基本事件个数，最后根据随机事件的概率公式求解即可． （1）P (两张卡片的标号之和不小于5的概率)=325分 （2）数对()n m ,包含16个基本事件，（1,1），（1，2），（1,3），（1,4），（2,1），（2，2），（2,3），（2,4），（3,1），（3，2），（3,3），（3,4），（4,1），（4，2），（4,3），（4,4） 8分其中使得幂函数()()nmxn m x f 2-=为偶函数的基本事件有（2,1），（2，3），（4,3）共3个基本事件，故316P =． 考点：随机事件的概率．18．已知等比数列{}n a 中，54242a a a a +=，前()2m m N *∈项和是前2m 项中所有偶数项和的32倍． （1）求通项n a ；（2）已知{}n b 满足()()n n b n a n N λ*=-∈，若{}n b 是递增数列，求实数λ的取值范围．【答案】（1）2n n a ∴= （2）λ<3 【解析】试题分析：（1）由前()2m m N *∈项和是前2m 项中所有偶数项和的32倍可求出公比q 的值，再根据等比数列的通项公式和54242a a a a +=，求出a 1的值，即得到通项n a ．（2）首先求出b n 的表达式，然后根据{}n b 是递增数列，列出关于λ的不等式，分离出λ即可求解．（1）由已知得()123224232m m a a a a a a a ++++=+++()135212421,22m m a a a a a a a q -++++=+++∴=2分又由542a a aa +=得222333332,28a q a q a q q a a +=+=∴=即，4分332n nn a a q -∴==6分（2）{}n b 是递增数列，1n n b b *+∴>∈对n N 恒成立且()()1122n n n N n n λλ*+∈+->-时，恒成立9分得2n λλ*<+∈对n N 恒成立,即<3考点： 1．等比数列的性质；2．不等式恒成立问题．19．如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，面PAD ⊥面ABCD ，四边形BCDE 为矩形60PAD ∠=，PB =,22PA ED AE ===． （1）已知()PF PC R λλ=∈,且PA ∥面BEF ，求λ的值; （2）求证：CB ⊥面PEB ,并求点D 到面PBC 的距离．【答案】（1）13（2）32【解析】试题分析：（1） 连接AC 交BE 于点M ，连接FM ，由直线与平面平行的性质定理可得//FM AP ，由平行线分线段成比例的性质可得12PF AM FC MC ==，故13λ=． （2）根据勾股定理可知PE AD ⊥，由平面与平面垂直的性质可得PE ⊥面ABCD ，即PE CB ⊥，而已知BE CB ⊥，根据直线与平面垂直判定定理可得CB ⊥面PEB ，由D PBC P DBCV V --=可求出点D 到面PBC 的距离．（1） 连接AC 交BE 于点M ，连接FM ．//PA BEF面//FM AP∴3分//EM CD 12AM AE MC ED ∴== //FM AP ,12PF AM FC MC ∴== 13λ∴=5分（2）2,1,60,AP AE PAD PE PE AD ==∠=∴=∴⊥ 6分又面PAD ⊥面ABCD ，且面PAD 面ABCD AD =,PE ⊥面ABCD PE CB ∴⊥又BE CB ⊥,且PE BE E ∴=,CB ∴⊥面PEB 9分设点D 到面PBC 的距离为d ，由D PBC P DBC V V --=,得11112233232d ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，求得32d =12分考点： 1．直线与平面平行和垂直的判定及性质；2．平行线分线段成比例的性质；3．平面与平面垂直的性质．20．已知1,2F F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过椭圆右焦点F 2斜率为k（0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于E F 、两点，1EFF ∆的周长为8，且椭圆C 与圆223x y +=相切。
江西省赣州市四所重点中学2013-2014学年高二数学上学期期末联考试题 文
赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中) 2013~2014学年度第一学期期末联考试卷高二数学试题(文科)一、选择题(每小题5分，共50分。
)1、数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为21S 和22S ，则 A ．21S ＞22S B ．21S ＜22S C ．21S ＝22S D ．S 1＞S 2 2、设命题p ：方程x 2＋3x －1＝0的两根符号不同；命题q ：方程x 2＋3x －1＝0的两根之和为3，判断命题“⌝p ”、“⌝q ”、“p ∧q ”、“p ∨q ”为假命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．33、实验测得四组(x, y)的值分别为(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 4)，则y 与x 间的线性回归方程是A ．y ＝－1＋xB ．y ＝1＋xC ．y ＝1.5＋0.7xD ．y ＝1＋2x4、过抛物线y ＝x 2上的点M(21,41)的切线的倾斜角是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 5、如图所示，程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数A ．y ＝x ＋1的图象上B ．y ＝2x 的图象上C ．y ＝2x 的图象上D ．y ＝2x －1的图象上6、设定点M 1(0, －3), M 2(0, 3)，动点P 满足条件|PM 1|＋|PM 2|＝a ＋a9(其中a 是正常 数)，则点P 的轨迹是A ．椭圆B ．线段C ．椭圆或线段D ．不存在7、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2等于A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:48、设A, B 两点的坐标分别为(－1, 0), (1, 0)， 条件甲：²＞0；条件乙：点C 的坐 标是方程)0(13422≠=+y y x 的解，则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、已知直线l 1: 4x －3y ＋6＝0和直线l 2: x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P ，P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是A ．2B ．3C ．511 D ．1637 10、已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m, n ∈[－1, 1]，则f(m)＋f ' (n)的最小值为A ．－13B ．－15C ．10D ．15二、填空题（每小题5分，共25分）11、某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 。
江西省七校2014届高三上学期第一次联考文科数学Word版含解析
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若复数()21i a ⋅+（为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ） A ．1± B ．1- C ．0 D ．3.已知),0,1(),2,3(=-=b a 向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为（ ）A ．16-B ．16C ．17-D ．174.已知实数,x y 满足2102101x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，则347x y +-的最大值为（ ）A ． 11B ．12C ．13D ．14 5.下列说法：①命题“存在02,≤∈x R x ” 的否定是“对任意的02,>∈x R x ”； ②关于x 的不等式222sin sin a x x<+恒成立，则a 的取值范围是3a <； ③函数2()log ||f x a x x b =++为奇函数的充要条件是0a b +=；其中正确的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．6.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )A ．9πB ．12πC ．11πD ． π107.设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0的两个实根，那么△ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均有可能8.定义在R 上的偶函数)(x f ，当0x ≥x ≥0时，()2xf x =，则满足(12)(3)f x f -<的x 取值范围 是 （ ）A ．（-1,2）B ．（-2,1）C ．[-1,2]D ．（-2,1]9.设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的部分图像为（ ）10.定义行列式运算12122112a a a b a b b b =-，将函数sin 2()cos 2x f x x=的图象向左平移t （0t >）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ ） A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中横线上应填入的数字是________．12.已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .14.设函数f (x)=1201120102012sin ,([,])2011122x x x x ππ+++∈-+的最大值为M ，最小值为N ， 那么=+N M .15.记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a=∙则 “t=1”是“ABC ∆为等边三角形”的 。
江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考数学文试卷Word版含解析
江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科数学试卷【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、概率、算法框图、三角函数、圆锥曲线性质等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.主命题 余江一中 官增文 副命题 鹰潭一中 江文泉 宜春中学 王长根一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求） 1.已知i 为虚数单位,复数i z2321+-=的共轭复数为z ,则=+z z （ ）A.i 2321+-B.i 2321--C.i 2321+D.i 2321- 【知识点】共轭复数;模长公式.【答案解析】 D 【思路点拨】由z 得到z 和z ,相加可得答案. 2.已知⎪⎭⎫⎝⎛-=-απαα4cos ,31cos sin 2则= （ ） A.181 B.91 C.92 D.1817【知识点】同角三角函数的关系;二倍角公式.【答案解析】 D 解析：解：把已知式子两边平方得82sin cos ,9αα=2cos (4π- 12sin cos 17),218ααα+==答案D 正确.【思路点拨】把已知式子两边平方得到82sin cos ,9αα=把所求的式子用二倍角的降幂公式进行化简,再把82sin cos 9αα=代入即可. 3.已知0>a 且1≠a ,则1>ba 是0)1(>-b a 的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】充要条件.【答案解析】 C 解析：解：由1>ba 1a b >⎧⇔⎨>⎩或010a b <<⎧⎨<⎩;0)1(>-b a 100a b ->⎧⇔⎨>⎩ 或100a b -<⎧⎨<⎩,所以1>ba 是0)1(>-b a 的充要条件.【思路点拨】分别求出不等式的范围,若A=B,则A 是B 的充要条件. 4.对于实数a 和b ,定义运算b a *,运算原理如右图所示,则式子321ln *41e -⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【知识点】程序框图的简单应用.【答案解析】 D 解析：解：由题意可知a=2,b=3,输出3×3=9. 【思路点拨】按程序框图运行即可得到结果.5.已知函数()()()x x f x x f -'+=ln 22,则()1f '= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【知识点】函数导数的值.【答案解析】 B 解析：解：1()2(2)(1)f x x f x''=+-,(1)2(2)(11)2f f ''=+-= 【思路点拨】(2)f '是常数,对函数求导后把1代人导函数可求得值.6.数列{}n a 满足113,1,n n n a a a a +=-=,n A 表示{}n a 前n 项之积,则2014A = （ ） A ．-3 B ．3 C ．-2 D ．2 【知识点】数列的周期性.【答案解析】 A 解析：解：1234213,,,3,32a a a a ===-=3T =,2014A =3-.【思路点拨】代入递推式得到前几项的值,看以看到是周期性数列,答案容易求得. 7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,其中甲成绩的中位数为15,极差为12；乙成绩的众数为13,1x ,2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,1s ,2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标第4题图准差,则有 （ ）A ．1212,x x s s >< B. 1212,x x s s =< C. 1212,x x s s == D. 1212,x x s s => 【知识点】中位数;极差的概念;平均数和标准差.. 8.下列命题中的真命题是（ ）若命题:0,sin p x x x ∃<≥,命题q ：函数()22xf x x =-仅有两个零点,则命题p q ⌝∨为真命题；若变量,x y 的一组观测数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 均在直线21y x =+上,则y x 与的线性相关系数1r =;若[],0,1a b ∈,则使不等式21<+ba 成立的概率是41.AB CD【知识点】复合命题;相关系数的概念;几何概型.9.已知等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,其前n 项和为n S ,若直线m x a y +=121与圆()1222=+-y x 的两个交点关于直线0=-+d y x 对称,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10项和=( ) A ．109 B ． 1110 C ． 98D ．2【知识点】等差数列的性质．111011++-故选：B ．第7题图俯视图正视图侧视图10.如图,直角梯形ABCD 中,∠A ＝90°,∠B ＝45°,底边AB ＝5,高AD ＝3,点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动,EM ⊥AB 于M,EN ⊥AD 于N,设BM ＝x ,矩形AMEN 的面积为y ,那么y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）【知识点】动点问题的函数图象；二次函数的图象．【答案解析】 A 解析：解：根据已知可得：点E 在未到达C 之前，y=x （5-x ）=5x-x 2；且x≤3，当x 从0变化到2.5时，y 逐渐变大，当x=2.5时，y 有最大值，当x 从2.5变化到3时，y 逐渐变小， 到达C 之后，y=3（5-x ）=15-3x ，x ＞3， 根据二次函数和一次函数的性质．故选：A ．【思路点拨】利用面积列出二次函数和一次函数解析式，利用面积的变化选择答案． 二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11．已知向量()()4,,2,1-==m ,且a ∥,则=+⋅)(________.【知识点】两个向量平行;向量的数量积的坐标运算. 【答案解析】 5-解析：解：由//a b 得2m =-,()(1,2)(1,2)145a a b ⋅+=⋅--=--=- 【思路点拨】由向量平行求得m 的值,再利用向量的坐标运算可求得结果.,则该几何体的表面积为________..【知识点】三视图 【答案解析】 15+ 解析：解：(23)210152S +=⋅+=【思路点拨】由三视图转化为直观图后即可求得表面积.13.已知()()m xx x f ++=cos tan 为奇函数,且m 满足不等式()0192≤--m m m ,则实数m 的值第10题图第12题图为______.【知识点】奇函数;分式不等式的解法. 【答案解析】 2π±解析：解：由题意可得(0)0f =,解得,2m k k z ππ=±+∈,不等式 ()0192≤--m m m 解得[3,0)(0,3]m ∈-⋃,2m π∴=±【思路点拨】由函数()f x 是奇函数求得,2m k k z ππ=±+∈,再解不等式得到m 的范围，从而求得其值.14. 已知离心率为2的双曲线221x y m n+=()R n m ∈,的右焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn=____________ .【答案解析】 13-mn =13-.【思路点拨】由抛物线的焦点得到双曲线的c 值，再由离心率为2求得m 的值,又因为m-n=c可得n 的值,mn的值可以求出. 15. 已知集合(){}M=ln 2x y x x R =-+∈,{}N=14,x x x a x R ---<∈若MN φ≠,则实数a 的取值范围是____________ .【知识点】函数的定义;含绝对值的不等式.【答案解析】 (1,)-+∞ 3,1()25,143,4a x f x x a x a x --<⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩,因为MN φ≠,所以(2)0,f <解得1a >-.N φ≠得(2)0,f <解得a的范围.三．解答题：（本大题共6小题,共75分．其中16、17、18、19题12分,20题13分,21题14分）16.（本小题满分12分） 已知()322sin()sin(),x 2f x x x x R ππ=++-∈ （Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且 ()f A =3a =,求BC边上的高的最大值.【知识点】辅助角公式;三角函数的最小正周期和对称轴方程;余弦定理;三角形面积公式.【答案解析】（Ⅰ）()f x π的最小正周期为,对称轴方程5,212k x k Z ππ=+∈解析：解：(Ⅰ）()c os 2s i n 223fx x x π⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()f x π∴的最小正周期为,52,,32212k x k x k Z πππππ-=+=+∈令得(Ⅱ）由()f A =得sin 20=323A A πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又A ，， 由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）设BC 边上的高为h ,由三角形等面积法知11sin ,322ah bc A h ==≤得h ∴≤即h 【思路点拨】（Ⅰ）利用辅助角公式把函数化成()2sin 23f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,即可得到最小正周期和对称轴方程; (Ⅱ）由()f A ==3A π,利用余弦定理和不等式得到bc 的范围,再由面积公式得到BC 边上的高的最大值. 17.（本小题满分12分）已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片,标号分别为1,2,3,4. （Ⅰ）从箱子中任取两张卡片,求两张卡片的标号之和不小于5的概率；（Ⅱ）从箱子中任意取出一张卡片,记下它的标号m ,然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的标号n ,求使得幂函数()()nmxn m x f 2-=图像关于y 轴对称的概率.【知识点】偶函数;有放回的抽取概率. 【答案解析】（Ⅰ）32（Ⅱ）316P =解析：解：(Ⅰ）P (两张卡片的标号之和不小于5的概率)=32(Ⅱ）数对()n m ,包含16个基本事件,（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4） 其中使得幂函数()()nm xn m x f 2-=为偶函数的基本事件有（2,1）,（2,3）,（4,3）共3个基本事件,故316P =. 【思路点拨】把基本事件列举出来后再找到满足条件的个数就得到概率. 18.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中,54242a a a a +=,前()2m m N *∈项和是前2m 项中所有偶数项和的32倍. （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）已知{}n b 满足()()n n b n a n Nλ*=-∈,若{}nb 是递增数列,求实数λ的取值范围.【知识点】等比数列的通项公式;等比数列的性质;递增数列的概念.【答案解析】（Ⅰ）2nn a =（Ⅱ）λ<3解析：解：(Ⅰ）由已知得()123224232m m a a a a a a a ++++=+++()135212421,22m m a a a a a a a q -++++=+++∴=又由54242a a a a +=得222333332,28a q a q a q q a a +=+=∴=即，332n n n a a q -∴==(Ⅱ）{}n b 是递增数列,1n n b b *+∴>∈对n N 恒成立且()()1122n n n N n n λλ*+∈+->-时，恒成立得2n λλ*<+∈对n N 恒成立,即<3【思路点拨】由已知得到公比的值,再由54242a a a a +=得332n nn a a q -==;由递增数列的定义得到1n n b b *+>∈对n N 恒成立,可得实数λ的取值范围.19.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点,面PAD ⊥面ABCD ,四边形BCDE 为矩形60PAD ∠=,PB =22PA ED AE ===. (Ⅰ) 已知()PF PC R λλ=∈,且PA ∥面BEF ,求λ的值; （Ⅱ）求证：CB ⊥面PEB ,并求点D 到面PBC 的距离. 【知识点】线面平行;线面垂直;点到平面的距离. 【答案解析】（Ⅰ）13λ=（Ⅱ）32解析：解：(Ⅰ) 连接AC 交BE 于点M ,连接FM .//PA BEF 面//FM AP ∴//EM CD 12AM AE MC ED ∴==//FM AP ,12PF AM FC MC ∴== 13λ∴= （Ⅱ）2,1,60,AP AE PAD PE PE AD ==∠=∴=∴⊥又面PAD ⊥面ABCD ,且面PAD 面ABCD AD =,PE ⊥面ABCD PE CB ∴⊥又BE CB ∴⊥,且PE BE E ∴=,CB ∴⊥面PEB 设点D 到面PBC 的距离为d ,由D PBC P DBC V V --=, 得11112233232d ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯求得32d = 【思路点拨】连结AC,由线面平行得到线线平行,由平行线分线段成比例得到λ的值;先证明PE ⊥面ABCD ,再用等体积转化法求得距离. 20．（本题满分13分）已知1,2F F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,过椭圆右焦点F 2斜率为k（0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于E F 、两点,1EFF ∆的周长为8,且椭圆C 与圆223x y +=相切.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设A 为椭圆的右顶点,直线AE AF ,分别交直线4x =于点M N ,,线段MN 的中点为P ,记直线2PF 的斜率为k ',求证k k '⋅为定值．【知识点】椭圆的标准方程;直线和椭圆的位置关系的应用.【答案解析】（Ⅰ）13422=+y x （Ⅱ）'k k ⋅为定值1- 第19题图解析：解：（Ⅰ）由题意得2218,48,43EFF a a b ∆∴=∴==焦点的周长为且 所求椭圆C 的方程为13422=+y x ．（Ⅱ）设过点()21,0F 的直线l 方程为：)1(-=x k y ,设点),(11y x E ,点),(22y x F将直线l 方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C 整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ,因为点2F 在椭圆内,所以直线l 和椭圆都相交,0∆>恒成立,且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x 直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ,直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y ,令4x =,得点1124,2y M x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭,2224,2y N x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭,所以点P 的坐标12124,22y y x x ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭直线2PF 的斜率为121212120221'()41322y yx x yy k x x +---==+---2121121212121212122()23()41132()432()4y x x y y y kx x k x x k x x x x x x x x +-+-++==⋅-++-++将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得：222222224128234114343'41283244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++所以'k k ⋅为定值1-【思路点拨】根据题意求出a,b 的值,可得椭圆的标准方程; 设点),(11y x E ,点),(22y x F ,利用根与系数的关系得到3482221+=+k k x x ,341242221+-=⋅k k x x ,直线AE 和直线AF 分别于 4x =求交点,可得M 、N 的坐标,由中点坐标公式的P 的坐标, 直线2PF 的斜率可求得,把3482221+=+k k x x 和341242221+-=⋅k k x x 代人可得'k k ⋅为定值1-. 21.（本题满分14分）已知函数32()2()f x x ax a =-+∈R ,()f x '为()f x 的导函数. (Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； (Ⅱ）若对一切的实数x ,有3()4f x x '≥-成立,求a 的取值范围； (Ⅲ）当0a =时,在曲线()y f x =上是否存在两点112212(,),(,) ()A x y B x y x x ≠,使得曲线在, A B 两点处的切线均与直线2x =交于同一点？若存在,求出交点纵坐标的最大值；若不存在,请说明理由.【知识点】函数的单调性;函数的导数的应用.【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）[]1,1-（Ⅲ）存在,且交点纵坐标的最大值为10. 解析：解：(Ⅰ）2()3,,3a f x x x a R ⎛⎫'=-∈ ⎪⎝⎭当0a >时,()f x 的减区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭； 当0a <时,()f x 的减区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭； 当0a =时,()f x 无减区间. (Ⅱ）由条件得：23324x ax x -≥- 当0x >时,得()2332104x a x -++≥,即33214x a x+≥+恒成立,因为333,4x x +≥ （当12x =时等号成立),所以213a +≤,即1a ≤; 当0x <时,得()2332104x a x +-+≥,即33124x a x +≥-恒成立,因为3334x x+≥,（当12x =-时等号成立),所以123a -≤,即1a ≥-;当0x =时,a R ∈;综上所述,a 的取值范围是[]1,1-(Ⅲ）设切线与直线2x =的公共点为()2,t P ,当0a =时,()23f x x '=,则()2113f x x '=,因此以点A 为切点的切线方程为()3211123y x x x x --=-.因为点()2,t P 在切线上,所以()32111232t x x x --=-,即32112620x x t -+-=.同理可得方程32222620x x t -+-=.设()32262g x x x t =-+-,则原问题等价于函数()g x 至少有两个不同的零点.因为()()261262g x x x x x '=-=-,当0x <或2x >时,()()0,g x g x '>单调递增,当02x <<时,()()0,g x g x '<递减.因此,()g x 在0x =处取得极大值()02g t =-,在2x =处取得极小值()210g t =-若要满足()g x 至少有两个不同的零点,则需满足20100t t -≥⎧⎨-≤⎩,解得210t ≤≤,故存在,且交点纵坐标的最大值为10.【思路点拨】对函数求导,对a 进行分三种情况讨论,得到其单调区间; (Ⅱ）中对x 分三种情况讨论分别求得a 的范围,再取其交集; (Ⅲ）把问题转化为函数()g x 至少有两个不同的零点,对()g x 求导得到其极小值()210g t =-,由20100t t -≥⎧⎨-≤⎩得到t 的范围。
mjt-江西省2014届高三联考数学试卷(文科)及答案
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数z 满足(1i)i(i )z +=为虚数单位，则z 为（ ） A .1i 2+ B .21-i C .1i - D .1i - 2.已知集合A={}2|1,x x x R ≥∈，B={}2|log 2,x x x R <∈ 则R C A B ⋂= A .[]1,0 B .()1,0 C .()1,3- D .[]1,3-3已知函数2(0)()0)xx f x x ⎧≥⎪=< 则1x = 是()2f x = 成立的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知1sin 3α=，则2cos ()24απ+= A . 16 B .23 C . 13 D .125 .为了解高中生平均每周上网玩微信，刷微博，打游戏享受智能手机带来的娱乐生活体验，从高三年级学生中抽取部分同学进行调查，将所得的数据整理如下，画出频率分布直方图（如图），其中频率分布直方图从左至右前3个小组的频率之比为1：3：5 ,第二组的频数为150，则被调查的人数应为 （ ）A .600B .400C .700D .5006．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ,则222z x y =++的最大值( )A ．15B ．17C ．18D ．197. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ） A .9214π+ B .8214π+C .9224π+D .8224π+8.已知m 是区间[]0,4内任取的一个数，那么函数3221()233f x x x m x =-++ 在x R ∈上是增函数的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．239 .过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 右焦点F 斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点，向量31OA OB α+=-与向量（，） 共线，则该椭圆的离心率为 （ ）ABCD．310 .如图正方形ABCD 边长为4cm ，E 为BC 的中点，现用一条垂直于AE 的直线l 以0.4m/s 的速度从1l 平行移动到2l ，则在t 秒时直线l 扫过的正方形ABCD 的面积记为2()()F t m ，则()F t 的函数图像大概是 （ ）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
江西省赣州市2014届高三数学上学期期中联考试题 理（含解析）新人教A版
江西省赣州市2014届高三数学上学期期中联考试题 理（含解析）新人教A 版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（ ） A ．N M ⊆ B ．MN M = C ． MN N =M N N⋂=D ．{}2MN =2.函数0.51log (43)y x =-的定义域为 （ ）A. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭ B 、3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、()1,+∞D 、3,14⎛⎫⎪⎝⎭∪()1,+∞3.下列选项中，说法正确的是 （ ）A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；B.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”; C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D. 设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题.4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为103，则h 的值为（ ）A ．32B ．3C ．33D ．535.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 （ ） A ．2B ．4C ．8D ．166.已知(,)2παπ∈，5sin 5α=，则tan 2α= （ ） A.32- B.32C. 43-D.347.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB =，则DM DB ⋅等于 （ ）A.32-B.32C.1-D.18.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图像，则只要将)(x f 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度9.设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(,)(0,0)ON a b a b =>>，若OM ON 的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ）（A ）256（B ）94 （C ）1 （D ）48题图10.如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ， △CPD 的面积为()f x .则()f x 的最大值为（ ）．A. 22 B ． 2 C ．3D ． 33CBD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 11.在平面直角坐标系xOy 中，由直线0,1,0x x y ===与曲线x y e =围成的封闭图形的面积是 .1e -.12.211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f = .13.若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx=的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为____ __.14..根据下面一组等式S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=1 5S 4=7+8+9+1 0=34S 5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S 6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S 7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … …可得13521...n s s s s -++++= .三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15. (1)（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ==（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()63πρθ-=．则直线与曲线C 的位置关系为 .15. (2)（选修4—5 不等式选讲）不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是____________.四、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数n m x f ⋅=)(，x ∈R .（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期与最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中， c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若ABC b A f ∆==,1,4)(的面积为23，求a 的值.17.（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ.ξ 1 2 395E ξ= ． 由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3.其分布列为：P310 35 110 ξ1 2 3 P310 35 11018.（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠=︒，AB AC AE==．EAC∠=∠=︒，6090BAC ACDDP平面EAB；（Ⅰ）点P是直线BC中点，证明//（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.A BCD EPMFGAB C DE P M Fy x z19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，1211n n a a a a -+++-=-（2n ≥且*N n ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）令22121log (0,1)5n n n a a a d a a +++=+>≠，记数列{}n d 的前n 项和为n S ， 若2n nS S 恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ.20.（本小题满分13分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点21,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点T )0,2(，过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且22F A F B λ=，若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围.由21.（本小题满分14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-. （Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.。
数学文卷·江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科数学试卷
江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科数学试卷【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。
对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、复数、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、概率、算法框图、三角函数、圆锥曲线性质等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。
注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.主命题 余江一中 官增文 副命题 鹰潭一中 江文泉 宜春中学 王长根一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求） 1.已知i 为虚数单位,复数i z2321+-=的共轭复数为z ,则=+z z （ ）A.i 2321+-B.i 2321--C.i 2321+D.i 2321- 【知识点】共轭复数;模长公式.【答案解析】 D 【思路点拨】由z 得到z 和z ,相加可得答案. 2.已知⎪⎭⎫⎝⎛-=-απαα4cos ,31cos sin 2则= （ ） A.181 B.91 C.92 D.1817【知识点】同角三角函数的关系;二倍角公式.【答案解析】 D 解析：解：把已知式子两边平方得82sin cos ,9αα=2cos (4π- 12sin cos 17),218ααα+==答案D 正确.【思路点拨】把已知式子两边平方得到82sin cos ,9αα=把所求的式子用二倍角的降幂公式进行化简,再把82sin cos 9αα=代入即可. 3.已知0>a 且1≠a ,则1>ba 是0)1(>-b a 的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】充要条件.【答案解析】 C 解析：解：由1>ba 1a b >⎧⇔⎨>⎩或010a b <<⎧⎨<⎩;0)1(>-b a 100a b ->⎧⇔⎨>⎩或100a b -<⎧⎨<⎩,所以1>ba 是0)1(>-b a 的充要条件.【思路点拨】分别求出不等式的范围,若A=B,则A 是B 的充要条件. 4.对于实数a 和b ,定义运算b a *,运算原理如右图所示,则式子321ln *41e -⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9【知识点】程序框图的简单应用.【答案解析】 D 解析：解：由题意可知a=2,b=3,输出3×3=9. 【思路点拨】按程序框图运行即可得到结果.5.已知函数()()()x x f x x f -'+=ln 22,则()1f '= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【知识点】函数导数的值.【答案解析】 B 解析：解：1()2(2)(1)f x x f x''=+-,(1)2(2)(11)2f f ''=+-= 【思路点拨】(2)f '是常数,对函数求导后把1代人导函数可求得值.6.数列{}n a 满足113,1,n n n a a a a +=-=,n A 表示{}n a 前n 项之积,则2014A = （ ） A ．-3 B ．3 C ．-2 D ．2 【知识点】数列的周期性.【答案解析】 A 解析：解：1234213,,,3,32a a a a ===-=3T =,2014A =3-.【思路点拨】代入递推式得到前几项的值,看以看到是周期性数列,答案容易求得. 7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,其中甲成绩的中位数为15,极差为12；乙成绩的众数为13,1x ,2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,1s ,2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标第4题图准差,则有 （ ）A ．1212,x x s s >< B. 1212,x x s s =< C. 1212,x x s s == D. 1212,x x s s => 【知识点】中位数;极差的概念;平均数和标准差.. 8.下列命题中的真命题是（ ）①若命题:0,sin p x x x ∃<≥,命题q ：函数()22xf x x =-仅有两个零点,则命题p q ⌝∨为真命题；②若变量,x y 的一组观测数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 均在直线21y x =+上,则y x 与的线性相关系数1r =;③若[],0,1a b ∈,则使不等式21<+b a 成立的概率是41. A ①② B ①③ C ②D ②③【知识点】复合命题;相关系数的概念;几何概型.9.已知等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d ,其前n 项和为n S ,若直线m x a y +=121与圆()1222=+-y x 的两个交点关于直线0=-+d y x 对称,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10项和=( ) A ．109 B ． 1110 C ． 98D ．2 【知识点】等差数列的性质．111011++-故选：B ．第7题图10.如图,直角梯形ABCD 中,∠A ＝90°,∠B ＝45°,底边AB ＝5,高AD ＝3,点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动,EM ⊥AB 于M,EN ⊥AD 于N,设BM ＝x ,矩形AMEN 的面积为y ,那么y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）【知识点】动点问题的函数图象；二次函数的图象．【答案解析】 A 解析：解：根据已知可得：点E 在未到达C 之前，y=x （5-x ）=5x-x 2；且x≤3，当x 从0变化到2.5时，y 逐渐变大，当x=2.5时，y 有最大值，当x 从2.5变化到3时，y 逐渐变小， 到达C 之后，y=3（5-x ）=15-3x ，x ＞3， 根据二次函数和一次函数的性质．故选：A ．【思路点拨】利用面积列出二次函数和一次函数解析式，利用面积的变化选择答案． 二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分） 11．已知向量()()4,,2,1-==m ,且a ∥b ,则=+⋅)(________.【知识点】两个向量平行;向量的数量积的坐标运算. 【答案解析】 5-解析：解：由//a b 得2m =-,()(1,2)(1,2)145a a b ⋅+=⋅--=--=- 【思路点拨】由向量平行求得m 的值,再利用向量的坐标运算可求得结果. 12．一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为________..【知识点】三视图 【答案解析】 15+ 解析：解：(23)210152S +=⋅+=【思路点拨】由三视图转化为直观图后即可求得表面积.13.已知()()m x x x f ++=cos tan 为奇函数,且m 满足不等式()0192≤--m mm ,则实数m的值俯视图正视图侧视图第10题图第12题图为______.【知识点】奇函数;分式不等式的解法. 【答案解析】 2π±解析：解：由题意可得(0)0f =,解得,2m k k z ππ=±+∈,不等式()0192≤--m m m 解得[3,0)(0,3]m ∈-⋃,2m π∴=±【思路点拨】由函数()f x 是奇函数求得,2m k k z ππ=±+∈,再解不等式得到m 的范围，从而求得其值.14. 已知离心率为2的双曲线221x y m n+=()R n m ∈,的右焦点与抛物线x y 42=的焦点重合,则mn=____________ .【答案解析】 13-mn=13-.【思路点拨】由抛物线的焦点得到双曲线的c 值，再由离心率为2求得m 的值,又因为m-n=c 可得n 的值,mn的值可以求出. 15. 已知集合(){}M=ln 2x y x x R =-∈,{}N=14,x x x a x R ---<∈ 若MN φ≠,则实数a 的取值范围是____________ .【知识点】函数的定义;含绝对值的不等式.【答案解析】 (1,)-+∞ 3,1()25,143,4a x f x x a x a x --<⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩,因为MN φ≠,所以(2)0,f <解得1a >-.N φ≠得(2)0,f <解得a的范围.三．解答题：（本大题共6小题,共75分．其中16、17、18、19题12分,20题13分,21题14分）16.（本小题满分12分） 已知()322sin()sin(),x 2f x x x x R ππ=++-∈ （Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且 ()f A =3a =,求BC边上的高的最大值.【知识点】辅助角公式;三角函数的最小正周期和对称轴方程;余弦定理;三角形面积公式.【答案解析】（Ⅰ）()f x π的最小正周期为,对称轴方程5,212k x k Z ππ=+∈解析：解：(Ⅰ）()c os 2s i n 223fx x x π⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()f x π∴的最小正周期为,52,,32212k x k x k Z πππππ-=+=+∈令得(Ⅱ）由()f A =sin 20=323A A πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又A ，， 由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc =+-+-≥得9bc ≤即（当且仅当b=c 时取等号）设BC 边上的高为h ,由三角形等面积法知11sin ,322ah bc A h ==≤得2h ∴≤,即h 的最大值为2. 【思路点拨】（Ⅰ）利用辅助角公式把函数化成()2sin 23f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,即可得到最小正周期和对称轴方程; (Ⅱ）由()f A ==3A π,利用余弦定理和不等式得到bc 的范围,再由面积公式得到BC 边上的高的最大值. 17.（本小题满分12分）已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片,标号分别为1,2,3,4. （Ⅰ）从箱子中任取两张卡片,求两张卡片的标号之和不小于5的概率；（Ⅱ）从箱子中任意取出一张卡片,记下它的标号m ,然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的标号n ,求使得幂函数()()nmxn m x f 2-=图像关于y 轴对称的概率.【知识点】偶函数;有放回的抽取概率. 【答案解析】（Ⅰ）32（Ⅱ）316P =解析：解：(Ⅰ）P (两张卡片的标号之和不小于5的概率)=32(Ⅱ）数对()n m ,包含16个基本事件,（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4） 其中使得幂函数()()nm xn m x f 2-=为偶函数的基本事件有（2,1）,（2,3）,（4,3）共3个基本事件,故316P =. 【思路点拨】把基本事件列举出来后再找到满足条件的个数就得到概率. 18.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中,54242a a a a +=,前()2m m N *∈项和是前2m 项中所有偶数项和的32倍. （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）已知{}n b 满足()()n n b n a n N λ*=-∈,若{}n b 是递增数列,求实数λ的取值范围.【知识点】等比数列的通项公式;等比数列的性质;递增数列的概念. 【答案解析】（Ⅰ）2n n a =（Ⅱ）λ<3 解析：解：(Ⅰ）由已知得()123224232m m a a a a a a a ++++=+++()135212421,22m m a a a a a a a q -++++=+++∴=又由54242a a a a +=得222333332,28a q a q a q q a a +=+=∴=即，332n n n a a q -∴==(Ⅱ）{}n b 是递增数列,1n n b b *+∴>∈对n N 恒成立且()()1122n n n N n n λλ*+∈+->-时，恒成立得2n λλ*<+∈对n N 恒成立,即<3【思路点拨】由已知得到公比的值,再由54242a a a a +=得332n n n a a q -==;由递增数列的定义得到1n n b b *+>∈对n N 恒成立,可得实数λ的取值范围. 19.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点,面PAD ⊥面ABCD ,四边形BCDE 为矩形60PAD ∠=,PB =,22PA ED AE ===. (Ⅰ) 已知()PF PC R λλ=∈,且PA ∥面BEF ,求λ的值; （Ⅱ）求证：CB ⊥面PEB ,并求点D 到面PBC 的距离. 【知识点】线面平行;线面垂直;点到平面的距离. 【答案解析】（Ⅰ）13λ=（Ⅱ）32解析：解：(Ⅰ) 连接AC 交BE 于点M ,连接FM .//PA BEF 面//FM AP ∴//EM CD 12AM AE MC ED ∴== //FM AP ,12PF AM FC MC ∴==13λ∴= （Ⅱ）2,1,60,AP AE PAD PE PE AD ==∠=∴=∴⊥又面PAD ⊥面ABCD ,且面PAD 面ABCD AD =,PE ⊥面ABCD PE CB ∴⊥又BE CB ∴⊥,且PE BE E ∴=,CB ∴⊥面PEB 设点D 到面PBC 的距离为d ,由D PBC P DBC V V --=,得11112233232d ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯求得32d = 【思路点拨】连结AC,由线面平行得到线线平行,由平行线分线段成比例得到λ的值;先证明 PE ⊥面ABCD ,再用等体积转化法求得距离.20．（本题满分13分）已知1,2F F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,过椭圆右焦点F 2斜率为k（0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于E F 、两点,1EFF ∆的周长为8,且椭圆C 与圆223x y +=相切.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设A 为椭圆的右顶点,直线AE AF ,分别交直线4x =于点M N ,,线段MN 的中点为P ,记直线2PF 的斜率为k ',求证k k '⋅为定值．【知识点】椭圆的标准方程;直线和椭圆的位置关系的应用.【答案解析】（Ⅰ）13422=+y x （Ⅱ）'k k ⋅为定值1-第19题图解析：解：（Ⅰ）由题意得2218,48,43EFF a a b ∆∴=∴==焦点的周长为且 所求椭圆C 的方程为13422=+y x ．（Ⅱ）设过点()21,0F 的直线l 方程为：)1(-=x k y ,设点),(11y x E ,点),(22y x F将直线l 方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C 整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ,因为点2F 在椭圆内,所以直线l 和椭圆都相交,0∆>恒成立,且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x 直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ,直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y ,令4x =,得点1124,2y M x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭,2224,2y N x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭,所以点P 的坐标12124,22y y x x ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭直线2PF 的斜率为121212120221'()41322y yx x yy k x x +---==+---2121121212121212122()23()41132()432()4y x x y y y kx x k x x k x x x x x x x x +-+-++==⋅-++-++将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得：222222224128234114343'41283244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++ 所以'k k ⋅为定值1-【思路点拨】根据题意求出a,b 的值,可得椭圆的标准方程; 设点),(11y x E ,点),(22y x F ,利用根与系数的关系得到3482221+=+k k x x ,341242221+-=⋅k k x x ,直线AE 和直线AF 分别于 4x =求交点,可得M 、N 的坐标,由中点坐标公式的P 的坐标, 直线2PF 的斜率可求得,把3482221+=+k k x x 和341242221+-=⋅k k x x 代人可得'k k ⋅为定值1-. 21.（本题满分14分）已知函数32()2()f x x ax a =-+∈R ,()f x '为()f x 的导函数. (Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； (Ⅱ）若对一切的实数x ,有3()4f x x '≥-成立,求a 的取值范围； (Ⅲ）当0a =时,在曲线()y f x =上是否存在两点112212(,),(,) ()A x y B x y x x ≠,使得曲线在, A B 两点处的切线均与直线2x =交于同一点？若存在,求出交点纵坐标的最大值；若不存在,请说明理由.【知识点】函数的单调性;函数的导数的应用.【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）[]1,1-（Ⅲ）存在,且交点纵坐标的最大值为10. 解析：解：(Ⅰ）2()3,,3a f x x x a R ⎛⎫'=-∈ ⎪⎝⎭当0a >时,()f x 的减区间为20,3a ⎛⎫⎪⎝⎭； 当0a <时,()f x 的减区间为2,03a ⎛⎫⎪⎝⎭； 当0a =时,()f x 无减区间. (Ⅱ）由条件得：23324x ax x -≥- 当0x >时,得()2332104x a x -++≥,即33214x a x +≥+恒成立,因为333,4x x+≥ （当12x =时等号成立),所以213a +≤,即1a ≤; 当0x <时,得()2332104x a x +-+≥,即33124x a x +≥-恒成立,因为3334x x+≥,（当12x =-时等号成立),所以123a -≤,即1a ≥-;当0x =时,a R ∈;综上所述,a 的取值范围是[]1,1-(Ⅲ）设切线与直线2x =的公共点为()2,t P ,当0a =时,()23f x x '=,则()2113f x x '=,因此以点A 为切点的切线方程为()3211123y x x x x --=-.因为点()2,t P 在切线上,所以()32111232t x x x --=-,即32112620x x t -+-=.同理可得方程32222620x x t -+-=.设()32262g x x x t =-+-,则原问题等价于函数()g x 至少有两个不同的零点.第 11 页 共 11 页 因为()()261262g x x x x x '=-=-,当0x <或2x >时,()()0,g x g x '>单调递增,当02x <<时,()()0,g x g x '<递减.因此,()g x 在0x =处取得极大值()02g t =-,在2x =处取得极小值()210g t =-若要满足()g x 至少有两个不同的零点,则需满足20100t t -≥⎧⎨-≤⎩,解得210t ≤≤,故存在,且交点纵坐标的最大值为10.【思路点拨】对函数求导,对a 进行分三种情况讨论,得到其单调区间; (Ⅱ）中对x 分三种情况讨论分别求得a 的范围,再取其交集; (Ⅲ）把问题转化为函数()g x 至少有两个不同的零点,对()g x 求导得到其极小值()210g t =-,由20100t t -≥⎧⎨-≤⎩得到t 的范围.。
江西省赣州市四所重点中学2014届高三上学期期末联考文综试题 Word版含答案
江西省赣州市四所重点中学（赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州学年第一学期期末联考高三文科综合能力测试试卷1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读‚某地区农业经济发展生产布局模式图‛，分析回答1～3题。
1、该地区的气候类型是A 、地中海气候B 、亚热带季风气候C 、温带季风气候D 、山地气候2、该模式改造的主要农业区位因素是A 、热量条件B 、地形条件C 、生态条件D 、水源条件3、该地区冬半年的多发的自然灾害是A 、暴雨、洪涝B 、火山、地震C 、冻雨、雪灾D 、滑坡、泥石流遥感影像判读时，一般把影像形状、大小、色调、本影、落影、组合图案作为判读主要依据。
下图是北美西部海岸区域，某季节一次天气系统过程中的遥感图像，读图回答4～5题4、在像片判读中，有助于获得地物的立体感判读的主要依据；A、影像形状B、本影C、落影D、组合图案5、半年后，如再次拍摄该地区，则获得的图像对比，色调差异最大的区域是A、甲B、乙C、丙D、丁食品产业是一个高度关联的一体化产业。
当一国人均GDP达到800美元以后，食品消费市场结构由追求数量向营养、多样、方便、品位、安全转变，食品企业也进入腥风血雨的吞并、强联阶段，促成部分行业品牌高度集中。
读‚2004年我国主要食品子行业前10名销售业收入所占比重图‛，回答6～8题6、我国主要食品子行业产品附加值最高的可能是A、葡萄酒业B、乳制业C、啤酒业D、黄酒业7、提高我国食品子行业的企业综合效益的途径主要靠A、提高包装技术水平B、扩大企业规模C、提高加工技术水平D、延伸产业链条8、提高国产品牌与外资品牌的市场PK力，首先要建立食品A、工业标准体系B、安全监控体系C、营销网络体系D、产品开发体系下图为中国（不含港澳台）、俄罗斯、澳大利亚小麦出口量随年代变化示意图。
江西省赣州市四所重点中学高三数学上学期期末联考试题理 新人教A版
江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题(理科)一、选择题(每小题5分，共50分)1、已知x, y ∈R , i 为虚数单位，且(x ―2)i ―y ＝－1＋i ，则(1＋i)x ＋y的值为 A ．4 B ．－4 C ．4＋4i D ．2i 2、下列命题中正确的是A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题B ．“sin α＝21”是“α＝6π”的充分不必要条件C ．l 为直线，α,β为两个不同的平面，若l ⊥β,α⊥β, 则l ∥αD ．命题“∀x ∈R , 2x＞0”的否定是“∃x 0∈R ,02x ≤0”3、平面α∥平面β，点A, C ∈α, B, D ∈β，则直线AC ∥直线BD 的充要条件是 A ．AB ∥CD B ．AD ∥CBC ．AB 与CD 相交 D ．A, B, C, D 四点共面4、已知向量a , b 的夹角为60°，且|a |＝2, |b |＝1，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于 A ．150° B ．90° C ．60° D ．30°5、一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是A ．211πB ．211π＋6C ．11πD ．211π＋33 6、过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A, B 两点，O 为坐标原点。
若|AF|＝3，则△AOB 的面积为A ．22 B ．2C ．223 D ．227、已知函数f(x)＝ax 3＋21x 2在x ＝－1处取得极大值， 记g(x)＝)('1x f 。
程序框图如图所示，若输出的结果 S ＝20142013，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是 A ．n ≤2013 B ．n ≤2014 C ．n ＞2013 D ．n ＞20148、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点为F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上情况都有可能9、已知函数f(x)＝2||4+x －1的定义域是[a, b](a, b ∈Z )，值域是[0, 1]，则满足条件的整数对(a, b)共有A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个 10、设D ＝{(x, y)|(x －y)(x ＋y)≤0}，记“平面区域D 夹在直线y ＝－1与y ＝t(t ∈[－1,1])之间的部分的面积”为S ，则函数S ＝f(t)的图象的大致形状为二、填空题（每小题5分，共25分）11、设O 为坐标原点，C 为圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心，且圆上有一点M(x, y)满足·＝0，则x y＝ 。
江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文数(附答案)
江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.已知i 为虚数单位，复数i z2321+-=的共轭复数为z ，则=+z z （ ）A.i 2321+-B.i 2321--C.i 2321+D.i 2321- 2.已知⎪⎭⎫⎝⎛-=-απαα4cos ,31cos sin 2则= （ ） A.181 B.91 C.92 D.18173.已知0>a 且1≠a ，则1>ba 是0)1(>-b a 的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.对于实数a 和b ，定义运算b a *，运算原理如 右图所示，则式子321ln *41e -⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．95、已知函数()()()x x f x x f -'+=ln 22， 则()1f '= （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.数列{}n a 满足113,1,n n n a a a a +=-=n A 表示{}n a 前n 项之积，则2014A = （ ） A ．-3 B ．3 C ． -2 D ．27.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）第4题图A ．1212,x x s s >< B. 1212,x x s s =< C. 1212,x x s s == D. 1212,x x s s => 8.下列命题中的真命题是（ ） ①若命题:0,sin p x x x ∃<≥，命题q ：函数()22xf x x =-仅有两个零点，则命题p q ⌝∨为真命题；②若变量,x y 的一组观测数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 均在直线21y x =+上，则y x 与的线性相关系数1r =;③若[],0,1a b ∈，则使不等式21<+b a 成立的概率是41. A ①② B ①③ C ② D ②③9.已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线m x a y +=121与圆()1222=+-y x 的两个交点关于直线0=-+d y x 对称，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10项和=( ) A ．109 B ． 1110 C ． 98 D ．2 10.如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM ＝x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、已知向量()()4,,2,1-==m b a，且a ∥b ，则=+⋅)(________.12、一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为________.第10题图第7题图13. 已知()()m x x x f ++=cos tan 为奇函数，且m 满足不等式()0192≤--m m m ，则实数m 的值为______.14. 已知离心率为2的双曲线221x y m n+=()R n m ∈,的右焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn=____________ .15. 已知集合(){}M=ln 2x y x x R =-∈，{}N=14,x x x a x R ---<∈.若M N φ≠,则实数a 的取值范围是____________ .三、解答题：（本大题共6小题，共75分．其中16、17、18、19题12分，20题13分，21题14分）16.（本小题满分12分）已知()322sin()sin(),x 2f x x x x R ππ=++-∈ （Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 ()f A =3a =，求BC 边上的高的最大值.17.（本小题满分12分）已知箱子里装有4张大小、形状都相同的卡片，标号分别为1,2,3,4. （Ⅰ）从箱子中任取两张卡片，求两张卡片的标号之和不小于5的概率；（Ⅱ）从箱子中任意取出一张卡片，记下它的标号m ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的标号n ，求使得幂函数()()nm xn m x f 2-=图像关于y 轴对称的概率.18.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，54242a a a a +=，前()2m m N *∈项和是前2m 项中所有偶数项和的32倍. （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）已知{}n b 满足()()n n b n a n N λ*=-∈，若{}n b 是递增数列，求实数λ的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，面PAD ⊥面ABCD ，四边形BCDE 为矩形60PAD ∠=，PB =22PA ED AE ===. (Ⅰ) 已知()PF PC R λλ=∈,且PA ∥面BEF ，求λ的值; （Ⅱ）求证：CB ⊥面PEB ,并求点D 到面PBC 的距离.20．（本题满分13分）已知1,2F F 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过椭圆右焦点F 2斜率为k（0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于E F 、两点，1EFF ∆的周长为8，且椭圆C 与圆223x y +=相切。
江西省赣州市四所重点中学高三数学上学期期末联考试题 理(含解析)新人教A版
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知x, y∈R , i 为虚数单位，且()21x i y i --=-+，则(1＋i)x ＋y的值为（ ）A ．4B ．－4C ．4＋4iD ．2i2.下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q”为真命题B ．“sinα＝21”是“α＝6π”的充分不必要条件C ．l 为直线，α,β为两个不同的平面，若l ⊥β,α⊥β, 则l ∥αD ．命题“∀x∈R , 2x＞0”的否定是“∃x 0∈R ,02x ≤0”3.平面α∥平面β，点A, C∈α, B, D∈β，则直线AC∥直线BD 的充要条件是（ ）A ．AB∥CDB ．AD∥CBC ．AB 与CD 相交D ．A, B, C, D 四点共面4.已知向量a , b 的夹角为60°，且|a |＝2, |b |＝1，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°5.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）A ．211πB ．211π＋6 C ．11π D ．211π＋336.过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A, B 两点，O 为坐标原点。
若|AF|＝3，则△AOB 的面积为（ ）A ．22 B ．2 C ．223 D ．227.已知函数f(x)＝ax 3＋21x 2在x ＝－1处取得极大值，记g(x)＝)('1x f 。
程序框图如图所示，若输出的结果S ＝20142013，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是（ ）A ．n≤2013B ．n≤2014C ．n ＞2013D ．n ＞20148.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点为F 1，左、右顶点分别为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能9.已知函数f(x)＝2||4+x －1的定义域是[a, b](a, b∈Z )，值域是[0, 1]，则满足条件的整数对(a, b)共有（ ）A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个10.设D ＝{(x, y)|(x －y)(x ＋y)≤0}，记“平面区域D 夹在直线y ＝－1与y ＝t(t∈[－1,1])之间的部分的面积”为S ，则函数S ＝f(t)的图象的大致形状为（ ）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.设O 为坐标原点，C 为圆(x －2)2＋y 2＝3的圆心，且圆上有一点M(x, y)满足OM ·CM ＝0，则xy ＝。
2013-2014学年高一数学上学期期末联考(含解析)及答案(新人教A版 第62套)
赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度高一第一学期期末数学联考试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设U R =，{}2|lg(2)M x y x x ==-，则U C M =（ ）A ．[0,2]B ．(0,2)C ．(,0)(2,)-∞⋃+∞D ．(,0][2,)-∞⋃+∞2.在定义域内既是奇函数又为增函数的是（ ）A.1()2xy = B.sin y x = C.3y x = D.12log y x =3.552log 10log 0.25+=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．44.设偶函数()f x 对任意x R ∈都有1()(3)f x f x =--，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =，则(119.5)f =（ ）A ．10B ．10-C ．110 D ．110-5.若点P 坐标为(cos 2013,sin 2013)︒︒，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.函数sin()(0,0,||)y A x A ωϕωϕπ=+>><在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为（ ）A ．22sin(2)3y x π=+B ．2sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=- D ．2sin(2)3y x π=-7.函数244()43x f x x x -⎧=⎨-+⎩(1)(1)x x ≤>的图象与函数2()log g x x =图象交点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：在同一直角坐标系中分别作出两个函数的图像由上图可知可知有3个交点，故选C. 考点：函数图象的交点.8.将函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不．可能为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．129.函数xxx x ee e e y ---+=的图像大致为（ ）10.已知2()22(4)1,()f x ax a x g x ax =--+=，若对任意,()x R f x ∈与()g x 的值至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ．(,0)-∞第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若函数1()2x f x a -=+(其中0a >且1a ≠)的图像经过定点(,)P m n , 则m n += .12.已知函数3()|log |f x x =，若0m n <<且()()f m f n =，则2m n +的取值范围为.13.若方程210x mx -+=的两实根分别为,αβ，且012αβ<<<<，则m 的取值范围是.【答案】5(2,)2【解析】试题分析：因为关于x 的方程012=+-mx x 的两个根为,αβ，且012αβ<<<<则满足(1)020(2)0520<-<⎧⎧∴⎨⎨>->⎩⎩f m f m ,这样可以解得m 的范围5(2,)2. 考点：1.一元二次方程根的分布；2.二次函数的图像与性质；3.简单不等式组的解法.14.已知cos()sin 65παα-+=，则7sin()6πα+= .15.已知函数()f x 为R 上的偶函数,且对任意x R ∈均有(6)()(3)f x f x f +=+成立且(0)2f =-，当[]12,0,3x x ∈且12x x ≠时,有1212()()0f x f x x x ->-,给出四个命题:①(2013)2f =-；②函数()y f x =的图像关于6x =-对称； ③函数()y f x =在[]9,6--上为增函数； ④方程()0f x =在[]9,9-上有4个实根. 其中所有正确命题的序号为 . 【答案】②④ 【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设实数集R 为全集，{}{}2|0215,|0A x x B x x a =≤-≤=+<.（1）当4a =-时，求A B ⋂及A B ⋃； （2）若()R B C A B ⋂=，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知1 tan()42πα+=.(Ⅰ)求tanα的值;(Ⅱ)求2sin2cos1cos2ααα-+的值.（2）222sin2cos2sin cos cos11tan1cos22cos26αααααααα--==-=-+…………12分.考点：1.正切的两角和公式；2.正余弦的倍角公式.18.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求解析式()f x ；（2）当[1,1]x ∈-时，函数()y f x =的图像恒在函数2y x m =+的图像的上方，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知2()2cos 2xf x x a ωω=+的图像上相邻两对称轴的距离为2π. （1）若x R ∈，求()f x 的递增区间；（2）若[0,]2x π∈时，()f x 的最大值为4，求a 的值.因为()f x 的图像上相邻对称轴的距离为2π，故2222T T Tπππω=⇒=⇒==………………………5分 ()2sin(2)16f x x a π∴=+++…………………………………………………………………………6分20.（本小题满分13分）已知函数()cos(),46x f x A x R π=+∈，且()3f π=（1）求A 的值； （2）设]2,0[,πβα∈,430(4)317f πα+=-,28(4)35f πβ-=,求cos()αβ+的值.（2）由430(4)2cos()2cos()2sin 336217f ππππαααα+=++=+=-=- 15sin 17α∴=…………………………………………………………7分 由284(4)2cos()2cos cos 36655f πππββββ-=-+==⇒=………………9分,[0,]2παβ∈，故83cos ,sin 175αβ====…………11分8415313cos()cos cos sin sin 17517585αβαβαβ∴+=-=⨯-⨯=-…………………………13分.考点：1.三角函数的图像与性质；2.诱导公式；3.两角和差公式.21.（本小题满分14分）已知函数222)(++-=n n x x f ()n Z ∈满足(8)(5)0f f ->.（1）求()f x 的解析式；（2）对于（1）中得到的函数()f x ，试判断是否存在0k >，使()1()(21)2kh x f x k x =-+-在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-？若存在，求出k ；若不存在，请说明理由.（2）假设存在0k >满足条件，由已知2()(21)1,12h x kx k x x =-+-+-≤≤………………8分而(2)42(21)11h k k =+-+=-………………………………………………………………9分所以两个最值点只能在端点(1,(1))h --和顶点22141(,)24k k k k-+处取得 而。
江西省九所重点中学2014年春学期高三3月联合考试数学试卷(文科,有答案)
江西省九所重点中学2014年春学期高三3月联合考试数学试卷（文科，有答案）注意事项：1、本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间为120分钟．2、本试卷分试题卷和答题卷，第1卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第1卷的无效．第I卷(选择题共5 0分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z=÷等(f为虚数单位)的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设a，b∈R，则“a>b”是“(a一b)b2>0”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．月底，某商场想通过抽取发票的10％来估计该月的销售总额。
先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1，2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1,2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是A．19 B．17 C．23 O．134．如图给出的计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是6．已知数列{},n n n a 若点{n,a }(n N*)在直线y-2=k(x-5)上,则数列{a }的前9项和S 9等于 A ．16 B ．18C ．20D ．227．某几何体的三视图如图所示，当xy 最大时， 该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．9．如图，抛物线y 2=2px （p>0）的焦点为F ，斜率k=l 的直线l 过焦点F ，与抛物线交于A 、B 两点，若抛物线的准线与x 轴交点为N ，则tan ∠ANF=第II 卷（非选择题，共1 00分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知集合，则实数a 的取值范围是 .12．已知角缈的终边经过点P （3，-4），函数f （x ）=sin （ωx+ϕ）（ω>0）的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，则()12f π的值为 .13．已知圆O ：x 2+y 2=l ，由直线l ：x+y+k=0上一点P 作圆0的两条切线，切点为A ，B ，若在直线，上至少存在一点P ，使∠APB=60°，则k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足sin sin sin sin b a B Cc B A--=-，关于x 的不等式x 2cosC+4xsinC+6≥0对任意的x ∈R 恒成立． （1）求角A 的值；（2）求f(C）=2sinC·cosB的值域．17．（本小题满分12分）生活富裕了，农民也健身啦，一天，一农民夫妇带着小孩共3人在新农村健身房玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他2人，若球首先从父亲传出，经过4次传球．（1）求球恰好回到父亲手中的概率；（2）求小孩获球（获得他人传来的球）的次数为2次的概率．18．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。
赣州市四所重点中学2014届高三上学期期末联考数学(文)试题含答案
江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三 中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题(文科)2014年元月、选择题(每小题5分，共50分。
) 复数的虚部是1 i A .- 2F 列命题中的假命题是A . f(x)在(0, 一)上单调递增4B . f(x)在(0,)上单调递减4C,x)在(。
，/上单调递增 D . f(x)在(0,)上单调递减23、 A . 任意 x € R, 3，x + 1 >0 B .任意 x € R, e x > 0 C .存在 x € R, l nx = 0 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为 B . 91 2 A . 91 S n , D .存在 右 a 2 = 3, 执行右图所示的程序框图，若要使输入的 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是 A . B . C . D . 4、 5、若两个非零向量a , b 满足 - - 一-2^-3 一 |a + b|=|a — b|= |a|,则向量3 a + b 与a — b 的夹角为 x € R, tanx =— 1 a 6= 11,贝V S 7=A .B .— 6 3 6、 定义在R 上的函数f(x)在(6, 上为减函数，且函数 A . f(4) > f(5) B . f(4) > f(7)C . f(5) > f(7)D .— 6 y = f(x + 6)为偶函数，则 D . f(5) > f(8) 337、 一个几何体的三视图如图所示(单位： cm ),则该几何体的表面积为 1、2、2 9、 设点P 是双曲线笃 a 1 2 双曲线的左、右焦点，且 |帀| = ..3 |PF 2 |,则双曲线的离心率为A .亠210、 已知正方形 OABC 的四个顶点 0(0, 0), A(1,0), B(1, 1), C(0, 1)，设 u = 2xy, v = x 2— y 2, 是一个由平面xOy 到平面uOv 上的变换，则正方形 OABC 在这个变换下的图形是1 求角A ;2 已知 a = 23 , bc = 10,求 b + c 的值。
江西省赣州市四所重点中学2014学年第一学期期末联考试卷高三理综试卷
赣州市四所重点中学（赣州一中、平川中学、瑞金一中、赣州三中）2013－2014学年第一学期期末联考高三理科综合试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；时量150分钟，满分300分。
可能用到的相对原子质量：H:l C:12 O：16 F:19 Na:23 Mg:24 Fe:56第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列实验操作能达到预期结果的是（）A．观察DNA和RNA在细胞中的分布：水解→冲洗→染色→制片→观察B．叶绿体中色素提取和分离：将提取出的色素滤液迅速连续画在已制备好的滤纸条上，放入层析液中，达到分离出四种色素的目的C．探究酵母菌种群数量变化：培养期内定时取样，用血细胞计数板计数，计算出平均密度，即可绘制出酵母菌种群增长曲线D．探究α－萘乙酸促进插条生根的最适浓度：用高浓度组的α－萘乙酸溶液浸泡插条基部一天后, 观察生根情况以确定最适浓度2．细胞的各种膜结构间相互联系和转移的现象称为膜流，关于“膜流”的叙述正确的是（）A．膜流可参与细胞不同结构间或细胞内外的物质转运B．大肠杆菌和酵母菌均能发生膜流现象C．膜流的方向只能是内质网→高尔基体→细胞膜D．神经递质的释放、质壁分离和吞噬细胞摄取抗原都体现了膜流3．图一为某二倍体生物(AaBb)细胞不同分裂时期每条染色体上的DNA含量变化；图二表示其中某一时期的细胞图像，不正确的选项是（）A．图一若为减数分裂，则在cd段某个时期可以发生交叉互换及A与a的分离和A与B的组合B．图一若为有丝分裂，d－e是着丝点分裂造成的，ef段的细胞不都含有两个染色体组C．图二细胞名称不可能次级卵母细胞，含有2个染色体组，该图所处的时期位于图一的ef段D．图二细胞中3与4为同源染色体，若为极体，则与之一起产生的卵细胞的基因型为ab4．下列有关现代生物进化理论观点的叙述正确的是（）A．生物进化的实质是有利的变异在生物体内的积累B．害虫抗药性不断增强是因为农药对害虫进行了定向选择C．地理隔离使种群间基因不能交流必然导致生殖隔离D．共同进化是指生物与环境以及生物与生物之间的相互协调，其结果是产生了遗传、种群、生态系统三个层次的多样性5．下列关于基因转录和翻译的说法，正确的是( )A．细胞内DNA转录和翻译过程均有特定运输工具搬运原料到指定位置B ．转录形成的mRNA 在核糖体上移动翻译出蛋白质C ．翻译过程中，一个密码子只决定一种氨基酸,一种氨基酸只由一种tRNA 转运D ．乳酸菌没有核膜、核仁，但能进行转录和翻译 6.下列有关叙述正确的是（ ）A.是朊病毒是人“雅-克病”和牛“疯牛病”的致病源，其化学成分只有蛋白质分子，证明了蛋白质是生命活动的体现者B.摩尔根及其同事运用类比推理法，合理地解释了果蝇红白眼性状的遗传现象，并用实验证明基因在染色体上C. 酶的催化作用都需要ATP 提供能量D. 细胞凋亡使细胞死亡，不利于生物体内部环境的稳定7．化学与人类生活、生产和社会可持续发展密切相关。
江西省赣州市四所重点中学2014届高三文综(历史部分)上学期期末联考(含解析)北师大版
某某省某某市四所重点中学（某某一中、平川中学、瑞金中学、某某三中）2013-2014学年第一学期期末联考高三文科历史综合能力测试试卷1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必在将自己的某某、考生号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共35小题。
每小题4分，共140分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
24．《庄子·天下篇》云：“《诗》以道志，《书》以道事,,《礼》以道行,《乐》以道和,《易》以道阴阳，《春秋》以道名分”。
在此庄子主要论证的是( )A.儒家各经的核心内容B.儒家经典独特的教化功能C.儒家思想的相互融合D.儒家经典内容丰富和完善【答案】B考点：百家争鸣。
本题考查学生获取和解读材料的能力。
材料中荀子把儒家经典的职能进行了分工。
《诗》说的是其心意；《书》说的是其政事；《礼》说的是其行为；《乐》说的是其和谐心情；《春秋》说的是其微言大义。
故B是正确答案。
25．人从哪里来?自然界为什么有变幻莫测的无穷力量?古人无从知道，他们寄托于神，于是对神的敬畏和崇拜成为人类社会早期共有的现象。
下列思想主X不属于谈论神与人的关系的是( )A．智者学派认为“人是万物的尺度”B．文艺复兴的核心是人文主义C．董仲舒提出“天人合一”和“天人感应”学说D．孔子的思想核心是“仁”【答案】D考点：古代中外哲学思想。
A项智者学派的观点否定了神或命运对自然和人生的支配作用；B项更是强调人性的作用，反对神性；C项强调天对人的感应作用，因此ABC项都与神有关。
D项强调的是政治学。
26.国家博物馆的展品反映了不同时期的历史风貌和突出成就。
下图中两件展品存放的展台应属于（）A．西周时期 B．战国时期C．秦汉时期 D．隋唐时期【答案】C考点：秦汉时期的政治、经济、文化发展牲。
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江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题(文科)2014年元月一、选择题(每小题5分，共50分。
) 1、复数i -12的虚部是A ．21 B ．21i C ．1 D ．i2、下列命题中的假命题是A ．任意x ∈R , 3x ＋1＞0B ．任意x ∈R , e x ＞0C ．存在x ∈R , lnx ＝0D ．存在x ∈R , tanx ＝－1 3、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝3，a 6＝11，则S 7＝A ．91B ．291 C ．98 D ．494、执行右图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、若两个非零向量, 满足 |a ＋b |＝|a －b |＝332|a |，则向量 a ＋b 与a －b 的夹角为A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π 6、定义在R 上的函数f(x)在(6, ＋∞)上为减函数，且函数y ＝f(x ＋6)为偶函数，则 A ．f(4)＞f(5) B ．f(4)＞f(7) C ．f(5)＞f(7) D ．f(5)＞f(8) 7、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积为 A ．54cm 2B ．91cm 2C ．75＋410cm 2D ．75＋210cm 28、设函数f(x)＝sin(w x ＋32π)＋sin(w x －32π)(w ＞0)的最小正周期为π，则 A ．f(x)在(0, 4π)上单调递增 B ．f(x)在(0, 4π)上单调递减C ．f(x)在(0,2π)上单调递增D ．f(x)在(0,2π)上单调递减9、设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2的一个交点，F 1, F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|1PF |＝3|2PF |，则双曲线的离心率为A ．213+ B ．3＋1 C ．3 D ．23 10、已知正方形OABC 的四个顶点O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1)，设u ＝2xy, v ＝x 2－y 2，是一个由平面xOy 到平面uO v 上的变换，则正方形OABC 在这个变换下的图形是二、填空题（每小题5分，共25分）11、如图是容量为200的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[10, 14]内的频数为 。
12、函数f(x)＝2＋log a x(a ＞0,a ≠1)的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －3＝0上，其中mn ＞0，则nm 211+的最小值为 。
13、设a ∈{1, 2, 3}, b ∈{2, 4, 6}，则函数y ＝xab1log 是减函数的概率为 。
14、过椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若31＜k ＜21, 则椭圆的离心率的取值范围是。
15、定义在R 上的函数f(x)及其导函数f ' (x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a, b (a ＜b)有f ' (a)＞0, f ' (b)＜0，现给出如下结论：①∃x 0∈[a, b], f(x 0)＝0；②∃x 0∈[a, b], f(x 0)＞f(b)；③∀x 0∈[a, b], f(x 0)＞f(a)；④∃x 0∈[a, b], f(a)－f(b)＞f ' (x 0)(a －b). 其中结论正确的有 。
三、解答题（共75分）16、(12分)在△ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，且1＋B A tan tan ＝bc2. （1）求角A ；（2）已知a ＝23, bc ＝10，求b ＋c 的值。
17、(12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm ）.（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm 的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。
18、(12分)如图所示，已知四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，PD ∥EA ， AD ＝PD ＝2EA ＝2，F, G , H 分别为BP, BE, PC 的中点。
（1）求证：平面FGH ⊥平面AEB ；（2）在线段PC 上是否存在一点M ，使PB ⊥平面EFM ？若存在，求出线段PM 的长；若不存在，请说明理由．19、(12分)已知函数f(x)＝x 2－(a －1)x －b －1，当x ∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y 轴对称，数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝f(n).（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝nn a2, T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，若T n ＞2m ，求m 的取值范围。
20、(13分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by ax 的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l : x －y ＋2＝0与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切。
（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆的上顶点，过点M 分别作直线MA, MB 交椭圆于A, B 两点，设两直线的斜率分别为k 1, k 2, 且k 1＋k 2＝2，证明：直线AB 过定点(―1, ―1).21、(14分)已知函数f(x)＝2ax －x1－(2＋a)lnx(a ≥0). （1）当a ＝0时，求f(x)的极值； （2）当a ＞0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a ∈(2, 3)，x 1, x 2∈[1, 3]，恒有(m －ln3)a －2ln3＞|f(x 1)－f(x 2)|成立，求实数m 的取值范围。
2013~2014学年度第一学期期末考试 高三数学(文科)试题参考答案及评分标准2014年元月一、选择题(每小题5分，共50分。
) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CADDBDCBBD二、填空题（每小题5分，共25分）11、72 12、34 13、8714、(32,21)15、②④三、解答题（共75分）16、(12分)在△ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，且1＋tan A tan B＝b c2. （1）求角A ；（2）已知a ＝23, bc ＝10，求b ＋c 的值。
解：（1）由1＋tan A tan B＝b c2，可得sin cos B 2sin C cos cos sin sin B C B A B =…………….3分A B 022πππ∈⋃由，（，）（，）得1B=2cos ……………………………5分而022B πππ∈⋃（，）（，），可得B=3π…………6分（2）1B=2cos ，10a bc ==可得212()30b c =+- ………..10分由b+c>0，得b c += ……….12分17、(12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm ）.（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm 的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。
解：（1）82+86+76+75+74+70+67+64+63+63X ==7210甲 ………2分92+81+83+86+72+74+76+78+61+67X ==7710乙 ………4分X >X 乙甲，可知用乙种方法培育的树苗的平均高度大 ………6分（2）所有基本事件有：（81，82）（81，83）（81，86）（81，86）（81，92）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（83，86）（83，92）（86，86）（86，92）（86，92）共15个，………8分而至少有一株是甲方法培育的有：（81，82）（81，86）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（86，86）（86，92）共9个………10分故93==155P………12分18、(12分)如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F, G, H分别为BP, BE, PC的中点。
（1）求证：平面FGH⊥平面AEB.（2）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．证明：（1）因为EA⊥平面ABCD，所以EA⊥CB．又因为CB⊥AB，AB∩AE=A，所以CB⊥平面ABE．…3分由已知F，H分别为线段PB，PC的中点，所以FH∥BC，则FH⊥平面ABE．……5分而FH⊂平面FGH，所以平面FGH⊥平面ABE．…6分（2）在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．证明如下：在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2，所以，在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2，所以，所以PE=BE．又因为F为PB的中点，所以EF⊥PB．..8分要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM．…………..9分因为PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CB，又因为CB⊥CD，PD∩CD=D，所以CB⊥平面PCD，而PC⊂平面PCD，所以CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，可得PM PFPB PC，………………11分由已知可求得PB=PC=PM=2…………..12分 19、(12分)已知函数f(x)＝x 2－(a －1)x －b －1，当x ∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y 轴对称，数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝f(n).（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝nn a2, T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，若T n ＞2m ，求m 的取值范围。
解：（1）x ∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y 轴对称，可知f(-x)=f(x),a+b=0,即（a-1）x=0对任意x 都成立，得a=1,b=-1 …………2分 由S n ＝f(n)= n 2，得n=1时a 1=1 ......................3分1221n n n n a s s n -≥=-=-时， .......................5分故21n a n =- .......................6分（2）b n ＝n n a 2212n n -= 21321222n n n T -=++⋅⋅⋅+ 231113232122222n n n n n T +--=+⋅⋅⋅++ 可得2111111121222222n n n n T -+-=+++⋅⋅⋅+-……………………………….8分2332n nn T +=- ………………………9分由112102n n n n T T +++-=>，可知112n T T ≥= …………………11分由T n ＞2m ，可得122m<，解得1m <- …………………12分20、(13分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l : x －y ＋2＝0与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切。