中国矿业大学常俊林版《自动控制原理》1-6章课后习题解答(1)
自动控制原理课后习题与答案
目录1自动控制系统的基本概念1.1内容提要1.2习题与解答2自动控制系统的数学模型2.1内容提要2.2习题与解答3自动控制系统的时域分析3.1内容提要3.2习颗与他答4根轨迹法4.1内容提要4.2习题与解答5频率法5.1内容提要5.2习题与解答6控制系统的校正及综合6.1内容提要6.2习题与解答7非线性系统分析7.1内容提要7.2习题与解答8线性离散系统的理论基础8.1内容提要8.2习题与解答9状态空间法9.1内容提要9.2习题与解答附录拉普拉斯变换参考文献1自动控制系统的基本概念1. 1内容提要基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象；基本结构：开环，闭环，复合；基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动；基本要求：暂态，稳态，稳定性。
本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
1.2习题与解答题1-1图P1-1所示，为一直流发电机电压白动控制系统示意图。
图中，1为发电机；2为减速器；3为执行电机；4为比例放大器；5为可调电位器。
(1)该系统有哪些环节组成，各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。
(4)系统中有哪些可能的扰动， 答(1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。
给定环节:电压源0U 。
用来设定直流发电机电压的给定值。
比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的中间环节:比例放大器。
它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。
该环节又称为放大环节执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。
该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压被控对象:发电机。
自动控制原理课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成各个环节分别的作用是什么解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理习题答案详解
自动控制原理习题答案详解自动控制原理习题详解（上册）第一章习题解答1-2日常生活中反馈无处不在。
人的眼、耳、鼻和各种感觉、触觉器官都是起反馈作用的器官。
试以驾车行驶和伸手取物过程为例，说明人的眼、脑在其中所起的反馈和控制作用。
答：在驾车行驶和伸手取物过程的过程中，人眼和人脑的作用分别如同控制系统中的测量反馈装置和控制器。
在车辆在行驶过程中，司机需要观察道路和行人情况的变化，经大脑处理后，不断对驾驶动作进行调整，才能安全地到达目的地。
同样，人在取物的过程中，需要根据观察到的人手和所取物体间相对位置的变化，调整手的动作姿势，最终拿到物体。
可以想象蒙上双眼取物的困难程度，即使物体的方位已知。
1-3 水箱水位控制系统的原理图如图1-12所示，图中浮子杠杆机构的设计使得水位达到设定高度时，电位器中间抽头的电压输出为零。
描述图1-12所示水位调节系统的工作原理，指出系统中的被控对象、输出量、执行机构、测量装置、给定装置等。
图1-12 水箱水位控制系统原理图答：当实际水位和设定水位不相等时，电位器滑动端的电压不为零，假设实际水位比设定水位低，则电位器滑动端的电压大于零，误差信号大于零（0e >），经功率放大器放大后驱动电动机M 旋转，使进水阀门开度加大，当进水量大于出水量时（12Q Q >），水位开始上升，误差信号逐渐减小，直至实际水位与设定水位相等时，误差信号等于零，电机停止转动，此时，因为阀门开度仍较大，进水量大于出水量，水位会继续上升，导致实际水位比设定水位高，误差信号小于零，使电机反方向旋转，减小进水阀开度。
这样，经反复几次调整后，进水阀开度将被调整在一适当的位置，进水量等于出水量，水位维持在设定值上。
在图1-12所示水位控制系统中，被控对象是水箱，系统输出量水位高，执行机构是功率放大装置、电机和进水阀门，测量装置浮子杠杆机构，给定和比较装置由电位器来完成。
1-4 工作台位置液压控制系统如图1-13所示，该系统可以使工作台按照给定电位器设定的规律运动。
自动控制原理课后习题答案
C1 ( s ) R1 ( s ) （2）求传递函数阵 G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s), C(s)= ，R(s)= 。 C 2 ( s ) R2 ( s )
8
图 2.80 习题 2.16 图
解： （1）
G1G2 G3 (1 G5 H 2 ) C1 ( s) G11 ( s) R1 ( s) 1 G5 H 2 G3 H 1 G5 G7 G8 G1G5 G6 G7 C 2 ( s) G21 ( s) R1 ( s) 1 G5 H 2 G3 H 1 G5 G7 G8 G3G4 G5 G9 C1 ( s) G12 ( s) R2 ( s) 1 G5 H 2 G3 H 1 G5 G7 G8 G4 G5 G（ C 2 ( s) 6 1 G3 H 1） G22 ( s) R2 ( s) 1 G5 H 2 G3 H 1 G5 G7 G8
解：
(a)
u u du u u 1 ur uc i2 dt ， 2 c ， i1 ， i1 ( 1 C1 1 ) ， i2 1 ， u 2 R1 R2 dt R3 R4 R5 C2
R1 R3 R4 C1C 2 RRRC c 1 3 4 2 u c u c u r u R5 R2 R5
解：
(a)
G( s)
G( s)
0.5K s 3.5s 2 s 0.5K
3
(b)
G1G2 G3G4 G1G5 G6 (1 G4 H 2 ) 1 G1G2 H 1 G1G2 G3 G1G5 G4 H 2 G1G2 G4 H 1 H 2
2.14 试梅逊公式求图 2.78 所示结构图的传递函数 C(s)/R(s)。
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第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）？（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dt dt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变 （4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
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（3）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根
（4）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根
3.7
3.8
3.9
（1）
（2）将 代入闭环特征方程后，整理得
，解得
3.10
加入局部反馈前：开环传递函数 ， 。
加入局部反馈后：开环传递函数 ， 。
3.11
第一章
1.1图1.18是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
解：系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。电位器用来设置期望液位高度 (通常点位器的上下位移来实现)。
当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度 上。一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度 。
系统中，热交换器是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰量。
系统方框图如图解1.4.4所示。
这是一个按干扰补偿的复合控制系统。
1.5
解带上负载后，由于负载的影响，图(a)与图(b)中的发电机端电压开始时都要下降，但图(a)中所示系统的电压能恢复到110 v，而图(b)中的系统却不能。理由如下；
自动控制原理课后习题答案第一章
1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c 。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c 。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c。
系统方块图如图所示：1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统? （１）222)()(5)(dt t r d t t r t c ++=；（２）)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３）dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）⎰∞-++=t d r dt t dr t r t c ττ)(5)(6)(3)(；（６）)()(2t r t c =；（７）⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.6),(6,0)(t t r t t c解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，所以该系统为非线性系统。
自动控制原理课后习题答案第一章
1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c 。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c 。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c。
系统方块图如图所示：1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统? （１）222)()(5)(dt t r d t t r t c ++=；（２）)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３）dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）⎰∞-++=t d r dt t dr t r t c ττ)(5)(6)(3)(；（６）)()(2t r t c =；（７）⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.6),(6,0)(t t r t t c解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，所以该系统为非线性系统。
《自动控制原理》课后习题答案
掌握自动控制系统的一般概念（控制方式，分类，性能要求）给定输入量: 给定值Ug 被控制量: 加热炉的温度扰动量：加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素 被控制对象：加热器控制器：放大器、发动机和减速器组成的整体 （2）工作原理：给定值输入量Ug 和反馈量Ur 通过比较器输出 U机的转速n ，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U 来控制炉温。
T7.（1）结构框图 略给定输入量：输入轴θr 被控制量：输出轴θc扰动量：齿轮间配合、负载大小等外部因素 被控制对象：齿轮机构 控制器: 液压马达 （2）工作原理：θUe Ug θc掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简；1.(a)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=dtdu C i R u i i u iR u t ct ct t r )(02)(0)(01)()2......()1(.......... 将（2）式带入（1）式得：)()(01)(021)(0t r t t t u dtdu C R u R R u =++拉氏变换可得)()(01)(0221s r s s U CsU R u R R R =+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+整理得21212)()(0)(R R Cs R R R U U G S r S s ++==1.(b)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=dtdi L u R u i i u iR u Lt o t Lt t r )(2)(0)(01)()2........()1......(.......... 将（2)式代入（1）式得)()(0221)(01t r t t u u R R R dt u L R =++⎰ 拉氏变换得)()(0221)(01s r s s U U R R R U Ls R =++ 整理得LsR R R R LsR U U G s r s s )(21212)()(0)(++==2.1）微分方程求解法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=-31224203221211111Rudt du c Ruu R u R u Rudt du c R u u c c c c c c c c r中间变量为1c u，2c u及其一阶导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=+=-3122423221211111RUU sc R U U RU R U RUU sc R U U c c c c c c c c r移项得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++==++=2432432211211)11()111(c c c c rU R R sc RU R RU U U R R sc R U可得11121432432143214320)111()11(RR sc R R R R sc R R R R R R R R sc R R sc Ur U ++++=++++=2）复阻抗法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+++=++=2211232223234212121111*11*11sc R sc z U sc R sc z U sc R sc R R z sc R sc R R z r解得：1112143243RR sc R R R R sc R R Ur U ++++=3.分别以m 2,m 1为研究对象（不考虑重力作用）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=---=11212121121222222)()()(ky dty y d c dt y d m dty y d cdt dy c t f dt y d m 中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换⎪⎩⎪⎨⎧--=---=112112112122222)()()(kY Y Y s c Y s m Y Y s c sY c s F Y s m 消除Y1中间变量21211222))1(()(Yk s c s m sc s c s c s m s F s++-++=10.系统框图化简：o (s)o (s)o (s)1.综合点前移，分支点后移o (s)1231133221231133221133()()()()()(1()())(1()())()()()()()1()()()()()()()()()()o i X s G s G s G s X s G s H s G s H s G s H s G s G s G s G s H s G s H s G s H s G s H s G s H s =+++=++++11.系统框图化简：2.交换综合点，合并并联结构3.化简12341234243114412123123212343231344()()()()()()1()()()()(()/()()()/()()()/()())()()()1()()()()()()()()()()()()()()(o i X s G s G s G s G s X s G s G s G s G s H s G s H s H s G s G s H s G s G s G s G s G s G s G s G s H s G s G s G s G s H s G s G s H s G s G s H =+--+=+--+)s第三章掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应，误差等2.（1）求系统的单位脉冲响应12()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=1Y(s)=1()=20e t tTT y t y t Kx t K Ts k w t eT•--+=+=已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位脉冲信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应2.(2)求系统的单位阶跃响应，和单位斜坡响应22()()()TsY(s)+Y(s)=KX(s)X(s)=5Y(s)=1111110()10-10e ;1X(s)=Y(s)=t T y t y t Kx t KTK Ts Ts Ts sK s s s y t s •-+=+++=-=-=已知系统的微分方程为：对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：进行拉式反变换得到系统的时域相应当输入信号为单位阶跃信号时，所以系统输出的拉式变换为：22222110550111()510t+5e ;t K K KT T K Ts s s s Ts s s Ts y t -=-+=-++++=-+进行拉式反变换得到系统的时域相应9.解：由图可知该系统的闭环传递函数为22()(22)2b kG s s k s kτ=+++又因为：2%0.20.52222r n n t k kσξωτω⎧⎪==⎪-⎪==⎨⎪=+⎪⎪=⎩ 联立1、2、3、4得0.456; 4.593;10.549;0.104;n K ξωτ==== 所以0.76931.432p ds nt s t sπωξω====10.解：由题可知系统闭环传递函数为210()1010b kG s s s k=++ 221010n nk ξωω=⎧⎪⎨=⎪⎩ 当k=10时，n ω=10rad/s;ξ=0.5;所以有%16.3%0.3630.6p s n e t s t sπξσξω-⎧⎪==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎪==⎪⎩当k=20时，n ω=14.14rad/s;ξ=0.35;所以有%30.9%0.2430.6ps n e t s t sπξσξω-⎧⎪==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎪==⎪⎩当0<k<=2.5时，为过阻尼和临界阻尼，系统无超调，和峰值时间；其中调整时间不随k 值增大而变化；当k>2.5时，系统为欠阻尼，超调量σ%随着K 增大而增大，和峰值时间pt 随着K 增大而减小；其中调整时间s t 不随k 值增大而变化；14.(1)解，由题可知系统的闭环传递函数为32560-1403256000056014014k 00()1440kb k k k s s s ks kG s s s s k->><<∴=+++∴⎧⎨⎩∴劳斯表系统稳定的充要条件为：14.(2)解，由题可知系统的闭环传递函数为320.60.8832430.60.80010.20.80.210.8k 00(1)()(1)k b k k k kk s s s ks k s G s s s k s k-->>>>-∴+=++-+∴⎧⎪⎨⎪⎩∴劳斯表系统稳定的充要条件为：20.解：由题可知系统的开环传递函数为(2)()(3)(1)k k s G s s s s +=+-当输入为单位阶跃信号时，系统误差的拉氏变换为11()111()lim limlim ()0k ss k ss ss s s k s ss G s E G s ssE G s e →→→+=+===∞∴=又根据终值定理e 又因为25.解：由题可知系统的开环传递函数为1212()(1)(1)k k k G s T s T s =++当输入为给定单位阶跃信号时1()i X s s=，系统在给定信号下误差的拉氏变换为1101211211()111()lim limlim ()11k ss k ss ss s s k s ss G s E G s ssE G s k k e k k →→→+=+===∴=+又根据终值定理e 又因为当输入为扰动信号时1()N s s=，系统扰动信号下误差的拉氏变换为221210122212212121()111()lim limlim ()111k ss k ss ss s s k s ss ss ss ss k G s k T s E G s ssE G s k k k e k k k e e e k k →→→-+-+=+===-∴=+-∴=+=+又根据终值定理e 又因为第四章 根轨迹法掌握轨迹的概念、绘制方法，以及分析控制系统4-2 （2）G(s)=)15.0)(12.0(++s s s K;解：分析题意知：由s(0.2s+1)(0.5s+1)=0得开环极点s 1=0,s 2=-2,s 3=-5。
《自动控制原理》习题答案概要
《自动控制原理》习题答案
第一章习题答案
1-1
1-2
1-3闭环控制系统主要由被控对象，给定装置，比较、放大装置，执行装置，测量和变送装置，校正装置等组成。
被控对象：指要进行控制的设备和过程。
给定装置：设定与被控量相对应给定量的装置。
比较、放大装置：对给定量与测量值进行运算，并将偏差量进行放大的装置。
执行装置：直接作用于控制对象的传动装置和调节机构。
测量和变送装置：检测被控量并进行转换用以和给定量比较的装置。
校正装置：用以改善原系统控制性能的装置。
题1-4答：（图略）
题1-5答：该系统是随动系统。
（图略）
题1-6答：（图略）。
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第一章 习题答案1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a,b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；（2） 画出系统方框图。
解 (1)负反馈连接方式为:d a ↔，c b ↔；(2）系统方框图如图解1—1 所示。
1—2 题1—2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后,驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之,当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1—2所示。
1—3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理,指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行,加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C,热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u .此时,0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值.这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升,直至T °C 的实际值等于期望值为止。
自动控制原理-课后习题及答案
第一章 绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。
用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。
(2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。
因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2 闭环系统⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调节的控制系统。
在实际中应用广泛。
⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。
>1-2 什么叫反馈为什么闭环控制系统常采用负反馈试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。
闭环控制系统常采用负反馈。
由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。
例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非线性，定常，时变）（1）22()()()234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+（2）()2()y t u t =+（3）()()2()4()dy t du t ty t u t dt dt +=+ （4）()2()()sin dy t y t u t tdt ω+=（5）22()()()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++=—（6）2()()2()dy t y t u t dt +=（7）()()2()35()du t y t u t u t dtdt =++⎰解答： （1）线性定常 （2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变 （5）非线性定常 （6）非线性定常 （7）线性定常1-4 如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q1，Q2分别为进水流量和出水流量。
(完整版)自动控制原理_第一章课后习题解答
第一章1.1 图1.18是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
c+-SM___ 1Q浮浮浮浮浮浮2Q浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮fi-+解：系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。
电位器用来设置期望液位高度*c(通常点位器的上下位移来实现) 。
当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度*c上。
一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。
反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度*c。
系统方框图如图解1. 4.1所示。
1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示。
（1） 画出系统的方框图；（2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;（3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。
M放大器电机减速器调压器 220～热电偶电阻丝－ ＋－ ＋图1.19 恒温箱的温度自动控制系统解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。
调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动．炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。
在正常情况下，炉温等于期望温度T ，热电偶的输出电压等于给定电压。
此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
中国矿业大学常俊林版《自动控制原理》1-6章课后习题解答
第一章1.1 图1.18是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
c+-SM___ 1Q浮浮浮浮浮浮2Q浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮浮fi-+解：系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。
电位器用来设置期望液位高度*c(通常点位器的上下位移来实现) 。
当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度*c上。
一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。
反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度*c。
系统方框图如图解1. 4.1所示。
1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示。
（1） 画出系统的方框图；（2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;（3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。
器～图1.19 恒温箱的温度自动控制系统解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。
调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动．炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。
在正常情况下，炉温等于期望温度T ，热电偶的输出电压等于给定电压。
此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
这时，炉子散失的热量正好等于从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
自动控制原理课后习题答案
(2)整定元件：给出代表整定值（被控制量应取的目标数值）的信号；
(3)比较元件：将检测的被控量的实际值与被控量的目标值相比较，求出偏差的大小和符号；
(4)放大元件：对误差信号进行功率放大处理，提高控制精度和质量；
(5)执行元件：直接推动被控对象，产生具体的控制效果，改变被控制量；
(6)校正元件：根据误差信号，形成适当的控制作用；
2、按照机理分析法建微分方程：
根据电路定律写出单体微分方程式（2.2.2）和 （2.2.3）。把特征受控量uc(t)选作输出量，依 据式（2.2.2）和（2.2.3），消除中间量i(t) ， 则可得到输入输出微分方程（2.2.4）。
3、利用Laplace变换求出传递函数
R
L
+
+
u(t) i(t)
输入
G ( S ) u V 2 ( ( s s ) ) R 1 R 2 C 1 C 2 S 2 ( R R 1 1 C C 1 1 S R 1 2 C 2 R 1 C 2 ) S 1
(b) 以电压u3(t)为输出量的写微分方程和相应的传递函数分别为：
R 1R 2 C 1 C 2d2 d u 3 2 (tt)(R 1 C 1R 2 C 2)dd 3 u (t) t(R 1 C 2 1 )u 3(t) R 1R 2 C 1 C 2d2 d V 2 (tt)(R 1 C 1R 2 C 2R 1 C 2)dd ( V t) t(R 1 C 2 1 )V (t)
1、确定系统中各物理变量
a.输入量：体现引起运动原因的物理量。本例中 u（t）是输入量。 b.特征受控量：体现运动特征的物理量。本例中 电流i(t)、uc(t)是受控量。 c.输出量uc(t) ：需要重点研究的受控量（个数 非唯一）。 d.中间变量i(t) ：某些受控量选为输出量后， 其余的受控量就视作中间变量。
自动控制原理 课后习题答案
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成各个环节分别的作用是什么解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
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第一章1.1 图1.18是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
解：系统的控制任务是保持液面高度不变。
水箱是被控对象，水箱液位是被控变量。
电位器用来设置期望液位高度*c(通常点位器的上下位移来实现) 。
当电位器电刷位于中点位置时，电动机不动，控制阀门有一定的开度，使水箱的流入水量与流出水量相等，从而使液面保持在希望高度*c上。
一旦流出水量发生变化(相当于扰动)，例如当流出水量减小时，液面升高，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。
这时，水箱液位下降．浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置为止，系统重新处于平衡状态，液位恢复给定高度。
反之，当流出水量在平衡状态基础上增大时，水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度*c。
系统方框图如图解1. 4.1所示。
1.2恒温箱的温度自动控制系统如图1.19所示。
（1） 画出系统的方框图；（2） 简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;（3） 指出该控制系统的被控对象和被控变量分别是什么。
器～图1.19 恒温箱的温度自动控制系统解：恒温箱采用电加热的方式运行，电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比，电压增高，炉温就上升。
调压器电压由其滑动触点位置所控制，滑臂则由伺服电动机驱动．炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较，得出的偏差电压经放大器放大后，驱动电动机经减速器调节调压器的电压。
在正常情况下，炉温等于期望温度T ，热电偶的输出电压等于给定电压。
此时偏差为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
这时，炉子散失的热量正好等于从电阻丝获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉温由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成热量流失)时，热电偶输出电压下降，与给定电压比较后出现正偏差，经放大器放大后，驱动电动机使调压器电压升高，炉温回升，直至温度值等于期望值为止。
当炉温受扰动后高于希望温度时，调节的过程正好相反。
最终达到稳定时，系统温度可以保持在要求的温度值上。
系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控变量，给定量是给定电位器设定的电压(表征炉温的希望值)。
给定电位计是给定元件，放大器完成放大元件的功能，电动机、减速器和调压器组成执行机构，热电偶是测量元件。
系统方框如图解1.4.5所示。
温图解1.4.5 恒温箱温度控制系统框图1.3解：当负载（与接收自整角机TR 的转子固联)的角位置o θ与发送机Tx 转子的输入角位置6一致时，系统处于相对豫止状态，自整角机输出电压(即偏差电压)为0，放大器输出为0，电动机不动，系统保持在平衡状态。
当i θ改变时，o θ与i θ失谐，自整角接收机输出与失谐角成比例的偏差电压，该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动电动机转动，带动减速器改变负载的角位置o θ，使之跟随i θ变化，直到与i θ一致，系统达到新的平衡状态时为止。
系统中采用测速发电机TG 作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。
该系统为随动系统。
被控对象是负载；被控量为负载角位置o θ，给定量是发送自整角机TX 转子的角位置i θ。
自整角机完成测量、比较元件的功能，整流放大器、功率放大器共同完成放大元件的功能，电动机SM 和减速器组成执行机构，测速发电机TG 是校正元件， 系统方框图如图解1.4.6所示。
1.4解 工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。
如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿，保证热交换器出口的水温波动不大。
系统中，热交换器是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量是干扰量。
系统方框图如图解1.4.4所示。
这是一个按干扰补偿的复合控制系统。
1.5解 带上负载后，由于负载的影响，图(a)与图(b)中的发电机端电压开始时都要下降，但图(a)中所示系统的电压能恢复到110 v ，而图(b)中的系统却不能。
理由如下；对图(a)所示系统，当输出电压u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器K ，使电机SM 转动，经减速器带动电刷减小发电机G 的激磁回路电阻，使发电的激磁电流f i 增大，提高发电机的端电压，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。
因此，图(a)系统能保持110V 电压不变。
对图(b)所示系统，当输出电压u 低于给定电压时，其偏差电压经放大器K ，直接使发电机激磁电流f i 增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但是偏差电压始终不可能等于零，因为当偏差电压为零时，0f i =，发电机就不能工作。
偏差电压的存在是图(b)系统正常工作的前提条件。
即图(b)中系统的输出电压会低于110V 。
第二章2.1 (a)21212()o o id x dx dx m f f f dt dt dt++=(不考虑物块的重力) (b) 12121()o io dx dx f K K K K x K f dt dt++= (c) 121()o i o i dx dxf K K x f K x dt dt++=+ 2.22f 0i(a) 22212121122212121122121122111()()11()()11o i R U s C s R R C C s R C R C s U s R R C C s R C R C R C s R C s R C s R C s++++==+++++++ (b) A 点：221()()()i o o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- （1） B 点：11()o dx dxf K x dt dt-= （2）由（1）和（2）得221()()i oi o dx dx f K x x K x dt dt-+-= （3） 由（3）解出x ，并代入（2）得： 2212112121222121221212()()o o i io i d x dx d x dx f f f f f f f f f x x K K dt K K K dt K K dt K K dt++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统(b)两者参数的相似关系为1111221111~,~,~,~K K f R f R C C2.3 Q P ∆=2.4 2242()32s s G s s s ++=++ 1212()[1]()212t t g t L t e e s s δ---=-+=-+++ 2.512111112222212(1)(2)(3)(4)i h h q R d h C q q dth q R d h C q q dt∆-∆=∆∆=∆-∆∆=∆∆=∆-∆2221122112221()()()()1i H s R G s Q s R C R C s R C R C R C s ==++++ 2.6()10()()35C s G s E s s ==+ 2()41H s s =+2()10()100(41)()1()()122325C s G s s R s G s H s s s +==+++ 22()1010(12235)()1()()122325E s s s R s G s H s s s ++==+++ 2.7120011001110100001()()11()1o i R U s R C R C s R C R C s C sU s R C s R C s R C s++++=-=-+2.8 （1）030180/11330180mEK V rad πθπ===⨯123,2K K =-=-（2）假设电动机时间常数为m T ，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为()()1m a m K s U s T s Ω=+，m K 为电动机的传递系统，单位为1()/rad s V -⋅。
又设测速发电机的传递系数为t K （1/()V rad s -⋅）系统的传递函数为：22301230123111om m t im mT K K K K s s K K K K K K K K K K Θ=+Θ++2.92.10第三章3.1 0.6ζ=，2/n rad s ω=。
%9.5%σ=，32, 2.5p s nt s t s ζω====28() 2.44s s s Φ=++。
3.2 244()64(0.8)( 5.2)s s s s s Φ==++++ 5.21,40.8ζ>>。
133 1.25 3.75s t T s ==⨯= 411 1.140.17()(0.8)( 5.2)0.8 5.2C s s s s s s s ==⋅=-+++++0.8 5.2()1 1.140.17t t c t e e --=-+3.3 0.4ζ=，34.3/n rad s ω=。
22354()27.41177s s s Φ≈++3.4由超调量等于15%知，0.52ζ=。
再由峰值时间等于0.8秒可得， 4.6/n rad s ω=。
闭环传函1211()(1)t K s s K K s K Φ=+++，2121.2n K ω==，0.18t K =。
10.730.3,0.54, 1.25d r s nnt s t s t s ζωζω+======3.5（1）稳定；（2）不稳定；（3）不稳定。
3.6（1）不稳定，右半平面两个根；（2）临界稳定（不稳定），一对纯虚根2j ± （3）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根j ± （4）不稳定，右半平面一个根，一对纯虚根5j ± 3.711, 2.5K ζ==3.83.9（1）14K <（2）将1s z =-代入闭环特征方程后，整理得320.0250.2750.3750.6750z z z K +++-=，解得 4.8K <3.10加入局部反馈前：开环传递函数212(21)()(1)s G s s s +=+，,,12p v a K K K =∞=∞=。
加入局部反馈后：开环传递函数212(21)()(24)s G s s s s +=++，,0.5,0p v a K K K =∞==。
3.11首先判定系统稳定性，该系统稳定。
开环增益0.75K =，误差分别为0, 1.33，∞，∞ 3.12（1）0.1ζ=，1/n rad s ω=。