多解多变多思培养学生的发散性思维
一题多解培养学生发散性思维
拖 滑 距 ｚ 羲， 先 以速 ｎ 加速度相等 ， 以机车 多运 动 的一部 分位 移就 是 由 车 行 离 机 从 加度 一 车 所
匀 加 速 到 ， 匀 减 速 到 ０有 ： 再 ，
是 一 （ — ｍ） ＾ Ｍ ｇ一 （ 过 程 中 机 车 通 过 的位 移 ，
如有这样一题 ： 总 质 量 为 Ｍ 的 列 车 ， 水 平 直 线 轨 道 以 速 度 沿 据 图 一Ｌ， Ｓ
图 ２
一 ，
由已知条件可得 一
解 法 三 ： 能定 理 动
．
行驶 ， 尾部有一质量为 的车厢突然脱 钩 ， 司机发觉 此事故时 ， 列车 已行驶 了 Ｌ的距离 ， 于是 司机 立即关 闭气 门， 撤去牵引力 ， 设机车 的牵引力是恒定 的， 列车 所受的阻力是车重的 ｋ倍（ ＜１ ， 是 ） 求列车前后部分都
停 止 后 的距 离 ．
对拖车： ｋ ｇ ｌ 一÷ｍ － ｍ ｘ—ｏ 荫，
对 机车： ｎＬ ｋＭ－ ）ｘ一。 ｋ ｇ － （ － ｇ２ 一÷ （ －ｍ ｚ， ｒ ｍ Ｍ－ ） ￣
．
’
Ｌ 二一 一
．
解 法 四 ： 量 角度 能
机车与拖车初速度 Ｖ 相 同 ， ｏ 末速 为 ０ 阻力 产生 ，
到 Ｄ处停止． 由题意可知 ＡＣ距离 为Ｌ， Ｄ 为待求距 Ｂ
．
， ‘ ，
离 ｄ 由题 意知牵 引力 Ｆ一是 ， ． 在减速 过程 中的加
速度都为－ｋ． ｇ
解 法 一 ： 式 法 公
解 法五 ： 度 变化 角度 速
拖 车速度 由 Ｖ 减小到 ０ 机车速 度 由 ｏ ， 先 增加 到 再减小到 ７ 最后减小到 ０ 而在减速运动 中两者 Ｊ 。 ，
小学数学教学中学生发散性思维的培养
小学数学教学中学生发散性思维的培养发散性思维是指能够从多个角度来思考问题，能够产生多种解决问题的方法和策略的思维方式。
在小学数学教学中，培养学生的发散性思维，可以帮助他们解决更复杂的问题，提升数学思维能力。
下面是一些培养学生发散性思维的方法和策略。
1. 创设情境：在教学中可以通过创设情境的方式来引发学生的思考。
给学生一个实际生活中的问题，让他们从不同的角度思考问题，提出不同的解决方法和策略。
给学生一个物品分割的问题，让他们思考有哪些可能的分割方式，并通过实际操作来验证。
2. 引导提问：在解决数学问题的过程中，教师可以采用引导提问的方式来培养学生的发散性思维。
教师可以提出一些开放性的问题，让学生从不同的角度思考问题，并且提出自己的解决方法。
教师可以问学生，如何找出一个数的所有因数，让学生自己思考，并找出不同的策略。
3. 培养创新意识：教师可以通过培养学生的创新意识来提升他们的发散性思维。
给学生一个数学问题，让他们自己提出问题的解决方法，并鼓励他们尝试不同的策略。
在课堂上，教师可以鼓励学生发表自己的观点和想法，从而培养他们的创新意识。
4. 提供多样化的解题方法：在教学中，教师可以提供多样化的解题方法，让学生从不同的角度来思考问题。
教师可以引导学生使用图形法、实验法、模型法等多种方法来解决问题，让他们体会到不同的解题思路和方法。
5. 组织合作学习：在教学中，可以组织合作学习的形式，让学生在合作中思考问题，交流思路。
通过与他人交流和合作，可以促进学生的思维碰撞，产生新的思维方式和解决方法。
教师可以组织学生分组进行小组讨论，在解决问题的过程中，学生可以相互借鉴和启发，从而培养发散性思维能力。
在小学数学教学中怎样培养学生的发散性思维
在小学数学教学中怎样培养学生的发散性思维发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程。
也叫求异思维或放射思维、多向思维。
培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。
所谓思维就是人脑对客观事物的一般特性和规律性进行一种概括的、间接的反映过程。
而发散思维则是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程。
也叫求异思维或放射思维、多向思维。
培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。
那么在数学课堂教学中究竟如何培养学生的发散性思维能力呢一．要给学生提供发散思维的机会。
在教学中，有意识地让学生探讨解决问题的各种可能的途径，会有利于发散性思维的培养。
如教学分数应用题时，设计了这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去1/6，第二根截去1/6 米，哪一根绳子剩下的部分长”此题出示后，有的学生说：“一样长。
”有的学生说：“不一定。
”然后让学生讨论哪种说法对，并说明为什么。
经过讨论，学生认识到因为两根绳子的长度没有确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定。
这时，再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的1/2等于1/3米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的1/2大于1/2米，所以第二根绳子剩下的部分长；③当绳子的长度小于 1 米时，第一根绳子的1/2 小于1/2 米，所以第一根绳子剩下的部分长。
通过这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示具体数量”的认识，巩固了分数应用题的解题方法，更是培养了学生的发散性思维，提高了全面分析问题、解决问题的能力。
二．激发学生的求知欲，培养学生的发散性思维在教学中，要培养学生的发散性思维，老师就要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
一题多解一题多变培养发散性和创造性思维
《一题多解、一题多变，培养学生发散性和创造性思维》江德小学田彩霞在数学教学中，用一题多解、一题多变的方法可以开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。
当解一道题时，由于解题途径、解题方法和计量单位不同，得到多种解法，达到殊途同归的目的。
在多种解法中，根据具体情况进行比较，选择其中最合理，最简捷的一种解法，可以有效地培养学生分析问题和解决问题的能力，并逐步形成解题的灵活性和解题技巧。
一、利用一题多解，训练学生创造性思维。
怎样才能高效率地利用习题课，更好地让学生掌握知识、培养学生创新思维能力？这个问题一直困扰着教师。
我们在上习题课时，不求多讲，而求精讲。
通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，从而扩充思维的机遇，使学生不满足固有的方法，而求新法。
例如，讲解例题，如图：搭１个正方形需要４根火柴棒。
（１）按图中方式，搭２个正方形需要几根火柴棒，搭３个正方形需要几根火柴棒。
（２）搭１０个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。
在解决第（2）问时，教师设计了４种思路，为学生提供充分的“体验”和“感知”的广阔平台。
即第一个思路：第一个正方形用４根，每增加一个正方形增加３根，那么搭ｘ个正方形就需要火柴棒［４＋３（ｘ－１）］根；第二个思路：上面的一排和下面的一排各用了ｘ根火柴棒，竖直方向用了（ｘ＋１）根火柴棒，共用了［ｘ＋ｘ＋（ｘ＋１）］根火柴棒；第三个思路的解法是以课后习题的数学理解呈现的：搭ｘ个这样的正方形需要［４ｘ－（ｘ－１）］根火柴棒；第四个思路的解法是第一个正方形可以看成是３根火柴棒加１根火柴棒搭成的。
此后每增加一个正方形就增加３根，搭ｘ个正方形共需（３ｘ＋１）根。
这样，让学生开展变题方法研究并在教学中不断反复运用，可以培养学生解题兴趣，养成独立思考、敢于“标新立异”的好习惯，在练习中学会探索，学会创造，达到获得新知识和培养能力的目的。
运用一题多解的呈现形式，为关注每一个学生的差异和进一步发展他们的思维提供了可能。
如何培养学生发散思维能力
如何培养学生发散思维能力如何培养学生发散思维能力在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。
一、采取多种形式的训练，培养学生的发散思维能力1.一题多变。
对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。
2.一图多问。
引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。
3.一题多议。
提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。
4.一题多解。
在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。
一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。
它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。
二、在鼓励独创中，培养学生的发散思维能力在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。
尽管小学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。
总之、在小学数学教学中，我们要在多方面时刻注意培养学生的发散思维能力。
但是值得注意的是，如果片面地培养学生的发散思维能力，就会失之偏颇。
在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理，在发散的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种最简捷、最科学的方案与结果。
所以，思维的发散与集中犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使学生的思维发展到新的水平。
博客主页2017-03-20 08:01 | #2楼赞可夫说：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的.东西，是很容易从记忆中挥发掉的。
如何在小学数学教学中培养学生的发散性思维
如何在小学数学教学中培养学生的发散性思维发散性思维是一种推测、发散、想象和创造的思维过程。
美国心理学家吉尔福认为,发散性思维是指“从给定的信息中产生信息,其着重点是从同一的来源中产生各种各样的为数众多的输出”。
要培养学生的发散性思维,教师首先要转变教育观念,树立符合素质教育精神的教育观,在教学过程中鼓励学生大胆想象,积极思考,主动探索如何才能引导学生从不同角度去思考分析问题。
如何在具体的教学中培养学生的发散性思维呢?下面是笔者的浅见。
一、通过举一反三,培养学生的发散性思维学生在学习中,往往因为思维定势负迁移的影响,使思维受到某种固定“模式”的束缚,久久不能解脱,教师在进行逆向、变题、变式等训练的同时,教给学生类比和对比的方法,使学生能将知识从纵横两个方面进行联系和比较,形成知识的正迁移,将各种不同的方法结合起来运用,思路越来越开阔,方法越来越灵活,以致达到举一反三的效果。
例如,有这么一道数学题:“淤泥中心一小兴趣小组共有学生50人,女生占全组人数的男、女生各多少人?”这时教师可以试着让学生们寻找出题中的一个已知条件,即“女生占全组人数的”来指引学生尝试在不改变它们的数量关系,而改变一下表达方式。
其实这个条件,用所学“百分数”的形式来表达时,可以改为:“女生占全组人数的40%”;用“比例”的形式来表达又可以改为“女生和男生的人数比是2:3”;假如把条件中的标准量改变一下转个弯,则又可以改为:“女生人数是男生人数的倍”;或者“男生人数是女生人数的”;再如果能用比较复杂且灵活运用“分数比”关系表达,则又可以将标准量改为“女生人数的相当于男生人数的”或者“男生人数的相当于女生人数的”等等,诸如此类“发散思维”的问题。
如果当学生在做习题时具备了上述这些灵活运用发散思维,并能通过“举一”就能“反三”的转化能力。
那么就充分说明学生对数学概念掌握得很牢固,对题中的问题要求理解得很透彻,这样学生们的思路就开阔了,解题时的办法也就多了,解题速度也就提高了。
一题多解 培养学生的发散性思维
2013-09课堂内外教学不只是继承和吸收前人的知识成果，还必须应用和创新，教师应该把传授知识和培养能力、掌握方法放在同等重要的位置。
通过例题示范和习题的一题多解，可以开拓思路，培养学生的发散性思维能力，还可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三的目的。
一、发散性思维的定义发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维，是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。
发散性思维的特点是：充分发挥人的想象力，突破原有的知识圈，从一点向四面八方辐射开，并通过知识、观念的重新组合，寻找更新更多的设想、答案或方法。
例如，一题多解、一词多组、一字多意或通过不同方法去探究答案的思维活动。
例如，风筝的用途是什么？有人回答：放在空中玩儿、测量风向、当射击靶子。
还有人回答：传递军事情报、作联络暗号等等。
他们根据不同的想法说出他们各自的答案，这样从不同的角度考虑问题将会促使学生拓展思维，把所学的知识灵活地运用，提高解题能力。
二、培养学生一题多解一题多解训练，就是启发和引导学生从不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的运算过程去分析、解答同一道数学题的练习活动。
教师在教学活动中做好学生课堂教学的引导者和组织者，在课堂教学中，引导学生从多方面考虑问题，培养学生的一题多解能力，培养学生的发散思维能力，使其养成一个良好的解题方法和思路。
1.启发联想，诱发一题多解联想是由一事物想到另一个事物的思维过程，它是创造性思维的起点。
课堂上启发学生展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官时空限制，扩大感知领域，唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，达到一题多解，发展学生的思维。
例.某厂有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？读题后，引导学生根据“男女工人数之比是5∶4”展开联想：①男工人数是女工人数的；②女工人数是男工人数的；③男工人数占全厂工人的；④女工人数占全厂工人的；⑤男工人数比女工人数多；⑥女工人数比男工人数少；⑦男工人数占5份，女工人数占4份。
小学数学课堂中如何培养学生的发散性思维
小学数学课堂中如何培养学生的发散性思维发散性思维是指能够产生多种可能性和解决方案的思维方式。
在数学领域，培养学生的发散性思维，可以让他们更好地理解数学概念、找到解题的多种途径，并培养创造力和创新精神。
本文将从以下几个方面介绍如何在小学数学课堂中培养学生的发散性思维。
一、提供多样化的问题在数学课堂中，教师应该提供多样化的问题，鼓励学生从不同的角度思考和解决问题。
问题可以是开放性的，可以多解，也可以有多种解题方法。
例如，教师可以提出一个实际生活中的问题，让学生自己设计解决方案，或者提出一个数学题目，让学生通过尝试不同的方法来解决。
教师可以引导学生用图形、实物、游戏等多种形式进行思考和解决问题，从而激发学生的发散性思维。
二、鼓励学生展示解题过程在数学课堂中，教师应该鼓励学生展示他们的解题过程。
这样不仅可以让学生们互相学习和借鉴，还可以培养学生的批判性思维和创新思维。
教师可以组织学生进行小组合作，让学生们一起讨论和解决问题，并通过展示解题过程来分享自己的思路和方法。
教师可以对学生的解题过程进行点评和引导，让他们不断改进和完善。
三、开展探究性学习活动在数学课堂中，教师可以通过组织探究性学习活动来培养学生的发散性思维。
比如，教师可以给学生一个数学问题，让他们通过实地调查、实验或者模拟来解决。
通过自己亲身的实践和探索，学生可以更加深入地理解数学的概念和原理，并培养他们的探索精神和解决问题的能力。
四、鼓励学生提出疑问和挑战在数学课堂中，教师应该鼓励学生提出疑问和挑战，激发他们的好奇心和求知欲。
当学生提出问题或者提出反对意见时，教师应该给予肯定和鼓励，并引导他们思考和探索。
教师可以提供一定的信息和资源，帮助学生解决问题，但更重要的是让学生自己去思考和探究。
通过引导学生提出疑问和挑战，可以激发他们的发散性思维，培养他们的创造力和创新精神。
五、鼓励学生进行数学探究和研究在数学课堂中，教师可以鼓励学生进行数学探究和研究。
一题多解是要培养学生的什么思维
一题多解是要培养学生的什么思维一题多解是要培养学生的发散思维。
发散思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式。
又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维。
通过如“一题多解”、“一事多写”、“一物多用”等方式，可以培养发散思维能力。
一、通过创设问题情境来诱发学生发散思维为学生提供独立活动、自我表现的机会和条件，应鼓励学生对老师的提问产生质疑，能够提出自己不同的观点和看法，由此及彼，从一个问题衍生开来，提出崭新的、有创造性的问题。
只有这样，教师的设问才会最大可能地激发学生的创造性思维。
要鼓励学生拥有坚持己见的自信和勇气，引导学生为证明自己的观点找证据，求事实；但同时应引导学生既要敢于坚持己见，又要善于接纳别人正确的观点，从而在对某个问题的讨论中获得最大收益。
学习兴趣和求知欲是学生能否积极思维的动力。
在数学问题情境中，新知识的需要与学生原有的数学水平之间存在着认识冲突，而这种冲突正是诱发学生数学思维的积极性和创造性所必需的。
二、通过遵循学生思维规律来引导学生的发散思维将一个问题从不同角度、不同层次进行设问，也可训练学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维。
具体而言，思考问题时，根据同一来源材料，以比较丰富的知识为依托，沿着不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所说的“一题多解”、“一题多变”。
在合适的问题情境中，学生思维的积极性被充分地调动起来。
教师提出问题后，一般应让学生先作一番思考，必要时教师可作适当的启发引导。
教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导，循序渐进，不能强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题，喧宾夺主。
三、通过激发学生兴趣来促进发散思维兴趣是学生学习的直接动力，教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。
经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。
一题多解与多变 培养学生发散性思维
一题多解与多变培养学生发散性思维精180;;I1.●.-l●●案例分析椎蠛嬲在数学教学中,让学生学会一题多解,有利于启迪思维,开阔视野,全方位思考问题,分析问题;有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧.而采用一题多变的形式,可以训练学生积极思维,触类旁通,提高学生思维敏捷性,灵活性和深刻性.两者都有利于学生提高解决综合问题的能力;有利于培养学生的探索精神:有利于创新意识的形成和发展,是培养学生良好思维品质与创新精神的好方法.作为数学教师,不只是要存理论上认识一题多解与多变的作用,更重要的是要使其在数学教学中大显神威.在新课程改革的今天,数学教师不仅要传授给学生数学知识,技能,而且要培养学生的良好思维品质,而后者是数学教学的核心.本人认为一题多解与多变是培养学生创造性思维的重要渠道.如何使多解,多变的功能得以充分发挥,本人在初中数学教学中围绕这个问题作了一些初步的尝试.一,挖掘例习题潜在功能课本上的例习题都是经过认真筛选后精心设置的,大多具有一定的代表性,示范性和探究性,其内涵都十分丰富,深入研究课本中的典型例习题,挖掘其潜在的价值.进行一题多解与一题多变,既可优化认识结构,沟通知识间的内在联系,又可提高学生重视教材,钻研课本的自觉性,提高解题能力和对数学学习的兴趣.例1已知:如图,在EYABCD中,E.F分别是AD.BC的中点.求证:BF=DE.(初三《平行四边形》中的例题)(1)启发引导学生从平行四边形BFCD的性质"平行四边形的对角相等.对边相等"入手,证△ABE CDF.雨祷BF:DE(2)请问:还有其他的证法吗?(3)若连接AF,CE分别交BE,DF于M,Ⅳ,试判断四边形EMFN均形~状.学生讨论,交流,教师点拨,让学生发现,可根据平行四边形判定定理"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"来证得四边形BEDF是平行四边形,从而获证F=DE. 通过以上的多解与变式.巩固了所学过的平行四边形的判定定理与性质定理,突破了本节课的重点,不但达到了认知目标.而且有利于培养学生思维的广阔性,变通性,创造性,锻炼了学生的发散思维.这样也达到了本节课的能力目标;让学生比较哪种方法简练,并对学生想出的简捷证法给予高度评价,使学生拥有成功的喜悦,享受到数学思路的创新美.借此调动学生深钻多思的学习积极性,在某种意义上达到该节课的情感目标.例2初三数学中《直线和圆的位置关系》的例题:如图,PA,PB是00的切线,切点分别为A,B,C点是00上一点.若/APB=40..求CB的度数.本题在教学时并没有给学生展示出图形,而是让学生自己画出符合条件的图形.学生通过自己操作,易于探求出C点◎李向臣(江苏省仪征市陈集第二中学211408)有两个位置:分别在优弧和劣弧上面,因而本题就有两解,弥补了书中图形的局限性.'本例题安排的目的,就是让学生会用切线的性质以及知道圆外角和圆周角之间的联系,通过让学生动手画图,既培养了学生的作图能力,又渗透了分类讨论的思想,培养学生的发散性思维.二,要求学生一题多解做课堂练习,让有不同解法的学生上台板演;或一名学生板演后.让有不同见解的学生发言,开展"谁的解法多""谁的解法最简捷"的比赛活动.本人常在课堂上说:"这种方法好""这种解法妙""此种解法真优美""此种解法真新颖"等鼓励学生的话,为此学生露出了自豪的笑脸,营造了学生乐于探索新解,乐于钻研简捷解法的氛围.布置作业常常要求学生一题多解,有困难的学生可只做一种解法.一股同学做两种方法,学有余力的同学采用多种解法.本人注重对解法多种的及解法巧妙的同学加以表扬,力求使学生感受到解题方法"山外有山",解题技巧"楼外有楼".经过阶段性对学生要求一题多解,原来勉强做两种解法的学生改变了态度,会主动做更多的解法;而本来只做一种解法的学生,有的也做两种解法;还有的同学在课堂上踊跃举手要求上台做不同的解法或发表自己的独特见解.长期性要求学生一题多解,潜移默化地养成探索习惯,真是受益匪浅啊!三,以教材为本,让学生参与变式紧扣课本.挖掘教材中的例习题潜在的内涵,让学生改编题目得新题,可训练学生的自主性,主动性,符合"学生为主体,教师为主导"的教学原则.学生亲自参与变式的活动,就是创造性思维的行为.一滴水可折射出太阳的光辉,一道题也常常发出智慧的光芒.只要在学习中做一题,变式一类, 猜想一串,不打题海战,不打疲劳战,不但符合课改减负的要求,而且可收到事半功倍的效果.例3画出函数Y=1.5+3的图像,根据图像指出:(1)取什么值时,函数值Y等于零?(2)x取什么值时,函数值',始终大于零?(《函数及其图像》——实践与探索中的问题2)若把上题改编为:(1)求Y=I.5+3图像与轴交点为;(2)当时,Y=1.+3图像在轴的上方.请同学们补充完整求解事项,再给以解答,并想想看它与原题的关系.在数学教学中,实施"多解与多变"式的教学,在弘扬主体精神,优化数学素质,培养创造性思维等方面,确实有其明显的功效.这种功效对提高数学教学质量大有帮助.教学实践证明,善用一题多解与多变的思维训练,能发展学生思维的缜密性和多样性,深化思维活动,拓宽思维,而且有利于激发学生的学习兴趣,加强分析问题,解决问题的能力,提高应变能力和创新能力,从而达到有效培养学生创造性思维的目的.数学学习与研究2010.8。
如何在数学教学中培养学生的发散性思维
如何在数学教学中培养学生的发散性思维为了分数、为了考试，数学教学的关注点都放在了基本知识的掌握和单纯解题能力的提高上，导致部分学生都是通过死记硬背来掌握知识。
所以，作为一线教师的我们要认识到这一问题存在的严重性，要借助多种活动来培养学生的发散性思维，使学生在独立思考，自主提出不同解题方法的过程中养成良好的学习习惯。
本文就结合笔者在教学中对学生数学思维的发散进行论述。
一、在一题多变中培养学生的发散性思维一题多变是指充分发挥学生的主动性，使学生在同一个题干下提出多个问题，或者是相似的题干下提出不同的问题，然后，引导学生在多种问题的思考中灵活应用所学的数学知识，进而，在发散学生数学思维的同时，也有助于学生解题能力的提高。
例如，四边形ABCD的两组对边AB、DC延长交于点E，BC、AD延长交于F，BD∥EF，求证：BD被AC平分。
仔细分析题干，引导学生结合自己的教学经验，对该题进行一题多变，如：四边形ABCD的两组对边AB、DC延长交于点E，AC的延长线交EF于点G，且EG=FG，求证：BD∥EF等等，组织学生自主改变题干或者结论，并借助所学的内容进行自主解答，这样不仅能够发散学生的思维，而且，还能让学生在举一反三中大幅度提高学生的解题能力。
二、在一题多解中培养学生的发散性思维一题多解活动的开展是为了让学生在独立思考问题，提出不同解题思路的过程中使自己的数学思维得到发散。
因此，在数学解题过程中，我们要鼓励学生进行一题多解，要改变以往寻求最简单，但不一定适合每位学生的方法，要鼓励学生多种解答中形成属于自己的解题思路。
例如，已知D为△ABC的边BC的中点，过D的直线交AB于点E，交CA的延长线于F，求证：FC/FA=EB/AE。
组织学生对上述的试题进行一题多解，让学生从不同的角度对该题进行解答，比如：过A点作AG∥BC交EF于G；还可以过A点作AH∥FD交DC于H等等，在此不再进行详细的解答。
可见，一题多解是有助于提高学生的解题能力，也是发散学生数学思维的重要活动之一。
小学数学教学中学生发散性思维的培养
小学数学教学中学生发散性思维的培养小学数学教学中，如何培养学生的发散性思维呢？发散性思维是指能够从一个点出发，产生多种可能性、多个思路的思考方式。
在数学教学中，培养学生的发散性思维，可以帮助他们更好地理解数学知识，提高解决问题的能力，培养创新思维。
下面将从数学教学内容、教学方法和课外拓展三个方面，探讨如何培养小学生的发散性思维。
一、数学教学内容1.引导学生解决问题在数学教学中，引导学生解决问题是培养发散性思维的重要途径。
老师可以设计一些开放性问题，让学生通过分析、推理，从不同角度出发，探讨问题的解决方案，从而培养学生的发散性思维。
一个简单的问题：有一棵树，春天长出了 1/3，夏天长出了 1/4，秋天长出了 1/6，问这棵树一共长了几分之几？学生可以通过不同的思路来解决这个问题，如分数运算、比较大小等，从而激发他们的发散性思维。
2.启发学生思考数学问题在数学教学中，可以通过启发性问题引导学生思考，培养他们的发散性思维。
启发性问题是指对学生提出的问题，鼓励他们运用已有的知识和技能，通过思维的活动来形成新的问题解决方法。
老师可以提出这样一个问题：10元钱要买苹果和香蕉，苹果每斤1元，香蕉每斤0.5元，你有什么购买方案？通过这个问题，学生可以思考不同的购买方案，如买苹果买多少斤，买香蕉买多少斤等，从而培养发散性思维。
3.拓展数学教学内容在数学教学中，可以适当拓展教学内容，开展一些有挑战性的数学问题，激发学生的兴趣，培养他们的发散性思维。
在学习小数时，可以引导学生思考无理数，让他们了解更多的数学知识，从而拓展他们的数学视野，培养他们的发散性思维。
二、教学方法1.鼓励学生提出问题在数学教学中，老师要鼓励学生提出问题，引导他们独立思考和探究，培养他们的发散性思维。
老师在讲解数学知识的过程中，可以适时地停下来，鼓励学生提出不明白的地方，然后引导他们思考解决方法，从而培养他们的发散性思维。
2.使用多种教学资源在数学教学中，使用多种教学资源，如教材、教具、多媒体等，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的发散性思维。
小学数学课堂中如何培养学生的发散性思维
小学数学课堂中如何培养学生的发散性思维数学作为一门抽象严密的学科，不仅需要学生具备良好的逻辑思维，更需要培养学生的发散性思维能力。
发散性思维是指能够从一个问题或情境出发，产生多种可能性、推断和解决方案的思维方式。
它不仅对学生的创造力和创新能力有很大的影响，还对他们未来的学习和工作能力有着重要意义。
本文将从设计课堂活动、引导问题提出、激发学生兴趣和鼓励合作等方面，探讨如何在小学数学课堂中培养学生的发散性思维。
一、设计课堂活动1.创设开放性问题。
教师可以设计一些开放性问题，让学生自由发散思考。
例如，在学习加减法的课堂上，教师可以提出这样一个问题：如果我有5根铅笔，你有3根铅笔，我们一共有多少根铅笔？此时，学生可以有不同的解决思路，如将两个数进行相加（5+3=8），或者将其中一个数加另一个数的倍数（3+3+2=8），甚至可以尝试使用其他运算符或方法进行解答。
通过这样的问题设计，激发学生的思维活跃性和创造性。
2.美丽的错误。
在课堂上鼓励学生犯错误，引导他们从错误中发现新的思维方式。
当学生给出错误答案时，教师可以耐心引导他们思考错误的原因，并提出新的解决方案。
例如，在乘法概念学习中，教师可以出示一道较为复杂的乘法算式，让学生尝试解答，即使答案错误也要给予肯定的鼓励和指导，让学生从错误中认识到问题的存在和解决方法的多样性。
二、引导问题提出1.激发好奇心。
在数学课堂上，教师可以通过提出一些有趣的问题或情境，激发学生的好奇心和求知欲。
例如，在学习数列的课堂上，教师可以提出这样一个有趣的问题：小明每天的存钱数是前一天的2倍，他存了一周，一共存了多少钱？这样的问题引导学生主动思考，激发学生的求知欲望。
2.多元化问题。
教师可以在教学中引导学生从不同角度去思考问题。
例如，在学习平行线的课堂上，教师可以提出这样一个问题：如何用直尺和圆规画出平行线？这样的问题让学生思考不同的解题方法，并体验到数学思维的多样性。
三、激发学生兴趣1.质疑思维。
小学数学教学中学生发散性思维的培养
小学数学教学中学生发散性思维的培养小学数学教学中，如何培养学生的发散性思维是教师们一直在思考和探索的问题。
发散性思维是指能够从一个问题中产生出多种不同的解决方法，以及从一个概念中产生出多种不同的联想和理解。
发散性思维的培养对于学生的数学学习和未来的创新能力都非常重要。
在本文中，我们将探讨小学数学教学中如何培养学生的发散性思维，以及一些有效的教学策略和方法。
要培养学生的发散性思维，教师需要营造一个积极、开放的教学氛围。
学生在教学中应该感到自由表达自己的想法和观点，而不是被强加的标准答案所束缚。
教师可以通过赞扬学生的创新想法和鼓励他们提出不同的解决方法来激发他们的发散性思维。
在课堂上，教师还可以设计一些开放性的问题，让学生进行讨论和交流，从而激发他们的创造力和想象力。
教师在教学中可以通过启发式的问题引导学生进行发散性思维的训练。
启发式问题是指没有明确的解决方法，需要学生自行探索和思考的问题。
教师可以给学生出一道和解方程有关的问题，让他们自己尝试不同的方法来解决，而不是简单地教给他们一种固定的解题方法。
这样可以让学生充分发挥自己的想象力和创造力，培养他们的发散性思维能力。
在课堂教学中，教师还可以采用合作学习的方式来培养学生的发散性思维。
合作学习可以让学生在小组中相互交流和讨论，从而在交流中激发出不同的想法和见解。
教师可以设计一些小组讨论的任务，让学生共同合作解决问题，这样可以激发他们的发散性思维，并且培养他们的团队合作能力。
教师在教学中还可以通过数学游戏和趣味数学活动来培养学生的发散性思维。
数学游戏和趣味数学活动可以让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，从而激发他们的学习兴趣和求知欲。
在游戏和活动中，学生需要运用自己的想象力和创造力来解决问题，这样可以培养他们的发散性思维能力。
教师还可以通过教学资源的丰富多样性来培养学生的发散性思维。
教学资源可以包括教科书、参考书、课外读物、多媒体资料等。
通过多样化的教学资源，可以让学生接触到不同的知识和信息，从而激发他们的求知欲和好奇心。
小学数学教学中学生发散性思维的培养
小学数学教学中学生发散性思维的培养发散性思维是指能够从一个问题中产生多个不同的解决方案或答案的思维方式。
它是小学数学教育的一个重要目标，因为它可以培养学生的创造力、自主学习能力和解决问题的能力。
下面将介绍一些在小学数学课堂上培养学生发散性思维的方法。
教师应该为学生创造一个积极、开放的学习环境，鼓励他们提出不同的解决方法和思路。
在课堂上，教师可以引导学生提出多个解决方案，并鼓励他们互相分享和讨论。
可以选择一道开放性的问题，让学生在小组中合作探讨，然后向全班汇报各自的解决方法。
这样的讨论可以帮助学生意识到问题有多个解决方法，激发他们寻找不同解决途径的兴趣。
教师可以通过设计一些拓展性的问题来培养学生的发散性思维。
拓展性问题是指那些可以引导学生进一步思考、扩展问题的问题。
在教学三位数的加法时，可以设计一个拓展性问题：“如果我们把三位数的加法扩展到四位数的加法，你们认为会有什么不同？”这样的问题可以帮助学生从多个维度来思考和理解数学的概念，培养他们对问题的深刻思考和探索能力。
教师还可以引入一些有趣的数学游戏和谜题来激发学生的发散性思维。
数学游戏可以让学生在玩的过程中体验到数学的乐趣和挑战，培养他们在解决问题中发散思考的能力。
可以组织学生进行数独游戏，这个游戏需要学生通过逻辑推理和尝试，找到每个空格的正确数字，这样可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教师可以通过引入一些与实际生活相关的问题来培养学生的发散性思维。
实际生活中的问题更加贴近学生的实际情况和利益，可以激发他们更大的兴趣和动力来思考解决方法。
可以把数学与日常生活中的购物、旅行、运动等情境结合起来，让学生通过数学的方法来解决实际问题。
这样的学习可以帮助学生把抽象的数学概念与实际问题联系起来，培养他们整体思维和应用数学的能力。
小学数学课堂中如何培养学生的发散性思维
小学数学课堂中如何培养学生的发散性思维随着社会的不断发展，数学作为一门基础课程在学校教育中越来越重要。
没有数学，我们的生活中难以想象有多少问题无法解决。
但是，对于大多数小学生来说，数学课是一门不太受欢迎的课程。
这时，培养学生的发散性思维就显得非常重要。
一、什么是发散性思维？在数学领域中，我们通常将思维分为两大类：集中思维和发散思维。
集中思维常常用于解决需要排序和归纳的问题。
而发散思维则是指一种可以摆脱思维定势，积极探索创新的思考方式。
它能提高人们求解复杂问题的能力，更加灵活地思考和探索解决问题的方法。
二、如何培养小学生的发散性思维？1.创设多元化的课程环境要培养学生的发散性思维，首先需要在课程设置上下功夫，构建多元化、丰富的数学课程环境。
无论从教学模式、教材内容还是教学方法上，都要着眼于培养学生的创新意识和创造能力，在各个方面综合体现发散思维。
2.借助多种形式开展教学教师可以通过问答、故事、谜语、游戏等多种形式，让学生进入一个良性的学习互动场景，激发他们的求知欲和创新意识。
在运用教学游戏时，可以尝试采用任务型教学的模式，让学生在游戏中体验思维的过程，学会如何通过自己的努力完成任务。
3.鼓励学生提出问题促进学生提出问题是培养发散性思维的一个重要方法。
在小学数学教学过程中，老师应该充分关注学生思考过程中的疑惑和困惑，引导学生提出问题，鼓励他们采用不同的方法去寻找问题的答案，提高他们的创造性和应用能力。
例如，若老师在讲解一道问题时，学生认为某个步骤不明确，或者想到了一个新的解决方法，老师可以直接或间接地向学生提出问题，使得学生能够积极探索和思考问题。
4.注重学生的主动性在课堂教学中，注重培养学生的主动性也是很重要的。
教师应引导学生根据自己的兴趣和特长，自由开展发散性思维活动。
同时，老师应该给学生许多进行自主探究的机会，例如给学生适当的探究课题，让学生自主合作研究等。
这样不仅可以锻炼学生的探究能力，而且可以增加学生对数学的兴趣。
数学教学中如何培养学生的发散思维-精选教育文档
数学教学中如何培养学生的发散思维发散思维是一种创造性思维，指思维沿着多种方向展开，以获得不同思维结果。
它具有多向性、独特性的特点。
在数学解题教学中，对同一个数学问题，有的学生可能冥思苦想，百思不得其解，什么原因？归根到底，就是他们的思维尚未扩散到能够完成解题的思路上来。
数学教学中可通过可采用一题多解、一题多变、多题归一的解题训练来培养学生的发散思维。
实践证明，发散思维的训练既可培养学生思维的灵活性与独特性，还有利于学生数学素质的不断提高。
一、一题多解采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律。
培养学生求异创新的发散思维，实现和提高思维的流畅性。
通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。
使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强。
例如：甲乙两数的比是3：1，甲数是45，乙数是多少？这道题有以下几种算法：①45÷ × ；②45× ；③45÷3×1；④45÷3；⑤ = ；⑥ = 等。
计算后，引导他们逐一讨论，让学生说出想法，讲解道理，并从中找出巧妙及简便算法。
经常进行一题多解的训练，有利于开拓解题思路，培养学生的发散思维能力，使所学的知识融会贯通。
二、一题多变“一题多变”是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变，让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系。
使学生不仅能复习、回顾、综合应用所学的知识，而且是使学生把所学的知识、技能、方法、技巧学牢、学活，培养了思维的灵活性和解决问题的应变能力。
培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。
如何培养学生的发散思维
如何培养学生的发散思维如何培养学生的发散思维◆您现在正在阅读的如何培养学生的发散思维文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!如何培养学生的发散思维思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。
一、激发求知欲，训练思维的积极性。
思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。
所以，培养思维的积极性对于培养发散思维极其重要。
在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。
由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。
而后，教师又出示３＋３＋３＋３＋２，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了３＋３＋３＋３＋２＝３５－１＝３４＋２＝２７虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。
我们在数学教学中还经常利用障碍性引入、冲突性引入、问题性引入、趣味性引入等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，多少个７？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。
这道题可以看作１８９里包含几个７，问题就迎刃而解了。
这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。
◆您现在正在阅读的如何培养学生的发散思维文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!如何培养学生的发散思维在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。
在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。
多种手段并举培养学生的发散性思维
多种手段并举培养学生的发散性思维发散性思维是一种不依常规、多角度寻求答案的思维形式，是从不同角度思考，从多方面寻求多样性答案的一种展开性思维活动。
在中学历史教学过程中，教师应鼓励学生大胆想象，积极思考，主动探索，帮助学生从不同角度看待、分析和理解问题。
一、运用史料，加强学生发散性思维的引导，培养其多变的能力1.运用史料激发兴趣，是培养学生发散性思维的根底2.补充史料，拓宽思维空间，培养学生思维的广阔性3.探究史料，培养学生发散性思维的深刻性发散性思维强调的是对未知信息假设，以突破原有结构和思维方式的禁锢。
在历史教学中，除了激发学生的思维、拓宽学生的思维空间外，应更深一步引导学生探究史料，习得初步研究历史的能力，从而培养发散性思维的深刻性。
二、利用多媒体教学，提高学生学习兴趣1.多媒体技术是历史教学的有效手段历史同其他学科相比，在利用多媒体技术方面，优势更明显，它可以处理好以往历史教学中很多难以解决的问题，尤其有利于创设历史的情境，提供丰富的历史学习活动。
这些都超越了传统的教学手段。
再说了，一个历史教师的语言描述能力再强，也总是难以使原本单调的历史事实变得生动有趣。
如能让历史再现，就可打破课堂的局限性，大大加深、拓宽学生的面，丰富其感性认识，使他们的理解更深刻。
比方在讲“第二次世界大战”时，世界反法西斯战争的全过程是学生十分感兴趣的一个重点。
良好的授课效果绝不是教师用语言所能收到的，而战争的尾声——日本无条件投降更是学生关注的热点。
然而这一全过程，仅靠倾听教师精彩的讲述显然是不够的，如果利用多媒体，定能事半功倍。
2.多媒体教学，设疑质难，创设合作的学习情境合作教学是一种现代教学模式，它强调教学是多边，提倡师生、生生间的多边互动合作，充分调动中各动态因素间的密切合作性，构成一个全方位的合作运行体系。
它不仅能提高学生的学习能力，更能培养学生的合作意识与行为，形成良好的非认知品质，从而顺应教育社会化的需要，培养现代社会所需要的人才。
一题多解与学生发散性思维能力培养
一题多解与学生发散性思维能力培养一题多解与学生发散性思维能力的培养南京市南化四小李德诚内容提要：人类在认识客观世界的过程中，经常会遇到一些新情况、新问题，这就要求我们去分析、解决，为此必须具备一定的思维方式，而数学具有“思维体操”的美称，是人类长期以来的智慧结晶数学课是培养学生思维的一门重要学科，而发散性思维是思维的重要方面，那么在数学教育教学过程中如何培养学生的发散性思维呢？新《数学课程标准》指出：让学生通过尝试，体验解决问题策略的多样化，从而形成解决问题的一些基本策略，为学生在日常生活中解决实际问题创设条件本文试图就学生解决问题策略的多样化与学生发散性思维能力的培养谈几点教与学的思考关键词：问题解决策略多样化发散性思维能力培养策略多样化，即学生根据自己已有的知识经验，生活背景，从不同角度寻求解决问题的方法时，得到的多种不同的解决策略这些多样化的策略应该是学生思考的必然结果，对于发展学生的独立思考和创造思考能力是大有帮助的，对培养学生的求异思维也是颇有成效的发散性思维又称求异思维、扩散思维、辐射思维等它是一种从不同的方向、不同的途径和不同的角度去设想的展开型思考方法，是从同一来源材料、从一个思维出发点探求多种不同答案的思维过程，它能使人产生大量的创造性设想，摆脱习惯性思维的束缚，使人的思维趋于灵活多样通过思维的发散，提供新的结构、新的点子、新的思路、新的发现、新的创造，所以，一个人发散思维的多少标志着他的创造能力的强弱下面以九年义务教育苏教版小学六年级数学第82页习题8来探讨如何培养学生的发散性思维1原题：桃树和梨树共有96棵，梨树的棵数是桃树的桃树和梨树各有多3少棵？解法一：方程解，设单位“1”为X1解：设桃树有X棵，则梨树有X棵3X+X=96，X=96 ，X=72……桃树，X=×72=24……梨树解法二：方程解，设单位“1”为X1解：设桃树有X棵，则梨树有X棵3X=96 ，X=72……桃树，X=×72=24……梨树1这一解法所列的方程与“解法一”类似，符合乘法分配律解法三：算术方法解1想：桃树和梨树的总棵数相当于桃树的，3196÷=72……桃树，96－72=24……梨树这一解法与“解法二”有相似之处，由X=96，得X=96÷33解法四：方程解解：设桃树有X棵，则梨树有棵196－X=X，X=72……桃树，96－X=96－72=24……梨树3这一解法与“解法一”、“解法二”不同在于列方程的依据不同解法五：方程解1根据“梨树的棵数是桃树的”，可知桃树的棵数是梨树的3倍3解：设梨树有X棵，则桃树有3X棵X+3X=96，X=24……梨树，3X=3×24=72……桃树这一解法沟通了分数问题与和倍问题的联系解法六：按比例分配解1根据“梨树的棵数是桃树的”，可知梨树的棵数与桃树的棵数比是1：3，3列式：1+3=4，96×13=24……梨树，96×=72……桃树 44这一解法沟通了分数与比的关系解法七：归一法解梨树的棵数为1倍数，桃树的棵数为3倍数，96 ÷=24……梨树，24×3=72……桃树，这一解法沟通了归一问题与和倍问题的联系解法八：列表法解梨树的棵数桃树的棵数总棵数1 3 42 6 83 9 12 …… …… …… 24 72 96此种解法形象直观，又渗透函数思想教育一道题引出如此多的解法，学生发散性思维能力从何而来呢？笔者在教育教2学过程中有如下几点做法：1、平时自己利用业余加强理论学习和业务学习，认真地钻研教材，抓住前后知识的内在联系，占领理论的至高点，同时在课堂上对学生渗透数学思想的教育及数学方法的指导2、在课堂上，营造良好的教学氛围，建立平等的师生关系，鼓励学生有不同解法，对学生别出心裁的思考方法真诚热情地引导、支持和爱护学生的好奇心、求知欲以及萌芽状态的创造能力在课堂上，自己甘当“小学生”，去聆听“小老师”的讲解这样既培养了学生语言表达能力，更重要的是让学生主动地学、生动活泼地学学生的作业上都用了多种方法解答，而且在完成课堂作业中，已形成了“我宁可少做一题，也要多想一种方法”的钻研精神3、在课堂教学过程中，注重教师角色地转换平时注意处理好教师的主导作用和学生主体作用之间的关系，自己以学习者、组织者地身份出现在课堂上，和同学们一块去讨论、去发现、去创造通过学习，学生学到的是解决问题的方法，而不是仅仅会解题而已解题过程中，教师组织学生讨论，用这样的几句话来激发学生：“用以前学过的方法会解吗？”“用这一学期学过的知识会解吗？”“用第二章的知识会解吗？”“用按比例分配的方法会解吗？”“用算术方法会解吗？”“用方程解还有其它解法吗？”这样不断地提出问题，不断地激发学生的求知欲，学生克服了一个又一个的困难，取得了一个又一个成功，学生尝到了成功的喜悦，更重要的是在无形中培养了学生良好的思维品质老师及时组织学生进行比较：你喜欢哪一种方法？为什么？经过同学们热烈地讨论这八种解题策略中，哪些方法是容易理解的？哪些方法比较好的？同时说明每个人可以选择适合自己的方法来解题4、在批改作业的过程中，及时地加上眉批教师一旦发现作业中有非常。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福 建 中学数 学
２ ７
了学 生获取 新知 识 的能力 和独 立 思考 的意识 ．当然 ， 课 程 改 革 刚开 始不 久 ，许 多 问题 还 有待 于 进一 步 完 善 与 提 高 ．比如 ：如 何 更好 地 让 学 生动 脑 、主 动去
发现 问题 ； 师讲 解 时“ 教 少而 精” 如何 做 到更 恰 当 ． 这 都 需要 教 学 改 革者 不 断 去努 力 探 索 ，以使教 与 学 的
解 ，从 而使 学 生 的思 维朝 着 活 跃、 变通 、求异 、发 散 的方 向发展 ．
（）把条件、结论和图形逐步演变 ． ３ 这样不但 能激发学生的学习兴趣 ，而且能使学生掌握解 同类 题 的规律 ，收 到 由例 及类 、 触类 旁 通 的效 果 ．还 能 培养学生思维的灵活性和寻求变异的思维习惯 ． 例 ３ 如 图 ８ 切 ００于 ， ，Ｐ ， Ａ＝Ｐ ，Ａ Ｃ Ｆ Ｂ 是 ０ 的割线 ，Ｃ ０ Ｐ交 ００于 Ｄ ，Ａ Ｄ交 ００于 Ｅ，连
‘ ． ．
又 ＤＥ ＿ Ｊ
。
，
② Ｃ 是 切 线 ：联 想“ 线 垂 直 于 过 切 点 的 半 Ｄ 切 径” ；联 想“ 弦切 角 定理” “ 割线 定理 ” 、 切 ． ③结 论涉及 角 平分 线 Ｄ 联 想对 称 图形所 缺 Ｄ ＝ ９ 。． ． ＺＥＤ Ｂ ＝ ＣＤＢ ． ０ 。 ．
师生双边活动取得更显著效果 ．
多解 多变 多思培养 学生 的发散性思维
孙振发 湖北省潜江市龙湾中学 （３ １９ ４ ３３ ）
通 过 联 想 ，学 生总 结 出 七种 证 法 ，举 出五例 以 供 参考 （ 略证 ） ． 证 法 １连 接 Ａ ，如 图 ２ Ｄ ，则 有 Ｚ Ｄ Ａ Ｂ＝９ 。 ０ ．又 Ｄ Ｅ上Ａ ， 知 Ｚ Ｄ Ｂ 易 Ｅ Ｂ＝Ｚ ， 由 Ｃ Ａ 再 Ｄ是 Ｏ０的切 线 ，
证 法 ２如 图 ３ ，延长 ＤＥ交 ６０于 Ｆ ，连接 Ｆ ３ Ｂ，
・
．
１ ．一题多解 ，开拓思维 解 题 是使 学 生牢 固掌 握 数 学基 础 知 识 和基 本 技 能 的必 要途 径 ．在 解 题 中坚 持 引导采 用多 种解 法 ， 不 仅 可 以锻 炼学 生 的思 维发 散 性 ，而 且 能 调动 学 生 综 合运 用所 学 的知 识解 决 问题 ，思维 的 变通 性 、 流 畅性、独创性都会得到很好的培养 ．一题 多解的方 法很 多 ，仅 举 两种 方法 为例 加 以说 明 ． １ 充分挖掘图形性质 ，广泛联想 ． １ 联 想 既 要注 意 图形 的性 质 ，又 要 注 意命 题 的条 件 和 结论 的特点 ．先 联想 有关 的定义 、定理 和公 理 ， 接 着 联 想本 题 和 以前 证过 的 哪个命 题 相 似 ，最 后 联 想 常 用的证 明方法 和某 些技 能技 巧 ．
故有 Ｚ Ｄ Ｅ Ｂ＝Ｚ Ａ＝Ｌ ＤＢ． Ｃ
发 散性 思 维 从 思 维方 向上看 ，指 的 是在 一 个 问
题 面前 从 多种 方 向、各 个 角 度 去 思维 ，是一 种 不依
常规 、寻 求变 异 、从 多方面 寻 求答 案 的思维 形 式 ．怎
样培 养 学 生 的发 散 性思 维 呢 ？本 文 就 平 面几 何教 学 中利 用一 题 多解 、一 题 多 变 、一 题 多 思 培养 学 生 发 散性 思维 的做法 谈笔 者 的若 干认识 ．
例 １ 已知如 图 １ Ｂ是 ｏ 的直径 ， ｃ在 Ａ ，Ａ Ｄ 点 Ｂ
的延 长线 上 ，Ｃ 切 ｏ０于 Ｄ ，Ｄ Ｄ Ｅ上Ａ Ｂ于 Ｅ ． 求证 ： ＺＤ Ｅ Ｂ＝ＺＣ Ｂ．本题 图形 的直 观 性质 ： Ｄ ① Ａ Ｂ是 直 径 ：联 想“ 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 直 角” ；由 Ｄ Ｅ上Ａ Ｂ联 想“ 垂径 定理 ” 联 想“ ； 过直 径 端点 的垂线 是 圆的切线 ” ．
几 个方 面 的训练 ： （）题 中的结论 不变 ，让条 件 和 图形 演变 ． １ （）把 结论 和某 个条件 对换 ． ２
从 而 Ａ Ｂ Ｚ Ｂ ．故 Ｚ Ｄ ＤＥ Ｘ Ｍ Ｄ Ｅ Ｂ＝ＺＣ Ｂ． Ｄ
通过上例可知 ，广泛运用联想可以丰富学 生的 想象力 ，培养学生富于幻想、大胆探索 的精神 ． １ 综合运用所学 的数学知识 ，融会贯通 ． ２ 将 代 数 、几 何 、三 角 互相 渗 透 ，有 机 的结 合 起 来 ，这样 不但 可 以使抽 象 的代 数 利 用 几何 的直 观 ， 还可 以利 用代 数 的计 算 方法 使几 何 中的难 题易 于 求
’
Ｄ Ａ ＥＪ Ｂ， Ａ ＿ Ｂ是直径 ， ． ・ ． Ｆ＝Ｂ ， Ｄ
ＺＥＤＢ ： Ｚ Ｆ ．
・
．
．
又Ｃ Ｄ是 切线 ，故 ＬＣ ＤＢ＝Ｚ Ｆ＝Ｌ Ｄ Ｅ Ｂ．
Ｃ
图３
图４
证法 ３ 如 图 ４ ，作 Ｂ Ｇ上Ａ Ｂ交 Ｃ Ｄ于 Ｇ，显 然 ，
Ｂ Ｇ、 Ｇ 都是 （０的切线 ， Ｄ ３
’
．
．
ＢＧ ＝ ＧＤ ． Ｚ ＧＤ Ｂ ： Ｚ ＧＢＤ ．
由于 Ｄ Ｅ上Ａ ， ．Ｂ ／ Ｅ， Ｂ ・ Ｇ／Ｄ ．
．
ＣＤＢ ＝ ＺＧＢＤ ＝ ＥＤＢ ．
证法 ４如图 ５ ，连接 Ｏ ，则 Ｚ Ｄ Ｄ Ｏ Ｂ：ＺＯ Ｄ ． Ｂ
・ ．
’
Ｃ Ｄ是 切线 ，
ＯＤ 上 Ｄ Ｃ 。 ． ＣＤＢ ＋ ＯＤ Ｂ ＝９ 。 ． ０。．
Ｃ
Ａ
Ｃ
ｃ
Ａ
Ｃ
图５
图６
证 法 ５ 作 Ｂ ＪＣ Ｍ Ｄ于 ，连 接 Ｏ ，如 图 ６ － Ｄ ．
图１ 图２
显 然 ， Ｂ ／Ｏ ． Ｍ ／Ｄ
２ ８
于 是 Ｚ Ｂ ＝Ｚ Ｄ Ｏ Ｄ ． ＤＭ Ｏ Ｂ＝ Ｂ
福建中学数学
２ １ 年第 ２ ０１ 期
变 ，从多种方向去探索 、研究 ．可对学生进行以下