甘肃省天水市一中高三数学上学期第一学段考试试题理新人教A版

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甘肃省高三数学上学期期末考试试题理新人教A版

高三数学（理）命题：审核;一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集R = ，集合{}{}0log ,02>=>=x x B x x A ，则=B C A U （） A ．{}10<≤x x B ．{}10≤<x x C ．{}0<x x D ．{}1>x x2．已知iiz +=12，是虚数单位，则=z （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．23．设数列{}n a 是等差数列，若++43a a 125=a ，则=+++721a a a （） A ．14 B ．21 C ．28 D ．354．设0)1()12(:,134:2≤+++-≤-a a x a x q x p ，若非p 是非q 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 B ．)21,0( C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+∞-,210, D ．),21()0,(∞+-∞5．使函数()sin(2))f x x x θθ=+++是奇函数，且在[0,]4π上是减函数的一个值是（） A ．3π B.23π C.43π D.53π6．由直线x y 2=及曲线23x y -=围成的封闭图形的面积为（） A ．32 B ．329- C ．335 D ．3327．已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．设非零向量c b a ,,==，c b a =+，则b a ，的夹角为（ A ．︒150 B ．︒120 C ．︒60 D ．︒309．AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D ,且DB AD 3=,设COD θ∠=,则2tan 2θ＝( )A ．13 B ．14C ．4-D ．310已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左顶点、右焦点分别为A 、F ，点B （0，b ），若-=+，则该双曲线离心率e 的值为（）A ．213+ B ．215+ C ．215- D ．211．点P 是曲线2ln 0x y x --=上的任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为（）A ． 1B ．12．一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为3的球，则该棱柱体积的最大值为（） A ．332 B ．233 C ．33 D ．36 二、填空题（每题5分，共20分）13．函数1sin 31212)(3+++-+=x x x f xx 在区间[)0](,>-t t t 上的最大值与最小值的和为．14．ABC ∆中，三边c b a ,,成等比数列，︒=60A ，则=cBb sin 15．若y x ,满足111≤-+-y x ，则x y x 422++的最小值为。

甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第一阶段考试试题理[含答案]

甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第一阶段考试试题理（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则（{}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-U C A B ⋂=（））A ．B ．C ．D ．{}1-{}0,1{}1,2,3-{}1,0,1,3-2．已知平面向量，且，则实数的值为（）a =(1,m)b =(‒3,1)(2a +b )//b m A ． B ． C ． D ．13‒1323‒233．“”是“”的 2211og a og b <11a b <()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列中，为其前项和，若，则（）{a n }S n n a 3+a 4+a 8=25S 9=A ．60 B ．75 C ．90 D ．1055．已知函数y =f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （-2）=（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是A ． B ．221x yx=--2sin 41x xy x ⋅=+C ．D ．ln xy x=()22e x y x x =-7．已知，有解，，则下列选项中是假命p:∀m ∈R x 2‒mx ‒1=0q:∃x 0∈N x 02‒2x 0‒1≤0题的为（）A ．B ．C ．D ．p ∧q p ∧(¬q)p ∨q p ∨(¬q)8．平面上三个单位向量两两夹角都是，则与夹角是（）a ,b ,c 23πa ‒b a +c A ．B ．C ．D ．3π23π12π6π9．已知数列的前项和满足( ）且，则（{a n }n S n S n +S m =S m +n m ， n ∈N ∗a 1=5a 8=）A ．B ．C ．D ．403551210．已知函数在区间上单调，且在区f(x)=sin (ωx +π3)‒3cos (ωx +π3)(ω>0)[‒3π4,π2]间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是( )[0,2π]ωA ．B ．C ．D ．(0,23][14,23](0,34][14,34]11．如右图所示，为的外心，，，O ABC ∆4AB =2AC=为钝角，为边的中点，则的值为（）BAC ∠M BC AM ⋅AOA ．．12 C ．6 D ．512．设定义在上的函数，满足，为奇函数，且，R f(x)f(x)>1y =f(x)‒3f(x)+f'(x)>1则不等式的解集为（）ln(f(x)‒1)>ln 2‒x A ． B ． C ． D ．(1,+∞)(‒∞,0)∪(1,+∞)(‒∞,0)∪(0,+∞)(0,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，若幂函数为奇函数，且在α∈{‒2 ， ‒1 ， ‒12 ， 12 ， 1 ， 2 ， 3}f (x )=x a上递减，则____．(0 ， +∞)a =14．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为y =2sin3x π12y =f(x)f(π3)．15．已知函数则的值为____．1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧=<≤11()f x dx -⎰16．已知数列的前项和，若不等式对{a n }n S n =2a n ‒2n +12n 2‒n ‒3<(5‒λ)a n 恒成立，则整数的最大值为______．∀n ∈N +λ三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17．（12分）的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △2cos (cos cos ).C a B+b A c =（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若，求的周长．c ABC △=ABC △18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.19．（12分）如图，中，，，分别为，ABC △4AB BC == 90ABC ∠=︒,E FAB 边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．AC EF ΔAEF A P P B BE =（1）证明：平面；B C ⊥ P BE （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．P BE PCF 20．（12分）已知，两点分别在x 轴和y 轴上运动，且，若()0,0A x ()00,B y 1AB =动点满足(),P x y OP =2OA 求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；()1一条纵截距为2的直线与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出()21l 直线方程．21．（12分）已知函数（）的图象在处的切线为()22xf x e x a b =-++x R ∈0x =（为自然对数的底数）y bx =e （1）求的值；,a b （2）若，且对任意恒成立，求的最大值.k Z ∈()()2135202f x x x k +--≥x R ∈k (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以x y O C 1{ x cos y sin ϕϕ=+=ϕ为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．O x （1）求圆的极坐标方程；C（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、l 2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:OM 3πθ=C O ，与直线的交点为，求线段的长．P l Q Q P 23．（10分）已知函数000a b c ＞，＞，＞，().f x a x x b c =-+++(1)当时,求不等式的解集；1a b c ===()3f x ＞(2)当的最小值为3时,求的最小值.()f x 111a b c ++天水一中2020届2019—2020学年度第一学期第一次考试数学理科试题答案1．A 【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则={1,3}U C A -(){1}U C A B =- 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．B 【解析】,选B.(2a +b )//b ⇒(‒1,2m +1)//(‒3,1)⇒‒3(2m +1)=‒1⇒m =‒133．D 【解析】【分析】由可推出，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.2211og a og b <a b <【详解】若，则，所以，即“”不能推出“2211og a og b <0a b <<110a b >>2211og a og b <”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.11a b <2211og a og b <11a b <故选D 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.4．B 【解析】，即，而a 3+a 4+a 8=a 2+a 5+a 8=3a 5=25a 5=253 ，故选B.S 9=9(a 1+a 9)2=9a 5=9×253=755．D 【解析】∵是偶函数y =f (x )+x ∴f (x )+x =f (‒x )‒x当时，，又x =2f (2)+2=f (‒2)‒2f (2)=1∴f (‒2)=5故选：D 6．D【解析】对于，∵，当趋向于时，函数趋向于0，A 221x yx =--x -∞2x y =趋向于21y x =++∞∴函数的值小于0，故排除221x yx =--A对于，∵是周期函数B sin y x =∴函数的图像是以轴为中心的波浪线，故排除2sin 41x xy x ⋅=+x B对于， ∵的定义域是，且在时， C ln xy x=()()0,11,⋃+∞()0,1x ∈ln 0x <∴，故排除0ln xy x=<C 对于，∵函数，当时，；当时，D ()22211y x x x =-=--0,1x x 0y >01x <<；且恒成立0y <0xy e =>∴的图像在趋向于时，；时，；趋向于()22x y x x e =-x -∞0y >01x <<0y <x 时，趋向于+∞y +∞故选D点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞不合题意的选项一一排除.7．B 【解析】试题分析：∵，∴是真命题，取，满足，∴也p x 0=0∈N x 20‒2x 0‒1≤0q 是真命题，∴是假命题，故选B ．p ∧(¬q)考点：命题真假判断．8．D【解析】由题意得，向量为单位向量，且两两夹角为，,,a b c 23π则，1a b c -==且()()222213111cos 11cos 11cos 133322a b a c a a c a b b c πππ-⋅+=+⋅-⋅-⋅=+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=+=，所以与的夹角为，且，a b - a c + ()()cos a b a c a b a cθ-⋅+===-⋅+0θπ≤≤ 所以与的夹角为，故选D.a b -a c +6π9．C 【解析】【分析】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m∈N *）且a 1=5，令m=1，可得S n+1=S n +S 1，可得a n+1=5．即可得出．【详解】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m∈N *）且a 1=5，令m=1，则S n+1=S n +S 1=S n +5．可得a n+1=5．则a 8=5．故选：C ．【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．B 【解析】【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f （x ）=2sinωx 可得[﹣，]是函数含原点(ω>0)π2ωπ2ω的递增区间，结合已知可得[﹣，]⊇[]，可解得0＜ω≤，又函数在区间π2ωπ2ω‒3π4,π223[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得，得，14×π2ω≤2πω≥14进而得解．【详解】=2sinωx ，f(x)=sin (ωx +π3)‒3cos (ωx +π3)(ω>0)∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．π2ωπ2ω又∵函数在[]上递增，‒3π4,π2∴[﹣，]⊇[]，π2ωπ2ω‒3π4,π2∴得不等式组：﹣≤，且≤，π2ω‒3π4π2π2ω又∵ω＞0，∴0＜ω≤ ，23又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知且 14×π2ω≤2π54×π2ω>2π可得ω∈[，．综上：ω∈1454)[14,23]故选：B ．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．11．D 【解析】【分析】取的中点，且为的外心，可知，所求AB,AC ,D E O ABC ∆OD AB,OE AC ⊥⊥ ，由数量积的定义可得AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅，代值即可．,AD AO AD AE AO AE⋅=⋅= 【详解】如图所示，取的中点，且为的外心，可知，AB,AC ,D E O ABC ∆OD AB,OE AC ⊥⊥∵是边的中点，∴ .M BC 1()2AM AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，11AM ()()22AO AB AC AO AB AO AC AO AD AO AE AO⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅由数量积的定义可得，cos ,AD AO AD AO AD AO⋅=而，故；cos ,AO AD AO AD =2224||422AB AD AO AD ⎛⎫⎛⎫ ⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 同理可得，2222||122AC AE AO AE ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故.415AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅=+=故选：D ．【点睛】本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．12．D【解析】分析：构造函数g（x）=e x f（x）+e x，（x∈R），求函数的导数，研究g（x）的单调性，将不等式进行转化求解即可．详解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，不等式ln（f（x）-1）＞ln2-x等价为不等式ln[f（x）-1]+x＞ln2，即为ln[f（x）-1]+lne x＞ln2，即e x（f（x）-1）＞2，则e x f（x）-e x＞2，∵y=f（x）-3为奇函数，∴当x=0时，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又∵g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，∴e x f（x）-e x＞2等价为g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：D．点睛：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．13．-1【解析】【分析】由幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a 是奇数，且a ＜0，由此能求出a 的值．【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，12，12幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a 是奇数，且a ＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．‒2【解析】【分析】先由平移得f(x)的解析式，再将代入解析式求值即可π3【详解】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则π12)π4)f(π3)=2sin5π4=‒2故答案为‒2【点睛】本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题15．124π+【解析】【分析】由函数的解析式，得到，即可求解.()fx 111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰【详解】由题意，根据函数，1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧=<≤可得.111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰201112424x x ππ-⎛⎫=++=+⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答11()f x dx-⎰问题的能力，属于基础题.16．4【解析】试题分析：当时，得，；n =1S 1=2a 1‒22a 1=4S n =2a n ‒2n +1当时，，两式相减得，得，所n ≥2S n ‒1=2a n ‒2n a n =2a n ‒2a n ‒1‒2n a n =2a n ‒1+2n以．a n 2n ‒a n ‒12n ‒1=1又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，即a 121=2{a n 2n }a n2n=n +1．a n =(n +1)•2n 因为，所以不等式，等价于．a n >02n 2‒n ‒3<(5‒λ)a n 5‒λ>2n ‒32n记，时，．所以时，b n =2n ‒32n n ≥2b n +1b n=2n ‒12n +12n ‒32n=2n ‒14n ‒6n ≥3．b n +1b n<1,(b n )max =b 3=38所以，所以整数的最大值为4．5‒λ>38,λ<5‒38=378λ考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.πC 3=5+【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C ；（Ⅱ）根据1sin C 2ab =及可得．再利用余弦定理可得，从而可得的周长为πC 3=6ab =()225a b +=ΑΒC △5试题解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得，()2cos sin cos sin cos sin C ΑΒΒΑC +=．()2cos sin sin C ΑΒC +=故．2sin cos sin C C C =可得，所以．1cos 2C =πC 3=（Ⅱ）由已知，．1sin 2ab C =又，所以．πC 3=6ab =由已知及余弦定理得，．222cos 7a b ab C +-=故，从而．2213a b +=()225a b +=所以的周长为．ΑΒC △5+【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,,这是常用的结论,另()()sin sin ,cos cos ,A B C A B C +=+=-()tan tan A B C +=-外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”.18．（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）记事件｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的A 1=A 2=1个球是红球｝｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能B 1=B 2=C =获奖｝，则可知A 1与相互独立，与互斥，与互斥，且，，A 2A 1A 2A 1A 2B 1B 2B 1=A 1A 2B 2=A 1A 2+A 1A 2，再C =B 1+B 2利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知，分别求得X ∼B(3,15)，，P(X =0)=C 03(15)0(45)3=64125P(X =1)=C 13(15)1(45)2=48125，，即可知的概率分布及其期P(X =2)=C 23(15)2(45)1=12125P(X =3)=C 33(15)3(45)0=1125望.试题解析：（1）记事件｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的A 1=A 2=1个球是红球｝｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能B 1=B 2=C =获奖｝，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且， A 1A 2A 1A 2A 1A 2B 1B 2B 1=A 1A 2B 2= ，，A 1A 2+A 1A 2C =B 1+B 2∵，，∴，P(A 1)=410=25P(A 2)=510=12P(B 1)=P(A 1A 2)=P(A 1)P(A 2)=25×12=15P(B 2)=P(A 1A 2+A 1A 2)=P(A 1A 2)+P(A 1A 2)=P(A 1)(1‒P(A 2))+(1‒P(A 1))P(A 2)，故所求概率为=25×(1‒12)+(1‒25)×12=12；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由P(C)=P(B 1+B 2)=P(B 1)+P(B 2)=15+12=710（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，∴，15X ∼B(3,15)于是，，P(X =0)=C 03(15)0(45)3=64125P(X =1)=C 13(15)1(45)2=48125，P(X =2)=C 23(15)2(45)1=12125，故的分布列为P(X =3)=C 33(15)3(45)0=1125123P6412548125121251125的数学期望为.E(X)=3×15=35考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.19．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）由，分别为，边的中点，可得，由已知结合线面垂直的判定E F AB AC EF BC 可得平面，从而得到平面；（2）取的中点，连接，由EF⊥PBE BC ⊥PBE BE O PO 已知证明平面，过作交于，分别以，，PO ⊥BCFE O OM BC CF M OB OM 所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一OP x y z PCF PBE 个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面与平面所成锐二面角的余弦PBE PCF 值．【详解】（1）因为分别为，边的中点，,E F AB AC 所以，EF BC 因为，90ABC ∠=︒所以，，EFBE ⊥EF PE ⊥又因为，BE PE E ⋂=所以平面，EF ⊥PBE 所以平面．BC⊥PBE （2）取的中点，连接，BE O PO由（1）知平面，平面，BC ⊥PBE BC ⊂BCFE 所以平面平面，PBE ⊥BCFE 因为，PB BE PE ==所以，PO BE ⊥又因为平面，平面平面，PO ⊂PBE PBE ⋂BCFEBE =所以平面，PO ⊥BCFE 过作交于，分别以，，所在直线为轴建立空间O OM BC CF M OB OM OP ,,x y z 直角坐标系，则，，．(P ()1,4,0C ()1,2,0F -，，(1,4,PC =(1,2,PF =-设平面的法向量为，PCF (),,m x y z=则即0,0,PC m PF m ⎧⋅=⎨⋅=⎩40,20,x y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩则，(m=-易知为平面的一个法向量，()0,1,0n=PBE ，cos<,m n >===所以平面与平面PBE PCF【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或互补，主要通过题意或图形来确定最后结果.20．（1）（2）22143x y +=y 2x =+【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．（2）直线l 1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k 的值，问题得以解决．【详解】(1)因为2OP OA =即()())()0000,2,00,2x y x y x =+=所以002,x x y ==所以001,2x x y y==又因为,所以1AB =22001x y +=即:,即22112x y ⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭22143x y +=所以椭圆的标准方程为22143x y += (2) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为1l 22y kx =+联立直线和椭圆方程1l 222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得:()22341640k xkx +++=由,得>0∆214k >()*设()()112,2,,P x y Q x y 以直径的圆恰过原点PQ 所以,OP OQ ⊥•0OP OQ = 即12120x x y y +=也即()()1212220x x kx kx +++=即()()212121240k x xk x x ++++=将(1)式代入,得()2224132403434k kkk +-+=++即()()22241324340k k k +-++=解得,满足（*）式，所以243k=k =所以直线2y x =+21．(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对求导得，根据函数的图象在处的切线()f x ()2xf x e x '=-()f x 0x =为，列出方程组，即可求出的值；（2）由（1）可得，根y bx =,a b ()21x f x e x =--据对任意恒成立，等价于对任()()2135202f x x x k +--≥x R ∈215122x k e x x ≤+--意恒成立，构造，求出的单调性，由， x R ∈()215122x h x e x x =+--()h x '()00h '<，，，可得存在唯一的零点，使得()10h '>102h ⎛⎫< ⎪⎭'⎝304h ⎛⎫> ⎪⎭'⎝013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用单调性可求出，即可求出的最大值.()00h x '=()()0min h x h x =k （1）， .()22x f x e x a b =-++()2xf x e x '=-由题意知. ()()01201{ { 011f a b a f b b =++==-⇒==='（2）由（1）知：，()21x f x e x =--∴对任意恒成立()()2135202f x x x k +--≥x R ∈对任意恒成立2151022x e x x k ⇔+---≥x R ∈对任意恒成立. 215122x k e x x ⇔≤+--x R ∈令，则.()215122x h x e x x =+--()52x h x e x ='+-由于，所以在上单调递增. ()'10xh x e +'=>()h x 'R又，，， ()3002h =-<'()3102h e =->'121202h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，343737104444h e ⎛⎫=->+-⎪'= ⎝⎭所以存在唯一的，使得，且当时，， 013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00h x '=()0,x x ∈-∞()0h x '<时， . 即在单调递减，在上单调递增.()0,x x ∈+∞()0h x '>()h x ()0,x -∞()0,x +∞所以.()()02000min 15122x h x h x e x x ==+--又，即，∴.()00h x '=00502x e x +-=0052x e x =-∴.()()2200000051511732222h x x x x x x =-+--=-+∵，∴ . 013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0271,328h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭又因为对任意恒成立，215122x k e x x ≤+--x R ∈()0k h x ⇔≤又，∴ .k Z ∈max 1k =-点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22．（1）；（2）22cos ρθ=【解析】试题分析：（I ）把cos 2φ+sin 2φ=1代入圆C 的参数方程为 1{ x cos y sin ϕϕ=+=（φ为参数），消去参数化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C 的极坐标方程．（II ）设P （ρ1，θ1），联立，解得ρ1，θ1；设Q （ρ2，θ2），2{ 3cos ρθπθ==联立，解得ρ2，θ2，可得|PQ|．()sin { 3ρθθπθ==解析：（1）圆的普通方程为，又， C ()2211x y -+=cos x ρθ=sin y ρθ=所以圆的极坐标方程为C 2cos ρθ=（2）设，则由解得， ()11,ρθP 2{ 3cos ρθπθ==11ρ=13πθ=设，则由解得， ()22Q ,ρθ()sin { 3ρθθπθ+==23ρ=23πθ=所以Q 2P =23．（1）；（2）3{|11}x x x <->或【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a +b +c ＝3，然后用基本不等式可得．【详解】（1），()111f x x x =-+++∴或或，1123x x ≤-⎧⎨->⎩1133x -<<⎧⎨>⎩1213x x ≥⎧⎨+>⎩解得.{|11}x x x 或-（2），f x x a x b c =-+++a x x b c a b c ≥-+++=++3a b c =++= ()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭133b a c a c b a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.()1322233≥+++=当且仅当时取得最小值3.1a b c ===【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第一学段考试理

天水市第一中学2017-2018学年度高三第一学期第一学段考试试题数学（理）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{log (4)}A x y x ==-，2{230}B x x x =-->，则AB =（）A ．(3,4)B ．(,1)-∞-C ．(,4)-∞D ．(3,4)(,1)-∞-2.“1a =”是“函数2()43f x x ax =-+在区间[2,)+∞上为增函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.已知2sin 23α=，则2cos ()4πα+=（） A ．16 B ．16 C ．12 D ．234.曲线ln y x =在点1(,2)2-处的切线方程为（）A ．23y x =-B ．2y x = C. 2(1)y x =+ D ．22y x =-5.定义域为R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -+=+，且(1)1f -=，则(2017)f =（）A ．2B ．1 C.-1 D ．-26.已知函数2()xf x e x =+，（e 为自然对数的底数），且(32)(1)f a f a ->-，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞ C. 13(,)(,)24-∞+∞ D ．13(0,)(,)24+∞7.在ABC ∆中，4B π=，若b =ABC ∆面积的最大值是（）A ．4+B ．4 C. ．2+8.已知函数()sin 2f x x x =-，且3(ln )2a f =，21(log )3b f =，0.3(2)c f =，则（）A ．c a b >>B ．a c b >> C. a b c >> D ．b a c >> 9.函数(21)xy e x =-的示意图是（）10.已知11(,)A x y ，22(,)B x y （12x x >）是函数3()f x x x =-图象上的两个不同点，且在,A B 两点处的切线互相平行，则21x x 的取值范围是（） A ．(1,1)- B ．(1,2)- C. (2,0)- D ．(1,0)- 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.已知函数()421f x a x a =-+，若命题：“0(0,1)x ∃∈，使0()0f x =”是真命题，则实数a 的取值范围是．12.若点(2,tan )θ在直线21y x =-上，则2sin cos 1sin θθθ=- ．13.已知函数2123y kx kx =++的定义域为R ，则实数k 的取值范围是．14.已知点P 为函数()xf x e =的图象上任意一点，点Q 为圆222(1)1x e y --+=上任意一点（e 为自然对数的底），则线段PQ 的长度的最小值为．三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题:q 实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.已知函数2())2sin 12x f x x ωϕωϕ+=++-（0ω>，0ϕπ<<）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π. （1）当(,)24x ππ∈-时，求()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原点的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域.17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且232cos cos a c bA B-=（1）若b B =，求a ；（2）若a =ABC ∆b c +. 18. 已知函数1ln(1)()x f x x++=（0x >）. （1）判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性；（2）若()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值.试卷答案一、选择题1-5:DAAAC 6-10: CDDCD 11、12：二、填空题11.12a >12. 3 13. 03k ≤< 14. 1 三、解答题 15. 解：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -≤-等价于20(2)(3)0x x x -≠⎧⎨--≤⎩，得23x <≤，即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3)（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等于价p q ⇒，且p q ≠，设{3}A x a x a =<<，{23}B x x =<<，则B ⊂≠A ；则02a <≤，且33a >所以实数a 的取值范围是(1,2]， 16.解：（1）由题意可得：())cos()2sin()6f x x x x πωϕωϕωϕ=+-+=+-，因为相邻量对称轴间的距离为2π，所以T π=，2ω=，因为函数为奇函数，所以6k πϕπ-=，6k πϕπ=+，k Z ∈，因为0ϕπ<<，所以6πϕ=，函数()2sin 2f x x =，∵(,)24x ππ∈-，∴2(,)2x ππ∈-要使()f x 单调减，需满足22x ππ-<≤-，24x ππ-<≤-，所以函数的减区间为(,]24ππ-- （2）由题意可得：()2sin(4)3g x x π=-∵126x ππ-≤≤，∴24333x πππ-≤-≤，∴1sin(4)3x π-≤-≤，∴()[g x ∈-即函数()g x 的值域为[- 17.解：（1）由正弦定理得：2322sin 3sin 2sin cos cos cos cos a c b A C BA B A B--=⇒=，即2sin cos 3sin cos 2sin cos A B C A B A =-，2(sin cos sin cos )2sin 3sin cos A B B A C C A +==，∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =，则sin A =，∵b B ，∴由正弦定理得：5sin sin 3b a A B =∙=（2）∵ABC ∆1sin 2bc A =3bc =，∵a =22463b c bc +-=，∴210()63b c bc +-=，即2()16b c +=∵0b >，0c >，∴4b c += 18.解：（1）'22111()[1ln(1)][ln(1)]11x f x x x x x x x =--+=-++++ ∵0x >，∴20x >，101x >+，ln(1)0x +>，∴'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞上是减函数（2）()1k f x x >+恒成立，即(1)[1ln(1)]()x x h x k x+++=>恒成立，即()h x 的最小值大于k ，'21ln(1)()x x h x x --+=，令()1ln(1)g x x x =--+（0x >），则'()01x g x x =>+，∴()g x 在(0,)+∞上单调递增，又(2)1ln 30g =-<，(3)22ln 20g =->∴()0g x =存在唯一实根a ，且满足(2,3)a ∈，1ln(1)a a =++当x a >时，()0g x >，'()0h x >；当0x a <<时，()0g x <，'()0h x <∴min (1)[1ln(1)]()()1(3,4)a a h x h a a a+++===+∈，故正整数k 的最大值是3。

甘肃省天水一中2020届高三上学期第一阶段考试数学(理)试题 Word版含答案

2 cos C(a cos B +b cos A) c.
（Ⅰ）求 C；
（Ⅱ）若 c
7,△ABC 的面积为 3
3 ，求△ABC 的周长．
2
18．（12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都
从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个
2020 届高三模拟考试试卷
天水一中 2020 届 2019—2020 学年度第一学期第一次考试
数学理科试题
（满分：150 分时间：120 分钟）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
U
1．已知全集
1, 0,1, 2,3 ，集合 A 0,1, 2 ， B 1, 0,1 ，则（C）U A
（）
A．40
B．35
C．5
D．12
( ) ( ) [ ] ��
10．已知函数��(��) = sin �� + 3 ‒
3cos
��
�� + 3
(�� > 0)在区间
3��
‒ 4 ,2 上单调，且在区间
AC 边的中点，以 EF 为折痕把��折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PB BE ．
2020 届高三模拟考试试卷
（1）证明： BC 平面 PBE ；（2）求平面 PBE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值．
A

2021届甘肃省天水市一中高三上学期第一阶段考试数学(理)试题Word版含答案

2021届甘肃省天水市一中高三上学期第一阶段考试数学（理）试题一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A. B. C. D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3．已知，则（）A. B. C. D.4．曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5．定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -26．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7．在中，，若，则面积的最大值是（）A. B. 4C. D.8．已知函数，且，则（）A. B. C. D.9．函数的示意图是（）A. B. C. D.10．已知，是函数图像上的两个不同点.且在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．12．若点在直线上，则．13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____．14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足. （1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.17．（12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）若，求；（2）若，的面积为，求.18．(12分)已知函数.（Ⅰ）判断函数在上的单调性；（Ⅱ）若恒成立, 求整数的最大值．2021届甘肃省天水市一中高三上学期第一阶段考试数学（理）试题参考答案一、选择题1——5 DAAAC 6——10 CDDCD二、填空题11、 12、3 13、 14、三、解答题15、【答案】(1) (2)试题解析：解：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，设，，则；则，且所以实数的取值范围是.16、【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数∵∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为；（2）由题意可得：∵，∴∴，∴即函数的值域为.17、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理得：，即，∴，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即，∵，∴.18、试题解析：（Ⅰ）上是减函数（Ⅱ），即的最小值大于.令，则上单调递增, 又，存在唯一实根, 且满足，当时，当时，∴，故正整数的最大值是3。

甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第一阶段考试试题理

甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第一阶段考试试题理（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则（{}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-U C A B ⋂=（））A ．B ．C ．D ．{}1-{}0,1{}1,2,3-{}1,0,1,3-2．已知平面向量，且，则实数的值为（）a =(1,m)b =(‒3,1)(2a +b )//b m A ． B ． C ． D ．13‒1323‒233．“”是“”的 2211og a og b<11a b <()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在等差数列中，为其前项和，若，则（）{a n }S n n a 3+a 4+a 8=25S 9=A ．60 B ．75 C ．90 D ．1055．已知函数y =f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （-2）=（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是A ． B ．221x yx=--2sin 41x xy x ⋅=+C ．D ．ln xy x=()22e x y x x =-7．已知，有解，，则下列选项中是假命p:∀m ∈R x 2‒mx ‒1=0q:∃x 0∈N x 02‒2x 0‒1≤0题的为（）A ．B ．C ．D ．p ∧q p ∧(¬q)p ∨q p ∨(¬q)8．平面上三个单位向量两两夹角都是，则与夹角是（）a ,b ,c 23πa ‒b a +c A ．B ．C ．D ．3π23π12π6π9．已知数列的前项和满足( ）且，则（{a n }n S n S n +S m =S m +n m ， n ∈N ∗a 1=5a 8=）A ．B ．C ．D ．403551210．已知函数在区间上单调，且在区f(x)=sin (ωx +π3)‒3cos (ωx +π3)(ω>0)[‒3π4,π2]间内恰好取得一次最大值2，则的取值范围是( )[0,2π]ωA ．B ．C ．D ．(0,23][14,23](0,34][14,34]11．如右图所示，为的外心，，，O ABC ∆4AB =2AC=为钝角，为边的中点，则的值为（）BAC ∠M BC AM ⋅AO A ．．12 C ．6 D ．52312．设定义在上的函数，满足，为奇函数，且，R f(x)f(x)>1y =f(x)‒3f(x)+f'(x)>1则不等式的解集为（）ln(f(x)‒1)>ln 2‒x A ． B ． C ． D ．(1,+∞)(‒∞,0)∪(1,+∞)(‒∞,0)∪(0,+∞)(0,+∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知，若幂函数为奇函数，且在α∈{‒2 ， ‒1 ， ‒12 ， 12 ， 1 ， 2 ， 3}f (x )=x a上递减，则____．(0 ， +∞)a =14．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为y =2sin3x π12y =f(x)f(π3)．15．已知函数则的值为____．1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧=<≤11()f x dx -⎰16．已知数列的前项和，若不等式对{a n }n S n =2a n ‒2n +12n 2‒n ‒3<(5‒λ)a n 恒成立，则整数的最大值为______．∀n ∈N +λ三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17．（12分）的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △2cos (cos cos ).C a B+b A c =（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若的面积为，求的周长．7,c ABC △=33ABC △18．（12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.19．（12分）如图，中，，，分别为，ABC △4AB BC == 90ABC ∠=︒,E F AB 边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．AC EF ΔAEF A P P B BE=（1）证明：平面；B C ⊥ P BE （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．P BE PCF 20．（12分）已知，两点分别在x 轴和y 轴上运动，且，若()0,0A x ()00,B y 1AB =动点满足(),P x y OP =2OA 求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；()1一条纵截距为2的直线与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出()21l 直线方程．21．（12分）已知函数（）的图象在处的切线为()22xf x e x a b =-++x R ∈0x =（为自然对数的底数）y bx =e （1）求的值；,a b （2）若，且对任意恒成立，求的最大值.k Z ∈()()2135202f x x x k +--≥x R ∈k (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以x y O C 1{x cos y sin ϕϕ=+=ϕ为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．O x （1）求圆的极坐标方程；C（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、l 2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:OM 3πθ=C O ，与直线的交点为，求线段的长．P l Q Q P 23．（10分）已知函数000a b c ＞，＞，＞，().f x a x x b c =-+++(1)当时,求不等式的解集；1a b c ===()3f x ＞(2)当的最小值为3时,求的最小值.()f x 111a b c ++天水一中2020届2019—2020学年度第一学期第一次考试数学理科试题参考答案1．A 【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则={1,3}U C A -(){1}U C A B =- 【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．B 【解析】,选B.(2a +b )//b ⇒(‒1,2m +1)//(‒3,1)⇒‒3(2m +1)=‒1⇒m =‒133．D 【解析】【分析】由可推出，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.2211og a og b<a b <【详解】若，则，所以，即“”不能推出“2211og a og b <0a b <<110a b >>2211og a og b<”，反之也不成立，因此“”是“”的既不充分也不必要条件.11a b <2211og a og b <11a b <故选D 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.4．B 【解析】，即，而a 3+a 4+a 8=a 2+a 5+a 8=3a 5=25a 5=253 ，故选B.S 9=9(a 1+a 9)2=9a 5=9×253=755．D 【解析】∵是偶函数y =f (x )+x ∴f (x )+x =f (‒x )‒x当时，，又x =2f (2)+2=f (‒2)‒2f (2)=1∴f (‒2)=5故选：D 6．D【解析】对于，∵，当趋向于时，函数趋向于0，A 221x yx =--x -∞2x y =趋向于21y x =++∞∴函数的值小于0，故排除221x yx =--A对于，∵是周期函数B sin y x =∴函数的图像是以轴为中心的波浪线，故排除2sin 41x xy x ⋅=+x B对于， ∵的定义域是，且在时， C ln xy x=()()0,11,⋃+∞()0,1x ∈ln 0x <∴，故排除0ln xy x=<C 对于，∵函数，当时，；当时，D ()22211y x x x =-=--0,1x x 0y >01x <<；且恒成立0y <0xy e =>∴的图像在趋向于时，；时，；趋向于()22x y x x e =-x -∞0y >01x <<0y <x 时，趋向于+∞y +∞故选D点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞不合题意的选项一一排除.7．B 【解析】试题分析：∵，∴是真命题，取，满足，∴也p x 0=0∈N x 20‒2x 0‒1≤0q 是真命题，∴是假命题，故选B ．p ∧(¬q)考点：命题真假判断．8．D【解析】由题意得，向量为单位向量，且两两夹角为，,,a b c 23π则，1a b c -==且()()222213111cos 11cos 11cos 133322a b a c a a c a b b c πππ-⋅+=+⋅-⋅-⋅=+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=+=，所以与的夹角为，且，a b - a c + ()()cos a b a c a b a cθ-⋅+===-⋅+0θπ≤≤ 所以与的夹角为，故选D.a b -a c +6π9．C 【解析】【分析】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m∈N *）且a 1=5，令m=1，可得S n+1=S n +S 1，可得a n+1=5．即可得出．【详解】数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +S m =S n+m （n ，m∈N *）且a 1=5，令m=1，则S n+1=S n +S 1=S n +5．可得a n+1=5．则a 8=5．故选：C ．【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．B 【解析】【分析】由三角函数恒等变换的应用化简得f （x ）=2sinωx 可得[﹣，]是函数含原点(ω>0)π2ωπ2ω的递增区间，结合已知可得[﹣，]⊇[]，可解得0＜ω≤，又函数在区间π2ωπ2ω‒3π4,π223[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可得，得，14×π2ω≤2πω≥14进而得解．【详解】=2sinωx ，f(x)=sin (ωx +π3)‒3cos (ωx +π3)(ω>0)∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．π2ωπ2ω又∵函数在[]上递增，‒3π4,π2∴[﹣，]⊇[]，π2ωπ2ω‒3π4,π2∴得不等式组：﹣≤，且≤，π2ω‒3π4π2π2ω又∵ω＞0，∴0＜ω≤ ，23又函数在区间[0，2π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知且 14×π2ω≤2π54×π2ω>2π可得ω∈[，．综上：ω∈1454)[14,23]故选：B ．【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题，属于中档题．11．D 【解析】【分析】取的中点，且为的外心，可知，所求AB,AC ,D E O ABC ∆OD AB,OE AC ⊥⊥ ，由数量积的定义可得AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅，代值即可．,AD AO AD AE AO AE⋅=⋅= 【详解】如图所示，取的中点，且为的外心，可知，AB,AC ,D E O ABC ∆OD AB,OE AC ⊥⊥∵是边的中点，∴ .M BC 1()2AM AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，11AM ()()22AO AB AC AO AB AO AC AO AD AO AE AO⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅+⋅由数量积的定义可得，cos ,AD AO AD AO AD AO⋅=而，故；cos ,AO AD AO AD =2224||422AB AD AO AD ⎛⎫⎛⎫ ⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 同理可得，2222||122AC AE AO AE ⎛⎫⎛⎫⎪⋅==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故.415AM AO AD AO AE AO ⋅=⋅+⋅=+=故选：D ．【点睛】本题考查向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属于中档题．12．D【解析】分析：构造函数g（x）=e x f（x）+e x，（x∈R），求函数的导数，研究g（x）的单调性，将不等式进行转化求解即可．详解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，不等式ln（f（x）-1）＞ln2-x等价为不等式ln[f（x）-1]+x＞ln2，即为ln[f（x）-1]+lne x＞ln2，即e x（f（x）-1）＞2，则e x f（x）-e x＞2，∵y=f（x）-3为奇函数，∴当x=0时，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又∵g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，∴e x f（x）-e x＞2等价为g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：D．点睛：本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，综合性较强，有一定的难度．13．-1【解析】【分析】由幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a 是奇数，且a ＜0，由此能求出a 的值．【详解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，12，12幂函数f （x ）=x α为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a 是奇数，且a ＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．‒2【解析】【分析】先由平移得f(x)的解析式，再将代入解析式求值即可π3【详解】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则π12)π4)f(π3)=2sin5π4=‒2故答案为‒2【点睛】本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题15．124π+【解析】【分析】由函数的解析式，得到，即可求解.()fx 111()(1)f x dx x dx --=++⎰⎰【详解】由题意，根据函数，1(10)()1)x x f x x +-≤≤⎧=<≤可得.1211()(1)1f x dx x dx x dx --=++-⎰⎰201112424x x ππ-⎛⎫=++=+⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得到，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答11()f x dx-⎰问题的能力，属于基础题.16．4【解析】试题分析：当时，得，；n =1S 1=2a 1‒22a 1=4S n =2a n ‒2n +1当时，，两式相减得，得，所n ≥2S n ‒1=2a n ‒2n a n =2a n ‒2a n ‒1‒2n a n =2a n ‒1+2n以．a n 2n ‒a n ‒12n ‒1=1又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，即a 121=2{a n 2n }a n2n=n +1．a n =(n +1)•2n 因为，所以不等式，等价于．a n >02n 2‒n ‒3<(5‒λ)a n 5‒λ>2n ‒32n记，时，．所以时，b n =2n ‒32n n ≥2b n +1b n=2n ‒12n +12n ‒32n=2n ‒14n ‒6n ≥3．b n +1b n<1,(b n )max =b 3=38所以，所以整数的最大值为4．5‒λ>38,λ<5‒38=378λ考点：1．数列的通项公式；2．解不等式．17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.πC 3=57+【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理进行边角代换，化简即可求角C ；（Ⅱ）根据133sin C 2ab =及可得．再利用余弦定理可得，从而可得的周长为πC 3=6ab =()225a b +=ΑΒC △57试题解析：（Ⅰ）由已知及正弦定理得，()2cos sin cos sin cos sin C ΑΒΒΑC +=．()2cos sin sin C ΑΒC +=故．2sin cos sin C C C =可得，所以．1cos 2C =πC 3=（Ⅱ）由已知，．1sin 2ab C =又，所以．πC 3=6ab =由已知及余弦定理得，．222cos 7a b ab C +-=故，从而．2213a b +=()225a b +=所以的周长为．ΑΒC △5+【考点】正弦定理、余弦定理及三角形面积公式【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,,这是常用的结论,另()()sin sin ,cos cos ,A B C A B C +=+=-()tan tan A B C +=-外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边”.18．（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）记事件｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的A 1=A 2=1个球是红球｝｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能B 1=B 2=C =获奖｝，则可知A 1与相互独立，与互斥，与互斥，且，，A 2A 1A 2A 1A 2B 1B 2B 1=A 1A 2B 2=A 1A 2+A 1A 2，再C =B 1+B 2利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知，分别求得X ∼B(3,15)，，P(X =0)=C 03(15)0(45)3=64125P(X =1)=C 13(15)1(45)2=48125，，即可知的概率分布及其期P(X =2)=C 23(15)2(45)1=12125P(X =3)=C 33(15)3(45)0=1125望.试题解析：（1）记事件｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，｛从乙箱中摸出的A 1=A 2=1个球是红球｝｛顾客抽奖1次获一等奖｝，｛顾客抽奖1次获二等奖｝，｛顾客抽奖1次能B 1=B 2=C =获奖｝，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且， A 1A 2A 1A 2A 1A 2B 1B 2B 1=A 1A 2B 2= ，，A 1A 2+A 1A 2C =B 1+B 2∵，，∴，P(A 1)=410=25P(A 2)=510=12P(B 1)=P(A 1A 2)=P(A 1)P(A 2)=25×12=15P(B 2)=P(A 1A 2+A 1A 2)=P(A 1A 2)+P(A 1A 2)=P(A 1)(1‒P(A 2))+(1‒P(A 1))P(A 2)，故所求概率为=25×(1‒12)+(1‒25)×12=12；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由P(C)=P(B 1+B 2)=P(B 1)+P(B 2)=15+12=710（1）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，∴，15X ∼B(3,15)于是，，P(X =0)=C 03(15)0(45)3=64125P(X =1)=C 13(15)1(45)2=48125，P(X =2)=C 23(15)2(45)1=12125，故的分布列为P(X =3)=C 33(15)3(45)0=1125123P6412548125121251125的数学期望为.E(X)=3×15=35考点：1.概率的加法公式；2.离散型随机变量的概率分布与期望.【名师点睛】本题主要考查了离散型随机变量的概率分布与期望以及概率统计在生活中的实际应用，这一直都是高考命题的热点，试题的背景由传统的摸球，骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样，频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多，在复习时应予以关注.19．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）由，分别为，边的中点，可得，由已知结合线面垂直的判定E F AB AC EF BC A 可得平面，从而得到平面；（2）取的中点，连接，由EF⊥PBE BC ⊥PBE BE O PO 已知证明平面，过作交于，分别以，，PO ⊥BCFE O OM BC A CF M OB OM 所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一OP x y z PCF PBE 个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面与平面所成锐二面角的余弦PBE PCF 值．【详解】（1）因为分别为，边的中点，,E F AB AC 所以，EF BC A 因为，90ABC ∠=︒所以，，EFBE ⊥EF PE ⊥又因为，BE PE E ⋂=所以平面，EF ⊥PBE 所以平面．BC⊥PBE （2）取的中点，连接，BE O PO由（1）知平面，平面，BC ⊥PBE BC ⊂BCFE 所以平面平面，PBE ⊥BCFE 因为，PB BE PE ==所以，PO BE ⊥又因为平面，平面平面，PO ⊂PBE PBE ⋂BCFEBE =所以平面，PO ⊥BCFE 过作交于，分别以，，所在直线为轴建立空间O OM BC A CF M OB OM OP ,,x y z 直角坐标系，则，，．(3P ()1,4,0C ()1,2,0F -，，(1,4,3PC =-(1,2,3PF =--设平面的法向量为，PCF (),,m x y z=则即0,0,PC m PF m ⎧⋅=⎨⋅=⎩430,230,x y z x y z ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩则，(3m=-易知为平面的一个法向量，()0,1,0n=PBE ，cos<,m n >===所以平面与平面PBE PCF【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，两半平面所成的二面角与面的法向量之间所成的角相等或互补，主要通过题意或图形来确定最后结果.20．（1）（2）22143x y +=23y 2x =+【解析】【分析】（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．（2）直线l 1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k 的值，问题得以解决．【详解】(1)因为2OP OA =即()())()0000,2,00,2x y x y x =+=所以002,x x y ==所以001,2x x y y==又因为,所以1AB =22001x y +=即:,即22112x y ⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭22143x y +=所以椭圆的标准方程为22143x y += (2) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为1l22y kx =+联立直线和椭圆方程1l 222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得:()22341640k xkx +++=由,得>0∆214k >()*设()()112,2,,P x y Q x y 以直径的圆恰过原点PQ 所以,OP OQ ⊥•0OP OQ = 即12120x x y y +=也即()()1212220x x kx kx +++=即()()212121240k x xk x x ++++=将(1)式代入,得()2224132403434k kkk +-+=++即()()22241324340k k k +-++=解得,满足（*）式，所以243k=k =所以直线2y x =+21．(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对求导得，根据函数的图象在处的切线()f x ()2xf x e x '=-()f x 0x =为，列出方程组，即可求出的值；（2）由（1）可得，根y bx =,a b ()21x f x e x =--据对任意恒成立，等价于对任()()2135202f x x x k +--≥x R ∈215122x k e x x ≤+--意恒成立，构造，求出的单调性，由， x R ∈()215122x h x e x x =+--()h x '()00h '<，，，可得存在唯一的零点，使得()10h '>102h ⎛⎫< ⎪⎭'⎝304h ⎛⎫> ⎪⎭'⎝013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，利用单调性可求出，即可求出的最大值.()00h x '=()()0min h x h x =k （1）， .()22x f x e x a b =-++()2xf x e x '=-由题意知. ()()01201{ { 011f a b a f b b =++==-⇒==='（2）由（1）知：，()21x f x e x =--∴对任意恒成立()()2135202f x x x k +--≥x R ∈对任意恒成立2151022x e x x k ⇔+---≥x R ∈对任意恒成立. 215122x k e x x ⇔≤+--x R ∈令，则.()215122x h x e x x =+--()52x h x e x ='+-由于，所以在上单调递增. ()'10xh x e +'=>()h x 'R又，，， ()3002h =-<'()3102h e =->'121202h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，343737104444h e ⎛⎫=->+-⎪'= ⎝⎭所以存在唯一的，使得，且当时，， 013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00h x '=()0,x x ∈-∞()0h x '<时， . 即在单调递减，在上单调递增.()0,x x ∈+∞()0h x '>()h x ()0,x -∞()0,x +∞所以.()()02000min 15122x h x h x e x x ==+--又，即，∴.()00h x '=00502x e x +-=0052x e x =-∴.()()2200000051511732222h x x x x x x =-+--=-+∵，∴ . 013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0271,328h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭又因为对任意恒成立，215122x k e x x ≤+--x R ∈()0k h x ⇔≤又，∴ .k Z ∈max 1k =-点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22．（1）；（2）22cos ρθ=【解析】试题分析：（I ）把cos 2φ+sin 2φ=1代入圆C 的参数方程为1{ x cos y sin ϕϕ=+=（φ为参数），消去参数化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C 的极坐标方程．（II ）设P （ρ1，θ1），联立，解得ρ1，θ1；设Q （ρ2，θ2），2{ 3cos ρθπθ==联立，解得ρ2，θ2，可得|PQ|．()sin { 3ρθθπθ==解析：（1）圆的普通方程为，又， C ()2211x y -+=cos x ρθ=sin y ρθ=所以圆的极坐标方程为C 2cos ρθ=（2）设，则由解得， ()11,ρθP 2{ 3cos ρθπθ==11ρ=13πθ=设，则由解得， ()22Q ,ρθ()sin 3cos 33{ 3ρθθπθ+==23ρ=23πθ=所以Q 2P =23．（1）；（2）3{|11}x x x <->或【解析】【分析】（1）通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a +b +c ＝3，然后用基本不等式可得．【详解】（1），()111f x x x =-+++∴或或，1123x x ≤-⎧⎨->⎩1133x -<<⎧⎨>⎩1213x x ≥⎧⎨+>⎩解得.{|11}x x x 或-（2），f x x a x b c =-+++a x x b c a b c ≥-+++=++3a b c =++= ()11111113a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭133b a c a c b a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.()1322233≥+++=当且仅当时取得最小值3.1a b c ===【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

甘肃省天水市一中高三上学期第一阶段考试数学(理)试题Word版含答案

天水一中2015级2017—2018学年度第一学期第一学段考试试题数学（理）一、选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，则（）A. B. C. D.2．“”是“函数在区间上为增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要3．已知，则（）A. B. C. D.4．曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.5．定义域为上的奇函数满足，且，则（）A. 2B. 1C. -1D. -26．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7．在中，，若，则面积的最大值是（）A. B. 4C. D.8．已知函数，且，则（）A. B. C. D.9．函数的示意图是（）A. B. C. D.10．已知，是函数图像上的两个不同点.且在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．12．若点在直线上，则．13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____．14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域. 17．（12分）在中，角所对的边分别为，且. （1）若，求；（2）若，的面积为，求.18．(12分)已知函数.（Ⅰ）判断函数在上的单调性；（Ⅱ）若恒成立, 求整数的最大值．理科数学答案一、选择题1——5 DAAAC 6——10 CDDCD二、填空题11、12、3 13、14、三、解答题15、【答案】(1) (2)试题解析：解：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时实数的取值范围是.为真时等价于，得，即为真时实数的取值范围是.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，设，，则；则，且所以实数的取值范围是.16、【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数∵∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为；（2）由题意可得：∵，∴∴，∴即函数的值域为.17、【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）由正弦定理得：，即，∴，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即，∵，∴.18、试题解析：（Ⅰ）上是减函数（Ⅱ），即的最小值大于.令，则上单调递增, 又，存在唯一实根, 且满足，当时，当时，∴，故正整数的最大值是3。

甘肃省天水市一中高三数学上学期第一学段考试试题文新人教A版

天水一中2011级2013——2014学年度第一学期第二阶段考试数学文科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分） 1、集合{}{},4x ,0lg 2≤=>=x N x x M 则，=⋂N M ( ))2,1.(A [)2,1..B (]2,1.C []2,1.D2、已知α为第二象限角，53sin =α，则α2sin =（） A ．2524- B ．2512- C ．2512 D ．25243、若,23cos -=α且角α的终边经过点P )2,(x ，则P 点的横坐标x 是（） .A 32 .B 32± .C 22- .D 32-4、已知平面向量)2,1(=，),2(m -=，且//，则=+32（）)4,2.(--A )6,3.(--B )8,4.(--C D )10,5.(--5、等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则= ( )A ．18B ．20C ．21D ．226、已知各项均为正数的等比数列{}5a 321=a a a n 中，，,10987=a a a 则=654a a a （）A ．25B ．7C ．6D ．247、已知点(1,1)A -、(1,2)B 、(2,1)C --、(3,4)D ,则向量AB u u u r在CD u u u r 方向上的投影为（）A B 、． 8、把函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为( ) A ．sin y x = B ．cos y x = C.sin()4y x π=+D ．sin y x =-9、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数, 则 ( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f<<- D. (25)(80)(11)f f f-<<10、设函数axxxf m+=)(的导函数12)('+=xxf，则数列)()(1*Nnnf∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧的前n项和是（）A、1+nnB、12++nnC、1-nnD、nn1+11、设函数()f x在R上可导,其导函数为()f x',且函数()f x在x=－2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是（）12、如图是二次函数abxxxf+-=2)(的部分图象,则函)()(xfexg x'+=的零点所在的①若函数cosxasinxf(x)+=的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，则a的值等3-;② 函数上单调递减，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=,20)2cos(2x f(x)ππ； ③ 若函数)32sin()(π+=x x f 的图象向左平移)0(>a a 个单位后得到的图象与原图像关于直线2π=x 对称，则a 的最小值是6π； ④已知函数)2sin()(ϕ+=x x f )(πϕπ<<-，若)()6(x f f ≤-π对任意R x ∈恒成立，则：656ππϕ-=或其中正确结论的序号是三、解答题（本大题共6小题,共70分，解答题应写出文字说明或演算步骤）17、（本小题满分104=3=，61)2()32(=+•-b a b a .(1)求与的夹角；（2）求+ ；（3）若,= ,= 求ABC ∆的面积。

《精编》甘肃省天水市一中高一数学上学期第一次月考试题新人教A版.doc

天水市一中——学年度第一学期级第一学段中检测题数学一．选择题〔共10小题，总分值40分。

〕1.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是〔〕A. 8B. 7C. 6D. 52．以下四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x3. 函数y = 〕A )43,21(-B ]43,21[-C ),43[]21,(+∞⋃-∞D ),0()0,21(+∞⋃- 4. 假设函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调递减的，那么实数a 的取值范围是〔〕A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a5. 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 那么方程的根落在区间〔〕6．函数2()ln(43x )f x =＋－x 的单调递减区间是( D )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，47．函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，那么f(－1)的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．如果0＜a ＜1，那么以下不等式中正确的选项是( )．A ．(1－a )31＞(1－a )21B ．log 1－a (1＋a )＞0C ．(1－a )3＞(1＋a )2D ．(1－a )1+a＞19．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0〔x ∈R 〕，其中正确命题的个数是〔〕A 4B 3C 2D 110．函数y= | lg 〔x-1〕| 的图象是〔〕二．填空题〔每空4分，共16分。

甘肃省天水市第一中学高三数学上学期第一次月考试题理

天水一中2014级2016—2017学年度第一学期第一阶段考试试题数学（理）第一卷：选择题共60分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1．已知函数21iz i=+,则z 的共轭复数z 是（） A ．1i - B ．1i + C ．i D ．i - 2．31)2cos(=-απ，则=-)2cos(απ（） A ．924-B ．924 C ．97- D ．973．下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（）A ．ln ||y x =B ．2y x -=C ．sin y x x =+D ．cos()y x =-4．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（）A ．34-B ．34C ．43-D ．435．若向量2=a ，2=b ，()-⊥a b a ，则a 、b 的夹角是（）A.512π B.3π C.16π D.14π6．为得到函数)32cos(π+=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（）A ．向左平移125π个长度单位 B ．向右平移125π个长度单位 C ．向左平移65π个长度单位 D ．向右平移65π个长度单位7．“1m >”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥不存在零点”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件8．如图,在△ABC 中,13AN NC −−→−−→=,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为（）A.19B.31 C.1 D.3 9．同时具有性质①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数的一个函数为（） A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．cos()26x y π=- 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若c a b +=2，则角B 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．已知b a ρρ,平面内两个互相垂直的单位向量，若向量,c ρ满足0)()(=-⋅-c b c a ρρρρ，则c ρ最大值是（）A ．1B ．2C ． 2D ．22 12．已知函数)(x f 是定义在),0()0,(+∞-∞Y 上的偶函数，当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-,2),2(21,20,12)(1x x f x x f x 则函数1)(2)(-=x f x g 的零点个数为____个.A ．5B ．6C ．7 D.8第二卷：非选择题共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a r=(2,3),b r =(-4,7),则b r 在a r 方向上的投影为；14．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4a B π==，ABC ∆的面积2S =，则sin b B的值为_____________；15．已知b a ρρ,不共线向量，若向量,2b k a ρρ+=,b a ρρ+=,2b a ρρ-=若D B A ,,三点共线，则实数k 的值等于；16．函数()sin f x x =在区间(0,10)π上可找到n 个不同数12,n x x x K K ，，，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===K K ，则n 的最大值等于。

2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一学段考试数学试题(理)(解析版)

甘肃省天水市第一中学2021届高三上学期第一学段考试数学试题(理)一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设集合{}1,0,1M =-，{}2N x x x =≤，则MN =（）A. {}0B. {}0,1C. {}1,1-D. {}1,0,1-『答案』B『解析』由2x x ≤，解得01x ≤≤，则{|01}N x x =≤≤. 又{1,0,1}M，所以{0,1}M N ⋂=. 故选：B.2. 已知函数2()1xf x x =-，则下列结论正确的是（） A. 函数()f x 的图象关于点(1,2)中心对称 B. 函数()f x 在(,1)-∞上是增函数 C. 函数()f x 的图象关于直线x ＝1对称D. 函数()f x 的图象上至少存在两点A ，B ，使得直线AB //x 轴『答案』A『解析』由题意22()211x f x x x ==+--，则该函数的图象可由函数2y x=的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到，如图，由图象可得：函数()f x 的图象关于点(1,2)中心对称，故A 正确；函数()f x 在(,1)-∞上是减函数，故B 错误；函数()f x 的图象不关于直线x ＝1对称，故C 错误；函数()f x 的图象上不存在两个点的纵坐标相同，所以不存在两点A ，B ，使得直线AB //x 轴，故D 错误. 故选：A.3. 已知函数1()f x x=的导函数为()'f x ，若12()()''<f x f x ，则12,x x 的大小关系不可能为（） A. 120x x << B. 210x x << C. 120x x << D. 210x x <<『答案』B『解析』因为函数1()f x x=，所以21()f x x'=-，所以()'f x 在(),0-∞是增函数，在()0,+∞上是减函数，当()12,0x x ∈-∞，时，因为12()()''<f x f x ，所以12x x <，当()120,x x ∈+∞，时，因为12()()''<f x f x ，所以21x x <，故选：B.4. 已知2sin 1cos αα=+，其中α是第一象限角，则tan2α=（）A.12- B. 2 C.12D.13『答案』C『解析』因为2sin 1cos αα=+，所以224sin cos1cos sin 2222αααα=+-，所以22sincoscos 222ααα=，又α是第一象限角，所以cos02α≠，所以2sincos1222cos 2ααα=即1tan 22α=. 故选：C.5. 已知函数()()cos 20,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移6π个单位后得函数()cos2g x x =的图象，则函数()f x 的图象（） A. 关于直线23x π=对称B. 关于直线6x π=对称 C. 关于点2-03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 D. 关于点5-012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称『答案』D 『解析』由题意得22ππω=，故1ω=， ∴()cos(2)f x x ϕ=+，∴()cos[2()]cos(2)cos 263g x x x x ππϕϕ=-+=-+=，∴3πϕ=，∴()cos(2)3f x x π=+．∵2251()cos(2)cos 133332f ππππ=⨯+==≠±，21()cos(2)cos 166332f ππππ=⨯+==-≠±， ∴选项A,B 不正确．又22()cos(2)cos()10333f ππππ-=-⨯+=-=-≠， 55()cos(2)cos()0121232f ππππ-=-⨯+=-=， ∴选项C,不正确，选项D 正确．选D ．6. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3） A. 60 B. 63C. 66D. 69『答案』C 『解析』()()0.23531t KI t e--=+，所以()()0.23530.951t K I t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈. 故选：C.7. 已知在ABC 中，22tan tan A a B b=，判断ABC 的形状为（）.A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形『答案』C『解析』22tan tan A a B b =，22sin cos sin sin cos sin A B AB A B∴=cos sin cos sin B A A B∴=，sin cos sin cos A A B B ∴= sin 2sin 2A B ∴=22A B ∴=或2+2=A B π A B ∴=或+=2A B πABC 是等腰或直角三角形故选：C ．8. 设a ，b 都是不等于1的正数，则“5a >5b ”是“log 5log 5a b <”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件『答案』D『解析』因为,a b 都是不等于1的正数，由5a >5b ，故可得1a b >>或10a b >>>或10a b >>>；由log 5log 5a b <，故可得01b a <<<或01a b <<<或1a b >> 显然充分性和必要性均不成立. 故选：D.9. 若2233x y x y ---<-，则（） A ln(1)0y x -+> B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<『答案』A『解析』由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23ttf t -=-，2x y =为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A. 10. 若34cos,sin ,2525θθ==则角θ的终边落在直线（）上 A. 2470x y -= B. 2470x y +=C. 7240x y +=D. 7240x y -=『答案』B『解析』由条件可知2724cos 2cos1,sin 2sin cos 2252225θθθθθ=-=-==， 24tan 7θ-=．又24tan 7y x θ==-，所以247x y =-，即2470x y +=. 故选：B ．11. 已知函数()ln ||f x x =，2()g x mx =，若方程()()0f x g x -=在(,1][1,)x ∈-∞-⋃+∞有四个不同的解，则m 的取值范围为（） A. 1(0,)2eB. 1(,)2e+∞ C. 1(0,)eD. 1(,)e+∞『答案』A『解析』因为函数()ln f x x =，()2g x mx =都是偶函数，所以方程()()0f x g x -=在][(),11,x ∈-∞-+∞有四个不同的解，只需在[)1,+∞上，()()2ln ,f x x g x mx ==的图象在两个不同的交点，0m <不合题意，当0m >时，20mx >，当()ln 01f x x x =>⇒>，即交点横坐标在[)1,+∞上，假定两函数的图象在点()00,P x y 处相切，即两函数的图象在点()00,P x y 处有相同的切线，则有()()1'2,'g x mx f x x ==，则有0012mx x =，解得2012x m=，则有()()20000111,ln ln222g x mx f x x m=====，可得111ln 222m =，则有12e m=，解得12m e =，因为m 越小开口越大，所以要使得()f x ，()g x 在[)1,+∞上，恰有两个不同的交点，则a 的取值范围为10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时，()()2ln ,f x x g x mx ==的图象在][(),11,-∞-⋃+∞四个不同的交点，方程()()0f x g x -=在][(),11,x ∈-∞-+∞有四个不同的解，所以a 的取值范围是10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：A.12. 已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，则t 的取值范围是（）A. (,2ln 2)-∞-B. (],2ln 2-∞-C. (,112ln 2)-∞-+D. (],112ln 2-∞-+『答案』C『解析』由题可得：221()ax x f x x-+='（0x >），因为函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，所以方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩解得108a <<. 若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，所以()()()1212max 2t f x f x x x <+-+⎡⎤⎣⎦因为()()()12122f x f x x x +-+()2211122212ln ln 2ax x x ax x x x x =-++-+-+()()()21212121223ln a x x x x x x x x ⎡⎤=+--++⎣⎦51ln(2)4a a=---.设51()1ln(2)048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， 254()04a h a a -'=>，故()h a 在10,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故1()112ln 28h a h ⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭，所以112ln 2t <-+，所以t 的取值范围是(,112ln 2)-∞-+. 故选：C.二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 命题“0x ∃∈R ，00ex x <”的否定是_______________.『答案』x ∀∈R ，e x x ≥ 『解析』命题“0x ∃∈R ，00ex x <”为特称命题，该命题的否定为“x ∀∈R ，e x x ≥”.故答案为：x ∀∈R ，e x x ≥.14. 曲线sin (0)y x x π=≤≤与直线12y =围成的封闭图形的面积为__________.『答案』－『解析』做出如图所示：，可知交点为151,,,6262ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此封闭图形面积为：55666611sin cos|223S x dx x xπππππ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭⎰.15. 曲线2lny x x=+在点()1,b处的切线方程与直线10ax y--=垂直，则a b+=______．『答案』23『解析』∵()1,b是2lny x x=+的点，则1b=，12y xx'=+，显然在点()1,b处的斜率3k=，则切线方程为32y x=-，∵直线32y x=-与直线1y ax=-垂直，则31a=-，显然13a=-，则12133a b+=-=，故答案为：23．16. 设x、y是常数，且满足()()()()3312018111201811x xy y⎧-+-=-⎪⎨-+-=⎪⎩，则x y+的值是________.『答案』2『解析』构造函数()32018f x x x=+，该函数的定义域为R，且()()()()3320182018f x x x x x f x-=-+⋅-=--=-，则函数()32018f x x x=+为奇函数，且在定义域R为增函数.由()()()()3312018111201811x x y y ⎧-+-=-⎪⎨-+-=⎪⎩，可得()()1111f x f y ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，()()()111f x f y f y ∴-=--=-， 11x y ∴-=-，因此，2x y +=.故答案2.三、解答题（第17题10分；第18--22题每小题12分，共70分） 17. 已知函数()()22sin cos f x x x x =++（1）求它的单调递增区间；（2）若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求此函数的值域. 解：（1）())21sin 22cos 1f x x x =+-1sin 212sin 23x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭由222232k x k πππππ-+≤+≤+，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈. 故此函数单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）.（2）由02x π<<，得42333x πππ<+<. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值域为⎛⎤ ⎥⎝⎦.()12sin 23f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的值域为(1⎤⎦，故此函数的值域为(1⎤-⎦18. 已知等差数列{}n a 满足636a a =+，且31a -是21a -，4a 等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*11n n n b n N a a +=∈.求数列{}n b 的前n 项和n T . 的解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵6336a a d -==，即2d =，3113a a ∴-=+，2111a a -=+，416a a =+，∴3113a a -=+，2111a a -=+，416a a =+， ∵31a -是21a -，4a 的等比中项，∴()()232411a a a -=-⋅，即()()()2111+3=16a a a ++，解得13a = ∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =+ （2）由（1）得()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭∴1212n n T b b b =++⋅⋅⋅+=11111135572123n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+- ⎪++⎝⎭()1112323323nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭。

甘肃省天水市一中高三数学上学期第一学段段考(期中)试题文

甘肃省天水市一中2015届高三数学上学期第一学段段考（期中）试题文一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知等差数列的前项之和为，则=++876a a a （） A.6 B.9 C.12 D.18 2．下列命题的说法错误．．的是（） A ．命题“若错误!未找到引用源。

则 ”的逆否命题为“若, 则错误!未找到引用源。

”．B ．“”是“错误!未找到引用源。

”的充分不必要条件．C．对于命题错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

D ．若错误！未找到引用源。

为假命题，则错误！未找到引用源。

均为假命题． 3．将函数的图象上所有的点向右平行移动再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）．A ．y ＝sin （2xB ．y ＝sin （2xC ．y ＝sinD ．y ＝sin4．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A ．9B ．4C ．3D ．2 5，在处取最小值，则=（）C.3D.46．若曲线在点处的切线方程是，则（） A ． B ． C ． D ．7．当时，不等式恒成立，则的取值范围为（） A. B. C. D.{}n a 13391=x 1≠x 1=x q p ∧q p ,x y sin =362y xy x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≥⎩2z x y =+x a =a 2y x ax b =++(0,)b 10x y -+=1,1a b ==1,1a b =-=1,1a b ==-1,1a b =-=-(1,2)x ∈240x mx ++<m (,5)-∞-(,5]-∞-(5,)-+∞[5,)-+∞8．已知sin（α－2π）＝2sin，且α≠kk∈Z），的值为（）ABCD9．在正方体中，点，分别是线段，的中点，则直线与所成角的余弦值是（）ABCD10．若，则函数在区间上恰好有（）A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点11．点均在同一球面上，且、、两两垂直，且）A．B．C D12．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）>0，且g（－3）＝0，则不等式f（x）g（x）<0的解集是（）A．（－3,0）∪（3，＋∞） B．（－3,0）∪（0,3）C．（－∞，－3）∪（3，＋∞） D．（－∞，－3）∪（0,3）二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，且，则．14．若某几何体的三视图如下，该几何体的体积为，则俯视图中的.15．数列的前项和记为，，，则的通项公式为 .16．已知函数至少有一个值为正的零点，则实数的取值范围_____________。

甘肃省天水一中届高三数学第一阶段考试题理新人教A版

天水市一中2009级2011-2012学年第一学期第一次考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的） 1．已知全集R U =，集合{}22≤≤-=y y A ，集合{}x y y B 2==，那么集合)(B C A U 等于（）A.{}02≤≤-y y B ．{}20≤≤y y C ．{}2-≥y y D ．{}0≤y y2．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则( )A.b a c >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 3．记函数12-=-xy 的反函数为)(x g y =，则g （３）等于（）A ．2B ．4C ．—4D ．—24．设f （x ）=⎩⎨⎧≥+<),0(),0(e x xa x x 若函数f （x ）在（－∞,+∞）内连续，则a =（）Ａ．－１Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．－２５．某射手射击一次，击中目标的概率是9.0，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.给出下列结论： ①他第3次击中目标的概率是9.0； ②他恰好3次击中目标的概率是1.09.03⨯； ③他至少有一次击中目标的概率是41.01-. 其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 ６．已知⎩⎨⎧>≤+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)7７．曲线轴有四个交点与x a x x y +-=2，则实数a 的取值范围是（）Ａ．]41,0[ Ｂ．)41,0( Ｃ．)45,1( Ｄ．]45,1[８．已知 f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且)()4(x f x f =+，当x ∈（0,1] 时，f (x )=2 x，则()=⎪⎭⎫ ⎝⎛27fA ．2-B ．2C ．22-D ．22 ９．要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（）()42105615C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42105615A A D C10．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）11．若不等式012≥++ax x 对于一切⎥⎦⎤ ⎝⎛∈21,0x 成立，则a 的最小值是（）A ．0 B.–2 C.25- D.-312．已知函数)(,1)(,12)(2x F x x g x f x 构造函数-=-=，定义如下：当)(|)(|x g x f ≥叶，)(),()(,)(|)(||;)(|)(x F x g x F x g x f x f x F 那么时当-=<=（）A 有最大值1，无最小值B ．有最小值0，无最大值C ．有最小值—1，无最大值D ．无最小值，也无最大值xxA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，3每小题5分，共计20分）13．已知定义在实数集R 上的偶函数f(x)在区间[0,+∞）上是单调减函数，若f(1)<f(2x －1),则x 的取值范围是． 14．已知R x b bx x y 在3)2(3123++++=上不是单调函数，则b 的取值范围是 15．如果kx 2+2kx －(k+2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是 16．以下命题正确的是（1）i ii-=+-11 （2）若{}1l o g },0)2)(2({2<=>-+=x x B x x x A ，则的是B x A x ∈∈必要非充分条件；（3）函数[)∞++=，的值域是4sin 4sin 22xx y ；（4）若奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则函数图象关于直线2=x 对称．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 17. （本小题满分10分）已知函数283+-=x x y ，（１）求函数在区间[2,3]上的值域；（２）过原点作曲线的切线kx y l =:，求切线方程． 18．（本小题满分12分）已知函数x x x f ln 8)(2-=（1）求函数)(x f 在点（1，f(1))处的切线方程；（2）若函数)(x f 在区间)1,(+a a 上为增函数，求a 的取值范围．19.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为13，甲、乙都闯关成功的概率为16，乙、丙都闯关成功的概率为15.每人闯关成功记2分，不成功为0分，三人得分之和记为小组团体总分. （1）求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求团体总分为4分的概率；（3）记团体总分为随机变量§，求§的概率分布列. 20．（本小题满分12分）已知函数.221)(x x x f -=（1）若x x f 求,2)(=的值；（2）解关于x 的不等式0)]1[lg()]2[lg(2>+-xf x f21 (本小题满分12分)已知函数)(x f 对一切实数)12()()(,++=-+y x x y f y x f y x 均有成立，且.0)1(=f （1）求)0(f 的值；（2）求)(x f 的解析式；（3）若函数])1([)()1()(x x f a x f x x g -+-+=在区间（—1，2）上是减函数，求实数a 的取值范围。

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一、选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确选项）1、设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U 则=⋃)(Q P C U （）A ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x2、已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为（） A ．47± B ．47 C ．47- D ．43- 3、下列说法正确的是（）A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题4、如右图，在ABC △中，3==BC AB ，︒=∠30ABC ，AD 是边BC 上的高，则AC AD ⋅的值等于（）A ．0B ．49C ．4D ．49- 5、设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a 的值为( ) A. 16 B. 13 C. 35 D. 566、已知数列为等比数列，且. 64,495==a a ,则 =（）A ．8B .16±C ．16D ．8±7、已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（）A.向右平移π6个长度单位B.向右平移π12个长度单位 C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位 8、如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππD ．),3[ππ9．已知a > 0，b > 0，a 、b 的等差中项是12，且11x a y b a b =+=+，，则x + y 的最小值是( )A ．6B ．5C ．4D ．3 10、已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）11、已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（）A ．－1B ． 1－log 20132012C ．-log 20132012D ．112、定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时， 18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是（）A ．)22,0(B ．)33,0(C ．)55,0(D ．)66,0(二、填空题（将你所做答案写在答题卡相应的位置上每题5分，共20分）13、由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .14．变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值是 . 15、在△ABC 所在平面上有三点P 、Q 、R ，满足，→→→→=++AB PC PB PA →→→→→→→→=++=++CA RC RB RA BC QC QB QA ，，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为 .16．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如果函数()f x 的图象恰好通过k （*k ∈N ）个整点，则称()f x 为k 阶整点函数．给出下列函数： ①()cos f x x =；②2()(1)f x x π=-；③21()()3x f x -=；④0.6()log (1)f x x =+；⑤1()1f x x =-. 其中是1阶整点函数的序号有______________.（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题（6小题共70分，将过程写在答题卡相应的位置上，要有必要的推演步骤）17、（本小题满分10分）命题p :实数x 满足03422<+a ax -x （其中a >0），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x- (1)若a =1，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18、（本题12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量 q=（a 2，1），向量p=（c b -2， C cos ）且q p //．求：（1）求sin A 的值；（2）求三角函数式1tan 12cos 2++-CC 的取值范围． 19、（本题12分）数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足：a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n 3n ＋1，求数列{b n }的通项公式； (3)令c n ＝a n b n4(n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和T n . 20．（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米元80，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.21.（本小题满分12分）如图，已知点(11,0)A，函数y =的图象上的动点P 在x 轴上的射影为H ，且点H 在点A 的左侧.设||PH t =，()f t （I ）求函数()f t 的解析式及t 的取值范围；（II ）求函数()f t 的最大值. 22. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).a g x a x+=-∈ （1）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；（2）若在区间[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围.天水一中2011级（高三）2013——2014学年度第一学期第二阶段考试数学试题（理科）答案一、选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确选项，将你所选选项答在答题卡相应位置上）1、 D2、 C3、A4、 B5、D6、C7、A8、B 9． B 10、B11、A12、B二、填空题（将你所做答案写在答题卡相应的位置上每题5分，共20分）13、2 14、3 15、1:3 16．①②④.三、解答题（6小题共70分，将过程写在答题卡相应的位置上，要有必要的推演步骤）17、【答案】解：（1）p 真：1<x <3; ……2分q 真：2<x ≤3, ……4分p q ∧为真时2<x <3.……6分（2）由（1）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥，q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >，……10分p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/，∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]． 18、（本题12分）18、解：（I ）∵q p //，∴c b C a -=2cos 2，根据正弦定理，得C B C A sin sin 2cos sin 2-=，又()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，1sin cos sin 2C A C ∴=，0sin ≠C ，21cos =∴A ，又0A π<<3π=∴A ；sin A =23 （II ）原式C C C CCC C C C cos sin 2cos 21cos sin 1)sin (cos 211tan 12cos 2222+-=+--=++-=， )42sin(22cos 2sin π-=-=C C C ， ∵π320<<C ，∴πππ1213424<-<-C ，∴1)42sin(22≤-<-πC ， ∴2)42sin(21≤-<-πC ，∴)(C f 的值域是]2,1(-．19、（本题12分）[解析] （1）当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n (n ＋1)－(n －1)n ＝2n ，知a 1＝2满足该式∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n .(2)a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n3n ＋1(n ≥1)①∴a n ＋1＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n 3n ＋1＋b n ＋13n ＋1＋1②②－①得，b n ＋13n ＋1＋1＝a n ＋1－a n ＝2，b n ＋1＝2(3n ＋1＋1)，故b n ＝2(3n＋1)(n ∈N *)．(3)c n ＝a n b n 4＝n (3n ＋1)＝n ·3n ＋n ，∴T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n ×3n)＋(1＋2＋…＋n )令H n ＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n ×3n，①则3H n ＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n ×3n ＋1②①－②得，－2H n ＝3＋32＋33＋…＋3n －n ×3n ＋1＝31313n --）（－n ×3n ＋1∴H n ＝433)12(1+-+n n 。

∴数列{c n }的前n 项和T n ＝433)12(1+-+n n ＋2)1(+n n .20．（本题12分）【答案】（1）设污水处理池的宽为x 米，则长为x 162米.则总造价f(x)=400×（xx 16222+）+248×2x+80×162 =1 296x+x 129600+12 960=1 296（x x 100+）+12 960≥1 296×2xx 100⋅+12 960=38 880（元），当且仅当x=x 100(x ＞0),即x=10时取等号.∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元.(2）由限制条件知⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<161620160x x ,∴811016≤≤x设g(x)= x x 100+（811016≤≤x ）.g （x ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡16,8110上是增函数，∴当x=1081时(此时x 162=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.∴当长为16米，宽为1081米时，总造价最低.21.（本小题满分12分）解：（It =，所以点P 的横坐标为21t -,因为点H 在点A 的左侧，所以2111t -<，即t -<由已知0t >，所以0t <<所以2211(1)12,AH t t =--=-所以APH ∆的面积为21()(12),02f t t t t =-<<.--（II ）233'()6(2)(2)22f t t t t =-=-+-由'()0f t =，得2t =-（舍）,或2t =.函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况如下：所以当2t =时，函数()f t 取得最大值8.22 (12分)在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()0h x <，即函数1()ln a h x x a x x+=+-在[]1,e 上的最小值小于零. …由（Ⅱ）可知 ①即1e a +≥，即e 1a ≥-时， ()h x 在[]1,e 上单调递减，所以()h x 的最小值为(e)h ，由1(e)e 0ea h a +=+-<可得2e 1e 1a +>-，因为2e 1e 1e 1+>--，所以2e 1e 1a +>-； ②当11a +≤，即0a ≤时， ()h x 在[]1,e 上单调递增，所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++<可得2a <-；③当11e a <+<，即0e 1a <<-时，可得()h x 最小值为(1)h a +，因为0ln(1)1a <+<，所以，0ln(1)a a a <+< 故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+>此时，(1)0h a +<不成立.综上讨论可得所求a 的范围是：2e 1e 1a +>-或2a <-.。