2015年春季学期新版新人教版九年级数学下册28.2.4解直角三角形及应用课件4
人教初中数学九年级下册28-2 解直角三角形及其应用(教学设计)
师：尝试写出∠A 的三角函数。
生：∠A 的正弦值：sin A=∠A 所对的边斜边= ac∠A 的余弦值：cos A= ∠A 所邻的边斜边= bc∠A 的正切值：tan A=∠A 所对的边邻边= ab师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：生：变式1-1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a = 30， b = 20，根据条件解直角三角形.变式1-2 在△ABC 中，∠C =90∘, AB =6, cosA =13，则AC 等于（ ）A ．18B ．2C ．12D ．118变式1-3在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．msin35° B ．mcos35° C ．m sin35°D ．mcos35°变式1-4 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35° ，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 变式1-5 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米， 要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不 能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ） A ．2tan70°米 B ．2sin70°米 C ．2.2tan70°米 D ．2.2cos70°米平线下方的叫做俯角。
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 师：尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？生：点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置[多媒体展示]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用教案新版新人教版
边”和“宁乘不除”的原则.
(5)选择关系式时要尽量利用原始数据,以防“累积误差”.
(6)遇到不是直角三角形的图形时,要适当添加辅助线,将其转化为直角三角形求解.
1.解直角三角形的概念
2.直角三角形中五个元素之间的关系:
(1)三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理)；
(2)两锐角之间关系:∠A+∠B=90°；
c
c
b
a
ccos B=a,btan A=a,atan B=b.故选 A.
3. 4 3 解析:∵cos B=BC= 3,BC=6,∴AB= BC =4 3.
AB 2
cosB
4.解:(1)∵∠C=90°,b=4,c=8,
∴a= c2-b2= 82-42=4 3.
∵cos B=a= 3,∴∠B=30°,
c2
；由∠B=35°及它的对边 b=20,根据
可得
c=
=
.
【追问】 你还有其他方法求 c 的值吗?
【学生活动】 在教师提出的问题的引导下,独立完成解答过程,小组内交流答案,组长指
出组内成员的错误,并帮助改正.教师对学生的板书进行点评,强调规范性,并鼓励学生用多
种方法求解.
【课件展示】 解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55°.
28.2.1 解直角三角形
1.理解直角三角形中五个元素之间的关系及什么是解直角三角形. 2.会利用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
1.综合运用所学知识解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 2.通过学习,发展分析、归纳、抽象、概括的能力,培养学生从已有的知识、特殊图形中去 感知、迁移.
导入一:
人教版九年级数学下册：28.2 解直角三角形的应用教学课件 共13张PPT
B
α β D
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角 C
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．BD CD ta a ,tan AD AD
BD AD tan a 120 tan 30
B
A
┌ C
测量中的最远点问题
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果取整数）
仰角和俯角
读一读
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 水平线 俯角 视线
仰角与俯角
例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，a=30°,β=60°
看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点．
分析：从飞船上能最远直接
F P
Q
α O·
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
OQ 6400 cos a 0 . 95 OF 6400 350
F P α O· Q
a 18 . 36
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形教案新人教
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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《解直角三角形》◆教材分析《解直角三角形》是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上继续研究由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的问题。
一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。
在直角三角形中除了一个直角外，只要知道两个元素(其中至少有一条边），就能求出其他元素.本节教材首先从比萨斜塔的倾斜程度这个实际问题入手，给学生创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念。
接着教材引导学生全面梳理直角三角形中边角之间的关系,归纳出解直角三角形的一般方法,并以例题的形式对如何解直角三角形进行示范.◆教学目标【知识与能力目标】1、理解解直角三角形的概念；2、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系,能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
【过程与方法目标】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；【情感态度价值观目标】在解直角三角形的过程中，渗透转化和数形结合的数学思想，促进数学思维的发展。
新人教版数学九年级下册第28章28.2解直角三角形的简单应用(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题，如测量旗杆的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和角度计实地测量物体的高度，从而演示解直角三角形的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形及其解法的基本概念。直角三角形是一种有一个角为直角（90度）的三角形，它的边长关系遵循勾股定理。这些性质使直角三角形在工程测量、建筑设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量树的高度，我们展示了如何利用解直角三角形的方法来计算实际中无法直接测量的距离。
3.实践活动环节，学生们积极参与，分组讨论和实验操作进行得如火如荼。但在成果展示时，我发现有些小组对问题的分析不够深入，可能是因为讨论时间不够充分，今后可以考虑适当延长这一环节的时间。
4.学生小组讨论中，大家提出了很多有创意的想法，将解直角三角形的方法应用到各种实际问题中。但同时我也注意到，有些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在组织讨论时更加关注每个学生的参与度，鼓励他们大胆表达自己的观点。
针对以上反思，我认为在今后的教学中需要做出以下改进：
1.加强对学生的个别辅导，特别是针对那些在课堂上表现出困惑的学生，及时解答他们的疑问。
2.在讲解锐角三角函数时，可以结合更多实际案例，让学生更好地理解函数值的含义和计算方法。
3.调整实践活动的时间分配，确保学生们有足够的时间进行深入讨论和分析。
人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用教学设计
人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用教学设计一、教学目标1.知识目标：了解直角三角形的定义及其性质，掌握解直角三角形的方法和应用，学会解决实际问题。
2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力和运用理论解决实际问题的能力。
3.情感目标：激发学生对几何的兴趣，以及实践运用数学解决问题的积极性。
二、教学重点和难点1.教学重点：直角三角形及其性质、解直角三角形的方法和实际应用。
2.教学难点：运用解直角三角形的方法解决实际问题。
三、教学内容和学法1.教学内容：人教版九年级下册第28讲第2题，解直角三角形及其应用。
2.学法：激发学生自主学习的兴趣，引导学生通过思维导图、课外阅读等方式探究知识点。
四、课前准备1.教师准备：制定教学计划、备课，准备相关教学工具和素材。
2.学生准备：预习课本相关内容，准备笔记本和作业资料。
1. 导入1.检查学生预习情况，简单回顾上节课的知识点，如直角三角形的定义、性质等。
2.激发学生对本次课的学习兴趣，以适当的方式引入本次课的主题。
2. 学习过程（1）新课呈现1.结合教材，讲解直角三角形及其性质，重点讲解勾股定理以及计算斜边和两直角边之间的关系。
2.演示解直角三角形的方法，如正弦定理、余弦定理等，并重点讲解应用。
3.通过课外阅读等方式，引导学生进一步了解应用，并提高学生解决实际问题的能力。
（2）案例分析1.提供实际问题，引导学生运用学过的知识点进行解决。
2.学生在教师引导下，尝试运用在课上学到的知识点进行分析，解决实际问题。
3.教师在学生解答后，现场指出解决问题的正确与否，鼓励学生分析错误的原因并改正。
3. 总结1.对本节课所学的知识进行一个简单的总结。
2.引导学生回顾课上的收获，思考哪些知识点还需要加强。
3.鼓励学生积极思考，提高自主学习能力。
1.本节课的重点难点和案例分析都能够让学生得到实际应用的训练，让他们体验到数学在实际生活中的应用。
2.学生自主学习的情况较好，但少数学生在解决实际问题时遇到困难，需要进一步指导和帮助。
新人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)
9．如图所示，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则 AC＝( B )
解：∵tanA＝ABCC＝4123＝ 3，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， AB＝2AC＝8 3
已知一边一锐角解直角三角形
4．(4 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则 BC 的长为( A )
A．4
B．2 5
18 13 C. 13
12 3 D. 13
,第 4 题图)
,第 5 题图)
5．(4 分)如图，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧
的河岸边选定一点 C，测出 AC＝a 米，∠A＝90°，∠C＝40°，则 AB 等于( C )
A．asin40°米 B．acos40°米
C．atan40°米 D.tan4a0°米
解：连接 AE，在 Rt△ABE 中，已知 AB＝3，BE＝ 3，∴AE＝ AB2＋BE2＝2 3，又 ∵tan∠EAB＝ABEB＝ 33，∴∠EAB＝30°，在 Rt△AEF 中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°， ∴EF＝AE·sin∠EAF＝2 3×sin60°＝2 3× 23＝3(m)．答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度是 3 m.
6．(4 分)如图，在△ABC 中，若∠A＝75°，∠C＝45°，AB＝2，则 AC 的长等于( C )
A．2 2
B．2 3
C. 6
九年级数学下册(人教版)28.2解直角三角形及其应用教学设计
-能够根据实际问题，选择合适的三角函数进行求解。
3.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题，如测量高度、距离等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法来提高解决问题的能力：
1.实践操作：通过实际测量和绘制直角三角形，使学生直观地理解直角三角形的性质和解题方法。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
-在解决直角三角形问题时，学生需要能够在脑中构建图形，并进行严密的逻辑推理。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：
-通过生活中的实际例子，如测量旗杆高度、计算物体斜面的倾角等，引出解直角三角形的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.知识传授与探究学习相结合：
-在讲解基本概念和定理时，教师应引导学生通过实际操作、自主探究等方式加深理解。
2.探索与发现：鼓励学生通过观察、猜想、验证等方式，自主发现勾股定理和解直角三角形的规律。
3.小组合作：通过小组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.问题解决：设置实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使其认识到数学在生活中的重要作用。
-利用问题驱动法，激发学生的好奇心和求知欲。
3.教学步骤：
-首先，简要回顾直角三角形的基本概念和勾股定理。
-然后，引出解直角三角形的实际应用，如测量高度、距离等。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解正弦、余弦、正切函数的定义及其在解直角三角形中的应用。
-解释如何利用这些三角函数来计算直角三角形中的未知角度和边长。
九年级数学下册（人教版）28.2解直角三角形及其应用教学设计
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形课件新版新人教版(1)
2019/5/25
最新中小学教学课件
26
谢谢欣赏！
2019/5/25
最新中小学教学课件
27
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
B
新课导入
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条
边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形
的五个元素.
(1)三边之间的关系
(2)两锐角之间的关系 (3)边角之间的关系
a2 b2 c2
∠A＋∠B＝90°
锐角三角函数
A
b
c
Ca B
课堂探究
知识点1：已知两条边解直角三角形
例题解析
归纳总结
已知一锐角和一边解直角三角形的方法： (1)在直角三角形中，若已知一个锐角和斜边，则可由两锐角互余求出另 一个锐角，然后利用三角函数(正弦、余弦)求出两条直角边； (2)若已知一个直角三角形的一个锐角和一条直角边，则可由两锐角互余 求出另一个锐角，然后利用余弦或正弦求出其斜边，利用正切求出其另 一条直角边．
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
（1）三边之间的关系：__a_2_+__b_2_=__c_2____
人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及其应用课件
（4）写出求塔高的计算过程。
（2）画出你的测量方案示意图；
在
中
在直角三角形中，由已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
（3）用
等字母表示需要测量的数据；
B
D
应用知识，解决问题
(1)选择 (2)如图
(3)测量的数据: EF a, FG b,GD c
(4)解：由图知
EFG CDG 90
（（32（））用画1出）你的在测量等你方字案母设示表意示计图需；要的测量方的数案据；中，选用的测量工具是（）；
C
（2）画出你的测量方案示意图； （2）画出你的测量方案示意图；
（2）画出你的测量方案示意图；
（ 在1（）在3你）中设计用的方案a中,，b选, c用,的测,量工等具是字（）母； 表示需要测量的数据；
C
EGF CGD
E FG∽CDG
EF FG
A
CD DG
EF a, FG b,GD c
CD ac b
BF
G
D
应用知识，解决问题
例 如图，某地有一座移动信号塔CD,铁信号塔旁边有一座楼房 AB.为了测量信号塔CD的高度，准备了如下测量工具： 皮尺 测角仪 长木杆一根镜子
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（）； C
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（）； C
（2）画出你的测量方案示意图； （3）用 a,b,c,, 等字母表示需要测量的数据； （4）写出求塔高的计算过程。
A
B
D
应用知识，解决问题
(1)选择
(2)如图
(3)测量的数据：ED a, CED
（4）解：如图，在RtCDE 中
C
tanCED CD
九年级数学下册(人教版)28.2解直角三角形及其应用优秀教学案例
（一）导入新课
1.生活实例引入：以房屋设计、工程测量等实际问题为背景，引导学生关注直角三角形在生活中的应用。
2.激发兴趣：通过提出具有挑战性的问题，如“如何在未知直角边的情况下求斜边长度？”激发学生的求知欲。
3.回顾旧知：复习勾股定理及其在直角三角形中的应用，为新课的学习做好铺垫。
九年级数学下册（人教版）28.2解直角三角形及其应用优秀教学案例
一、案例背景
九年级数学下册（人教版）28.2节的主要内容是解直角三角形及其应用。在教学过程中，我以“探究、合作、发现”为主线，通过设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，培养他们的动手操作能力和团队协作精神。
在教学设计上，我充分考虑了学生的年龄特点和知识水平，以生活实际为切入点，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在教学过程中，我注重启发学生思维，引导学生主动探索，通过观察、操作、讨论、总结等方式，让学生在实践中掌握解直角三角形的方法和技巧。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考、自主学习的能力，养成良好的学习习惯。
2.培养学生团队协作、交流分享的良好品质，提高学生的沟通能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
在教学过程中，我会组织多样化的教学活动，如小组讨论、合作探究等，让学生在实践中学习、交流、分享。例如，在讲解直角三角形的应用时，我会让学生分组讨论，共同探讨如何运用所学知识解决实际问题。通过这样的教学方法，学生不仅能掌握知识，还能提高自己的学习能力和综合素质。
针对本章节内容，我设置了以下几个教学环节：
1.导入新课：以生活中的实际问题引入，激发学生兴趣，引导学生关注直角三角形在生活中的应用。
2.自主学习：让学生通过自学教材，了解解直角三角形的基本概念和方法。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形及其应用教学设计
（四）课堂练习
1.教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
"下面，请同学们完成这些课堂练习题，检验一下自己对本节课知识的掌握程度。"
2.学生在规定时间内完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。
（一）教学重难点
1.重点：掌握解直角三角形的原理，能运用正弦、余弦和正切函数解决实际问题。
难点：在实际问题中灵活运用三角函数知识，列出正确的方程并求解。
2.重点：理解并运用三角函数的定义和性质。
难点：运用三角函数解决生活中的实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。
3.重点：培养合作交流、解决问题的能力。
4.部分学生对数学学习缺乏兴趣，学习积极性不高，教师需关注这部分学生的情感态度，激发他们的学习兴趣和自信心。
因此，在本章节的教学过程中，教师应结合学生的实际情况，注重启发式教学，提高学生的参与度，使他们在探索与实践中掌握解直角三角形的方法，培养数学思维能力，增强数学学习的兴趣。
三、教学重难点和教学设想
"首先，我们要知道在直角三角形中，正弦、余弦和正切函数的定义及性质。接下来，我们来看一下如何运用这些函数解直角三角形。"
2.教师结合具体例题，逐步展示解题步骤。
"假设我们要求这个直角三角形中的角度θ，我们可以根据正弦、余弦或正切函数的定义，列出相应的方程来求解。"
3.教师强调解题过程中的注意事项。
"在解直角三角形时，4;
1.请同学们完成课本第28.2节后的练习题，特别是涉及到实际应用的题目，要求同学们认真思考，确保理解题意，并规范解答过程。
九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用教案 (新版)新人教版
28．2 解直角三角形及其应用28．2.1 解直角三角形知识与技能在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程与方法通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认识到数与形相结合的意义与作用，体会到学好数学知识的作用，并提高学生将数学知识应用于实际的意识，从而体验“从实践中来，到实践中去”的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学好数学的信心．重点直角三角形的解法． 难点灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．一、复习回顾师：你还记得勾股定理的内容吗？ 学生叙述勾股定理的内容．师：直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？ 生：两锐角互余．师：直角三角形中，30°的角所对的直角边与斜边有什么关系？ 生：30°的角所对的直角边等于斜边的一半． 二、共同探究，获取新知 1．概念．师：由sin A ＝ac，你能得到哪些公式？生甲：a ＝c ·sin A.生乙：c ＝asin A.师：我们还学习了余弦函数和正切函数，也能得到这些式子的变形．我们知道，在直角三角形中有三个角、三条边共六个元素，能否从已知的元素求出未知的元素呢？教师板书：在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角，叫做解直角三角形． 2．练习．教师多媒体课件出示：(1)如图(1)和(2)，根据图中的数据解直角三角形．(1) (2)师：图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型，你怎样解决这个问题呢？生1：根据cos 60°＝AC AB ，得到AB ＝ACcos 60°，然后把AC 边的长和60°角的余弦值代入，求出AB 边的长，再用勾股定理求出BC 边的长，∠B 的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到．生2：先用直角三角形两锐角互余得到∠B 为30°，然后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求出AB 的值，再由sin 60°＝BCAB得到BC ＝AB ·sin 60°，从而得到BC 边的长．师：同学们说出的这几种做法都是对的．下面请同学们看图(2)，并解这个直角三角形． 学生思考，计算． 三、例题讲解例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝6，解这个直角三角形．解：∵tan A ＝BC AC ＝62＝3，∴∠A ＝60°，∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°， AB ＝2AC ＝2 2.例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，b ＝20，解这个直角三角形．(结果保留小数点后一位)解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－35°＝55°.∵tan B ＝ba ，∴a ＝b tan B ＝20tan 35°≈28.6.∵sin B ＝bc ，∴c ＝b sin B ＝20sin 35°≈34.9.四、巩固练习1．在△ABC 中，∠C ＝90°，下列各式中不正确的是( ) A ．b ＝a ·tan B B ．a ＝b ·cos AC ．c ＝b sin BD ．c ＝acos B答案 B2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝10，b ＝53，则∠A ＝________，S △ABC ＝________．答案 30° 2523五、课堂小结师：本节课，我们学习了什么内容？学生回答．师：你还有什么不懂的地方吗？学生提问，老师解答．本节课在教学过程中，能灵活处理教材，敢于放手让学生通过自主学习、合作探究达到理解并掌握知识的目的，并能运用知识解决问题．在本章开头，我带领学生复习了与解直角三角形有关的知识点，使学生在解决问题时能想到并能熟练运用．在解有特殊角的三角形时有不止一种解法，我鼓励学生勇于发言，给了他们展示自我的机会，锻炼他们表达自己想法的能力，并且增强了他们的自信心．28．2.2应用举例知识与技能使学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题．过程与方法让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途．情感、态度与价值观使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义．重点将实际问题转化为解直角三角形问题．难点将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解．一、新知讲授1．讲解．师：在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．教师在黑板上作图．师：当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角．注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角；(2)仰角和俯角都是锐角．师：测量仰角、俯角有专门的工具，是测角仪．2．练习新知．教师多媒体课件出示：如图，∠C ＝∠DEB ＝90°，FB ∥AC ，从A 看D 的仰角是________；从B 看D 的俯角是________；从A 看B 的________角是________；从D 看B 的________角是________；从B 看A 的________角是________．答案：从A 看D 的仰角是∠2，从B 看D 的俯角是∠FBD ，从A 看B 的仰角是∠BAC ，从D 看B 的仰角是∠3，从B 看A 的俯角是∠1.二、例题讲解例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少？(地球半径约为6 400 km ，π取3.142，结果取整数)分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点．如图，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的⊙O 的有关问题：其中点F是组合体的位置，FQ 是⊙O 的切线，切点Q 是从组合体中观测地球时的最远点，PQ ︵的长就是地球表面上P ，Q 两点间的距离．为计算PQ ︵的长需先求出∠POQ(即α)的度数．解：设∠POQ ＝α，在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．∵cos α＝OQ OF ＝ 6 4006 400＋343≈0.9491.∴α≈18.36°， ∴PQ ︵的长为18.36π180×6 400≈18.36×3.142180×6 400≈2 051(km )．由此可知，当组合体在P 点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P 点约2051 km . 例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m ，这栋楼有多高？(结果取整数)解：如图，α＝30°，β＝60°，AD ＝120.∵tan α＝BD AD ，tan β＝CDAD，∴BD ＝AD ·tan α＝120×tan 30°＝120×33＝403， CD ＝AD ·tan β＝120×tan 60°＝120×3＝120 3. ∴BC ＝BD ＋CD ＝403＋1203＝1603≈277(m )． 因此，这栋楼高约为277 m .例3 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处．这时，B 处距离灯塔P 有多远？(结果取整数)解：如图，在Rt △APC 中， PC ＝PA ·cos (90°－65°) ＝80×cos 25° ≈72.505.在Rt △BPC 中，∠B ＝34°，∵sin B ＝PCPB ，∴PB ＝PC sin B ＝72.505sin 34°≈130(n mile )．因此，当海轮到达位于灯塔P 的南偏东34°方向时，它距离灯塔P 大约130 n mile . 三、巩固提高1．如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔(图中点A 处)在她家北偏东60°方向500 m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 长是( )A ．250 mB ．250 3 mC .500 33 m D ．250 2 m 答案 A2．王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60°，已知水平距离BD ＝10 m ，楼高AB ＝24 m ，则树CD 的高度为( )A ．(24－1033)m B ．(24－103) mC ．(24－53) mD ．9 m答案B四、课堂小结师：本节课，我们学习了什么内容？学生回答．师：你还有什么不懂的地方吗？学生提问，教师解答．解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一，使学生对所学知识有了更好的巩固，同时让学生体会到数学与实际生活的联系，例题设置具有一定坡度，由浅入深，步步深入．。
九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用(1)教案 (新版)新人教版
经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分 析 问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．
教学重点难点
教学
重点
解直角三角形的方法
教学
难点
锐角 三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教学过程
三、例题示范
例1.在 中， 为直角， 所对的边分别为 ，且 ， ，解这个三角形．
分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”.
例2.在 中， 为直角， 所对的边分别为 ，且 ， ， 解这个三角形（精确到 ）．
（教师提出问题，引导学生思考，总结.学生尝试归纳出直角三角形的边与角，边与边，角与角之间的关系.）
二、探究新知
1.问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？
归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素.
2.解直角三角形的条件：已知一条边和一个锐角，或两边。
解决问题要结合图形。
3.你能根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法吗？
作业设计
C组：教科书74页练习题．
AB组：教科书77页第1题
《绩优学案》第67~69页按ABC组分别完成
通过复习整理直角三角 形的相关知识，为下面继续探究解直角三角形知识打下基础，并引出课题
通过学生亲自探究，理解什么是解直角三角形，并初步掌握解直角三角形的方法
九年级数学下册 28.2 解直角三角形应用教案(一) 新人教版
态 度
价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点
直角三角形的解法．
教学难点
三角函数在解直角三 角形中的灵活运用．
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课堂教学程序设计
设计意图
(一)知识回顾
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
2解决问题要结合图形。
作业
设计
必做
教科书P92：1、2
选做
练习册
教
学
反
思
(1)边角之间关系sinA= cosA= tanA
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
（二）探究活动
1．我们已掌握Rt△AB C的边角关系、三边关系 、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠ B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 =35 ，解这个三角形（精确到0.1）．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养 其分 析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好， 选一种板演．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元 素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直 角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．
新人教版九年级数学下册《28.2 解直角三角形及其应用》教案_7
28．2 解直角三角形及其应用28．2.2 应用举例一、教学目标1、知识与技能使学生了解仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题。
让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途。
3、情感、态度和价值观使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义。
二、重点难点1、重点将实际问题转化为解直角三角形问题。
2、难点将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解。
三、教学过程（一）复习导入1、解直角三角形指什么？在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。
2．直角三角形之间的关系？(1)三边之间的关系：a 2+b 2=c 2(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：斜边的对边A A ∠=sin 斜边的邻边A A ∠=cos的邻边的对边A A A ∠∠=tan （二）新课讲授在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形。
当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。
注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角；(2)仰角和俯角都是锐角。
例 2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m ，这栋楼有多高？(结果取整数)解：如图，α＝30°，β＝60°，AD ＝120.∵tan α＝AD BD ，tan β＝ADCD ， ∴BD ＝AD ·tan α＝120×tan 30°＝120×33＝403， CD ＝AD ·tan β＝120×tan 60°＝120×3＝1203.∴BC ＝BD ＋CD ＝403＋1203＝1603≈277(m )．因此，这栋楼高约为277 m .（三）课堂练习（课本76页练习题1）建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距40m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观察旗杆底部B 的仰角为45°,求旗杆的高度(结果保留小数点后一位)。
数学人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用
九年级下册数学28.2解直角三角形及其应用（2）一、教学目标知识目标：了解仰角、俯角概念，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题．帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决．能力目标：逐步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．渗透数学建模及方程思想和方法，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系．情感与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生学习数学的热情，更好的激励学习．二、教学重点、难点1．重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题．2．难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．三、教学过程1．忆旧迎新［设计说明：明确本节课学习目标，复习解直角三角形的概念及相关方法原则，为接下来的学习做好充分准。
］展示学习目标，交流课前预习内容：解直角三角形中常用的数量关系及相关原则方法．2．新课讲解[设计说明：联系实际，对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力，在审题过程中自然引出仰角、俯角概念，逐步向学生渗透数学建模思想，帮助学生从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。
]例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到整数）3.练习巩固1. 建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（结果保留小数点后一位）.4.课堂小结，布置作业小结：想办法构造直角三角形，利用锐角三角函数或勾股定理解题。
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三、研读课文
分析: 从飞船上能直接看到的地球上最 远的点，应该是视线与地球相切时的 切点 _____. 如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置， FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地 球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求 出 （即 ）
知 识 点 一
三、研读课文
（2）两锐角之间的关系 （3）边角 之间的关系
2、在中Rt△ABC中已知a=12,c=13，求∠B应该用 哪个关系？请计算出来.
解：依题意可知
二、学习目标
1 生使学生了解仰角、俯角的概念，使学 根据直角三角形的知识解决实际问题；
2
逐步培养学生分析问题、解决问 题的能力．
三、研读课文
认真阅读课本第87至88页的内容，完成下 面练习，并体验知识点的形成过程.
解:在上图中，FQ是⊙O的切线， 是直角三角形，
知 识 点 一
∴ ______ 2071 ∴弧PQ的长为 ______ 由此可知，当飞船在p点正上方时， 从飞船观测地球时的最远点距离P点 2071 km 约______
.
三、研读课文
温馨提示： （1）在解决例3的问题时，我们综合运用 解直角三角形 的知识. 圆 和_____________ 了_____ 水平 （2）当我们进行测量时，在视线与______ 水平 线上方的角 线所成的角中，视线在______ 水平 线下方的角叫做俯 叫做仰角，在______ 角．
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件 九年级下册 第二十八章 28.2 解直角三角形及其应用（2）
第六课时
新课引入
展示目标
研读课文
归三角形及其应用（2）
课件制作： 怀集县凤岗中学 韦继乐
一、新课引入
1、直角三角形中除直角外五个元素之间 具有什 (1) 三边之间的关系 么关系？
知 识 点 一
知识点二 从函数的图象获取信息 例4 热气球的探测器显示，从热气球 看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋 离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼 的水平距离为120 m.这栋高楼有多高 (结果精确到0.1m)?
，
知 识 点 二
分析：在
中，
所以可以利用解直角三角形的 知识求出BD;类似地可以求出CD， 进而求出BC
五、强化训练
解：依题意可知，在Rt∆ADC中
所以树高为：20.49+1.72=22.21
Thank you!
知 识 点 一
例3 2003年10月15日“神舟”5号载 人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后， 就在离地球表面350km的圆形轨道上运行. 如图,当飞船运行到地球表面上P点的正 上方时，从飞船上最远能直接看到的地 球上的点在什么位置?这样的最远点与P 点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km， 取3.142，结果精确到0. 1 km)
.
知识点二 从函数的图象获取信息
知 识 点 二
BD+CD
练一练
如下左图，某人想沿着梯子 爬上高4米的房顶，梯子的倾斜 角（梯子与地面的夹角）不能 3 2 大于60°，否则就有危险，那 么梯子的长至少为多少米.
解：如图所示，依题意 可知∠B=600
5 2
练 一 练
A
B 答：梯子的长至少3.5米
C
四、归纳小结
五、强化训练
1、如图（2），在高出海平面100米的悬 崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测 得它的俯角为45°，则船与观测者之间的 100 _______米. 水平距离BC=__ 2、如图（3），两建筑物AB和CD的水平距 离为30米，从A点测得D点的俯角为30°， 测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高 为_____米.
1、当我们进行测量时，在视线与水平线所成 仰角 角， 的角中，视线在水平线上方的角叫做____ 俯角 角． 在水平线下方的角叫做_____ 2、学习反思： ______________________________________ ______________________________________.