2012上海教育版六上第一章《数的整除》word学案
上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章
第一章 数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数； 3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？ 4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5 解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数） 所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56， 自然数 负整数 整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。
4．能整除12的数有____________________。
5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word精彩教案
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word精彩教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，涉及第13节内容。
具体包括：整除的概念与性质、倍数与因数、素数与合数。
二、教学目标1. 理解并掌握整除的概念，能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 学会找出一个数的倍数和因数，理解倍数与因数的相互关系。
3. 能够区分素数与合数，并掌握基本的素数判断方法。
三、教学难点与重点重点：整除的概念、倍数与因数的寻找、素数与合数的判断。
难点：理解整除的意义，以及素数与合数的判断方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、计算器、课堂练习纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的整除现象，如：平均分配问题、物品分组问题等，引导学生发现并理解整除的概念。
2. 知识讲解（15分钟）（1）整除的概念：讲解整除的定义，通过示例让学生理解整除的意义。
（2）倍数与因数：引导学生找出一个数的倍数和因数，讲解倍数与因数的相互关系。
（3）素数与合数：介绍素数与合数的概念，讲解基本的素数判断方法。
3. 例题讲解（15分钟）精选典型例题，讲解解题思路和步骤，引导学生理解和掌握本节课的知识点。
4. 随堂练习（10分钟）设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识，发现并解决问题。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 板书数的整除2. 板书内容：（1）整除的概念与性质（2）倍数与因数（3）素数与合数（4）典型例题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）找出20的所有因数和倍数。
（3）课堂练习纸上的练习题。
2. 答案：（1）20的因数：1、2、4、5、10、20；倍数：20、40、60、……（2）素数：13、17、19；合数：15、21（3）见课堂练习纸。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索更多关于数的整除的性质和规律，提高学生的数学素养。
上海市六年级第一学期数学教案
上海市六年级第一学期数学教案第一章数的整除2.能同时被2、5整除的数特征五、巩固练习课堂检测：教科书P.10 练习 1.3 ②③回家作业：练习册P.3 习题 1.3巩固所学知识六、教学反思课题 1.4（1）素数、合数与分解素因数一、教学目标原目标：1. 经历求一些正整数的因数的过程，通过交流与思考，分析与比较，抽象出素数、合数的意义，理解素数、合数的意义，并掌握正整数可以分为1、素数、合数三类。
2．能用求因数的方法或查素数表的方法判断一个正整数是否为素数。
3．熟记20以内的全部素数。
现目标：二、教学重点与难点重点：理解素数、合数的意义，会运用求因数的方法判断一个正整数是否为素数或是合数难点：素数、合数的意义三、教学准备第二章分数教学准备 四、教学过程 教学步骤师生活动意图说明引入 把一个总体平均分成若干份之后,其中的1份或若干份可以用分数表示。
问题1 把一个蛋糕看成一个总体，将它平均分成8份，其中的1份蛋糕可以用81 表示。
小杰、小明和小丽每人各吃了1份，共吃了8份中的3份，也就是三人共吃了蛋糕的83 ；还剩下5份，就是原蛋糕的85 。
问题2一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2块为1份，平均分成8份，每份就是这盒蛋糕的81 。
如果我们把上面的问题改成应用题该如何列式计算呢？ 问题3把一个蛋糕看成一个总体，将平均分成8份，其中的一份是总体的几分之几呢？一纸盒中装有16块大小相同的蛋糕，将它们看成一个总体，以2块为1份，平均分成8份，每份是这盒蛋糕的几分之几呢？引导学生通过具体的事物观察中发现份数，从而引出分数表示新课 1. 观察如图，将一个橙子平均分给4个人，就是将1个橙子平均分成4份，按照除法的意义就是1÷4。
每个人分得4份橙子中的1份，用分数表示就是多少呢？？（41）将2个（大小相同的）橙子平均分给4个人，按照除法表示就是2÷4。
将1个橙子平分给4个人，每人得橙子的41；将2个橙子平均分给4个人，每个人从2个橙子中各得到41，所以每人应得2个41，每人分得的是一个橙子的42。
上海教育版六上《整数和整除的意义》word教案
1.1 整数和整除的意义教学目标：1、经历从现实世界中抽象出概念的过程，感受数学与生活的联系。
2、在对具体问题的思考、观察中概括、理解整除的定义和自然数的意义，知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法。
3、在对整数概念的梳理中渗透分类思想、集合思想。
重点、难点:理解和掌握整除的概念。
教学过程:一、建立整数和自然数的概念：1、请同学任意在黑板上写上一个数字。
能根据一定的依据把这些数来分一分类吗？并说明理由。
（小组讨论、归纳、交流）归纳：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
用零可以表示没有物体或计量过程中某种量的基准数，如0摄氏度。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2、把下列各数填在适当的圈内：12、－7、0、0.4、43、－8.75、-23、91正整数 自然数 整数问题1：是否有最小的自然数和最大的整数？二、建立整除的概念：1、请同学任意在黑板上写出一个除法算式。
（学生自由写。
）2、你能根据一定的依据把这些除法算式来分一分类吗？并说明理由。
（小组讨论） 我们小组的分类：（根据需要填写）（1）____________________________________________________________（2）____________________________________________________________（3）____________________________________________________________ 分类的理由：（1）___ _______________________________________________（2）___ _______________________________________________（3）___ _______________________________________________ 归纳：结果是整数、结果是小数、结果有余数。
上海市六年级数学第一章数的整除教案
上海市六年级数学第一章数的整除教案一、教学内容本节课选自上海市六年级数学教材第一章《数的整除》第1节，内容包括：数的整除的定义、性质及判定方法，因数与倍数的关系，质数与合数的概念及其在数的整除中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握数的整除的定义，能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 学会运用数的整除性质，解决实际问题，提高逻辑思维能力。
3. 掌握质数与合数的概念，并能运用其特性进行数的整除的判断。
三、教学难点与重点重点：数的整除的定义、性质及判定方法。
难点：质数与合数的概念及其在数的整除中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入数的整除的概念，如：将36个苹果平均分给9个小朋友，每人分到几个苹果？2. 新课讲解：（1）数的整除的定义：如果一个整数a能被另一个整数b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
（2）数的整除性质：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数一定能被这个数的因数整除。
（3）质数与合数：质数是只能被1和它本身整除的整数，合数是除了1和它本身，还能被其他整数整除的整数。
3. 例题讲解：（1）判断36是否能被9整除，如果能，请给出理由。
（2）找出20以内的质数和合数。
（2）找出30以内的质数和合数。
六、板书设计1. 数的整除的定义：a能被b整除，a为b的倍数，b为a的因数。
2. 数的整除性质：若a能被b整除，则a能被b的因数整除。
3. 质数与合数：质数：只能被1和它本身整除的整数。
合数：除了1和它本身，还能被其他整数整除的整数。
七、作业设计1. 作业题目：（2）找出40以内的质数和合数。
2. 答案：（1）16、24能被8整除。
（2）40以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41。
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40。
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容1. 整除的定义及基本性质；2. 偶数、奇数与能被3整除的数的特征；3. 整除在生活中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握整除的定义及基本性质，理解偶数、奇数与能被3整除的数的特征；2. 培养学生运用整除知识解决实际问题的能力；3. 激发学生学习数学的兴趣，提高合作交流的能力。
三、教学难点与重点重点：整除的定义及基本性质，偶数、奇数与能被3整除的数的特征。
难点：整除性质的灵活运用，解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过讲解生活中的一些整除现象，如苹果分配、糖果分享等，引出整除的概念。
2. 教学整除的定义与性质（15分钟）（1）教师讲解整除的定义，学生跟随教师板书理解；（2）通过例题讲解整除的性质，学生进行随堂练习。
3. 学习偶数、奇数与能被3整除的数的特征（15分钟）（2）学生自主探究能被3整除的数的特征，与同伴交流分享。
4. 解决实际问题（10分钟）教师提出与整除相关的实际问题，学生分小组讨论并给出解决方案。
六、板书设计1. 整除的定义与性质；2. 偶数、奇数与能被3整除的数的特征；3. 实际问题及解决方法。
七、作业设计1. 作业题目：答案：（1）偶数：12、30；奇数：15、23、37；（2）能被3整除：9、12、15、18；不能被3整除：20。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解整除的定义与性质，使学生掌握了整除的基本概念，并能运用相关知识解决实际问题。
在课后，教师应关注学生对偶数、奇数与能被3整除的数的特征的掌握程度，对掌握不牢固的学生进行个别辅导。
拓展延伸：1. 引导学生思考：除了2、3，还有哪些数的倍数具有特殊的性质？2. 布置课后作业：让学生找一找生活中的整除现象，并与同学分享。
重点和难点解析：1. 实践情景引入；2. 教学整除的定义与性质；3. 学习偶数、奇数与能被3整除的数的特征；4. 解决实际问题；5. 作业设计。
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，具体内容包括第一章第1节“整除的概念与性质”，第2节“因数与倍数”，以及第3节“最大公因数与最小公倍数”。
通过学习，使学生掌握整除的定义及其相关性质，理解因数与倍数的关系，掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
二、教学目标1. 知识与技能：理解整除的概念，掌握整除的性质，能判断一个数是否能被另一个数整除；掌握因数与倍数的概念，会求一个数的因数和倍数；掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
2. 过程与方法：培养学生运用数学语言表达、逻辑推理、解决问题等能力；通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，提高学生的实践操作能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
三、教学难点与重点重点：整除的概念、性质，因数与倍数的关系，最大公因数与最小公倍数的求法。
难点：整除性质的灵活运用，求最大公因数与最小公倍数的方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中分物品的例子，引导学生思考如何平均分配，引出整除的概念。
2. 例题讲解（1）整除的概念与性质（2）因数与倍数的关系（3）求最大公因数与最小公倍数的方法3. 随堂练习（1）判断哪些数能被另一个数整除（2）求一个数的因数和倍数（3）求两个数的最大公因数与最小公倍数4. 小组讨论5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的概念与性质2. 因数与倍数的关系3. 最大公因数与最小公倍数的求法七、作业设计1. 作业题目（2）求出20的所有因数和倍数（3）求12和18的最大公因数与最小公倍数2. 答案（1）能被2整除的数有：6, 12, 18, 20；能被3整除的数有：6, 12, 18；能被4整除的数有：12, 20；能被5整除的数有：20（2）20的因数有：1, 2, 4, 5, 10, 20；20的倍数有：20, 40, 60,（3）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除的概念、性质，以及因数与倍数的关系掌握较好，但在求最大公因数与最小公倍数时，部分学生还存在一定困难，需要在课后加强练习。
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容本节课选自上海教育版六上数学教材《数的整除》章节，详细内容包括：整除的概念、特征及性质；约数与倍数；质数与合数；最大公约数与最小公倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的判定方法；2. 学会求一个数的约数与倍数，以及识别质数与合数；3. 能够运用最大公约数与最小公倍数解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：整除的概念及判定方法，约数与倍数，质数与合数，最大公约数与最小公倍数的求解。
难点：最大公约数与最小公倍数的实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中平均分配的实例，引导学生理解整除的概念。
2. 新课导入：讲解整除的定义，引导学生掌握判定方法。
a. 演示例题：36能否被4整除？解释整除的判定过程。
b. 随堂练习：让学生尝试判断几个数是否能被另一个数整除。
3. 约数与倍数：讲解约数与倍数的概念，让学生学会求解一个数的约数与倍数。
a. 演示例题：求解36的约数和倍数。
b. 随堂练习：让学生求解其他数的约数与倍数。
4. 质数与合数：讲解质数与合数的定义，让学生学会识别质数与合数。
a. 演示例题：找出10以内的质数和合数。
b. 随堂练习：让学生找出其他质数与合数。
5. 最大公约数与最小公倍数：讲解最大公约数与最小公倍数的概念，引导学生学会求解方法。
a. 演示例题：求解12和18的最大公约数与最小公倍数。
b. 随堂练习：让学生求解其他数的最大公约数与最小公倍数。
六、板书设计1. 整除的概念及判定方法；2. 约数与倍数的求解；3. 质数与合数的识别；4. 最大公约数与最小公倍数的求解方法。
七、作业设计1. 作业题目：c. 找出10以内的质数和合数；2. 答案：a. 45能被9整除，63能被9整除，64不能被9整除；b. 24的约数：1、2、3、4、6、8、12、24；30的约数：1、2、3、5、6、10、15、30；40的约数：1、2、4、5、8、10、20、40；c. 质数：2、3、5、7；合数：4、6、8、9、10；d. 20和25的最大公约数：5，最小公倍数：100；14和28的最大公约数：14，最小公倍数：28。
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
上海教育版六上第一章《数的整除》word教案第一章：数的整除整理与复习（2）一、知识树质数与合数-----分解质因数律数（约数）公因数----最大公因数----互质数整除V 能被2整除的数的特征---奇数与偶数能被3、5整除的数的特征倍数——公倍数-----最小公倍数知识的应用：1、求一个数的约数和倍数2、自然数的分类，质数和合数、奇数和偶数的判断。
3、用短除法分解质因数4、求最大公因数和最小公倍数应用题：最大公因数和最小公倍数的应用题二、有关的定义1、整除的概念（上学期的知识）整数a除以整数b（b=0）,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者b能整除a。
能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数能被3整除的数的特征：各个位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
2、数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、一个数除了1和它本身以外，不再有别的因数，这个数叫质数。
一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这个数叫合数。
“ 1 ”即不是素数，也不是合数。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
5、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大一个叫这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
公约数只有1的两个数叫互质数互质数由两个合数组成：8和9, 一个合数，一个质数：3和4，两个质数：2和3三、练习：按内容复习一、复习约数和倍数的意义1、什么叫做约数？什么叫做倍数? 2 、以24十8= 3说说谁是谁的约数？谁是谁的倍数?3、判断题。
(1)因为15能被3整除，所以说15是倍数，3是约数。
上海市六年级数学第一章数整除教案
1.讲解概念时，语言要清晰、准确，语调要亲切、自然，以吸引学生的注意力。
2.在强调重点和难点时，适当提高语调，提醒学生关注。
二、时间分配：
1.确保每个环节的时间分配合理，情景导入不宜过长，以免影响后续教学。
2.例题讲解和随堂练习时间要充足，让学生充分消化吸收。
三、课堂提问：
1.提问要具有针对性和启发性，引导学生主动思考。
5.作业设计是否具有针对性和拓展性，能否帮助学生巩固所学。
6.针对学生的掌握情况，调整教学策略，提高教学质量。
在今后的教学中，要注意以下几点：
1.注重培养学生的数学思维，提高解决问题的能力。
2.关注学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。
3.加强课堂互动，激发学生的学习兴趣和积极性。
4.定期进行课后反思，不断优化教学方法和策略。
（2）讲解商的性质，引导学生理解商在整数除法中的重要作用。
4.教学最大公约数与最小公倍数
（1）讲解最大公约数和最小公倍数的概念，让学生理解其意义。
（2）通过实例教授求最大公约数和最小公倍数的方法。
5.随堂练习
（1）让学生判断一组数是否能被另一个数整除。
（2）计算带余除法题目，并解释商的性质。
（3）求解最大公约数和最小公倍数的练习题。
重点和难点解析：
一、教学内容中的重点和难点：
1.整除的概念与性质：理解整除的定义及其性质是本节课的基础，需重点关注。
-补充说明：在讲解整除概念时，可通过具体实例让学生感受整除的实际意义，如蛋糕等物品的平均分配。
-难点解析：性质部分，特别是倍数和因数的相互关系，可通过图表和实际操作加深学生理解。
2.带余除法与商的性质：带余除法的计算及其商的性质是学生必须掌握的知识点。
上海市沪教版(五四制)六年级第一学期第一章数的整除第2节分解素因数学案-word
分解素因数【知识要点一】1.公因数2.最大公因数3.互素：4.最大公因数的求法：5.最大公因数的应用：【典型例题】例1 求下列各组数的公因数，并求出最大公因数(1)3和5 (2)6和9 (3)12和8 (4)121和44 (5)90和120(6)12,18和24 (7)14,28和56例2 已知两个数的和是60，它们的最大公因数是15，试求这两个数例3(1)用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的矩形，哪种纸片能将矩形正好铺满？(2)把一张长42厘米、宽30厘米的长方形，剪成大小一样的正方形而无剩余，剪成的正方形至少有几个？【知识要点二】1.公倍数2.最小公倍数3.最小公因数的求法4.最小公因数的应用例4 用不同方法求下列各组数的最小公倍数(1)66和22 (2)7和13 (3)12和15 (4)10,18和30 (5)24,36和48例5 一筐苹果不超过250个，3个3个地数，5个5个地数，7个7个地数恰好数完。
这筐苹果有多少个？【知识要点三】公因数与公倍数的综合运用例6 (1)有两个数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是225，其中一个数是45，求另一个数是多少？(2)有两个数，其中一个数是另一个数的3倍，已知它们的最小公倍数是54，那么这两个数的最大公因数是多少？例7 五（1）班同学上体育课，站成长方形队伍，排成3行，最后1行少1人；排成4行最后余3人；排成5行少1人；排6行多5人。
上体育课的同学可能是多少人？例8 把14、33、6、55、35、49这六个数平均分成两组，使这两组数各自的积相等例9 500位同学站成一排，从左到右数“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进行了若干次后，只剩下两位同学了，这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第几位例10 一个数除85余1，除65余2，这个数最大是多少？【小试锋芒】1.32的因数；50的素因数2.将60分解素因数3.若A=2×3×3×5×7,B=2×2×5×5×7,A、B的最大公因数是，最小公倍数是4.两个互素的合数，它们的最小公倍数是90，则此两数分别是，5.两个数的积是96，它们的最大公因数是4，则这两个数的最小公倍数是6.下列说法正确的有个(1)大于2的偶数都是合数 (2)两个素数的积一定是合数 (3)一个数的因数一定比这个数的倍数小(4)分解素因数84=2×3×14 (5)能被3整除的数个位上是3、6、9 (6)互素的两个数一定都是素数7.已知a、b是自然数，且b=a+1，则a和b的最大公约数是，最小公倍数是8.一堆苹果，已知比50个多，比70个少，把它们可以分成两堆，也可以分成三堆，还可以分成五堆。
上海沪教版(五四制)六年级第一学期第一章数的整除第1节整数和整除学案
上海沪教版（五四制）六年级第一学期第一章数的整除第１节整数和整除学案【知识要点一】整除的概念部分：1.整数的分类：2.整除的意义：3.整除、除尽、除不尽三个概念的区分。
整除：除尽：除不尽：【典型例题】例1 (1) 整除的条件是〔1〕，都是整数；〔2〕除以，商是，而且余数为(2)8，-10，0，，-50，3，100，，13，7是整数数的数是正整数的数是自然数的数(3)56÷7=8，8÷16=0.5，19÷6=3??1，70÷3.5=20，5.5÷5.5=1，1÷1=1整除的是除尽的是例2 如果两个整数a、b都能被c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗为什么例3 请将以下12个数中存在整除关系的数一一写出，例如4÷2=24，2，6，3，8，10，5，12，16，20，24，15【知识要点二】4.因数、倍数：5.求一个数因数的方法：〔1〕列乘法算式：〔2〕列除法算式：6.求一个数的倍数的方法，求一个数因数的个数【典型例题】例4 (1)有一个算式56÷8=7，可以说〔〕和〔〕是〔〕的因数，〔〕是〔〕和〔〕的倍数(2) 组成符合要求的数：从0、5、8、7四个数中，选择两个数组成两位数2的倍数〔〕；3的倍数〔〕；5的倍数〔〕；同时是2和3的倍数〔〕；同时是2和5的倍数〔〕；同时是3和5的倍数〔〕；同时是2、3和5的倍数〔〕；例5 (1)分别写出45和129的全部因数(2)问360共有多少个约数(3)一个数既是300的因数，又是15的倍数，这个数可以是多少【知识要点三】7.奇数和偶数：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。
一个数被整除的判断方法：1.被2整除：个位是0、2、4、6、8的，那么这个数能被2整除。
2.被3〔或9〕整除：数字之和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。
3.被4〔或25〕整除：末两位能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。
上海市六年级数学第一章数整除教案
上海市六年级数学第一章数整除教案一、教学内容本节课选自上海市六年级数学教材第一章“数的整除”部分，具体包括第1节“整除的概念与性质”，第2节“最大公约数与最小公倍数”，以及第3节“带余除法”。
详细内容涉及：理解整除的定义，掌握整除的性质，运用最大公约数和最小公倍数解决实际问题，以及熟练运用带余除法进行计算。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解整除的概念，掌握整除的性质，能够运用最大公约数和最小公倍数解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生运用带余除法进行计算的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：最大公约数和最小公倍数的计算方法，带余除法的应用。
2. 教学重点：整除的概念与性质，最大公约数和最小公倍数的理解和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。
2. 学具：练习本、计算器、卡片。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生帮助老师分配苹果，引导学生发现整除的概念。
2. 新课讲解：（1）讲解整除的定义和性质，举例说明。
（2）引导学生探究最大公约数和最小公倍数的计算方法，并进行讲解。
（3）通过例题讲解带余除法的计算步骤，让学生理解并掌握。
3. 随堂练习：（1）让学生分组讨论，完成教材第1节和第2节的练习题。
（2）教师选取几道题目进行讲解，并对学生进行提问，了解学习情况。
六、板书设计1. 数的整除2. 内容：（1）整除的概念与性质（2）最大公约数与最小公倍数（3）带余除法3. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（2）用带余除法计算：73÷8。
2. 答案：（1）最大公约数为6，最小公倍数为72。
（2）商为9，余数为1。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：对本节课的教学过程进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生思考如何运用整除知识解决实际问题，培养学生的创新思维。
上海市六年级数学第一章数的整除教案
上海市六年级数学第一章数的整除教案一、教学内容二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握判断一个数是否能被另一个数整除的方法。
2. 学会分解因数，找出一个数的所有因数，并能够求解两个数的最大公因数和最小公倍数。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：最大公因数和最小公倍数的求解方法。
教学重点：整除的概念、因数分解、最大公因数和最小公倍数的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生每人一本教材、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的实例，如分配物品时平均分配，提问：同学们，你们知道在分配物品时，如何判断一个数能否被另一个数整除吗？2. 例题讲解（1）讲解整除的概念，通过举例让学生理解整除的含义。
（2）讲解因数与倍数，让学生找出一些数的因数，并判断两个数是否为倍数关系。
（3）讲解最大公因数和最小公倍数的概念，通过例题让学生掌握求解方法。
3. 随堂练习（1）让学生判断一些数是否能被另一个数整除。
（2）让学生分解一些数的因数，并找出两个数的最大公因数和最小公倍数。
4. 课堂小结六、板书设计1. 板书整除的概念、因数与倍数、最大公因数和最小公倍数的定义。
2. 示例：展示一个数的因数分解过程，求解两个数的最大公因数和最小公倍数。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）6能被2、3整除；12能被2、3、4、6整除；18能被2、3、6整除；24能被2、3、4、6整除。
（2）12=2×2×3，18=2×3×3，24=2×2×2×3。
（3）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36；15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除、因数与倍数的掌握程度较好，但在求解最大公因数和最小公倍数时存在一定困难，需要在课后加强练习。
上海市六年级数学-第一章-数的整除教案
()
A. 4 或 7
B. 2、4 或 7
C.2、4、7、14 或 28
D. 1、2、4、7、14 或 28
7、18÷9=2，我们就说 18 能被 9 整除或 9 能整除
.
8、能整除 14 的数是
。
以上 4 题考察同学对整除的理解。
第 4 题需要分清“……能被……整除”和“…能整除…”的概念，若将题目改成
D. 在 10 以内只能被 2 个数整除的最大数是 7
8、如果 n 是一个正整数，且 n 能整除 8，那么 n=_
。
9、100 以内能同时被 3 和 7 整除的最大奇数是__ _,最大偶数是__ __。
10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米，并且这个长方形的面积是 24
平方厘米，想一想，这个长方形的周长是多少？
（）
（7）所有的奇数都是质数。
（）
（8）能同时被 2，3，5 整除的最小三位数是 120。 （
）
3、 选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）一个合数至少有（
）个因数。
A、1
B、2
C、3
D、4
（2）18 分解质因数是（
）
A、18=2×9
B、2×3×3=18
C、18=2×3×3
D、18=3×6
（3）用 0、1、8 三个数字组成的三位数中，能同时被 3、2 整除的数共
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
1 只有一个因数 1，除 1 以外的整数，至少有 2 个因数。
求法：
因数的求法有 2 种，列乘法算式和列除法算式。(第 6 题和第 8 题引出这一
点)
一个整数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
上海市六年级数学第一章数整除教案
上海市六年级数学第一章数整除教案一、教学内容本节课选自上海市六年级数学教材第一章“数整除”的内容，具体包括第一节数整除的概念与性质，以及第二节最大公约数与最小公倍数的求解方法。
详细内容如下：1. 数整除的概念与性质：了解整除的定义，掌握整除的性质，能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 最大公约数与最小公倍数：掌握最大公约数和最小公倍数的概念，学会运用质因数分解法、短除法等方法求解最大公约数和最小公倍数。
二、教学目标1. 知识与技能：理解数整除的概念，掌握数整除的性质，能够判断两个数是否存在整除关系；学会求解最大公约数和最小公倍数。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生运用数整除知识解决实际问题的能力；培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数整除性质的灵活运用；最大公约数和最小公倍数的求解方法。
2. 教学重点：数整除的概念与性质；最大公约数和最小公倍数的概念及求解方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如分配苹果、糖果等，引出整除的概念。
2. 新课导入：讲解数整除的概念与性质，结合实例进行分析。
3. 例题讲解：讲解最大公约数和最小公倍数的求解方法，通过例题进行演示。
4. 随堂练习：布置一些数整除的相关练习题，让学生独立完成，并进行讲解。
六、板书设计1. 数整除的概念与性质2. 最大公约数与最小公倍数质因数分解法短除法七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）能被整除的：12 ÷ 4，15 ÷ 3。
不能被整除的：18 ÷ 5。
（2）12和18的最大公约数是6，最小公倍数是36；15和20的最大公约数是5，最小公倍数是60。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对数整除的概念和性质掌握较好，但在求解最大公约数和最小公倍数时，部分学生对方法运用不够熟练，需要加强练习。
上海市六年级数学第一章数的整除教案
上海市六年级数学第一章数的整除教案一、教学内容1. 数的整除概念：整除、除尽、余数；2. 整除的性质：整除的定义、整除的判断方法、整除与除尽的关系；3. 整除的应用：求最大公约数和最小公倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的性质及应用；2. 能够运用整除的概念解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
三、教学难点与重点1. 教学难点：整除的判断方法，最大公约数和最小公倍数的求法；2. 教学重点：整除的概念，整除的性质及应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：情境：小华去超市购买了一些水果，结账时，营业员问小华要支付多少钱。
小华计算后发现，他需要支付的金额能够被3整除。
请问小华购买了哪些水果？2. 数的整除概念讲解：讲解整除的概念，通过例题解释整除、除尽和余数的关系。
3. 整除的性质讲解：讲解整除的性质，包括整除的定义、整除的判断方法、整除与除尽的关系。
4. 整除的应用讲解：讲解如何运用整除的概念求最大公约数和最小公倍数。
5. 随堂练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
6. 例题讲解：讲解一些典型的例题，让学生更好地理解整除的概念和性质。
7. 课堂小结：六、板书设计1. 整除的概念；2. 整除的性质；3. 整除的应用。
七、作业设计3. 某数除以3的商是2，余数是1，请问这个数是多少？八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对整除的概念和性质掌握较好，但在运用整除求最大公约数和最小公倍数时，部分学生还存在一定的困难。
在今后的教学中，应加强这方面的训练；2. 拓展延伸：研究数的整除在实际生活中的应用，如商品打折、计时等。
重点和难点解析本节课的重点和难点主要集中在整除的性质以及整除的应用上。
整除的性质是学生理解整除概念的基础，也是后续求最大公约数和最小公倍数的关键。
整除的性质包括整除的定义、整除的判断方法以及整除与除尽的关系。
沪教版第一章数的整除单元复习学案
沪教版第一章数的整除单元复习学案【本章知识点】1、自然数零和正整数统称为自然数.2、整数正整数、零和负整数，统称为整数.3、整除整数a除以整数b，假如除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b 整除；或者说b能整除a.4、整除的条件(1)除数、被除数差不多上整数；(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零.5、整除与除尽的关系(1)整除中的被除数、除数和商差不多上整数，余数为零.而除尽中的被除数、除数和商不一定是整数，但余数为零.(2)除尽包含整除，例如48÷8=6是整除也是除尽，而4.8÷8=0.6是除尽而不是整除.6、关于最大或最小数：最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最小的非负整数是0，最大的非正整数是0，最小的素数是2，最小的合数是4…….7、因数与倍数整数a能被整数b整除，a就叫做的b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）.8、因数和倍数是相互依存的关系一个整数的因数是有限的，一个整数的倍数的个数是无限的；一个整数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个整数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.9、能被2整除的数叫做偶数，比如0、2、4、6、8、10……是偶数，-2、-4等也是偶数；不能被2整除的数叫做奇数，比如1、3、5、7、9……是奇数，-1、-3等也是奇数.能被2整除数的特点：个位上是0、2 、4、6、8的整数.能被3整除数的特点：各数位上的数字之和是3的倍数.能被5整除数的特点：个位上是0或5的整数.10、正整数按照能否被2整除能够分为两类：奇数和偶数.奇+偶=奇；奇+奇=偶；偶+偶=偶；奇×奇=奇；奇×偶=偶.11、素数与合数一个正整数，假如只有1和它本身两个因数，如此的数叫做素数，也叫做质数；假如除了1和它本身以外还有别的因数，如此的数叫做合数.1既不是素数也不是合数.如此，正整数又能够分为1、素数和合数三类.2既是素数又是偶数；奇数不一定差不多上素数.例如9，15，21等等.最小的素数是2；最小的合数是4.12、素因数与分解素因数每个合数都能够写成几个素数相乘的形式，其中每个素数差不多上那个合数的因数，叫做那个合数的素因数.把一个合数用素因数相乘的形式表现出来，叫做分解素因数.分解素因数的要紧方法：短除法（注意事项：除到商是素数为止，然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式）.13、公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.假如两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素.求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积确实是它们的最大公因数.为了简便，能够用短除法运算.两个整数中，⑴假如某个数是另一个数的因数，那么那个数确实是这两个数的最大公因数；⑵假如两个数互素，那么它们的最大公因数确实是1.14、公倍数和最小公倍数几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积确实是这两个数的最小公倍数.两个整数中⑴假如一个数是另一个数的倍数时，那么较大的数确实是它们的最小公倍数；⑵假如两个数是互素数，那么它们的乘积数确实是它们的最小公倍数.一、填空题1、比5小的自然数是_______________。
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第一章 数的整除1．1整数和整除的意义一．学法指导：1. 知道自然数、整数、整除的定义：⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ，除得的商是整数而余数为零。
2．掌握整除的两种表述方法：被除数能被除数整除；除数能整除被除数。
二．友情提示：1．零既不是正整数，也不是负整数；2．零是最小的自然数； 3．没有最大的整数；4．整除约定在正整数范围内考虑；5．整除的条件：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
三．例题讲解：例1：下列哪一个算式的除数能整除被除数？ 4÷8； 42÷7； 11÷3； 0.25÷0.05=5 解：因为4÷8=0.5（商不是整数）42÷7=611÷3=3……2（余数不为0）0.25÷0.05=5（被除数、除数是小数，不是整数） 所以，除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2：从下列数中选择适当的数填入相应的圈内：1，-2，0，25%，27，0.3，-100，32，56， 自然数 负整数 整数四．本课练习：1.在15，-27，3.8，0，11，-42，67%中，为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。
2．最小的自然数是_______，最小的正整数是________，最大的负整数是________。
3．写出三个比2小的整数________________；比2小的自然数有_______________。
4．能整除12的数有____________________。
5．选择：能整除18的数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6．在下列各组数中，哪个数能整除另一个数？24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257．在下列各组数中，28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8．在下列数中，哪个数能被另一个数整除？请一一举出：24，8，9，72，16，96，51，17，80，251．2因数和倍数一．学法指导：1．知道倍数和因数的定义：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数， b 就叫做a的因数。
2．会求一个数的倍数和因数。
二．友情提示：1.一个整数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.一个整数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3.找一个数的因数的方法：（1）能整除这个数的整数就是这个数的因数（2）利用积与因数的关系一对一对找三．例题讲解：例1：分别写出48和17的因数解：48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、4817的因数有1、17解答方法：利用积与因数的关系一对一对找48 =1×48 =2×24 =3×16 =4×12 =6×8 例2：分别写出3和5的倍数解：3的倍数有3，6，9，12，15，…,5的倍数有5，10，15，20，25，… 解答方法：因为能被3、5整除的整数都是3、5的倍数 所以3、5与正整数1，2，3，4，5，…的积都能被3、5整除四． 本课练习：1．24的因数有__________，91的因数有___________。
2．在4、8、16、32、36、64、80七个数中，80的因数有_________________。
3．一个数的最大的因数是12，这个数是______，它所有的因数有__________。
4．90的因数有____个，这些因数的和是______。
5．能被9整除的数，至少有_______个因数。
6．13的倍数有_________________________。
7．100以内17的倍数有________________，25的倍数有_________________。
8．在下列几道除法算式中，写出哪一个数是哪一个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数？20÷16=1.25 85÷17=5 12÷0.3=409． 如果a=2×3×5，那么a 的所有因数有____________。
10．一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是_________。
11．一个数的最小倍数是15，这个数的因数有________________。
12．在60的因数中，是4的倍数的数的和是__________ 13．判断：一个数的最大因数就是它的最小的倍数。
（ ）14．判断：1是所有自然数的因数。
（ ）15．甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，甲数____乙数（填“〉”或“〈”或“=” ）1．3能被2、5整除的数一．学法指导：1．掌握能被2整除的数的特征：个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除；2．掌握能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的整数都能被5整除 3．⎩⎨⎧整除的数偶数：能被整除的数奇数：不能被整数22二．友情提示：1．一个整数不是奇数就是偶数； 2．奇数的个位上的数是奇数；3．能同时被2、5整除的数一定能被10整除。
三．例题讲解：例1：由0，1，2，3，4组成一个能被2整除的三位数中，最小的一个数是什么数？由小到大，第十个数是什么数？解：最小的一个数是102，由小到大，第十个数是204。
解答方法：1.根据能被2整除的数的特征，其个位上是0，2，4，6，8；由上述5个数所组成的三位数，最小的百位数是1，最小的十位数是0，而个位数满足能被2整除，所以取2。
2．要找第十个小的三位数，百位数1的有9个，再从百位数是2中去找，且能被2整除的最小三位数是204。
例2：能被2整除的四位数中，最大的数是几？解：能被2整除的四位数中，最大的数是1000。
解答方法：能被2整除的四位数是1000，1002……，其中最大的数是9998。
例3：在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？16，35，60，85，96，125，320，888能被2整除的数能被5整除的数能同时被2、5整除的数解答方法：因为：能同时被2、5整除的数一定能被10整除。
能被2整除的数的个位数字是0，2，4，6，8；能被5整除的数的个位数字是0或5；所以：能同时被2、5整除的数的个位数字是0四．本课练习：1．判断：两个相邻的偶数相差2（）2．在110后面连续5个偶数是_____________________________。
3．从17起，连续5个奇数是______________________________。
4．与奇数相邻的两个数是_____数；与偶数相邻的两个数是______数；5．4个连续自然数的和是134，其中最小的一个数是__________；6．5个连续偶数的和是180，这三个数分别是________________；7．下列那些数有因数2、那些数有因数5？13，26，37，48，66，71，94，152，625，900，1002，4050有因数2的数是_______________________。
有因数5的数是_______________________。
8．（1）2143至少加上____才能被2整除；（2）4321至少减少____才能被2整除；（3）1243至少加上___才能被5整除；（4）3142至少减少____才能被5整除；9．写出4个既能被2整除又能被5整除的数_________________；10．在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填写在适当的圈内，这样的数有什么特点？18，55，160，825，962，1025，3020，8567能被2整除的数能被5整除的数能同时被2、5整除的数11．不能被2整除的自然数叫____________；12．任何一个奇数加上1以后，一定能被______整除；13．能被2整除的最大两位数是_______；14．能被2整除的三位数中，最大的偶数是________；15．能同时被2和5整除的最小三位数是__________；16．一个两位数，既是5的倍数，又有因数2，这个数最小是____，最大是___；17．一个两位数，它能被3整除，有时5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_______；18．（1）在下列每个数的□内填上一个数字，使得这个数有因数2，你还能写出几个？7□□3□（2）在下列每个数的□内填上一个数字，使得这个数有因数5，你还能写出几个？12□□06□19．在12，28，36，75，96，100中能被2整除，又有3这个约数的数是_________；能被5整除，又有2这个约数的数是_________；20．判断：25的倍数中最小的一个是50。
（）21．判断：5是5的倍数，5也是5的约数。
( )22．能被5整除的最大三位数是_________；23．能被5整除的两位数中，最小的奇数是______；24．5个连续奇数的和是195，其中最大的一个数是__________；25．写出在120以内能被5整除的奇数（至少写3个）___________________；26．有两个奇数，它们的积是65，差是8，他们的和是_________； 27．邻近124前面三个连续奇数的和是________；28．用0，4，5，6四个数字，按要求写出一个没有重复数字的四位数： （1）既能被2整除又能被5整除： （2）不能被2整除，只能被5整除：1．4素数、合数与分解素因数（一）一. 学法指导：1．理解素数、合数的意义：素数——一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。
合数——一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因素，这样的数叫合数。
2．⎪⎩⎪⎨⎧1合数素数正整数3．会用求因数的方法或用整除的特征来判断一个正整数是否为素数。
4．熟记20以内的全部素数。
二．友情提示：1．“1”既不是素数也不是合数。
2．学会区分奇数和素数、偶数和合数的意义。
三．例题讲解：例1：判断18，29，51和91是素数还是合数。
解法一：18的因数有：1，2，3，6，9，18 29的因数有：1，1945的因数有：1，3，5，9，15，45 91的因数有：1，7，13，91通过检查每个数的因数的个数，可以知道：18，45，91是合数，29是素数。
解法二：18能被3整除，因此除了1和18以外，18还有因数3，所以18是合数。
同样，45能被5整除，91能被7整除，所以45、91也是合数。
例2：小于30的既是素数，又是偶数的数是哪几个？解：小于30的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29而其中又是偶数的数只有2。