2017届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一.

(2)当 a＝0 时，显然成立；当 a≠0 时，Δ＝(－3)2－8a＝0， 即 a＝98.
(3)∵a∈A，b∈B，∴x＝a＋b 为 1＋4＝5,1＋5＝2＋4＝6,2 ＋5＝3＋4＝7,3＋5＝8.共 4 个元素．
(4)因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3,4,5}， 故 k 的取值范围为 5<k≤6. 答案：(1)C (2)D (3)B (4)(5,6]
2．若集合 A＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下面结论中正
确的是( )
A．{a}⊆A
B．a⊆A
C．{a}∈A
D．a∉A
解析：选 D 因为 a＝2 2∉N，A＝{x∈N|x≤ 10}，所以 a∉A.
3．设 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则 b－a＝(
)
A．1
B．－1
C．2
(4)N* N Z.( ) (5)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( ) (6)对于任意两个集合 A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)成立．( ) (7)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5) × (6)√ (7)√
答案：2n 2n－1 2n－1 2n－2
5．已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}， 则 A∩(∁UB)＝________.
答案：{2,4}
6．已知集合 A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪ B)＝________.
答案：{x|x≤2 或 x≥10}
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看 元素的限制条件．当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表 示的意义是什么．
(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验 集合是否满足互异性．
[典题 2] (1)设 P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈
R}，则( )
6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集．
7．能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
1．元素与集合
(1)集合元素的特性：确定性 、互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A ；若 b 不属于集合 A，记作 b∉A . (3)集合的表示方法： 列举法 、 描述法 、图示法．
b∈B}，则 M 中的元素个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
(4)(2016·厦门模拟)已知 P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合 P 中
恰有 3 个元素，则 k 的取值范围为________．
[听前试做] (1)∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0， －1，－2,1,2}．故集合 B 中有 5 个元素．
[自我查验] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合 A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}， 则 A，B，C 表示同一个集合．( ) (2)若 a 在集合 A 中，则可用符号表示为 a⊆A.( ) (3)若 A B，则 A⊆B 且 A≠B.( )
D．－2
解析：选 C 因{1，a＋b，a}＝0，ba，b，a≠0，所以 a ＋b＝0，则ba＝－1，所以 a＝－1，b＝1，所以 b－a＝2.
4．若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 有________个子集， 有________个真子集，有________个非空子集，有________个 非空真子集．
[典题 1] (1)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x－y|x∈A,
y∈A}中元素的个数是( )
A．1
B．3
C．5
D．9
(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a
＝( )
9
9
A.2
B.8
C．0
D．0 或98
(3)设集合 A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，
(2)∵B⊆A，∴①若 B＝∅，则 2m－1<m＋1，此时 m<2.
(4)常见数集及其符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*或N＋ Z
Q
R
2.集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
记法
集 子 集合 A 中任意一个元素都是集合
合集
B 中的元素
间 的 基
真 子 集
集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A
A⊆B 或 B⊇A
集合的补集
符
号 A∪B 表
A∩B
若全集为 U，则集合 A 的补集为 ∁UA
示
图
形
表
示 意 {x|x∈A， 义 或x∈B}
{x|x∈A， 且x∈B}
∁UA＝{x|x∈U,且 x∉A}
(2)三种运算的常见性质 ①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B. ②A∩A＝A，A∩∅＝∅. ③A∪A＝A，A∪∅＝A. ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A. ⑤A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA ⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.
A B或 BA
本 关 系
相 等
集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素，集合 B 的每一个元素也 都是集合 A 的元素
A⊆B 且 B⊆A⇔A＝B空集空集是 任何 集合的子集
∅⊆A
空集是任何非空 集合的真子集 ∅ B 且 B≠∅
3.集合的基本运算
(1)三种基本运算的概念及表示
集合的并集 集合的交集
考纲要求： 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描 述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．
5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的 并集与交集．
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．∁RP⊆Q
D．Q⊆∁RP
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若
B⊆A，则实数 m 的取值范围为________．
[听前试做] (1)因为 P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q
＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}，所以∁RP＝{y|y>1}，所以∁RP ⊆Q， 选 C.