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湖南省岳阳县一中2015届高三10月第二次阶段考试【文科】数学试卷及答案

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2015年湖南省高考数学试卷(文科)学生版

2015年湖南省高考数学试卷(文科)学生版

2015 年湖南省高考数学试卷（文科）一、选择题（每题 5 分，共50 分）1．（5 分）（2015?湖南）已知=1+i（i 为虚数单位），则复数 z=（A．1+i B．1﹣i C．﹣ 1+i D．﹣ 1﹣ i）2．（ 5 分）（ 2015?湖南）在一次马拉松竞赛中， 35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如下图．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则此中成绩在区间 [ 139，151] 上的运动员人数是（）A．3B．4 3．（5 分）（2015?湖南）设C．5x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（D．6）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件，y 知足拘束条件，则 z=2x﹣y 的最4．（5 分）（2015?湖南）若变量 x 小值为（）A．﹣1B．0C．15．（5 分）（2015?湖南）履行如下图的程序框图，假如输入（）D．2n=3，则输出的S=A．B．C．D．6．（5 分）（2015?湖南）若双曲线﹣=1 的一条渐近线经过点（3，﹣ 4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．．（分）（湖南）若实数，知足 +=，则ab的最小值为（）7 52015? a bA．B．2C．2D．48．（ 5 分）（ 2015?湖南）设函数 f（ x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则 f（ x）是（）A．奇函数，且在（ 0，1）上是增函数B．奇函数，且在（ 0，1）上是减函数C．偶函数，且在（ 0，1）上是增函数D．偶函数，且在（ 0，1）上是减函数．（分）（湖南）已知，，在圆2+y2上运动，且⊥，若点P 9 52015? A B C x =1AB BC的坐标为（ 2， 0），则 || 的最大值为（）A．6B．7C．8D．910．（ 5 分）（2015?湖南）某工件的三视图如下图，现将该工件经过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的新工件的体积一个面内，则原工件资料的利用率为（资料利用率=原工件的体积）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）11．（ 5 分）（ 2015?湖南）已知会合 U={ 1，2，3，4} ，A={ 1，3} ，B={ 1，3，4} ，则 A∪（ ?U B）=．12．（5 分）（ 2015?湖南）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，若曲线 C 的极坐标方程为ρ=2sin，θ则曲线 C 的直角坐标方程为．13．（ 5 分）（2015?湖南）若直线 3x﹣4y+5=0 与圆 x2+y2=r2（r＞ 0）订交于 A，B 两点，且∠ AOB=120°，（O 为坐标原点），则 r=．14．（ 5 分）（ 2015?湖南）已知函数 f（x）=| 2x﹣ 2| ﹣b 有两个零点，则实数b 的取值范围是．15．（ 5 分）（2015?湖南）已知ω＞0，在函数 y=2sin ωx与 y=2cos ωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω=．三、解答题16．（ 12 分）（2015?湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购置必定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2 个红球 A1，A2和 1 个白球 B 的甲箱与装有2 个红球 a1，a2和 2 个白球 b1，b2的乙箱中，各随机摸出 1 个球，若摸出的 2 个球都是红球则中奖，不然不中奖．（Ⅰ）用球的标列出全部可能的摸出结果；（Ⅱ）有人以为：两个箱子中的红球比白球多，因此中奖的概率大于不中奖的概率，你以为正确吗？请说明原因．17．（12 分）（2015?湖南）设△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a=btanA．（Ⅰ）证明： sinB=cosA；（Ⅱ）若 sinC﹣sinAcosB= ，且 B 为钝角，求 A，B，C．18．（ 12 分）（ 2015?湖南）如图，直三棱柱ABC﹣ A1B1C1的底面是边长为2 的正三角形， E，F 分别是 BC，CC1的中点，（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面 B1BCC1；（Ⅱ）若直线 A1 C 与平面 A1ABB1所成的角为 45°，求三棱锥 F﹣ AEC的体积．19．（13 分）（2015?湖南）设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n，已知 a1=1，a2=2，a n+2=3S n﹣S n+1+3， n∈ N*，（Ⅰ）证明 a n+2=3a n；（Ⅱ）求 S n．20．（13 分）（2015?湖南）已知抛物线 C1：x2=4y 的焦点 F 也是椭圆 C2：+ =1（a＞b＞0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点 F 的直线l 与C1订交于A，B 两点，与C2订交于C， D 两点，且与同向．（Ⅰ）求 C2的方程；（Ⅱ）若 | AC| =| BD| ，求直线 l 的斜率．21．（ 13 分）（ 2015?湖南）已知 a＞ 0，函数 f（x）=ae x cosx（x∈[ 0，+∞ ] ），记 x n为 f（ x）的从小到大的第 n（n∈N*）个极值点．（Ⅰ）证明：数列 { f（x n）} 是等比数列；（Ⅱ）若对全部n∈N*，x n≤ | f （x n）| 恒成立，求 a 的取值范围．。

湖南省岳阳县高三数学第二次阶段考试试题文湘教版

湖南省岳阳县高三数学第二次阶段考试试题文湘教版

高三第二次阶段考试 数 学 试 题（文科）时量：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．1、已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U C A B 为（ ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x=D ．3x y = 3、下列命题正确的是（ ）A ．存在实数R x ∈，使2cos sin π=+x x 成立．B ．命题p ：对任意的01,2>++∈x x R x ；则p ⌝：对任意的01,2≤++∈x x R xC ．若p 或q 为假命题,则,p q 均为假命题．D ．若p 且q 为假命题,则,p q 均为假命题． 4、设a R ∈，则“1a >”是“11a<” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 5、函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A ．(2,1)-- B ．(0,1) C ．(1,0)- D ．(1,2)6、要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向左平移12个单位 C ．向右平移1个单位 D ．向右平移12个单位7、若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是（ ）ab aA B C D8、直角梯形ABCD ，如图1，动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设动点P 运动的路程为x ，ΔABP 面积为()f x ，已知()f x 图象如图2，则ΔABC 面积为（ ）图1A ．10B ．16C ．20D ． 329、已知函数()21xf x =- ，a b c <<,且()()()f a f c f b >>，则下列结论中一定成立的是( )A ．0,0,0a b c <<<B ．0,0,0a b c <≥>C ．22ac-< D ．222ac+< 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分 ，共30分．10、已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是__________．11、已知p q x x q a x a p 是，若：；：0)3)(2(44>--+<<-的必要条件，则a 的取值范围是 ．12、已知4(,0),cos 25x x π∈-=，则tan 2__________x =．13、一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是________海里/小时．14、设函数()f x 是定义在R 上以3为周期的奇函数，若(1)1f >且23(2)1a f a -=+，则a 的取值范围是 ．15、已知函数()1)f x a =≠. （1）若0a <，则()f x 的定义域为________；（2）若()f x 在区间(0,1]上是增函数，则实数a 的取值范围为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16、（本题满分12分）D C PB A已知定义域为R的函数2()12xxaf x-+=+是奇函数．(1) 求a值；(2) 判断并证明该函数在定义域R上的单调性．17、（本题满分12分）在△ABC 中，,a b是方程220x -+=的两根，且2cos()1A B +=-． (1) 求角C 的度数；(2) 求c 边的长及△ABC 的面积． 18、（本题满分12分）已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A ．(1) 求()f x 的最小正周期及ϕ的值； (2) 若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值． 19、（本题满分13分）有两个投资项目,A B ，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）(1) 分别将,A B 两个投资项目的利润表示为投资x （万元）的函数关系式； (2) 现将(010)x x ≤≤万元投资A 项目,(10)x -万元投资B 项目.()h x 表示投资A 项目所得利润与投资B 项目所得利润之和.求()h x 的最大值,并指出x 为何值时, ()h x 取得最大值. 20、（本题满分13分）已知32()f x ax bx cx d =+++为奇函数，且在点(2,(2))f 处的切线方程为9160x y --=.(1) 求()f x 的解析式；(2) 若方程()=0f x m +仅有一个实根，求m 的范围. 21、（本题满分13分）设函数432()2()f x x ax x b x =+++∈R ，其中a b ∈R ，． (1) 当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； (2) 若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；(3) 若对于任意的[]22a ∈-，，不等式()1f x ≤在[]11-，上恒成立，求b 的取值范围．参考答案一、1—9 题 CDCAB CABD二、10、若a b c ++3≠，则3222<++c b a 11、72≥-≤a a 或12、724-13、10 14、)32,1(- 15、（1）3[,)a+∞（2）(0,1) 三、16、（1）解：1,0220)0(0==+-=a af 故有由 (4分) （2）证：由（1）可知12212121)(++-=+-=xx x x f （6分） 设21x x <，则)21)(21()22(2)()(211221x x x x x f x f ++-=- (9分) 21x x < ∴ 2122x x <故0)()(21>-x f x f即)()(21x f x f < (11分) ∴上的减函数是R x f )(（12分）17、解：（1） ∴ C B A -=+π ∴2cos(A+B)=C cos - =1-∴1cos -=C ∴3π=C (4分)（2）由韦达定理有，⎩⎨⎧==+232ab b a ，（6分）由余弦定理得，63)(22=-+=ab b a c ∴6=c （9分）（3）由三角形的面积公式得，2323221sin 21=⨯⨯==C ab S (12分)18、（1）解：由题意得，2 6.3T ππ==（2分）因为)3sin(),1(φπ+=x A y A P 在的图象上，所以1)3sin(=+ϕπ又因为02πϕ<<， 所以6πϕ=(5分)（2）解：（方法1）过Q 作x 轴的垂线垂足为S,由（1）可知，32==TRS ， 6π=∠QRS ，在QRS Rt ∆中，求得3=QS ，∴3=A （12分）(方法2)设点Q 的坐标为0(,)x A - 由题意可知03362x πππ+=，得04,(4,)x Q A =-所以连接PQ ，在2,3PRQ PRQ π∆∠=中，由余弦定理得2222221cos .22RP RQ PQ PRQ RP RQ +-∠===-⋅解得23.A =又0,A A >=所以（12分）19、解：（1）投资为x 万元，A 项目的利润为)(x f 万元，B 项目的利润为)(x g 万元。

2015届高三年第二次阶段考试(文科数学)试卷- 副本

2015届高三年第二次阶段考试(文科数学)试卷- 副本

石光中学 届高三年第二次阶段考试（文科数学）（满分：150分； 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应位置上 否则答案无效 ）．已知集合{}sin ,,M y y x x R ==∈{}0,1,2N =，则MN （ ）✌． {}1,0,1- ．[]0,1 ．{}0,1 ．{}0,1,2．复数11i+在复平面上对应的点的在☎ ✆✌．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限．设命题☐：函数cos 2y x =的最小正周期为2π，命题❑：函数sin y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是☎ ✆✌．☐为真 ．q ⌝为真 ．p q ∧为真．p q ∨为真．函数51(1)y og x =-的大致图象是（ ）．若n S 是等差数列{}n a 的前⏹项和，2104,a a +=则11S 的值为（ ）✌．  ．  ．  ．  函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是（ ）✌)1,0(  )2,1(  )3,2( )4,3(．已知m l ,为两条不同直线，βα,为两个不同平面，则下列命题中不正确．．．的是（ ） ✌ 若αα⊂m l ,//，则m l //  若αβα⊥l ,//，则β⊥l 若αβα⊂l ,//，则β//l  若l m m l ⊥⊂=⊥,,,αβαβα ，则β⊥m．若不等式组02,.x y y x a + ≤2, ⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ．0a ≤ Ｂ．0a ≤ 2 Ｃ．02a ≤≤ Ｄ．a 2．已知❍⏹向量()()111a m b n ==-，，，，且a //b ，则12m n+的最小值是（ ）✌    将函数♐（⌧）＝2sin(2)6x π-的图象向左平移❍个单位（❍＞ ），若所得的图象关于直线⌧＝6π对称，则❍的最小值为☎ ✆ ✌ 12π  6π  4π  3π 函数()f x 在定义域R 内可导，()()2f x f x =-，当(),1x ∈-∞时，()()10x f x '-<，设()0a f =，1()2b f =，()3c f =，则（ ） ✌、a b c << 、c a b << 、c b a << 、b c a <<．函数()y f x '=是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线为()()()()000:l y g x f x x x f x '==⋅-+，(F ()y f x =在区间[],a b 上的图像如图所示，且0a x b <<✌、()00F x '=，0x x =是()F x 的极大值点 、()00F x '=，0x x =是()F x 的极小值点 、()00F x '≠，0x x =不是()F x 的极值点 、()00F x '≠，0x x =是()F x 的极值点二、填空题（本题共 小题，每小题 分，共 分．请将答案填写在答题卡相应位置上 ） ．已知4sin ,(,0)52x x π=-∈-，则tan 2x．在 ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，2,3,45a b C ===，则AC CB．已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得该几何体的表面积是．如图都是由边长为 的正方体叠成的几何体 例如第☎✆个几何体的表面积为个平方单位，第☎✆个几何体的表面积为 个平方单位，第☎✆个几何体的表面积是 个平方单位 依此规律 则第n 个几何体的表面积是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉个平方单位三、解答题（本大题共 小题，共 分．解答时应在答题卡相应位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ．（本小题满分 分）已知数列{}n a 的前⏹项和)(2*2N n n n S n ∈+=． （ ）求数列{}n a 的通项公式；（ ）若数列{}n b 是等比数列，公比为)0(>q q ，且满足32412,a a b S b +==， 求数列{}n b 的前⏹项和n T ．（正视图）（俯视图）⋅（侧视图）第 题（本小题满分 分）设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(（ ）写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间； （ ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求不等式1)(>x f 的解集．．（本小题满分 分）右图是根据部分城市某年 月份的平均气温☎单位：℃✆ 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［ ， ］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于 ℃的城市个数为 ．☎✆求抽取的样本个数和样本数据的众数；☎✆若用分层抽样的方法在数据组[21.5,22.5)和[25.5,26.5]中抽取一个容量为 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 个城市，求恰好抽到 个城市在同一组中的概率．．（本小题满分 分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面✌是边长为♋的正方形，侧面⊥PAD 底面✌，且AD PD PA 22==，若☜，☞分别为 ， 的中点． （ ）求证：//EF 平面 ✌； （ ）求证：平面 ⊥平面 ✌； （ ）求四棱锥ABCD P -的体积．．（本小题满分 分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)3,2(A ，且离心率21=e ．（ ）求椭圆C 的标准方程；（ ）是否存在过点)4,0(-B 的直线交椭圆于不同的两点 、☠，且满足716=⋅（其中点 为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．（本小题满分 分）已知函数1)(2=+=x bx axx f 在处取得极值 。

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(湖南卷)(含答案全解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(湖南卷)(含答案全解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试湖南文科数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015湖南,文1)已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i 答案:D解析:由已知得z=(1-i)2=-2i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-2-2i=-1-i.2.(2015湖南,文2)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A.3B.4C.5D.6答案:B解析:依题意,应将35名运动员的成绩由好到差排序后分为7组,每组5人.然后从每组中抽取1人,其中成绩在区间[139,151]上的运动员恰好是第2,3,4,5组,因此,成绩在该区间上的运动员人数是4.3.(2015湖南,文3)设x∈R,则“x>1”是“x3>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:由x>1能推得x3>1,充分性成立.由x3>1得(x-1)(x2+x+1)>0,∵x2+x+1>0恒成立,∴x>1,∴“x>1”是“x3>1”的充要条件.故选C.4.(2015湖南,文4)若变量x,y满足约束条件x+y≥1,y-x≤1,x≤1,则z=2x-y的最小值为()A.-1B.0C.1D.2答案:A解析:画出满足约束条件的平面区域如图.作直线y=2x,平移直线y=2x,当x=0,y=1,即直线过点A(0,1)时,z取得最小值,此时z min=2×0-1=-1.故选A.5.(2015湖南,文5)执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=()A.67B.37C.89D.49答案:B解析:由题意得,输出的S 为数列1(2n -1)(2n +1)的前3项和,而1(2n -1)(2n +1)=112n -1-1,即S n =1 1-1=n .故当输入n=3时,S=S 3=3,故选B . 6.(2015湖南,文6)若双曲线x 2a 2−y 2b2=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为( )A. 73B.54C.43D.53答案:D解析:∵双曲线的渐近线方程为y=±b ax ,且过点(3,-4),∴-4=-b ×3,∴b a =43.∴离心率e= 1+ b 2= 1+ 4 =5,故选D .7.(2015湖南,文7)若实数a ,b 满足1a +2b=ab ,则ab 的最小值为( ) A. B.2C.2D.4答案:C解析:由已知1+2= ab ,可知a ,b 同号,且均大于0.由 =1a +2b ≥2 2ab,得ab ≥2 2.即当且仅当1=2,即b=2a 时等号成立,故选C .8.(2015湖南,文8)设函数f (x )=ln(1+x )-ln(1-x ),则f (x )是( )A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 答案:A解析:要使函数有意义,应满足 1+x >0,1-x >0,解得-1<x<1,即函数f (x )定义域为(-1,1),关于原点对称.此时f (-x )=ln(1-x )-ln(1+x )=-f (x ),所以f (x )为奇函数.又f (x )=ln 1+x 1-x=ln 21-x-1 ,由复合函数的单调性可知f (x )在(0,1)上是增函数.故选A .9.(2015湖南,文9)已知点A ,B ,C 在圆x 2+y 2=1上运动,且AB ⊥BC ,若点P 的坐标为(2,0),则|PA +PB +PC|的最大值为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案:B解析:设坐标原点为O ,则PA +PB +PC =PO +OA +PO +OB +PO +OC =3PO +OB +(OA +OC ),由于AB ⊥BC ,所以AC 是圆的直径,因此OA +OC =0,于是|PA +PB +PC |=|3PO +OB |= (3PO +OB )2= 9|PO |2+6PO ·OB +|OB |2= 9×22+12-6OP ·OB= 37-6|OP ||OB |cos ∠POB= 37-12cos ∠POB ,故当∠POB=π时,cos ∠POB 取最小值-1,此时|PA +PB +PC |取最大值7.10.(2015湖南,文10)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为材料利用率=新工件的体积原工件的体积()A.89πB.8 27πC.24(2-1)3D.8(2-1)3答案:A解析:由三视图可知该几何体是一个圆锥,其底面半径r=1,母线长l=3,所以其高h=l2-r2=32-12=22.故该圆锥的体积V=πr2h=π×12×22=22π.由题意可知,加工后的正方体是该圆锥的一个内接正方体,如图所示.正方体ABCD-EFGH的底面在圆锥的底面内,下底面中心与圆锥底面的圆心重合,上底面中心在圆锥的高线上,设正方体的棱长为x.在轴截面SMN中,由O1G∥ON可得,O1G=SO1,即22x=22-x22,x=22.所以正方体的体积为V1=2233=16227.所以该工件的利用率为V1=1622722π3=8.故选A.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2015湖南,文11)已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A∪(∁U B)=.答案:{1,2,3}解析:∁U B={2},A∪(∁U B)={1,2,3}.12.(2015湖南,文12)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线C的极坐标方程为ρ=2sin θ,则曲线C的直角坐标方程为.答案:x2+y2-2y=0解析:∵ρ=2sin θ,且ρ2=x2+y2,ρsin θ=y,∴ρ2=2ρsin θ,∴x2+y2=2y.∴曲线C的直线坐标方程为x2+y2-2y=0.13.(2015湖南,文13)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r=.答案:2解析:如图所示,由题意知,圆心O到直线3x-4y+5=0的距离|OC|=3+(-4)=1,故圆的半径r=1cos60°=2.14.(2015湖南,文14)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是. 答案:(0,2)解析:函数f(x)的零点个数即为函数g(x)=|2x-2|=2x-2,x≥1,2-2x,x<1的图象与直线y=b的交点个数.如图,分别作出函数y=g(x)与直线y=a的图象,由图可知,当0<a<2时,直线y=a与y=g(x)有两个交点.所以a 的取值范围为(0,2).15.(2015湖南,文15)已知ω>0,在函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则ω=.答案:π解析:如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sin ωx与y=2cos ωx的图象.A,B为符合条件的两交点.则Aπ4ω,2,B-3π4ω,-2,由|AB|=23,得πω+(22)2=23,解得πω=2,即ω=π2.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(2015湖南,文16)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果.(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.解:(1)所有可能的摸出结果是{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B,b2}.(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1,a1},{A1,a2},{A2,a1},{A2,a2},共4种,所以中奖的概率为4=1,不中奖的概率为1-1=2>1.故这种说法不正确.17.(本小题满分12分)(2015湖南,文17)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b tan A.(1)证明:sin B=cos A;(2)若sin C-sin A cos B=3,且B为钝角,求A,B,C.解:(1)由a=b tan A及正弦定理,得sin A=a=sin A,所以sin B=cos A.(2)因为sin C-sin A cos B=sin[180°-(A+B)]-sin A cos B=sin(A+B)-sin A cos B=sin A cos B+cos A sin B-sin A cos B=cos A sin B,所以cos A sin B=3.由(1)sin B=cos A,因此sin2B=3.又B为钝角,所以sin B=32,故B=120°.由cos A=sin B=3知A=30°.从而C=180°-(A+B)=30°.综上所述,A=30°,B=120°,C=30°.18.(本小题满分12分)(2015湖南,文18)如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形,E ,F 分别是BC ,CC 1的中点.(1)证明:平面AEF ⊥平面B 1BCC 1;(2)若直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°,求三棱锥F-AEC 的体积. 解:(1)证明:如图,因为三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直三棱柱,所以AE ⊥BB 1.又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点,所以AE ⊥BC. 因此,AE ⊥平面B 1BCC 1.而AE ⊂平面AEF ,所以,平面AEF ⊥平面B 1BCC 1. (2)设AB 的中点为D ,连结A 1D ,CD. 因为△ABC 是正三角形,所以CD ⊥AB.又三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直三棱柱,所以CD ⊥AA 1.因此CD ⊥平面A 1ABB 1,于是∠CA 1D 为直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角.由题设,∠CA 1D=45°,所以A 1D=CD= 3AB= 3.在Rt △AA 1D 中,AA 1= A 1D 2-AD 2= 3-1= 2,所以FC=1AA 1=2.故三棱锥F-AEC 的体积V=1S △AEC ·FC=1×3×2=6.19.(本小题满分13分)(2015湖南,文19)设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,a 2=2,且a n+2=3S n -S n+1+3,n ∈N *. (1)证明:a n+2=3a n ; (2)求S n .解:(1)由条件,对任意n ∈N *,有a n+2=3S n -S n+1+3,因而对任意n ∈N *,n ≥2,有a n+1=3S n-1-S n +3.两式相减,得a n+2-a n+1=3a n -a n+1,即a n+2=3a n ,n ≥2. 又a 1=1,a 2=2,所以a 3=3S 1-S 2+3=3a 1-(a 1+a 2)+3=3a 1, 故对一切n ∈N *,a n+2=3a n .(2)由(1)知,a n ≠0,所以an +2n=3,于是数列{a 2n-1}是首项a 1=1,公比为3的等比数列;数列{a 2n }是首项a 2=2,公比为3的等比数列.因此a 2n-1=3n-1,a 2n =2×3n-1.于是S 2n =a 1+a 2+…+a 2n =(a 1+a 3+…+a 2n-1)+(a 2+a 4+…+a 2n )=(1+3+…+3n-1)+2(1+3+…+3n-1)=3(1+3+…+3n-1)=3(3n -1), 从而S 2n-1=S 2n -a 2n =3(3n -1)-2×3n-1=3(5×3n-2-1). 综上所述,S n = 32(5×3n -22-1),当n 是奇数,3(3n2-1),当n 是偶数. 20.(本小题满分13分)(2015湖南,文20)已知抛物线C 1:x 2=4y 的焦点F 也是椭圆C 2:y 22+x 2b2=1(a>b>0)的一个焦点.C 1与C 2的公共弦的长为2 6.过点F 的直线l 与C 1相交于A ,B 两点,与C 2相交于C ,D 两点,且AC 与BD同向. (1)求C 2的方程;(2)若|AC|=|BD|,求直线l 的斜率.解:(1)由C 1:x 2=4y 知其焦点F 的坐标为(0,1).因为F 也是椭圆C 2的一个焦点,所以a 2-b 2=1. ① 又C 1与C 2的公共弦的长为2 6,C 1与C 2都关于y 轴对称,且C 1的方程为x 2=4y ,由此易知C 1与C 2的公共点的坐标为 ± 6,32,所以94a 2+6b2=1.②联立①,②得a 2=9,b 2=8,故C 2的方程为y 2+x 2=1. (2)如图,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (x 3,y 3),D (x 4,y 4).因AC 与BD 同向,且|AC|=|BD|,所以AC =BD ,从而x 3-x 1=x 4-x 2,即x 1-x 2=x 3-x 4,于是(x 1+x 2)2-4x 1x 2=(x 3+x 4)2-4x 3x 4,③ 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为y=kx+1. 由 y =kx +1,x 2=4y ,得x 2-4kx-4=0,而x 1,x 2是这个方程的两根,所以x 1+x 2=4k ,x 1x 2=-4. ④由 y =kx +1,x 2+y 2=1得(9+8k 2)x 2+16kx-64=0,而x 3,x 4是这个方程的两根, 所以x 3+x 4=-16k9+8k2,x 3x 4=-649+8k2.⑤将④,⑤代入③,得16(k 2+1)=162k2(9+8k 2)2+4×649×8k2,即16(k 2+1)=162×9(k 2+1)(9+8k 2)2,所以(9+8k 2)2=16×9,解得k=± 6,即直线l 的斜率为± 64.21.(本小题满分13分)(2015湖南,文21)已知a>0,函数f (x )=a e x cos x (x ∈[0,+∞)).记x n 为f (x )的从小到大的第n (n ∈N *)个极值点.(1)证明:数列{f (x n )}是等比数列;(2)若对一切n ∈N *,x n ≤|f (x n )|恒成立,求a 的取值范围. 解:(1)f'(x )=a e x cos x-a e x sin x= 2a e x cos x +π4.令f'(x )=0,由x ≥0,得x+π=m π-π, 即x=m π-3π,m ∈N *.而对于cos x +π4 ,当k ∈Z 时,若2k π-π2<x+π4<2k π+π2,即2k π-3π4<x<2k π+π4,则cos x +π4>0;若2k π+π2<x+π4<2k π+3π2,即2k π+π4<x<2k π+5π4,则cos x +π4<0.因此,在区间 (m -1)π,mπ-3π 与 mπ-3π,mπ+π 上,f'(x )的符号总相反,于是当x=m π-3π(m ∈N *)时,f (x )取得极值,所以x n =n π-3π(n ∈N *).此时,f (x n )=a e nπ-34πcos nπ-3π =(-1)n+1 2a e nπ-34π.易知f (x n )≠0,而f (x n +1)n )=(-1)n +2 2a 2e (n +1)π-34π(-1)n +1 22a enπ-34π=-e π是常数,故数列{f (x n )}是首项为f (x 1)=2a e π4,公比为-e π的等比数列.(2)对一切n ∈N *,x n ≤|f (x n )|恒成立,即n π-3π4≤2a 2enπ-34π恒成立,亦即2a≤enπ-34πnπ-3π4恒成立(因为a>0).设g (t )=e t (t>0),则g'(t )=e t (t -1)t 2.令g'(t )=0得t=1.当0<t<1时,g'(t )<0,所以g (t )在区间(0,1)上单调递减.当t>1时,g'(t )>0,所以g (t )在区间(1,+∞)上单调递增.因为x 1∈(0,1),且当n ≥2时,x n ∈(1,+∞),x n <x n+1,所以[g (x n )]min =min{g (x 1),g (x 2)}=min g π ,g 5π =g π =4e π4,因此,x n ≤{f (x n )}恒成立,当且仅当 2≤4e π4.解得a ≥2πe -π4,故a 的取值范围是2πe -π4,+∞ .。

湖南省岳阳县一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试卷

湖南省岳阳县一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试卷

湖南省岳阳县一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试卷时量 120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 椭圆13422=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．)0,1(± B ．)0,2(± C ．)0,2(± D ．)1,0(± 2. 命题“0,sin 0x x ∃>=”的否定为（ ）A ．0,sin 0x x ∃>≠B ．0,sin 0x x ∀≤≠C ．0,sin 0x x ∃≤≠D ．0,sin 0x x ∀>≠ 3. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市家数为（ ）. A.15 B. 16 C. 13 D. 184. 已知回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x ，如果x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程是（ ）A ． y ^＝x ＋14B ． y ^＝-x ＋14C ． y ^＝x -14D ． y ^＝2x ＋145. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( )A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.36. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自AED ∆或BEC ∆内部的概率等于 （ ） A.12 B.13 C.14 D.237. 设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率45=e ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABA ．430x y ±=B ．340x y ±=C ．530x y ±=D ．350x y ±=8. 设3,0,k k <≠则二次曲线） A ．不同的顶点 B ．相同的离心率 C ．相同的焦点 D ．以上都不对 9. “a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10. 已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．4 C ．2 D ．6二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上) 11. 命题“若p 则q ”的逆命题是 .12.设)0,1(),0,1(B A -是平面两定点，点P 满足6||||=+PB PA ，则P 点的轨迹方程是 .13. 已知f (x )＝x 2＋2x －m ，如果f (1)＞0是假命题，f (2)＞0是真命题，则实数m 的取值范围是________．14．设一直角三角形两直角边的长a ，b 均是区间(0,1)的随机数，则斜边c 的长小于1的概率为15. 在下列四个结论中，正确的序号是________．①“x ＝1”是“x 2＝x ”的充分不必要条件；②“k ＝1”是“函数y ＝cos 2kx －sin 2kx 的最小正周期为π”的充要条件； ③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件；④“a ＋c ＞b ＋d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的必要不充分条件．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．17. (本小题满分12分)设命题p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2≤9，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[2,3]，求实数m的值．(2)若p是非q的充分条件，求实数m的取值范围．18. （本题满分12分）(1) 已知双曲线与椭圆2212736x y+=有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．(2) 求双曲线22143x y-=有相同的渐近线且过点（2，3）的双曲方程.19.（本题满分13分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；yx （Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生 参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．20. （本题满分13分）如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且|||AB BF . （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P、Q 两点，OP OQ ⊥.求直线l 的方程及椭圆C 的方程.21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的两倍，焦距为（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN、ON 的斜率依次满足2MN OM ON k k k =⋅，求△OMN 面积的取值范围.2015高二期中考试文科试题参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 椭圆13422=+y x 的焦点坐标为（ ） A ．)0,1(± B ．)0,2(± C ．)0,2(± D ．)1,0(± 【答案】A 2. 命题“0,sin 0x x ∃>=”的否定为（ ）A ．0,sin 0x x ∃>≠B ．0,sin 0x x ∀≤≠C ．0,sin 0x x ∃≤≠D ．0,sin 0x x ∀>≠ 【答案】D 3. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市家数为（ ）.A.15B. 16C. 13D. 18 【答案】B4. 已知回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x ，如果x ＝3时，y 的估计值是17，x ＝8时，y 的估计值是22，那么回归直线方程是（ ）．A ． y ^＝x ＋14B ． y ^＝-x ＋14C ． y ^＝x -14D ． y ^＝2x ＋14 【答案】A 5. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为( )A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.3 【答案】D6. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自AED ∆或BEC ∆内部的概率等于 （ ） A.12 B.13 C.14 D.23【答案】A 7. 设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率45=e ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．430x y ±=B ．340x y ±=C ．530x y ±=D ．350x y ±= 【答案】BBC8. 设3,0,k k <≠则二次曲线） A ．不同的顶点 B ．相同的离心率 C ．相同的焦点 D ．以上都不对 【答案】C9. “a ＝1”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A10. 已知21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，点2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．4C ．2D ．6 【答案】A 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11. 命题“若p 则q ”的逆命题是 . 【答案】若q 则p 12.设)0,1(),0,1(B A -是平面两定点，点P 满足6||||=+PB PA ，则P 点的轨迹方程是 . 【答案】18922=+y x 13. 已知f (x )＝x 2＋2x －m ，如果f (1)＞0是假命题，f (2)＞0是真命题，则实数m 的取值范围是________．【解析】 依题意，⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝3－m ≤0f (2)＝8－m ＞0，∴3≤m ＜8. 【答案】 [3,8)14．设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)的随机数，则斜边的长小于1的概率为【解析】 设两直角边分别是x ，y ，∴试验包含的基本事件是{(x ，y )|0<x <1,0<y <1}，对应的正方形的面积是1，满足条件的事件对应的集合为{(x ，y )|x 2＋y 2<1，x >0，y >0}，该区域为14个圆，面积为π4.∴ 【答案】 P ＝π41＝π4.15. 在下列四个结论中，正确的序号是________． 【答案】 ①④①“x ＝1”是“x 2＝x ”的充分不必要条件；②“k ＝1”是“函数y ＝cos 2kx －sin 2kx 的最小正周期为π”的充要条件； ③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件；④“a ＋c ＞b ＋d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的必要不充分条件．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本题满分12分） 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率． 【解析】（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”（记为事件A ）的结果只有1种，所以P （A ）=41． ……………………6分（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红，红）、（红，黄）、（红，蓝）、（红，白）、（黄，红）、（黄，黄）、（黄，蓝）、（黄，白）、（蓝，红）、（蓝，黄）、（蓝，蓝）、（蓝，白）、（白，红）、（白，黄）、（白，蓝）、（白，白），共有16种， ……………………10分 它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”（记为事件B ）的结果只有7种， ……………………11分所以P （B ）=716． ……………………12分 或方法二：每次取得非红球的概率为34， ……………………9分至少一个红球的概率为1-3374416⨯= ……………12分17. (本小题满分12分) p ：x ∈A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，q ：x ∈B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2≤9，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[2,3]，求实数m 的值．(2)若p 是非q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【解】 (1)A ＝{x |－1≤x ≤3，x ∈R }，B ＝{x |m －3≤x ≤m ＋3，x ∈R ，m ∈R }， ∵A ∩B ＝[2,3]，∴m ＝5. ……………………6分 (2)∵p 是非q 的充分条件，∴A ⊆∁R B ，∴m －3＞3或m ＋3＜－1，∴m ＞6或m ＜－4. ……………………12分18. （本题满分12分）(1) 已知双曲线与椭圆2212736x y +=有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．yx(2) 求双曲线22143x y -=有相同的渐近线且过点（2，3）的双曲方程.解：可以求得椭圆的焦点为12(03)(03)F F -，，，，故可设双曲线方程为22221(00)y x a b a b-=>>，， 且3c =，则229a b +=．由已知条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为(A B ，点A 在双曲线上，即2216151a b-=．解方程组2222916151a b ab ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，，得2245a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，．所以双曲线方程为22145y x -=． ……………6分（2）22168y x -= ……………12分 19.（本题满分13分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛” 活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数， 满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生 参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=. ……………………………5分（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)内的学生有5人，记这5人分别为1a ，2a ，3a，4a ，5a ，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为1b ，2b .抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（1a ，2a ），（1a ，3a ），（1a ，4a ），（1a ，5a ），（1a ，1b ），（1a ，2b ），（2a ，3a ）， （2a ，4a ），（2a ，5a ），（2a ，1b ），（2a ，2b ），（3a ，4a ），（3a ，5a ），（3a ，1b ）， （3a ，2b ），（4a ，5a ），（4a ，1b ），（4a ，2b ），（5a ，1b ），（5a ，2b ），（1b ，2b ）. …………………………………………………………………………………………9分 其中2名同学的分数都不在[90,100]内的情况有10种，分别为：（1a ，2a ），（1a ，3a ），（1a ，4a ），（1a ，5a ），（2a ，3a ），（2a ，4a ），（2a ，5a ）， （3a ，4a ），（3a ，5a ），（4a ，5a ）.∴ 所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率101112121P =-=. …………………………………………………………………………………………13分20. （本题满分13分）如图，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且|||AB BF . （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l 过点(0,2)，且l 交椭圆C 于P 、Q 两点，OP OQ ⊥.求直线l 的方程及椭圆C 的方程. 解：（Ⅰ）由已知|||AB BF =， ，222445a b a +=， 222244()5a a c a+-=，∴ c e a ==…………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知224a b =，∴ 椭圆C ：222214x y b b+=.设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线l 的方程为22(0)y x -=-，即220x y -+=.由22222222204(22)4014x y x x b x y bb -+=⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩， 即2217321640x x b ++-=.22321617(4)0b b ∆=+⨯->⇔>.123217x x +=-，21216417b x x -=.……9分∵ OP OQ ⊥，∴ 0OP OQ ⋅=，即12120x x y y +=，1212(22)(22)0x x x x +++=，121254()40x x x x +++=.从而25(164)128401717b --+=，解得1b =， ∴ 椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………………………………………13分21. （本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的两倍，焦距为（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次满足2MN OM ON k k k =⋅，求△OMN 面积的取值范围.解析：(1)由已知得2222222,1a ba cb ac a b =⨯⎧⎪=⎧⎪=∴⎨⎨=⎩⎪⎪=-⎩，所以C 方程：2214x y +=. ……… 4分 (2)由题意可设直线l 的方程为：y=kx+m(k ≠0,m ≠0)联立22y kx m x 14y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理，得：()()22214k 8410x kmx m +++-=， ……5分 则()()()22222264-1614k1164k -10k m mm ∆=+-=+>， ……6分此时设M(1x ，1y ),N(2x ，2y ),()22212214114,418k m x x k km x x +-=⋅+-=+∴, ……7分于是()()2212122121)(m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=⋅， ……8分又直线OM,MN,ON 的斜率满足2MN OM ON k k k =⋅， ∴2212212122211)(y y k x x m x x km x x k x x =+++=⋅，所以0418-2222=++m k m k ， ……9分 由m ≠0,得,2141k 2±=⇒=k ，又由,0>∆得202<<m ， ……10分 显然1m 2≠，设原点O 到直线l 的距离为d,则 ()()1142111212122212212122---=--=---==∆m x x x x m x x k k m d MN S OMN ， 故由m 得取值范围可得△OMN 面积的取值范围为（0,1）. ……13分 考点：直线与椭圆相交的综合试题.。

湖南省岳阳县一中2015届高三10月第二次月考数学(文)

湖南省岳阳县一中2015届高三10月第二次月考数学(文)

湖南省岳阳县一中2015届高三10月第二次月考数学(文)一、选择题（下列各小题的四个答案中仅有一个是正确的，请将正确答案填入答题纸的表格中，每小题5分，50分）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U A B ð为 （ ）A.{}1,2,4B.{}2,3,4C. {}0,2,3,4D. {}0,2,4 2. 函数()sin(2)3f x x π=+的一个对称中心是 ( )A.(,0)3πB. (,0)12πC. (,0)6πD. (,0)12π- 3．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( )A ．y ＝sin(2x －π10)B ．y ＝sin(2x －π5)C ．y ＝sin(12x －π10)D ．y ＝sin(12x －π20)4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)5．函数()log 1(01)a f x x a =+<<的图像大致为 （ ）6．以下有关命题的说法错误的是（ ） A．命题“若2320x x -+=则x =1”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件A. B. C.D.C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题22:10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则均有7. 已知一元二次函数2()f x x bx c =++，且不等式20x bx c ++>的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为 （ ） A ．{}|<-1>lg2x x x 或 B ．{}|-1<<lg2x x C ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x8．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内至少有一个极值点，则实数k 的取值范围是 ( )A ．[1，＋∞)B ．[1，32)C ．[1,2) [32，2)9.锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边，且2B A =，则ba的取值范围是（ ）A ．(2,2)-B ．(0,2)C ．2)D ．10．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足条件(2)2()f x f x =，且当(1,2]x ∈时，()2f x x =-，若12,x x 是方程() (01)f x a a =<≤的两个实根，则12x x -不可能是（ ）A ．30B ．56C ．80D ．112二．填空题：(共35分把答案填在答题纸相应题号后的横线上) 11．函数ln (0)y x x =>的单调增区间为________________．12.已知函数()ln(1)f x x =++的定义域为M ，则M=13．命题p:x R ∃∈，使2(1)10x a x +++<,若p ⌝为假命题，则实数a 的取值范围是14．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示,则函数的解析式为15．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f /是函数)(x f 的导函数，)(//x f 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”。

湖南省岳阳市岳阳县一中高三数学上学期第二次(10月)月考试卷 理(含解析)

湖南省岳阳市岳阳县一中高三数学上学期第二次(10月)月考试卷 理(含解析)

湖南省岳阳市岳阳县一中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1．设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是( ) A．P∩Q=P B．P∩Q⊋Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊊P考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：本题考查的集合的运算，我们可以根据已知条件，将四个答案逐一代入运算，进行判断后不难得到答案．解答：解：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩Q⊊P≠P故A、B错误，故D正确．故选D点评：集合运算时要注意，性质描述法表示的集合，元素取值的范围，本题易忽略Q集合中x∈R，而错认为x∈Z，得到Q═{2，3，4，5，6}，而得到错误的结论．2．设p：x∈R，q：2＜x＜3，则p是q成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由q⇒p，反之不成立．即可判断出．解答：解：由q⇒p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分条件．故选：B．点评：本题查克拉充要条件的判定，属于基础题．3．命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是( )A．存在x0∈R，使得x03＞x02B．不存在x0∈R，使得x03＞x02C．存在x0∈R，使得x03≤x02D．对任意x∈R，都有x3≤x2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答：解：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，∴命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是：存在x0∈R，使得x03≤x02．故选：C．点评：本题考查命题的否定，注意否定形式以及量词的变化，基本知识的考查．4．已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是( ) A．B．C．D．考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α=，解之，得α=故选：C．点评：本题在已知扇形的面积和半径的情况下，求该扇形圆心角的弧度数．着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题．5．已知，则sinx=( )A．B．C．D．考点：诱导公式的作用．分析：由sin2α+cos2α=1及诱导公式可解之．解答：解：∵，∴，即；又x∈（π，2π），∴；故选B．点评：本题考查诱导公式及同角正余弦关系．6．函数y=的定义域为( )A．{x|x≤﹣，或x≥1}B．{x|x＜﹣，或x＞1} C．{x|x≤0，或x≥} D．{x|x＜0，或x＞}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数函数的性质及二次根式的性质得2x2﹣x≥1，解出即可．解答：解：∵≥0，∴2x2﹣x≥1，解得：x≤﹣或x≥1，故选：A．点评：本题考查了对数函数的性质及二次根式的性质，求函数的定义域，是一道基础题．7．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=( ) A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式先求出当x＞0时，函数f（x）的周期为5，再用周期性和解析式得f=f（﹣1），代入解析式求解．解答：解：由题意得，f（x）=，当x＞0时，有f（x）=f（x﹣5），则f（x+5）=f（x），所以当x＞0时，函数f（x）的周期为5，则f=f（402×5+4）=f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）==1，故选：B．点评：本题考查分段函数的函数的值，以及利用函数的周期求出函数值，属于基础题．8．若函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，则f（x+1）的奇偶性为( ) A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断；正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，求得ω的值，然后再判断f（x+1）的奇偶性．解答：解：因为函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，所以2ω=+2kπ，所以ω=，所以f（x+1）=Asin（+2kπ）（x+1）=Acos（+2kπ）x，所以f（﹣x+1）=Asin（+2kπ）（﹣x+1）=Acos（+2kπ）（﹣x）=Acos（+2kπ）x，所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题主要考查函数的奇偶性、正弦函数的最值，属于基础题．9．函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数，即函数y═sin（）与函数 y=log2x 的交点的个数，数形结合求得结果．解答：解：函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数，即函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象交点的个数．如图所示：由于函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象的交点的个数为3，故选：C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．10．已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0，m≠），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为( )A．16 B．8 C．4 D．2考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，依题意可求得为x A，x B，x C，x D的值，a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，下面利用基本不等式可求最小值解答：解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则﹣log2x A=m，log2x B=m；﹣log2x C=，log2x D=；∴x A=2﹣m，x B=2m，x C=，x D=．∴a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，∴==又m＞0，∴m+=m+1+﹣1≥2﹣1=4﹣1=3，当且仅当m=1时取“=”号，∴≥23=8，故选：B．点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解投影的概念并能把问题转化为基本不等式求最值是解决问题的关键，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．函数y=3sin（2x+）的最小正周期为π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．解答：解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．12．计算dx的结果是π．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的几何意义，∫02dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．解答：解：∫02dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴∫02dx==π故答案为：π点评：本题主要考查了定积分的几何意义，属于基础题．13．已知sinacosα=且α∈（0，），则cosα﹣sinα=．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由α∈（0，），可得cosα＞sinα．可得cosα﹣sinα==，即可得出．解答：解：∵α∈（0，），∴cosα＞sinα．∴cosα﹣sinα===．故答案为：．点评：本题考查了三角函数的单调性、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=﹣x2+2mx+1，若∃x0∈R，使得∀x1∈都有f（x1）＜f（x0），则实数m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=﹣x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，由∃x0∈R，使得∀x1∈都有f（x1）＜f（x0），知m＜1或m＞2．解答：解：函数f（x）=﹣x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，∵∃x0∈R，使得∀x1∈都有f（x1）＜f（x0），结合抛物线的形状：如图示：∴m＜1或m＞2，故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．点评：本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合（点M从点A按逆时针方向运动至点B），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f （m）=n．下列说法中正确命题的序号是②③⑤．（填出所有正确命题的序号）①f（）=1；②f（x）在定义域上单调递增；③方程f（x）=0的解是x=；④f（x）是奇函数；⑤f（x）的图象关于点（，0）对称．考点：进行简单的合情推理．专题：阅读型；函数的性质及应用；推理和证明．分析：由题中对映射运算描述，对五个命题逐一判断其真伪，①m=此时M恰好处在左半圆弧的中点上，求出直线AM的方程后易得N的横坐标，即可判断；②可由图3，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性，即可判断；③可由②的单调性，结合图3即可判断；④可由奇偶函数的定义域关于原点对称来确定正误；④可由图3中圆关于y轴的对称判断出正误．解答：解：对于①，因为当m=，此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程为y=x+1，即f（）=﹣1，故①错；对于②，当x从0→1变化时，点N从左边向右边移动，其对应的坐标值渐渐增大，故f（x）在定义域上单调递增，故②正确．对于③，由②f（x）在定义域上单调递增，则M运动到AB的中点，即有直线AM为x=0，即有f（）=0，故③正确；对于④，由于函数f（x）的定义域为（0，1），不关于原点对称，则函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．对于⑤，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点（，0）对称，故⑤正确．故答案为：②③⑤．点评：本题考查映射的概念，解答本题关键是理解题设中所给的对应关系，正确认识三个图象的意义，由此对五个命题的正误作出判断，本题题型新颖，寓数于形，是一个考查理解能力的题，对题设中所给的关系进行探究，方可得出正确答案，本题易因为理解不了题意而导致无法下手，题目较抽象．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈}，B={x|x+m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分，确定实数a的取值范围．解答：解：y=x2﹣x+1=（x﹣），当x∈时，，即A=，B={x|x+m2≥1}={x|x≥1﹣m2}，若命题p是命题q的充分条件，则A⊆B，即，∴m，解得m或m．∴实数m的取值范围是m或m．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用二次函数的性质求出集合A是解决本题的关键．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），求g（x）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由图象知函数的周期，进而可得ω，再由点和（0，1）在函数图象上，可得φ和A，可得解析式；（Ⅱ）由图象变换易得g（x）=2sin（2x﹣），由可得．解答：解：（Ⅰ）由图象知函数的周期，∴，又∵点在函数图象上，∴，即，∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，∴，解得，又点（0，1）在函数图象上，∴，解得A=2．∴；（Ⅱ）由题知，令，可得∴g（x）的递增区间为：点评：本题考查三角函数的图象与解析式，涉及三角函数图象的变换，属基础题．18．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b；（2）利用奇函数的性质转化为一元二次不等式，借助与一元二次函数的关系进行判断．解答：解：∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，即化简，得解得，∴a的值是2，b的值是1．∴f（x）是R上的减函数；（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数，∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣，所以实数k的取值范围是：k＜﹣，点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及不等式恒成立问题，定义是解决单调性问题的基本方法，而恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．19．现需要对某旅游景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足y=，且∈（Ⅰ）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围；（Ⅱ）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：应用题；导数的综合应用．分析：（1）将x=10时，y=9.2代入解析式中即可求得a的值，再由t得出x的取值范围；（2）求出f（x）的导数，对t的取值范围进行讨论，求出单调区间，从而求出函数的最值．解答：解：（Ⅰ）因当x=10时，y=9.2，即，解得．所以，又因为，且，解得即投入x的取值范围是．（Ⅱ）对f（x）求导，得，又因为x＞6，所以从广义上讲有，当6＜x＜50时，f'（x）＞0，即f（x）递增，当x＞50时，f'（x）＜0，即f（x）递减．所以当x=50时为极大值点，也是最大值点，于是①当，即时，投入50万元改造时取得最大增加值；②当时，即时，投入万元改造时取得最大增加值．点评：本题考查了，运用导数求函数的单调区间，最值，分类讨论数学思想，是一道导数的应用题．属于中档题．20．已知函数y=f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）．（Ⅰ）对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是f（x）的不动点，且A，B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．考点：二次函数的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）转化为ax2+bx+b﹣1=0有两个不等实根，转化为b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立，再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可．（Ⅱ）利用两点关于直线对称的两个结论，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直．找到a，b之间的关系式，整理后在利用基本不等式求解可得．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）恒有两个相异的不动点，∴f（x）﹣x=ax2+bx+（b﹣1）=0恒有两个不等的实根，∴△=b2﹣4a（b﹣1）=b2﹣4ab+4a＞0对b∈R恒成立，∴（4a）2﹣16a＜0，得a的取值范围为（0，1）．…4分（Ⅱ）由ax2+bx+（b﹣1）=0得，由题知k=﹣1，，…6分设A，B中点为E，则E的横坐标为，…10分∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴b的最小值为．…12分．点评：本题是在新定义下对函数知识的综合考查，是一道好题．关于两点关于直线对称的问题，有两个结论同时存在，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若对一切实数x∈R，都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．（Ⅲ）求证：，n∈N*．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，主要对a进行讨论；（Ⅱ）有f（x）≥0恒成立，转化为求函数f（x）的最小值问题解决，利用导数求函数的最小值即可；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论得e x≥x+1，令，则有即有，即（当且仅当i=0时取等号），即可得证．解答：解：（Ⅰ）由f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，显然f′（x）=e x﹣a≥0；②当a＞0时，由f′（x）=0得x=lna，显然当x＞lna时，f′（x）＞0；所以当a≤0时，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，f（x）在（lna，+∞）上递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）问知，当a≤0时，f（x）递增，且，不合题意，舍去．当a＞0时，由（Ⅰ）知，当x＜lna时，f′（x）＜0，当x＞lna时，f′（x）＞0所以当x=lna时，f（x）有极小值也是最小值，即f（x）min=f（lna）=a﹣alna﹣1，依题意a﹣alna﹣1≥0，…①①式可化为，而由超越不等式知：时取到等号），所以比较上下两式可以发现，即a﹣alna﹣1=0（a=1时取到等号），下面给出其证明：令g（a）=a﹣alna﹣1，a＞0，则g′（a）=﹣lna，于是g′（a）=0时，a=1，同理知当a=1时，g（a）有极大值也是最大值，所以g（a）≤g（1）=0…②比较①②式可得，g（a）=0，即a=1为所求．（Ⅲ）由（Ⅱ）知对∀x∈R，有e x≥x+1，于是令，则有即有，即（当且仅当i=0时取等号）所以有即，即证．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及最值问题，考查学生恒成立问题的等价转化思想及不等式的证明，注意构造法的合理应用，属于难题．。

岳阳市届高三教学质量检测试卷(二)

岳阳市届高三教学质量检测试卷(二)

岳阳市2015届高三教学质量检测试卷（二）数学（文科）本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分，共21题，时量120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，集合{}2,4B =，则()U C A B 为（ ）A ．{}1,2,4B ．{}1,3,4C ．{}2,4,5D ．{}2,3,4,52．如图程序运行后,输出的值是（ ）A ．-4B ．5C ．9 D. 143．甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字。

若甲、乙两人 的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ）A ．x x <乙甲，甲比乙成绩稳定B ．x x <乙甲，乙比甲成绩稳定C ．x x >乙甲，甲比乙成绩稳定D ．x x >乙甲，乙比甲成绩稳定4．已知平面,αβ不重合，直线m α⊂，那么“m β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5．若直线1y kx =+与圆221x y +=相交于P 、Q 两点，且90POQ ∠= （其中O 为原点）， 则k 的值为（ ）A ．2B ．1C ．2-或2D ．1-或16．函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的图象如图所示，则()1f =（ ）A ．32-B ．12-C ．12 D ．327．已知x 、y R ∈，不等式组200x y x y y k+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩所表示的平面区域的面积为6，则实数k 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4。

湖南省岳阳市部分重点高中2014-2015学年高二上学期第二阶段考试数学文试卷

湖南省岳阳市部分重点高中2014-2015学年高二上学期第二阶段考试数学文试卷

湖南省岳阳市部分重点高中2014-2015学年高二上学期第二阶段考试数学文试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 复数1iZ i =+（其中i 为虚数单位）的虚部是（ ） A.12- B.12i C.12D.12i -2.双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．4 23. “0x <”是“ln(1)0x +<”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 4. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是（ ） A .,11a b a b >-≤-若则 B .若b a ≥，则11-<-b a C.,11a b a b ≤-≤-若则 D.,11a b a b <-<-若则5.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( )．A ．15B ．25C ．35D ．456. 某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )． A ．y ^＝－10x ＋200 B ．y ^＝10x ＋200 C ．y ^＝－10x －200D ．y ^＝10x －2007. 已知椭圆方程22143x y +=,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为（ ）ABC ．2D ．38. 若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则b 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，1)C ．(0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫0，129. 已知点M 是抛物线28y x =上的动点，F 为抛物线的焦点，点A 在圆22:(3)(1)1C x y -++=上，则||||AM MF +的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D 10.函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，对任意x R ∈，/()()1f x f x +>，则不等式()1x x e f x e >+的解集为( )A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(,1)(0,1)-∞-二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知i 为虚数单位，复数i z2321+-=的共轭复数为z ，则=+z z ；12. 已知命题:p x ∀∈R ，02>x，则:p ⌝ ；13. 取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率是 ；14已知椭圆2212518x y +=的左右焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，且|PF 1|=6，则12F PF ∆的面积为 ；15.定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1，/()f x 为()f x 的导函数，已知函数/()y f x =的图象如图所示．若两正数a ，b 满足f (2a ＋b )<1，则b ＋2a ＋2的取值范围是 ..三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为x －甲＝85，x －乙＝85，甲的方差为S 2甲＝35.3，S 2乙＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A ，其概率为P (A )；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B ，其概率为P (B )．则P (A )＋P (B )＝P (A ＋B )成立吗？请说明理由．17. （本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.18. （本小题满分12分）已知命题:p 方程2260x x a a -+-=有一正根和一负根，命题:q 函数2(3)1y x a x =+-+的图像与x 轴有公共点,若命题“p q 或” 为真命题，而命题“p q 且”为假命题，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过A (0,2)、B (12，2)．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过E (1,0)的直线l 与C 交于两个不同点M 、N ，求EM →·EN →的取值范围．套餐套餐套餐12320. （本小题满分13分）若椭圆C 1：x 24＋y 2b 2＝1(0<b <2)的离心率等于32，抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点是椭圆C 1的一个顶点． (1)求抛物线C 2的方程；(2)若过M (－1,0)的直线l 与抛物线C 2交于E 、F 两点，又过E 、F 作抛物线C 2的切线l 1、l 2，当l 1⊥l 2时，求直线l 的方程．21. （本小题满分13分）已知函数2()()xf x e x a x R =-+∈的图像在点0=x 处的切线为bx y = （1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围.2014-2015年高二年级第二阶段考试试卷文科数学 答案时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 复数1iZ i =+（其中为虚数单位）的虚部是（ C ） A.12- B.12i C.12 D.12i -2.双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是（ C ）A ．2B ．22C ．4D ．4 2 3. “0x <”是“ln(1)0x +<”的( B )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要4. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是（ C ） A .,11a b a b >-≤-若则 B .若b a ≥，则11-<-b a C.,11a b a b ≤-≤-若则 D.,11a b a b <-<-若则5.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( B )． A ．15 B ．25 C ．35 D ．456. 某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( A )． A ．y ^＝－10x ＋200 B ．y ^＝10x ＋200 C ．y ^＝－10x －200D ．y ^＝10x －200解：因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数，又因为x ，y 不能为负数，再排除C ，故选A.7. 已知椭圆方程22143x y +=,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为（ C ）AB C ．2D ．3解：由题意知双曲线的焦点在x 轴上.椭圆的一个焦点为(1,0),椭圆实轴上的一个顶点为(2,0),所以设双曲线方程为22221x y a b -=,则1,2a c ==,所以双曲线的离心率为2ce a==,选C ． 8. 若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则b 的取值范围是( D )A ．(0,1)B ．(－∞，1)C ．(0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12解：∵f ′(x )＝3x 2－6b ，f (x )在(0,1)内有极小值， ∴3x 2－6b ＝0在(0,1)内有解，∴0<b <12.9. 已知点M 是抛物线28y x =上的动点，F 为抛物线的焦点，点A 在圆22:(3)(1)1C x y -++=上，则||||AM MF +的最小值为（ B ）A ．2B ．4C ．6D 10.函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，对任意x R ∈，/()()1f x f x +>，则不等式()1x x e f x e >+的解集为( A )A ．(0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(,1)(0,1)-∞-解：构造函数g (x )＝e x ·f (x )－e x ，因为g ′(x )＝e x ·f (x )＋e x ·f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )]－e x >e x －e x ＝0，所以g (x )＝e x ·f (x )－e x 为R 上的增函数．又g (0)＝e 0·f (0)－e 0＝1，所以原不等式转化为g (x )>g (0)，解得x >0.三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知i 为虚数单位，复数i z 2321+-=的共轭复数为z ，则=+z z ；12- 12. 已知命题:p x ∀∈R ，02>x，则:p ⌝ ；13. 取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率是 ；1314已知椭圆2212518x y +=的左右焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，且|PF 1|=6，则12F PF ∆的面积为 ；15.定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1，/()f x 为()f x 的导函数，已知函数/()y f x =的图象如图所示．若两正数a ，b 满足f (2a ＋b )<1，则b ＋2a ＋2的取值范围是 ..⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3解：由y ＝f ′(x )的图象知，x >0时，f ′(x )>0，x <0时，f ′(x )<0，∴y ＝f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∵两正数a ，b 满足f (2a ＋b )<1且f (4)＝1，∴2a ＋b <4，如图，b ＋2a ＋2表示点A (－2，－2)与阴影部分(不包括边界)的点连线的斜率，其中B (2,0)，C (0,4)，∵k AB ＝12，k AC ＝3，a >0，b >0，∴12<b ＋2a ＋2<3.三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为x －甲＝85，x －乙＝85，甲的方差为S 2甲＝35.3，S 2乙＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A ，其概率为P (A )；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B ，其概率为P (B )．则P (A )＋P (B )＝P (A ＋B )成立吗？请说明理由．解：(1)作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84. (2)派甲参赛比较合适，理由如下：∵x －甲＝85，x －乙＝85，S 2甲＝35.5，S 2乙＝41，∴x －甲＝x －乙，S 2甲<S 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． (3)不成立．由已知可得P (A )＝68，P (B )＝78，P (A )＋P (B )＝138.而0()1p A B ≤+≤所以P (A )＋P (B )＝P (A ＋B )不成立．17. （本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.解（1）设事件A =“某人获得优惠金额不低于300元”，则1501005()501501006P A +==++.（2）设事件B =“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为112312,,,,,a b b b c c ，从中选出两人的所有基本事件如下：11a b ，12a b ，13a b ，11a c ，12a c ，12b b ，13b b ，11b c ，12b c ，23b b ， 21b c ，22b c ，31b c ，32b c ，12c c ，共15个.其中使得事件B 成立的为12b b ，13b b ，23b b ，12c c ，共4个 则4()15P B =. 18. （本小题满分12分）已知命题:p 方程2260x x a a -+-=有一正根和一负根，命题:q 函数套餐2(3)1y x a x =+-+的图像与x 轴有公共点,若命题“p q 或” 为真命题，而命题“p q 且”为假命题，求实数a 的取值范围.解：∵命题:p 方程2260x x a a -+-=有一正根1x 和一负根2x∴22212(1)4(6)060a a x x a a ⎧∆=--->⎪⎨⋅=-<⎪⎩解得06a << ∵命题:q 函数2(3)1y x a x =+-+的图象与x 轴有公共点∴2(3)40a ∆=--≥ ∴1a ≤或5a ≥∵命题“p q 或”为真命题，而命题“p q 且”为假命题∴命题p q 和一真一假01当命题p 为真命题，命题q 为假命题时，则0615a a <<⎧⎨<<⎩ 15a ∴<<02当命题p 为假命题，命题q 为真命题时，则 0615a a a a ≤≥⎧⎨≤≥⎩或或 06a a ∴≤≥或由0102可知：实数a 的取值范围为0a ≤或15a <<或6a ≥.19 （本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过A (0,2)、B (12，2)．(1)求椭圆C 的方程；(2)设过E (1,0)的直线l 与C 交于两个不同点M 、N ，求EM →·EN →的取值范围． 解；(1)设椭圆C 的方程为mx 2＋ny 2＝1，由椭圆C 过A (0,2)、B (12，2)得：⎩⎪⎨⎪⎧ m (12)2＋2n ＝14n ＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝14.∴椭圆C 的方程为：8x 2＋y 2＝4.(2)当过E (1,0)的直线l 与x 轴垂直时，l 与曲线C 无交点，不合题意， ∴设直线l 的方程为：y ＝k (x －1)，l 与曲线C 交于M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)8x 2＋y 2＝4⇒(8＋k 2)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0， ∴⎩⎨⎧Δ＝4k 4－4(8＋k 2)(k 2－4)>0⇒k 2<8x 1＋x 2＝2k28＋k 2x 1x 2＝k 2－48＋k2EM →＝(x 1－1，y 1)，EN →＝(x 2－1，y 2)，∴EM →·EN →＝(x 1－1，y 1)·(x 2－1，y 2)＝x 1x 2－x 1－x 2＋1＋y 1y 2＝x 1x 2－x 1－x 2＋1＋k 2(x 1x 2－x 1－x 2＋1)＝(1＋k 2)(k 2－4k 2＋8－2k 2k 2＋8＋1)＝4(1＋k 2)k 2＋8＝4－28k 2＋8.∵0≤k 2<8，∴EM →·EN →的取值范围是[12，94)．20 （本小题满分13分）若椭圆C 1：x 24＋y 2b 2＝1(0<b <2)的离心率等于32，抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点是椭圆C 1的一个顶点． (1)求抛物线C 2的方程；(2)若过M (－1,0)的直线l 与抛物线C 2交于E 、F 两点，又过E 、F 作抛物线C 2的切线l 1、l 2，当l 1⊥l 2时，求直线l 的方程．解：(1)已知椭圆的长半轴长为a ＝2，半焦距c ＝4－b 2， 由离心率e ＝c a ＝4－b 22＝32得，b 2＝1. ∴椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)， ∴p ＝2，抛物线的方程为x 2＝4y .(2)由题知直线l 的斜率存在且不为零，则可设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)，∵y ＝14x 2，∴y ′＝12x ，∴切线l 1、l 2的斜率分别为12x 1、12x 2， 当l 1⊥l 2时，12x 1·12x 2＝－1，即x 1·x 2＝－4，由⎩⎨⎧y ＝k (x ＋1)，x 2＝4y .得x 2－4kx －4k ＝0， 由Δ＝(－4k )2－4×(－4k )>0，解得k <－1或k >0.又x 1·x 2＝－4k ＝－4，得k ＝1，满足Δ>0∴直线l 的方程为x －y ＋1＝0.21. （本小题满分13分）已知函数2()()x f x e x a x R =-+∈的图像在点0=x 处的切线为bx y =（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围. 解：（1）x e x f a x e x f x x 2)(,)(2-='+-=由已知⎩⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x （2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ， 由01)(=-='x e x g 得0=x当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)(（3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k x x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立 令0,)()(>=x x x f x ϕ ∴2222)1)(1()1()2()()()(x x e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='ϕ 由（2）可知当),0(+∞∈x 时，012>--x e 恒成立令/()0x ϕ>，得1>x ；/()0x ϕ<得10<<x∴()x ϕ的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，min ()(1)0x ϕϕ==∴min ()(1)0k x ϕϕ<==，∴实数k 的取值范围为(,0)-∞。

湖南省岳阳县二中2015届高三第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

湖南省岳阳县二中2015届高三第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

岳阳县二中2015届高三第一次月考文科数学试题满分：150分 时量：120分钟 命题人：唐岳健 审题人：龚春雷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

)1．设全集U 是实数集R ，M=}31|{},4|{2≤<=>x x N x x ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2.已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则 （ ）A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>3.若,23cos -=α且角α的终边经过点P )2,(x ，则P 点的横坐标x 是（ ） .A 32 .B 32± .C 22- .D 32- 4.,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“AC B C =”成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5．若2313log 3,log 2,log 2,a b c ===则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<6．若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是（ ）A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃-∞C ．),2()0,2(+∞⋃-D ．),2()2,(+∞⋃--∞ 7．已知函数()x f 的导函数为)(x f '，且满足()()x f x x f ln 12+'=，则()1f '＝( )． A ． －1 B ．－e C ．1 D ．e8.已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．23a ≤B. 120a << C ．1223a <≤ D. 112a <<9．设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数()f x 在x =－2处取得极小值,则函数()x f x y '=的图象可能是（ ）10．若关于x 的方程||()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上)11.已知函数()y f x =的图象在(1,(1))M f 处的切线方程是221+=x y ,则(1)(1)f f '+= .12．函数()ln 2f x x x =-的极值点为 .13.已知函数()y =f x 满足(+1)=(-1)f x f x ，且[1,1]x ∈-时，2()=f x x ,则函()y =f x与3log y =|x|的图象的交点的个数是 .14.已知函数()()()()0340xa x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<- 成立，则a 的取值范围是 .15．用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)f x x x x=->，则()f x 的最大值为__________.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|. （1）求()B A C R ;（2）若()B A C ⊆,求a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知m R ∈，设命题P ： 353m -≤-≤；命题Q ：函数()x f ＝34232+++m mx x 有两个不同的零点．求使命题“为假为真，且Q P Q P ∧∨”的实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数点）19.(本小题满分13分)函数()21x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）确定函数()x f 的解析式；判断()x f 在()1,1-的单调性； （2）解不等式()()01<+-x f x f .20.（本小题满分13分）已知函数()()()bx x x g a ax x f +=>+=32,01.（1）若曲线()x f y =与曲线()x g y =在它们的交点(1，c )处具有公共切线，求b a ,的值； （2）当a ＝3，b ＝－9时，若函数()()x g x f +在区间[k,2]上的最大值为28，求k 的取值范围．21.（本小题满分13分）已知函数()ln f x x a x =+.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求()f x 的单调区间；（3）若函数()f x 没有零点，求a 的取值范围.参考答案一、选择题 1、C 2、C 3、D 4、A 5、C 6、D 7、A 8、C 9、C 10、B 二、填空题 11、 3； 12、21； 13、 4； 14、1(0,]415、 1 三、解答题16、【解析】（1）因为{}C |37R A x x x =<≥或, 所以(){}10732|<≤<<=x x x B A C R 或 . （2）知{}102|<<=x x B A ,①当φ=C 时,满足()B A C ⊆,此时a a ≥-5,得25≤a ; ②当φ≠C 时,要()B A C ⊆,则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-10255a a aa ,解得325≤<a .由①②得,3≤a .17、解：对P ：353m -≤-≤，即2≤m ≤8对Q:由已知得f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0的判别式Δ＝4m 2－12（m ＋43）＝4m 2－12m －16>0，得m <－1或m >4． …………………………………6分 P 假Q 真即8,14,18,2>-<∴⎩⎨⎧>-<><m m m m m m 或或或P 真Q 假即424182≤≤∴⎩⎨⎧≤≤-≤≤m m m∴实数m 的取值范围是()[]()+∞-∞-,84,21, …………12分18、【解析】（1）因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=，……………………2分 解得10m =. …………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--， ……………………6分所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<. ……………………8分 令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，……………………11分 所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. ……………………12分 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. 19、.解：（1）由已知()21x bax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数， ()00=∴f ，即0,0010=∴=++b b. 又5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，即52211212=⎪⎭⎫⎝⎛+a，1=∴a . ()21x xx f +=∴. ………………….3分 恒成立，对)1,1(0)1(1)(222-∈>+-='x x x x f∴函数()21x xx f +=在()1,1-上是增函数. ……….6分 （2）由已知及（1）知，()x f 是奇函数且在()1,1-上递增，()()()()()()2102111201111111101<<⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<-<<⇔-<-<<-<-<-⇔-<-⇔-<-⇔<+-x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f∴不等式的解集为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0. ………………….13分20、【解】（1）f ′(x )＝2ax ，g ′(x )＝3x 2＋b .因为曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，所以f （1）＝g （1），且f ′（1）＝g ′（1）．即a ＋1＝1＋b ，且2a ＝3＋b ，解得a ＝3，b ＝3.（2）记h (x )＝f (x )＋g (x )．当a ＝3，b ＝－9时，h (x )＝x 3＋3x 2－9x ＋1，h ′(x )＝3x 2＋6x －9.令h ′(x )＝0，得x 1＝－3，x 2＝1.h (x )与h ′(x )在(－∞，2]上的情况如下：x (－∞，－3)－3 (－3,1) 1 (1,2) 2 h ′(x ) ＋0 －0 ＋h (x )28－43由此可知：当k ≤－3时，函数h (x )在区间[k,2]上的最大值为h (－3)＝28； 当－3＜k ＜2时，函数h (x )在区间[k,2]上的最大值小于28. 因此，k 的取值范围是(－∞，－3]． 21、（1）当1a =时，()ln f x x x =+，1'()1(0)f x x x=+> (1)1f =, '(1)2f = 所以切线方程为210x y --=（2 ） '()(0)x af x x x+=> 当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x >，所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞； 当0a <时，函数()f x 与'()f x 在定义域上的情况如下：x (0,)a -a - (,)a -+∞ '()f x-0 + ()f x↘极小值↗（3）由（II ）可知①当0a >时，(0,)+∞是函数()f x 的单调增区间，且有11()1110a af ee=-<-=——，(1)10f =>，所以，此时函数有零点，不符合题意；（-或者分析图像x a x ln -=，0a >，左是增函数右减函数，在定义域(0,)+∞上必有交点，所以存在一个零点②当0a =时，函数()f x 在定义域(0,)+∞上没零点；③当0a <时，()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值， 所以，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点- 综上所述，当e 0a -<≤时，()f x 没有零点.。

湖南省岳阳县一中2015届高三10月第二次阶段考试英语试卷及答案

湖南省岳阳县一中2015届高三10月第二次阶段考试英语试卷及答案

岳阳县一中2015届高三年级第二次月考试卷英语时量：120分钟总分：150分Part I Listening Comprehension (30 marks)Section A (22.5 marks)Directions: In this section, you will hear six conversations between two speakers. For each conversation, there are several questions and each question is followed by three choices marked A, B and C. Listen carefully and then choose the best answer for each question.You will hear each conversation TWICE.Conversation 11. What’s wrong with the man?A. He has a headache.B. He has a stomachache.C. He has a pain in the back.2. Where is the man probably?A. At home.B. At a drugstore.C. At a hospital.Conversation 23. What will Mr Brown do after lunch?A. Go back to the office.B. Attend a meeting.C. Go to an exhibition.4. What will the man do?A. Call back later.B. Wait for Mr Brown at the office.C. Write a letter to Mr Brown.Conversation 35. What is the woman’s destination?A.1323 Yingze StreetB. 3023 Yingze Street.C. 2023 Yingze Street.6. Who is the man?A. A bus driver.B. The woman’s friend.C. A taxi driver.Conversation 47. What will the woman go home for?A. A wedding.B. A holiday.C. A birthday.8. How will the woman go to the airport?A. By taxi.B. By subway.C. By bus.9. What will the woman do next?A. Make a reservation.B. Buy a ticket.C. Have dinner with the man.Conversation 510. How long has the man been lost?A. About 10 minutes.B. About 30 minutes.C. About an hour..11. Where will the man go?A. A train station.B. A bank.C. The woman’s house.12. What will the man do?A. Find the way himself.B. Go to the supermarket.C. Wait for the woman to come.Conversation 613. What major does the man want to take?A. English.B. Math.C. Mechanical Engineering.14. At what kind of schools can the man get a scholarship probably?A. The average schools.B. The good schools.C. The school in his own country.15. What will the woman help the man do?A. Buy a ticket.B. Learn the English.C. Apply for some schools.Section B (7.5 marks)Directions: In this section, you will hear a short passage. Listen carefully and then fill in the numbered blanks with the information you have heard. Fill in each blank with NO MORE THAN THREE WORDS.Part II Language Knowledge (45 marks)Section A (15 marks)Directions: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence.21. Those _____ cannot answer all three riddles will be condemned to death.A. thatB. whoC. whichD. what22. --- Do you often feel anxious and uncomfortable?--- No, but I __________.A. didn’tB. used to beC. used toD. wasn’t23. ____ a peasant boy of no more than seventeen, who was badly wounded.A. Seated in the corner wasB. Was seated in the cornerC. In the corner was seatingD. In the corner was seated24. Mr White is opposed to repairing the old building, and that’s ______ I don’t agree.A. whichB. thatC. whereD. what25. __________ he does has nothing to do with me.A. IfB. No matter whatC. ThatD. whatever26. ---_______ the farmers discovered the entrance to the secret cave in the valley?--- Totally by chance.A. When was itB. How was itC. How was it thatD. When was it that27. The fact ____ ancient Greek civilization had a great influence on Western culture is known to manypeople.A. whetherB. thatC. ifD. how28. We live in a society ______ there is a great deal of debate about competition.A. whereB. whichC. whenD. that29. He made up his mind to devote all he could _____ his spoken English before going to college.A. to be practicingB. practicingC. practiceD. to practicing30. Keep away from the dog , _______it will bite you.A. andB. soC. orD. but31. Stand _____ you are, and I will come and help you.A. whileB. whereC. whichD. what32. The old man turned his business over to his younger son, ________made his elder son discouraged.A. whoB. whatC. thatD. which33. He hasn’t decided _____ he will go abroad next year.A. whetherB. whenC. whereD. why34. He was fortunate ____ he did not get injured in the car accident.A. but thatB. except thatC. because of thatD. in that35. Only when he returned home ______ what had happened.A. did he realizeB. he realizedC. he did realizeD. has he realizedSection B (18 marks)Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.What is real success? I am sure many would come up with answers like lots of money, a big house, a new car, and so on.It has been interesting to see how my own idea of success has 36 through the years. When I was young, I was eagerly reaching for material success. I chose my jobs accordingly and ended up in 37 . Sure enough, I did earn some pretty good pay checks.But then a different feeling started to 38 . I began to realize selling was not what I wanted to doall my life. After all I was often forced to sell products that did not really suit customers. All that matters is the amount of money that is made. 39 I became very unhappy.I came to realize that even with big pay checks I did not feel successful. That is when my search for success turned inwards, I 40 sales and chose another profession–helping people. The feeling of relief and belonging was great–and suddenly I felt successful again. Even though I earned 41 than before, I was much more content.Then I returned to my old love–writing.I realized I felt most successful when I loved what I did never 42 the money. Then for my own43 I define success by the feeling of contentment.Always remember–you are not here to 44 anyone else’s life but your own. It is not your obligation (义务) to please others with your life – only yourself, because only if you are happy yourself can you 45 happiness to others. You cannot give what you do not have.So be true to yourself and 46 your own joyful path to your own 47 of success.36. A. occurred B. developed C. completed D. produced37. A. sales B. service C. manufacturing D. tourism38. A. change B. end C. leave D. grow39. A. Eventually B. Randomly C. Fortunately D. Occasionally40. A. undertook B. continued C. experienced D. quit41. A. less B. more C. much D. little42. A. spending B. donating C. minding D. speaking43. A. point B. angle C. part D. interest44. A. influence B. live C. disturb D. practice45. A. spread B. lead C. link D. lend46. A. pass B. cross C. remove D. follow47. A. significance B. definition C. imagination D. limitSection C (12 marks)Directions: Complete the following passage by filling in each blank with one word that best fits the context.Sports are an important part of the society. Sports come in many sizes.Golf is 48 individual sport. Even though golfers play on the same course, 49 are just competing against one another with their scores. Golf is different from tennis. A tennis player must beat the other to finish a match, 50 a golfer needs to play against every other player. The one 51 takes the fewest strokes（击球）to make the ball into 18 holes will be the winner.Baseball, basketball, and soccer are team sports. Team members help each other to win as a team. Sports are played for fun and for money. About every sport has 52 professionals and amateurs.Sports bring people together and also set people apart. They bring people together as a team and make many fans to cheer for that team. And each team has 53 own fans. 54 when two teams compete against each other or two individual athletes compete against each other, the fans are divided 55 two parts.Part III Reading Comprehension (30 marks)Directions: Read the following three passages., Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B,C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage.A“Iris scan （虹膜扫描）, please,” the bank’s computer voice tells you. You step up and the computer reads your eye, comparing it to the stored file it has of your iris. The images had better match---otherwise, you won’t be able to get your money.Iris scanning and other technologies, such as fingerprint and voice scanning, have appeared in many science fiction movies in the past. Today, these advanced technologies are part of the real world. They are common at work, the bank, the airport, and your local prison. The iris scan, fingerprint scan, and voice scan are all examples of biometrics(生物测定学), a fast developing area of automatic personal identification technology. Basically, biometrics uses various ways to verify a person’s identity, based on the individual’s unique characteristics, including fingerprints, signature, and so on.Biometrics identification systems have a number if advantages over password systems. The primary advantage is that an individual has to be physically present in order to be identified. Another important advantage is that there are no passwords to remember, forget, lose, or steal.The voice scan is the simplest and most affordable form of biometrics. It only requires a computer, a microphone, and the correct software. The software records a subject’s voice and then compares it to a stored voice sample for identification purpose.For additional safety, fingerprint and handprint scans can also be employed. Fingerprint scans take the image of a fingerprint and compare it to a stored file of prints. Handprint scans identify the unique features of a hand.56. The first paragraph serves as a(n) ________.A. exampleB. explanationC. commentD. conclusion57. The underline word “verify” in Paragraph 2 probably means “________”.A. protectB. confirmC. developD. change58. Which is the most accurate form of biometrics?A. The voice scanB. The fingerprint scanC. The iris scanD. The facial scan59. What is the author’s attitude towards the future of biometrics?A. He is uncertain about it.B. He feels doubtful about it.C. He is worried about it.D. He feels hopeful about it.60. What is the author’s purpose in writing the text?A. To explain the importance of identification technology.B. To discuss the potential of biometrics systems.C. To introduce the technology of biometrics.D. To show the advantages of iris scanning.BErica McElrath calls herself “ The Happy Lady”. And by now, you may have caught her singing and dancing with her mp3 player on any of several city street corners. “ I don’t want money,” said McElrah, 40, of St. Louis. “ I come out here to make people smile.”McElrah lost her full-time job in January. Since then, she has spent her days doing what she loves-dancing in the street. Her message to people in hard times: do something that you enjoy, no matter what your circumstances. “Life isn’t that bad,”she said. “If you’re working 40 hours a week, you shouldn’t be complaining.”McElrah graduated from parkway Central High School and has spent the past 21 years working as a nursing assistant, She began singing and dancing publicly on her days off a few years ago to help her through the pain of her second divorce.Her favorite spot is the northwest corner of Chouteau Avenue and South Grand Boulevard near St. Louis University. McElrah’s mp3 player is loaded with hundreds of classic rock hits and 80’s pop songs, including those by Joe Cocker, Tina Turner, Neil Diamond and Toto. But her favorite artist, by far, is Stevie Nicks.Videos of McElrah have appeared on YouTube, a video-sharing website on which users can upload, share, and view videos. “People think I’m crazy, but I don’t care,” She said. “ I can dance a little. I just go with the music.” Even a rude gesture from a passing motorist doesn’t bother her either. “ I just smile and wave,” she said.McElrah’s show of bravery recently earned her a job opportunity with Liberty Tax Service, which temporarily offered her a job as a dancer Statute of Liberty to promote a new place near Grand Center starting in January.“ Just be happy and do what you love,” she said. “The money will come.”61. At first McElrah began singing and dancing in public in order to _____.A. make a livingB. entertain the publicC. rise to fameD. encourage herself62. Erica McElrah’s actions are _______.A. popular with othersB. stopped by her familyC. supported by passers-byD. laughed at sometimes63. Erica McElrah was offered a job because of _____.A. her beautiful voiceB. her positive behaviorC. her lively dancingD. her competitive spirit64. Which of the following about Erica McElrah is TRUE？A. She doesn’t care others’ comments on her.B. Her favorite artist is Joe Cocker.C. She once worked as a doctor.D. She has been divorced once.65. What would be the best title for the passage?A. Ways To Be HappyB. Learn To Do What You LoveC. Happy Lady’s Singing and Dancing LifeD. What Made The Happy Lady Famous?CA lot of people are afraid spiders（蜘蛛）–even the small ones. But a big tarantula（鸟蛛）is much more terrifying for many. Now, scientists in Sri Lanka have discovered a huge species of tarantula that’s about the size of a person’s face.The first part of the spider’s scientific name, Poecilotheria rajaei, comes from the Greek words for “spotted”(poikilos) and “wild beast” (therion). Its species name, rajaei, comes from a local police officer who helped the team that discovered the creature. Poecilotheria rajaei has 8-inch long legs, and unusual spots colored gray, pink, and yellow.Although it is very big, is there a real reason to be afraid of one? Maybe. This tarantula has enough poisonous fluid（毒液）to kill mice and small birds and snakes –but its bite wouldn’t cause the death of most humans.Poecilotheria rajaei was first seen in 2009, when a villager in Sri Lanka found the body of a male and brought it to Ranil Nanayakkara, co-founder of Sri Lanka’s Biodiversity Education and Research organization.An examination of the awesome creature proved that it was a type of tarantula scientists hadn’t seen before. So Nanayakkara carefully looked through the Sri Lankan forests to try to find more of the spiders.It’s still too early to know whether this species is endangered. But researchers fear that the tarantulas’natural habitat is slowly being destroyed.“They prefer old trees, but due to the widespread removal of trees the number has dropped,”Nanayakkara said in an interview.Tarantulas have eight legs and two body parts. They are different from insects, which have only six legs but three body parts. Tarantulas have hairy bodies and are usually larger than other types of spiders. Some species of tarantulas can live up to 25 years.While Poecilotheria rajaei is very big, the largest tarantula is the Goliath bird-eater (Theraphosa blondi). Found in the rainforests of South America, its legs can be up to 10 inches long. But don’t worry if you ever see one: Its poisonous fluid isn’t really dangerous to humans.66. According to the text, Poecilotheria rajaei _______.A. has unique spotsB. is mostly yellowC. has 10-inch long legsD. was first seen by the Greeks67. Which of the following is most likely to survive a bite from Poecilotheria rajaei?A. A little girlB. A small bird.C. A big mouse.D. A small snake.68. The number of Poecilotheria rajaei has dropped because___________.A. the global climate has changedB. they have too many natural enemiesC. some people are killing them illegallyD. more and more forests are disappearing69. Which of the following is TRUE about tarantulas?A. They are a kind of insect.B. Most of them live in South America.C. Their body is divided into three parts.D. They are usually of bigger size than other spiders.70. Which section of a newspaper is the text most probably taken from?A. LifeB. NatureC. ScienceD. BusinessPart 1V Writing (45 marks)Section A (10 marks)Directions: Read the following passage. Fill in the numbered blanks by using the information from the passage.Write NO MORE THAN THREE WORDS for each answer.Every person needs energy to go about the day and continue to function correctly. To get this energy, you eat, and your body changes the food into the nutrients and energy you need to survive. Your metabolism (新陈代谢) is directly related to how quickly and efficiently your body creates this energy, and if it takes too long, the food gets stored as fat. A slow metabolism will leave you with less energy and more weight than you probably desire.Your basal metabolic rate (基础代谢率) is the amount of energy your body consumes while you're resting. When people say they have a slow metabolism, they mean they have a slow basal metabolic rate. Increasing this number is possible through exercise and muscle building.According to Metabolism-Advice. com, as your age, your basal metabolic rate will lower as your body begins to deteriorate (衰退). At the age of 30, your body will stop producing the high levels of growth hormone it previously produces. Your body senses that it's done growing at 30, so it uses the resources elsewhere. Unfortunately, that means that your muscle will deteriorate more rapidly than before. While you can’t block age's effects or your metabolism, you can fight against it with regular exercise that builds muscle.Although muscle deteriorates quicker with age, a lack of exercise will hurt your metabolism at any age. The muscle developed during exercise is vital to maintaining a healthy body with a normal basal metabolic rate. Therefore, while cardiovascular(心血管的)exercise will burn fat during the work out, building muscle will wisely allow your body to use more calories to give you healthy energy instead of stored fat.Another large factor that determines your basal metabolic rate is your eating habits. Metabolism-Advice. com suggests eating small meals every two to three hours. This will make sure that your metabolism is constantly working throughout your day. Another large factor is how healthily you eat. Taking in the required calories for your amount of daily activity will help keep your metabolism from lowering, but taking in too many calories may lead to fat.Title: About slow metabolismI . Definitions●metabolis m—how quickly and efficiently your body creates the energy for itto function correctly●basal metabolic rat e—the amount of 71. by your body when you're resting●slow metabolism-slow basal metabolic rateII. 72. of slow metabolism●giving a person less energy●getting a person to 73._______________III. 74. of slow metabolism●deterioration of your body 75. exercise●unhealthy 76.●unhealthy dietIV. 77. to slow metabolism●78.____________________ to build muscle●eating more often but 79. ____________________●80._________________ your body requires for the daily activitiesSection B (10 marks)Directions: Read the following passage, and answer the questions according to the information given in the passage.Elephants and people are in competition for space. In much of Africa, elephants are now put in national parks. Elephants suffered a serious and steady decrease in number in the 1970s.This was the same time when scientists were beginning to learn a great deal about elephants and their behavior. Studies through the 1980s and into the 1990s showed a lot about their sounds and methods of communication.In Kenya alone, in the 1970s and 1980s, the elephant population decreased from 170,000 t0 25,000. The sharp drop in number was the result of poachers (偷猎者) illegally killing elephants for their ivory. The price of ivory went up from $ 3 a pound to $ 50 to $ 100 a pound. Africa became very attractive to poachers. Bull elephants carried larger tusks (象牙) , so they were more often killed. With males gone and older females killed by poachers as well, there were many young elephants unable to benefit from the wisdom of the older females and matriarchs, who lead the herds.Kenya took a stand that international trade in ivory was officially forbidden, and $ 3, 000,000 worth of confiscated (没收的) ivory was burned in Kenya. The following year, only 50 elephants were lost to poachers in Kenya instead of 3,000. But Kenya has the fastest growing human population in the world. People throughout Africa won’t tolerate elephants eating their crops and destroying their livelihoods. In South Africa, elephants live behind the fences of national parks. In some parts of Africa, big-game hunters pay a lot of money to hunt elephants. This keeps their numbers down, and the money goes toward conservation. In Kenya, there are some attempts at birth control to keep the elephant population in manageable numbers to reduce conflicts with people.Faced with a growing human population, elephants are losing the battle for space. It’s unlikely, though, that they will become extinct(绝种的). They will live in natural parks that bring tourists to Africa as well as India and other parts of Asia. The money from tourism will help elephants to survive.81. What’s the reason for elephant population decrease? ( No more than 8 words)82. Why were bull elephants at higher risk of being killed? (No more than 6 words)83. How can we reduce conflicts with elephants? (No more than 9 words)84.Why is it not likely that elephants will become extinct? (no more than 15 words)Section C (25 marks)Directions: Write an English composition according to the instructions given below in Chinese 请一下列词语为关键词写一篇英语短文。

2015届高三第二次模拟考试数学试题(文科)附答案

2015届高三第二次模拟考试数学试题(文科)附答案

2015届高三第二次模拟考试数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P I ，则Q=P U （ ） A ．{}3,0 B ．{}3,0,1 C ．{}3,0,2 D ．{}3,0,1,22．复数iiz +-=121所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若,326sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos （ ） A. 95- B. 95 C. 97- D. 974．设.R a ∈则”“0112<+--a a a 是“1<a ”成立的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件5．若向量b a ρ,满足2,1==b a ρρ且322=+b a ρρ，则向量b a ρ,的夹角为（ ）A.6πB.3π C. 2π D. 32π6．下列关于函数()3cos 2tan()4f x x x π=+-的图象的叙述正确的是（ ）A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于直线4x π=对称 D.关于点(,0)4π对称7．某几何体的三视图如图1所示，该几何体的体积为（ ）A.263 B.83π+ C.143π D.73π 8．已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足 PA m PB =，则m 的最大值为（ ）A ． 3 B. 2 C.3 D. 21 1 1122主视图 侧视图俯视图图19．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足0327263=+-a a a ,数列{}n b 是等比数列，且66a b =,则1071b b b 等于( )A. 1B. 2C. 4D. 810．鹰潭市某学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252x y x y x ，则该校招聘的教师最多（ ）名 A ．7 B ．8 C ．10 D ．1311．如图2，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒ 且3OQ OP =u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．233B ．72C ．396D ．312．已知函数21()ln,(),22x x f x g x e -=+=对于(),0,a R b ∀∈∃∈+∞使得()()g a f b =成立，则b a -的最小值为（ ）A. 2lnB. 2ln -C. 32-eD. 32-e第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

2015年湖南高考数学文科试卷带详解(2021年整理)

2015年湖南高考数学文科试卷带详解(2021年整理)

2015年湖南高考数学文科试卷带详解(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2015年湖南高考数学文科试卷带详解(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知2(1i)z-=1+i（i为虚数单位），则复数z=（ )A。

1+i B。

1—i C。

-1+i D. —1-i 【参考答案】D【测量目标】复数的运算.【试题分析】由题2(1i)1i,z-=+2(1i)2i2i(1i)1i,1i1i2z----∴====--++故选D。

2。

在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示;第2题图若将运动员按成绩由好到差编为1～35号,再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间［139,151］上的运动员人数为( )A. 3B. 4 C。

5 D。

6【参考答案】B【测量目标】考查茎叶图.【试题分析】根据茎叶图中的数据，得：成绩在区间［139，151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139,151］上的运动员应抽取207435⨯=（人）,故选B。

3。

设x∈R，则“x>1”是“2x〉1”的（）A 。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 。

充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【参考答案】A【测量目标】命题与充分必要条件.【试题分析】由题易知“x >1”可以推得“2x 〉1”, 而“2x >1”可以得到“x >1”或“1x <-”，所以“x >1”是“2x 〉1"的充分不必要条件，故选A 。

湖南省岳阳市高考数学二模试卷(文科)

湖南省岳阳市高考数学二模试卷(文科)

2015年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）
A．{2，4，5} B．{1，3，4} C．{1，2，4} D．{2，3，4，5}
【考点】：交、并、补集的混合运算．
【专题】：集合．
【分析】：根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．
【解析】：解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，
∴∁U A={2，5}，
∵B={2，4}，
∴（∁U A）∪B={2，4，5}．
故选：A．
【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）如图程序运行后，输出的值是（）
A．﹣4 B．5 C．9 D．14
【考点】：伪代码．
【专题】：图表型；算法和程序框图．
【分析】：模拟执行程序框图，根据条件判断可知程序框图的功能是求x=，
代入已知即可求值．
【解析】：解：模拟执行程序框图，可得
A=5，B=9
不满足条件A＞B，x=5﹣9=﹣4，输出x的值为﹣4．
故选：A．
【点评】：本题主要考察了程序框图和算法，根据条件判断程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．。

湖南省岳阳市岳阳县一中高三数学上学期第二次(10月)月考试卷理(含解析)

湖南省岳阳市岳阳县一中高三数学上学期第二次(10月)月考试卷理(含解析)

湖南省岳阳市岳阳县一中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1．设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是( ) A．P∩Q=P B．P∩Q⊋Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊊P考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：本题考查的集合的运算，我们可以根据已知条件，将四个答案逐一代入运算，进行判断后不难得到答案．解答：解：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩Q⊊P≠P故A、B错误，故D正确．故选D点评：集合运算时要注意，性质描述法表示的集合，元素取值的范围，本题易忽略Q集合中x∈R，而错认为x∈Z，得到Q═{2，3，4，5，6}，而得到错误的结论．2．设p：x∈R，q：2＜x＜3，则p是q成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由q⇒p，反之不成立．即可判断出．解答：解：由q⇒p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分条件．故选：B．点评：本题查克拉充要条件的判定，属于基础题．3．命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是( )A．存在x0∈R，使得x03＞x02B．不存在x0∈R，使得x03＞x02C．存在x0∈R，使得x03≤x02D．对任意x∈R，都有x3≤x2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答：解：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，∴命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是：存在x0∈R，使得x03≤x02．故选：C．点评：本题考查命题的否定，注意否定形式以及量词的变化，基本知识的考查．4．已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是( ) A．B．C．D．考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α=，解之，得α=故选：C．点评：本题在已知扇形的面积和半径的情况下，求该扇形圆心角的弧度数．着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题．5．已知，则sinx=( )A．B．C．D．考点：诱导公式的作用．分析：由sin2α+cos2α=1及诱导公式可解之．解答：解：∵，∴，即；又x∈（π，2π），∴；故选B．点评：本题考查诱导公式及同角正余弦关系．6．函数y=的定义域为( )A．{x|x≤﹣，或x≥1}B．{x|x＜﹣，或x＞1} C．{x|x≤0，或x≥} D．{x|x＜0，或x＞}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数函数的性质及二次根式的性质得2x2﹣x≥1，解出即可．解答：解：∵≥0，∴2x2﹣x≥1，解得：x≤﹣或x≥1，故选：A．点评：本题考查了对数函数的性质及二次根式的性质，求函数的定义域，是一道基础题．7．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=( ) A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式先求出当x＞0时，函数f（x）的周期为5，再用周期性和解析式得f=f（﹣1），代入解析式求解．解答：解：由题意得，f（x）=，当x＞0时，有f（x）=f（x﹣5），则f（x+5）=f（x），所以当x＞0时，函数f（x）的周期为5，则f=f（402×5+4）=f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）==1，故选：B．点评：本题考查分段函数的函数的值，以及利用函数的周期求出函数值，属于基础题．8．若函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，则f（x+1）的奇偶性为( ) A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断；正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，求得ω的值，然后再判断f（x+1）的奇偶性．解答：解：因为函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，所以2ω=+2kπ，所以ω=，所以f（x+1）=Asin（+2kπ）（x+1）=Acos（+2kπ）x，所以f（﹣x+1）=Asin（+2kπ）（﹣x+1）=Acos（+2kπ）（﹣x）=Acos（+2kπ）x，所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题主要考查函数的奇偶性、正弦函数的最值，属于基础题．9．函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数，即函数y═sin（）与函数 y=log2x 的交点的个数，数形结合求得结果．解答：解：函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数，即函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象交点的个数．如图所示：由于函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象的交点的个数为3，故选：C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．10．已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0，m≠），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为( )A．16 B．8 C．4 D．2考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，依题意可求得为x A，x B，x C，x D的值，a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，下面利用基本不等式可求最小值解答：解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则﹣log2x A=m，log2x B=m；﹣log2x C=，log2x D=；∴x A=2﹣m，x B=2m，x C=，x D=．∴a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，∴==又m＞0，∴m+=m+1+﹣1≥2﹣1=4﹣1=3，当且仅当m=1时取“=”号，∴≥23=8，故选：B．点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解投影的概念并能把问题转化为基本不等式求最值是解决问题的关键，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．函数y=3sin（2x+）的最小正周期为π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．解答：解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．12．计算dx的结果是π．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的几何意义，∫02dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．解答：解：∫02dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴∫02dx==π故答案为：π点评：本题主要考查了定积分的几何意义，属于基础题．13．已知sinacosα=且α∈（0，），则cosα﹣sinα=．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由α∈（0，），可得cosα＞sinα．可得cosα﹣sinα==，即可得出．解答：解：∵α∈（0，），∴cosα＞sinα．∴cosα﹣sinα===．故答案为：．点评：本题考查了三角函数的单调性、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=﹣x2+2mx+1，若∃x0∈R，使得∀x1∈都有f（x1）＜f（x0），则实数m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=﹣x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，由∃x0∈R，使得∀x1∈都有f（x1）＜f（x0），知m＜1或m＞2．解答：解：函数f（x）=﹣x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，∵∃x0∈R，使得∀x1∈都有f（x1）＜f（x0），结合抛物线的形状：如图示：∴m＜1或m＞2，故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．点评：本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合（点M从点A按逆时针方向运动至点B），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f （m）=n．下列说法中正确命题的序号是②③⑤．（填出所有正确命题的序号）①f（）=1；②f（x）在定义域上单调递增；③方程f（x）=0的解是x=；④f（x）是奇函数；⑤f（x）的图象关于点（，0）对称．考点：进行简单的合情推理．专题：阅读型；函数的性质及应用；推理和证明．分析：由题中对映射运算描述，对五个命题逐一判断其真伪，①m=此时M恰好处在左半圆弧的中点上，求出直线AM的方程后易得N的横坐标，即可判断；②可由图3，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性，即可判断；③可由②的单调性，结合图3即可判断；④可由奇偶函数的定义域关于原点对称来确定正误；④可由图3中圆关于y轴的对称判断出正误．解答：解：对于①，因为当m=，此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程为y=x+1，即f（）=﹣1，故①错；对于②，当x从0→1变化时，点N从左边向右边移动，其对应的坐标值渐渐增大，故f（x）在定义域上单调递增，故②正确．对于③，由②f（x）在定义域上单调递增，则M运动到AB的中点，即有直线AM为x=0，即有f（）=0，故③正确；对于④，由于函数f（x）的定义域为（0，1），不关于原点对称，则函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．对于⑤，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点（，0）对称，故⑤正确．故答案为：②③⑤．点评：本题考查映射的概念，解答本题关键是理解题设中所给的对应关系，正确认识三个图象的意义，由此对五个命题的正误作出判断，本题题型新颖，寓数于形，是一个考查理解能力的题，对题设中所给的关系进行探究，方可得出正确答案，本题易因为理解不了题意而导致无法下手，题目较抽象．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈}，B={x|x+m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分，确定实数a的取值范围．解答：解：y=x2﹣x+1=（x﹣），当x∈时，，即A=，B={x|x+m2≥1}={x|x≥1﹣m2}，若命题p是命题q的充分条件，则A⊆B，即，∴m，解得m或m．∴实数m的取值范围是m或m．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用二次函数的性质求出集合A是解决本题的关键．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），求g（x）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由图象知函数的周期，进而可得ω，再由点和（0，1）在函数图象上，可得φ和A，可得解析式；（Ⅱ）由图象变换易得g（x）=2sin（2x﹣），由可得．解答：解：（Ⅰ）由图象知函数的周期，∴，又∵点在函数图象上，∴，即，∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，∴，解得，又点（0，1）在函数图象上，∴，解得A=2．∴；（Ⅱ）由题知，令，可得∴g（x）的递增区间为：点评：本题考查三角函数的图象与解析式，涉及三角函数图象的变换，属基础题．18．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b；（2）利用奇函数的性质转化为一元二次不等式，借助与一元二次函数的关系进行判断．解答：解：∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，即化简，得解得，∴a的值是2，b的值是1．∴f（x）是R上的减函数；（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数，∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣，所以实数k的取值范围是：k＜﹣，点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及不等式恒成立问题，定义是解决单调性问题的基本方法，而恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．19．现需要对某旅游景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足y=，且∈（Ⅰ）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围；（Ⅱ）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：应用题；导数的综合应用．分析：（1）将x=10时，y=9.2代入解析式中即可求得a的值，再由t得出x的取值范围；（2）求出f（x）的导数，对t的取值范围进行讨论，求出单调区间，从而求出函数的最值．解答：解：（Ⅰ）因当x=10时，y=9.2，即，解得．所以，又因为，且，解得即投入x的取值范围是．（Ⅱ）对f（x）求导，得，又因为x＞6，所以从广义上讲有，当6＜x＜50时，f'（x）＞0，即f（x）递增，当x＞50时，f'（x）＜0，即f（x）递减．所以当x=50时为极大值点，也是最大值点，于是①当，即时，投入50万元改造时取得最大增加值；②当时，即时，投入万元改造时取得最大增加值．点评：本题考查了，运用导数求函数的单调区间，最值，分类讨论数学思想，是一道导数的应用题．属于中档题．20．已知函数y=f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）．（Ⅰ）对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是f（x）的不动点，且A，B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．考点：二次函数的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）转化为ax2+bx+b﹣1=0有两个不等实根，转化为b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立，再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可．（Ⅱ）利用两点关于直线对称的两个结论，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直．找到a，b之间的关系式，整理后在利用基本不等式求解可得．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）恒有两个相异的不动点，∴f（x）﹣x=ax2+bx+（b﹣1）=0恒有两个不等的实根，∴△=b2﹣4a（b﹣1）=b2﹣4ab+4a＞0对b∈R恒成立，∴（4a）2﹣16a＜0，得a的取值范围为（0，1）．…4分（Ⅱ）由ax2+bx+（b﹣1）=0得，由题知k=﹣1，，…6分设A，B中点为E，则E的横坐标为，…10分∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴b的最小值为．…12分．点评：本题是在新定义下对函数知识的综合考查，是一道好题．关于两点关于直线对称的问题，有两个结论同时存在，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若对一切实数x∈R，都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．（Ⅲ）求证：，n∈N*．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，主要对a进行讨论；（Ⅱ）有f（x）≥0恒成立，转化为求函数f（x）的最小值问题解决，利用导数求函数的最小值即可；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论得e x≥x+1，令，则有即有，即（当且仅当i=0时取等号），即可得证．解答：解：（Ⅰ）由f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，显然f′（x）=e x﹣a≥0；②当a＞0时，由f′（x）=0得x=lna，显然当x＞lna时，f′（x）＞0；所以当a≤0时，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，f（x）在（lna，+∞）上递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）问知，当a≤0时，f（x）递增，且，不合题意，舍去．当a＞0时，由（Ⅰ）知，当x＜lna时，f′（x）＜0，当x＞lna时，f′（x）＞0所以当x=lna时，f（x）有极小值也是最小值，即f（x）min=f（lna）=a﹣alna﹣1，依题意a﹣alna﹣1≥0，…①①式可化为，而由超越不等式知：时取到等号），所以比较上下两式可以发现，即a﹣alna﹣1=0（a=1时取到等号），下面给出其证明：令g（a）=a﹣alna﹣1，a＞0，则g′（a）=﹣lna，于是g′（a）=0时，a=1，同理知当a=1时，g（a）有极大值也是最大值，所以g（a）≤g（1）=0…②比较①②式可得，g（a）=0，即a=1为所求．（Ⅲ）由（Ⅱ）知对∀x∈R，有e x≥x+1，于是令，则有即有，即（当且仅当i=0时取等号）所以有即，即证．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及最值问题，考查学生恒成立问题的等价转化思想及不等式的证明，注意构造法的合理应用，属于难题．。

湖南省岳阳县一中2015届高三10月第二次月考理科数学试卷 Word版

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湖南省岳阳县一中2015届高三10月第二次月考理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1.设集合{1,2,3,4,5,6},{|26}P Q x x ==≤≤,那么下列结论正确的是( ) A. PQ P = B.()PQ Q =≠=⊃C. P Q Q =D. ()PQ P =≠=⊂2.设:p x R ∈,:23q x <<,则p 是q 成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.命题“x R ∀∈,都有32x x >”的否定是( )A. 0x R ∃∈,使得3200x x > B. 0x R ∃∉,使得3200x x > C. 0x R ∃∈,使得3200x x ≤ D. 0x R ∃∉,使得3200x x ≤ 4.已知扇形的面积为6π,半径为1,则该扇形的圆心角的弧度数是( ) A.12πB. 6πC. 3πD. 23π5.已知3cos(),(,2)5x x πππ+=∈,则sin x =( ) A ．35-B ． 45-C ．35D ．456.函数y =的定义域为( ) A. 1{|,1}2x x x ≤-≥或B. 1{|,1}2x x x <->或C. 1{|0,}2x x x ≤≥或D. 1{|0,}2x x x <>或7.若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0,()(5),0x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩,则(2014)f =( )A. 2B. 1C. 0D. －18.若函数()sin 2(0,0)f x A x A ωω=>>在1x =处取得最大值,则(1)f x +的奇偶性为( ) A. 偶函数 B. 奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数9.函数25()sin()log 22f x x x π=-的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410.已知两条直线1:l y m =和24:(0,1l y m m m =>≠+,1l与函数2|log |y x =的图象从左至右相交于点A B 、,2l 与函数2|log |y x =的图象从左至右相交于点C D 、.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,a b ,当m 变化时,ba的最小值为( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 二、填空题:本大题共5小题,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11.函数3sin(2)4y x ππ=+的最小正周期为 .12.计算0⎰的结果是 .13.已知1sin cos 4αα=,且(0,)4πα∈,则cos sin αα-= . 14.已知函数2()21f x x mx =-++,若0x R ∃∈,使得1[1,2]x ∀∈都有10()()f x f x <,则实数m 的取值范围是 .15.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的映射过程:区间(0,1)中的实数m 对应数轴上 的点M ,如图1;将线段AB 围成一个圆,使两端点,A B 恰好重合(点M 从点A 按逆时针方 向运动至点B ),如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y 轴上,点A 的坐 标为(0,1),如图3.图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ,则m 的象就是n ,记作()f m n =.下列说法中正确命题的序号是.(填出所有正确命题的序号) ①1()14f =; ②()f x 在定义域上单调递增; ③方程()0f x =的解是x =12; ④()f x 是奇函数； ⑤()f x 的图象关于点1(,0)2对称. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知集合233{|1,[,2]},24A y y x x x ==-+∈2{|1}B x x m =+≥.若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件,求实数m 的取值集合．．.m1M A B图①图②图③17.(本小题满分12分)已知函数()sin()(,f x A x x R ωϕ=+∈0,0)2ωϕπ><<的部分图象如图右所示. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)将函数()f x 的图象向右平移4π个单位,得到函数()g x ,求()g x 的单调递增．．区间．．.18.(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数12()2xx b f x a +-=+是奇函数.(Ⅰ)求,a b 的值,并判断()f x 的单调性(不必给出证明．．．．．．); (Ⅱ)若对任意的t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立,求k 的取值范围.19.(本小题满分13分)现需要对某旅游景点进一步改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y 万元与投入x 万元之间满足251ln ,5010x y x ax =--且[,)212xt x ∈+∞-,其中为大于12的常数.当10x =时,9.2y =.(Ⅰ)求()y f x =的解析式和投入x 的取值范围; (Ⅱ)求旅游增加值y 取得最大值时对应的x 值.20.(本小题满分13分)已知函数()y f x =,若存在0x R ∈,使00()f x x =,则称0x 是函数()y f x =的一个不动点.设二次函数2()(1)(1)f x ax b x b =+++-.(Ⅰ)若对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若()y f x =的图象上A B 、两点的横坐标是()f x 的不动点,且A B 、两点关于直线2121y kx a =++对称,求b 的最小值.21.(本小题满分13分)已知函数()1()x f x e ax a R =--∈. (Ⅰ)求函数()f x 的单调递．增．区间．．; (Ⅱ)若对一切实数x ∈R ,都有()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围. (Ⅲ)求证:121()()()()1n n n n n n en nn n e -++++<-,*n N ∈.参考答案(理数)一、选择题 D B C C B; A B A C B 二、填空题 11. 1 . 12.π. 13.22. 14.12m m <>或. 15 ②③⑤ . 三、解答题 16.【解】由223371()2416y x x x =-+=-+, 因为3[,2]4x ∈,所以7216y ≤≤……………………………………………………………4分所以7[,2]16A =,由21x m +≥,得21x m ≥-,所以2[1,)B m =-+∞…………………………………………6分 因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件,所以A B ⊆…………………………………………………………………………………9分所以27116m -≤,解得3344m m ≥≤-或.…………………………………………………10分 故实数m 的取值集合为33{|,}44m m m ≤-≥或…………………………………………12分17.【解】(Ⅰ)由图象知,2()1212T 11π5π=-=π,则22Tω==π,………………………………2分 又点5(,0)12π在函数图象上,即5sin()06A ϕπ+=,即5sin()06ϕπ+= 又02ϕπ<<,故554663ϕπππ<+<, 所以56ϕπ+=π,即6ϕπ=…………………………………………………………………4分 又点(0,1)在函数图象上,所以sin 16A π=,得2A =.所以()2sin(2)6f x x π=+为所求..………………………………………………………6分(Ⅱ)由题知()()2sin[2()]2sin(2)4463g x f x x x ππππ=-=-+=-…………………………8分 令222232k x k ππππ-≤-≤π+,得5,1212k x k k Z πππ-≤≤π+∈………………………10分 5π12 x y O1 11π12 不交待角的范围就直接得出6πϕ=的,应扣除1分【注】本题属容易题,主要考查考生的基础及审题习惯,若考生未按照题意将m 的取值范围写成集合或区间形式,是需扣除2分,望阅卷老师务必把关!所以()g x 的递增区间是5[,],1212k k k Z πππ-π+∈……………………………………12分 【注】若考生未将单调区间写“区间形式”,则应扣除2分! 18.【解】(Ⅰ)因()f x 是定义在R 上的奇函数,所以(0)0f =,即102b a -=+, 解得1b =,从而有112()2xx f x a +-=+.…………………………………………………………2分又由(1)(1)f f -=知1142(1)a a -=-++,解得2a =, 经检验当2,1ab ==时,112()22xx f x +-=+为奇函数; ………………………………………5分【注】以特值法求出2,1a b ==未写出“检验步骤”的同学,应扣除1分;又11211(),22221x x x f x x R +-==-+∈++显然,y 随x 的增大而减小,即()f x 在R 上为减函数. ……………………………………7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,()f x 为奇函数,所以不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-, 又()f x 为R 上的减函数,所以2222t t k t ->-, 即对一切t R ∈有2320t t k -->成立,所以4120k ∆=+<,解得13k <-,即求. …………………………………………………12分 19.【解】(Ⅰ)因当10x =时,9.2y =,即2511010ln19.250a ⨯-⨯-=,解得1100a =.………2分 所以251()ln 5010010x xf x x =--,又因为,212x t x ≥-且12t >,解得12621tx t <≤-即投入x 的取值范围是12(6,].21tt -………………………………………………………6分 (Ⅱ)对()f x 求导,得25115150(1)(50)()50505050x x x x x f x x x x-+--'=--=-=-, 又因为6x >,所以从广义上讲有,当650x <<时,()0f x '>,即()f x 递增,当50x >时,()0f x '<,即()f x 递减． 所以当50x =时为极大值点,也是最大值点,于是①当125021t t ≥-,即125(,]244t ∈时,投入50万元改造时取得最大增加值; …………………10分 ②当1265021t t <<-时,即25(,)44t ∈+∞时,投入1221tt -万元改造时取得最大增加值. ……13分 【注】第(Ⅱ)问若未分类讨论,算出的结果至多只能得3分,即不超过第(Ⅱ)问的一半分.20.【解】(Ⅰ)因函数()f x 恒有两个相异的不动点,所以2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根,所以224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立, ……………………………4分 所以22(4)160a a ∆=-<,解得01a <<,即求.…………………………………………6分 (Ⅱ)设A B 、两点的横坐标为12x x 、,由(Ⅰ)知12(01)b x x a a+=-<<,所以1222x x b a +=-,且由题知211,21k y x a =-=-++,…………………………………8分 又由题知AB 的中点E 在直线2121y x a =-++上,即21(,)2221b b E a a a -++, 显然E 点也在直线y x =上,于是212221b b a a a -=++,………………………………10分 可化为21121214222a b a a a=-=-≥-=-++, 当且仅当12a a =,即2(0,1)2a =∈时上式取等号, 所以b 的最小值为24-.…………………………………………………………………13分【注】第(Ⅱ)问若未说明b 取最小值的条件2(0,1)2a =∈,则至少要扣除1分. 21.【解】(Ⅰ)由()x f x e a '=-,.………………………………………………………………1分 ①当0a ≤时,显然()0x f x e a '=-≥;②当0a >时,由()0f x '=得ln x a =,显然当ln x a >时,()0f x '>;所以当0a ≤时,()f x 在R 上单调递增;当0a >时,()f x 在(ln ,)a +∞上递增;.……………………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)问知,当0a ≤时,()f x 递增,且1(1)10f a e-=+-<,不合题意,舍去.……5分 当0a >时,由(Ⅰ)知,当ln x a <时,()0f x '<,当ln x a >时,()0f x '>所以当ln x a =时,()f x 有极小值也是最小值,即min ()(ln )ln 1f x f a a a a ==--, 依题意ln 10a a a --≥,…①……………………………………………………………7分定性分析、定量计算 ①式可化为111ln a a a a--=≥,而由重要超越不等式知: 1ln 1,0(1a a a a a a -≤≤->=时取到等号),所以比较上下两式可以发现1ln a a a-=, 即ln 10(1a a a a --==时取到等号),下面给出其证明:令()ln 1,0g a a a a a =-->,则'()ln g a a =-, 于是'()0g a =时,1a =,同理知当1a =时,()g a 有极大值也是最大值, 所以()(1)0g a g ≤=……②比较①②式可得,()0g a =,即1a =为所求. …………………………………………10分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知对R x ∀∈,有e 1x x ≥+,于是令,,,i x n N i N i n n +=-∈∈≤,则有0i ni n i e n n --≥1-=≥即有)in n i e n --≥(,即()n i n n i e n --≤(当且仅当0i =时取等号) 所以有1210112111111()()()()()()()()1nn n n n n n n n e n n n n e e e e e ------++++<++++=- 即1112111()()()()111n n n n n n n e e n n n n e e e -----++++<<=---,即证. …………………13分。

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湖南省岳阳县一中2015届高三10月第二次月考数 学(文科)一、选择题（下列各小题的四个答案中仅有一个是正确的，请将正确答案填入答题纸的表格中，每小题5分，50分）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U A B ð为 （ ）A.{}1,2,4B.{}2,3,4C. {}0,2,3,4D. {}0,2,4 2. 函数()sin(2)3f x x π=+的一个对称中心是 ( )A.(,0)3πB. (,0)12πC. (,0)6πD. (,0)12π- 3．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( )A ．y ＝sin(2x －π10)B ．y ＝sin(2x －π5)C ．y ＝sin(12x －π10)D ．y ＝sin(12x －π20)4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)5．函数()log 1(01)a f x x a =+<<的图像大致为 （ ）6．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=则x =1”的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”A. B. C.D.B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题22:10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则均有7. 已知一元二次函数2()f x x bx c =++，且不等式20x bx c ++>的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为 （ ）A ．{}|<-1>lg2x x x 或 B ．{}|-1<<lg2x x C ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x8．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内至少有一个极值点，则实数k 的取值范围是 ( ) A ．[1，＋∞) B ．[1，32) C ．[1,2) [32，2)9.锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边，且2B A =，则ba的取值范围是（ ）A ．(2,2)-B ．(0,2)C ．2)D ．10．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足条件(2)2()f x f x =，且当(1,2]x ∈时，()2f x x =-，若12,x x 是方程() (01)f x a a =<≤的两个实根，则12x x -不可能是（ ）A ．30B ．56C ．80D ．112二．填空题：(共35分把答案填在答题纸相应题号后的横线上) 11．函数ln (0)y x x =>的单调增区间为________________．12.已知函数()ln(1)f x x =++的定义域为M ，则M=13．命题p:x R ∃∈，使2(1)10x a x +++<,若p ⌝为假命题，则实数a 的取值范围是14．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示,则函数的解析式为15．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f /是函数)(x f 的导函数，)(//x f 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”。

某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。

若12532131)(23-+-=x x x x f ，请你根据这一发现，求： （1）函数12532131)(23-+-=x x x x f 的对称中心为__________；（2）122015()()()201620162016f f f +++=________三、解答题（6小题共75分，写出必要的文字说明或理由）16．（本题满分12分）已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求sin B ，A sin 的值; (2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.17．（本题满分12分）设函数f (x )＝ax n (1－x )＋b (x >0)，n 为正整数，a ，b 为常数．曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程为x ＋y ＝1. (1) 求a ，b 的值； (2) 求函数f (x )的最大值．18．（本题满分12分） 已知函数()coscos )222x x x f x =+． （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； （2）若f(x)＝1，求2cos(2)3x π-的值．19.（本题满分13分）已知集合{|015}A x R ax =∈<+≤， 1{|2}2B x R x =∈-<≤ （1）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值，若不能，试说明理由？（2）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；20．（本题满分13分）已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)证明：函数f (x )在R 上是减函数；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．21．（本题满分13分）已知函数()(ln )f x x a x =+有极小值2e --． （1）求实数a 的值； （2）若Z k ∈，且1)(-<x x f k 对任意1>x 恒成立，求k 的最大值； （3）当1,(,)n m n m Z >>∈时，证明：()()nm mn nm mn >．岳阳县一中2015届高三第二次月考试题文科数学参考答案1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U A B ð为（ D ）A.{}1,2,4B.{}2,3,4C. {}0,2,3,4D. {}0,2,4 2. 函数()sin(2)3f x x π=+的一个对称中心是 ( A )A.(,0)3πB. (,0)12πC. (,0)6πD. (,0)12π-3．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 (C )A ．y ＝sin(2x －π10)B ．y ＝sin(2x －π5)C ．y ＝sin(12x －π10)D ．y ＝sin(12x －π20)4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( C ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 5．函数()log 1(01)a f x x a =+<<的图像大致为（ A ）6．以下有关命题的说法错误的是（ C ） A ．命题“若02x 3x 2=+-则x=1”的逆否命题为“若02x 3x ,1x 2≠+-≠则” B ．“1x =”是“”02x 3x 2=+-的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01x x ,R x :p ,01x x R x :p 22≥++∈∀⌝<++∈∃均有则使得7．已知一元二次函数2()f x x bx c =++，且不等式20x bx c ++>的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（ C ）A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x8. 若函数f (x )＝2x －ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内至少有一个极值点，则实数k 的取值范围是 ( B ) A ．[1，＋∞) B ．[1，32) C ．[1,2)D ．[32，2)9.锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边，且2B A =，则ba的取值范围是（D ）A ．(2,2)-B ．(0,2)C ．2)D ．10．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足条件(2)2()f x f x =，且当(1,2]x ∈时，()2f x x =-，若12,x x 是方程() (01)f x a a =<≤的两个实根，则12x x -不可能是（C ）A ．30B ．56C ．80D ．11211．函数ln (0)y x x =>的单调增区间为________________．[4,)+∞((4,)+∞也对)12. 已知函数()ln(1)f x x =++的定义域为M ，则M={|11}x x -<<13．命题p:x R ∃∈，使2(1)10x a x +++<,若p ⌝为假命题，则实数a 的取值范围 是 (,3)(1,)-∞-+∞14．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示,则函数的解析式为2sin(2)3y x π=-15．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f /是函数)(x f 的导函数，)(//x f 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”。

某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。

若12532131)(23-+-=x x x x f ，请你根据这一发现，求：（1）函数12532131)(23-+-=x x x x f 的对称中心为__________； （2）122015()()()201620162016f f f +++=________ （1）(12 ,1)（2）201516．（本题满分12分）已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求sin B ，A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值. 解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0, ∴ 54cos 1sin 2=-=B B . ……2分由正弦定理得BbA a sin sin =， …… 3分 ∴524542sin sin =⨯==b B a A . ………… 6分 (2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC ∴454221=⨯⨯⨯c .…… 9分∴ 5=c . ……10分由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，…… 11分∴ 175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b . ……12分17．设函数f (x )＝ax n (1－x )＋b (x >0)，n 为正整数，a ，b 为常数．曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程为x ＋y ＝1. (1)求a ，b 的值； (2)求函数f (x )的最大值． 解：(1)因为f (1)＝b ，由点(1，b )在x ＋y ＝1上，可得1＋b ＝1，即b ＝0.因为f ′(x )＝anx n －1－a (n ＋1)x n ，所以f ′(1)＝－a .又因为切线x ＋y ＝1的斜率为－1， 所以－a ＝－1，即a ＝1.故a ＝1，b ＝0. (2)由(1)知，f (x )＝x n (1－x )＝x n －x n ＋1，f ′(x )＝(n ＋1)x n －1⎝⎛⎭⎫n n ＋1－x . 令f ′(x )＝0，解得x ＝n n ＋1，即f ′(x )在(0，＋∞)上有唯一零点x 0＝nn ＋1.在⎝⎛⎭⎫0，nn ＋1上，f ′(x )>0，故f (x )单调递增；而在⎝⎛⎭⎫nn ＋1，＋∞上，f ′(x )<0，f ′(x )单调递减．故f (x )在(0，＋∞)上的最大值为f ⎝⎛⎭⎫n n ＋1＝⎝⎛⎭⎫n n ＋1n ⎝⎛⎭⎫1－n n ＋1＝nn（n ＋1）n ＋1.18．本题满分12分）已知函数()coscos )222x x xf x =+． （1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； （2）若f(x)＝1，求2cos(2)3x π-的值． 解：（1）11()coscos )(1cos )sin().222262x x x f x x x x π=+=++=++所以函数f(x)的最小正周期为T ＝2π． 4分 令22,262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ，得222,33k x k k ππππ-≤≤+∈Z 函数y ＝f(x)的单调递增区间为2[2,2],()33k k k ππππ-+∈Z ． 6分 （2）11()sin()1,sin()6262f x x x ππ=++=+=即，2221cos(2)cos 2()2cos ()12sin ()133362x x x x ππππ-=-=--=+-=- 12分 19.（本题满分13分）已知集合{|015}A x R ax =∈<+≤， 1{|2}2B x R x =∈-<≤ （1）B A ,能否相等？若能，求出实数a 的值，若不能，试说明理由？（2）若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；（1）当0a >时14A x x a a ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭112242a a a ⎧-=-⎪⎪∴⇒=⎨⎪=⎪⎩当0<a 时⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤=a x axA 14显然B A ≠故B A =时，2=a （2）B A q p ≠⊂⇒⇒41510≤<-⇒≤+<ax ax当0>a 时， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-=a x a x A 41则⎪⎩⎪⎨⎧≤->-⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-2421124211aa a a 或解得2>a 当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<≤=a x ax A 14则821214-<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-->a aa 综上p 是q 的充分不必要条件，实数a 的取值范围是,2>a 或8-<a 20．(13分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)证明：函数f (x )在R 上是减函数；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．(1)解 因为f (x )是R 上的奇函数，故f (0)＝0，即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1， 从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a .又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，解得a ＝2.∴f (x )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x2x ＋1. ∴a ＝2，b ＝1. 4分(2)证明 设x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 12(2x 1＋1)－1－2x 22(2x 2＋1) ＝(1－2x 1)(1＋2x 2)－(1－2x 2)(1＋2x 1)2(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2x 2－2x 1(2x 1＋1)(2x 2＋1). ∵x 1<x 2，则2x 2－2x 1>0，∴f (x 1)>f (x 2)． 故f (x )是R 上的减函数． 4分(3)解 由(2)知f (x )在R 上为减函数，又因为f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因为f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k . 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0恒成立，从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13. 4分21．已知函数()(ln )f x x a x =+有极小值2e --． （1）求实数a 的值； （2）若Z k ∈，且1)(-<x x f k 对任意1>x 恒成立，求k 的最大值； （3）当1,(,)n m n m Z >>∈时，证明：()()nm mn nm mn >．解析（Ⅰ）()1ln f x a x '=++，令1()0a f x x e --'>⇒>，令1()00a f x x e --'<⇒<<故()f x 的极小值为112()a a f e e e -----=-=-，得1a =． 4分（Ⅱ）当1x >时，令()ln ()11f x x x xg x x x +==--，∴()'22ln ()1x x g x x --=- 令()2ln h x x x =--，∴'11()10x h x x x-=-=>，故()y h x =在(1,)+∞上是增函数 由于(3)1ln30,(4)2ln 40h h =-<=->，∴ 存在()03,4x ∈，使得0()0h x =． 则()01,,()0x x h x ∈<，知()g x 为减函数；()'0,,()0x x h x ∈+∞>，知()g x 为增函数．∴ 000min 000ln ()()1x x x g x g x x x +===-∴ 0,k x <又()03,4x ∈ ，k Z ∈，所以max k =3． 9分（Ⅲ）要证()()mnn m mn nm >即证ln ln ln ln m m nm n n n nm m +>+即证ln ln 11n n m m n m >--，令ln ()1x xx x ϕ=-，得()21ln ()1x x x x ϕ--'=-令1()1ln ,'()10,(1)()g x x x g x x g x x=--=->>∴ 为增函数， 又(1)0,()1ln 0g g x x x ==--> ，所以'()0x ϕ>∴ ()y x ϕ=是增函数，又 1n m >>=∴ ()()nm mn nm mn>． 13分。

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