高考动量和能量定律计算题

高考动量和能量定律计算题例1A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A 球动量为p A =5kg·m/s ，B 球动量为p B =7kg·m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能是：（ ）A ．p A =6kg·m/s 、pB =6kg·m/s B ．p A =3kg·m/s 、p B =9kg·m/sC ．p A =-2kg·m/s 、p B =14kg·m/sD ．p A =5kg·m/s 、p B =17kg·m/s解析：动量守恒四个选项都满足，那么第二个判断依据是速度情景：A 的动量不可能原方向增大，A 错；第三个判断依据是能量关系：碰后系统总动能只能小于等于碰前总动能。

计算得BC 正确D 错。

碰前总动能为 2222A B k A Bp p E =+m m ，由于5kg m/s 7kg m/s A A A B B B p =m υ=,p =m υ=⋅⋅，A 要追上B ，则有A B υυ＞，即5757A B A B >,m <m m m .对B 项，有222239572222A B A B++m m m m ≤，得2B A m =m ，满足57A B m <m ，B 正确；对C ，有()2222214572222A B A B -++m m m m ≤,14721213B A A m =m =m ,同样满足57A B m <m ，C 正确.答案：BC点拨：判断的优先顺序为：动量守恒→速度情景→动能关系，动量守恒最容易判断，其次是速度情景，动能关系要通过计算才能作结论，简捷方法是先比较质量关系，再比较动量的平方，如果两物体质量相等，则可直接比较碰撞前后动量的平方和。

考点2、爆炸和反冲⑪爆炸时内力远大于外力，系统动量守恒；⑫由于有其它形式的能转化为动能（机械能），系统动能增大。

例22007年10月24日18时05分，中国首枚绕月探测卫星“嫦娥一号”顺利升空，24日18时29分，搭载 “嫦娥一号”的“长征三号甲”火箭成功实施“星箭分离”。

此次采用了爆炸方式分离星箭，爆炸产生的推力将置于箭首的卫星送入预定轨道运行。

为了保证在爆炸时卫星不致于由于受到过大冲击力而损坏，分离前关闭火箭发动机，用“星箭分离冲击传感器”测量和控制爆炸作用力，使星箭分离后瞬间火箭仍沿原方向飞行，关于星箭分离，下列说法正确的是（ ）A ．由于爆炸，系统总动能增大，总动量增大B ．卫星的动量增大，火箭的动量减小，系统动量守恒C ．星箭分离后火箭速度越大，系统的总动能越大D ．若爆炸作用力持续的时间一定，则星箭分离后火箭速度越小，卫星受到的冲击力越大解析：由于爆炸，火药的化学能转化为系统动能，因此系统总动能增大。

爆炸力远大于星箭所受外力（万有引力），系统动量守恒，卫星在前，动量增大，火箭仍沿原方向运动，动量则一定减小，A 错B 对；121/p=p +p ，又21p =(m +m )v ，分离后总动能22121222///k p p E =+m m ，联立解得()()22212122122k p -m m +m -m +m E '=m ⎡⎤⎣⎦v v v ，式中v 是星箭分离前的共同速度，依题意2>v v ，即()()1212220m +m -m +m >v v ，因此火箭速度v 2越大，分离后系统总动能越小，（也可用极限法直接判断：假设星箭分离后星箭速度仍相等，则动能不变，火药释放的能量为0，系统总动能为最小）C 错；爆炸力为一对相互作用的内力，因此大小相等、作用时间相同，卫星和火箭受到的爆炸力的冲量大小一定相等，分离后火箭速度越小，则火箭动量的变化量越大，所受爆炸力的冲量越大，则卫星受到的冲量（与火箭受到的爆炸力的冲量等大反向）越大，相互作用时间一定，则卫星受到的冲击力越大，D 正确。

答案：BD点拨：注意提取有效解题信息，把握关键字句，如“置于箭首的卫星”、“星箭分离后瞬间火箭仍沿原方向飞行”等，结合爆炸特点和物理情景判断解题。

考点3、两个定理的结合例3：如图所示，质量m1为4kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.24，木板右端放着质量m2为1.0kg 的小物块B(视为质点)，它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N S ∙的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能1m E 为8.0J ，小物块的动能2m E 为0.50J ，重力加速度取10m/s2,求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度V0.（2）木板的长度L解析：(1)设水平向右为正方向，有0A I m v =① 代入数据解得0 3.0/v m s =②(2)设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力的大小分别为AB F 、BA F 和CA F ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 和B 的速度分别为A v 和B v ，有0()BA CA A A A F F t m v m v -+=-③ AB B B F t m v =④ 其中AB BA F F =，12()CA F m m g μ=+⑤设A 、B 相对于C 的位移大小分别为A s 和B s ，有22011()22BA CA A A A A F F s m v m v -+=-⑥AB B kB F s E = ⑦动量与动能之间的关系为A A m v =⑧B B B m v = 木板的长度A B l s s =-⑩ 代入数据得L=0.50m点拨：涉及动量定理和动能定理综合应用的问题时，要注意分别从合力对时间、合力对位移的累积作用效果两个方面分析物体动量和动能的变化，同时应注意动量和动能两个量之间的关系.考点4、碰撞与圆周运动、平抛运动的结合例4（2008年北京）有两个完全相同的小滑块A 和B ，A 沿光滑水平面以速度v 0与静止在平面边缘O 点的B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。

碰后B 运动的轨迹为OD 曲线，如图所示。

（1）已知滑块质量为m ,碰撞时间为t ∆，求碰撞过程中A 对B 平均冲力的大小。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B 平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD 曲线重合的位置，让A 沿该轨道无初速下滑（经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道）。

a.分析A 沿轨道下滑到任意一点的动量p A 与B 平抛经过该点的动量p B 的大小关系;b.在OD 曲线上有一M 点，O 和M 两点连线与竖直方向的夹角为45°。

求A 通过M 点时的水平分速度和竖直分速度。

解析：（1）滑动A 与B 正碰，满足：mv A -mv B =mv 0222111222A B a mv mv mv += 由①②，解得v A =0, v B =v 0,根据动量定理，滑块B 满足 F ·∆t=mv 0解得 0mv F t=∆ (2)a.设任意点到O 点竖直高度差为d ，A 、B 由O 点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。

选该任意点为势能零点，有E A =mgd ,E B = mgd+2012mv 由于p有12220<+==gdU gd E E P P KB kA B A 即 P A <P B ，A 下滑到任意一点的动量总和是小于B 平抛经过该点的动量。

b.以O 为原点，建立直角坐标系xOy,x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向下，则对B 有::x =v 0t ，y=12gt 2 B 的轨迹方程 y =222ag x v 在M 点x=y ，所以 gv y 202= 因为A 、B 的运动轨迹均为OD 曲线，故在任意一点，两者速度方向相同。

设B 水平和竖直分速度大小分别为Bx v 和By v ，速率为v B ；A 水平和竖直分速度大小分别为Ax v 和Ay v ，速率为v A ,则:,Ay By Ax Bx A B A Bv v v v v v v v == B做平抛运动，故0,Bx By B v v v v ===对A 由机械能守恒得v A =2gy由由以上三式得Ax Ay v v ==将gv y 202=代入得：00,Ax Ay v v == 点拨：碰撞过程中的动量与能量关系，碰撞后与平抛运动的规律相结合是近几年高考的热点，复习时应加强这方面的训练。

四、热点分析动量和能量是物理学乃至整个自然科学的核心，可以综合中学物理的所有版块命题，一直是历届高考关注的重点和热点。

可独立命题，也可综合命题，2007年全国试题中选择题4道，计算题共有7道，试题可分为以下几种常见模型：热点1、子弹打木块模型例1如图5-4所示，在光滑的水平地面上静止着质量为M 的木块，一粒质量为m 初速为0v 的子弹水平击中木块，打入深度为d ，试求转化为内能的值E ∆是多少？解析：水平面光滑，动量守恒，以子弹初速度方向为正方向，V M m mv )(0+=， 子弹和木块发生的是完全非弹性碰撞，损失的动能最多， 通过内力做负功转化为系统的内能：反思：子弹打木块模型是一个典型的物理模型，系统通过一对内力做负功，把“子弹”的部分动能转化为其他形式的能量，是高考的热点，复习时要重视。

例2如图5-5所示，质量为M 的天车静止在光滑轨道上，下面用长为L 的细线悬挂着质量为m 的沙箱，一颗质量为0m 的子弹，以0v 的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中，求：沙箱上升的最大高度。

解析：子弹打入沙箱，水平方向动量守恒，1000)(v m m v m +=，此后由天车、沙箱和子弹组成的系统机械能守恒，当沙箱上摆到最高点时，系统具有相等的水平速度，损失的动能转化为沙箱的重力势能，运用“子弹打木块”的结论， 21000)(21)()(v m m M m m M gh m m +⋅++=+， 联系以上两式，则沙箱上升的最大高度为：gM m m m m Mv m h )()(20202020+++=。

反思：冲击摆是一个经典的物理模型，是子弹打木块模型巧妙迁移地应用。

热点2、人船模型例3如图5-6所示浮动起重机从岸上吊起m =2t 的重物。

开始时浮吊起重杆OA 与竖直方向成60°角，当转至杆与竖直方向成30°角时，求起重机的水平方向的位移。

设浮吊质量为20t ，起重杆长l =8m ，水的阻力与杆重均不计。

解析：浮吊与重物组成的系统水平方向不受外力，动量守恒且初总动量为零，为一人船模型，则：[]Mx x L m =-︒-︒)30sin 60(sin解得x =0.266m ，即起重机的水平向左的位移为0.266m 。