第04课时_共点力作用下物体的平衡正交分解法

第四课时 共点力作用下物体的平衡 正交分解法
概念规律：
1．共点力：力的作用线相交于同一点的力
2．物体在共点力作用下的平衡状态：保持静止（v=0,a=0）或匀速直线运动（即v ≠0,a=0）
3．共点力作用下物体的平衡条件：0=合F 。

4．正交分解法：将力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法。

用此法表示共点力的平衡条件为0,0==y x F F
5．几个推论：①当物体平衡时，物体所受的某个力必定与余下的其他力的合力平衡（等大反向）
②三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力的作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于同一点（即此三力必是共点力）。

方法技巧：
1．共点力作用下物体平衡问题的一般求解方法是正交分解法，物体受力的个数越多，越显示出其优越性。

2．用正交分解法解题,选择互相垂直的两方向时,应以需要分解的力的个数最少为原则,否则会增加解题麻烦。

3．拉密原理：如果物体在三个共点力作用下处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两力所夹角的正弦成正比。

即有：3
322
1
1
sin sin sin θθθF F F =
=
例题：
【例1】下列说法错误的是：
A ．竖直上抛物体达最高点时，物体处于平衡状态
B ．做匀速圆周运动的物体，处于平衡状态
C ．单摆通过平衡位置时，摆球处于平衡状态
D ．弹簧振子通过极端位置时，振子处于平衡状态
【例2】如图1-20所示，小球被轻质细绳系住吊放在光滑的斜面上，设小球质量m =1kg ，斜面倾角030=θ，悬线与坚直方向夹角030=α，斜面固定，求悬绳对小球拉力和斜面对小球的支持力的大小。

F
图1-20
【例3】质量为m 的物体放在倾角为θ的斜面上，设045θ=，物体与斜面间的动摩擦因数5.0=μ，一力F 1沿斜面向上作用于物体，和另一个沿水平方向作用于物体的力F 2产生的效果相同，均使物体匀速上滑，如图1—21所示，1F ：2
F 等于多少？
【例4】如图1—22所示，木板AB 的重力不计，A 端用铰链与墙壁
连接，木板与墙壁的夹角030θ=，CB 为水平绳。

圆柱体重为G ，D 为AB 的中点，求木板A 端所受的力。

[析与解]：先以圆柱体为研究对象，它受到的力有重力G ，板的弹力F N1、墙的弹力F N2，
其受力图为右上图，由拉密定理有： 0
1150sin 90sin G F N =
解得G F N 21=
再以AB 板为研究对象，它受到A 处铰链的作用力F 、D 处圆柱体
的压力F ‘
N1、B 处水平绳的拉力F T 三个力作用，由三力交汇原理知，这三个力的作用线必交于同一点，从而得F 的方向，因此作其受力图为右下图，
由拉密原理有：
G
F F F F N N 332150sin 60sin 60sin 150sin 00
/10/10===得 F 的方向与板AB 成600(或与水平成600角)斜向左上方。

练习题：
1．一个物体受到不在一条直线上的三个共点力作用处于静止状态，这三个力的大小分别为F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，下列说法中错误的是：
A ．如果这三个力的大小各减小50N ，方向不变，则物体仍保持静止。

B ．如果这三个力方向不变，而大小各减小一半，物体仍处于静止状态
C ．如果三个力大小不变，而它们的方向都沿顺时针方向转过30°
，物体仍静止。

D ．如果F 1减小为零，其余二力不变，物体沿F 1的相反方向加速运动。

1-22
图
1-21 F N1
‘
F N2
F
N1
/
2．如图1—23所示，质量为m 的物体，置于粗糙的水平面上，用一与水平方向夹角为α的力F 恰使物体匀速前进，则下列说法正确的是：（ ）
A ．物体所受的摩擦力大小为cos F α
B ．物体所受的重力、支持力、摩擦力的合力与F 等值反向
C ．物体所受的摩擦力与F 的合力大小为sin F α，方向竖直向上
D ．地面对物体的支持力与重力的合力大小为sin F α，方向竖直向上
3．如图1—24所示，一个准确的弹簧秤，置于水平粗
糙的地面上，用水平力1F =5N 拉在秤钩上，另一端用2F =5.1N 的水平力拉住,弹簧秤处于静止状态.则弹簧秤
受到的摩擦力大小是 N,方向 ,弹簧秤的示
数为 N.
4．图1—25所示，水平放置的两个固定的光滑硬杆OA 和OB 成θ
角，在两杆上各套轻环P 、Q ，两环用轻绳相连，现用恒力F 沿
OB 杆方向向右拉环Q ，当两环稳定时绳的拉力为多少？
5．（2001年全国）如图1-26，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，
∠ABC=α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是与斜面BC 垂直的推力，现物块静止
不动，则摩擦力的大小为________________。

6．如图1—27所示，,,ab bd dc 均为轻绳，甲乙物体处于静止状态，bd 水平，且与天花板平行，其它角度如图，则甲、乙两物体的质量比
m m =甲乙。

7．如图1—28所示，A 、B 是两块质量均为 m 的木块，它们之间、B 与地面之间的摩擦系数均为μ，现对A 施加一水平向右的拉力F ，可使A 向右、B 向左作匀速直线运动，若滑轮摩擦不计，则F 的大小为 。

图
1-28
图
1-27
图
1-25 1
F 图
1-24
图1-23 F
图2-26
F 2
8．（2002年广东）如图1-29，a 、b 、c 为三物块，M 、N 为两轻质弹簧，R 为跨过光滑滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态，则（ ）
A ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态
B ．有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态
C ．有可能N 处于不缩不伸状态而M 处于拉伸状态
D ．有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态
参考答案：
例题： 1、ABCD
2、对小球进行受力分析，作出受力图： 由拉密原理有：
00060
sin 150sin 150sin m g F F T N == 得 N mg
F F T N 77.5150sin 60
sin 00
===
3、F 1作用时物体受力图为：
以平行和垂直斜面的两个方向为力的正交分解方向，由力的平衡条件，有：
F 2作用时物体受力图为：
以水平和竖直两方向为力的正交分解方向，由力的平衡条件，有：
)
6()5(sin cos )4(cos sin ''''''
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯+=⋯⋯⋯⋯⋯+=N f f N f N F F F mg F F F F μθθθθ 将5.0,450==μθ代入，
可解得
4221=F F
练习：
1、A
2、A BC
3、0.1N ，水平向右，5N
4、θ
sin F F T
= 5、mg+Fsin α
6、3
3 7、mg μ
4 8、A ，D
图 1-29
1
F f F F 1
N2
③
F F ②m g F ①m g F F N f N f ⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯=⋯⋯+=μθθcos sin 1。