基于Vague熵权的模糊TOPSIS多属性决策方法
熵权topsis法的用法
熵权topsis法的用法熵权TOPSIS法（Entropy Weight-TOPSIS）是一种多属性决策方法，旨在处理包含多个属性和多个决策对象的问题。
该方法基于信息熵的概念，结合层次分析法（AHP）和加权理想解（TOPSIS），对属性的权重进行熵权计算，从而得到最终的评价结果。
在本文中，将逐步回答关于熵权TOPSIS法的用法的问题。
问题1：什么是熵权TOPSIS法？熵权TOPSIS法是一种综合评价方法，用于解决多属性决策问题。
它结合了熵权法和TOPSIS法的优点，通过对属性权重进行熵权计算，从而降低了主观性和任意性。
该方法通过对每个属性的熵值进行计算，得到属性的权重，然后使用TOPSIS法对决策对象进行排序，从而得到最佳的决策结果。
问题2：熵权TOPSIS法的主要步骤是什么？熵权TOPSIS法主要包含以下步骤：1. 确定决策对象和评价的属性集合。
2. 对属性集合进行规范化处理，将属性值转化为[0,1]的区间。
3. 计算每个属性的熵值，用于评估属性的信息量。
4. 计算属性的权重，通过熵值与各属性之间的相关性进行综合评价。
5. 对规范化后的属性矩阵进行加权处理，乘以各属性的权重。
6. 计算每个决策对象与理想解之间的距离，分别计算到最优和最劣解的欧氏距离。
7. 根据距离值，计算每个决策对象的接近度。
8. 对接近度进行排序，得到最终的排序结果。
问题3：如何进行属性的熵值计算和权重分配？属性的熵值计算和权重分配是熵权TOPSIS法的关键步骤。
属性的熵值计算可以分为以下几个步骤：1. 计算每个属性值的概率，即每个属性值在属性集合中出现的频率。
2. 根据概率值计算每个属性值的信息量，使用信息熵公式：熵= -Σ(p*log2(p))。
3. 根据属性值的信息量计算属性的权重，使用信息熵与属性值在属性集合中的比例进行加权。
问题4：如何进行决策对象的排序和选择？在熵权TOPSIS法中，决策对象的排序和选择是根据每个决策对象与理想解之间的距离进行的。
topsis-模糊综合评判法
TOPSIS与模糊综合评判法：多属性决策方法比较与选择一、引言在决策分析中，多属性决策问题是一个常见的问题类型。
这些问题涉及多个属性或指标，需要对这些属性进行权重分配和综合评价，以确定最优方案。
TOPSIS和模糊综合评判法是两种常用的多属性决策分析方法。
本文将介绍这两种方法，并通过比较它们的优缺点，为实际应用提供选择依据。
二、TOPSIS 方法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，它通过计算每个方案与理想解和负理想解的距离，来评估方案的优劣。
理想解是所有方案中最好的解，负理想解是最差的解。
步骤：1.构建属性权重向量，确定各属性的权重。
2.归一化属性值，将各属性的值转换到同一量纲。
3.计算每个方案与理想解和负理想解的距离。
4.计算每个方案的相对接近度，根据相对接近度的大小，对方案进行排序。
优点：1.可以处理不同的属性类型，包括效益型、成本型和区间型。
2.可以考虑属性的不同权重。
3.易于理解和计算。
缺点：1.对数据分布敏感，如果数据分布不均匀，可能导致评价结果失真。
2.对属性值的小幅变化敏感，可能导致评价结果不稳定。
三、模糊综合评判法模糊综合评判法是一种基于模糊逻辑的多属性决策分析方法。
它通过模糊集合和模糊规则来描述属性之间的模糊关系，从而对方案进行综合评价。
步骤：1.确定属性集合和方案集合。
2.确定属性之间的模糊关系，建立模糊矩阵。
3.确定属性权重向量，确定各属性的权重。
4.进行模糊运算，得到每个方案的隶属度和优先度。
5.根据隶属度和优先度对方案进行排序。
优点：1.可以处理不确定性和模糊性。
2.可以考虑属性的不同权重。
3.可以结合专家的经验和知识。
缺点：1.对模糊规则的描述需要较高的专业知识水平。
2.计算复杂度高，需要较高的计算成本。
3.对数据分布的稳定性要求较高。
四、比较与选择通过对TOPSIS和模糊综合评判法的介绍和比较，我们可以发现它们各有优缺点。
基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的研究
基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的研究一、本文概述本文旨在探讨和研究基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的应用和实践。
该方法作为一种有效的多属性决策分析方法，已经在多个领域得到了广泛的应用。
熵权系数法通过引入信息熵的概念，对评价指标的权重进行客观赋值，从而避免了主观因素的影响。
TOPSIS 法则是一种逼近于理想解的排序方法，通过计算评价对象与理想解和负理想解的距离，进行优劣排序。
将熵权系数法与TOPSIS法相结合，可以充分发挥两者在权重确定和方案排序方面的优势，提高评价决策的科学性和准确性。
本文首先将对熵权系数法和TOPSIS法的基本原理进行介绍，然后详细阐述基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的步骤和流程。
接着，本文将通过具体案例，对该方法在实际应用中的效果进行验证和分析。
本文还将探讨该方法在不同领域中的适用性，并分析其优缺点。
本文将对未来研究方向进行展望，以期为相关领域的决策分析和评价提供有益的参考和借鉴。
二、熵权系数法原理及应用熵权系数法是一种基于信息熵理论的决策分析方法，它通过对评价对象各项指标的信息熵进行计算，以确定各指标在评价过程中的权重，进而实现多指标决策问题的定量化分析。
熵权系数法的基本原理和应用如下所述。
熵是热力学中的一个概念，后来在信息论中被引申为衡量信息无序度的量度。
在信息论中，熵越大，表明系统越混乱，携带的信息越少；熵越小，表明系统越有序，携带的信息越多。
借鉴这种思想，可以将熵权系数法应用于多指标决策分析中。
在多指标评价体系中，每个指标都有其特定的取值范围和变化区间，这些指标值的变化反映了评价对象在不同方面的表现。
熵权系数法通过计算各指标的信息熵，来衡量各指标在评价过程中所包含的信息量。
信息熵越小，说明该指标在评价过程中起到的作用越大，因此其权重也应该越大。
熵权系数法在多指标决策问题中具有广泛的应用价值。
它可以用于评价对象的综合性能、比较不同方案之间的优劣、进行风险评估等。
基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的研究
第卷第期控制与决策年月文章编号基于熵权系数与集成评价决策方法的研究陈雷王延章大连理工大学管理学院辽宁大连摘要对于信息系统方案评价这种复杂问题提出一种新的方法以避免主观判断的不确定性和随意性针对传统信息系统项目评标中单纯由主观判断确定指标权重方法的不足提出了将主观判断与客观情况相结合定性定量相结合的熵权法来确定指标的权重系数进而将法与熵权系数综合集成进行合理方案的评价将该方法应用于评标过程的实践取得了较为满意的结果关键词熵权系数信息系统集成评价决策中图分类号文献标识码引言随着信息化步伐的加快越来越多的电子商务电子政务和办公自动化等方面的建设项目需要进行方案的公开招标为在招标过程中有效地降低风险必须采用科学合理的方法进行评标真正评出最合理最有竞争力的中标者传统的评标方法是依靠组织者和专家的主观判断来确定各个指标的权重定性因素占主要部分往往使得不同的专家在同一个指标上给出的分值出入很大结果由于决策不当而造成浪费或根本不能完成任务因此需要从理论和实践上对评标方法进行研究和探索本文将专家的主观判断与信息系统集成方案的客观情况相结合提出用确定权重的优化熵权系数法和理想法来进行评标所要解决的问题是通过科学的权重系数来调整主观偏差定量地确定投标者在价格方案集成创新系统性能成熟收稿日期修回日期基金项目国家自然科学基金资助项目作者简介陈雷男辽宁新民人博士生从事计算机网络信息系统评价的研究王延章男辽宁开原人教授博士生导师从事计算机网络电子政务等研究度服务人力资源等一系列指标的权重通过熵计算出权重系数并同时确定接近的最优值再将熵权系数应用到理想法得出最接近的理想解熵权法对权重系数的确定信息系统集成项目方案评价属多目标决策问题需要对所有投标者的方案是否合理是否有集成创新资质是否响应等进行定量综合分析对比从中选择方案合理性能价格比高服务优良的中标者熵原本是热力学的概念但自从数学家香农将其引进通讯工程并进而形成信息论后熵在工程技术管理科学乃至社会经济等领域得到广泛的应用熵是对系统状态不确定性的一种度量当系统处于种不同状态每种状态出现的概率为时评价该系统的熵为其中满足熵具有极值性也就是说当系数状态为等概率即时其熵值最大本文利用熵的概念来衡量某一评价指标对信息系统集成方案优劣的影响程度设某一信息系统集成项目的评价指标体系中有个指标投标单位有个个投标单位对应于个指标的指标值构成评价指标决策矩阵即其中元素表示方案的第个指标对价格指标而言越小越好对性能等指标而言越大越好记中每列的最优值为即记与的接近程度对进行归一化处理记以个评价指标评价家投标单位为条件定义第个评价指标的熵值其中由熵的极值性可知的值越接近于相等熵的值越大当的值完全相等时熵达到最大为不难看出指标的熵越大说明各投标单位在该指标上的取值与该指标的最优值间的差异程度越小即越接近最优值需要说明的是决策者对差异程度的大小有不同的认同度如果认为差异程度越小的指标越重要则可将熵值进行归一化后作为该指标的客观权重熵值小表示指标的不确定性强反之如果认为差异程度越大的指标越重要则可用熵的互补值进行归一化处理后作为指标的客观权重这里假定差异越大的指标越重要用对式进行归一化处理得表征评价指标的评价决策重要性的熵值对归一化得到指标的客观权重其中的确定取决于某信息系统集成方案中各家投标单位的固有信息因此称为客观权重同一评价指标对不同的投标单位可能有不同的客观权重为了全面反映评价指标的重要性并考虑到专家的经验判断力将专家对各指标给出的主观权重与客观权重相结合最终确定各指标的权重以此作为评价的权重系数对于第家投标单位可以得出一个初始评议值其中为中的最优值则较大的投标单位其综合评议值较高第期陈雷等基于熵权系数与集成评价决策方法的研究运用法确定最优方案采用理想法求解多目标决策问题是一种非常有效的方法它概念简单但在使用时需要在目标空间中定义一个测度以度量某个解靠近理想解和远离负理想解的程度其中心思想是先选定一个理想解和一个负理想解然后找出与理想解距离最近且与负理想解距离最远的方案作为最优方案法中的距离是指加权欧氏距离理想解是一个设想的最好解方案它的各个指标值都达到各候选方案中最好的值负理想解是一个设想的最差解它的各个指标值都达到各候选方案中最差的值现有的个方案中一般并没有这种理想解和负理想解但通过设定理想解和负理想解每个实际的解与理想解和负理想解进行比较如果其中有一个解最靠近理想解同时又最远离负理想解则该解应是个方案中最好的解用这种方法可对所有的方案进行排队一般说要找到一个距离理想解最近而又距离负理想解最远的方案是比较困难的为此引入相对贴近度的概念来权衡两种距离的大小判断解的优劣对上述个方案和个指标所确定的评价决策矩阵进行规范化得到规范化决策矩阵矩阵的元素为计算加权规范决策矩阵其中元素为式中是第个指标由式得到的权重解到理想解的距离其中是解的第个分量即第个指标规范化后的加权值是理想解的第个分量类似地定义解到负理想解的距离并且定义解到理想解的相对贴近度的值越接近则相应的方案越应排在前面最终的评议值由式和的线性组合确定即其中为对最终数据的放大系数案例研究信息系统集成项目的指标体系是通过广泛的调查研究和系统分析运用改进的法经信息收集分析和专家咨询而确定的在实际评标过程中指标可能很多而且随着系统的不同会有所改变为节省篇幅本文仅给出有代表性的指标示例设某一系统集成项目参加投标的单位为个重点对以下个指标进行评定即评价对象的指标集合总价人力方案设备公司级别能力成熟度投标单位的各项指标数量与分值如表所示表投标单位的各项指标数量与分值单位总价人力方案设备级别公司级别能力成熟度设各个指标的主观权重为根据熵权法得到的熵权系数如表所示表根据熵权法得到的熵权系数总价人力方案设备级别公司级别能力成熟度表最终的排序结果单位最终的排序结果如表所示根据值得到对家投标单位的排序为控制与决策第卷结语本文提出一种基于熵权系数与集成评价决策方法该方法曾应用于多家招标公司的招标项目取得了满意的结果信息系统建设方案的评价是非常复杂的问题评价过程包括对投标者的各种资质进行认证等环节并辅以其他方法来实现最终的中标方案在实际的评价过程中会根据不同的项目内容选择一些重点指标进行评价本文方法对于更为复杂的多级组合评价还没有应用因此对多级评价还需要进一步研究参考文献张世英张文泉技术经济预测与决策天津天津大学出版社杜纲岳松涛房地产开发投资决策的熵权系数优化模型数理统计与管理戴文战一种动态多目标决策模型及其应用控制与决策徐维祥张全寿信息系统项目评价集成法计算机工程与应用上接第页V因而定理中的条件满足不难验证定理中其余条件也满足故系统的零解是一致渐近稳定的结语本文探讨了非线性时变系统的稳定性问题通过利用具有齐次导数的时不变函数和近似系统的概念和方法得到一般非线性系统渐近稳定充分条件的新结果文中给出的实例表明新判据具有易于验证的特点参考文献1 TLB1TNN VL1TB F NVb NV第期陈雷等基于熵权系数与集成评价决策方法的研究基于熵权系数与TOPSIS集成评价决策方法的研究作者：陈雷， 王延章作者单位：大连理工大学,管理学院,辽宁,大连,116024刊名：控制与决策英文刊名：CONTROL AND DECISION年，卷(期)：2003,18(4)被引用次数：79次1.张世英;张文泉技术经济预测与决策 19942.杜纲;岳松涛房地产开发投资决策的熵权系数优化模型[期刊论文]-数理统计与管理 1999(01)3.Evangelos Triantaphyllou Multi-criteria Decision Making Methods: A Comparative Study 20004.戴文战一种动态多目标决策模型及其应用[期刊论文]-控制与决策 2000(02)5.Ma J;Fan Z P;Huang L H A subjective and objective integrated approach to determine attribute weights 1999(02)6.徐维祥;张全寿信息系统项目评价DHGF集成法[期刊论文]-计算机工程与应用 2000(05)1.尤天慧.樊治平区间数多指标决策的一种TOPSIS方法[期刊论文]-东北大学学报(自然科学版)2002,23(9)2.郭辉.徐浩军.刘凌.GUO Hui.XU Hao-jun.LIU Ling基于区间数TOPSIS法的空战目标威胁评估[期刊论文]-系统工程与电子技术2009,31(12)3.许永平.王文广.杨峰.王维平.XU Yong-ping.WANG Wen-guang.YANG Feng.WANG Wei-ping考虑属性关联的TOPSIS语言群决策方法[期刊论文]-湖南大学学报（自然科学版）2010,37(1)1.周荣喜.范福云.何大义.邱菀华多属性群决策中基于数据稳定性与主观偏好的综合熵权法[期刊论文]-控制与决策 2012(8)2.彭绍雄.唐斐琼基于TOPSIS法和灰色关联度法的军队第三方物流供应商评价分析[期刊论文]-物流科技2012(12)3.刘慧敏基于组合赋权的理想解法及其应用[期刊论文]-物流技术 2009(2)4.陈红艳改进理想解法及其在工程评标中的应用[期刊论文]-系统工程理论方法应用 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基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法
基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法高维空间数据集中，由于每个维度具有不同的重要性，在决策过程中，决策者往往需要考虑多个准则同时决策。
此时，采用传统的模糊决策方法就不能适应决策过程，而需要采用基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法。
基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法是一种新型的模糊决策方法，其基本思想是使用认知模型来捕捉决策者对多准则决策模型的复杂结构。
由于vague集的一致性和稳定性，它具有非常好的多准则决策性能。
首先，根据需求确定决策者的目标函数，并创建多准则决策模型，然后建立信息素库，通过认知模型计算决策者的意图。
接着，根据多个准则，计算出每个决策者意图的vague集相似度，通过计算vague 集相似度与源区域的比较，实现多准则决策。
其次，根据当前的决策准则，建立模糊决策模型，并根据决策结果，结合vague集相似度计算出最终的模糊决策结果。
最后，使用多个准则决策模型，结合vague集相似度量，以及模糊决策给出的决策结果，实现最终的多准则模糊决策。
基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法在多准则决策中具有重要的意义，它可以有效解决多准则决策中决策者对不同维度的重要性认知问题和多准则决策不一致性问题。
它可以更好地反映决策者的意图，帮助决策者制定更好的决策策略。
然而，基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法也存在一定的局限性，例如在决策过程中，未能包括所有的多准则决策信息，导致决策准则的复杂性降低。
此外，vague集的计算过程受到硬件计算能力的限制，可能会影响多准则决策的性能。
本文综述了基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法，分析了它的优缺点和应用，并对未来研究方向进行了展望。
研究表明，该方法在多准则决策中具有重要的应用前景，但仍有许多改进和拓展空间，对于将它应用于实际场景有肯定的指导意义。
基于交叉熵与TOPSIS的多属性群决策方法
方法 在 群决 策 问题 中 已有 广 泛 的应 用 ， 交叉 熵 ＿ ｌ ５ ＿ 是 刻 画两组 分布 差 异 程 度 的 函 数 ， 其 在直 觉模 糊 和 区 间直觉模 糊 多属 性决 策 问题 中的应 用也 已有
研究 ” Ｊ 。笔 者在 现有 文献 的基 础 上 ， 讨 论 了基
Ｓ Ｉ Ｓ原 理 给 出 群 决 策 下 各 个 专 家 的 方 案 排 序 信
息， 再运用交叉熵原理确定专家权重 ， 并对各个专 家的方案排序信息进行集结 ， 获得群决策最终排 序方案 ， 最后通过一个算例表 明笔者所提方法的
可行 性 和有效 性 。
决策模型， 即模 糊群 决 策 问题 ， 采 用模 糊 数 的形 式
面地描述客观世界的模糊实质。在决策信息为直 Ｉ Ｘ Ａ （ ）一 Ｖ （ ） 表示 中元素 属 于 的犹豫度 。 觉 模糊 集 的群决 策方 面 ， Ｓ Ｚ ＭＩ Ｄ Ｔ等 卜 建 立 了基 定义２ 设 ， Ｙ ＞０ ｉ ， ｉ ＝１ ， ２ ， …， ｎ ， 且 １＝
１ 基 本 概 念
定义 １ 设 是一个非 空集合 ， 则 称 Ａ ＝｛ （ ，
ｔ ｘ （ ） ， （ ） ） ， ∈ Ｘ｝ 为直觉模糊集 ， 其中， （ ） 和Ｖ Ａ （ ） 分别为 中元素 属 于 Ａ的隶属度和非 隶属度 ， 满足条件 Ｉ Ｘ Ａ （ ） ∈［ ０ ， １ ］ ， Ｖ Ａ （ ） ∈［ ０ ， １ ］ ， 且 （ ）＋Ｖ Ａ （ ）∈［ ０ ， １ ］ ， 参数 ７ ｒ （ ）＝１一
断延 伸 ， 客观 世界 的决 策 信 息 往 往 表 现 出不 同程
度 的不确 定性 ， 从 而 在 群 决 策 领 域产 生 一类 新 的
于交 叉熵 和 Ｔ Ｏ Ｐ Ｓ Ｉ Ｓ原 理 的一 类 新 的直 觉 模 糊 多
一种基于vague集的模糊多目标决策新方法
Ｎ ｗ Ｆ ｚｙＭｕｔ ｌ Ｏｂ ｔ ｅ ｃｓ ｎ ｋｎ ａｅ ｎ Ｖａ ｕ ｅｓ ｅ ｕｚ ｌ ｐｅ ｊｃｉ ｓＤｅｉ ｏ Ｍａ ｉｇＢ ｓｄｏ ｇ ｅＳｔ ｉ ｅ ｖ ｉ
ＴＡＮＧ ｈ— ａ ｇ ．，ＬＩ Ｚ ｉ ｎ 一 ｇ ＡＮＧ ｉ ｏ ｇ ，ＬＩＳ ｉ ｏ ｇ Ｊａｒ ｎ ｈ— ｎ ｙ
Ｋ ｙｗ ｒｓｆｚｙｍｕｔ ｌｏｊｃｉ ｓ ｅｉｏ ｋｎ ｖｇｅｓｔ； ｂ ｃｉ ｅｉｏ ｋｎ ｔｘ ｅ ｏｄ：ｕｚ ｌｐｅ ｂ ｔ ｅ ｃ ｉ ｍａｉｇ ａｕ ｅ ｏｊ ｔ ｅｄｃ ｉ ｍａ ｉ ｍａｒ ｉ ｅ ｖ ｄ ｓｎ ｓ ｅ ｖ ｓｎ ｇ ｉ
１ 引 言
自从 Ｚ ｄ ｈ在 １ ６ ａｅ ９ ５年 提 出 了模 糊 集理 论 ， 模 糊集 的最主 要 思 想 是 ： 个 模 糊 集 Ａ 是 满 足 某 个 一 （ 或几 个 ） 质 的一类 对 象 ， 性 每个 对象都 有 一个 互不 相 同的隶属 于 Ａ 的程 度 ， 属 函数 （ （ 隶 ｚ） ｚ∈ Ｕ）
供 决 策者使 用 ， 多学 者采 用 集理 论来 处 理这 类 问 许 题 ［， ， 年来 ， ５ ］近 ６ 人们 借 助 于 集 的 良好性 能 ， 集理 把 论 引 入 到多 目标 决 策 的 分 析 中来 ， 文 献 ［ ］ 是 如 ７就 个 例 子 ， 是 ， 献 ［ ］ 考 虑 了在 有 权 重 的情 但 文 ７只 况 ， 实 际生活 中 ， 们 经 常 要 考 虑 无 权 重 或 者 权 在 我 重相 等 的情况 ， 时文 献 ［ ］ 这 ７ 的方 法就 失 效 了 ， 文 本 就是 在 这种情 况 下 ， 出 了一 种 新 的方 法 ， 方 法 提 该 很好 的考 虑 了无权 重 或者 权重 相 等 的情 况 ， 得 所 使 得 到 的结 果更 加 全面 ， 果也 符 合人 的直觉 。 结
基于熵权法的topsis模型建立的步骤及文字描述-概述说明以及解释
基于熵权法的topsis模型建立的步骤及文字描述-概述说明以及解释1.引言1.1 概述:熵权法和TOPSIS模型都是多属性决策分析中常用的方法，通过结合这两种方法，可以更准确地评价不同方案或对象的综合优劣。
熵权法主要用于确定各指标的权重，而TOPSIS模型则是在确定权重的基础上，通过计算与理想解决方案和负理想解决方案的距离，对方案进行排序。
本文将详细介绍熵权法和TOPSIS模型的原理，以及基于熵权法建立TOPSIS模型的具体步骤。
通过本文的阐述，读者将能够更全面地理解这两种方法的应用场景和具体操作步骤，为相关领域的决策提供更科学的支持。
1.2 文章结构文章结构部分将主要介绍本文的整体结构，包括各个章节的内容安排和逻辑关系。
首先会从引言部分引出正文部分，简要介绍熵权法和TOPSIS 模型的原理及其在决策分析中的应用。
接着将详细阐述基于熵权法的TOPSIS模型的建立步骤，包括数据准备、指标权重计算和决策评价等关键步骤。
最后在结论部分对整个内容进行总结，并展望基于熵权法的TOPSIS模型在未来的应用前景。
通过以上安排，读者可以清晰地了解本文的框架和逻辑，从而更好地理解和消化文章内容。
1.3 目的目的部分的内容：本文的目的是介绍基于熵权法的TOPSIS模型建立步骤及其文字描述，通过详细解释熵权法的原理和TOPSIS模型的原理，帮助读者理解如何在实际工作中应用这一模型。
同时，通过具体的步骤描述，使读者能够清晰地掌握建立该模型的方法和流程。
最终，希望读者能够通过本文的指导，成功运用基于熵权法的TOPSIS模型解决实际问题，提升决策的准确性和有效性。
2.正文2.1 熵权法的原理熵权法是一种基于信息熵的多属性评价方法，其原理是将各属性的权重通过属性值的熵来确定，即属性值的熵越大，表示属性的稳定性越差，权重越小。
而属性值的熵越小，表示属性的稳定性越好，权重越大。
在熵权法中，首先需要计算各属性值的熵，然后通过一定的计算方法将熵值转化为属性的权重，从而确定各属性在评价中的重要性。
基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法
基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法摘要：基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法通常用于处理具有多个决策准则和不确定性参数的嵌套决策问题。
该方法以相似度量作为计算标准，增强决策时对准则及其对某个变量的重要性的考量，提出了一种计算方法去中和计算不同准则的不同结果优先级。
在此基础上，本文利用vague集相似度量，构建了一个基于多准则模糊决策的数学框架，实现了基于多准则模糊决策方法的有效实施。
多准则模糊决策(MCDM)是具有不同决策准则和多个不确定性因素的嵌套决策方法。
因为一般情况下，不同准则数量者和不确定性因素量都比较多，而且往往要求综合多个准则及不同因素之间的博弈，因此，实现决策的有效性非常重要。
而基于vague集的相似度量可以帮助降低不确定性因素，从而提高决策的有效性。
本文提出基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法，使决策基于多个准则的计算结果更加准确，更具有鲁棒性。
二、基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法1、模糊集函数基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法首先建立数据域，并确定一组普通函数f_i(x)，它将多个不同的决策准则转换为可比较的模糊集函数，用以计算给定变量x的相关性。
这种模糊集函数将决策准则的概念转换为一组模糊集，可以有效地捕捉决策准则和变量之间的关系。
2、vague集相似度量基于vague集的相似度量是用来计算函数f_i(x)的不同结果之间的相似程度的度量。
它采用“区分度”来表示计算结果，通过改变计算方法，使得“不同准则”所求得不同结果具有可比较的相似程度，从而更准确地捕捉多个准则之间的权重積效应。
3、模糊决策匹配度计算根据vague集相似度量，可以将决策准则产生的不同结果进行比较，以准确度量其相似程度。
在模糊决策状态下，可以将多个准则的综合结果衡量为“匹配度”量。
该量可以表示决策数据的准确性，从而明确决策的优选性，有利于计算机实现嵌套决策。
4、多准则模糊决策算法本文提出了一种多准则模糊决策算法，该算法根据决策准则和Vague集函数对多个变量进行计算，并使用Vague集相似度量计算每个准则的相似度量。
基于TOPSIS的模糊数直觉模糊多属性决策法
基于TOPSIS的模糊数直觉模糊多属性决策法苏杭;钱伟懿【摘要】Based on TOPSIS method,a multiple-attribute decision-making method is developed for multiple-attribute decision-making problems whose attribute values are fuzzy number intuitionistic fuzzynumbers.Firstly,the formula for measuring the distance between fuzzy number intuitionistic fuzzy numbers is defined.Then,the relative similarity degree of each decision-making alternative on ideal alternative is given,the alternatives are ranked based on the relative similarity degree.Finally,an illustrative example is given.%对属性值以模糊数直觉模糊数形式给出的多属性决策问题,提出了一种基于TOP-SIS的模糊数直觉模糊数多属性决策方法,该方法首先定义了两个模糊数直觉模糊数之间的距离,然后给出了方案与理想点的相对贴近度,基于相对贴近度对方案进行排序。
最后进行了实例分析。
【期刊名称】《渤海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(033)001【总页数】5页(P6-10)【关键词】模糊数直觉模糊数;多属性决策;理想点;TOPSIS【作者】苏杭;钱伟懿【作者单位】渤海大学数理学院,辽宁锦州121013;渤海大学数理学院,辽宁锦州121013【正文语种】中文【中图分类】C9340 引言多属性决策在经济、军事、管理、环境工程等许多领域有着广泛应用，在实际决策中由于人们所考虑问题的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性不断增强，所以有关属性不确定问题的研究引起人们广泛关注。
基于Vague_集模糊熵和D-S_证据理论的多属性群决策方法邹 圆,_杨道理,_
第40卷第3期Vol.40㊀No.3重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol &Business Univ(Nat Sci Ed)2023年6月Jun.2023基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法邹㊀圆1,杨道理2,王立威31.重庆工商大学经济学院,重庆4000672.重庆工商大学管理科学与工程学院,重庆4000673.六盘水师范学院物理与电气工程学院,贵州六盘水553004摘㊀要:针对方案属性值为Vague 值且考虑专家评分可信度的多属性群决策问题,提出了一种基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策分析方法㊂该方法充分考虑各专家给出的Vague 值评价信息中所蕴含的模糊性与不确定性,借助模糊熵来获取与专家自身意见相匹配的评分可信度序列,其完全由数据驱动,弥补了传统方法对可信度主观统一设定的不足㊂首先,基于各专家原始决策矩阵获得各属性下的Vague 集模糊熵,以构建与专家集相对应的评分可信度矩阵;其次,对经可信度调整后的各专家决策矩阵使用证据合成进行信息集结,利用Vague 集记分函数并经可信度调整得到属性权重;最后,将专家群体集结信息经属性权重加权修正后算出各方案最终的Vague 评价值,进而使用记分函数获得各方案综合得分,筛选出最优方案㊂利用证据理论在不确定信息融合方面的优势和Vague 集记分函数的信息转化功能,通过证据合成和记分函数集结专家群体的评价信息,所得出的决策结果更加客观㊁合理,并通过一个具体算例验证了所提方法的可行性和有效性㊂关键词:Vague 集;模糊熵;证据理论;多属性群决策;记分函数中图分类号:C934㊀㊀文献标识码:A ㊀㊀doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2023.0003.011㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-04-25㊀修回日期:2022-06-01㊀文章编号:1672-058X(2023)03-0078-07基金项目:重庆工商大学高层次人才科研启动项目(2153014);重庆市社会科学规划博士项目(2018BS80).作者简介:邹圆(1986 ),男,湖南常德人,讲师,博士,从事经济统计分析与预测研究.引用格式:邹圆,杨道理,王立威.基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2023,40(3):78 84.ZOU Yuan YANG Daoli WANG Liwei.A multi-attribute group decision making method based on fuzzy entropy of vague sets and D-S evidence theory J .Journal of Chongqing Technology and Business University Natural Science Edition 2023 40 378 84.A Multi-attribute Group Decision Making Method Based on Fuzzy Entropy of Vague Sets and D-S Evidence TheoryZOU Yuan 1 YANG Daoli 2 WANG Liwei 31.School of Economics Chongqing Technology and Business University Chongqing 400067 China2.School of Management Science and Engineering Chongqing Technology and Business University Chongqing 400067 China3.School of Physics and Electrical Engineering Liupanshui Normal University Guizhou Liupanshui 553004 ChinaAbstract Aiming at the multi-attribute group decision-making problems with Vague value and considering the reliability of expert rating a multi-attribute group decision-making analysis method based on Vague set fuzzy entropy and D -S evidence theory was proposed.The method took into full account the fuzziness and uncertainty embedded in the Vague value evaluating information given by various experts and used fuzzy entropy to obtain the scoring credibility sequence matching experts opinions.It is completely data-driven which makes up for the deficiency of the traditional method in the subjective unified setting of credibility.Firstly based on the original decision matrix of each expert the fuzzy entropy of Vague set under each attribute was obtained to construct the scoring credibility matrix corresponding to the expert set.Secondly the information of each expert decision matrix adjusted by credibility was gathered through evidence synthesis第3期邹圆,等:基于Vague集模糊熵和D-S证据理论的多属性群决策方法and the attribute weight was obtained by using score function of Vague sets and credibility adjustment.Finally the final Vague evaluation value of each scheme was calculated by modifying the aggregation information of expert group by attribute weight and then the comprehensive score of each scheme was obtained by using the score function to screen the optimal scheme.By using the advantages of evidence theory in uncertain information fusion and the information transformation function of score function of Vague sets the evaluation information of expert group was gathered through evidence synthesis and score function of Vague sets the decision-making results were more objective and reasonable and the feasibility and effectiveness of the proposed method were verified by a specific numerical example.Keywords Vague sets fuzzy entropy evidence theory multi-attribute group decision making score function1㊀引㊀言多属性群决策指多人共同参与决策分析,在各属性下对方案进行评估,通过将不同决策者提供的带有各自偏好的决策信息进行集结,据此对备选方案排序并选优的过程[1]㊂由于经济社会等领域中现实决策问题的复杂性㊁人们自身知识的有限性及认识事物的局限性,专家们往往难以给出精确的评估值而使决策问题通常带有不确定特征㊂Gau等[2]于1993年首次提出Vague集概念,其特点在于同时包含了支持隶属度㊁反对隶属度和未知度3方面信息;Mishra等[3]认为相比于单一隶属度的Zadeh模糊集,Vague集对事物的刻画更为细腻,可视为Zadeh模糊集概念的推广㊂以Vague 值表征的专家评价信息可很好契合人类思维 亦此亦彼㊁非此非彼 的模糊特性,因而引起了研究者们的极大关注并在不确定多属性群决策问题中获得了广泛的应用[4-6]㊂对Vague多属性群决策的现有研究主要聚焦于两个方面:一是方案排序及选优㊂Liu[7]㊁Zhou[8]㊁Gao[9]等将TOPSIS方法引入Vague集,通过算出各备选方案与正负理想解之间的差距以对方案进行排序; Wang[10]㊁Guo[11]㊁Lin[12]㊁许昌林等[13]各自定义Vague集记分函数,将Vague值转化为精确数,从而计算各方案的得分,分数越高表示方案越优;Gui[14]提出了基于Vague集的灰色关联分析排序方法㊂二是个体决策信息集结到群体判断㊂一些学者通过定义Vague 集的基本运算诸如实数与Vague值乘积[15]㊁Vague值间的交并运算[16]㊁Vague值间的乘积[17]㊁Vague集间的相似度[18]等将评价信息集结,获得方案的最终评价值㊂上述操作均未涉及Vague集未知度的合理分配,融合结果存在不同程度的偏差㊂Wang[19]将Vague值转化为Fuzzy值后进行信息融合以筛选方案,但在转换时易造成信息损失㊂后续,Wang等[20]定义了Vague集的极小和极大信心度,并利用线性规划模型求出群体最优综合信心度,以此作为唯一依据进行决策,其缺陷在于未考虑其他影响因素㊂鉴于传统方法对Vague信息集结时未知度分配不合理以及将Vague信息转化为其他类型信息处理所导致的信息损失问题,崔春生等[21]提出了基于证据理论的Vague多属性群决策方法㊂证据理论作为一种被广泛运用的不确定信息处理方法,在信息融合中不需要先验概率[22],且在证据合成过程中可对未知度进行重新分配,在不确定信息的表达与融合上具有优势,有效地解决了Vague多属性群决策的信息集结难题㊂通过对现有文献的研究梳理发现,学者们往往关注Vague信息转化和信息集结,较少探讨Vague多属性群决策问题中的专家评分可信度获取规则,通常是直接先验给定可信度点值,这缺乏客观依据,也未考虑专家在不同属性下评分可信度的差异,影响评价结果的内在一致性㊂模糊熵是对Vague信息模糊不确定性的客观度量,熵值越大,表示模糊不确定性越高,专家评价信息的可信度越低,可用来客观反映专家在决策中的评分可信性㊂本文在前人工作的基础上,将模糊熵的思想引入Vague决策环境中,结合证据理论和Vague集记分函数,提出了一种新的完全由数据驱动的Vague多属性群决策方法㊂该方法基于专家群体的原始评价信息,利用模糊熵获取各专家在不同属性下的评分可信度,从而构建起专家评价信息与其可信度之间的一一映射关系,降低了由于可信度赋值的主观性对最终决策结果产生的影响㊂引入证据理论来解决Vague多属性群决策的信息集结问题,以及利用记分函数进行Vague值转化及排序,最后以一个决策实例验证了该方法的可行性和有效性㊂2㊀问题描述及方法基础2.1㊀问题描述假设决策方案集为A={A1,A2, ,A m};方案的属性集为C={C1,C2, ,C n};决策的专家集为E={e1, e2, ,e L};关于属性C j,专家e k对方案A i给出的Vague 评价值为d k ij,其中d k ij=[t k ij,1-f k ij];t k ij,f k ij,πk ij=(1-f k ij)-t k ij 分别表示支持度㊁反对度与未知度;专家评分可信度分别记为r1,r2, ,r L;集合所有专家的意见可构建原始决97重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷策矩阵D k (k =1,2, ,L )为D k =d kij []m ˑn =d k 11 d k1n ︙︙d k m 1 d k mn éëêêêêùûúúúú(1)考虑各属性对决策方案的重要性,假定专家e k 对属性C j 给出的Vague 权重值为w kj ,其中w kj =[t kj ,1-f kj ],t kj ,f kj ,πkj =(1-f kj )-t kj 分别表示重要度㊁不重要度与对属性影响的未知度,则可构建属性权重矩阵W 为W =w kj []L ˑn =w 11 w 1n ︙︙w L 1 w Ln éëêêêêùûúúúú(2)基于专家评分可信度㊁决策矩阵与属性权重矩阵对各方案进行集成评价,最终筛选出最优决策方案㊂本文主要解决的问题在于:传统方法一般事先给定专家评分可信度,往往带有一定的主观性,且对所有属性均相同,缺乏客观依据与针对性,并影响方案的最终评价结果㊂而本质上造成专家评分可信度不一的来源在于其在Vague 决策过程中的未知性㊁不确定性与模糊性㊂模糊熵作为上述特征的度量工具,可据此来计算评分可信度㊂首先,通过计算各专家Vague 决策矩阵中的模糊熵获得其在各属性上的评分可信度;其次,基于D -S 证据理论对各专家关于每一个方案的Vague 评价值进行信息集结;再次,确定各属性权重并计算决策方案的最终评价值;最后根据评价值进行方案的排序与择优㊂2.2㊀Vague 集模糊熵Vague 集的模糊熵通常被用来度量Vague 集的未知性㊁不确定性以及二者交叉时形成的模糊性㊂其公理化要求为[23]定义1㊀假设A 是论域U 上的一个Vague 集,记为A (x )=[t A (x ),1-f A (x )],其中t A (x ),f A (x )及πA (x )=1-t A (x )-f A (x )分别为x 在A 中的支持度㊁反对度和未知度㊂称函数VE :U ң[0,1]为Vague 集A 的模糊熵,若其满足如下条件:(1)VE (A )=0当且仅当对∀x ɪU ,A (x )=[0,0]或[1,1];(2)VE (A )=1当且仅当对∀x ɪU ,t A (x )=f A (x );(3)若B 是初始论域U 上的一个Vague 集,令B (x )=t B (x ),1-f B (x )[],πB =1-t B -f B ,当满足t A (x )-f A (x )2+πA (x )ɤt B (x )-f B (x )2+πB (x )(∀x ɪU )时,则有VE (A )ȡVE (B );(4)若A c 是A 的补集,A c (x )=f A (x ),1-t A (x )[],则VE (A )=VE (A c )㊂基于上述公理化定义,杨永伟[23]㊁范平[24]等分别独立提出了Vague 集上模糊熵的具体计算公式㊂定义2㊀设论域U =x 1,x 2, ,x n {},A 是U 上的一个Vague 集,A (x )=[t A (x ),1-f A (x )]㊂(1)假定未知度πA (x i )=1-t A (x i )-f A (x i ),且y A (x i )=t A (x i )-f A (x i )2+πA (x i ),则Vague 集A 的模糊熵定义为[23]VE (A )=-1n ðni =1y A (x i )log 2y A (x i )+[(1-y A (x i ))log 2(1-y A (x i ))](3)(2)令πA (x i )=1-t A (x i )-f A (x i ),Vague 集A 的模糊熵定义为[24]VE (A )=ðni =1πA (x i )+n -ðni =1t A (x i )-f A (x i )2n+ðni =1πA (x i )t A (x i )-f A (x i )2n(4)上述关于模糊熵的两个计算公式均体现了Vague 信息的未知度㊁不确定度及二者交叉的模糊度㊂当A 变成Fuzzy 集时,前者退化成Fuzzy 集上的模糊熵,因而与Fuzzy 集上的模糊熵定义相容;后者按照Vague 集模糊熵的度量来源直接表示,其测算过程符合人们直觉㊂2.3㊀D -S 证据理论D -S 证据理论通过定义信任函数,并以Dempster合成规则为核心来综合不同数据源或专家群体的数据或知识,勿需先验概率信息,在证据合成过程中可对未知度进行重新分配,表征和融合不确定性信息更为有效直观㊂在信息融合方面的突出优势使其在专家系统㊁情报分析㊁多属性决策分析等领域均获得了广泛应用㊂D -S 证据理论的相关基本概念定义如下:定义3㊀将不确定性问题的所有可能结果组成的集合记为识别框架Θ,在识别框架Θ上定义集函数m :2Θң[0,1],称为mass 函数,满足m (∅)=0且ðA ⊆Θm (A )=1,则称m (A )为A 的基本概率分配函数,使得m (A )>0的A 称为焦元,其中∅是空集,2Θ为Θ的幂集㊂定义4㊀在识别框架Θ上,假定基本概率分配函数m :2Θң[0,1],有(1)在Θ上基于m 的信任函数Bel :2Θң[0,1]定义为Bel (A )=ðB ⊆Am (B );(2)在Θ上基于m 的似然函数Pl :2Θң[0,1]定义为Pl (A )=ðB ɘA ʂ⌀m (B )㊂8第3期邹圆,等:基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法定义5㊀对于∀A ⊆Θ,定义识别框架Θ上的有限个mass 函数m 1,m 2, ,m k ,焦元(证据)分别为A 1,A 2, ,A k ,则Dempster 证据合成规则为m (A )=m 1 m 2 m k ()(A )=11-K ðA 1ɘA 2ɘ ɘA k =A m 1(A 1)㊃m 2(A 2) m k (A k )(5)其中,K =ðA 1ɘA 2ɘ ɘA k =φm 1(A 1)㊃m 2(A 2) m k (A k )称作冲突系数,反映了证据间的冲突程度㊂3㊀模型设计3.1㊀评价信息处理专家评分可信度受制于其在对目标方案的Vague 决策中表现出来的未知性㊁不确定性及二者兼具时的模糊性影响,可由模糊熵来客观度量㊂(1)专家可信度确定㊂对于专家e k 的决策矩阵D k ,运用上述模糊熵公式计算各属性C j 对应的Vague集的模糊熵VE kj㊂由于熵是对系统状态不确定性的度量,模糊熵值越大,所表征的未知性㊁不确定性与模糊性越高,且VE 取值在[0,1]范围内㊂专家e k 在属性C j上的评分可信度记为r k j ,可设定为r kj =1-VE k j ,根据熵的性质可以判断,属性的模糊熵值越高,其在该属性下的评分可信度越低㊂专家e k 关于属性集C 的评分可信度序列r k =r k 1,r k2, ,r k n (),从而与专家集E 对应的评分可信度矩阵r 为r =r 11 r 1n ︙︙r L 1 r L n éëêêêêùûúúúú(6)(2)决策矩阵修正㊂根据专家决策矩阵D k (k =1,2, ,L )与评分可信度矩阵r ,对专家的评价信息进行修正后获得新的决策矩阵D ^k (k =1,2, ,L )为D ^k =d ^k ij []m ˑn=d ^k 11d ^k 1n ︙︙d ^k m 1d ^k mn éëêêêêêùûúúúúú(7)在上述矩阵中,元素d ^k ij=[t ^k ij ,1-f ^kij]是一个经专家e k 的评分可信度r k 修正后关于方案A i 的Vague 评价值,其中t ^k ij =r k j ˑt k ij ,f ^k ij =r k j ˑf k ij ㊂(3)属性权重计算㊂通常采用记分函数表示决策方案对决策者要求的满足程度㊂对于方案A i ,根据评价函数E ,获得A i 的Vague 评价值E (A i )=[t A i,1-f A i],将记分函数定义如下:S (E (A i ))=t A i +t A i ˑ(1-t A i -f A i )1-(t A i -f A i )(8)基于上述记分函数计算属性权重矩阵W 中Vague 权重的得分,获得属性权重得分矩阵:W ^=w ^kj []L ˑn =w ^11 w ^1n ︙w ^L 1 w ^Ln éëêêêêêùûúúúúú(9)结合考虑专家的评分可信度,在各个属性上将所有专家的意见进行加权综合,计算出各个属性的综合权重值,并构建属性综合权重序列W ∗:W ∗=w ∗j []1ˑn =[w ∗1, ,w ∗n ](10)其中,w ∗j =ðLk =1r k j w ^kj ðnj =1ðLk =1r k j w ^kj为属性C j (j =1,2, ,n )的权重值㊂3.2㊀决策矩阵证据信息集结在Vague 多属性群决策中,对于每个决策方案,在各属性下均有多位专家给出的Vague 值评价信息,利用证据理论将各专家经修正后的Vague 评价值进行信息集结,获得每个方案在各属性下的综合Vague 评价值㊂其流程如下:设定识别框架Θ={Support =支持,Opposite =反对,Unknown =未知},简记为Θ={S ,O ,U },对于专家e k ,其基本概率分配函数为m k ij (S )=t ^k ij ,m kij (O )=f ^k ij ,m k ij (U )=(1-f ^k ij )-t ^k ij ㊂其中m k ij (S )㊁m k ij (O )与m kij (U )分别表示在属性C j 下,专家e k 对决策方案A i 的支持度㊁反对度及未知度㊂基于上述证据合成式(5),将专家群体的评价信息集结,计算出决策方案A i 在属性C j 下的Vague 专家群体评价值,因此获得群体决策矩阵D :D =d ij []m ˑn =d 11d 1n ︙︙d m 1d mn éëêêêêùûúúúú(11)其中,d ij =[t ij ,1-f ij ],并满足:t ij =m ij (S )=11-K ðA 1ɘ ɘA L =Sm 1ij (A 1) m L ij (A L )(12)f ij =m ij (O )=11-K ðA 1ɘ ɘA L =Om 1ij (A 1) m Lij (A L )(13)K =ðA 1ɘ ɘA L=⌀m 1ij (A 1) m Lij (A L )(14)18重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷3.3㊀确定最优决策方案在属性集C 下专家群体对方案A i 的综合评价值为Vague 值序列d i 1,d i 2, ,d in ;利用属性权重序列W ∗=[w ∗1, ,w ∗n],计算各个方案的Vague 加权平均评价值d -i =[t -i ,1-f -i ],其中t -i =ðnj =1w ∗j ㊃t ij ,f -i =ðnj =1w ∗j ㊃f ij ;再结合Vague 值的记分函数式(8),集成获得决策方案A i 的综合评价得分为S (d -i )㊂分数越高,表明方案越优,得分最高的方案即是最优决策方案㊂3.4㊀算法步骤根据上述分析,给出基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法㊂具体步骤如下:步骤1㊀将各专家给出的方案的属性评价值以及属性权重值用Vague 值表示,构建决策矩阵与属性权重矩阵㊂步骤2㊀根据决策矩阵计算各专家在各属性下的Vague 集模糊熵,得到每位专家的评分可信度序列,并以此修正各专家的决策矩阵㊂步骤3㊀针对每个方案,利用证据合成式(12) 式(14),对各专家在各属性下经修正后的每一方案Vague 评价值进行信息集结,相应构建得到专家群体决策矩阵㊂步骤4㊀针对属性权重矩阵,使用记分函数式(8)计算属性权重得分矩阵,并利用各专家的评分可信度序列进行调整,获得属性综合权重序列㊂步骤5㊀基于专家群体决策矩阵与属性综合权重序列,计算各方案的加权平均Vague 评价值,再利用记分函数式(8)算出各方案的综合得分㊂其值越大,所对应的决策方案越优㊂综上所述,进行多属性群决策的具体流程如图1所示㊂图1㊀Vague 值多属性群决策算法流程图Fig.1㊀The algorithm flow chart of Vague valuedmulti-attribute group decision making4㊀算例分析为了解释上述算法,并与崔春生等[21]提出的基于证据理论与Vague 集的多属性群决策方法进行比较分析,本文继续沿用崔春生等[21]文中的案例,假设方案集为A ={A 1,A 2,A 3},方案评价的标准为属性集C ={C 1,C 2,C 3,C 4},3位专家记为e 1㊁e 2㊁e 3,基于各属性分别对各个方案进行评价㊂步骤1㊀专家e 1㊁e 2㊁e 3考虑各属性后对各决策方案进行Vague 评价,构建原始决策矩阵D 1㊁D 2㊁D 3分别为D 1=[0.2,0.3][0.2,0.6][0.4,0.5][0.6,0.8][0.1,0.7][0.5,0.6][0.2,0.4][0.7,0.8][0.4,0.5][0.6,0.7][0.5,0.6][0.3,0.5]éëêêêùûúúúD 2=[0.7,0.8][0.5,0.5][0.4,0.7][0.5,0.5][0.4,0.6][0.4,0.8][0.7,0.8][0.2,0.6][0.3,0.5][0.1,0.3][0.5,0.6][0.6,0.8]éëêêêùûúúúD 3=[0.1,0.6][0.4,0.6][0.5,0.5][0.6,0.8][0.6,0.9][0.3,0.7][0.5,0.8][0.2,0.4][0.5,0.5][0.7,0.9][0.4,0.7][0.4,0.8]éëêêêùûúúú专家e 1㊁e 2㊁e 3设定各属性的权重,构建属性权重矩阵W 为W =[0.5,0.9][0.3,0.6][0.7,0.8][0.3,0.8][0.6,0.7][0.5,0.5][0.3,0.4][0.5,0.7][0.5,0.5][0.6,0.8][0.5,0.7][0.4,0.5]éëêêêùûúúú步骤2㊀根据各专家决策矩阵,运用Vague 集模糊熵式(3),计算各专家的评分可信度序列,得到可信度矩阵r 为r =0.51360.57280.58790.36150.58950.58030.55800.63400.57180.71820.72780.4060éëêêêùûúúú经各专家的评分可信度序列修正后,新的决策矩阵D ^1㊁D ^2㊁D ^3如下:D ^1=[0.10,0.64][0.11,0.77][0.24,0.71][0.22,0.93][0.05,0.85][0.29,0.77][0.12,0.65][0.25,0.93][0.21,0.74][0.34,0.83][0.29,0.76][0.11,0.82]éëêêêùûúúúD ^2=[0.41,0.88][0.29,0.71][0.22,0.83][0.32,0.68][0.24,0.76][0.23,0.88][0.39,0.89][0.13,0.75][0.18,0.71][0.06,0.59][0.28,0.78][0.38,0.87]éëêêêùûúúúD ^3=[0.06,0.77][0.29,0.71][0.36,0.64][0.24,0.92][0.34,0.94][0.22,0.78][0.36,0.85][0.08,0.76][0.29,0.71][0.50,0.93][0.29,0.78][0.16,0.92]éëêêêùûúúú步骤3㊀将D ^1㊁D ^2㊁D ^3中的Vague 评价值转化为28第3期邹圆,等:基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法基本概率分配后,采用式(12) 式(14)进行证据信息集结,得到专家群体决策矩阵D 为D =[0.3201,0.6765][0.2872,0.6883][0.2544,0.7315][0.2569,0.7572][0.4485,0.5676][0.4398,0.5758][0.3822,0.6222][0.3804,0.6078][0.2314,0.7559][0.2730,0.7359][0.3634,0.6463][0.3627,0.6350]éëêêêùûúúú㊀㊀步骤4㊀使用记分函数式(8)计算属性权重矩阵中各位专家对每个属性给出的权重分数,以此获得属性权重得分矩阵W ^为W ^=1.16670.35451.540.50.94290.50.25380.750.51.20.750.4éëêêêêùûúúúú对W ^经过专家评分可信度矩阵调整并归一化后,获得各属性综合权重值及综合权重序列W ∗为W ∗=[0.27670.26020.30590.1572]步骤5㊀根据专家群体决策矩阵D 与属性综合权重序列W ∗,算出各个方案的加权平均Vague 评价值:d -1=[0.2815,0.7090],d -2=[0.4152,0.5928],d -3=[0.3032,0.6982]㊂再由记分函数式(8)计算各个方案的最终综合得分㊂分别为S (d -1)=0.3981,S (d -2)=0.4929,S (d -3)=0.4236㊂由此可知方案A 2综合得分最高,A 3次之,最低的是方案A 1㊂基于方案评价规则和评分结果,待选方案由优至劣的排序为A 2≻A 3≻A 1,且A 2为最优方案,这与崔春生等[21]文中给出的结论一致㊂同理,若采用Vague 集模糊熵公式(4)并沿用上述决策流程,得出各方案综合得分分别为S (d -1)=0.4194,S (d -2)=0.4777,S (d -3)=0.4235,同样也获得了A 2是最优方案的结论㊂崔春生等给出的方法需要事先主观指定各专家评分可信度,评分可信度不同会影响最终评判结果㊂本文是以各专家在Vague 决策中的模糊熵值来确定其评分可信度,因而更具客观性㊁科学性,且决策结果的稳定性与一致性更好㊂5 结束语探讨了Vague 集信息下的多属性群决策问题,提出了一种基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法㊂主要工作及特点包括:根据专家在考虑各属性下对各方案的Vague 评价,运用模糊熵值确定各专家的评分可信度序列,弥补了传统方法对可信度主观统一设定上的不足,其由具体数据驱动,并随具体决策问题不同而不同,因而更具客观性与灵活性,其评价结果也能保持内在一致性;利用专家可信度序列修正原始评价信息,分别运用Vague 记分函数与专家可信度序列计算出各属性的综合权重值,使之更贴合实际;结合Vague 集模糊熵在刻画模糊不确定性上的优势以及D -S 证据理论在信息融合上的优势,运用证据合成公式将各位专家在属性集下每个方案的Vague 评价值进行信息集结,并经属性综合权重的加权与记分函数计算得分后,获得各个方案的最终评分㊂本文提出的多属性群决策方法可以进行程式化设计,具有较强的可操作性,易于实践㊂本文是基于崔春生等[21]一文基础上的后续研究,所提出的方法在该文基础上有两个改进:一是以Vague 集模糊熵为依据来获得专家的评分可信度,摒弃了主观设定的传统思路;二是仅对专家评价证据进行信息集结,减少了对属性集证据信息的二次集结,原因在于证据合成次数较多,尤其是存在高冲突的证据时,易造成信息失真,产生与直觉相悖的结果㊂通过算例验证了提出的多属性群决策方法的合理性和实用性㊂如何降低Vague 证据信息合成中可能存在的高冲突性以拓宽应用场景,以及如何在专家的方案评价信息或属性权重信息存在部分缺失情况下进行群决策有待后续进一步的研究㊂参考文献 References1 ㊀GUPTA P MEHLAWAT M K GROVER N et al.Multi-attributegroup decision making based on extended TOPSIS method underinterval-valued intuitionistic fuzzy environment J .Applied SoftComputing 2018 69 554 567.2 ㊀GAU W L BUEHRER D J.Vague sets J .IEEE Transactionson Systems Man and Cybernetics 1993 23 2 610 614.3 ㊀MISHRA J GHOSH S.Uncertain query processing usingvague set or fuzzy set which one is better J 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基于熵权-topsis法
基于熵权-topsis法
基于熵权-TOPSIS法是一种多属性决策方法，它结合了熵权法和TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法。
首先，我们来看看熵权法。
熵权法是一种用于确定指标权重的方法，它基于信息熵的概念，通过计算各指标的熵值来确定各指标的权重，这样可以避免主观赋权的不确定性，使权重的确定更为客观和科学。
接下来，我们再来了解一下TOPSIS 方法。
TOPSIS方法是一种多属性决策的排序方法，它通过将正向指标与负向指标进行比较，找出与正理想解最接近且与负理想解最远的方案，从而确定最优方案。
将这两种方法结合起来，首先使用熵权法确定各指标的权重，然后利用TOPSIS方法进行综合评价和排序。
在这个过程中，首先需要构建决策矩阵，然后对矩阵进行标准化处理，接着计算正理想解和负理想解，再计算各方案与正负理想解的距离，最后进行排序，得出最优方案。
在实际应用中，基于熵权-TOPSIS法可以用于各种决策问题，例如项目选择、供应商评估、投资决策等。
通过该方法，可以综合考虑各指标的重要性和方案的综合表现，从而做出更科学、客观的
决策。
总的来说，基于熵权-TOPSIS法是一种综合利用熵权法和TOPSIS方法的多属性决策方法，它在实际应用中具有广泛的适用性，能够帮助决策者更科学地进行决策。
基于TOPSIS的多属性群决策方法研究
基于TOPSIS的多属性群决策方法研究基于TOPSIS的多属性群决策方法研究摘要：随着经济发展和社会进步，我们面临越来越复杂的决策问题。
这些问题通常涉及多个属性的评估和决策，需要一个有效的方法来帮助我们做出理性的决策。
本文将介绍一个基于TOPSIS（技术附近排序法）的多属性群决策方法，该方法可以帮助我们有效地处理这些决策问题，并提供一个合理的决策结果。
关键词：TOPSIS，多属性决策，群决策，决策方法1. 引言决策问题在我们的日常生活和工作中无处不在。
从个人到组织，从家庭到社会，我们都需要经常做出各种各样的决策。
这些决策通常涉及多个属性的评估和决策。
例如，我们在购买房屋时可能需要考虑价格、位置、面积等多个属性。
在组织管理中，我们可能需要考虑收入、成本、市场份额等多个属性来制定决策。
由于多个属性的存在，我们需要一个有效的方法来对这些属性进行评估和决策。
传统的决策方法，例如加权平均法和启发式方法，只考虑属性之间的相对重要性，没有考虑属性之间的相互关系。
这使得这些方法在处理复杂决策问题时效果不佳。
2. TOPSIS方法的原理TOPSIS是一种常用的多属性决策方法，它通过将决策问题转化为一个数学模型来帮助我们做出决策。
该模型基于以下两个假设：- 假设1：候选方案的评估结果应该尽量接近理想方案。
- 假设2：候选方案的评估结果应该尽量远离非理想方案。
为了实现这两个假设，TOPSIS根据属性评估结果的正负方向和离理想解的距离来计算每个候选方案的综合评分。
具体来说，TOPSIS根据以下步骤进行决策：1. 确定决策问题的属性集和候选方案集。
2. 标准化属性值，使得它们之间具有可比性。
3. 计算理想解和非理想解，根据每个属性的评估结果。
4. 计算每个候选方案与理想解的距离和非理想解的距离。
5. 计算每个候选方案的综合评分，根据与理想解距离和非理想解距离的比例。
3. TOPSIS方法的优点TOPSIS方法相比传统的决策方法具有以下优点：- 考虑属性之间的相互关系。
基于Vague集的多目标定性因素的TOPSIS分析决策
ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｏ ｂ｝ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ． Ｔｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｍｏ ｒ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ａ ｎ ｄ ｅ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｗａ ｙ ｔ ｏ
应用泛函分析学报
第１
１ 引言
Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ集作为 Ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ集的延伸和进一步发展， 借助真假隶属度， 通过对模糊信息的支持度、 反对度、 犹豫度更准切客观的反应， 表述模糊信息． 正是因为用 Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ 集刻画信息的灵活性， 它 能更准确的表述不确定性问题， 因而进一步研究的可能性更高， 近些年大量的多 目 标决策问题都 引入 Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ集．怎样把数据转 化为合理 Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ值 ， 文献 … 中单值数据转化 为 Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ 值 的公式 和文献 【 ２ ］ 中区间值数据转化为 Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ 值的公式主要关注单一效益成本类问题的处理．但实际 问题 中， 往往 涉及到定性 因素与定量 因素交互影 响， 单值 数据与 区间值数据 同时出现的多 目标 问 题． 在基于 Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ 集的 Ｔ Ｏ Ｐ Ｓ Ｉ Ｓ 方法运用中， 文献 ｆ ３ ， ４ ］ 定义不同实数 Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ 值距离时给定的犹 豫度权重较 小， 而在 实际问题 中， 各方 案的差别往往 与犹豫 度关系更 密切 ． 于是 ， 基于文献 【 ２ ］中 区间数据向 Ｖ ａ ｇ ｕ ｅ 值转化的方法， 本文针对以上实际问题提出一种新的算法， 参考文献 ｆ ５ — ７ ］ 中
基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法
基于vague集相似度量的多准则模糊决策方法面对复杂的环境，经常需要管理者对多对利弊因素进行抉择，但很多时候，管理者无法用数字量化的方式准确衡量这些因素的权重，也无法得出满意的结果，这就要求用户把这些模糊因素考虑进去，决定一个模糊的属性决策，而这时候，基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法就派上用场了。
本文首先对多准则模糊决策方法的概念和原理进行阐述，其次从多准则模糊决策的解决思路和研究文献入手，探讨Vague集相似度的定义及其计算方法，以及基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法的应用。
首先，什么是多准则模糊决策？多准则模糊决策是指对不同决策者采取不同策略，在多个准则和多个模糊属性之间进行权衡来获得最佳决策的方法。
准则是一个指标，它可以用于衡量一个决策的质量。
这些准则可以是明确的，也可以是模糊的。
多准则模糊决策的任务是根据多个模糊准则和多个模糊属性决定出一个最优决策。
基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法对于模糊准则和模糊属性之间的相似性进行度量，从而使决策者能够做出一个有针对性的决定。
Vague集相似度定义为属性之间的相似性，主要考虑了属性之间的相关性和属性之间的互补性。
在计算Vague集相似度时，可以采用基于距离的计算方法或基于因子的计算方法。
在多准则模糊决策中，基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法，能够使决策者在做出模糊决策时，考虑到模糊准则和模糊属性之间的相似性，从而达到最优结果。
这种方法可以应用于分析业务策略、供应链决策、增量分析、自定义决策等，在实际决策中能够更加准确有效地改善决策质量。
本章结束之前，一般来说，基于Vague集相似度量的多准则模糊决策方法有很多优点。
首先，它能够考虑到模糊准则和模糊属性之间的相似性，有利于获得最优决策。
其次，它是一种无参数的方法，只需考虑属性之间的关系，因此运算速度也比较快，对决策准确度影响也不大。
最后，它可以应用于各种复杂的决策环境，并且能够有效提高决策质量。
基于勾股模糊集理论TOPSIS的多属性决策方法及应用
基于勾股模糊集理论TOPSIS的多属性决策方法及应用基于勾股模糊集理论TOPSIS的多属性决策方法及应用摘要：多属性决策问题是现实生活中一个常见的问题，TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用的多属性决策方法。
本文以勾股模糊集理论为基础，对TOPSIS方法进行了改进，提出了基于勾股模糊集理论TOPSIS的多属性决策方法，并通过实例应用来验证该方法的有效性。
1 引言多属性决策是在各种有限的资源约束下，通过对多种属性进行评估和权衡，最终选择出最佳的方案或决策的过程。
在现实生活中，我们经常需要面临各种各样的多属性决策问题，例如选择供应商、选租房房源、选拔员工等。
因此，研究多属性决策方法对解决实际问题具有重要意义。
2 勾股模糊集理论勾股模糊集理论是一种用于处理模糊性的数学工具。
在传统的模糊集理论中，元素与隶属度的映射关系是线性的，而在勾股模糊集理论中，元素与隶属度的映射关系是非线性的。
勾股模糊集理论包含了线性隶属度和非线性隶属度两种情况，能够更好地反映元素与隶属度之间的关系。
3 TOPSIS方法TOPSIS方法是一种常用的多属性决策方法，用于确定最优解决方案。
该方法通过计算每个方案与理想解决方案之间的相似性度量值，来排序并选择最佳方案。
其主要步骤为：（1）构建决策矩阵：将各个方案的属性值以矩阵形式表示；（2）标准化决策矩阵：通过将决策矩阵中每个元素除以其所属属性列的范数来实现；（3）计算理想解和负理想解：选择最优和最差的方案作为理想解和负理想解；（4）计算方案与理想解和负理想解的相似性度量值：使用欧氏距离或其他相似性度量方法计算；（5）计算综合评价指标：根据正理想解和负理想解之间的距离，计算综合评价指标；（6）排序并选择最佳方案：根据综合评价指标进行排序，选择最佳方案。
4 基于勾股模糊集理论TOPSIS的多属性决策方法4.1 构建勾股模糊决策矩阵：将各个方案的属性值以勾股模糊集的形式表示，并构建勾股模糊决策矩阵。
基于Vague集的模糊多属性决策方法
基于Vague集的模糊多属性决策方法
张运良
【期刊名称】《西安文理学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(013)003
【摘要】提出基于Vague集理论来处理模糊多属性决策问题的一些方法.对Chen 和Tan (Fuzzy sets and Systems 67(1994))163-172)、Hong和 Choi (Fuzzy sets and Systems 114(2000)103-113)等两篇论文中所提出的记分函数和精确函数进行分析验证和改进,并给出了处理模糊多属性决策问题的新方法.结果表明:新方法能够使得决策排序是严格有序的,避免了排序中不易决策的问题.
【总页数】5页(P7-11)
【作者】张运良
【作者单位】西安文理学院,数学系,陕西,西安,710065
【正文语种】中文
【中图分类】O159
【相关文献】
1.基于Topsis方法的区间直觉模糊多属性决策方法 [J], 李福恒;李继乾
2.基于Vague集的多阶段模糊多属性决策方法研究 [J], 江勋林;严骏;苏正炼;郭坚毅
3.一种带权重的Vague集模糊多属性决策方法 [J], 张运良
4.基于相似度和改进雷达图的概率犹豫模糊多属性决策方法 [J], 朱峰;刘玉敏;徐济
超;苏冰杰
5.权重信息未知的Vague集模糊多属性决策方法 [J], 刘庆;许霞;王昌
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基于Vague集模糊推理的多评价指标模糊决策方法
基于Vague集模糊推理的多评价指标模糊决策方法
王天江;卢正鼎
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2004(031)005
【摘要】目前在智能领域中对Vague集的研究已越来越广泛与深入,并运用于决策问题中,有学者已把Vague集用于多评价指标的模糊决策中,但其决策方法在某些时候却难以得到目标.为此,本文提出了一个基于Vague集模糊推理的多评价指标模糊决策方法.在这个方法中,从基于Vague集的模糊推理的观点来看待模糊决策问题.将评价指标和候选方案之间的关系用一组基于Vague集的推理规则来表示,将决策者的要求用一组Vague集来表示,经过模糊推理等过程最后得到决策结果.然后还给出了一个实例说明这种多评价指标模糊决策方法.这个基于Vague集模糊推理的多评价指标模糊决策方法的提出为决策系统提供了一个有用的工具.
【总页数】3页(P148-149,封三)
【作者】王天江;卢正鼎
【作者单位】华中科技大学计算机学院,武汉,430074;华中科技大学计算机学院,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.基于Vague集模糊多目标决策方法的油田开发方案优选 [J],
2.基于Vague集的多阶段模糊多属性决策方法研究 [J], 江勋林;严骏;苏正炼;郭坚毅
3.基于模糊近似推理的Vague集双向近似推理方法 [J], 石玉强;王鸿绪
4.基于Vague集模糊推理的多评价指标模糊决策方法 [J], 符海东;雷大江;陈建勋
5.基于Vague集距离的多评价指标模糊决策方法 [J], 符海东;卢正鼎
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第 ４ Ｏ卷 第 ５期
２１ ０ ２年 １ 月 Ｏ
浙 江 工 业 大 学 学 报
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Ｖ ｏ１４０ Ｎ ｏ ． ．５
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基 于 Ｖａ ｕ ｇ ｅ熵 权 的模 糊 ＴＯＰ Ｉ Ｓ Ｓ多属 性 决 策 方法
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张 建 强 黄 德 才 ， ２
（． 江 工 业 大 学 理 学 院 ， 江 杭 州 ３０ ２ ；． 江 工 业 大学 计 算 机 科 学 与 技术 学 院 ， 江 杭州 ３ ０ ２ ） １浙 浙 １０ ３ ２ 浙 浙 １ ０ ３
摘要 ： 多模 糊 多属性 决策 问题都 是在权 重 已知 的条 件 下 ， 许 对各 个 方案进行排 序 ， 出最优 方案 ， 选 很
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文献标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ６４ ０ （Ｏ ２ ０ —５ ４０ １ ０ —３ ３ ２ １ ） ５０ ２ —４
关键 词 ： ｇ ｅ ； ； Ｐ Ｉ ； 离 Ｖａ ｕ 集 熵 ＴＯ ＳＳ 距 中图分类 号 ： ９４ Ｃ ３
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是 没有考虑 模糊 性或 未知度 对熵 的贡 献 ， 然后 根据 这种 新的熵 函数确 定公 式得 到各属 性 的熵权 ， 从
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少在 权重 未知 的情况 下 ， 考虑 各 方案的排 序． 笔者在 权 重 未知 的情 况 下 ， 对 这 种过 于主观 的情 况 针
对模 糊条件 下属 性值 为 Ｖａ ｕ ｇ ｅ值 的 多属 性 决 策 问题 ， 据 Ｖａ ｕ 根 ｇ ｅ集熵 的 定 义提 出一 种 新 的 基 于 Ｖａ ｕ ｇ ｅ集 的熵 函数 ， 并给 出了相 应 的证 明 ， 同时指 出 了现有 Ｖ ｇ ｅ集 熵存 在 的缺 陷 ， 些 缺 陷通 常 ａｕ 这