基于模糊互补判断矩阵的多属性决策方法及matlab应用
《模糊多属性决策方法与风险的研究及其在项目选择中的应用》范文
《模糊多属性决策方法与风险的研究及其在项目选择中的应用》篇一一、引言在当今复杂多变的商业环境中，项目选择和决策过程往往涉及多个相互关联的属性，这些属性往往具有模糊性和不确定性。
模糊多属性决策方法应运而生，它能够有效地处理这类问题，提高决策的准确性和科学性。
本文将首先介绍模糊多属性决策方法的基本原理和主要方法，然后探讨其与风险的关系，最后分析该方法在项目选择中的应用。
二、模糊多属性决策方法的基本原理与主要方法1. 基本原理模糊多属性决策方法是一种基于模糊数学和多元决策理论的方法，它通过建立决策模型，将多个属性进行量化处理，然后根据一定的规则进行综合评价和决策。
该方法能够处理具有模糊性和不确定性的问题，提高决策的准确性和科学性。
2. 主要方法（1）层次分析法：将决策问题分解为目标、准则、方案等层次，通过构建判断矩阵，计算各属性的权重，最终得出最优方案。
（2）模糊综合评价法：通过建立模糊评价模型，将多个属性进行综合评价，得出各方案的优劣程度。
（3）灰色关联分析法：利用灰色系统理论，通过计算各方案与理想方案之间的关联度，得出各方案的优劣排序。
三、模糊多属性决策方法与风险的研究在项目选择过程中，决策者需要充分考虑各种风险因素。
模糊多属性决策方法可以通过建立风险评估模型，对各种风险进行量化处理，从而更好地评估项目的风险水平。
同时，该方法还可以通过优化决策模型，降低项目实施过程中的风险。
因此，模糊多属性决策方法与风险管理密切相关，二者相互促进，共同提高项目选择的科学性和准确性。
四、模糊多属性决策方法在项目选择中的应用1. 确定决策目标和准则在项目选择过程中，首先需要明确决策目标和准则。
这些目标和准则通常包括项目的经济效益、社会效益、技术可行性、环境影响等。
通过将这些目标和准则进行量化处理，为后续的决策分析提供基础。
2. 建立决策模型根据项目的特点和需求，选择合适的模糊多属性决策方法，建立决策模型。
在模型中，需要确定各属性的权重，以及各属性之间的关联关系。
利用Matlab进行模糊评价和决策
利用Matlab进行模糊评价和决策在现实生活中，我们经常需要面对各种复杂的问题，而这些问题往往没有明确的答案。
在这种情况下，我们需要一种能够模拟人类语言判断过程的方法来进行评价和决策。
模糊评价和决策是一种基于模糊数学理论的方法，可以帮助我们处理这些复杂的问题。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，提供了一系列的工具和函数，可以方便地进行模糊评价和决策。
一、模糊评价模糊评价是指通过模糊数学理论来对事物的属性进行评价。
在进行模糊评价之前，我们首先需要对事物的属性进行模糊化处理，将其转化为模糊数。
在Matlab 中，可以使用fuzzify函数将实数或者离散变量转化为模糊数。
例如，我们对“温度”这个属性进行模糊化处理，可以定义三个模糊集合“低温”、“中温”和“高温”，并分别赋予它们在某个属性域上的隶属度。
使用fuzzify函数可以将具体的温度值转化为模糊数。
接着，我们可以通过模糊集合的运算来对多个属性进行组合和评价。
在Matlab中，可以使用fuzzyand、fuzzyor和fuzzynot等函数进行模糊集合的交、并和非操作。
最后，可以使用defuzzify函数将模糊评价结果还原为实数的形式。
通过这样的过程，我们可以得到一个具有一定模糊性的评价结果。
二、模糊决策模糊决策是指根据模糊评价结果来进行决策的过程。
在进行模糊决策之前，我们需要设定一些决策规则，规定在不同评价条件下采取哪些行动。
例如，我们可以制定一些规则，如“如果温度较低且湿度较高，则开启加湿器”。
在Matlab中，可以使用addrule函数来添加这样的决策规则。
接着，我们可以使用evalfis函数来根据评价结果进行决策。
这个函数会根据设定的决策规则和评价结果，给出最终的决策结果。
通过这样的过程，我们可以在面对复杂的问题时，根据评价结果来做出相应的决策。
三、模糊评价和决策的应用模糊评价和决策方法在各个领域都有广泛的应用。
其中一个典型的应用是在人工智能领域的专家系统中。
MATLAB中的模糊逻辑应用技巧
MATLAB中的模糊逻辑应用技巧绪论近年来，随着人工智能技术的不断发展与应用，模糊逻辑作为一种弥补了传统二值逻辑的不足的方法，被广泛应用于各个领域。
MATLAB作为一种功能强大的数学计算软件，提供了丰富的工具箱，使得模糊逻辑的建模和分析变得更加方便和高效。
本文将重点介绍MATLAB中模糊逻辑的应用技巧。
一、模糊集合的定义与表示在MATLAB中，模糊集合可以通过使用fuzzy工具箱来定义和表示。
在定义模糊集合时，我们需要明确模糊集合的隶属度函数以及对应的隶属度值。
可以使用trimf函数、trapmf函数、gaussmf函数等来定义隶属度函数的形状，并通过给定参数来确定具体的形状。
例如，我们可以使用trimf函数来定义一个三角隶属度函数，代码如下：```matlabx = 0:0.1:10;y = trimf(x, [3 5 7]);plot(x, y);```通过上述代码，我们可以绘制出一个在[3, 5, 7]范围内的三角形隶属度函数。
二、模糊关系的建立与描述在MATLAB中，可以使用fuzzy工具箱来建立和描述模糊关系。
模糊关系可以通过关联隶属度函数的模糊集合来定义，可以是矩阵形式或规则形式。
矩阵形式的模糊关系可以通过编写代码实现。
例如，我们可以建立一个三维矩阵表示的模糊关系，代码如下：```matlabx1 = 0:0.1:10;x2 = 0:0.1:10;x3 = 0:0.1:10;R = zeros(length(x1), length(x2), length(x3));for i = 1:length(x1)for j = 1:length(x2)for k = 1:length(x3)R(i, j, k) = min(trimf(x1(i), [2 3 4]), trimf(x2(j), [5 6 7]), trimf(x3(k), [8 9 10]));endendend```通过上述代码，我们可以建立一个三维矩阵表示的模糊关系，其中每个元素表示了一个具体的隶属度值。
MATLAB中的模糊逻辑与模糊系统应用
MATLAB中的模糊逻辑与模糊系统应用引言：模糊逻辑是一种处理含糊和不确定性的推理方法，而模糊系统是基于模糊逻辑的一种工程应用。
在实际问题中，很多情况下无法准确界定事物的属性或关系，这就需要使用模糊逻辑和模糊系统进行描述和分析。
MATLAB作为一种强大的数学软件工具，提供了丰富的函数库和模块，可以非常方便地进行模糊逻辑和模糊系统的建模与分析。
本文将探讨MATLAB中的模糊逻辑与模糊系统应用，并介绍一些实际案例。
一、模糊逻辑的基本概念：1.1 模糊集合与隶属度函数在传统的逻辑中，事物的属性通常只有真和假两种取值，而在模糊逻辑中，属性被描述为一个介于[0,1]之间的隶属度。
模糊集合是指由一组对象组成的集合，每个对象在集合中的隶属度不是二进制的，而是介于0和1之间的实数。
隶属度函数是用来描述某个对象对于某个属性的隶属程度，通常使用三角形、梯形等形状的函数来表示。
1.2 模糊逻辑运算模糊逻辑中的运算方式与传统逻辑不同，引入了模糊的概念。
模糊逻辑运算包括交集、并集和补集等操作，用于描述模糊集合之间的关系。
这些运算可以通过模糊控制器、模糊推理等方式进行实现。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱来进行模糊逻辑运算和推理。
二、模糊系统的框架与建模过程：2.1 模糊系统的框架模糊系统通常由模糊化、模糊推理和去模糊化三个主要部分组成。
模糊化是将输入的实际值映射到模糊集合中，模糊推理是根据规则和隶属度函数进行推理，得出输出的模糊结果，去模糊化则是将模糊结果转化为实际值。
2.2 模糊系统的建模过程模糊系统的建模过程包括变量的模糊化、规则的定义、隶属度函数的设定以及模糊推理等步骤。
MATLAB提供了一系列的函数和工具箱用于模糊系统的建模和分析。
利用MATLAB的模糊工具箱，可以方便地进行隶属度函数的设定、规则的定义以及模糊推理的实现。
三、模糊逻辑与模糊系统在实际问题中的应用：3.1 模糊控制器模糊控制器是模糊逻辑和模糊系统的一种应用，它利用模糊推理和模糊系统来实现对控制系统的控制。
一种基于三角模糊数的模糊多属性群决策方法
定义 ３ ［ 若 三角模糊 数矩 阵 Ａ一（ 中的元 素 ａ 钉 ｎ） ， 一
（ ， ，洳）ｎ 一 （ ，Ｊ ，灿） 满 足 口 ａ ａ ， ｚａ ａ ， ＋口 ＝ａ ｌ ＋口 ｊ 一口 ＋“ 州一 １ 。 ，驰≥ 。 ４ ≥ 州＞ ０ （， ∈～） 则 称 Ａ 是 三 角 ， Ｊ ， 模糊数互补判断矩阵 。 ３ 基 于 三 角模 糊 数 的 不 确 定 多 属 性 群 决 策 模 型
（ ｚ ａ ， （ ， ， 一 （ ・ ｌａ ・ ｍ ｎ 口 ， ａ ） ｂ ） ｎ ｂ ， ｂ ， ・
决策 的过程 。但是在 实际 问题 中， 由于受到事 物本 身 的客观
复杂性 、 不确定性 和人类对待 复杂问题思维 的模糊 性 、 主观偏 好等 因素影响使得 多属性 决策呈 现 出多样性 、 不确定 性 和模 糊性等特点 。综合决 策群体 中各个 成员 的意 见与偏好形 成整 个群体 的偏好 ， 对各 方案排 序择 优是解 决模糊 群决 策 问题 的
１ 引 言
ｂ ） ｕ，
（，ａ 口 ） （ｔ ， ） （ 口 ， ， ④ ｂ， 一 盘 ＋岛， ＋ ， ａ ａ ＋
占
ｂ ） ， ・ 口一 （ ｆａ ａ ） （ ａ ，ａ ｐ ， ＞Ｏ 口 ， ， 一 ， ｌｚ ， ａ ） 二 。 ｕ
群决策 ， 就是根 据群体 中各个 成员 的意见 和偏 好来 综合
Ｉ ｘ１ ｍｘ— ｛ ０ｍ ， ，｝ Ｔ ｛Ｅ ａ（ — ａｍ －广０ｕ一 Ｉ ａ ＆ ｏｏ ）
Ｈ
为磅 的可能度， 中 其 ∈［ ，］。 的取值取决于决策者的 ｏ１
风 险态度 。Ａ ． ＞Ｏ ５时 ， 称决策者是追求风 险的 ； 一０ ５时， ． 称
决 策 者 是 风 险 中 立 的 ；ｄ Ｏ ５时 ， 决 策 者 是 厌 恶 风 险 的 ； Ａ ． 称 特 别地 ， 一１时 ， ｐ ａ 称 （≥ 为 ≥ 的悲 观可 能 度 ； Ａ ～ 当 ＝Ｏ时 ， 称 ｐ（≥ 为 ≥ 的 乐 观 可 能 度 。 ａ
几种模糊多属性决策方法及其应用
几种模糊多属性决策方法及其应用一、本文概述随着信息时代的快速发展，决策问题日益复杂，涉及的属性越来越多，决策信息的不确定性也越来越大。
在这种背景下，模糊多属性决策方法应运而生，成为解决复杂决策问题的重要工具。
本文旨在探讨几种典型的模糊多属性决策方法，包括模糊综合评价法、模糊层次分析法、模糊集结算子等，并分析它们在实际应用中的优势和局限性。
本文首先介绍了模糊多属性决策方法的基本概念和理论基础，为后续研究提供必要的支撑。
接着，详细阐述了三种常用的模糊多属性决策方法，包括它们的原理、步骤和应用范围。
在此基础上，通过案例分析，展示了这些方法在实际应用中的具体运用和取得的效果。
通过本文的研究，读者可以深入了解模糊多属性决策方法的原理和应用，掌握其在实际问题中的使用技巧，为解决复杂决策问题提供有力支持。
本文也为进一步研究和改进模糊多属性决策方法提供了参考和借鉴。
二、模糊多属性决策方法概述模糊多属性决策（Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM）是一种处理不确定性、不精确性和模糊性的决策分析方法。
在实际问题中，由于信息的不完全、知识的局限性或环境的动态变化，决策者往往难以获取精确的属性信息和权重信息，这使得传统的多属性决策方法难以应用。
模糊多属性决策方法通过引入模糊集理论，能够更好地处理这种不确定性和模糊性，为决策者提供更合理、更可靠的决策支持。
模糊多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的属性值和权重视为模糊数，利用模糊集理论中的运算法则进行决策分析。
根据不同的决策目标和背景，模糊多属性决策方法可以分为多种类型，如模糊综合评价、模糊多目标决策、模糊群决策等。
这些方法在各自的领域内都有着广泛的应用，如企业管理、项目管理、环境评估、城市规划等。
在模糊多属性决策方法中，常用的模糊数有三角模糊数、梯形模糊数、正态模糊数等。
这些模糊数可以根据实际问题的需要选择合适的类型，以更好地描述属性值的不确定性和模糊性。
Matlab中的模糊集合和模糊决策方法
Matlab中的模糊集合和模糊决策方法引言随着计算机科学的迅速发展，人工智能逐渐成为了当今的热门研究领域之一。
在人工智能领域中，模糊集合和模糊决策方法被广泛应用于解决实际问题。
Matlab 作为一种强大的数学计算和仿真工具，为研究人员提供了丰富的工具包，从而可以对模糊集合和模糊决策方法进行快速、高效的分析和开发。
本文将探讨在Matlab 中使用模糊集合和模糊决策方法的相关技术和应用。
第一部分：模糊集合的基本概念模糊集合是一类既有确定性又有不确定性特征的数学集合。
与传统的集合论不同，模糊集合中的元素具有一定的隶属度。
Matlab中提供了一系列用于处理模糊集合的函数和工具，可以方便地进行模糊集合的定义、运算和可视化。
在Matlab中，可以使用fuzzy工具箱来定义和操作模糊集合。
通过fuzzy工具箱提供的函数，可以定义模糊隶属函数、模糊集合的交、并、补运算等。
例如，可以使用fuzzmf函数定义一个具有三个隶属函数的模糊集合，然后使用fuzzymf函数将该模糊集合的隶属函数赋值给一个变量，进一步操作。
第二部分：模糊决策方法的基本原理模糊决策方法是一种以模糊集合理论为基础的决策方法。
在实际问题中，往往需要考虑到不确定性和模糊性因素。
模糊决策方法通过用模糊集合描述问题的不确定性和模糊性，从而提供了一种灵活且有效的决策方法。
在Matlab中，可以使用fuzzy工具箱提供的函数来实现模糊决策方法。
通过fuzzy工具箱，可以定义模糊规则和模糊推理方法，从而实现对模糊集合的有效决策。
例如，可以使用fuzzy工具箱中的fis工具来定义一个模糊规则集，然后使用evalfis函数进行模糊推理，得到最终的决策结果。
第三部分：Matlab中的模糊决策方法应用案例在实际应用中，模糊决策方法被广泛应用于各个领域，如金融、医疗、自动控制等。
在这一部分，以医疗领域为例，介绍模糊决策方法在Matlab中的具体应用。
在医疗领域中，模糊决策方法可以用于辅助医生进行疾病诊断。
模糊多属性决策法及其应用
• 解此模型，得到最优属性权重向量 ）式求得各方案的综合属性期望值 值对方案进行排序和择优。
，利用（8 。再根据
综合算法：
1
1
设集合 、 和 构造矩阵
，得
，
2
转换
至
5
方法步骤
2
3
得期望值决策矩阵
4
分情况求得最优权重向量
4
3
5
求 束
，对方案排优择序，结
四、应用实例
• 例 某虚拟企业拟选择一个合作伙伴进行合作，共 有四个潜在的合作伙伴(方案) (i=1,2,3,4) 可供 选择。现有专家依据上述八个指标（属性），对这 四个潜在的合作伙伴进行打分，每个方案在各属性 下的属性值是以三角模糊数形式给出，试决定最佳 方案。具体如下
利用（8）式求得四个方案的综合属性期望值
按 值从大到小的顺序排列即得四个方案 的排序为
故最佳方案为 • 2）若已知部分属性权重信息（设
=0.5）：
求得最优权重向量 利用（8）式求得五个候选人的综合属性期望值
按
值从大到小的顺序排列即得四个方案
的排序为
故最佳方案为 • 上述两种方法分别针对权重信息完全未知和只有部分权重 信息这两种情形，对四个方案进行了排序，所得方案排序 结果一致。
• 心得体会
解决模糊多属性决策问题还有很多方法，例如相对接 近度解法、多目标规划的相似接近度解法等。各方法都有 其独特的思想及优点，这一问题的探讨将不断深化及完善 ，也必将延伸出许多别的解法及应用。
Thank You！
二、规范化公式
方案集 属性集 属性的权重集 主观偏好值
• 主观偏好值解释：决 策者对方案 有 一定的主观偏好，设 主观偏好值为三角模 糊数
2基于前景理论的直觉模糊熵多属性决策及matlab应用
前景理论的直觉模糊多属性决策一、前景理论目前，学者对于前景理论在模糊多准则决策领域的研究较少。
Gomes and Lima (1992)在前景理论的基础上，将参考点的准则标准设定为某属性值，利用层次分析法计算确定属性的权重系数，提出交互式多准则决策方法TODIM 。
Miyamoto and Wakker (1996)将包括前景理论在内的非期望效用理论与多属性效用理论相结合，对解决多属性决策问题的可行性进行了证明。
Zank (2001)探讨了在多属性决策问题中，效用函数和前景理论中价值函数，以及决策权重函数的参数估值问题。
Harry (2002)研究前景理论中两个函数在收益和损失对比模型中的应用，发现当决策所面临的环境较复杂，备选方案较多时，通常情况下，决策者偏好按照己确定的属性进行判断。
Tamura (2005)在前景理论的基础上，创新提出一种多准则决策方法，可以较好地求解备选方案的单准则价值。
Lahdelma and Salminen (2009)深入研究了以前景理论为基础的随机多准则可接受性分析方法。
该方法是将前景理论的分段线性差函数和随机多准则可接受性分析相结合，计算在假定行为下反映不同方案被接受可能性大小的指数，可应用在决策者偏好难以准确评估的决策问题中，同时也可以测量决策问题相对其偏好信息的鲁棒性。
Bleichrodt, Schmidt and Zank (2009)以前景理论为基础，对于具有一个、两个以及多个属性的不确定决策问题的可加性效用进行了深入研究。
国内学者对于基于前景理论的模糊多准则决策方法同样有所研究，并且取得了较好的成果。
胡军华等(2009)针对不确定条件下的多准则决策问题，创新的提出一种基于前景理论的决策方法，并进一步将其发展为基于前景理论的语言评价模糊多准则决策方法。
王坚强等(2009)针对准则权重不完全确定的多准则决策问题，提出一种基于前景理论的决策方法l"}l 。
MATLAB模糊逻辑与控制方法与实践
MATLAB模糊逻辑与控制方法与实践近年来，人工智能和机器学习技术得到了广泛的应用和发展。
其中，模糊逻辑和模糊控制是一种用来处理不确定性和模糊性信息的重要方法。
作为一种数学工具和计算工具，MATLAB在模糊逻辑与控制方法的研究和应用中发挥了重要的作用。
本文将以MATLAB为工具，系统全面地介绍模糊逻辑与控制的原理、方法和实践应用。
一、模糊逻辑的原理与方法模糊逻辑是一种处理模糊信息和模糊关系的数学理论和方法。
传统的逻辑只能处理清晰和确定的关系，而模糊逻辑则可以用来处理不确定和模糊的关系。
模糊集合、模糊关系和模糊推理是模糊逻辑的基本概念和方法。
在MATLAB中，可以利用模糊逻辑工具箱来实现模糊集合和模糊关系的定义和运算。
通过定义模糊集合的隶属函数，可以描述一个对象属于某个模糊集合的程度。
常见的隶属函数包括三角函数、高斯函数等，可以根据实际问题选择合适的隶属函数。
而模糊关系可以通过模糊矩阵来表示，矩阵中的元素表示不同模糊集合之间的关系。
模糊推理是模糊逻辑中的关键技术之一。
在MATLAB中，可以利用模糊规则推理引擎来实现模糊推理。
通过定义一组模糊规则，可以实现从输入到输出的模糊推理过程。
常见的模糊推理方法包括模糊逻辑控制和模糊推理系统。
模糊逻辑控制是一种基于模糊规则的控制方法，可以应用于各种系统的控制问题。
而模糊推理系统则是一种更加通用的模糊推理方法，可以应用于非控制问题的模糊推理和决策。
二、模糊控制的原理与方法模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，主要用于处理不确定和模糊的系统。
模糊控制包括模糊建模、模糊推理和模糊控制器设计三个主要步骤。
在MATLAB中，可以利用模糊逻辑工具箱来实现模糊控制的设计和仿真。
通过建立模糊模型，可以将系统的输入和输出用模糊集合表示，从而形成模糊规则。
模糊模型的建立可以基于系统的经验数据或者专家知识，可以采用最小二乘法、最大似然法等方法进行参数估计。
模糊推理是模糊控制的核心，通过模糊规则和模糊推理引擎，将模糊输入转化为模糊输出。
模糊综合评价法matlab
模糊综合评价法 MATLAB实现引言随着社会经济的不断发展和科学技术的不断进步，人们面对的问题越来越复杂，各种决策问题也越来越多。
在决策过程中，我们需要评价多个指标对决策结果的影响，然而直接对这些指标进行量化评价往往十分困难。
因此，模糊综合评价法应运而生。
本文将介绍如何使用 MATLAB 实现模糊综合评价法。
模糊综合评价法简介模糊综合评价法是一种基于模糊数学的决策方法，它将模糊数学的概念引入到评估过程中。
该方法可以将多个指标的信息进行综合，得出最终的评估结果。
模糊综合评价法适用于信息不确定、指标之间相互影响复杂的情况下。
MATLAB 实现步骤1. 构建模糊评价矩阵首先，我们需要构建模糊评价矩阵，矩阵的行代表评价对象，列代表评价指标。
每个矩阵元素的值都是模糊数，表示评价对象对某个指标的评价程度。
在MATLAB 中，可以使用矩阵来表示模糊评价矩阵。
假设有 m 个评价对象和 n 个评价指标，可以使用一个 m×n 的矩阵来表示。
% 模糊评价矩阵A = [0.80.60.9;0.70.50.6;0.90.70.8;0.60.80.7;];2. 构建权重矩阵模糊综合评价法需要为每个评价指标分配权重，以反映其在评价过程中的重要性。
权重矩阵的行数与评价指标的个数相同，每个元素表示相应指标的权重值。
% 权重矩阵w = [0.3; 0.4; 0.3];3. 计算评估值根据模糊综合评价法的计算公式，评估值可以通过矩阵运算得到。
评估值是一个列向量，其行数与评价对象的个数相同。
% 评估值eval = A * w;4. 结果展示最后，我们将评估值输出以展示评价结果。
```matlab % 结果展示 disp(。
一种基于模糊语言评估多属性决策方法
一
德、 勤 、 、 的方 面 一 般 喜 欢 直 接 用 “ ” 能、 绩 廉 优 、 “ 、 中” “ 等模糊语言形式给出。对于此类 良” “ 、 差” 以模糊语言评估的多属性决策问题的研究已逐渐引 起人们的重视¨ ， Ｊ其研究的基本思路是 ： 定义一种
化水平和知识结构（ 、 Ｇ ） 领导能力 （ ４ 、 Ｇ ） 开拓能力 （ ， 给 定 属性 的 权 重 向量 为 ＝（ ０２ ０ １ Ｇ） 并 ） ． ，． ， １ 设 ｘ为某一多属性决策问题的方案集 ， ． Ｇ为 、 ｃ Ｄ参 与考 属性集 ， 为属性 的权重 向量 。设决策者给出方案 Ｘ ０２０ ３０２ ｉ ． ，． ，． ） 。有 ４位候选人 Ａ 、 、
２０ ０ ９年 １ ２月
广 东女 性职 业教 育论 坛
Ｆ ｒ ｍ ｎ Ｇｕ ｎ ｄ ｎｇ Ｗ ｏ ｎ’ ｌ ｔｃ ｎ ｃ Ｅｄ ｃ ｔｏ ｏ ｕ ｏ ａ ｇ ｏ ｍｅ ｓ Ｐｏｙ ｅ ｈ ｉ ｕ ａｉｎ
Ｄｅ ． ０ ９ Ｃ２ ０ Ｖｏ ． Ｎｏ ４ １ ７， ．
第 ７卷 第 ４期
间 的 比较 对多 属性 决策 方案 进行 排序 和择 优 。
一
对于多属性决 策问题 ， Ｘ＝｛，Ｘ， ， ， 设 Ｘ ，２… ｘ ｝
言标度相对应的恰 当的区间数 ， 就可通过 区间数之 为方案集 ， Ｇ＝｛ ，Ｇ ， ， ｝ Ｇ ，：… Ｇ ， 为属性集 ， Ｗ＝｛ 。 Ｗ，
Ｗ ， ， ， ２… Ｗ ｝ 为属 性 的权 重 向量 ， 中 ｗ ＝１Ｗ 其 ｉ ，ｊ ≥０，Ｅ ｊ Ｍ。设 决 策者 给 出方 案 ｘ 在属 性 Ｇ 下 的模 糊 ｉ
ｍ｝并且事先给出下列有关区间数 的两种运算 ： ， １ａ ｂ ａ ， ］＋［ 一 ｂ ＝［ 一＋ 一 ａ ． ＋ ＝［ 一 ａ ｂ ， ］ ａ ｂ ，
在Matlab中实现模糊聚类和模糊决策的方法
在Matlab中实现模糊聚类和模糊决策的方法引言：模糊聚类和模糊决策作为模糊理论的重要应用分支，已经在各个领域得到了广泛的研究与应用。
在实际问题中，常常会面临到数据具有模糊性、不确定性等挑战。
而模糊聚类和模糊决策方法能够有效地处理这些问题，为解决实际问题提供了有力的工具。
本文将介绍在Matlab中实现模糊聚类和模糊决策的方法，详细介绍模糊聚类和模糊决策的基本原理和常用方法，并以实例进行说明。
一、模糊聚类方法的基本原理模糊聚类方法是在传统的聚类算法的基础上引入了模糊理论的思想，将每个样本与各个聚类中心之间的关系表示为隶属度，从而实现对模糊数据的聚类。
在Matlab中，常用的模糊聚类方法有模糊C均值聚类（FCM）和模糊谱聚类（FSC）等。
（1）模糊C均值聚类（FCM）：模糊C均值聚类是模糊聚类方法中最常用的一种方法。
其基本原理是通过迭代的方式，更新样本的隶属度和聚类中心，直至收敛。
在Matlab中，可以使用fcm函数来实现模糊C均值聚类。
下面是一个示例代码：```matlabdata = load('data.mat'); % 导入数据[U, centroids] = fcm(data, k); % 调用fcm函数进行聚类，k是聚类的类别数```（2）模糊谱聚类（FSC）：模糊谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它通过建立样本的相似度矩阵，然后通过对相似度矩阵进行模糊化处理，进而得到聚类结果。
在Matlab中，可以使用fuzzy_spectral_clustering函数来实现模糊谱聚类。
下面是一个示例代码：```matlabdata = load('data.mat'); % 导入数据[U, V] = fuzzy_spectral_clustering(data, k); % 调用fuzzy_spectral_clustering函数进行聚类，k是聚类的类别数```二、模糊决策方法的基本原理模糊决策方法是一种基于模糊理论的决策方法，它通过将问题中的模糊性和不确定性转化为数学上的隶属度，从而实现对决策问题的处理。
基于模糊理论的多属性决策和图像增强方法研究的开题报告
基于模糊理论的多属性决策和图像增强方法研究的开题报告一、研究背景及意义多属性决策是指在多个属性指标的影响下，选择最优的方案，是现代科学技术、经济管理等领域中普遍存在的问题。
在某些实际应用中，这些指标不仅是明确的，而且还可能是模糊的或不确定的，如产品质量、客户需求等。
这就导致传统的多属性决策方法难以处理这样的问题，因此需要一种能够处理模糊信息的多属性决策方法。
图像增强是指通过一定的算法，提高图像的质量、清晰度和对比度等指标，以更好地展现图像中的信息。
图像增强广泛应用于医学、工业、安全监控等领域中。
然而，不同图像增强算法具有不同的优缺点，并且图像本身可能存在噪声或失真，因此选取合适的图像增强算法便成为了一个多属性决策问题。
模糊理论是处理模糊信息的一种重要方法，可以将模糊的信息转化为数学可处理的概率分布形式，便于进行多属性决策和图像增强。
因此，使用模糊理论进行多属性决策和图像增强的研究具有重要意义和实际应用价值。
本研究旨在探索使用模糊理论进行多属性决策和图像增强的方法和技术，并提出一些解决方案以解决实际应用中的问题和挑战。
二、研究内容和目标1.分析模糊理论在多属性决策中的应用，探索基于模糊理论的多属性决策方法的优化和改进。
2.分析模糊理论在图像增强中的应用，探索基于模糊理论的图像增强算法设计和优化。
3.提出一种基于模糊理论的多属性决策与图像增强综合方法，并进行实验验证。
4.应用该综合方法于某些实际问题中，分析和解决实际问题中的多属性决策和图像增强问题。
三、研究方法和技术路线1.分析模糊理论及其在多属性决策和图像增强中的应用，并探索其优缺点。
2.建立多属性决策和图像增强的数学模型，并基于模糊理论对其进行扩展和改进。
3.设计并实现基于模糊理论的多属性决策和图像增强算法。
4.通过实验验证和分析，评估所提出的方法的有效性和可行性。
5.应用所提出的方法解决某些实际问题，并对结果进行评估和总结。
四、预期成果及创新点1.提出一种基于模糊理论的多属性决策与图像增强综合方法，对实际问题具有一定的解决价值和意义。
MATLAB中的模糊决策方法及应用
MATLAB中的模糊决策方法及应用【引言】随着计算机科学与技术的快速发展，人工智能的应用不断涌现。
在决策问题中，模糊理论被广泛应用，其中MATLAB作为一种强大的计算工具，为模糊决策方法的研究和应用提供了便利。
本文将介绍MATLAB中的模糊决策方法及其应用，包括模糊集合的建模、隶属函数的设计、模糊推理的实现，以及实际问题中的应用案例。
【模糊决策模型的建立】在模糊决策问题中，建立一个准确描述决策过程的模型是至关重要的。
MATLAB提供了一系列函数，方便用户建立模糊集合，并根据实际情况调整模糊集合的形状和参数。
在模糊集合的建模中，常用的方法包括三角隶属函数、梯形隶属函数和高斯隶属函数等。
用户可以根据实际问题选择合适的隶属函数，并设定隶属函数的参数，以达到最佳效果。
【模糊决策推理】在模糊理论中，推理是模糊决策的核心环节。
MATLAB提供了一系列函数，可以方便地实现模糊决策的推理过程。
其中，常用的推理方法包括模糊逻辑运算、模糊推理规则的建立和模糊推理引擎的设计。
用户可以通过编程的方式，将模糊推理规则映射为一系列模糊逻辑运算，再通过模糊推理引擎的设计实现模糊决策的推理过程。
【模糊决策方法的应用案例】模糊决策方法在实际问题中有着广泛的应用。
以下将介绍几个常见的应用案例，展示模糊决策方法的实际效果。
1. 模糊控制器模糊控制器是模糊决策方法的典型应用之一。
通过将输入和输出的隶属函数建模，并设计合适的推理规则，模糊控制器可以根据实时输入数据作出反应，并产生相应的控制信号。
例如，在自动驾驶汽车中，模糊控制器可以模拟人类驾驶员的行为，根据车速、周围环境等因素做出相应的控制决策。
2. 模糊决策树模糊决策树是一种基于模糊推理的决策模型，常用于多属性决策问题中。
通过对每个属性设置隶属函数，并选择合适的模糊逻辑运算符，模糊决策树可以根据输入的属性值进行推理，并给出相应的决策结果。
例如，在金融风险评估中，模糊决策树可以通过对财务指标进行模糊建模，帮助投资者做出风险评估和投资决策。
实例分析模糊多属性决策的算法
实例分析模糊多属性决策的算法多属性决策（Multiple attribute Decision Making，MADM）是指决策者按照已知的决策准则，对一组离散、有限的方案进行评价和选择的问题。
由于MADM 广泛存在于社会的各个领域，如项目的投资、人才的考核、政策的制定、效益的评估、战略的部署等等，所以长久以来MADM问题一直是决策分析的研究热点之一。
但现实的许多决策问题中，决策者常常会遇到一些难以准确描述的事物，即事物表现出一种亦此亦彼且不满足排中律的模糊性。
模糊集和多属性决策相结合形成了模糊多属性决策（FMADM），成为当今最有发展前途、最前沿的研究领域之一。
面对错综复杂、千变万化的工程系统，模糊决策矩阵是描述决策者对方案或者属性偏好的一个非常普遍、可行、合理、及强有力的重要工具。
且决策者的最终目标就是对方案集X中的元素进行排序或择优，故对基于模糊決策矩阵（包括AHP中的模糊判断矩阵）MADM方法的研究具有明显的现实意义和理论意义。
而在多属性模糊决策中，关于不同属性的权重的取值历来是模糊多属性决策问题中的重要一环。
权重的选择只靠选择者的主观评断或者专家系统，已经很难具有说服力。
虽然关于变权的定义也多有出现，但大多是定义在基础权重上的不同迭代算法，虽实现了权重的变化，但也脱离不了开始的基础权重，和本身系统的属性值关联不大，不能很好的体现可选择对象自身的含义。
而在信息论中，信息熵是基础概念，来描述信息系统的不确定性的大小。
它是关于通讯系统的描述函数，熵值越大，表明系统越不确定性大，无序性大，反之说明系统确定性大。
信息论中的模型本身就是一个多属性系统，因此，可以将信息熵和多属性决策进行结合。
本文讨论了基于信息熵定义的一种依靠模糊决策矩阵生成的权重方法，并在其基础上予以改进，并形成多属性的模糊决策的算法，具体解决了关于项目投资的多属性模糊决策问题。
1 多属性模糊决策的相关理论定义1.1[1]：记为决策方案集合。
犹豫模糊多属性决策的M-TOPSIS法
犹豫模糊多属性决策的M-TOPSIS法李兰平【摘要】犹豫模糊集由于允许隶属度用几个数值的集合来描述,对于处理决策者对决策的信息表现出犹豫和优柔寡断情形特别适合,成为不确定多属性决策的又一有力工具;针对属性值为犹豫模糊元的多属性决策问题,提出了一种改进的TOPSIS决策法——M-TOPSIS决策法.并通过实际应用例子说明所提出的方法的有效性和实用性.【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(032)006【总页数】4页(P7-10)【关键词】犹豫模糊集;多属性决策;M-TOPSIS【作者】李兰平【作者单位】湖南财政经济学院基础课部,长沙410205【正文语种】中文由于客观世界的复杂性和人类知识的局限性，在处理决策问题时，决策者往往很难用精确数来对各个评价方案的属性值给出描述.为弥补精确数的不足，Zadeh提出了模糊集理论，由于模糊数特别是区间数、三角模糊数等能较好地描述不确定信息.近年来模糊集以及直觉模糊集等已经被广泛应用到诸如人员选择、企业风险项目投资、供应商合作伙伴选择、企业厂址选择等多属性决策问题［1，2］.最近，人们发现在很多决策问题中，由于决策者在做决策时常表现出犹豫和优柔寡断的状态，最终导致他们的意见不能达成一致，从而使得最终的决策结果也难以达成一致，而此种情形是前面的模糊数以及直觉模糊数难以较好描述的，为此Torra和Narukawa［3］提出了一种广义的模糊集——犹豫模糊集，其隶属度是由一列可能的数值组成的集合.针对犹豫模糊多属性问题，文献［4，5］利用算子进行信息集结的方法给出了多属性决策法;文献［6］针对属性值为犹豫模糊元的多属性决策问题，提出了VIKOR扩展决策法和TOPSIS决策法.犹豫模糊的概念刚被提出不久，针对犹豫模糊多属性决策问题的决策方法还不多见.由于传统的TOPSIS法存在着逆序问题以及综合评价值只反映了各评价方案内部的相对接近程度，而不能反映与理想的最优方案的真正接近程度［7－9］.为此，针对属性值为犹豫模糊元的多属性决策问题提出一种改进的TOPSIS决策法，称为M-TOPSIS法.定义1［3，4］设X是一给定集合.集合A = {＜x，hA(x)＞| x∈X}称为定义在X上的犹豫模糊集，这里hA(x)为定义在x∈X取值为［0，1］上的若干不同数值的集合，其表示元素x属于集合A的若干种可能的隶属度.为表述方便，文献［4］将hA(x)称为犹豫模糊元.定义2［4］设h，h1和h2为3个犹豫模糊元，则其运算法则定义如下:定义3［6］设h1和h2为定义在X = { x1，x2，…，xn}上的两个犹豫模糊元，则h1和h2之间的规范化Hamming距离定义为其中l(h)为模糊结构元h中元素的个数.由于多数情况有l(h1)≠l(h2)，故此处定义l=max{ l(h1)，l(h2) }.并且为保证运算进行，需要将元素个数少的模糊结构元h进行扩充.具体的办法是将h中某元素重复添加.采用文献［6］的做法，如果决策者为风险偏好的，重复添加最大值，如果决策者为风险厌恶的重复添加最小值.例如h1={ 0.2，0.3，0.4}，h2={ 0.4，0.6}，则显然l(h1)＞l(h2).则为保证运算进行，需要将h2的元素扩充到与h1的元素个数相同.于是当决策者为风险偏好的，令h2={ 0.4，0.6，0.6} ;当决策者为风险厌恶的，令h2= { 0.4，0.4，0.6}.在接下来的讨论中，均设决策者为风险厌恶的.TOPSIS法是一种应用十分广泛的静态综合评价方法.在实际应用中，TOPSIS法存在着逆序问题.而且其综合评价值Ci只能反映各评价对象内部的相对接近度，并不能反映与理想的最优方案的接近程度;评价值Ci区分各评价对象优劣的范围也有局限.鉴于TOPSIS法应用的广泛性，有必要对TOPSIS法的不足进行改进.文献［8］提出一种新的改进的TOPSIS法，称为M-TOPSIS方法，不仅具有强保序性，而且比传统TOPSIS法灵敏.根据文献［8］的思想，针对属性值为犹豫模糊元的多属性决策问题，提出了基于M-TOPSIS法的决策方法，具体计算步骤如下:步骤1 基于犹豫模糊元的多属性决策矩阵建立.对于某一多属性决策问题，设A1，A2，…，Am是m个待评价的备选方案，O={ o1，o2，…，on}是属性集.专家们给出了方案Ai在属性oj下的属性值hij(这里hij为犹豫模糊元)，并设相应的属性权重向量为w =(w1，w2，…，wn)，从而构成决策矩阵:步骤2 定义正、负理想解［6］.正理想解，其中负理想解，其中步骤3 分别计算方案Ai到正理想解A*和负理想解A－的距离.方案Ai到正理想解A*的加权距离定义为方案Ai到负理想解A－的加权距离定义为步骤4 建立D+oD－坐标平面，以oD+作为x轴，以oD－作为y轴.备选方案点Ai用此坐标面上的点(，)来表示.令对应的方案为最优参考方案A.则备选方案Ai 与最优参考方案A的欧氏距离为步骤5 根据d(Ai，A)从小到大的顺序对备选方案进行排序和择优.d(Ai，A)越小方案越优.若出现两个方案xi和xj，(i≠j)使得d(Ai，A) = d(Aj，A).则令B为次优参考方案，对应的次优参考点为(D+，D－) =，此时计算取c(Ai，A)值较小的评价对象为较优，即在评价方案与最优参照点A等距离的情况下，则选择与次优参照点B相对距离较近的点为较优.为说明所提出的方法的有效性和可行性，采用文献［6］的例子进行说明.设某公司的董事会想在未来5年内投资某大型项目，经过初期调研和讨论确定了4个备选的投资项目A1，A2，A3，A4，有4个评价指标(属性)，分别为金融前景o1;顾客满意度o2，商业国际化角度o3;学习和成长力o4.这4种属性的权重向量w = (0.2，0.3，0.15，0.35).为避免董事会成员的相互影响，成员以匿名的形式给出他们的属性偏好，最终得到表1所示的犹豫模糊决策信息.下面利用所提出的M-TOPSIS法对备选方案进行排序和择优.步骤1 确定正、负理想解.正理想解负理想解步骤2 计算备选方案Ai与最优参考方案A的欧氏距离分别为步骤3 按照d(Ai，A)从小到大的顺序，得到最优的投资项目为A4，且总的优劣排序为A4＞A2＞A1＞A3.这也恰与文献［6］中采用TOPSIS方法得到的.针对目前经常出现的多个决策者在进行重大决策时意见不统一，经常表现出犹豫和优柔寡断状态.犹豫模糊集理论在此背景下被提出，但是针对属性值为犹豫模糊元的多属性决策问题的研究还不多见，提出了一种新的多属性决策方法——M-TOPSIS法.并通过应用实例说明了所提出的方法的可行性和有效性.决策方法运算简单，便于利用Matlab等语言进行模块化操作.【相关文献】［1］卫贵武.基于投影的直觉模糊数多属性决策方法［J］.管理学报，2009(9) : 1154-1156［2］刘希梅，孙少华，么慧慧，等.基于三角模糊层次分析法的教学质量评价研究［J］.重庆工商大学学报:自然科学版，2013，30 (8) : 45-49［3］TORRA V，NAEUKAWA Y.On Hesitant Fuzzy Sets and Decision，in: The 18th IEEE International Conference on Fuzzy Systems ［J］.Island Korea，2009，21: 1378-1382. ［4］XU Z S，XIA M M.Hesitant Fuzzy Information Aggregation in Decision Making ［J］.International Journal of Approximate Reasoning，2011，52(3) : 395-407［5］WEI G W.Hesitant Fuzzy Prioritized Operators and Their Application to Multiple Attribute Decision Making［J］.Knowledge-Based Systems，2012，31: 176-182［6］ZHANG N，WEI GW.Extension of Vikor Method for Decision Making Problem Based on Hesitant Fuzzy Set［J］.Applied Mathematical Modeling，2013，37(7) : 4938-4947 ［7］俞立平，潘云涛，武夷山.修正TOPSIS及其在科技评价中的应用研究［J］.情报杂志，2012，31(6) : 103-107［8］王一任，任力锋，陈丽文，等.一种新的改良TOPSIS法及其医学应用［J］.中南大学学报:医学版，2013，38(2) : 196-201［9］赵萌，邱菀华，刘北上.基于相对熵的多属性决策排序方法［J］.控制与决策，2010，25(7) : 1098-1100。
matlab中利用模糊算子求矩阵
一、背景介绍Matlab是一种适用于科学和工程计算的高级编程语言和交互环境。
在Matlab中，可以使用各种算法和工具来处理和分析矩阵数据。
模糊算子是一种常用的图像处理技术，可以用来对图像进行模糊处理，使图像变得更加柔和和平滑。
对于矩阵数据，利用模糊算子可以进行类似的操作，使矩阵数据变得模糊化，从而减少噪声和提高数据的质量。
二、利用模糊算子对矩阵进行模糊处理1. 导入矩阵数据在Matlab中，可以使用load函数或者直接赋值的方式来导入矩阵数据。
例如：```matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];```这样就可以将一个3x3的矩阵A导入到Matlab的工作空间中。
2. 应用模糊算子Matlab中提供了丰富的图像处理工具和算法，可以通过调用这些工具和算法来对矩阵进行模糊处理。
其中，常用的模糊算子包括高斯模糊、均值模糊等。
以高斯模糊为例，可以使用fspecial函数来创建高斯滤波器，然后利用imfilter函数将滤波器应用到矩阵数据上，从而实现模糊处理。
具体操作如下：```matlabh = fspecial('gaussian', [3 3], 1);B = imfilter(A, h);```这样就可以利用高斯模糊算子h对矩阵A进行模糊处理，得到模糊化后的矩阵B。
3. 调整模糊参数在使用模糊算子进行处理时，可以根据实际需求调整模糊参数，从而获得不同程度的模糊效果。
以高斯模糊为例，可以通过调整滤波器大小和标准差来改变模糊效果，具体操作如下：```matlabh = fspecial('gaussian', [5 5], 2);C = imfilter(A, h);```通过改变高斯滤波器的大小和标准差，可以得到不同程度的模糊化矩阵C，从而满足具体的需求。
三、模糊处理后的矩阵应用1. 数据降噪模糊处理可以减少矩阵数据中的噪声，使数据变得更加平滑和连续。
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基于模糊互补判断矩阵的多属性决策方法及matlab 应用目录一、模糊互补判断矩阵排序法 (1)1. 加型模糊互补判断矩阵排序的中转法 .............................................................................. 1 2.乘型模糊互补判断矩阵排序的和积法 ................................................................................ 2 二、模糊互补判断矩阵的最优化排序方法 .. (2)1. 加型模糊互补判断矩阵排序的最小方差法 ...................................................................... 2 2. 乘型模糊互补判断矩阵排序的最小平方法 ...................................................................... 3 3.模糊互补判断矩阵排序的幂法 ............................................................................................ 3 三、实例与matlab .. (4)决策者利用一定的标度对属性进行两两比较，并构造判断矩阵，然后按一定的排序方法计算判断矩阵的排序向量，从而获得属性权重，最后在根据各种算子进行多属性群决策。
一、模糊互补判断矩阵排序法1. 加型模糊互补判断矩阵排序的中转法判断矩阵的标度和含义如下表所示：按上述标度构成判断矩阵，=0.5ii b ，也满足其他条件。
设模糊判断矩阵()⨯=ij n n B b ，满足01<<ij b ，+1=ij ji b b ，若=+0.5-ij ik jk b b b ，则称矩阵B 为加型模糊一致互补判断矩阵。
对模糊互补判断矩阵按行求和并施加数学变换得到转换公式0.5-=+i jijb b b a，则矩阵()⨯=ij n n B b 是加型模糊一致互补判断矩阵。
如果不是一致性判断矩阵，首先要将模糊判断矩阵B 转化为模糊一致矩阵R ，11=+0.5(-)/2==∑∑n nij ik jk k k r b b n 。
一般2(1)=-a n 较为适合（参考徐泽水，P39）。
对于给定的模糊判断矩阵()⨯=ij n n B b ，运用转换公式得到加型模糊一致互补判断矩阵()⨯=ij n n B b 后，可以通过B 的行和归一化来求其排序向量1(,,)ωω=L n ω，且112(1)ω=+-=-∑nijj i n b n n 此方法称为模糊互补判断矩阵排序的中转法（MTM ）。
特点：该方法得到的排序向量的分量之间的差异较小，有时不易区分。
2.乘型模糊互补判断矩阵排序的和积法设模糊判断矩阵()⨯=ij n n B b ，满足01<<ij b ，满足乘型一致性条件=+iij i jw B w w ，=ij ijijB w B w ，对i 求和，可以计算得到权重计算公式， 111==⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑n nijkj i j k jijk B B w B B n 特点：该方法得到的排序向量的分量之间的差异较小，有时不易区分。
二、模糊互补判断矩阵的最优化排序方法上面介绍的模糊判断矩阵的排序方法前提是所给判断矩阵满足一致性要求，但是并不是所有专家所给的模糊互补判断矩阵都是满足一致性的，甚至可以说更多的是不满足一致性要求的，为此才提出了基于一致性的模糊判断矩阵的最优化排序权重的确定方法。
以下简要介绍相关的排序方法。
1. 加型模糊互补判断矩阵排序的最小方差法设模糊判断矩阵()⨯=ij n n B b ，满足01<<ij b ，+1=ij ji b b ，当B 为模糊一致矩阵时，有关系必要性条件=()+0.5-ij i j B a w w 。
其次，参考吕跃进《基于模糊一致矩阵的模糊层次分析法的排序》定理3.3，根据以下公式计算权重向量。
1111=2=-+∑n i ij k w r n a na 其中，如1=a ，则11=+1)2（=-∑n i ij k n w r n ，但满足1-12=≥∑nij k nr 。
一般情况下要满足条件12-≥n a ，才能满足判断矩阵是一致的。
2. 乘型模糊互补判断矩阵排序的最小平方法构造偏差函数211min ()()..1===-=∑∑∑nnji i ij j i j i F w r w r w s t w求解最小值得到权重向量，=T -1-1Q e w e Q e(1,,1)=L T e ，()⨯=ij n n q Q 中的元素是210.25,,,;==-∈=-∈≠∑nij ji j ij ij ji q r i Iq r r i j I i j3.模糊互补判断矩阵排序的幂法将互补判断矩阵()⨯=ij n n B b 转化为互反判断矩阵()⨯=ij n n E e ，其中=ij ij jib e b 。
排序向量(0)ω作为初始向量(0)V，利用公式(1)()+=k k EYV，()()()=k k k Y V V，1,2,=L k 进行迭代，若(1)()ε+∞∞-<k k VV ，ε为给定的误差，则(1)+∞k V 即为最大特征值，则排序向量为：1,11,1,1,11,,++++==⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑L Tk k n n nk j k j j j V V z V V 如果不满足给定的误差，则继续迭代。
三、实例与matlab决策者根据0.1-0.9互补标度对属性进行了两两比较，给出模糊互补判断矩阵B 。
步骤1：将模糊判断矩阵B 转化为模糊一致矩阵R ，11=+0.5(-)/2==∑∑nnij ik jkk k r b bn 。
步骤2：分别用模糊互补判断矩阵排序的中转法、最小方差法和幂法计算属性的权重向量。
步骤3：再用属性的权重向量，计算各方案综合属性值 步骤4：对方案进行排序。
clear;clc;A=[1 0.776 0.828 1 0.516 1 1 0.296 0.990 0.627 0.669 1 0.535 0.784 0.970 0.360 0.788 0.560 0.578 0.589]B=[0.5 0.6 0.5 0.9 0.7 0.4 0.5 0.4 0.7 0.5 0.5 0.6 0.5 0.7 0.20.10.30.30.50.10.30.50.80.90.5][m,n]=size(B);r=sum(B');for i=1:mfor j=1:nR(i,j)= (r(i)-r(j))/(2*m)+0.5;endendw1 = (sum(R')+m/2-1)/(m*(m-1)); %中转法for i=1:nt=0;for j=1:npp=0;for k=1:npp=pp+R(k,j)/R(j,k);endt=t+R(i,j)/R(j,i)/pp;endw2(i)=t/n;endw2=w2; %和积法a=2;w3 =sum(R')/(m*a)-1/(2*a)+1/m; %最小方差法e=ones(1,n)'for i=1:nfor j=1:nif(i==j)q(i,j)=sum(B(:,i).^2)-0.25;elseq(i,j)=-((B(i,j)*B(j,i)));endendendw4=(inv(q)*e)./(e'*inv(q)*e);w4=w4' %最小平方法E=R./R';Max=10;V(:,1)=w4'/max(abs(w4)); %归一化for i=1:MaxV(:,i+1)=E*V(:,i);V(:,i+1)=V(:,i+1)/max(abs(V(:,i+1)));if max(abs(V(:,i+1)-V(:,i)))k=i;w5=V(:,i+1)./sum(V(:,i+1)); % 利用幂法计算排序向量;breakelseendendZ=w5'*A①中转法运行结果：w1 = 0.2175 0.2000 0.2000 0.1700 0.2125②和积法运行结果：w2= 0.257970.193530.193530.117520.23744③最小方差法运行结果分析：a=1, w3=0.270.20.20.080.25a=2, w3=0.2350.20.20.140.225a=3, w3=0.223330.20.20.160.21667a=4, w3=0.21750.20.20.170.2125a=5, w3=0.2140.20.20.1760.21a=10, w3=0.2070.20.20.1880.205当a值不断增加时，较小的权重在不断上升，较大的权重在不断下降。
比较中转法和最小方差法，当a=2时，两者的结果是一致的。
④最小平方法运行结果分析：w4=0.33294 0.20312 0.17904 0.059269 0.22563⑤幂法运行结果：使用最小方差法得到的权重向量作为初始向量，最后再利用幂法计算排序向量。
W5= 0.25762 0.19379 0.19379 0.11742 0.23738使用幂法得到的排序向量，对最终方案进行排序，Z=0.78380.6688 0.7444 0.6807 0.7302可以看到方案1为最佳。