matlab在数值分析中的应用1
《数值计算方法》教学中的MATLAB应用研究初探
教学和实验 ， 要求学生既要对算法有充分的了解 ， 又要熟练
掌握 这 两种语 言 的语 法和 编程 技巧 ，导致 学 生和 教师 将 大
量的时间和精力都花在烦琐的程序编写 以及对各种结果的 绘图上 ， 学习效果往往令人不满意。 正￣ ／ Ｉ Ｉ Ｆ Ｏ Ｒ Ｔ Ｒ Ａ Ｎ 和ｃ 等高 级 语使 人们 摆脱 了需要 直接 对计算 机 硬件 资源 进行操 作 一 样， 被称为第四代计算机语 言的Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ， 以其简洁 的、 更 符 合 人 们 思维 习惯 的代 码 以及 强 大 的绘 图能 力 备受 青 睐 。 《 数值计算方法》 课程内容多、 课 时少 ， 如果运用传统教学方 法， 有些 内容得不到细致地讲解 ， 易使学生产生厌学情绪 ， 收不到 良好 的教学效果。利用Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 对数值计算方法中 涉及到的算法进行设计 ， 不仅高效 、 准确 ， 而且可以直观地 看出结果 ， 便于对算法进行整体 的描述与分析 。 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ 可 将教学中复杂的概念以及难 以用文字表达清楚的内容 ， 用 图形 、 动画等形式体现出来 。 这样 ， 不仅可以活跃课堂气氛 ， 增强学生的学习兴趣 ， 而且可以节约讲解算法所需的时间， 让 学 生在 有 限的 时间 内接受 和掌 握更 多 的知识 。
的 形式 体 现 出来 ， 活跃 了课 堂 气氛 ， 增 大 了学生 学 ＊ － ７ 本 课 程 的兴 趣 。 关键词 ： 《 数值计算方法》 ； ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ； 教 学 中图 分 类号 ： Ｇ６ ４ ２ ． ０
一
文献 标 志码 ： Ａ
文章 编 号 ： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ３ ７ — ０ ０ ５ ０ — ０ ２
二、 ＭＡ ＴＬ ＡＢ 软 件引 入 的必要 性
MATLAB数值实验一(数据的插值运算及其应用完整版)
佛山科学技术学院实 验 报 告课程名称 数值分析 实验项目 插值法与数据拟合 专业班级 机械工程 姓 名 余红杰 学 号 10 指导教师 陈剑 成 绩 日 期 月 日一、实验目的1、学会Lagrange 插值、牛顿插值和三次样条插值等基本插值方法；2、讨论插值的Runge 现象3、学会Matlab 提供的插值函数的使用方法，会用这些函数解决实际问题。
二、实验原理1、拉格朗日插值多项式2、牛顿插值多项式3、三次样条插值 三、实验步骤1、用MATLAB 编写独立的拉格朗日插值多项式函数2、用MATLAB 编写独立的牛顿插值多项式函数3、用MATLAB 编写独立的三次样条函数（边界条件为第一、二种情形）4、已知函数在下列各点的值为：根据步骤1,2,3编好的程序，试分别用4次拉格朗日多项式4()L x 、牛顿插值多项式4()P x 以及三次样条函数()S x (自然边界条件)对数据进行插值，并用图给出 ｛(,),0.20.08,0,1,2,,10i i i x y x i i =+=｝，4()L x 、4()P x 和()S x 。
5、在区间[-1,1]上分别取10,20n =用两组等距节点对龙格函数21(),(11)125f x x x=-≤≤+作多项式插值，对不同n 值，分别画出插值函数及()f x 的图形。
6、下列数据点的插值可以得到平方根函数的近似，在区间[0,64]上作图。
（1）用这9个点作8次多项式插值8()L x 。
（2）用三次样条（第一边界条件）程序求()S x 。
7、对于给函数21()125f x x =+在区间[-1,1]上取10.2(0,1,,10)i x i i =-+=，试求3次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印出方程，与第5题的结果比较。
四、实验过程与结果：1、Lagrange 插值多项式源代码：function ya=lag(x,y,xa) %x 所有已知插值点 %y 插值点对应函数值 %xa 所求点，自变量 %ya 所求点插值估计量 ya=0; mu=1; %初始化%循环方式求L 系数，并求和： for i = 1:length(y) for j = 1:length(x) if i ~= jmu = mu * (xa - x(j) ) / ( x(i) - x(j) ); else continue end endya = ya + y(i) * mu ; mu = 1; end2、Newton 源代码：function ya = newton(x,y,xa) %x 所有已知插值点 %y 插值点对应函数值 %xa 所求点，自变量 %ya 所求点插值估计量 %建立系数零矩阵D 及初始化：D = zeros(length(x)-1);ya = y(1);xi = 1;%求出矩阵D，该矩阵第一行为牛顿插值多项式系数：for i=1:(length(x)-1)D(i,1) = (y(i+1) -y(i))/(x(i+1) -x(i));endfor j=2:(length(x)-1)for i=1:(length(x)-j)D(i,j) = (D(i+1,j-1) - D(i,j-1)) / (x(i+j) - x(i)); endend%xi为单个多项式（x-x(1))(x-x(2))...的值for i=1:(length(x)-1)for j=1:ixi = xi*(xa - x(j));endya = ya + D(1,i)*xi;xi = 1;end3、三次样条插值多项式（1）（第一边界条件）源代码：function y=yt1(x0,y0,f_0,f_n,x) _____________(1)%第一类边界条件下三次样条插值；%xi 所求点；%yi 所求点函数值；%x 已知插值点；%y 已知插值点函数值；%f_0左端点一次导数值；%f_n右端点一次导数值；n = length(x0);z = length(y0);h = zeros(n-1,1);k=zeros(n-2,1);l=zeros(n-2,1);S=2*eye(n);for i=1:n-1h(i)= x0(i+1)-x0(i);endfor i=1:n-2k(i)= h(i+1)/(h(i+1)+h(i));l(i)= 1-k(i);end%对于第一种边界条件：k = [1;k]; _______________________(2)l = [l;1]; _______________________(3)%构建系数矩阵S：for i = 1:n-1S(i,i+1) = k(i);S(i+1,i) = l(i);end%建立均差表：F=zeros(n-1,2);for i = 1:n-1F(i,1) = (y0(i+1)-y0(i))/(x0(i+1)-x0(i));endD = zeros(n-2,1);for i = 1:n-2F(i,2) = (F(i+1,1)-F(i,1))/(x0(i+2)-x0(i));D(i,1) = 6 * F(i,2);end%构建函数D：d0 = 6*(F(1,2)-f_0)/h(1); ___________(4)dn = 6*(f_n-F(n-1,2))/h(n-1); ___________(5)D = [d0;D;dn]; ______________(6)m= S\D;%寻找x所在位置，并求出对应插值：for i = 1:length(x)for j = 1:n-1if (x(i)<=x0(j+1))&(x(i)>=x0(j))y(i) =( m(j)*(x0(j+1)-x(i))^3)/(6*h(j))+...(m(j+1)*(x(i)-x0(j))^3)/(6*h(j))+...(y0(j)-(m(j)*h(j)^2)/6)*(x0(j+1)-x(i))/h(j)+... (y0(j+1)-(m(j+1)*h(j)^2)/6)*(x(i)-x0(j))/h(j) ; break;else continue;endendend（2）（自然边界条件）源代码：仅仅需要对上面部分标注的位置做如下修改:__(1):function y=yt2(x0,y0,x)__(2):k=[0;k]__(3):l=[l;0]__(4)+(5):删除—(6):D=[0:D:0]4、——————————————PS:另建了一个f方程文件，后面有一题也有用到。
matlab高斯赛德尔迭代法
标题：深入探讨MATLAB中的高斯-赛德尔迭代法一、概述MATLAB是一种强大的数学计算软件，被广泛应用于科学、工程和金融等领域。
在数值分析中，迭代法是解决非线性方程组和矩阵方程组的重要方法之一。
高斯-赛德尔迭代法是其中的一种，其在求解线性方程组时具有较好的收敛性和效率。
本文将深入探讨MATLAB中高斯-赛德尔迭代法的原理和实现方法。
二、高斯-赛德尔迭代法原理高斯-赛德尔迭代法是一种求解线性方程组的迭代法。
给定线性方程组Ax=b，其中A为系数矩阵，b为常数向量，迭代法的基本思想是通过不断逼近方程组的解x。
高斯-赛德尔迭代法的迭代公式如下：\[ x^{(k+1)} = D^{-1} (b - (L+U)x^{(k)}) \]其中，D、L和U分别为系数矩阵A的对角线、严格下三角部分和严格上三角部分。
迭代法的初始值可以任意选择，通常选取一个与解接近的初值，然后通过迭代逼近真实解。
三、MATLAB中高斯-赛德尔迭代法的实现MATLAB提供了丰富的数值计算函数和工具箱，使得高斯-赛德尔迭代法的实现变得非常简单。
下面我们将介绍如何在MATLAB中使用高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组。
1. 设置参数在使用高斯-赛德尔迭代法之前，我们首先需要设置一些参数，如系数矩阵A、常数向量b、迭代步数等。
在MATLAB中可以通过定义变量来实现这些参数的设置。
2. 编写迭代函数接下来，我们需要编写高斯-赛德尔迭代法的迭代函数。
通过编写一个MATLAB函数来实现迭代公式的计算和迭代过程的控制。
3. 调用函数求解完成迭代函数的编写后，我们就可以通过调用该函数来求解线性方程组。
在MATLAB中，可以使用循环语句控制迭代步数，并在每一步更新迭代值，直到满足收敛条件为止。
四、案例分析为了更好地理解高斯-赛德尔迭代法在MATLAB中的应用，我们以一个具体的案例来进行分析和实践。
假设我们需要求解以下线性方程组：\[ \begin{cases} 4x_1 - x_2 + x_3 = 8 \\ -x_1 + 4x_2 - x_3 = 9 \\2x_1 - x_2 + 5x_3 = 7 \end{cases} \]我们可以通过MATLAB编写高斯-赛德尔迭代法的函数，并调用该函数来求解以上线性方程组。
数值分析第二讲MATLAB简介
MATLAB编程入门 MATLAB的编程风格与C语言相同。 常用流程控制语句 if if语句条件 elseif if语句条件 end 终止作用域 for 指定次数的循环 while 不指定次数的循环 break 终止循环 switch 开关语句 case 列出语句 otherwise否则语句 return 返回调用函数 function 函数定义语句
MATLAB常用函数名 数学函数（中文意义略） abs，acos，acosh，angle，asin，asinh，atan，atan2，atanh， ceil，conj，cos，cosh，exp，fix，floor，gcd，imag，lcm，log， log10，real，rem，round，sign，sin，sinh，sqrt，tan，tanh， 构造矩阵函数 eye(n)，ones(n)，zeros(n)：产生n阶单位、全1，全0矩阵 eye(m,n)，ones(m.n)，zeros(m.n)：产生m×n的单位、全1，全 0矩阵 Sparse：构造稀疏矩阵 Size(M)取矩阵M的各维大小(结果为向量) size (M,n) 取矩阵M的第n维大小
例1:构造两个可加减乘的矩阵A，B，C,求A+B，A*C， sin(A)+cos(B),以及取A,B,C的子矩阵作同样的运算。 解:A=[ 1,2,3,4;5 6 7 8; 9 10 11 12]; B=ones(3,4) C= pascal(3) ⑴ D=A+B ⑵ E=sin(A)+cos(B) (3) F=A*C 错误操作：A*B，A+C
MATLAB的基本用法 一、数与变量 MATLAB的内部本质上只有两种类型的数据：实数和字符。 一个实数占8个字节（64比特），一个字符占用1字节（8比特）。 复数由两个实数构成，矩阵元素由字符、实数、复数构成。由矩 阵再构成“struct”（结构）数据类型，字符串是以字符为变量的 行向量。所以表现形式有：字符、字符串、整数、实数、复数、 结构。 characters: ‘char’ 表有符号字符 8bits, ‘uchar’ 无符号字符 8bits. integers :‘short’ 短整数16 bits, ‘long’ 长整数 32 bits, floating-point: ‘single-‘ 表单精度浮点数32bits, ’double‘表双精度浮 点数:64bits
数值分析 - 第1章 MATLAB入门
（2）>> u=[x,y] u = 7 4 3 -1 -2 -3
3、解： sum=0;a=[4 -1 2 -8 4 5 -3 -1 6 for i=1 : length(a) if a(i)>0, sum=sum+a(i); end end sum sum = 21
-7];
7 5 3 （4）>> d=b(4:-1:1) d = 3 5 7 9 （5）>> e=sort(b) e =
1水仙花数是一个3位自然数应当满足在100999之间2由于还需要满足各位数的立方和等于该数本身因此需要求出该数的每位数字另外我们还要用到取模函数mod和取整函数fix
1.3
习题课
1、通过使用 help 命令来学习使用 date、clock 命令，了解它们的显示格式。 解答：本题的主要目的让学生学习使用 help 命令来学习一些命令的使用方法。 在 MATLAB 中输入 help date 或者 help clock，会得到 date 和 clock 命令的一些说明。结果如下： DATE Current date as date string. S = DATE returns a string containing the date in dd-mmm-yyyy format. 它表示 date 命令的显示结果是按照：天、月、年的格式显示的。 CLOCK Current date and time as date vector. CLOCK returns a six element date vector vector containing the current time and date in decimal form: CLOCK = [year month day hour minute seconds] The first five elements are integers. The seconds element is accurate to several digits beyond the decimal point. FIX(CLOCK) rounds to integer display format. 这是 help clock 的结果，它提示了 clock 命令的显示格式为：年、月、日、小时、分钟、秒。 然后我们分两次输入 date 和 clock 命令后就会得到各自的结果。通过 help 命令的提示我们就可以轻松看懂结果 的意思了。 >> date ans = 22-Oct-2007 >> clock ans = 1.0e+003 * 2.0070 0.0100 0.0220 0.0170 0.0130 0.0313 2、编写一个计算公式，在 MATLAB 中计算一个半径为 3 的圆的周长。 解答：先写出周长计算公式：c=2πr，然后将里边的数学运算法转换成 MATLAB 的运算符为：c=2*pi*r。 下面我们介绍两组语句，它们都可以输出周长的值。 （1） >> r=3; >> c=2*pi*r; >> c c= 18.8496 （2） >> r=3; >> 2*pi*r ans =
matlab在各个学科中的应用
MATLAB在各学科中的运用MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
[1]MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。
在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。
学习matlab后，研究电路及自动控制系统都非常直观方便。
下面就matlab在几个学科中的应用举例：应用一 Matlab在电路中的应用应用二Matlab在自动控制理论中的运用应用三基于Matlab的通信系统仿真应用四 Matlab在金融工程中的运用总结应用一 MATLAB在电路中的应用在大二上学期，我们电气工程及其自动化专业学习了电路这门课，下面引用matlab在电路里面的应用MATLAB在直流稳态电路中的分析及应用设计分析1.运用MATLAB解决数值线性代数问题及MATLAB的实现；MATLAB在“电路工作原理”中的应用；MATLAB工具箱的运用。
MATLAB在《数值分析》课程教学与实验中的应用
第２ ９卷 第 １ 期
２０ ０ ８年 ３月
淮北煤炭 师范 学院学 报 （ 自然科学 版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ｕ ｉｅ Ｃ ａ Ｉｄ ｓ ｙＴ ａｈ ｒ Ｃ ｌ ｇ Ｎ ｔｒ ｃｅｃ ） ｏ ｒａ ｏ ａｂｉ ｏｌｎ ｕ ｔ ｅｃｅｓ ｏ ｅ ｅ（ ａ ａ Ｓ ｉ ｅ Ｈ ｒ ｌ ｕｌ ｎ
Ｖ １２ Ｎ ． ｏ． ９ ｏ １
Ｍ ｒ２ ０ ａ． ０ ８
ＭＡ Ｌ Ｂ在《 ＴＡ 数值分 析》 课程教学与实验 中的应用
冯崇岭， 刘 升， 陈国龙， 国亮， 胡 韩 玲
（ 淮北煤炭师范学院计算机科学与技 术系， 安徽 淮北 ２ ５０ ） ３ ０ ０
摘
要： 讨论了 ＭＡ Ｌ Ｂ在《 ＴＡ 数值分析》 课程教学 与实验 中的应用问题 ， 利用 ＭＡ Ｌ Ｂ实现《 ＴＡ 数值分析》 中的算法并直
数值 分析是 一 门研究 如何 在计 算机 上求解 数学 问题 算法 的学 科， 主要 内容有 ： 差分 析 、 值法 、 误 插 数值微
积分 、 数值代数、 矩阵计算和微分方程数值解法等， 是众多理工科和计算机应用等专业的必修课 ． 】 数值分 析属 于应 用学科 ， 不是 纯数学 ， 理论 上 的完 美并不 代表 实用 ， 要既讲 理论 又讲 应用 ． 长期 的教学实 践 中， 在 我 们 深 刻体会 到， 门课 的教 学存 在 很多 亟待 解决 的 问题， 该 主要 有 ： ） 课 程算 法多 、 １该 公式 多 、 计算 量 大 、 践 实 性强． 教学 中难免 出现 从数 字到 数 字， 公式 到公 式 ， 从 繁琐 、 燥 ， 乏直 观性 ． ） 枯 缺 ２ 课时 少， 般 只有 ４ 一 ０多课 时 ， 不好基 础； ） 有理论 没 有实 践 ． 是一 门实 践性很 强 的学 科 ， 有实践 配套 是学 不好 的． 打 ３只 这 没 比如 我 系， 该 课 程教学 原是 ６ ０课 时（ ８ 时理论 ＋ｌ 时上 机 ） 但 管 理者认 为课 时 紧张又 把上 机课 时取 消 了． ） ４课 ２课 ， ４ 老 式 教学 ， 质量低 劣． 我们 认为 ， 只有进行 改革 才有 出路 ． 数值 分析 是一 门专业 基础课 ， 学生知 识结构 中的重 是 要 组成部 分， 必要 的算 法是不 可缺 的， 比如计 算机 应用 专业 的学 生， 懂算 法， 多软件 是无 法开发 的． 不 很 事实 上， 在计 算机 技术 如此 发达 的今 天 ， 只要 把 教学 过程 和相 关 的计 算机 技 术结合 起来 ， 可 以减轻 教 师负担 ， 就 优化 学 习环 境， 缩短课 时 ， 实现 低 价高 效 的教 学效果 ． Ａ Ｌ Ｂ是一 种具 有 强大数 值计 算 、 Ｍ ＴＡ 分析 和 图形处 理 功能 的科学 计算语 言 ， 其应 用 领域 极 为广 泛， 而且 使 用方 便 、 调试 容 易 、 代码 少 、 率 高， 人称 之为 第 四代 效 有
牛顿插值法matlab程序例题
牛顿插值法是一种常用的数值分析方法，用于构造一个多项式函数，以便在给定的数据点上进行插值。
这个主题在数学和工程领域中有着广泛的应用，特别是在数据拟合和函数逼近方面。
牛顿插值法的核心思想是通过不断地添加新的数据点来构造一个多项式，并利用已知数据点来确定多项式的系数，从而实现对未知数据点的插值预测。
在Matlab中，实现牛顿插值法并不困难，我们可以利用已有的函数和工具来简化计算过程。
下面，我们将通过一个具体的例题来讲解如何使用Matlab编写牛顿插值法的程序，并分析其结果。
我们需要明确牛顿插值法的数学原理。
给定n个互不相同的节点\(x_0, x_1, ... , x_n\)，以及在这些节点上的函数值\(f(x_0), f(x_1), ... , f(x_n)\)，我们希望构造一个n次插值多项式p(x)，满足p(x_i) = f(x_i)，i=0,1,...,n。
牛顿插值多项式的一般形式为：\[p(x) = a_0 + a_1(x - x_0) + a_2(x - x_0)(x - x_1) + ... + a_n(x -x_0)(x - x_1)...(x - x_{n-1})\]其中，\[a_i\]表示插值多项式的系数。
通过牛顿插值法的迭代过程，可以逐步求解出这些系数，进而得到插值多项式的表达式。
接下来，我们将以一个具体的例题来演示如何在Matlab中实现牛顿插值法。
假设我们有如下的数据点和函数值：\(x = [1, 2, 3, 4]\)\(f(x) = [1, 4, 9, 16]\)我们希望利用这些数据点来构造一个插值多项式，并在给定的区间上进行插值计算。
在Matlab中，可以通过interp1函数来进行插值计算，该函数支持多种插值方法，包括牛顿插值法。
下面是一个简单的Matlab程序示例：```matlabx = [1, 2, 3, 4];y = [1, 4, 9, 16];xi = 2.5;yi = interp1(x, y, xi, 'spline');disp(['在x=',num2str(xi),'处的插值结果为：',num2str(yi)]);```在这段代码中，我们首先定义了给定的数据点x和对应的函数值y，然后利用interp1函数对x=2.5处的插值结果进行计算。
数值分析与matlab——01_intro
1.1. The Golden Ratio
3
The positive root is the golden ratio. If you have forgotten the quadratic formula, you can ask Matlab to find the roots of the polynomial. Matlab represents a polynomial by the vector of its coefficients, in descending order. So the vector p = [1 -1 -1] represents the polynomial p(x) = x2 − x − 1 The roots are computed by the roots function. r = roots(p) produces r = -0.61803398874989 1.61803398874989 These two numbers are the only numbers whose reciprocal can be computed by subtracting one. You can use the Symbolic Toolbox, which connects Matlab to Maple, to solve the aspect ratio equation without converting it to a polynomial. The equation is represented by a character string. The solve function finds two solutions. r = solve(’1/x = x-1’) produces r = [ 1/2*5^(1/2)+1/2] [ 1/2-1/2*5^(1/2)] The pretty function displays the results in a way that resembles typeset mathematics. pretty(r) produces [ 1/2 ] [1/2 5 + 1/2] [ ] [ 1/2] [1/2 - 1/ a vector with two components, the symbolic forms of the two solutions. You can pick off the first component with phi = r(1)
MATLAB的常用应用总结
§7 MATLAB 的应用7.1 MATLAB 在数值分析中的应用插值与拟合是来源于实际、又广泛应用于实际的两种重要方法。
随着计算机的不断发展及计算水平的不断提高，它们已在国民生产和科学研究等方面扮演着越来越重要的角色。
下面对插值中分段线性插值、拟合中的最为重要的最小二乘法拟合加以介绍。
7.1.1 分段线性插值所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线，这也是计算机绘制图形的基本原理。
实现分段线性插值不需编制函数程序，MA TLAB 自身提供了内部函数interp1其主要用法如下：interp1(x,y,xi) 一维插值◆ yi=interp1(x,y,xi)对一组点(x,y) 进行插值，计算插值点xi 的函数值。
x 为节点向量值，y 为对应的节点函数值。
如果y 为矩阵，则插值对y 的每一列进行，若y 的维数超出x 或 xi 的维数，则返回NaN 。
◆ yi=interp1(y,xi)此格式默认x=1:n ，n 为向量y 的元素个数值，或等于矩阵y 的size(y,1)。
◆ yi=interp1(x,y,xi,’method’)method 用来指定插值的算法。
默认为线性算法。
其值常用的可以是如下的字符串。
● nearest 线性最近项插值。
● linear 线性插值。
● spline 三次样条插值。
● cubic 三次插值。
所有的插值方法要求x 是单调的。
x 也可能并非连续等距的。
正弦曲线的插值示例：>> x=0:0.1:10;>> y=sin(x);>> xi=0:0.25:10;>> yi=interp1(x,y,xi);>> plot(x,y,’0’,xi,yi)则可以得到相应的插值曲线（读者可自己上机实验）。
Matlab 也能够完成二维插值的运算，相应的函数为interp2，使用方法与interpl 基本相同，只是输入和输出的参数为矩阵，对应于二维平面上的数据点，详细的用法见Matlab 联机帮助。
MATLAB数值模拟
2. 通过loadFromGridFile.m读取Ansys网格信息，并在matlab中重新生成网 格图。
右图是一个简单带圆孔平面板问题， 取1/4并网格划分。用Ansys2Matlab 工具使得Matlab成功调用Ansys网格 文件
Ansys网格
Matlab重生成的网格
Ansys2Matlab工具仅仅能够调用三角形三节点单元、四节四 边形单元，且限于2维问题，需要对进行修改一边应用高阶单 元及3为维问题，下面在其基础上修改应用到3维的例子。
由于光滑有限元基于光滑区域边界积分，对网格畸变影响较小，
discretisation
discretisation
这是三种网格下y=0所有节点相对 度误差曲线图。从中可以看出，随 着网格畸变程度变大，其相对误差 相应变大，但是变化范围很小，而 且当单元出现凹形状时，该方法仍 然有效。 《Smoothed finite element method》 CRC press
如图所示，在应变光滑中，设：
h h u x u x x x d C C
由分部积分得： h xCuhx xxCd u
h x xxCd u
其中 为一光滑函数，为了计算方便，这里取一个简单函数：
-5.2976E-15+1.2038E+00i
-2.0044E-01+1.0691E+00i 2.0044E-01-1.0691E+00i -2.0044E-01-1.0691E+00i
Lapack直接 求得的特征 值：
-5.2976E-15-1.2038E+00i
3.光滑有限元
光滑有限元是刘桂荣教授课题基于应变光滑技术提出来一种新的有限元 方法。该方法利用应变光滑对进度矩阵进行改进，无需计算形函数倒数，只 需对单元边界进行积分，具有很好的收敛性，对网格畸变影响小等优点。国 内湖南大学李光耀课题组已将其应用于汽车碰撞分析。光滑有限元现阶段主 要分为基于单元内分块光滑有限元（CSFEM）、边界光滑有限元 （ESFEM）、节点光滑有限元、alpha光滑有限元（aSFEM）、面光滑有限 元（FSFEM）几大类。
matlab在数学方面的应用
MATLAB程序设计与应用课程论文MATLAB在数学方面的应用学院（部）：机械工程学院专业班级： 2011级研究生学生姓名：张铜杰（2011200244）指导教师：彭天好老师2011年12 月28 日MA TLAB在数学方面的应用摘要：MA TLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，是用于算法开发、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
利用了MA TLAB的数学计算和图形处理功能，在数学计算，绘制二维图形、三维图形、数学建模等重要领域得到了广泛的应用。
关键词:：MA TLAB的应用，数学计算，二维图形，三维图形，数学建模。
引言：随着计算机技术的发展和日趋普及，为了适应平时研究和科学计算，Math公司出品了Matlab数学软件，它是当今国际上科学界最具影响力、也是最有活力的软件。
Matlab可以进行矩阵运算、数据可视化。
数学建模设计与分析等领域。
它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。
它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。
应用MATLAB进行高等数学的计算机，能够使学生对图象有更直观的理解，有利于多元函数的教学；并且利用MATLAB函数在高等数学、二维、三维作图中的应用。
MATLAB的功能特点MA TLAB被誉为“巨人肩膀上的工具”、是一种功能强大的数学科学计算和工程仿真软件，它的交互式集成界面能够帮助用户快速地完成数值分析、矩阵运算、数字信号处理、仿真建模、系统控制与优化等功能．它采用与数学表达式相同的形式，不需要传统的程序设计语言，可以在较短时间内掌握并用它来解决一些实际问题．系统开发人员能借助MA TLAB软件迅速测试设计构想，综合测评系统性能，快速设计更好的方案来确保更高技术要求，它有如下几个特点:(1) 编程效率高：MA TLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许采用数学形式的语言编写程序，且比BASIC、FORTRAN和C等语言更加接近我们的思维方式。
数值分析matlab实验报告
数值分析matlab实验报告数值分析 Matlab 实验报告一、实验目的数值分析是研究各种数学问题数值解法的学科，Matlab 则是一款功能强大的科学计算软件。
本次实验旨在通过使用 Matlab 解决一系列数值分析问题，加深对数值分析方法的理解和应用能力，掌握数值计算中的误差分析、数值逼近、数值积分与数值微分等基本概念和方法，并培养运用计算机解决实际数学问题的能力。
二、实验内容（一）误差分析在数值计算中，误差是不可避免的。
通过对给定函数进行计算，分析截断误差和舍入误差的影响。
例如，计算函数＄f(x) ＝＼sin(x)＄在＄x ＝ 05$ 附近的值，比较不同精度下的结果差异。
（二）数值逼近1、多项式插值使用拉格朗日插值法和牛顿插值法对给定的数据点进行插值，得到拟合多项式，并分析其误差。
2、曲线拟合采用最小二乘法对给定的数据进行线性和非线性曲线拟合，如多项式曲线拟合和指数曲线拟合。
（三）数值积分1、牛顿柯特斯公式实现梯形公式、辛普森公式和柯特斯公式，计算给定函数在特定区间上的积分值，并分析误差。
2、高斯求积公式使用高斯勒让德求积公式计算积分，比较其精度与牛顿柯特斯公式的差异。
（四）数值微分利用差商公式计算函数的数值导数，分析步长对结果的影响，探讨如何选择合适的步长以提高精度。
三、实验步骤（一）误差分析1、定义函数｀compute_sin_error` 来计算不同精度下的正弦函数值和误差。
｀｀｀matlabfunction value, error ＝ compute_sin_error(x, precision)true_value ＝ sin(x)；computed_value ＝ vpa(sin(x)， precision)；error ＝ abs(true_value computed_value)；end｀｀｀2、在主程序中调用该函数，分别设置不同的精度进行计算和分析。
（二）数值逼近1、拉格朗日插值法｀｀｀matlabfunction L ＝ lagrange_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；L ＝ 0;for i ＝ 1:nli ＝ 1;for j ＝ 1:nif j ～＝ ili ＝ li （xi x(j)）／（x(i) x(j)）；endendL ＝ L ＋ y(i) li;endend｀｀｀2、牛顿插值法｀｀｀matlabfunction N ＝ newton_interpolation(x, y, xi)n ＝ length(x)；％计算差商表D ＝ zeros(n, n)；D(：， 1) ＝ y'；for j ＝ 2:nfor i ＝ j:nD(i, j) ＝（D(i, j 1) D(i 1, j 1)）／（x(i) x(i j ＋ 1)）；endend％计算插值结果N ＝ D(1, 1)；term ＝ 1;for i ＝ 2:nterm ＝ term （xi x(i 1)）；N ＝ N ＋ D(i, i) term;endend｀｀｀3、曲线拟合｀｀｀matlab％线性最小二乘拟合p ＝ polyfit(x, y, 1)；y_fit_linear ＝ polyval(p, x)；％多项式曲线拟合p ＝ polyfit(x, y, n)；％ n 为多项式的次数y_fit_poly ＝ polyval(p, x)；％指数曲线拟合p ＝ fit(x, y, ＇exp1'）；y_fit_exp ＝ p(x)；｀｀｀（三）数值积分1、梯形公式｀｀｀matlabfunction T ＝ trapezoidal_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；T ＝ h （（y(1) ＋ y(end)）／ 2 ＋ sum(y(2:end 1)））；end｀｀｀2、辛普森公式｀｀｀matlabfunction S ＝ simpson_rule(f, a, b, n)if mod(n, 2) ～＝ 0error(＇n 必须为偶数'）；endh ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；S ＝ h ／ 3 （y(1) ＋ 4 sum(y(2:2:end 1)）＋ 2 sum(y(3:2:end 2)）＋ y(end)）；end｀｀｀3、柯特斯公式｀｀｀matlabfunction C ＝ cotes_rule(f, a, b, n)h ＝（b a) ／ n;x ＝ a:h:b;y ＝ f(x)；w ＝ 7, 32, 12, 32, 7 ／ 90;C ＝ h sum(w y)；end｀｀｀4、高斯勒让德求积公式｀｀｀matlabfunction G ＝ gauss_legendre_integration(f, a, b)x, w ＝ gauss_legendre(5)；％选择适当的节点数t ＝（b a) ／ 2 x ＋（a ＋ b) ／ 2;G ＝（b a) ／ 2 sum(w f(t)）；end｀｀｀（四）数值微分｀｀｀matlabfunction dydx ＝ numerical_derivative(f, x, h)dydx ＝（f(x ＋ h) f(x h)）／（2 h)；end｀｀｀四、实验结果与分析（一）误差分析通过不同精度的计算，发现随着精度的提高，误差逐渐减小，但计算时间也相应增加。
数值分析在生活中的应用举例及Matlab实现
一、最小二乘法，用MATLAB实现1. 数值实例下面给定的是乌鲁木齐最近1个月早晨7：00左右（新疆时间）的天气预报所得到的温度，按照数据找出任意次曲线拟合方程和它的图像。
下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合。
下面用MATLAB编程对上述数据进行最小二乘拟合2、程序代码x=[1:1:30];y=[9,10,11,12,13,14,13,12,11,9,10,11,12,13,14,12,11,10,9,8,7,8,9,11,9,7,6,5,3,1];a1=polyfit(x,y,3) %三次多项式拟合%a2= polyfit(x,y,9) %九次多项式拟合%a3= polyfit(x,y,15) %十五次多项式拟合%b1=polyval(a1,x)b2=polyval(a2,x)b3=polyval(a3,x)r1= sum((y-b1).^2) %三次多项式误差平方和%r2= sum((y-b2).^2) %九次次多项式误差平方和%r3= sum((y-b3).^2) %十五次多项式误差平方和%plot(x,y,'*') %用*画出x,y图像%hold onplot(x,b1, 'r') %用红色线画出x,b1图像%hold onplot(x,b2, 'g') %用绿色线画出x,b2图像%hold onplot(x,b3, 'b:o') %用蓝色o线画出x,b3图像%3、数值结果不同次数多项式拟合误差平方和为：r1=67.6659r2=20.1060r3=3.7952r1、r2、r3分别表示三次、九次、十五次多项式误差平方和。
4、拟合曲线如下图二、 线性方程组的求解（ 高斯-塞德尔迭代算法 ）1、实例： 求解线性方程组（见书P233页）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=-+=+-3612363311420238321321321x x x x x x x x x 记A x=b, 其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=363320,,12361114238321b x A x x x任取初始值()()Tx0000=，进行迭代。
(完整word版)matlab数值分析例题
1、 在MATLAB 中用Jacobi 迭代法讨论线性方程组,1231231234748212515x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+=-⎨⎪-++=⎩（1）给出Jacobi 迭代法的迭代方程，并判定Jacobi 迭代法求解此方程组是否收敛。
（2）若收敛，编程求解该线性方程组.解（1）：A=[4 -1 1;4 —8 1;-2 1 5］ %线性方程组系数矩阵A =4 -1 1 4 -8 1 —2 1 5>> D=diag(diag(A)）D =4 0 0 0 —8 0 0 0 5〉〉 L=—tril （A,-1) ％ A 的下三角矩阵L =0 0 0 —4 0 0 2 —1 0〉〉U=-triu(A，1）% A的上三角矩阵U =0 1 —10 0 —10 0 0B=inv（D）*（L+U）% B为雅可比迭代矩阵B =0 0.2500 —0。
25000.5000 0 0.12500。
4000 —0.2000 0〉〉r=eigs(B,1）%B的谱半径r =0。
3347 〈1Jacobi迭代法收敛。
(2）在matlab上编写程序如下:A=[4 —1 1;4 -8 1;—2 1 5]；〉〉b=［7 —21 15］'；>〉x0=［0 0 0]’;〉〉［x,k］=jacobi（A,b，x0，1e—7)x =2。
00004.00003。
0000k =17附jacobi迭代法的matlab程序如下：function [x,k］=jacobi（A,b，x0，eps)% 采用Jacobi迭代法求Ax=b的解％A为系数矩阵％b为常数向量％x0为迭代初始向量％eps为解的精度控制max1= 300; %默认最多迭代300，超过300次给出警告D=diag（diag（A）)；％求A的对角矩阵L=-tril(A，—1); %求A的下三角阵U=—triu（A,1); %求A的上三角阵B=D\(L+U);f=D\b;x=B＊x0+f；k=1；%迭代次数while norm（x-x0）>=epsx0=x;x=B＊x0+f；k=k+1;if（k〉=max1)disp(’迭代超过300次，方程组可能不收敛’）；return；endend2、设有某实验数据如下：（1)在MATLAB中作图观察离散点的结构,用多项式拟合的方法拟合一个合适的多项式函数；（2）在MATLAB中作出离散点和拟合曲线图。
matlab数值分析
matlab数值分析(1)每当难以对一个函数进行积分、微分或者解析上确定一些特殊的值时，就可以借助计算机在数值上近似所需的结果。
这在计算机科学和数学领域，称之为数值分析。
至此，可以猜到，MATLAB提供了解决这些问题的工具。
本章将介绍这些工具的使用。
13.1绘图说到绘图，只要计算函数在某一区间的值，并且画出结果向量，这样就得到了函数的图形。
在大多数情况下，这就足够了。
然而，有时一个函数在某一区间是平坦的并且无激励，而在其它区间却失控。
在这种情况下，运用传统的绘图方法会导致图形与函数真正的特性相去甚远。
MATLAB提供了一个称为fplot的巧妙的绘图函数。
该函数细致地计算要绘图的函数，并且确保在输出的图形中表示出所有的奇异点。
该函数的输入需要知道以字符串表示的被画函数的名称以及2元素数组表示的绘图区间。
例如：>>fplot(‘ humps ‘ , [0 2])>>title(‘ FPLOT OF HUMPS ‘)在0和2之间计算函数humps，并显示该函数的图形。
（见图13.1)。
图13.1 函数humps的图形在这个例子中，‘ humps ‘是MATLAB的M文件函数。
function y=humps(x)% HUMPS A function used by QUADDEMO, ZERODEMO and FPLOTDEMO.% HUMPS(X) is a function with strong maxima near x= .3 and x= .9.% See QUADDEMO, ZERODEMO and FPLOTDEMO.% Copyright (c) 1984-93 by The MathWorks, Inc.y=1 ./ ((x - .3) .^ 2+ .01)+1 ./ ((x - .9) .^ 2+ .04) - 6;fplot适用于任何具有单输入和单输出向量的函数M文件。
MATLAB数值分析
MATLAB数值分析MATLAB是一种强大的数值分析工具，它提供了许多函数和工具箱，用于解决各种数值分析问题。
本文将探讨MATLAB在数值分析领域的应用范围、常见的数值分析方法以及使用MATLAB进行数值分析的一般步骤。
首先，我们来看一下MATLAB在数值分析中的应用范围。
MATLAB可以用于解决各种数值分析问题，包括但不限于线性方程组的求解、函数插值、数值积分、数值微分、常微分方程的数值解法以及优化问题的求解等。
由于其易于使用、灵活性和高效性，MATLAB在科学计算和工程领域得到了广泛的应用。
接下来，我们将介绍一些常见的数值分析方法，在MATLAB中如何实现这些方法。
首先是线性方程组的求解。
MATLAB提供了许多函数和工具箱，用于求解线性方程组。
其中最常用的是使用LU分解或Cholesky分解进行直接求解，或使用迭代法（如共轭梯度法或Jacobi法）进行近似求解。
其次是函数插值。
MATLAB提供了许多插值函数，如多项式插值、样条插值等。
可以使用这些函数通过给定的离散数据点来近似计算函数的值和导数。
第三，数值积分在数值分析中也非常常见。
MATLAB提供了多种数值积分方法，如梯形法则、辛普森法则和高斯积分法。
用户可以根据具体需求选择适当的数值积分方法进行计算。
第四，数值微分也是数值分析的重要内容。
MATLAB提供了函数来计算函数的导数和高阶导数。
用户可以使用这些导数函数计算导数，并将其应用于其他数值计算，如方程求解或优化问题。
第五，对于常微分方程的求解，MATLAB提供了许多函数和工具箱。
用户可以使用MATLAB提供的常微分方程求解器来解决各种类型的常微分方程。
这些求解器提供了各种数值解法，如欧拉法、龙格-库塔法、Adams 法等。
最后，MATLAB还提供了许多用于解决优化问题的函数和工具箱。
用户可以使用这些函数和工具箱来解决线性规划、非线性规划、整数规划等各种类型的优化问题。
在使用MATLAB进行数值分析时，一般遵循以下步骤。
matlab在科学计算中的应用1
• 该矩阵行列式的精确结果
•近似值
•计算时间 0.4 秒
8
1.1.1 数学问题的解析解与数值解
• 数学家和其他科学技术工作者的区别
– 数学家：理论严格证明、存在性 – 工程技术人员：如何直接得出解
• 解析解不能使用的场合
– 不存在 – 数学家解决方法，引入符号erf(a) – 工程技术人员更感兴趣积分的值＝>数值解
2
主要参考书：
• 高等应用数学问题的MATLAB求解 薛定宇 陈阳泉 著 清华大学出版社 • 精通MATLAB科学计算 王正林等编著 电子 工业出版社 • 科学计算引论－基于MATLAB的数值分析 ［美］Shoichiro Nakamura 电子工业出版社 • MATLAB与科学计算 王谟然 编著 电子工 业出版社 • MATLAB6.0数学手册 蒲俊等编著 蒲东电子 出版社 3
MATLAB 是一套组合工具 是大而全好 还是专而精好？
25
四种软件的比较
选用何种数学软件? 如果仅仅是要求一般的计算或者是普通用户日常使用， 首选的是MathCAD，它在高等数学方面所具有的能力，足 够一般客户的要求，而且它的输入界面也特别友好。 如果要求计算精度、符号计算和编程方面的话，最好同 时使用Maple和Mathematica，它们在符号处理方面各具特 色，有些Maple不能处理的，Mathematica却能处理，诸如 某些积分、求极限等方面，这些都是比较特殊的。 如果要求进行矩阵方面或图形方面的处理，则选择 MATLAB，它的矩阵计算和图形处理方面则是它的强项，同 时利用MATLAB的NoteBook功能，结合Latex， Word6.0/7.0的编辑功能，可以很方便地处理科技文章。
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数学软件四大家 ---Maple、MATLAB、 MathCAD和Mathematica
MATLAB在高等数学中的应用文献综述
MATLAB在高等数学中的应用文献综述文献综述MATLAB在高等数学中的应用一、前言部分MATLAB是Matrix Laboratory(矩阵实验室)的缩写,是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言,是一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言,有人称它为“第四代”计算机语言。
它可以进行矩阵运算、数据可视化、实验算法、创建用户界面、连接其他编程语言程序等,它起源于矩阵计算,并提供强大的科学运算、灵活的程序设计流程和高质量的图形,且具有一下的特点与功能:1MATLAB是一个交互式软件系统输入一条命令就可以得出该命令的结果。
2MATLAB具有很强的数值计算功能MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位,但无需预先指定矩阵维数。
按照IEEE的数值计算标准进行计算。
提供十分丰富的数值计算函数,方便计算,提高效率。
MATLAB命令与数学中的符号、公式非常接近,可读性强,容易掌握。
二、主题部分2.1.MATLAB软件介绍2.1.1.MATLAB软件概况“MATLAB”是“Matrix Laboratory”的缩写。
MATLAB的第一个版本是LINPACK和EISPACK库的程序的一个接口,用来分析线性方程组。
随着MATLAB的演化,除了线性代数外,它还支持许多其他的程序。
MATLAB的核心仍然是基于命令行的交互式分析工具。
用户可以用类Fortran语言扩展交互环境。
交互环境中的程序以命令行的形式执行。
MATLAB用户接口包括下拉菜单和对话框,任何个人电脑使用者对这一接口都很熟悉。
菜单命令支持文件操作、打印、程序编辑和用户接口定制。
MATLAB 的数值计算是通过在命令窗口输入命令,并不是通过菜单操作进行的。
MATLAB是一个基本的应用程序,它有一个称为标准工具箱的巨大程序模块库。
MATLAB工具箱包括解决实际问题的扩展库,如:求根、插值、数值积分、线性和非线性方程组求解以及常微分方程组求解。
由于继承了LINPACK、EISPACK 和LAPACK的特性,MATLAB对数值线性代数来说是一个高可靠的优化系统。
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三大基本功能:数值计算,符号计算, 图形处理 程序设计与应用程序接口 MATLAB科学计算中的应用
– – – – – 在数值分析中的应用 在复变函数中的应用 在偏微分方程解法中的应用 在概率统计中的应用 在最优化问题中的应用
– 数学问题的非传统解法
模糊逻辑与模糊推理 神经网络在数据拟合中的应用 遗传算法在最优化求解中的应用 小波理论在数据处理中的应用 粗糙集理论与应用 分数阶微积分理论与计算
MATLAB 语言的优势
编程简单,类似于其他语言,如C 集成度更高,扩展性更好 数学问题数值解能力强大 由Maple内核构成的符号运算工具箱可以 继承Maple所有解析解的求解能力 在数学,工程领域各种"工具箱" 强大的系统仿真能力,Simulink建模 在控制界是国际首选的计算机语言
– 高阶矩阵行列式
1.1.2 数值解应用场合
在力学领域,常用有限元法求解偏微分方程; 在航空,航天与自动控制领域,经常用到数值线性 代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题; 工程与非工程系统的计算机仿真中,核心问题的求 解也需要用到各种差分方程,常微分方程的数值解 法; 在高科技的数字信号处理领域,离散的快速Fourier 变换 (FFT) 已经成为其不可或缺的工具. …… ……
3
例 n × n 矩阵行列式求解问题 代数余子式
– 1 个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的 和,… – 可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式
结论:任意矩阵行列式解析解存在 问题:忽略了可计算性
( n 1) ( n + 1) !+ n
n=20,
9.7073 ×1020 银河机,3000年
实例:Hilbert 矩阵,n=20
传统数值分析结论:矩阵奇异 双精度级别下的数值解 -1.1004e-195
该矩阵行列式的精确结果
近似值 计算时间 0.2 秒
1.1.1 数学问题的解析解与数值解
数学家和其他科学技术工作者的区别
– 数学家:理论严格证明,存在性 – 工程技术人员:如何直接得出解
– 在建模仿真中的应用 – ……
1.4 MATLAB在数值分析中的应用
多项式与插值 数据的曲线拟合 数值微分与数值积分 线性代数 非线性方程求根 常微分方程的初值问题 常微分方程的边值问题
�
解析解不能使用的场合
– 不存在 – 数学家解决方法,引入符号erf(a) – 工程技术人员更感兴趣积分的值=>数值解
解析解不能使用的场合
– – – – 解析解不存在:无理数,无限不循环小数 π 数学家:尽量精确地取值 工程技术人员:足够精确即可 祖充之 3.1415926—3.1415927
解析解存在但不实用或求解不可能
1.1.3 数学运算问题软件包发展概述
享有国际声望的软件包
– – – – 线性代数LINPACK 矩阵特征值计算 EISPACK NAG (Oxford: Numerical Algorithm Group) Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986 (C,Fortran,Pascal算法 语言源程序软件包)
软件包作用
从历史发展角度,起了不可替代的作用 对计算机数学语言的强有力支持 但不能过多依赖 使用烦琐 应该在计算机数学语言的意义下利用之
考虑一个实际编程例子
如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机 通用子程序?
该程序正确吗?错误,未考虑矩阵是否可乘
是否正确?
错误,未考虑其一为标量
加入标量判定,是否就是通用程序了? 错误,考虑其一或二者为复数矩阵 MATLAB 实现:C=A*B 可见,用最底层的编程语言需要考虑的内容要 多得多,所以调试起来不容易,容易出现漏洞
1.2 计算机数学语言概述 1.2.1 计算机数学语言
– – – – – – – MATLAB 1984 v1 The MathWorks Inc MATrix LABoratory 1980 Cleve Moler, New Mexico University 自动控制学科的应用 Mathematica Maple SciLAB:免费,全部源代码公开
科学计算引论-基于MATLAB的数值分析 [美]Shoichiro Nakamura 电子工业出版社 高等应用数学问题的MATLAB求解 薛定宇 陈阳泉 著 清华大学出版社 MATLAB与科学计算 王谟然 编著 电子工业 出版社 MATLAB6.0数学手册 蒲俊等编著 蒲东电子 出版社
第一章 计算机数学语言概述
MATLAB在数值分析中的应用
开课单位:数学系 1学分 张敏洪(数学系) mh_zhang@ 考试方式: 作业完成 平时占60%,最后占40% 有课外上机时间,讲义,作业,部分参考 资料可下载. ftp:///lessons/数学系
主要参考书: 主要参考书:
1.2.2 三个代表性计算机数学语言
"三个代表":MATLAB, Mathematica, Maple MATLAB
– 数值运算,程序设计,广泛应用
Mathematica,Maple
– 解析运算,数学公式推导,定理证明
MATLAB+符号运算工具箱+Maple
– 可以推导公式,可以调用Maple功能
1.1 数学问题计算机求解概述
– 数学问题求解 手工推导(只解决部分问题) 借助计算机
– 用数值分析技术,从底层编写起
采用成形的数值分析算法,数值软件包 与手工编程相结合的求解方法.
– 用专门计算机语言来求解
MATLAB,Mathematica,Maple等
例:求 x + ax +c = d 方程的解 在 是给定数值时,数值分析的 方式是可用. 当不是给定数值时,数值分析的方式 不可用. 必须使用计算机数学语言来求解.