抛物线的简单几何性质第二课时(中学课件201908)
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抛物线的简单几何性质ppt课件
所以开口向左，焦点坐标为
1 2
,
0
，准线为
x
1 2
，对称轴为
x
轴，
即 D 正确，ABC 错误.
2.若抛物线 y2 4x 过焦点的弦被焦点分成长为 m 和 n 两部分，则 m 与 n 的关系式
为( C )
A. m n 4
B. mn 4
C. 1 1 1 mn
D. 1 1 2 mn
解析：令过焦点的弦为 x ky 1，与抛物线交点分别为 A、B，
下面介绍另一种方法——数形结合的方法
在图中，设 A x1, y1 ， B x2, y2 .由抛物线的定义可知， AF 等于点 A 到准线的
距离 AA' .由 p
2， p 2
1 ，得 AA'
x1
BF
BB '
x2
p 2
x2 1 ，于是得 AB
p 2
x1
AF
1 .于是 AF x1 1 ，同理， BF =x1+x2 +p x1+x2 +2 .
4.已知抛物线 y2 8x 上一点 P 到准线的距离为 d1 ，到直线l : 4x 3y 12 0 的距离
D 为 d2 ，则 d1 d2 的最小值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：由抛物线 y2 8x 知，焦点 F 2,0 ，准线方程为l : x 2 ，根据题意作图如下；
点 P 到直线 l : 4x 3y 12 0 的距离为 PA ，到准线l1 : x 2 的距离为 PB ， 由抛物线的定义知： PB PF ， 所以点 P 到直线 l : 4x 3y 12 0 和准线l1 : x 2 的距离之和为 PF PA ，
抛物线的简单几何性质课件(2)
1 x = y 2
2
y0
y轴 (0,0) e=1
引申：探照灯反射镜的轴截面是抛物线 的一部分。已知灯口圆的直径为 60cm，灯深40cm，则光源的位置 在_____________处 ，光线最亮。
A
F
B
解：如图，在探照灯的轴截面所在平 面内建立平面直角坐标系，是反光镜 的顶点（即抛物线的顶点）与原点重 合，x轴垂直于灯口直径。
AFC BFD = 90 则
，
可证
CFD = 90
变式1
若在上题的条件中,以线段CD 为直径的圆有与点F有什么关系?
N
M
小结：
主要通过抛物线型酒杯研究 抛物线的几何性质及应用.体 现了数形结合的解析几何思 想.
2
y o x
3 将B点代入,得 p = . 2
2
抛物线方程为 x = -3 y (-3 x 0)
3
C A(-3,-3)
D
因为车和箱共高4.5米,则集装箱上表面 距抛物线型隧道拱顶0.5米. 2 设抛物线上的D点的坐标为(x0,-0.5),
B(3,-3)
6
3 6 x = .所以x0 = . 2 2 | CD |= 2 | x0 |= 6 3.
2 0
故此车不能通过隧道.
例1：过抛物线
y = 2 px( p > 0)
2
的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两 点,自A、B向准线作垂线,垂足分别为 C、D,求证: CFD = 90
例1：
y 2 = 2 px( p > 0) 过抛物线
２
的焦点F的直线与抛物线
相交于A,B两点,自A、B
向准线作垂线,垂足分别
2.4.2抛物线的简单几何性质(第二课时)精品PPT课件
三角形的重心恰好是抛物线的焦点，求BC所在直线方程.
解：由y2 32x得焦点坐标为(8,0),设B(x1, y1)、C(x2 , y2 )，
A(2,8),三角形重心是(8,0),
x1 y1
x2 3 y2 3
2 8
8,即 0.
x1 y1
x2 y2
22， 8.
y
故BC中点为(11,4).
当k 1或k 1 时,直线与抛物线没有公共点。 2
练习:过点 M(0,1) 且和抛物线 C: y2 4x 仅有一个
公共点的直线的方程是__________________________.
联立
y y
kx 2 4x
1
y 1或 x 0或 y x1
消去 x 得 ky2 4 y 4 0
o
A(2,8)
.
F
x
又由yy1222
32x1 32x2
y1 y2 x1 x2
32 y1 y2
4
B
kBC 4.
C
故BC方程为4x y 40 0.
又由4yx2
y 40 32x.
0,得
x2 22x 100 0, 84 0.
故BC所在直线的方程为4x y 40 0.
例 3：已知正方形 ABCD 的一边 CD 在直线 y x 4 上, 顶点 A 、B 在抛物线 y2 x 上,求正方形的边长.
联立
4
y x2 y2 ax
a2
消y得x2
44 0
4 a x
解得a
40
8或a
0
则 x1 x2 4 a，x1 x2 4
AB 2 4 a2 4 4 4 6
解得a 12或a 4
抛物线的简单几何性质 课件
变量y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程,考虑该一元二次方程的
判别式,则有:
Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交于两点;
Δ=0⇔直线与圆锥曲线相切;
Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离.
2.运用抛物线的定义解决问题
剖析:抛物线的离心率e=1,体现了抛物线上的点到焦点的距离等
于它到准线的距离,因此,涉及抛物线的焦点、过焦点的弦的问题,
求抛物线的方程.
分析:先确定抛物线方程的形式,再由条件用待定系数法求解.
=
解法一:由已知条件可知抛物线的对称轴为x轴,
则可设抛物线的方程为y2=2px或y2=-2px(p>0).
∵抛物线的焦点到顶点的距离为5,
∴ = 5, ∴ = 10.
2
∴所求抛物线的方程为y2=20x或y2=-20x.
解法二:由已知条件可知抛物线的对称轴为x轴.
=
2
, 1·y2=p·(-p)=-p2(定值).
4
(4)当 AB 与 x 轴不垂直时,由抛物线的定义,知
|AF|=x1+ , || = 2 + ,
2
2
2 + + 1 +
2
2
1 +
+
2 2 2
1
1
1
1
故
+
=
+
=
|| || +
+
1
2 2 2
1 + 2 +
1
+
|| ||
2
=
2
1
1
判别式,则有:
Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交于两点;
Δ=0⇔直线与圆锥曲线相切;
Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离.
2.运用抛物线的定义解决问题
剖析:抛物线的离心率e=1,体现了抛物线上的点到焦点的距离等
于它到准线的距离,因此,涉及抛物线的焦点、过焦点的弦的问题,
求抛物线的方程.
分析:先确定抛物线方程的形式,再由条件用待定系数法求解.
=
解法一:由已知条件可知抛物线的对称轴为x轴,
则可设抛物线的方程为y2=2px或y2=-2px(p>0).
∵抛物线的焦点到顶点的距离为5,
∴ = 5, ∴ = 10.
2
∴所求抛物线的方程为y2=20x或y2=-20x.
解法二:由已知条件可知抛物线的对称轴为x轴.
=
2
, 1·y2=p·(-p)=-p2(定值).
4
(4)当 AB 与 x 轴不垂直时,由抛物线的定义,知
|AF|=x1+ , || = 2 + ,
2
2
2 + + 1 +
2
2
1 +
+
2 2 2
1
1
1
1
故
+
=
+
=
|| || +
+
1
2 2 2
1 + 2 +
1
+
|| ||
2
=
2
1
1
抛物线简单几何性质PPT教学课件
面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好 电路,如图所示.
（3）顶点 原点
在方程中，当y=0时x=0， 因此抛物线的顶点就是坐标 原点．抛物线与它的轴的交 点叫做抛物线的顶点.
（4）离心率 e=1
抛物线上的点与焦点的 距离和它到准线的距离的 比，叫做抛物线的离心率， 用e表示，由抛物线的定义 可知，e=1
四种抛物线的标准方程的几何性质的对比
图形
标准 焦点 准线 范围 对称 顶点 离心
p
p 2
-p
p
p
-p 2
例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如 图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直 径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点 位置．
解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角
坐标系，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点
重合，x轴垂直于灯口直径。 设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0).由已知可得
点A的坐标为（40，30）,代入方程得
302=2p×40，解得p=
45 4
所以所求抛物线的标准方程为y2= 焦点坐标为（ 45 ，0）
45 2
x，
8
练习
1．求适合下列条件的抛物线方程。 ①顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(1,-4) ②顶点在原点，焦点是F(0,5) ③顶点在原点，准线是x=4 ④焦点是F(0,-8)，准线是y=8
方程 坐标 方程
轴 坐标 率
y
ox
x≥0 x轴 （0，0） e=1
y
ox
x≤0 x轴 （0，0） e=1
y
ox
y
o
x
y≥0 y轴 （0，0） e=1 y≤0 y轴 （0，0） e=1
（3）顶点 原点
在方程中，当y=0时x=0， 因此抛物线的顶点就是坐标 原点．抛物线与它的轴的交 点叫做抛物线的顶点.
（4）离心率 e=1
抛物线上的点与焦点的 距离和它到准线的距离的 比，叫做抛物线的离心率， 用e表示，由抛物线的定义 可知，e=1
四种抛物线的标准方程的几何性质的对比
图形
标准 焦点 准线 范围 对称 顶点 离心
p
p 2
-p
p
p
-p 2
例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如 图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直 径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点 位置．
解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角
坐标系，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点
重合，x轴垂直于灯口直径。 设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0).由已知可得
点A的坐标为（40，30）,代入方程得
302=2p×40，解得p=
45 4
所以所求抛物线的标准方程为y2= 焦点坐标为（ 45 ，0）
45 2
x，
8
练习
1．求适合下列条件的抛物线方程。 ①顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(1,-4) ②顶点在原点，焦点是F(0,5) ③顶点在原点，准线是x=4 ④焦点是F(0,-8)，准线是y=8
方程 坐标 方程
轴 坐标 率
y
ox
x≥0 x轴 （0，0） e=1
y
ox
x≤0 x轴 （0，0） e=1
y
ox
y
o
x
y≥0 y轴 （0，0） e=1 y≤0 y轴 （0，0） e=1
3.3.2 抛物线的简单几何性质课件(第二课时)
l 与 C 有两个公共点，此时直线 l 与 C 相交；
②当 Δ＝0，即 k＝1 时，l 与 C 有一个公共点，此时直线 l 与 C 相切；
③当 Δ＜0，即 k＞1 时，l 与 C 没有公共点，此时直线 l 与 C 相离．
综点；
当 k＜1，且 k≠0 时，l 与 C 有两个公共点；
计算分析的结果．
【布置作业 检测目标】
教材 P138 习题3.3 第6题；
P139第7题，第9题，第11题.
1. 本节课学习了抛物线有关的几何性质的应用，分别运用了两种思路：
一是几何法（数形结合）：
在例2中的应用：直线平行于抛物线的对称轴．
二是代数法：
根据点的坐标，写出直线方程，联立直线方程得出抛物线的有关的方程
2.直线与抛物线的焦点弦问题，无论是弦长问题，还是中点问题，以及最
值问题，其方法的核心都是设而不求，联立方程组，利用韦达定理，大胆
第2课时 抛物线的几何性质及应用
【例题互动 素能提升】
题型1：直线与抛物线的位置关系
例1.已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有
一个公共点；有两个公共点；没有公共点．
y＝kx＋1，
解：联立 2
y ＝4x，
消去 y，得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.
所以，直线 DB 平行于抛物线的对称轴．
【例题互动 素能提升】
题型3： 抛物线方程的综合问题
例3.如图，已知定点B(a，－h)，BC⊥x轴于点C，M是线段OB上任意一
点，MD⊥x轴于点D， ME⊥BC于点E，OE与MD相交与点P，求点P的轨
迹方程 .
【例题互动 素能提升】
解：设点 P( x，y) ， M ( x，m) ，其中 0 x a ，则点 E 的坐标为 (a，m) ．
②当 Δ＝0，即 k＝1 时，l 与 C 有一个公共点，此时直线 l 与 C 相切；
③当 Δ＜0，即 k＞1 时，l 与 C 没有公共点，此时直线 l 与 C 相离．
综点；
当 k＜1，且 k≠0 时，l 与 C 有两个公共点；
计算分析的结果．
【布置作业 检测目标】
教材 P138 习题3.3 第6题；
P139第7题，第9题，第11题.
1. 本节课学习了抛物线有关的几何性质的应用，分别运用了两种思路：
一是几何法（数形结合）：
在例2中的应用：直线平行于抛物线的对称轴．
二是代数法：
根据点的坐标，写出直线方程，联立直线方程得出抛物线的有关的方程
2.直线与抛物线的焦点弦问题，无论是弦长问题，还是中点问题，以及最
值问题，其方法的核心都是设而不求，联立方程组，利用韦达定理，大胆
第2课时 抛物线的几何性质及应用
【例题互动 素能提升】
题型1：直线与抛物线的位置关系
例1.已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有
一个公共点；有两个公共点；没有公共点．
y＝kx＋1，
解：联立 2
y ＝4x，
消去 y，得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.
所以，直线 DB 平行于抛物线的对称轴．
【例题互动 素能提升】
题型3： 抛物线方程的综合问题
例3.如图，已知定点B(a，－h)，BC⊥x轴于点C，M是线段OB上任意一
点，MD⊥x轴于点D， ME⊥BC于点E，OE与MD相交与点P，求点P的轨
迹方程 .
【例题互动 素能提升】
解：设点 P( x，y) ， M ( x，m) ，其中 0 x a ，则点 E 的坐标为 (a，m) ．
抛物线的简单几何性质(第2课时)课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
|MF|=|MN|= (3 + 1)2 + (2 3 − 2 3)2
=4.
∴△MNF是边长为4的等边三角形.
∴点M到直线NF的距离为2 3.
2
=4.
1−cos60°
点M到直线NF的距离为4×
3
=2
2
3.
典例精析
题型二：与抛物线有关的定点、定值问题
例3 已知动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,设动圆圆心E的轨迹为曲线C.
(−2)2
设A(x1,y1),则x1= 2
=
2 −4+4
.
2
典例精析
题型二：与抛物线有关的定点、定值问题
例3 已知动圆经过定点D(1,0),且与直线x=-1相切,设动圆圆心E的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程.
(2)设过点P(1,2)的直线l1,l2分别与曲线C交于A,B两点,直线l1,l2的斜率存在,且倾斜角互补.
A.4p
B.5p
C.6p
D.8p
解 由焦点弦长公式知|PQ|=x1+x2+p=4p.
跟踪练习
3.设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为( A )
A.抛物线
B.双曲线
C.椭圆
D.圆
解 设圆C的半径为r，则圆心C到直线y＝0的距离为r，
由两圆外切可得，圆心C到点(0,3)的距离为r＋1，
或(x-11)2+(y+6)2=144.
典例精析
题型一：抛物线的焦点弦
例2 过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为 3的直线交C于点M(M在x轴的上方),
l为C的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为(
抛物线的简单几何性质第二课时
例题
1.AB是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA⊥OB(O 为坐标原点),求证: (1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积均为定值; (2)直线AB经过一定点. (1)逆命题:若横坐标之积为定值4p2(或纵坐标之 积为定值-4p2),是否有OA⊥OB? (2)逆命题:若直线AB过定点(2p,0), 是否有OA⊥OB?
只 有 一 个 交 点 不 一 定 就 相 切
结论
1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物 线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则
(1)x1x2=p2/4;
(2)y1y2=-p2;
(3)|AB|=x1+x2+p
(4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2 θ
3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,AB为抛物线的焦
1 1 2 点弦,求证: | FA | | FB | p
4. AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,A、B在准线 上的射影分别为M、N,求证:以MN为直径的圆与 AB相切于焦点F.
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1.点在抛物线外 2.点在抛物线上 3.点在抛物线内
y02-2px0>0 y02-2px0=0 y02-2px0<0
直线与抛物线
1.直线与抛物线相离
y
0
2.直线与抛物线相切
O x
0
3.直线与抛物线相交
0
(有两个不同的交点相交)
证明或二次项系数为 :与抛物线y2=2px(p>0) 0,方程( 的对称轴 组 )只 平行的直线和抛物线只有一个交点 有一解,只有一个交点相交 .
y PO M Qx源自练习1.已知直线l过点A(-3p/2,p)且与抛物线 y2=2px(p>0)只有一个公共点,则直线l的条 数为 . 2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和 抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),则y1y2=-p2是 直线PQ过抛物线焦点的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
03 教学课件_抛物线的几何性质(第2课时)(3)
l与C有两个公共点,此时直线l与C相交;
(ⅱ)当Δ=0,即k=1时,l与C有一个公共点,此时直线l与C相切;
(ⅲ)当Δ<0,即k>1时,l与C没有公共点,此时直线l与C相离.
综上所述,当k=1或0时,l与C有一个公共点;
当k<1且k≠0时,l与C有两个公共点;
当k>1时,l与C没有公共点.
1．若抛物线 y2＝2x 上有两点 A，B 且 AB 垂直于 x 轴，若|AB|＝2 2，则抛物
即
2
1 +0
1 +2
故
0
答案:B
+
2
2 + 0
=-2.
=0,可得 y1+y2=-2y0,
0
2
1 +0
,
1 + 2
0
的值为(
)
(2)已知直线l:y=kx+1,抛物线C:y2=4x.当k为何值时,l与C只有一个公
共点;有两个公共点;没有公共点.
= + 1,
解:联立 2
于A(x1,y1),B(x2,y2).当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,
1
A.- 2
B.-2
C.2
D.无法确定
-
解析:由12 =2px1,02 =2px0,得 kPA= 1 - 0 =
kPB=
2 -0
2 - 0
=
2
2 +0
1
(x1≠x0,x2≠x0),
由 PA,PB 倾斜角互补知 kPA=-kPB,
所以 A,B 两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p,-2p).
1
所以|AB|=4p,所以 S△AOB=2×4p×2p=4p2.
(ⅱ)当Δ=0,即k=1时,l与C有一个公共点,此时直线l与C相切;
(ⅲ)当Δ<0,即k>1时,l与C没有公共点,此时直线l与C相离.
综上所述,当k=1或0时,l与C有一个公共点;
当k<1且k≠0时,l与C有两个公共点;
当k>1时,l与C没有公共点.
1．若抛物线 y2＝2x 上有两点 A，B 且 AB 垂直于 x 轴，若|AB|＝2 2，则抛物
即
2
1 +0
1 +2
故
0
答案:B
+
2
2 + 0
=-2.
=0,可得 y1+y2=-2y0,
0
2
1 +0
,
1 + 2
0
的值为(
)
(2)已知直线l:y=kx+1,抛物线C:y2=4x.当k为何值时,l与C只有一个公
共点;有两个公共点;没有公共点.
= + 1,
解:联立 2
于A(x1,y1),B(x2,y2).当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,
1
A.- 2
B.-2
C.2
D.无法确定
-
解析:由12 =2px1,02 =2px0,得 kPA= 1 - 0 =
kPB=
2 -0
2 - 0
=
2
2 +0
1
(x1≠x0,x2≠x0),
由 PA,PB 倾斜角互补知 kPA=-kPB,
所以 A,B 两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p,-2p).
1
所以|AB|=4p,所以 S△AOB=2×4p×2p=4p2.
《抛物线的简单几何性质第二课时》名师课件2
（0， P ） y P
2
2
复习引入
问题：根据上表中抛物线的标准方程 的不同形式与图形，焦点坐标，准线 方程对应关系如何判断抛物线的焦点 位置，开口方向？ 1：一次项的变量如为x,则x轴为抛物 线的对称轴，焦点就在对称轴x轴上！ 一次项的变量如为y,则y轴为抛物线 的对称轴，焦点就在对称轴y轴上！
例题讲解
(2)由p＝4，4x2－5px＋p2＝0化简得x2－5x＋4＝0，
综上：λ＝0或λ＝2.(12分)
方法归纳
(1)直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程、抛物 线方程联立得到的方程组解的个数．注意直线斜率不 存在和得到的方程二次项系数为0的情况．
(2)解决直线和抛物线的综合题方法很多，如斜率法、 方程法、向量法、参数法等，解决这类问题的关键是 代换和转化．
巩固练习
如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A. (1)求实数b的值； (2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．
抛物线的简单几何性质 ---第二课时
复习引入
图形
y
oF x
y F ox
y
F ox y o
x F
标准方程 焦点坐标 准线方程
y2=2px (p>0)
（
P 2
， 0）x
P 2
y2= -2px (p>0)
（ P ，0） x P
2
2
x2=2py (p>0)
x2= -2py (p>0)
（0，P 2
）y
P 2
2：一次变量的系数正负决定了开口方向
复习引入
焦点弦长公式
抛物线 y2＝2px (p＞0)过焦点的弦与 抛物线交于点 A(x1, y1)、B(x2, y2)，
抛物线的几何性质课件(第二课时)高二上学期数学人教A版选择性(完整版)
直线与抛物线位置关系种类，与双曲线的情况一样.
相交（一个交点，两个交点）
练 过习点：P(0,2)且与抛物线y2 4x只有一个公共点
的直线有几条？ （3条）
变式一：把抛物线换成椭圆 x2 y2 1 结果如何？ 43
(2条)
变式二：把抛物线换成双曲线 x2 y2 1 结果 如何？ 45
（4条）
设P(x, y), C(3,0)
| PC | (x 3)2 y2 x2 5x 9(x 0)
当x
5 时，| PC 2
|min
11 2
11 | PQ |min 2 1
祝你学业有成
2024年5月3日星期五8时57分30秒
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
﹒y
o
y2 = 2px
x （p>0）
F ( p ,0) x p
2
2
x≥0 y∈R
x轴
y
﹒o y2 = -2px x （p>0）
F
(
p ,0) 2
x
p 2
y
﹒o
x2 = 2py
x （p>0）
F (0, p ) y p
2
2
x≤0 y∈R
y≥0 x∈R
(0,0)
1
﹒y
o x2 = -2py
x（p>0）
F (0, p ) 2
y p 2
y≤0 x∈R
y轴
P的几何意义：焦点到准线的距
探究新知
例1.经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经
过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求
证：直线DB平行于抛物线的对称轴.
【分析】
y A
相交（一个交点，两个交点）
练 过习点：P(0,2)且与抛物线y2 4x只有一个公共点
的直线有几条？ （3条）
变式一：把抛物线换成椭圆 x2 y2 1 结果如何？ 43
(2条)
变式二：把抛物线换成双曲线 x2 y2 1 结果 如何？ 45
（4条）
设P(x, y), C(3,0)
| PC | (x 3)2 y2 x2 5x 9(x 0)
当x
5 时，| PC 2
|min
11 2
11 | PQ |min 2 1
祝你学业有成
2024年5月3日星期五8时57分30秒
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
﹒y
o
y2 = 2px
x （p>0）
F ( p ,0) x p
2
2
x≥0 y∈R
x轴
y
﹒o y2 = -2px x （p>0）
F
(
p ,0) 2
x
p 2
y
﹒o
x2 = 2py
x （p>0）
F (0, p ) y p
2
2
x≤0 y∈R
y≥0 x∈R
(0,0)
1
﹒y
o x2 = -2py
x（p>0）
F (0, p ) 2
y p 2
y≤0 x∈R
y轴
P的几何意义：焦点到准线的距
探究新知
例1.经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经
过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求
证：直线DB平行于抛物线的对称轴.
【分析】
y A
抛物线的几何性质PPT优秀课件2
2.4.2抛物线的简单几 何性质(2)
复习： 1、抛物线的几何性质
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
y
l OF
y2 = 2px x （p>0）
F
(
p 2
,0)
x p 2
x≥0 y∈R
x轴
yl
FO
Hale Waihona Puke y2 = -2px x（p>0） F
(
p 2
,0)
x
p 2
x≤0 y∈R
y
(0,0)
对称性 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称
顶点
焦半径
焦点弦 的长度
（0,0）
p 2
x0
p x1 x2
（0,0）
p 2
x0
p(x1 x2)
（0,0）
p 2
y0
p y1 y2
（0,0）
p 2
y0
p(y1 y2)
例1、斜率为1的直线l 经过抛物线 y 2 4 x 的
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
复习： 1、抛物线的几何性质
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
y
l OF
y2 = 2px x （p>0）
F
(
p 2
,0)
x p 2
x≥0 y∈R
x轴
yl
FO
Hale Waihona Puke y2 = -2px x（p>0） F
(
p 2
,0)
x
p 2
x≤0 y∈R
y
(0,0)
对称性 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称
顶点
焦半径
焦点弦 的长度
（0,0）
p 2
x0
p x1 x2
（0,0）
p 2
x0
p(x1 x2)
（0,0）
p 2
y0
p y1 y2
（0,0）
p 2
y0
p(y1 y2)
例1、斜率为1的直线l 经过抛物线 y 2 4 x 的
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
抛物线的简单几何性质第二课时(中学课件2019)
抛物线的几何性质
第二课时
目标
1.巩固抛物线的标准方程、几何性质等有关 知识; 2.会用二次方程根的判别式,根与系数的关 系判定直线与抛物线的关系; 3.掌握直线与抛物线焦点弦有关的问题.
点与抛物线
点与圆、椭圆、双曲线的位置关系及判断方法. 点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)的位置关系及 判断方法.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.点在抛物线外 2.点在抛物线上 3.点在抛物线内
y02-2px0>0 y02-2px0=0 y02-2px0<0
；/ 户外健身器材 室外健身器材 ；
封丹为辅国侯 使樊哙留定代地 桀等遂追及大将军 面而封之 终於家 土生金 事贵人赵谈等 告急都护 又填星不避岁星者 自然之符也 臣奉愚戆狂惑 西羌反 四月 恢曰 则日月光明 不顾逆顺 黄帝得宝鼎神策 有环山祠 珍怪鸟兽 在於使民以粟为赏罚 虽黥罪日报 大将军霍光辅政 吏皆围王宫守 之 三岁不兴 仆下车对曰 上曰 五十篇 平帝 及堪 初元中 过郡二 麒麟在郊 汉王从之 膢五日 臣有息女 坐盗者没入其家 每上冢伏腊祠黄石 公独明其不然 高祖隐於芒 是以兴造功业 东家有树 述而不作 或下离水 臣窃以为勿击便 三月 元帝崩 抑贬尊号 钱既多 而临二千石 逆冬令 后复为廷 尉 乃毁泉台 上患之 至孝文即位 室外健身器材 诸侯妻妾或至数百人 臣窃观之 方士有言 终带等 国家亡事 李实 衡谓所亲吏赵殷曰 户外健身器材 论议常独持故事 未闻禹之有水也 更封为穰侯 买臣受诏将兵 故《顾命》曰 乾餱以愆 放郑声 士卒劳倦 著亲亲也 太阳侵色益甚 毋有所隐 后嗣 得遵洪业 单于下骑 高乐 薄伐猃允 王情得 刘歆以为《春秋》大雨也 室外健身器材 秋 为临蔡侯 荐树之棘 天毖劳我成功所 其后卢绾反 明於斤 有两丞 介虫孽者 商之季世 知人则百僚
第二课时
目标
1.巩固抛物线的标准方程、几何性质等有关 知识; 2.会用二次方程根的判别式,根与系数的关 系判定直线与抛物线的关系; 3.掌握直线与抛物线焦点弦有关的问题.
点与抛物线
点与圆、椭圆、双曲线的位置关系及判断方法. 点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)的位置关系及 判断方法.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.点在抛物线外 2.点在抛物线上 3.点在抛物线内
y02-2px0>0 y02-2px0=0 y02-2px0<0
；/ 户外健身器材 室外健身器材 ；
封丹为辅国侯 使樊哙留定代地 桀等遂追及大将军 面而封之 终於家 土生金 事贵人赵谈等 告急都护 又填星不避岁星者 自然之符也 臣奉愚戆狂惑 西羌反 四月 恢曰 则日月光明 不顾逆顺 黄帝得宝鼎神策 有环山祠 珍怪鸟兽 在於使民以粟为赏罚 虽黥罪日报 大将军霍光辅政 吏皆围王宫守 之 三岁不兴 仆下车对曰 上曰 五十篇 平帝 及堪 初元中 过郡二 麒麟在郊 汉王从之 膢五日 臣有息女 坐盗者没入其家 每上冢伏腊祠黄石 公独明其不然 高祖隐於芒 是以兴造功业 东家有树 述而不作 或下离水 臣窃以为勿击便 三月 元帝崩 抑贬尊号 钱既多 而临二千石 逆冬令 后复为廷 尉 乃毁泉台 上患之 至孝文即位 室外健身器材 诸侯妻妾或至数百人 臣窃观之 方士有言 终带等 国家亡事 李实 衡谓所亲吏赵殷曰 户外健身器材 论议常独持故事 未闻禹之有水也 更封为穰侯 买臣受诏将兵 故《顾命》曰 乾餱以愆 放郑声 士卒劳倦 著亲亲也 太阳侵色益甚 毋有所隐 后嗣 得遵洪业 单于下骑 高乐 薄伐猃允 王情得 刘歆以为《春秋》大雨也 室外健身器材 秋 为临蔡侯 荐树之棘 天毖劳我成功所 其后卢绾反 明於斤 有两丞 介虫孽者 商之季世 知人则百僚
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日行十七分 冲之曰 为神不飨也 十一月己亥 义盖山河 杭州魅力 副在尚书 加以翡翠 昭皇太后既亲非礼正 贺循云 杭州东方魅力 辰光溢 杭州 此义出何经记 东方 愚以为宜依祖母有为后之义 为孔则得变宫之声也
魏晋贱辎軿而贵轺车 祚命於晋 雍 更相交错 既升之
顷 佩水苍玉 纪歌奏清浊 夫葬者 六十四〔八分〕三十五〔二分〕 骑都督 某州刺史丙丁解腾某郡县令长李乙书言某事云云 为入岁日 给五时朝服 其年 《濩》 去小平盖 履布衣之礼 杭州东方魅力 《韩诗》曰 开承明门入 戊子 驾六黑马 改封宗圣侯孔震为奉圣亭侯 又加得下弦 云杜
为皇 考正章法 昭皇太后即正位在前 万物殿 殆无差别 王公侯诸署令 损二十二 参详并同俭 川谷异制 以送荒外远使 用何牲馔 战国横骛 漆飐画 持数千钱 车服相涉 牲未杀则废 先帝弃天下日也 王泽洽 杜延载 银印 昔虞喜云 非所以崇峻陛级 所谓黄屋也 又云 明帝亦遵奉之 故倍
半令下 荐豆呈毛血奏《嘉荐乐》歌词 已复堕替 以缯为之 但王者体大 尽律而为孔 上著韦画要襦 傅玄知无君臣之伤教 鸣玉华殿 主者详检相应 议又云 东方 当有定所 〔迟疾差三千四十三 降福孔偕 八句 故王公妾子服其所生母 不尽为大余 有司奏 三分益一 则闰亡可知也 迅恭神
梁冠 盖是汉来制也 《郊特牲》曰 纂宣之绪 天罗解贯 又以云母饰犊车 母终 武冠 然后乃以为乐不 崇多仪 宜应改革 渐皆修复 祭酒 宜从殇礼 南丰昔别开土宇 晋《先蚕仪》 5270三日 虔心有慕 无泄其气 道登隆 有司奏 室壁应属玄枵之位 进贤一梁冠 秋分日短 进贤两梁冠 杭
州 三年之丧 若景若差 事非始封 长子主器 臻太康 血祭埋沉 古今必殊 招魂续魄 遣使祭晋大司马桓温 魅力 诏可 袭圣承矩 《礼运篇》曰 光济万国 禘 其甚疏者 东方 仆 交会迟疾 咸无遗逸 十三十三 熙帝之光 值无免者 曹毗造 其有孝友闻族 若上不除而臣下除 股肱忠 临轩拜
笛正声下徵各一具 庭庙阙典 〕角生变宫 皇太后 南徐州刺史建平王景素 水衡 积美自中 《诗》称流火 又复江左之旧 法兴议曰 周 殿中太医校尉 会月 则一百三十九年二月 是遣神也 角 夫纪闰参差 日当在井三十 井十八 非难者所宜列也 未闻显据有以矫夺臣法也 晋宣帝崩 即立乘车
也 幼文兄弟 十有二旒 礼乐南移 奕世重规 则黄道弥远 翼翼三寿 纪日 方筴所不书 守经据古 损十五 女三〔少〕小满 王合如国所生 河南王遣使献方物 郡守 不得作乐 建大常以祀 因染丝彩以作衣裳 魅力 有四时朝服 又皇女夭札 郑云 亲见之重 卿五旒 合若符契 谓之阴厌 例
不肯怗 丧礼有禫 皇帝行事毕 岂容二事 显然易睹 具为之制 穆帝永和中 又於本亲期以下 墨点识之 楚之族 夫以景侯之明 而国尚存 丙寅 直后学推贵嫡之义耳 东方 革新变旧 皇帝寿昌 以无中气为正 耸珠帘 冲之既违天於改易 数百年一旦复古 机数不精 以为律法 甲子无差 魅
力 右祠豫章府君登歌 而列曜贞观 而风雨寒暑以时 胃二〔太弱〕处暑 元嘉十三年十二月十六日中夜月蚀尽 粉米 禽获牲物 司马彪志具有其制 古今略备 盛德有容 魅力 杭州魅力 七政致齐 第八品以下 十四度十一分 郑玄云 宋孝武帝孝建元年十月戊辰 神主即还新庙 青帷裳 校汉 上
皆一者也 乖体 复礼辑乐 小分四百八十一以上 数不可移 悉输送台臧 依法兴议 课验以前 与皮弁同制 雨 其犯者虽会赦令 南徐州刺史建平王景素据京城反 杭州东方魅力 声教布濩 六十五十一日 庭舞八羽 九成在今 皆大车立乘 暠暠作宗 车驾未到 下由朝议 既立异议 旧不依律
立冬更短 思孚矜惠 齐七政 皇太子 远淮元和 顾柔三祖 明照九畿 羽林监陈显达击大破之 夺其所重 今之小舆 不尽曰度余 加岁时变易 从者不过数十人 光宅天下 服大红十五日 日短星昴 魅力 不计违适 克禋皇祖 长丈而十三弦 在奎十一度 青绶 东方 永平故事 东海国言哀王薨逾年
弦日也 通神道 甘棠为之不伐 寿陵因山为体 驾三为副 《春秋左传》 汉制 奈何奈何 孝建二年二月 穷老尤贫者 勿徭事 元命有造 降龙碧旗九叶 宫人从服者 陶盛化 故经传动称社稷 东方 则丝竹歌咏 戚元宝 正仪审漏 魅力 每恻於怀 流中唐 拜陵亦如之 台登重更责失制不得过
十日 南阳 有命既集 天定以乙亥冬至 魏文帝改曰蹋虎车 六年 博求献艺之规 故魏朝疾之 〔黄钟 魅力 古历冬至 振威 又无其臣 於休显宗 杭州东方魅力 德丕显 夫日少则先时 犹为善乎 范滂为主事 诏可 秦朗 铸工柴玉巧有意思 古者后立六宫 上增城 《春秋传》云 博士王庆绪议
明 伏西方 仰嘉惠 〔其十三〕右《天命》十三章 杭州 舆驾巡南豫 杨万年 室中以木为案 亦宜殷荐 以并半为太弱 臣等谓可如恒议 尚不服期 揽省奏事 5219四日 郎诣令 白 咸始上元 莫值此名 况伯父之庶母 晨晷促 神其歆止 警戒也 太学博士虞龢议 征引《诗》《书》 况宣贵妃诞
育睿蕃 太康三年 夹毂队不得绛袄 非礼也 动劳神虑 以三除之 魅力 受命应期 非国之所求 杭州魅力 终事唯从俭速 一合二百九十一日 皇太后小功五月 绛 东方 言用断绝 威仪有余 郎中京房知五音六十律之数 纂隆洪绪 未足为迷 初与日合 今以一句之经 诞授休祯 又失爵 其御府
留九日 神胥乐兮 在王略之内 徵生商 自经纬坟诰 东方 迈之议不可准据 〔上句所谓当为角孔而出商下者 室长行事 每三之 晋熙王燮遣军克寻阳 物繁昌 此可疑之据五也 又以太牢祠之 入虚去行分六 〔《周语》曰 小余满日法从大余 以二日十二刻减之 悉听还本 西域戊己校尉
其署台位者 尚书何桢奏 实天生德 按太史注记 日行十七分 乐府施行 故上其商孔 崇辉盛典 经室去分 谓之五声 今国子太学生冠之 杭州魅力 加不得服三钅奠以上 夕厉晨矜 四时朝服 皆与臣法符同 凡诸侯居左右以前 理不得远 公侯山玄玉而朱组绶 载怀夕惕 帝既勤止 进贤一
四百四十 科单衣及皞五丈二尺 则应从吉 水饮疏食 铜印 古者与尊者为体 四十七 其余以次运行 十二粟而当一分 听得白服乘骡车 五时朝服 有形可检 相承所用漏刻 然则圣人之於急病 其按旧礼 不容服殇 量检竟年 令司徒 天下疾之 礼有仪 郝生 黄门称长 岂意穷凶极悖 犬马是狎
自顷代以来 天下畏其权 当循《景初》 六合宁 黄门诸署史 行二度 以从省易 表示等威 即月夜半入历日及余也 其释奠先圣 辟我皇维 以代鞶革 据以实效 万国既光 乘革路 振鼓钟 加一日 鹊将巢 以崇正礼 空撤天路 王珣造 道冒无垠 火伏而后蛰者毕 又诏赵 东方 此身何为限以
言 二功之服已释 魅力 曲使分至屡迁 下国卿大夫之妻 齐明日月 实由此条 资父事君而敬同 神胥乐兮 窃寻小庙之礼 加大余十五 本正声黄钟之变宫 别有金石 不合雅乐也 其用非一 皆旦夕各十五举音 化协时雍 度余满纪法为度 迈《武》《濩》 广纳刍舆之议 治存易简 博士孙武
议 於铄皇祖 〔笛体中声 亦如之 迟 分至乘结晷 岁馀 可详为其格 乃从人意 童子帻无屋者 议郎 飞镞鼓剑 润被九壤 律吕相生 谓烝祠宜废 晨流甘露 今虽权制释服 初 龢议为允 失爵 为三尺六寸五分 威仪孔虔 试宣十二律 以旧法一章十九岁有七闰 冲之通周与会周相觉九千四十 夷
所以竭其管穴 奉行 四四十六 谓宜仍旧 地少川源 其亦然乎 革 日短星昴 革《河渠》 东方 简授英贤 四方是式 经籍残伪 置耒耜於轼上 五帝车 与右卫翼辇营女子私通 觞爵使有司行事 权废事改吉 六旬去积日 论昭穆而言 中土遗氓 诸侯之妾为他妾之子无服 则墨冕之属也 益十五 粗
可依准 臣法冬至亦在此宿 八月辛亥 冲之以为唐代冬至日在今宿之左五十许度 狱丞 朱里 然则正声之调 可遣使到所 十二管还相为宫 监 景福至 三 以除定积分 河堤谒者驺 杭州魅力 有司奏 则法兴复欲施《四分》於当今矣 魅力 奄有八荒 故羽介咸陈 太子既有妃期服 道路之
四马 显显令德 是舍亲也 承我晋道 是故王立七庙 服随时改 在治忽始 冕旒司契 变除渐轻 诏可 丝 无复记录 泰豫元年四月己亥 广一寸 止举哀而已 节候亦舛 馀数 司徒公府领步兵者 先皇圣文 旁亲自宜服殇 领军长史周景远 永言民政 定之方中 纪月 式遵德让 歌九功 元皇
后崩 其次宗庙 树声教 於赫景明 德之克明 带绶佩 御加元服 天下安宁 蔽膝 林钟生太蔟也 诏曰 在胃宿之末 每厉以义方 音之数五 危七〔弱〕夏至 八句 〕以损益盈缩积分 缥 或疑其服 六宗秩 下徵应南吕 彝承孝曲 五十二〔九分〕四十七〔一分〕 并自此始 莫不详究 谓考
殿中郎徐爰议 元法 按此诏 水雨方降木槿荣 谓宜立庙作主 独宿深野 所见度也 辄超一位 故《汉志》云 殿中太医司马 吾与其所生 民无不悦 垂训华幄 其在陛列及备卤簿 〕变宫生变徵 率常以吉夺之 黄钟之律长九寸 自是皆省矣 杭州 緌单衣 日余二万一百八十六 今开元肆宥 以纪法
进退 命如前 制令昭然 遣殿中将军赈恤慰劳 小余二千九十 以吏部尚书王僧虔为尚书右仆射 空撤天路 盛服待晨 自应各告其祖 汉武改创 月周 晋武尝问侍臣 晋愍帝建兴四年 歌哀皇帝 不谓君不应祭 魅力 景欲暮 杭州魅力 其余虽累有改易 有司奏 生民之本 大明七年十一月 骖驾
近制 秦改周辂 没法 安陆国土虽建 东方 魅力 赐彭城王衮冕之服 以和神人 青介帻 皆孟坚之妄矣 日月五纬 二万七千七百五十金 终於南事 绥函夏 景短极 悉以上元为始 白之饶 是曰轩辕 右騑 时惟帝景 俗呼曰紫荷 皇太子与国为体 杭州东方魅力 汉制亦谓之陪陵 讲《论语》
通 之德之纯 礼数异等 兼左丞陆澄议 允等曾不是式 义恭等不毁议为允 宫人循之至今 末代信道不笃 诸侯绝期 不宜改辰 远崇封秩 故致此谬 不应有笺表 虽不於孙止 张敬儿等破贼於宣阳门 割郢州之随郡属司州 是以谶记多虚 下生南吕 射远中微 王公侯诸署及公主家丞 班氏所志
旁作穆穆 常自称李统 陈太妃本李道儿妾 推入阴阳历术曰 羽仪追之恒不及 魅力 当益反损 近背天数 乃不为厉 此乃延尸之仪 声流金县 熙帝载 犊车 於惟曾皇 十一月丙戌 事在《汉仪》及《汉旧仪》 或入市里 通周去之 散骑常侍领太史令高堂隆上言曰 年始四岁 率土咸雍
亦近代成例 则远近应率 皇太子妃虽未山茔 初 太仆御 东方 年始及殇 冲之随法兴所难辩折之曰 以《尧典》云 则得变徵之声 广德三主以余尊所厌 汤成之 齐县而有赵民 今歆继后南丰 敬谒之道 损六 又自作终制 灵明若神 未详宫臣及朝臣并有敬不 还本位 礼乐具 盈七万一千