高一数学必修二第一章知识点总结

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高中数学必修二-第一章立体几何初步知识点整理

底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„，
其中三棱锥又叫四面体。
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正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。（4）棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其它各面叫做棱台的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱；底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点；当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段叫做棱台的高。由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： ①各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；②两底面以及平行于底面的截面是相似多边形；③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；④两底面中心连线、侧棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形；⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的一条高；⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。

数学高一必修二章节知识点

数学高一必修二章节知识点高一数学必修二章节知识点一、集合论基础知识1. 集合的概念及表示方法集合是指具有某种特定性质的对象的总体，可以用列举法、描述法和解析法表示。

2. 集合间的关系包含关系、相等关系、交集、并集、差集、互斥关系等。

3. 集合的运算并集运算、交集运算、差集运算、补集运算等。

4. 常见的数集自然数集、整数集、有理数集、无理数集、实数集等。

二、函数基本概念与表示1. 函数的定义与性质函数是一个元素之间的对应关系，一个自变量只能对应一个因变量。

2. 定义域与值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

3. 函数的表示方法可以用表格、图像、解析式等方式表示函数。

4. 逆函数逆函数是指与原函数输入输出对调的函数。

三、指数函数与对数函数1. 指数函数指数函数是以底数为底的一个变量的幂函数。

2. 指数函数的性质指数函数的图像、定义域、值域、单调性以及与直线的关系等。

3. 对数函数对数函数是指数函数的反函数。

4. 对数函数的性质对数函数的图像、定义域、值域、单调性以及与直线的关系等。

四、三角函数基础知识1. 弧度制与角度制弧度制是一种用弧长来度量角的制度，角度制是一种用度来度量角的制度。

2. 常见角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°角的正弦、余弦、正切值等。

3. 三角函数的基本性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、定义域、值域、单调性以及与坐标轴的交点等。

4. 三角函数的周期性三角函数的周期性及周期的计算方法。

五、平面向量基础知识1. 向量的概念与表示方法向量是有方向和大小的量，可以用有向线段、坐标等表示。

2. 向量的运算向量的加法、减法、数量积、向量积等运算。

3. 向量的共线与垂直向量共线的判断、垂直的判断及向量之间的夹角计算。

六、解析几何1. 平面直角坐标系平面直角坐标系的建立、直线与坐标轴的关系等。

2. 直线的方程直线的斜截式、截距式、两点式、一般式等方程形式。

数学必修二第一章知识点总结

数学必修二第一章知识点总结1. 函数函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的关系。

在数学中，常常用字母表示函数，例如：f(x)。

函数可以由四个要素来确定：定义域、值域、对应关系和图像。

定义域是函数输入的所有可能的值，而值域是函数输出的所有可能的值。

对应关系是定义域中的每个元素与值域中的一个元素的配对关系。

函数的图像是由对应关系所决定的，通常以点的形式表示在坐标系中。

2. 函数的表示及性质函数可以通过各种方式来表示，其中最常用的方式是函数公式表示法和图表表示法。

函数的性质包括奇偶性、单调性、分段性和周期性等。

奇函数满足f(−x)=−f(x)，偶函数满足f(−x)=f(x)。

单调性描述了函数图像在定义域中的变化趋势，可以分为递增和递减两种。

分段函数指的是在定义域的不同区间上具有不同的函数表达式。

周期函数则表明函数在一定的区间内具有重复的图像。

3. 直线与直线方程直线是平面上最简单的图形之一，可以通过斜率和截距来表达。

直线的斜率描述了函数图像的倾斜程度，截距则描述了与y轴的交点位置。

直线方程的一般形式为Ax+By+C=0，其中A、B和C为常数，表示了直线的性质。

斜截式方程可以表示为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

点斜式方程可以表示为y−y1=k(x−x1)，其中(x1,y1)为直线上的一点，k为斜率。

4. 线性函数线性函数是一种特殊的函数，其函数图像是一条直线。

线性函数的一般形式为f(x)=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

线性函数的图像是直线，在坐标系中可以用两点确定。

知道直线上的两个点(x1,y1)和(x2,y2)，可以通过斜率公式$k=\\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$来求得斜率。

线性函数的图像具有一些特点，例如：与x轴的交点为$(-\\frac{b}{k},0)$，与y轴的交点为(0,b)，且平行于直线y=kx的直线均是线性函数。

5. 二次函数二次函数是一种常见的非线性函数，其函数图像是抛物线。

数学必修二知识点总结

必修1第一章集合与函数概念1.集合的概念及其表示意思；2.集合间的关系；3.函数的概念及其表示；4.函数性质（单调性、最值、奇偶性）第二章基本初等函数（I）一.指数与对数1.根式；2.指数幂的扩充；3.对数；4.根式、指数式、对数式之间的关系；5.对数运算性质与指数运算性质二.指数函数与对数函数1.指数函数与对数函数的图像与性质；2.指数函数y=ax的关系三.幂函数（定义、图像、性质）第三章函数的应用一.方程的实数解与函数的零点三.几类不同增长的函数模型四.函数模型的应用必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当直线与x轴平行时，k=0;当直线与x轴垂直时；k不存在。

②过两点的直线的斜率公式：k =（y2-y1）/（x2-x1）注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与点P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过（x1,y1）点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：y1=0，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（y-y1）/（x-x1）=（y2-y1）/（x2-x1）④截矩式：x/a+y/b=1其中直线与x轴交于点,与y轴交于点,即与x轴、y轴的截距分别为a、b。

数学必修二第一章知识点总结

数学必修二第一章知识点总结数学必修二第一章知识1一、集合(一)集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3.集合的表示： (1)常用数集及其记法 (2)列举法 (3)描述法4、集合的分类：有限集、无限集、空集5.常见集合的符号表示(二)集合间的基本关系1.子集、真子集、空集;2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集;3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.(三)集合的运算二、函数(一)函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x 叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2.常用的函数表示法及各自的优点：解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值.相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)(1)表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);(2)定义域一致.求函数值域方法:(先考虑其定义域)(1)函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等.2. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.(2) 画法:描点法;图象变换法常用变换方法有三种:平移变换;对称变换;3.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.4.映射对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数;(2)各部分的自变量的取值情况;(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.(二)函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数.区间d称为y=f(x)的单调增区间.< p="">如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质.(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.数学必修二第一章知识2函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取x1，x2∈D，且x1<x2;< p="">作差f(x1)-f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.数学必修二第一章知识3利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;确定f(-x)与f(x)的关系;作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定.3.函数的解析表达式(1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2)求函数的解析式的主要方法有：凑配法; 待定系数法;换元法;消参法.如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)4.函数最大(小)值(1)利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值;(2)利用图象求函数的最大(小)值;(3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b).数学必修二第一章知识点。

高一数学必修二各章知识点总结

【导语】如果把⾼中三年去挑战⾼考看作⼀次越野长跑的话，那么⾼中⼆年级是这个长跑的中段。

与起点相⽐，它少了许多的⿎励、期待，与终点相⽐，它少了许多的掌声、加油声。

它是孤⾝奋⽃的阶段，是⼀个耐⼒、意志、⾃控⼒⽐拚的阶段。

但它同时是⼀个厚实庄重的阶段，这个时期形成的优势有实⼒。

⾼⼆频道为你整理了《⾼⼀数学必修⼆各章知识点总结》，学习路上，为你加油！【第⼀章空间⼏何体】 1.1空间⼏何体的结构 1.2空间⼏何体的三视图和直观图阅读与思考画法⼏何与蒙⽇ 1.3空间⼏何体的表⾯积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业⼩结复习参考题【第⼆章点、直线、平⾯之间的位置关系】 2.1空间点、直线、平⾯之间的位置关系 2.2直线、平⾯平⾏的判定及其性质 2.3直线、平⾯垂直的判定及其性质阅读与思考欧⼏⾥得《原本》与公理化⽅法⼩结复习参考题【第三章直线与⽅程】 3.1直线的倾斜⾓与斜率探究与发现魔术师的地毯 3.2直线的⽅程 3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡⼉与解析⼏何⼩结复习参考题【第四章圆与⽅程】 4.1圆的⽅程阅读与思考坐标法与机器证明 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直⾓坐标系信息技术应⽤⽤《⼏何画板》探究点的轨迹：圆⼩结复习参考题【函数知识点】⼀、定义与定义式：⾃变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的⼀次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正⽐例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0) ⼆、⼀次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、⼀次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出⼀次函数的图像——⼀条直线。

因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

高中数学必修二第一章立体几何初步知识点

高中数学必修二第一章立体几何初步知识点立体几何初步是高中数学必修二第一章的内容，有哪些知识点需要掌握的呢?下面是店铺给大家带来的高中数学必修二立体几何初步知识点，希望对你有帮助。

高中数学必修二第一章立体几何初步棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3(R-球体半径)圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H (s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)长方形的周长=(长+宽)×2 正方形 a—边长 C=4aS=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b)S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高s-周长的一半 A,B,C-内角其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D-对角线长α-对角线夹角S=dD/2·sinα 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高α-两边夹角S=ah =absinα =菱形 a-边长α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2=a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh d-直径C=πd=2πrS=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体(正方体、圆柱体)的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S a—圆心角度数C=2r+2πr×(a/360) S=πr2×(a/360)弓形l-弧长b-弦长h-矢高r-半径α-圆心角的度数S=r2/2·(πα/180-sinα) =r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2 =παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3 圆环R-外圆半径r-内圆半径D-外圆直径d-内圆直径S=π(R2-r2)=π(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴S=πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc)V=abc 棱柱 S-底面积 h-高 V=Sh 棱锥 S-底面积h-高V=Sh/3 棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体 S1-上底面积 S2-下底面积S0-中截面积 h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积C=2πr S底=πr2S侧=Ch S表=Ch+2S底 V=S底h =πr2h空心圆柱 R-外圆半径 r-内圆半径h-高V=πh(R2-r2) 直圆锥 r-底半径 h-高V=πr2h/3圆台 r-上底半径 R-下底半径h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3 球 r-半径d-直径V=4/3πr3=πd2/6 球缺 h-球缺高 r-球半径a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6 =πh2(3r-h)/3 a2=h(2r-h) 球台r1和r2-球台上、下底半径 h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 圆环体 R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2 =π2Dd2/4桶状体 D-桶腹直径 d-桶底直径 h-桶高V=πh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)三视图的投影规则是：主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等点线面位置关系公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面推论三：两平行直线确定一个平面公理四：和同一条直线平行的直线平行异面直线定义：不平行也不相交的两条直线判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。

【最新】高一数学必修二各章知识点总结

【最新】高一数学必修二各章知识点总结高一数学必修二各章知识点总结如下：第一章：函数与二次函数1. 函数的概念及性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 二次函数的基本性质：顶点、对称轴、单调性、零点、图像的开口方向。

3. 一次函数与二次函数的比较与关系：求解一次函数与二次函数的交点等。

4. 二次函数的图像与方程：画出给定二次函数的图像，根据图像确定二次函数的方程等。

5. 二次函数与根式、指数、对数的应用。

第二章：三角函数1. 角度制与弧度制的转换。

2. 弧度制下的任意角的三角函数值的计算。

3. 三角函数的简单性质及其关系：同角三角函数的相互关系、倒数三角函数的相互关系等。

4. 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质等。

5. 三角函数的应用：三角函数在几何、物理、工程等领域的应用。

第三章：指数与对数函数1. 指数的定义、性质及运算规律：指数与乘法、除法、乘方运算规律等。

2. 对数的定义、性质及运算规律：对数与指数的关系、对数运算法则等。

3. 指数函数与对数函数的简单性质与图像：指数函数与对数函数的基本性质、图像和性质等。

4. 指数函数与对数函数的应用：指数与对数在增长与衰减、微积分、金融等领域的应用。

第四章：数列1. 数列的概念与性质：等差数列、等比数列、通项公式、前n 项和等。

2. 数列的运算：数列的加减乘除等。

3. 等差数列与等差中项：等差数列的通项公式、等差数列的求和公式、等差数列的奇数项和、以及奇数和与偶数和等。

4. 等比数列与等比中项：等比数列的通项公式、等比数列的求和公式、等比数列的前n项和、无穷等比级数等。

5. 等差数列与等差中项的应用：等差数列在等价代换、简化形式、利润计算等方面的应用。

第五章：排列与组合1. 排列与组合的基本概念：排列、组合的定义与计算方法等。

2. 排列与组合的计算：排列与组合的计算公式、乘法原理、加法原理等。

3. 排列与组合的应用：排列与组合在概率、几何、数学问题解法等领域的应用。

高一数学必修1-2知识点总结

高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）空集的特性①空集是不含任何元素的集合.②空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.③空集单独使用时当集合的，但是放在集合里面又可以当元素使用,如｛Φ｝【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集B{x A A = ∅=∅ B A ⊆ B B ⊆ B{x A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇Φ=A C U UA C U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法0)【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f 叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a xa xb x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a yc y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．o⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法增；若y f =则[()]y f g x =为减．（2）函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[0)、上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作m x f =)(min ．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．若0)0(≠f ，则0=x 必不在)(x f 的定义域上③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．高中数学必修1知识点总结第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m naa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)rr r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n aa n M M n R =∈ ④log a N a N =⑤loglog (0,)bn a anM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()xy ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质 ①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对． (0,)+∞上为减函p,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x=是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x=是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x=上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --．②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||M x M x M M x x =-．（4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a>时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b qa->，则()m f q =xxx①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()mf q = ②02b x a->，则()m f p =．高中数学必修1知识点总结第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

高一必修二数学知识点总结5篇

高一必修二数学知识点总结5篇高一必修二数学知识点总结1一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率：相关高中数学知识点：系统抽样系统抽样的概念：当整体中存在大量个体时，将整体分成若干部分，然后按照一定的规则从每个部分中抽取一个个体，得到所需样本的方法称为系统抽样。

系统抽样的步骤：(1)采用随机方式将总体中的个体编号;(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数;(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;(4)依次将l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。

相关高中数学知识点：分层抽样分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其所分成的各个部分叫做层。

高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体

高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体(总11页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除高中数学必修2知识点总结第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底31 3台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

高中数学必修一必修二知识点总结

高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n −个真子集，有21n −个非空子集，它有22n −非空真子集.（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈ （1）AA A = （2）A ∅=∅ （3）AB A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集U A{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ 2()U AA U =逻辑语言1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.pqp q ∧p q ∨p ⌝真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

数学必修二第一章知识点总结

数学必修二第一章知识点总结数学必修二第一章知识点总结数学是一门重要的学科，也是我们在生活中不可或缺的一部分。

学习数学要从基础开始，而必修二第一章是数学学科的入门课程。

本文将对必修二第一章的知识点进行深入总结，让大家更好地掌握该章节的学习内容。

1.数集数集是数学中最基本的概念之一。

我们可以将数集看作是一堆不同的数所组成的集合。

包括自然数、整数、有理数、实数和复数等等。

数集的重要性在于其在后续学习中的应用。

2.绝对值绝对值是一个数与零的距离。

当一个数的绝对值为正时，这个数是正数；当一个数的绝对值为负时，这个数是负数。

对于任何一个实数x都有|x|≥0。

当x=0时，|x|=0。

绝对值可以用来计算两个数之间的距离，例如：|x-y|就是表示x和y之间的距离。

3.乘方乘方是指一个数自乘若干次，乘方中的数字称为底数，指数（次数）表示乘方的次数。

一个数的平方是这个数自乘一次，它的n次方是这个数自乘n次。

如a的n次幂可以写作an。

其中，a为底数，n为指数。

例如，2的3次方可以表示为23=8。

4.根式根式是反乘方运算的一种方法。

一个数的平方根表示一个数自乘一次得到的结果是这个数本身。

开方时要注意对底数与指数的限制。

例如√2×√2=2，但是-√2×-√2≠2。

根号下面的数称为被开方数，开方的指数称为根次。

根式的运算规则要灵活运用，以获得更好的计算效果。

5.分式分式包含分子和分母两部分，是一种自然数或者代数式的比值形式，形式为a/b。

对于分式的表示方法，应注意分式应排除分母为零的情况。

例如，2/0是不存在的。

分式在后续数学学习中十分重要，尤其在学习不等式时经常出现。

6.整式以自变量（或变量）为因数的多项式称为整式。

整式的次数是这个整式中最高次项的次数。

相似的项可以合并去括号并用指数的形式表示。

7.函数函数是一个输入和输出之间互相联系的关系。

输入的数称为自变量，输出的数称为因变量。

函数通常用表示法f(x)来表示，其中f为函数名，x为自变量。

高一数学必修二第一章知识点总结

高一数学必修二第一章知识点总结一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、子集的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性表明：(1)对于一个取值的子集，子集中的元素就是确认的，任何一个对象或者就是或者不是这个取值的子集的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)子集中的元素就是公平的，没先后顺序，因此认定两个子集与否一样，仅须要比较它们的元素与否一样，不须要考查排序顺序与否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、子集的则表示：{…}例如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}2.子集的则表示方法：列出法与叙述法。

二、集合间的基本关系1.“涵盖”关系—子集注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。

反之:子集a不涵盖于子集b,或子集b不涵盖子集a,记作ab或ba2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b①任何一个子集就是它本身的子集。

aía②真子集:如果aíb,且a1b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)③如果aíb,bíc,那么aíc④如果aíb同时bía那么a=b3.C99mg任何元素的子集叫作空集，记为φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、子集的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作a∩b(读成”a交b”)，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。

(完整版)高一数学必修2_第一章空间几何体知识点

第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.2. 棱柱：（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。

（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。

（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。

（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

3. 棱锥：（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。

正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。

（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.（4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)高中数学必修二知识点汇总第一章：立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征1) 棱柱：是由两个平行的多边形底面和若干个侧面组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

棱柱的侧面和对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等，平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2) 棱锥：是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

棱锥的侧面和对角面都是三角形，平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3) 棱台：是由一个平行于棱锥底面的平面截取棱锥，截面和底面之间的部分组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。

棱台的上下底面是相似的平行多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。

4) 圆柱：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱面组成的几何体。

底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。

5) 圆锥：是由一个圆形底面和一个以底面圆心为顶点的锥面组成的几何体。

底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。

6) 圆台：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆台面组成的几何体。

上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个弓形。

7) 球体：是由一个半圆面绕其直径旋转一周所形成的几何体。

球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图三视图是指正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）、侧视图（从左向右）和俯视图（从上向下）组成的视图。

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度。

俯视图和侧视图是用来反映物体在不同方向上的位置关系的，前者反映长度和宽度，后者反映高度和宽度。

斜二测画法是一种直观的图示方法，它的特点是原来与x轴平行的线段仍然与x轴平行且长度不变，原来与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但长度为原来的一半。

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