部编版八年级上学期期末综合复习考(七套)答案含解析

八年级上学期期末综合复习考（一）一、选择题（本大题共15小题，共40.0分）1. 下列函数①y =πx ，②y =2x -1，③，④y =2-1-3x ，⑤y =x 2-1中，是一次函数的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 2. 在-0.101001，，，-，0中，无理数的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A. B. C. D.4. 在平面直角坐标系中，若点P （a -1，a ）在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A. B. C.D.5. 某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）A. 90，85B. 30，85C. 30，90D. 40，6. 已知是二元一次方程组的解，则2m -n 的算术平方根为（ ） A.B. C. 2 D. 47. 直线y =-x +1经过的象限是（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限8. 已知一次函数的图象与直线y =-x +1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A. B. C. D.9. 函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）A. B.C. D.10. 为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是（ ）A. 元吨B. 元吨C.元吨 D. 元吨11.如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A.B.C.D.12.已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）B.A.C.或 D. 或13.点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）A. B.C. D.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）A. B. C.D.15.一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）16.已知一次函数y=-x+2的图象经过点A（n，3），则n的值是______．17.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是______．18.有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．19.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）20.分解因式（1）n2（m-2）-n（2-m）（2）（a2+4b2）2-16a2b2．21.“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a=______；b=______；m=______．（2）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为______分钟．四、解答题（本大题共3小题，共28.0分）22.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），直线l的解析式为y=kx+5-4k（k＞0）．（1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式；（2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D；（3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，且△NBD为等腰三角形，试探究：当函数y=kx+5-4k为正比例函数时，点N的个数有______个．24.如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=2x+8与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x正半轴上，且OA=OC．点P为线段AC（不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O逆时针旋转90°，得线段OQ（见图2）（1）分别求出点B、点C的坐标；（2）如图2，连接AQ，求证：∠OAQ=45°；（3）如图2，连接BQ，试求出当线段BQ取得最小值时点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：①y=πx是一次函数；②y=2x-1是一次函数；③y=，自变量次数不为1，不是一次函数；④y=2-1-3x是一次函数；⑤y=x2-1，自变量次数不为1，不是一次函数．故选：B．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2.【答案】B【解析】解：无理数有：，-共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】B【解析】解：x-4≥0解得x≥4，故选：B．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x-4≥0，可求x的范围．此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4.【答案】C【解析】解：由点P（a-1，a）在第二象限，得，解得0＜a＜1．故选：C．根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．本题考查了点的坐标，利用第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式组是解题关键．5.【答案】A【解析】解：在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90分；这组数据的平均数为=85（分）；所以这组数据的众数和平均数分别是90（分），85（分）．故选：A．根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数；根据众数的定义就可以求解．本题为统计题，考查众数和加权平均数的意义，解题时要细心．6.【答案】C【解析】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m-n=4，∴2m-n的算术平方根为2．故选：C．由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m-n的算术平方根．此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．7.【答案】B【解析】解：由于k=-1＜0，b=1＞0，故函数过一、二、四象限，故选：B．根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的性质，一次函数解析式：y=kx+b（k≠0），k、b的符号决定函数所经过的象限．8.【答案】C【解析】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=-x+10．故选：C．根据一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．9.【答案】C【解析】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选：C．根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.【答案】C【解析】解：设政府优惠价是x元/吨，20x+（30-20）×4=92，解得，x=2.6，故选：C．根据题意和函数图象中的数据，可以求得政府优惠价，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】D【解析】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选：D．所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．12.【答案】C【解析】解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）．∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b=3．∵这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形面积为3，∴×3×|a|=3，解得：a=2或-2．把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3；把（-2，0）代入y=kx+3，得k=1.5，则函数的解析式是y=1.5x+3．故选：C．设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．13.【答案】C【解析】解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，∴y=6-x（0＜x＜6，0＜y＜6）．∵点A的坐标为（4，0），∴S=×4×（6-x）=-2x+12（0＜x＜6），∴C符合．故选：C．先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象，在解答此题时要注意x，y的取值范围．14.【答案】C【解析】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），∴四边形OABC为矩形，∴∠EBO=∠AOB．又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3-m，CE=m，在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3-m，∴（3-m）2=12+m2，∴m=，∴点E的坐标为（，1）．设OD所在直线的解析式为y=kx，将点E（，1）代入y=kx中，1=k，解得：k=，∴OD所在直线的解析式为y=x．故选：C．根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3-m，CE=m，利用勾股定理即可求出m 值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键．15.【答案】C【解析】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；（4）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B 地，故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，∵故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C．①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断；③由④可知小汽车的速度是货车速度的2倍；④由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误．此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．16.【答案】-1【解析】解：把点A（n，3）代入y=-x+2，得：3=-n+2，解得n=-1故答案为：-1把点A（n，3）代入y=-x+2，即可求得n的值．本题考查了一次函数函数上点的坐标特点，熟悉一次函数坐标点的特征，是解决此题的关键．17.【答案】-1≤a＜0【解析】解：由5-2x≥-1，得x≤3，由x-a＞0，得x＞a，由上可得a＜x≤3，∵关于x的不等式组有四个整数解，即3，2，1，0；∴-1≤a＜0．故答案为-1≤a＜0．首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，再根据整数解的个数确定有哪些整数解，根据解的情况即可求出a的范围．本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度中等，正确求出不等式组的解集，确定有哪些整数解，是解决本题的关键．18.【答案】44【解析】解：设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，根据题意得：0＜4x+20-8（x-1）＜8，解得5＜x＜7，∵x为整数，∴x=6，即学生有4x+20=44．即宿舍6间，学生人数是44人；故答案为：44．可设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，列出不等式组为0＜4x+20-8（x-1）＜8解出即可．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．19.【答案】（10，3）【解析】解：∵四边形AOCD为矩形，D的坐标为（10，8），∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF==6，∴FC=10-6=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3．∴点E的坐标为（10，3），故答案为：（10，3）．根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．20.【答案】解：（1）原式=n（m-2）（n+1）；（2）原式=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2-4ab）=（a+2b）2（a-2b）2．【解析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】10 15 200 17.5，20或【解析】解：（1）a=1500÷150=10，b=10+5=15，m=（3000-1500）÷（22.5-15）=200，故答案为：10，15，200；（2）设小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离为S米，，解得，S=750，答：小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是750米；（3）爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为t分钟，|120t-[1500+（t-15）×200]|=100，解得，t=17.5或t=20，当t=22.5时，120×22.5=2700，2700+100＜3000，∴120t=2900时，得t=，故答案为：17.5，20或．（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得a、b、m的值；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得t的值．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG，（2）解：BE=CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【解析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG，（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．23.【答案】2【解析】解：（1）∵直线l经过点B（0，2）、∴2=5-4k∴k=∴一次函数解析式为：y=x+2（2）∵A、B、C的坐标分别为（0，5）、（0，2）、（4，2），∴点D（4，5）∵y=kx+5-4k=k（x-4）+5∴当x=4时，y=5，∴不论k为何值，直线l总经过点（4，5）即不论k为何值，直线l总经过点D；（3）∵函数y=kx+5-4k为正比例函数∴5-4k=0∴k=∴函数解析式为：y=x∴点M与点O重合，如图，即BM=2∵△NBD为等腰三角形，∴作BD的垂直平分线交DO于点N，或以点D为圆心，BD为半径作圆，交线段DO于点N∴点N的个数为2．故答案为：2（1）将点B坐标代入解析式可求解；（2）由题意可得点D（4，5），由y=kx+5-4k=k（x-4）+5可知，当x-4=0时，不论k 为何值，直线l总经过点（4，5），即可得结论；（3）由题意可求k=，即可求点O与点M重合，等腰三角形的性质可求点N 的个数．本题是一次函数综合题，考查了待定系数求函数解析式，正比例函数性质，等腰三角形的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．24.【答案】解：（1）对于直线y=2x+8令x=0得到y=8，令y=0，得到x=-4，∴A（0，8），B（-4，0），∴OA=OC=8，∴C（8，0）．（2）由旋转可知，OP=OQ，∠POQ=∠AOC=90°，∴∠AOQ=∠COP，在△AOQ和△COP中，，∴△OAQ≌△OPC，∴∠OAQ=∠OCP，∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠OCA=45°，∴∠OAQ=45°．（3）如图2中，∵∠OAQ=45°，设直线AQ交x轴与E，则点Q在直线AE上运动，∵A（0，8），E（-8，0），∴直线AE的解析式为y=x+8，根据垂线段最短可知当BQ⊥AE时，BQ的长最短，∵BQ⊥AE，∴直线BQ的解析式为y=-x-4，由，解得，∴当BQ最短时，点Q坐标为（-6，2）．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）只要证明△OAQ≌△OPC，可得∠OAQ=∠OCP=45°；（3）因为∠OAQ=45°，设直线AQ交x轴与E，则点Q在直线AE上运动，根据垂线段最短可知当BQ⊥AE时，BQ的长最短，求出直线AE、BQ的解析式，利用方程组确定交点Q的坐标即可；本题考查一次函数综合题、待定系数法、全等三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．第20页，共18页八年级上学期期末综合复习考（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列各组数中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，5B. 3，4，5C. 5，6，7D. 6，7，8 2. 下列计算或命题： ①有理数和无理数统称为实数；②=a ；③的算术平方根是2；④实数和数轴上的点是一一对应的，其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 下列各式中正确的是（ ）A.B.C.D.4. 如图，将一副直角三角板摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D ，已知∠A =∠EDF =90°，AB =AC ，∠E =30°，∠BCE =40°，则∠CDF =（ ）A.B.C.D.5. 直角坐标系中，A 、B 两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB （ ）A. 平行于x 轴B. 平行于y 轴C. 经过原点D. 以上都不对6. 点P （a -1，-b +2）关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是（ ）A. ，2B. ，C.，1 D. 1，27. 如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A.B.C.D.8. 正比例函数的图象如图所示，将这条直线向右平移一个单位长度，它所表示函数的解析是（ ）A.B.C.D.9.一次函数y=-x+3的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，则y1与y2的关系是（）A. B. C. D.11.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A. B. C. D.12.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（）A.B.C. 18D. 20二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.数据-1，0，1，2，3的标准差为______．14.已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组的解为______．15.如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．16.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.解方程组：（1）（2）19.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成如下图所示统计图：表一：（1）在A出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是______瓶、众数是______瓶、平均数是______瓶；（2）已知A、B、C三个出口的游客量比为2：2：1，用上面图表的人均购买饮料数量计算：这一天景区内若有50万游客，那么这一天购买的饮料的总数是多少？（3）若每瓶饮料要消耗0.5元处理包装的环保费用，该日需要花费多少钱处理这些饮料瓶？由此请你对游客做一点环保宣传建议．20.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．22.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（含备用零钱）y与售出的土豆千克数x的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是______元，降价前他每千克土豆出售的价格是______元；（2）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，求降价后的线段所表示的函数表达式并写出它的取值范围．23.如图，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，△OBA是等腰直角三角形且AB=，线段PQ=1，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O 运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）若P运动的路程为m，△OPA的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）当点P运动一周时，点Q运动的总路程为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵32+42=25，52=25．∴32+42=52．可构成直角三角形的是3、4、5．故选：B．两边的平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，根据此可找到答案．本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断出直角三角形．2.【答案】D【解析】解：①有理数和无理数统称为实数，正确；②=a，正确；③=4的算术平方根是2，正确；④实数和数轴上的点是一一对应的，正确．故选：D．直接利用实数的定义以及算术平方根的定义、立方根的性质分别分析得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、=7，故A错误；B、=3，故B错误；C、（-）2=2，故C错误；D、-=3，故D正确；故选：D．根据二次根式的性质：=-a（a≤0）及二次根式的化简进行选择即可．本题考查了二次根式的性质与化简，注意：①定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．②性质：=|a|．4.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=45°，∵∠BCE=40°，∴∠ACE=85°，∵∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，∴∠CDF=25°，故选：B．根据∠ACE=∠F+∠CDF，求出∠ACE，∠F即可解决问题．本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【解析】解：直角坐标系下两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到y轴的距离相等，且在y轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于y轴．故选：B．平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．本题考查坐标与图形的性质，关键是根据：两点的横坐标相同，到y轴的距离相等，过这两点的直线平行于y轴解答．6.【答案】D【解析】解：根据题意，分别写出点P关于x轴、y轴的对称点；关于x轴的对称点的坐标为（a-1，b-2），关于y轴对称的点的坐标（1-a，-b+2），所以有a-1=1-a，b-2=2-b，得a=1，b=2．故选：D．点P（a-1，-b+2）关于x轴对称的点的坐标为（a-1，b-2），关于y轴对称的点的坐标（1-a，-b+2），根据题意，a-1=1-a，b-2=2-b，得a=1，b=2．本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号；关于原点对称，横纵坐标都变号．7.【答案】A【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y 不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选A．故选：A．先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．8.【答案】B【解析】解：设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，-1）代入得k=-1，则直线OP的解析式为y=-x，所以该图象向右平移一个单位长度，直线与x轴的交点坐标为（1，0），则平移后得到的函数图象的解析式为y=-x+1．故选：B．先利用待定系数法确定直线OP的解析式为y=-x，则该图象向右平移一个单位长度后与x轴的交点坐标为（1，0），易得此时图象的解析式为y=-x+1．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向右平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=k（x-m）+b．9.【答案】C【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选：C．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＞0，函数图象经过第一象限．10.【答案】D【解析】解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故选：D．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的单调性找出结论亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：根据组数×每组7人=总人数-3人，得方程7y=x-3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．列方程组为．。