八年级上学期期末考试重点题
八年级上册期末考试试卷精选及答案
八年级上册期末考试试卷精选及答案一、选择题1．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．-12．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．如图，已知AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，求∠BCD 的度数．解：在ABC 和△ADC 中，AB AD CB CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知） ， 所以△ABC ≌△ADC ，（@）所以∠BCA ＝◎．（全等三角形的★相等）因为∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，所以∠BCA ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝125°，所以∠BCD ＝360°﹣2∠BCA ＝※．则回答正确的是（ ）A ．★代表对应边B ．※代表110°C ．@代表ASAD ．◎代表∠DAC3．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +- 4．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输出的结果为（ ）A．12B．112C．2 D．35．关于x的分式方程22x mx+-＝3的解是正数，则负整数m的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是()A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°7．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是( )A．②③B．③④C．②③④D．①②③④8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x |＝2，则x ＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．如图，已知AB =AD ，AC =AE ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是（ ）A ．∠1=∠DACB ．∠B =∠DC ．∠1=∠2D ．∠C =∠E10．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 二、填空题 11．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______．12．如图，在等边ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠后，点A 落在点A '处，ABC 的边长为4cm ，则图中阴影部分的周长为_____cm ．13．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝1cm 2，则S △BEF ＝_____cm 2．14．用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个．15．已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE=4，则DF=___．16．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_____度．17．分解因式：a2b－4b3＝______．18．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为_____．19．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，CE是高，且∠ECA＝36°，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若△ABC≌△CDA，则∠DAE的度数为_____．20．如图，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E.下列结论:①BD是∠ABC的角平分线；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是___.(填序号)三、解答题21．如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？（3）证明：//DC AB ．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①_________）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②__________）； 又12∠=∠（③___________），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④_____________）．23．已知ABC ，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的 一个动点，将ABD △沿DE 折叠，使点B 落在点B '处，（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；（2）如图2，试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E ∠'与ADB '∠的数量关系为 ．24．如图，在△ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 点D 、E ，CB 的延长线于点F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ，（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．25．已知m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ．（1）当a ＝﹣3，b ＝﹣2，分别求m ，n 的值．（2）若m ＝12，n ＝18，求123a b+的值． 26．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．（1）求证：BC=DE（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．27．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .28．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：设31(1)(1)x x x ++-11A B x x =++- 则有31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A x B x A B x B A x x x x x x -+++-=+=+-+-+- 故此31A B B A +=⎧⎨-=⎩ 解得12A B =⎧⎨=⎩所以31(1)(1)x x x ++-=1211x x ++- 问题解决：（1）设1(1)1x A B x x x x -=+++，求A 、B ． （2）直接写出方程111(1)(1)(2)2x x x x x x x --+=++++ 的解. 29．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．30．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n(m n)>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m 、n 的代数式表示)； ()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①：______；方法②：______；()3观察图②，试写出2(m n)+、2(m n)-、mn 这三个代数式之间的等量关系：______；()4根据()3题中的等量关系，若m n 12+=，mn 25=，求图②中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】关于x 的方程1222x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-, 整理得30x m -+=，∵方程有增根,∴最简公分母为0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案为:A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2．B解析：B 【解析】【分析】证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝12∠BAD＝25°，根据三角形内角和定理求出即可.【详解】解：在ABC和△ADC中，AB ADCB CDAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知），所以△ABC≌△ADC,（SSS）所以∠BCA＝∠DCA．（全等三角形的对应角相等）因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝110°.故可得：@代表SSS；◎代表∠DCA；★代表对应角；※代表110°，故选：B.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，证明过程的填写，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．4．D解析：D【解析】【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入﹣3时，得出y的值．【详解】∵当输入x的值是﹣3，输出y的值是﹣1，∴﹣1=32b -+，解得：b=1，故输入x的值是3时，y=2331⨯-=3．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得出b的值是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】首先解分式方程2=32x mx+-，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的负整数m的值为多少即可．【详解】解：2=32x mx+-，2x＋m＝3（x﹣2），2x﹣3x＝﹣m﹣6，﹣x＝﹣m﹣6，x＝m＋6，∵关于x的分式方程2=32x mx+-的解是正数，∴m＋6＞0，解得m＞﹣6，∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，当m＝﹣4时，解得x＝2，不符合题意；∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4个．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．6．D解析：D【解析】【分析】根据SAS 即可证明△ABD ≌△ACE ，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ．在△BAD 和△CAE 中，∵AB AC BAD CAE AD AE ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ，故A 正确；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ABD +∠DBC ＝45°．∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ACE +∠DBC ＝45°，故B 正确．∵∠ABD +∠DBC ＝45°，∴∠ACE +∠DBC ＝45°，∴∠DBC +∠DCB ＝∠DBC +∠ACE +∠ACB ＝90°，则BD ⊥CE ，故C 正确．∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE +∠DAC ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D 错误．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7．C解析：C【解析】【分析】分别在以上四种情况下以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，观察弧与直线AM 的交点即为Q 点，作出PAQ ∆后可得答案．【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，所以PAQ ∆不唯一，所以①错误．如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以②正确．如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以PAQ ∆唯一，所以③正确．如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以④正确．综上：②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q 是关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可；【详解】解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x |＝2，则x ＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B ．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．【详解】解：AB AD =，AC AE =，则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．10．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．二、填空题11．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题解析：5-【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵21(3)0x x y ++-=，∴10x +=，30x y -=，∴1x =-，3y =-，∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．故答案为：5-．【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 12．12【解析】【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【详解】解：将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′解析：12【解析】【分析】由题意得AE=A′E ，AD=A′D ，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【详解】解：将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，所以AD=A′D ，AE=A′E ．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E ，=BC+BD+CE+AD+AE ，=BC+AB+AC，=12cm．故答案为：12．【点睛】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．13．【解析】【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从解析：1 4【解析】【分析】由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从而完成解答．【详解】∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等S△BEC＝12S△ABC＝12S△BEF＝12S△BEC＝12×12＝14故答案为：14．【点睛】本题考察了三角形中线的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．14．2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x根，则第三边是（）根，根据三角形解析：2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（122x -）根，根据三角形的三边关系定理得到：122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩， 则3x >， 6x <，又因为x 是整数，∴x 可以取4或5，因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12．15．8【解析】【分析】根据角平分线求出，在的中易求和的长，同理在求出的长，即可得出答案．【详解】，OC 是∠AOB 的平分线在中，在中，故答案为：8．【点睛】本题考查角平分线的解析：8【解析】【分析】根据角平分线求出30EOD FOD ∠=∠=︒，在30的Rt EOD 中易求OD 和OE 的长，同理在Rt EOF 求出EF 的长，即可得出答案．【详解】60AOB ∠=︒，OC 是∠AOB 的平分线30EOD FOD ∴∠=∠=︒在Rt EOD 中，30,4EOD DE ∠=︒= 228,43OD OE OD ED ∴==-=在Rt EOF 中，6043EOF OE ∠=︒=， 30,83EFO OF ∴∠=︒=2212EF OF OE ∴=-=1248DF EF DE ∴=-=-=故答案为：8．【点睛】本题考查角平分线的定义、含30的直角三角形的解法，掌握30直角三角形的特征是解题关键．16．135【解析】由题意得,在与中, ∵AB=DE, ∠ABC=∠ADE,BC=AD, , ,,又∵△DEF 是等腰直角三角形, ,.解析：135【解析】由题意得,在与中, ∵AB =DE ,∠ABC =∠ADE ,BC =AD ,()ABC ADE SAS ∴∆≅∆ ,,, 又∵△DEF 是等腰直角三角形, ,.17．b(a＋2b)(a－2b)【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．【详解】解：a2b－4b3=b（a2-4b2）=b（a+2b）（a解析：b(a＋2b)(a－2b)【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．【详解】解：a2b－4b3=b（a2-4b2）=b（a+2b）（a-2b）．故答案为：b(a＋2b)(a－2b)．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，∴m＝﹣解析：-2【解析】【分析】把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，∴m＝﹣（2+n），2n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()2x p q x pq x p x q+++=++即可求解. 19．117°、27°、9°和81°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠BAC＝解析：117°、27°、9°和81°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】解：如图：∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠BAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝63°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝63°，∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝63°+54°＝117°，同理，∠DAE＝9°，当△ABC为钝角三角形时，∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，∴∠EAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝27°，∵△ABC≌△CDA，∴∠CAD＝∠ACB＝27°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝54°﹣27°＝27°，同理可得：∠DAE＝81°．故答案为：117°、27°、9°和81°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答．20．①②③⑤【解析】【分析】首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，解析：①②③⑤【解析】【分析】首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，进而得出BD是∠ABC的角平分线，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形，故这两个三角形不可能全等，由角的度数即可得图中的等腰三角形.【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°又∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE=36°又∵AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°∴∠DBC=36°∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的角平分线，故①结论正确.∠BDC=72°=∠ACB，∴ΔBCD是等腰三角形，故②结论正确.∵∠DBC=∠ECB=36°∴△BEC为等腰三角形，∴BE=CE又∵∠BDC=∠CED=72°∴△DCE为等腰三角形，∴CD=CE∴BE=CD故③结论正确.∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形∴这两个三角形不可能全等，故④结论错误.图中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都为等腰三角形，故⑤结论正确.故本题正确的结论是①②③⑤.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，再利用等角转换，即可解题.三、解答题21．（1）见解析（2）17【解析】【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．【详解】（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AD＝CD＝5，∴AC＝10，∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，∴AB+BC＝27﹣10＝17，∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22．（1）2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒ （2）相等，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据对顶角的性质解答；（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.【详解】（1）∵//AD BC ，∴2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；故答案为：2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒； （2）3∠与F ∠相等．理由如下：DEF F ∠=∠，3DEF ∠=∠，3F ∴∠=∠．（3）//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①两直线平行，内错角相等）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②等量代换）； 又12∠=∠（③角平分线的定义），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④内错角相等，两直线平行）.故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.23．（1）35CEB '∠=︒；（2）20ADB CEB ''∠=∠-︒，理由见解析；（3）①当点D 在边AB 上时，80CB E ADB ''∠=∠-︒，②当点D 在AB 的延长线上时，80CB E ADB ''∠+∠=︒；【解析】【分析】（1）利用四边形内角和求出∠BEB′的值，进而可求出CEB '∠的度数；（2）方法类似（1）；（3）分两种情形：如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′；如图2中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．分别利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）如图1中由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，∵∠ADB′=125°，∴∠BDB′=180°-125°=55°，∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，∴∠CEB′=180°-145°=35°．（2）结论：∠ADB′=∠CEB′-20°．理由：如图2中，∵80ABC ∠=︒，∴B′=CBD=180°-80°=100°，∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，∴∠ADB′=160°-∠BEB′，∵∠BEB′=180°-∠CEB′，∴∠ADB′=∠CEB′-20°．（3）如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′理由：连接CB′．∵CB′//AB ，∴∠ADB′=∠CB′D ，由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，∴∠CB′E+80°=∠CB ′D=∠ADB′．如图2-1中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．由：连接CB′．∵CB′//AD ，∴∠ADB′+∠DB′C=180°，∵∠ABC=80°，∴∠DBE=∠DB′E=100°，∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，∴∠CB′E+∠ADB′=80°．综上所述，∠CB'E 与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°． 故答案为：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．【点睛】本题考查翻折变换，多边形内角和定理，平行线的性质，以及分类讨论等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）65°；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用三角形内角和定理先求出∠C 的度数，再应用平行线性质求出∠PBF 的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD ．（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC ，再证∠PBC=2∠ABP ．【详解】解：（1）在ABC ∆中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由内角和定理可得40C ∠=又∵//BP AC∴65BPD AEF C F ∠=∠=∠+∠=（2） 在ABC ∆中，∵∠A =∠ABC∴ 由内角和定理可得2180A C ∠+∠=同理， 在CEF ∆中由三角形内角和定理得180F FEC C ∠+∠+∠=∴2F FEC A ∠+∠=∠又∵//BP AC∴ABP A ∠=∠即2F FEC ABP ∠+∠=∠．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．25．（1）m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）12【解析】【分析】（1）直接将a 、b 值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得m 、n 值；（2）先由m 、n 值得出12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ，进而变形用a 表示出3ab 、2a+3b ，再通分化简代数式，代入值即可求解．【详解】解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m的值是﹣18，n的值是36；（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，∴36a ＝3ab，18a＝2a+3b，∴123a b+=32 3b aab+＝18 36 a a＝12．【点睛】本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用a表示出3ab、2a+3b是解答的关键．26．（1）证明见解析；（2）140°；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】（1）∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B．∴∠D=∠B，在△ABC和△DEC中，===ACB EB DAC CE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=40°∴∠BCD=180°–40°=140°．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.27．(1)248∠=︒；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．【详解】（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．28．（1）A=1，B=-2；（2）23 x=【解析】【分析】（1）根据题目所给方法进行求解即可；（2）根据题目所给方法先对等号左边各式进行变形化简，最后再解分式方程即可.【详解】解：（1）∵1(1)xx x-=+(1)1(1)(1)A B A x Bxx x x x x x++=++++()(1)A B x Ax x++=+，∴11A BA+=-⎧⎨=⎩，解得12 AB=⎧⎨=-⎩；（2）设1(1)(2)12x A B x x x x -=+++++， 则有1(2)(1)()2(1)(2)12(1)(2)(1)(2)x A B A x B x A B x A B x x x x x x x x -++++++=+==++++++++， ∴121A B A B +=-⎧⎨+=⎩，解得23A B =⎧⎨=-⎩， ∴123(1)(2)12x x x x x -=-++++， 由（1）知，112(1)1x x x x x -=-++， ∴原方程可化为13122x x x -=++， 解得23x =， 经检验，23x =是原方程的解. 【点睛】本题为关于分式及分式方程的创新题，此类型题重点在于理解题目所给的做题方法，并按照题目所给示例进行解答.29．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．30．（1）()m n -（2）①2(m n)-②2(m n)4mn +-（3）22(m n)4mn (m n)+-=-（4）44【解析】【分析】()1由图①可知，分成的四个小长方形每个长为m ，宽为n ，因此图②中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即()m n -;()2①直接用阴影正方形边长的平方求面积；②用大正方形面积减四个小长方形的面积; ()3根据阴影部分面积为等量关系列等式;()4直接代入计算．【详解】()1小长方形每个长为m ，宽为n ，∴②中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即()m n -故答案为()m n -()2①阴影正方形边长为()m n -∴面积为：2(m n)-故答案为2(m n)-②大正方形边长为()m n +∴大正方形面积为：2(m n)+四个小长方形面积为4mn∴阴影正方形面积=大正方形面积4-⨯小长方形面积，为：2(m n)4mn +- 故答案为2(m n)4mn +-()3根据阴影正方形面积可得：22(m n)4mn (m n)+-=-故答案为22(m n)4mn (m n)+-=-()224(m n)4mn (m n)+-=-且m n 12+=，mn 25= ,222(m n)(m n)4mn 1242514410044∴-=+-=-⨯=-=【点睛】本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式.找准图中各边的等量关系是解题关键．。
人教版八年级上学期生物《期末考试题》含答案
[答案]C
[解析]
[分析]
菜豆种子的结构包括种皮和胚,胚包括胚根、胚芽、胚轴和子叶.
[详解]菜豆种子主要有种皮、胚构成.胚是种子的主要结,它包括子叶、胚芽、胚轴、胚根四部分.胚芽和胚根是一端是游离的,另一端与胚轴相连,只有胚轴与子叶相连.因此,将胚的各部分连接起来的结构是胚轴.C正确.
A.气孔B.叶肉
C.叶脉D.表皮
25.把一刚摘下的果树枝装在小瓶中,如图所示,用弹費秤测得重为50克,光照6小 时后,测得重为45克,重量减少的主要原因是()
A.蒸腾作用B.运输作用C.呼吸作用D.光合作用
二、填空题
26.如图所示为探宄植物生理活动实验装置图,请据图回答.
(1)甲装置经过一昼夜的暗处理后,进行2- 3小时光照,观察到烧杯中水的液面下降,同时透明塑料袋内壁出现小水滴,这种现象说明植物进行了_________作用.
5.炸油条要用到面粉和花生油,它们分别来自()
A. 小麦的子叶 花生的子叶B. 小麦的胚乳 花生的子叶
C. 小麦的子叶 花生的胚乳D. 小麦的胚乳 花生的胚乳
6.通过探究可以发现,绿豆种子萌发不可缺少的外部条件是()
①适量的水分 ②适宜的温度 ③充足的空气 ④明媚的阳光 ⑤肥沃的土壤
A. ①②③B. ②③④C. ①②⑤D. ②③⑤
27.如图为某些微小生物的形态图,请据图回答下列问题.
(1)A是__________,它都是由一个细胞构成,通过________的方式进行繁殖.
(2)[______]是青霉,与A的区别在于细胞里有成形的________,真菌与植物的区别在于细胞里不含有_______.
(3)B是_________,它能在_______的条件下产生酒精,可以用来酿酒.
八年级上册期末考试题
八年级上册期末考试题
一、选择题
1. 下列哪个不是DNA的主要功能？
A. 传递遗传信息
B. 控制蛋白质合成
C. 调节细胞内环境
D. 维持细胞的形态
2. 下列哪种天气是雷暴天气的前兆？
A. 晴天
B. 多云
C. 阴天
D. 小雨
3. 世界上最大的洲是？
A. 亚洲
B. 非洲
C. 欧洲
D. 大洋洲
4. 构成DNA的单位是？
A. 核糖核苷酸
B. 脱氧核糖核苷酸
C. 核糖核酸
D. 脱氧核苷酸
5. 下列哪种生物是属于植物界？
A. 狗
B. 猫
C. 老鼠
D. 小麦
二、填空题
1. 地球上最大的洲是_____________。
2. DNA中的A碱基与T碱基之间相互配对，A碱基中的氮原子数
目是_____________。
3. 感应磁场方向的规则是_____________。
4. 化学方程式反应物等号右边是产物，等号左边是_____________。
5. 沉降生物死亡后，经过长时间的压力作用形成_____________。
三、简答题
1. 什么是环保意识？我们为什么要保护环境？
2. 有机体的染色体是怎样传承给后代的？请简要描述。
3. 请简要介绍一下地球的四季交替原理。
4. 试说明音叉在发声时为什么会产生定常音高。
5. 请简要介绍一下地球上的生态系统。
四、综合题
某工厂排放大量废气导致空气污染，附近村民的健康受到影响，政
府应该如何处理这类环境问题？请以一位村民的身份写一封信给政府，表达你对此情况的担忧和要求。
八年级(上)期末数学试卷附答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每空3分，共30分．1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠12．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，93．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形5．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a、b、c的大小关系式正确的是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，在△ABC中，∠B=42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB 于点F，若ED=EF，则∠AEC的度数为（）A．60°B．62°C．64°D．66°9．（2x）n﹣81分解因式后得（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n等于（）A．2 B．4 C．6 D．810．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：每空3分，共18分．11．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．12．当x=时，2x﹣3与的值互为倒数．13．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为．14．因式分解：（x2+4）2﹣16x2=．15．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠CPD的度数是°．16．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是．三、解答题：第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分。
初二上期末考试题及答案
初二上期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是平的B. 地球是圆的C. 地球是三角形D. 地球是正方形答案：B2. 以下哪个不是中国的传统节日？A. 春节B. 圣诞节C. 端午节D. 中秋节答案：B3. 以下哪个选项是正确的数学表达式？A. 2 + 3 = 5B. 3 × 4 = 12C. 6 ÷ 2 = 3D. 8 - 4 = 10答案：C4. 以下哪个选项是正确的物理现象？A. 声音可以在真空中传播B. 光可以在真空中传播C. 声音可以在空气中传播D. 光不能在空气中传播答案：B5. 下列哪个选项是正确的化学元素符号？A. 金 - AuB. 银 - AgC. 铜 - CuD. 铁 - Fe答案：A6. 以下哪个选项是正确的历史事件？A. 秦始皇统一六国B. 秦始皇统一八国C. 秦始皇统一九州D. 秦始皇统一十国答案：A7. 以下哪个选项是正确的地理现象？A. 地球自转的方向是自东向西B. 地球自转的方向是自西向东C. 地球公转的方向是自东向西D. 地球公转的方向是自西向东答案：B8. 以下哪个选项是正确的生物分类？A. 人类属于植物界B. 人类属于动物界C. 人类属于真菌界D. 人类属于细菌界答案：B9. 以下哪个选项是正确的英语语法？A. I am go to school.B. I go to school.C. I am going to school.D. I go to the school.答案：C10. 以下哪个选项是正确的计算机术语？A. 计算机病毒是一种生物病毒B. 计算机病毒是一种恶意软件C. 计算机病毒是一种良性软件D. 计算机病毒是一种操作系统答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是________小时。
答案：242. 中国的首都是________。
答案：北京3. 圆的面积公式是________。
人教版数学八年级上学期《期末考试题》带答案解析
[点睛]本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,要注意整体思想的利用．
15.若多项式9x2﹣2(m+1)xy+4y2是一个完全平方式,则m＝_____．
[答案]﹣7或5
[解析]
[分析]
利用完全平方公式得到9x2﹣2(m+1)xy+4y2＝(3x±2y)2,则﹣2(m+1)xy＝±12xy,即m+1＝±6,然后解m的方程即可．
[解析]
试题解析：∵x2+(m-2)x+9是一个完全平方式,
∴(x±3)2=x2±2(m-2)x+9,
∴2(m-2)=±12,
∴m=8或-4．
故选D．
10.如图,MN是等边三角形ABC的一条对称轴,D为AC的中点,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD的度数是()
A. 30°B. 15°C. °D. 35°
[答案]2
[解析]
[分析]
本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证．
[详解]解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的．
故答案为：2．
[点睛]本题考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
[答案]A
[解析]
[分析]
由于点C关于直线MN的对称点是B,所以当 三点在同一直线上时, 的值最小．
[详解]由题意知,当B.P、D三点位于同一直线时,PC+PD取最小值,
人教版八年级上学期数学《期末考试题》附答案解析
故答案为4．
[点睛]本题考查了多项式乘以多项式法则,能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
14.已知4y2+my+1是完全平方式,则常数m的值是______．
[答案]4或-4
[解析]
[详解]∵4y2-my+1是完全平方式,
∴-m=±4,即m=±4．
故答案为4或-4.
15.如图,∠AOB=60°,OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么∠OEC的度数为________
5.如图,AB//DE,AC//DF,AC＝DF,下列条件中,不能判定△ABC≌△DEF的是
A.AB＝DEB.∠B＝∠EC.EF＝BCD.EF//BC
6.已知 ,则分式 的值为()
A.1B.5C. D.
7.一个多边形 每一个外角都等于36 ,则该多边形的内角和等于()
A 1080°B. 900°C. 1440°D. 720°
(1)求原计划每天铺设路面的长度；
(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元,提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%,现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问,所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．
23.阅读理解：
(x－1)(x+1)=x2－1,
(x－1)(x2+x+1)=x3－1,
③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.
④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,∴CD= AD.
∴BC=CD+BD= AD+AD= AD,S△DAC= AC•CD= AC•AD.
∴S△ABC= AC•BC= AC•A D= AC•AD.
人教版八年级数学上册期末压轴精选30题
人教版八年级数学上学期期末压轴精选30题考试范围：全册的内容，共30小题.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角定义，直角三角形等知识，熟悉掌握有关知识是解题关键．2．（2022·湖南常德·八年级期中）A．0个B．1【答案】C，∵BF 是ABC Ð的角平分线，∴HBO EBO Ð=Ð，在△HBO 和EBO V 中，BH BE HBO EBO BO BO =ìïÐ=Ðíï=î，∵BAC Ð和ABC Ð的平分线相交于点∴点O 在C Ð的平分线上，∴OH OM OD a ===，∵2AB AC BC b ++=，∴1122ABC S AB OM AC OH =×+×V形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，即可得中线长m 的取值范围．【详解】由2212161000a a b b -+-+=可得22680a b -+-=（）（）\ 6a = ，8b =如图，设AC b =，BC a =，CO 是对边AB 的中线，延长CO 至D 点，使得DO CO =，并连接AD ，Q AOD BOC Ð=Ð , AO BO =，DO CO=\ AOD BOCD D ≌\ AD BC a==\b a CD b a-<<+\214CD <<\17CO <<\中线长m 的取值范围为：17m <<．故答案为：17m <<【点睛】本题考查了因式分解，全等三角形的证明以及三角形的三边关系，掌握相应的知识点是解题的关键．12．（2022·山东济宁·八年级期中）已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB AC =，将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙），再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，BAC Ð的大小为______．【答案】36°##36度【分析】由折叠的性质可得：A ADE Ð=Ð，EDB CDB Ð=Ð，ABD CBD Ð=Ð，由等腰三角形的性质可得，C ABC Ð=Ð，求解即可．【详解】解：由等腰三角形的性质可得，C ABC Ð=Ð，由折叠的性质可得：A ADE Ð=Ð，EDB CDB Ð=Ð，ABD CBD Ð=Ð，【答案】11802n -æö´ç÷èø°【分析】根据内角和定理及外角的定义解题即可．【详解】解：∵在1A BC V 中，20B Ð=°，1A B CB =∴()118020280BA C Ð=°-°¸=°，④BD CE DE +＝．其中正确的是 _____．【答案】①②③【分析】先根据垂直定义和等角的余角相等证得BAD CAF Ð=Ð，B ACF Ð=Ð，再利用ASA 可判断①正确；再证明ADE AFE △≌△可判断②正确；利用全等三角形的面积相等可判断③正确；根据全等三角形的性质和三角形的三边关系可判断④错误．【详解】解：Q 在Rt ABC V 中，=90BAC Ðo ，=AB AC ，45B ACB \Ð=Ð=o ，90BAD DAC Ð+Ð=o ，Q AF AD ^，90CAF DAC \Ð+Ð=°，BAD CAF \Ð=Ð，CF BC ^Q ，9045ACF ACB \Ð=°-Ð=o ，则B ACF Ð=Ð，在ABD △和ACF △中，BAD CAF AB ACB ACF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî()ABD ACF ASA \V V ≌，故①正确；AD AF \=，45DAE Ð=o Q ，AF AD ^，9045FAE DAE DAE \Ð=-Ð==Ðo o ，在ADE V 和AFE △中，AD AF DAE FAEAE AE =ìïÐ=Ðíï=î()ADE AFE SAS \V V ≌，∴=DE EF ，故②正确；∵ADE AFE △≌△，ABD ACF ≌△△，ABD ACF S S \=V V ，ADE AFE S S =V V ，BD CF =，DE EF =，ABC ABD ADE AECS S S S \=++V V V VÐ的度数；(1)如图1，求BFC(2)如图2，连接ED交BC于点G，连接AG，若【答案】(1)90°(2)见解析∵AE AD ^，∴90BAC DAE °Ð==Ð，∴BADCAE Ð=Ð，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE ìïÐÐíïî＝＝＝ ，∴(SAS)ABD ACE @V V ，∴ABD ACF Ð=Ð，∵AHB FHC Ð=Ð，∴90BFC BAC °Ð=Ð=；（2）设AC 交EG 于点H ，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，如图2所示：∵,90AD AE DAE °=Ð=∴45,AED ACG °Ð==Ð∵,AHE GHC Ð=Ð∴,EAC CGE Ð=Ð由（1）知：,BAD CAE Ð=Ð∴,BAD CGD Ð=Ð设2,BAD a CGD Ð==Ð∴2,EAC BAD a Ð=Ð=∴1802,BGD a °Ð=-∴180,BAD BGD °Ð+Ð=∴180,ABG ADG °Ð+Ð=∵AG 平分,BAD Ð∴,KAG DAG a Ð=Ð=在AKG △和ADG △中，,AK AD KAG DAG AG AG =ìïÐ=Ðíï=î（2）解：∵221012610a b a b +--+=，∴22221051260a a b b -++-+=，∴()()22560a b -+-=，∵()()225060a b -³-³，，∴()()22560a b -=-=，∴5060a b -=-=，，∴56a b ==，，∵b a c a b -<<+，∴111c <<，∵c 是最大边，∴611c £<；（3）解：∵2261P x y x =-+-，22413Q x y =++，∴222612413P Q x y x x y -=-+----，226414x x y y =-+---2269441x x y y =-+-----()()22321x y =---+-，∵()()223020x y -³+³，，∴()()22320x y ---+£，()()223210x y ---+-<∴0P Q -<，∴P Q <．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边的关系，平方的非负性，熟知完全平方公式是解题的关键．22．（2022·福建·莆田锦江中学八年级期中）如图，AB AD ^，且AB AD =，AC AE ^，且AC AE =(1)如图1，连接DC 、BE ，求证：DC BE =；(2)如图2，求证：ABC ADE S S D D =(3)如图3，GF 经过A 点与DE 交于G 点，且GF BC ^于F 点．求证：G 为DE 的中点．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析．【分析】（1）根据垂直可得90BAE CAE ==°∠∠，得出DAC BAE Ð=Ð，根据全等三角形的判定证明DAC BAE @V V ，可得答案；（2）作EM AD ^交DA 的延长线于M ，作CN AB ^，进而可得CAN MAE =∠∠，根据全等三角形的判定证明ACN AEM @V V ，进而得出CN EM =，根据三角形的面积公式可得；（3）作DM AG ^交AG 的延长线于M ，作EN AG ^，先证明C NAE =∠∠，再证FCA NAE @V V ，得出AF NE =；再证明BAF ADM @V V ，得出AF DM =，进而得出DM NE =，再证明DMG ENG @V V ，即可得出答案．【详解】（1）∵AB AD ^，AC AE ^，∴90BAE CAE ==°∠∠∴BAD BAC BAC CAE +=+∠∠∠∠∴DAC BAE Ð=Ð在DAC △和BAE V 中，AD AB DAC BAE AC AE =ìïÐ=Ðíï=î∴DAC BAE@V V ∴DC BE=（2）作EM AD ^交DA 的延长线于M ，作CN AB^∴90EMD CNA ==°∠∠∵90MAN CAE ==°∠∠∴MAN CAM CAE CAM-=-∠∠∠∠∴CAN MAE=∠∠在ACN △和AEM △中，）DM AG ^交AG 的延长线于M ，作90EMA DMG AFC ===°∠∠90FAC CAF NAE +=+=∠∠∠NAE =∠CAF 和NEA V 中，90CFA ENA C NAE AC AE =Ð=°Ð=Ð=根据三角形三边关系，易得0a b c +->∴0a b -=∴a b=∴ABC V 为等腰三角形【点睛】本题考查了因式分解、等腰三角形的判定；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．24．（2022·浙江·八年级专题练习）(1)阅读理解：如图1，在ABC V 中，若10AB =，6AC =．求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E ，使DE AD =，再连接BE (或将ACD V 绕着点D 逆时针旋转180°得到EBD △)，把AB ，AC ，2AD 集中在ABE V 中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是______；(2)问题解决：如图2，在ABC V 中，D 是BC 边上的中点，DE DF ^于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE CF EF +>；(3)问题拓展：如图3，在四边形ABCD 中，180B D Ð+Ð=°，CB CD =，140BCD Ð=°，以C 为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E ，F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明．【答案】(1)28AD <<；(2)见解析；(3)BE DF EF +=，证明见解析【分析】（1）延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，证明SAS BDE CDA ≌（）V V ，根据三角形三边关系即可求解；（2）延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM ，EM ，同（1）得，(SAS)BMD CFD D V V ≌，证明(SAS)EDM EDF V V ≌在BME D 中，由三角形的三边关系得BE BM EM +>，即可得证；（3）延长AB 至点N ，使BN DF =，连接CN ，证明(SAS)NBC FDC V V ≌，(SAS)NCE FCE V V ≌，根据求的三角形的性质即可得证．【详解】（1）解：延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，如图①所示：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =，在BDE △和CDA V 中，BD CD BDE CDADE AD =ìïÐ=Ðíï=î∴SAS BDE CDA ≌（）V V，∴6BE AC ==，在ABE V 中，由三角形的三边关系得：AB BE AE AB BE -<<+，∴106106AE -<<+，即416AE <<，∴28AD <<；故答案为：28AD <<；（2）证明：延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM ，EM ，如图所示同（1）得，(SAS)BMD CFD D V V ≌，BM CF\=DE DF ^Q ，DM DF =，DE DE=(SAS)EDM EDF \V V ≌，EM EF\=在BME D 中，由三角形的三边关系得BE BM EM +>，BE CF EF\+>（3）BE DF EF+=证明如下：延长AB 至点N ，使BN DF =，连接CN ，如图所示180ABC D Ð+Ð=°Q ，180NBC ABC Ð+Ð=°NBC D\Ð=Ð在NBC V 和FDC △中，BN DF NBC D BC DC =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)NBC FDC \V V ≌CN CF \=，NCB FCDÐ=Ð140BCD Ð=°Q ，70ECF Ð=°70BCE FCD \Ð+Ð=°，70ECN ECF\Ð=°=Ð在NCE △和FCE △中，（1） （2）(1)求证：PAB AQE ≌△△；(2)连接CQ 交AB 于M ，求证：BM EM =；(3)如图（2），过Q 作QF AQ ^于AB 的延长线于点F ，过PQ，HA AC^QA AP^QAH HAP HAP \Ð+Ð=Ð\Ð=Ð，QAH PADPAQQ为等腰直角三角形，D\=，AQ AP(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：；方法2：．(2)观察图2写出()2m n +，()2m n -，mn 三个代数式之间的等量关系：(3)根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若【点睛】本题主要考查完全平方差公式和完全平方和公式的联系，会用代数式表示图形面积是解决问题的关键；两数的完全平方和比它们的完全平方差多了两数积的4倍，该结论经常用到．28．（2022·广东·江门市新会尚雅学校八年级阶段练习）（1）如图1，已知，在ABC V 中，10AB AC ==，BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，过点D 作EF BC ∥，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，则图中共有________个等腰三角形：EF 与BE 、CF 之间的数量关系是________，AEF △的周长是________．（2）如图2，若将（1）中“ABC V 中，10AB AC ==”改为“若ABC V 为不等边三角形，8AB =，10AC =”其余条件不变，则图中共有________个等腰三角形；EF 与BE 、CF 之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出AEF △的周长．（3）已知：如图3，D 在ABC V 外，AB AC >，且BD 平分ABC Ð，CD 平分ABC V 的外角ACG Ð，过点D 作DE BC ∥，分别交AB 、AC 于E 、F 两点，则EF 与BE 、CF 之间又有何数量关系呢？写出结论并证明．【答案】（1）5，EF BE CF =+，20（2）2，EF BE CF =+，证明见详解，18（3）EF BE CF =-，证明见详解【分析】（1）根据角平分线的定义可得,EBD CBD FCD BCD Ð=ÐÐ=Ð，再根据平行线的性质，“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”可知DB DC =,AEF ABC AFE ACB Ð=ÐÐ=Ð，,EDB CBD FDC BCD Ð=ÐÐ=Ð，即可求出AEF AFE Ð=Ð，,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，根据“等角对等边”可知,,BE DE CF DF AE AF ===，即可确定等腰三角形的数量，EF 与BE 、CF 之间的数量关系以及AEF △的周长；（2）若ABC V 为不等边三角形，根据角平分线的定义可知,EBD CBD FCD BCD Ð=ÐÐ=Ð，再结合平线性的性质“两直线平行，内错角相等”可知,EDB CBD FDC BCD Ð=ÐÐ=Ð，即可推导,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，然后根据“等角对等边”即可证明,BE DE CF DF ==，然后解答即可；（3）根据角平分线的定义可知,EBD CBD FCD GCD Ð=ÐÐ=Ð，再结合平线性的性质“两直线平行，内错角相等”可知,EDB CBD FDC GCD Ð=ÐÐ=Ð，即可推导,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，然后根据“等角对等边”即可证明,BE DE CF DF ==，即可证明EF 与BE 、CF 之间的数量关系．【详解】解：（1）∵AB AC =，∴A ABC CB =Ð∠，∵BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，∴,EBD CBD FCD BCD Ð=ÐÐ=Ð，∴DBC DCB Ð=Ð，∴DB DC =，∵EF BC ∥，∴,AEF ABC AFE ACB Ð=ÐÐ=Ð，,EDB CBD FDC BCD Ð=ÐÐ=Ð，∴AEF AFE Ð=Ð，,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，∴,,BE DE CF DF AE AF ===，∴等腰三角形有,,,,ABC AEF DEB DFC DBC V V V V V ，共计5个，∴EF DE DF BE CF =+=+，即EF BE CF =+，∴AEF △的周长AE EF AF=++AE DE DF AF=+++AE BE CF AF=+++AB AC=+1010=+20=，故答案为：5，EF BE CF =+，20；（2）若ABC V 为不等边三角形，∵BD 平分ABC Ð，CD 平分ACB Ð，∴,EBD CBD FCD BCD Ð=ÐÐ=Ð，∵EF BC ∥，∴,EDB CBD FDC BCD Ð=ÐÐ=Ð，∴,EBD EDB FDC FCD Ð=ÐÐ=Ð，∴,BE DE CF DF ==，∴等腰三角形有,DEB DFC V V ，共计2个，故答案为：2；∵,BE DE CF DF ==，∴EF DE DF BE CF =+=+，即EF BE CF =+；∴AEF △的周长AE EF AF=++AE DE DF AF=+++AE BE CF AF=+++AB AC=+810=+18=；（3）大长方形的面积为()()222365122815a b a b a ab b ++=++，小图形的面积分别为22,,a b ab ，进一步即可得到答案．【详解】（1）拼成的大长方形面积之和()()2a b a b =++，各个小图形面积之和2232a ab b =++，∴图2所表示的数学等式是()()22232a b a b a ab b ++=++．故答案为：()()22232a b a b a ab b ++=++．（2）图（3）中大正方形的面积＝()2a b c ++，各个小图形面积之和＝222222a b c ab ac bc +++++，∴()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++．∵8a b c ++=，19ab ac bc ++=．∴()222222228a b c a b c ab ac bc ++=+++++=，即()222264a b c ab ac bc +++++=，∴()2226426421926a b c ab ac bc ++=-++=-´=．（3）大长方形的面积为：()()2222236512101815122815a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++，∵小图形的面积分别为22,,a b ab ，∴12,15,28x y z ===．∴12152855x y z ++=++=．【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算，整体代入思想，数形结合思想，能够通过几何图形找到代数之间的等量关系是解决此类题型的关键．30．（2022·全国·八年级专题练习）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．(1)探究1：如图1，在ABC V 中，O 是ABC Ð与ACB Ð的平分线BO 和CO 的交点，试分析BOC Ð与A Ð有怎样的关系？请说明理由．(2)探究2：如图2中，O 是ABC Ð与外角ACD Ð的平分线BO 和CO 的交点，试分析BOC Ð与A Ð有怎样的关系？请说明理由．(3)探究3：如图3中，O 是外角DBC Ð与外角ECB Ð的平分线BO 和CO 的交点，则BOC Ð与A Ð有怎样的∵BO 和CO 分别是ABC Ð∴111,222ABC Ð=ÐÐ=Ð又∵ACD Ð是ABC V 的一个外角，(112ACD A Ð=Ð=Ð在PCD V 中，()()1801801808595CPD PCD PDC PCD PDC °°°°°Ð=-Ð+Ð=-Ð+Ð=-=．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质与三角形内角和定理，多边形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理，多边形内角和定理，利用类比思想解答是解题的关键．。
人教版地理八年级上学期《期末考试试题》带答案解析
【答案】C
【解析】
由于南方地区降水量大,雨水下泻,我国南方传统民居的屋顶坡度较大,故答案选C.
10.在初春或初冬时节,下面哪条河流容易出现凌汛( )
A. 长江B. 黄河C. 珠江D. 淮河
【答案】B
【解析】
凌汛是由于下段河道结冰或冰坝阻塞河道,使河道不畅而引起河水上涨的现象,在初春或初冬时节,黄河容易出现凌汛,故答案选B.
A. 铁路B. 公路C. 航空D. 水运
16.在各种运输方式中,运量小、运费高、受天气影响最大的是
A. 铁路B. 公路C. 航空D. 水运
17.贯彻因地制宜的方针,山区应侧重发展
A. 林业B. 种植业C. 畜牧业D. 渔业
18.我国农作物熟制南北方出现明显差异,主要影响因素是
A. 土壤B. 热量C. 地形D. 水源
盆地:H△____、I△____、J△____、K△____.
23 读“黄河水系示意图”,完成下列问题.
(l)写出黄河中游两条主要支流:①△____,②△____.
(2)写出具有“塞上江南”美称的平原:③△____,④△____.、△____;
(3)黄河发源于△____高原的△____山脉,中游流经△____高原,该地形区存在的环境问题是△____严重;下游流经△____平原,该河段被称为△____,最后注入△____.
答案与解析
一、选择题(每题只有一个正确选项,共20分)
1.从世界大洲和大洋的位置看,我国位于
A.亚洲西部、大西洋东岸B.欧洲西部、大西洋东岸
C.亚洲南部、印度洋北岸D.亚洲东部、太平洋西岸
【答案】D
【解析】
试题分析:从世界大洲和大洋的位置看,我国位于北半球、东半球,亚洲东部,太平洋西岸——海陆兼备,
人教版八年级上学期地理《期末考试题》附答案解析
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】北回归线自西向东穿过的省区依次是:云南省、广西壮族自治区、广东省、台湾省,故选A.
【点睛】本题考查的是北回归线穿过的省级行政区.
5.与我国隔海相望的一组国家是( )
A.印度、文莱、菲律宾B.马来西亚、朝鲜、韩国
C.朝鲜、蒙古、塔吉克斯坦D.印度尼西亚、日本、菲律宾
A.西北、华北、东北B.西南、中南、东南C.西南、西北、东北D.华北、华南、东南
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】我国是一个统一的多民族国家,各民族交错生活在一起,汉族遍布全国各地,少数民族主要分布在东北、西北和西南地区,故选C.
4.北回归线由西向东依次穿过的我国省区是( )
A.云南、广西、广东、台湾B.台湾、广西、广东、云南
10.古人说“羌笛何须怨杨柳,春风不度玉门关”是指玉门关( )
A. 冬季风来得迟B. 受夏季风影响非常小
C. 年降水量稀少D. 雨季来得迟
11.被称为第二条亚欧大陆桥的铁路线东起我国的( )
A. 大连
B. 青岛
C. 连云港
D. 上海
12. 我国播种面积最大的油料作物是油菜,它主要分布在
A. 东南沿海B. 长江流域C. 华北平原D. 内蒙古高原东部
A.②③B.③④C.①②D.②④
2. 被称为“鱼米之乡”的地区是:( )
A 长江中下游平原B. 东北平原C. 四川盆地D. 华北平原
3.我国少数民族主要分布在( )
A.西北、华北、东北B.西南、中南、东南C.西南、西北、东北D.华北、华南、东南
4.北回归线由西向东依次穿过的我国省区是( )
2022-2023学年上学期沪科版八年级物理全一册期末复习题(1-6章)(含答案)
沪科版八年级物理上期末复习题一、单选题1．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车，甲车上的乘客看到乙车在向南运动，乙车上的乘客看到甲车和路边的树木都在向北运动，以下说法中不可能的是（）A．甲车和乙车都往北运动B．甲车向北运动，乙车向南运动C．甲车和乙车都向南运动D．乙车向南运动，甲车静止2．关于测量误差，以下说法正确的是（）A．出现误差，说明测量时一定出了差错B．多次测量取平均值，完全可以避免误差C．通过改进实验方法是可以减小误差的D．误差是由于测量时的操作不规范造成的3．采用如图所示的甲、乙两把刻度尺测量同一物块的长度，下列说法正确的是（）A．采用甲刻度尺读数更精确些B．甲刻度尺零刻度线没有对齐物块的一端，故测量方法是错误的C．乙刻度尺的分度值是D．采用乙刻度尺，物块长度应记录为4．小徐用一把刻度尺对同一长度测量进行了4次测量，记录数据如下：11.94cm、11.95cm、11.65cm、11.96cm，则该物体的长度应记作（）A．11.70cm B．11.95cm C．11.7cm D．11.950cm5．小王和小李进行百米赛跑，每次小王都要比小李提前10m到达终点，若让小王将起点向后远离原起点10m，小李仍在原起点处与小王同时起跑，按原来的平均速度运动，则（）A．小王先到达终点B．小李先到达终点C．两人同时到达终点D．条件不足，无法判断6．有甲、乙两物体，同时从同一地点沿直线向同一方向运动，他们的s—t图像如图所示，下列说法正确的是（）A．2s时，甲比乙运动的路程长B．0~2s内，乙的速度比甲快C．4s时，甲、乙速度相同D．甲的速度始终比乙快7．如图所示是相向而行的甲、乙两个物体的s﹣t图，下列说法正确的是（）A．甲的运动速度为10m/sB．0～30s内甲、乙均做匀速直线运动C．相遇时两个物体通过的路程均为100mD．甲、乙是同时出发的8．小明用如图所示的装置进行实验探究，该实验不能说明的问题（）A．用槌敲击A音叉能证明声音是由物体的振动产生的B．用槌敲击A音叉可说明声音的响度跟振幅有关C．声波可以传递能量D．在月球表面进行该实验现象和地球上相同9．以下措施不能达到减弱噪声目的是（）A．摩托车的排气管上安装消声器B．机场人员佩戴有耳罩的头盔C．机动车辆在市内严禁鸣笛D．街头设置噪声监测仪10．关于超声波和次声波，下列说法正确的是（）A．人耳能听到超声波B．倒车雷达利用超声波传递信息C．声呐可以探测海底，利用的是次声波D．蝙蝠利用次声波回声定位捕捉昆虫11．关于光的反射，下列说法正确的是（）A．入射光线靠近法线时，反射光线远离法线B．入射光线与反射面夹角为20°时，反射角是20°C．入射角增大5°时，反射光线与入射光线的夹角增大10°D．镜面反射遵循光的反射定律，漫反射不遵循光的反射定律12．某同学从远处走向一面穿衣镜，他在镜中像的大小及像和人之间的距离正确的是（）A．像大小不变，像和人之间的距离变小B．像变大，像和人之间的距离变大C．像变大，像和人之间的距离变小D．像大小不变，像和人之间的距离不变13．如图所示，人在B处观察到一个彩色玻璃球沉在水池底A处，则玻璃球的真实位置在（）A．A处B．A处的偏上方C．A处的偏下方D．A处的左侧14．我们看到学校的国旗呈红色是因为（）A．国旗发出红色的光B．国旗吸收太阳光的红色光C．国旗反射太阳光中的红色光D．国旗能发出白色的光15．发光物体放在凸透镜前，在距凸透镜30厘米的光屏上得到一个缩小的实像，则（）A．凸透镜的焦距可能为10厘米B．发光物体到凸透镜的距离可能为20厘米C．把发光物体放在距凸透镜30厘米处，一定成放大的实像D．把发光物体放在距凸透镜10厘米处，一定成缩小的实像16．关于质量和密度，下列说法中正确的是（）A．质量是指物体内所含物质的多少，物体的温度升高，则质量变大B．根据可知，同种物质制成的实心物体，质量越大、则密度越大C．密度是物质的一种特性，某种物质密度的大小通常与质量和体积无关D．对某种确定的物质而言，若其体积增加一倍，则它的密度一定变为原来的一半17．某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为1kg的空桶装满水，测得桶和水的质量为11kg，再将lkg的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为11.6kg。
哈尔滨市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及答案(共五套)
哈尔滨市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是（）A.4a −3a=1B.a·a2=a3C.3a6÷a3=3a2D.(ab2)2=a2b2 2．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是( )3．在直角坐标系中，点(2，1)关于x轴的对称点是( )A．（-2，1） B．（-2，-1） C.（2，-1） D.(1，2)4．在代数式1m , 14, 2x+y, a+2a3中, 分式的个数是( )A．2 B．3 C．4 D.55．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是 ( )A. 12cmB.16cmC.16cm或20cmD. 20cm6．下列说法错误的是 ( )A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C. 等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍7．△ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。
，则∠A的度数是( )A. 35°B. 40°C.70°D.110°8．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是 ( )A．480x −480x+20=4 B.480x−480x+4=20C．480x−20−480x=4 D.480x−4−480x=209．若关于x的方程m−1x−1−xx−1=0无解，则m的值是( )A．3 B．2 C．1 D．-110.如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB,BC 边上的点，且 AD=BE,AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ．则FG AF 的值为( )A ．√22 B.12 C.√33 D.13二、填空题（每题1分，共30分）11.科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为 米．12．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠0 =65°，∠C =20°，则∠OAD= .13. 把多项式ax 2+2axy +ay 2分解因式的结果是 ．14. 若分式−67−x 的值为正数，则x 的取值范围是 ．15．当m= 时，方程2m −1x =3的解为1．16．如图，D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过D 的直线折健，使点A 落住BC 上F 处，若∠B =50°，则∠ADE= 度．17．若x +1x =3，则x 2+1x 2= ．18. 如图：∠DAE=∠ADE =15°，DE ∥AB ．DF ⊥AB ，若AE=8．则DF 等于 ．19．若(x −1)x+1=1，则x= ．20. 已知等边△ABC 中，点D 为射线BA 上一点，作DE=DC ，交直线BC 于点E,∠ABC 的平分线BF 交CD 于点F ，过点A 作AH ⊥CD 于H ，当EDC=30°，CF=，则DH= ．三、解答题（21-22每小题各7分，23-24每小题各8分．25—27题各10分，共计60分）21.计算（1）（2x+3y）(x-y) (2)(3x2y - 6xy)÷6xy22.先化简，再求值．（1−3x+2）÷x2−1x+2的值，其中x=2．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标____；(2)在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标____.24.解下列方程（1）6xx+2−2=0 (2)3x−2=2x+6x2−2x25．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是BC的中点，AE=BF．求证：(1)DE =DF；(2)若BC =8，求四边形AFDE的面积．26．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该动漫公司这两批各购进多少套玩具?(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(6，0)，点B在y轴的正半轴上，且S△AOB=240.(1)求点B坐标；(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；(3)在(2)的条件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。
2023-2024学年上海黄浦区八年级语文上学期期末考试卷附答案解析
2023-2024学年上海黄浦区八年级语文上学期期末考试卷一、名句名篇默写1．默写（1）角声满天秋色里，。
（李贺《雁门太守行》）（2），学诗谩有惊人句。
（李清照《渔家傲》）（3）微动涟漪，。
（欧阳修《采桑子》）（4），恨别鸟惊心。
（杜甫《春望》）（5）傍晚放学路上，小陈同学看到落日，不禁想到陶渊明在《饮酒》（其五）中“，。
”二、文言文阅读阅读古诗，完成下面小题。
【甲】赤壁折戟沉沙铁未销，自将磨洗认前朝。
东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔。
【乙】生于忧患死于安乐①舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。
故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。
②人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。
入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。
然后知生于忧患而死于安乐也。
【丙】当今天下之病，臣请譬诸病者：其安时调养适宜，固不病矣；病在皮肤，医者能早去之病且安矣。
此二者皆已不及，而病在支①体，若得良医，可速愈也。
天下之病，势已如是，于可医之时，陛下又选任良医，倘信任不疑，听其施设，非徒愈病，又致民于寿。
若于此时，使良医不得尽其术，则天下之病愈深。
愿陛下拔贤材，收众策，不惮②改作，以成大功，天下幸其幸甚!（选自蔡襄《乞用韩琦、范仲淹》，有删改）（注释）①支：通“肢”。
②惮：怕，畏惧。
2．甲诗作者是（人名）。
3．解释加点字词（1）衡于虑（2）使良医不得尽其术4．用现代汉语翻译下面的句子。
所以动心忍性，曾益其所不能。
5．对画线理解正确的一项时（）A．现在天下存在的疾病，我请求把它比作疾病。
B．现在天下存在的问题，我请求把疾病比作它。
C．现在天下存在的问题，我请你把它比作疾病。
D．现在天下存在的问题，我请求把它比作疾病。
6．甲诗中作者认为周瑜获得战争胜利凭借的一个必要条件是这一偶然因素，表达可以造就英雄人物的观点；乙文列举六个历史人物，阐述造就人才的作用，证明若想要成就大业必先经历苦难磨练；丙文论述了治理国家应“”的观点。
八年级上册数学期末复习资料【拔高题】【答案】
八年级上册数学期末复习资料【3】一．选择题（共10小题）1．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°2．用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8 B．12 C．4 D．64．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．605．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．5【4】【5】【6】7．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b28．观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．669．若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．10．已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1二．填空题（共10小题）11．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD= ．12．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2= ．13．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB= ．14．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．15．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．16．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是．17．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= ．18．若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．19．某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是．20．甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙= ．三．解答题（共10小题）21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．23．如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．24．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B= °，∠C= °；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．25．（1）填空：（a﹣b）（a+b）= ；（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．26．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）= ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．27．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？28．2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？29．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．30．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？八年级上学期期末复习资料【3】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015秋•谯城区期末）如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=∠ABN，∠BAC=∠BAO，∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO=∠AOB，∵∠MON=90°，∴∠AOB=90°，∴∠C=×90°=45°．故选（B）2．（2010秋•黄州区校级期中）用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D．3．（2015•高新区校级模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8 B．12 C．4 D．6【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF=S△ADH，即38+S=50﹣S，解得S=6．故选D．4．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．6．（2014•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．5【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB===10．∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM===，即PC+PQ的最小值为．故选：C．7．（2015•金平区一模）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【解答】解：甲图形的面积为a2﹣b2，乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），根据两个图形的面积相等知，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故选：C．8．（2015•日照）观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．9．（2016•大庆校级自主招生）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：整理已知条件得y﹣x=2xy；∴x﹣y=﹣2xy将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得====．故答案为B．10．（2015•广西自主招生）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）A．k＞或k≠1 B．k＞且k≠1 C．k＜且k≠1 D．k＜或k≠1【解答】解：由﹣=1，可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，解得x=1﹣2k，∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1，∴k＞且k≠1．故选：B．二．填空题（共10小题）11．（2013春•碑林区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD= 45°．【解答】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD=45°，故答案为∠CHD=45°．12．（2015•杭州模拟）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2= 54°．【解答】解：连接AA'、BB'．由题意得：∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C=360°，又∵∠C=72°，∠D=81°，∴∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=207°；又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=360°，四边形A'B'FE是四边形ABEF翻转得到的，∴∠FEA'+∠EFB'=∠AEF+∠BFE，∴∠FEA'+∠EFB'=153°，∴∠1+∠2=54°．故答案是：54°．13．（2015秋•绍兴校级期中）如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB= 132°．【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠BCD=∠ACE，在△BDC和△AEC中，，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴∠DBC=∠EAC，∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，∴∠EAC+∠EBC=42°，∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣48°=132°．14．（2014秋•宣武区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．15．（2013•绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是12°．【解答】解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，解得x=12°，即∠A=12°．故答案为：12°．16．（2016•聊城模拟）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．17．（2015•合肥校级自主招生）已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）= 0 ．【解答】解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2=1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2=1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）=0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）=0．18．（2012•市中区校级二模）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2 ．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．19．（2015•宁波校级模拟）某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是12岁．【解答】解：当儿童服药量占成人服药量的一半时，即=，解得：x=12，检验得：当x=12时，x+12≠0，∴x=12是原方程的根，即：12岁的儿童服药量占成人服药量的一半．故答案是：12岁．20．（2014•江宁区二模）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙= 3：2 ．【解答】解：设甲：乙=1：k，即混合时若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克，根据题意，得=，解得：k=，所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=1：=3：2．故答案为：3：2．三．解答题（共10小题）21．（2014•重庆）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．【解答】证明：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC；②由题意得，∠CAE=45°+×45°=67.5°，∴∠CEA=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠CAE=∠CEA=67.5°，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=×45°=22.5°，又∵∠DAE=×45°=22.5°，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN．22．（2014•重庆）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG；（2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．23．（2012秋•镇江期中）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD=BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．【解答】解：（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵等边三角形DCE，∴∠CED=∠CDE=60°，∴∠ADE+∠BED=∠ADC+∠CDE+∠BED，=∠ADC+60°+∠BED，=∠CED+60°，=60°+60°，=120°，∴∠DOE=180°﹣（∠ADE+∠BED）=60°，答：∠DOE的度数是60°．（3）证明：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，∴AM=AD，BN=BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN，∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，又∠ACB=60°，∴∠ACM+∠MCB=60°，∴∠BCN+∠MCB=60°，∴∠MCN=60°，∴△MNC是等边三角形．24．（2015秋•淮安期中）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B= 36 °，∠C= 72 °；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【解答】解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．25．（2015•内江）（1）填空：（a﹣b）（a+b）= a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）= a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（a n﹣1+a n﹣2b+…+ab n﹣2+b n﹣1）= a n﹣b n（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4=a4﹣b4；故答案为：a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4；（2）由（1）的规律可得：原式=a n﹣b n，故答案为：a n﹣b n；（3）29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=（2﹣1）（28+26+24+22+2）=342．法二：29﹣28+27﹣…+23﹣22+2=29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1+1==34226．（2016春•东阿县期末）观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x7﹣1 ．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）= x n+1﹣1 ．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．【解答】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；③原式=（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）=236﹣1．故答案为：①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣127．（2014•泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．28．（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，解得z=12，16﹣z=16﹣12=4．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆．29．（2015•湖州）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，解得y=480，经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．30．（2015•烟台）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40．故他能在开会之前到达．。
湖北省恩施市2022-2023学年八年级上学期数学期末考试题卷及解析
湖北省恩施市2022-2023学年八年级上学期数学期末考试题卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某班开展了以迎2022年北京冬奥为主题的海报评比活动．下列海报设计中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ） A ．358a a a ⋅=B ．5510a a a +=C ．()235a a -=-D ．22()ab ab =3．据学习强国介绍，在天宫二号实验室中科学家实现了最高精度的空间冷原子钟，日稳定度达到0.00000000000000072秒，即3000万年误差小于1秒，将数0.00000000000000072用科学记数法表示为（ ）A ．157.210-⨯B ．150.7210-⨯C ．177210-⨯D ．167.210-⨯4．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则1∠的度数为（ ）．A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5．如果把分式3xyx y-中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．缩小3倍B ．不变C ．扩大3倍D ．扩大9倍6．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．三角形具有稳定性D ．三角形的任意两边之和大于第三边7．下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()22222ab a b a b ab -=-B ．()23131x x x x -+=-+C ．()2244121a a a -+=-D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭8．以下图形中，根据尺规作图痕迹，不能判断射线AD 平分BAC ∠的是（ ）A ．①B ．①C ．①D ．①9．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是（ ） A ．3AB =，4BC =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．60C ∠=︒，6AB =10．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分，7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上．已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（ ） A ．3000300051.2x x -= B ．300030005601.2x x -=⨯ C ．3000300051.2x x-= D ．300030005601.2x x-=⨯ 11．如图，在ABC 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线,AE BF 相交于点O ，AE 交BC 于E ，BF 交AC 于F ，过点O 作OD BC ⊥于D ，下列四个结论：①90AOB C ∠=︒+∠；①当60C ∠=︒时，AF BE AB +=；①若OD a =，2AB BC CA b ++=，则ABCSab =，其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①12．如图，Rt①ABC 中，①ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，BD 平分①ABC ，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM +MN 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．4.8二、填空题13x 取值范围是______． 14．已知()2219x m x -++是一个完全平方式，则m =__________．15．如图，在①ABC 中，点P 为AB 和BC 垂直平分线的交点，点Q 与点P 关于AC 对称，连接PC ，PQ ，CQ ．若①PCQ 中有一个角是50°，则①B =__度．16．如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为_______．（用具体数字作答）三、解答题17．（1）计算()()23223ab a b ab a b +÷-+（2）因式分解()()131x x --+18．如图，在ABC 中，AD 是ABC 的高线，AE 是ABC 的角平分线，已知80BAC ∠=︒，10DAE ∠=︒，求C ∠的大小．19．先化简，后求值：（21x x -﹣x +1）÷24411x x x-+-，其中x ＝1，﹣1，0.5，﹣0.5，选一个你喜欢的数代入求值．20．如图，平面直角坐标系中，A （﹣2，1），B （﹣3，4），C （﹣1，3），过点（1，0）作x 轴的垂线l ．(1)作出①ABC 关于直线l 的轴对称图形111A B C △；(2)直接写出1A （ ， ），1B （ ， ），1C （ ， ）；(3)在①ABC 内有一点P （m ，n ），则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为（ ， ）（结果用含m ，n 的式子表示）．21．如图，在ABC 中，AB AC =，点D E F ，，分别在AB BC AC ，，边上，且BE CF =，BD CE =.(1)求证：DEF 是等腰三角形； (2)当20A ∠=︒时，求DEF ∠的度数；22．近年来，北仑春晓名优茶品屡获国际大奖，打响了茶叶区域品牌．甲茶叶店慕名来春晓进货，用4000元购进了A 品牌茶叶若干盒，用8000元购进B 品牌茶叶若干盒，所购B 品牌茶叶比A 品牌茶叶多5盒，且B 品牌茶叶每盒进价是A 品牌茶叶每盒进价的1.6倍．(1)A ，B 两种品牌茶叶每盒进价分别为多少元？(2)乙茶叶店计划用4800元购进A ，B 两种品牌茶叶试售，要求每种品牌茶叶至少购进1盒且刚好用完购茶款，请你设计进货方案．23．我国著名数学家曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”数形结合思想是解决问题的有效途径.请阅读材料完成：(1)算法赏析：若x 满足()()152x x --=，求()()2215x x -+-的值．解：设()1x a -=，()5x b -=，则()()152x x ab --==，()()154a b x x +=-+-=- ①()()222215x x a b -+-=+…… 请继续完成计算.(2)算法体验：若x 满足()()3020580x x --=-，求()()223020x x -+-的值；(3)算法应用：如图，已知数轴上A 、B 、C 表示的数分别是m 、10、13.以AB 为边作正方形ABDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，延长ED 交FC 于P .若正方形ACFG 与正方形ABDE 面积的和为119，求长方形AEPC 的面积． 24．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】（1）如图1，90,BAD AB AD ∠︒＝＝，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE ≌．进而得到AC ＝_______，BC ＝______．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型； 【模型应用】（2）①如图2，90,,BAD CAE AB AD AC AE ∠=∠=︒＝＝，连接,BC DE ，且BC AF ⊥于点F ，DE 与直线AF 交于点G ．求证：点G 是DE 的中点；①如图3，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,4，点B 为平面内任一点．若AOB △是以OA 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B 的坐标．参考答案：1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】选项A 、B 、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解决本题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．A【分析】根据同底数的幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则及合并同类项法则逐项判断． 【详解】解：a 3•a 5=a 8，故A 正确，符合题意； a 5+a 5=2a 5，故B 不正确，不符合题意； （-a 3）2=a 6，故C 不正确，不符合题意； （ab ）2=a 2b 2，故D 不正确，不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则． 3．D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数． 【详解】解：160.000000000000000727.210-=⨯． 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．A【分析】根据三角板可得：①2=60°，①5=45°，然后根据三角形内角和定理可得①2的度数，进而得到①4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得①2的度数．【详解】解：如图：由题意得：①2=60°，①5=45°，①①2=60°，①①3=180°-90°-60°=30°，①①4=30°，①①1=①4+①5=30°+45°=75°故选：A．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．5．C【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：333 3333x y xyx y x y⋅=⋅--，①如果把分式3xyx y-中的x，y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6．C【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．7．C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、()22222ab a b a b ab -=-属于整式的乘法，不是因式分解；B 、231(3)1x x x x -+=-+没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解；C 、()2244121a a a -+=-符合因式分解的定义；D 、211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别． 8．C【分析】根据角平分线的作法以及全等三角形的判定和性质逐一进行判断即可． 【详解】图①中，利用基本作图可判断AD 平分①BAC ； 在图①中，根据作法可知：AE =AF ，AM =AN ，在△AMF 和△ANE 中，AF AE MAF NAE AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AMF ①①ANE （SAS ）， ①①AMD =①AND ， ①①MDE =①NDF ， ①AE =AF ，AM =AN ， ①ME =NF ，在△MDE 和△NDF 中，MDE NDFAMD AND ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①MDE ①①NDF （AAS ），所以D 点到AM 和AN 的距离相等， ①AD 平分①BAC ；在图①中，利用基本作图得到D 点为GH 的中点，则不能判定AD 平分①BAC ；在图①中，根据作法可知：AD =DB ，AD =DC ，AB =AC ， ①AD =DB =DC ， 又AD =AD ，①△ADB ①①ADC （SSS ）， ①①BAD =①CAD ， ①AD 平分①BAC ；综上，只有图①不能判定AD 平分①BAC ， 故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握角平分线的作法． 9．C【分析】利用全等三角形的判定定理即可求解．【详解】解：A. 3AB =，4BC =，只有两边长度无法确定三角形形状，故该选项错误； B. 4AB =，3BC =，30A ∠=︒，A ∠不是这两条边的夹角，无法确定三角形形状，故该选项错误；C. 60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，满足全等三角形的判定ASA ，能确定三角形形状，故该选项正确；D. 60C ∠=︒，6AB =，一个角和一条边无法确定三角形形状，故该选项错误．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答此题的关键．10．A【分析】根据题意列出分式方程即可．【详解】解：设张老师骑自行车的速度是x 米/分，由题意得：3000300051.2x x-=， 故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解决本题的关键是根据题意列出正确的方程．11．B【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解AOB ∠和C ∠的关系，进而判定①；根据60C ∠=︒得120BAC BCA ∠+∠=︒，根据角平分线和三角形内角和定理得60BOE ∠=︒，在AB 上取一点H ，使BH BE =，利用SAS 证明E HBO BO ≌△△可得60AOH AOF ∠=∠=︒，利用ASA 可证明HAO FAO △≌△得AF AH =，进而可判定①；作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，根据题意得OH OM OD a ===，根据2AB BC CA b ++=，利用三角形面积即可判断①，即可得．【详解】解：①BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ， ①12OBA CBA ∠=∠，12OAB CAB ∠=∠， ①180AOB OBA OAB ∠=︒-∠-∠ =1118022CBA CAB ︒-∠-∠ =()11801802C ︒-︒-∠ =1902C ︒+∠， 故①错误；①60C ∠=︒，①120BAC BCA ∠+∠=︒，①AE ，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的平分线， ①()1602OAB OBA BAC ABC ∠+∠=∠+∠=︒， ①120AOB ∠=︒，①60AOF ∠=︒，①60BOE ∠=︒，如图所示，在AB 上取一点H ，使BH BE =，①BF 是ABC ∠的角平分线，①HBO EBO ∠=∠，在△HBO 和EBO 中，BH BE HBO EBO BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS E HBO BO ≌△△，①60BOH BOE ∠=∠=︒，①60AOH ∠=︒，①60AOH AOF ∠=∠=︒，在HAO 和FAO 中，HOA FAO AO AO AOH AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ASA HAO FAO △≌△，①AF AH =，①++AB BH AH BE AF ==，故①正确；如图所示，作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，①BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ，①点O 在C ∠的平分线上，①OH OM OD a ===，①2AB BC CA b ++=， ①111222ABC S AB OM AC OH BC OD =++△ =()12AB AC BC a ++ =ab ，故①正确；综上，①①正确，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线．12．D【分析】先作CE ①AB 交BD 于点M ，再作MN 垂直BC ，根据角平分线的性质：角分线上的点到角的两边距离相等，即可找到动点M 和N ，进而求得CM +MN 的最小值．【详解】解：如图所示：过点C 作CE ①AB 于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN ①BC 于点N ，①BD 平分①ABC ，①ME =MN ，①CM +MN =CM +ME =CE ．①Rt ①ABC 中，①ACB =90°，AC =6，BC =8，AB =10，CE ①AB ， ①1122ABC S AB CE AC BC ∆=⋅=⋅， ①10CE =6×8，①CE =4.8．即CM +MN 的最小值是4.8，故应选：D ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题、角分线的性质，找到使CM +MN 最小时的动点M 和N 是解决本题的关键．13．x ≥-5且x ≠2【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件解答即可．【详解】解：① ①x +5≥0，x -2≠0，解得x ≥-5且x ≠2，故答案为：x ≥-5且x ≠2．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟记条件列得不等式是解题的关键．14．2或4-【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：①()2219x m x -++是一个完全平方式， ①()216m -+=±，解得：2m =或4m =-．故答案为：2或4-．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．理解和掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．15．50或65【分析】连接AP、BP，由点P为AB和BC垂直平分线的交点，得P A＝PB＝PC，知①P AB ＝①PBA，①PBC＝①PCB，①P AC＝①PCA，又点Q与点P关于AC对称，可得PC＝QC，①PCA ＝①QCA，①CPQ＝①CQP，分两种情况：①当①CPQ＝①CQP＝50°时，①PCQ＝80°，可得①PCA ＝40°，①P AC＝40°，即得2①ABP+2①PBC＝100°，①ABC＝50°，①当①PCQ＝50°时，同理可得①ABC＝65°．【详解】解：连接AP、BP，如图：①点P为AB和BC垂直平分线的交点，①P A＝PB＝PC，①①P AB＝①PBA，①PBC＝①PCB，①P AC＝①PCA，①点Q与点P关于AC对称，①PC＝QC，①PCA＝①QCA，①①CPQ＝①CQP，①当①CPQ＝①CQP＝50°时，①PCQ＝80°，①①PCA＝40°，①①P AC＝40°，①①P AB+①PBA+①PBC+①PCB＝180°﹣①P AC﹣①PCA＝100°，①2①ABP+2①PBC＝100°，①①ABP+①PBC＝50°，即①ABC＝50°，①当①PCQ＝50°时，①PCA＝25°，①①P AC＝25°，①①P AB+①PBA+①PBC+①PCB＝180°﹣①P AC﹣①PCA＝130°，①2①ABP+2①PBC＝130°，①①ABP+①PBC＝65°，即①ABC＝65°，综上所述，①ABC为50°或65°，故答案为：50或65．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理的应用及轴对称的性质．16．12288【分析】分析各行各列的规律，根据规律进行解答．【详解】解：根据数表可知，每行的第一个数依次为：第1行第一1个数：1=21-2×（1+1），第2行第1个数：3=22-2×（2+1），第3行第1个数：8=23-2×（3+1），第4行第1个数：20=24-2×（4+1），第5行第1个数：48=25-2×（5+1），…①第n行第1个数为：2n-2（n+1），又由数表可知：每行的后一个数依次比前一个数之差为：第1行为：1=21-1，第2行为：2=22-1，第3行为：4=23-1，第4行为：8=24-1，第5行为：16=25-1，…①第n行的后一个数依次比前一个数大2n-1，由上可知，这个数表中的第11行第1个数为：211-2×（11+1）=6144，①这个数表中的第11行第7个数为6144+（7-1）×211-1=6144+6144=12288．故答案为：12288．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，数字规律探索，本题的规律不明显，不易找到，难度较大，找出每行第一个数的规律是解题的突破口．17．（1）2-ab a；（2）()22-x【分析】（1）先根据多项式除以单项式的运算法则、完全平方公式求解，再合并同类项即可；（2）先利用多项式乘以多项式展开，再利用完全平方公式分解因式即可求解．【详解】解：（1）()()23223ab a b ab a b +÷-+ ()32222=?+3?+2+ab ab a b ab a ab b - 22232=+---b ab a ab b2=-ab a ；（2）()()131x x --+2331=--++x x x244=-+x x()22=-x ． 【点睛】本题考查整式的混合运算、因式分解，熟记完全平方公式，掌握整式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．18．40︒或者60︒【分析】分情况讨论：第一种情况，点E 在DC 之间；第二种情况，点E 在BD 之间，利用三角形外角的定义和三角形内角和定理即可作答．【详解】第一种情况，点E 在DC 之间，如图，①AE 是ABC 的角平分线， ①12BAE CAE CAB ∠=∠=∠， ①80BAC ∠=︒，①40BAE CAE ∠=∠=︒，①AD 是ABC 的高线，①AD BC ⊥，即90ADE ∠=︒，①10DAE ∠=︒，①180901080AED ∠=︒-︒-︒=︒，①AED CAE C ∠=∠+∠，40CAE ∠=︒，①804040C AED CAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；第二种情况，点E 在BD 之间，如图，①AE 是ABC 的角平分线， ①12BAE CAE CAB ∠=∠=∠， ①80BAC ∠=︒，①40BAE CAE ∠=∠=︒，①AD 是ABC 的高线，①AD BC ⊥，即90ADC ∠=︒，①10DAE ∠=︒，①401030CAD CAE EAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，①90ADC ∠=︒，①903060C ∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒或者60︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的外角的定义等知识，注意分类讨论的思想是解答本题的关键．19．112x-，当x ＝−1时，原式=13． 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把x 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：（21x x -﹣x +1）÷24411x x x-+- =（21x x -﹣()211x x --）÷()2211x x -- =22211x x x x -+--()2121x x -⨯-=()2211121x x x x --⨯-- =112x-， ①x ≠1，x ≠0.5，①当x ＝−1时，原式=11123=+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，注意选x 的值代入时，要选择让分母不为0的x ．20．(1)见解析(2)4，1；5，4；3，3(3)2m -，n【分析】（1）根据轴对称的性质画出①ABC 关于直线l 的轴对称图形111A B C △；（2）根据坐标系写出点的坐标；（3）根据①ABC 与111A B C △关于直线l 的轴对称，则P 与1P 关于1x =对称，据此即可求解．【详解】（1）解：如图，111A B C △为所作；（2）由图形可知：A 1（4，1），B 1（5，4），C 1（3，3）；故答案为：4，1；5，4；3，3；（3）点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为（2﹣m ，n ）．故答案为：2﹣m ，n ．【点睛】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键．21．(1)证明见解析；(2)80∠=︒DEF【分析】（1）根据等边对等角可得B C ∠=∠，利用“边角边”证明DBE ECF ≅△△，然后根据全等三角形对应边相等可得DE EF =，最后根据等腰三角形的定义即可证明结论； （2）根据全等三角形对应角相等可得BDE CEF ∠=∠，然后求出BED CEF BED BDE ∠+∠=∠+∠，再根据等腰三角形的性质求得B ∠，最后再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出B DEF ∠=∠即可解答．【详解】（1）解：①AB AC =，①B C ∠=∠，在DBE 和ECF △中，DB EC B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①()SAS DBE ECF ≅①DE EF =，①DEF 是等腰三角形．（2）（2）①DBE ECF ≅△△，①BDE CEF ∠=∠，①DEC B BDE ∠=∠+∠，即DEF CEF B BDE ∠+∠=∠+∠，①DEF B ∠=∠，①20A ∠=︒， ①18020802B -︒∠==︒； ①80∠=︒DEF ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质并证明出全等三角形是解题的关键．22．(1)A 品牌茶叶每盒进价为200元，B 品牌茶叶每盒进价为320元；(2)共有2种进货方案，方案1：购进16盒A 品牌茶叶，5盒B 品牌茶叶；方案2：购进8盒A 品牌茶叶，10盒B 品牌茶叶．【分析】（1）设A 品牌茶叶每盒进价为x 元，则B 品牌茶叶每盒进价为1.6x 元，利用数量＝总价÷单价，结合用8000元购进B 品牌茶叶的数量比用4000元购进了A 品牌茶叶的数量多5盒，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出A 品牌茶叶每盒的进价，再将其代入1.6x 中即可求出B 品牌茶叶每盒的进价；（2）设购进m 盒A 品牌茶叶，n 盒B 品牌茶叶，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数，即可得出进货方案．【详解】（1）解：设A 品牌茶叶每盒进价为x 元，则B 品牌茶叶每盒进价为1.6x 元， 依题意得：8000400051.6x x-=， 解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，①1.6x ＝1.6×200＝320，答：A 品牌茶叶每盒进价为200元，B 品牌茶叶每盒进价为320元；（2）设购进m 盒A 品牌茶叶，n 盒B 品牌茶叶，依题意得：200m ＋320n ＝4800，①m ＝8245n -， ①m 、n 均为正整数，①516n m =⎧⎨=⎩或108n m =⎧⎨=⎩， ①共有2种进货方案，方案1：购进16盒A 品牌茶叶，5盒B 品牌茶叶；方案2：购进8盒A 品牌茶叶，10盒B 品牌茶叶．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23．(1)见解析；(2)1260；(3)长方形AEPC 的面积为：55【分析】（1）根据完全平方公式可得()2222a b a b ab +=+-求解即可；（2）按（1）方法进行即可求解；（3）正方形ACFG 的边长为13m -，面积为()213m -，正方形ABDE 的边长为10m -，面积为()210m -，则有()()221310119m m -+-=，设13m p -=，10m q -=，则()()22221310119p q m m +=-+-=，13103p q m m -=--+=，利用()()2222p q p q pq +--=求解即可．【详解】（1）设()1x a -=，()5x b -=，则()()152x x ab --==，()()154a b x x +=-+-=- ①()()222215x x a b -+-=+()22a b ab =+-()2422=--⨯16412=-=； （2）设()30x a -=，()20x b -=，则()()3020580x x ab --==-，10a b +=，()()22223020x x a b -+-=+()()2210011601260a b ab =+-=--=；（3）正方形ACFG 的边长为13m -，面积为()213m -，正方形ABDE 的边长为10m -，面积为()210m -，则有()()221310119m m -+-=，设13m p -=，10m q -=，则()()22221310119p q m m +=-+-=，13103p q m m -=--+=， 所以长方形AEPC 的面积为：()()22211995522p q p q pq +---===． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键．24．（1）DE ；AE ；（2）①证明见解析；①点B 的坐标为()3,1或()1,3-【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等解答；（2）①作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，证明ABF DAM ≌，根据全等三角形的性质得到EN DM ＝，再证明DMG ENG ≌，根据全等三角形的性质证明结论；①过点B 作DC x ⊥轴于点C ，过点A 作DE y ⊥轴于点E ，仿照①的证明过程解答．【详解】解：（1）①12290D ∠+∠=∠+∠=︒，①1D ∠=∠，在ABC 和DAE △中，1===D ACB DEA AB AD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，①ABC DAE ≌（SAS ）①AC DE ＝，BC AE ＝，故答案为：DE ；AE ；（2）①如图2，作DM AF ⊥于M ，EN AF ⊥于N ，①BC AF ⊥，①90BFA AMD ∠=∠=︒，①90BAD ∠=︒，①12190B ∠+∠=∠+∠=︒，①2B ∠=∠，在ABF △与DAM 中，BFA AMD ∠=∠，==2=BFA AMD B AB AD ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ①ABF DAM ≌（AAS ），①AF DM ＝，同理，AF EN ＝，①EN DM ＝，①,DM AF EN AF ⊥⊥，①90GMD GNE ∠=∠=︒，在DMG 与ENG 中，===DMG ENG DGM EGN DM EN ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩①DMG ENG ≌（AAS ），①DG EG =，即点G 是DE 的中点；①如图3，ABO △和AB O '是以OA 为斜边的等腰直角三角形，过点B 作DC x ⊥轴于点C ，过点A 作DE y ⊥轴于点E ，两直线交于点D ，则四边形OCDE 为矩形，①,DE OC OE CD ＝＝，由①可知，ADB BCO ≌，①,AD BC BD OC ＝＝，①22BD OC DE AD BC ===+=+，①24BC BC ++=，解得，1,3BC OC ＝＝， ①点B 的坐标为()3,1，同理，点B '的坐标为()1,3-，综上所述，AOB △是以OA 为斜边的等腰直角三角形，点B 的坐标为()3,1或()1,3-．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
部编数学八年级上册期末真题必刷常考60题(34个考点专练)(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！期末真题必刷常考60题（34个考点专练）一．幂的乘方与积的乘方（共1小题）1．（2022秋•民权县期末）如果a m＝3，a n＝5，那么a2m+n＝ 45 ．【分析】分别根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵a m＝3，a n＝5，∴a2m+n＝（a m）2×a n＝32×5＝9×5＝45．故答案为：45．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．二．单项式乘单项式（共1小题）2．（2022秋•花都区期末）计算a2•（﹣6ab）的结果是 ﹣2a3b ．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行求解即可．【解答】解：a2•（﹣6ab）＝×（﹣6）a2+1b＝﹣2a3b．故答案为：﹣2a3b．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的运算法则的掌握．三．单项式乘多项式（共1小题）3．（2022秋•平昌县期末）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．四．多项式乘多项式（共2小题）4．（2022秋•泸县校级期末）若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）A．﹣8B．2C．﹣2D．﹣5【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）＝x2+2x﹣15＝x2+mx﹣15，∴m＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式，恒等原理等，熟练掌握多项式乘以多项式的法则，恒等的两个代数式对应项系数相等，是求解的关键．5．（2022秋•忻府区期末）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．（1）求剩余铁皮的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．【分析】（1）用长方形的面积减去正方形的面积进行计算即可得出答案．（2）将a＝3，b＝2代入（1）中所求式子即可得出答案．【解答】解：（1）∵从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，∴剩余铁皮的面积为：（a+b）（2a+b）﹣a×a，化简得：a2+3ab+b2，即剩余铁皮的面积为a2+3ab+b2平方米；（2）将a＝3，b＝2代入a2+3ab+b2，得32+3×3×2+22＝31，∴剩余铁皮的面积为31平方米．【点评】本题考查了单项式乘多项式的实际应用，解题关键在于正确计算．五．完全平方公式的几何背景（共2小题）6．（2022秋•宁乡市期末）【阅读理解】若x满足（32﹣x）（x﹣12）＝100，求（32﹣x）2+（x﹣12）2的值．解：设32﹣x＝a，x﹣12＝b，则（32﹣x）（x﹣12）＝a•b＝100，a+b＝（32﹣x）+（x﹣12）＝20，（32﹣x）2+（x﹣12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×100＝200，我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．【解决问题】（1）若x满足（100﹣x）（x﹣95）＝5，则（100﹣x）2+（x﹣95）2＝ 15 ；（2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2000）2＝229，求（2023﹣x）（x﹣2000）的值；（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝24cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝12cm，且BE＝DF＝xcm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为320cm2，求图中阴影部分的面积和．【分析】（1）根据阅读材料的方法，设100﹣x＝a，x﹣95＝b，则ab＝5，而a+b＝5，根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，即可求解；（2）设2023﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝229，而a+b＝23，最后根据完全平方公式，即可求解；（3）设CF＝a，BC＝b，根据长方形CBQF的面积为320cm2，列方程同理可得结论．【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设100﹣x＝a，x﹣95＝b，则ab＝5，而a+b＝5，∴（100﹣x）2+（x﹣95）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×5＝15；故答案为：15；（2）设2023﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝229，而a+b＝23，∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝232﹣229＝529﹣229＝300，∴ab＝150，即（2023﹣x）（x﹣2000）＝150；（3）由题意得：CF＝CD﹣DF＝24﹣x，BC＝CE+BE＝x+12，设CF＝a，BC＝b，∴a+b＝24﹣x+x+12＝36，∵长方形CBQF的面积为320cm2，∴（24﹣x）（12+x）＝ab＝320，∴图中阴影部分的面积和＝（24﹣x）2+（x+12）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝362﹣2×320＝656（cm2）．【点评】本题考查了完全平方公式，换元等知识，解题关键是灵活利用换元思想，熟练掌握完全平方公式．7．（2022秋•船营区校级期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ；（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．【分析】（1）阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案；（2）中间的是边长为c的正方形，因此面积为c2，也可以从边长为（a+b）正方形面积减去四个直角三角形的面积即可；（3）利用（2）中的结论，代入计算即可．【解答】解（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2；方法二：阴影部分也可以看作边长为（a+b）的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，由两种方法看出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（2）中间正方形的边长为c，因此面积为c2，也可以看作从边长为（a+b）的面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即c2＝（a+b）2﹣2ab，也就是c2＝a2+b2，所以c2＝a2+b2；（3）∵a+b＝17，ab＝60，∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝172﹣2×60＝169，∴c＝13，答：斜边的长为13．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提，将公式进行适当的变形是解决问题的关键．六．完全平方式（共2小题）8．（2022秋•江汉区期末）已知y2+my+9是完全平方式，则m＝ ±6 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵y2+my+9是完全平方式，∴y2+my+9＝（y±3）2＝y2±6y+9，∴m＝±6，∴m＝±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（2022秋•离石区期末）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．【发现】（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．【应用】（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．【分析】（1）由图形得出完全平方公式即可；（2）①根据完全平方公式计算出ab的值即可；②利用完全平方公式求解即可．【解答】解：（1）由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）①∵a+b＝7，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49，∵a2+b2＝25，∴2ab＝24，∴ab＝12；②由（1）知，[（8﹣x）+（x﹣2）]2＝（8﹣x）2+2（8﹣x）（x﹣2）+（x﹣2）2＝36，∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，∴2（8﹣x）（x﹣2）＝16，∴（8﹣x）（x﹣2）＝8，故这个长方形的面积为8．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．七．因式分解-运用公式法（共1小题）10．（2022秋•湖里区期末）下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A．x2+x+1B．x2﹣2x﹣1C．x2﹣4x+4D．x2﹣y2【分析】利用公式法进行分解，逐一判断即可解答．【解答】解：A、x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故B不符合题意；C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故C符合题意；D、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．八．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）11．（2023春•余江区期末）分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2；（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）＝（m﹣2）（x2﹣y2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．九．因式分解-十字相乘法等（共1小题）12．（2022秋•沂水县期末）下列因式分解结果正确的是（ ）A．﹣a2+4a＝﹣a（a+4）B．a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2C．9a2﹣b2＝（9a+b）（9a﹣b）D．a2﹣4a﹣5＝（a﹣1）（a+5）【分析】A．根据因式分解﹣提取公因式法进行计算即可得出答案；B．根据提公因式法与公式法的综合运用进行计算即可得出答案；C．根据因式分解﹣公式法进行计算即可得出答案；D．根据因式分解﹣十字相乘法进行计算即可得出答案．【解答】解：A．因为﹣a2+4a＝﹣a（a﹣4），所以A选项因式分解结果不正确，故A选项不符合题意；B．因为a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2，所以B选项因式分解结果正确，故B选项符合题意；C．因为9a2﹣b2＝（3a+b）（3a﹣b），所以C选项因式分解结果不正确，故C选项不符合题意；D．因为a2﹣4a﹣5＝（a+1）（a﹣5），所以D选项因式分解结果不正确，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法进行求解是解决本题的关键．一十．分式有意义的条件（共1小题）13．（2022秋•青云谱区期末）若分式有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．【分析】根据分式有意义的条件计算即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键．一十一．分式的基本性质（共1小题）14．（2022秋•岳阳楼区期末）把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值都同时扩大到原来的5倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．【解答】解：A、，分式的值保持不变，符合题意；B、，分式的值改变，不符合题意；C、，分式的值改变，不符合题意；D、，分式的值改变，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．一十二．分式的化简求值（共1小题）15．（2022秋•汉阳区校级期末）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a＝2．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝•＝2a（a+2）＝2a2+4a，当a＝2时，原式＝2×22+4×2＝8+8＝16．【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．一十三．零指数幂（共1小题）16．（2022秋•龙江县期末）若（x﹣4）0＝1成立，则x应满足的条件是 x≠4 ．【分析】根据零指数幂的底数不能为零，即可得到答案．【解答】解：根据题意可得：x﹣4≠0，解得：x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查了零指数幂，利用零指数幂的底数不能为零得出不等式是解题的关键．一十四．分式方程的解（共1小题）17．（2022秋•五常市期末）若关于x的方程无解，则m的值为 0或4 ．【分析】求解方程可得x＝，再由方程无解可得m﹣4＝0，即可求m的值．【解答】解：，2（2x+1）＝mx，4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2，∵方程无解，可分为以下两种情况：①分式方程没有意义时，x＝0或﹣，此时m＝0，②整式不成立时，4﹣m＝0，∴m＝4，故答案为：0或4．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解的意义是解题的关键．一十五．解分式方程（共2小题）18．（2022秋•南昌期末）嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字◆印刷不清楚．（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？【分析】（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）设原题中“◆”是a，分式方程变形后去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＝3，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：（1）方程整理得：＝2+，去分母得：x＝2（x﹣3）+5，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：x﹣3≠0，∴分式方程的解为x＝1；（2）设原题中“◆”是a，方程变形得：＝2+，去分母得：x＝2（x﹣3）+a，由分式方程无解，得到x＝3，把x＝3代入整式方程得：a＝3．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．19．（2022秋•泰山区校级期末）解分式方程．（1）；（2）．【分析】（1）先把分式方程两边同时乘以（2﹣x），转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（2）先把分式方程两边同时乘以（x2﹣1），转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）﹣1＝1﹣x﹣3（2﹣x），﹣1＝1﹣x﹣6+3x，﹣2x＝﹣4，x＝2，当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，此方程无解；（2）x（x+1）﹣（2x﹣1）＝x2﹣1，x2+x﹣2x+1＝x2﹣1，﹣x＝﹣2，x＝2当x＝2，x﹣1≠0，x2﹣1≠0，∴x＝2是方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是关键．一十六．分式方程的增根（共1小题）20．（2022秋•岳阳楼区期末）若关于x的分式方程有增根，则k的值是 ﹣2 ．【分析】先将方程两边都乘以x+3得到整式方程，再将分式方程的增根x＝3代入整式方程求解可得．【解答】解：两边都乘以x+3，得：x+1＝k①，∵分式方程有增根，∴增根为x＝﹣3，将x＝﹣3代入①，得：﹣3+1＝k，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程得出关于k的一元一次方程是解题关键．一十七．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）21．（2022秋•新化县期末）甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（ ）A．＝+1B．＝+1C．＝﹣1D．＝﹣1【分析】设甲单位有x人捐款，乙单位有（x+50）人捐款，根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元列方程．【解答】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有（x+50）人捐款，由题意，得＝+1．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．一十八．分式方程的应用（共2小题）22．（2022秋•孝南区期末）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？【分析】（1）设第一次购进冰墩墩x个，由题意：第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．列出分式方程，解方程即可；（2）设每个冰墩墩的标价为a元，由题意：全部销售完后的利润率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，根据题意得：＝﹣10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，答：该商家第一次购进冰墩墩200个．（2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．设每个冰墩墩的标价为a元，由题意得：（200+400）a≥（1+20%）（22000+48000），解得：a≥140，答：每个冰墩墩的标价至少为140元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．23．（2022秋•岳阳期末）2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B 两款物理实验套装，其中A款套装单价比B款套装单价贵20%，用7200元购买的A款套装数量比用5000元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是（1+20%）x元，根据题意列出关于x的分式方程，解方程后检验即可得出结论．【解答】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是（1+20%）x元，由题意得：，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x＝240．答：A款套装的单价是240元、B款套装的单价是200元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．一十九．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）24．（2022秋•岳阳县期末）下列图形中AD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．【分析】利用三角形高的定义进行解答即可．【解答】解：A、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；B、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；C、AD不是△ABC的高，故此选项不合题意；D、AD是△ABC的高，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．二十．三角形三边关系（共1小题）25．（2022秋•宜春期末）若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可以是（ ）A．2B．5C．6D．7【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边求出第三边长的范围，即可得到答案．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．2，5，6，7，只有5满足不等式．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键熟练根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围．二十一．三角形内角和定理（共3小题）26．（2022秋•海珠区校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度数为 125° ；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），根据三角形内角和定理得出∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，进而即可求解；（2）根据三角形内角和定理求得∠DAC，∠BAC，根据AE是∠BAC的角平分线，得出∠CAE＝∠CAB ＝25°，根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD，即可求解．【解答】（1）解：∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），在△ABC中，∠C＝70°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝125°．故答案为：125°；（2）解：∵在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠CAE＝∠CAB＝25°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°，∴∠DAE＝5°．【点评】本题考查了三角形中线，角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．27．（2022秋•邢台期末）材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．解决问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：Ⅰ．如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABD+∠ACD＝ 50 °．Ⅱ．如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数．【分析】（1）连接AD并延长至点F，根据三角形外角性质即可得到∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系；（2）Ⅰ、由（1）可得，∠BDC＝∠ABD+∠ACD+∠A，再根据∠A＝40°，∠D＝90°，即可得出∠ABD+∠ACD的度数；Ⅱ、根据（1），可得∠BPC＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，∠BDC＝∠BAC+∠ABD+∠ACD，再根据BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，即可得出∠BDC的度数．【解答】解：（1）如图①，连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）Ⅰ．由（1）可得，∠BDC＝∠ABD+∠ACD+∠A；又∵∠A＝40°，∠D＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50；Ⅱ．由（1），可得∠BPC＝∠BAC+∠ABP+∠ACP，∠BDC＝∠BAC+∠ABD+∠ACD，∴∠ABP+∠ACP＝∠BPC﹣∠BAC＝130°﹣40°＝90°，又∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABP+∠ACP）＝45°，∴∠BDC＝45°+40°＝85°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．28．（2022秋•二七区校级期末）（1）如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A1处，试探究∠1、∠2与∠A的关系；（2）如图2，若∠1＝140°，∠2＝80°，作∠ABC的平分线BN，与∠ACB的外角平分线CN交于点N，求∠BNC的度数；（3）如图3，若点A1落在△ABC内部，作∠ABC，∠ACB的平分线交于点A1，此时∠1，∠2，∠BA1C 满足怎样的数量关系？并给出证明过程．【分析】（1）由折叠的性质得∠AED＝∠A1ED，∠ADE＝∠A1DE，再根据平角的定义得到，，根据三角形外角的性质可得，由此即可得出结论；（2）先根据（1）的结论求出∠A＝30°，再由角平分线的定义和三角形外角的性质推出即可；（3）先推出，∠AED＝∠A1ED＝90°﹣∠2，再由三角形外角的性质推出，利用角平分线的定义和三角形内角和定理推出即可得到结论．【解答】解：（1）∠1＝2∠A+∠2，理由如下：由折叠的性质可知∠AED＝∠A1ED，∠ADE＝∠A1DE，∴，∠2＝2∠AED﹣180°，∴，∵∠A+∠AED＝∠EDB＝∠1+∠A1DE，∴，∴∠1＝2∠A+∠2；（2）∵∠1＝2∠A+∠2，∠1＝140°，∠2＝80°，∴∠A＝30°，∵∠ABC的平分线BN，与∠ACB的外角平分线CN交于点N，∴，∵∠A+∠ABC＝∠ACH，∴∠A+2∠NBC＝2∠NCH，又∵∠N+∠NBC＝∠NCH，∴∠A+2∠NBC＝2∠N+2∠NBC，∴；（3）解：∠1+∠2＝4∠BA1C﹣360°，理由如下；由折叠的性质可知∠AED＝∠A1ED，∠ADE＝∠A1DE，∴，，∵∠A+∠ADE＝∠CED＝∠A1ED+∠2，∴，∴，∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点A1，∴，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴，∴，∴，∴∠1+∠2＝4∠BA1C﹣360°．【点评】本题主要考查了折叠的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键．二十二．三角形的外角性质（共2小题）29．（2022秋•金水区校级期末）将一副三角板按照如图方式摆放，则∠CBE的度数为（ ）A．90°B．100°C．105°D．110°【分析】根据三角板的性质得出∠ACB＝60°，∠BAC＝45°，再利用外角的性质计算即可．【解答】解：由题意可得：∠ACB＝60°，∠BAC＝45°，∴∠CBE＝∠ACB+∠BAC＝60°+45°＝105°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．30．（2022秋•龙亭区校级期末）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，求∠ADC 的度数．【分析】本题考查的是三角形内角和定理，求出∠ACB的度数后易求解．【解答】解：∵∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣50°＝60°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝80°．【点评】本题考查三角形外角性质，掌握外角性质是解题关键．二十三．全等三角形的性质（共1小题）31．（2022秋•宛城区校级期末）如图，点A在DE上，△ABC≌△EDC，若∠BAC＝55°，则∠ACE的大小为 70° ．【分析】根据全等三角形的性质得出∠E＝∠BAC＝55°，CE＝CA，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ACE＝180°﹣∠CAE﹣∠E＝70°．【解答】解：∵△ABC≌△EDC，∠BAC＝55°，∴∠E＝∠BAC＝55°，CE＝CA，∴∠CAE＝∠E＝55°，∴∠ACE＝180°﹣∠CAE﹣∠E＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．二十四．全等三角形的判定（共4小题）32．（2022秋•庄河市期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下：由题意得，PN＝PM，在△ONP和△OMP中，，∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP＝∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．33．（2022秋•克什克腾旗期末）下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（ ）A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DFB．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FD．AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项正确；B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误；C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误；D、AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项错误．故选：A．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．34．（2023春•凤城市期末）如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（ ）A．∠B＝∠DEF B．∠A＝∠D C．AB∥DE D．AC＝DF【分析】已知AB＝DE，BC＝EF，只需再找一个夹角或者一条边相等，即可判定△ABC≌△DEF．【解答】解：A、可根据SAS判定△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B、不能根据SSA判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；C、根据AB∥DE，可得∠B＝∠DEF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D、可根据SSS判定△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法是解题的关键．35．（2022秋•五华区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点C在直线l上．点P从点A出发，在三角形边上沿A→C→B的路线向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿B→C→。
人教版数学八年级上册期末考试试卷附答案解析
人教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1．下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段2．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=03．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．34．1纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（）A．35×10﹣9米B．3.5×10﹣9米 C．3.5×10﹣10米D．3.5×10﹣8米5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．25°6．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B． C． D．7．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE 的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°8．计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．70009．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．1310．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A．4 B．﹣4C．±4 D．以上结果都不对11．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组12．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣y的值为（）A．6 B．5 C．﹣1 D．13．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或714．计算++的结果是（）A． B．C．D．15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．616．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17．若a﹣1=（﹣1）0，则a=．18．当x=2017时，分式的值为．19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）21．计算（1）（﹣3ab﹣1）2•（a﹣2b2）﹣3（2）÷（a﹣）．22．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．23．（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．证明：DE=DF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．24．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？25．（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°；（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°．26．计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．27．（1）问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1．下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选：A．2．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．【解答】解：由题意可得x+1≠0且x2﹣1=0，解得x=1．故选A．3．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b=1，a=﹣2，∴a﹣b=﹣3，故选：C．4．1纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（）A．35×10﹣9米B．3.5×10﹣9米 C．3.5×10﹣10米D．3.5×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：35×0.000000001=3.5×10﹣8；故选：D．5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=45°，故选：A．6．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B． C． D．【考点】分式的基本性质．【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：依题意得：=，故选C．7．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE 的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】△ABC中已知∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC的度数，则∠BAE就可求出；∠DAE是直角三角形△ADE的一个内角，则∠DAE=90°﹣∠ADE．【解答】解：∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，∴∠BAC=68°．∴∠BAD=∠DAC=34，∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠DAE=20°．故填B．8．计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D．7000【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差进行分解，再计算即可．【解答】解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．9．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．5 D．13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；【解答】解：由题意可得，，解得，11＜x＜15，所以，x为12、13、14；故选B．10．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A．4 B．﹣4C．±4 D．以上结果都不对【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2y积的2倍，故m=±4．【解答】解：∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，∴m=±4．11．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．12．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣y的值为（）A．6 B．5 C．﹣1 D．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=a x÷a y=2÷3=13．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．14．计算++的结果是（）A． B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===，故选A15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．16．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】轴对称的性质．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选B．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17．若a﹣1=（﹣1）0，则a=1．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：a﹣1=（﹣1）0，得a﹣1==1，解得a=1，故答案为：1．18．当x=2017时，分式的值为2020．【考点】分式的值．【分析】先把分式化简，再代入解答即可．【解答】解：因为分式=，把x=2017代入x+3=2020，故答案为：2020．19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+﹣=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先连接AM，AN，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：连接AM，AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，∴AN=CN，AM=BM，∴∠CAN=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°，∴∠ANC=∠AMN=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BC=8cm，∴MN=cm．故答案为：cm．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）21．计算（1）（﹣3ab﹣1）2•（a﹣2b2）﹣3（2）÷（a﹣）．【考点】分式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）（﹣3ab﹣1）2•（a﹣2b2）﹣3=9a2b﹣2•a6b﹣6=9a8b﹣8=；（2）÷（a﹣）=÷=•=．22．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分组分解法．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7=4x2+12x+9﹣9﹣7=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）23．（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．证明：DE=DF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质定理直接证明即可；（2）利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．【解答】解：（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF；（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD，∵DE平分∠ADB，DF平分和∠ADC，∴∠ADE=∠ADF=45°，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（ASA），∴DE=DF．24．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值；（2）根据（1）中求得的贺年卡的零售价求学生数．【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生．25．（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=140°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根据∠BDC=∠A+∠B，判断出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．（2）a、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．b、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根据∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，据此解答即可．（3）根据∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，据此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少即可．【解答】解：（1）如图①，延长BO交AC于点D，∠BOC=∠BDC+∠C，又∵∠BDC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠B+∠C+∠A．（2）如图②，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图③，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，，根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（3）如图⑤，，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°．故答案为：180、180、180、140．26．计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算各式即可；（1）根据上述规律写出结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1；故答案为：（1）x7﹣1；（2）x n﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）=236﹣1．27．（1）问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；（2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得AG与BE的关系，∠BAE与∠DAG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得EF与GF的关系，根据等量代换，可得答案；（2）根据补角的性质，可得∠B=∠ADG，根据全等三角形的判定与性质，可得AG与BE的关系，∠BAE与∠DAG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得EF与GF的关系，根据等量代换，可得答案；（3）根据角的和差，可得∠OEF与∠AOB的关系，∠A与∠B的关系，根据（2）的探索，可得EF与AE、BF的关系，可得答案．【解答】解：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF=∠BAD．∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠GAF=∠BAE+∠DAF．∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，故答案为：EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF仍然成立．证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF=∠BAD．∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠GAF=∠BAE+∠DAF．∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图2，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=∠AON+∠NCH+∠BOH=30+90+20=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=2×（60+80）=280海里．答：此时两舰艇之间的距离是280海里．。
人教版地理八年级上学期《期末考试题》含答案解析
(1)南水北调西线方案是把长江上游的水引入 _______河,调到____________地区;中线是从丹江口水库引水,经过湖北省、_____________省和___________ (省级行政区简称),抵达京、津两市;东线工程自南向北依次跨越长江、_______________、_____________水系,最后进入海河水系.东线和中线都到达______________平原.
(2)南水北调中线工程的一大特点是全线基本实现自流输水,输水成本低.据图分析中线能自流输水的原因是_____________________________.
(3)判断对错:据图和所学知识判断.
①南水北调东线与中线相比,东线工程量较大,但水质方面优于中线 ( )
②下中图反映了我国水资源空间分布不均,其中甲地比丁地水资源丰富 ( )
C 森林、水、天然气、铁矿D. 石油、水、煤炭、天然气
13.《中华人民共和国水法》中明确提出建设节水型社会,要求在生产和生活中节约用水,防治水污染.下列做法不符合这一要求 是
A. 种植耐旱作物B. 工业污水处理,达标排放
C. 生活用水一水多用D. 大量使用洗涤剂和清洁剂
读图我国土地利用构成图,完成下面小题.
(1)区域定位:黄土高原东起①(山脉),西至乌鞘岭,南抵②(山脉),北连内蒙古高原.
(2)水文特征:结合图文资料,判断黄河汛期出现在(季节),原因是.
八年级(上)期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=92．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不存在5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°7．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等9．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是．12．（3分）已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是．13．（3分）分式方程的解是．14．（3分）化简二次根式的正确结果是．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．16．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．17．（3分）在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=．18．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为．三、解答题（共46分）19．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣（2）计算：（2）﹣（）20．（6分）先化简再求值：（），其中x=2．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．22．（8分）已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE ⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．23．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？24．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．=3 D．﹣32=9【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=3，错误；C、原式=3，正确；D、原式=﹣9，错误，故选：C．2．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选：B．3．（3分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【解答】解：∵==，∴分式的值不变，故选：B．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．不存在【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：A．5．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．7．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x【解答】解：∵0＜x＜1，∴取x=，∴=2，x2=，∴x2＜x＜，故选：C．8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等【解答】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．9．（3分）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选：B．10．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．10°【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．12．（3分）已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是﹣1或﹣7．【解答】解：∵|a+b|=﹣a﹣b，∴a+b＜0，∵，∴分两种情况：①当a＜0，b＜0时，此时a=﹣4，b=﹣3，a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣1；②当a＜0，b＞0，此时a=﹣4，b=3，a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．故答案为：﹣1或﹣7．13．（3分）分式方程的解是x=﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．（3分）化简二次根式的正确结果是﹣a．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3≥0，∴a≤0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=70°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．16．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．17．（3分）在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=9．【解答】解：∵直线MP为线段AB的垂直平分线（已知），∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），又BC=9，则△AMN的周长为9．故答案为：918．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为﹣1．【解答】解：由题意可知：a1=，a2=1﹣2=﹣1，a3=1+1=2，a4=，故该数列是以，﹣1，2为一组进行循环，∴2018÷3=672 (2)∴a2018=﹣1故答案为：﹣1三、解答题（共46分）19．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣（2）计算：（2）﹣（）【解答】解：（1）原式=3﹣1+4﹣2=4；（2）原式=（2﹣10）﹣（5﹣3）=2﹣10﹣5+3=﹣3﹣7．20．（6分）先化简再求值：（），其中x=2．【解答】解：原式=×=×=当x=2时原式==．21．（6分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．22．（8分）已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE ⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．【解答】证明：连接CD．∵在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点．∴CD为等腰直角三角形ABC 斜边BC上的中线．∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，CD=BD=AD．又∵DE⊥DF∴∠EDC=∠FDB在△ECD和△FBD中∴△ECD≌△FDB（ASA）∴DE=DF23．（8分）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．24．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．。
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八年级上学期期末考试重点题专题一不等式（组）中求字母围问题例：关于x 的不等式组无解，那么m 的取值围为（ ）A ．m ≤﹣1 B ．m ＜﹣1 C ．﹣1＜m ≤0 D ．﹣1≤m ＜0对应训练：1.如果不等式组213(1)x x x m->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m 的取值围是（ ）A 、m=2 B 、m ＞2 C 、m ＜2 D 、m≥22、若不等式组的解为x ＜m ，则m 的取值围为（ ）A ．m ≤1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ＜1 3、（2017•）不等式组的解集为x ＜2，则k 的取值围为（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1 4.（2018•）不等式组有3个整数解，则a 的取值围是（ ）A ﹣6≤a ＜﹣5 B ﹣6＜a ≤﹣5 C ﹣6＜a ＜﹣5D ．﹣6≤a ≤﹣5专题二、分式方程有增根的问题例： 解关于x 的分式方程xm x -=+-1111不会产生增根，则m 的取值是（） A. 1≠m B. 1-≠m C. 0≠m D. 1±≠m对应训练：1、若分式方程2+＝有增根，则k ＝ ．2、若关于x 的方程323-=--x m x x 的解为非负数，则M 的取值围是________.专题三、分式方程无解的问题例：. 若关于x 的分式方程﹣=0无解，则k= ．对应训练：1若关于x 的分式方程+=1无解，则m 的值是 ．2、若关于x 的分式方程+3=无解，则实数m= ． 3、若关于x 的分式方程+=1无解，则m 的值是 ．专题四、由图像求x 取值围 例：函数y=kx+b 和函数y=ax+m 的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+b ＜ax+m 的解集是 ；（2）的解集是 ；（3）的解集是 ；（4）的解集是 ．对应训练： 1、如图，直线y 1＝kx +b 与直线y 2＝mx ﹣n 交于点P （1，m ），则不等式mx﹣n ＞kx +b 的解集是（ ）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1专题五、证明中添加辅助线的问题1、构造三线合一解决类：例：如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，求DF的长．对应训练：1）.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF＝DE．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．2）、构造角平分线性质解决类（例题见下面4.截长法与补短法例：（2018•））3、）构造三角形中位线问题例：如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=CF．4、截长法与补短法例：（2018•）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD 的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．专题六、平行四边形中的折叠问题例：（2015•）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB=6，BC=4，则FD的长为（）A．2B．4 C．D．2对应训练：1）：如图1，把一平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处。
BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°,则∠BOD=________.O EAD图1 图22）：如图2，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC 的长为_________.3）专题七、动点问题例：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒个单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形．对应训练：1）.已知，如图，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？2）、如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．63.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12，AD=5，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．5 B．2.5 C．6.5 D．6专题八、最值问题例：（2017•）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？对应训练：（2018•）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）专题九、规律类问题例：已知a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…，a n＝1﹣，且S n＝a•a2…a n，则S10＝．1对应训练：1、）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2…照此规律作下去，则C2018＝．专题十、平移类问题例：对应训练：1、点A的坐标为（﹣2，﹣1），点B的坐标为（0，﹣2），若将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（a，2），点B′的坐标为（1，b），则a+b的值为（）A．0B．2C．4D．5 专题十一、旋转类问题例：如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论，其中正确的是_____ ;①△AED ≌△AEF ； ②BE+DC=DE ③S △ABE +S △ADC >S △AED ；④222BE DC DE +=对应训练： 1.）如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC 边土，B′C′和CD 交于点P ，则∠B′PD 的度数是（ ）A ．105°B ．120°C ．130°D ．135°2、）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠BAC=60º，AB=6．Rt △AB ´C ´可以看作是由Rt △ABC 绕A 点逆时针方向旋转60º得到的，求证线段B ´C 的长。
(第8题图）AB CD EF3）、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A B1 C1 ；（3）求出线段B1 A所在直线l的函数解析式.4）、（2018•）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）专题十二、面积类问题例：如图，平行四边形纸片ABCD和CEFG上下叠放（G在CD上），CE∥AD且CE＝AD，连结AF、CF．已知▱ABCD的面积为10，▱CEFG的面积为4，则图中阴影部分△AFC的面积为（）A．4B．6C．7D．8巩固训练：1）.如图所示,D是BC的中点,E是AC的中点.若S△ADE=1,则S△ABC=_____.2）.如图，在△ABC中，BC>AC,点D在BC上，且DC=AC，∠ACD的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF．(1)求证：EF//BD(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．专题十三：其它易错考点大盘点：1. 十字相乘：化简求值（﹣）（﹣），其中x=42. 分式的分母不等于01）化简求值：（1+）÷﹣，a 取﹣1，0，1，2中的一个数．2）化简或求值414411222--÷+---x x x x x ,其中x 从-2，-1，1,2,3中选择一个合适的值代入求值3. 方差计算：有一组数据如下：3、5、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是4.平行+角平分得等腰如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AD=6，AE=2，则AB的长为（）A．5 B．4 C．3 D．25.平行+双角平分得垂直如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）5 B. 3 C. 4 D. 5A.26.中点+平行得中点（课本P142小明的话）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=CF．7.平行+中点得全等（课本P143第3题）8.分式中字母值的变化与分式的值的变化：如果把分式中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的（ ）A ．不变B ．扩大为原来的2倍 缩小到原来的 D ．扩大为原来的4倍9.完全平方式中字母值的求法；若多项式224y kxy x +-是完全平方式，则k 的值是____ 10.因式分解确定字母的值：若把多项式3x 2+mx ﹣12分解因式后含有因式x ﹣2，则m 的值为（ ）11.平移中的坐标变化：1.已知点A （﹣1，0）和点B （1，2），将线段AB 平移至A ′B ′，点A ′与点A 对应，若点A ′的坐标为（1，﹣3），则点B ′的坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（3，﹣3）C ．（3，﹣1） D ．（﹣1，3）2.点A 的坐标为（﹣2，﹣1），点B 的坐标为（0，﹣2），若将线段AB 平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（a ，2），点B′的坐标为（1，b ），则a+b 的值为（ ）12.三角形三边不等关系的应用：若平行四边形两对角线分别长10cm 和20cm ，那么下列可能是平行四边形边长度的是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．16cm13.旋转变换中确定旋转中心：1）.如图，点A 、B 、C 、D 分别在正方形网格的格点上，其中A 点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），小明发现，线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是．2）.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30° B．60°C．90°D．120°14.平行四边形中心对称性质的应用：现有一块平行四边形田地ABCD要平均分给甲、乙两人，由于在这块地里有一口水井P，如图所示，为了甲，乙两人都能方便使用这口井，请你用所学的数学知识帮助甲，乙两人平均划分该田地．要求：作图，写出划分方案，并证明你的划分方案符合要求．15.旋转出等腰，旋转角为60度，出等边如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边土，B′C′和CD交于点P，求∠B′PD的度数？16.因式分解判断三角形形状：已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形17.整体代入思想的应用：1.）分解因式：（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+32.）若x﹣y=5，xy=6，则22xyx =________y3.）若实数x满足x2﹣2x﹣1=0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017=18.动点中的最值：如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12，AD=5，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．5 B．2.5 C．6.5 D．619、等底等高的三角形面积相等（题目自己的训练题找）(1)用来计算(2)用来证明20、两平行线间的距离：垂线段的_____(必须带“长度”)21、构造直角三角形斜边上的中线：在ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F．（1）求证：BE=BF（2）若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．求证：AG=CG ；AG丄CG．。