大学物理A热学复习

总面积
v O v1 v2
v O

v
f ( v ) d v 1
曲线的物理意义？ 曲线下包围的面积的物理意义？

0
归一化条件
三 种 平均速率： v 速 率 方均根速率：
* v
p
v 最概然速率：p

2 kT m

2 RT

1 . 41
RT

RT

8 kT
m

8 RT

3 RT
1 . 60
mol
压强、温度、内能等概念 关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度． (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计 意义． (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 这些说法中正确的是 (A) (1)、(2) 、(4)． (B) (1)、(2) 、(3)． (C) (2)、(3) 、(4)． (D) (1)、(3) 、(4)．
《热学》要求：
1.能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的 宏观性质是微观运动的统计表现。掌握理想气体的状态方程。
2.了解气体分子的热运动图象。理解理想气体的压强公式和温度公式 的物理意义。 通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏 观量与微观量的联系到阐明宏观量微观本质的思想和方法。 3.理解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意 义。了解气体分子热运动的算术平均速率、均方根速率和最可几速率 的求法和意义。 4.理解气体分子平均能量按自由度均分原则，并会用该定理计算理想 气体的内能。 5.掌握功和热量的概念。理解平衡过程。理解绝热过程的过程方程。 掌握热力学第一定律。能熟练地分析、计算理想气体各等值过程和绝 热过程的功、热量、内能改变量及循环的效率。理解卡诺循环。 6.理解可逆过程和不可逆过程。理解热力学第二定律的两种表述。了 解这两种表述的等价性。
2. 循环过程的W、Q、△E
47、一定量的某种理想气体进行如图所示 的循环过程。已知气体在状态A的温度为TA ＝300 K，求 (1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收 的总热量(各过程吸热的代数和)。
p p1 p 1 /4 a
M

R ( T 2 T1 )

RT ln
V2 V1
－1

CV (T2 T1 )
V
T＝C
第一定律 热量Q 热力学能 增量 E

M E W Q P C (T T )P p 2 1
M

V Q T RT W T 2 ln V1
0 W E
M CV (T2 T1 )
H2
(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；O v p / v p ＝1/4．
O2
H2
v
(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；v p O / v p H ＝1/4． v (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； p O / v p H ＝4．2 Nhomakorabea2
2
2
麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲线的物理意义 ！
A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密 度之比为nA:nB:nC=4:2:1，而分子的平均平动动能之比为 w : w : w 1 : 2 : 4 ，则它们的压强之比
A B C
p A : p B : pC
有两瓶气体，一瓶是氦气，另一瓶是氢气，若它们的压强、 体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的 倍。
A Q1 1 Q2 Q1
E 0
卡诺热机：
Q2 Q1 Q 2
1
w
T2 T1
T2
w
Q2 A

卡诺致冷：
T1 T 2
（5）热力学第二定律： 1. 开尔文表述
什么是卡诺循环？ 卡诺热机的效率如何计算？
不可能创造一种循环动作的热机，只从一个热源吸收热量，使 之完全转变为有用功而不引起其它变化．
7.了解热力学第二定律的统计意义及无序性。
《分子动力学》 一、理想气体状态方程：
pV m M
mol
R ＝8 .31
J mol
23
1
K
1
RT
R N
A
k 1 . 38 10
J K
1
P nkT ( k
)
压强公式的推导
压强
p 2 3 n
温度

3 2 kT
内能
E M i 2 RT
麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲线的物理意义 ！ 9、设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子
的速率分布曲线；令 v p O 和 v p H 分别表示氧气和氢气的最概然
2
2
速率，则
f(v )
(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； v p O / v p ＝4．
2
a b
M

CV (T2 T1 )
M

CV (T2 T1 )
0

等体过程
p
等压过程
p p
等温过程
p
绝热过程
P-V图
V V
V T 恒量
V
PV

V
C T C2 T
－
过程方程
p T
恒量
pV 恒量
V P
－1 －1
C3
（3）循环 什么是循环？循环的特点？计算循环中的W、Q等
（4）热机效率： 热机： 致冷：
E m i RT M mol 2
i
i
一定质量理想气体的内能为
会计算理想气体的内能。
三、速率分布函数
f (v )
dN Ndv
理解分布函数和速率分 布曲线的物理意义 ！
3
f ( v ) 4 (
m 2 kT
) e
2

mv
2
2 kT
v
2
（1）分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数占总分 子数的百分比； （2）对单个分子来说，它表示分子具有速率在该单位速 率间隔内的概率 。 麦氏速率分布曲线 f(v) 窄条 O v v+dv f(v) 部分 f(v)
压强、温度、内能等概念
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同， 而且它们都处于平衡状态，则它们 A 温度相同、压强相同 B温度、压强均不相同 C温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强
D温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强
m
n N V
N V

M
0
mol

mN VM
0 mol

N0 M
4 V 2 AdV , dN N N 0, V VF VF V 0
式中A为归一化常量。（1）由归一化条件求A。（2）证明电 子气中电子的平均平动动能 3 ( 1 mv ) 3 E ，此处叫做费米 5 2 5 能。
2 F F
2 0
《热力学基础》 （一） 基本概念、基本规律： （1）准静态过程, 热量，热容量，定容、定压摩尔热容： i c p cv R cv R 2 比热容比： c p c v
规定： 系统从外界吸收热量时，Q为正值 向外界放出热量时，Q为负值 系统对外做功时，W取正值 外界对系统做功时，W取负值 研究对象为气体时。
（2）热力学第一定律：
Q E 2 E1 W
Q E 2 E1

V2
PdV
V1
热力学第一定律对于理想气体各等值过程的应用
熟练计算各等值过程 的W、Q、△E
等体过程
p
等压过程
p
等温过程
p p
绝热过程
P-V图
V
V
P (V 2 V 1 )
V
M
V
M
功W
0
M CV E Q V (T2 T1 )

RT
v
2

3 kT m

1 . 73

的意义 10对大量分子而言，在相同的速率间隔中，气体分子速 率在v p 附近的分子数量最多。
20对单个分子而言，速率在 v

p
附近的几率最大。
平均速率： v v f ( v ) dv
0
平均平动动能： k
1 2

mv
2
v f ( v ) dv
2 p (× 1 0 P a )
5
p (P a ) A
300 200 100 O
C
B V (m )
3
1
2
3
b
c
1
a
d
b V1
c V
O
2
3 V (× 1 0
3
m )
3
1．导体中自由电子的运动类似于气体分子的运动。设导体中 共有个N自由电子。电子气中电子的最大速率叫做费米速率。 电子的速率在V与V+dV之间的概率为：
在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数
为f(v)、分子质量为m、最概然速率为vp，试说明下列各式的物理
意义：
(1)

vp
f v d v
表示
分布在vp~∞速率区间的分子数在总分子数中占的百分率 _________________________________________________；
2.克劳修斯表述
不可能把热自动地从低温热物体转到高温物体而不引起其它变 化．