《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练1
高一数学下册第四单元直线圆的位置关系知识点及练习题(含答案)
直线、圆的位置关系1. 点与圆的位置关系的判断方法：根据点与圆心的距离d 与r 在大小关系判断2. 直线与圆的位置关系判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断。
d=r 为相切，d>r 为相交，d<r 为相离。
适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。
利用这种方法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、最近距离等。
（2）代数法：由直线与圆的方程联立得到关于x 或y 的一元二次方程,然后由判别式△来判断。
△=0为相切，△>0为相交，△<0为相离。
利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。
4．圆与圆的位置关系判断方法（1）几何法：两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； 5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含；（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x 或y 的一元二次方程, 然后由判别式△来判断。
△=0为外切或内切，△>0为相交，△<0为相离或内含。
若两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程。
一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PBC. AB ⊥OPD. 2PA PC ·PO4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ）A.335 B.635 C. 10 D. 55．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ ）A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 余切6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°7．AB 为⊙O 的一条固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C ，作弦CD ⊥AB ，∠OCD 的平分线交⊙O 于点P ，当C 点在半圆（不包括A 、B 两点）上移动时，点P （ ）A. 到CD 的距离不变B. 位置不变C. 等分DB ⌒D. 随第5题图 第6题图 第7题图 8．内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形D. 形状不确定的三角形9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD =20，则△ABC 的周长为（ ）CBPB3题图） 4题图）A. 20B. 30C. 40D. 213510．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是22.5°D. BC ∥MN第9题图 第10题图 第11题图二、填空题：(每小题5分，共30分)11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________．12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________．13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=∆∆DA P A B P S S :__________．14．⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上的一点，点D 平分BC ⌒，DE=2cm ，则AC=_____． 第13题图 第14题图 第15题图 第16题 15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，则∠CBE=________．16．点A 、B 、C 、D 在同一圆上，AD 、BC 延长线相交于点Q ，AB 、DC 延长线相交于点P ，若∠A=50°，∠P =35°，则∠Q=________．三、解答题：(共7小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过点A 作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P. 若PA=2cm ，PB=5cm ，PC=3cm ，求⊙O 的直径．AP DBABCDEOBDACEFABC DEOABCDQPDCBAP18．如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求证：PE 是⊙O 的切线．19．AB 、CD 是两条平行弦，BE//AC ，交CD 于E ，过A 点的切线交DC 的延长线于求证：AC 2=PC ·CE ．20．点P 为圆外一点，M 、N 分别为AB⌒、CD ⌒的中点，求证：∆PEF 是等腰三角形．21．ABCD 是圆内接四边形，过点C 作DB 的平行线交AB 的延长线于E 点，求证：BE ·AD=BC22．已知∆ABC 内接于⊙O ，∠A 的平分线交⊙O 于D ，CD 的延长线交过B 点的切线于E ．求证：CEDE BC CD 22=．23．如图，⊙O 1与⊙O 2交于A 、B 两点，过A 作⊙O 2的切线交⊙O 1于C ，直线CB 交⊙O 2于D ，直线DA 交⊙O 1于E ，求证：CD 2 = CE 2＋DA ·DE ．BEAB D C参考答案基础达标验收卷 一、选择题：二、填空题：1. 相交或相切2. 13. 54. 35°5.251+ 6. 66 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6三、解答题：1. 解：如右图，延长AP 交⊙O 于点D .由相交弦定理，知PC PB PD PA ··=. ∵P A =2cm ，PB =5cm ，PC =3cm ， ∴2PD =5×3. ∴PD =7.5. ∴AD =PD +P A =7.5+2=9.5.∵MN 切⊙O 于点A ，AP ⊥MN ， ∴AD 是⊙O 的直径. ∴⊙O 的直径是9.5cm.2. 证明：如图，连结OP 、BP .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠APB =90°. 又∵CE =BE ，∴EP =EB . ∴∠3=∠1. ∵OP =OB ，∴∠4=∠2.∵BC 切⊙O 于点B ，∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°.又∵OP 为⊙O 的半径， ∴PE 是⊙O 的切线.3.（1）△QCP 是等边三角形.证明：如图2，连结OQ ，则CQ ⊥OQ . ∵PQ =PO ，∠QPC =60°， ∴∠POQ =∠PQO =60°. ∴∠C =︒=︒-︒603090.∴∠CQP =∠C =∠QPC =60°. ∴△QCP 是等边三角形. （2）等腰直角三角形. （3）等腰三角形. 4. 解：（1）PC 切⊙O 于点C ，∴∠BAC =∠PCB =30°. 又AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA =90°. ∴∠CBA =90°.（2）∵PCB PCB CBA P ∠=︒=︒-︒=∠-∠=∠303060，∴PB =BC .又362121=⨯==AB BC ， ∴9=+=AB PB PA . 5.解：（1）连结OC ，证∠OCP =90°即可. （2）∵∠B =30°，∴∠A=∠BGF =60°. ∴∠BCP =∠BGF =60°. ∴△CPG 是正三角形.∴34==CP PG .∵PC 切⊙O 于C ，∴PD ·PE =48)34(22==PC .N又∵36=BC ，∴12=AB ，33=FD ，3=EG . ∴32=PD .∴3103832=+=+PE PD .∴以PD 、PE 为根的一元二次方程为0483102=+-x .（3）当G 为BC 中点时，OD ⊥BC ，OG ∥AC 或∠BOG =∠BAC ……时，结论BO BE BG ·2=成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC ∽△BGO 即可，凡是能使△BFC ∽△BGO 的条件都可以.能力提高练习1. CD 是⊙O 的切线；BA DB CD ·2；︒=∠90ACB ；AB =2BC ；BD =BC 等. 2. （1）①∠CAE =∠B ，②AB ⊥EF ，③∠BAC +∠CAE =90°，④∠C =∠F AB ，⑤∠EAB =∠F AB .（2）证明：连结AO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，则∠H =∠B . ∵AH 是直径，∴∠ACH =90°.∵∠B =∠CAE ，∴∠CAE +∠HAC =90°. ∴EF ⊥HA . 又∵OA 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线. 3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.（1）假设锅沿所形成的圆的圆心为O ，连结OA 、OB . ∵MA 、MB 与⊙O 相切，∴∠OAM =∠OBM =90°.又∠M =90°，OA =OB ，∴四边形OAMB 是正方形. ∴OA =MA .量得MA 的长，再乘以2，就是锅的直径.（2）如右图，MCD 是圆的割线，用直尺量得MC 、CD 的长，可 求得MA 的长.∵MA 是切线，∴MD MC MA ·2=，可求得MA 的长. 同上求出锅的直径.7. 60°.8. （1）∵BD 是切线，DA 是割线，BD =6，AD =10，由切割线定理， 得DA DE DB ·2=. ∴6.310622===DA DB DE . （2）设是上半圆的中点，当E 在BM 上时，F 在直线AB 上；E 在AM 上时，F 在BA 的延长线上；当E 在下半圆时，F 在AB 的延长线上，连结BE . ∵AB 是直径，AC 、BD 是切线，∠CEF =90°， ∴∠CAE =∠FBE ，∠DBE =∠BAE ，∠CEA =∠FEB . ∴Rt △DBE ∽Rt △BAE ，Rt △CAE ∽Rt △FBE .∴AE BE BA DB =，AE BEAC BF =. 根据AC =AB ，得BD =BF.。
直线与圆的位置关系典例+讲解+习题+答案
4.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系（典例）已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=01．位置关系的判定：判定方法1：联立方程组得到关于x(或y)的方程(1)△>0相交；(2)△=0相切；(3)△<0相离。
判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d(1)d<r相交；(2)d=r相切；(3)d>r相离。
例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。
法一：直线L：m(x-y+2)+x+y-1=0恒过点，∵点P在圆O内，∴直线L与圆O相交。
法二：圆心O到直线L的距离为当d<3时，(2m-1)2<9(2m2+2)，∴14m2+4m+17>0 ∴m∈R所以直线L与直线O相交。
2．切线问题：例3：已知点P(x0，y0)是圆C：x2+y2=r2上一点，求过点P的圆C的切线方程；(x0x+y0y=r2) 法一：∵点P(x0，y0)是圆C：x2+y2=r2上一点，∴当x0≠0且y0≠0时，∴切线方程为当P为(0，r)时，切线方程为y=r，满足方程(1)；\当P为(0，-r)时，切线方程为t=-r，满足方程(1)；当P为(r，0)时，切线方程为x=r，满足方程(1)；当P为(-r，0)时，切线方程为x=-r，满足方程(1)；综上，所求切线方程为x0x+y0y=r2法二：设M(x，y)为所求切线上除P点外的任一点，则由图知|OM|2=|OP|2+|PM|2，即x2+y2=r2+(x-x0)2+(y-y0)2∴x0x+y0y=r2且P(x0，y0)满足上面的方程。
综上，所求切线方程为x0x+y0y=r2。
(1)已知圆O：x2+y2=16，求过点P(4,6)的圆的切线PT的方程。
解：当PT方程为x=4时，为圆O的切线，满足题意：设PT的方程为y-6=k(x-4)，即kx-y-4k+6=0则圆心O到PT的距离为所以PT的方程为综上，切线PT的方程为x=4，5x-12y+52=0 例4、求过下列各点的圆C：x2+y2-2x+4y-4=0的切线方程：(1)；（2） B(4，5) 解： (1)圆C：(x-1)2+(y+2)2=9，圆心C(1，-2)，r=3，且点A在圆C上，法一：设切线方程为，则圆心到切线的距离为，∴所求切线方程为法二：∵AC⊥l，∴所求切线方程为(2)点B在圆外，所以过B点的切线有两条设切线方程为y=k(x-4)+5，则圆心C到切线的距离为又直线x=4也是圆的切线方程，∴所求切线方程为例5、设点P(x，y)是圆x2+y2=1上任一点，求的取值范围。
苏科版九年级数学(上册) 直线与圆的位置关系 一课一练【含答案】
苏科版九年级数学（上册） 直线与圆的位置关系 一课一练一、单选题1．在中，，以点为圆心，为半径作圆．若与边只有ABC 9045C AC AB ︒∠===，，C R C AB 一个公共点，则的取值范围是（ ）R A ．B ．C ．或D ．或125R =34R 03R <<4R >34R < 125R =2．如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为（ ）A ．B ．πC ．2πD ．4π2π3．在中，，，，以C 为圆心作与AB 相切，则的半径Rt ABC △90C ∠=︒10AB =8AC =C C 长为（）A ．8B ．4C ．9.6D ．4.84．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，那么点O 到直线l 的距离是( )A ．2.5B ．3C ．5D ．105．已知某直线到圆心的距离为，圆的周长为，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（ 5cm 10cm π）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，在中，，点在线段上（不与、重合），若为的ABC 40B C ∠=∠=︒D BCB C O ADC 内心，则不可能是（ ）AOC ∠A ．B ．C ．D ．100︒120︒140︒150︒7．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是()A ．4B ．6.25C ．7.5D ．98．已知⊙O 分别与△ABC 的BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，则∠BOC等于（）A ．（∠B+∠C ）B ．90°+∠AC ．90°-∠AD ．180°-∠A1212129．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PA ＝AO，PD 与⊙O 相切于点D ，BC ⊥AB 交PD 的延长线于点C，若⊙O 的半径为1，则BC 的长是（ ）A ．1.5B ．2CD 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 在⊙O上，且BC=CD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 延长线于E ，交AB 延长线于F 点．若AB=4ED ，则cos ∠ABC 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．12131415二、填空题11．如图，⊙O 的半径OC =5cm ，直线l ⊥OC ，垂足为H ，且l 交⊙O 于A 、B 两点，AB =8cm ，则l沿OC 所在直线向下平移 __________cm 时与⊙O 相切．12．如图，已知，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，2cm 为半径作，当30AOB ∠=︒M ________cm时，与OA 相切.OM =M 13．以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若ABCD AB O C F AB E的周长为，则直角梯形周长为___________．CDE ∆12ABCE 14．如图，已知Rt △ABC 中，AC =5，BC =12，∠ACB =90°，P 是边AB 上的动点，Q 是边BC上的动点，且∠CPQ =90°，则线段CQ 的取值范围是____．15．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，若以C 为圆心，R 为半径作的圆与直线AB 相切,则R=______.16．已知⊙O的半径OA＝5cm，延长OA到B，AB＝2cm，以OB为一边作∠OBC＝45°，那么BC所在直线与⊙O的位置关系是_____．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是_______°．18．等腰直角△ABC中, ∠C=90度，斜边AB=6,则此三角形的内心与外心之间的距离是_________.三、解答题19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm．20．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．21．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．22．如图，在锐角△ABC 中，BC ＝5，sin ∠BAC ＝，点I 为三角形ABC 的内心，AB ＝BC ，求AI 的45长．23．如图，以平行四边形的顶点为圆心，长为半径作，分别交于两点，ABCD A ABA ,BC AD ,E F 交的延长线于点．BA G （1）求证：；EF FG =（2）连接，若，求的度数．AE 140EAG ︒∠=D ∠24．已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．25．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为 ACE，射线EP交于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；AC（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．26．如图，⊙O与四边形ABCD的各边依次切于M，N，G，H．（1）猜想AB+CD与AD+BC有何数量关系，并证明你的猜想；（2）若四边形ABCD 增加条件AD ∥BC 而成为梯形，梯形的中位线长为m ，其他条件不变，试用m 表示梯形的周长．27．如图，都为⊙O 的切线，切点分别为，且．52,,,APB PA PB DE ︒∠=,,A B F 6PA =（1）求的周长；PDE △（2）求的度数．DOE ∠28．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，CD 平分∠ACB ，交AB 于点D ，以点D 为圆心，DA 为半径的⊙D 与AB 相交于点E.(1)判断直线BC 与⊙D 的位置关系，并证明你的结论.(2)若AC＝3，BC＝5，求BE的长.答案1．D如图，过点作于点．C CD AB ⊥D ，．9045ACB AC AB ︒∠=== ，，3BC ∴=①如果以点为圆心，为半径的圆与斜边相切，则．此时C R AB CD R =．1112225CD AB AC BC R CD ⋅=⋅∴==，②当时，圆与边也只有一个公共点．34R < AB 综上，或．34R < 125R =故选D．2．C解：连接OA ，OB ．则OA ⊥PA ，OB ⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB 的长是：120π32π.180⨯=故选C ．3．D解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵，，，90C ∠=︒10AB =8AC =∴，6BC ==∵S △ABC ，1122AC BC CD AB =⋅=⋅∴，4.8AC BC CD AB ⋅==则以C 为圆心CD 为半径作与AB 相切.C 故选D.4．C根据圆与直线的位置关系可得：当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径；当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于半径.5．B解：∵圆的周长为10πcm ，∴圆的半径为5cm ，∵圆心到直线l 的距离为5cm ，∴d=r ，∴直线与圆相切，∴直线l 和这个圆的公共点的个数为1个．故选：B ．6．A∵中，，ABC 40B C ∠=∠=︒∴∠BAC=180º﹣∠B﹣∠C=100º，∵为的内心，O ADC ∴∠OAC=∠DAC ，∠ACO=∠ACB=20º，1212∴∠AOC=180º﹣∠OAC﹣∠ACO=160º﹣∠DAC ，12∵点在线段上（不与、重合），D BC B C ∴0º﹣∠DAC﹣100º，即0º﹣∠DAC﹣50º，12∴110º﹣∠AOC﹣160º，故∠AOC 不可能是100º，故选：A ．7．A∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O 为△ABC 内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF ，∴四边形AEOF 为正方形，设⊙O 的半径为r ，∴OE=OF=r ，∴S 四边形AEOF =r²，连接AO ，BO ，CO，∴S △ABC =S △AOB +S △AOC +S △BOC ，∴，11()22AB AC BC r AB AC ++=⋅∴r=2，∴S 四边形AEOF =r²=4，故选A.8．C设⊙O 分别与△ABC 的BC 边，AB 的延长线，AC 的延长线相切，切点分别为D ，E ，F ，∴OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，∠BOD ＝∠EOD ，∠COD ＝∠FOD ，1212∴∠EOF ＝180°－∠A ，∴∠BOC ＝∠BOD ＋∠COD＝(∠EOD ＋∠FOD )12＝∠EOF12＝×(180°－∠A )12＝90°－∠A ．12故选C ．9．D连接OD ，如图所示∵PC 切⊙O 于D ∴∠ODP ＝90°∵⊙O 的半径为1，PA ＝AO ，AB 是⊙O 的直径 ∴PO ＝1+1＝2，PB ＝1+1+1＝3，OD ＝1∴由勾股定理得：PD==∵BC ⊥AB ，AB 过O ∴BC 切⊙O 于B ∵PC 切⊙O 于D ∴CD ＝BC设CD ＝CB ＝x 在Rt △PBC 中，由勾股定理得：PC 2＝PB 2+BC 2即 解得：x即BC222)3x x =+故选：D10．A连接OC 、AC，∵CE ⊥AD ，∴∠EAC+∠ECA=90°，∵OC=OA ，∴∠OCA=∠OAC ，又∵BC=CD ，∴∠OAC=∠EAC ，∴∠OCA=∠EAC ，∴∠ECA+∠OCA=90°，∴EF 是⊙O 的切线，∴∠ECD=∠EAC ，又∵BC=CD ，∴∠EAC=∠BAC ，∴∠ECD=∠BAC ，又∵AB 是直径，∴∠BCA=90°，在△BAC 和△DCE 中，∠BCA=∠DEC=90°，∠ECD=∠CAB ，∴△CDE ∽△ABC ，∴ ＝，CDDE A B B C 又∵AB=4DE ，CD=BC ，∴，=14BC AB BCAB∴BC=AB ，12∴cos ∠ABC= =．BC AB 12故选：A ．11．2∵直线和圆相切时，OH =5，又∵在直角三角形OHA 中，HA =AB ÷2 =4，OA =5，∴OH =3．∴需要平移5-3=2cm ．故答案是：2．12．4解：如图，过M 作MN ⊥OA 于点N ，∵MN=2cm ，，30AOB ∠=︒∴OM=4cm ，则当OM=4cm 时，与OA相切.M 故答案为4.13．212设正方形ABCD 的边长为a则，AB BC CD AD a ====90BAD ABC D ∠=∠=∠=︒由圆的切线的判定得：AD 、BC 均为圆O 的切线由切线长定理得：,AE FE FC BC a===的周长为CDE 12，即12DE CE CD ∴++=12DE FE FC CD +++=，即12DE AE BC CD ∴+++=12AD BC CD ++=，解得312a ∴=4a =设，则AE x =3,3DE AD AE x CE FE FC x =-=-=+=+在中，，即Rt CDE △222CD DE CE +=2223(3)(3)x x +-=+解得34x =315,344AE CE x ∴==+=则直角梯形周长为ABCE 1532133442AB BC CE AE +++=+++=故．21214．≤CQ ≤12．203∵Rt △ABC 中，AC =5，BC =12，∠ACB =90°，∴AB =13，①当半圆O 与AB 相切时，如图，连接OP ，则OP ⊥AB ，且AC =AP =5，∴PB =AB ﹣AP =13﹣5=8；设CO =x ，则OP =x ，OB =12﹣x ；在Rt △OPB 中，OB 2=OP 2+OB 2，即(12﹣x )2=x 2+82，解之得x =，103∴CQ =2x =；203即当CQ =且点P 运动到切点的位置时，△CPQ 为直角三角形．203②当＜CQ ≤12时，半圆O 与直线AB 有两个交点，当点P 运动到这两个交点的位置时，△CPQ 为直203角三角形；③当0＜CQ ＜时，半圆O 与直线AB 相离，即点P 在AB 边上运动时，均在半圆O 外，∠CPQ ＜90°，203此时△CPQ 不可能为直角三角形；∴当≤CQ ≤12时，△CPQ 可能为直角三角形．203故≤CQ ≤12．20315．2.4解：过C 作CD ⊥AB 于D.∵ AB 2＝AC 2＋BC 2，AC ＝3，BC ＝4，∴ AB 2＝32＋42＝25，∴ AB ＝5，根据三角形面积，得AC ·BC ＝CD ·AB∴CD ＝2.4.∵直线AB 和⊙C相切，∴ R ＝CD ＝2.4.16．相交过O 作OC ⊥BC ，在Rt △OBC 中，∠B=45°，OB=5+2=7，∴5，∴BC 所在直线与⊙O 的位置关系是相交，故答案为相交．17．135∵AB 是⊙O 的直径∴=90ACB ∠︒∴90CAB CBA ∠+∠=︒∵I 是△ABC 的内心∴IA 、IB 是角平分线∴()1452IAB IBA CAB CBA +=+=︒∠∠∠∠∴()180135AIB IAB IBA =︒-+=︒∠∠∠故135．18．3如图，∵AB=6，AC=BC ，∠ABC=90°∴CO 1= AO 1= BO 1=3AC=BC=∵O 2是内心，∴11()22AB CDAB AC BC r ⋅=++∴-3即O 1O 2-3故-319．（1）相离（2）相切（3）相交∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，∴AB ＝5cm.作CD ⊥AB 于D , 则 AC ·BC ＝ AB ·CD , CD ＝ cm.(1) ∵CD ＝2.4cm ＞r ＝2cm, ∴直线AB 与⊙C 相离.(2) ∵CD ＝2.4cm ＝r ＝2.4cm, ∴直线AB 与⊙C 相切.(3) ∵CD ＝2.4cm ＜r ＝3cm, ∴直线AB 与⊙C 相交.20．BC 、AC 的长分别是10cm 、cm.解：∵圆O 内切于△ABC ，∴∠ABO=∠CBO ，∠BCO=∠ACO ，∵∠ACB=90°，∴∠BCO=×90°=45°，12∵∠BOC=105°，∴∠CBO=180°−45°−105°=30°，∴∠ABC=2∠CBO=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=×20=10cm ，1212∴==∴BC 、AC 的长分别是10cm 、21．S=(a+b+c)r12如图，设△ABC 与⊙O 相切与点D 、E 、F ．连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ．则OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，OF ⊥BC ．∵S △AOB =AB•OD=cr ，同理，S △OBC =ar ，S △OAC =br ．12121212∵S △ABC =S △AOB +S △OBC +S △OAC ，即S=cr+ar+br=(a+b+c)r1212121222．AI .连结CI ，BI ，且延长BI 交AC 于点F ，过点I 作IG ⊥BC 于点G ，IE ⊥AB 于点E .∵AB ＝BC ＝5，点I 为△ABC 的内心，∴BF ⊥AC ，AF ＝CF .在Rt △ABF 中，∵sin ∠BAC ＝，∴BF ＝4.∴AF＝3，∴AC ＝6.∵点I 是△ABC 的内心，45BF AB ＝IE ⊥AB ，IF ⊥AC ，IG ⊥BC ，∴IE ＝IF ＝IG .∴S △ABC ＝AB ＋AC ＋BC )·IF ＝AC ·BF ，∴IF ＝1212，∴AI.6436562AC BF AB AC BC ⨯ ＝＝＋＋＋＋23．（1）详见解析；（2）70°（1）证明：连接．AE∵四边形是平行四边形，ABCD ，//AD BC ∴，，EAF AEB ∴∠=∠GAF B ∠=∠，AE AB = ，B AEB ∴∠=∠，EAF GAF ∴∠=∠.EF FG ∴=（2）解：为的直径，，GB A 140EAG ︒∠=，40BAE ︒∴∠=，70B AEB ︒∴∠=∠=∵四边形是平行四边形，ABCD ．70D B ︒∴∠=∠=24．（1）r=3cm. (2) r=（a+b-c ）．12（1）如图,连接OD ，OF ；在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12cm ，BC=9cm ；根据勾股定理=15cm ；四边形OFCD 中，OD=OF ，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；则四边形OFCD 是正方形；由切线长定理，得：AD=AE ，CD=CF ，BE=BF ；则CD=CF=（AC+BC-AB ）；12即：r=（12+9-15）=3cm ．12（2）当AC=b ，BC=a ，AB=c ，由以上可得： CD=CF=（AC+BC-AB ）；12即：r=（a+b-c ）．则⊙O 的半径r 为：（a+b-c ）．121225．（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析．解：（1）连接BC、OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD为切线，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；（2）以A，O，C，F为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，连接OF，AF，AC∵F是的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四边形OACF为菱形．26．（1）AB+CD=AD+BC，证明详见解析；（2）4m.(1)AB+CD=AD+BC证明：由切线长定理，得：AM=AH，BN=BM，CN=CG，DG=DH，所以AB+CD=AM+BM+CG+DG=AH+BN+CN+DH=AD+BC，即AB+CD=AD+BC(2)AD∥BC，在梯形ABCD中，由梯形的中位线定理得，AD+BC=2m，梯形的周长=AB+CD+AD+BC=2(AD+BC)=2×2m=4m27．（1）12；（2）64°解：（1）∵PA 、PB 、DE 都为⊙O 的切线，∴DA=DF ，EB=EF ，PA=PB=6，∴DE=DA+EB ，∴PE+PD+DE=PA+PB=12，即△PDE 的周长为12；（2）连接OF，∵PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、F 三点，∴OB ⊥PB ，OA ⊥PA ，∠BOE=∠FOE=∠BOF ，∠FOD=∠AOD=∠AOF ，1212∵∠APB=52°，∴∠AOB=360°-90°-90°-52°=128°，∴∠DOE=∠FOE+∠FOD=（∠BOF+∠AOF ）=∠BOA=64°．121228．(1)直线BC 与⊙D 相切，理由见解析；(2)BE=1.(1)直线BC 与⊙D 相切，理由：过D 作DF ⊥BC 于F ，∴∠CFD ＝∠A ＝90°，∵CD 平分∠ACB ，∴DA ＝DF ，∴直线BC 与⊙D 相切；(2)∵∠BAC ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，∴AB 4，在Rt △ACD 与Rt △FCD 中,AD DF CD CD =⎧⎨=⎩∴Rt △ACD ≌Rt △FCD(HL)，∴CF ＝AC ＝3，∴BF ＝2，∵BF 是⊙D 的切线，∴BF 2＝BA•BE ，∴.22214BF BE AB ===。
第四章 4.2 4.2.1 直线与圆的位置关系(优秀经典课时作业练习题及答案详解)
[A 组 学业达标]1．直线3x ＋4y ＋12＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝9的位置关系是( ) A ．相交并且直线过圆心 B ．相交但直线不过圆心 C ．相切D ．相离解析：圆心C (1,1)到直线的距离d ＝|3×1＋4×1＋12|32＋42＝195，圆C 的半径r ＝3，则d ＞r ，所以直线与圆相离．答案：D2．圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得的弦长等于( ) A. 6 B.62C ．1D ．5解析：圆的方程可化为(x －2)2＋(y ＋2)2＝2，则圆的半径r ＝2，圆心到直线的距离d ＝|2＋2－5|2＝22，所以直线被圆截得的弦长为2r 2－d 2＝22－12＝ 6. 答案：A3．以点(2，－1)为圆心，且与直线3x －4y ＋5＝0相切的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝3 B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝3 C ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝9D ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝9 解析：圆心到直线3x －4y ＋5＝0的距离d ＝|6＋4＋5|5＝3，即圆的半径为3，所以所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝9.答案：D4．若直线ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交，则点P (a ，b )的位置是( ) A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．以上都有可能解析：由题意得|－1|a 2＋b 2＜1，即a 2＋b 2＞1，∴点P (a ，b )在圆x 2＋y 2＝1外，故选B. 答案：B5．若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( ) A ．0或4 B ．0或3 C ．－2或6D ．－1或 3解析：由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r ＝2.又直线被圆截得的弦长为22，所以圆心到直线的距离d ＝22－⎝⎛⎭⎫2222＝ 2.又d ＝|a －2|2，所以|a －2|＝2，解得a ＝4或a＝0.故选A.答案：A6．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为________．解析：由题意，知圆心为(2,0)，圆心与点P 连线的斜率为－3，所以所求切线的斜率为33，则在点(1，3)处的切线方程为x －3y ＋2＝0. 答案：x －3y ＋2＝07．若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为________． 解析：圆心到直线的距离d ＝|c |a 2＋b 2＝12，设弦长为l ，圆的半径为r ，则⎝⎛⎭⎫l 22＋d 2＝r 2，即l ＝2r 2－d 2＝ 2.答案： 28．已知曲线C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋m ＝0. (1)当m 为何值时，曲线C 表示圆？(2)若直线l ：y ＝x －m 与圆C 相切，求m 的值． 解析：(1)由C ：x 2＋y 2＋2x ＋4y ＋m ＝0，得(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝5－m ，由5－m ＞0时，得m ＜5，∴当m ＜5时，曲线C 表示圆． (2)圆C 的圆心坐标为(－1，－2)，半径为5－m .∵直线l ：y ＝x －m 与圆C 相切， ∴|－1＋2－m |2＝5－m ，解得：m ＝±3，满足m ＜5.∴m ＝±3.9．一圆与y 轴相切，圆心在直线x －3y ＝0上，且直线y ＝x 截圆所得弦长为27，求此圆的方程．解析：因为圆与y 轴相切，且圆心在直线x －3y ＝0上， 故设圆的方程为(x －3b )2＋(y －b )2＝9b 2. 又因为直线y ＝x 截圆所得弦长为27， 则有⎝⎛⎭⎪⎫|3b －b |22＋(7)2＝9b 2，解得b ＝±1，故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.[B 组 能力提升]10．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )A ．36B ．18C ．6 2D ．5 2解析：圆的方程化为标准式得(x －2)2＋(y －2)2＝18.圆心(2,2)到直线x ＋y －14＝0的距离d ＝|2＋2－14|2＝52，从而圆上的点到直线的最小距离为52－r ＝52－32＝22，最大距离为52＋32＝82，故最大距离与最小距离的差是6 2.故选C.答案：C11．在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：圆心为(－1，－2)，半径r ＝22，而圆心到直线的距离d ＝|－1－2＋1|2＝2，故圆上有3个点满足题意．答案：C12．已知圆C 的圆心与点(－2,1)关于直线y ＝x ＋1对称，直线3x ＋4y －11＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．解析：设点(－2,1)关于直线y ＝x ＋1的对称点C 的坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＋12＝x －22＋1，y －1x ＋2＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1，即圆心C (0，－1)．又圆心C 到直线3x ＋4y －11＝0的距离为|3×0＋4×(－1)－11|32＋42＝3，从而圆的半径长为⎝⎛⎭⎫622＋32＝3 2. 故圆C 的方程为x 2＋(y ＋1)2＝18. 答案：x 2＋(y ＋1)2＝1813．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆C 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆C 的方程是________．解析：如图，由图可知圆心坐标为(－2，0)，半径为 2.故圆C的方程为(x＋2)2＋y2＝2.答案：(x＋2)2＋y2＝214．已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.(1)m∈R时，证明l与C总相交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短？求此弦长．解析：(1)证明：直线的方程可化为y＋3＝2m(x－4)，由点斜式可知，直线过点P(4，－3)．由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15＜0，所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交．(2)圆的方程可化为(x－3)2＋(y＋6)2＝25.如图，当圆心C(3，－6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短．此时PC ⊥l ，又k PC ＝－3－(－6)4－3＝3，所以直线l 的斜率为－13，则2m ＝－13，所以m ＝－16.在Rt △APC 中，|PC |＝10，|AC |＝r ＝5. 所以|AB |＝2|AC |2－|PC |2＝215.15．已知以点A (－1,2)为圆心的圆与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切，过点B (－2,0)的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点，Q 是MN 的中点．(1)求圆A 的方程；(2)当|MN |＝219时，求直线l 的方程．解析：(1)设圆A 的半径为r ， ∵圆A 与直线l 1：x ＋2y ＋7＝0相切， ∴r ＝|－1＋4＋7|5＝25，∴圆A 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝20. (2)当直线l 与x 轴垂直时， 则直线l 的方程为x ＝－2，此时有|MN |＝219，即x ＝－2符合题意． 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)， 即kx －y ＋2k ＝0.∵Q 是MN 的中点，∴AQ ⊥MN ， ∴|AQ |2＋⎝⎛⎭⎫12|MN |2＝r 2. 又∵|MN |＝219，r ＝25， ∴|AQ |＝20－19＝1，解方程|AQ |＝|k －2|k 2＋1＝1，得k ＝34.∴此时直线l 的方程为y －0＝34(x ＋2)，即3x －4y ＋6＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＝－2或3x －4y ＋6＝0.。
人教版数学九年级上册24 2 2直线和圆的位置关系 课时练习 (含答案)
人教版数学九年级上册24.2.2《直线和圆的位置关系》课时练习一、选择题1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A.当d=8cm时，直线与圆相交B.当d=4.5cm时，直线与圆相离C.当d=6.5cm时，直线与圆相切D.当d=13cm时，直线与圆相切2.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相离、相切、相交都有可能3.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）A.相离B.相切C.相交D.相切或相交4.已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定5.⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（）A. B. C. D.6.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个7.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2OD8.如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 半径为( )A.135B.52C.145D.1259.如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( )A.25°B.40°C.50°D.65°10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与边BC 相切于点D ，则该圆的圆心是( )A.线段AE 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点B.线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点C.线段AE 的垂直平分线与线段BC 的垂直平分线的交点D.线段AB 的垂直平分线与线段BC 的垂直平分线的交点11.如图，AP 为☉O 的切线，P 为切点，若∠A=20°，C 、D 为圆周上两点，且∠PDC=60°， 则∠OBC 等于( )A.55°B.65°C.70°D.75°12.如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN=60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是( )A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm二、填空题13.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 .14.已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是.15.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m= .16.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是.17.在平面直角坐标系中，以点A（﹣2，3）为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为.18.如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是O，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C.已知大圆的半径为5 cm，小圆的半径为1 cm，则弦AB的长度为 cm.三、解答题19.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？20.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．21.如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？22.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C 点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.23.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠A.(1)求∠D的度数；(2)若CD=2，求BD的长.24.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．参考答案1.C.2.A.3.D.4.B.5.B.6.C.7.C．8.D9.B10.C.11.B.12.A.13.答案为：相离.14.答案为：0＜m＜2或m＞6.15.答案为：1.16.答案为：r=23或4＜r≤4 3.17.答案为：：3或13.18.答案为：4 6.19.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∵OP=3，∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，故答案为：：1cm＜d＜5cm.20.（1）解：如图所示，（2）相切；理由如下：证明：连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，∴∠ODA=∠DAC，∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．21.解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D. 在Rt△ABC中，BC=82－42=4 3(cm)，所以CD=4 3×48=2 3(cm).因此，当半径为2 3 cm时，直线AB与⊙C相切.(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d=2 3 cm，所以当r=2 cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；当r=4 cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交.22.解：（1）直线DP与⊙O相切.理由如下：连接OC，如图，∵AC是∠EAB的平分线，∴∠EAC=∠OAC∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠ACO=∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切线；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，∴CH=CD=4，∴OH==3，∵OC⊥CP，∴∠OCP=∠CHO=90°，而∠COP=∠POC，∴△OCH∽△OPC，∴OC：OP=OH：OC，∴OP==，∴PB=OP﹣OB=﹣5=.23.解：(1)∵OA=OC，∴∠A=∠OCA.∴∠COD=∠A＋∠OCA=2∠A.又∵∠D=2∠A，∴∠COD=∠D.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD=90°，∴∠D=45°；(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2.由勾股定理，得OD=22＋22=2 2.∴BD=OD－OB=22－2.24.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN=．。
高中数学必修二直线和圆的位置关系课后练习一(含解析)新人教A版必修2
题2 答案： C．
详解：∵圆 x2+y2 =r 2 的圆心 O（ 0， 0）到直线 l ： 2x+3y+1=0 的距离 m= 13 ， 13
又直线 l ：2x+3y+1=0 被圆 C：x2 +y2 =r 2 所截得的弦长为 d，
∴弦心距 13 ，弦长之半 d 与圆半径 r 组成的直角三角形，
13
2
即 r 2 ( d )2 ( 13 )2 ，∵圆心 O（ 0， 0）到直线 2x+4y-1=0 的距离
-2 ，
题3
11
1
答案：最大值为 5 ，最小值为 5．
详解：圆心 C( － 2,0) 到直线 3x＋ 4y＋12＝ 0 的距离为
|3 × ( －2) ＋4×0＋ 12| 6
d＝
32＋ 42
＝5．
6
11
∴P 点到直线 3x＋ 4y＋ 12＝ 0 的距离的最大值为 d＋ r ＝ 5＋ 1＝ 5 ，
6
1
最小值为 d－ r ＝ 5－1＝ 5．
题4
求与圆
x
2
+（
y-2
）
2
=
4
相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程．
题5
从直线 x- y+3=0 上的点向圆（ x+2） 2 +（ y+2） 2 =1 引切线，则切线长的最小值是
．
题6 若⊙ O： x2＋ y2＝5 与⊙ O1： ( x－m) 2＋ y2＝ 20( m∈ R) 相交于 A、B 两点，且两圆在点 线互相垂直，则线段 AB的长度是 __________ ．
当△＞ 0 时， ( m+1) 2-5 ＜0，∴ 1 5 <m< 1 5 ;
人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 同步练习(附答案)
人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习（附答案）第1课时直线和圆的位置关系1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为() A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是() A．相离 B．相切C．相交 D．相切或相交3．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能4．⊙O的半径为6，一条弦长63，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是() A．相切 B．相交C．相离D．相切或相交5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ 3 cm；(3)r＝2 cm.6．设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围为()A．d≤4 B．d＜4C．d≥4 D．d＝47．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A．1B．1或5C．3D．58．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？10．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是11．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm.若l沿OC所在直线平移与⊙O相切，则平移的距离是．12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以B为圆心，2 cm长为半径作圆，则⊙B与AC的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．外切13．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是()A．0≤b<2 2 B．－22≤b≤2 2C．－23<b<2 3 D．－22<b<2 214．已知如图，∠BOA＝30°，M是OB上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M，点M在射线OB上运动，当OM＝5 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M 作MN∥AB交BC于点N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP.若点P在AB上，则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是16．如图所示，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时y轴与⊙P的位置关系；(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时x轴与⊙P的位置关系；(3)⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由．17．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM ＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝；(2)当m＝2时，d的取值范围是．第2课时切线的判定与性质1．下列说法中，正确的是()A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD.判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由．3．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB 的长为()A．4 3 B．4 C．2 3 D．24．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O 上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为()A．54°B．36°C．30°D．27°5．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，PB＝3，则⊙O的半径是()A．5 B．4 C．4.5 D．3.56．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C等于.7．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16.求OA的长．8．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．9．如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm10．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC.若∠D＝2∠CAD，CD＝2，则BD的长为()A．22－2 B．2－ 2 C．22－1 D.2－111．如图，以△AOB的顶点O为圆心，OA为半径的⊙O交BO于点C，此时AB恰好与⊙O相切，P为⊙O上任意一点(不与A，C重合)，已知BC＝AO，则∠P＝.12.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB 于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．13．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O的周长．14．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.求证：∠1＝∠2.15．如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求DF的值．第3课时切线长定理1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB ＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )A．4 B．8 C．4 3 D．8 32．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( ) A．15° B．30° C．60° D．75°3．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为 .4．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，OA＝2 cm，则OP＝ cm．5．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径．6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点7．如图，△ABC中，AB＝7 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则△CEF的周长为 cm．8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝26 cm，CA＝28 cm，求AF，BD，CE的长．9．如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC 的度数为．10．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是( )A ．9B ．10C ．12D ．1411．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6 m 和8 m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O 为点)是( )A ．2 mB ．3 mC ．6 mD ．9 m12．如图，菱形ABCD 的边长为10，⊙O 分别与AB ，AD 相切于E ，F 两点，且与BG 相切于点G.若AO ＝5，且⊙O 的半径为3，则BG 的长度为( )A ．4B ．5C ．6D ．713．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，⊙O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，切点C 在AB ︵上，若PA 长为2，则△PEF 的周长为 ．14．如图所示，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BOC＝140°，求∠BIC的度数．15．如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P 作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B.(1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；(2)填空：①当DP＝1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝(2－1)cm时，四边形AOBP是正方形．答案：24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系1．C2．D3．C4．A5．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4，BC ＝2，∴AC ＝2 3.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ， ∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3. (1)r ＝1.5 cm 时，相离．(2)r ＝ 3 cm 时，相切．(3)r ＝2 cm 时，相交．6．C7．B8．4．9．解：过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D.∵∠A ＝90°，∠C ＝60°，∴∠B ＝30°.∴OD ＝12OB ＝12x. 当AB 所在的直线与⊙O 相切时，OD ＝r ＝2，∴BO ＝4.∴0<x<4时，相交；x ＝4时，相切；x>4时，相离．10．相切或相交．11．2__cm 或8__cm ．12．B13．D14．相离．15. 相交．16．解：(1)∵⊙P 的圆心在直线y ＝2x －1上，∴圆心坐标可设为(x ，2x －1)．当⊙P 和x 轴相切时，2x －1＝2或2x －1＝－2，解得x 1＝1.5，x 2＝－0.5.∴P 1(1.5，2)，P 2(－0.5，－2)．∵1.5<2，|－0.5|<2，∴y 轴与⊙P 相交．(2)当⊙P 和y 轴相切时，x ＝2或－2.得2x －1＝3或2x －1＝－5.∵|－5|>2，3>2，∴x轴与⊙P相离．(3)不能．∵当x＝2时，y＝3，当x＝－2时，y＝－5，|－5|≠2，3≠2，∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切．17．(1)1；(2)1＜d＜3．第2课时切线的判定与性质1．D2．解：PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ADO＋∠ODB＝90°.∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB.∵∠PDA＝∠PBD，∴∠ADO＋∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°.又∵直线PD经过⊙O半径的外端，∴PD是⊙O的切线．3．B4．D5．C6．40°.7．解：连接OC.∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB.∵∠A ＝∠B ，∴OA ＝OB.∴AC ＝BC ＝12AB ＝8. ∵OC ＝6，∴OA ＝62＋82＝10.8．(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．9．C10．A11．30°.12.证明：连接OE ，DE.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝∠CED ＝90°.∵G 是AD 的中点，∴EG ＝12AD ＝DG. ∴∠GED ＝∠GDE.∵OE ＝OD ，∴∠OED ＝∠ODE .∴∠GED ＋∠OED ＝∠GDE ＋∠ODE ，即∠OEG ＝∠ODG. ∵CD ⊥AB ，∴∠ODG ＝90°.∴∠OEG ＝90°.又∵OE 是⊙O 的半径，∴GE 是⊙O 的切线．13．解：(1)证明：连接OC.∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB.∵OC 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线．(2)∵∠A ＝30°，∴OC ＝12OA. 根据勾股定理，得OC 2＋AC 2＝OA 2， 即(12OA )2＋AC 2＝OA 2. ∵AC ＝6，∴OA ＝4 3.∴OC ＝12OA ＝2 3. ∴⊙O 的周长为2π·23＝43π. 14．证明：连接OD.∵DE 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DE.∴∠ODE ＝90°，即∠2＋∠ODC ＝90°.∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠ODC.∴∠2＋∠C ＝90°.而OC⊥OB，∴∠C＋∠3＝90°.∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.综合题15．解：(1)证明：连接CD.∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.∴CD⊥AB.∵AC＝BC，∴∠ACD＝∠BCD.∵OC＝OD，∴∠BCD＝∠ODC.∴∠ODC＝∠ACD.∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥EF.又∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切．(2)∵△ABC是等腰三角形，∴BD＝AD＝6.在Rt△BDC中，CD＝BC2－BD2＝102－62＝8.设AF＝x，则CF＝10－x.在Rt△ADF和Rt△CDF中，AD2－AF2＝CD2－CF2.∴62－x2＝82－(10－x)2.解得x＝3.6.∴DF＝62－3.62＝4.8.第3课时切线长定理1．B2．D3．2.4．4__cm．5．解：设圆心为O，连接OA，OP.∵三角板有一个锐角为30°，∴∠PAO＝60°.又∵PA与⊙O相切，∴∠OPA ＝90°.∴∠POA ＝30°.∵PA ＝5 cm ，∴OP ＝5 3 cm.∴铁环的半径为5 3 cm.6．B7．14__cm ．8．解：根据切线长定理，得AE ＝AF ，BF ＝BD ，CE ＝CD.设AF ＝AE ＝x cm ，则CE ＝CD ＝(28－x )cm ，BF ＝BD ＝(18－x )cm. ∵BC ＝26 cm ，∴(18－x )＋(28－x )＝26.解得x ＝10.∴AF ＝10 cm ，BD ＝8 cm ，CE ＝18 cm.9．115°．10．D11．C12．C13．4．14．解：∵点O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝140°， ∴∠A ＝70°.又∵点I 为△ABC 的内心，∴∠BIC ＝90°＋12∠A ＝90°＋35°＝125°. 15．证明：连接OA.∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°.在Rt △AOP 中，∠AOP ＝90°－∠APO＝90°－30°＝60°.∴∠ACP ＝12∠AOP ＝12×60°＝30°. ∴∠ACP ＝∠APO.∴AC ＝AP. ∴△ACP 是等腰三角形．。
人教a版高中数学必修2一课一练全册汇编含答案
人教A版高中数学必修2《一课一练》全册汇编含答案《1.1 空间几何体的结构》一课一练1《1.1 空间几何体的结构》一课一练2《1.2 空间几何体的三视图》一课一练1《1.2 空间几何体的直观图》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的体积》一课一练2《1.3 柱体、锥体、台体的表面积》一课一练1《2.1 直线与平面、平面与平面位置关系》一课一练2《2.1 空间中直线与直线之间的位置关系》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练1《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练2《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练3《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》一课一练4《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练1《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练2《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练3《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》一课一练4《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练1《3.1 直线的倾斜角与斜率》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练1《3.2 直线的方程》一课一练2《3.2 直线的方程》一课一练3《3.2 直线的方程》一课一练4《3.2 直线的方程》一课一练5《3.2 直线的方程》一课一练6《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练1《3.3 直线的交点坐标与距离公式》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练1《4.1 圆的方程》一课一练2《4.1 圆的方程》一课一练3《4.1 圆的方程》一课一练4《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练1《4.2 直线、圆的位置关系》一课一练2《4.3 空间直角坐标系》一课一练1《4.3 空间直角坐标系》一课一练2新课标高一数学同步测试（1）—1.1空间几何体本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 （ ） A ．平面 B ．曲面 C ．直线 D ．锥面 2．一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 （ ） A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面 D ．长方体 3．有关平面的说法错误的是 （ ）A ．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…B ．平面是处处平直的面C ．平面是有边界的面D ．平面是无限延展的4．下面的图形可以构成正方体的是 （ ）A B C D5．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．顶角为30°的等腰三角形 D ．其他等腰三角形 6．A 、B 为球面上相异两点，则通过A 、B 两点可作球的大圆有 （ ） A ．一个 B ．无穷多个 C ．零个 D ．一个或无穷多个 7．四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．下列命题中正确的是 （ ） A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B ．棱锥的高线可能在几何体之外 C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9．长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最短矩离是（ ）A ．5B ．7C ．29D ．3710．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则 （ ） A ．E F D C B A ⊂⊂⊂⊂⊂ B ．A C B F D E ⊂⊂⊂⊂⊂ C ．C A B D F E ⊂⊂⊂⊂⊂ D ．它们之间不都存在包含关系第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′,再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连结构成长方体ABCD—A′B′C′D′.①该长方体的高为；②平面A′B′C′D′与面CD D′C′间的距离为；③A到面BC C′B′的距离为 .12．已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.13．下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面；②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面；③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面.14．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15．（12分）根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．16．（12分）若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．17．（12分）正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．18．（12分）把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长．19．（14分）已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积．20．（14分）有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P . 问：①依据题意制作这个几何体；②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形； ③若正方形边长为a ，则每个面的三角形面积为多少．参考答案（一）一、DBCCA DDBAB二、11．①3CM ②4CM ③5CM ； 12．圆锥、圆台、圆锥； 13．①F ②C ③A ； 14．52．三、15．解：J 与N ，A 、M 与D ，H 与E ，G 与F ，B 与C.16．解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点. 小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途： ①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.17．分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形B E BE E E O O B B O O ''''''和，及两个直角三角形OBE 和E B O '''∆中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（B O OB '',）内切圆半径（E O OE '',）的差，特别是正三、正四、正六棱台.略解：hOO B F h EE B G ='=''='='，2222)(222)(21)(21)(22a b c a b c h a b BG a b BF --=--=∴-=-='=--=--h c b a c b a 222214124()()18．解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.l l rR l l l cm -=∴-=∴=101014403()答：圆锥的母线长为403cm. 19．解：设底面正三角形的边长为a ，在RT △SOM 中SO=h ，SM=n ，所以OM=22l n -，又MO=63a ，即a =2236l n -，)(3343222l n a s ABC-==∴∆，截面面积为)(34322l n -． 20．解：①略．②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP .由平几知识可知DE =DF ，∠DPE =∠EPF =∠DPF =90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形. ③由②可知，DE =DF =5a ,EF=2a ,所以，S△DEF=23a 2。
高中数学《4.2-直线、圆的位置关系》一课一练1
4.2 直线、圆的位置关系一、选择题1、直线3x+4y-5=0与圆2x 2+2y 2-4x-2y+1=0的位置关系是( ) A 、相离 B 、相切C 、相交且直线不过圆心D 、相交且过圆心2、圆x 2+y 2+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有( )个 A1、 B 、2 C 、3 D 、43、圆x 2+y 2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为( )A 、223B 、4-223C 、4+223 D 、04、若直线3x ＋4y ＋k=0与圆x 2＋y 2－6x ＋5=0相切,则k 的值等于( ) A 、1或-19 B 、10或-1 C 、-1或-19 D 、-1或195、若直线ax ＋by －1=0与圆x 2＋y 2=1相交,则点P(a,b)的位置是( ) A 、在圆上 B 、在圆外 C 、在圆内 D 、以上皆有可能6、过点P(3,0)能做多少条直线与圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10=0相切( ) A 、0条 B 、1条 C 、2条 D 、1条或2条7、若直线3x ＋4y －12=0与x 轴交 于A 点, 与y 轴于交B 点,那么 OAB 的内切圆方程是( )A 、x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1=0B 、x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1=0C 、x 2＋y 2－2x －2y ＋1=0D 、x 2＋y 2－2x －2y －1=08、1、221y y x -=-表示的曲线为( )A 、两个半圆B 、一个圆C 、半个圆D 、两个圆二、填空题9、自圆x 2+y 2=r 2外一点P(00,y x )作圆的两条切线,切点分别为21,P P ,则直线21P P 的方程为10、 已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l :x-y+3=0,当直线l 被C 截得弦长为32时,则a=11、过点(1,-1)的圆x 2＋y 2=2的切线方程为________、过点(1,1)的圆(x －1) 2＋ (y －2)2=1的切线方程为________、12、由点P(1,-2)向圆x 2+y 2-6x-2y+6=0引切线方程是13、直线L 过点(-5,-10)，且在圆x 2＋y 2=25上截得的弦长为52,则直线L 的方程为________三、解答题14、已知圆x 2+y 2=8,定点P(4,0),问过P 点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离？15、已知圆C：(x－1) 2＋(y－2) 2=25,直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点.(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.参考答案选择题1、D ；2、C ；3、C ；4、A ；5、B ；6、A ；7、C ；8、B 填空题9、200r y y x x =+10、12- 11、x －y －2=0,y=1 12、5x-12y-29=0或x=1 13、x －y －5=0或7x －y ＋25=0 解答题14、设过P 点的直线方程为 y=k(x-4) 由⎩⎨⎧=+-=8)4(22y x x k y 中消去y 得 x 2+k 2(x-4)2=8即(1+k 2)x 2-8k 2x+16k 2-8=0 判别式∆=32(1-k 2)当∆=0即k=1±时,直线与圆相切当∆=32(1-k 2)>0,即-1<k<1时,直线与圆相交 当∆=32(1-k 2)<0即k>1或k<-1时,直线与圆相离 15、解(1)将L 的方程整理为(x ＋y －4)＋m(2x ＋y －7)=0由⎩⎨⎧=-+=-+07204y x y x 得⎩⎨⎧==12y x∴直线L 经过定点A(3,1) ∵(3－1) 2+(1－2)2=5<25∴点A 在圆C 的内部,故直线L 与圆恒有两个交点. (2)圆心M(1,2)，当截得弦长最小时,则L ⊥AM,由k AM =21-得 L 的方程为y －1=2(x －3)即2x －y －5=0.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
【优质文档】4.2直线、圆的位置关系第1课时课堂练习及答案
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12．已知 P 是直线 3x＋ 4y＋ 8＝ 0 上的动点， PA、 PB 是圆 C： x2＋ y2－ 2x－ 2y＋ 1＝ 0 的两条 切线， A、 B 是切点． (1) 求四边形 PACB 面积的最小值； (2) 直线上是否存在点 P，使∠ BPA＝60°，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明 理由．
D． (x－ 3)2＋( y－1) 2＝ 1
4．若直线 ax＋ by＝ 1 与圆 x2＋ y2＝ 1 相交，则点 P(a， b)的位置是
()
A ．在圆上
B ．在圆外
C ．在圆内
D ．都有可能
5．过原点 O 作圆 x2＋ y2－ 6x－ 8y＋ 20＝ 0 的两条切线，设切点分别为
长为 ________．
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参考答案
1． D 2．A 3． A 4． B
5． 4 6． (x－ 3)2＋ y2＝ 4
7． 解 设圆心坐标为 (3m， m)， ∵ 圆 C 和 y 轴相切，得圆的半径为 ＝ x 的距离为 |2m|＝ 2|m|. 2
3|m|， ∴ 圆心到直线 y
由半径、弦心距的关系得 9m2＝ 7＋ 2m2，
பைடு நூலகம்
N 的坐标
N
(－
m＋ 2
1，m－2
1 )
，
由于以 AB 为直径的圆过原点，所以 |AN|＝ |ON|.
又 |AN|＝ |CA|2－ |CN |2＝
m＋3 2
9－
，
2
|ON|＝
m＋ 1 －2
2＋
m－ 1 2
2.
所以
9－
3＋m 2 ＝
m＋ 1 －
2＋
m－ 1 2 ，解得
m＝ 1 或 m＝－ 4.
直线、圆的位置关系一课一练3
直线、圆的位置关系一课一练24.2 直线.圆的位置关系一.选择题1.直线_＋y=m与圆_＋y=m(m_gt;0)相切,则m=( )A. B. C. D.22.圆心为(1,－2),半径为2的圆在_轴上截得的弦长为( )A.8B.6C.D.3.直线_＋y－1=0被圆_＋y－2_－2y－6=0所截得的线段的中点坐标是( )A. ( ,)B. (0,0)C. ()D. ()4.y=的图形和圆_＋y=4所围成的较小面积是()A. B. C. D.5.曲线_＋y＋2_－2y=0关于()A.直线_=轴对称B.直线y=－_轴对称C.点(－2, )中心对称D.点(－,0)中心对称6.在圆_＋y=4上与直线4_＋3y－12=0距离最短的点的坐标是( )A.(,)B. (,)C. (-,)D. (-,-)7.过点P(2,3)做圆C:(_－1) ＋ (y－1) =0的切线,设T为切点,则切线长=( )A. B.5 C.1 D.2二.填空题8.圆心在直线y=_上且与_轴相切与点(1,0)的圆的方程是________________.9.设圆_＋y－4_－5=0的弦的中点是P(3,1),则直线AB的方程是___________.10.圆心在_轴上,且过点A(3,5)和B(-3,7)的圆方程为11.在满足(_-3)2+(y-3)2=6的所有实数对(_,y)中,的最大值是三.解答题12. 求过点A(3,4)与圆C:(_-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程13.若_,y满足(_-1)2+(y+2)2=4,求S=2_+y的最大值和最小值14.一束光线通过点M(25,18)射入,被_轴反射到圆C:_2+(y-7)2=25 求通过圆心的反射直线所在的直线方程15.直线y=k_+1与圆_2+y2=m恒有公共点,求m的取值范围参考答案选择题1.D;2.A;3.A;4.B;5.B;6.B;7.D 填空题8.9._+y-4=010.(_+2)2+y2=111.解答题12.解:设所求方程为y-4=k(_-3)即k_-y+4-3k=0由=1得k=所以切线方程为4_-3y=0当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为_=3所求切线方程为4_-3y=0或_=313.解: (_-1)2+(y+2)2=4表示以(1,-2)为圆心,半径等于2的圆,由S=2_+y得y=-2_+S当直线和圆相切时,S取得最大值和最小值由,得,14.解:M(25,18)关于_轴的对称点为,依题意得,反射线所在的直线过点(25,-18),则即 ,所求方程为_+y-7=015.解:由消去y得(1+k2)_2+2k_+1-m=0恒成立解得m。
4.2.2 直线和圆的位置关系课时练-精选教育文档
24.2.2直线和圆的位置关系课堂练习知识点1：根据d和r的大小判断直线和圆的位置关系1. 已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为 3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定知识点2：根据直线与圆公共点的个数，判断半径的取值范围2.已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O 与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）A．0C．0D．x知识点3：根据直线与圆的位置关系，求半径的取值范围3.已知⊙O和直线L相交，圆心到直线L的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（）A．10cm B．6cm C．12cm D．以上都不对当堂达标1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, ;2)若AB和⊙O相切, ;3)若AB和⊙O相交,则 .3.直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O （）.A.相离B.相切C.相交D.相切或相交。
4.如图，已知∠BAC=30°，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cm5.(1)已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
(2)若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？课后作业1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm 为半径的圆与射线AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离D．不能确定2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）A．8 B．4 C．9．6 D．4．8 3．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l 的距离为5，则r的取值范围是（）A、r>5B、r=5C、r<5D、r≤5 4．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm ，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ） A 、0B 、1C 、2D 、不能确定5．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A ．d =mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m6．圆的直径为13cm ，直线和圆心的距离为4.5cm ，则直线和圆有 个公共点。
4.2.2 直线和圆的位置关系课时练
4.2.2 直线和圆的位置关系课时练个公共点.2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, ;2)若AB和⊙O相切, ;3)若AB和⊙O相交,则 .3.直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O（）.A.相离B.相切C.相交 D.相切或相交。
4.如图，已知∠BAC=30°，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cm5.(1)已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
(2)若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？课后作业1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离D．不能确定2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）A ．8B ．4C ．9．6D ．4．83．直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的取值范围是（ ） A 、r>5 B 、r=5 C 、r<5 D 、r ≤5 4．已知圆的半径为6.5cm ，圆心到直线l 的距离为4.5cm ，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不能确定5．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m的关系是（ ） A ．d =m B ．d ＞m C ．d ＞2m D ．d ＜2m6．圆的直径为13cm ，直线和圆心的距离为4.5cm ，则直线和圆有 个公共点。
7．Rt △ABC 的斜边AB ＝4，直角边AC ＝2，若AB 与⊙C 相切，则⊙C 的半径是 。
24.2.2直线和圆的位置关系每课一练(人教版九年级上)
第2课时直线和圆的位置关系1．已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d，(1)若d＝4.5 cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点；(2)若d＝6.5 cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点；(3)若d＝8 cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点．2．直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交3．如图24-2-18，P A，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OA＝4，PO＝8，那么∠AOB＝()A．90°B．100°C．110°D．120°图24-2-18 图24-2-19 4．如图24-2-19，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，则∠CAD＝________.5．⊙A的直径为6，点A的坐标为(－3，－4)，则⊙A与x轴、y轴的位置关系分别是______________．6．如图24-2-20，正三角形的内切圆半径为1 cm，正三角形的边长是________．图24-2-20 图24-2-217．如图24-2-21，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，⊙A与BC相切于点D，与AB相交于点E，则∠ADE＝______.8．如图24-2-22，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.求证：直线BD与⊙O相切．图24-2-229．如图24-2-23，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为()图24-2-23A．(4,5) B．(－5,4)C．(－4,6) D．(－4,5)10．如图24-2-24，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，内切圆⊙I与BC相切于点D，∠BIC ＝105°，AB＝8 cm，求：(1)∠IBA和∠A的度数；(2)BC和AC的长．图24-2-2411．如图24-2-25，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6 cm，如果⊙P以1 cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(单位：秒)满足什么条件时，⊙P与直线CD相交？图24-2-25第2课时直线和圆的位置关系【课后巩固提升】1．(1)相交2(2)相切1(3)相离02．D 3.D4．30° 5.相离、相切 6.2 3 cm7.60°8．证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO.又∵∠A＋∠CDB＝90°，∴∠ADO＋∠CDB＝90°.∴∠ODB＝180°－(∠ADO＋∠CDB)＝90°.∴BD⊥OD.∴BD是⊙O切线．9．D10．解：(1)∵∠ACB＝90°，I为内心，∴∠ICB＝45°.∵∠BIC＝105°，∴∠IBA＝∠IBC＝30°，∠ABC＝60°.∴∠A＝30°.(2)∵AB＝8 cm，∴BC＝4 cm.∴AC＝AB2－BC2＝82－42＝4 3(cm)．11．解：如图D34，当⊙P运动到⊙P′时，⊙P′与CD相切．作P′E⊥CD于点E.∵⊙P′半径为1 cm.∴P′E＝1.又∠AOC＝30°，P′E⊥CD，∴P′O＝2.∴t＝4.同理，当点P在OB上时，也存在一圆与CD相切，即圆中的⊙P，此时，t＝8. 综上所述，4<t<8.图D34。
课时作业10：4.2.1 直线与圆的位置关系
§4.2 直线、圆的位置关系4．2.1 直线与圆的位置关系一、选择题1．直线l ：y －1＝k (x －1)和圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相切或相交C ．相交D ．相切2．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( )A ．x ＋y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝24．过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切，则直线l 的倾斜角是( )A ．0°B ．45°C ．0°或45°D ．0°或60°5．圆x 2＋y 2－4x ＋6y －12＝0过点(－1,0)的最大弦长为m ，最小弦长为n ，则m －n 等于( )A ．10－27B ．5－7C ．10－3 3D ．5－322 6．在圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上且到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤－34，0 B.⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪[0，＋∞) C.⎣⎡⎦⎤－33，33 D.⎣⎡⎦⎤－23，0 二、填空题8．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，则a ＝________.9．圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为______________．10．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________．11．若直线l ：y ＝x ＋b 与曲线C ：y ＝1－x 2有两个公共点，则b 的取值范围是______．三、解答题12．已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝25，直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m ∈R )．(1)求证不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C 截得的弦长最小时的l 的方程．13．已知直线l 过点P (1,1)并与直线l 1：x －y ＋3＝0和l 2：2x ＋y －6＝0分别交于点A ，B ，若线段AB 被点P 平分，求：(1)直线l 的方程；(2)以原点O 为圆心且被l 截得的弦长为855的圆的方程．答案精析1．C [l 过定点A (1,1)，∵12＋12－2×1＝0，∴点A 在圆上，∵直线x ＝1过点A 且为圆的切线，又l 斜率存在，∴l 与圆一定相交，故选C.]2．D [圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l 与直线x ＋y ＋1＝0垂直，所以直线l 的斜率k ＝1.由点斜式得直线l ：y －3＝x －0，化简得x －y ＋3＝0.]3．B [由条件，知x －y ＝0与x －y －4＝0都与圆相切，且平行，所以圆C 的圆心C 在直线x －y －2＝0上．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2＝0，x ＋y ＝0，得圆心C (1，－1)．又因为两平行线间距离d ＝42＝22，所以所求圆的半径长r ＝2，故圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.]4．D [设过点P 的直线方程为y ＝k (x ＋3)－1，则由直线与圆相切知|3k －1|1＋k 2＝1，解得k ＝0或k ＝3，故直线l 的倾斜角为0°或60°.]5．A [圆的方程x 2＋y 2－4x ＋6y －12＝0化为标准方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝25. 所以圆心为(2，－3)，半径长为5.因为(－1－2)2＋(0＋3)2＝18＜25，所以点(－1,0)在已知圆的内部，则最大弦长即为圆的直径，即m ＝10.当(－1,0)为弦的中点时，此时弦长最小．弦心距d ＝(2＋1)2＋(－3－0)2＝32，所以最小弦长为2r 2－d 2＝225－18＝27，所以m －n ＝10－27.]6．C [圆心为(－1，－2)，半径r ＝22，而圆心到直线的距离d ＝|－1－2＋1|2＝2，故圆上有3个点满足题意．]7．A [设圆心为C ，弦MN 的中点为A ，当|MN |＝23时，|AC |＝|MC |2－|MA |2＝4－3＝1.∴当|MN |≥23时，圆心C 到直线y ＝kx ＋3的距离d ≤1. ∴|3k －2＋3|k 2＋(－1)2≤1， ∴(3k ＋1)2≤k 2＋1.由二次函数的图象可得－34≤k ≤0.] 8．0解析 圆心到直线的距离d ＝|a －2＋3|a 2＋1＝22－(3)2＝1，解得a ＝0. 9．(x －2)2＋(y －1)2＝4解析 设圆C 的圆心为(a ，b )(b ＞0)，由题意得a ＝2b ＞0，且a 2＝(3)2＋b 2，解得a ＝2，b ＝1.所以所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4.10.2555解析 圆心为(2，－1)，半径r ＝2.圆心到直线的距离d ＝|2＋2×(－1)－3|1＋4＝355， 所以弦长为2r 2－d 2＝222－(355)2＝2555. 11．[1，2)解析 如图所示，y ＝1－x 2是一个以原点为圆心，长度1为半径的半圆，y ＝x ＋b 是一个斜率为1的直线，要使直线与半圆有两个交点，连接A (－1,0)和B (0,1)，直线l 必在AB 以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切，则可求出两个临界位置直线l 的b 值，当直线l 与AB 重合时，b ＝1；当直线l 与半圆相切时，b ＝ 2.所以b 的取值范围是[1，2)．12．(1)证明 因为l 的方程为(x ＋y －4)＋m (2x ＋y －7)＝0(m ∈R )，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －7＝0，x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1， 即l 恒过定点A (3,1)．因为圆心为C (1,2)，|AC |＝5<5(半径)，所以点A 在圆C 内，从而直线l 与圆C 恒交于两点．(2)解 由题意可知弦长最小时，l ⊥AC .因为k AC ＝－12，所以l 的斜率为2. 又l 过点A (3,1)，所以l 的方程为2x －y －5＝0.13．解 (1)依题意可设A (m ，n )，B (2－m,2－n )，则⎩⎪⎨⎪⎧ m －n ＋3＝0，2(2－m )＋(2－n )－6＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝－3，2m ＋n ＝0， 解得A (－1,2)．又l 过点P (1,1)，易得直线AB 的方程为x ＋2y －3＝0， 即直线l 的方程为x ＋2y －3＝0.(2)设圆的半径长为r ，则r 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫4552，其中d 为弦心距，d ＝35，可得r 2＝5，故所求圆的方程为x 2＋y 2＝5.。
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4.2 直线、圆的位置关系
一、选择题
1、直线3x+4y-5=0与圆2x 2+2y 2-4x-2y+1=0的位置关系是( )
A 、相离
B 、相切
C 、相交且直线不过圆心
D 、相交且过圆心
2、圆x 2+y 2+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有( )个
A1、 B 、2 C 、3 D 、4
3、圆x 2+y 2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为( )
A 、
223 B 、4-22
3 C 、4+223 D 、0
4、若直线3x ＋4y ＋k=0与圆x 2＋y 2
－6x ＋5=0相切,则k 的值等于( )
A 、1或-19
B 、10或-1
C 、-1或-19
D 、-1或19
5、若直线ax ＋by －1=0与圆x 2＋y 2=1相交,则点P(a,b)的位置是( )
A 、在圆上
B 、在圆外
C 、在圆内
D 、以上皆有可能
6、过点P(3,0)能做多少条直线与圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10=0相切( )
A 、0条
B 、1条
C 、2条
D 、1条或2条
7、若直线3x ＋4y －12=0与x 轴交 于A 点, 与y 轴于交B 点,那么 OAB 的内切圆方程是( )
A 、x 2＋y 2＋2x ＋2y ＋1=0
B 、x 2＋y 2－2x ＋2y ＋1=0
C 、x 2＋y 2－2x －2y ＋1=0
D 、x 2＋y 2－2x －2y －1=0
8、1、221y y x -=-表示的曲线为( )
A 、两个半圆
B 、一个圆
C 、半个圆
D 、两个圆
二、填空题
9、自圆x 2+y 2=r 2外一点P(00,y x )作圆的两条切线,切点分别为21,P P ,则直线21P P 的方程为
10、 已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l :x-y+3=0,当直线l 被C 截得弦长为32时,则a=
11、过点(1,-1)的圆x 2＋y 2=2的切线方程为________、过点(1,1)的圆(x －1) 2＋ (y －2) 2=1的切线方程为________、
12、由点P(1,-2)向圆x 2+y 2-6x-2y+6=0引切线方程是
13、直线L 过点(-5,-10)，且在圆x 2＋y 2
=25上截得的弦长为52,则直线L 的方程为________
三、解答题
14、已知圆x 2+y 2=8,定点P(4,0),问过P 点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离？
15、已知圆C：(x－1) 2＋(y－2) 2=25,直线L：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(m∈R)
(1)证明:无论m取什么实数，L与圆恒交于两点.
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.
参考答案
选择题
1、D ；
2、C ；
3、C ；
4、A ；
5、B ；
6、A ；
7、C ；
8、B 填空题
9、200r y y x x =+
10、12-
11、x －y －2=0,y=1
12、5x-12y-29=0或x=1
13、x －y －5=0或7x －y ＋25=0
解答题
14、设过P 点的直线方程为
y=k(x-4)
由⎩⎨⎧=+-=8
)4(22y x x k y 中消去y 得 x 2+k 2(x-4)2=8
即(1+k 2)x 2-8k 2x+16k 2-8=0
判别式∆=32(1-k 2)
当∆=0即k=1±时,直线与圆相切
当∆=32(1-k 2)>0,即-1<k<1时,直线与圆相交
当∆=32(1-k 2)<0即k>1或k<-1时,直线与圆相离
15、解(1)将L 的方程整理为(x ＋y －4)＋m(2x ＋y －7)=0 由⎩⎨⎧=-+=-+07204y x y x 得⎩
⎨⎧==12y x ∴直线L 经过定点A(3,1)
∵(3－1) 2 +(1－2) 2=5<25
∴点A 在圆C 的内部,故直线L 与圆恒有两个交点.
(2)圆心M(1,2)，当截得弦长最小时,则L ⊥AM,由k AM =21-得 L 的方程为y －1=2(x －3)即2x －y －5=0.。