牛顿第二定律
牛顿第二定律超全
Q:力和运动之间到底有 什么内在联系？
（1）若F合＝0，则a ＝ 0 ，物体处于 _平__衡_状__态__。
（2）若F合＝恒量，v0=0，则a=__恒_量____， 物体做_匀加速直线运动。
（3）若F合变化，则a随着_变__化___，物体做 ____变__速_运__动_____。
分析：推车时小车受4个力；合力为F- FN f.加速度为1.8m/s2.
不推车时小车受几个力？由谁产生加速度？
推车时， F f ma
F
f F ma 90 451.8 9N
f
不推车时 f ma
a
f
m
9 45
0.2m / s2
G
例4：质量为8103kg的汽车，在水平的公路上沿直 线行驶，汽车的牵引力为1.45104N，所受阻力为 2.5 103N．求：汽车前进时的加速度．
2
0.3m/s
2
s1
1 at2 2
0.3 42 2
2.4m
减速阶段：物体m受力如图，以运动方向为正方向
N2 V（正） 由牛顿第二定律得：-f2=μmg=ma2
a
故 a2 =-μg=-0.2×10m/s2=-2m/s2
f2 又v=a1t1=0.3×4m/s=1.2m/s，vt=0
G
由运动学公式vt2-v02=2as2，得：
故
a2
0
v
2 2
2s2
0 152 m/s2 2 125
0.9m/s2
由牛顿第二定律得：-f=ma2
故阻力大小f= -ma2= -105×(-0.9)N=9×104N 因此牵引力
F=f+ma1=（9×104+5×104）N=1.4×105N
牛二定律所有公式
牛顿第二定律所有公式牛顿第二定律是经典力学中的一个基本定律，它描述了力和加速度之间的关系。
牛顿第二定律可以用数学公式表达为：F=ma其中，F是作用在物体上的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
这个公式说明，物体的加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第二定律可以推导出许多其他的公式，用于解决不同情况下的力学问题。
下面我们介绍一些常见的牛顿第二定律的公式。
匀变速直线运动如果物体在直线上做匀变速运动，那么它的速度、位移和时间之间有如下关系：v=v0+ats=v0t+12at2v2=v20+2as其中，v是物体的末速度，v0是物体的初速度，s是物体在时间t内的位移，a是物体的加速度。
这些公式可以用牛顿第二定律和微积分推导出来。
圆周运动如果物体在圆周上做匀速运动，那么它的线速度、角速度和半径之间有如下关系：v=ωr其中，v是物体的线速度，ω是物体的角速度，r是圆周的半径。
这个公式可以用几何关系推导出来。
如果物体在圆周上做非匀速运动，那么它受到两个方向的加速度：向心加速度和切向加速度。
向心加速度指向圆心，切向加速度沿着切线方向。
这两个加速度和线速度、角速度和半径之间有如下关系：a c=v2r=ω2ra t=dvdt=rdωdt其中，a c是向心加速度，a t是切向加速度。
这些公式可以用牛顿第二定律和微积分推导出来。
受力平衡如果物体处于静止状态或匀速运动状态，那么它受到的合外力为零，即：∑F=0这个条件称为受力平衡条件，它可以用于求解静力学问题。
例如，如果一个物体悬挂在两根绳子上，那么它受到三个力：重力、绳子1的拉力、绳子2的拉力。
如果物体不动，那么这三个力必须平衡，即：F g+F1+F2=0其中，F g是重力，F1是绳子1的拉力，F2是绳子2的拉力。
这个方程可以用矢量相加或分解为水平和垂直分量来求解。
动量定理如果物体受到一个变化的力，在一段时间内从初速度变为末速度，那么它的动量也发生了变化。
牛顿第二定律详解
牛顿第二定律详解实验：用控制变量法研究：a与F的关系，a与m的关系知识简析一、牛顿第二定律1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a的方向与F合的方向总是相同。
2.表达式：F=ma揭示了：①力与a的因果关系，力是产生a的原因和改变物体运动状态的原因；②力与a的定量关系3、对牛顿第二定律理解：（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。
（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是kg，a的单位是米／秒2．（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速4. 理解时应应掌握以下几个特性。
(1) 矢量性F=ma是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。
(2) 瞬时性a与F同时产生、同时变化、同时消失。
作用力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。
(3) 独立性(力的独立作用原理) F合产生a合；Fx合产生ax合；Fy合产生ay合当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫力的独立作用原理。
因此物体受到几个力作用，就产生几个加速度，物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。
(4) 同体性F=ma中F、m、a各量必须对应同一个物体(5)局限性适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的,一般取地面为参考系)；只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。
牛顿运动定律的应用1．应用牛顿运动定律解题的一般步骤：(1) 选取研究对象(2) 分析所选对象在某状态(或某过程中)的受力情况、运动情况(3) 建立直角坐标：其中之一坐标轴沿的方向然后各力沿两轴方向正交分解(4) 列出运动学方程或第二定律方程F合=a合；Fx合=ax合；Fy合=ay合用a这个物理量把运动特点和受力特点联系起来(5) 在求解的过程中,注意解题过程和最后结果的检验,必要时对结果进行讨论.2．物理解题的一般步骤：(1) 审题：解题的关键，明确己知和侍求，特别是语言文字中隐着的条件(如：光滑、匀速、恰好追上、距离最大、共同速度等)，看懂文句、及题述的物理现象、状态、过程。
牛顿第二定律
【练习】如图所示,一个箱子中放有一物体 ,已知物体与上 、下底面刚好接触 , 静止时物体对下底面的压力等于物体的重 力。现将箱子以初速度v0竖直向上抛出,已知箱子所受空气阻力 与箱子运动的速度成正比 , 且运动过程中始终保持图示姿态。 在箱子上升和下落过程中,下列说法正确的是( BC ) A.上升过程中，物体对箱子的下底面 有压力，且压力越来越大 B.上升过程中，物体对箱子的上底面 有压力，且压力越来越小 C.下降过程中，物体对箱子的下底面 有压力，且压力越来越大 D.下降过程中，物体对箱子的上底面 有压力，且压力越来越小
Hale Waihona Puke 2．求解瞬时加速度的一般思路 分析瞬时变化前后 列牛顿第二 求瞬时 ⇒ ⇒ 物体的受力情况 定律方程 加速度
【例 1】如图 (1) 所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1 、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角 为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断 瞬间物体的加速度．
3．(多选)一物体重为50
N，与水平桌面间的
动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平 力F1和F2，若F2＝15 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值 可能是(g＝10 m/s2) A． 3 N C．30 N B.25 N D．50 N (ACD)
突破点(二)
牛顿第二定律的瞬时性问题
1．两种模型 加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产 生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
(7)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位。 (8)力的单位牛顿，简称牛，属于导出单位。 (√ )
突破点(一) 牛顿第二定律的理解
1．牛顿第二定律的五个特性
2．合力、加速度、速度之间的决定关系 (1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体 都有加速度。 Δv (2)a＝ Δt 是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a F 1 ＝m是加速度的决定式，a∝F，a∝m。 (3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向 时，物体减速运动。
牛顿第二定律公式及推导
牛顿第二定律公式及推导
牛顿第二定律是描述运动物体加速度与作用力之间关系的定律，公式表达如下：
F = ma
其中，F表示受力的大小，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据牛顿第二定律，一个物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
接下来我们推导该公式：
假设一个物体的质量为m，受力F作用在该物体上。
根据牛顿第一定律，物体将具有匀速运动，或者保持静止，当且仅当合力为零。
因此，在没有其他力的情况下，物体所受力F将导致物体加速。
设物体在受力F作用下的加速度为a，根据定义：
a = Δv / Δt
其中，Δv表示速度变化的改变量，Δt表示时间间隔。
根据速度的定义，v = Δx / Δt，其中，Δx表示在时间间隔Δt内位移的改变量。
根据加速度的定义，将速度的定义式代入，可以得到：
a = (Δv / Δt) = ((Δx / Δt) / Δt) = Δx / (Δt)²
根据单位时间内的位移量可以得到：
Δx = v * Δt
将上述式子代入加速度的表达式，可以得到：
a = v / Δt
再进一步将速度定义式代入，可以得到：
a = (Δx / Δt) / Δt = F / m
即：
F = ma
这就是牛顿第二定律的推导过程。
在实际应用中，牛顿第二定律可以用来计算物体的加速度或者作用力，或者推导一些与物体运动相关的定律。
同时，还可以通过该定律来设计和优化一些工程或者机械设备。
值得注意的是，牛顿第二定律只适用于速度远小于光速的情况，在相对论情形下需要使用爱因斯坦相对论来描述物体的运动。
高考物理——牛顿第二定律
牛顿第二定律一、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
公式F=ma.理解要点：（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，Fx =max,Fy=may, 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
（4）牛顿第二定律F=ma定义了力的基本单位——牛顿（使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N,即1N=1kg.m/s2.（5）应用牛顿第二定律解题的步骤：二、经典问题问题1：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。
牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。
物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。
当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma 对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。
例1、如图2（a ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
问题2：必须弄清牛顿第二定律的独立性。
当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。
牛顿第二定律概念解释
牛顿第二定律概念解释
定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同.
牛顿第二定律的三个性质：
（1）矢量性：力和加速度都是矢量,物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定.牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中,等号不仅表示左右两边数值相等,也表示方向一致,即物体加速度方向与所受合外力方向相同.
（2）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时,作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时,加速度同时为零,加速度与合外力保持一一对应关系.牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律,表明了力的瞬间效应.
对于一个质量一定的物体来说,它在某一时刻加速度的大小和方向,只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时,它的加速度随即也要发生变化,这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．例如,物体在力F1和力F2的共同作用下保持静止,这说明物体受到的合外力为零．若突然撤去力F2,而力F1保持不变,则物体将沿力F1的方向加速运动．这说明,在撤去力F2后的瞬时,物体获得了沿力F1方向的加速度a1．撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为F1,而同时发生的是物体的加速度由零变为a1.所以,物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的.（即F、a同生同灭）
（3）相对性：自然界中存在着一种坐标系,在这种坐标系中,当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态,这样的坐标系叫惯性参照系.地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系,牛顿定律只在惯性参照系中才成立.。
牛顿第二定律
牛顿第二定律概念梳理：一、牛顿第二定律1．内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向跟合力的方向相同．2．表达式：F=ma.3．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．4.牛顿第二定律的“五性”(1)矢量性：公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a总是同向(2)瞬时性：a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合外力(3)因果性：F是产生加速度a的原因，加速度a是F作用的结果(4)同一性（有三层意思）：①加速度a是相对同一个惯性系的(一般指地面)；②F＝ma中，F、m、a对应同一个物体或同一个系统；③F＝ma中，各量统一使用国际单位(5)独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F＝ma；②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和；③分力和加速度在各个方向上的分量也满足F＝ma，即F x＝ma x，F y＝ma y。
二、两类动力学问题1．已知物体的受力情况，求物体的运动情况．2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况．三、单位制1．单位制由基本单位和导出单位共同组成．2．力学单位制中的基本单位有长度(m) ，质量(kg) ，时间(s)．3．导出单位有力(N)，速度(m/s)，加速度(m/s2)等．4．国际单位制中的基本单位考点精析：应用牛顿第二定律解决两类动力学问题一、力、加速度、速度间的关系1．物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合力与加速度的大小关系是F ＝ma ，只要有合力，不管速度是大，还是小，或是零，都有加速度，只有合力为零，加速度才能为零．一般情况下，合力与速度无必然的关系，只有速度变化才与合力有必然的联系． 2．合力与速度同向时，物体加速，反之减速．3．力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，即：力→加速度→速度变化(运动状态变化).物体所受到的合外力决定了物体当时加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度的变化量的大小．加速度大小与速度大小无必然的联系．4．加速度与力有瞬时对应的关系，即力变加速度也一定同时变，而此时速度没变化，因速度变化不能在瞬间实现，需时间保证． 二、应用牛顿第二定律的解题步骤1．明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．2．分析物体的受力情况和运动情况．画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程． 3．选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．基本物理量 符号 单位名称 单位符号 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 长度 l 米 m 电流I 安[培] A 热力学温度 T 开[尔文] K 物质的量 n 摩[尔] mol 发光强度IV坎[德拉]cd4．求合外力F合．5．根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．【例1】如图所示，质量m=10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20N的作用，则物体产生的加速度是()（g取为10m/s2）A．0 B．4m/s2,水平向右C．2m/s2，水平向左 D．2m/s2，水平向右【练习】如图所示，质量为60kg的运动员的两脚各用750N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑，若他从离地12m高处无初速匀加速下滑2s可落地，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于()（g=10m/s2）A．150N B．300NC．450N D．600N【例2】如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？【练习】如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的阻力恒定，则() A．物体从A到O先加速后减速B．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动C．物体运动到O点时所受合力为0D．物体从A到O的过程加速度逐渐减小【例3】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg．（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况．（2）求悬线对球的拉力．【练习】如图所示，一倾角为θ的斜面上放着一小车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时，分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力.（1）悬线沿竖直方向；（2）悬线与斜面方向垂直；（3）悬线沿水平方向.【练习】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力.【例4】质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦系数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，如下图，则F多大？【练习】如图所示，物体m原以加速度a沿斜面匀加速下滑，现在物体上方施一竖直向下的恒力F，则下列说法正确的是( )A．物体m受到的摩擦力不变B．物体m下滑的加速度增大C．物体m下滑的加速度变小D．物体m下滑的加速度不变【例5】如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v、a、F f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下图中正确的是()【练习】如图所示，放在光滑面上的木块受到两个水平力F1与F2的作用而静止不动，现保持F1大小和方向不变，F2方向不变，使F2随时间均匀减小到零，再均匀增加到原来的大小，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图像是图中的()【例6】科研人员乘气球进行科学考察，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住，堵住时气球下降速度为 1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m，已知气球安全着陆的速度为2 m/s.为使气球安全着陆．向舱外迅速抛出重101 kg的重物．若空气阻力和泄漏气体的质量可忽略，重力加速度g取9.89 m/s2，求抛掉重物后气球达到安全着陆速度的时间．【练习】有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零．然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．(取g＝10 m/s2)求：(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大；(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少；(3)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍．【例7】如图所示，物体从斜坡上的A 点由静止开始滑到斜坡底部B 处，又沿水平地面滑行到C 处停下，已知斜坡倾角为θ，A 点高为h ，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，求B 、C 间的距离.【练习】如图所示，在光滑水平面AB 上，水平恒力F 推动质量为m ＝1 kg 的物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，物体到达B 点时撤去F ，接着又冲上光滑斜面(设经过B 点前后速度大小不变，最高能到达C 点，用速度传感器测量物体的瞬时速度，表中记录了部分测量数据)，求： (1)恒力F 的大小． (2)斜面的倾角α.(3)t ＝2.1 s 时物体的速度．(g 取10 m/s 2)t(s) 0.0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 … v(m/s) 0.00.40.8…3.02.01.0…θ A CBh牛顿第二定律 练习一、单项选择题1．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A ，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的过程中，物体的速度和加速度的变化情况是 ( ) A ．速度增大，加速度增大B ．速度增大，加速度减小C ．速度先增大后减小，加速度先增大后减小D ．速度先增大后减小，加速度先减小后增大2．质量为m 的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为F f ，加速度为a ＝13g ，则F f 的大小是 ( ) A ．F f ＝13mg B ．F f ＝23mgC ．F f ＝mgD ．F f ＝43mg3.由同种材料制成的物体A 和B 放在长木板上，随长木板一起以速度v 向右做匀速直线运动，如图所示．已知m A >m B ，某时刻木板停止运动，下列说法正确的是 ( ) A ．若木板光滑，由于A 的惯性较大，A 、B 间的距离将增大B ．若木板光滑，由于B 的惯性较小，A 、B 间的距离将减小C ．若木板粗糙，A 、B 一定会相撞D ．不论木板是否光滑，A 、B 间的相对距离都保持不变4.如图所示，位于光滑固定斜面上的小物块P 受到一水平向右的推力F 的作用．已知物块P 沿斜面加速下滑．现保持F 的方向不变，使其减小，则加速度 ( )A ．一定变小B ．一定变大C ．一定不变D ．可能变小，可能变大，也可能不变5.如图所示，在光滑水平面上，有两个质量分别为m 1和m 2的物体A 、B ，m 1>m 2，A 、B 间水平连接着一轻质弹簧秤．若用大小为F 的水平力向右拉B ，稳定后B 的加速度大小为a 1，弹簧秤示数为F 1；如果改用大小为F 的水平力向左拉A ，稳定后A 的加速度大小为a 2，弹簧秤示数为F 2.则以下关系式正确的是 ( )A ．a 1＝a 2，F 1>F 2B ．a 1＝a 2，F 1<F 2C ．a 1＝a 2，F 1＝F 2D ．a 1>a 2，F 1>F 26．如图所示，木块A置于木块B上，A、B质量均为0.05 kg.A、B两木块静止时，弹簧的压缩量为2 cm；再在木块A上施加一向下的力F，当木块A下降4 cm时，木块A和B静止，弹簧仍在弹性限度内，g取10 m/s2.撤去力F的瞬间，B对A的作用力的大小是()A．2.5 N B．0.5 NC．1.5 N D．1 N二、双项选择题1．第二十二届世界大学生冬季运动会自由滑比赛中，中国小将张丹/张昊毫无争议地再夺第一名，为中国队夺得第一枚本届大冬会金牌．花样滑冰表演刚开始时他们静止不动，如图所示，随着优美的音乐响起，他们在相互猛推一下后分别向相反方向运动，假定两人的冰刀和冰面间的动摩擦因数相同，已知张丹在冰面上滑行的距离比张昊滑行得远，这是由于() A．在推的过程中，张丹推张昊的力小于张昊推张丹的力B．在推的过程中，张丹推张昊的时间等于张昊推张丹的时间C．在刚分开时，张丹的初速度大于张昊的初速度D．在分开后，张丹的加速度的大小小于张昊的加速度的大小2．如图所示，匀速上升的升降机顶部悬有一轻质弹簧，弹簧下端挂有一小球．若升降机突然停止上升，在地面上的观察者看来，小球在继续上升的过程中()A．速度逐渐减小B．速度先增大后减小C．加速度逐渐增大D．加速度逐渐减小3．如图甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度—时间图象如图乙所示，下列判断正确的是()A．在0～1 s内，外力F不断增大B．在1～3 s内，外力F的大小恒定C．在3～4 s内，外力F不断减小D．在3～4 s内，外力F的大小恒定4.一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是()A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小三、计算题1．质量为100 t的机车从停车场出发，经225 m后速度达到54 km/h，此时司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶125 m才停在站上，设运动过程中阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力的大小．2．如图所示，质量M＝10 kg、倾角θ＝30°的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ＝0.02，在木楔的斜面上，有一质量m＝1.0 kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行距离s＝1.4 m时，其速度v＝1.4 m/s.在此过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．(g＝10 m/s2)答案1．D 2．B3．D4．B5．A6．C1．BC2．AC3．BC 4．BC 1．1.4×105 N 2．0.61 N，方向水平向左。
牛顿第二定律
第三章 牛顿运动定律第二单元 牛顿第二定律［知识梳理］：1．牛顿第二定律的表述：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F =ma （其中的F 和m 、a 必须相对应）2．对定律的理解：（1）矢量性：牛顿第二定律公式是矢量式。
公式mFa =只表示加速度与合外力的大小关系。
矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致。
（2）瞬时性：加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系，这种对应关系表现为：合外力恒定不变时，加速度也保持不变。
合外力变化时加速度也随之变化。
合外力为零时，加速度也为零。
（3）独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立的产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是各力产生的加速度的矢量和。
3．牛顿第二定律确立了力和运动的关系牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。
联系物体的受力情况和运动情况的桥梁或纽带就是加速度。
［典型例题］（一）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性 （1）牛顿第二定律的矢量性、瞬时性 牛顿第二定律公式mFa =是矢量式。
加速度的方向与合外力的方向始终一致。
加速度的大小和方向与合外力是瞬时对应的，当力发生变化时，加速度瞬时变化。
【例1】如图（1）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1 、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（1）下面是某同学对该题的某种解法：解：设L 1线上拉力为T 1，L 2线上拉力为T 2，重力为mg ，物体在三力作用下处于平衡。
=θcos 1T mg ，21sin T T =θ，解得2T =mg tan θ，剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体却在T 2反方向获得加速度，因为mg tanθ=ma 所以加速度a =g tan θ，方向在T 2反方向。
牛顿第二定律及其知识点
牛顿第二定律及其知识点牛顿第二定律是经典力学中的一个重要定律，描述了物体的运动与受力之间的关系。
它是牛顿三大运动定律之一，被广泛地应用于物理学和工程学中。
本文将以“step by step thinking”的方式，逐步介绍牛顿第二定律的概念和知识点。
1.牛顿第二定律的表述牛顿第二定律可以用数学公式来表示：F = ma，其中F表示物体所受的合外力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个公式表明了物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
换句话说，施加在物体上的力越大，物体的加速度就越大；物体的质量越大，物体的加速度就越小。
2.牛顿第二定律的应用牛顿第二定律在物理学和工程学中有着广泛的应用。
它可以用来计算物体的运动轨迹、力的大小和方向等问题。
例如，当我们知道物体的质量和加速度时，可以利用牛顿第二定律计算作用在物体上的合外力大小；当我们知道物体的质量和施加在物体上的力时，可以利用牛顿第二定律计算物体的加速度。
3.牛顿第二定律和惯性系牛顿第二定律的应用范围是惯性系中的物体。
惯性系是指没有受到任何力作用的参考系。
在惯性系中，牛顿第二定律成立；而在非惯性系中，物体可能受到惯性力或其他非惯性力的作用，牛顿第二定律不再成立。
4.牛顿第二定律和质量质量是物体所固有的一个属性，是描述物体惯性的量度。
牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度与物体的质量成反比。
具有较大质量的物体，由于其惯性较大，所受到的力相同情况下加速度较小；而具有较小质量的物体，由于其惯性较小，所受到的力相同情况下加速度较大。
5.牛顿第二定律的局限性牛顿第二定律在某些极端条件下可能不适用。
例如，当物体接近光速时，由于相对论效应的影响，牛顿第二定律需要进行修正。
此外，在微观尺度下，量子力学的规律也可能取代牛顿第二定律。
总结：牛顿第二定律是经典力学中的一个基本定律，描述了物体的运动与受力之间的关系。
它的应用范围广泛，并在物理学和工程学中发挥着重要作用。
牛顿第二定律的概念
牛顿第二定律的概念
牛顿第二定律是经典物理学中的基本定律之一，它描述了物体加速度与作用力之间的关系。
以下是关于牛顿第二定律的详细解释：
1.定义
牛顿第二定律可以定义为：物体所受的合外力等于物体的质量乘以物体的加速度，即F=ma。
其中，F代表合外力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
2.公式
牛顿第二定律的公式是F=ma，这个公式表明了作用力、质量和加速度之间的直接关系。
当物体受到的外力发生变化时，物体的加速度也会相应地变化。
3.物理意义
牛顿第二定律的物理意义是，当物体受到的合外力不为零时，物体将产生加速度，并且加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比。
这意味着，如果物体所受的合外力增大，物体的加速度也会增大；如果物体所受的合外力减小，物体的加速度也会减小。
4.适用范围
牛顿第二定律适用于所有惯性参考系下的物体。
这意味着，在不受外力或所受合外力为零的情况下，物体将保持静止或匀速直线运动。
此外，牛顿第二定律也适用于宏观低速运动的物体，不适用于微观高速运动的粒子。
5.与第一定律的关系
牛顿第一定律（也称为惯性定律）指出，物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动。
而牛顿第二定律则进一步解释了物体在外力作用下的运动规律。
因此，牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，两者共同构成了经典力学的基本原理。
牛顿第二定律
牛顿第二定律一、牛顿第二定律1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．2.公式：F=ma3、对牛顿第二定律理解：（1）F=ma 中的F 为物体所受到的合外力．（2）F ＝ma 中的m ，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F 是系统受到的合外力，则m 是系统的合质量．（3）F ＝ma 中的 F 与a 有瞬时对应关系， F 变a 则变，F 大小变，a 则大小变，F 方向变a 也方向变．（4）F ＝ma 中的 F 与a 有矢量对应关系， a 的方向一定与F 的方向相同。
（5）F ＝ma 中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．（6）F ＝ma 中，F 的单位是牛顿，m 的单位是千克，a 的单位是米／秒2．（7）F ＝ma 的适用范围：宏观、低速【例1】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m 的物体，一端用P N 的拉力，结果物体上升的加速度为a 1，后来将P N 的力改为重力为P N 的物体，m 向上的加速度为a 2则（ ）A ．a 1＝a 2 ；B ．a 1＞a 2 ；C 、a 1＜a 2 ；D ．无法判断简析：a 1＝P/m ，a 2=p/（m ＋gP ）所以a 1＞a 2 注意： F ＝ma 关系中的m 为系统的合质量．二、突变类问题（力的瞬时性）（1）物体运动的加速度a 与其所受的合外力F 有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。
（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：A ．轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。
牛顿第二定律
牛顿第二定律即牛顿第二运动定律物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”，即动量对时间的一阶导数等于外力之和。
牛顿第二定律说明了在宏观低速下，比例式表达：a∝F/m，F∝ma；用数学表达式可以写成F=kma，其中的k为比例系数，是一个常数。
但由于当时没有规定多大的力作为力的单位，比例系数k的选取就有一定的任意性，如果取k=1，就有F=ma，这就是今天我们熟知的牛顿第二定律的数学表达式。
1英文名称Newton's Second Law of Motion-Force and Acceleration2内容物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比。
加速度的方向跟作用力的方向相同.在国际单位中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1kg 的物体产生1m/s²加速度的力，叫做1N。
即1N=1kgm/s²。
3公式F合=ma注：单位为N（牛）或者kgm/s²（千克米每二次方秒）动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。
用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。
即：而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有这也叫动量定理。
在相对论中F=ma是不成立的，因为质量随速度改变，而依然适用。
由实验可得在加速度一定的情况下，在质量一定的情况下。
（只有当F以N，m以kg，a以为单位时，F合=ma成立）牛顿第二定律可以用比例式来表示，这就是：a∝F/m 或F∝ma这个比例式也可以写成等式：其中k是比例系数。
[1]（详见高中物理人教版教材必修一p74页）简介1、牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。
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在连结体问题中，如果不要求知道各个运动物体间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向相同的加速度，就可以将它们看成一个整体，分析其受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其它未知量）；如果需要知道物体间的相互作用力，就需要用隔离法将物体从周围隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并应用牛顿第二定律列方程求解。
例：如图所示，质量分别为15kg 和5kg 的长方形物体A 和B 静止叠放在水平桌面上.A 与桌面以及A 、B 间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
问：
（1）水平作用力F 作用在B 上至少多大时，A 、B 之间能发生相对滑动？
（2）当F=30N 或40N 时，A 、B 加速度分别各为多少？
F
（海门市2008届第一次诊断性考试）如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块AB ，水平推力F 作用在A 上，用F AB 代表A 、B 间的相互作用力，下列说法可能正确的是 BCD
A ．若地面是完全光滑的，则F A
B =F
B ．若地面是完全光滑的，则F AB =F /2
C ．若地面是有摩擦的，且AB 未被推动，可能F AB =F /3
D ．若地面是有摩擦的，且AB 被推动，则
F AB =F /2 1.如图光滑水平面上物块A 和B 以轻弹簧相连接。
在水平拉力F 作用下以加速度a 作直线运动，设A 和B 的质量分别为m A 和m B ，当突然撤去外力F 时，A 和B 的加速度分别为（ ）
A.0、0
B.a 、0
C.B A A m m a m +、B A A m m a m +-
D.a 、a m m B
A - 如图所示，质量分别为m 和2m 的两物体A 、
B 叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知
A 、
B 间的最大摩擦力为A 物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A 或B 上，使A 、B 保持相对静止做加速运动，则作用于A 、B 上的最大拉力F A 与F B 之比为多少？
物体B 放在物体A 上，A 、B 的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动时，
A ．A 受到
B 的摩擦力沿斜面方向向上。
B ．A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下。
C ．A 、B 之间的摩擦力为零。
D ．A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质。
V A B F A B F
一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图4，斜面静止时，球紧
靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s 2的加速
度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.
6
.
如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s
以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
一弹簧秤的秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内放一质量为m 2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图7所示。
现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s
内F 是变化的，在0．2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）
图3
F 图6 F
图7。