2016年甘肃省定西市中考数学试卷

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定西市中考数学试卷

定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题.每小题3分.共30定西市中考数学试卷1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数.正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2=x4.不符合题意；B、x4﹣x不能再计算.不符合题意；C、x+x2不能再计算.不符合题意；D、x2•x=x3.符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算.解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3．（3分）若一个角为65°.则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角.解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．4．（3分）已知=（a≠0.b≠0）.下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由=得.3a=2b.A、由原式可得：3a=2b.正确；B、由原式可得2a=3b.错误；C、由原式可得：3a=2b.正确；D、由原式可得：3a=2b.正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质.主要利用了两内项之积等于两外项之积．5．（3分）若分式的值为0.则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0.∴x2﹣4=0.解得：x=2或﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件.正确把握定义是解题关键．6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中.在相同条件下各投掷10次.他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁平均数（环）11.1 11.1 10.9 10.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛.则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看.成绩好的同学有甲、乙.从方差看甲、乙两人中.甲方差小.即甲发挥稳定.故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差.熟悉它们的意义是解题的关键．7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根.则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4D．k＜4【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0.然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0.解得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时.方程有两个不相等的实数根；当△=0时.方程有两个相等的实数根；当△＜0时.方程无实数根．8．（3分）如图.点E是正方形ABCD的边DC上一点.把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF 的位置.若四边形AECF的面积为25.DE=2.则AE的长为（）A．5 B． C．7 D．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积.进而可求出正方形的边长.再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25.∴AD=DC=5.∵DE=2.∴Rt△ADE中.AE==．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质.正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9．（3分）如图.⊙A过点O（0.0）.C（.0）.D（0.1）.点B是x轴下方⊙A上的一点.连接BO.BD.则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】连接DC.利用三角函数得出∠DCO=30°.进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：连接DC.∵C（.0）.D（0.1）.∴∠DOC=90°.OD=1.OC=.∴∠DCO=30°.∴∠OBD=30°.故选：B．【点评】此题考查圆周角定理.关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a.b.c是常数.a≠0）图象的一部分.与x轴的交点A 在点（2.0）和（3.0）之间.对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时.y＞0.其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系.由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系.然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时.y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时.y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧.∴a、b异号.∴ab＜0.故正确；②∵对称轴x=﹣=1.∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0.∴b=﹣2a.∵当x=﹣1时.y=a﹣b+c＜0.∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0.故错误；④根据图示知.当m=1时.有最大值；当m≠1时.有am2+bm+c≤a+b+c.所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图.当﹣1＜x＜3时.y不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系.关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向.当a＞0时.抛物线向上开口；当a＜0时.抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0）.对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）.对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y 轴交点.抛物线与y轴交于（0.c）．二、填空题：本大题共8小题.每小题4分.共32分11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=0．【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0.故答案为：0．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值.解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义.∴x﹣3＞0.∴x＞3.∴x的取值范围是x＞3.故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件.如果所给式子中含有分母.则除了保证被开方数为非负数外.还必须保证分母不为零．13．（4分）若正多边形的内角和是1080°.则该正多边形的边数是8．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°.如果已知多边形的边数.就可以得到一个关于边数的方程.解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式.得（n﹣2）•180=1080.解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角.熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理.求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示.其中俯视图为正六边形.则该几何体的侧面积为108．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱.然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱.其底面边长为3.高为6.所以其侧面积为3×6×6=108.故答案为：108．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识.解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸.难度不大．15．（4分）已知a.b.c是△ABC的三边长.a.b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0.c为奇数.则c=7．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值.再根据三角形的任意两边之和大于第三边.两边之差小于第三边求出c的取值范围.再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a.b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0.∴a﹣7=0.b﹣1=0.解得a=7.b=1.∵7﹣1=6.7+1=8.∴6＜c＜8.又∵c为奇数.∴c=7.故答案是：7．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方.解题的关键是明确题意.明确配方法和三角形三边的关系．16．（4分）如图.一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n.﹣4）.则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n.﹣4）代入y=﹣x﹣2.求出n的值.再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n.﹣4）.∴﹣4=﹣n﹣2.解得n=2.∴P（2.﹣4）.又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2.0）.∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式.体现了数形结合的思想方法.准确确定出n 的值.是解答本题的关键．17．（4分）如图.分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧.三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a.则勒洛三角形的周长为πa．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°.AB=BC=CA=a.再利用弧长公式求出的长=的长=的长==.那么勒洛三角形的周长为×3=πa．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C=60°.AB=BC=CA=a.∴的长=的长=的长==.∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l.圆心角度数为n.圆的半径为R）.也考查了等边三角形的性质．18．（4分）如图.是一个运算程序的示意图.若开始输入x的值为625.则第2018次输出的结果为1．【分析】依次求出每次输出的结果.根据结果得出规律.即可得出答案．【解答】解：当x=625时.x=125.当x=125时.x=25.当x=25时.x=5.当x=5时.x=1.当x=1时.x+4=5.当x=5时.x=1.当x=1时.x+4=5.当x=5时.x=1.…（2018﹣3）÷2=1007.5.即输出的结果是1.故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值.能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（一）；本大题共5小题.共38分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤19．（6分）计算：÷（﹣1）【分析】先计算括号内分式的减法.再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算.解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（6分）如图.在△ABC中.∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O.再以点O为圆心.OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法.保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系.直接写出结果．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO.进而以点O为圆心.OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点.∵CO平分∠ACB.∴OB=OD.即d=r.∴⊙O与直线AC相切.【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系.正确利用角平分线的性质求出是解题关键．21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著.在数学上有其独到的成就.不仅最早提到了分数问题.也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题.原文如下：今有共买鸡.人出九.盈十一；人出六.不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡.如果每人出9文钱.就会多11文钱；如果每人出6文钱.又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【分析】设合伙买鸡者有x人.鸡的价格为y文钱.根据“如果每人出9文钱.就会多11文钱；如果每人出6文钱.又会缺16文钱”.即可得出关于x、y的二元一次方程组.解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人.鸡的价格为y文钱.根据题意得：.解得：．答：合伙买鸡者有9人.鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用.找准等量关系.正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高.中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离.改变了人们的出行方式．如图.A.B两地被大山阻隔.由A地到B地需要绕行C地.若打通穿山隧道.建成A.B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°.∠CBA=45°.AC=640公里.求隧道打通后与打通前相比.从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7.≈1.4）【分析】过点C作CD⊥AB于点D.利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长.进而可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ADC和Rt△BCD中.∵∠CAB=30°.∠CBA=45°.AC=640.∴CD=320.AD=320.∴BD=CD=320.不吃20.∴AC+BC=640+320≈1088.∴AB=AD+BD=320+320≈864.∴1088﹣864=224（公里）.答：隧道打通后与打通前相比.从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题.解题的关键是学会添加常用辅助线.构造直角三角形解决问题.需要熟记锐角三角函数的定义．23．（10分）如图.在正方形方格中.阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上.那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A.B.C.D.E.F）中任取2个涂黑.得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果.从中找到新图案是轴对称图形的结果数.利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份.其中阴影部分面积占其中的3份.∴米粒落在阴影部分的概率是=；（2）列表如下：A B C D E FA （B.A）（C.A）（D.A）（E.A）（F.A）B （A.B）（C.B）（D.B）（E.B）（F.B）C （A.C）（B.C）（D.C）（E.C）（F.C）D （A.D）（B.D）（C.D）（E.D）（F.D）E （A.E）（B.E）（C.E）（D.E）（F.E）F （A.F）（B.F）（C.F）（D.F）（E.F）由表可知.共有30种等可能结果.其中是轴对称图形的有10种.故新图案是轴对称图形的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题.共50分。

2016年甘肃省定西市中考数学试卷(8k)

学校班级姓名考号密封线内不要答题2016年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•定西市）下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2016•定西市）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A ．﹣2B ．0C ．D ．13．（3分）（2016•定西市）在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（） A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2016•定西市）下列根式中是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2016•定西市）已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m+1）在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）（2016•定西市）如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（）A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°7．（3分）（2016•定西市）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（） A ．1：16B ．1：4C ．1：6D ．1：28．（3分）（2016•定西市）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．=B ．=C ．=D ．=9．（3分）（2016•定西市）若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）的值为（）A ．﹣6B ．6C ．18D ．3010．（3分）（2016•定西市）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2016•定西市）因式分解：2a 2﹣8= ．12．（4分）（2016•定西市）计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= ．13．（4分）（2016•定西市）如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=，则t 的值是．14．（4分）（2016•定西市）如果单项式2x m+2n y n ﹣2m+2与x 5y 7是同类项，那么n m 的值是． 15．（4分）（2016•定西市）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．16．（4分）（2016•定西市）如图，在⊙O 中，弦AC=2，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= ．17．（4分）（2016•定西市）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．密封线内不要答题18．（4分）（2016•定西市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）（2016•定西市）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．20．（6分）（2016•定西市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．21．（8分）（2016•定西市）已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）（2016•定西市）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度．（结果保留π）23．（10分）（2016•定西市）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率．学校班级姓名考号密封线内不要答题四、解答题（共5小题，满分50分） 24．（8分）（2016•定西市）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A ：“互联网+政务服务”，B ：“工匠精神”，C ：“光网城市”，D ：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角是多少度？25．（10分）（2016•定西市）如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数y 2=（x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点．（1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．26．（10分）（2016•定西市）如图，已知EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）求证：OA 2=OE •OF ．27．（10分）（2016•定西市）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．28．（12分）（2016•定西市）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB 方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．密封线内不要答题。

甘肃省定西市中考数学试卷

甘肃省定西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等腰三角形B . 正五边形C . 平行四边形D . 矩形2. （2分）(2016·天津) 2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A . 0.612×107B . 6.12×106C . 61.2×105D . 612×1043. （2分） (2019七下·白城期中) 下列运算中正确是（）A . ± ＝5B . ﹣＝±5C . ＝2D . ＝24. （2分）(2017·襄阳) 如图所示的几何体是由6个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九下·黑龙江开学考) 下列运算正确的是（）A . 2x2•x3=2x5B . （x﹣2）2=x2﹣4C . x2+x3=x5D . （x3）4=x76. （2分）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A . 50°B . 120°C . 130°D . 150°7. （2分） (2019八上·牡丹期中) 已知P1（﹣2，y1），P2（1，y2）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1＝y2D . 无法确定8. （2分）在以下长度的四根木棒中，能与4cm和 9cm长的木棒钉成一个三角形的是（）A . 4cmB . 5cmC . 9cmD . 13cm9. （2分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A . 560（1+x）2=315B . 560（1﹣x）2=315C . 560（1﹣2x）2=315D . 560（1﹣x2）=31510. （2分）小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）A . ④②B . ①②C . ①③D . ④③二、填空题： (共8题；共10分)11. （1分）(2017·南安模拟) 因式分解：m2+6m+9=________．12. （1分） (2020八下·鼓楼期末) 比较大小：4－ ________ .（填“＞”、“＜”或“＝”）13. （1分） (2018七上·鼎城期中) 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为________．14. （1分）如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=________．15. （2分）不解方程，判断下列方程实数根的情况：①方程有________个实数根；②方程有________个实数根．16. （1分） (2019七下·覃塘期末) 如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若∠1=50°，则∠AEF的度数是 ________17. （1分） (2019八上·确山期中) 如图，已知中，，点是线段上的一动点，过点作交于点，并使得，则长度的取值范围是________.18. （2分） (2017七上·柯桥期中) 如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，那么第二次“移位”后他所处的顶点的编号为________. 第181次“移位”后，则他所处顶点的编号是________.三、解答题（一）： (共5题；共26分)19. （5分）(2019·梧州模拟) (﹣2)2+ ﹣4sin45°.20. （5分）(2019·朝阳模拟) 解不等式组并写出它的所有整数解．21. （5分）(2020·台州模拟) 高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图.测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）22. （6分）(2012·扬州) 一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，﹣2，3，﹣4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．（1）共有________种可能的结果．（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．23. （5分）(2017·白银) 如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．四、解答题（二）： (共5题；共50分)24. （13分）东营市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了________本书籍，扇形统计图中的m=________，∠α的度数是________（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．25. （9分） (2019九上·越城月考) 在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即y=2x﹣1.（1）在上面规定下，抛物线的顶点坐标为________，伴随直线为________，抛物线与其伴随直线的交点坐标为________和________；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D.①若∠CAB=90°，求m的值；②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值时，求m 的值.26. （10分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点．（1）求菱形ABCD的面积．（2）求PM+PN的最小值．27. （11分） (2019八下·东阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点B、C在第二象限内.（1）点B的坐标________；（2）将正方形以每秒2个单位的速度沿轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由.28. （7分）(2018·铜仁模拟) 如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．①则P点的坐标为________，Q点的坐标为________；（用含t的代数式表示）参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（一）： (共5题；共26分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、四、解答题（二）： (共5题；共50分)24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、。

定西市中考数学试卷

定西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） (2016七下·蒙阴期中) 下列实数中，是无理数的为（）A . ﹣3.567B . 0.101001C .D .3. （2分）如图，AB//CD ，EF⊥AB于E ， EF交CD于F ，已知∠1=63°，则∠2＝（）A . 63°B . 53°C . 37°D . 27°4. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·青龙期末) 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A . 对我县青龙河流城水质情况的调查B . 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C . 对一批节能灯管使用寿命的调查D . 对全县八年级学生视力情况的调查6. （2分） (2016七上·连州期末) 如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·海珠模拟) 下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·新乡模拟) 若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A . y＝2（x+5）2﹣1B . y＝2（x+5）2+1C . y＝2（x﹣1）2+3D . y＝2（x+1）2﹣39. （2分） (2019八上·梅里斯达斡尔族月考) 如图，在△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，若CD=6, AB=15则△ABD的面积为（）A . 45B . 30C . 15D . 6010. （2分）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A . 76B . 72C . 68D . 52二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·翁牛特旗期末) 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿 km，这个数据用科学记数法表示是________km12. （1分） (2019七上·潮安期末) 方程的解是________．13. （1分）若关于x的不等式组有解，且关于x的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的积为________.14. （1分）一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是________ .15. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点N为BC边上一点，连接AN，交BD于点L，点R为CD边上一点，连接AR、LR，若tan∠BLN=2，∠ARL=45°，AR=10 ，CR=10，则AL=________ 。

2016年甘肃省定西市中考数学试卷(8k) 含答案

学校班级姓名考号密封线内不要答题2016年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•定西市）下列图形中，是中心对称图形的是（A ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）（2016•定西市）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（C ）A ．﹣2B ．0C ．D ．13．（3分）（2016•定西市）在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（C ） A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2016•定西市）下列根式中是最简二次根式的是（B ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2016•定西市）已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m+1）在（A ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3分）（2016•定西市）如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（D ）A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°7．（3分）（2016•定西市）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（D ） A ．1：16B ．1：4C ．1：6D ．1：28．（3分）（2016•定西市）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（A ） A ．=B ．=C ．=D ．=9．（3分）（2016•定西市）若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）的值为（B ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．3010．（3分）（2016•定西市）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（B ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2016•定西市）因式分解：2a 2﹣8= 2（a +2）（a ﹣2）． 12．（4分）（2016•定西市）计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= 40a 5b 2 ．13．（4分）（2016•定西市）如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=，则t 的值是．14．（4分）（2016•定西市）如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x 5y 7是同类项，那么n m 的值是．15．（4分）（2016•定西市）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 12 ．16．（4分）（2016•定西市）如图，在⊙O 中，弦AC=2，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R= ．17．（4分）（2016•定西市）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= 6 cm ．密封线内不要答题18．（4分）（2016•定西市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= （n +1）2 ．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）（2016•定西市）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．解：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0=4+1﹣+2×+1=4+1﹣++1=6．20．（6分）（2016•定西市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2的坐标．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，点A 2（﹣3，﹣1），B 2（0，﹣2），C 2（﹣2，﹣4）．21．（8分）（2016•定西市）已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．解：（1）根据题意，将x=1代入方程x 2+mx +m ﹣2=0，得：1+m +m ﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m 2﹣4m +8=（m ﹣2）2+4＞0， ∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）（2016•定西市）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度．（结果保留π）解：（1）过B 作BE ⊥AC 于E ，则AE=AC ﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°， AB==≈1.17（米）；（2）∠MON=90°+20°=110°，所以的长度是=π（米）．23．（10分）（2016•定西市）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x ，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y ，以此确定点M 的坐标（x ，y ）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率．解：（1）画树状图得：则点M 所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1）， ∴点M （x ，y ）在函数y=﹣的图象上的概率为：．学校班级姓名考号密封线内不要答题四、解答题（共5小题，满分50分） 24．（8分）（2016•定西市）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A ：“互联网+政务服务”，B ：“工匠精神”，C ：“光网城市”，D ：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；（3）扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角是多少度？解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．答：扇形统计图中，热词B 所在扇形的圆心角是72度．25．（10分）（2016•定西市）如图，函数y 1=﹣x+4的图象与函数y 2=（x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点．（1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．解：（1）把A （m ，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m +4，即m=3， ∴A （3，1），把A （3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B （1，n ）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A （3，1），B （1，3），∴由图象得：当1＜x ＜3时，y 1＞y 2；当x ＞3时，y 1＜y 2；当x=1或x=3时，y 1=y 2．26．（10分）（2016•定西市）如图，已知EC ∥AB ，∠EDA=∠ABF ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）求证：OA 2=OE •OF ．证明：（1）∵EC ∥AB ， ∴∠EDA=∠DAB ，∵∠EDA=∠ABF ， ∴∠DAB=∠ABF ， ∴AD ∥BC ， ∵DC ∥AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形；（2）∵EC ∥AB ， ∴△OAB ∽△OED ， ∴=，∵AD ∥BC ， ∴△OBF ∽△ODA ， ∴=， ∴=，∴OA 2=OE •OF ．密封线内不要答题27．（10分）（2016•定西市）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．（1）证明：连接AD ， ∵AB=AC ，BD=DC ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90°， ∴AB 为圆O 的直径；（2）DE 与圆O 相切，理由为：证明：连接OD ，∵O 、D 分别为AB 、BC 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ， ∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥OD ， ∵OD 为圆的半径， ∴DE 与圆O 相切；（3）解：∵AB=AC ，∠BAC=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴AB=AC=BC=6，设AC 与⊙O 交于点F ，连接BF ， ∵AB 为圆O 的直径， ∴∠AFB=∠DEC=90°， ∴AF=CF=3，DE ∥BF ， ∵D 为BC 中点，∴E 为CF 中点，即DE 为△BCF 中位线，在Rt △ABF 中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF==3，则DE=BF=．28．（12分）（2016•定西市）如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （3，0），B （0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）如图①，动点E 从O 点出发，沿着OA 方向以1个单位/秒的速度向终点A 匀速运动，同时，动点F 从A 点出发，沿着AB 方向以个单位/秒的速度向终点B 匀速运动，当E ，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A ，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 与A ，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由．解：（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过A （3，0），B （0，3）两点， ∴，∴，∴y=﹣x 2+2x +3，设直线AB 的解析式为y=kx +n ， ∴，∴，∴y=﹣x +3；（2）由运动得，OE=t ，AF=t ，∴AE=OA ﹣OE=3﹣t ，∵△AEF 为直角三角形，学校班级姓名考号密封线内不要答题∴①△AOB ∽△AEF ，∴，∴，∴t=，②△AOB ∽△AFE ， ∴，∴，∴t=1；（3）如图，存在，过点P 作PC ∥AB 交y 轴于C ， ∵直线AB 解析式为y=﹣x +3， ∴设直线PC 解析式为y=﹣x +b ，联立，∴﹣x +b=﹣x 2+2x +3， ∴x 2﹣3x +b ﹣3=0 ∴△=9﹣4（b ﹣3）=0 ∴b=，∴BC=﹣3=，x=，∴P （，）．过点B 作BD ⊥PC ， ∴直线BD 解析式为y=x +3，∴BD=，∴BD=， ∵AB=3S 最大=AB ×BD=×3×=．即：存在面积最大，最大是，此时点P （，）．。

甘肃省定西市中考数学试卷

甘肃省定西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·海南) 2018的相反数是（）A . ﹣2018B . 2018C . ﹣D .2. （2分）下列计算正确的是（）.A .B .C .D .3. （2分）(2020·长春模拟) 据统计，第15中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000，6 058 000 000这个数用科学记数法表示为（）A . 60.58×1010B . 6.058×1010C . 6.058×109D . 6.058×1084. （2分） (2017八下·万盛期末) 2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 众数是6B . 中位数是6C . 平均数是6D . 方差是45. （2分）代数式有意义时，字母a的取值范围是（）A . a＜1B . a≤1C . a＞0且a≠1D . a≥0且a≠16. （2分）(2017·新乡模拟) 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·三门期末) 一次函数y=x+1不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A . 当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B . 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C . 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D . 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形9. （2分） (2019九上·崇阳期末) 如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 75°10. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 由b2﹣4ac的值确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·松北模拟) 因式分解：x2y﹣4y3＝________．12. （1分） (2019七下·番禺期末) 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4＝________°．13. （1分）(2012·大连) 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE=3cm，则BC=________cm．14. （1分） (2020·马龙模拟) 不等式组的解集为________.15. （1分） (2020八下·咸安期末) 将直线向下平移6个单位，所得直线的解析式是________.16. （1分） (2017七上·杭州期中) 观察下列单项式：，，，… ，…请观察它们的构成规律，写出第n个式子________.三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2019九上·九龙坡开学考) 计算：（1）（1﹣π）0﹣（﹣1）2018﹣（2）18. （5分）(2020·姜堰模拟) 先化简：，再从-3＜x＜3中取一个适合的整数x的值代入求值.19. （5分） (2016八上·灌阳期中) 如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．20. （15分） (2019八下·盐都期中) 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于点、 .（1）求出反比例函数和一次函数的关系式；（2）观察图像，直接写出使得成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求的面积.四、实践应用题 (共4题；共45分)21. （15分）(2017·柘城模拟) 为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：（1）该县共调查了多少名初中毕业生？（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．22. （15分）(2016·鸡西模拟) 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知甲种图书单价比乙种图书贵4元，用3000元购进甲种图书的数量与用2400元购进乙种图书的数量相同．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共100本，请求出所需经费W（单位：元）与购买甲种图书m（单位：本）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要使投入的经费不超过1820元，且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图书数量，则共有几种购买方案？23. （10分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上．（1）求D点距水平面EN的高度？（保留根号）（2）求条幅AB的长度？（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）24. （5分）如图，传说诸葛亮孔明率精兵与司马仲达对阵，孔明一挥羽扇，军阵瞬时由上图变为下图，其中只移动了其中3骑而已，请问如何移动？五、推理论证题 (共1题；共10分)25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y= （k≠0且x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB．若OA=2 ，sin∠AOC= ，点B的坐标为（m，﹣8）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，若点P是y轴上一点，且△BOP是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．六、拓展探索题 (共1题；共15分)26. （15分）(2017·常州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x﹣1与抛物线y=﹣ x2+bx+c 交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A，B重合）．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、四、实践应用题 (共4题；共45分) 21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、五、推理论证题 (共1题；共10分)25-1、25-2、六、拓展探索题 (共1题；共15分) 26-1、26-2、26-3、。

2016年甘肃省兰州市临夏州武威市平凉市张掖市白银市定西市中考数学试卷(word解析版)

甘肃省兰州市2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。

1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。

（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。

从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。

【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。

（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。

【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。

（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。

【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。

【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。

（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。

甘肃省定西市安定区公园路中学2016届九年级数学下学期第三次月考试题

甘肃省定西市安定区公园路中学2016届九年级数学下学期第三次月考试题（总分：120分，时间： 120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．|65-|＝（）A ．65+B ．65-C ．－65-D ．56- 2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3．下面四个数中，最大的是（）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2） 6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（）A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB＝（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 .10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为．11．凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是．12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于．13．某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人．现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是．14．如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BCDE＝． 15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为 ⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度．16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是 cm 2. 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，17．计算：01)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ；（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．20．观察下面方程的解法ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0 ∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0 ∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3 你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？A四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）五、（本题12分）23．小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。

2016年甘肃省定西市中考数学试卷(解析版)

2016年甘肃省定西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3分）（2016•临夏州）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．1【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜1＜．最大的数是，故选：C．3．（3分）（2016•临夏州）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：x﹣1＜0解得：x＜1，故选：C．4．（3分）（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．5．（3分）（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．6．（3分）（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选D．7．（3分）（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．8．（3分）（2016•临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：=，故选：A．9．（3分）（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B10．（3分）（2016•临夏州）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，故选A二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．（4分）（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．13．（4分）（2016•临夏州）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案为：．14．（4分）（2016•临夏州）如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．【解答】解：根据题意得：，解得：，则n m=3﹣1=．故答案是．15．（4分）（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．16．（4分）（2016•临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．【解答】解：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵OA=OC=R，∴R2+R2=2，解得R=．故答案为：．17．（4分）（2016•临夏州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=6cm．【解答】解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．18．（4分）（2016•临夏州）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为x n，则x n+x n+1=（n+1）2．【解答】解：∵x1=1，x2═3=1+2，x3=6=1+2+3，x4═10=1+2+3+4，x5═15=1+2+3+4+5，…∴x n=1+2+3+…+n=，x n+1=，则x n+x n+1=+=（n+1）2，故答案为：（n+1）2．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）（2016•临夏州）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．【解答】解：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0=4+1﹣+2×+1=4+1﹣++1=6．20．（6分）（2016•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．21．（8分）（2016•临夏州）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）（2016•临夏州）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，AB==≈1.17（米）；（2）∠MON=90°+20°=110°，所以的长度是=π（米）．23．（10分）（2016•临夏州）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M 的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．四、解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）（2016•临夏州）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？【解答】解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．25．（10分）（2016•临夏州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．26．（10分）（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．【解答】证明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴=，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴=，∴=，∴OA2=OE•OF．27．（10分）（2016•临夏州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB为圆O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：证明：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为圆的半径，∴DE与圆O相切；（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，连接BF，∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF==3，则DE=BF=．28．（12分）（2016•临夏州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F 从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，∴，∴，∴y=﹣x2+2x+3，设直线AB的解析式为y=kx+n，∴，∴，∴y=﹣x+3；（2）由运动得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF为直角三角形，∴①△AOB∽△AEF，∴，∴，∴t=，②△AOB∽△AFE，∴，∴，∴t=；（3）如图，存在，过点P作PC∥AB交y轴于C，∵直线AB解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC解析式为y=﹣x+b，联立，∴﹣x+b=﹣x2+2x+3，∴x2﹣3x+b﹣3=0∴△=9﹣4（b﹣3）=0∴b=，∴BC=﹣3=，x=，∴P（，）．过点B作BD⊥PC，∴直线BD解析式为y=x+3，∴BD=，∴BD=，∵AB=3S最大=AB×BD=×3×=．即：存在面积最大，最大是，此时点P（，）．。

甘肃省定西市中考数学试卷及答案

甘肃省定西市中考数学试卷及答案（本试卷满分为150分，考题时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．图中几何体的主视图是2．下列运算中，计算结果正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是4．多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是A ．2(a 2－2ab ＋b 2)B ．2a (a －2b )＋2b 2C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 25．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°6．在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 7．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋2 8．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．39．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ．13 B ．12 C ．34D ．1 10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为a b 1C ． B ． A ．D ．正面A ．6B ．4C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．计算8－12＝_ ▲ ． 12．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ．13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）14．如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．15．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲ ．16．计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ．17．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_▲ ．（1）（2）EB D CE18．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求：（1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20．已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．21．本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、BAED F中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x（k ＞0）上，求点D 的坐标．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标．（2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．第220题A BC D Ox y ABCD Oxyy ＝4x23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲乙型号 ABCDE单价（元/台）6000400025005000200025．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32．（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．26．（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．A B C QED OA B CDE GF O (1)AD E GF (2)数学试题参照答案及评分标准A卷（满分100分）一、选择题（满分40分）评分标准：答对一题得4分，不答或答错均得0分1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B10.C二、填空题（满分32分）评分标准：在每小题后的横线上填上最终结果，答对一题得4分，不答或答错和不是最终结果均得0分.11．7 13．5.2 14．(322)(2)570x x x--= 15．112.25或16．2 17．31x-<< 18．三、解答题（满分28分）19．Ⅰ.原式=2(1)(1)1x x xx--++·21xx-.=11x+·(1)(1)x xx+-=1xx-当2x=-时，原式=32（或当x==22）Ⅱ.解：（1）设直线1l与2l的交点为M，则由32y xy x=-+⎧⎨=⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩∴(12)M ，.(2)设经过点A 且平行于2l 的直线的解析式为2.y x b =+ ∵直线1l 与x 轴的交点(30)A ， ∴60b +=， ∴ 6.b =-则：所求直线的解析式为2 6.y x =-20.解：结论：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵DF ∥BE . ∴∠AFD =∠CEB .又∵AF CE DF BE ==，， ∴△AFD ≌△CEB （SAS ）. ∴AD CB =，∠DAF =∠BCE . ∴AD ∥CB .∴四边形ABCD 是平行四边形.说明：其它证法可参照上面的评分标准评分.21.Ⅰ.①15，34；10，16；22万； ②34(74%-6%)≈23（万人）③答案不唯一，只要符合题意均可得分. Ⅱ．解：点A 在双曲线4y x=上，且在△OBA 中，AB OB =，∠90OBA =°则4OB AB =. ∴2AB OB ==过点C 作CE ⊥x 轴于E CF ，⊥y 轴于F .设BE x =. 由在BCD △中90BC CD BCD ==，∠°.则CE x =. 又点C 在双曲线4y x=上 (2) 4.x x ∴+=解得10x x =>，，1.21)x OD ∴=∴=+=∴点D ．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）由已知111(21)(40)(32)B C D -，，，，，（2）由勾股定理得：AC =则3)是方程210x ax ++=的一根，设另一根为0x ，则0x 3)=1.03x ==3)3)]a ∴=-+=-另解：23)3)10a a ++==，23.解：连接FG 并延长交AB 于M AC ，于N ， BCE △和四边形ABCD 分别是正三角形和正方形..4530MN AB MN CD BAC ABE ∴⊥⊥=︒=︒，∠，∠∴设MF x =，则 1.x +=122.BCE ABF x S S S S ∴==∴--△△阴影正方形=112==另解：14BCDF S S S =-阴影正方形四边形1111()(12)4222264=---⨯-=24.解：（1）树状图如下：共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)=（2）设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤得8880x --≤≤，不符合题意.当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ 得57.x ≤≤答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. 25.（1）连接OB BQ ，切O 于B ..OB BQ ∴⊥在Rt OBQ △中，92OQ BQ ==，32OB ∴==．即O 的半径是32.（2）延长BO 交AC 于F .AB BC =则.AB BC BF AC =∴⊥，又AE 是O 的直径，90ACE ABE ∴==︒∠∠．BF CE ∴∥（另解：DBF OBA OAB DCE =∠=∠=∠∠） ..33521.3325BOD CED BO ODCE DEDE BO CE OD ∴∴=⨯∴===-△∽△∴在Rt ACE △中，3,1AE CE ==，则AC =又O 是AE 的中点，1122OF CF ∴==，则 2.BF = ∴在Rt ABF △中，12AF AC ==AB ∴=在Rt ABE △，BE =（如用ABQ BEQ △∽△及解Rt ABE △得AB BE ，，计算正确也得分）故：四边形ACEB的周长是：1+26.解：（1）DEF △是边长为2OABC 中，2460OC BC COA AB x ===︒⊥，，∠，轴5,OA AB ∴==依题意：①当201t <≤时 ②222122)(2)422t S t t <<=--=--+时，③当25t S =≤≤时（2）由已知点(00)(1(5O C B ，，，设过点O 、C 、B 的抛物线的解析式为2.y ax bx =+则255a b a b =+=+，，解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为：255y x x =-+. ∴若存在点G ，使得DCA OABC S S =△梯形；此时，设点G 的坐标为2().55x x x -+，射线DF 与抛物线的交点在x 轴上方.2115()(54)22x ∴⨯⨯=⨯+化简得2690x x -+=，解得 3.x =则此时点(3G GH x ⊥，作轴于H ，则9cot 605DH GH =︒== ∴此时9192)55t =+=(秒故：存在时刻195t =（秒）时，OAG △与梯形OABC 的面积相等.。

定西中考数学试题及答案-中考.doc

：2016年定西中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2016年甘肃省兰州市数学中考题汇总

2016年甘肃省兰州市初中生毕业学业考试数学(A)注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

一、选择题：本大题15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。

1. （2016兰州，1，4分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）A B C D 【答案】A2. （2016兰州，2，4分）反比例函数y=x2的图像在（） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限【答案】B3. （2016兰州，3，4分）已知ΔABC ∽ΔDEF,若ΔABC 与ΔDEF 的相似比为43，则ΔABC 与ΔDEF 对应中线的比为（） A.43 B. 34C. 169D. 916【答案】A4. （2016兰州，4，4分）在Rt ΔABC 中，∠C=900，sinA=53,BC=6,则AB=（）A. 4B. 6C. 8D. 10 【答案】D5. （2016兰州，5，4分）一元二次方程x 2+2x+1=0的根的情况是（） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不想等的实数根 D. 没有实数根【答案】B6. （2016兰州，6，4分）如图，在ΔABC 中，DE//BC,若DB AD =32,则ECAE =（）A.31 B. 52 C. 32 D. 53（第6题）【答案】C 7. （2016兰州，7，4分）如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A=500，则∠BOC=（）A. 400B. 450C. 500 D . 600【答案】A （第7题） 8. （2016兰州，8，4分）二次函数y=x 2-2x+4化为y=a(x-h)2+k 的形式，下列正确的是（） A. y=(x-1)2+2 B. y=(x-1)2+3 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2+4 【答案】B9. （2016兰州，9，4分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为 18m 2，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为（）A. (x+1) (x+2) =18B. x 2-3x+16=0C. (x-1) (x-2) =18D. x 2+3x+16=0 【答案】C10. （2016兰州，10，4分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，四边形ABCD 是平行四边形，则∠ADC=（）A. 450B. 500C. 600D. 750【答案】C （第10题）11.（2016兰州，11，4分）点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y3 > y2 >y1B. y3>y1=y2C. y1>y2>y3D. y1=y2>y3【答案】D12.（2016兰州，12，4分）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了1080，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A. πcmB. 2πcmC. 3πcmD. 5πcm【答案】C （第12题）13.（2016兰州，13，4分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b2；③2a+b=0；④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 （第13题）【答案】C14.（2016兰州，14，4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，AD=23,DE=2，则四边形OCED的面积为（）A. 23B. 4C. 43D. 8【答案】A （第14题） 15. （2016兰州，15，4分）如图，A ，B 两点在反比例函数y=xk1的图像上，C ，D 两点在反比例函数y=xk2的图像上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=3， EF=310，则k 2-k 1=（）（第15题）A. 4B. 314C. 316 D. 6 【答案】A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.16. （2016兰州，16，4分）二次函数y=x 2+4x-3的最小值是_____________________. 【答案】-717. （2016兰州，17，4分）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球_________________________个. 【答案】2018. （2016兰州，18，4分）双曲线y=x1-m 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__________________. 【答案】m <119. （2016兰州，19，4分）平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，请添加一个条件：_____________________，使得平行四边形ABCD 为正方形. 【答案】AC=BD 或∠A=900或∠B=900或∠C=900或∠D=90020. （2016兰州，20，4分）对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出以下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ＡＢＣＤ是⊙M 的“伴侣矩形”.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y=3x-3交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线ｌ运动（ＢＤ在直线ｌ上），（第20题） BD ＝２，A Ｂ//y,当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为_________.【答案】（3-21，-233）或（3+23，23）三、解答题：本大题共8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21. （2016兰州，21，10分）(1)（2016兰州，21(1)，5分）8+(21)-1-2cos450-(π-2016)0解：原式=121222222+=-⨯-+。

2016年中考数学试题(含答案)

XX ★启用前 [考试时间：6月13日上午9:00～11:00]2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，不是负数的是（）A ．2-B ． 3C ．58-D ．0.10- 2. 计算()32ab的结果，正确的是（）A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列说法中正确的是()A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“20x <（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查5.化简22m n m n n m+--的结果是（） A ．m n +B ．n m -C ．m n -D ．m n -- 6.下列关于矩形的说法中正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分2图7.若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（） A ．1-或4 B ．1-或4- C ．1或4- D ．1或48.如图1，点(0,3)D ，(0,0)O ，(4,0)C 在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（）A ．12B ．34C ．45D ．359．如图2，二次函数2(0)y ax bx c a =++>图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为1-和3，则下列结论正确的是（）A . 20a b -=B . 0a b c ++>C . 30a c -=D . 当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连结GF ．给出下列结论：①22.5ADG ∠=；②tan 2AED ∠=；③AGD OGD S S ∆∆=；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =；⑥若1OGF S ∆=，则正方形ABCD 的面积是642+．其中正确的结论个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第二部分（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．2．本部分共14小题，共90分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.月球的半径约为1 738 000米，1 738 000这个数用科学记数法表示为．3图BCxy DOA1图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：年龄 13 14 15 16 17 18 人数 4 5 6 6 7 2则这些学生年龄的众数是．13.如果一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为． 14.设12x x 、是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为． 15.已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是． 16. 如图4，ABC ∆中，90C ∠=，3AC =，5AB =，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O和AB 、BC 均相切，则O 的半径为．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分60201621+18.（本小题满分6分）如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC ∆的三个顶点分别是(3,1)A -，(0,3)B ，(0,1)C .（1）将ABC ∆以点C 为旋转中心旋转180（2）分别连结1AB 、1BA 后，求四边形11AB A B5图AO4图19.（本小题满分6分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（图6）.(注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择)请根据统计图完成下列问题: （1）在扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有人；（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率.20.（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ,4OB =,3AD =.（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）求cos OAB ∠的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式.喜爱月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比较喜欢“很喜欢”月饼的同学最爱吃的月饼品种条形统计图6图21.（本小题满分8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.（本小题满分8分）如图8，在矩形ABCD 中，点F 在边BC 上，且AF AD =，过点D 作DE AF ⊥，垂足为点E . （1）求证：DE AB =；（2）以A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交AF 于点G . 若1BF FC ==，求扇形ABG 的面积.（结果保留π）23.（本小题满分12分）如图9，在AOB ∆中，AOB ∠为直角，6OA =，8OB =.半径为2的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒(05)t <≤.以P 为圆心，PA 长为半径的P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD 、QC .（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？（2）当Q 经过点A 时，求P 被OB 截得的弦长；（3）若P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围.QP9图A D 8图24.（本小题满分12分）如图10，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C -．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ．是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，请说明理由．2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案与评分意见一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D 10、B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、61.73810⨯；12、17；13、1800； 14、32-；15、102k k >-≠且；16、67三、解答题（本大题共8个小题，共66分）以下各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分．17、（6分）解：原式21(21=+--+…………………………3分（注：分项给分）42=-+5分10图2=+6分18、（6分）解：（1 (3)分（2）111111641222AB A B S AA BB =⋅⋅=⨯⨯=四．…………………………6分19、（6分）解：（1）126 ，4．…………………………………………2分（2）675…………………………………………3分（3）甲云腿莲蓉豆沙蛋黄乙莲蓉豆沙蛋黄云腿豆沙黄云腿莲蓉蛋黄云腿莲蓉豆沙…………………5分41123P ==.………………………6分 20、（8分）解：（1）设(4,)D a ，3AB a =+过点C 作CE x ⊥轴，垂足为E ，∵C 是AO 的中点， ∴CE 是AOB ∆的中位线,……………1分∴点3(2,)2aC +， ……………2由点C 和点D 都在反比例函数图象上得：3242aa +⨯=解得：1a =，点(4,1)D ……………3分反比例函数：4y x=……………4分（2）由4OB AB ==得，∴45OAB ∠=, cos 2OAB ∠=……………5分（3）设直线CD 的函数关系式：11(0)y k x b k =+≠∵(2,2)C ,(4,1)D 在直线上，得112214k bk b=+⎧⎨=+⎩………………………6分解得：1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩………………………7分直线CD 的函数关系式：132y x =-+………………………8分21、（8分）解：（1）由题意得：14(2014)4914(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩………………………2分解得：23.5m n =⎧⎨=⎩………………………4分（2）当014x <≤时，2y x =；当14x >时，28(14) 3.5 3.521y x x =+-⨯=-所以2,0143.521,14x x y x x <≤⎧=⎨->⎩……………………7分（3）当26x =时， 3.5262170y =⨯-=（元） ……………………8分22、（8分）（1）证明：∵DE AF ⊥，∴90AED ∠=，又∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABF ∠=， ∴90ABF AED ∠=∠=，……………………1分又∵//AD BC∴DAE AFB ∠=∠，……………………2分又∵AF AD =，∴ADE ∆≌()FAB AAS ∆，……………………3分∴DE AB =……………………4分（2）∵1BF FC ==，∴2AD BC BF FC ==+=，又∵ADE ∆≌FAB ∆，∴2AF AD ==，……………………5分 ∴在Rt ABF ∆中，12BF AF =，∴30BAF ∠=，……………………6分又∵AB== ……………………7分∴扇形ABG 的面积230313603604n r πππ⨯===……………………8分A8图23、（12分）解：（1）在直角ABO ∆中，6AO =,8BO =,∴10AB =63cos 105AO BAO AB ∠===……………………1分 ∵AC P 是的直径， ∴90CDA ∠=在直角ACD ∆中，3cos 5AD CAD AC ∠== ∵OQ AP t ==，2AC t =， ∴65AD t =……………………2分∵点Q 与点D 重合，∴6OQ AD OA +==665t t +=，解得：3011t =当3011t =时，点Q 与点D 重合.……………………3分（2）∵Q 经过点A ，Q 的半径是2∴2AQ =,624OQ =-=,4t =∴4AP =,1046BP =-=……………………4分设P 被OB 截得的弦为线段EF ,过点P 作PM EF M ⊥于点,//PM OA ,BPM ∆∽BAO ∆,BP PMBA OA=∴6106PM =,185PM =……………………5分连结PE ,4PE =在直角PEM ∆中，EM ===……………………6分∴2EF EM ==7分（3）当QC P 与相切时，AC QC ⊥在直角ACQ ∆中，3cos 5CAQ ∠=2AC t =，51033AQ AC t ==， ……………………8分 ∵6AQ OA OQ t =-=-∴1063t t =-，得：1813t =……………………9分 ∴当18013t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 (10)分又∵当3011t =时，点Q 与点D 重合，P 与线段QC 有两个公共点 ∴当30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………11分综上，当18013t <≤或30511t <≤时，P 与线段QC 只有一个公共点 ……………………12分24、（12分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于B 点(3,0)，与y 轴交于(0,3)C -． ∴9303b c c ++=⎧⎨=-⎩，∴2b =-……………………1分∴抛物线的解析式：223y x x =--……………………2分（2）抛物线223y x x =--与x 轴的交点(1,0)A -，4AB = 连结BC ,ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+四, 1143622ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯= 当BCP S ∆最大时，四边形ABPC 的面积最大求出直线BC 的函数关系式：3y x =-……………………3分平移直线BC ，当平移后直线与抛物线223y x x =--相切时，BC 边上的高最大，BCP S ∆最大.设平移后直线关系式为：3y x m =--联立2323y x m y x x =--⎧⎨=--⎩， 2233x x x m --=-- 当0∆=时，94m =∴平移后直线关系式为：214y x =-……………………4分 221423y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩ ，解得：32154x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴点315(,)24P -……………………5分过点P 向x 轴作垂线，与线段BC 交于点D 点33(,)22D -，3159()244PD =---= ∴BCP S ∆最大值91273428=⨯⨯=， ∴四边形ABPC 的最大面积2775688=+=……………………6分（3）存在，设直线m 与y 轴交于点N ，与直线l 交于点M ，设点N 的坐标为(0,)t ① 当l m ⊥时， 90NOB NMC ∠=∠=∴90MCN MNC ∠+∠=, 90ONB OBN ∠+∠=又∵ONB MNC ∠=∠∴MCN OBN ∠=∠∵90AMB NMC ∠=∠=∴AMB ∆∽NMC ∆求出直线l 的函数关系式：33l y x =--∵l m ⊥，设直线m 的函数关系式：13m y x b =+ ∵直线m 经过点(3,0)B∴直线m 的函数关系式：113m y x =-，此时1t =-……………………7分 ② 当31t -<<-时，90,90AMB CMB ∠<∠>AMB ∆是一个锐角三角形，CMN ∆却是一个钝角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………8分③ 当10t -<<时，90,90AMB CMB ∠>∠< AMB ∆是一个钝角三角形，CMN ∆却是一个锐角三角形∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………9分④当01t <<时，1ON < ∴OA ON OC OB>, MCN MBA ∠>∠ 又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 (10)分⑤当1t =时，1ON = ∴13OAONOC OB ==， MCN MBA ∠=∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆∽NMC ∆∵直线m 经过点(3,0)B 和(0,1)N∴直线m 的函数关系式：113m y x =-+……………………11分⑥当1t >时，1ON > ∴OA ONOC OB <, MCN MBA ∠<∠又∵CMN BMA ∠=∠（公共角）∴AMB ∆与CMN ∆不相似∴符合条件的直线m 不存在 ……………………12分综上，直线m 的函数关系式为：113m y x =-+或113m y x =-。

甘肃省定西市安定区公园路中学2016届九年级上学期第三次月考数学试题解析(解析版)

一、选择题（40分）1．下列计算正确的是( )A．a2•a4=a8 B．（-a2b3）2=a4b9 C．a6÷a2=a3 D．a2-2a2=-a2【答案】D．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．2．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是( ) A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm【答案】C．【解析】试题解析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选C．考点：三角形三边关系．3．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是( )A．35° B．55° C．65° D．70°【答案】B ．【解析】试题解析：∵∠D=35°， ∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B ．考点：圆周角定理．4．下列函数中，属于反比例函数的是( ) A ．y=-x+2 B ．y 3x -= C ．y=x 2+2x+3 D ．3y x= 【答案】D ．【解析】试题解析：A 、y=-x+2是一次函数，故本选项错误； B 、y 3x-=是正比例函数，故本选项错误； C 、y=x 2+2x+3是二次函数，故本选项错误； D 、3y x=是反比例函数，故本选项正确．故选D ．考点：反比例函数的定义．5．若34a b =，则a b b += ( ) A ．54 B ．32 C ．74D ．2【答案】C ．【解析】试题解析：∵34a b =， ∴设a=3k ，b=4k ， ∴34744a b k k b k ++==．故选C ．考点：比例的性质．6．关于二次函数y=（x-1）2+2，则下列说法正确的是( )A．当x=1时，y有最大值为2 B．当x=1时，y有最小值为2C．当x=-1时，y有最大值为2 D．当x=-1时，y有最小值为2【答案】B．【解析】试题解析：二次函数y=（x-1）2+2，当x=1时，y有最小值为2．故选B．考点：二次函数的最值．7．二次函数y=ax2+bx-c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系中图象大致是( )A． B． C． D．【答案】A．考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．8．若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是( ) A．20cm2 B．24cm2C．36cm2 D．48cm2【答案】B．【解析】试题解析：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm．∴菱形ABCD的面积S=12BD×AC=12×6×8=24cm2．故选B．考点：菱形的性质．9．如图，AB是半圆O的直径，CD是半圆的三等分点，AB=12，则阴影部分的面积是( )A．4π B．6π C．12π D．12π-【答案】B．【解析】试题解析：连接OC、OD、CD．∵△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影部分的面积=S扇形COD=2606360π⨯=6π．故选B．考点：扇形面积的计算．10．已知△ABC中，AB=10，AC=8，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=4，以A、D、E为顶点的三角形和△ABC 相似，则AE的长是( )A．5 B．165C．85D．5或165【答案】D．【解析】试题解析：当△ABC∽∠ADE时，∵AB=10，AC=8，AD=4，∴AD AEAB AC=，即4108AE=，解得AE=165；当△ABC∽△AED时，∵AB=10，AC=8，AD=4，∴AE ADAB AC=，即4108AE=，解得AE=5．∴AE的长为5或165．故选D．考点：相似三角形的性质．二、填空题（30分）11．一元二次方程x2-3x+2=0的解为．【答案】x1=1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．12．如图，直径CD平分弧AB，请你写出一个正确的结论．【答案】AE=BE.【解析】试题解析：∵直径CD平分弧AB，∴AB⊥CD，∴AE=BE．考点：垂径定理．13．在反比例函数2yx=的图象上有三个点的坐标分别为（-1，y1）、（1，y2）和（2，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是．【答案】y 1＜y 3＜y 2. 【解析】试题解析：把（-1，y 1）、（1，y 2）和（2，y 3）分别代入2y x=得y 1=-2，y 2=2，y 3=1，所以y 1＜y 3＜y 2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．14．如图是根据四边形的不稳定性制作的可活动的衣架，图中每个菱形的边长为16cm ，若墙上相邻的两个钉子AB 之间的距离为cm ，则∠α= ．【答案】120° 【解析】试题解析：过点E 作ED⊥AB 于点D ，由题意可得出：AE=BE=16cm ，ED⊥AB，，∴sin∠AED=AD AE ==， ∴∠AED=60°，∴∠α=∠AEB=2∠AED=120°．考点：菱形的性质．15．某桥洞是呈抛物线形状，它的截面在平面直角坐标系中如图所示，现测得水面宽AB=16m ，桥洞顶点O 到水面距离为16m ，当水面上升7m 时，水面宽为 m ．【答案】12. 【解析】试题解析：设这条抛物线的解析式为y=ax 2（a≠0）．由已知抛物线经过点B （8，-16），可得-16=a×82，有a=-14， ∴抛物线的解析式为y=-14x 2由题意知，点C 的纵坐标为-9，设点C 的坐标为（x ，-9）（x ＞0），可得-9=-14x 2，解得x=6，∴CD=2|x|=12（m ）.考点：二次函数的应用．16．如图，P 1、P 2、P 3…P K 分别是抛物线y=x 2上的点，其横坐标分别是1，2，3…K，记△OP 1P 2的面积为S 1，△OP 2P 3的面积为S 2，△OP 3P 4的面积为S 3，则S 10= ．【答案】55.【解析】试题解析：由题意得，点P11（11，121），点P10（10，100），S10=12×11×121-12×10×100-12×（100+121）×（11-10）=133********2--=110 2=55．考点：二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（80分）17．如果反比例函数6yx=与一次函数y=mx-4（m≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标及m的值；（2）求另一个交点B的坐标．【答案】（1）A点坐标为（3，2），m=2；（2）B点坐标为（-1，-6）．【解析】试题分析：（1）先把A（a，2）代入6yx=可求出a的值，从而得到A点坐标（3， 2），然后把A点坐标代入y=mx-4即可求出m的值；（2）解由两解析式所组成的方程组即可得到B点坐标．试题解析：（1）把A（a，2）代入6yx=得2a=6，解得a=3，所以A点坐标为（3，2），把A（3，2）代入y=mx-4得3m-4=2，解得m=2；考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18．已知二次函数y=x2+2x-3．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）此二次函数的图象经怎样平移，使顶点变为A（3，0），请你描述平移的过程．【答案】（1）（-3，0）和（1，0）；（2）向右平移4个单位，再向上平移4个单位即可．【解析】试题分析：（1）令y=0，则x2+2x-3=0，通过解方程可以求得抛物线与x轴的两个交点坐标；（2）根据（1）中的抛物线解析式求得顶点坐标，然后根据平移的规律进行答题．试题解析：（1）令y=0，即x2+2x-3=0，则x1=-3，x2=1∴抛物线与x轴交于点（-3，0）和（1，0）；（2）抛物线y=x2+2x-3=（x+1）2-4的顶点（-1，-4），故只要向右平移4个单位，再向上平移4个单位即可．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与几何变换．19．如图在4×4的方格纸（每小方格的面积为1）上有一个格点三角形ABC（图甲），请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC相似（不全等）的格点三角形．【答案】作图见解析.【解析】试题分析：根据三边对应成比例，两三角形相似分别作出三边之比为1的三角形即可．试题解析：考点：作图—相似变换．20．为了了解温州市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下：（1）在这次抽查中甲班被抽查了人，乙班被抽查了人；（2）被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为次，中位数是次，乙班学生参加研究性学习的平均次数为次，中位数是次；（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测甲、乙两班在开展研究性学习方面哪个班级更好一些？【答案】（1）8人，9人（2）3.25次，3.5次，2.9次，3次．（3）甲班更好一些．【解析】试题分析：（1）从条形图中得出：甲班的人数=1+1+2+3+1，乙班的人数=2+1+3+2+1；（2）根据平均数的概念求得平均次数；（3）根据平均数的意义分析即可解答．试题解析：（1）从条形图中得出：甲班的人数=1+1+2+3+1=8（人），乙班的人数=2+1+3+2+1=9（人）；（2）甲班学生参加研究性学习的平均次数为（1×1+1×2+2×3+3×4+1×5）÷8=3.25（次），中位数是：（3+4）÷2=3.5；乙班学生参加研究性学习的平均次数为：（2×1+1×2+3×3+2×4+1×5）÷9=2.9（次），中位数为：3（3）甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数，所以在开展研究性学习方面甲班更好一些．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数．21．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当58BEFB=时，求CBAD的值．【答案】(1)证明见解析；（2）54 CBAD=．【解析】试题分析：（1）首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF，从而得到∠ADC=∠F．根据圆周角定理的推论得到∠CBE=∠AD E；可得到∠CBE=∠F．再根据圆周角定理的推论得到∠C=∠A；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；（2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD，可求得CBAD的值．试题解析：（1）∵AE=EB，AD=DF，∴ED是△ABF的中位线，∴ED∥BF，∴∠CEB=∠ABF，又∵∠C=∠A，∴△CBE∽△AFB．（2）由（1）知，△CBE∽△AFB，∴58 CB BEAF FB==，又AF=2AD，∴54 CBAD=．考点：1.圆周角定理；2.三角形中位线定理；3.相似三角形的判定与性质．22．幼儿园购买了一个板长AB=4m，支架OC高0.8m的翘翘板，支点O在板AB的中点．因支架过高不宜小朋友玩，故把它暂时存放在高2.4m的车库里，准备改装．现有几个小朋友把板的一端A按到地面上．（1）板的另一端B会不会碰到车库的顶部；（2）能否通过移动支架，使B点恰好碰到车库的顶部？若能，求出此时支点O的位置；若不能，请说明理由．【答案】(1) 板的另一端B不会碰到车库顶部；(2) 能．此时支点O距离A点43米．试题解析：（1）过点B作BD⊥AC，∵OC⊥AC，∴OC∥BD，∴△AOC∽△ABD∴OC AO BD AB=，∵AO=OB=2，OC=0.8，∴BD=1.6（m）＜2.4（m）∴板的另一端B不会碰到车库顶部；（2）能．∵由已知得BD=2.4m，∴OC AOBD AB=，即0.84 2.4AO=，∴AO=43（m）答：此时支点O距离A点43米．考点：相似三角形的应用．23．现有一种海产品，上市时，小王按市场价格20元/千克收购了这种海产品1000千克存放入冷库中．据预测，该海产品的市场价格将每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批海产品时每天需要支出各种费用合计320元．同时，平均每天有4千克的海产品损坏不能出售．（1）设x天后每千克该海产品的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后，将这批海产品一次性出售，设这批海产品的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；（3）小王将这批海产品存放多少天后出售可获得最大利润W元？并求出最大利润．【答案】（1）y=20+x；（2）P=-4x2+920x+20000；(3) 存放85天后出售这批野生菌可获得最大利润28900元．【解析】试题分析：（1）依题意可求出y与x之间的函数关系式．（2）存放x天，每天损坏4千克，则剩下1000-4x，P与x之间的函数关系式为P=（x+20）（1000-4x）（3）依题意化简得出W与x之间的函数关系式，求得x=85时W最大．试题解析：（1）y=20+x；（2）P=（1000-4x）=-4x2+920x+20000；（3）由题意得w=（-4x2+920x+20000）-20×1000-320x=-4（x-85）2+28900，∴当x=85时，w最大=28900答：存放85天后出售这批野生菌可获得最大利润28900元．考点：二次函数的应用．24．如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y 轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，s 有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A ，M ，E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M 的坐标？【答案】（1）D 点坐标为（0，52）．E 点坐标为（2，4）．（2）当t=52时，S 矩形PMNE 有最大值258．（3）（52，54）或（．【解析】试题分析：（1）根据折叠的性质可知：AE=OA ，OD=DE ，那么可在直角三角形ABE 中，用勾股定理求出BE 的长，进而可求出CE 的长，也就得出了E 点的坐标．在直角三角形CDE 中，CE 长已经求出，CD=OC-OD=4-OD ，DE=OD ，用勾股定理即可求出OD 的长，也就求出了D 点的坐标．（2）很显然四边形PMNE 是个矩形，可用时间t 表示出AP ，PE 的长，然后根据相似三角形APM 和AED 求出PM 的长，进而可根据矩形的面积公式得出S ，t 的函数关系式，根据函数的性质即可得出S 的最大值及对应的t 的值．（3）本题要分两种情况进行讨论：①ME=MA 时，此时MP 为三角形ADE 的中位线，那么AP=2AE ，据此可求出t 的值，过M 作MF⊥OA 于F ，那么MF 也是三角形AOD 的中位线，M 点的横坐标为A 点横坐标的一半，纵坐标为D 点纵坐标的一半．由此可求出M 的坐标．②当MA=AE 时，先在直角三角形OAD 中求出斜边AD 的长，然后根据相似三角形AMP 和ADE 来求出AP ，MP 的长，也就能求出t 的值．根据折叠的性质，此时AF=AP ，MF=MP ，也就求出了M 的坐标．试题解析：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在Rt△ABE 中，AE=AO=5，AB=4．3==．∴CE=2．∴E点坐标为（2，4）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD．∴（4-OD）2+22=OD2．解得：OD=52．∴D点坐标为（0，52）．（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图①）在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，∴t=AP=12AE=52．又∵PM∥ED，∴M为AD的中点．过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线，∴MF=12OD=54，OF=12OA=52，∴当t=52时，（0＜52＜5），△AME为等腰三角形．此时M点坐标为（52，54）．（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图②）在Rt△AOD中，==．过点M作MF⊥OA，垂足为F．∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴AP AM AE AD=．∴t=AP=AM AEAD⨯==∴PM=12t=∴当（0＜5），此时M点坐标为（．综合（i）（ii）可知，t=52或A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为（52，54）或（）．考点：二次函数综合题．：。

定西中考数学试题及答案-中考 (2).doc

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

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2016年中考数学压轴题精编--甘肃篇(试题及答案)

2016年中考数学压轴题精编—甘肃篇1．（甘肃省兰州市）如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD ＝2，AB ＝3；抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 经过坐标原点O 和x 轴上另一点E （4，0）．（1）当x 取何值时，该抛物线有最大值，最大值是多少？（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动．设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）．①当t ＝411时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．1．解：（1）∵抛物线y ＝－x2＋bx ＋c 经过坐标原点O （0，0）和点E （4，0）∴c ＝0，b ＝4∴抛物线的解析式为y ＝－x2＋4x ············································· 1分∵y ＝－x2＋4x ＝－(x－2)2＋4∴当x ＝2时，该抛物线有最大值，最大值是4 ····························· 2分（2）①点P 不在直线ME 上∵M （2，4），E （4，0），设直线ME 的关系式为y ＝kx ＋b则⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝02k ＋b ＝4 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝8 所以直线ME 的关系式为y ＝－2x ＋8 ········································· 3分由已知条件易得，当t ＝411时，OA ＝AP ＝411∴P （411，411） ···································································· 4分 ∴当x ＝411时，y ＝－2×411＋8＝25≠411∴当x ＝411时，点P 不在直线ME 上 ········································· 5分 ②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5∵点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上，∴OA ＝AP ＝t∴点P ，N 的坐标分别为（t ，t ）、（t ，－t2＋4t ） ··························· 6分图1图2∴AN ＝－t2＋4t （0≤t ≤3）∴AN －AP ＝(－t2＋4t)－t ＝－t2＋3t ＝t (3－t )≥0∴PN ＝－t2＋3t ···································································· 7分（ⅰ）当PN ＝0，即t ＝0或t ＝3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD∴S ＝21DC ·AD ＝21×3×2＝3 （ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是梯形 ∵PN ∥CD ，AD ⊥CD ∴S ＝21(CD ＋PN )·AD ＝21(3－t2＋3t )×2＝－t2＋3t ＋3 ·························· 8分当－t2＋3t ＋3＝5时，解得t ＝1或t ＝2 ················································ 9分因为1、2都在0≤t ≤3范围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t ＝1或t ＝2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5 当t ＝1时，N 点的坐标为（1，3） ···················································· 10分当t ＝2时，N 点的坐标为（2，4） ···················································· 11分说明：（ⅱ）中的关系式，当t ＝0和t ＝3时也适合（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以，不扣分）2．（甘肃省天水市、庆阳市、定西市、白银市、嘉峪关市等九市联考）如图，抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，－3），设抛物线的顶点为D ．（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请指出符合条件的点P 的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2．解：（1）设该抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx ＋c由抛物线与y 轴交于点C （0，－3），可知c ＝－3即抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx －3 ···························································· 1分把A （－1，0）、B （3，0）代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b －3＝09a ＋3b －3＝0解得a ＝1，b ＝－2∴抛物线的解析式为y ＝x2－2x －3 ······························································ 3分∵y ＝x2－2x －3＝(x －1)2－4∴顶点D 的坐标为（1，－4） ····································································· 4分（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形 ································· 5分理由如下：如图1，过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F在Rt △BOC 中，OB ＝OC ＝3，∴BC 2＝18 ···················································· 6分在Rt △CDF 中，DF ＝1，CF ＝OF －OC ＝4－3＝1，∴CD 2＝2 ··························· 7分在Rt △BDE 中，DE ＝4，BE ＝OB －OE ＝3－1＝2，∴BD 2＝20 ·························· 8分 ∴BC 2＋CD 2＝CE 2，∴△BCD 为直角三角形 ··············································· 9分（3）如图2，连接AC ，可知Rt △COA ∽Rt △BCD ，得符合条件的点为O （0，0）········································································· 10分过A 作AP 1⊥AC 交y 轴正半轴于P1，可知Rt △CAP 1∽Rt △COA ∽Rt △BCD求得符合条件的点为P 1（0，21）······························································· 11分过C 作CP 2⊥AC 交x 轴正半轴于P 2，可知Rt △P 2CA ∽Rt △COA ∽Rt △BCD求得符合条件的点为P 2（9，0） ································································ 12分∴符合条件的点有三个：O （0，0），P 1（0，21），P 2（9，0）3．（甘肃省陇南市）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，将一个30°角的顶点P 放在AB 边上滑动，保持30°角的一边平行于BC ，且交边AC 于点E ，30°角的另一边交射线BC 于点D ，连结ED ．（1）当四边形PEDC 为平行四边形时，求AP 的长；（2）设AP ＝x ，动角和△ABC 重叠部分的图形的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）△PED 能否成为等腰三角形？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．3．解：（1）设AP ＝x ，则BP ＝4－x∵∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，∴BC ＝2，∠B ＝60° ∵PE ∥BC ，∴∠APE ＝∠B ＝60°，∠AEP ＝∠C ＝90°∴PE ＝21x ··································································· 1分 ∴∠BPD ＝90°，∠BDP ＝30°，∴BD ＝2BP ＝8－2x ∴CD ＝BD －BC ＝8－2x －2＝6－2x ····································· 2分 262为直角梯形PDCE∵DC ＝BC －BD ＝2－(8－2x )＝2x －6 ∴y ＝21(DC ＋PE )·EC ＝21(2x －6＋21x )·23(4－x )＝－835x2＋34x －36B AP E 30° B A备用图 B A P E 30° 图1O图3（3）能．设AP ＝x ⅰ）当点D 在BC 上时若PD ＝ED ，如图3，则∠PED ＝∠DPE ＝30°，∴∠EDC ＝30° ∴DC ＝23ED ，∴2x －6＝23·3(4－x ) 解得x ＝724··································································· 9分若PD ＝PE ，如图4，则3(4－x )＝21x 解得x ＝113848- ·························································· 10分若PE ＝DE ，则PE 2＝DE 2＝DC 2＋EC 2∴(21x )2＝(2x －6)2＋[23(4－x )]2整理得：3x2－20x ＋32＝0，解得x 1＝4（舍去），x 2＝38（舍去）································································ 11分ⅱ）当点D 在BC 延长线上时，如图5∵∠PED ＞90°，∴若△PED 为等腰三角形，只能PE ＝DE ∴∠PDE ＝∠DPE ＝30°，∴∠PED ＝120°，∴∠CED ＝30° ∴DE ＝2CD ，∴21x ＝2[2((4－x )－2] 解得x ＝38····························································································· 12分综上所述，当AP ＝24或3848-或8时，△PED 能成为等腰三角形4．解：（1）在y ＝ax2－5ax ＋4中，令x ＝0，得y ＝4，∴C （0，4）∵抛物线的对称轴为：x ＝－a a 25-＝25，∴B （5，4） B AD C PE30°图5又BC ∥x 轴，AB 平分∠CAO ，∴∠CAB ＝∠BAO ＝∠CBA[来源:学+科+网]∴AC ＝BC ＝5 ························································································ 2分在Rt △CAO 中，∵AC ＝5，OC ＝4，∴OA ＝3 ∴A （－3，0），代入y ＝ax2－5ax ＋4，得a ＝－61··········································· 3分 ∴抛物线的解析式为y ＝－61x2＋65x ＋4 ························································ 4分（2）∵点P 是抛物线对称轴上的动点，故可设P （5，m ） 22若点P 在x 轴下方，则BA 延长线与x 轴夹角的角平分线与抛物线对称轴的交点即为P 2点易知AP 2⊥AP 1∴Rt △AP 2E ∽Rt △P 1AE ，∴AE E P 2＝E P AE1即211y -＝112511211-，解得y ＝－2511－11 故存在点P 1（25，2511－11），P 2（25，－2511－11），使得以P 为圆心的圆既与直线AB 相切，又与＝43，∴OBOA ＝43∴OA ＝43OB ＝6，∴A （6，0）又 OB ＝4OC ，∴OC ＝2，∴C （－2，0）设该抛物线的解析式为y ＝a (x ＋2)(x －6) 把B （0，－8）代入，得：－8＝a (0＋2)(0－6)，解得a ＝32∴该抛物线的解析式为y ＝32(x ＋2)(x －6) 即y ＝32x2－38x －8 ···················································· 4分（2）∵y ＝32x2－38x －8＝32(x －2)2－332，∴D （2，－332）如图1，过D 作DE ⊥x 轴于E则OE ＝2，DE ＝332，AE ＝6－2＝4 S 四边形OADB＝S 梯形OEDB＋S △ADE ＝21×(8＋332)×2＋21×4×332 ＝40 ························································· 6分（3）①∵AB2＝OA2＋OB2＝62＋82＝100，∴AB ＝10设t 秒时，P 、Q 两点相遇，则： 2t －6＋4t －8＝10，解得：t ＝4（s ）点P 在OA 上运动的时间为：6÷2＝3（s ）点Q 在OB 上运动的时间为：8÷4＝2（s ）当0≤t ≤2时，如图2，点P 在OA 上，点Q 在OB 上， OP ＝2t ，OQ ＝4t ∴S ＝21OP ·OQ ＝21×2t ×4t ＝4t2 即S 关于t 的函数关系式为：S ＝4t2（0≤t ≤2） (7)当2＜t ≤3时，如图3，点P 在OA 上，点Q 在BA 上， OP ＝2t ，BQ ＝4t －8过点Q 作QF ⊥OB 于F ，由△QFB ∽△AOB 得：BQ FB ＝BAOB即84-t FB ＝108，∴FB ＝54(4t －8)，∴OF ＝8－54(4t －8) ∴S ＝21OP ·OF ＝21×2t ×[8－54(4t －8)]＝－516t2＋572t 即S 关于t 的函数关系式为：S ＝－516t2＋572t （2＜t ≤3） ································ 8分当3＜t ≤4时，如图4，P 、Q 两点都在AB 上，AP ＝2t －6，BQ ＝4t －8 PQ ＝AB －(AP ＋BQ )＝10－(2t －6＋4t －8)＝24－6t △AOB 的AB 边上的高＝1086⨯＝524 ∴S ＝21×(24－6t )×524＝－572t ＋5288即S 关于t 的函数关系式为：S ＝－572t ＋5288（3＜t ≤4）图1················································································· 9分 ②当0≤t ≤2时，S 最大＝4×22＝16当2＜t ≤3时，S ＝－516t2＋572t ＝－516(t －49)2＋581当t ＝49时，S 最大＝581当3＜t ≤4时，S 最大＝－572×3＋5288＝572 综上所述，当t ＝49时，△OPQ 的面积最大，最大面积为581 ···························· 12分。

甘肃省定西市中考数学试卷

甘肃省定西市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·拱墅期中) 若，，，则、、的大小关系是（）．A .B .C .D .2. （2分） t an60°的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·虞城模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . 2（a+1）=2a+1C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a6÷a3=a34. （2分） (2018九下·盐都模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A . 3B . 5C . 8D . 116. （2分）二次函数y=﹣3x2﹣2的图象经过哪几个象限（）A . 一、三象限B . 二、四象限C . 一、二象限D . 三、四象限7. （2分）(2017·延边模拟) 用4个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·兰州期末) 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（）A . 它的众数是4B . 它的平均数是5C . 它的中位数是5D . 它的众数等于中位数9. （2分） (2016八上·徐州期中) 对于二次函数 y=﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（）A . 函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3）B . 当 x＞﹣1时，y随x的增大而增大C . 当x=﹣1时，y有最小值为﹣3D . 图象的对称轴是直线x=110. （2分）在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图．水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面AB上升1分米，水面宽变为8分米，则该水槽截面直径为（）A . 5分米B . 6分米C . 8分米D . 10分米11. （2分） (2017八下·吴中期中) 如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为（10，8），E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y= 的图象与边AB 交于点F，则线段AF的长为（）A .B . 2C .D .12. （2分）(2017·黔东南模拟) 观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…仔细观察，用你发现的规律写出22017的末位数字是（）A . 2B . 4C . 8D . 6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·凤翔期中) 的平方的相反数的倒数是________.14. （1分） (2017七上·西城期末) 用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是________。

2016年武威白银定西平凉酒泉临夏张掖中考数学试题及答案

武威市2016年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11. 2(2)(2)x x +- 12. 5240a b 13. 92 14. 1315. 12 16. 6 17. 6 18. 2(1)n +或n 2+2n +1三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19.（4分）解：原式=22－(3－1）＋2×32＋1 2分=4－3＋1＋3＋1 3分=6 4分20.（4分）解：（1）△A 1B 1C 1为所作； 2分（2）A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）． 4分21.（6分）（1）解：把x =1代入方程 220x mx m ++-=得 120m m ++-=，解得 m =12． 2分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B A D D A Ｂ B yxOABCB 1C 1A 1（2）证明：△=24(2)m m -- 3分2(2)4m =-+ 4分∵ 2(2)m -≥0，∴ 2(2)4m -+＞0，即 △>0， 5分∴ 此方程有两个不相等的实数根． 6分22.（6分）解：（1）过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 1分∴ AF =AC －BD =0.4(米)， 2分∴ AB =A F ÷sin20°≈1.17(米)； 3分（2）∵ ∠MON =90°＋20°=110°， 4分∴ 1100.82218045MN ⨯π==π(米)． 6分 23.（6分）解：（1）画树状图：方法一：方法二：2分所以点M （x, y ）共有9种可能：(0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；4分（2）∵ 只有点（1，-2），（2，-1）在函数2y x=-的图象上， 5分 ∴ 点M （x ，y ）在函数2y x=-的图象上的概率为29． 6分四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） (0, 0) (0, -1) (0, -2) (1, -1) (1, -2) (1, 0) (2, -2) (2, -1)1 02 -1 -2 0 乙袋甲袋结果 (2, 0)24.（7分）解：（1）105÷35%=300（人）．答：共调查了300名学生； 1分（2）n =300×30%=90（人），m =300－105－90－45=60（人）．故答案为：60， 90；（每空2分） 5分（3）60300×360°=72°．答：B 所在扇形的圆心角是72°. 7分25.（7分）解：（1）把点A （m ，1）代入 14y x =-+，得m =3， 2分则 A （3，1）， ∴ k =3×1=3； 3分把点B （1，n ）代入2k y x=，得出n =3； 4分（2）如图，由图象可知：① 当1＜x ＜3时，1y ＞2y ； 5分② 当x =1或x =3时，1y =2y ； 6分(注：x 的两个值各占0.5分）③ 当x ＞3时，1y ＜2y ． 7分26．（8分）（1）证明：∵ EC ∥AB ，∴ ∠C =∠ABF ． 1分又 ∵ ∠EDA =∠ABF ，∴ ∠C =∠EDA ． 2分∴ AD ∥BC ， 3分∴ 四边形ABCD 是平行四边形． 4分（2）证明：∵ EC ∥AB ，∴ OAOBOE OD =. 5分又 ∵ AD ∥BC ，∴OF OBOA OD=, 6分∴OA OFOE OA=, 7分∴2OA OE OF=⋅．8分27.（8分）（1）证明：如图①，连接AD，∵在△ABC中，AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC1分∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O的直径；2分（2）DE与⊙O的相切．3分证明：如图②，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD是△BAC的中位线，∴OD∥AC，4分又∵DE⊥AC∴DE⊥OD，∴DE为⊙O的切线；5分（3）解：如图③，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=33，6分∵AC∙DE=CD∙AD，∴6∙DE=3×33，7分解得DE =332．8分28.（10分）解：（1）设直线AB的解析式为y kx m=+，1分把A(3，0)，B(0，3)代入，得330mk m=⎧⎨+=⎩, 解得13km=-⎧⎨=⎩图②ABCDEOABCDEO图③图①ABCDEO∴ 直线AB 的解析式为 3y x =-+ 2分把A (3，0)，B (0，3) 代入 2y x bx c =-++中，得 9303b c c -++=⎧⎨=⎩ , 解得 23b c =⎧⎨=⎩ ∴ 抛物线的解析式为 223y x x =-++． 3分（2）∵ OA =OB =3，∠BOA =90°，∴ ∠EAF =45°．设运动时间为t 秒，则AF =2t ，AE =3－t ． 4分（i ）当∠EF A =90°时，如图①所示：在Rt △EAF 中，cos45°22AF AE ==，即2232t t =-．解得 t =1. 5分(ii) 当∠FEA =90°时，如图②所示：在Rt △AEF 中，cos45°22AE AF ==，即 3222tt -=．解得 t =32．综上所述，当t =1或t =32时，△AEF 是直角三角形． 6分（3）存在. 如图③，过点P 作PN ∥y 轴，交直线AB 于点N ，交x 轴于点D. 过点B 作BC ⊥PN 交PN 于点C ．设点P （x ，223x x -++），则点N （x ，3x -+）∴ PN =2223(3)3x x x x x -++--+=-+． 7分 ∴ ABP BPN APN S S S ∆∆∆=+=1122PN BC PN AD ⋅+⋅ 8分 =2211(3)(3)(3)22x x x x x x -+⋅+-+- =23327228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 9分图① O yA xB E F 图② yO A x B E F y O A x BP 图③NC D当32x 时，△ABP的面积最大，最大面积为278．此时点P(32，154)．10分。

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2016年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•临夏州）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．13．（3分）（2016•临夏州）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°7．（3分）（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：28．（3分）（2016•临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．3010．（3分）（2016•临夏州）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=______．12．（4分）（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=______．13．（4分）（2016•临夏州）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是______．14．（4分）（2016•临夏州）如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是______．15．（4分）（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为______．16．（4分）（2016•临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=______．17．（4分）（2016•临夏州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=______cm．18．（4分）（2016•临夏州）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为x n，则x n+x n+1=______．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）（2016•临夏州）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．20．（6分）（2016•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．21．（8分）（2016•临夏州）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）（2016•临夏州）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）23．（10分）（2016•临夏州）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．四、解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）（2016•临夏州）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=______，n=______；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？25．（10分）（2016•临夏州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．26．（10分）（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．27．（10分）（2016•临夏州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．28．（12分）（2016•临夏州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．2016年甘肃省定西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•临夏州）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．2．（3分）（2016•临夏州）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜1＜．最大的数是，故选：C．3．（3分）（2016•临夏州）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】解不等式x﹣1＜0得：x＜1，即可解答．【解答】解：x﹣1＜0解得：x＜1，故选：C．4．（3分）（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．5．（3分）（2016•临夏州）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，根据不等式的性质，可得到答案．【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得m＜0．由不等式的性质，得﹣m＞0，﹣m+1＞1，则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，故选：A．6．（3分）（2016•临夏州）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选D．7．（3分）（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．8．（3分）（2016•临夏州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：=，故选：A．9．（3分）（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B10．（3分）（2016•临夏州）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP 的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4﹣x，根据三角形面积公式得到y=﹣x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，故选B二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）（2016•临夏州）因式分解：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．（4分）（2016•临夏州）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．故答案为：40a5b2．13．（4分）（2016•临夏州）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案为：．14．（4分）（2016•临夏州）如果单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m的值是．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则n m=3﹣1=．故答案是．15．（4分）（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为12．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．16．（4分）（2016•临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC 的长了．【解答】解：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵OA=OC=R，∴R2+R2=2，解得R=．故答案为：．17．（4分）（2016•临夏州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= 6cm．【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACB，根据翻折变换的性质可得∠1=∠ABC，从而得到∠ABC=∠ACB，再根据等角对等边可得AC=AB，从而得解．【解答】解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．18．（4分）（2016•临夏州）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为x n，则x n+x n+1=（n+1）2．【分析】根据三角形数得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，即x n=1+2+3+…+n=、x n+1=，然后计算x n+x n+1可得．【解答】解：∵x1=1，x2═3=1+2，x3=6=1+2+3，x4═10=1+2+3+4，x5═15=1+2+3+4+5，…∴x n=1+2+3+…+n=，x n+1=，则x n+x n+1=+=（n+1）2，故答案为：（n+1）2．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）（2016•临夏州）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0=4+1﹣+2×+1=4+1﹣++1=6．20．（6分）（2016•临夏州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．21．（8分）（2016•临夏州）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【分析】（1）直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）（2016•临夏州）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）【分析】（1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，AB==≈1.17（米）；（2）∠MON=90°+20°=110°，所以的长度是=π（米）．23．（10分）（2016•临夏州）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．四、解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）（2016•临夏州）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m=60，n=90；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？【分析】（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C 所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；（3）根据B所占的百分比×360°，即可解答．【解答】解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）×360°=72°．答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．25．（10分）（2016•临夏州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与a的值，确定出A与B坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根据B的坐标，分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．26．（10分）（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得=，由AD∥BC，可得=，等量代换得出=，即OA2=OE•OF．【解答】证明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴=，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴=，∴=，∴OA2=OE•OF．27．（10分）（2016•临夏州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【分析】（1）连接AD，由AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到AD⊥BC，利用90°的圆周角所对的弦为直径即可得证；（2）DE与圆O相切，理由为：连接OD，由O、D分别为AB、CB中点，利用中位线定理得到OD与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD为半径，即可得证；（3）由AB=AC，且∠BAC=60°，得到三角形ABC为等边三角形，连接BF，DE为三角形CBF中位线，求出BF的长，即可确定出DE的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB为圆O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：证明：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为圆的半径，∴DE与圆O相切；（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，连接BF，∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF==3，则DE=BF=．28．（12分）（2016•临夏州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线，直线解析式；（2）分两种情况进行计算即可；（3）确定出面积达到最大时，直线PC和抛物线相交于唯一点，从而确定出直线PC解析式为y=﹣x+，根据锐角三角函数求出BD，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，∴，∴，∴y=﹣x2+2x+3，设直线AB的解析式为y=kx+n，∴，∴，∴y=﹣x+3；（2）由运动得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF为直角三角形，∴①△AOB∽△AEF，∴，∴，∴t=，②△AOB∽△AFE，∴，∴，∴t=1；（3）如图，存在，过点P作PC∥AB交y轴于C，∵直线AB解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC解析式为y=﹣x+b，联立，∴﹣x+b=﹣x2+2x+3，∴x2﹣3x+b﹣3=0∴△=9﹣4（b﹣3）=0∴b=，∴BC=﹣3=，x=，∴P（，）．过点B作BD⊥PC，∴直线BD解析式为y=x+3，∴BD=，∴BD=，∵AB=3S最大=AB×BD=×3×=．即：存在面积最大，最大是，此时点P（，）．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；2300680618；sdwdmahongye；王学峰；1286697702；733599；sks；HJJ；张其铎；gsls；唐唐来了；nhx600；三界无我；HLing；sd2011；zjx111；zcx；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年9月19日第21页（共21页）。