福清元洪高级中学高三数学(12月份) - 副本
福建省福州市福清元洪高级中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析
福建省福州市福清元洪高级中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，，，，则集合C=（）．A．B．C．D．参考答案：B解:∵全集，，，∴，∴．故选．2. 直线与直线的交点是（）A、(3,-1)B、(-1,3)C、(-3,-1)D、(3,1)参考答案：A3. 已知，那么下列命题成立的是（）A.若是第一象限角，则B.若是第二象限角，则C.若是第三象限角，则D.若是第四象限角，则参考答案：D解析：画出单位圆中的三角函数线4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1，450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C。
则做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．15参考答案：C略5. 下列符号判断正确的是（）A．sin4＞0 B．cos（﹣3）＞0 C．tan4＞0 D．tan（﹣3）＜0参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据三角函数值的符号判断即可．【解答】解：对于A：∵π＜4＜，∴sin4＜0，tan4＞0，∴A不对，C对；对于B：cos（﹣3）=cos3，∵，∴cos（﹣3）=cos3＜0，tan（﹣3）=﹣tan3＞0，∴B，D不对；故选C．6. 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2D．2参考答案：B【考点】扇形面积公式．【分析】半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．7. 若样本数据，，，的标准差为4，则数据，，，的方差为（）A. 11 B．12 C．36 D．144参考答案：D8. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. （M∩P）∩SB. （M∩P）∪SC. （M∩P）∩D. （M∩P）∪参考答案：C9. 已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A．（1，4）B．（1，4] C．（1，2）D．（1，2]参考答案：C由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且在[4,5]恒成立，则，∴②时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且在[4,5]恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C．10. 已知函数，则的值是（）A．6 B．5 C．D．参考答案：A=，则的值是6故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数a，b满足，则的最小值为_______．参考答案：【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】解：∵正实数满足，∴（2a+b），当且仅当时取等号．∴的最小值为故答案为．【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题．12. 若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．参考答案：2≤a≤8【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，即可确定实数a 的取值范围． 【解答】解：配方可得：y=（x ﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32； ∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]， ∴2≤a≤8∴实数a 的取值范围为2≤a≤8 故答案为：2≤a≤8 13. 给定数集,对于任意，有且，则称集合为闭集合．①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合,为闭集合，则为闭集合；④若集合,为闭集合，且，，则存在,使得．其中，全部正确结论的序号是________．参考答案：②14. 若，且，则__________参考答案：15. 已知，且，则．参考答案：-1216. 已知函数的定义域为, 则函数的定义域为________.参考答案：17. 若,且则与的大小关系为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
高三上学期第二次(12月)月考数学(文)试题 Word版含答案
“华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中”六校联考-上学期第二次月考 高三数学（文科）试题(考试时间：120分钟 总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合2{x |log 0}A x =>，{|1}B x x =<，则A ．AB ∅＝ B ．A B R ＝C ．B A ⊆D ．A B ⊆2．i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于A ．1B ．23C ．22 D ．21 3．设函数()f x 为偶函数，当()0,x ∈+∞时，()2log f x x =，则()2f -=A ．12-B ．12C ．2D ．-24．已知命题p ：x ∀∈R ，2130x +>，命题q ：“02x <<”是“2log 1x <”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．p ⌝B ．p q ∧C ．(q)p ∧⌝D ．(p q)⌝∨5．如图，在ABC ∆中，3=AB ,2=AC ,的中点，是边BC D 则BC AD ⋅值为A ．1B ．25C ．-1D ．25-6．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位7．已知ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若222,3a b c bc a =+-=，则ABC ∆的周长的最大值为 A．B ．6CD ．98．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为 A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里9．已知为坐标原点,点坐标为，在平面区域上取一点,则使MN 为最小值时点N 的坐标是 A ．)0,0(B ．)1,0(C ．)2,0(D ．)0,2(10．在四面体S ABC -中，,2,AB BC AB BC SA SC SB ⊥=====体外接球的表面积是 A． BC ．24πD ．6π11．已知函数321()3f x x x ax =++.若1()x g x e =,对存在11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使函数()f x 导函数1()f x '满足12()()f x g x '≤，则实数a 的取值范围是 A ．]45,(--∞e e B．(,8]e -∞- C ．]451,(2--∞e D ．]81,(2--∞e12．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A ．[1,1)- B ．[0,2]C ．[2,2)-D ．[1,2)-O M (2,1)-020x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩N二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 13．若21(0,)sin cos 2,tan 24παααα∈+==且则 . 14．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为 .15．设l m n 、、表示不同的直线，αβγ、、表示不同的平面，给出下列 4个命题：①若m ∥l ，且m α⊥，则l α⊥； ①若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α； ①若l αβ=，m βγ=，n γα=，则l ∥m ∥n ； ①若m αβ=，l βγ=，n γα=，且n ∥β，则m ∥l ．其中正确命题是 .16．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17．已知向量(2sin ,cos ),(,23cos )a x x b cosx x ==，函数()f x a b =. (I ）求函数的最小正周期； (II ) 当[0,]2x π∈时,求函数的最大值与最小值.()f x ()f x 第（14）题图18．已知等比数列{}n a 的公比为q （1q ≠），等差数列{}n b 的公差也为q ，且12323a a a +=． (I ）求q 的值；(II ）若数列{}n b 的首项为，其前n 项和为n T ， 当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小.19．如图，已知ABC ∆和EBC ∆是边长为2的正三角形，平面EBC ⊥平 面ABC ，AD ⊥平面ABC ，且23AD =.(I ）证明：AD ∥平面EBC ； (II ）求三棱锥E ABD -的体积．20．已知某渔船在渔港O 的南偏东60º方向，距离渔港约160海里的B 处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A 接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C 处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B 的俯角为68.20º，测得渔政船C 的俯角为63.43º，且渔政船位于渔船的北偏东60º方向上．(Ⅰ）计算渔政船C 与渔港O 的距离；(Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？(参考数据：，，）21．已知函数()(1)ln ()af x x a x a x=--+∈R ． (Ⅰ）当10≤<a 时，求函数)(x f 的单调区间；(Ⅱ）是否存在实数a ，使得至少存在一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立，若存在，2sin 68.200.93,tan 68.20 2.50,︒≈︒≈sin 63.43︒≈0.90,tan63.43 2.00︒≈11 3.62≈13 3.61≈AOCB北北求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为112x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. (Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ）若点P 的直角坐标为()1,0，曲线C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值.23. (本小题满分10分)不等式选讲 已知函数() 1.f x x =-(Ⅰ）解关于x 的不等式()210f x x +->(①）若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.“华安、连城、泉港、永安、漳平一中、龙海二中”六校联考2016-2017学年上学期第二次月考高三数学（文科）答案一、选择题：ACBCD A DC BD AD 二、填空题：13.14. 53+； 15. ①①； 16. （﹣3，+∞）三．解答题： 17．解：（I ）∵……………………………………………2分………………………………………………5分∴的最小正周期正周期为 ………………………………………………6分(II ）∵[0,]2x π∈ ∴42[,]333x πππ+∈……………………………………………………………8分 ∴当232x ππ+=，即12x π=时，有最大值2+；………………………10分当4233x ππ+=，即2x π=时，有最小值0.………………………………12分18．解：（I ）由已知可得， ……………………………………………1分∵是等比数列，10a ≠∴. ……………………………………………………………2分 解得或. x x x x f 2cos 32cos sin 2)(+=22cos 1322sin xx ++=32cos 32sin ++=x x 3)2cos 232sin 21(2++=x x 332sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ()f x π()f x ()f x 211123a a q a q +={}n a 23210q q --=1q =13q =-∵1q ≠， ∴ ……………………………………………………………………4分 (II ）由（I ）知等差数列{}n b 的公差为13-，∴ ，………………………………………………5分 ， ………………………………………7分， …………………………………………………9分当时，；当时，；当时，. 综上，当时，；当时，；当时，.………………………………………………12分19．(I ）证明：取BC 的中点为F ，连接AF ，EF ，………………1分∵△BCE 为正三角形，∴EF ⊥BC ，………………………………………………2分 ∵平面ABC ⊥平面BCE ，且交线为BC ，∴EF ⊥平面ABC ，………………………………………4分 又∵AD ⊥平面ABC ，∴AD ∥EF ，………………………………………………5分 ∵EF ⊂平面EBC ，DA ⊄平面EBC∴AD ∥平面EBC . …………………………………6分(II ）解 由(1)知EF ∥AD ，∴E ABD F ABD D ABF V V V ---==，………………………10分 ∴1322ABFSBF AF ==， ∴113D ABF ABFV S AD -==，13q =-72(1)()33n nb n 1-=+--=2132(1)()236n n n n T n n 1-=+--=(1)(14)6n n n n T b ---=-14n >n n T b <14n =n n T b =214n ≤<n n T b >214n ≤<n n T b >14n =n n T b =14n >n n T b <即1E ABD V -=.…………………………………………12分20．解：（1）依题意：海里，，ABO ∠=68.20º, ACO ∠=63.43º, OBC ∠=60º+60º=120 º, ………2分 在中，tan AO BO=68.20º（海里）， 在Rt AOC ∆中，OC =200tan 63.43AO≈（海里），………………………5分 故渔政船与渔港的距离约为200海里. ……………………………………6分(2）设BC x =（海里），在中，由余弦定理得2222cos OB BC OB BC OBC OC +-⋅⋅∠= ……………………………………8分即,化简得解得：，因为0x >，………………………………………………10分 ∴（海里）.，故可以在3小时内赶到出事地点. …………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()'22111x a x a a f x x x x --+=+-= ………………………2分(1) 当01a <<时，由()'0f x >得，x a 0<<或1x >，由()'0fx <得，a x <<1∴函数()f x 的单调增区间为()0,a 和()1,+∞,单调减区间为(),1a ………4分 (2) 当1a =时, ()'0fx ≥,()f x 的单调增区间为()0,+∞ …………………5分(Ⅱ）命题“至少存在一个0(0,)x ∈+∞，使00()f x x >成立”的否定是“(0,)x ∀∈+∞，160BO =AB BOC ⊥平面Rt ABO ∆01602.50400AB BO =⋅︒≈⋅=BOC ∆22211602160()200,2x x +-⋅⋅-=2160144000,x x +-=80x =-±8040 3.618064.40x =≈⨯-=64.425 2.5763÷=<()f x x ≤恒成立”。
福清元洪高级中学2020-2021学年第二学期七年级第一次月考数学试题
福清元洪高级中学2020-2021学年第二学期七年级第一次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题：(本题共52分，每小题4分．)1.如下图中是对顶角的是( )2.如右图，∠1的邻补角是( )．(A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF(C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF3．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )． 第2题图(A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交4.如右图，由AB//CD 可以得到( )．(A)21∠=∠ (B)32∠=∠(C) 41∠=∠ (D)43∠=∠5．下列命题中，正确的是( )．(A)－25的平方根是±5 (B)914的算术平方根是312 (C)27的立方根是±3 (D)38的立方是86.如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为点E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )(A) 50° (B) 40° (C) 45° (D) 25°7．能说明“对于任何实数a ，||a >－a ”是假命题的一个反例可以是( ) 第6题(A)a ＝－2 (B)a ＝13(C) a ＝1 (D) a ＝ 2 8．估算21的值( )．(A)在3和4之间(B)在4和5之间 (C)在5和6之间(D)在6和7之间 9．如右图，，，AB CD 90ACB ⊥=∠ 垂足为D ，则下列结论错误．．的是( )． (A) 点B 到AC 的垂线段是线段CA(B) CD 和AB 互相垂直(C) AC 和BC 互相垂直(D) 线段AC 的长度是点A 到BC 的距离。
10．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )(A)垂线段最短(B)经过一点有无数条直线(C)经过两点，有且仅有一条直线(D)两点之间，线段最短 第10题图11．下列命题中是真命题的是( )A ．若AP ＝BP ，则P 是线段AB 的中点B ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离12．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG ，②为折线段AIG ，③为折线段AJHG ．三条路的长依次为a 、b 、c ，则( )．(A)a ＞b ＞c (B)a ＝b ＞c(C)a ＞c ＞b (D)a ＝b ＜c13.当三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对；交于不同三点时，对顶角有n对.则m 与n 的关系为（ ）(A) m=n (B) m ＞n(B) m ＜n (D) m+n=10二、细心填一填：(本题56分，每空4分．)1. -8的立方根是 。
福建省福州市福清西山学校高中部2021届高三12月月考数学试题
福清西山学校高中部2020-2021学年第一学期12月月考高三数学试卷(满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}42<≤-=x x A }，{}35B ≤<-=x x ，则=B A ( )A.{}32≤≤-x xB. {}25-≤<-x xC.{}45<<-x xD. {}43<≤x x 2. “1>a ”是“()()021<--a a ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 若复数Z 满足i Z Z 22=+，则Z 在复平面上对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知b a ,为不同直线，βα，为不同平面，则下列结论正确的是( )A. αα//,,b a b a 则若⊥⊥B. βαββα//,//,//,,则若b a b a ⊂C. βαβα⊥⊥，则若b a b a //,,//D.βααβα⊥⊥⊂=则若,,,b a a b 5．c b a c b a ,,5.0,2,5.0log 25.02，则若===三个数的大小关系是( )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 6. 如图，AB 是单位圆O 的直径，点D C ,是半圆弧AB 上的两个三等分点，则AC AD ＝( )A. 1B.23 C. 23D. 3 7. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4sin ,3tan ,,2πααππα则等于( )A.55 B. 552 C. 53 D. 53 8． 若双曲线221:13y x C a -=与双曲线222:169y x C -=的渐近线相同，则双曲线1C 的离心率为( )A ． 15B ．10C ．5D ．3二、 多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9. 中国的华为公司是全球领先的ICT(信息与通信)基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界．其中华为的5G智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌．为了研究某城市甲、乙两个华为5G 智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额(单位：万元)，得到如图的折线图，则下列说法正确的是( )A. 根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在[31，32]内B. 根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势C. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，乙店的月营业额极差比甲店小D. 根据甲、乙两店的营业额折线图可知，7，8，9月份的总营业额甲店比乙店少 10.已知函数()32sin sin 2f x x x =-+，则下列结论正确的是( )A ．函数()f x 是周期函数B ．函数()f x 在[]-ππ，上有4个零点 C ．函数()f x 的图象关于(3)π，对称 D ．函数()f x 的最大值为53211. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()为非零常数p n p S S p a n n ,222,11≥=-=-，则下列结论正确的是( )A. {}n a 是等比数列B. 当81514==S p 时， C. 当n m n m a a a p +==时，21D. 6583a a a a +=+12. 记函数()x f 与()x g 的定义域的交集为I ，若存在I x ∈0，使得对任意I x ∈，不等式()()()[]00≥--x x x g x f 恒成立，则称()()()x g x f ，构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有( )A. ()()1,+==x x g e x f xB. ()()xx g x x f 1,ln == C. ()()2,x x g x x f == D.()()xx g x x f ⎪⎭⎫⎝⎛==21,第Ⅱ卷(非选择题 共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知()().7,4,2,1-==b a 若()c b a c a +⊥,//，则c ＝______．14. =++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=)2(1531421311n n S n _______． . 15.设椭圆13422=+y x 的焦点为,,21F F ，点P 在椭圆上，若21F PF ∆为直角三角形，则21F PF ∆的面积为_______．16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要共8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递推关系如下：{}()⎪⎩⎪⎨⎧+==+为奇数时，当为偶数时，当，为正整数满足：已知数列n n n nn n a a a a a m m a a ,13,211 当13=m 时，试确定使得1=n a 需要________步雹程；若17=a ，则m 所有可能的取值所构成的集合=M _______．(本题第一空2分，第二空3分) 四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)已知正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2，点F E ,分别为棱1CC 与11B A 的中点．(1) 求证：直线EF ∥平面BC A 1；(2) 若该正三棱柱的体积为62，求直线EF 与平面ABC 所成角的余弦值．18. (本小题满分12分)在①2cos 3sin =+B B ② 02cos 32cos =-+B B ，③ac c a b 3222-=-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：已知ABC ∆的三边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,.若b c a 3,4==，________，求ABC ∆的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(本小题满分12分)记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且1122n n n S a S n ++=++． （1）求证：数列{}21n a n ++为等比数列； （2）求n S 的表达式．20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足()1232712534n a a a n a n +++⋅⋅⋅+-=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .21．（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，椭圆22:14x C y +=，点D M N ，，为C 上的动点，O M N ，，三点共线，直线DM DN ，的斜率分别为1212(0)k k k k ≠，． （1）证明：1214k k =-；（2）当直线DM 过点(10)，时，求1||DN 的最小值； （3）若120k k +=，证明：22||||OD OM +为定值．22. (本小题满分12分)已知函数()()x x a xe x f x +-=ln ．(1) 当0>a 时，求()x f 的最小值；(2) 若对任意0>x 恒有不等式()1≥x f 成立． ①求实数a 的值；②求证：()x x x e x x sin 2ln 22++>.福清西山学校高中部2020-2021学年度第一学期月考高三数学试卷答案选择题：四、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 25 14.()()2123243+++-n n n . 15. 32 ． 16. 9 {1，8，10，64} (本题第一空2分，第二空3分)四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)(1) 证明：取BB1中点D ，连接ED ，FD ，.....(1分)在平行四边形BCC1B1中，点E 为CC1的中点，点D 为BB1的中点， 所以ED ∥CB.在△B1BA1中，点F 为A1B1的中点，点D 为BB1的中点， 所以FD ∥A1B.........(3分)又ED ，FD ⊂平面EFD ，ED ∩FD ＝D ，所以平面EFD ∥平面A1BC. 又EF ⊂平面EFD ，所以EF ∥平面A1BC.......(5分) (2) 解：设AA1＝h ，VABCA1B1C1＝S △ABC ·h ＝34×4h ，所以3h ＝26，即h ＝22......(6分)因为平面ABC ∥平面A1B1C1，所以EF 与平面ABC 所成的角即为EF 与平面A1B1C1所成的角． 因为CC1⊥平面A1B1C1，所以EF 在平面A1B1C1上的射影为C1F ，所以∠EFC1为EF 与平面A1B1C1所成的角．.......(8分) 因为EC1＝2，FC1＝3，所以EF ＝5，所以cos ∠EFC1＝35＝155，即EF 与平面ABC 所成角的余弦值为155.......(10分)18. (本小题满分12分)解：选①：由sin B ＋3cos B ＝2得sin(B ＋π3)＝1，所以B ＝π6.(2分)选②：由cos 2B ＋3cos B －2＝0得2cos2B ＋3cos B －3＝0，解得cos B ＝32，所以B ＝π6......(2分)选③：由b2－a2＝c2－3ac 得c2＋a2－b2＝3ac ，得cos B ＝a2＋c2－b22ac ＝3ac 2ac ＝32，所以B ＝π6......(2分)因为sin C sin B ＝cb＝3，所以sin C ＝32......(4分)所以C ＝π3或C ＝2π3......(6分)当C ＝π3时，A ＝π2.又a ＝4，所以b ＝2，c ＝2 3......(7分) 所以面积S ＝12×2×23＝23......(9分)当C ＝2π3时，A ＝π6，所以A ＝B. 又a ＝4，所以b ＝4......(9分) 所以面积S ＝12×4×4×32＝43..........(12分)19．(本小题满分12分)（1）因为1122n n n S S a n +-+=+，故1122n n a a n ++=+，..........(2分) 则123242n n a n a n +++=++，则()123221n n a n a n +++=++，..........(4分)故()1211221n n a n a n ++++=++，故{}21n a n ++是以4为首项，2为公比的等比数列；.......(6分) （2）由（1）可知，1121422n n n a n -+++=⋅=，故1221n n a n +=--，故2351232527221n n S n +=-+-+-++--..........(8分)()23122235721n n +=+++-+++++()()412321122n n n -++=--..........(10分)22224n n n +=---．.........(12分)20．(本小题满分12分)【解析】（1）当1n =时，124a =，解得12a =；当2n ≥时，()1232712534n a a a n a n+++⋅⋅⋅+-=，..........(2分)()()123127125841n a a a n a n -+++⋅⋅⋅+-=-，..........(3分)两式相减可得，()534n n a -=，..........(4分)解得453n a n =-，易知12a =也符合上式，综上所述，453na n =-，..........(6分)（2）依题意：()53334nn n n a -⋅=，下面先求数列(){}533nn -⋅的前n 项和nT ；()1232373123533nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅，()234132373123533n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅，两式相减可得，()1212235353533n n n T n +-=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--⋅，..........(8分) 即()12125353535339n n n T n +-=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--⋅-..........(10分)所以()113215533913nn n T n +--=⋅--⋅--，..........(11分) 化简可得，1335113424n n n T +⎛⎫=+-⋅ ⎪⎝⎭， 故1335113416816n n n T n S +⎛⎫==+-⋅ ⎪⎝⎭...........(12分)21．（本小题满分12分）【解】（1）由题知M N ，关于原点对称，则可设112222()()()D x y M x y N x y --，，，，，．因为点D M ，在椭圆C 上，所以222212121144x x y y +=+=，，所以222212121144x x y y =-=-，， 所以22122212121212222212121212(1)(1)1444x x y y y y y y k k x x x x x x x x ----+-=⋅===--+--． …… 2分 （2）设直线1:(1)DM y k x =-，代入2214x y +=可得， 2222111(14)8440k x k x k +-+-=，所以211221814k x x k +=+，因此12121()DN x x =--=+=， …… 4分因为1214k k =-，所以2DN =．设(1)t =+∞，，则21416828||2t t DN t t +==+≥， 等号当仅当2t =时取，即2k =所以1||DN +8． …… 7分 （3）不妨设1200k k ><，，由1214k k =-，120k k +=， 所以121122k k ==-，． 8分 将直线DM 的方程为111()2y y x x -=-代入2214xy +=可得， 22111+4()42x x x y ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦，即22211111122(2)4440x y x x x y x y +-++--=． 因为221144x y +=，所以方程可化为21111(2)20x y x x x y +--=．所以12112x x x y =-，即212x y =-，所以2112y x =-，即111(2)2M y x --，.......10分 所以2222222211111115||||()(2)()+5524OD OM x y y x x y ⎡⎤+=++-+-==⎢⎥⎣⎦．… 12分22. (本小题满分12分)(1) 解：(解法1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．...(1分) 由题意f ′(x)＝(x ＋1)(e x －a x )＝(x ＋1)xe x －a x，令xe x －a ＝0，得a ＝xe x ，令g(x)＝xe x ，g ′(x)＝e x ＋xe x ＝(x ＋1)e x ＞0， 所以g(x)在x ∈(0，＋∞)上为增函数，且g(0)＝0，所以a ＝xe x 有唯一实根，即f ′(x)＝0有唯一实根，设为x 0，即a ＝x 0ex 0，......(3分) 所以f(x)在(0，x 0)上为减函数，在(x 0，＋∞)上为增函数， 所以f(x)min ＝f(x 0)＝x 0ex 0－a(ln x 0＋x 0)＝a －aln a ．.....(5分) (解法2)f(x)＝xe x －a(ln x ＋x)＝e ln x ＋x －a(ln x ＋x)(x ＞0)． 设t ＝ln x ＋x ，则t ∈R.记φ(t)＝e t－at(t∈R)，故f(x)最小值即为φ(t)最小值．..........(3分)φ′(t)＝e t－a(a＞0)，当t∈(－∞，ln a)时，φ′(t)＜0，φ(t)单调递减，当t∈(ln a，＋∞)时，φ′(t)＞0，φ(t)单调递增，所以f(x)min＝φ(ln a)＝e ln a－aln a＝a－aln a，所以f(x)的最小值为a－aln a．.........(5分)(2) ①解：当a≤0时，f(x)单调递增，f(x)值域为R，不适合题意；.........(6分)当a＞0时，由(1)可知f(x)min＝a－aln a.设φ(a)＝a－aln a(a＞0)，所以φ′(a)＝－ln a，当a∈(0，1)时，φ′(a)＞0，φ(a)单调递增，当a∈(1，＋∞)时，φ′(a)＜0，φ(a)单调递减，所以φ(a)max＝φ(1)＝1，即a－aln a≤1..........(7分)由已知f(x)≥1恒成立，所以a－aln a≥1，所以a－aln a＝1，所以a＝1..........(8分)②证明：由①可知xe x－ln x－x≥1，因此只需证x2＋x＞2ln x＋2sin x.因为ln x≤x－1，只需证x2＋x＞2x－2＋2sin x，即x2－x＋2＞2sin x．......(10分) 当x＞1时，x2－x＋2＞2≥2sin x，结论成立；当x∈(0，1]时，设g(x)＝x2－x＋2－2sin x，g′(x)＝2x－1－2cos x，当x∈(0，1]时，g′(x)显然单调递增．g′(x)≤g′(1)＝1－2cos 1＜0，故g(x)单调递减，g(x)≥g(1)＝2－2sin 1＞0，即x2－x＋2＞2sin x.综上，结论成立．.........(12分)。
数学教学中几种常见的情景问题导入法
数学教学中几种常见的情景问题导入法发表时间：2011-08-22T14:24:48.950Z 来源：《现代教育教研》2011年第7期供稿作者：黄明[导读] 在对某些知识有了一定认识以后，这些知识对今后的应用提供了知识支持，用这些知识去解决实际问题。
黄明（福清元洪高级中学福建福清350300）【摘要】通过创设一系列的情景问题，引入新课题，然后让学生根据问题来开展活动，强调学生在“做”中“学”，在活动的过程中获取新的知识．创设情景问题来引导和激发学生探求知识的欲望，把一堂数学课上得生动有趣．【关键词】导入新课；情景问题俗话说：“万事开头难”、“好的开头等于成功的一半”．一节成功的数学课需要采用多种方法，但如何提出问题，导入新课，上课开始是否就引人入胜，激发学生的求知欲望，增强学生的学习兴趣是值得教师思考的．导入新课的方式很多，数学和其他学科一样，通过创设情景来引导和激发学生探求知识的欲望，把一堂数学课上得生动有趣，使其一开始就有一个明确的探索目标和正确的思维方向，为整堂课的成功教学奠定良好的基础．刚刚开始上课，学生的思维还处于松散状态，有的学生的思想还徘徊于上节课的疑虑中，有的学生的心则沉浸在课间的兴奋中……如果此时教师不是生硬干瘪地直奔主题，而是以一个新鲜、恰当的内容作为话题，引起学生兴趣，激活学生的思维，不但可拉近师生之间的距离，还可以创造良好的教学氛围，甚至出现“心有灵犀一点通”的局面．因此，新课导入绝不是伎俩，也不是噱头，而是课堂教学不可缺失的重要环节，更是一门艺术．魏书生老师说：“好的导语像磁铁，一下子把学生的注意力聚拢起来，好的导语又是思想的电光石火，能给学生以启迪，催人奋进．”确实，好的引入新课的情景就像唱戏的开台锣鼓，未开场先叫座儿，它是教师精心打造的一把金钥匙，引领着学生登堂入室．以下是我在数学教学中常采用的几种情景问题引入新课方式．1．悬念生疑，触摸新知情景的创设必须切合学生实际，顺乎学生的认知规律，不同年级的学生有着不同的心理和智力水平，学生基础的不同对新知识的理解和接受能力也不同，因此在创设情景是要做到因情况而异．在学习“一元二次方程根与系数的关系”时，我设计了这样一个问题：同学们，老师有一手绝活，只要你们给出两个数，我就能马上说出以这两个数为根的一元二次方程，如果不信，咱们可以试一试．学生听了后，恨不得考倒老师，纷纷报数，我一一解答．然后问学生想不想知道为什么我能快速回答，“源头”何在．前面我们在学习用公式法解一元二次方程时，我们知道一元二次方程的根完全是由系数决定的，根的存在情况由来决定，这说明一元二次方程的根与系数有着密切关系，究竟有什么关系呢?今天我们就来探索它们的深层关系，老师的绝活就随之破解了．通过故弄玄虚的“绝活”，激发学生的好奇心，在好奇心的驱使下，自然发生疑问，把学生引入新课的探索历程．学生在这样的情景下，情绪一下子就调动起来了，个个跃跃欲试，但都被老师一一破解，从而引起学生思考：老师用的是什么办法如此灵验，愿闻其详，愿探其理的心理陡然而生．2．游戏创境，温故知新“用列举法求概率”这一节在引入新课时，我如下设计：我们在日常生活中会玩一些游戏，而游戏规则制定是否公平，对游戏者来说非常重要，我们由上节课学习初步知道游戏公平问题，实际上就是概率大小问题，这节课我们一起做一个游戏（在游戏的同时出示问题）问题1：向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后都是正面，同学们赢，你们觉得游戏公平吗?（根据学生已有的经验，对游戏是否公平的理解没有问题，但学生在求每一个事件的概率时，认为所有结果只有：两个都是正面、一个正面一个反面和两个都是反面三种可能，觉得这个游戏公平，因此有了第二个问题）问题2：同学们都认为是公平吗？（引起学生深入思考，学生在思考中发现原来认为的偏差：列举不全面）问题3：你知道所有可能结果是怎样的？（学生思考、交流，方法多样，老师对每一种方法加以肯定，指出优缺点，突出列表的方法）列表列出所有可能：由上表可以看出，一正一反的概率是1／2，两正面的概率是1／4，因此这种游戏是不公平的．把课本的例2进行改造，变成一个游戏是否公平的问题，既复习了上一节课所学，又为本节的学习搭上了引桥，使得列举法的出现自然顺畅，让学生感觉到它是我们学习生活的需要，能推动学生学习的积极性．3．类比引入，方法渗入待定系数法确定函数的解析式在一次函数、反比例函数中已多次得以应用，因此在学习“用待定系数法求二次函数的解析式”这一节引课时，设计了层层递进的6个问题引出待定系数法．问题1：已知正比例函数的图形过点（-2,3），你能确定这个函数的解析式吗？问题2：已知反比例函数的图形过点（-2,3），你能确定这个函数的解析式吗？问题3：已知一次函数的图形过点（-2,3），你能确定这个函数的解析式吗？问题4：已知一次函数的图形过点（-2,3）、（1,5），你能确定这个函数的解析式吗？问题5：由以上问题的解答，你能发现确定函数解析式的基本条件吗？问题6：你能推测出确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的关系式需要一个条件吗？通过个别提问、集体回答和小组讨论等多种形式相结合，通过类比明晰了确定待定系数的必要条件，力求“温故知新”，以达到二次函数确定条件的自行“登陆”．经常使用这种方法，逐步培养学生类比思维能力，进而提高学生创造性思维和自学能力．4．创设冲突，导入新课有时在学习较为复杂的知识时，为了引起学生的思考，让学生在尝试中碰壁，引入新课时设计的问题往往步步为营，层层递进．例如在“用列举法求概率”第三课时学习引入新课这一环节中，我设计了如下三个问题：（1）一个口袋有3个完全相同的小球，把他们分别标上标号，标号为1、2、3，随机的摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，你能求出两次摸出的小球的标号之和是奇数的概率吗 (此问题较简单，学生自己解决，也复习了前面的知识) ?（2）若上面的问题中，第一次取出不放回，再取出一个小球，那么两次取出的小球标号相同的概率与问题1的答案相同吗（大部分学生使用之前学的列举法，老师适时介绍树形图）?只有问题1、2，并不能说明必须要学习“树形图法”，于是，就有了问题3，使得列举法无能为力，而用“树形图法”就能轻松解决．（3）若问题2的条件不变，摸完第二次后把球放回，再摸一次，三次摸到的小球标号之和为奇数的概率怎么求? 5．问题牵引，用中揭题在对某些知识有了一定认识以后，这些知识对今后的应用提供了知识支持，用这些知识去解决实际问题。
2024学年福建省福清福清华侨中学高三数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2024学年福建省福清福清华侨中学高三数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-2．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．3． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ．15B ．13C ．35D ．234．设1,0(){2,0xx x f x x ≥=<，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．325．已知集合{|4},{|2,}A x N y x B x x n n Z =∈=-==∈,则A B =（ ）A ．[0,4]B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．[2,4]6．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．62D ．527．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥ D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β8．记集合(){}22,16A x y xy =+≤和集合(){},4,0,0B x y x y x y =+≤≥≥表示的平面区域分别是1Ω和2Ω,若在区域1Ω内任取一点,则该点落在区域2Ω的概率为( ) A ．14πB ．1πC ．12πD ．24ππ- 9．已知i 是虚数单位，若1zi i=-，则||z =（ ） A ．2B ．2C ．3D ．310．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T （ ）A ．∅B ．1{|}2x x <-C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 11．若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年福建省南平市福清元洪高级中学高三数学理月考试题含解析
2020年福建省南平市福清元洪高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A．B．C．D．参考答案：A略2. 已知全集U=R，集合A、 B、 C、D、参考答案：B略3. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱参考答案：B根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B4. 已知非零向量，且为垂足，若，则等于（）A． B． C． D．参考答案：5. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），且当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣x，则f（）=( )A．B．C．﹣D．﹣参考答案：B考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：对?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），分别取x=，2可得，f（2）=f（0），利用f（x）是定义在R上的奇函数，可得，f（2）=f（0）=0．即可得出=，再利用已知即可得出．解答：解：∵对?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），∴+f（2），f（2﹣2）=2f（2），化为，f（2）=f（0），∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，f（2）=f（0）=0．∴=，∵当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣x，∴=．∴．故选：B．点评：本题考查了抽象函数的性质、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．5πB．9πC．16πD．25π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】判断几何体的形状，求出球的半径，然后求解球的表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面直径为3，高为4的圆柱与它的外接球组成的几何体，球的直径为5，所以表面积为25．故选：D．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的外接球的表面积的求法，考查计算能力．7. 如果，那么（）（A） (B) (C) (D)参考答案：C8. 已知，满足，，则在区间上的最大值与最小值之和为A． B． C． D．参考答案：A略9. 已知数列{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则公比q 的值为( ) A ．1或－ B ．1 C ．－ D ．－2 参考答案： A10. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线=3的一个方向向量可以是 ．参考答案：（﹣2，﹣1） 【考点】二阶矩阵．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆；矩阵和变换．【分析】平面中，直线方程Ax+By+C=0它的一个方向向量是（B ，﹣A ），由此利用二阶行列式展开式能求出直线的一个方向向量．【解答】解：∵直线=3，∴x﹣2y ﹣3=0．∴直线=3的一个方向向量可以是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查直线的方向向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12. 已知，且，则的最小值为_____ ______．参考答案：13. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则__________ 参考答案：114. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ．参考答案：考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2，底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，利用勾股定理求出腰为，代入棱柱的表面积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体是直四棱柱，且四棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为2， 底面梯形的上底边长为2，下底边长为4，高为2，腰为=，∴几何体的表面积S=（2+4+2）×2+2××2=．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断三视图的数据所对应的几何量是解答本题的关键．15. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为__________．参考答案：【分析】先找到几何体原图，再求几何体底面的外接圆的半径和几何体的外接球的半径，最后求几何体外接球的表面积.【详解】由题得几何体原图如图所示，底面等腰三角形的腰长为，由余弦定理得，所以,在△ADC中，AC=1,，所以,所以几何体外接球的半径为，所以几何体外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体外接球的问题和球的表面积求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求∠A的大小；（2）若△ABC的外接圆的半径为，面积为，求△ABC的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式化简即得的大小；（2）先利用正弦定理求出a的值，再利用面积求出bc的值，最后利用余弦定理求出b+c的值即得解.【详解】（1）因为，由正弦定理可得，，由三角形内角和定理和诱导公式可得，，代入上式可得，，所以.因为，所以，即.由于，所以.（2）因为的外接圆的半径为，由正弦定理可得，.又的面积为，所以，即，所以.由余弦定理得，则，所以，即.所以的周长.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. （1）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线的位置关系是 _ ．参考答案：相离17. 曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.参考答案：4-ln3由得。
海南省海口市福清元洪高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析
海南省海口市福清元洪高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 9B. 18C. 20D. 35参考答案：B循环开始时，，；，；，，符合退出循环的条件，输出，故选B．3. 设函数,则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：A4. 如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（）A．B．C．D．参考答案：C5. “?n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由2a n+1=a n+a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，可得数列{a n}为等差数列；若数列{a n}为等差数列，易得2a n+1=a n+a n+2，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由2a n+1=a n+a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{a n}为等差数列，反之，若数列{a n}为等差数列，易得2a n+1=a n+a n+2，故“?n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的充要条件，故选C【点评】本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题．6. 设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出集合A，B的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C7. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=12，S5=90，则等差数列{a n}公差d=（）A. 2B.C. 3D. 4参考答案：C【分析】根据等差数列的求和公式即可得出．【详解】∵a1=12，S5=90，∴5×12+ d=90，解得d=3．故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 若，则( )A． B． C． D．参考答案：B9. 过点且与双曲线只有一个交点的直线有A.1条B.2条C.3条 D.4条参考答案：D10. 如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（）A、B、C、D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线在点处的切线平行于轴，则。
2022年福建省福州市福清元洪高级中学高三物理下学期期末试题带解析
2022年福建省福州市福清元洪高级中学高三物理下学期期末试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 如图所示，弹簧一端固定在墙上，另一端与物块接触但不连结，现利用该装置研究物块在粗糙水平面上滑行的距离s与弹簧压缩量血的关系，测得数据如下表所示，由表中数据可以归纳出物块滑动的距离s跟弹簧压缩量△x之间的关系是(k为比例系数) ( )s/cm 5 20 80 320 …A． B． C． D．参考答案：C2. 如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。
之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为A. 3B. 2C.D.参考答案：A【详解】粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示：电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径可知，粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间，粒子2运动的时间，所以，故A正确，BCD错误。
3. 如图所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是参考答案：试题分析：小球到达最高点的速度可以为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0．则h′=h．故A正确．小球离开轨道做斜抛运动，运动到最高点在水平方向上有速度，即在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+mv2．则h′＜h．故B错误．小球离开轨道做竖直上抛运动，运动到最高点速度为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+0．则h′=h．故C正确．小球在内轨道运动，通过最高点有最小速度，故在最高点的速度不为零，根据机械能守恒定律得，mgh+0=mgh′+mv2．则h′＜h．故D错误．故选AC．考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力。
2023-2024学年福建省福州市福清西山学校高一上学期12月月考数学试题
2023-2024学年福建省福州市福清西山学校高一上学期12月月考数学试题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.“”的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．3.已知函数，则（）A．0B．1C．4D．54.函数的零点为（）A．B．C．0D．15.若函数，且的图象过点，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．6.已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．7.设实数满足，则函数的最小值是（）A．B．C．D．8.若定义在R的奇函数，若时，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知，那么下列结论正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则10.下列说法正确的是（）A．如果是第一象限的角，则是第四象限的角B．角与角终边重合C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为D．若是第二象限角，则点在第四象限11.下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．12.已知函数，若方程有四个不等实根（），则下列说法正确的是（）A．B．C．D．最小值为213.命题“”的否定为__________.14.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为______.15.已知幂函数在上单调递减，则__________．16.已知，若函数的图象关于直线对称，且对于任意正数都有成立，则实数的最小值是__________.17.求值：(1)(2).18.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19.在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢.在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：2345684根据表格中的数据画出散点图如下：为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：①，②，③.(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；(2)利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第2小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到6百万个.20.设，且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最小值.21.已知关于的不等式对于恒成立．(1)求的取值范围；(2)在（1）的条件下，解关于的不等式．22.已知定义在R上的函数(1)判断函数的奇偶性；(2)解不等式；(3)设函数，若，，使得，求实数m的取值范围．。
2021-2022学年福建省南平市福清元洪高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析
2021-2022学年福建省南平市福清元洪高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是奇函数，则的值等于A. B. C． D. 4参考答案：B2. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据等比数列的前项和公式，判断出正确选项.【详解】由于数列是等比数列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要条件.故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查等比数列前项和公式，属于基础题.3. 已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中P，Q分别是这段图像的最高点和最低点，M，N是图像与x轴的交点，且，则A的值为（）A．2 B．1 C. D．参考答案：C4. 过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是A. B. C. D.参考答案：D5. 如图1是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为、，中位数分别为、，则A.，B.，C.，D.，参考答案：A，，，，，故选A.6. 设全集U是实数集R，M={x|x＜﹣2或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题．【分析】由韦恩图表示集合的方法，分析图形中表示的阴影部分表示的几何意义，我们不难分析出阴影部分表示集合（C U M）∩N，然后结合M={x|x＜﹣2或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，我们不难求出阴影部分所表示的集合．【解答】解：由图知，阴影部分表示集合（C U M）∩N，由于M={x|x＜﹣2或x＞2}，∴C U M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x＜3}，所以（C U M）∩N={x|1＜x≤2}．故选C【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．7. 设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】零点与方程【试题解析】因为所以若，则函数在上存在零点；反过来，若函数在上存在零点，则则故不一定。
2019年海南省海口市福清元洪高级中学高三数学文月考试卷含解析
2019年海南省海口市福清元洪高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（）A． B．C． D．参考答案：A考点：导数与单调性．【名师点睛】对于已知条件是既有又有的不等式，一般要构造一个新函数，使得可通过此条件判断正负，从而确定单调性，例如我们常常构造函数，，，，要根据不等式的形式要确定新函数，如本题．判断出新函数单调性后，可利用此单调性得出不等关系，从而得出结论．2. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是( )A．0 B．0或－ C．－或－D．0或－参考答案：【知识点】抽象函数及其应用． B4 B8【答案解析】D 解析：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0，故选D．【思路点拨】先作出函数f（x）在[0，2]上的图象，再分类讨论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题．3. 执行如图所示的程序框图,当输入的x为6时,输出的y的值为A.1B.2C.5D.10参考答案：Dx=6, x－3=3＞0，不输出；x=3, x－3=0，不输出；x=0, x－3=－3＜0，输出y=(－3)2+1=10，故选D.4. 双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），右焦点F2（，0），PF2⊥x轴交双曲线于P点，若P点纵坐标为2，则双曲线离心率e=（）A．B．C．2 D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，可得=2，结合右焦点F2（，0），求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵PF2⊥x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，∴=2，∵右焦点F2（，0），∴=2，∴a=1或﹣3（舍去），∴e==，故选B．5. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象求出φ的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度．【解答】解：∵由函数图象可得：A的值为1，周期T=4×（﹣）=π，∴ω===2，又函数的图象的第二个点是（，0），∴2×+φ=π，于是φ=，则f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∵g（x）=cos（2x﹣）=sin2x，∴为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：D．6. 设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．7. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积，从而得到答案．【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23﹣×22×1=．故选A．【点评】本题考查三视图，考查柱体、锥体的体积计算，解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体，画三视图的要求为：“长对正，高平齐，宽相等”．8. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：D9. 若复数z满足i·z=－3+2i (i为虚数单位) ，则复数z的虚部是A．－3 B．－3i C．3 D．3i参考答案：C10. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是A．i≤1006B．i> 1006C．i≤1007D．i> 1007参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为虚数单位，复数，则 | z | ＝ .参考答案：12. 某算法流程图如图一所示，则输出的结果是．参考答案：2略13. 若直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），则的值为___________．参考答案：略14. 已知全集，.则；若，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 三个数的大小关系为.(用符号“<”连接) 参考答案：16. 已知实数满足，则的最小值是 .参考答案：417. 正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021-2022学年海南省海口市福清元洪高级中学高二数学文模拟试题含解析
2021-2022学年海南省海口市福清元洪高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值重新为2时变量n的值，并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环第一圈﹣1 2 是第二圈0.5 4 是第三圈 2 8 否则输出的结果为8故选：B．2. 设，则是偶函数的充分不必要条件是( )A B C D参考答案：D3. 设为常数，点的坐标分别是，动点与连线的斜率之积为定值，若点的轨迹是离心率为的双曲线（去掉双曲线的两个顶点），则的值为A．2 B．－2 C．3 D．参考答案：A略4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列① ~ ⑤各个选项中，一定符合上述指标的是①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。
A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤参考答案：D略5. 已知f′（x）是函数f（x）=（x2﹣3）e x的导函数，在区间[﹣2，3]任取一个数x，则f′（x）＞0的概率是( )A．B．C．D．参考答案：A考点：几何概型；导数的运算．专题：概率与统计．分析：由题意，首先求出使f′（x）＞0的x的范围，然后由几何概型的公式求之．解答：解：由已知f′（x）=e x（x2+2x﹣3）＞0，解得x＜﹣3或者x＞1，由几何概型的公式可得f′（x）＞0的概率是；故选：A．点评：本题考查了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于基础题．6. 定积分的值为() A. 3 B. 1 C. D.参考答案：C【分析】运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.7. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为：A．24 B．18 C．16 D．12参考答案：C8. 抛物线的焦点坐标为（）A. (－1,0)B. (1,0)C. (0,－1)D. (0,1)参考答案：B解：由抛物线方程的特点可知，抛物线的焦点位于轴正半轴，由，可得：，即焦点坐标为(1,0) .本题选择B选项.9. 命题“存在”的否定是（）A．存在 B．不存在C．对任意 D．对任意参考答案：D略二年级三年级37010. 顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是 ( )A. B.C.或D. 或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是参考答案：（4，10]【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案为：（4，10]．12. 已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）__________，__________，__________，当__________时，取得取小值，最小值为__________．（Ⅱ）若数列中相异的三项，，成等比数列，求的最小值．参考答案：（），，，∴，解得，，∴．，∴．（），，，，，分数，，，，分数，，．综上，时，的最小值．13. 不等式( 2 +) x + ( 2 –) x > 8的解集是。
福建省福州市福清西山学校高中部2020-2021学年高一12月月考数学试题
）
A． sin cos
B． 是第三象限角
C． sin 0
D． tan 0
10．(本题 5 分)已知 (0, ) ， sin + cos = 1 ，则下列结论正确的是（ ） 5
A．
2
,
B． cos = − 3 5
C． tan = − 3 4
D． sin − cos = 7 5
11．(本题 5 分)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”
即排版长为 24cm，宽为 18 厘米时，用纸最省， 此时的纸的面积为 768cm2 .……………………………12 分
20（1）设 f ( x) = ax2 + bx + c (a 0) ，………………………1 分
答案第 7 页，总 9 页
( ) 则 f (0) = c = 4 ， f x = ax2 +bx +4 ，…………………………2 分
22.解：（Ⅰ）
f
(x)
=
a 2
2x
x+1
−1
+
−1 a
(a
0)
为奇函数，则
f
(0)
=
a −1 2 2+a
=
0
，故
a
=
2
，…4
分
此时
f
(x)
=
2x −1 2x+1 + 2
，
f
(−x)
=
2−x −1 2−x+1 + 2
=
1− 2x 2 + 22x
=−f
( x) ，满足函数为奇函
数.………5 分
（Ⅱ）
2022年福建省福州市福清实验高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析
2022年福建省福州市福清实验高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（）A． B． C． D．参考答案：A2. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D3. 已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（A） 4 （B） 5 （C）6 （D） 7参考答案：B4. 已知，则A. B. C. D.参考答案：D 因为，所以，所以故所以，选D.5. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A．导函数在处有极小值B．导函数在处有极大值C．函数处有极小值D．函数处有极小值参考答案：C略6. 下列命题是假命题的是( )A．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B．用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C．已知向量，，则是的必要条件D．若，则点的轨迹为抛物线参考答案：D7. 已知函数，则（）A．B．C．D．参考答案：A8. 已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略9. 已知函数y=f(x)，若函数y=f(x+1)的与函数关于原点对称，则y=f(x)的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：A10. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（）A. 110B. 114C. 124D. 125参考答案：B【分析】利用二项式系数对应的杨辉上三角形的第行，令，得到二项展开式的二项式系数的和，再结合等差、等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，次二项式系数对应的杨辉三角形的第行，令，可得二项展开式的二项式系数的和，其中第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，则杨辉三角形中前行的数字之和为，若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则，令，解得，所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即，即前15项的数字之和为114，故选B.【点睛】本题主要考查了借助杨辉三角形的系数与二项式系数的关系考查等差、等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中认真审题，结合二项式系数，利用等差等比数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是.参考答案：12. 已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝__________.参考答案：略13. 在（的展开式中，的系数是 .（用数字作答）参考答案：-56由展开式的第项为：所以的系数为：14. 设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，若a 4，a 3，a 5成等差数列，则= ．参考答案：5【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的通项公式． 【专题】计算题．【分析】设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q （q≠1），根据等比数列、等差数列的通项公式得到：2a 1q 2=a 1q 3+a 1q 4，易求q=﹣2．然后由等比数列的前n 项和公式来求所求代数式的值． 【解答】解：等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q （q≠1）， ∵a 4，a 3，a 5成等差数列， ∴2a 3=a 4+a 5，即2a 1q 2=a 1q 3+a 1q 4， 整理，得（q+2）（q ﹣1）=0， 解得 q=﹣2或q=1（舍去），则==1+q 2=1+（﹣2）2=5．故答案是：5．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式．熟记公式是解题的关键． 15. 运行右面框图输出的S 是254，则①应为_____________.参考答案：略16. 下列命题中：①函数的最小值是；②在中，若，则是等腰或直角三角形；③如果正实数满足，则；④如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是_____________参考答案：②③④17. 函数的最大值为_________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2022年福建省南平市福清元洪高级中学高一数学文月考试卷含解析
2022年福建省南平市福清元洪高级中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设M 是△ABC 内一点，且，，设，其中m 、n 、p 分别是、、的面积.若，则的最小值是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）（D ）8参考答案：D2. 设M=++…++，则M 的值为（ ）CDB分析：由于=﹣，累加求和即可求得答案．解答：解：∵M=++…++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+…+﹣=1﹣=．A.B. C. D.2参考答案：D4. 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，下列几种说法正确的是（ ） A ．A 1C 1⊥ADB ．D 1C 1⊥ABC ．AC 1与DC 成45°角D ．A 1C 1与B 1C 成60°角参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征． 【分析】由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可． 【解答】解：由题意画出如下图形： A ．因为AD∥A 1D 1，所以∠C 1A 1D 1即为异面直线A 1C 1与AD 所成的角，而∠C 1A 1D 1=45°，所以A 错； B ．因为D 1C 1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C 1D 1，所以B 错；C ．因为DC∥AB．所以∠C 1AB 即为这两异面直线所成的角，而，所以C 错；D ．因为A 1C 1∥AC，所以∠B 1CA 即为异面直线A 1C 1与B 1C 所成的角，在正三角形△B 1CA 中，∠B 1CA=60°，所以D 正确． 故选：D ．【点评】此题考查了正方体的特征，还考查了异面直线的夹角的定义即找异面直线所成的角往往平移直线然后把角放入同一个平面内利用三角形求解．5. 已知，，，则等于 ( )A． B． C． D．参考答案：B略6. 设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f （1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定参考答案：D由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．7. 设等比数列的前n项和为，若，则的值为A．B．C．D．参考答案：略8. 已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么C U(A∩B)=（）A． {3,4} B． {1,2,5,6} C． {1,2,3,4,5,6} D．Φ参考答案：B 9. 设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选B．10. -300°化为弧度是（）A. B. C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_ ____．参考答案：12. 已知，则的最小值为_______．参考答案：6【分析】运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.13. 等差数列{a n}中，若a9+a10=a，a29+a30=b，则a99+a100=参考答案：b_ a略14. 在60°角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据题意做出图形，再根据直角三角形的知识和勾股定理即可求出．【解答】解：过点P分别做PA⊥OM，PB⊥ON，延长BP延长线与AM交于点C，由∠MON=60°，∴∠ACB=30°，又AP=1，∴CP=2AP=2，又BP=2，∴BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tan∠OCB=tan30°=，∴OB=BCtan30°=4×=，在直角三角形OBP中，根据勾股定理得：OP==．故答案为【点评】此题考查了解三角形的运算，涉及的知识有：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，锐角三角函数以及勾股定理，其中作出辅助线是本题的突破点，熟练掌握直角三角形的性质及锐角三角函数定义是解本题的关键．15. 已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≧0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a=_________________参考答案：16. 若直线与直线平行，则实数a=_____．参考答案：1.【分析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值，排除重合的情况后求出结果.【详解】由于两直线平行，故，解得，当时，，与重合，不符合题意，故.【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.17. 下列命题中：①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由偶函数的定义，可判断①的真假；由函数对称性满足的条件，及函数周期性的性质，可以判断②的真假；由减函数的定义，可判断③的真假；由周期函数的定义及性质，可以判断④的真假，进而得到答案．【解答】解：①若函数f（x）的定义域为R，g（x）=f（x）+f（﹣x）∴g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数一定是偶函数，故①正确；②∵定义域为R的奇函数f（x），对于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）=f（x﹣2），它表示函数是一个周期为2的周期函数，其图象不一定是轴对称图形，故②函数f（x）的图象关于直线x=1对称为假命题；③若f（x）是减函数，则要求任意x1＜x2，均有f（x1）＞f（x2），由于③中x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，不具有任意性，故③为假命题；④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数，故④为真命题．故答案为：①④．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，函数图象的对称性，及函数的奇偶性，是函数性质的综合应用，熟练掌握函数性质的判定法则及函数性质的定义是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
福建省南平市福清元洪高级中学高三物理联考试题含解析
福建省南平市福清元洪高级中学高三物理联考试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （多选）对下列概念、公式的理解，正确的是A．根据，电场中某点的电场强度和检验电荷的电荷量q成反比B．根据，电容器极板上的电荷量每增加1 C，电压增加1 V，则该电容器的电容为1 FC．根据W＝qU，一个电子在电势差为1 V的两点间被电场加速，电场力做功为1 eVD．根据，若带电荷量为1×10－5 C的正电荷从a点移动到b点，克服电场力做功为1×10－5 J，则a、b两点的电势差为Uab ＝1 V，且a点电势比b点高参考答案：BC2. （单选）如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A和小车均处于静止状态．若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）A．物体A相对小车向左运动B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧拉力增大参考答案：【知识点】摩擦力的判断与计算；牛顿第二定律．B2C2【答案解析】C解析：A．由题意得知：物体A与平板车的上表面间的最大静摩擦力Fm≥5N．若小车加速度为1m/s2时，F合=ma=10N，可知此时平板车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，且为静摩擦力，所以物体A相对于车仍然静止，故A错误B．F合=ma=10N，此时平板车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，故B错误；C．F合=ma=10N，此时平板车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，大小不变．故C正确；D．物体A相对于车仍然静止，则受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．故选C．【思路点拨】由题，当弹簧的拉力为5N时，物体A处于静止状态，此时物体A受到的摩擦力大小为5N，方向水平向左，所以物体A与平板车的上表面间的最大静摩擦力Fmax≥5N．当物体向右的加速度为1m/s2时，F=ma=10N，可知此时平板车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，且为静摩擦力．所以物体A相对于车仍然静止，受到的弹簧的拉力大小不变．3. 长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动，如图所示．则铁块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图象可能正确的是下图中的(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ( )参考答案：C4. (单选)如图，平行板电容器的两个极板水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连，有一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，对该粒子错误表述是A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐减小D．做匀减速直线运动参考答案：A5. 为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。
初中生满分作文：介绍我的学校――元洪中学
介绍我的学校――元洪中学福清元洪高级中学位于融城龙山之巅，龙江之滨。
占地面积275亩，是一所花园式学校，绿化面积占70%，学校目前拥有教学设施、建筑、面积为2.5万平方米，共有20座楼馆。
校园绿草如茵，树木葱笼、繁花似锦、空气清新，格局形态的建筑物与绿树交响掩映、相互成趣。
校园宁静安谧，适宜深长的性情陶冶，四季景色不同，适宜学生的审美观念，花香鸟语，适宜学生兴趣的树立。
学校是一所历史悠久、坐北朝南、风景优美的中学。
从校门往里走，沿着一条笔直的大道沿途就看到一个自行车棚，里面可以容纳约100多辆自行车，各式各样的自行车令人眼花缭乱。
往北走，映人眼帘的是一个健身场地，琳琅满目的健身器材令人目不暇接。
接着往北走，朝东面看，就可看见一座橙蓝相间的教学楼，里面有藏书几百万册的图书，走进图书馆，仿佛就进入了知识的殿堂，汲取书的精华，我们如饥似渴地阅读着，丰富自己的见识。
沿着楼梯往上走，就可以看见电子览读室、会议室……西面是教学南楼，共有30多个教室，它是一栋粉、白、黄、蓝相见的教学楼，我们的班级在5层楼梯的右边，每一层都配有教工办公处，优雅而不俗，各位老师们在里面伏案批改作业、备课、聊天……，是一个老师休闲娱乐的好地方。
从教学南楼的楼梯往下走，顺着一条小路往前走，是一片长方形广场，是同学们玩耍、嬉戏的场所。
它把学校学校分成两部分，东面是教学楼，主要建筑为教学南楼、科技楼、实验楼。
西面是生活区，是老师和高中学生生活的地方，主要建筑为学生宿舍、老师宿舍。
宿舍内部井然有序，一尘不染。
顺着一条蜿蜒曲折的石头路往上走，就可以看见一些建筑物，还有排球场、篮球场、体育场……体育场是同学们上体育课的地方，第25、26届运动会曾在这里举行。
我爱我的校园，爱它的繁花似锦、空气清新，爱它的宁静安谧，爱它的绿草如茵、树木葱笼。
我爱你，我的校园！老师点评；能捉住特征，按空间顺序写作，言之有序，条理清楚，便于理解。
指导老师：方勇。
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高三数学（理科）
一：选择题（60分，每题5分）
1．已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则（ ）
A.()01，
B.(]02，
C.()1,2
D.(]12， 2.复数z=22i i
-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 (D)第四象限
3.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的（ ）
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
4.在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=（ ）
A.58
B. 88 C ．143 D.176
5.若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相切，则圆O 的方程是（ ）
A.22(5x y +=
B.22(5x y +=
C.22(5)5x y -+=
D.
22(5)5x y ++= 6.由直线0,3,3==-=y x x π
π
与曲线x y cos =所围成的封闭图形的面积为（ ）
A.21
B. 1
C. 2
3 D. 3
7.若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()42πβ-=则cos()2βα+=（ ）
B. C ． D.
8.已知a ＞0，b ＞0，a+b=2，则y=
14a b +的最小值是（ ）
A ．72
B ．4
C ． 92
D ．5
9.某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A.1800元
B. 2400元
C.2800元
D.3100元
10．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移
8
π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（ ） A. 34π B. 4π C ．0 D.4π- 11.已知函数1()ln(1)f x x x
=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）
12若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭
是增函数,则a 的取值范围是（ ） A.[-1,0] B. [1,)-+∞ C ．[0,3] D.[3,)+∞
二：填空题（16分，每题4分）
13.已知向量,a b 夹角为45︒ ，且1,210a a b =-=；则_____b =
14.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 6
9S S = 15.已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g 。
16.已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝
三：解答题（74分17,18,19,20,21题各12分，22题14分）
17.已知函数.,1cos 2)32sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++=π
π
（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及递增区间；
（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]4
,4[ππ-
上的最大值和最小值.
18.已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求通项n a 及n S ；
（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .
19．△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ;
(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值.
20．已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈
(1)当曲线()y f x =在2=x 处有极值求a 和)(x f 的单调区间;
(2)求函数()f x 的极值.
21. 已知数列{a n }的前n 项和kn n S n +-=22
1，*N k ∈,且S n 的最大值为8. （1）确定常数k ，求a n ；
（2）求数列}2
29{
n n a -的前n 项和T n 。
22．设L 为曲线C:ln x y x =
在点(1,0)处的切线. (I)求L 的方程;
(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C 在直线L 的下方.。