2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2017年内蒙古自治区呼和浩特市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前内蒙古自治区呼和浩特市2017年中考试卷数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.呼和浩特市冬季里某一天的最低气温是10-℃,最高气温是5℃,这一天的温差为( ) A .5-℃ B .5℃ C .10℃ D .15℃2.中国的陆地面积约为29600000km ,将这个数用科学记数法可表示为 ( ) A .720.9610km ⨯B .4296010km ⨯C .629.610km ⨯D .529.610km ⨯3.下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC △这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( )A .(1)B .(2)C .(3)D .(4)4.如图,是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图,观察统计图获得以下信息,其中信息判断错误的是 ( )A .2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B .2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C .2012年与2013年每一年与前一年比,其增长额相同D .从2011年至2014年,每一年与前一年比,2014年的增长率最大5.关于x 的一元二次方程22(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数,则a 的值为 ( ) A .2 B .0 C .1 D .2或06.一次函数y kx b =+满足0kb ＞,且y 随x 的增大而减小,则此函数的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.如图,CD 为O 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为M .若12AB =,:5:8OM MD =,则O 的周长为 ( ) A .26πB .13πC .96π5D8.下列运算正确的是( )A .222222(2)2()3a b a b a b +--+=+B .212111a aa a a +--=-- C .32()(1)m m m m a a a -÷=-D .2651(21)(31)x x x x --=--9.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,E ,F 为BD 所在直线上的两点.若AE =135EAF =∠,则以下结论正确的是 ( ) A .1DE = B .1tan 3AFO =∠ C.AF =D .四边形AFCE 的面积为9410.函数21||x y x +=的大致图象是( )ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.有意义的x 的取值范围为 .12.如图,AB CD ∥,AE 平分CAB ∠交CD 于点E .若48C =∠,则AED ∠为.13.如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为 .14.下面三个命题：①若,x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||2,23x x y =⎧⎨-=⎩的解,则1a b +=或0a b +=；②函数2241y x x =-++通过配方可化为22(1)3y x =--+； ③最小角等于50的三角形是锐角三角形. 其中正确命题的序号为 .15.如图,在ABCD 中,30B =∠,AB AC =,O 是两条对角线的交点,过点O 作AC 的垂线分别交边AD ,BC 于点E ,F ；点M 是边AB 的一个三等分点,则AOE △与BMF △的面积比为 .16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m 个有序数对(,)x y (x ,y 是实数,且01x ≤≤,01y ≤≤),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个,则据此可估计π的值为 (用含m ,n 的式子表示). 三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：3|22+⎭；(2)先化简,再求值：2222441242x x x x x x x --+÷++-,其中65x =-.18.(本小题满分6分)如图,等腰三角形ABC 中,BD ,CE 分别是两腰上的中线. (1)求证：BD CE =；(2)设BD 与CE 相交于点O ,点M ,N 分别为线段BO 和CO 的中点.当ABC △的重心到顶点A 的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN 的形状,无需说明理由.19.(本小题满分10分)为了解某地某个季度的气温情况,用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天,对每天的最高气温x (单位：℃)进行调查,并将所得的数据按照1216x ≤＜,1620x ≤＜,2024x ≤＜,2428x ≤＜,2832x ≤＜分成五组,得到下图频率分布直方图.(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)； (2)每月按30天计算,各组的实际数据用该组的组中值代表,估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天,请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）20.(本小题满分7分)某专卖店有A ,B 两种商品.已知在打折前,买60件A 商品和30件B 商品用了1080元,买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ,B 两种商品打相同折以后,某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折？21.(本小题满分6分)已知关于x 的不等式21122m mx x --＞. (1)当1m =时,求该不等式的解集；(2)m 取何值时,该不等式有解,并求出解集.22.(本小题满分7分)如图,地面上小山的两侧有A ,B 两地,为了测量A ,B 两地的距离,让一热气球从小山西侧A 地出发沿与AB 成30角的方向,以每分钟40m 的速度直线飞行,10分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得CB 与AB 成70角,请你用测得的数据求A ,B 两地的距离AB 长.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)23.(本小题满分7分)已知反比例函数21k y x--=(k 为常数).(1)若点11P y ⎫⎪⎪⎝⎭和点221,2P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较1y 和2y 的大小；(2)设点(,)P m n (0m ＞)是其图象上的一点,过点P 作PM x ⊥轴于点M ,若tan 2POM =∠,PO =(O 为坐标原点),求k 的值,并直接写出不等式210k kx x++＞的解集.24.(本小题满分9分)如图,点A ,B ,C ,D 是直径为AB 的O 上的四个点,C 是劣弧BD 的中点,AC 与BD 交于点E .(1)求证：2DC CE AC =；(2)若2AE =,1EC =,求证：AOD △是正三角形；(3)在(2)的条件下,过点C 作O 的切线,交AB 的延长线于点H ,求ACH △的面积.25.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点C ,其顶点记为M ,自变量1x =-和5x =对应的函数值相等.若点M 在直线l ：1216y x =-+上,点(3,4)-在抛物线上.(1)求该抛物线的解析式；(2)设2y ax bx c =++对称轴右侧x 轴上方的图象上任一点为P ,在x 轴上有一点7,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小(不必证明),并写出相应的P 点横坐标x 的取值范围；(3)直线l 与抛物线另一交点记为B ,Q 为线段BM 上一动点(点Q 不与M 重合).设Q 点坐标为(,)t n ,过Q 作QH ⊥x 轴于点H ,将以点Q ,H ,O ,C 为顶点的四边形的面积S 表示为t 的函数,标出自变量t 的取值范围,并求出S 可能取得的最大值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2017年度内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含规范标准答案解析版)
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃ C．10℃D．15℃2．（3分）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2 3．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．（3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．（3分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．96π5D．39√10π58．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．a 2+1a−1﹣a﹣1=2aa−1C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=√5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=13C．AF=√102D．四边形AFCE的面积为9410．（3分）函数y=x 2+1|x|的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若式子√1−2x有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED 为°．13．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14．（3分）下面三个命题：①若{x=ay=b 是方程组{|x|=22x−y=3的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．16．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：|2﹣√5|﹣√2（√18﹣√102）+32； （2）先化简，再求值：x−2x 2+2x ÷x 2−4x+4x 2−4+12x ，其中x=﹣65． 18．（6分）如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．19．（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x （单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x ＜16，16≤x ＜20，20≤x ＜24，24≤x ＜28，28≤x ＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20．（7分）某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．（6分）已知关于x 的不等式2m−mx 2＞12x ﹣1． （1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．（7分）如图，地面上小山的两侧有A ，B 两地，为了测量A ，B 两地的距离，让一热气球从小山西侧A 地出发沿与AB 成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得CB 与AB 成70°角，请你用测得的数据求A ，B 两地的距离AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．（7分）已知反比例函数y=−k 2−1x（k 为常数）． （1）若点P 1（1−√32，y 1）和点P 2（﹣12，y 2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y 1和y 2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=√5（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+k 2+1 x＞0的解集．24．（9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD̂的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH 的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣72，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C 为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S 可能取得的最大值．2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃ C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2017•呼和浩特）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•呼和浩特）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【专题】17 ：推理填空题．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．4．（3分）（2017•呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D 符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．5．（3分）（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba ，x1x2=ca．也考查了根的判别式．6．（3分）（2017•呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b 的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．7．（3分）（2017•呼和浩特）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．96π5D．39√10π5【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=12AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=12×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=12AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=12，∴OA=12×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．（3分）（2017•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．a 2+1a−1﹣a﹣1=2aa−1C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、a 2+1a−1﹣a﹣1=a2+1−(a+1)(a−1)a−1=2a−1，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）（2017•呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F 为BD所在直线上的两点，若AE=√5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=13C．AF=√102D．四边形AFCE的面积为94【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF 的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=√22，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO=√AE2−OA2=√5−12=32√2，∴DE=√2，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°， ∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°， ∴∠BAF=∠AED ， ∴△ABF ∽△EDA ，∴BF DA =AB DE ， ∴BF 1=√2， ∴BF=√22，在Rt △AOF 中，AF=√OA 2+OF 2=√(√22)+(√2)=√102，故C 正确， tan ∠AFO=OAOF =√22√2=12，故B 错误，∴S 四边形AECF =12•AC •EF=12×√2×52√2=52，故D 错误，故选C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF 的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10．（3分）（2017•呼和浩特）函数y=x 2+1|x|的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y 始终大于0，可排除D ，再根据x ≠0可排除A ，根据函数y=x 2+1|x|和y=32x 有交点即可排除C ，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A 错误；②∵x 2+1＞0，|x|＞0，∴y=x 2+1|x|＞0，∴D 错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，32）时，直线解析式为y=32x ，当y=32x=x 2+1|x|时，x=√2，∴y=32x 与y=x 2+1|x|有交点，∴C 错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x ，当y=x=x 2+1|x|时，x 无解，∴y=x 与y=x 2+1|x|没有有交点，∴B 正确；故选B ．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了平方根和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）有意义，则x的取值范围是x＜12．11．（3分）（2017•呼和浩特）若式子√1−2x【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，，解得：x＜12故答案为：x＜12，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．（3分）（2017•呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114 °．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13．（3分）（2017•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为（225+25√2）π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+12×10π×√52+52=（225+25√2）π故答案是：（225+25√2）π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．14．（3分）（2017•呼和浩特）下面三个命题：①若{x=ay=b 是方程组{|x|=22x−y=3的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据方程组的解的定义，把{x=ay=b 代入{|x|=22x−y=3，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把{x=ay=b 代入{|x|=22x−y=3，得{|a|=22a−b=3，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③． 故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．15．（3分）（2017•呼和浩特）如图，在▱ABCD 中，∠B=30°，AB=AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，则△AOE 与△BMF 的面积比为 3：4 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH ⊥BC 于H ，设AB=AC=m ，则BM=13m ，MH=12BM=16m ，根据平行四边形的性质求得OA=OC=12AC=12m ，解直角三角形求得FC=√33m ，然后根据ASA 证得△AOE ≌△COF ，证得AE=FC=√33m ，进一步求得OE=12AE=√36m ，从而求得S △AOE =√324m 2，作AN ⊥BC 于N ，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=√3m ，进而求得BF=BC ﹣FC=√3m ﹣√33m=2√33m ，分别求得△AOE 与△BMF 的面积，即可求得结论． 【解答】解：设AB=AC=m ，则BM=13m ，∵O 是两条对角线的交点，∴OA=OC=12AC=12m ，∵∠B=30°，AB=AC ，∴∠ACB=∠B=30°， ∵EF ⊥AC ，∴cos ∠ACB=OCFC ，即cos30°=12m FC ，∴FC=√33m ，∵AE ∥FC ， ∴∠EAC=∠FCA ，又∵∠AOE=∠COF ，AO=CO ， ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=FC=√33m ， ∴OE=12AE=√36m ，∴S △AOE =12OA •OE=12×12m ×√36m=√324m 2，作AN ⊥BC 于N ， ∵AB=AC ，∴BN=CN=12BC ，∵BN=√32AB=√32m ，∴BC=√3m ，∴BF=BC ﹣FC=√3m ﹣√33m=2√33m ， 作MH ⊥BC 于H ， ∵∠B=30°，∴MH=12BM=16m ，∴S △BMF =12BF •MH=12×2√33m ×16m=√318m 2，∴S △AOE S △BMF =√324m 2√318m =34． 故答案为3：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．（3分）（2017•呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为4n m．（用含m ，n 的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出14⋅π1=nm，可得答案． 【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有14⋅π1=nm， ∴π=4n m ，故答案为：4nm．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（2017•呼和浩特）（1）计算：|2﹣√5|﹣√2（√18﹣√102）+32； （2）先化简，再求值：x−2x 2+2x ÷x 2−4x+4x 2−4+12x ，其中x=﹣65．【考点】6D ：分式的化简求值；2C ：实数的运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=√5﹣2﹣12+√5+32=2√5﹣1；（2）原式=x−2x(x+2)•(x+2)(x−2)(x−2)+12x =1x +12x =32x ，当x=﹣65时，原式=﹣54．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•呼和浩特）如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH ：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED ∥BC ，ED=12BC ，MN ∥BC ，MN=12BC ，等量代换得到ED ∥MN ，ED=MN ，推出四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，求得DM=EN ，得到四边形EDNM 是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC ，由三角形的重心的性质得到O 到BC 的距离=12BC ，根据直角三角形的判定得到BD ⊥CE ，于是得到结论． 【解答】（1）解：由题意得，AB=AC ， ∵BD ，CE 分别是两腰上的中线，∴AD=12AC ，AE=12AB ，∴AD=AE ，在△ABD 和△ACE 中 {AB =AC∠A =∠A AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （ASA ）．∴BD=CE ；（2）四边形DEMN 是正方形， 证明：∵E 、D 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB ，AD=12AC ，ED 是△ABC 的中位线，∴ED ∥BC ，ED=12BC ，∵点M 、N 分别为线段BO 和CO 中点，∴OM=BM ，ON=CN ，MN 是△OBC 的中位线，∴MN ∥BC ，MN=12BC ，∴ED ∥MN ，ED=MN ，∴四边形EDNM 是平行四边形， 由（1）知BD=CE ，又∵OE=ON ，OD=OM ，OM=BM ，ON=CN ， ∴DM=EN ，∴四边形EDNM 是矩形， 在△BDC 与△CEB 中，{BE =CDCE =BD BC =CB ，∴△BDC ≌△CEB ， ∴∠BCE=∠CBD ， ∴OB=OC ，∵△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等，∴O 到BC 的距离=12BC ，∴BD ⊥CE ，∴四边形DEMN 是正方形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（10分）（2017•呼和浩特）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据30天的最高气温总和除以总天数，即可得到这30天最高气温的平均数，再根据第15和16个数据的位置，判断中位数；（2）根据30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率． 【解答】解：（1）这30天最高气温的平均数为：14×8+18×6+22×10+26×2+30×430=20.4℃；∵中位数落在第三组内， ∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为1630×90=48（天）；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为615=25．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的计算，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题时注意：如果一组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（7分）（2017•呼和浩特）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：{60x+30y=1080，50x+10y=840，解得：{x=16y=4500×16+450×4=9800（元），9800−1960=0.8．9800答：打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式2m−mx2＞12x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为2−x2＞x2﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．22．（7分）（2017•呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得CB 与AB 成70°角，请你用测得的数据求A ，B 两地的距离AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C 作CM ⊥AB 交AB 延长线于点M ，通过解直角△ACM 得到AM 的长度，通过解直角△BCM 得到BM 的长度，则AB=AM ﹣BM ． 【解答】解：过点C 作CM ⊥AB 交AB 延长线于点M ， 由题意得：AC=40×10=400（米）． 在直角△ACM 中，∵∠A=30°，∴CM=12AC=200米，AM=√32AC=200√3米．在直角△BCM 中，∵tan20°=BMCM，∴BM=200tan20°，∴AB=AM ﹣BM=200√3﹣200tan20°=200（√3﹣tan20°）， 因此A ，B 两地的距离AB 长为200（√3﹣tan20°）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．23．（7分）（2017•呼和浩特）已知反比例函数y=−k 2−1x（k 为常数）．（1）若点P 1（1−√32，y 1）和点P 2（﹣12，y 2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y 1和y 2的大小；（2）设点P （m ，n ）（m ＞0）是其图象上的一点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ．若tan ∠POM=2，PO=√5（O 为坐标原点），求k 的值，并直接写出不等式kx+k 2+1x＞0的解集．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P 1、P 2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m ，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P （1，﹣2），即可得到﹣k 2﹣1=﹣2，即可求得k 的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得． 【解答】解：（1）∵﹣k 2﹣1＜0，∴反比例函数y=−k 2−1x在每一个象限內y 随x 的增大而增大，∵﹣12＜1−√32＜0，∴y 1＞y 2；（2）点P （m ，n ）在反比例函数y=−k 2−1x的图象上，m ＞0，∴n ＜0，∴OM=m ，PM=﹣n ， ∵tan ∠POM=2，∴PM OM =−nm=2，∴﹣n=2m，∵PO=√5，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①当k=﹣1时，则不等式kx+k 2+1x＞0的解集为：x＜﹣√2或0＜x＜√2；②当k=1时，则不等式kx+k 2+1x＞0的解集为：x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式；也考查了反比例函数和一次函数的交点．24．（9分）（2017•呼和浩特）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD̂的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH 的面积．【考点】MR：圆的综合题．。
内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷
内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·深圳期中) -的相反数是（）A . 2B . ﹣2C . ﹣D .2. （2分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018七上·灵石期末) 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）A . 1×103B . 1000×108C . 1×1011D . 1×10144. （2分）(2020·如皋模拟) 下图几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·增城模拟) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A . x≠2B . x≥0C . x＞0D . x≥0且x≠26. （2分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE 交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A . 5对B . 4对C . 3对D . 2对7. （2分）已知x=1是方程的一个根，则方程的另一个根是（）A . 1B . 2C . -1D . -28. （2分）(2012·盘锦) 一把大遮阳伞，伞面撑开时可以近似地看成圆锥，当伞面撑开最大位置时，母线长3米，底面直径4米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A . 6πm2B . 3πm2C . 12πm2D . 5πm29. （2分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（）A . （4.8，6.4）B . （4，6）C . （5.4，5.8）D . （5，6）10. （2分）已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m,n,a,b的大小关系可能是（）A . m＜n＜b＜aB . m＜a＜n＜bC . a＜m＜b＜nD . a＜m＜n＜b11. （2分） (2019九上·泉州期中) 如图，菱形和菱形的边长分别为4和6，，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019七上·嵊州期中) 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27，则第2019次输出的结果为（）A . 3B . 27C . 9D . 1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2016·东营) 分解因式：a3﹣16a=________．14. （1分）(2017·巴中) 分式方程 = 的解是x=________．15. （1分） (2017八下·宜兴期中) 已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝________度．16. （1分）从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是________ ．17. （1分） (2016九上·惠山期末) 已知：等边△ABC的边长为2，点D为平面内一点，且BD= AD=2，则CD=________．18. （1分）(2018·宁波) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为________。
2017年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市中考数学模拟试卷和解析word版
2017年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（3分）某自然保护区的面积为2150 000 000平方米，2150000000这个数用科学记数法表示为（）A．2.15×108B．21.5×108C．2.15×109D．0.215×1093．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的所有整数解之和是（）A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣125．（3分）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A．B．C．D．6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）7．（3分）关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A．平均数一定是这组数中的某个数B．中位数一定是这组数中的某个数C．众数一定是这组数中的某个数D．以上说法都不对8．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．C．2 D．29．（3分）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．两个分支关于原点成中心对称D．当x＜0时，y随着x的增大而增大10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根11．（3分）已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或412．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b=．14．（3分）为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为%．15．（3分）如图，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则a b（填“＞”“＜”或“=”）16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB 上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为．17．（3分）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…，a n=（n≥2且n为正整数），则a2017的值为（结果用数字表示）三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1﹣|﹣2|．19．（6分）某地区两个城市之间，可乘坐普通列车或高铁．已知高铁行驶线路的路程是400千米，普通列车行驶线路的路程是高铁行驶路程的1.3倍；高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍．如果乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．20．（6分）如图，已知反比例函数y=﹣与一次函数y=kx+b的图象交于A、B 两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．21．（6分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小丽同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=，b=，中位数在年龄段内；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．四、（本小题7分）22．（7分）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）五、（本小题7分）23．（7分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）六、(本小题7分)24．（8分）在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D 不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG交CD于点F．如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD（不要求证明）；如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD．【应用】在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD=，△EFC的面积为．（直接写结果）七、（本题11分）25．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE ⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．八、（本题12分）26．（12分）如图（1），抛物线y=﹣x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式及点D的坐标；；（2）直接写出阴影部分的面积S阴影（3）如图（2），直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点（点M 不与点A，O重合），∠PMN为直角，MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：t为何值时，△MAN为等腰三角形？2017年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|=3．故选D．2．（3分）某自然保护区的面积为2150 000 000平方米，2150000000这个数用科学记数法表示为（）A．2.15×108B．21.5×108C．2.15×109D．0.215×109【解答】解：2150000000=2.15×109．故选：C．3．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，故选：D．4．（3分）不等式组的所有整数解之和是（）A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣12【解答】解：，由①得：x≤﹣3，由②得：x＞﹣6，∴不等式的解集为：﹣6＜x≤﹣3，∴整数解是：﹣5，﹣4，﹣3，所有整数解之和：﹣3﹣4﹣5=﹣12．故选D．5．（3分）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A．B．C．D．【解答】解：连接OB，OC．∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，则劣弧BC的长是：=π．故选B．6．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．7．（3分）关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A．平均数一定是这组数中的某个数B．中位数一定是这组数中的某个数C．众数一定是这组数中的某个数D．以上说法都不对【解答】解：A、如数据0，1，1，4这四个数的平均数是1.5，不是这组数中的某个数，错误；B、如数据1，2，3，4的中位数是2.5，不是这组数中的某个数，错误；C、众数是一组数据中出现次数最多的数，它一定是数据中的数，正确；D、错误．故选C．8．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．9．（3分）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．两个分支关于原点成中心对称D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【解答】解：A、x=﹣1，y==﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），故本选项错误；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，故本选项错误；C、反比例函数y=的图象是双曲线，关于原点对称，故本选项错误；D、∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确．故选：D．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A选项错误；∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故C选项错误；∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；∵对称轴x=1，∴另一个根为1+2=3，故D选项正确．故选D．11．（3分）已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．5或4【解答】解：解方程组，得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故选A．12．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【解答】解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：a2b﹣2ab+b=b（a﹣1）2．【解答】解：a2b﹣2ab+b，=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）14．（3分）为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为10%．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意列方程：60（1﹣x）2=48.6，解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．故平均每次降价的百分率为10%．15．（3分）如图，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，则a=b（填“＞”“＜”或“=”）【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a==，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，∴a=b，故答案为：=．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为．【解答】解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′=CD﹣BE﹣BF=4﹣1﹣2=1，GF=4，所以E′F==．故答案为：．17．（3分）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…，a n=（n≥2且n为正整数），则a2017的值为（结果用数字表示）【解答】解：∵a1=，a2===2，a3===﹣1，a4===，…∴这列数每3个数为一周期循环，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=，故答案为：．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：﹣4cos45°+（）﹣1﹣|﹣2|．【解答】解：原式=2 ﹣4×+2﹣（2﹣）=．19．（6分）某地区两个城市之间，可乘坐普通列车或高铁．已知高铁行驶线路的路程是400千米，普通列车行驶线路的路程是高铁行驶路程的1.3倍；高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍．如果乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120．经检验，x=120是原方程的根，符合题意，∴2.5x=2.5×120=300．答：高铁的平均速度为300千米/时．20．（6分）如图，已知反比例函数y=﹣与一次函数y=kx+b的图象交于A、B 两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．【解答】解：（1）当x=﹣2时，y=﹣=4，当y=﹣2时，﹣=﹣2，解得x=4，所以点A、B的坐标为A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵反比例函数图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，所以点M的坐标为（2，0），所以OM=2，S△AOB=S△AOM+S△BOM=×2×4+×2×2=4+2=6．21．（6分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小丽同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a=20%，b= 12%，中位数在15～40岁年龄段内；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．【解答】解：（1）根据题意得：230÷46%=500（名），a=100÷500×100%=20%，b=60÷500×100%=12%，∵共有500名居民，处于中间位置的数是第250个数和251个数的平均数，∴中位数在15～40岁年龄段内；故答案为：500，20%，12%，15～40岁．（2）41～59岁的居民有500×22%=110（人），补图如下：（3）根据题意得：总人数：3500÷20%=17500（人），17500×（22%+46%）=11900（人），答：估计年龄在15～59岁的居民的人数是11900人．四、（本小题7分）22．（7分）某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）【解答】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•sin60°=x，∴BH=BC+CH=2+x，∵∠A=30°，∴AH=BH=2+3x，∵AH=AD+DH，∴2+3x=20+x，解得：x=10﹣，∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．五、（本小题7分）23．（7分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）【解答】解：（1）∵共有3张牌，两张为负数，∴k为负数的概率是；（2）画树状图共有6种情况，其中满足一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，即k＜0，b＜0的情况有2种，所以一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限的概率为．六、(本小题7分)24．（8分）在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D 不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG交CD于点F．如图①，当点H与点C重合时，易证得FG=FD（不要求证明）；如图②，当点H为边CD上任意一点时，求证：FG=FD．【应用】在图②中，已知AB=5，BE=3，则FD=，△EFC的面积为．（直接写结果）【解答】解：（1）连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，，∴△AGF≌△ADF．∴FG=FD．（2）猜想FD=FG．证明：连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，，∴△AGF≌△ADF．∴FG=FD；（3）设FG=x，∵AB=5，BE=3，∴BC=CD=5，∴FC=5﹣x，FE=3+x，EC=5﹣3=2，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（3+x）2=（5﹣x）2+22，解得x=．∴DF=FG=∴CF=5﹣=，∴△EFC的面积=×2×．故答案为：，．七、（本题11分）25．（11分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE ⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB为圆O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：证明：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD为圆的半径，∴DE与圆O相切；（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，设AC与⊙O交于点F，连接BF，∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF==3，则DE=BF=．八、（本题12分）26．（12分）如图（1），抛物线y=﹣x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．（1）求平移后抛物线的解析式及点D的坐标；；（2）直接写出阴影部分的面积S阴影（3）如图（2），直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点（点M 不与点A，O重合），∠PMN为直角，MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：t为何值时，△MAN为等腰三角形？【解答】解：（1）平移后的抛物线解析式为y=﹣x（x﹣8），即y=﹣x2+x；（2）如图1，连接OB、OD，y=﹣（x﹣4）2+3，则B（4，3）平移后的抛物线的对称轴为直线x=4，当x=4时，y=﹣x2=﹣3，则D（4，﹣3），∴点B与点D关于x轴对称，∴阴影部分的面积S阴影=S△OBD=×3×（4+4）=12；（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（8，0），B（4，3）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6，作NQ⊥x轴于Q，如图2，P（0，6），AP=10，∵∠PMN为直角，∴∠PMO+∠QMN=90°，而∠PMO+∠MOP=90°，∴∠QMN=∠MOP，∴△MPO∽△NMQ，∴=，当NM=NA时，MQ=AQ=（8﹣t），∴OQ=8﹣（8﹣t）=t+4，当x=t+4时，y=﹣（t+4）+6=﹣t+3；∴=，解得t1=8（舍去），t2=；当AM=AN时，AN=AM=8﹣t，∵NQ∥OP，∴△ANQ∽△APO，∴==，即==，∴NQ=（8﹣t），AQ=（8﹣t），∴MQ=8﹣t﹣（8﹣t）=，∴=，解得t1=8（舍去），t2=18（舍去；当MA=MN时，∵∠OAP＜45°，∴∠MNA=∠NAM＜45°，∴∠AMN＞90°，显然不成立，综上所述，当t为时，△MAN为等腰三角形．。
内蒙古呼和浩特市中考数学试卷含答案解析版
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃2．（3分）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km23．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．（3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．（3分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC． D．8．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为10．（3分）函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．13．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14．（3分）下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．15．（3分）如图，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．16．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；18．（6分）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．19．（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20．（7分）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．（6分）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．（7分）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．（7分）已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．24．（9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC 与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE?AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017?呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2017?呼和浩特）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?呼和浩特）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【专题】17：推理填空题．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．4．（3分）（2017?呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．5．（3分）（2017?呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11：计算题．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．6．（3分）（2017?呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．7．（3分）（2017?呼和浩特）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC． D．【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周长=2OA?π=13π，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．（3分）（2017?呼和浩特）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、﹣a﹣1==，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）（2017?呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO===，∴DE=，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴=，∴=，∴BF=，在Rt△AOF中，AF===，故C正确，tan∠AFO===，故B错误，∴S=?AC?EF=××=，故D错误，四边形AECF【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10．（3分）（2017?呼和浩特）函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x≠0可排除A，根据函数y=和y=x有交点即可排除C，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=＞0，∴D错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x=，∴y=x与y=有交点，∴C错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x无解，∴y=x与y=没有有交点，∴B正确；故选B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了平方根和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．11．（3分）（2017?呼和浩特）若式子有意义，则x的取值范围是x＜．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x＜，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．（3分）（2017?呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13．（3分）（2017?呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为（225+25）π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+×10π×=（225+25）π故答案是：（225+25）π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．14．（3分）（2017?呼和浩特）下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③．故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．15．（3分）（2017?呼和浩特）如图，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为3：4．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH⊥BC于H，设AB=AC=m，则BM=m，MH=BM=m，根据平行四边形的性质求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=m，然后根据ASA证得△AOE≌△COF，证得AE=FC=m，进一步求得OE=AE=m，从而求得S△AOE=m2，作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=m，进而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m，分别求得△AOE与△BMF的面积，即可求得结论．【解答】解：设AB=AC=m，则BM=m，∵O是两条对角线的交点，∴OA=OC=AC=m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF⊥AC，∴cos∠ACB=，即cos30°=，∴FC=m，∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=m，∴OE=AE=m，=OA?OE=××m=m2，∴S△AOE作AN⊥BC于N，∵AB=AC，∴BN=CN=BC，∵BN=AB=m，∴BC=m，∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m，作MH⊥BC于H，∵∠B=30°，∴MH=BM=m，∴S=BF?MH=×m×m=m2，△BMF∴==．故答案为3：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．（3分）（2017?呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案．【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有=，∴π=，故答案为：．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（2017?呼和浩特）（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣++=2﹣1；（2）原式=?+=+=，当x=﹣时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017?呼和浩特）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED∥BC，ED=BC，MN∥BC，MN=BC，等量代换得到ED∥MN，ED=MN，推出四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC，由三角形的重心的性质得到O 到BC的距离=BC，根据直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到结论．【解答】（1）解：由题意得，AB=AC，∵BD，CE分别是两腰上的中线，∴AD=AC，AE=AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=BC，∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC与△CEB中，，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，∴O到BC的距离=BC，∴BD⊥CE，∴四边形DEMN是正方形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（10分）（2017?呼和浩特）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据30天的最高气温总和除以总天数，即可得到这30天最高气温的平均数，再根据第15和16个数据的位置，判断中位数；（2）根据30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率．【解答】解：（1）这30天最高气温的平均数为：=20.4℃；∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为×90=48（天）；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为=．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的计算，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题时注意：如果一组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（7分）（2017?呼和浩特）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B 商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：，500×16+450×4=9800（元），=0.8．答：打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）（2017?呼和浩特）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．22．（7分）（2017?呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．【解答】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=AC=200米，AM=AC=200米．在直角△BCM中，∵tan20°=，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．23．（7分）（2017?呼和浩特）已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=在每一个象限内y随x的增大而增大，∵﹣＜＜0，∴y1＞y2；（2）点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴==2，∴﹣n=2m，∵PO=，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①当k=﹣1时，则不等式kx+＞0的解集为：x＜﹣或0＜x＜；②当k=1时，则不等式kx+＞0的解集为：x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式；也考查了反比例函数和一次函数的交点．24．（9分）（2017?呼和浩特）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE?AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由圆周角定理得出∠DAC=∠CDB，证明△ACD∽△DCE，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）求出DC=，连接OC、OD，如图所示：证出BC=DC=，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB==2，得出OB=OC=OD=DC=BC=，证出△OCD、△OBC 是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出结论；（3）由切线的性质得出OC⊥CH，求出∠H=30°，证出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH 和高，由三角形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：∵C是劣弧的中点，∴∠DAC=∠CDB，∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，∴=，∴DC2=CE?AC；（2）证明：∵AE=2，EC=1，∴AC=3，∴DC2=CE?AC=1×3=3，∴DC=，连接OC、OD，如图所示：∵C是劣弧的中点，∴OC平分∠DOB，BC=DC=，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=，。
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2017年呼和浩特市中考数学试题及答案解析
呼和浩特2015-2017中考数学真题(含答案详解)
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃2．中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2 3．图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）第1页（共104页）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）第2页（共104页）A．26πB．13πC．D．8．下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为10．函数y=的大致图象是（）第3页（共104页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若式子有意义，则x 的取值范围是．12．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED 为°．13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．第4页（共104页）第5页（共104页）14．下面三个命题：①若是方程组的解，则a +b=1或a +b=0；②函数y=﹣2x 2+4x +1通过配方可化为y=﹣2（x ﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为 ．15．如图，在▱ABCD 中，∠B=30°，AB=AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，则△AOE 与△BMF 的面积比为 ．16．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．18．如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．第6页（共104页）19．为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．第7页（共104页）20．某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直第8页（共104页）线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．24．如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．第9页（共104页）（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．第10页（共104页）（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C 为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S 可能取得的最大值．第11页（共104页）2016年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．互为相反数的两个数的和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．22．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法4．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元 B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元 D．a（1﹣10%+15%）万元5．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+16．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A． B． C． D．7．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜08．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）第12页（共104页）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+49．如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（）A． B． C． D．10．已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不要解答过程）11．如图是某市电视台记者为了解市民获取新闻的主要图径，通过抽样调查绘制的一个条形统计图．若该市约有230万人，则可估计其中将报纸和手机上网作为获取新闻的主要途径的总人数大约为万人．12．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．第13页（共104页）13．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率．14．在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为．15．已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB=2，若点A的坐标为（a，b），则点D的坐标为．16．以下四个命题：①对应角和面积都相等的两个三角形全等；②“若x2﹣x=0，则x=0”的逆命题；③若关于x、y的方程组有无数多组解，则a=b=1；④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正确的命题的序号为．三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算（1）计算：（）﹣2+||﹣2|+3tan30°（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣．18．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B （和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）第14页（共104页）19．已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．20．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？21．已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB 边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．22．某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？23．已知反比例函数y=的图象在二四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．（1）若点A，D都在第一象限，求证：b＞﹣3k；第15页（共104页）（2）在（1）的条件下，设直线y=kx+b与x轴交于点E与y轴交于点F，当=且△OFE的面积等于时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式＞kx+b的解集．24．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．25．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（，﹣），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D．（1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标；（2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标；（3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值．第16页（共104页）第17页（共104页）2015年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温2．（3分）（2015•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．B ．C ．D ．3．（3分）（2015•呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）4．（3分）（2015•呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜． B ． C ． D ． 5．（3分）（2015•呼和浩特）如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是（ ）． （m+）2=m 2+． 2m 2n ÷=2mn 2第18页（共104页）7．（3分）（2015•呼和浩特）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为（ ）A ．B ．C ．2 D ．4 8．（3分）（2015•呼和浩特）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）9．（3分）（2015•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）10．（3分）（2015•呼和浩特）函数y=的图象为（ ）．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•呼和浩特）某企业去年为国家缴纳税金达到4100000元，用科学记数法表示为元．12．（3分）（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x=．13．（3分）（2015•呼和浩特）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．14．（3分）（2015•呼和浩特）一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为．15．（3分）（2015•呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．16．（3分）（2015•呼和浩特）以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD=60°且AD=AE，则∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．三.解答题（共9个小题，满分72分）17．（10分）（2015•呼和浩特）计算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+第19页（共104页）（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=，b=．18．（6分）（2015•呼和浩特）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．19．（6分）（2015•呼和浩特）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为65°，热气球与高楼的水平距离AD为120m．求这栋高楼的高度．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）20．（6分）（2015•呼和浩特）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．第20页（共104页）21．（7分）（2015•呼和浩特）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格），请你结合表格和图象：x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．22．（9分）（2015•呼和浩特）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉子听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．第21页（共104页）23．（7分）（2015•呼和浩特）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．24．（9分）（2015•呼和浩特）如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且∠DCF=∠P，求证：==．25．（12分）（2015•呼和浩特）已知：抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）求抛物线的解析式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；（2）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．①当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为（a，b），将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．第22页（共104页）2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．2．中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2第23页（共104页）【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．3．图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，第24页（共104页）∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．4．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；第25页（共104页）C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选：D．5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．第26页（共104页）6．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b 的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．D．【考点】M2：垂径定理．第27页（共104页）【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．第28页（共104页）8．下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、﹣a﹣1==，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C．9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）第29页（共104页）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF 的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO===，∴DE=，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，第30页（共104页）∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴=，∴=，∴BF=，在Rt△AOF中，AF===，故C正确，tan∠AFO===，故B错误，∴S四边形AECF=•AC•EF=××=，故D错误，故选C．10．函数y=的大致图象是（）第31页（共104页）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x≠0可排除A，根据函数y=和y=x有交点即可排除C，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=＞0，∴D错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x=，∴y=x与y=有交点，∴C错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x无解，第32页（共104页）∴y=x与y=没有有交点，∴B正确；故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若式子有意义，则x 的取值范围是x．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，12．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．第33页（共104页）【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为π．第34页（共104页）【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+×10π×=π故答案是：π．14．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【考点】O1：命题与定理．第35页（共104页）【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③．故答案为②③．15．如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O 作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为3：4．第36页（共104页）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH⊥BC于H，设AB=AC=m，则BM=m，MH=BM=m，根据平行四边形的性质求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=m，然后根据ASA证得△AOE≌△COF，证得AE=FC=m，进一步求得OE=AE= m，从而求得S△AOE=m2，作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=m，进而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m，分别求得△AOE与△BMF的面积，即可求得结论．【解答】解：设AB=AC=m，则BM=m，∵O是两条对角线的交点，∴OA=OC=AC=m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF⊥AC，∴cos∠ACB=，即cos30°=，第37页（共104页）∴FC=m，∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=m，∴OE=AE=m，∴S△AOE=OA•OE=××m=m2，作AN⊥BC于N，∵AB=AC，∴BN=CN=BC，∵BN=AB=m，∴BC=m，∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m，作MH⊥BC于H，第38页（共104页）第39页（共104页）∵∠B=30°，∴MH=BM=m ，∴S △BMF =BF•MH=×m ×m=m 2，∴==．故答案为3：4．16．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为 ．（用含m ，n 的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案．【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有=，∴π=，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣++=2﹣1；第40页（共104页）第41页（共104页）（2）原式=•+=+=，当x=﹣时，原式=﹣．18．如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH ：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED ∥BC ，ED=BC ，MN ∥BC ，MN=BC ，等量代换得到ED ∥MN ，ED=MN ，推出四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，求得DM=EN ，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质。
2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷(b卷)(解析版)
2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的相反数是（）A．B．±C．﹣D．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．圆锥3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（﹣y）3÷（﹣y）＝y2（y≠0）B．（﹣a）2•a6＝﹣a8C．3x+x＝4x2D．（a2b3c）2＝a4b6c4．（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A．6，8，14B．6，8，12C．6，8，10D．6，8，85．（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（）A．10﹣10米B．10﹣9米C．10﹣8米D．10﹣7米6．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（）A．24°B．42°C．48°D．12°7．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（3分）一元二次方程16x2﹣8x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根9．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形10．（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）下列关于反比例函数y＝﹣的说法正确的是（）A．x＞0时，y随x的增大而增大B．函数图象过点（2，）C．图象位于第一、第三象限D．y随x的增大而增大12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE的最小值为（）A．B．C．5D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝．14．（3分）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为（1，），则顶点D的坐标为．15．（3分）计算：45°39′+65°41′＝．16．（3分）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是．17．（3分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y＝．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：﹣|2﹣|+（﹣2）﹣2﹣（π﹣3.14）0．19．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝﹣1．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．21．（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F．分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平．四、解答题（本大题7分）22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF＝AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．五、解答题（本大题7分）23．（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的有人；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有人，人数最多的是组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？六、解答题（本大题8分）24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝OC＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）七、解答题（本大题10分）25．（10分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：八、解答题（本大题13分）26．（13分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，D是AB的中点，EF是△ACD的中位线，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．（1）求线段EF、FG的长；（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与△CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD 边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．2．【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，故选：D．3．【解答】解：A、（﹣y）3÷（﹣y）＝y2（y≠0），此选项正确；B、（﹣a）2•a6＝a8，此选项错误；C、3x+x＝4x，此选项错误；D、（a2b3c）2＝a4b6c2，此选项错误；故选：A．4．【解答】解：A、∵6+8＝14，∴不能组成三角形；B、＝10＜12，6+8＞12，∴不能组成锐角三角形；C、∵＝10是直角三角形，∴不能组成锐角三角形；D、∵＝10＞8，6+8＞8，∴能组成锐角三角形．故选：D．5．【解答】解：0.000000001＝10﹣9．故选：B．6．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB＝×48°＝24°．故选：A．7．【解答】解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．故选：C．8．【解答】解：△＝（﹣8）2﹣4×16＝0，所以方程有两个相等的实数根．9．【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A错误；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，B错误；对角线相等的菱形是正方形，C正确；对角线相等的平行四边形是矩形，D错误；故选：C．10．【解答】解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，由题意，得：．故选：B．11．【解答】解：A、k＝﹣3＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；B、∵﹣＝﹣，∴函数图象不过点（2，），故本选项错误；C、k＝﹣3＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项错误；D、当k＝﹣3＜0，双曲线在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．12．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，过点A′作A′D⊥AB交BC、AB 分别于点E、D，则A′D的长度即为AE+DE的最小值，AA′＝2AC＝2×3＝6，∵∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝，∴sin∠BAC＝，∴A′D＝AA′•sin∠BAC＝6×＝，即AE+DE的最小值是．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）14．【解答】解：根据图形得：D（﹣1，﹣），故答案为：（﹣1，﹣）15．【解答】解：45°39′+65°41′＝111°20′，故答案为：111°20′．16．【解答】解：∵数据5，2，x，6，4的平均数是4，∴（5+2+x+6+4）÷5＝4，解得：x＝3，∴这组数据的方差是[（5﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2+（4﹣3）2]＝2；故答案为：2．17．【解答】解：∵1×（2+2）＝4，3×（4+2）＝18，5×（6+2）＝40，…，∴y＝m（n+2），故答案为m（n+2）．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）18．【解答】解：原式＝＝．19．【解答】解：a（a﹣2b）﹣（a+b）（a﹣b）＝a2﹣2ab﹣a2+b2＝﹣2ab+b2，当a＝，b＝﹣1时，原式＝﹣2××（﹣1）+（﹣1）2＝1+1＝2．20．【解答】解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），∴点C的坐标为（﹣1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）（x+1），把A（1，﹣4）代入，可得﹣4＝a（1﹣3）（1+1），解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）（x+1），即y＝x2﹣2x﹣3；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．21．【解答】解：芳芳：画树状图可得：有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A，故芳芳跳回起点A的概率为；明明：画树状图可得：有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A，故明明跳回起点A的概率为；∴芳芳、明明跳回起点A的概率相等，故游戏规则公平．四、解答题（本大题7分）22．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB，由（1）得：AF＝AB，∴BE＝AF，又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形．五、解答题（本大题7分）23．【解答】解：（1）∵在样本中，男生共有2+4+8+12+14＝40人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40×（1﹣35%﹣20%﹣15%﹣5%）＝12人，故答案为：D、12；（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的人数共有8+40×5%＝10人，∵A组人数为2+40×20%＝10人，B组人数为4+12＝16人，C组人数为12+40×35%＝26人，D组人数为14+40×10%＝18人，E组人数为8+40×5%＝10人，∴C组人数最多，故答案为：10、C；（3）500×+480×（35%+10%）＝541（人），故估计身高在160≤x＜170之间的学生约有541人．六、解答题（本大题8分）24．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∵BD∥OC，∴∠AOC＝∠OBD，∠COD＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠AOC＝∠COD，在△AOC和△DOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO＝∠CDO＝90°，则AC与圆O相切；（2）∵AB＝OC＝4，OB＝OD，∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，∴∠DOC＝∠COA＝60°，∴∠DOB＝60°，∴△BOD为等边三角形，图中阴影部分的面积＝扇形DOB的面积﹣△DOB的面积＝．七、解答题（本大题10分）25．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，根据题意得：＝，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原分式方程的解．答：今年A型车每辆售价为1000元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：800m+950（50﹣m）≤43000，解得：m≥30．销售利润为（100﹣800）m+（1200﹣950）（50﹣m）＝﹣50m+12500，∵﹣50＜0，∴当m＝30时，销售利润最多．答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．八、解答题（本大题13分）26．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，∴AB＝8，又∵D是AB的中点，∴AD＝4，CD＝AB＝4，又∵EF是△ACD的中位线，∴EF＝DF＝2，在△ACD中，AD＝CD，∠A＝60°，∴∠ADC＝60°，在△FGD中，GF＝DF•sin60°＝，（2）设矩形移动的距离为x，则0＜x≤2，当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，如图，则0＜x≤1，∴FN＝x，∠FNM＝∠ADC＝60°．∴FM＝xS＝x•x＝x2，当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，如图2，则1＜x≤2，∵FN＝x，DG＝x﹣1∴重叠部分的面积S＝（DG+FN）FG＝（x﹣1+x）×＝（2x﹣1）；（3）如图3，作H1Q⊥AB于Q，设DQ＝m，则H1Q＝m，∵DG＝1，H1G＝2，∴GQ＝m+1，在Rt△H1QG中，根据勾股定理得，H1Q2+GQ2＝H1G2，∴3m2+（m+1）2＝4，解之得m＝（负的舍去），∴QG＝1+＝∴cosα＝＝＝．。
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 精编
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2017•呼和浩特）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km2【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•呼和浩特）图中序（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【专题】17 ：推理填空题．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．4．（3分）（2017•呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．5．（3分）（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca．也考查了根的判别式．6．（3分）（2017•呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点评】能够根据k，b的符正确判断直线所经过的象限．7．（3分）（2017•呼和浩特）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．965πD．39105π【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=12AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=12×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=12AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=12，∴OA=12×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．（3分）（2017•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．211aa+-﹣a﹣1=21aa-C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、211aa+-﹣a﹣1=()()21111a a aa+-+--=21aa-，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）（2017•呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A ．DE=1B ．tan ∠AFO=13C ．AF=102D ．四边形AFCE 的面积为94【考点】LE ：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO 的长，用勾股定理求出EO 的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF 的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC ⊥BD ，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=22，∠ABF=∠ADE=135°， 在Rt △AEO 中，EO=22AE OA -=135222-=， ∴DE=2，故A 错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF +∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE +∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED ，∴△ABF ∽△EDA ， ∴BF AB DA DE =， ∴112BF =， ∴BF=22， 在Rt △AOF 中，AF=()2222210222OA OF ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭，故C 正确， tan ∠AFO=222OA OF ==12，故B 错误， ∴S 四边形AECF =12•AC•EF=12×2×55222=，故D 错误，故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10．（3分）（2017•呼和浩特）函数y=21xx+的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x≠0可排除A，根据函数y=21xx+和y=32x有交点即可排除C，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=21xx+＞0，∴D错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，32）时，直线解析式为y=32x，当y=32x=21xx+时，x=2，∴y=32x与y=21xx+有交点，∴C错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=21xx+时，x无解，∴y=x与y=21xx+没有有交点，∴B正确；故选B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了平方根和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•呼和浩特）若式子112x-有意义，则x的取值范围是12x<．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜12，故答案为：12x<，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．（3分）（2017•呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13．（3分）（2017•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为（225+252）π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+12×10π×2255=（225+252）π故答案是：（225+252）π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．14．（3分）（2017•呼和浩特）下面三个命题：①若x ay b=⎧⎨=⎩是方程组223xx y⎧=⎪⎨-=⎪⎩的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序为②③．【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据方程组的解的定义，把x ay b=⎧⎨=⎩代入223xx y⎧=⎪⎨-=⎪⎩，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把x ay b=⎧⎨=⎩代入223xx y⎧=⎪⎨-=⎪⎩，得223aa b⎧=⎪⎨-=⎪⎩，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序为②③．故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．15．（3分）（2017•呼和浩特）如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为3：4．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH⊥BC于H，设AB=AC=m，则BM=13m，MH=12BM=16m，根据平行四边形的性质求得OA=OC=12AC=12m，解直角三角形求得FC=33m，然后根据ASA证得△AOE≌△COF，证得AE=FC=33m，进一步求得OE=12AE=36m，从而求得S△AOE =324m2，作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=3m，进而求得BF=BC﹣FC=3m ﹣33m=233m，分别求得△AOE与△BMF的面积，即可求得结论．【解答】解：设AB=AC=m，则BM=13 m，∵O是两条对角线的交点，∴OA=OC=12AC=12m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF⊥AC，∴cos∠ACB=OCFC，即cos30°=12mFC，∴FC=33m，∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=33m，∴OE=12AE=36m，∴S △AOE =12OA•OE=12×12m ×36m=324m 2， 作AN ⊥BC 于N ，∵AB=AC ，∴BN=CN=12BC ， ∵BN=32AB=32m ， ∴BC=3m ，∴BF=BC ﹣FC=3m ﹣33m=233m ， 作MH ⊥BC 于H ，∵∠B=30°，∴MH=12BM=16m ， ∴S △BMF =12BF•MH=12×233m ×16m=318m 2， ∴2233244318AOEBMF m SS m ==． 故答案为3：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．（3分）（2017•呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为4n m ．（用含m ，n 的式子表示） 【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出141π=n m，可得答案． 【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有141π=n m， ∴π=4n m， 故答案为：4n m ． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（2017•呼和浩特）（1）计算：|2﹣5|﹣2（18﹣102）+32； （2）先化简，再求值：222x x x -+÷22444x x x -+-+12x ，其中x=65-． 【考点】6D ：分式的化简求值；2C ：实数的运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5﹣2﹣12+5+32=25﹣1； （2）原式=()()()()22221222x x x x x x x +--∙++-=112x x +=32x ， 当x=65-时，原式=54-． 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•呼和浩特）如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH ：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED ∥BC ，ED=12BC ，MN ∥BC ，MN=12BC ，等量代换得到ED ∥MN ，ED=MN ，推出四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，求得DM=EN ，得到四边形EDNM 是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC ，由三角形的重心的性质得到O 到BC 的距离=12BC ，根据直角三角形的判定得到BD ⊥CE ，于是得到结论．【解答】（1）解：由题意得，AB=AC ，∵BD ，CE 分别是两腰上的中线，∴AD=12AC ，AE=12AB ， ∴AD=AE ，在△ABD 和△ACE 中AB AC A A AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （ASA ）．∴BD=CE ；（2）四边形DEMN 是正方形，证明：∵E 、D 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB ，AD=12AC ，ED 是△ABC 的中位线， ∴ED ∥BC ，ED=12BC ， ∵点M 、N 分别为线段BO 和CO 中点，∴OM=BM ，ON=CN ，MN 是△OBC 的中位线，∴MN ∥BC ，MN=12BC ， ∴ED ∥MN ，ED=MN ，∴四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，又∵OE=ON ，OD=OM ，OM=BM ，ON=CN ，∴DM=EN ，∴四边形EDNM 是矩形，在△BDC 与△CEB 中，BE CD CE BD BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△CEB ，∴∠BCE=∠CBD ，∴OB=OC ，∵△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等，∴O 到BC 的距离=12BC ， ∴BD ⊥CE ，∴四边形DEMN 是正方形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（10分）（2017•呼和浩特）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据30天的最高气温总和除以总天数，即可得到这30天最高气温的平均数，再根据第15和16个数据的位置，判断中位数；（2）根据30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率．【解答】解：（1）这30天最高气温的平均数为：148186221026230430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20.4℃； ∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为1630×90=48（天）； （3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种， 故这两天都在气温最高一组内的概率为615=25．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的计算，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题时注意：如果一组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（7分）（2017•呼和浩特）某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【分析】设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据“买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再算出打折前购买500件A 商品和450件B 商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．【解答】解：设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据题意得：603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：164x y =⎧⎨=⎩，500×16+450×4=9800（元），980019609800-=0.8． 答：打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1． （1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m 的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为22x -＞2x ﹣1， 去分母得：2﹣x ＞x ﹣2，解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2，移项合并得：（m +1）x ＜2（m +1），当m ≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．22．（7分）（2017•呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A ，B 两地，为了测量A ，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．【解答】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=12AC=200米，AM=32AC=2003米．在直角△BCM中，∵tan20°=BM CM，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=2003﹣200tan20°=200（3﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（3﹣tan20°）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．23．（7分）（2017•呼和浩特）已知反比例函数y=21kx--（k为常数）．（1）若点P1（132-，y1）和点P2（﹣12，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=5（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+21kx+＞0的解集．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=21kx--在每一个象限內y随x的增大而增大，∵﹣12＜132-＜0，∴y1＞y2；（2）点P（m，n）在反比例函数y=21kx--的图象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴PM nOM m-==2，∴﹣n=2m，∵PO=5，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，① 当k=﹣1时，则不等式kx+21kx+＞0的解集为：x＜﹣2或0＜x＜2；②当k=1时，则不等式kx+21kx+＞0的解集为：x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式；也考查了反比例函数和一次函数的交点．24．（9分）（2017•呼和浩特）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由圆周角定理得出∠DAC=∠CDB，证明△ACD∽△DCE，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）求出DC=3，连接OC、OD，如图所示：证出BC=DC=3，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB=22AC BD+=23，得出OB=OC=OD=DC=BC=3，证出△OCD、△OBC是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出结论；（3）由切线的性质得出OC⊥CH，求出∠H=30°，证出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：∵C是劣弧BD的中点，∴∠DAC=∠CDB，∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，∴AC CD DC CE=，∴DC2=CE•AC；（2）证明：∵AE=2，EC=1，∴AC=3，∴DC2=CE•AC=1×3=3，∴DC=3，连接OC、OD，如图所示：∵C是劣弧BD的中点，∴OC平分∠DOB，BC=DC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC+=23，∴OB=OC=OD=DC=BC=3，∴△OCD、△OBC是正三角形，∴∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，∴∠AOD=180°﹣2×60°=60°，∵OA=OD，∴△AOD是正三角形；（3）解：∵CH是⊙O的切线，∴OC⊥CH，∵∠COH=60°，∴∠H=30°，∵∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠H=∠BAC，∴AC=CH=3，∵AH=33，AH上的高为BC•sin60°=32，∴△ACH的面积=12×33×32=934．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、正三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理、三角函数、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度．25．（10分）（2017•呼和浩特）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣72，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件得到抛物线的对称轴为x=2．设抛物线的解析式为y=a（x ﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，即可得到结论；（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，于是得到OD=OA=72，根据相似三角形的性质得到x=247，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+2，0），于是得到结论；（3）解方程组得到D（﹣1，28得到Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①当﹣1≤t＜0时，②当0＜t＜43时，③当43＜t＜2时，求得二次函数的解析式即可得到结论．【解答】解：（1）∵自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等，∴抛物线的对称轴为x=2．∵点M在直线l：y=﹣12x+16上，∴y M=﹣8．设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4，解得：a=4．∴抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，整理得：y=4x2﹣16x+8．（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，∴OD=OA=72，∵P点的横坐标是x，∴P点的纵坐标为4x2﹣16x+8，∵PH∥OD，∴△CHP∽△COD，∴CH PH OC OD，∴x=247，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+2，0），∴y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，∴当x=247时，∠PCO=∠ACO，当2+2＜x＜247时，∠PCO＜∠ACO，当247＜x＜4时，∠PCO＞∠ACO；（3）解方程组212164168y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩， 解得：128x y =-⎧⎨=⎩，∴D （﹣1，28），∵Q 为线段BM 上一动点（点Q 不与M 重合），∴Q （t ，﹣12t +16）（﹣1≤t ＜2），① 当﹣1≤t ＜0时，S=12（﹣t ）（﹣12t +16﹣8）+8（﹣t ）=6t 2﹣12t=6（t ﹣1）2﹣6，∵﹣1≤t ＜0，∴当t=﹣1时，S 最大=18；②当0＜t ＜43时，S=12t•8+12t （﹣12t +16）=﹣6t 2+12t=﹣6（t ﹣1）2+6，∵ 0＜t ＜43， ∴当t=﹣1时，S 最大=6； ③当43＜t ＜2时，S=12t•8+12（12t ﹣16）=6t 2﹣4t=6（t ﹣13）2﹣23， ∵43＜t ＜2， ∴此时S 为最大值．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质和判定，方程组的解法，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，函数图象交点等知识点．综合性强．。
内蒙古呼伦贝尔市兴安盟中考数学试卷b卷
2017年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（B 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3( )A B ．C ．D2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥3．（3分）下列各式计算正确的是( ) A ．32()()(0)y y y y -÷-=≠ B ．268()a a a -=-g C ．234x x x +=D ．23246()a b c a b c =4．（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是( ) A ．6，8，14B ．6，8，12C ．6，8，10D ．6，8，85．（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为( ) A ．1010-米B ．910-米C ．810-米D ．710-米6．（3分）如图，在O e 中，OA BC ⊥，48AOB ∠=︒，D 为O e 上一点，则ADC ∠的度数是( ) A ．24︒B ．42︒C ．48︒D ．12︒7．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．（3分）一元二次方程216810x x -+=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根9．（3分）下列命题正确的是( ) A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形10．（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是()A．6060400 300300400x yx y+=⎧⎨-=⎩B．400 55400 x yx y+=⎧⎨-=⎩C．6060400 300300400x yy x+=⎧⎨-=⎩D．400 55400 x yy x+=⎧⎨-=⎩11．（3分）下列关于反比例函数3yx=-的说法正确的是()A．0x>时，y随x的增大而增大B．函数图象过点3 (2,)2C．图象位于第一、第三象限D．y随x的增大而增大12．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，4BC=，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE DE+的最小值为()A．485B．245C．5D．125二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：328a a-=．14．（3分）如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶点A的坐标为，则顶点D的坐标为．15．（3分）计算：45396541︒'+︒'=．16．（3分）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是．17．（3分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m，n的代数式表示y，则y=．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）18．（620|2(2)( 3.14)π-+---．19．（6分）先化简，再求值：(2)()()a a b a b a b --+-，其中12a =，1b =-． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为(1,4)A -，且与x 轴交于B 、C 两点，点B 的坐标为(3,0)．（1）写出C 点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．21．（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A 按顺时针连跳4个边长，跳到点E ，再从点E 顺时针连跳7个边长，跳到点F ． 分别求出芳芳、明明跳回起点A 的概率，并指出游戏规则是否公平． 四、解答题（本大题7分）22．（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD AB >．（1）作BAD ∠的平分线交BC 于点E ，在AD 边上截取AF AB =，连接EF （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF 的形状，并说明理由． 五、解答题（本大题7分）23．（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B 组的有 人；（2）在样本中，身高在170175x <„之间的共有 人，人数最多的是 组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160170x <„之间的学生有多少人？六、解答题（本大题8分）24．（8分）如图，AB 是O e 的直径，CD 切O e 于点D ，且//BD OC ，连接AC ． （1）求证：AC 是O e 的切线；（2）若4AB OC ==，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和)π 七、解答题（本大题10分）25．（10分）某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？ 今年A ，B 两种型号车的进价和售价如下表：八、解答题（本大题13分）26．（13分）如图 1 ，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，D 是AB 的中点，EF 是ACD ∆的中位线， 矩形EFGH 的顶点都在ACD ∆的边上 ． （1） 求线段EF 、FG 的长；（2） 如图 2 ，将矩形EFGH 沿AB 向右平移， 点F 落在BC 上时停止移动， 设矩形移动的距离为x ，矩形与CBD ∆重叠部分的面积为S ，求出S 关于x 的函数解析式；（3） 如图 3 ，矩形EFGH 平移停止后， 再绕点G 按顺时针方向旋转， 当点H 落在CD 边上时停止旋转，此时矩形记作111E F GH ，设旋转角为α，求cos α的值 ．2017年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3( )A B ．C ．D【解答】 故选：C ．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥， 故选：D ．3．（3分）下列各式计算正确的是( ) A ．32()()(0)y y y y -÷-=≠ B ．268()a a a -=-g C ．234x x x +=D ．23246()a b c a b c =【解答】解：A 、32()()(0)y y y y -÷-=≠，此选项正确；B 、268()a a a -=g ，此选项错误；C 、34x x x +=，此选项错误；D 、232462()a b c a b c =，此选项错误；故选：A ．4．（3分）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是( ) A ．6，8，14B ．6，8，12C ．6，8，10D ．6，8，8【解答】解：A 、6814+=Q ，∴不能组成三角形；B 1012=<，6812+>，∴不能组成锐角三角形；C 、Q10=是直角三角形，∴不能组成锐角三角形；D 、Q108>，688+>，∴能组成锐角三角形．故选：D ．5．（3分）纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为( ) A ．1010-米B ．910-米C ．810-米D ．710-米【解答】解：90.00000000110-=． 故选：B ．6．（3分）如图，在O e 中，OA BC ⊥，48AOB ∠=︒，D 为O e 上一点，则ADC ∠的度数是( ) A ．24︒B ．42︒C ．48︒D ．12︒【解答】解：OA BC ⊥Q ，∴¶¶AC AB =，11482422ADC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒．故选：A ．7．（3分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：Q 众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，∴鞋店老板最喜欢的是众数．故选：C ．8．（3分）一元二次方程216810x x -+=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根D ．只有一个实数根【解答】解：△2(8)4160=--⨯=， 所以方程有两个相等的实数根． 故选：C ．9．（3分）下列命题正确的是()A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A错误；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，B错误；对角线相等的菱形是正方形，C正确；对角线相等的平行四边形是矩形，D错误；故选：C．10．（3分）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是()A．6060400 300300400x yx y+=⎧⎨-=⎩B．400 55400 x yx y+=⎧⎨-=⎩C．6060400 300300400x yy x+=⎧⎨-=⎩D．400 55400 x yy x+=⎧⎨-=⎩【解答】解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，由题意，得：400 55400x yx y+=⎧⎨-=⎩．故选：B．11．（3分）下列关于反比例函数3yx=-的说法正确的是()A．0x>时，y随x的增大而增大B．函数图象过点3 (2,)2C．图象位于第一、第三象限D．y随x的增大而增大【解答】解：A、30k=-<，当0x>时，y随x的增大而增大，故本选项正确；B 、3322-=-Q ，∴函数图象不过点3(2,)2，故本选项错误；C 、30k =-<，∴它的图象在第二、四象限，故本选项错误；D 、当30k =-<，双曲线在每一象限内y 随x 的增大而增大，故本选项错误．故选：A ．12．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，D 、E 分别是AB 、BC 边上的动点，则AE DE +的最小值为( ) A ．485B ．245C ．5D ．125【解答】解：如图，作点A 关于BC 的对称点A '，过点A '作A D AB '⊥交BC 、AB 分别于点E 、D ，则A D '的长度即为AE DE +的最小值，2236AA AC '==⨯=， 90ACB ∠=︒Q ，4BC =，3AC =，5AB ∴==， 4sin 5BC BAC AB ∴∠==， 424sin 655A D AA BAC ∴'='∠=⨯=g ， 即AE DE +的最小值是245． 故选：B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．（3分）分解因式：328a a -= 2(2)(2)a a a +- ． 【解答】解：原式22(4)2(2)(2)a a a a a =-=+-， 故答案为：2(2)(2)a a a +-14．（3分）如图， 以正六边形ABCDEF 的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C 、F 在x 轴上， 顶点A 的坐标为，则顶点D 的坐标为(1,- ．【解答】解： 根据图形得：(1,D -，故答案为：(1,-15．（3分）计算：45396541︒'+︒'= 11120︒' ．【解答】解：4539654111120︒'+︒'=︒'， 故答案为：11120︒'．16．（3分）一组数据5，2，x ，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 2 ． 【解答】解：Q 数据5，2，x ，6，4的平均数是4， (5264)54x ∴++++÷=，解得：3x =，∴这组数据的方差是222221[(53)(23)(33)(63)(43)]25-+-+-+-+-=；故答案为：2．17．（3分）如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m ，n 的代数式表示y ，则y = (2)m n + ． 【解答】解：1(22)4⨯+=Q ， 3(42)18⨯+=， 5(62)40⨯+=，⋯，(2)y m n ∴=+，故答案为(2)m n +．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）18．（620|2(2)( 3.14)π-+---．【解答】解：原式1214=++- 114=． 19．（6分）先化简，再求值：(2)()()a a b a b a b --+-，其中12a =，1b =-． 【解答】解：(2)()()a a b a b a b --+- 22ab b =-+，当12a =，1b =-时，原式212(1)(1)1122=-⨯⨯-+-=+=． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为(1,4)A -，且与x 轴交于B 、C 两点，点B 的坐标为(3,0)．（1）写出C 点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．【解答】解：（1）Q 顶点为(1,4)A -，且与x 轴交于B 、C 两点，点B 的坐标为(3,0)，∴点C 的坐标为(1,0)-，设抛物线的解析式为(3)(1)y a x x =-+， 把(1,4)A -代入，可得 4(13)(11)a -=-+，解得1a =，∴抛物线的解析式为(3)(1)y x x =-+，即223y x x =--；（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是1x <-或3x >．21．（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A 按顺时针连跳4个边长，跳到点E ，再从点E 顺时针连跳7个边长，跳到点F ． 分别求出芳芳、明明跳回起点A 的概率，并指出游戏规则是否公平． 【解答】解：芳芳： 画树状图可得：有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A ， 故芳芳跳回起点A 的概率为14； 明明： 画树状图可得：有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A ， 故明明跳回起点A 的概率为14； ∴芳芳、明明跳回起点A 的概率相等，故游戏规则公平．四、解答题（本大题7分）22．（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD AB >．（1）作BAD ∠的平分线交BC 于点E ，在AD 边上截取AF AB =，连接EF （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形ABEF 的形状，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABEF 是菱形；理由如下：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DAE AEB ∴∠=∠，AE Q 平分BAD ∠，BAE DAE ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，BE AB ∴=，由（1）得：AF AB =，BE AF ∴=，又//BE AF Q ，∴四边形ABEF 是平行四边形，AF AB =Q ，∴四边形ABEF 是菱形．五、解答题（本大题7分）23．（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在 D 组（填组别序号），女生身高在B 组的 有 人；（2）在样本中，身高在170175x <…之间的共有 人，人数最多的是 组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160170x <„之间的学生有多少人？【解答】解：（1）Q 在样本中，男生共有248121440++++=人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴男生身高的中位数落在D 组，女生身高在B 组的人数有40(135%20%15%5%)12⨯----=人，故答案为：D 、12；（2）在样本中，身高在170175x <„之间的人数共有8405%10+⨯=人，A Q 组人数为24020%10+⨯=人，B 组人数为41216+=人，C 组人数为124035%26+⨯=人，D 组人数为144010%18+⨯=人，E 组人数为8405%10+⨯=人，C ∴组人数最多，故答案为：10、C ；（3）1214500480(35%10%)54140+⨯+⨯+=（人)， 故估计身高在160170x <„之间的学生约有541人．六、解答题（本大题8分）24．（8分）如图，AB 是O e 的直径，CD 切O e 于点D ，且//BD OC ，连接AC ．（1）求证：AC 是O e 的切线；（2）若4AB OC ==，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和)π【解答】（1）证明：连接OD ，CD Q 与圆O 相切，OD CD ∴⊥，90CDO ∴∠=︒，//BD OC Q ，AOC OBD ∴∠=∠，COD ODB ∠=∠，OB OD =Q ，OBD ODB ∴∠=∠，AOC COD ∴∠=∠，在AOC ∆和DOC ∆中，OA OD AOC COD OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC EOC SAS ∴∆≅∆，90CAO CDO ∴∠=∠=︒，则AC 与圆O 相切；（2）4AB OC ==Q ，OB OD =，Rt ODC ∴∆与Rt OAC ∆是含30︒的直角三角形，60DOC COA ∴∠=∠=︒，60DOB ∴∠=︒，BOD ∴∆为等边三角形，图中阴影部分的面积=扇形DOB 的面积DOB -∆的面积260212236023ππ⨯=-⨯g 七、解答题（本大题10分）25．（10分）某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A ，B 两种型号车的进价和售价如下表：【解答】解：（1）设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年A 型车每辆售价为(200)x -元， 根据题意得：1600016000(125%)200x x⨯+=-， 解得：1000x =，经检验，1000x =是原分式方程的解．答：今年A 型车每辆售价为1000元．（2）设购进A 型车m 辆，则购进B 型车(50)m -辆，根据题意得：800950(50)43000m m +-„，解得：30m …． 销售利润为(100800)(1200950)(50)5012500m m m -+--=-+，500-<Q ，∴当30m =时，销售利润最多．答：当购进A 型车30辆、购进B 型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．八、解答题（本大题13分）26．（13分）如图 1 ，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，D 是AB 的中点，EF 是ACD ∆的中位线， 矩形EFGH 的顶点都在ACD ∆的边上 ．（1） 求线段EF 、FG 的长；（2） 如图 2 ，将矩形EFGH 沿AB 向右平移， 点F 落在BC 上时停止移动， 设矩形移动的距离为x ，矩形与CBD ∆重叠部分的面积为S ，求出S 关于x 的函数解析式；（3） 如图 3 ，矩形EFGH 平移停止后， 再绕点G 按顺时针方向旋转， 当点H 落在CD 边上时停止旋转，此时矩形记作111E F GH ，设旋转角为α，求cos α的值 ．【解答】解： （1） 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒Q ，30B ∠=︒，4AC =，8AB ∴=，又D Q 是AB 的中点，4AD ∴=，142CD AB ==， 又EF Q 是ACD ∆的中位线，2EF DF ∴==，在ACD ∆中，AD CD =，60A ∠=︒，60ADC ∴∠=︒，在FGD ∆中，sin 60GF DF =︒=g（2） 设矩形移动的距离为x ，则02x <„，当矩形与CBD ∆重叠部分为三角形时， 如图，则01x <„，FN x ∴=，60FNM ADC ∠=∠=︒．212S x x==，当矩形与CBD∆重叠部分为直角梯形时，如图 2 ，则12x<…，FN x=Q，1DG x=-∴重叠部分的面积11()(1)(21)222S DG FN FG x x x=+=-+=-；（3）如图 3 ，作1H Q AB⊥于Q，设DQ m=，则1H Q=，1DG=Q，12H G=，1GQ m∴=+，在Rt△1H QG中，根据勾股定理得，22211H Q GQ H G+=，223(1)4m m∴++=，解之得14m=（负的舍去），134cos2QGH Gα∴===．。
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2017年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1）
A B．C．D
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）
A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．三棱柱
3．下列各式计算正确的是（）
A．3x+x=4x2 B．（﹣a）2•a6=﹣a8C．（﹣y）3÷（﹣y）=y2（y≠0）D．（a2b3c）2=a4b6c 4．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）
A．6，8，8 B．6，8，10 C．6，8，12 D．6，8，14
5．纳米技术是一种高新技术，纳米是非常小的长度单位，1纳米等于0.000000001米，将1纳米用科学记数法表示为（）
A．10﹣7米B．10﹣8米C．10﹣9米D．10﹣10米
6．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（）
A．24°B．42°C．48°D．12°
7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．一元二次方程16x2﹣8x+1=0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．只有一个实数根D．有两个相等的实数根9．下列命题正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形
10．甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（）
A．
6060400
300300400
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
400
55400
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
6060400
300300400
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
400
55400
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
11．下列关于反比例函数
3
y
x
=-的说法正确的是（）
A．y随x的增大而增大B．函数图象过点（2，3
2
）
C．图象位于第一、第三象限D．x＞0时，y随x的增大而增大
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB、BC边上的动点，则AE+DE 的最小值为（）
A．48
5
B．
24
5
C．5 D．
12
5
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．分解因式：2a3﹣8a=．
14．如图，以正六边形ABCDEF的中心为坐标原点建立平面直角坐标系，顶点C、F在x轴上，顶
点A的坐标为（1，则顶点D的坐标为．
15．计算：45°39′+65°41′=．
16．一组数据5，2，x ，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 ．
17．如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含m ，n 的代数式表示y ，则y= ．
三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）
18．（6()()20
|22 3.14
π-+---． 19．（6分）先化简，再求值：a （a ﹣2b ）﹣（a+b ）（a ﹣b ），其中a=
1
2
，b=﹣1． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A （1，﹣4），且与x 轴交于B 、C 两点，点B 的坐标为（3，0）．
（1）写出C 点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
21．（6分）甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9．芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球．如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A 按顺时针连跳4个边长，跳到点E ，再从点E 顺时针连跳7个边长，跳到点F ．
分别求出芳芳、明明跳回起点A 的概率，并指出游戏规则是否公平．
四、（本题7分）
22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF=AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．
五、（本题7分）
23．（7分）为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）在样本中，男生身高的中位数落在组（填组别序号），女生身高在B组的
有人；
（2）在样本中，身高在170≤x＜175之间的共有人，人数最多的是组（填组别序号）（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生有多少人？六、（本题8分）
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=OC=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
七、（本题10分）
25．（10分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．
（1）求今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：
八、（本题13分）
26．（13分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点，EF是△ACD 的中位线，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．
（1）求线段EF、FG的长；
（2）如图2，将矩形EFGH沿AB向右平移，点F落在BC上时停止移动，设矩形移动的距离为x，矩形与△CBD重叠部分的面积为S，求出S关于x的函数解析式；
（3）如图3，矩形EFGH平移停止后，再绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在CD边上时停止旋转，此时矩形记作E1F1GH1，设旋转角为α，求cosα的值．。