2021年八年级数学下册单元测试卷第18章平行四边形A卷
2021年人教版八年级数学下册-18.1 《平行四边形》- 周测 A卷(无答案)
第十八章 18.1 平行四边形同步测试 A卷班级：姓名：学号：分数：一、选择题(本大题共12题，满分36分，每小题3分)1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A .45° B. 55° C. 65° D. 75°2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为（）A.26B.34C.40D.523.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（）A. 10B. 14C. 20D. 224.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCDC．AO=CO D．AC⊥BD5.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是（）A. 24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<126.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A.16B.14C.12D.107.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:28.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是( )A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行9..如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD10.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（）A．8cm B．10cmC．12cm D．14cm11..如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( ) A.8 B.10 C.12 D.1612.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 ( )A.1B.2C.4D.8二、填空题(本大题共4题，满分16分，每小题4分)13.如图，在□ABCD中.(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.14.如图，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．15.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .16..如图，点 D、E、F 分别是△ABC 的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的周长为 .三、解答题(本大题共6题，满分68分)17.（12分）如图，在□ABCD中.（1）若∠A =32。
人教新版八年级下册数学《第18章 平行四边形》单元测试卷和答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（1）一、单选题1．如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE＝3，则BC＝（）A．B．9C．6D．52．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）A．6B．5C．4D．34．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．11B．6C．8D．106．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．②③④7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A．11B．10C．9D．88．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是（）A．130°B．120°C．100°D．90°9．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE＝2B．BP•BE＝4C．＝D．＝10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．611．下面四个标志属于中心对称的是（）A．B．C．D．12．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6cm，则BD的长（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm二、填空题13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC 中添加一个条件：，使得四边形AEDF是菱形．14．如图，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，∠1＝∠2，四边形AEDF的形状是．15．如图，在Rt△ACB中，AC＝BC＝8，O为AB的中点，以O为直角顶点作等腰直角三角形OEF，与边AC，BC相交于点M，N．有下列结论：①AM＝CN；②CM+CN＝8；③S四边形OMCN＝6；④当M是AC的中点时，OM＝ON．其中正确结论的序号是．16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为．17．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．18．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD ＝45°，则∠CFE＝度．19．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是．20．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为，点C的坐标是．三、解答题21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF ＝BC．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．22．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB ＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为．23．盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，．求证：．（1）填空，补全已知和求证；（2）按盈盈的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）设四边形EFGH的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，请直接写出S1：S2的值．25．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC 于F，试说明EC＝EF＝BF．26．已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．（1）求证：CD＝BD；（2）写出线段AB，PF和PE之间数量关系，并证明你的结论．27．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，证明：四边形DBCF是平行四边形．28．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若EC＝FC＝1，求AB的长度．29．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t．（1）当∠PQC＝30°时，求t的值；（2）求证：PD＝DQ；（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．人教新版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、单选题1．如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE＝3，则BC＝（）A．B．9C．6D．5【考点】三角形中位线定理．【分析】由已知条件得出DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可得出BC＝2DE．【解答】解：∵D，E分别上边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6；故选：C．2．如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．22.5°B．45°C．30°D．135°【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质求出∠CAB＝45°，再根据菱形的性质∠FAB＝∠CAB，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠DAB＝×90°＝45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB＝∠CAE＝×45°＝22.5°，故选：A．3．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（）A．6B．5C．4D．3【考点】平行四边形的性质．【分析】平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴AB∥CD∴∠ABE＝∠CFE∵∠ABC的平分线交AD于点E∴∠ABE＝∠CBF∴∠CBF＝∠CFB∴CF＝CB＝7∴DF＝CF﹣CD＝7﹣4＝3故选：D．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是（）A．2B．4C．D．【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OCD＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在矩形ABCD中，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOD＝60°，∴∠OCD＝∠AOD＝×60°＝30°，又∵∠ADC＝90°，∴AC＝2AD＝2×2＝4．故选：B．5．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．11B．6C．8D．10【考点】平行四边形的性质．【分析】连接EF，根据题意得出AE垂直平分BF，AF＝AB＝5，得出OB＝OF＝3，∠BAE＝∠FAE，由勾股定理求出OA，再证出BE＝AB＝AF，得出四边形ABEF是平行四边形，由平行四边形的性质得出OA＝OE＝AE，即可得出结果．【解答】解：连接EF，如图所示：根据题意得：AE垂直平分BF，AF＝AB＝5，∴∠AOF＝90°，OB＝OF＝3，∠BAE＝∠FAE，∴OA＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∴OA＝OE＝AE，∴AE＝2OA＝8；故选：C．6．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．②③④【考点】矩形的判定．【分析】①只要证明OC＝OE，OC＝OF即可．②首先证明∠ECF＝90°，若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误，③利用勾股定理可得EF＝13，推出OC＝6.5，故③错误．④根据矩形的判定方法即可证明．【解答】解：∵MN∥CB，∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠ACF∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF，∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，∴OC＝OE＝OF，故①正确，∵∠BCD＝180°，∴∠ECF＝90°，若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误，∵∠ECF＝90°，EC＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5，故③错误，∴OE＝OF，OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．故选：A．7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A．11B．10C．9D．8【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】观察图象可知线段AB扫过的图形是正方形，求出正方形的边长即可解决问题．【解答】解：由题意，AB＝＝．线段AB扫过的图形是正方形ABCD，所以线段AB扫过的面积＝（）2＝10．故选：B．8．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝160°，则∠B的度数是（）A．130°B．120°C．100°D．90°【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B的度数是：100°．故选：C．9．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE＝2B．BP•BE＝4C．＝D．＝【考点】正方形的性质．＝S△ABP＝S正方形ABCD＝2即可解决问【分析】连接AP，作EM⊥PB于M，根据S△PBE题．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M．∵AE∥PB，＝S△ABP＝S正方形ABCD＝2，∴S△PBE∴•PB•EM＝2，∵∠EBM＝45°，∠EMB＝90°，∴EM＝BE，∴•PB•BE＝2，∴PB•BE＝4．故选：B．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】依据直角三角形的斜边上中线的性质，即可得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到BC的长．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴Rt△ABC中，BC＝＝＝6，故选：D．11．下面四个标志属于中心对称的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．12．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝6cm，则BD的长（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA＝OB，再由已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OB ＝AB＝6cm，即可得出BD的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝6cm，∴BD＝2OB＝12cm；故选：D．二、填空题13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC边的中点，请你在△ABC 中添加一个条件：AB＝AC（答案不唯一），使得四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，由AB ＝AC，得出DE＝DF＝AE＝AF，即可得出结论．【解答】解：添加条件：AB＝AC．理由如下：∵AD⊥BC，点E，F分别是AB，AC边的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∵AB＝AC，∴DE＝DF＝AE＝AF，∴四边形AEDF是菱形；故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．14．如图，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F，∠1＝∠2，四边形AEDF的形状是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形AEDF是菱形．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠2＝∠ADE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ADE，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形，故答案为：菱形．15．如图，在Rt△ACB中，AC＝BC＝8，O为AB的中点，以O为直角顶点作等腰直角三角形OEF，与边AC，BC相交于点M，N．有下列结论：①AM＝CN；②CM+CN＝8；③S四边形OMCN＝6；④当M是AC的中点时，OM＝ON．其中正确结论的序号是①②④．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．＝S△CON，【分析】由“ASA”可证△AOM≌△CON，可得AM＝CN，OM＝ON，S△AOM 即可求解．【解答】解：连接OC，∵在Rt△ACB中，AC＝BC＝8，O为AB的中点，∴AO＝BO＝CO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B＝45°，CO⊥AB，∴∠AOM+∠MOC＝90°，且∠MOC+∠NOC＝90°，∴∠AOM＝∠NOC，且AO＝CO，∠A＝∠BCO，∴△AOM≌△CON（ASA）＝S△CON，∴AM＝CN，OM＝ON，S△AOM∴AC＝AM+CM＝CM+CN＝8故①②④符合题意，＝S△OMC+S△ONC＝S△OMC+S△AOM＝S△AOC＝S△ACB，∵S四边形OMCN＝××8×8＝16，∴S四边形OMCN故③不符合题意；故答案为：①②④．16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴，y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2019的坐标为（0，﹣21010）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2019的坐标．【解答】解：∵正方形OABC边长为1，∴OB＝，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1＝2，∴B1点坐标为（2，0），同理可知OB2＝2，B2点坐标为（2，﹣2），同理可知OB3＝4，B3点坐标为（0，﹣4），B4点坐标为（﹣4，﹣4），B5点坐标为（﹣8，0），B6（﹣8，8），B7（0，16）B8（16，16），B9（32，0），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2019÷8＝252…3，∴B2019的横坐标，与点B3的相同为0，横纵坐标都是负值，∴B2013的坐标为（0，﹣21010）．故答案为：（0，﹣21010）．17．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据OD＝OF得出∠DOF＝60°，同理可得出∠AOE＝60°，进而得出∠EOF的度数，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵OD＝1，OF＝OG＝2，∴cos∠DOF＝＝，∴∠DOF＝60°．同理，∠AOE＝60°，∴∠EOF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴图中阴影部分的面积＝＝．故答案为：．18．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠D＝60°，∠FAD ＝45°，则∠CFE＝45度．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定．【分析】首先证明△ABE≌△ACF，然后推出AE＝AF，证明△AEF是等边三角形，最后可求出∠AFD，∠CFE的度数．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD，∴AB＝BC，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC为等边三角形，∠BCD＝120°∴AB＝AC，∠ACF＝∠BCD＝60°，∴∠B＝∠ACF，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，即∠BAE+∠EAC＝60°，又∠EAF＝60°，即∠CAF+∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE与△ACF中∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，又∠EAF＝∠D＝60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，又∠AFD＝180°﹣45°﹣60°＝75°，则∠CFE＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故答案为：45．19．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是5．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】利用矩形的性质得出BD＝AC，求得线段AC的长即可得出BD的长．【解答】解：连接AC、BD，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，∵点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），∴AC＝＝5，∴BD＝AC＝5，故答案为5．20．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形，若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为20，点C的坐标是（8，3）．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据勾股定理可求出OA的长，进而可求出菱形的周长，再由菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，即可求出点C的坐标．【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E，∵点A的坐标是（3，4），∴OE＝3，AE＝4．∴AO＝＝5，∵四边形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝5，∴菱形的周长＝4AB＝20，点C的坐标是（8，3），故答案为：20，（8，3）．三、解答题21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF ＝BC．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC，等量代换，得到答案．【解答】解：DE＝CF，理由如下：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF．22．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．（1）求证：BE＝DE；（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；（3）△BEF的周长为24．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用正方形的性质，即可得到△BCE≌△DCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到BE＝DE．（2）依据∠EDC＝∠CBN，∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，即可得出∠2+∠CBN＝90°，进而得到DF⊥ON；（3）过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，利用全等三角形的对应边相等，即可得到DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，BF＝BG﹣GF＝7，进而得出△BEF的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE＝DE．（2）DF⊥ON，理由如下：∵△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，∵∠EBC＝∠CBN，∴∠EDC＝∠CBN，∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN＝90°，∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；（3）如图所示，过C作CG⊥ON于G，过D作DH⊥CG于H，则∠CGB＝∠AOB＝90°，四边形DFGH是矩形，又∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBG，∴∠BAO＝∠CBG，又∵AB＝BC，∴△ABO≌△BCG（AAS），∴BG＝AO＝＝12，CG＝BO＝5，同理可得△CDH≌△BCG，∴DH＝CG＝5，CH＝BG＝12，∴HG＝5+12＝17，∴DF＝HG＝17，GF＝DH＝5，∴BF＝BG﹣GF＝12﹣5＝7，∴△BEF的周长＝BF+EF+BE＝BF+EF+DE＝BF+DF＝7+17＝24，故答案为：24．23．盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按盈盈的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的判定．【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：如图1，连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB＝∠DBC，∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．故答案为：平行四边形两组对边分别相等．24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）设四边形EFGH的面积为S1，四边形ABCD的面积为S2，请直接写出S1：S2的值．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】（1）由中位线定理可得出结论；＝S△GFC，S△GEH＝S△GHB，S1＝S△BCE；可得出答案．（2）连接GE，则S△GEF【解答】（1）证明：∵点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点，∴GF∥BE，且GF＝BE＝HE，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）解：∵点F，H分别是EC，BE的中点，连接GE；＝S△GFC，S△GEH＝S△GHB，则S△GEF∴S1＝S△BCE；又S2＝2S△BCE，∴S1：S2＝1：4．25．如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC 于F，试说明EC＝EF＝BF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】通过△AEF≌△ABF，可以求证FE＝FB，然后证得△CEF为等腰直角三角形即可．【解答】解：在Rt△AEF和Rt△ABF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ABF（HL），∴FE＝FB．∵正方形ABCD，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴FB＝EC＝EF．26．已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．（1）求证：CD＝BD；（2）写出线段AB，PF和PE之间数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB＝∠C+∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根据等角对等边可得CD＝BD；（2）连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE+PF＝AB．【解答】证明：（1）在△BCD中，∠ADB＝∠C+∠DBC，∵∠ADB＝2∠C，∴∠C＝∠DBC，∴CD＝BD；（2）连接PD，＝BD•PE+CD•PF＝CD•AB，则S△BCD∵CD＝BD，∴PE+PF＝AB．27．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，证明：四边形DBCF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】只要证明DF＝BC，DF∥BC，即可解决问题；【解答】证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，又EF＝DE，∴DF＝DE+EF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形．28．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若EC＝FC＝1，求AB的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定与性质．【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．（2）解直角三角形求出EC，EG，FG即可解决问题．【解答】（1）证明：由题意得，∠BAE＝∠EAG，∠DAF＝∠FAG，∴∠BAD＝2∠EAF＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB＝AG，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．（2）解：∵EC＝FC＝1，∴BE＝DF，∴EF＝，∵EF＝BE+DF，∴BE＝DF＝EF＝，∴AB＝BC＝BE+EC＝+1．29．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），连接PQ交AB于D，过P作PE⊥AB于E．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t．（1）当∠PQC＝30°时，求t的值；（2）求证：PD＝DQ；（3）当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）作QF⊥AB交AB的延长线于点F，证明△BQF≌△APE（AAS），得出QF＝PE，证明△PDE≌△QDF（AAS），由全等三角形的性质得出PD＝QD；（3）连接QE，PF，利用等边三角形的性质信平行四边形的性质可得出答案．【解答】（1）解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠PQC＝30°，∴∠QPC＝90°，∵P、Q每秒运动1个单位，运动时间为t，设AP＝t，则PC＝6﹣t，QB＝t，∴QC＝QB+BC＝6+t，在Rt△QCP中，∠PQC＝30°，∴PC＝QC，即，解得t＝2；（2）证明：如图，作QF⊥AB交AB的延长线于点F，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝BQ，在△BQF和△APE中，∵∠F＝∠AEP＝90°，∠FBQ＝∠ABC＝60°＝∠A，BQ＝AP，∴△BQF≌△APE（AAS），∴QF＝PE，在△PDE和△QDF中，∵∠PDE＝∠QDF，∠PED＝∠F＝90°，PE＝QF，∴△PDE≌△QDF（AAS），∴PD＝QD；（3）解：当点P、Q运动时，线段ED的长度不会改变，ED＝3，理由如下：如图，连接QE，PF，∵PE⊥AB，QF⊥AB，∴PE∥QF，又∵PE＝QF（已证），∴四边形PEQF是平行四边形，∵△BQF≌△APE（已证），∴BF＝AE，∴AB＝EB+AE＝BE+BF＝EF，又∵△PDE≌△QDF（已证），∴ED＝DF＝EF＝AB，∵等边△ABC的边长为6，∴ED＝AB＝3，故当点P、Q运动时，线段ED的长度不会改变．。
八年级数学(下)第十八章《平行四边形》测试卷含答案
八年级数学（下）第十八章《平行四边形》测试卷（测试时间：90分钟满分：120分）一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）2．下列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（）A．40° B．50° C．60° D．80°4．如图，在中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知一矩形的两边长分别为7cm和12 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（）.A．6cm和6cm B．7cm和5cm C．4cm和8cm D．3cm和9cm6．在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC于E，则AE=（）A、4B、5C、4.8D、2.47．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm8．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．179．如图所示，将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为（）2A．10 B．45 C．89 D．2110．已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．2种 B.3种 C.4种 D.5种二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：，使四边形ABCD 为平行四边形（不添加任何辅助线）．12．平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长x的取值范围是。
人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试卷(包含答案)
第十八章 平行四边形 综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所形成的四边形是（ ）A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB BC =；②90ABC =︒∠；③AC BD =；④AC BD ⊥中选两个作为补充件，使ABCD 成为正方形（如图）.现有下列四种选法，你认为其中错误是（ ）A .①②B .②③C .①③D .②④3.如图，已知D 为ABC △边AB 的中点，E 在AC 上，将ABC △沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=︒，则BDF ∠等于（ ）A .65︒B .50︒C .60︒D .57.5︒4.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若50BAC ∠=︒，则ABC ∠等于（ ）A .40︒B .50︒C .80︒D .100︒5.已知：如图，在ABCD Y 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果125A ∠=︒，则BCE ∠的度数是（ ）A .25︒B .30︒C .35︒D .55︒6.已知ABCD Y 中，4B A ∠=∠，则A ∠=（ ）A .18︒B .36︒C .72︒D .144︒7.已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ， 6 cm AD =，则OE 的长为（ ）A .6 cmB .4 cmC .3 cmD .2 cm8.如图，在矩形ABCD 中，E 点在BC 上，且AE 平分BAC ∠.若4BE =，15AC =，则AEC △面积为（ ） A .15 B .30 C .45 D .609.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB ∠=︒，6AE =，8BE =，则阴影部分的面积是（ ）A .48B .60C .76D .8010.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 交于点O ，90OBC ∠=︒，8AC =，4BD =，则BCO △的面积是（ ）A .B .CD .3二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在ABCD Y 中，AC 、BD 相交于点O ，10 cm AB =，8 cm AD =，AC BC ⊥，则OB =___________cm .12.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则BED ∠为___________度.13.如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点，若8AB =，12AD =，则四边形ENFM 的周长为___________.14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB OD =，请你添加一个适当的条件___________，使ABCD 成为形（只需添加一个即可）.15.如图，在ABCD Y 中，10 cm AD =， 6 cm CD =.E 为AD 上一点，有BE BC =，CE CD =，则DE =___________cm .16.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，若110D ∠=︒，则DAE ∠的度数为___________.17.如图，在MBN △中，6BM =，点A ，C ，D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，NDC MDA ∠=∠，那么平行四边形ABCD 的周长是___________.18.如图，在正方形ABCD 中，1AB =，延长AB 到E ，使AE AC =，则ACE △的面积是___________.三、解答题（共46分）19.（5分）已知：如图，在ABCD Y 中，5AB =，8AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，求线段ED 的长.20.（5分）将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，然后展开，折痕为EF ，连接AE ，CF .求证：四边形AECF 是菱形。
2021春人教版八年级数学下册单元测试：第十八章 平行四边形
《平行四边形》单元测试卷姓名成绩一、选择题（每题3分，共24分）1、①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有一组对边平行且相等④对角线相等。
以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）。
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、菱形具有而矩形不具有的性质是（）（A）对角线互相平分（B）四条边都相等（C）对角相等（D）邻角互补3、如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．则∠ABD的度数是（）．（A）40°（B）50°（C）60°（D）30°4、顺次连结对角线相等．．．．．的四边形各边中点所得的四边形必定是（）（A）菱形（B）矩形（C）正方形（D）等腰梯形5、如图，AD∥BC，若△ABC面积是15，则△DBC的面积是（）（A）12 （B）13 （C）14 （D）156、能够判定一个四边形是矩形的条件是（）。
（A）对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直7、梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是两腰中点，若AD=6，BC=12，则EF长为（）（A）8 （B）9 （C）10 （D）118、如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB若AC=8，BD=6，则OE的长是（）（A）2.5 （B）5 （C） 2.4 （D）不清楚二、填空题（每题4分，共24分）9、平行四边形ABCD中，∠A=50°，AB=30cm，则∠B=__ __，DC=__ __10、菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为__ ___ cm，面积为__ ____ cm2．11、在□ABCD 中，（1）若添加一个条件_____ __，则四边形ABCD是矩形；（2）若添加一个条件，则四边形ABCD是菱形．12、在R t△ABC中，∠ACB=90°，若CA=8，BC=6，点D、E分别是AC、AB的中点。
人教版八年级下册第十八章 平行四边形 单元测试题(答案解析)
第十八章平行四边形单元测试题一、选择题1.在ABCD中,∠A=5∠B,则∠C的度数是( )(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°2.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( )3.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )(A)(3,1) (B)(-4,1)(C)(1,-1) (D)(-3,1)4.如图,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,若△DEF的周长为6,则△ABC 的周长为( )(A)3 (B)6 (C)12 (D)245.如图,已知,矩形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此矩形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则AE的长为( )(A)3 cm (B)4 cm(C)5 cm (D)3 cm√36.四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分,要使它成为矩形,需要添加的条件是( )(A)AB=CD (B)AC=BD(C)AB=BC (D)AC⊥BD7.一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是( )(A)12 cm2(B)96 cm2(C)48 cm2(D)24 cm28.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( )(A)4 (B)8 (C)10 (D)129.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )(A)20 (B)24(C)40 (D)4810.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A作FA=AE交CB的延长线于点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是( )(A)4 (B)8(C)16 (D)无法计算二、填空题11.ABCD的周长为26 cm,对角线AC和BD相交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小3 cm,则AB= .12.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接C A,C B,分别延长到点M,N,使A M=A C,B N=B C,测得M N= 200 m,则A,B间的距离为 m.13.为了检查自己家新装修的房门是否为矩形,小明手中仅有一根较长的绳子,他先测了门的两组对边是相等的,然后他还需测量(注意:小明手中的绳子只能用来进行长短的测量比较).14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.15.如图,E为正方形A B C D对角线B D上一点,且B E=B C,则∠A E C=.三、解答题16.如图,已知ABCD的对角线交于O,过O作直线分别交AB,CD的反向延长线于E,F.求证:OE=OF.17.△ABC的中线BD,CE相交于O,F,G分别是BO,CO的中点,求证:EF∥DG,且EF=DG.18.如图,在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求▱ABCD的面积.19.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.20.如图,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=6 cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P,Q的速度都是1 cm/s.连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为t s.(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形;(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形;(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.21.如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON.(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.22.如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD 于点F.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.参考答案：一、选择题1.在ABCD中,∠A=5∠B,则∠C的度数是( D )(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°2.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是( C )3.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( B )(A)(3,1) (B)(-4,1)(C)(1,-1) (D)(-3,1)4.如图,在△ABC中,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,若△DEF的周长为6,则△ABC 的周长为( C )(A)3 (B)6 (C)12 (D)245.如图,已知,矩形ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此矩形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则AE的长为( B )(A)3 cm (B)4 cm(C)5 cm (D)3 cm√36.四边形ABCD的对角线AC,BD互相平分,要使它成为矩形,需要添加的条件是( B )(A)AB=CD (B)AC=BD(C)AB=BC (D)AC⊥BD7.一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是( D )(A)12 cm2(B)96 cm2(C)48 cm2(D)24 cm28.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为( B )(A)4 (B)8 (C)10 (D)129.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( A )(A)20 (B)24(C)40 (D)4810.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,过点A作FA=AE交CB的延长线于点F,若AB=4,则四边形AFCE的面积是( C )(A)4 (B)8(C)16 (D)无法计算二、填空题11.ABCD的周长为26 cm,对角线AC和BD相交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小3 cm,则AB= 8 cm .12.如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接C A,C B,分别延长到点M,N,使A M=A C,B N=B C,测得M N= 200 m,则A,B间的距离为100 m.13.为了检查自己家新装修的房门是否为矩形,小明手中仅有一根较长的绳子,他先测了门的两组对边是相等的,然后他还需测量对角线是否相等(注意:小明手中的绳子只能用来进行长短的测量比较).14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是(-5,4) .15.如图,E为正方形A B C D对角线B D上一点,且B E=B C,则∠A E C= 135°.三、解答题16.如图,已知ABCD的对角线交于O,过O作直线分别交AB,CD的反向延长线于E,F.求证:OE=OF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,DC∥AB,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE与△COF中,{∠EAO=∠FCO, OA=OC,∠AOE=∠COF,17.△ABC的中线BD,CE相交于O,F,G分别是BO,CO的中点,求证:EF∥DG,且EF=DG.证明:连接DE,FG,∵BD,CE是△ABC的中线,∴D,E分别是AC,AB边中点,∴DE∥BC,DE=1BC,2BC,同理:FG∥BC,FG=12∴DE∥FG,DE=FG,∴四边形DEFG是平行四边形,∴EF∥DG,EF=DG.18.如图,在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求▱ABCD的面积.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DF∥BE,又∵DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形,又∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴平行四形DEBF是矩形.(2)解:∵四边形DEBF是矩形,∴DF∥AB,DE=BF=4,DF=BE,∴∠DFA=∠FAB,又∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB,∴∠DFA=∠DAF,∴DA=DF,又∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°,在Rt△ADE中,由勾股定理,得AD=2+DE2=2+42=5,∴BE=DF=AD=5,∴AB=AE+BE=3+5=8,=AB·BF=8×4=32.∴S▱ABCD19.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.(1)求菱形ABCD的周长;(2)若AC=2,求BD的长.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,∴菱形ABCD的周长=2×4=8.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2,∴AC⊥BD,AO=1,∴BO=√AB2-A O2=√22-12=√3,∴BD=2√3.20.如图,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=6 cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P,Q的速度都是1 cm/s.连接PQ,AQ,CP.设点P,Q运动的时间为t s.(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形;(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形;(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积.解:(1)由已知可得,BQ=DP=t cm,AP=CQ=(6-t) cm在矩形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,当BQ=AP时,四边形ABQP为矩形,∴t=6-t,得t=3,故当t=3时,四边形ABQP为矩形.(2)∵AP=CQ 且AP ∥CQ, ∴四边形AQCP 为平行四边形, ∴当AQ=CQ 时, 四边形AQCP 为菱形. 即2+t 2=6-t 时, 四边形AQCP 为菱形, 解得t=94, 故当t=94时, 四边形AQCP 为菱形.(3)当t=94时,AQ=154 cm,CQ=154 cm, 则周长为4AQ=4×154=15(cm). 面积为CQ ·AB=154×3=454(cm 2).21.如图,正方形ABCD 的对角线交于点O,点E,F 分别在AB,BC 上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA 的延长线交于点M,OF,AB 的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON.(2)若正方形ABCD 的边长为4,E 为OM 的中点,求MN 的长. (1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,∴∠OAM=∠OBN=135°,∵∠EOF=90°,∠AOB=90°,∴∠AOM=∠BON,∴△OAM≌△OBN(ASA),∴OM=ON.(2)解:如图,过点O作OH⊥AD于点H,∵正方形的边长为4,∴OH=HA=2,∵E为OM的中点,∴HM=4,则OM=2+42=2√5,∴MN=√2OM=2√10.22.如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD 于点F.(1)求证:四边形AECD 是菱形; (2)若AB=6,BC=10,求EF 的长. (1)证明:∵AD ∥BC,AE ∥DC, ∴四边形AECD 是平行四边形, ∵∠BAC=90°, E 是BC 的中点, ∴AE=CE=12BC,∴四边形AECD 是菱形. (2)解:过A 作AH ⊥BC 于点H,∵∠BAC=90°, AB=6,BC=10, ∴AC=√102-62=8, ∵S △ABC =12BC ·AH=12AB ·AC, ∴AH=6×810=245,∵点E 是BC 的中点,BC=10, 四边形AECD 是菱形,∴CD=CE=5,=CE·AH=CD·EF, ∵S▱AECD.∴EF=AH=245。
2020-2021学年人教版八年级数学下册 第18章 《平行四边形》 单元综合测试卷(含答案)
人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为()A．4 B．12 C．24 D．282．如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是()A．4个B．6个C．8个D．10个3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DC4．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是() A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6. 如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边的P点处，若∠FPH ＝90°，PF＝16，PH＝12，则矩形ABCD的边BC长为()A ．40B ．44C ．48D ．607．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．328．将一张矩形纸片对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是( )A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．梯形 9．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分C ．互相垂直D ．互相垂直且相等10．矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH.若BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，则GH ＝( )A ．1B ．23C ．22D ．52二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是________．12. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ＝8，BD ＝10，AB ＝5，则△OCD 的周长为__ __．13．如图，在平面直角坐标系中，△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，AC ＝2，点C 与点E 关于x 轴对称，则点D 的坐标是__ __．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30 cm，△OAB的周长为23 cm，则EF的长为__________．16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__ _．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为_______．18．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→……的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 020秒时，点P的坐标为________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的大小关系，并证明你的结论．20．(8分) 平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分) 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE ＝CF.22．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．23．(10分) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．24．(10分) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的一动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．25．(12分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．参考答案1-5BBCCD 6-10CCCBC 11．20 12. 14 13．(33，0) 14.2.5 15．4 cm 16. 24cm 17. 10 18．(0，3) 19. 解：BE ＝DF.理由如下：连接DE ，BF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD. ∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF. ∴四边形BFDE 是平行四边形．∴BE ＝DF. 20. 证明：连接AC ，如图，在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD CB ＝AD AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA(SSS)，∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形21. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°. 在△ABE 与△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠CFD ，∠BAE ＝∠DCF ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)，∴AE ＝CF22. 证明：∵AF ∥CD ，∴∠AFE ＝∠CDE ，在△AFE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠CDE ，∠AEF ＝∠CED ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED.AF ＝CD ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∴AE ＝12AC ，又AC ＝2AB ，AE ＝AB ，∠EAD ＝∠BAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△ABD.∴∠AED ＝∠B ＝90°，即DF ⊥AC. ∴四边形ADCF 是菱形23．解：(1)四边形ADCE 是菱形．理由：∵四边形BCED 为平行四边形，∴CE ∥BD ，CE ＝BD ，BC ∥DE. ∵D 为AB 的中点，∴AD ＝BD. ∴CE ＝AD. 又∵CE ∥AD ，∴四边形ADCE 为平行四边形．∵BC ∥DF ，∴∠AFD ＝∠ACB ＝90°，即AC ⊥DE. ∴四边形ADCE 为菱形．(2)在Rt △ABC 中，∵AB ＝16，AC ＝12，∴BC ＝47. ∵BC ＝DE ，∴DE ＝47. ∴四边形ADCE 的面积＝12AC·DE ＝247.(3)当AC ＝BC 时，四边形ADCE 为正方形．证明：∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，即∠ADC ＝90°. ∴四边形ADCE 为正方形．∠ADP ＋∠ADQ ＝90°，即∠PDQ ＝90°，∴△PDQ 为等腰直角三角形(2)当P 点运动到AB 的中点时，四边形APDQ 是正方形； 理由：∵P 为AB 的中点，AB ＝AC ，BP ＝AQ ，∴点Q 为AC 的中点，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，DP ＝AP ＝12AB ，QD ＝AQ ＝12AC ， ∴DP＝AP ＝QD ＝AQ ，∴四边形APDQ 为菱形，又∵∠A ＝90°，∴四边形APDQ 是正方形25．解：(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)， ∴∠BAC ＝∠DAC.在△ABF 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF ，∴∠AFD ＝∠AFB. 又∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE.(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD. 又由(1)知∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD. 又∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．(3)当BE ⊥CD 时，∠EFD ＝∠BCD. 理由：∵由(2)知四边形ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF.又CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF ，∴∠CBF ＝∠CDF. 又∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°.∴∠BCD ＋∠CBF ＝90°，∠EFD ＋∠CDF ＝90°. 又∵∠CBF ＝∠CDF ，∴∠EFD ＝∠BCD.。
2020-2021学年人教版数学八年级下册 第18章 平行四边形 单元测试题
第18章平行四边形单元测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 下列判断错误的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形2. 如图，AE // BD，BE // DF，AB // CD，下面给出四个结论：(1)四边形ABDC是平行四边形；(2)BE=DF；(3)S ABDC=S BDFE；(4)BD=CE．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3. 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是()A.AB // CDB.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC4. 如图，把▱ABCD补充条件（），可以得到正方形ABCD．A.AB=ADB.AC=BDC.AC⊥BDD.AC⊥BD且AC=BD5. 如图，在▱ABCD中，AB=4,BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF长是()A.2B.3C.4D.56. 如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上两点，顺次连接A，E，C，F得到四边形AECF，添加下列条件不一定能得到四边形AECF是平行四边形的是()A.BE=DFB.AE // CFC.AE=CFD.∠AEB=∠CFD7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是()A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC8. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．添加一个条件，使四边形AEBD是菱形，这个条件是()A. B.C. D.DE平分二、填空题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）9. 直角三角形斜边的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为________cm．10. 如图，在平行四边形ABCD中，EF // AD，GH // AB，则图中的平行四边形的个数共有________个．11. 已知四边形ABCD中，AD // BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要添加条件这个条件可以是________.（只要填写一种情况）12. 如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD与△BCD的周长差为________cm，S△ADC=________cm2．13. 如图，长为6，宽为3的矩形ABCD，阴影部分的面积为________.14. 在▱ABCD中，两对角线交于点O，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，那么以图中的点为顶点的平行四边形共有________个．15. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且DE // CA，DF // BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90∘，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有________（只填写序号）．16. 如图，平行四边形ABCD中，AC为对角线，已知点E、F在AC上，添加一个条件________，可使四边形BFDE为平行四边形．17. 我们可以看到图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，而且这些小的三角形都是全等的．把三条边都分成三等分，再按图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个小的三角形，而且这些小的三角形也都是全等的．我们还可以把三条边都分成四等分，如图3，可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等三角形．如果把三条边都n等分，那么可以得到________个这种小的全等三角形．三、解答题（本题共计7 小题，共计69分，）18. 已知：如图，Rt△ABC≅Rt△CDA，其中点A，D的对应点分别是C，B，∠B=∠D=Rt∠．求证：四边形ABCD是矩形．19. 已知菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，如图所示，并且CA:BD=1:2，若AB= 3，求菱形ABCD的面积．20. 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE // BD，过点D 作DE // AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形CODE是矩形.21. 已知：如图，四边形ABCD是正方形，E、F是AD延长线上的点，且DE=DC，DF=BD，求证：DH=GH．22. 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F．若AB=4，BC=8，求四边形AFCE的面积．23. 如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；(2)若∠AFB=90∘，AB=6，求四边形BEFD的周长．24. 如图，在▱ABCD中，E为BC上的一点，连接AE，BD，且AE＝AB（1）求证：∠ABE＝∠EAD（2）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．。
2020-2021八年级下册第18章 《平行四边形》单元测试题 (含答案)人教
第十八章《平行四边形》测试题(满分：150分时间：120分钟)姓名班级学号一、选择题(本大题10小题，每题4分，共40分)1.如图，在▱ABCD中，∠A=60∘，则∠C等于()A.120∘B.60∘C.30∘D.150∘2．下列说法中正确的是（）A.两条对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形3．已知▱ABCD中，∠B＝2∠A，则∠C＝( )A．18° B．36° C．60° D．144°4．如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )A．AC＝BD B．AB＝CD C．AC⊥BD D．AB＝BC5．如图，在正方形ABCD的外部，作等边三角形ADE，则∠AEB为( )A．10° B．15° C．20° D．125°6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为( )A．16a B．12a C．8a D．4a7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE＝ 3 cm，则OD＝( ) A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．3 cm8．如图，P是▱ABCD内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是( )A．S1＋S2＝S3＋S4 B．S1＋S3＝S2＋S4 C．S1＋S2＞S3＋S4 D．S1＋S2＜S3＋S49．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝3，则BC的长为( )A. 3B. 2 C．2 D．110．如如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点,,A E O在同一直线l上，且22,6EF AB==，给出下列结论：①10AE=，①45COD∠=︒，①AOD COF∆≅∆，①217CF BD==，其中正确的是（）1题4题5题6题8题7题9题二、填空题(本大题8小题，每题4分，共32分)11．若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为．12．如图，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．13．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．_________ （写出一种即可）14．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若①CON的面积为2，①DOM的面积为4，则①AOB的面积为_____．15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝厘米．16．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q.若DQ＝2QC，BC＝3，则▱ABCD的周长为．17．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（6，0），（0，4），OD＝5，点P 在线段BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则满足条件的点P坐标是.三、解答题(本大题6小题，共78分)19．(10分)如图，在▱ABCD中，已知M和N分别是边AB，DC的中点，求证：四边形BMDN是平行四边形．13题12题14题5题15题17题18题16题10题20．(10分)如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB. (1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)请你添加一个条件使四边形ABCD 为正方形．21．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ，BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且OE ＝OC. (1)求证：∠1＝∠2；(2)连接BE ，DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由．22．（12分）已知：如图，△ABC 中（1）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹） 作法：①作AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，②作线段AD 的垂直平分线分别交AB 于点E ，交AC 于点F ， ③连接DE 、DF 。
2021年新人教版八年级下数学第18章_平行四边形单元测试卷
2021年新人教版八年级下数学第18章平行四边形单元测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分，）1. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A.7B.10C.11D.122. 下列说法中：①两个全等三角形一定成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=2，则菱形的周长为（）A.16B.8√3C.8D.44. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1, 1)，AB平行于x轴，则C点的坐标为( )A.(3, 3)B.(3, 5)C.(3, 4)D.(4, 4)5. 若菱形的两条对角线分别长为8，6，则菱形的面积是( )A.48B.24C.14D.126. 下列命题中，真命题是（）A.一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.四条边相等的四边形是正方形7. 直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（）A.2B.3C.4D.58. 如图是一块长方形地砖ABCD，测得AB=12，AD=16，现将它切割成一块平行四边形地砖EFGH，要求点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA的中点，切割后的四边形地砖EFGH的周长为()A.20B.28C.40D.569. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D 作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是( )A.5B.4.8C.4.6D.4.4二、填空题（本题共计 7 小题，每题 4 分，共计28分，）10. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是________cm2.11. 如图，在四边形ABCD中，AD // BC，∠D＝90∘，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是________．12. 如图，▱ABCD中，∠ABC=60∘，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE // BD，EF⊥BC，EF=√3，则AB的长是________．13. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使▱ABCD是菱形________.14. 已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=3，则DC边上的高AF的长是________．15. 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有________个平行四边形．16. 如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是AC，BC，AB的中点，连接A1C1，A1B1，四边形A1B1BC1的面积记作S1；点A2，B2，C2分别是A1C，B1C，A1B1的中点，连接A2C2，A2B2，四边形A2B2B1C2的面积记作S2⋯⋯，按此规律进行下去，若S△ABC=a，则S2020=________．三、解答题（本题共计 7 小题，共计65分，）17. （9分）已知：如图，AD=BC，AB=DC，求证：∠A=∠C．18.(9分) 已知：如图，AB=CD，AB//CD，点E，F在BD上，DE=BF．求证：(1)AF=CE；(2)AE//CF.19. （9分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D 作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E,试说明四边形OCED是矩形.20. （9分）如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F. 求证：四边形CFDE是正方形．21.(9分) 如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8，BC=6．以BC为直径的⊙O交AC于D，E是AB的中点，连接ED并延长交BC的延长线于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求DB的长．22.(10分) 如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE // AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．（1）求证：四边形ADEC是矩形；（2）在▱ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积．23.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，点A(3a, 2a)在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，三角形AOB的面积为12.点M从点O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发，沿射线BO以每秒3个单位长度的速度运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．(1)求a的值；(2)当0<t<2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．(3)当线段MO是线段NO的2倍时，请求出t的值.参考答案与试题解析2021年新人教版八年级下数学第18章平行四边形单元测试卷一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10.故选B．2.【答案】B【考点】等边三角形的性质轴对称的性质线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质全等三角形的性质轴对称图形【解析】根据题轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，排除错误答案．【解答】①两个全等三角形不一定成轴对称，因为它们不一定关于某直线对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故②结论错误；③等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线，正确；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质．所以正确的有2个．3.【答案】A【考点】三角形中位线定理【解析】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键．根据菱形的对角线互相平分可得BO=DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD=2OE=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16.故选A．4.【答案】B【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1, 1)，∴点C的横坐标为4−1=3，点C的纵坐标为4+1=5，∴点C的坐标为(3, 5)．故选B.5.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴S=1×6×8=24．2故选B.6.【答案】A平行四边形的判定菱形的判定矩形的判定正方形的判定【解析】可依据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法进行解答．【解答】A、根据四边形的一组平行边，可证得相等的一组对角都与它们的邻角互补，由此可证得另一组对边平行；两组对边都平行的四边形是平行四边形，故A正确；B、两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B错误；C、一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形（可证这条对角线分平行四边形所得的两个三角形是全等的等腰三角形，以此得到平行四边形的四边相等，从而证得四边形是菱形），故C错误；D、四条边相等，对角线相等且互相垂直平分的四边形是菱形，故D错误；7.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵直角三角形斜边长为10cm，∴斜边上的中线长为5cm．故选D.8.【答案】C【考点】中点四边形矩形的性质菱形的判定三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AC，BD，在三角形ABC中，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF//AC且EF=12AC.同理可得，HG=12AC，EH=12BD，FG=12BD.∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH为菱形.∵AB=12，BC=AD=16，∴AC=√122+162=20，∴EF=10，∴四边形地砖EFGH的周长为4×10=40.故选C．9.【答案】B【考点】矩形的判定矩形的性质垂线段最短【解析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理的相关知识．【解答】解：如图，连接CD．∵∠C=90∘，AC=6，BC=8，∴AB=√AC2+BC2=10．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB=90∘，∴四边形CFDE是矩形，∴EF=CD.由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CD，即12×8×6=12×10⋅CD，解得CD=4.8，∴EF=4.8．故选B．二、填空题（本题共计 7 小题，每题 4 分，共计28分）10.【答案】16【考点】菱形的面积【解析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．【解答】解：∵AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面积为1×4×8=16(cm2)．2故答案为：16.11.【答案】∠A＝90∘或AD＝BC或AB // CD【考点】矩形的判定【解析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析可得．【解答】根据矩形的判定定理可知，已知了AD // BC，∠D＝90∘，还缺的条件是∠A＝90∘或AB // CD，或AD＝BC．12.【答案】1【考点】平行四边形的应用勾股定理含30度角的直角三角形平行四边形的性质与判定【解析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // DC，AB=CD，∵AE // BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90∘，∵AB // CD，∴∠DCF=∠ABC=60∘，∴∠CEF=30∘，∵EF=√3，设CF=x，则CE=2x，∴x2+3=4x2，∴x=−1(舍)或x=1，∴AB=CD=1CE=1.2故答案为：1．13.【答案】AC⊥BD【考点】菱形的判定【解析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以可添加AB＝BC．【解答】解：根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形判定是菱形，可以添加条件：AC⊥BD.故答案为：AC⊥BD.14.【答案】92【考点】平行四边形的面积【解析】根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=4，又因为S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，所以求得DC边上的高AF的长是3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，∴S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF=6×3=18，∴AF=9．2∴DC边上的高AF的长是9．2．故答案为：9215.【答案】4【考点】平行四边形的应用【解析】此题暂无解析【解答】略16.【答案】a24039【考点】平行四边形的面积三角形的面积规律型：图形的变化类同底数幂的乘法【解析】中位线截得的三角形，底和高均变为原来的一半，面积变为原来的14. 【解答】解：三角形的面积公式为S=12×底×高.∵S△ABC=a，由平行四边形的面积公式可得S1=a2，则S2=122×a2，S3=122×2×a2，⋯S2020=a21+2019×2=a24039.故答案为：a24039.三、解答题（本题共计 7 小题，共计65分）17.【答案】证明：∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ADCB是平行四边形，∴∠A=∠C．【考点】平行四边形的判定平行四边形的性质【解析】根据条件即可证得四边形ADCB是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得．【解答】证明：∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ADCB是平行四边形，∴∠A=∠C．18.【答案】证明：(1)∵ AB//CD，∴ ∠B=∠D，又∵ AB=CD，DE=BF，∴ △ABF≅≅CDE(SAS)，∴ AF=CE.(2)∵ AB//CD，∴ ∠B=∠D，又∵ AB=CD，DE=BF，∴ DE+EF=BF+EF，即DF=BE，∴ △ABE≅≅CDF(SAS)，∴ ∠AEB=∠CFD，∴ AE//CF.【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定平行线的判定全等三角形的性质与判定【解析】(1)运用三角形全等判断的方法判断三角形全等，然后运用全等三角形的性质进行解答；(2)运用三角形全等判断的方法判断三角形全等，然后运用全等三角形的性质进行解答.【解答】证明：(1)∵ AB//CD，∴ ∠B=∠D，又∵ AB=CD，DE=BF，∴ △ABF≅≅CDE(SAS)，∴ AF=CE.(2)∵ AB//CD，∴ ∠B=∠D，又∵ AB=CD，DE=BF，∴ DE+EF=BF+EF，即DF=BE，∴ △ABE≅≅CDF(SAS)，∴ ∠AEB=∠CFD，∴ AE//CF.19.【答案】证明：∵ DE//AC, CE//BD,∴ DE//OC, CE//OD，∴ 四边形OCED是平行四边形.又∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，∴ ∠COD=90∘，∴ 四边形OCED是矩形.【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵ DE//AC, CE//BD,∴ DE//OC, CE//OD，∴ 四边形OCED是平行四边形.又∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，∴ ∠COD=90∘，∴ 四边形OCED是矩形.20.【答案】证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G.∵∠CFD=∠CED=∠C=90∘，∴四边形CEDF是矩形．∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，∴DF=DG，DG=DE．∴DF=DE．∴四边形CFDE是正方形．【考点】正方形的判定矩形的判定与性质【解析】【解答】证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G.∵∠CFD=∠CED=∠C=90∘，∴四边形CEDF是矩形．∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，∴DF=DG，DG=DE．∴DF=DE．∴四边形CFDE是正方形．21.【答案】(1)证明：连接DO，∵BC是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠CDB=90∘，又∵E为AB的中点，∴DE=EB=EA，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABO=90∘．∴∠EDB+∠OBD=90∘，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(2)解：在Rt△ABC中，∵AB=8，BC=6，∴AC=√AB2+BC2=√82+62=10，∵S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD，∴BD=AB⋅BCAC =245．【考点】切线的判定圆周角定理勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接BD，DO，∵BC是AO的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠GDB=90∘，又∵E为AB的中点，∴DE=EB=EA，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABO=90∘．∴∠EDB+∠OBD=90∘，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(2)解：在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，AC=√AB2+BC2=√82+62=10，∵S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BD，∴BD=AB⋅BCAC =245．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC．又∵DE // AC，∴四边形ADEC是平行四边形．又∵AC⊥BC，∴∠ACE=90∘．∴四边形ADEC是矩形；（2）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘．∵M是AB的中点，∴AB=2CM=10．∵AC=8，∴BC=√102−82=6．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC=BC=6．∴矩形ADEC的面积=6×8=48．【考点】矩形的判定与性质平行四边形的性质【解析】（1）利用平行四边形的性质可得AD // BC，结合条件可先证得四边形ADEC为平行四边形，结合AC⊥BC，可证得结论；（2）由直角三角形的性质可求得AB的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长，再利用矩形的性质可求得AD的长，结合AC可求得矩形ADEC的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC．又∵DE // AC，∴四边形ADEC是平行四边形．又∵AC⊥BC，∴∠ACE=90∘．∴四边形ADEC是矩形；（2）解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘．∵M是AB的中点，∴AB=2CM=10．∵AC=8，∴BC=√102−82=6．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC=BC=6．∴矩形ADEC的面积=6×8=48．23.【答案】解：(1)∵S△AOB=12，∴1⋅3a⋅2a=12，2∴a2=4，∵a>0，∴a=2．答：a的值为2.(2)当0<t<2时，①结论：∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由如下：∵0<t<2，∴点N在线段BO上.如图，过点N作NH // AB，∵AB⊥x轴，∴OM // AB // NH，∴∠OMN=∠MNH，∠NAB=∠HNA，∴∠ANM=∠OMN+∠BAN.②结论：四边形AMON的面积不变.理由如下：由题意BN=3t，OM=2t，OB=6，AB=4，由图2可以看出，S四边形AMON =S梯形ABOM−S△ANB=12(OM+AB)⋅OB−12⋅BN⋅AB=12(2t+4)⋅6−12⋅3t⋅4=6t+12−6t=12．∴四边形AMON的面积不变．(3)①当N在线段OB上时，如图3所示，根据题意可得：2(6−3t)=2t，解得：t=1.5.②当N在射线BO上时，如图4所示，则2(3t−6)=2t，解得：t=3.综上，t的值为1.5或3.【考点】坐标与图形性质三角形的面积梯形的面积运动产生特殊四边形【解析】（1）根据三角形面积公式可以求出a．（2）①如图1作NH // AB即可证明；②根据S四边形AMON =S梯形ABOM−S△ANB=1 2(OM+AB)⋅OB−12⋅BN⋅AB计算即可．（3）分两种情形：①点N在原点左边；②点N在原点右边考虑．【解答】解：(1)∵S△AOB=12，∴12⋅3a⋅2a=12，∴a2=4，∵a>0，∴a=2．答：a的值为2.(2)当0<t<2时，①结论：∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由如下：∵0<t<2，∴点N在线段BO上.如图，过点N作NH // AB，∵AB⊥x轴，∴OM // AB // NH，∴∠OMN=∠MNH，∠NAB=∠HNA，∴∠ANM=∠OMN+∠BAN.②结论：四边形AMON的面积不变.理由如下：由题意BN=3t，OM=2t，OB=6，AB=4，由图2可以看出，S四边形AMON =S梯形ABOM−S△ANB=12(OM+AB)⋅OB−12⋅BN⋅AB=12(2t+4)⋅6−12⋅3t⋅4=6t+12−6t=12．∴四边形AMON的面积不变．(3)①当N在线段OB上时，如图3所示，根据题意可得：2(6−3t)=2t，解得：t=1.5.②当N在射线BO上时，如图4所示，则2(3t−6)=2t，解得：t=3.综上，t的值为1.5或3.。
2020-2021学年八年级数学人教版下册 第18章 《平行四边形》 单元综合测试卷(含答案)
人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，则下列结论中错误的是( )A ．AB ＝CD B ．AB ∥CDC ．△ABC ≌△CDAD ．∠DAB ＝∠CBA2．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( )A ．OE ＝12 DC B ．OA ＝OCC ．∠BOE ＝∠OBAD ．∠OBE ＝∠OCE3．如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC′D ，C′D 与AB 交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为( )A ．20°B ．30°C ．35°D ．55°4．如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A ．AB ＝BE B ．DE ⊥DC C ．∠ADB ＝90°D ．CE ⊥DE形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A ．∠B ＝∠F B ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF6. 矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点M 在边CD 上，若AM 平分∠DMB ，则DM 的长是( )A.33 B.14C.3－32D ．2－37． 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°8．将五个边长都为2 cm 的正方形按如图所示摆放，点A ，B ，C ，D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为( )A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．6 cm 2D ．8 cm 29．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK ＋QK 的最小值为( )A ．1B ． 3C ．2D ．3＋110．如图，有一□ABCD 与一正方形CEFG ，其中E 点在AD 上．若∠ECD ＝35°，∠AEF ＝15°，则A．50° B．55° C．70° D．75°二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，若∠ABE＝90°，则∠F＝__ __．12. 如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_________．13．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是________．14．矩形一个角的平分线分矩形一边为1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为________cm2. 15．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．16．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF 的值为________．17．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．18．如图，在四边形ABCD中，P，M，N，Q分别是AC，AB，CD，MN的中点，AD＝BC，则∠PQM的度数为________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC＝21 cm，BE⊥AC，垂足为E，且BE＝5 cm，AD＝7 cm，求AD和BC之间的距离．20．(8分) 如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．21．(8分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE ＝4.(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)求四边形ACEB的周长．22．(10分) 如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．(1)求证△ADE≌△ABF；(2)求△AEF的面积．23．(10分) 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF ＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．24．(10分) 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，点E，F分别是垂足．(1)求证：AP＝EF；(2)若∠BAP＝60°，PD＝2，求EF的长．25．(12分) 如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1-5DDABB 6-10DDBBC11. 45° 12. 50° 13. 65° 14. 4或12 15. 2 16.12517．75° 18．90°19. 解：设AD 和BC 之间的距离为x ，则平行四边形ABCD 的面积等于AD·x ，∵S 平行四边行ABCD ＝2S △ABC ＝2×12AC·BE ＝AC·BE ，∴AD·x ＝AC·BE ，即7x ＝21×5，x ＝15(cm)．答：AD 和BC 之间的距离为15 cm20. 证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠CDA=∠EDA=90°，AC=BD ． 在△ADC 和△ADE 中． ∵∠EAD=∠CAD ，AD="AD"，∠ADE=∠ADC ， ∴△ADC ≌△ADE （ASA ）．∴AC=AE ．∴BD=AE ． 21. 解：(1)∵∠ACB ＝90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE ，又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 是平行四边形 (2)∵四边形ACED 是平行四边形．∴DE ＝AC ＝2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得CD ＝CE 2－DE 2＝2 3.∵D 是BC 的中点，∴BC ＝2CD ＝4 3. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝213.∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，∴EB ＝EC ＝4.∴四边形ACEB 的周长为AC ＋CE ＋EB ＋BA ＝10＋21322. (1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝DC ＝CB ，∠D ＝∠B ＝90°. ∵E ，F 分别为DC ，BC 的中点，∴DE ＝12DC ，BF ＝12BC. ∴DE ＝BF. △ADE 和△ABF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF(SAS)．(2)解：由题易知△ABF ，△ADE ，△CEF 均为直角三角形，且AB ＝AD ＝4，DE ＝BF ＝CE ＝CF ＝12×4＝2，∴S △AEF ＝S 正方形ABCD －S △ADE －S △ABF －S △CEF ＝4×4－12×4×2－12×4×2－12×2×2＝6.23. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠DAO ＝45°，∠OBA ＝45°，∴∠OAM ＝∠OBN ＝135°，∵∠EOF ＝90°，∠AOB ＝90°，∴∠AOM ＝∠BON ，∴△OAM ≌△OBN(ASA)，∴OM ＝ON(2)如图，过点O 作OH ⊥AD 于点H ，∵正方形的边长为4，∴OH ＝HA ＝2，∵E 为OM 的中点，∴HM ＝4，则OM ＝22＋42＝25，∴MN ＝2OM ＝21024. 解：(1)证明：连接PC.∵四边形ABCD 是正方形，BD 为对角线，∴∠C ＝90°，∴∠ABP ＝∠CBP.∵PE ⊥CD ，PF ⊥BC ，∴四边形PFCE 是矩形．∴EF ＝PC. 在△ABP 和△CBP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ，BP ＝BP ，∴△ABP ≌△CBP(SAS)， ∴AP ＝CP. ∵EF ＝CP ，∴AP ＝EF.(2)由(1)知△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP ＝∠BCP ＝60°，∴∠PCE ＝30°. ∵四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，∴∠PDE ＝45°. ∵PE ⊥CD ，∴DE ＝PE.∵PD ＝2，∴PE ＝1，∴PC ＝2PE ＝2.由(1)知EF ＝PC ，∴EF ＝2.25. 解：(1)PB ＝PQ.证明：连接PD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB ＝∠ACD ，∠BCD ＝90°，BC ＝CD ，又∵PC ＝PC ，∴△DCP ≌△BCP(SAS)，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＋∠PQC ＝180°，∠PQD ＋∠PQC ＝180°，∴∠PBC ＝∠PQD ，∴∠PDC ＝∠PQD ，∴PQ ＝PD ，∴PB ＝PQ (2)PB ＝PQ.证明：连接PD ，同(1)可证△DCP ≌△BCP ，∴PD ＝PB ，∠PBC ＝∠PDC ，∵∠PBC ＝∠Q ，∴∠PDC ＝∠Q ，∴PD ＝PQ ，∴PB ＝PQ。
2020-2021学年人教版八年级下册第18章平行四边形单元检测卷
2021年人教版第18章平行四边形单元检测卷一、选择题1．下面关于平行四边形的性质的结论中，错误的是( )A ．对边平行B ．对角相等C ．对边相等D ．对角线互相垂直2如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=84°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ， 垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）A ．64°B ．54°C ．60°D ．84°3．如图，正方形ABCD 的边长为4，点C 的坐标为（3，3），则点D 的坐标为（ ） A ．(1,3)- B ．(1,3) C ．(3,1) D ．(3,1)-4．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论错误．．的是（ ） A ．OA =OCB ．AB =CDC ．AD =BC D ．∠ABD =∠CBD5．长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为5cm ，它的面积是（ ）A ．260cmB ．264cmC ．224cmD ．248cm6．下列说法正确的是（ ）A ．有4个角是直角的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．矩形具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．一条对角线平分一组对角D ．面积等于两条对角线乘积的一半8．如图1，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD 成为矩形的是（ ）A ．AB=ADB ．AC=BDC ．BD 平分∠ABC D ．AC ⊥BD9．如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且1AE =，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ，则矩形的一边AB 的长度为（ ，，A ．1B ．2C ．3D ．510．如图，等边，ABC沿射线BC向右平移到，DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：，AD=BC；，BD、AC互相平分；，四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题11．一组对边______________的四边形是平行四边形。
2020—2021年新人教版初中数学八年级下册《平行四边形》单元测试卷A及答案解析精品试卷.docx
新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（A卷）一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．（2分）四边形的内角和等于_________ 度，外角和等于_________ 度．2．（2分）正方形的面积为4，则它的边长为_________ ，一条对角线长为_________ ．3．（2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是_________ 边形．4．（2分）（1999•上海）如果四边形ABCD满足_________ 条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．5．（2分）如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为_________ cm．6．（2分）（2002•南通）已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_________ cm2．7．（2分）平行四边形ABCD，加一个条件_________ ，它就是菱形．8．（2分）等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为_________ cm．9．（2分）已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为_________ cm．10．（2分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为_________ ．11．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F 分别为AB、DC的中点，则EF= _________ ，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为_________ ．12．（2分）（2006•海淀区）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_________ （请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．13．（2分）（2006•镇江）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_________ 米．14．（2分）（2006•临汾）如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是_________ ．二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°16．（3分）（2009•钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形17．（3分）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条18．（3分）（2001•呼和浩特）如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1B．2C．3D．4三、解答题（共60分）19．（5分）如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．21．（5分）在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？22．（6分）已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．23．（6分）如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．24．（6分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．25．（6分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O 作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？26．（6分）如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．27．（7分）如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？28．（8分）（2011•广宁县一模）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（A卷）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．（2分）四边形的内角和等于360 度，外角和等于360 度．考点：多边形内角与外角．版权所有专题：计算题．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180度，因而代入公式就可以求出四边形的内角和；任何凸多边形的外角和都是360度．解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）•180=360度，四边形的外角和等于360度．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，是需要熟记的内容．2．（2分）正方形的面积为4，则它的边长为 2 ，一条对角线长为2．考点：正方形的性质．版权所有分析：根据正方形的面积公式可得到正方形的边长，根据正方形的对角线的求法可得对角线的长．解答：解：设正方形的边长为x，则对角线长为=x；由正方形的面积为4，即x2=4；解可得x=2，故对角线长为2 ；故正方形的边长为2，对角线长为2 ．故答案为2，2 ．点评：本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质，此题是基础题，比较简单．3．（2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是八边形．考点：多边形内角与外角．版权所有分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解答：解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．（2分）（1999•上海）如果四边形ABCD满足四边形ABCD是菱形或正方形条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．考点：正方形的性质；菱形的性质．版权所有专题：开放型．分析：符合对角线互相垂直的四边形有：菱形、正方形，选择一个即可．解答：解：根据四边形的性质可得到对角线互相垂直的有菱形和正方形，从而答案为：四边形ABCD是菱形或正方形．点评：此题主要考查菱形和正方形的对角线的性质．5．（2分）如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为2cm．考点：正方形的性质．版权所有专题：计算题．分析：先求出长方形的面积，因为长方形的面积和正方形的面积相等，再根据正方形的面积公式即可求得其边长．解答：解：边长分别为4cm和5cm的矩形的面积是20cm2，所以正方形的面积是20cm2，则这个正方形的边长为=2（cm）．故答案为2．点评：本题主要考查了正方形的面积计算公式，即边长乘边长．6．（2分）（2002•南通）已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是20 cm2．考点：菱形的性质．版权所有专题：计算题．分析：根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．解答：解：由已知得，菱形面积=×5×8=20cm2．故答案为20．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算公式．7．（2分）平行四边形ABCD，加一个条件一组邻边相等或对角线互相垂直，它就是菱形．考点：菱形的判定．版权所有专题：开放型．分析：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以，可添加：一组邻边相等或对角线互相垂直．解答：解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．可补充条件：一组邻边相等或对角线互相垂直．点评：本题考查菱形的判定．8．（2分）等腰梯形的上底是10cm，下底是14cm，高是2cm，则等腰梯形的周长为24+4cm．等腰梯形的性质；勾股定理．版权所有分析：过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB 的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．解答：解：过A，D作下底BC的垂线，则BE=CF=（14﹣10）=2cm，在直角△ABE中根据勾股定理得到：AB=CD==2，所以等腰梯形的周长=10+14+2×2=24+4cm．故答案为：24+4cm．点评：等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．9．（2分）已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为5 cm．考点：菱形的性质．版权所有计算题．分析：设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．解答：解：设另一条对角线长为xcm，则×12x=30，解之得x=5．故答案为5．点评：主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半．10．（2分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为．考点：平行四边形的性质．版权所有专题：几何图形问题．分析：平行四边形的面积=底×高，根据已知，代入数据计算即可．解答：解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴S△ABC=S△CDA，即BC•AE=CD•AF，∵CD=AB=4，∴AF=．故答案为：．点评：“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．11．（2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，E、F 分别为AB、DC的中点，则EF= 6 ，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1：S2为5：7 ．考点：梯形中位线定理；梯形．版权所有分析：要求EF的长，只需根据梯形的中位线定理求解；根据平行线等分线段定理，知两个梯形的高相等，只需根据梯形的面积公式，即可求得两个梯形的面积比．解答：解：∵AD=4，BC=8，E、F分别为AB、DC的中点，∴EF=（4+8）=6，则S1=（4+6）=h，S2=（6+8）=．则S1：S2=5：7．点评：此题主要考查梯形的中位线定理和梯形的面积公式12．（2分）（2006•海淀区）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形②（请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．考点：翻折变换（折叠问题）．版权所有专题：压轴题；操作型．分析：通过动手操作易得出答案．解答：解：对于①剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，对于②剪开后能拼出三种图形，对于③剪开后能拼出三角形和平行四边形两种，对于④剪开后能拼出平行四边形，对于⑤剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，故符合条件的图形为②．点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．13．（2分）（2006•镇江）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120 米．考点：多边形内角与外角．版权所有专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．（2分）（2006•临汾）如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是）n﹣1．考点：正方形的性质；三角形中位线定理．版权所有专题：压轴题；规律型．分析：根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根据规律即可求得第n个正方形的面积．解答：解：根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为=，面积为，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为．点评：根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（）考点：平行四边形的性质．版权所有专题：常规题型．分析：根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．解答：解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED=∠DAB=40°．故选D．点评：本题考查了平行四边形的性质，并利用了两直线平行，同旁内角互补和角的平分线的性质．16．（3分）（2009•钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形，正三角形，等腰梯形，菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形D．菱形考点：中心对称图形；轴对称图形．版权所有专题：方案型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解．解答：解：等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形；菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．点评：解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心17．（3分）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条多边形内角与外角；多边形的对角线．版权所有分析：先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．解答：解：∵多边形的每一个内角都等于140°，∴每个外角是180°﹣140°=40°，∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．故选：A．点评：本题考查多边形的外角和及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．18．（3分）（2001•呼和浩特）如图，图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）对．A．1B．2C．3D．4矩形的性质；全等三角形的判定．版权所有分析：共有四对，分别为△ABO≌△C′DO，△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△CDB≌△C′DB．解答：解：∵△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的∴C′D=CD，∠C=∠C′，BD=BD∴△CDB≌△C′DB同理可证其它三对三角形全等．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共60分）19．（5分）如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．平行四边形的性质．版权所有分析：因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED 中，∠DAE即可求出．解答：解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．点评：此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．平行四边形的判定；三角形中位线定理．版权所有专题：证明题．分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明．解答：解：在△ABC中，∵BE、CD为中线∴AD=BD，AE=CE，∴DE∥BC且DE=BC．在△OBC中，∵OF=FB，OG=GC，∴FG∥BC且FG=BC．∴DE∥FG，DE=FG．∴四边形DFGE为平行四边形．点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（5分）在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少？考点：平行四边形的性质．版权所有专题：分类讨论．分析：此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3=5cm，所以平行四边形的周长是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．解答：解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE．又∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE．（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2（2+5）=14．（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2（3+5）=16．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．22．（6分）已知：如图，▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF．求证：AC与EF互相平分．考点：平行四边形的判定与性质．版权所有专题：证明题．分析：此题要证明AC与EF互相平分，只需证明以AC，EF为对角线的四边形是平行四边形就可．根据已知的平行四边形，只需证明AE=CF．根据已知平行四边形的对边相等，即AB=CD，再加上已知BE=DF，就可证明AE=CF．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可．解答：解：连接AF，CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．又∵BE=DF∴AB+BE=CD+DF即AE=CF∴四边形AECF是平行四边形．∴AC与EF互相平分．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．23．（6分）如图，一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，其余的瓷砖是白色的，如果有101块黑色瓷砖，那么瓷砖的总数是多少．考点：正方形的性质．版权所有分析：一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成，这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色，有101块黑色瓷砖，由正方形的特殊性质知正方形知每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，那么可求出瓷砖的总数．解答：解：根据题意得正方形每边有（101+1）÷2=51块瓷砖，所以总数为：51×51=2601（块）．点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．对角线上的瓷砖数等于每边的瓷砖数．24．（6分）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明．考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定．版权所有专题：综合题．分析：由题意写出已知，画出图形，写出求证．由等腰梯形可得AC=BD，再由三角形中位线定理可得出小四边形四边的关系，即可知它是什么四边形．解答：解：是菱形理由是：连接AC、BD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=AC，GH=AC，EH=BD，GF=BD∵等腰梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，∴AC=BD∴EF=GH=EH=GF∴四边形EFGH菱形．点评：本题考查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质．25．（6分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O 作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形？考点：正方形的判定；等腰三角形的判定与性质；矩形的判定．版权所有专题：探究型．分析：（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC 满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．解答：解：（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．点评：此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．26．（6分）如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：（1）你能否说出顺次连接任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形并说明理由；（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．考点：等腰梯形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质；等腰梯形的判定．版权所有专题：开放型．分析：设四边形DBCE的中点分别为OPMN，根据已知条件及平行四边形的性质可得到是一个平行四边形；根据各四边的性质进行分析即可．解答：解：（1）设四边形DBCE的中点分别为OPMN，则PM=ON，且PM∥ON ⇒顺次连接任意四边形各边中点得到平行四边形；（2）平行四边形，矩形，菱形，根据各个四边形的性质：当四边形为菱形时，连接菱形各边中点所得出的为矩形；当四边形为矩形时，连接各边中点所得出的为菱形；当四边形为等腰梯形时，连接各边中点所得为菱形．点评：本题考查的是各个四边形的性质以及等腰梯形的性质的运用．27．（7分）如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．版权所有分析：（1）四边形ADEF是平行四边形，可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．解答：解：（1）四边形ADEF是平行四边形，理由如下：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC与△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四边形ADEF是平行四边形．（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°．则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC为等边三角形时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．点评：此题主要考查了用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．28．（8分）（2011•广宁县一模）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题，并说明理由．（1）四边形ADEF是什么四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；矩形的判定．版权所有专题：证明题；开放型．分析：（1）四边形ADEF平行四边形．根据△ABD，△EBC都是等边三DAE角形容易得到全等条件证明△DBE≌△ABC，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF平行四边形．（2）若边形ADEF是矩形，则∠DAE=90°，然后根据已知可以得到∠BAC=150°．（3）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．解答：解：（1）四边形ADEF是平行四边形．理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．∴AD=BD=AB，BC=BE=EC∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．∴∠DBE=∠ABC．在△DBE和△ABC中∵BD=BA∠DBE=∠ABCBE=BC，∴△DBE≌△ABC．∴DE=AC．又∵△ACF是等边三角形，∴AC=AF．∴DE=AF．。
2020—2021学年人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题
人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题一、选择题（30分）1．已知平行四边形ABCD ，对角线6AC =、8BD =，则该平行四边形四条边中最长边．．．a 的取值范围是（ ）A 7a ≤<B ．57a ≤<C ．17a <<D 7a ≤<2．若平行四边形中两个内角的度数比为1：5 ，则其中较大的角是（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°3．菱形和矩形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相平分并且是中心对称图形4．下列说法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；属于平行四边形判定方法的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．下列命题中，正确的是（ ）A ．邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．如图所示，正方形ABCD ，点E 在正方形对角线BD 上，且DE AB =，则BCE ∠的度数为（ ）A ．22.5︒B ．30C ．32.5︒D ．15︒7．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC AB ⊥，AB =3BO =，那么AC 的长为（ ）A ．BC ．3D ．48．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，图中有（ ）个等腰直角三角形．A ．2B ．4C ．8D ．169．如图，在ABCD 中，3AB =，5AD =，ABC ∠的平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，则DF =（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．310．如图，正方形ABCD 的边长为6，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为CH ．若:2:1BE EC =，则线段CH 的长是（ ）．A ．3B ．4C ．38D ．83二、填空题（15分） 11．如图，已知ABCD 的周长是20cm ，且:3:2AB BC =，则AB =_______cm ．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且BO =BE ，连接OE ，则∠BOE =________．13．如图，在矩形ABCD 中，8,12AB BC ==，若点P 在AD 边上，连结,BP PC ，BPC △是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为__________．14．如图，菱形ABCD 的边长为60DAB ︒∠=，点E 为BC 边的中点，点P 为对角线上一动点，则PB PE +的最小值为__________．15．如图，菱形ABCD 的边长为4，对角线交于点O ，∠ABC =60°，点E 、F 分别为AB 、AO 的中点，则EF 的长度为________．三、解答题（75分）．16．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO CO求证：四边形AECF是平行四边形．17．如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘EFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线所在的直线（保留作图痕迹）．18．通过折纸活动，可以探索图形的性质，也可以得到一些特殊的图形．如图，取一张正方形纸片ABCD，第一次先将其对折，展开后进行第二次折叠，使正方形右下角的顶点C落在第一次的折痕EF上点G处，折痕为BH试探究∠CBH、∠GBH、∠GBA三个角之间的数量关系，并说明理由．19．如图，在正方形ABCD中，CE∠DF．若CE=10cm，求DF的长．20．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将∠ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到∠ABQ，连接EQ．（1）求证：EA 是∠QED 的平分线；（2）已知BE ＝1，DF ＝3，求EF 的长．21．如图所示，把一张矩形ABDC 纸片沿对角线BC 折叠，重合部分FBC 是什么图形，试说明理由；若AB=4，BD=8，求AF 的长．22．如图，将长方形形ABCD （AB AD <）沿折叠后，点C 落在点E 处，且BE 交AD 于点F ，若4AB =，8BC =．（1）求DF 的长．（2）点F 到BD 边上的距离．23．在Rt ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF∠BC 交BE 的延长线于点F ． （1）证明四边形ADCF 是菱形；（2）若AC ＝4，AB ＝5，求菱形ADCF 的面积．【参考答案】1．B 2．D 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D11．612．75°13．10或1214．31516．证明：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠//AD BC ，∠OAF OCE ∠=∠，在AOF 和COE 中，OAF OCE AO CO AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∠AOF COE ≌△△（ASA ）∠FO EO =，又∠AO CO =，∠四边形AECF 是平行四边形．17．解：作两个平行四边形的两对对角线，其交点分别为M 、N ．即AC 与BD 交于点N ，EG 与FH 交于点M ， 连接MN ，直线MN 即为所求的分割线．因为，过平行四边形对角线交点的直线等分其面积．如图：18．∠CBH ＝∠GBH ＝∠GBA．理由：连接CG ，由第一次折叠知点B 、C 关于EF 对称，∠EF 垂直平分BC ，∠BG ＝CG ，由第二次折叠知∠BCH ∠∠BGH ，∠BG ＝BC ，∠BG ＝CG ＝BC ，∠∠BCG 是等边三角形，∠∠CBG ＝60°，∠∠BCH ∠∠BGH ，∠∠CBH ＝∠GBH ＝30°，∠∠ABC ＝90°，∠906030GBA =︒-︒=︒∠，∠∠CBH ＝∠GBH ＝∠GBA ．19．解：∠CE∠DF ，∠∠CDF+∠DCE=90°，又∠∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°，∠∠CDF=∠BCE ，在正方形ABCD 中又∠BC=CD ，∠EBC=∠FCD=90°，∠∠BCE∠∠CDF （ASA ），∠CE=DF ，∠CE=10cm ，∠DF=10cm ．20．证明：（1）∠将∠ADF 绕点A 顺时针旋转90°后，得到∠ABQ ， ∠QB ＝DF ，AQ ＝AF ，∠BAQ ＝∠DAF ，∠∠EAF ＝45°，∠∠DAF +∠BAE ＝45°，∠∠QAE ＝45°，∠∠QAE ＝∠FAE ，在∠AQE 和∠AFE 中，AQ AF QAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠AQE ∠∠AFE （SAS ），∠∠AEQ ＝∠AEF ，∠EA 是∠QED 的平分线；（2）由（1）得∠AQE ∠∠AFE ，∠QE ＝EF ，∠ADF ＝∠ABQ ，∠四边形ABCD 是正方形，∠∠ADB ＝∠ABD ＝45°，∠∠ABQ ＝45°，∠∠QBE ＝∠ABQ +∠ABD ＝90°，在Rt∠QBE 中，QB 2+BE 2＝QE 2，又∠QB ＝DF ，∠EF 2＝BE 2+DF 2＝1+9＝10，∠EF．21解：重叠部分∠BCF 为等腰三角形，理由如下：由折叠及矩形的性质可知∠CBD=∠FBC ，AC∠BD ， ∠∠FCB=∠CBD ，∠∠FBC=∠FCB ，∠BF=CF ，∠重叠部分∠BCF 为等腰三角形，设AF=x ，则BF=CF=8-x ，在直角三角形ABF 中，由勾股定理得AB 2+AF 2=BF 2，即42+x 2=(8-x)2 解得：AF=x=3．22．解：（1）∠四边形是长方形，∠8AD BC ==，4AB CD ==，90A ∠=︒，//AD BC ， ∠DBC FDB ∠=∠，由折叠性质得：DBC DBE ∠=∠，∠FDB FBD ∠=∠，∠BF FD =，设AF x =，则8BF DF x ==-，在Rt ABF 中，由勾股定理得：222AB AF BF +=， 即：()22248x x +=-解得：3x =，∠835DF =-=．（2）设F 到BD 边上的距离为h ，由折叠的性质得：8BE BC ==，4DE CD ==，90E ∠=︒，BD == ∠1122DEF S BF DE BD h =⋅=⋅△，∠1102=⨯，解得：h =∠F 到BD23．（1）证明：如图，∠AF∠BC ，∠∠AFE ＝∠DBE ，∠E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∠AE ＝DE ，BD ＝CD ，在∠AFE 和∠DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠AFE∠∠DBE （AAS ）；∠AF ＝DB ．∠DB ＝DC ，∠AF ＝CD ，∠四边形ADCF 是平行四边形，∠∠BAC＝90°，D是BC的中点，∠AD＝DC＝12 BC，∠四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∠AF∠BC，AF＝BD，∠四边形ABDF是平行四边形，∠DF＝AB＝5，∠四边形ADCF是菱形，∠S＝12AC•DF＝10．。
2020-2021学年 人教版八年级下数学第十八章 平行四边形单元测试卷
2021年新人教版八年级下数学第18章平行四边形单元测试卷（1）一、选择题1. 如图，▱ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm2. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BD的长为()A.3B.4C.6D.93. 如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC，BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于( )A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1, 1)，AB平行于x轴，则C点的坐标为( )A.(3, 3)B.(3, 5)C.(3, 4)D.(4, 4)试卷第2页，总5页5. 若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是( )A.96B.48C.24D.126. 下列说法正确的是( )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7. 已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为( )A.3B.6C.9D.128. 顺次连接矩形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，那么四边形EFGH 形状是( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AC =6，BC =8，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是( )A.5B.4.8C.4.6D.4.4二、填空题10. 菱形两条对角线的长分别是10和8，则它的面积是________.11. 对于四边形ABCD ，下面给出对角线的三种特征：①AC ，BD 互相平分；②AC ⊥BD ；③AC =BD ．当具备上述条件中的________，就能得到“四边形ABCD 是矩形”12. 如图，▱ABCD中，∠ABC =60∘，E ，F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE // BD ，EF ⊥BC ，EF =√3，则AB 的长是________．13. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是菱形．14. 已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=3，则DC边上的高AF的长是________．15.如图，在▱ABCD中，EF // BC，GH // AB，EF与GH相交于点P，则图中共有________个平行四边形．16. 如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是AC，BC，AB的中点，连接A1C1，A1B1，四边形A1B1BC1的面积记作S1；点A2，B2，C2分别是A1C，B1C，A1B1的中点，连接A2C2，A2B2，四边形A2B2B1C2的面积记作S2⋯⋯，按此规律进行下去，若S△ABC=a，则S2020=________．三、解答题17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，且AE=CF，试问：四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？18. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，DG⊥AB于点G，EK⊥AB于点K，GH⊥AC于点H，EK和GH相交于点F．求证：GE与FD互相垂直平分．19. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E,试说明四边形OCED是矩形.20. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CFDE是正方形．21. 如图所示，E, F是▱ABCD对角线BD上的两点，DE=BF.试卷第4页，总5页(1)求证：AE=CF；(2)若AB=3，BA⊥AC，∠ABO=30∘，求S△AOD的值.22. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，△OAB是等边三角形.(1)求证：平行四边形ABCD为矩形；(2)若AB=4，求平行四边形ABCD的面积．23. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，点A(3a, 2a)在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，三角形AOB的面积为12.点M从点O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发，沿射线BO以每秒3个单位长度的速度运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．(1)求a的值；(2)当0<t<2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出；若变化，请说明理由．(3)当线段MO是线段NO的2倍时，请求出t的值.。
人教版八年级数学下第18章《平行四边形》2021-2021学年单元试卷(含详解)
人教版数学八年级(下)平行四边形单元试卷（题目较多，可自主择优使用）一、单选题（共11题；共21分）1.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 202.顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等腰梯形3.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F 刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为________．4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（）A. 1B.C.D. 45.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）A. 5B.C.D.6.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 17.（2017•绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA 延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠F AE=∠FEA。
若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A. 7°B. 21°C. 23°D. 24°8.（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A. 3B.C.D. 49.（2017•营口）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A. ∠ECD=112.5°B. DE平分∠FDCC. ∠DEC=30°D. AB = CD10.（2017•益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 既是轴对称图形又是中心对称图形11.（2017•黄石）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A. BD＜2B. BD=2C. BD＞2D. 以上情况均有可能二、综合题（共12题；共134分）12.如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC 上，AG⊥EF且AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．13.在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学下册
第18章 平行四边形 单元测试试卷（A 卷）
（时间90分钟 满分100分）
班级 学号 姓名 得分
一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）
1．四边形的内角和等于 º，外角和等于 º ．
2．正方形的面积为4，则它的边长为 ，一条对角线长为 ．
3．一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是 边形．
4．如果四边形ABCD 满足 条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．
5．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．
6．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．
7．平行四边形ABCD ，加一个条件__________________，它就是菱形．
8．等腰梯形的上底是10cm ，下底是14cm ，高是2cm ，则等腰梯形的周长
为______cm ．
9．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为 ．
10．如图，ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC=5，AB=4，AE=3，则AF
的长为 ．
D A C F 1S 2S A B D E
F 第10题 第11题
11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AD=4，BC=8，则
EF= ，EF 分梯形所得的两个梯形的面积比S 1 ：S 2为 ．
12．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形
的是图形_______（请填图形下面的代号）．
13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前
进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．
14．如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依
次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续
下去，若第一个正方形的边长为1，则第n 个正方形的面积是 ．二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）
15．如图， Y ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE
等于（ ）A ．100° B ．80° C ．60° D ．40°
16．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，•从学生中征
集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）30°30°
30°
第8题第13题
第15题。