矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等课后限时作业(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等单元过关检测卷(六)附答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．表示绕坐标原点顺时针旋转23π的变换的矩阵是 .13223122⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦
2．在n 行n 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪
⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭
中， 记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。
当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= 45 。
评卷人
得分 二、解答题
3．（本小题满分12分）
二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-变换成点(1,1)--，点(2,1)-变换成点(0,2)-.
（1）求矩阵M ；
（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：24x y -=，求l 的方程．
(12,13班做)设不等式|2x －1|＜1的解集为M ．。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等课后限时作业(六)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．在矩阵 b 0 1a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下，将直线651x y -=变成21x y +=，则a b +=（ 0 ）2．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a ，b ，c …，z 这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数。
（见下表）a b c d e f g h i J k l m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n o p q r s t u v w x y z 14151617181920212223242526用如下变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤∈+≤≤∈+=')2,261,(132)2,261,(21整除能被整除不能被x x N x x x x N x x x 将明文转换成密码。
如：13212525::,1713288=+→=+→再如变成即q h ，即y 变成m ；上述变换规则，若将明文译成的密码是live ，那么原来的明文是 评卷人得分二、解答题3．选修4-2：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，直线:210l x y ++=在矩阵23a M b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到直线:m x20y --=，求实数a 、b 的值．将上述结果代入直线l 的方程得()2321066x ay bx y ab ab ''-+''+++=++，4．已知矩阵0201,00M N m n ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若矩阵MN 的对应的变换把直线40x y -+=变成直线40x y ++=，求实数,m n 的值。
5．已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.[来6．(1)求矩阵2312A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵； (2)利用逆矩阵知识解方程组2310230x y x y +-=⎧⎨+-=⎩7．如果曲线2243=1x xy y ++在矩阵11a b ⎛⎫⎪⎝⎭的作用下变换得到曲线221x y -=，求a b +的值8．设直线:270l x y +-=在()()(),','2,x y x y x y y → =+ 对应变换下变成另一个图形'l ，（1）求变换矩阵M ;（2）求图形'l 的方程。
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高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．在直角坐标系中，已知椭圆2241x y +=，矩阵阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，0210N ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求在矩阵MN 作用下变换所得到的图形的面积.2．若行列式24012x=，则x = ． 评卷人得分二、解答题3．（本小题满分12分）二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-变换成点(1,1)--，点(2,1)-变换成点(0,2)-. （1）求矩阵M ；（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：24x y -=，求l 的方程． (12,13班做)设不等式|2x －1|＜1的解集为M ． (1)求集合M ；(2)若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．4．求使等式成立的矩阵M 。
5．已知曲线C ：222y x -=.（1）将曲线C 绕坐标原点顺时针旋转045后，求得到的曲线C '的方程； （2）求曲线C '的焦点坐标.6．已知121217⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，M β，计算5M β．7．已知矩阵1121A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，向量12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求向量α，使得2A αβ=． 设xy α⎡⎤=⎣⎦，由2A αβ=得：32432x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，32111,43222x y x x y y α+==--⎧⎧⎡⎤∴∴∴=⎨⎨⎢⎥+==⎩⎩⎣⎦8．变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． （Ⅰ）求点(2,1)P 在变换1T 作用下的点'P 的坐标；（Ⅱ）求函数2y x =的图象依次在变换1T ，2T 作用下所得曲线的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．，………………4分设为椭圆上任一点，它在的作用下所对应的点为，则，………………6分∴，即，………………10分代入得，………………12分∴.………………14分 解析： 010*********MN ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………4分设00(,)x y 为椭圆2241x y +=上任一点，它在MN 的作用下所对应的点为(,)x y ，则000010202x x x y y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， ………………6分 ∴ 002x x y y =⎧⎨=⎩，即002x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ………………10分代入220041x y +=得221x y +=， ………………12分∴ S π=. ………………14分2．．，则，． 解析：1．242214012x x =⨯-⨯=，则22x =，1x =． 评卷人得分二、解答题3． （12分）设M =b d ac⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且解得1234a b c d =-⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：24x y ''-=， 所以2(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+4 =0，它便是直线l 的方程． 4．5．选修4—2：矩阵与变换解：22222222⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=22222222x y x y ⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦=x y '⎡⎤⎢⎥'⎣⎦………………………2分 得到22'2222'22x x y y x y⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得到 22222222x x y y x y ⎧''=-⎪⎪⎨⎪''=+⎪⎩代入222y x -=，得1y x=………………………5分 （2）（法一）曲线222y x -=的焦点坐标是(0,2),(0,2)-，22222222⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=22⎡⎤-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，22222222⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦02⎡⎤⎢⎥⎣⎦=22⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 矩阵变换后，曲线C '焦点坐标是(2,2),(2,2)--…………………………………10分 （法二）曲线222y x -=的焦点坐标是(0,2),(0,2)-，将点(0,2),(0,2)-分别代入 22'2222'22x x y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得到(2,2),(2,2)--，矩阵变换后，曲线C '焦点坐标是(2,2),(2,2)--…………………………………10分 6．矩阵M的特征多项式为212()2321f λλλλλ--==----．………………………………3分 令12()031f λλλ===-，解得，，从而求得对应的一个特征向量分别为121111⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，αα． ………………………………………………………………………5分令m n =+12，βαα所以求得4m =， 3n =-．………………………………………………7分55551212(43)4()3()=-=-M M ααM αM αβ5511224()3()λλ=-αα5511975433(1)11969⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⋅--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦．…………………………………………………………10分 7．8．（Ⅰ）10110M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，12012111012M --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦所以点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标是'(1,2)P -。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等课后限时作业(一)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．设矩阵2738⎡⎤⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a b c d +++= ▲ ． 2．若矩阵11122122a a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 满足：11122122,,,{1,1},a a a a ∈-且111221220a a a a ＝ ，则这样的互不相等的矩阵共有＿＿＿＿＿＿个. 评卷人得分 二、解答题3．已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=b a A 11,A 的一个特征值2λ=，属于λ的特征向量是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=121α,求矩阵A 与其逆矩阵.4．在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =在矩阵0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到的直线过点(41)P , ，求实数k 的值．5．已知直角坐标平面xOy上的一个变换是先绕原点逆时针旋转45，再作关于x 轴反射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．6．已知为矩阵属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。
7．已知矩阵M有特征值14λ=及对应的一个特征向量12 3e⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并有特征值21λ=-及对应的一个特征向量21 1e⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.(Ⅰ)求矩阵M；(5分) (Ⅱ)求20082M e.(5分)8．已知2143M-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，4131N-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求二阶方阵X，使MX N=.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．02． 评卷人得分 二、解答题3．4．选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查二阶矩阵的变换等基础知识，考查运算求解能力．满分10分． 解：设变换T ：x x y y '⎡⎤⎡⎤→⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦，则0110x x y y y x '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即. x y y x '=⎧⎨'=⎩，…………………………5分 代入直线y kx =，得x ky ''=． 将点(P ，代入上式，得k =4．……………………………………………………………10分 5．这个变换的逆变换是作关于x 轴反射变换，再作绕原点顺时针旋转4π变换，其矩阵22cos sin 1044220122sin cos 4422ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦----⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 6．7．解：（1）设M= a b d c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则 a b 2284 d 3312c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故2382312a b c d +=⎧⎨+=⎩………2分又 111(1) 111a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故11a b c d -=-⎧⎨-=⎩ …………3分 联立以上两个方程组，解得a =1，b =2，c =3，d =2，故 1 23 2M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ …………5分(2）20082008200822211(1)11M e e λ⎡⎤⎡⎤-=-=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…………10分 8．解：设x y X z w ⎛⎫= ⎪⎝⎭，按题意有21414331x y z w --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭……2分根据矩阵乘法法则有2421433431x z y w x z y w -=⎧⎪-=-⎪⎨-+=-⎪⎪-+=⎩ ……6分 解之得92151x y z w ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪=-⎪⎩ ……8分 ∴91251X ⎛⎫- ⎪= ⎪-⎝⎭ ……10分。
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．(1）求矩阵A= ⎢⎣⎡31 ⎥⎦⎤42的逆矩阵；
(2)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1
12 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.求向量α，使得A 2α＝β； (3) 已知矩阵M=⎢⎣⎡12 ⎥⎦
⎤10，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．
2．在直角坐标系xOy 中，点P (x P ，y P )和点Q (x Q ，y Q )满足⎩⎨⎧x Q ＝y P ＋x P ，y Q ＝y P －x P ，按此规则由点P 得到点Q ，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若OQ OP
＝m ，∠POQ ＝θ，其中O 为坐标原点，则y ＝m sin(x ＋θ)的图象在y 轴右边第一个最高点的坐标为 ▲ ． 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—2：矩阵与变换
若矩阵012a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
M 把直线:20l x y +-=变换为另一条直线:40l x y '+-=，试求实数a 值．
4．【题文】[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合检测提升试卷(六)含答案人教版高中数学高考真题汇编
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《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
检测
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．坐标平面内某种线性变换将椭圆2
212
y x +=的上焦点变到直线3y x =上，则该变换对应的矩阵a b c d ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦中的,,,a b c d 应满足关系为 3d b = 1
2．已知1cos sin 8αα=，42
ππα<<，则cos sin αα-的值为 32- 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c A 33，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=111α，属于特征值1的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=232α．求矩阵A 的逆矩阵．。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等二轮复习专题练习(六)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．(1）求矩阵A= ⎢⎣⎡31 ⎥⎦⎤42的逆矩阵；
(2)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1
12 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12.求向量α，使得A 2α＝β； (3) 已知矩阵M=⎢⎣⎡12 ⎥⎦
⎤10，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．
2．有下列四种变换方式: ①向左平移
4π,再将横坐标变为原来的21; ②横坐标变为原来的21,再向左平移8
π; ③横坐标变为原来的21,再向左平移4π; ④向左平移8
π,再将横坐标变为原来的21; 其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)42sin(π+=x y 的图像的是______________ 评卷人
得分 二、解答题
3． （本小题14分）设矩阵0 0a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
M （其中0,0a b ><）. （1）若2,3a b ==，求矩阵M 的逆矩阵-1M ；。
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．已知可逆矩阵 的逆矩阵 ，则 =.
2．.已知矩阵 的逆矩阵是 ，则 8．
评卷人
得分
二、解答题
评卷人
得分
一、填空题
1．8；
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．命题立意：本题主要考查矩阵的乘法，考查运算求解能力．
解：设 ，
由 得 （7分）解得 此时 .（10分）
4．选修4—2矩阵与变换
解：由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1＝ 可得， ＝ ，
即 ；3分
由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为α2＝ ，可得 ＝5 ，
3．已知矩阵 ， 满足 ，求矩阵 ．
4．已知矩阵 ，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1＝ ，属于特征值5的一个特征向量为α2= ．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
5．已知在一个二阶矩阵 对应变换的作用下，点 变成了点 ，点 变成了点 ，求矩阵 的逆矩阵 ．
6．已知矩阵
（1）求矩阵A的特征值及对应的特征向量；
即 ，6分
解得 即A＝ ，7分
A的逆矩阵是 10分
5．解：设 ，依题意有： ------4分
即 ，解之得 ------8分
所以 ------10分
6．
7．设矩阵A的逆矩阵为 则
即 故解：（1）由条件得矩阵 ，
它的特征值为 和 ，对应的特征向量为 及 ；………5分
（2） ，椭圆 在 的作用下的新曲线的方程为 ．…10分
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等一轮复习专题练习(六)附答案人教版高中数学考点大全
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．A．解析：设直线上任一点经变换后，变为，则，又P′在直线上，∴，从而即与是同一条直线∴，从而．
3．已知M= ，试计算
4．已知曲线 ： .
（1）将曲线 绕坐标原点顺时针旋转 后，求得到的曲线 的方程；
（2）求曲线 的焦点坐标.
5．设矩阵
（1）求矩阵M的逆矩阵 ；
（2）求矩阵M的特征值.
6．已知 ， ，求二阶方阵 ，使 .
7．已知直角坐标平面 上的一个变换是先绕原 点逆时针旋转 ，再作关于 轴反 射变换，求这个变换的逆变换的矩阵．
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1．答题前填写答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．在矩阵 对应的变换下，将直线 变成 ，则 （0）
2．若行列式 ，则 ．
评卷人
得分
二、解答题
解析：A．解析：设直线 上任一点 经变换后，变为 ，则 ，又P′在直线 上，
∴ ，从而
即 与 是同一条直线
∴ ，从而 ．
2．．，则，．
解析： ．
，则 ， ．
评卷人
得分
二、解答题
3．解：矩阵M的特征多次式为 ，
对应的特征向量分别为 和 ，
而 ，所以
4．选修4—2：矩阵与变换
解： = = ………………………2分
得到 ，得到 代入 ，得 ………………………5分
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．行列式cos
sin
66sin
cos 66ππππ的值是 0.5 。
2．把实数a ，b ，c ，d 排成形如⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛d c b a 的形式，称之为二行二列矩陈。
定义矩阵的一种
运算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a ·),(dy cx by ax y x ++=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛，该运算的几何意义为平面上的点（x ，y ）在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a 的作用下变换成点),(dy cx by ax ++，若点A 在矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1112的作用下变换成点（2，4），则点A 的坐标为 . 评卷人 得分
二、解答题
3．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-+,数列{}n b 满足2n a n b =,求
12lim n n b b b →∞+++（）. （汇编年上海市春季高考数学试卷(含答案)）。
矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等章节综合检测提升试卷(六)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分 一、填空题1．表示绕坐标原点顺时针旋转23π的变换的矩阵是 .13223122⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦ 2．函数221log ()2y x =+的值域为_______________. 关键字：复合函数；求值域；对数 评卷人得分 二、解答题3．已知直线:1l ax y +=在矩阵1201A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线':1l x by +=.(Ⅰ)求实数,a b 的值;(Ⅱ)若点00(,)p x y 在直线上,且0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,求点p 的坐标. （汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））矩阵与变换4．已知二阶矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 3c 1，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1. (1) 求矩阵A 的另一个特征值及其对应的一个特征向量；(2) 若向量m ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1－4，求A 4m .5．已知矩阵1221-⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦A ，515⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B 满足=AX B ，求矩阵X ．6．已知二阶矩阵A 将点(1,0)变换为(2,3), 且属于特征值3的一个特征向量是11⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 求矩阵A ．7．已知矩阵11A ⎡=⎢-⎣ a b ⎤⎥⎦,A 的一个特征值2λ=，其对应的特征向是是121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （1）求矩阵A ； （2）若向量74β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算5A β的值.8．四边形ABCD 和四边形A B C D ''''分别是矩形和平行四边x yO A D B C 形，其中点的坐标分别为A （－1，2），B （3，2），C （3，－2），D （－1，－2），A '（－1，0），B '（3，8），C '（3，4）,D '（－1，－4）．求将四边形ABCD 变成四边形A B C D ''''的变换矩阵M ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、填空题1．2．),1[+∞- 评卷人得分 二、解答题3．解:(Ⅰ)设直线:1l ax y +=上任意一点(,)M x y 在矩阵A 对应的变换作用下的像是(,)M x y '''由12201x x x y y y y '+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,得2x x y y y '=+⎧⎨'=⎩又点(,)M x y '''在l '上,所以1x by ''+=,即(2)1x b y ++=依题意121a b =⎧⎨+=⎩,解得11a b =⎧⎨=-⎩(Ⅱ)由0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,得000002x x y y y =+⎧⎨=⎩解得00y = 又点00(,)P x y 在直线上,所以01x =故点P 的坐标为(1,0)4．选修42：矩阵与变换解：(1) 由题意，⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 3c 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1＝－1×⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1， ∴ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －3c －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 1，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝2.特征方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－2 －3－2 λ－1＝(λ－2)(λ－1)－6＝0，解得λ＝－1，4. 属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32.(5分) (2) m ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1－4＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤32. ∴ A 4m ＝2A 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1－A 4⎣⎢⎡⎦⎥⎤32＝2(－1)4⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1－1－44⎣⎢⎡⎦⎥⎤32＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2－2－44⎣⎢⎡⎦⎥⎤32＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－766－514.(10分) 5．命题立意：本题主要考查矩阵的乘法，考查运算求解能力．解：设X a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 由1252115a b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦得25 215 a b a b -=⎧⎨--=-⎩，，（7分） 解得7 1 a b =⎧⎨=⎩，，此时71X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.（10分）6．解：设a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 由1203a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 得23a c =⎧⎨=⎩………………………………………… 5分 再由1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 得33a b c d +=⎧⎨+=⎩, ∴20b d =⎧⎨=⎩, ∴2130A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………………… 10分 7． 8．解：该变换为切变变换，设矩阵M 为 1 0 1k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则1 011120k--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦．∴20k-+=，解得2k=．所以，M为1 02 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
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高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关
检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．(1）求矩阵A= ⎢⎣⎡31 ⎥⎦
⎤42的逆矩阵；
(2)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1，向量β＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12.求向量α，使得A 2α＝β； (3) 已知矩阵M=⎢⎣⎡12 ⎥⎦
⎤10，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．
2．在直角坐标系xOy 中，点P (x P ，y P )和点Q (x Q ，y Q )满足⎩⎨⎧x Q ＝y P ＋x P ，y Q ＝y P －x P
，按此规则由点P 得到点Q ，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若OQ OP
＝m ，∠POQ ＝θ，其中O 为坐标原点，则y ＝m sin(x ＋θ)的图象在y 轴右边第一个最高点的坐标为 ▲ ． 评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—2：矩阵与变换
若矩阵012a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
M 把直线:20l x y +-=变换为另一条直线:40l x y '+-=，试求实数a 值．
4．【题文】[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵⎢⎣⎡=c M 1 ⎥⎦⎤
2b 有特征值41=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=321e ，求曲线148522=++y xy x 在M 的作用下的新曲线方程．
【结束】
5．已知M= 1 -23,-2 11α⎡⎤⎡⎤
=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
，试计算20M α
6．求矩阵2411M ⎡⎤=⎢
⎥-⎣⎦
的特征值及对应的特征向量。
7． 已知2143M -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，4131N -⎛⎫= ⎪-⎝⎭
，求二阶方阵X ，使MX N =.
8．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0110M ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=0110N 。
在平面直角坐标系中，设直线012=+-y x 在矩阵MN 对应的变换作用下得到的曲线F ，求曲线F 的方程。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、填空题
1．【解答】A2＝＝.设α＝.由A2α＝β，得＝，从而解得x ＝－1，y ＝2，所以α＝.
解析： 【解答】 A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 12 1＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤3 24 3. 设α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y .由A 2α＝β，得⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 24 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，从而⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋2y ＝1，4x ＋3y ＝2. 解得x ＝－1，y ＝2，所以α＝⎣⎢
⎡⎦
⎥⎤－12. 2．(，)
评卷人
得分 二、解答题
3．设直线l 上任意一点(,)P x y 在矩阵M 作用下的点P '的坐标为(,)x y ''， 则'012'x a x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以,2.x ax y x y '=⎧⎨'=-+⎩
……………………………4分 将点(,)P x y '''代入直线:40l x y '+-=，
得(1)240a x y -+-=．
即直线l 的方程为1202
a x y -+-=． 所以3a =． ……………………………10分
4．
5．解：矩阵M 的特征多次式为212()(1)40,3,1f λλλλ=--===-，
对应的特征向量分别为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦和11⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，
而11211α⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，所以2020202020113232(1)1132M α⎡⎤+⎡⎤⎡⎤=+-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 6．
7．解：设x y X z w ⎛⎫= ⎪⎝⎭，按题意有21414331x y z w --⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭
……2分 根据矩阵乘法法则有2421433431
x z y w x z y w -=⎧⎪-=-⎪⎨-+=-⎪⎪-+=⎩ ……6分 解之得92151
x y z w ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪=-⎪⎩ ……8分
∴9
1251X ⎛⎫- ⎪= ⎪-⎝⎭
……10分 8．解:由题设得⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡=100101100110MN ,设),(y x 是直线012=+-y x 上任意一点,
点),(y x 在矩阵MN 对应的变换作用下变为),(y x '',
则有⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-y x y x 1001, 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-y x y x ,所以⎩
⎨⎧'-='=y y x x 因为点),(y x 在直线012=+-y x 上,从而01)(2=+'--'y x ,即：012=+'+'y x 所以曲线F 的方程为 012=++y x。