高一数学立体几何练习题及部分标准答案汇编

立体几何试题一．选择题（每题4分，共40分）1.已知AB//PQ，BC//QR,则∠PQP等于（）A 030B 030C 0150 D 以上结论都不对2.在空间，下列命题正确的个数为（）（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形（3）平行于同一条直线的两条直线平行;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等A 1B 2C 3D 43.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）A 平行B 相交C 在平面内D 平行或在平面内4.已知直线m//平面α，直线n在α内，则m与n的关系为（）A 平行B 相交C 平行或异面D 相交或异面5.经过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（）A 1个或2个B 0个或1个C 1个D 0个6.如图,如果MC⊥菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是( )A 平行B 垂直相交C 异面D 相交但不垂直7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( )A //,,m n n m βα⊥⊂B //,,m n n m βα⊥⊥C ,,m n m n αβα⊥=⊂ID ,//,//m n m n αβ⊥10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( )A 1个B 2个C 3个D 4个二．填空题（每题4分，共16分）11.已知∆ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有_____________条13.一块西瓜切3刀最多能切_________块14.将边长是a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得折起后BD 得长为a,则三棱锥D-ABC 的体积为___________三、解答题15（10分）如图，已知E,F 分别是正方形ABCD A B C D -的棱AA 和棱CC 上的点，且1AE C F =。

求证：四边形1EBFD 是平行四边形16（10分）如图，P 为ABC ∆所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D 为PC 的中点， 证明：直线PC 与平面ABD 垂直 PDBA17（12分）如图，正三棱锥A-BCD ，底面边长为a ，则侧棱长为2a ，E,F 分别为AC,AD 上的动点，求截面BEF ∆周长的最小值和这时E,F 的位置.DC18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c ，求长方体对角线AC '的长C1b CBA答案1.D2.B3.D4.C5.C6.C7.D 8.D 9.A 10.D1三点共线2无数无数 3. 74 123a1证明: 1AE C F =Q11AB C D =11EAB FC D ∠=∠∴11EAB FC D ∆≅∆1EB FD ∴=过1A 作11//A G D F又由1A E ∥BG 且1A E =BG可知1//EB AG1//EB D F ∴∴四边形1EBFD 是平行四边形2 ∵AP AC =D 为PC 的中点∵BP BC =D 为PC 的中点∴BD PC ⊥∴PC ⊥平面ABD∴AB PC ⊥3 提示:沿AB 线剪开 ,则BB '为周长最小值.易求得EF 的值为34a ,则周长最小值为114a . 4解:()()()222AC AC CC ''=+ ()()222()AB BC CC '=++222a b c =++15（10分）如图，已知E,F 分别是正方形1111ABCD A B C D -的棱1AA 和棱1CC 上的点，且1AE C F =。

求证：四边形1EBFD 是平行四边形∆所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，6（10分）如图，P为ABC证明：直线PC与平面ABD垂直B17（12分）如图，正三棱锥A-BCD，底面边长为a，则侧棱长为2a，E,F分别为AC,AD 上的动点，求截面BEF∆周长的最小值和这时E,F的位置.DC18（12分）如图，长方形的三个面的对角线长分别是a,b,c ，求长方体对角线AC '的长C1b CBA答案1证明: 1AE C F =Q11AB C D =11EAB FC D ∠=∠∴11EAB FC D ∆≅∆1EB FD ∴=过1A 作11//A G D F又由1A E ∥BG 且1A E =BG可知1//EB AG∴四边形1EBFD 是平行四边形4 ∵AP AC =D 为PC 的中点∴AD PC ⊥∵BP BC =D 为PC 的中点∴BD PC ⊥∴PC ⊥平面ABD∴AB PC ⊥5 提示:沿AB 线剪开 ,则BB '为周长最小值.易求得EF 的值为34a ,则周长最小值为114a . 4解:()()()222AC AC CC ''=+ ()()222()AB BC CC '=++222a b c =++高一数学必修2立体几何测试题试卷满分：100分考试时间：120分钟班级___________姓名__________ 学号_________ 分数___________第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分）A 、AB α⊂ B 、AB α⊄C 、由线段AB 的长短而定D 、以上都不对2、下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能4、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角D 、11AC 与1B C 成60o 角5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A 、1B 、2C 、3D 、47、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么A 、点P 不在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面ABC 内D 、点P 必在平面ABC 外8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个9、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，B1C 1A 1D 1BAC D那么tan θ的值等于A 、34 B、35CD 10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V二、填空题（每小题4分，共16分）11、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球_____S 正方体(填”大于、小于或等于”).12、正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为13、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是 .14、如图，在直四棱柱A 1B 1C 1 D 1－ABCD 中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A 1 B ⊥B 1 D 1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)第Ⅱ卷一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共16分）11、 12、 13、 14、三、解答题(共54分,要求写出主要的证明、解答过程)15、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. (7分)QP C'B'A'CBA16、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD . (8分)17、已知ABC ∆中90ACB ∠=o ,SA ⊥面ABC ,ADSC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．(8分)18、一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (9分)H G F ED BA CSDCBA点.19、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ． (10分)20、已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ， ∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AFAC ADλλ==<< （Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？ (12分)1A FEDBAC高一立体几何试题一、选择题：(每题5分)1.下列说法中正确的个数为（）①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台③各个面都是三角形的几何体是三棱锥④以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥⑤棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥⑥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（）A. 圆柱B. 空心圆柱C. 圆D. 圆锥3．一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA /B /C /的面积为2，则原梯形的面积为 ( )A. 2B.2 C.D. 4俯视图正 视 图 侧视图4.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（） A ．643πB 1283π C 64π D5. 一个圆台的上、下底面面积分别是12cm 和492cm ，一个平行底面的截面面积为252cm ，则这个截面与上、下底面的距离之比是 ( ) A 2: 1 B. 3: 1C.2: 1 D. 3: 16. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A. 220πB. 225πC. π50D. π200 7.下列命题中正确的个数是（）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l α∥②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点 A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.已知直线l α⊥平面，有以下几个判断：①若m l ⊥，则m α//；②若m α⊥，则m l //；③若m α//，则m l ⊥；④若m l //，则m α⊥．上述判断中正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④ 9.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，以下四个命题中正确的序号是（） ①BM 与ED 平行．②CN 与BE 是异面直线． ③CN 与BM 成60˚角．④DM 与BN 垂直． A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④E10．在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，则AB 与CD 所成的角的度数为（） A ．030 B ．45o C ．60o D ．90o11.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1B=BC=1，则面BD 1C 与面AD 1D 所成二面角的大小为（）A ．030B ．45oC ．60oD ．90o12.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为 1cm,2cm,3cm 的长方体木块的顶点A 处沿表面达到顶点B 处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（）A ．cm 14B ．cm 23C ．cm 26D ．1+cm 13 二、填空题（每题5分）13.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.14．已知a b ，是一对异面直线，且a b ，成70o 角，P 为空间一定点，则在过P 点的直线中与a b ，所成的角为70o 的直线有条。