高一数学立体几何练习题及部分标准答案汇编

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高一数学立体几何练习题及部分答案汇编

立体几何试题一．选择题（每题 4 分，共40 分）

1.已知AB//PQ，BC//QR,则∠PQP等于（）

A 0

30 B

30 C

150 D 以上结论都不对

2.在空间，下列命题正确的个数为（）

（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形

（3）平行于同一条直线的两条直线平行;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

A 1

B 2

C 3

D 4

3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是

（）

A 平行

B 相交

C 在平面内

D 平行或在平面内

4.已知直线m//平面，直线n 在内，则m 与n 的关系为（）

A 平行

B 相交

C 平行或异面

D 相交或异面

5.经过平面外一点，作与平行的平面，则这样的平面可作（）

A 1 个或 2 个

B 0 个或1 个

C 1 个

D 0个

6.如图,如果MC 菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( )

A 平行

B 垂直相交

C 异面

D 相交但不垂直

7.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有（）

A 0 个

B 1 个

C 无数个

D 1 个或无数个

8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( )

A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

9.对于直线m,n和平面, ,使成立的一个条件是( )

A m // n, n ,m

B m // n,n , m

C m n, m, n

D m n,m // ,n//

高一数学立体几何大题(含答案)

1
-
平面
PM
C. 㱺
DNIP
C.
ˊ
没 DNAPEREDRC.tl' ( 沿
.
哈I
,
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ˊ
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醟乫 1
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二子 M
。
中 N 在 12比 RCN
是
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一
-
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、
2
誉㱺 cmtpa 二
琴二
㱺 QN-QC-c.lv
C
琴渠二时一
Biblioteka Baidu
2
05
A
1
B
解没二面⻆ ( 1 1 ,
PCHEF 进而 1211 平面 ,
在阳仲 , PA-E.AE/,PC=0=)PA4AcEpc2=sAc-1A.
所以又由题干知 : A 4 P B ,
A
C
1
-
平面阳
13
.
13) 易知 SEFG 二 ftp.c , 所以 VA-EFG-fVA-PBC.TK/7AB=fSopAB-AC.=f-li2nE.iS'm45J-l
VAi-B.cl?=Vc-AiBD=Va-AiBD=VD-AiBG=5ScsAiBCiG=f.G-2

高一数学立体几何解答题20道-含答案

高一立体几何解答题20道

(1)求证：CE//平面PAB；

(2)若M是线段CE上一动点，则线段

由．

2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，4

==，

AD PD

点Q是PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BDQ；

(2)在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面PAD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？

3．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，E 为BC 中点.

(1)证明：1//A B 平面1AEC ；

(2)若此三棱柱的体积为1，11AB CC ==，1A B BC ⊥，求直线1B E 与平面1AEC 所成角的正弦值.

4．如图，在四棱锥P ABCD -中，ABD △为等边三角形，BCD △为等腰三角形，120BCD ∠=︒，E 为PA 的中点．

(1)求证：//DE 平面PBC ．

(2)若PD ⊥底面ABCD ，且2PD BC ==，求点E 到平面PBC 的距离．

高一数学立体几何练习题及部分答案大全

立

体几何试题

一．选择题（每题4分，共40分）

1.已知AB 0300300150空间，下列命题正确的个数为（）

（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形

（3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

A 1

B 2

C 3

D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（）

A 平行

B 相交

C 在平面内

D 平行或在平面内

4.已知直线m αα过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（） A 1个或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个

6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( )

A 平行

B 垂直相交

C 异面

D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（）

A 0个

B 1个

C 无数个

D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥⊂ B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n α

βα⊥=⊂ D ,//,//m n m n αβ⊥

10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

高一立体几何理科难题练习、简答题(含解析)

高中数学立体几何练习

一．选择题（共13小题）

1．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（）

A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α

2．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，P、Q分别是棱CD、CC1上的动点，如图．当BQ+QD1的长度取得最小值时，二面角B1﹣PQ﹣D1的余弦值的取值范围为（）

A．[0，] B．[0，]C．[，]D．[，1]

3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E在线段AD上且AE=3，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角D﹣EC ﹣B的余弦值为（）

A．B．C．D．

4．已知A、B、C、D是球面上四点，若AB=AC=，BD=DC=CB=2，二面角A﹣BC﹣D的平面角等于150°，则该球的表面积为（）

A．B．C．7πD．9π

5．棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）

A．B． C．D．

6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A．60 B．30 C．20 D．10

7．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中点，点P在A1B1上，且满足=λ，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（）

A．B． C．D．

高一数学常考立体几何证明的题目及答案

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1、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。

2、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证： 1//A C 平面BDE 。

3、已知ABC ?中90ACB ∠=o

,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,

求证：AD ⊥面SBC ．

4、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.

求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1

AC ⊥面11AB D ．

A E

D 1

B 1

B A

D 1O

B A

C 1

B 1

A 1

5、正方体''''

ABCD A B C D

-中，求证：

（1）''

AC B D DB

⊥平面；

（2）''

BD ACB

⊥平面.

6、正方体ABCD—A1B1C1D1中．

(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；

(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．

7、四面体ABCD中，,,

AC BD E F

=分别为,

AD BC的中点，且2

EF AC

=，90

BDC

∠=o，求证：BD⊥平面ACD

8、如图，在正方体

1111

ABCD A B C D

-中，E、F、G分别是AB、AD、

C D的中点.求证：平面

D EF∥平面BDG.

9、如图，在正方体

高一数学常考立体几何证明题及答案

高一数学常考立体几何证明题

1、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。求证：（1）⊥AB 平面; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。

2、如图，在正方体1111

ABCD A B C D -中，E 是

AA 的中点，

求证： 1//

A C 平面BDE 。

3、已知ABC ∆中90ACB ∠=o

,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥, 求证：AD ⊥面SBC ．

4、已知正方体

1111

ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.

求证：(１) C1O ∥面11

AB D ；(2)

AC ⊥面

AB D ．

5、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：

''AC B D DB ⊥平面；

6、正方体—A1B1C1D1中．

(1)求证：平面A1∥平面B1D1C ；

(2)若E 、F 分别是1，1的中点，求证：平面1D1∥平面．

7、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且

22EF AC =

，90BDC ∠=o ，

E D

E D 1

B 1

B A

D 1

C 1

B 1

A 1

C A 1 A

B 1

C 1

C D 1

D G E

求证：BD ⊥平面ACD

8、如图，在正方体

1111

ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、

C D 的中点.求证：平面

1D EF

∥平面BDG .

9、如图，在正方体1111

ABCD A B C D -中，E 是

AA 的中点.

（1）求证：

高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1、下列命题为真命题的是（）

A. 平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’

中,异面直线AA ’

与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，

二面角D ’-AB-D 的大小是（）

A. 300

B.450

C. 600

D. 900 5.在空间中，下列命题正确的是

A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

B.若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//m

C.若平面βα⊥，且l =βα ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β

D.若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥

6．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝（）

A ．3

B ．9

C ．18

D ．10 7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )

高一数学立体几何练习

PC 的中点．（Ⅰ）证明 CD AE ；
（Ⅱ）证明 PD 平面 ABE ； A
底面 A B C D，
E D
C B
21．（上海 ?理？19）体积为 1 的直三棱柱 ABC A1B1C1中， ACB 90 ， AC BC 1 ，
求直线 AB1与平面 BCC1B1 所成角的正弦值。
22．（宁夏 ?理？19）如图，在三棱锥 S ABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形， BAC 90°， O 为 BC 中点．
二、填空题
13．（全国Ⅰ ?理？16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。已知正
三棱柱的底面边长为 2，则该三角形的斜边长为
14．（全国Ⅱ ?理？15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为底面边长为 1cm，那么该棱柱的表面积为
2cm 的球面上。如果正四棱柱的 cm2。
15．Leabharlann Baidu安徽 ?理？15）在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点，
这些几何形体是
（写出所有正确结论的编号．．）。
①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形
的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体。
16．（辽宁 ?理？15）若一个底面边长为点都在一个平面上，则此球的体积为

高一数学立体几何练习题及答案

一、选择题

1. 下列哪个图形不是立体图形？

A. 立方体

B. 圆锥

C. 圆柱

D. 正方形

答案：D

2. 已知一个立方体的边长为5cm，求它的表面积和体积分别是多少？

A. 表面积：150cm²，体积：125cm³

B. 表面积：100cm²，体积：125cm³

C. 表面积：150cm²，体积：100cm³

D. 表面积：100cm²，体积：100cm³

答案：A

3. 以下哪个选项可以形成一个正方体？

A. 六个相等的长方体

B. 一个正方形和一个长方体

C. 六个相等的正方形

D. 一个正方形和一个正方体

答案：C

4. 以下哪个图形可以形成一个圆柱？

A. 一个正方形和一个长方体

B. 一个圆和一个长方体

C. 一个长方形和一个长方体

D. 一个正方形和一个正方体

答案：C

5. 以下哪个选项可以形成一个圆锥？

A. 一个圆和一个长方体

B. 一个圆和一个正方体

C. 一个正方形和一个长方体

D. 一个正方形和一个正方体

答案：B

二、填空题

1. 已知一个正方体的表面积为96cm²，求它的边长是多少？

答案：4cm

2. 已知一个圆柱的半径为3cm，高为10cm，求它的表面积和体积分别是多少？

答案：表面积：198cm²，体积：90π cm³

3. 以下哪个选项可以形成一个长方体？

A. 六个相等的正方形

B. 一个圆和一个长方形

C. 六个相等的长方形

D. 一个正方形和一个正方体

答案：C

三、解答题

1. 某长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，请回答以下问题：

（1）它的表面积是多少？

（2）它的体积是多少？

高一立体几何练习题

一、选择题

1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（）

（A ）48 （B ）64 （C ）96 （D ）192 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）

3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

4、已知正方体外接球的体积是32

3π，那么正方体的棱长等于

（A

）（B

（C

）3 （D

5、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则

下列命题中为真命题的是（）

A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n

B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥

C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 6、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（）Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°

7.已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0 8、平面α与平面β平行的条件可以是（）

高一数学常考立体几何证明的题目及答案

1、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。

2、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证： 1//A C 平面BDE 。

3、已知ABC ∆中90ACB ∠=o

,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,

求证：AD ⊥面SBC ．

4、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.

求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1

AC ⊥面11AB D ．

A E

D 1

B 1

B A

D 1O

B A

C 1

B 1

A 1

5、正方体''''

ABCD A B C D

-中，求证：

（1）''

AC B D DB

⊥平面；

（2）''

BD ACB

⊥平面.

6、正方体ABCD—A1B1C1D1中．

(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；

(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．

7、四面体ABCD中，,,

AC BD E F

=分别为,

AD BC的中点，且2

EF AC

=，90

BDC

∠=o，求证：BD⊥平面ACD

8、如图，在正方体

1111

ABCD A B C D

-中，E、F、G分别是AB、AD、

C D的中点.求证：平面

D EF∥平面BDG.

9、如图，在正方体

1111

ABCD A B C D

-中，E是

AA的中点.

（1）求证：

A C平面BDE；

（2）求证：平面

高一数学常考立体几何证明题及答案

高一数学常考立体几何证明题及

答案(共9页)

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1、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。

2、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，

求证： 1//AC 平面

BDE 。

3、已知ABC ∆中90

ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,

求证：AD ⊥面SBC ．

4、已知正方体1111ABCD A BC D -，

O 是底ABCD 对角线的交点.

求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ．

5、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.

6、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中． (1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；

(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．

A E

D 1

B 1

D C

D 1O

B A

C 1

B 1

A 1

B 1

C 1

D 1

D G E

7、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且2

EF AC =，90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD

8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点.求证：平面

高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1、下列命题为真命题的是（）

A. 平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. `

D. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

E. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’

与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，

【

二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5.在空间中，下列命题正确的是

A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

B.若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//m

C.若平面βα⊥，且l =βα ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β

D.若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥

6．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝（） |

A ．3

B ．9

C ．18

高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1、下列命题为真命题的是（）

A. 平行于同一平面的两条直线平行；

B.与某一平面成等角的两条直线平行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行；

D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；

B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；

D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’

中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300

B.450

C. 600

D. 900

4、右图的正方体ABCD- A ’

B ’

C ’

D ’

中，二面角D ’-AB-D 的大小是（）

A. 300

B.450

C. 600

D. 900 5.在空间中，下列命题正确的是

A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面

B.若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//m

C.若平面βα⊥，且l =βαI ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β

D.若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥

6．设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于点S ，且点S 位于平面α，β之间，AS ＝8，BS ＝6，CS ＝12，则SD ＝（）

A ．3

B ．9

A B

A ’

B ’

D ’ C

C ’

高一数学常考立体几何证明题及答案

高一数学常考立体几何证明题

1、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。

2、如图，在正方体1111

ABCD A B C D -中，E 是

AA 的中点，

求证： 1//

A C 平面BDE 。

3、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥, 求证：AD ⊥面SBC ．

4、已知正方体

1111

ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.

求证：(１) C1O ∥面11

AB D ；(2)

AC ⊥面

AB D ．

5、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：

''AC B D DB ⊥平面；

6、正方体ABCD —A1B1C1D1中．

(1)求证：平面A1BD ∥平面B1D1C ；

(2)若E 、F 分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD ．

7、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且

22EF AC =

，90BDC ∠=，

E D B

E D 1

B 1

B A

D 1

C 1

B 1

A 1

C A A B 1

C 1

D 1

G E

求证：BD ⊥平面ACD

8、如图，在正方体

1111

ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、

C D 的中点.求证：平面

1D EF

∥平面BDG .

9、如图，在正方体1111

ABCD A B C D -中，E 是