5(21)第七章5-6节

Vε = W
本节只讨论线弹性体 本节只讨论线弹性体
（单位 J )
F N l = Fl ∆l = EA EA
l F
F
∆l
o
∆l
∆l
1 1 W = F∆l = F N ∆l 2 2
1 V ε = F N ∆l 2
1 V ε = F N ∆l 2
F
Fl FN l ∆l = = EA EA
l F
∆l
F l Vε = 2EA
ε′ ν = = 0.28 ε
其余自学
总结
1. 拉 (压) 杆内的应变能 压 2 FN l Vε = 2EA 2. 低碳钢的应力—应变曲线及其主要力学 低碳钢的应力 应变曲线及其主要力学 性质（比例极限，弹性极限，屈服极限， 性质（比例极限，弹性极限，屈服极限， 强度极限，弹性模量，塑性指标） 强度极限，弹性模量，塑性指标） 3. 塑性材料与脆性材料 4. 材料在拉伸、压缩时力学性质的特性。 材料在拉伸、压缩时力学性质的特性。
o
∆l ∆l
2 N
二、比能（应变能密度） 比能（应变能密度） 应变能密度： 单位体积的应变能。 应变能密度： 单位体积的应变能。记作 υε 。
1 F∆l 1 Vε = 2 = σε υε = V Al 2
σ = Eε
1 σ2 Eε2 = υε = σε = 2 2E 2
（单位 J/m3)
例题：杆系如图所示，求系统内的应变能和外力所作的功。 例题：杆系如图所示，求系统内的应变能和外力所作的功。已知 各杆的长度 l = 2m ，直径 d = 25 mm ，弹性模量 E=2.1×105MPa , × 荷载 F = 100KN ，α=300 。
F
3 2 1 a b 4
卸载定律
o
C
∆l
停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中， 若到 强化阶段 的 某一间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。 荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。
bc// ao
F
3 2 1 a b 4
内 容 提 要
• 7-5 拉（压）杆内的应变能 • 7-6 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩 时的力学性能
§7-5 拉 (压) 杆内的应变能 压 杆内的应变能
一、应变能 增减而改变的能量。 应变能 ：伴随 弹性变形 增减而改变的能量。 根据能量守恒， 根据能量守恒，积蓄在弹性体内的 应变能 在数值上等于外力所 作的功， 作的功，即：
o
∆l S
C
∆l
∆l C
∆lC 是试样的弹性变形 ∆lS 是试样的塑性变形
F
3 2 1 a b 4
冷作硬化
o
C
∆l
在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时， 在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时， 试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大。 试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大。
σb
σC
σ= F A
3 2 1 B 4
G
D
A
σP
α
σS
o
δ
ε =
∆l
l
试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留， 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长 度由 l 变为 l1 ，横截面面积原为 A ，断口处的最小横截 面积为 A1 。 延伸率 ：
δ= l1 − l ×100% l
断面收缩率： 断面收缩率：
B
C
1
α α
2
A
B
C
1
α α
2
A
解: 已求得
F F N1 = F N 2 = 2cosα
∆ A = 1.3mm(↓)
V ε1 = V ε 2
F2 1l V ε = 2V ε1 = 2× N = 65N.m 2EA 1 W = F∆A = 65N.m 2
§7—6 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能
F
3 2 1
o
∆l
阶段111： 阶段 ：强化阶段 在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。 在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶段可以较明显 地看到整个试样的横向尺寸在缩小。 地看到整个试样的横向尺寸在缩小。
F
3 2 1 4
o
∆l
阶段1V： 阶段 ：局部变形阶段 试样在某一段内的横截面面积显著地收缩， 试样在某一段内的横截面面积显著地收缩，出现 颈缩 现 象。一直到试样被拉断。 一直到试样被拉断。
重点、 重点、难点
1、低碳钢试样的拉伸图 、 2、低碳钢拉伸时的 σ − ε 曲线 、 比例极限 σ P 弹性极限 σ e 屈服极限 σ s 强度极限 σ b
作业： 作业： P126:7 -13
力学性能：材料在外力作用下，在强度与变形方面表现出来 力学性能：材料在外力作用下， 的性能。 的性能。 一、低碳钢拉伸试验 1、试验方法 、
d
d
l
标距
先在试样中间等直部分上划两条横线，这一段杆称为标距 先在试样中间等直部分上划两条横线，这一段杆称为标距 l 。 l = 10d 或 l = 5d 设备主要有两类， 设备主要有两类，一类称为 万能试验机 ，另一类设备是用来 测试变形的 变形仪 。
F σ = =128MPa < σ P A
材料在线弹性范围内工作
∆l ε = = 0.07 ×10−4 l
∆d ε′ = = −1.7 ×10−4 d
F σ = =128MPa A E=
ε=
∆l = 0.07 ×10−4 l
ε′ =
∆d = −1.7 ×10−4 d
σ = 2.1×105 MPa ε
A− A 1 ψ = ×100% A
均较高的材料，称作塑性材料。 δ 和 ψ 均较高的材料，称作塑性材料。
的材料，称作塑性材料。 δ >5 0 0的材料，称作塑性材料。 的材料，称作脆性材料。 δ<5 0 0的材料，称作脆性材料。
例题： 钢的拉伸试件， 例题：一根材料为 Q235 钢的拉伸试件，其直径 d = 10 mm ，标 距 l = 100 mm 。当试验机上荷载读数达到 F = 10 KN 时，量得标 距范围内的伸长 ∆l = 0.0607 mm，直径的缩小为 ∆d = - 0.0017 ， mm 。试求材料的弹性模量 和泊松比 v 。已知材料的比例极限 试求材料的弹性模量E σP = 200MPa 。 解：横截面的正应力
1
σ=
F A
3 2
4
σP —— 比例极限
σ = Eε
A
σ E = = tgα ε
σP
α
o
δ
ε=
∆l
l
B 点是弹性阶段的最 高点。 高点。 弹性极限 σC —— 弹性极限 D 点为屈服低限 屈服极限 σS —— 屈服极限
σC
σ= F A
3 2 1 B 4
D
A
σP
α
σS
o
δ
ε =
∆l
l
G 点是强化阶段的 最高点 强度极限 σb —— 强度极限
F
2 1 a 3 b 4
冷作时效
o
C
∆l
若试样预拉到强化阶段然后卸载，经过一段时间后再受拉， 若试样预拉到强化阶段然后卸载，经过一段时间后再受拉， 则弹性范围内所能承受的最大荷载还有所提高。 则弹性范围内所能承受的最大荷载还有所提高。
（2）应力应变曲线 ） A 点是应力与应变成 正比的最高限。 正比的最高限。
2、 低碳钢拉伸时的力学性质 、 （1）拉伸图 （F—∆ l 图 ） ） ∆
F
o
∆l
F
1
o
∆l
阶段1： 阶段 ：弹性阶段 试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律。 试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律。
Fl ∆l = EA
F
2 1
o
∆l
阶段11： 阶段 ：屈服阶段 屈服阶段出现的变形是不可恢复的塑性变形。 屈服阶段出现的变形是不可恢复的塑性变形。 试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。 试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。 方向的条纹， 试样外表面有大约与轴线成 450 方向的条纹，称为滑移线 。