14.1习题
人教版九年级物理全一册《14.1热机》练习题(附答案)
人教版九年级物理全一册《14.1热机》练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．四冲程汽油机工作时，活塞向上运动，并依靠飞轮的惯性来完成运转的冲程是（）A．吸气冲程和做功冲程B．压缩冲程和做功冲程C．压缩冲程和排气冲程D．做功冲程和排气冲程2．下列所示的工具工作过程中使用热机的是()A．B．C．D．3．如图是内燃机的某个冲程．下边四图情况与该冲程能量的转化方式一致的是A．B．B．C．D．4．下列关于分子热运动和内能的说法正确的是（）A．铁水很热具有内能，冰块很冷没有内能B．沙漠中昼夜温度变化大是因为沙石的比热容大C．汽油机压缩冲程中内能转化为机械能D．人造木板黏合剂中的甲醛扩散到空气中会造成空气污染，说明分子在不停地做无规则的运动5．如图所示是我国自主研制、世界上最大的水陆两栖飞机“鲲龙AG600”，可满足灭火和水上救援的迫切需要，下列有关说法正确的是（）A．机身采用密度小的锂铝合金制作，是为了增大飞机质量B．飞机在水中助跑加速时，受到的浮力与重力是平衡力C．飞机是利用流体在流速大的地方压强大来获得升力的D．飞机的发动机工作时，将内能转化为机械能6．如下图所示是四冲程汽油机的一个工作循环示意图，（箭头标示为顺时针方向）其中属于做功冲程的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．两杯水温度相同，内能也一定相同B．热量总是从内能大的物体向内能小的物体传递C．热机是一种将内能转化为机械能的装置D．比热容的单位是J/（kg℃）说明比热容与吸收的热量、质量、温度有关8．图a所示为汽油机的两个冲程，关于图b所示的四个热学实验，下列说法正确的是（）A．实验A与汽油机的甲冲程能量转化一致，内能转化为机械能B．实验B与汽油机的甲冲程能量转化一致，机械能转化为内能C．实验C所示装置中，一瓶装有空气，另一瓶装有二氧化氮气体（密度比空气的大），为说明两种气体混合均匀是由于分子热运动造成的，应将装二氧化氮气体的瓶子放在下面D．实验D是将两个铅块的底面削平、削干净，然后紧紧地压一起，两铅块就会结合起来，甚至下面吊一个钩码都不能把它们拉开，这说明固体也能发生扩散现象二、填空题9．生活处处有物理.以汽车为例：（1）发动机采用以水为主要成分的冷却液来降温，这是因为水的较大；（2）车内放入某种清香剂，很快就会闻到它的气味，这是因为；（3）汽车轮胎的外表面有凹凸不平的花纹，这是为了；（4）汽车发动机工作时冲程将内能转化为机械能。
人教版 八年级数学上册 14.1--14.3练习题含答案
人教版 八年级数学上册 14.1--14.3练习题14.1 整式的乘法一、选择题（本大题共10道小题） 1. 计算a 3·a 2正确的是( )A. ɑB. ɑ5C. ɑ6D. ɑ9 2. 单项式乘多项式运算法则的依据是( ) A ．乘法交换律 B ．加法结合律 C ．分配律D ．加法交换律3. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy (4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，□的地方被弄污了，你认为□内应填写( ) A ．3xyB ．－3xyC ．－1D ．14. 若a 3＝b ，b 4＝m ，则m 为( ) A ．a 7B ．a 12C ．a 81D ．a 645. 一个长方形的周长为4a ＋4b ，若它的一边长为b ，则此长方形的面积为( ) A ．b 2＋2ab B ．4b 2＋4ab C ．3b 2＋4abD ．a 2＋2ab6. 若(x ＋1)(2x 2－ax ＋1)的运算结果中，x 2的系数为－6，则a 的值是( ) A ．4B ．－4C ．8D ．－87. 下列计算错误的是（ ） A ．()333327ab a b -=- B ．2326411416a b a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()326xy xy -=- D ．()24386a b a b -=8. 已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a ＋2b 的值( ) A ．48B ．54C ．72D ．179. 通过计算，比较图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的算式是( )A ．a (b －x )＝ab －axB ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bx ＋x 2C ．(a －x )(b －x )＝ab －ax －bxD ．b (a －x )＝ab －bx10. 若n 是自然数，并且有理数,a b 满足10a b+=，则必有( )A ．21()0n n a b +=B ．2211()0n n a b++=C ．221()0n n a b+=D ．21211()0n n a b+++=二、填空题（本大题共6道小题）11. 填空：()()()324a a a -⋅-⋅-= ； 12. 填空：()()2322a b b ⋅-= ；13. 计算：(2x ＋1)·(－6x)＝____________．14. 填空：()4mmx x ÷=；()224m a a+⋅=；()234nnn na b =；()()()284n a aa ⎡⎤==⎣⎦15. 若a 2b ＝2，则式子2ab (a －2)＋4ab ＝________．16. 如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a (a ＋b )＝a 2＋ab 成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.三、解答题（本大题共4道小题）17. 计算：()()32315322154⎛⎫⎛⎫-⨯--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18. 计算：53(3)(3)a b b a --19. 数形结合长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米(a >b >8)，如果将原长方形的长和宽各增加2厘米，得到的新长方形的面积记为S 1平方厘米；如果将原长方形的长和宽分别减少3厘米，得到的新长方形的面积记为S 2平方厘米． (1)如果S 1比S 2大100，求原长方形的周长；(2)如果S 1＝2S 2，求将原长方形的长和宽分别减少8厘米后得到的新长方形的面积；(3)如果用一个面积为S 1的长方形和两个面积为S 2的长方形恰好能没有缝隙、没有重叠地拼成一个正方形，求a ，b 的值．20. 已知有理数x ，y ，z 满足2|2|(367)|334|0x z x y y z --+--++-=，求3314n n n x y z x --的值．14.2《乘法公式》一．选择题1．计算（a +2b ）2的结果是（ ） A ．a 2+4b 2B ．a 2+2ab +2b 2C ．a 2+4ab +2b 2D ．a 2+4ab +4b 22．下列从左到右的变形，错误的是（ ） A ．（y ﹣x ）2＝（x ﹣y ）2 B ．﹣a ﹣b ＝﹣（a +b ） C ．（m ﹣n ）3＝﹣（n ﹣m ）3D ．﹣m +n ＝﹣（m +n ）3．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A ．（3a +b ）（3b ﹣a ） B ．（﹣1）（﹣﹣1） C ．（x ﹣y ）（﹣x +y ）D ．（﹣a ﹣b ）（a +b ） 4．若x 2﹣kx +81是完全平方式，则k 的值应是（ ） A ．16B ．9或﹣9C ．﹣18D ．18或﹣185．已知x +y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2的值是（ ） A ．1B ．13C ．17D ．256．代数式（m ﹣2）（m +2）（m 2+4）﹣（m 4﹣16）的结果为（ ） A ．0B ．4mC ．﹣4mD ．2m 47．如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x ，y 分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（ ）A．x+y＝7B．x﹣y＝2C．4xy+4＝49D．x2+y2＝258．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，另一边为2m+3，则原正方形边长是（）A．m+6B．m+3C．2m+3D．2m+6二．填空题9．计算：（m﹣2n）2＝．10．计算：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）＝．11．若x2﹣6x+k是x的完全平方式，则k＝．12．9992﹣998×1002＝．13．（a+b）（a﹣b）（a2+b2）（a4+b4）＝．14．如果（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，那么a+b＝．15．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．16．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．三．解答题17．（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）．18．利用乘法公式计算：982．19．已知a﹣b＝4，ab＝3（1）求（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．20．数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962＝（300﹣4）2 第一步＝3002﹣2×300×（﹣4）+42 第二步＝90000+2400+16 第三步＝92416．第四步老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误．（1）你认为小亮的解题过程中，从第几步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程．21．图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？参考答案一．选择题1．解：（a+2b）2＝a2+4ab+4b2．故选：D．2．解：A、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，故本选项不合题意；B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），故本选项不合题意；C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，故本选项不合题意；D、﹣m+n＝﹣（m﹣n），故本选项符合题意．故选：D．3．解：选项A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算；选项B：和﹣是相反数，﹣1和﹣1是相同项，故可以用平方差公式计算；选项C：x与﹣x是相反数，﹣y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算；选项D：﹣a和a是相反数，﹣b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算；综上，只有选项B符合题意．故选：B．4．解：∵x2﹣kx+81是完全平方式，81＝92，∴k＝±2×1×9＝±18．故选：D．5．解：将x+y＝5两边平方得：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，将xy＝6代入得：x2+12+y2＝25，则x2+y2＝13．故选：B．6．解：（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16）＝0．故选：A．7．解：A、∵此图案的总面积是49，∴（x+y）2＝49，∴x+y＝7，故本选项正确，不符合题意；B、∵小正方形的面积是4，∴（x﹣y）2＝4，∴x﹣y＝2，故本选项正确，不符合题意；C、根据题得，四个矩形的面积＝4xy，四个矩形的面积＝（x+y）2﹣（x﹣y）2＝49﹣4，∴4xy＝49﹣4，即4xy+4＝49，故本选项正确，不符合题意；D、∵（x+y）2+（x﹣y）2＝49+4，∴2（x2+y2）＝53，解得x2+y2＝26.5，故本选项错误，符合题意．故选：D．8．解：设原正方形的边长为x，则x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故选：B．二．填空题9．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．10．解：原式＝x2+2x﹣x2+1＝2x+1．故答案为：2x+111．解：∵关于x的多项式x2﹣6x+k是完全平方式，∴x2﹣6x+k＝x2﹣2•x•3+32，∴k＝32＝9，故答案为：9．12．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．13．解：原式＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）＝（a4﹣b4）（a4+b4）＝a8﹣b8，故答案为：a8﹣b814．解：（a+b﹣2）（a+b+2）＝77，即（a+b）2﹣22＝77，（a+b）2＝81，a+b＝，a+b＝±9．故答案为：±9．15．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．16．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三．解答题17．解：（a+1）（a2﹣1）（a﹣1）＝[（a+1）（a﹣1）]（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a2﹣1）＝a4﹣2a2+1．18．解：原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+4＝10000﹣400+4＝9604．19．解：（1）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝16+3×4＝28；（2）∵a﹣b＝4，ab＝3，∴a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝16﹣12＝4．20．解：（1）从第二步开始出错；（2）正确的解题过程是：2962＝（300﹣4）2＝3002﹣2×300×4+42＝90000﹣2400+16＝87616．21．解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m﹣n）2，故答案为：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故答案为：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，则x﹣y＝±5；（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．14.3 因式分解一、选择题1. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A. x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y32. 2019·晋州期末把下列各式分解因式，结果为(x－2y)(x＋2y)的多项式是()A．x2－4y2B．x2＋4y2C．－x2＋4y2D．－x2－4y23. 计算552－152的结果是()A．40 B．1600 C．2400 D．28004. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是()A．－2 B．－4 C．－4a D．2a2＋25. 如图，长、宽分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为() A．15 B．30 C．60 D．786. 将a3b－ab分解因式，正确的结果是()A．a(a2b－b) B．ab(a－1)2C ．ab (a ＋1)(a －1)D ．ab (a 2－1)7. 2019·毕节 织金期末某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字是( ) A ．8，1 B ．16，2 C ．24，3 D ．64，88. 如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )A ．嘉嘉B ．琪琪C ．都能D ．都不能9. 2019·扬州邗江区月考 若2m ＋n ＝25，m －2n ＝2，则(m ＋3n )2－(3m －n )2的值为( )A ．200B ．－200C ．100D ．－10010. 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值()．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零 D ．小于或等于零二、填空题11. 2019·张家港期末 已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝9，x ＋2y ＝6，则x 2－y 2＝________．12. 若2a ＝3b －1则4a 2－12ab ＋9b 2－1的值为________．13. 分解因式：441x +=__________.14. 已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n =_______.15. 分解因式：432234232a a b a b ab b ++++=_______.三、解答题16. 分解因式()()()3232332125x y x y x y -+---17. 分解因式： 4414x y +18. 分解因式：()()()222241211y x y x y +-++-19. 分解因式：2222()()()()a b a c c d b d +++-+-+20. 分解因式：54321x x x x x +++++人教版 八年级数学 14.3 因式分解 针对训练 -答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】观察选项A ，B 都是利用提取公因式法进行因式分解的，选项D 不能进行因式分解，选项C 正好可以利用平方差公式，故正确答案是C.2. 【答案】A3. 【答案】D [解析] 552－152＝(55＋15)×(55－15)＝70×40＝2800.4. 【答案】C [解析] (a －1)2－(a ＋1)2＝(a －1＋a ＋1)(a －1－a －1)＝2a·(－2)＝－4a.5. 【答案】B [解析] 根据题意，得a ＋b ＝5，ab ＝6，则a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝30.6. 【答案】C [解析] a 3b －ab ＝ab(a 2－1)＝ab(a ＋1)(a －1)．7. 【答案】B [解析] 由(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)得出▲＝2，则(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)＝(x 2＋4)(x 2－4)＝x 4－16，则■＝16.8. 【答案】C [解析] 在图①中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边的图形阴影部分的面积＝(a ＋b)(a －b)，故可得a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)，可以验证平方差公式；在图②中，阴影部分的面积相等，左边的图形阴影部分的面积＝a 2－b 2，右边的图形阴影部分的面积＝12(2b ＋2a)·(a －b)＝(a ＋b)(a －b)，故可得a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)，可以验证平方差公式．9. 【答案】B [解析] 因为2m ＋n ＝25，m －2n ＝2，所以(m ＋3n)2－(3m －n)2＝[(m ＋3n)＋(3m －n)][(m ＋3n)－(3m －n)]＝(4m ＋2n)(－2m ＋4n)＝－4(2m ＋n)(m －2n)＝－4×25×2＝－200.10. 【答案】B【解析】222222222(2)()()()a b c ab a ab b c a b c a b c a b c +--=-+-=--=-+--又因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a c b +>，a b c <+即0a b c -+>，0a b c --<，()()0a b c a b c -+--<，22220a b c ab +--<二、填空题11. 【答案】15 [解析] 由已知可得3x ＋3y ＝15，则x ＋y ＝5，x －y ＝3，故x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)＝15.12. 【答案】0 [解析] 因为2a ＝3b －1所以2a －3b ＝－1.所以4a 2－12ab ＋9b 2－1＝(2a －3b)2－1＝(－1)2－1＝0.13. 【答案】22(221)(221)x x x x ++-+【解析】442222222414414(21)(2)(221)(221)x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+14. 【答案】3n =【解析】原式422222222010036(10)(6)(610)(610)n n n n n n n n n =++-=+-=-+++. 又因为4216100n n -+是质数，且n 是正整数，且26101n n ++≠，故26101n n -+=，3n =.15. 【答案】222()a b ab ++【解析】4322342222222222232()2()()a a b a b ab b a b ab a b a b a b ab ++++=++++=++三、解答题16. 【答案】()()()152332x y x y x y ----【解析】原式()()()()()()()33323322332152332x y x y x y x y x y x y x y =-+---+-=----⎡⎤⎣⎦17. 【答案】22221(22)(22)4x xy y x xy y ++-+ 【解析】4414x y +442222222211()()42x y x y x y x y xy =++-=+-22221(22)(22)4x xy y x xy y =++-+ 18. 【答案】(1)(1)(1)(1)x x x xy y x xy y +-------【解析】()()()222241211y x y x y +-++-()()()222242212114y x y x y x y =+--+-- ()()22211(2)(1)(1)(1)(1)y x y xy x x x xy y x xy y ⎡⎤=+---=+-------⎣⎦19. 【答案】2()()a d a b c d -+++【解析】2222()()()()()(2)()(2)2()()a b a c c d b d a d a b d a d a c d a d a b c d +++-+-+=-+++-++=-+++20. 【答案】22(1)(1)(1)x x x x x +-+++【解析】原式3223222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x =+++++=+++=+-+++。
人教版数学八年级上册：14.1--14.3练习题含答案
人教版数学八年级上册：14.1--14.3练习题含答案）14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )A．x2与a2B．(－a)5与a3C．(x－y)2与(y－x)3 D．－x2与x2．计算x2·x3的结果是( )A．2x5B．x5C．x6D．x8 3．计算：103×104×10＝．4．计算：(1)a·a9；(2)(－12)2×(－12)3；(3)(－a)·(－a)3(4)x3n·x2n－2；5．若27＝24·2x，则x＝．6．已知a m＝2，a n＝5，求a m＋n的值．7．请分析以下解答是否正确，若不正确，请写出正确的解答．(1)计算：x5·x2＝x5×2＝x10；(2)若a m＝3，a n＝5，则a m＋n＝a m＋a n＝3＋5＝8.8．式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3B．a m·a m＋3C．a2m＋3D．a m＋1·a m＋29．若a＋b－2＝0，则3a·3b＝．10．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝．11．计算：(1)－x2·(－x)4·(－x)3；(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4；12．已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．14.1.2幂的乘方1．计算(a4)2的结果是( )A．a6B．a8C．a16D．2a4 2．计算(－b2)3的结果正确的是( )A．－b6B．b6C．b5D．－b53．计算a3·(a3)2的结果是( )A．a8B．a9C．a11D．a184．下列运算正确的是( )A．3x＋2y＝5(x＋y) B．x＋x3＝x4 C．x2·x3＝x6D．(x2)3＝x65．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝()8B．b12＝()6 C．b12＝()3 D．b12＝()26．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．7．下列四个算式中正确的有( )①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.A．0个B．1个C．2个D．3个8．计算(a2)3－5a3·a3的结果是( )A．a5－5a6B．a6－5a9C．－4a6D．4a69．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．1 10．若(a3)2·a x＝a24，则x＝．11．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x ＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.12．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.14.1.3 积的乘方1．计算(ab 2)3的结果是( )A ．3ab 2B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 6 2．计算(－2a 3)2的结果是( )A ．－4a 5B ．4a 5C ．－4a 6D ．4a 6 3．下列运算正确的是( )A ．(－a 2)3＝－a 5B ．a 3·a 5＝a 15C ．(－a 2b 3)2＝a 4b 6D ．3a 2－2a 2＝14．计算：(1)(3x)4； (2)－(12a 2b)3； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.5．已知|a －2|＋(b ＋12)2＝0，则a 2 018b 2 018的值为 ．6．如果5n ＝a ，4n ＝b ，那么20n ＝ ．7．指出下列的计算哪些是对的，哪些是错的，并将错误的改正．(1)(ab 2)2＝ab 4；(2)(3cd)3＝9c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝－9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 6y 3.8．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值分别为( )A ．9，4B ．3，4C ．4，3D ．9，69．若2x ＋1·3x ＋1＝62x －1，则x 的值为 ．10．计算：(1)(－32ab 2c 4)3； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－14)2 018×161 009.11．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值．参考答案：14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．D2．B3．108．4．(1)解：原式＝a 1＋9＝a 10.(2)解：原式＝(－12)2＋3＝(－12)5＝－125.(3)解：原式＝a 4.(4)解：原式＝x 3n ＋2n －2＝x 5n －2.5．3．6．解：a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×5＝10.7．解：(1)(2)解答均不正确，正确的解答如下：(1)x 5·x 2＝x 5＋2＝x 7.(2)a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×5＝15.8．C9．9．10．19．11．(1)解：原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.(2)解：原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.12．解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.14.1.2幂的乘方1．B2．A3．B4．D5．C6．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.7．C8．C9．B10．18．11．(1)解：原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)解：原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18. 12．解：(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.14.1.3 积的乘方1．D2．D3．C4．(1)解：原式＝34·x 4＝81x 4.(2)解：原式＝－18a 6b 3.(3)解：原式＝(x m )2·(y n )2 ＝x 2m y 2n .(4)解：原式＝(－3)4×(102)4 ＝81×108＝8.1×109.5．1．6．ab ．7．解：(1)(2)(3)(4)都是错的．改正如下：(1)(ab 2)2＝a 2b 4；(2)(3cd)3＝27c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 9y 3.8．B9．2．10．(1)解：原式＝－278a 3b 6c 12.(2)解：原式＝64x 6y 12－27x 6y 12＝37x 6y 12.(3)解：原式＝(－14)2 018×42 018＝(－14×4)2 018＝1.11．解：(3x 3n )3＋(－2x 2n )3＝33×(x 3n )3＋(－2)3×(x 3n )2＝27×8＋(－8)×4＝184.14.2 乘法公式一．选择题1．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5 2．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3 3．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数4．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．35．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．66．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±67．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±208．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25B．﹣25C．19D．﹣199．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．010．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4B．8C．12D．1611．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题12．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于．13．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）＝．14．若m为正实数，且m﹣＝3，则m2﹣＝．15．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．16．已知a+＝3，则a2+的值是．17．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．18．已知x+＝2，则＝．19．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．20．已知：（a﹣b）2＝4，ab＝，则（a+b）2＝．21．已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝．三．解答题22．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．（1）已知a+的值；（2）已知xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值．参考答案一．选择题1．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C．2．解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．3．解：x2+y2+2x﹣4y+7＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选：A．4．解：由题意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，所求式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，＝3．故选：D．5．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．6．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．7．解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．8．解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．故选：C．9．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．10．解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1＝34，2（x﹣2016）2+2＝34，2（x﹣2016）2＝32，（x﹣2016）2＝16．故选：D．11．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：C．二．填空题12．解：∵a﹣b＝b﹣c＝，∴（a﹣b）2＝，（b﹣c）2＝，a﹣c＝，∴a2+b2﹣2ab＝，b2+c2﹣2bc＝，a2+c2﹣2ac＝，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝++＝，∴2﹣2（ab+bc+ca）＝，∴1﹣（ab+bc+ca）＝，∴ab+bc+ca＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）＝0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）＝0．14．解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1＝0，即＝，∴m1＝，m2＝，因为m为正实数，∴m＝，∴＝（）（）＝3×（），＝3×，＝；法二：由平方得：m2+﹣2＝9，m2++2＝13，即（m+）2＝13，又m为正实数，∴m+＝，则＝（m+）（m﹣）＝3．故答案为：．15．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．16．解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．17．解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），解得x＝2m+4．故答案为：2m+4．18．解：∵x+＝2，∴（x+）2＝4，即x2+2+＝4，解得x2+＝2．故答案为：2．19．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．20．解：∵（a﹣b）2＝4，ab＝，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，＝a2+b2﹣1＝4，∴a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+1＝6．21．解：﹣ab＝﹣ab＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab∵a2b2＝4，∴ab＝±2，①当a+b＝8，ab＝2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×2＝28，②当a+b＝8，ab＝﹣2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×（﹣2）＝36，故答案为28或36．三．解答题22．解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．23．解：（1）将a+＝3两边同时平方得：，∴＝9．∴＝7；（2）将x﹣y＝3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2＝9，∴x2+y2＝9+2xy＝9+2×9＝27．∴x2+3xy+y2＝27+3×9＝54．14.3因式分解一．选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x2﹣9y2＝（x﹣9y）（x+9y）C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+1 2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y23x2y B．＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2 3．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）4．把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（）A．﹣x（x+2）（x﹣2）B．x（x+2）（2﹣x）C．﹣4x（x+1）（1﹣x）D．4x（x+1）（1﹣x）5．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．66．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．C．a D．﹣a（a﹣1）7．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）9．下列因式分解正确的是（）A．m2﹣4n2＝（m﹣2n）2B．﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1﹣2x）C．a2+2a+1＝a（a+2）D．﹣2x2+2y2＝﹣2（x+y）（x﹣y）10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262二．填空题11．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．12．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．13．分解因式：（a+2b）2﹣8ab的结果是．14．分解因式4m3﹣mn2的结果是．15．因式分解：3a3b﹣12a2b2+12ab3的结果是．三．解答题16．分解因式：（1）（a﹣2b）2﹣3a+6b；（2）x2﹣4y（x﹣y）．17．因式分解：（1）4x2y﹣2xy2；（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．18．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．19．【类比学习】小明同学类比除法240÷16＝15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：即（x2+3x+2）÷（x+1）＝x+2，所以x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6＝（x+2）（x+☆），（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：得出□＝，☆＝．【深入研究】小明用这种方法对多项式x3+2x2﹣x﹣2进行因式分解，进行到了：x3+2x2﹣x﹣2＝（x+2）（*）（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），原题分解错误，故此选项不合题意；B、x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），原题分解错误，故此选项不合题意；C、a2﹣a＝a（a﹣1），原题分解正确，故此选项符合题意；D、a2+2a+1＝（a+1）2，原题分解错误，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：A．4．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（x+1）（1﹣x），故选：D．5．【解答】解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．6．【解答】解：原式＝a（a﹣1），故选：A．7．【解答】解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；故选：B．8．【解答】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，∴a＝b+2，2b＝﹣6，解得：a＝﹣1，b＝﹣3，则a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，故选：A．9．【解答】解：A、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；B、﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1+2x），故此选项错误；C、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；D、﹣2x2+2y2＝﹣2（x2﹣y2）＝﹣2（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．10．【解答】解：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）][（2k+1）2+（2k+1）（2k﹣1）+（2k﹣1）2]＝2（12k2+1）（其中k为非负整数），由2（12k2+1）≤2016得，k≤9∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为[13﹣（﹣1）3]+（33﹣13）+（53﹣33）+…+（173﹣153）+（193﹣173）＝193+1＝6860．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝（﹣6）×（﹣1）2＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．13．【解答】解：原式＝a2+4ab+4b2﹣8ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．14．【解答】解：原式＝m（4m2﹣n2）＝m（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：m（2m+n）（2m﹣n）．15．【解答】解：原式＝3ab（a2﹣4ab+4b2）＝3ab（a﹣2b）2．故答案为：3ab（a﹣2b）2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣3（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a﹣2b﹣3）；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．17．【解答】解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）＝（y﹣4）（x2﹣9）＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．18．【解答】解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，∴A（25）＝3×4＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴2ab＝a2+b2﹣4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，∵a、b为正整数，k为两位数，∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．19．【解答】解：【初步应用】□＝5，☆＝3；故答案为5，3。
人教版八年级上册第十四章14.1--14.3分节练习题 含答案
人教版八年级上册第十四章14.1--14.3分节练习题含答案14.1《整式的乘法》一．选择题1．计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（）A．﹣6x2y6B．﹣6x3y5C．﹣5x3y5D．﹣24x7y52．若（）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3y B．3xy C．﹣3xy D．3x2y3．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2 4．若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．m＝5，n＝6B．m＝1，n＝﹣6C．m＝1，n＝6D．m＝5，n＝﹣6 5．等式（x+4）0＝1成立的条件是（）A．x为有理数B．x≠0C．x≠4D．x≠﹣46．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．17．计算的结果是（）A．B．C．D．8．若2m＝3，2n＝4，则23m﹣2n等于（）A．1B．C．D．9．若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A．2a+4b+1B．2a+4b C．4a+4b+1D．8a+8b+210．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，底边上的高为6xy，那么这个三角形的面积为（）A．6x3y2+3x2y2﹣3xy3B．6x2y2+3xy﹣3xy2C．6x2y2+3x2y2﹣y2D．6x2y+3x2y211．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a12．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二．填空题13．计算（﹣3a2b3）2•2ab＝．14．计算6m5÷（﹣2m2）的结果为．15．计算：﹣2a2（a﹣3ab）＝．16．计算：82014×（﹣0.125）2015＝．17．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．18．已知：4x＝3，3y＝2，则：6x+y•23x﹣y÷3x的值是．19．对于实数a，b，c，d，规定一种运算＝ad﹣bc，如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝27时，则x＝．三．解答题20．计算：（1）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]2（2）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）321．计算：（4x3y﹣xy3+xy）÷（﹣xy）．22．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．23．已知3m＝2，3n＝5．（1）求3m+n的值；（2）求9m﹣n（3）求3×9m×27n的值．24．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1即S＝22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．参考答案一．选择题1．解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5．故选：B．2．解：∵（）×（﹣xy）＝3x2y2，∴括号里应填的单项式是：3x2y2÷（﹣xy）＝﹣3xy．故选：C．3．解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式＝a5，故B错误；（D）原式＝a2b2，故D错误；故选：C．4．解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴y2+my+n＝y2+y﹣6，∴m＝1，n＝﹣6．故选：B．5．解：∵（x+4）0＝1成立，∴x+4≠0，∴x≠﹣4．故选：D．6．解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故选：A．7．解：＝••＝•＝1×＝．故选：A．8．解：23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷（2n）2＝33÷42＝．故选：D．9．解：另一边长是：（4a2+8ab+2a）÷2a＝2a+4b+1，则周长是：2[（2a+4b+1）+2a]＝8a+8b+2．故选：D．10．解：三角形的面积为：×（2x2y+xy﹣y2）×6xy＝6x3y2+3x2y2﹣3xy3．故选：A．11．解：∵a＝8131＝（34）31＝3124b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122．则a＞b＞c．故选：A．12．解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选：D．二．填空题13．解：原式＝9a4b6•2ab＝18a5b7，故答案为：18a5b7．14．解：6m5÷（﹣2m2）＝﹣3m3，故答案为：﹣3m3．15．解：﹣2a2（a﹣3ab）＝﹣2a3+6a3b．故答案为：﹣2a3+6a3b．16．解：原式＝82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）＝（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）＝﹣0.125，故答案为：﹣0.125．17．解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．18．解：∵4x＝3，3y＝2，∴6x+y•23x﹣y÷3x＝6x•6y•23x÷2y÷3x＝2x•3x•2y•3y（2x）3÷2y÷3x＝2x•3y•（2x）3＝（4x）2•3y＝9×2＝18，故答案为：18．19．解：∵＝27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）＝27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）＝27，∴x2﹣1﹣x2+x+6＝27，∴x＝22；故答案为：22．三．解答题20．解：（1）（x﹣y）2•（y﹣x）7•[﹣（x﹣y）3]2＝﹣（x﹣y）2•（x﹣y）7•（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）15；（2）（﹣3a3）2﹣3a5•a﹣（﹣2a2）3＝9a6﹣3a6+8a6＝14a6．21．解：原式＝4x3y÷（﹣xy）﹣xy3）÷（﹣xy）+xy÷（﹣xy）＝﹣8x2+2y2﹣3．22．解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．23．解：（1）3m+n＝2×5＝10；（2）原式＝（2）3×9m×27n＝3×32m×33n＝3×4×125＝1500．24．解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项∴∴（2）∵p＝3，q＝﹣（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值＝4p4q2+1+（pq）2019•q＝4×81×+1﹣1×（﹣）＝37+＝37∴代数式（﹣2p2q）2+（3pq）0+p2019q2020的值为．25．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②﹣①得：3S﹣S＝3n+1﹣1，即S＝（3n+1﹣1），则1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）．14．2乘法公式14．2.1平方差公式基础题1．下列各式中能用平方差公式的是( )A．(x＋y)(y＋x) B．(x＋y)(－y－x) C．(－x＋y)(y－x) D．(x＋y)(y－x) 2．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．图1图23．如图1，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的图形．图1图2(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．4．运用平方差公式计算：(1)(m ＋2n)(m －2n)； (2)(xy ＋5)(xy －5)； (3)(－4a ＋3)(－4a －3)； (4)(－x －y)(x －y)．5．先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋x 2(1－x)＋x 3，其中x ＝2.6．计算：(1)1 001×999； (2)1122－113×111.7．下列计算正确的是( )A ．(a ＋3b)(a －3b)＝a 2－3b 2B ．(－a ＋3b)(a －3b)＝－a 2－9b 2C ．(－a －3b)(a －3b)＝－a 2＋9b 2D ．(－a －3b)(a ＋3b)＝a 2－9b 2中档题8．若(2x ＋3y)(mx －ny)＝9y 2－4x 2，则( )A ．m ＝2，n ＝3B ．m ＝－2，n ＝－3C ．m ＝2，n ＝－3D ．m ＝－2，n ＝3 9．计算(x 2＋14)(x ＋12)(x －12)的结果为( )A ．x 4＋116B ．x 4－116C ．x 4－12x 2＋116D ．x 4－18x 2＋11610．三个连续奇数，若中间一个为n ，则它们的积是( )A ．6n 3－6nB ．4n 3－nC ．n 3－4nD ．n 3－n11．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 ． 12．计算：(1)(－3x 2＋y 2)(y 2＋3x 2)； (2)(－3a －12b)(3a －12b)； (3)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)．13．试说明：(14m 3＋2n)(14m 3－2n)＋(2n －4)(2n ＋4)的值和n 无关．14．解方程：(3x)2－(2x ＋1)(3x －2)＝3(x ＋2)(x －2)．15．某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a 2＋9b 2)m ，宽为(2a ＋3b)m ，深为(2a －3b)m ，请你计算一下这个游泳池的容积是多少？ 综合题16．(1)计算并观察下列各式：(x －1)(x ＋1)＝ ； (x －1)(x 2＋x ＋1)＝ ； (x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝ ；(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格． (x －1) ＝x 6－1； (3)利用你发现的规律计算：(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ ；(4)利用该规律计算：1＋4＋42＋43＋…＋42 018＝ ．14.2.2 完全平方公式基础题1．根据完全平方公式填空：(1)(x ＋1)2＝(x)2＋2×(x)×(1)＋(1)2＝ ；(2)(－x ＋1)2＝(－x)2＋2×(－x)×(1)＋(1)2＝ ；(3)(－2a －b)2＝(－2a)2＋2×(－2a)×(－b)＋(－b)2＝ ．2．下列计算正确的是( )A ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2B ．(x －y)2＝x 2－2xy －y 2C ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1D ．(x －1)2＝x 2－1 3．计算：(1)(y ＋3)2＝ ；(2)(－4x ＋12)2＝ ． 4．如图1，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图2)，则上述操作所能验证的公式是( )A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)5．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( )A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab 6．计算：(a ＋1)2－a 2＝ ．7．已知a 2＋b 2＝7，ab ＝1，则(a ＋b)2＝ ．8．直接运用完全平方公式计算：(1)(3＋5p)2； (2)(7x －2)2； (3)(－2a －5)2； (4)(－2x ＋3y)2.9．运用完全平方公式计算：(1)2012； (2)99.82.10．已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b等于( )A．1 B．－1 C．1或－1 D．以上都不正确中档题11．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2＋20xy＋，但不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )A．5y2B．10y2 C．100y2D．25y2 12．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a，b的值分别为( )A．a＝3，b＝9 B．a＝－3，b＝－9 C．a＝3，b＝－9 D．a＝－3，b＝9 13．已知a＋b＝5，ab＝2，则(a－b)2的值为( )A．21 B．25 C．17 D．1314．将边长为a cm的正方形的边长增加4 cm后，所得新正方形的面积比原正方形的面积大( )A．4a cm2B．(4a＋16)cm2C．8a cm2D．(8a＋16)cm215．若(x－1)2＝2，则式子x2－2x＋5的值为．16．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2；(2)(a－b)2(a＋b)2；(3)(a－1)(a＋1)(a2－1)；(4)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)．17．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第一步＝2xy＋4x＋1第二步(1)小颖的化简过程从第步开始出现错误；(2)对此整式进行化简．综合题18．【关注数学文化】杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：11 112 1133 11464 11510105 1(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4……按照前面的规律，则(a＋b)5＝．参考答案：14．2乘法公式14．2.1平方差公式1．D2．(a＋b)(a－b)＝a2－b2．3．解：(1)S1＝(a＋b)(a－b)，S2＝a2－b2.(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.4．(1)(m＋2n)(m－2n)；解：原式＝m2－4n2.(2)(xy＋5)(xy－5)；解：原式＝x2y2－25.(3)(－4a＋3)(－4a－3)；解：原式＝(－4a)2－32＝16a2－9.(4)(－x－y)(x－y)．解：原式＝(－y)2－x2＝y2－x2.5．解：原式＝x2－1＋x2－x3＋x3＝2x2－1.当x＝2时，原式＝2×22－1＝7.6．(1)1 001×999；解：原式＝(1 000＋1)×(1 000－1)＝1 0002－12＝999 999.(2)1122－113×111.解：原式＝1122－(112＋1)×(112－1)＝1122－(1122－1)＝1122－1122＋1＝1.7．C8．B9．B10．C11．10．12．(1)(－3x 2＋y 2)(y 2＋3x 2)；解：原式＝(y 2)2－(3x 2)2＝y 4－9x 4.(2)(－3a －12b)(3a －12b)； 解：原式＝(－12b)2－(3a)2＝14b 2－9a 2. (3)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)． 解：原式＝a 2－(2b)2－12ab ＋4b 2 ＝a 2－12ab. 13．解：原式＝(14m 3)2－(2n)2＋(2n)2－42 ＝116m 6－4n 2＋4n 2－16 ＝116m 6－16. ∴原式的值和n 无关．14．解：9x 2－(6x 2－4x ＋3x －2)＝3(x 2－4)，9x 2－6x 2＋4x －3x ＋2＝3x 2－12，x ＝－14.15．解：(4a 2＋9b 2)(2a ＋3b)(2a －3b)＝(4a 2＋9b 2)(4a 2－9b 2)＝16a 4－81b 4.答：这个游泳池的容积是(16a 4－81b 4)m 3.16．(1)x 2－1；x 3－1；x 4－1；(2)(x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)；(3)x 7－1； (4)42019－13．14.2.2 完全平方公式1．(1)x 2＋2x ＋1；(2)x 2－2x ＋1；(3)4a 2＋4ab ＋b 2．2．C3．(1)y 2＋6y ＋9；(2)16x 2－4x ＋14．4．A5．D 6．2a ＋1．7．9．8．(1)(3＋5p)2；解：原式＝9＋30p ＋25p 2.(2)(7x －2)2；解：原式＝49x 2－28x ＋4.(3)(－2a －5)2；解：原式＝4a 2＋20a ＋25.(4)(－2x ＋3y)2.解：原式＝4x 2－12xy ＋9y 2.9．(1)2012；解：原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40 000＋400＋1＝40 401.(2)99.82.解：原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10 000－40＋0.04＝9 960.04.10．C11．D12．D13．C14．D15．6．16．(1)(a＋b)2－(a－b)2；解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＝4ab.(2)(a－b)2(a＋b)2；解：原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4.(3)(a－1)(a＋1)(a2－1)；解：原式＝(a2－1)(a2－1)＝(a2－1)2＝a4－2a2＋1.(4)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)．解：原式＝4x2－4xy＋y2－4(x2＋2xy－xy－2y2) ＝4x2－4xy＋y2－4x2－4xy＋8y2＝9y2－8xy.17．(1)一；(2)解：x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.18．a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5．14.3 因式分解一、选择题1. 2019·唐山滦州期末若关于x的二次三项式x2－ax＋36是完全平方式则a的值是( ) A．－6 B．±6 C．12 D．±122. 若a＋b＝3，a－b＝7，则b2－a2的值为( )A．－21 B．21 C．－10 D．103. 计算(－2)2020＋(－2)2019所得的正确结果是( )A．22019B．－22019C．1 D．24. 计算552－152的结果是( )A．40 B．1600 C．2400 D．28005. 2019·武汉期中把多项式3x3－6x2＋3x分解因式下列结果正确的是( )A．x(3x＋1)(x－3)B．3x(x2－2x＋1)C．x(3x2－6x＋3)D．3x(x－1)26. 2019·绍兴柯桥区月考若多项式x2－3(m－2)x＋36能用完全平方公式分解因式则m的值为( )A．6或－2 B．－2 C．6 D．－6或27. 当a，b互为相反数时，式子a2＋ab－4的值为( )A．－4 B．－3 C．0 D．48. 2019·毕节织金期末某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字是( )A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，89. 2019·扬州邗江区月考 若2m ＋n ＝25，m －2n ＝2，则(m ＋3n )2－(3m －n )2的值为( ) A ．200B ．－200C ．100D ．－10010. 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值( )．A.大于零B.小于零 C 大于或等于零 D ．小于或等于零二、填空题11. 因式分解：m 2n －6mn ＋9n ＝________．12. 观察下列从左到右的变形：⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+⑶()22261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=-其中是因式分解的有 （填括号）13. 分解因式x (x －2)＋(2－x )的结果是________．14. 分解因式(x ＋2)2－3(x ＋2)的结果是____________．15. 把多项式x 2＋mx ＋6分解因式得(x －2)(x ＋n )，则m ＝________.16. 2019·沈阳分解因式：－x 2－4y 2＋4xy ＝________.17. 若2a ＝3b －1则4a 2－12ab ＋9b 2－1的值为________．18. 我们已经学过用面积来说明公式．如x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2就可以用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝________．三、解答题19. 分解因式：26136x x -+20. 已知2246130a b a b +--+=，求a b +的值．21. 分解因式：2222()abcx a b c x abc +++22. 分解因式：2222(1)(2)(1)x x x x x x ++-++-人教版 九年级数学 14.3 因式分解课后训练-答案一、选择题1. 【答案】D [解析] 依题意得ax ＝±2×6x解得a ＝±12.2. 【答案】A3. 【答案】A [解析] (－2)2020＋(－2)2019＝－2×(－2)2019＋(－2)2019＝(－2)2019×(－2＋1)＝22019.4. 【答案】D [解析] 552－152＝(55＋15)×(55－15)＝70×40＝2800.5. 【答案】D [解析] 原式＝3x(x 2－2x ＋1)＝3x(x －1)2.6. 【答案】A [解析] 因为多项式x 2－3(m －2)x ＋36能用完全平方公式分解因式 所以－3(m －2)＝±12.所以m ＝6或m ＝－2.7. 【答案】A [解析] 因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0.所以a 2＋ab －4＝a(a ＋b)－4＝0－4＝－4.8. 【答案】B [解析] 由(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)得出▲＝2， 则(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)＝(x 2＋4)(x 2－4)＝x 4－16，则■＝16.9. 【答案】B [解析] 因为2m ＋n ＝25，m －2n ＝2， 所以(m ＋3n)2－(3m －n)2＝[(m ＋3n)＋(3m －n)][(m ＋3n)－(3m －n)]＝(4m ＋2n)(－2m ＋4n)＝－4(2m ＋n)(m －2n)＝－4×25×2＝－200.10. 【答案】B 【解析】222222222(2)()()()a b c ab a ab b c a b c a b c a b c +--=-+-=--=-+--又因为a ，b ，c 是三角形三边的长，所以a c b +>，a b c <+即0a b c -+>，0a b c --<，()()0a b c a b c -+--<，22220a b c ab +--<11. 【答案】n (m －3)2 【解析】m 2n －6mn ＋9n ＝n (m 2－6m ＋9)＝n (m －3)2.12. 【答案】其中⑴是单项式变形，⑷是多项式的乘法运算，⑵中并没有写成几个整式的乘积的形式，只有⑶是因式分解13. 【答案】(x －2)(x －1) 【解析】公因式是(x －2)，所以x (x －2)＋(2－x )＝(x －2)(x －1)．14. 【答案】(x ＋2)(x －1) [解析] (x ＋2)2－3(x ＋2)＝(x ＋2)(x ＋2－3)＝(x ＋2)(x －1)．15. 【答案】－5 [解析] 把x 2＋mx ＋6分解因式得(x －2)(x ＋n)，即x 2＋mx ＋6＝(x －2)(x ＋n)＝x 2＋(n －2)x －2n ，所以－2n ＝6，m ＝n －2.解得n ＝－3，m ＝－5.16. 【答案】－(x －2y)217. 【答案】0 [解析] 因为2a ＝3b －1所以2a －3b ＝－1.所以4a 2－12ab ＋9b 2－1＝(2a －3b)2－1＝(－1)2－1＝0.18. 【答案】(x ＋p)(x ＋q) [解析] 根据题意可知 x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝(x ＋p)(x ＋q)．三、解答题19. 【答案】 (32)(23)x x --【解析】26136(32)(23)x x x x -+=--20. 【答案】5a b +=【解析】∵2246130a b a b +--+=，∴2244690a a b b -++-+=∴()()22230a b -+-=，∴2030a b -=⎧⎨-=⎩，∴23a b =⎧⎨=⎩，∴5a b +=()()abx c cx ab ++【解析】2222()()()abcx a b c x abc abx c cx ab +++=++22. 【答案】2(1)(21)(1)x x x x --++【解析】原式424322212x x x x x x x =+++----43221x x x =--+3(21)(21)x x x =---3(21)(1)x x =--2(1)(21)(1)x x x x =--++.。
人教版九年级物理全一册《14.1热机》同步练习题-附带答案
人教版九年级物理全一册《14.1热机》同步练习题-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．四冲程内燃机的一个工作循环中，内能转化为机械能、机械能转化为内能和机械获得动力的冲程分别是（）A．吸气冲程、压缩冲程、做功冲程B．做功冲程、压缩冲程、做功冲程C．压缩冲程、做功冲程、排气冲程D．做功冲程、压缩冲程、排气冲程2．双燃料汽车以天然气或汽油作为燃料，汽车在行驶过程中燃料的热值将（）A．始终不变B．逐渐变小C．逐渐变大D．先小后大3．关于热机对外做功时的能量转化过程，下列说法正确的是（）A．将势能转化为动能B．将机械能转化为化学能C．将内能转化为机械能D．将机械能转化为内能4．下列说法正确的是（）A．用打气筒给轮胎打气时筒壁发热，是通过热传递改变物体内能的B．炒菜时用锅铲不停地翻炒菜越来越热，是通过做功改变物体内能的C．火箭使用液氢做燃料，主要是利用液氢的比热容大D．火箭使用液氢做燃料，主要是利用液氢的热值大5．如图甲、乙所示是内燃机的两个工作冲程，下列说法正确的是A．甲图在压缩冲程，将机械能转化为内能B．甲图是压缩冲程，将内能转化为机械能C．乙图是做功冲程，将机械能转化为内能D．乙图是做功冲程，将内能转化为机械能6．如图，汽油机处于工作过程中的某个冲程，对此冲程下列叙述正确的是（）A．压缩冲程，机械能转化为内能B．压缩冲程，内能转化为机械能C．做功冲程，机械能转化为内能D．做功冲程，化学能转化为机械能7．如图所示是四冲程汽油机的剖面图，关于其四个冲程的描述正确的是（）A．吸气冲程中，只需吸汽油进入汽缸B．压缩冲程中，通过做功的方式使汽缸内气体的内能减小C．做功冲程中，燃料释放的能量绝大部分转化为机械能D．在能量损失中，废气带走的能量最多8．美丽的开封，水路环绕，坐着大宋御船，徜徉其中，可感受古风之美。
下列有关水的说法中正确的是（）A．建造人工湖可以调节城市气温，是因为水吸收（或放出）相同热量时温度变化不明显B．夏天，在地上洒水降温，利用了水的比热容大的特点C．游船前进，是内燃机提供的动力，动力来源于压缩冲程D．冬天水面结冰时需要不断吸热9．关于图示的四个实验，下列解释中正确的是（）A．图甲中，墨水在热水中扩散得较快，说明分子无规则运动的剧烈程度与空气温度有关B．图乙中，削平压紧后的两铅柱结合可以悬吊重物，说明铅分子之间只存在引力C．图丙中，向烧瓶底部浇冷水，烧瓶中刚停止沸腾的水重新沸腾，说明水的沸点前后改变了D．图丁中，是汽油机的做功冲程，该冲程将机械能转化为内能10．汽油机的一个工作循环由四个冲程组成，机械能转化为内能的是下列图中的（）A．B．C．D．二、填空题11．2022年11月12日搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在文昌航天发射场准时点火发射，取得圆满成功。
14.1平方根习题精选习题
14.1平方根习题精选含答案答案：B说明：根据平方根的定义不难得岀正数a的平方根是±,所以这道题的答案应该是为 C.2 •下列五个命题：①只有正数才有平方根；②-2是4的平方根；③5的平方根是：④± 都是3的平方根；⑤（-2）2的平方根是-2;其中正确的命题是（）A.①②③④答案：D说明：①显然是错的，因为0的平方根是0，而0不是正数；②是对的；③是错，因为 5的平方根是士：④是对的，⑤是错的，因为（-2）2 = 4，而4的平方根是士 2。
因此所给的五个命题中，只有②、④是对的，答案为 D.答案：B说明：因为把52.5的小数向右移动2位得5250，因此，52.5的算术平方根的小数点向右移动1位即得到5250的算术平方根，而- 1 = 7.246，所以=72.46，答案为B.答案：D说明：由一个自然数的算术平方根为a，得这个自然数为 a2，下一个自然数为（a2+1），则它的算术平方根为J J + ：，所以答案为 D.5 •下列命题中，正确的个数有（）①1的平方根是1 :②1是1的算术平方根；③（-1）2的平方根是-1;④0的算术平方根是它本身1 .正数a的平方根是（D. 士 aB .③④⑤C .③④=7.246，那么■,Z5 =(A. 22.91 B . 72.46 C . 229.1 D . 724.64 •一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（A. a+1 B . a2+1A. 1个答案：B说明：1的平方根是士 1,①错；（-1）2 = 1，所以（-1）2的平方根也是士 1,③错；②、④是 对的，答案为B.A. x = 60000 ， y = 0.6C. x = 6000 ， y = 0.06D . x = 60000 ， y = 0.06 答案：A说明：不难看岀x 的算术平方根的值是将 6的算术平方根的小数点右移 2位，因此，x 就应该是将6的小数点右移4位，即x = 60000 ;而y 的算术平方根的值则是将60的算术平方根的 小数点左移的1位，因此，y 就应该是将60的小数点左移 2位，即y = 0.6 ，答案为A.二、填空题1 .①若m 的平方根是士 3，则m = _________ ;②若5x+4的平方根是士 1，则x = __________3答案：①9;②由5x+4 = 1 得x =-: 2 •要做一个面积为n 米2 的圆桌面, 那么它的半径应该是 答案：1；说明：设半径为 x 米，则 2 n x =n , x 2 = 1 , x = 士 1（负的舍去），所以x = 1，即桌面的 半径应该是1米.2 13 •在下列各数中， -2,( -3)2, -32, J , -(-1- ），有平方根的数的个数为：答案：3个2 1说明：非负数都有平方根，这里 （-3）2，1，-（-「•）非负，因此，有平方根的个数为 3 个. 4 .在-打和历之间的整数是 ______________________答案： -2, -1, 0, 1, 2, 3说明： -3 =-•，［＜-•，＜-」一 -2, 3 =11. ＜■• h 一 4，所以，所求整数大于 -3且 小于4,因此，所求整数为-2,-1，0，1，2，3.5 •若 沁的算术平方根是 3,则a 一答案：81三、求解题，「一I. = 7.746 ,= 244.9 'J = 0.7746，则x 、y 的值分别为B . x = 600 ， y = 0.6 说明：因为 的算术平方根是 3,所以1•求下列各式中 x的值2①x = 361 ;②81X2-49 = 0 ；③49(X 2+1) = 50 ;2 2④(3X- 1) = ( - 5)7 ] 4答案：① X = 士19;② X = 士、；③ X = 士一；④ X = 2 或X = - j49 ? 丄说明：①不难得岀X = 士19;②可化为X2 = ：*：丨，则不难得到X = 士’■;③可化为 X =41', 2则有X = 士 ;④由(3X-1)2 = ( - 5)2得(3X-1)2 = 25，即(3X-1)2 = 5 2,所以 3X- 1 = 士 54当 3X- 1 = 5 时，X = 2 ;当 3X- 1 = - 5 时，X = - _4因此，X = 2 或 X = - _-.2•小刚同学的房间地板面积为16米2,恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为X米，16 ] 1 1由题意得64?X2 = 16，即X2 =「：-=••，所以X = 士 1 (负的舍去)，即X = 1答：边长为0.5米.。
人教版数学八年级上册：14.1--14.3练习题含答案
人教版数学八年级上册：14.1--14.3练习题含答案）14．1整式的乘法14．1.1同底数幂的乘法1．下列各项中，两个幂是同底数幂的是( )A．x2与a2B．(－a)5与a3C．(x－y)2与(y－x)3 D．－x2与x2．计算x2·x3的结果是( )A．2x5B．x5C．x6D．x8 3．计算：103×104×10＝．4．计算：(1)a·a9；(2)(－12)2×(－12)3；(3)(－a)·(－a)3(4)x3n·x2n－2；5．若27＝24·2x，则x＝．6．已知a m＝2，a n＝5，求a m＋n的值．7．请分析以下解答是否正确，若不正确，请写出正确的解答．(1)计算：x5·x2＝x5×2＝x10；(2)若a m＝3，a n＝5，则a m＋n＝a m＋a n＝3＋5＝8.8．式子a2m＋3不能写成( )A．a2m·a3B．a m·a m＋3C．a2m＋3D．a m＋1·a m＋29．若a＋b－2＝0，则3a·3b＝．10．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝．11．计算：(1)－x2·(－x)4·(－x)3；(2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4；12．已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．14.1.2幂的乘方1．计算(a4)2的结果是( )A．a6B．a8C．a16D．2a4 2．计算(－b2)3的结果正确的是( )A．－b6B．b6C．b5D．－b53．计算a3·(a3)2的结果是( )A．a8B．a9C．a11D．a184．下列运算正确的是( )A．3x＋2y＝5(x＋y) B．x＋x3＝x4 C．x2·x3＝x6D．(x2)3＝x65．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝()8B．b12＝()6 C．b12＝()3 D．b12＝()26．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．7．下列四个算式中正确的有( )①(a4)4＝a4＋4＝a8；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]2＝(－x)6＝x6；④(－y2)3＝y6.A．0个B．1个C．2个D．3个8．计算(a2)3－5a3·a3的结果是( )A．a5－5a6B．a6－5a9C．－4a6D．4a69．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3 C．2 D．1 10．若(a3)2·a x＝a24，则x＝．11．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x ＋y)3]6＋[(x＋y)9]2.12．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274，又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312.你能类似地比较下列各组数的大小吗？(1)2100与375；(2)3555，4444与5333.14.1.3 积的乘方1．计算(ab 2)3的结果是( )A ．3ab 2B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 6 2．计算(－2a 3)2的结果是( )A ．－4a 5B ．4a 5C ．－4a 6D ．4a 6 3．下列运算正确的是( )A ．(－a 2)3＝－a 5B ．a 3·a 5＝a 15C ．(－a 2b 3)2＝a 4b 6D ．3a 2－2a 2＝14．计算：(1)(3x)4； (2)－(12a 2b)3； (3)(x m y n )2； (4)(－3×102)4.5．已知|a －2|＋(b ＋12)2＝0，则a 2 018b 2 018的值为 ．6．如果5n ＝a ，4n ＝b ，那么20n ＝ ．7．指出下列的计算哪些是对的，哪些是错的，并将错误的改正．(1)(ab 2)2＝ab 4；(2)(3cd)3＝9c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝－9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 6y 3.8．如果(a m b n )3＝a 9b 12，那么m ，n 的值分别为( )A ．9，4B ．3，4C ．4，3D ．9，69．若2x ＋1·3x ＋1＝62x －1，则x 的值为 ．10．计算：(1)(－32ab 2c 4)3； (2)(－2xy 2)6＋(－3x 2y 4)3； (3)(－14)2 018×161 009.11．已知n 是正整数，且x 3n ＝2，求(3x 3n )3＋(－2x 2n )3的值．参考答案：14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．D2．B3．108．4．(1)解：原式＝a 1＋9＝a 10.(2)解：原式＝(－12)2＋3＝(－12)5＝－125.(3)解：原式＝a 4.(4)解：原式＝x 3n ＋2n －2＝x 5n －2.5．3．6．解：a m ＋n ＝a m ·a n ＝2×5＝10.7．解：(1)(2)解答均不正确，正确的解答如下：(1)x 5·x 2＝x 5＋2＝x 7.(2)a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×5＝15.8．C9．9．10．19．11．(1)解：原式＝－x2·x4·(－x3)＝x2·x4·x3＝x9.(2)解：原式＝－(n－m)·(n－m)3·(n－m)4＝－(n－m)1＋3＋4＝－(n－m)8.12．解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.14.1.2幂的乘方1．B2．A3．B4．D5．C6．已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.7．C8．C9．B10．18．11．(1)解：原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)解：原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)解：原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x＋y)18. 12．解：(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.14.1.3 积的乘方1．D2．D3．C4．(1)解：原式＝34·x 4＝81x 4.(2)解：原式＝－18a 6b 3.(3)解：原式＝(x m )2·(y n )2＝x 2m y 2n .(4)解：原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109.5．1．6．ab ．7．解：(1)(2)(3)(4)都是错的．改正如下：(1)(ab 2)2＝a 2b 4；(2)(3cd)3＝27c 3d 3；(3)(－3a 3)2＝9a 6；(4)(－x 3y)3＝－x 9y 3. 8．B 9．2．10．(1)解：原式＝－278a 3b 6c 12.(2)解：原式＝64x 6y 12－27x 6y 12 ＝37x 6y 12.(3)解：原式＝(－14)2 018×42 018 ＝(－14×4)2 018 ＝1.11．解：(3x 3n )3＋(－2x 2n )3＝33×(x 3n )3＋(－2)3×(x 3n )2 ＝27×8＋(－8)×4 ＝184.14.2 乘法公式一．选择题1．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5 2．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3 3．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数4．已知a＝2005x+2004，b＝2005x+2005，c＝2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．0B．1C．2D．35．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．66．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±67．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±208．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25B．﹣25C．19D．﹣199．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．010．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4B．8C．12D．1611．如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题12．已知a﹣b＝b﹣c＝，a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的值等于．13．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，则（2008﹣a）•（2007﹣a）＝．14．若m为正实数，且m﹣＝3，则m2﹣＝．15．x2+kx+9是完全平方式，则k＝．16．已知a+＝3，则a2+的值是．17．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．18．已知x+＝2，则＝．19．若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m＝．20．已知：（a﹣b）2＝4，ab＝，则（a+b）2＝．21．已知a+b＝8，a2b2＝4，则﹣ab＝．三．解答题22．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．（1）已知a+的值；（2）已知xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值．参考答案一．选择题1．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C．2．解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x＝±2×1•x，解得：m＝1或m＝﹣3．故选：D．3．解：x2+y2+2x﹣4y+7＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．故选：A．4．解：由题意可知a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，所求式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，＝[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，＝3．故选：D．5．解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．6．解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．7．解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．8．解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19．故选：C．9．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：C．10．解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1＝34，2（x﹣2016）2+2＝34，2（x﹣2016）2＝32，（x﹣2016）2＝16．故选：D．11．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝a2+b2+ab+ab，∴可以得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：C．二．填空题12．解：∵a﹣b＝b﹣c＝，∴（a﹣b）2＝，（b﹣c）2＝，a﹣c＝，∴a2+b2﹣2ab＝，b2+c2﹣2bc＝，a2+c2﹣2ac＝，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）＝++＝，∴2﹣2（ab+bc+ca）＝，∴1﹣（ab+bc+ca）＝，∴ab+bc+ca＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．13．解：∵（2008﹣a）2+（2007﹣a）2＝1，∴（2008﹣a）2﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）+（2007﹣a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），即（2008﹣a﹣2007+a）2＝1﹣2（2008﹣a）（2007﹣a），整理得﹣2（2008﹣a）（2007﹣a）＝0，∴（2008﹣a）（2007﹣a）＝0．14．解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1＝0，即＝，∴m1＝，m2＝，因为m为正实数，∴m＝，∴＝（）（）＝3×（），＝3×，＝；法二：由平方得：m2+﹣2＝9，m2++2＝13，即（m+）2＝13，又m为正实数，∴m+＝，则＝（m+）（m﹣）＝3．故答案为：．15．解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．16．解：∵a+＝3，∴a2+2+＝9，∴a2+＝9﹣2＝7．故答案为：7．17．解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），解得x＝2m+4．故答案为：2m+4．18．解：∵x+＝2，∴（x+）2＝4，即x2+2+＝4，解得x2+＝2．故答案为：2．19．解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m﹣3）＝±8，解得：m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．20．解：∵（a﹣b）2＝4，ab＝，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，＝a2+b2﹣1＝4，∴a2+b2＝5，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+1＝6．21．解：﹣ab＝﹣ab＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab∵a2b2＝4，∴ab＝±2，①当a+b＝8，ab＝2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×2＝28，②当a+b＝8，ab＝﹣2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×（﹣2）＝36，故答案为28或36．三．解答题22．解：（1）∵x+y＝3，（x+2）（y+2）＝12，∴xy+2x+2y+4＝12，∴xy+2（x+y）＝8，∴xy+2×3＝8，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝32+2＝11．23．解：（1）将a+＝3两边同时平方得：，∴＝9．∴＝7；（2）将x﹣y＝3两边同时平方得：x2﹣2xy+y2＝9，∴x2+y2＝9+2xy＝9+2×9＝27．∴x2+3xy+y2＝27+3×9＝54．14.3因式分解一．选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x2﹣9y2＝（x﹣9y）（x+9y）C．a2﹣a＝a（a﹣1）D．a2+2a+1＝a（a+2）+1 2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y23x2y B．＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2 3．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）4．把多项式4x﹣4x3因式分解正确的是（）A．﹣x（x+2）（x﹣2）B．x（x+2）（2﹣x）C．﹣4x（x+1）（1﹣x）D．4x（x+1）（1﹣x）5．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．66．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．C．a D．﹣a（a﹣1）7．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）9．下列因式分解正确的是（）A．m2﹣4n2＝（m﹣2n）2B．﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1﹣2x）C．a2+2a+1＝a（a+2）D．﹣2x2+2y2＝﹣2（x+y）（x﹣y）10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为“和谐数”．那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262二．填空题11．若m3+m﹣1＝0，则m4+m3+m2﹣2＝．12．若a+b＝﹣1，ab＝﹣6，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．13．分解因式：（a+2b）2﹣8ab的结果是．14．分解因式4m3﹣mn2的结果是．15．因式分解：3a3b﹣12a2b2+12ab3的结果是．三．解答题16．分解因式：（1）（a﹣2b）2﹣3a+6b；（2）x2﹣4y（x﹣y）．17．因式分解：（1）4x2y﹣2xy2；（2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）．18．对任意一个两位数m，如果m等于两个正整数的平方和，那么称这个两位数m为“平方和数”，若m＝a2+b2（a、b为正整数），记A（m）＝ab．例如：29＝22+52，29就是一个“平方和数”，则A（29）＝2×5＝10．（1）判断25是否是“平方和数”，若是，请计算A（25）的值；若不是，请说明理由；（2）若k是一个“平方和数”，且A（k）＝，求k的值．19．【类比学习】小明同学类比除法240÷16＝15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：即（x2+3x+2）÷（x+1）＝x+2，所以x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6＝（x+2）（x+☆），（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：得出□＝，☆＝．【深入研究】小明用这种方法对多项式x3+2x2﹣x﹣2进行因式分解，进行到了：x3+2x2﹣x﹣2＝（x+2）（*）（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2﹣x﹣2因式分解．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），原题分解错误，故此选项不合题意；B、x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y），原题分解错误，故此选项不合题意；C、a2﹣a＝a（a﹣1），原题分解正确，故此选项符合题意；D、a2+2a+1＝（a+1）2，原题分解错误，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：A．4．【解答】解：原式＝4x（1﹣x2）＝4x（x+1）（1﹣x），故选：D．5．【解答】解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．6．【解答】解：原式＝a（a﹣1），故选：A．7．【解答】解：①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；②4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，从左到右的变形是因式分解，符合题意；③a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），从左到右的变形不符合因式分解的定义，不合题意④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1），从左到右的变形是因式分解，符合题意；故选：B．8．【解答】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，∴a＝b+2，2b＝﹣6，解得：a＝﹣1，b＝﹣3，则a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，故选：A．9．【解答】解：A、m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；B、﹣3x﹣6x2＝﹣3x（1+2x），故此选项错误；C、a2+2a+1＝（a+1）2，故此选项错误；D、﹣2x2+2y2＝﹣2（x2﹣y2）＝﹣2（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．10．【解答】解：（2k+1）3﹣（2k﹣1）3＝[（2k+1）﹣（2k﹣1）][（2k+1）2+（2k+1）（2k﹣1）+（2k﹣1）2]＝2（12k2+1）（其中k为非负整数），由2（12k2+1）≤2016得，k≤9∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2016的“和谐数”，它们的和为[13﹣（﹣1）3]+（33﹣13）+（53﹣33）+…+（173﹣153）+（193﹣173）＝193+1＝6860．故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵m3+m﹣1＝0，∴m3+m＝1，∴m4+m3+m2﹣2＝m4+m2+m3﹣2＝m（m3+m）+m3﹣2＝m×1+m3﹣2＝m+m3﹣2＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣6，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝（﹣6）×（﹣1）2＝（﹣6）×1＝﹣6，故答案为：﹣6．13．【解答】解：原式＝a2+4ab+4b2﹣8ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．14．【解答】解：原式＝m（4m2﹣n2）＝m（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：m（2m+n）（2m﹣n）．15．【解答】解：原式＝3ab（a2﹣4ab+4b2）＝3ab（a﹣2b）2．故答案为：3ab（a﹣2b）2．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣3（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a﹣2b﹣3）；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．17．【解答】解：（1）原式＝2xy（2x﹣y）；（2）原式＝x2（y﹣4）﹣9（y﹣4）＝（y﹣4）（x2﹣9）＝（y﹣4）（x﹣3）（x+3）．18．【解答】解：（1）25是“平方和数”．∵25＝32+42，∴A（25）＝3×4＝12；（2）设k＝a2+b2，则A（k）＝ab，∵A（k）＝，∴ab＝，∴2ab＝a2+b2﹣4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴（a﹣b）2＝4，∴a﹣b＝±2，即a＝b+2或b＝a+2，∵a、b为正整数，k为两位数，∴当a＝1，b＝3或a＝3，b＝1时，k＝10；当a＝2，b＝4或a＝4，b＝2时，k＝20；当a＝3，b＝5或a＝5，b＝3时，k＝34；当a＝4，b＝6或a＝6，b＝4时，k＝52；当a＝5，b＝7或a＝7，b＝5时，k＝74；综上，k的值为：10或20或34或52或74．19．【解答】解：【初步应用】□＝5，☆＝3；故答案为5，3。
14.1整式乘法练习题
14.1整式乘法练习题整式乘法是代数学中的一个重要概念，它涉及到多项式与多项式、单项式与多项式之间的乘法运算。
以下是一些整式乘法的练习题，供同学们练习和巩固相关知识。
练习题1：单项式与单项式的乘法计算下列单项式的乘积：1. \( 3a \times 5b \)2. \( -2x^2 \times 3y \)练习题2：单项式与多项式的乘法计算下列单项式与多项式的乘积：1. \( 4x \times (2x + 3y) \)2. \( -5a \times (b - 2a^2) \)练习题3：多项式与多项式的乘法计算下列多项式的乘积：1. \( (x + y) \times (x - y) \)2. \( (2x^2 - 3x + 1) \times (3x + 1) \)练习题4：完全平方公式的应用使用完全平方公式计算下列多项式的乘积：1. \( (x + 2)^2 \)2. \( (3x - 1)^2 \)练习题5：平方差公式的应用使用平方差公式计算下列多项式的乘积：1. \( (2x + 1)(2x - 1) \)2. \( (a + b)(a - b) \)练习题6：多项式乘法的混合运算计算下列表达式的值：1. \( (3x^2 + 2x - 1)(2x - 1) - (2x + 1)(2x - 1) \)2. \( (x^2 - 4)(2x + 3) \)练习题7：多项式乘法的因式分解找出下列多项式的因式分解：1. \( x^3 - 8 \)2. \( a^3 - b^3 \)练习题8：多项式乘法的逆运算给定下列多项式的乘积，找出原始的多项式：1. \( 6x^2y + 9xy^2 \)2. \( 4x^3 - 25x \)通过这些练习题，同学们可以加深对整式乘法的理解，掌握如何将单项式、多项式进行乘法运算，以及如何应用完全平方公式和平方差公式。
希望同学们能够认真完成这些练习，提高自己的代数运算能力。
14.1热机计算题专项练习题
《14.1热机》专题练习题知识点回顾：1、热机：把转化为的机器叫热机。
2、内燃机：①、冲程：活塞在汽缸内时，从汽缸的一端运动到另一端的过程，叫做一个冲程。
②、内燃机的工作过程：内燃机的每一个工作循环分为四个阶段：冲程、冲程、冲程、冲程。
在这四个阶段，吸气冲程、压缩冲程和排气冲程是依靠来完成的，而冲程是内燃机中唯一对外做功的冲程，是由转化为。
另外冲程将转化为。
③、汽油机和柴油机的不同处汽油机：、吸入混合、式、效率较柴油机：、吸入、式、效率较专题练习：计算题1．某型号汽油机的结构如右图所示,若该汽油机的效率是20%,飞轮转速是1 800 r/min,汽油的热值为4.6×107 J/kg,求：①该汽油机每秒钟内完成个冲程,做功次.②在汽油机内完全燃烧2 kg汽油放出的热量通过该汽油机转化的能对外做有用功为多少J？2.九年级二班的小然同学在学习了热机之后，他通过查资料得出四缸发动机工作原理是:内燃机通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲轴上,并使各汽缸的做功过程错开,在飞轮转动的每半周里,都有一个汽缸在做功,其他三个汽缸分别在做吸气、压缩和排气工作.如下图所示:(1)由此小然得出结论:发动机在做功冲程里,高温、高压的燃气推动活塞向下运动,对外做功,同时将能转化为能.(2)接着小然对发动机的性能指标进行研究,得出其主要技术指标如表所示.其中排量等于四个汽缸工作容积的总和,汽缸工作容积指活塞从上止点到下止点所扫过的容积,又称单缸排量,它取决于活塞的面积和活塞上下运动的距离(即冲程长).转速表示每分钟曲轴或飞轮所转的周数.②在每个做功冲程里,发动机做多少J的功？(3)在做功冲程里,燃气对活塞所做的功可表示为W=pV,式中p表示燃气对活塞的压强,则P是多少Pa？(1 L=10-3m3)3.某型号四冲程柴油机,汽缸横截面积为600cm2,活塞行程为10cm,做功冲程燃气的平均压强为7×105Pa,飞轮转速为1200r/min.求：①燃气对活塞的平均压力是多少N？②一次做功冲程中气体对活塞做的功是多少J？。
人教版九年级物理全一册《14.1 热机》同步练习题(有答案)
人教版九年级物理全一册《14.1 热机》同步练习题（有答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．关于四冲程内燃机，下列说法正确的是（）A．内燃机一个工作循环曲轴转两周，做功两次B．若转速为4800 r/min，则1s完成80次做功C．进气门和排气门既不能同时关闭，也不能同时打开D．在做功冲程中，内能转化机械能2．如图是四冲程汽油机工作循环中的一个冲程，下列关于冲程及其能量转化判断正确的是A．做功冲程，将机械能转化为内能B．做功冲程，将内能转化为机械能C．压缩冲程，将机械能转化为内能D．压缩冲程，将内能转化为机械能3．四冲程柴油机工作过程中，以下说法错误的是（）A．压缩冲程和做功冲程发生了能量的转化B．做功冲程使汽车获得动力C．排气冲程排出了汽车的尾气D．吸气冲程吸入汽缸的是柴油和空气4．中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空,准确入轨,赴月球拍摄月球表面影像、获取极区表面数据,为嫦娥三号在月球软着陆做准备.登上月球即将实现.如右图是宇航员遥控的月球车在进行科学考察的情景,下列说法正确的是A．月球车的零件应该用热胀冷缩较明显的材料制成B．宇航员要使用电磁波来遥控月球车C．月球车是用汽油机驱动的D．太阳能电池板将太阳能直接转化为化学能5．如图所示实验或事例，与热机做功冲程能量转化相同的是（）A．由滑梯上滑下，臂部会有灼热感B．搓手取暖C．钻木取火D．水蒸气将软木塞冲出6．关于热机，下列说法是正确的（）A．汽油机在做功冲程中，是把内能转化为机械能B．柴油机在吸气冲程中，将柴油和空气的混合气吸入汽缸C．汽油机在做功冲程中，进气门关闭排气门打开D．汽油机顶部有喷油嘴，柴油机顶部有火花塞7．关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（）A．发生热传递时，温度总是从高温物体传递给低温物体B．我们不敢大口喝热气腾腾的汤，是因为汤含有的热量较多C．内燃机的压缩冲程，主要通过做功的方式增大汽缸内物质的内能D．汽油机的做功冲程中燃气的内能全部转化为机械能8．一台单缸4冲程柴油机飞轮的转速是1800r/min，则柴油机每秒（）A．完成30个冲程，做功30次B．完成60个冲程，做功60次C．完成60个冲程，做功15次D．完成120个冲程，做功30次二、填空题9．汽车已经成为现代生活中不可缺少的一部分，大多数汽车里的发动机是以汽油为燃料的内燃机。
14.1热机练习题
热机练习题一、选择题1、下列机器中不属于热机的是：（）Ａ．发电机;Ｂ．蒸汽机Ｃ．火箭Ｄ．内燃机2、当手扶拖拉机的柴油机出现故障而是转速急剧增大时，正常操作已不能使它停转。
下列应急措施中可行的是（）A、捂住进气口B、立即找一个隔热的东西捂住排气口C、脚踏刹车板D、手拉制动闸3、柴油机安装了一个笨重的飞轮，这是为了（）A、提高热机效率B、节省燃料C、可以做更多的功D、利用飞轮惯性完成吸气、压缩、排气三个辅助冲程。
4、汽油机和柴油机工作时的共同特点是（）A、都将燃料在吸气冲程吸进气缸B、都在做功冲程中实现内能与机械能的转化C、气缸的顶部都有火花塞D、都能把燃料释放的内能全部转化为机械能5、在四冲程汽油机的工作过程中，机械能转化为内能的冲程是（）A、吸气冲程B、压缩冲程C、做功冲程D、排气冲程6、汽油机工作时，气缸内温度最高的是（）A 吸气冲程结束时B做功冲程结束时C压缩冲程结束时，电火花点火前的瞬间D吸气冲程结束时，电火花点火后的瞬间7、摩托车上的热机工作时提供动力的是A、吸气冲程B、压缩冲程C、做功冲程D、排气冲程8、下列过程中，将内能转化为机械能的是A、汽油机的压缩冲程B、水蒸气顶起水壶盖的过程C、小孩沿滑梯下滑的过程D流星在大气层中穿行的过程9、单缸内燃机的四个冲程的示意图如图所示，下列关于这种内燃机一个工作循环的四个冲程的顺序排列正确的是（）A．丙、丁、乙、甲 B.乙、丁、甲、丙 C. 乙、甲、丁、丙D. 甲、乙、丙、丁二、填空题10、在内燃机工作的一个循环中，有_______个冲程，活塞往复运动_______次，曲轴转动_______周，做功_______次，其中，第_______、_______冲程实现内能和机械能的相互转化。
11、汽油机工作的四个冲程为______________、______________、______________、______________、如图所示的是_______冲程，在压缩冲程中，活塞压缩气体做功，气体的内能_______（填“增加”或“减少”），_______能转化为气体的_______能。
人教版物理九年级14.1热机练习题
14.1热机练习题一、单选题1.关于热机中的能量转化关系,下列说法中正确的是( )A. 热机是将机械能转化为内能的机器B. 热机是将内能转化为机械能的机器C. 热机是将燃料的化学能转化为机械能的机器D. 热机是利用化学能来做功,它是将化学能转化为内能2.一台四冲程内燃机飞轮转速为,它1s完成了( )A. 30个冲程B. 60个冲程C. 120个冲程D. 160个冲程3.一台柴油机,功率为70kW,机械效率为,已知柴油的热值为,当它正常工作时,每分钟消耗的柴油是( )A. B. 250g C. D. 400g4.如图所示,这是瓦特设计的蒸汽机,它以煤炭作为燃料,下列说法正确的是( )A. 蒸汽机的功率越大,蒸汽机的效率就越高B. 改进工艺,可以提高煤炭的热值,使蒸汽机的效率提高C. 蒸汽机工作的时候将内能转化为机械能D. 蒸汽机实际上也是一种活塞式内燃机5.当拖拉机出现故障而使柴油机转速急剧增加,正常操作已经不能使它停转这种故障叫“飞车”时,下列操作正确的是( )A. 捂住进气口B. 立即找一个隔热的东西捂住排气口C. 脚踏刹车板,同时手拉制动器D. 让它空转,等油全部耗完自动停下6.某四冲程内燃机的活塞每秒钟完成15个工作循环,那么( )A. 内燃机的转速是900转分B. 每分钟对外做功900次C. 每分钟对外做功1800次D. 每分钟对外做功15次7.下列交通工具中,动力设备不是热机的是( )A. 远洋轮船B. 载重汽车C. 战斗机D. 电动摩托8.如图所示是四冲程汽油机工作时各冲程的示意图,其中表示压缩冲程的是( )A. B. C. D.9.如图,给试管里的水加热,水沸腾后,水蒸气推动橡皮塞冲出试管口,这个过程与四冲程汽油机的哪一个冲程中的能量转化是相同的A. 吸气冲程B. 压缩冲程C. 做功冲程D. 排气冲程10.图是四冲程汽油机的工作示意图,这种汽油机一个工作循环四个冲程的顺序排列,正确的是( )A. 甲、丙、丁、乙B. 乙、丁、甲、丙C. 乙、甲、丁、丙D. 甲、乙、丙、丁二、多选题11.下列有关热机的说法中正确的是( )A. 热机工作的过程是将燃料燃烧获得的内能转化成机械能的过程B. 为了防止热机过热,通常用水来降温,是利用水的比热容大的特性C. 通过技术改进,热机效率可达D. 热机的燃料燃烧越充分,其热值越大12.单缸四冲程汽油机铭牌上标有“”,则以下说法正确的是( )A. 在压缩冲程中,是内能转化为机械能B. 在工作过程中,汽油机每秒钟完成 100 个冲程,做功 25 次C. 只有做功冲程是燃气对外做功D. 汽油机和柴油机的点火方式不同13.关于四冲程汽油机和四冲程柴油机,下列说法正确的是( )A. 汽油机顶部有喷油嘴B. 吸气冲程柴油机吸入的是空气C. 公路上大部分轿车的发动机均为四冲程汽油机D. 压缩冲程中,汽油机被压缩的是汽油和空气的混合物14.如图所示是内燃机工作时的某冲程示意图,以下事例中能量的转化与其相同的是( )A. 火箭升空B. 手冷时对手“哈气”,手会感到暖和C. 水壶中的水沸腾后,壶盖被水蒸气顶起D. 双手摩擦生热15.关于四冲程内燃机,下面说法正确的是( )A. 内燃机是利用内能来做功的机器B. 在压缩冲程,内能转化为机械能C. 在做功冲程,内能转化为机械能D. 四个冲程依次为吸气、压缩、做功、排气冲程三、计算题16.一辆汽车,发动机的输出功率是40kW,热机效率为,它带有16kg汽油,如果车速,它能行驶多远？汽油的热值为17.如图所示为一款内燃机的汽缸结构图,已知活塞的面积为S,在做功冲程中燃气的平均压强为P,做程冲程中活塞移动的距离为L,内燃机每分钟消耗的燃油质量为m,燃料的热值为q,飞轮每分钟转动N周以上各物理量均采用国际单位中的主单位,以下计算结果均用题目中的已知量表示求：做功冲程中活塞受到的压力；做功冲程中燃气对活塞所做的功；每分钟燃料完全燃烧放出的热量；18.。
人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案一、选择题1．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a92．计算(x3)5的结果是（）A．x2B．x8C．x15D．x163．已知2x+y=3，则4x×2y的值为（）A．2 B．4 C．8 D．164．计算(−13)2021×32020的结果是（）A．−3B．3 C．−13D．135．已知a=355，b=444，c=533则a、b、c的大小关系为（）A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b 6．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．17．下列计算正确的是（）A．x10÷x2＝x5B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x8．设(x m−1y n+2)(x5m y2)=x5y7，则(−12m)n的值为（）A．−18B．−12C．1 D．12二、填空题9．已知33x+1=81，则x=.10．计算：(x−1)2⋅x3=.11．已知(a n b m+2)3=a6b15，则m n=．12．计算(x+3)(x+4)−2(x+6)的结果为．13．已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为三、解答题14．计算：（1）(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5；（2）（x－4y）（2x＋3y）（3）[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)（4）(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)；15．已知n是正整数，且，求的值.16．在计算(x+a)(x+b)时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了-a，得到结果：x2+x−6.（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果.17．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．请根据以上材料，解决下列问题：（1）请你帮小明求出多项式A；（2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式参考答案1．B2．C3．C4．C5．A6．A7．C8．A9．110．x11．912．x2+5x x+x213．-514．（1）解：(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5=a6·a8÷a10=a14÷a10=a4（2）解：（x－4y）（2x＋3y）=2x2−8xy+3xy−12y2=2x2−5xy−12y2（3）解：[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)=(9x2+24xy+16y2−9x2−12xy)÷(−4y)=(12xy+16y2)÷(−4y)=−3x−4y（4）解：(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)=−14x4y2+21x3y4−7x3y215．解：原式∵∴=9×4+[-8×4]=416．（1）解：由甲计算得：(x+a)(x+6)=x2+8x+12∴6a=12∴a=2；代入乙的式子，得(x−2)(x+b)=x2+x−6∴−2b=−6∴b=3.（2）解：(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6.17．（1）解：由题意得；（2）解：由题意可得该多项式为：。
九年级物理全册14.1热机课后习题(含答案)
第1节热机知能演练提升能力提升1.下列关于内燃机的说法正确的是()A.汽车的发动机是内燃机B.蒸汽机、汽轮机、喷气发动机都是内燃机C.内燃机工作时,压缩冲程将内能转化为机械能D.火箭的发动机是一种内燃机2.(2017·浙江杭州中考)右图为汽油机工作过程中的某个冲程,对此冲程下列叙述正确的是()A.压缩冲程,机械能转化为内能B.压缩冲程,内能转化为机械能C.做功冲程,机械能转化为内能D.做功冲程,内能转化为机械能3.柴油机上安装了一个笨重的飞轮,是为了()A.增加功率B.节省燃料C.可以做更多的功D.利用飞轮惯性完成吸气、压缩和排气三个辅助冲程4.汽油机在做功冲程中,高温气体迅速膨胀而做功,此时气体的温度和内能的变化情况是()A.温度降低,内能增大B.温度不变,内能不变C.温度升高,内能增大D.温度降低,内能减小5.下列关于汽油机的说法正确的是()A.汽油机上的火花塞坏的时候,可以用柴油机的喷油嘴代替B.汽油机中的燃料完全可以用柴油来代替C.汽油机与柴油机除了所用燃料之外,其余没有区别D.汽油机和柴油机可以达到相同的功率★6.我国研发出一款新型空气动力汽车,它利用压缩空气膨胀推动活塞做功提供动力,这种车在开动时将空气的能转化为能,这种车与汽油机相比优点是(说出一点)。
7.(2017·山东德州中考)右图是演示点火爆炸的实验装置,按动电火花发生器的按钮,点燃盒内酒精,盒盖被打出去,这与四冲程汽油机的冲程的能量转化相同。
8.在四冲程汽油机的工作循环中,将内能转化为机械能的冲程是冲程。
该汽油机每分转1 200转,则每秒对外做次功。
探究创新★9.有的同学由下图中的装置联想到内燃机,请你用连线的方式来反映出该同学联想的思维过程。
酒精燃烧坚固汽缸高温高压水蒸气活塞运动做功玻璃管燃料燃烧木塞冲出高温高压燃气知能演练·提升1.A汽车的发动机是内燃机,选项A正确;内燃机包括汽油机和柴油机,蒸汽机、汽轮机、喷气发动机都是热机,但不属于内燃机,选项B错误;内燃机工作时,压缩冲程将机械能转化为内能,选项C错误;火箭的发动机不属于内燃机,选项D错误。
14.1 《整式的乘法》测试题练习题常考题试卷及答案
14.1 整式的乘法一、单选题（共18题；共36分）1.下列运算中，正确的是（ ）A. 4x-x=2xB. 2x ·x 4=x 5C. x 2y ÷y=x 2D. (-3x)3=-9x 32.下列计算正确的是（ ）A. x 3⋅x 4=x 12B. (x 3)3=x 6C. (2ab)2÷(ab)=2ab(ab ≠0)D. (2a 2)3⋅(−ab)=−8a 7b3.下列运算结果正确的是（ ）A. a 3•a 2=a 5B. （a 3）2=a 5C. a 3+a 2=a 5D. a ﹣2=﹣a 24.下列计算结果正确的是（ ）A. a 2 · a 3 = a 6B. a 6 ÷ a 3 = a 3C. (a-b)2= a 2 - b 2D. 3 a 2 +2 a 3 =5 a 55.(−4x )2=（ ）A. −8x 2B. 8x 2C. −16x 2D. 16x 26.若a m =3，a n =5，则 a m+n = （ ）A. 8B. 15C. 45D. 757.下列运算，正确的是（ ）A. a 2•a ＝a 2B. a+a ＝a 2C. a 6÷a 3＝a 2D. （a 3）2＝a 68.下列计算正确的是（ ）A.a +a =a 2B.a 8÷a 2=a 4C.(−a 3)2=a 6D.a 2•a 3=a 69.若a ＝－0.22 ， b ＝－2－2 ， c ＝(－ 12 )－2 ， d ＝(－ 12 )0 ， 则它们的大小关系是 ( )A. a <b < d <cB. b <a <d <cC. a <d <c <bD. c <a <d <b10.下列各式计算的正确的（ ）A.x 2+x 3=x 5B.x 2⋅x 3=x 5C.(−x 2)3=x 8D.x 6÷x 2=x 311.若（x ﹣3）（x+4）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是（ ）A. p=1，q=﹣12B. p=﹣1，q=12C. p=7，q=12D. p=7，q=﹣1212.下列运算正确的是（）A.6a−5a=1B.a2⋅a3=a5C.(−2a)2=−4a2D.a6÷a2=a313.如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A.（x+a）（x+a）B. x2+a2+2axC.（x﹣a）（x﹣a）D. （x+a）a+（x+a）x14.下面运算结果为a6的是()A. B. C. D.15.下列计算正确的是（）A.(−1)−1=1B.(−1)0=0C.|−1|=−1D.−(−1)2=−116.下列运算正确的是（）A.a3−a2=aB.a2⋅a3=a6C.a6÷a2=a3D.(a2)−3=a−617.计算x3•x2的结果是（）A. x9B. x8C. x6D. x518.下列计算正确的是()A.a⋅a2=a3B.(a3)2=a5C.a+a2=a3D.a6÷a2=a3二、填空题（共19题；共23分）19.计算15a5b3÷5a4b的结果等于________．20.计算： (p - 5)0= （________）．21.已知x m=8，x n=4，则x2n﹣m=________，x3n+2m=________．)−1−(−3)2的结果是________．22.计算(1223.计算：-9a2b3÷3b2 =________24.已知2×4m×8m=216， m=________．25.计算：5a2•2a3＝________.26.若a m=3，a n=4，则a m+n=________.27.计算： a2·a3= ________)－2=________。
人教版九年级物理全一册《14.1热机》同步练习题(附答案)
人教版九年级物理全一册《14.1热机》同步练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．甲图是汽油机的工作原理，乙图是常见的生活现象，则（）A．①冲程的原理和乙图所示一致B．①冲程把气体的内能转化成机械能C．①冲程气体被压缩内能增大D．①冲程是汽油机的排气冲程2．哈尔滨市政府为全面推进文明城市建设，采取了一系列措施，对下列措施的解释不正确的是（）A．加大城市绿化面积--利用水的比热容大的特性缓解热岛效应B．城区禁鸣--在人耳处减弱噪声C．开展“司机系安全带”活动--可以减少交通事故由于惯性造成的伤害D．倡导“无车日” --可以减少机动车尾气排放，降低空气污染3．2022年10月7号，在溧阳发生一起交通事故，一名23岁的女网红无证驾驶借来的摩托车在山路快速拐弯时违规越线，迎面撞上另一辆摩托车，因车速过快，佩戴的假头盔质量太差，当场身亡。
关于这一事件，下列说法正确的是（）A．摩托车加速上坡时，动能转化为重力势能B．与自行车相比，摩托车的质量和速度往往都更大，发生车祸时也更严重C．踩刹车减速时，刹车片会发烫，这是通过热传递改变了刹车片的内能D．摩托车通常配备的二冲程汽油发动机，是一种将机械能转化为内能的装置4．汽油机是传统小汽车的“心脏”某四冲程单缸汽油机的曲轴在1min内转了1200转，该汽油机的汽缸横截面积为S，活塞冲程长为L，满负荷工作时做功冲程中燃气的平均压强为p。
则（）A．做功冲程中将机械能转化为内能B．汽油机活塞每秒做功600次C．汽油机满负荷工作1min做功为1200pSLD．汽油机满负荷工作时做功的功率为10pSL5．如图所示，用电火花发生器点燃塑料盒内的酒精气体，能将盒盖喷出很远，此过程中的能量转化方式与下图汽油机的哪一个冲程相似（）A．B．C．D．6．如图所示，在试管内装些水，用橡胶塞塞住管口，对水加热。
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2
. 4 t （小时）
4、图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话 时所需付的电话费y元与通话时间t分之间的关系 图: (1)从图象知,通话2分钟需付的电话费是 y/元 2.4元 元; ______ C (2)当t≥3时,求出该 5.4 图象的解析式; y=2.4+1.5(x-3)=1.5x-2.1 2.4 A B (3)通话7分钟需用付 的电话费是多少元?
3. 铜的质量m与体积V成正比例，已知当 V=5(cm3)时，m=44.5(g) (1)求铜的质量m与体积V的函数关系式，并 求出铜的密度ρ； （2）求体积为0.3dm3的铜棒的质量。 解：（1）因为m与V成正比例，所以 m=ρV. 把V=5，m=44.5代入，得 44.5=5ρ, ρ=8.9 ∴m=8.9V，铜的密度是8.9g/cm3 (2)因为铜棒的体积为0. 3dm3,即V=300(cm3) 所以m=8.9V=8.9×300=2670(g) 答：铜棒的质量为2670g
1. 正比例函数y=mx|m|-1的图象在第一、三象限， 则 m 的值是 2 。 2. 已知y-2与x成正比例，且当x=-1时，y=7 则y与x的函数关系式是 y=-5x+2 。
3. 正比例函数y=kx的自变量取值增加1，函数值 相应地减小3，则k的值是 -3 。 4. y与x成正比例,x与z成正比例,那么y与z成正比例。 5. 当m ＜4 时,正比例函数y=(m-4)x的y随x的 增大而减小。 6. 一个函数的图象是经过原点的直线,且这条直线 过第四象限及点(2，-3a)与点（a，-6），求这个 函数的解析式。
你会写出函数关系式吗？ V=2.5t 你能总结出表示函数的方法有哪几种？ 列表法、图象法、解析式法
函数自变量取值范围的条件：
(1)有分母,分母不能为零 （2）开偶数次方中的被开方数必须 大于等于0； (3)是实际问题,要使实际问题有意义
3 y x 1 中的x取值范围是x≥-1且x≠2。 x2
t（s）
正比例函数的定义：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数图像的性质： ①正比例函数的图象都是经过 (0.0) 和（1，k） 的一条直线； ② 当k＞0时，正比例函数的图象经过一、三象 限； 函数y随x的增大而增大。
③当k＜0时，正比例函数的图象经过二、四象限； 函数y随x的增大而减小。 可用两点法正比例函数图像： 不妨取点（0，0）和（1，k）
2、描点 3、连线
在平面直角坐标系中以自变量的 值为横坐标，相应的函数值为纵 坐标,描出表格中数值对应的点。 按照横坐标由小到大的顺序把所 描出的各点用平滑曲线连接起来。
1.下列各点中,在函数y = x 图象上的是（ D） A( 2, 4); B( 4, 4); C ( 2,4); D( 4,2)
（2）已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成 正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y 关于x的解析式。 解：∵ y1与x成正比例 ∴y1=k1x ∵y2与x2成正比例 ∴y2=k2x2
∴y=k1x+k2x2 ∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=8 23 k1+k2=6 k 1 3 3k1+9k2=8 k2 5 3 23 子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可 以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况？ 速度 速度 速度 速度 0 时间 0 时间 0 时间 0
时间
① ② ③ ④ 2.设甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t 的关系如图所示，那么可以知道： （1）这是一次 100 m赛跑； S（m） 100 （2）甲、乙两人先到终 甲 点的是 甲。 50 乙 O
（5）预测当路程为 10公里时，费用是14.8元 ，你是 怎样预测的？
一般地，对于一个函数 , 如果把自变量和函 数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐 标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,叫 做这个函数的图象.
描点法画函数图象的步骤 在自变量范围内取一些特殊自变 1、列表 量的值，计算出相应的函数值。
14.2.1 正比例函数
（4）在y （5）在
1. 什么叫函数? 在一个变化过程中，如果有两个变量 x、y， 对于x的每个确定的值，y都有 唯一确定 的 值与其对应，那么我们就说y是x的函数, 下列问题中的变量y是不是x的函数？ （1）在 y = 2x 中的y与x； 是 （2）在 y = x2中的y与x； 是 （3）在 y 2= x 中的y与x； 不是
不是 (6)关系式y= x 中，y是x的函数吗？不是
x 中的y与x； y x 中的y与x；
是
3.下列各曲线中些表示 y 是 x 的函数
如果将小车置于倾斜木板的顶端，那么小车 下滑过程有什么现象？ 小车沿斜坡下滑，下滑速度与 其下滑时间的关系如右图所示. 你能根据右图填出下表吗？ 2.5 5 7.5
小结： 1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k） 的一条直线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx； 2、正比例函数y=kx的图象的画法； 3、正比例函数的性质： 1）图象都经过原点； 2）当k>0时它的图象经过第一、三象限，y随x 的增大而增大， 若X1<X2,则y1<y2（增大） 当k<0时它的图象经过第二、四象限，y随x 的增大而减少。 若X1<X2，则,则y1>y2（减小） 4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、 函数值受实际条件的制约。
例4、滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一 端滑向另一端已知轨道 的长为7米。（1）求滑 车滑行的路程 S（米）和滑行时间 t（分）之间 的关系式和自变量t的取值范围；（2）画出图象； （3）根据图象说明当 t 增大时，S随着增大还 是减少？ 解：1) s 与 t 的关系式是 s=1.5 t ∵0≤s≤7 14 0≤t≤ 3 ∴0≤1.5t≤7 14 即自变量 t 的取值范围是 0≤t≤ 3 由于0≤t ≤ 14/3 所以函数的图象是以O（0， 0）,B（ 14/3 ，7）为端点的一条线段。 3) 由图象可见，当 t 增大时，s随着增大
拓展
提高
1.A、B两地相距400公里，汽车由A地驶往B地，若汽车的 平均速度为100 km/时，写出汽车距B地的路程S（千米） 与行使时间t（小时）之间的函数关系式，写出自变量的 取值范围并画出函数的图象。 S （千米）
解：依题意得：S=400-100t
400 . （0≤t ≤4） 图像是以（0，400） 200 0 和（4，0）为端点 的线段
复习 １.正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 一条直线 . 它的图象经过 (0，0)和 (1，k) 两点． ２.函数y= kx (k≠0) ，当k＞０时，图象经过 增大 一、三 象限， y随x的增大而 ．当 k＜０时，图 象过 象限， y随x的增大而 ． 二、四
减小 3. 直线y=kx经过点（1，- 2），那么k= -2 ， 这条直线在第二、四 象限内，直线上的点的纵坐 标随横坐标的增大而 减小 ，已知点A（a，4）， B（-1，b）在这条直线上，则a= -2 ，b= 2 。
2、小明在进行长跑训练时，以每小时10千米 的速度进行能力训练，小明最多能跑4小时， 你能写出小明的路程 s（km）与时间 t（h） 的函数关系式，并画出图象吗？ 解：路程S与时间的函数关系式为：s = 10t （ 0 ≤ t ≤4 ） 连结点（0，0）（4，40）的线 段就是函数s=10t(0 ≤ t ≤4) 的 图象。
某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A 地到B地，甲先骑车到B地后跑步回到A地，乙则 是先跑步到B地后骑车回A地（骑自行车速度快于 跑步的速度），最后两人恰好同时到A地，已知甲 骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地 的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下 （实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则 正确的是（B ）.
1 ( 1 ) y x ; (2) y 2x 1; (3) y x ; 2. 已知函数 (4) y 2 x; (5) y x. 其中图象经过原点的有 ( B) A 1个; B 2个; C 3个; D 4个 3.点A (1, m) 在函数 y 2x 的图象上, 则点 A 的坐标是 ( B ) A(1 , 1 ); B(1,2); C (1,1); D(2,1) 2 4.函数y 2 x 1与y x 的图象的交点坐标 (1,1) 是
1. 某产品的生产流水线每小时可生产300件产品； 生产前没有产品积压.生产5小时后安排工人装箱， 若每小时装产品250件，未装箱的产品数量（y） 是时间（t）的函数，那么，这个函数的大致图象 只能是（C ）
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月 用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100 度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超 过部分按0.8元/度计算. （1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出 电费y 与用电量x的函数关系式。 解:电费y与用电量x的函数式为:y = 0.8(x－100)＋57 (x≥100) （2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？ 解:当x=125时，y = 0.8×(125－100)＋57 = 77 ∴应缴电费77元。 （3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多 少度?解:∵缴电费小于57元 ∴电费y与用电量x的关系式为: y=0.57x 由 45.6 = 0.57x 得x=80 因此该月用电80度。
1．如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开 始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点 与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
1 2 解 y与x的函数关系式：y= x 2
自变量x的取值范围是： 0≤x≤10．
当x=7时
O
3
5
t/分