小学古诗与数学公式
小初高各科知识点速记总结
小初高各科知识点速记总结小初高各科知识点速记总结近些年来，小学、初中和高中教育都面临着知识点繁杂、学习任务重的挑战。
为了更好地帮助学生掌握各科知识，在这篇文章中，我将为大家总结小初高各科的知识点，并提供一些速记技巧，希望能对广大学生有所帮助。
一、小学知识点速记总结1. 语文- 常用标点符号：句号、问号、感叹号、逗号、顿号、书名号等。
- 常用词语辨析：比如“使用”和“运用”、“由于”和“因为”等。
- 基本句型：陈述句、疑问句、祈使句、感叹句等。
- 五种修辞手法：夸张、对比、排比、拟人和比喻。
2. 数学- 乘法口诀表。
- 常见数学公式：例如面积公式、体积公式等。
- 转化常用单位：例如长度单位之间的转换、时间单位之间的转换。
- 正数和负数的加减乘除法规则。
3. 英语- 常用动词的过去式、进行时和完成时的构成规则。
- 常用句型：例如“Do you like...?”、“How old are you?”等。
- 常用的连词、代词和冠词的用法。
- 一些基础的短语和日常用语。
二、初中知识点速记总结1. 语文- 古诗词背诵：例如《登鹳雀楼》、《静夜思》等。
- 修辞手法的应用：比如夸张、反问、拟人等。
- 各个时期的作家和他们的代表作品。
- 作文的基本结构和写作技巧。
2. 数学- 一元二次方程的解法。
- 平行线与垂直线的性质和判定方法。
- 集合的概念和运算。
- 三角形的面积和三角形的成立条件。
3. 英语- 语法知识：主谓一致、虚拟语气等。
- 阅读理解技巧：例如浏览式阅读和扫读等。
- 名著导读：例如《小王子》、《简爱》等。
- 讨论话题的表达和观点陈述。
三、高中知识点速记总结1. 语文- 唐诗宋词的背诵和鉴赏。
- 文言文阅读和写作技巧。
- 文学常识：例如文学流派、文学常识等。
- 作文的写作思路和技巧。
2. 数学- 导数和微分的概念和运算。
- 平面几何的性质证明和题型分析。
- 概率与数理统计的基本概念和应用。
- 排列组合、函数和极限的计算和应用。
三年级所有课堂笔记
三年级的课堂笔记记录要点
三年级的课堂笔记应该根据不同的学科进行分类记录。
以下是一些常见科目的笔记要点：
语文
生字生词：记录课本中出现的生字生词，尤其是一些难以理解的词语。
古诗词：记录课本中要求背诵的古诗词，包括题目、作者和诗句。
阅读理解：记录老师讲解的阅读理解技巧和答题方法。
写作技巧：记录老师讲解的写作技巧和范文，以及自己的写作心得。
数学
公式定理：记录课本中出现的数学公式和定理，以及公式的推导过程。
解题方法：记录老师讲解的解题方法和技巧，以及易错题目的注意事项。
实际应用：记录课本中出现的与实际生活相关的数学问题，以及解决方法。
英语
单词短语：记录课本中出现的单词和短语，包括读音、拼写和意思。
语法知识：记录老师讲解的语法知识，包括时态、语态和句型等。
阅读理解：记录课本中出现的阅读材料，包括问题和答案。
写作练习：记录老师布置的写作练习题目和要求，以及自己的写作成果。
除了以上要点，还可以根据个人情况进行补充，如自己的疑问、课堂互动的记录等。
同时，为了方便复习和巩固，建议在笔记中加入关键词或标记，并对重点内容进行强调或注释。
语文与数学知识整理
数学公式:小学数学公式：1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒积=底面积×高语文：一年级：字母表Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh II Jj Kk Ll Mm Nn Oo Pp Qq Rr Ss Tt Uu Vv Ww Xx Yy Zz 声母表b p m f d t n l玻坡摸佛得特讷勒g k h j q x哥科喝基欺希zh ch sh r z c s y w知蚩诗日资雌思衣屋韵母表a o e i u v阿喔饿衣屋于ai ei ui ao ou iu ie ve er挨诶微凹欧忧椰约耳an en in un vn ang eng ing ong安恩因温晕肮（厅的韵母）鹰（红的韵母）整体认读音节zhi chi shi ri zi ci si yi wu yu ye yue yin yun yuan ying二年级：尺有所短，寸有所长。
小学1—6年级古诗、数学公式,英语语法顺口溜
数学公式第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出带有χ的算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
感受诗歌中的数学
感受诗歌中的数学湖南省冷水江市七中（417500） 李继龙数学新《课标》的总体目标之一是让学生“体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心”。
那些对数学不太感兴趣的人总认为数学是一门枯燥的学科，那正是因为他们缺乏对数学的理解和信心。
其实数学也具有诗情画意。
很多人喜爱诗歌，正是因为它的浪漫，然而他们没有感受到诗歌与数学的关系，而很多数学家和诗人却能巧妙地用诗歌形式解答一些数学名题，或在诗歌中隐含数学问题。
下面就摘录部分以供大家欣赏。
一、诗歌中的方程问题明朝的一个商人兼数学家程大位在《算法统宗》中有一道古诗趣题：甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬；若得这般一群羊，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透？其诗意是：甲赶一群羊去放，乙牵一只羊问甲：“这群羊有没有一百只呢？”甲说再添这样的一群羊，再添这群羊的一半，还添这群羊的四分之一，最后凑上你的这一只羊，正好是一百只。
问甲有多少只羊，这种玄机妙算你会吗？其实本题极为简单，设甲的羊群有x 只羊，依题意，得10014121=++++x x x x 解方程得 x ＝36 这首诗就是著名的“百羊问题”。
又如“李白打酒”诗：李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？该诗的大意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，遇到酒店将酒壶中的酒加一倍，见到花就喝一斗酒，三次遇到酒店，三次见到花，最后喝光了壶中的酒，问原来壶中有多少酒。
用逆向思维知，最后遇见的一定是花，因些，依次遇到的是酒店、花、酒店、花、酒店、花。
设原来壶中有酒x 斗，依题意可知，2［2(2x －1)－1］－1＝0，解方程得x ＝87。
二、诗歌中的勾股定理于公元1世纪成书的我国数学经典著作《九章算术》第一章第6题是： “今有池一丈，葭生其中央，出水一尺。
引葭赴岸，适与岸齐。
问水深、葭长各几何？”该题称为“引葭赴岸”问题。
论数学与诗歌的关系
论数学与诗歌的关系数学与诗歌篇一：古诗词中的数学首先，我还是想谈谈我跟数学这个科目之间故事。
在我小学的时候，盛行奥数华赛，于是，赶上流行，我也去报了奥数班。
然后本来就很稀少的周末时光就又减少了很多，就泡在那个奥数的培训班。
不过值得欣慰的是，在临近小学毕业的最后时刻我还是得奖了，好歹还是为升学做了点贡献。
上初中咯，就是天天的耍，数学老师又是个女的，所以一直都是不温不火。
对于一个快更年期的数学老师的莫名其妙的生气，我们都是很淡定的把数学学的很淡定。
后头中考咯，发现不得行咯，还是要好好的学哈数学，跑去到一个年轻的男老师那里补课。
我估计异性相吸这个也算是个理由，所以初三下半期对于初中的那几个重要题型掌握的还不错，所以中考数学还是将就的满足。
高中，嘿，运气好，遇到整个学校最有趣的数学老师。
所以，这个数学就学的一点都不被动。
平时对数学的积极性很高。
反正高中数学就是各种题各种公式，所以经常会花相对更多的时间来做数学题，而且乐在其中。
反正高考下来，相比较最满意的就是数学。
大学，有幸遇到一个好老师。
不仅教会书本的数学知识，更让我觉得之前学习数学，完全是在应试，所以，就开始留心生活周围的数学。
那么接下来，我想跟大家讨论一下在我国古诗词中，数学的美。
数学，与生活息息相关。
艺术中，医疗中，文字中，都有数学的身影。
华夏五千年悠悠历史，各种文化瑰宝更是耀眼。
唐诗宋词元曲，都是无价的文化宝物。
我个人觉得我们国家的古诗词是最美的！而又是能把数学运用进去可能会有意想不到的美！这就是数学在古诗词中的完美与巧妙地结合！诗与数学之间最深刻的关系莫过于数学概念或意象与诗歌的结合。
诗句中，在描写景色的诗句中，很多都是夹杂着很多数学的问题。
诗词中更不乏数字美的佳句。
“单车欲问边，属国过居延。
征蓬出汉塞，归雁入胡天。
大漠孤烟直，长河落日圆。
萧关逢候骑，都护在燕然。
”其中，颈联这一句，被古来今往的无数数学家和文学家一致认为是最美的数学诗句。
古希腊的毕达哥拉斯学派认为“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形最美的是圆形”。
人教版三年级数学上册1-5单元公式
三年级数学上册1－5单元公式概念总结第一单元：时、分、秒时间单位：秒<分<时1时=60分1分=60秒结束时刻-开始时刻=经过时间；时针走一大格是1小时；分针走一大格是5分；秒针走一大格是5秒；钟表滴答一声是1秒、眼睛眨一下大约是1秒；读一首古诗大约需要25秒；一节课40分钟；学生上午在校时间大约是4小时。
第二单元：万以内的加法和减法（一）被减数-减数=差被减数-差=减数减数+ 差=被减数一个加数+ 另一个加数=和和-一个加数=另一个加数加法算式可以用加法验算，也可以用减法验算；减法算式可以用加法验算，也可以用减法验算。
第三单元：测量1、长度单位：毫米<厘米<分米<米<千米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米（相邻两个单位之间的进率是10）1千米=1000米1米=100厘米1分米=100毫米1枚1分的硬币、尺子、身份证的厚度大约是1毫米；指甲盖的宽度大约是1厘米；一扎的长度、水杯的高度大约是1分米；跨一步的长度大约是5分米；小学生撑开双臂的长度大约是1米；学校教室的高度大约是3米；学校操场一圈大约是400米，两圈半大约是1000米=1千米；铅笔等文具的长度一般用厘米做单位；身高、桌子的高度一般用厘米作单位，树、楼的高度用米做单位，汽车、火车、飞机的速度一般用千米作单位。
2、重量单位：克<千克<吨1吨=1000千克1千克=1000克质量就是重量一个苹果大约重220克；一个鸡蛋大约重60克；一袋食盐大约重250克；小学生的体重大约是35千克；10袋粮食、20袋水泥、4头老虎、2头奶牛的体重大约是1吨；一头犀牛大约重3吨；一头非洲象大约重6吨；虎鲸大约重8吨；鸡蛋、食盐、零食的重量一般用克做单位；人的体重一般用千克作单位，汽车、轮船的载重用吨做单位；第四单元：万以内的加法和减法（二）1、计算万以内的加法要注意什么？相同数位对齐，从个位加起；哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。
人教版小学四年级数学和语文(下册)知识点总结
人教版四年级数学、语文（下册）知识要点第一单元四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。
减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数……。
除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
4、有关0的计算①一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a②一个数减去0，结果还得这个数：a －0 = a③一个数减去它自己，结果得零：a － a = 0④一个数和0相乘，结果得0：a ×0 = 0 ; 0 ×a = 0⑤0除以一个非0的数，结果得0：0 ÷a = 0 ；⑥0不能做除数：a÷0 = （无意义）5、租船问题。
小学数学鸡兔同笼知识点总结
小学数学鸡兔同笼知识点总结一、鸡兔同笼问题这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
二、数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）三、解题思路解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。
解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
四、鸡兔同笼问题五种基本题型1、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和总脚数（两数之和）已知总头数和总脚数（两数之和）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
【例1】一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？【解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30÷6=5(份)，乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式："兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5，"鸡"数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答:甲打字用了4小时30分.【例2 】今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？【解】:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年，兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁).这是2003年.答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.2、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和鸡兔脚数的差数首先，请先弄明白上面三个算式的由来，然后与"鸡兔同笼"公式比较，这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
小学所有的古诗所有的数学公式
京口瓜洲一水间，钟山只隔数重山。
春风又绿江南岸，明月何时照我还。
书湖阴先生壁
王安石
茅檐长扫净无苔，花木成畦手自裁。
一水护田将绿绕，两山排闼送青来。
六月二十七日望湖楼醉书
苏轼
黑云翻墨未遮山，白雨跳珠乱入船。
卷地风来忽吹散，望湖楼下水如天。
饮湖上初晴后雨
苏轼
水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。
欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。
墨梅
王冕
我家洗砚池头树，朵朵花开淡墨痕。
不要人夸颜色好，只留清气满乾坤。
石灰吟
于谦
千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲，
粉身碎骨浑不怕，要留青白在人间。
竹石
郑燮
咬定青山不放松，立根原在破岩中。
千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。
所见
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ袁枚
牧童骑黄牛，歌声振林樾。
意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。
村居
高鼎
草长莺飞二月天，拂堤扬柳醉青烟。
工作总量÷工作时间＝工作效率
6 、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7 、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8 、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9 、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
黄河远上白云间，一片孤城万仞山。
羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。
春晓
孟浩然
春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
夜来风雨声，花落知多少？
出塞
王昌龄
古诗词嫁接数理化合璧生辉
古诗词嫁接数理化合璧生辉《教学与管理》2005年6月1日⑩山东滨州市北镇中学初中部邢成云林秀丽—L_▲满神秘的无穷宇宙,令人神往的大自然,丰'富多彩的社会生活,博大精深的中国文化/,U……无处不蕴含着丰富的数理化知识,同时为人们带来了无限的遐想.2004年许多中考题目将数理化知识与古诗词合璧,实现了文理的联姻,让学生在人文熏陶的同时,挖掘出相关知识,引导学生关注民族文化,培养对综合问题的解决能力,实际上这恰是新课标所倡导的跨学科大综合,是时代的召唤,社会进步和自身发展的需求,由此,人文与自然科学的整合可窥见一斑.一,古诗与数学例1.(2004年广西南宁)"欲穷千里目,更上一层楼"是唐朝诗人王之涣在《登鹳雀楼》一诗中的名句,有人提问,如果真的要看千里之遥,要"站"多高呢?如图1,地球上B,C两点间的距离指的是球面上两点间的距离,它就是的长.假设长为500km(即1000里),试计算视线AC的长度及高度AB(精确到0.1km)A提示:(1)地球半径约为6400km(2)弧长公式:L={,"rr1~3?14(3)参考数据tan4.5.一0.079,cos4.5.一0.997,tan6.2.≈0.109,cos6.2.一0.994.分析:这首脍炙人口的名作,对中学生而言可谓耳熟能详,常常用来鼓励他人,激发起奋发向上,勇攀高峰的精神,殊不知此古韵之中蕴涵着一定的数学道理.这样的情境能迅速调起考生解题的"胃口".具有人文思想和教育价值.解:设0=n.,据题意得L配6400n一"rr,...n一4.5..在Rt△AOC中,tanO=/~tL,.U乙..AC=OC'tan/_O=6400?0.o79_505.n..6.s/-O=,..OA==~6419.2,~IJAB--6419.2—6400~19.2(km)=19200(m).点评:若一层楼为4米,需要接近5000层的高楼,在当时显然是不现实的,所以诗人也看不到千里之外的景色,通过数学计算还问题的真实面目,实际上是诗人采用了诗歌创作中常用的夸张手法;表达了诗人美好的愿望和浪漫的情怀,而当今已通过飞机,人造卫星实现了他的夙愿.二,古诗与物理例2.(2004年重庆北碚区实验区)唐朝诗人张继写的着名七绝诗《枫桥夜泊》中的前两句是:"月落乌啼霜满天,江枫渔火对愁眠"这是作者乘船在苏州枫桥停船过夜的感受.在"月落乌啼霜满天"这句诗里,包含了哪些物理知识?请写出由这句诗可以直接联想到的相关物理知识,并作简单的解释.(至少写出4个)[示例]光的反射:月球反射太阳光.使人看见月亮.分析:本题以学生熟悉的着名诗句为素材,让学生在欣赏古韵的同时学到物理知识,体现了物理与人文学科的有机整合.从古诗中挖掘物理知识,不仅能考查学生的联想能力,发散思维能力,而且能陶冶学生的情操,德智双馨.53?《教学与管理》2005年6月1日答:(1)光的传播:光能在真空或空气中传播;(2)机械运动:以地面为参照物,月亮F落;【3)声音的产生:乌鸦声带振动发声;(4)声音的传播:声音能够在空气中传播,使人能听到乌鸦的叫声;(5)霜的形成:空气中水蒸气夜间遇冷凝华成霜;(6)光的折射:人眼观察到的夜景相当于凸透镜成像;……无独有偶,2004年黑龙江哈尔滨市也以《枫桥夜?自》为背景命出一题:唐诗《枫桥夜泊》中的"姑苏城外寒山寺,夜半钟声到客船"诗句中体现出的物理知识有——(写出两点).答案:物体振动发声,空气可以传声,利用音色辨别发声体是钟等.三,古诗与化学例3.(2004年江西省)古诗词是古代人为我们留下的宝贵精神财富,下列诗句中只涉及物理变化的是()(A)野火烧不尽,春风吹又生(B)春蚕到死丝方尽,蜡炬成灰泪始干(C)只要功夫深,铁杵磨成针(D)爆竹声中一岁除,春风送暖入屠苏分析:本题将物理变化和化学变化与千古传诵的古诗捏合在一起,从悠悠古韵中觅出化学来,可谓匠心独运,创意融融,它渗透了以人为本的科学发展观,细细品味每一句诗,可知只有"铁杵成针"只是形状,大小的变化,根据物理变化和化学变化的定义判断,选(C).例4.【2004年北京海淀区)"墙角数枝梅,凌寒独自开.遥知不是雪,为有暗香来."(王安石《梅花》)诗人在远处就能闻到淡淡的梅花香味的原因是()(A)分子很小(B)分子是可分的(C)分子之间有间隔(D)分子在不断的运动分析:本诗与毛主席诗词"已是悬崖百丈冰,犹有花枝俏"古今相吻,可见,梅花之傲骨被千古颂扬.箴言"梅花香自苦寒来"的谆谆告诫,也带着淡淡的香气从远古走来,将我们置身于一个冷美之境,其教育价值是不菲的.本题陡然回问,融思维入微观世界,寻寻觅觅,原来是分子运动所为,选(D).(责任编辑刘永庆)54?创设情境八法～二≈⑧湖北武汉市华中科技大学附中王德昌r.的课程改革把学生学习方式的变革放在突出的rr位置,探究性学习已越来越受到人们的关注.而/J,/I教学中只有通过各种形式创设问题情境,揭示事物的矛盾,引起学生认知冲突,才能激发学习动机,积极探究,从而使学生真正成为学习的主人.本文根据笔者的教学实践,提出课堂教学创设情境八法,与同行交流.1.联系实际法.即引导学生关注现实,在对现实事物的观察或对现实问题的思考解决中进入积极的学习状态.(1)引导学生观察现实生活中的数学模型.如:学习异面直线时给学生展示现代化立交桥下几层道路的位置关系.(2)引导学生思考现实生活中的问题如:学习"平面基本性质"时,向学生提问①如何检验教室地面平不平?②为什么用来作支撑的架子大多是三角架?⑧为什么只要装一把锁就能把门固定?(3)向学生介绍数学知识的应用背景例如学习指数函数时,我们可以告诉学生,它能用来测算某种病在某一时期的发病人数,只要我们知道它在以前一段时间内的病人增长率,就可用关系式求解.要特别说明的是:新课程标准强调"人人学有用的数学",数学课堂教学情境的创设要优先考虑联系实际法.2.操作体验法.即先让学生动手操作,直观体验.如:(1)学习概率中的"随机事件"时,先让学生抛硬币,统计落地后某一面朝上的次数,计算这种情况占整个抛的次数的比例.(2)学习"与指数函数有关的图象变换"时,可先让学生完成下列问题.再总结一般规律.。
2018春中考数学《古诗词中的方程》
数学文化讲堂（二）九章算术——方程《九章算术》大约于东汉初年（公元一世纪）成书，共九章，汇总了战国和西汉时期的数学成果，是几代人共同劳动的结晶.书中收集了246个与生产、生活实践有联系的应用问题，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中记载了下列有代表性的应用问题：1. “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为__________.2. “今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返.问太仓去上林几何？”译文为：要进行物资运输，空车每天能行70里，车上装满货物后，每天能行50里.现在要把太仓的粟米运到上林，五天的时间运了三趟.问太仓到上林之间的距离是多少里？3. “今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何？”大意是：甲乙二人每人都拿了一些钱，乙把自己一半的钱给甲，甲就有50钱，甲把自己钱的23给乙，乙刚好有50钱.问甲乙各有多少钱？4. “今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止.问犬不止，复行几何步及之？”大意是：兔子先跑100步，狗追兔子跑了250步停了下来，这时距离兔子还有30步.问如果狗不停，还要跑多少步能够追上兔子？孙子算经——方程《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前.传本的《孙子算经》共三卷，卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到了日本，变成了“鹤龟算”.5. 书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹,那么可列方程组为( )A. B.C. D.6. “今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”译文为：每辆车坐3个人，则有两辆车是空的；两个人坐一辆车，则有9个人要步行.问人和车各有多少？7. “今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸.屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”译文为：有一根木头不知道长短，用绳子量它的长度，绳子比木头长4.5尺.把绳子对折再量，比木头少一尺.问木头多长？算法统宗——方程《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，程大位著，是一部应用数学书，列有595个应用题的数字计算,确立了算盘的用法，是任何一部数学著作都无法相比的.《算法统宗》中记载了下列应用问题：8. “以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A. 3（x+4）=4（x+1）B. 3x+4=4x+1C. 3（x-4）=4（x-1）D.9. “三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( )A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里10. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏11. 山上有一古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了364只碗，请问：都来寺里有多少个和尚？12. 百羊问题：甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,所得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透?译文为：一个牧羊人赶着一群羊,有人牵着一只羊从后面跟来,问牧羊人：你这群羊有100只吗?牧羊人说：如果我再有这样一群羊,加上这群羊的一半又一半的一半,连同你这一只羊,就刚好满100只.问牧羊人有多少只羊？四元玉鉴——方程13. 书中记载了这样一首诗：我有一壶酒，携着游春走．遇店添一倍，逢友饮一斗．店友经三处，没了壶中酒．借问此壶中，当原多少酒．（“店友经三处”，意思是，先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友．也就是，经过酒店三次，碰到朋友三次.）问酒壶里原来有酒（）A. 0.5斗B. 0.75斗C. 0.8斗D. 0.875斗14. 二果问价：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”则甜果、苦果的个数分别是（）A. 648、352B. 650、350C. 657、343D. 666、334田亩比类乘除捷法宋代杨辉撰，《杨辉算法》中的一种，成书于1275年,书中列出了各种形状的田地求积公式及例题，并结合当时实际需要的问题进行比类.15. 书中有一题：“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔各几何?”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？一元二次方程的图解法材料古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时人们还没有找到一元二次方程的求根公式，只能用图解等方法求解.在欧几里得《几何原本》中，就给出了形如x2+ax=b2（a>0,b>0）的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝,则AD的长就是所求方程的解，显然，用这个方法只能求出其中的一个正根.16. 请利用你所学的知识，说明该图解法的正确性.17. 结合上述材料，方程x2-5x+6=0可以用图解法吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由.阿尔·花拉子密材料阿尔·花拉子密（约780～约850），花剌子模人，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”. 他用以下方法求得一元二次方程x2+2x-35=0的解：将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起面积就是x2+2×x×1+1×1，而由x2+2x-35=0变形及x2+2x+1=35+1（如图所示），即左边边长为x+1的正方形面积为36．所以（x+1）2=36，则x=5．问题：18. 上述求解过程中所用的方法是（）A. 直接开平方法B. 公式法C. 配方法D. 因式分解法19. 所用的数学思想方法是（）A. 分类讨论思想B. 数形结合思想C. 转化思想D. 公理化思想答案1.2. 解：设空车走x 天，重车走y 天，则，解得；，太仓到林上间的距离为里.答：太仓到上林之间的距离为87518里. 3. 解：设甲有x 钱，乙有y 钱，得：，解得；.答：甲有37.5钱，乙有25钱. 4. 解：设狗的速度是x ，兔子的速度是y ，则，即，设狗还有跑m 步才能追上兔子，根据时间关系可知y m x m 100250250-+=+，解得m=.1.1077750≈根据实际情况可知m 应取108步.答：如果够不停，还要跑108步能够追上兔子.5. C6. 解：设共有x 辆车，根据题意得，3（x-2）=2x+9,解得：x=15,3×（15-2）=39（人）答：有15辆车，39个人.7. 解：设木头长x 尺，则绳子长为(x+4.5)尺，根据题意得x+4.5=(x-1) ×2,解得：x=6.5.答：木头长6.5尺.8. A9. C 【解析】设第一天走了x 里，依题意得：x+21x+41x+81x+161x+321x=378,解得x=192.则321x=321×192=6里.10. B 【解析】设这个塔顶层有a 盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是a,2a,4a,8a,16a,32a,64a,又总共有灯381盏，∴381＝a+2a+4a+8a+16a+32a+64a=127a ，解得a ＝3，则这个塔的顶层有3盏灯.11. 解：设寺里有x 个和尚，则36443=+x x，解得：x=624. 答：都来寺里有624个和尚.12.解：设牧羊人有羊x 只，则x+21x+41x+1=100，解得：x=36. 答：牧羊人有36只羊.13. D14. C15. 解：设矩形田地的长为x 步（x>30）,则宽为（60-x ）步，根据题意得：x(60-x)=864,整理得：x 2-60x+864=0,解得：x=36或x=24(舍去)，∴x-（60-x ）=12.答：矩形的长比宽多12步.16. 解：在Rt △ABC 中，由勾股定理可得：BC 2+AC 2＝（AD+BD ）2， 即b 2+（2a ）2=（2a +AD ）2，解得AD ＝422a b +-2a , 在一元二次方程x 2+ax=b 2中，根据求根公式得，x 1=422a b +-2a , x 2= -422a b +-2a ,∴线段AD的长是方程x2+ax=b2的一个解.17. 解：不能.理由：由题意知：x2+ax=b2用图解法求根时，需保证b 及2为正数，即x2+ax-b2=0中1次项系数为正数，且常数项为负.而方程x2-5x+6=0中不满足条件，∴方程x2-5x+6=0不能用图解法求解.18. C19. B11。
小学语文古诗和数学公式全攻略
一年级第一学期1）宋.佚名《画》：远看山有色，近听水无声，春去花还在，人来鸟不惊。
2）唐.白居易《草》：离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生。
3）唐.王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼。
4）唐.贾岛《寻隐者不遇》：松下问童子，言师采药去，只在此山中，云深不知处。
5）唐.李绅《悯农两首》（其二）锄禾日当午，汗滴禾下土，谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。
6）唐.李白《夜宿山寺》：危楼高百尺，手可摘星辰，不敢高声语，恐惊天上人。
7）唐.柳宗元《江雪》：千山鸟飞绝，万径人踪灭，孤舟雪笠翁，独钓寒江雪。
8）宋.王安石《梅花》：墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来。
一年级第二学期1）（唐）李峤《风》解落三秋叶，能开二月花。
过江千尺浪，入竹万竿斜。
2）（唐）贺知章《咏柳》碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。
不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。
3）（唐）贺知章《回乡偶书》少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰。
儿童相见不相识，笑问客从何处来。
4）(唐)孟浩然《宿建德江》移舟泊烟渚，日暮客愁新。
野旷天低树，江清月近人。
5）（唐）王维《鹿柴》空山不见人，但闻人语响。
返影入深林，复照青苔上。
6）（唐）李白《早发白帝城》朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。
两岸猿声啼不尽，轻舟已过万重山。
7）(唐)杜甫《绝句》两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。
窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。
8）(唐)贾岛《寻隐者不遇》松下问童子，言师采药去。
只在此山中，云深不知处。
9）(唐)孟郊《游子吟》慈母手中线，游子身上衣。
临行密密缝，意恐迟迟归。
谁言寸草心，报得三春晖。
10）(唐)白居易《忆江南》江南好，风景旧曾谙。
日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。
能不忆江南？11）（唐）李白《望庐山瀑布》日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。
飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
12）(唐)白居易《池上》小娃撑小艇，偷采白莲回。
不解藏踪迹，浮萍一道开。
13）(唐)陈子昂《登幽州台歌》前不见古人，后不见来者。
古诗中的数学问题
古诗中的数学问题
（一）
【古诗原文】
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。
三百六十四只碗，看看用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。
请问先生明算者，算来寺内几多僧。
【解析】
设寺内有X个僧人。
x/3+x/4=364
x=624
得出有624个僧人。
（二）
把列出的计算式子与"鸡兔同笼"公式对照一下,就会发现非常有趣的事.
解一:如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差
13×5×4+20=280(字).
每首字数相差
7×4-5×4=8(字).
因此,七言绝句有
28÷(28-20)=35(首).
五言绝句有
35+13=48(首).
答:五言绝句48首,七言绝句35首.
解二:假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20×23 =460(字),28×10=280(字),五言绝句的字数,反而多了
460-280=180(字).
与题目中"少20字"相差
180+20=200(字).
说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加。
200÷8=25(首).
五言绝句有
23+25=48(首).
七言绝句有
10+25=35(首).
假设都是五言绝句,七言绝句的首数是
(20×13+20)÷(28-20)=35(首).。
小学生背书管理制度范本
一、总则为了规范小学生背书行为，提高背诵效果，培养学生的记忆能力和自主学习能力，特制定本制度。
二、适用范围本制度适用于我校全体小学生。
三、背诵内容1. 语文课文：包括古诗词、现代文、文言文等。
2. 数学公式、定理。
3. 英语单词、短语、句型。
4. 其他需要背诵的知识点。
四、背诵要求1. 背诵内容应准确无误，理解背诵内容的意义。
2. 背诵速度应适中，保证背诵效果。
3. 背诵时应吐字清晰，语调自然。
4. 背诵过程中，如有遗忘，应立即重复背诵。
五、背诵时间1. 语文课文：每周一至周五下午第二节课后，安排15分钟进行背诵。
2. 数学公式、定理：每周一至周五下午第三节课后，安排10分钟进行背诵。
3. 英语单词、短语、句型：每周一至周五下午第四节课后，安排10分钟进行背诵。
4. 其他知识点：根据课程安排和教师要求进行背诵。
六、背诵方式1. 个人背诵：学生自行安排时间进行背诵。
2. 小组背诵：教师根据实际情况，组织学生进行小组背诵。
3. 班级背诵：每周安排一次班级背诵活动，全体学生参加。
七、背诵检查1. 教师检查：教师每天对学生的背诵情况进行检查，包括背诵内容、背诵速度、背诵效果等。
2. 同学互查：学生之间相互检查背诵情况，互相监督，共同进步。
3. 家长监督：家长应关注孩子的背诵情况，与学校共同督促孩子养成良好的背诵习惯。
八、背诵评价1. 评价标准：根据背诵内容、背诵速度、背诵效果等方面进行评价。
2. 评价方式：采用平时成绩、背诵比赛、优秀背诵者评选等方式进行评价。
九、奖励与惩罚1. 奖励：（1）连续一周背诵情况良好的学生，给予口头表扬。
（2）连续四周背诵情况良好的学生，给予小奖品奖励。
（3）背诵比赛获奖的学生，给予相应的荣誉证书和奖品。
2. 惩罚：（1）连续两周背诵情况较差的学生，给予警告。
（2）连续四周背诵情况较差的学生，给予通报批评。
（3）严重违反背诵规定的学生，给予相应的纪律处分。
十、附则1. 本制度由学校教务处负责解释。
小学高年级语文古诗词跨学科学习策略的研究
小学高年级语文古诗词跨学科学习策略的研究作者：储晓霞来源：《教育界》2024年第10期【摘要】跨学科学习是提升学生语文核心素养的有效方式。
由于小学高年级学生已经具备多门学科的学习基础，也具备一定的联想与想象能力，因此教师可将诗词教学与多门学科融合，开展跨学科教学，让学生更全面、更深入地理解古诗词，同时也让学生的文化自信、语言运用、思维能力、审美创造等方面的素养获得进一步发展。
【关键词】高年级；小学语文；古诗词；跨学科学习；语文核心素养作者简介：储晓霞（1981—），女，江苏省南通市海安市城南实验小学。
古诗词是中華传统文化的瑰宝，是小学语文学习的重要内容。
学习古诗词是学生发展学科素养、提升文化自信的重要手段。
古诗词具有丰富内涵与较高育人价值，将地理、音乐、美术、数学、科学等学科与小学高年级古诗词教学结合起来，带领学生开展跨学科学习，不但能深化学生对各门学科知识的理解，拓宽学生的视野，还能培养学生的科学思维、艺术表现能力、历史解释能力等。
因此，教师要为学生提供一个跨学科学习环境，培养学生的综合素养。
一、结合数学学科开展古诗词教学数学与语文从表面上看是两个完全不同的学科，但二者存在很多相通的地方。
数学偏于理性，语文则偏于感性，两者的融合，能让学生以理性的方式解读古诗词，看到古诗词中不一样的内容，获得意想不到的收获。
教师可引导学生借助数学概念解读古诗词，以数学公式、图形、数列等为素材创作古诗词，利用数学思维来增强诗词的韵律和节奏感。
数学与古诗词的结合，能让学生在体会古诗词魅力的同时进一步感知数学美，培养学生的创造力和创新思维［1］。
以统编版小学语文五年级下册的《闻官军收河南河北》为例。
如果将相关的数学知识与思维方法运用到古诗的解读上，不仅有助于激发学生的兴趣，还能让学生从全新视角理解诗人的情感，感知诗人的那份家国情怀。
教学时，教师给学生展示了一张中国地图，让学生找出诗歌中提到的一些地名，如巴峡、巫峡、襄阳、洛阳等。
【部编版】小学六年级上册语文：第3课《古诗三首》(3)课件(19页)
(1)若三角形中横截线条数有0条，则有 6个三 角形； 如果三 角形中 横截线 条数有1 条，则 有( )个三角形；三角形中横截线条数有 2条， 则有( )个三角形；三角形中横截线条数有4条， 则有( 角形。(2)如果三角形中横截线条数有n条，则 有( )个三角形。(用含n的代数式来表示 ）（3 ）如果 三角形 中横截 线条数 有19条 ，则有 多少个 三角形 ？
）6、种子发
què
鹊
不要少些一横
喜鹊
1.扇形统计图能清楚地表示(
)。A.数量的多少
总人数的关系,选择( )统计图比较合适。A.条形
C.30% D.20%4.空气中含有21%的氧气,200 L空气 中含有(
水果的( ),香蕉约占运来水果的( )。
B.数量的多少和增减变化的情况C.部分 数量与 总数量 之间的 关系
上节课我们一起学习了《宿建德江》这首诗，感受到了作 者的羁旅之思。这节课让我们继续学习一首描写月色的诗。
4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；探 索并掌 握圆的 周长和 面积公 式，能 够正确 计算圆 的周长 和面积 。5、 知道圆 是轴对 称图形 ，进一 步认识 轴对称 图形； 能运用 平移、 轴对称 和旋转 设计简 单的图 案。6、能在方格纸上用数对表示位置 ，初步 体会坐 标的思 想。7 、理解 百分数 的意义 ，比较 熟练地 进行有 关百分 数的计 算，能 够解决 有关百 分数的 简单实 际问题 。8、认 识扇形 统计图 ，能根 据需要 选择合适的统计图表示数据。
2个正方形拼接,周长是1×6(厘米)=2× 2+2(厘 米),3个 正方形 拼接,周 长是1 ×8(厘米 )=3×2 +2(厘米 ),4个正 方形拼 接,周 长是1× 10(厘米 )=4×2 +2(厘米 )。由 此发现, 每多增 加一个 正方形, 大长方 形周长 增加2 个边长的长。大长方形的周长等于小 长方形 个数2倍 加2厘 米。1. 用5个正 方形拼 成的长 方形的 周长是 5×2+2 =12(厘 米)2.用 m个正 方形拼 成的长 方形的 周长是(2 m+2)厘 米。八 、根据 题干中 的已知 图形中 点数特点,可以探索出这组图形的一般 规律,并 利用规 律进行 解答。 观察图 形可得 :第一 个图形 有1个点, 可以写 作1+(1-1)×4;
小学语文古诗词、数学概念公式、英语语法大全
小学语文1-6年级古诗大全【小学一年级】上册：静夜思李白床前明月光，疑是地上霜。
举头望明月，低头思故乡。
下册：春晓孟浩然春眠不觉晓,处处闻啼鸟。
夜来风雨声,花落知多少。
村居高鼎草长莺飞二月天，拂堤扬柳醉青烟。
儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢。
所见袁枚牧童骑黄牛，歌声振林樾。
意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。
小池杨万里泉眼无声惜细流，树阴照水爱晴柔。
小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。
【小学二年级】上册：赠刘景文苏轼荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝。
一年好景君须记，最是橙黄橘绿时。
山行杜牧远上寒山石径斜，白云生处有人家。
停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。
回乡偶书贺知章离别家乡岁月多，近来人事半消磨。
唯有门前镜湖水，春风不改旧时波。
赠汪伦李白李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。
桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。
下册：草白居易离离原上草，一岁一枯荣。
野火烧不尽，春风吹又生。
宿新市徐公店杨万里篱落疏疏一径深，树头花落未成阴。
儿童急走追黄蝶，飞入菜花无处寻。
望庐山瀑布李白日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。
飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
绝句杜甫两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。
【小学三年级】上册：夜书所见【宋】叶绍翁萧萧梧叶送寒声，江上秋风动客情。
知有儿童挑促织，夜深篱落一灯明。
（①萧萧：风声。
②挑：捉。
③促织：俗称蟋蟀。
④篱落：篱笆。
）译文：萧萧秋风吹动梧叶，送来阵阵寒意，客游在外的诗人不禁思念起自己的家乡。
他忽然看到远处篱笆下的灯火，料想是孩子们在捉蟋蟀。
九月九日忆山东兄弟王维独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。
（①九月九日：即重阳节。
古人有重阳登高、佩带茱萸、饮菊花酒的习俗。
②山东：指华山以东。
③茱萸：一种有浓烈香气的植物。
）译文：独自个漂泊在外作他乡之客，每逢到佳节时倍加思念亲人。
今天在这远远的地方，我料想兄弟们在那些登高之处，一定都插戴着茱萸呢，可是，其中却少了我一个人！望天门山唐李白天门中断楚江开,碧水东流至此回.两岸青山相对出,孤帆一片日边来.译文：天门山从中间断开，长江畅通奔流，碧绿的江水向东流到这里回旋。
小学所有古诗
小学所有古诗江南汉乐府江南可采莲，莲叶何田田。
鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。
咏鹅骆宾王鹅，鹅，鹅，曲项向天歌，白毛浮绿水，红掌拨清波。
咏柳贺知章碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。
不知细叶谁裁出？二月春风似剪刀。
登鹳雀楼王之涣白日依山尽，黄河入海流。
欲穷千里目，更上一层楼。
凉州词王翰葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催。
醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回？芙蓉楼送辛渐王昌龄寒雨连江夜入吴，平明送客楚山孤。
洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。
敕勒歌北朝民歌敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野。
天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。
风李峤解落三秋叶，能开二月花。
过江千尺浪，入竹万竿斜。
凉州词王之涣黄河远上白云间，一片孤城万仞山。
羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。
春晓孟浩然春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
夜来风雨声，花落知多少？出塞王昌龄秦时明月汉时关，万里长征人未还。
但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。
鹿柴王维空山不见人，但闻人语响。
返景入深林，复照青苔上。
送元二使安西王维渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。
劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。
九月九日忆山东兄弟王维独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。
静夜思李白床前明月光，疑是地上霜。
举头望明月，低头思故乡。
古郎月行李白小时不识月，呼作白玉盘。
又疑瑶台镜，飞在碧云端。
望庐山瀑布李白日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。
飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
赠汪伦李白李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。
桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。
黄鹤楼送孟浩然之广陵李白故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。
孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。
早发白帝城李白朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。
两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。
望天门山李白天门中断楚江开，碧水东流至北回。
两岸青山相对出，孤帆一片日边来。
别董大高适千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。
莫愁前路无知己，天下谁人不识君？绝句杜甫两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。
鸡兔同笼公式
鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数=============================================================================== ====这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？古代解法解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。
显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
用方程也可以。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
《孙子算经》上的解法很巧妙，它是按公式：兔数足数－头数来算的，具体计算是这样的：兔数（只），鸡数＝头数－免数＝35－12＝23，并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后，每只鸡只剩下一足，每只兔剩下两足了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只，鸡足减完了，剩下的每只兔只有一足了，此时所剩足数恰好等于兔子头数.例题1.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？2.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。
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小学1--6年级所有的古诗所有的数学公式江南汉乐府江南可采莲，莲叶何田田。
鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。
咏鹅骆宾王鹅，鹅，鹅，曲项向天歌，白毛浮绿水，红掌拨清波。
咏柳贺知章碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。
不知细叶谁裁出？二月春风似剪刀。
登鹳雀楼王之涣白日依山尽，黄河入海流。
欲穷千里目，更上一层楼。
凉州词王翰葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催。
醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回？芙蓉楼送辛渐王昌龄寒雨连江夜入吴，平明送客楚山孤。
洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。
敕勒歌北朝民歌敕勒川，阴山下，天似穹庐，笼盖四野。
天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊。
风李峤解落三秋叶，能开二月花。
过江千尺浪，入竹万竿斜。
凉州词王之涣黄河远上白云间，一片孤城万仞山。
羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。
春晓孟浩然春眠不觉晓，处处闻啼鸟。
夜来风雨声，花落知多少？出塞王昌龄秦时明月汉时关，万里长征人未还。
但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。
鹿柴王维空山不见人，但闻人语响。
返景入深林，复照青苔上。
送元二使安西王维渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。
劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。
九月九日忆山东兄弟王维独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。
静夜思李白床前明月光，疑是地上霜。
举头望明月，低头思故乡。
古郎月行李白小时不识月，呼作白玉盘。
又疑瑶台镜，飞在碧云端。
望庐山瀑布李白日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。
飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
赠汪伦李白李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。
桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。
黄鹤楼送孟浩然之广陵李白故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。
孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。
早发白帝城李白朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。
两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。
望天门山李白天门中断楚江开，碧水东流至北回。
两岸青山相对出，孤帆一片日边来。
别董大高适千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。
莫愁前路无知己，天下谁人不识君？绝句杜甫两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。
窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。
春夜喜雨杜甫好雨知时节，当春乃发生。
随风潜入夜，润物细无声。
野径云俱黑，江船火独明。
晓看红湿处，花重锦官城。
绝句杜甫迟日江山丽，春风花草香。
泥融飞燕子，沙暖睡鸳鸯。
江畔独步寻花杜甫黄师塔前江水东，春光懒困倚微风。
桃花一簇开无主，可爱深红爱浅红。
枫桥夜泊张继月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。
姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。
游子吟孟郊慈母手中线，游子身上衣。
临行密密缝，意恐迟迟归。
谁言寸草心，报得三春晖。
江雪柳宗元千山鸟飞绝，万径人踪灭。
孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。
渔歌子张志和西塞山前白鹭飞，桃花流水鳜鱼肥。
青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。
塞下曲卢纶月黑雁飞高，单于夜遁逃。
欲将轻骑逐，大雪满弓刀。
望洞庭刘禹锡湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。
遥望洞庭山水翠，白银盘里一青螺。
浪淘沙刘禹锡九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯。
如今直上银河去，同到牵牛织女家。
赋得古原草送别白居易离离原上草，一岁一枯荣。
野火烧不尽，春风吹又生。
远芳侵古道，晴翠接荒城。
又送王孙去，萋萋满别情。
池上白居易小娃撑小艇，偷采白莲回。
不解藏踪迹，浮萍一道开。
忆江南白居易江南好，风景旧曾谙。
日出江花红似火，春来江水绿如蓝。
能不忆江南？小儿垂钓胡令能蓬头稚子学垂纶，侧坐莓台草映身。
路人借问遥招手，怕得鱼惊不应人。
悯农李绅锄禾日当午，汗滴禾下土。
谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。
寻隐者不遇贾岛松下问童子，言师采药去。
只在此山中，云深不知处。
山行杜牧远上寒山石径斜，白云生处有人家。
停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。
清明杜牧清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。
借问酒家何处有？牧童遥指杏花村。
江南春杜牧千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风；南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。
乐游原李商隐向晚意不适，驱车登古原。
夕阳无限好，只是近黄昏。
蜂罗隐不论平地与山尖，无限风光尽被占。
采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜。
江上渔者范仲淹江上往来人，但爱鲈鱼美。
君看一叶舟，出没风波里。
元日王安石爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏，千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。
泊船瓜洲王安石京口瓜洲一水间，钟山只隔数重山。
春风又绿江南岸，明月何时照我还。
书湖阴先生壁王安石茅檐长扫净无苔，花木成畦手自裁。
一水护田将绿绕，两山排闼送青来。
六月二十七日望湖楼醉书苏轼黑云翻墨未遮山，白雨跳珠乱入船。
卷地风来忽吹散，望湖楼下水如天。
饮湖上初晴后雨苏轼水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。
欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。
惠崇春江晓景苏轼竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。
芦蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。
题西林壁苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
夏日绝句李清照生当作人杰，死亦为鬼雄。
至今思项羽，不肯过江东。
示儿陆游死去元知万事空，但悲不见九州同。
王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。
秋夜将晓出篱门迎凉有感陆游三万里河东入海，五千仞岳上摩天。
遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。
四时田园杂兴范成大昼出耘田夜绩麻，村庄儿女各当家。
童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。
小池杨万里泉眼无声惜细流，树阴照水爱晴柔。
小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。
晓出净慈寺送林子方杨万里毕竟西湖六月中，风光不与四时同。
接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。
春日朱熹胜日寻芳泗水滨，无边光景一时新。
等闲识得东风面，万紫千红总是春。
题临安邸林升山外青山楼外楼，西湖歌舞几时休？暖风熏得游人醉，直把杭州作卞州。
游园不值叶绍翁应怜屐齿印苍苔，小扣柴扉久不开。
春色满园关不住，一枝红杏出墙来。
乡村四月翁卷绿遍山原白满川，子规声里雨如烟。
乡村四月闲人少，才了蚕桑又插田。
墨梅王冕我家洗砚池头树，朵朵花开淡墨痕。
不要人夸颜色好，只留清气满乾坤。
石灰吟于谦千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲，粉身碎骨浑不怕，要留青白在人间。
竹石郑燮咬定青山不放松，立根原在破岩中。
千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。
所见袁枚牧童骑黄牛，歌声振林樾。
意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。
村居高鼎草长莺飞二月天，拂堤扬柳醉青烟。
儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(。