信号与系统试题五(1)

期末考试试题五
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。

（A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分
dt t t ⎰
∞
∞
--+)21()2(δ等于 。

（A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。

（A ）
1-z z （B ）-1-z z
（C ）11-z （D ）11--z
4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。

（A ）
)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2
1
t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系统
的零状态响应y f (t)等于
（A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t)
（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t)
6、 连续周期信号的频谱具有
（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性
7、 周期序列2)455.1(0
+k COS π的 周期N 等于
（A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和
()∑∞
-∞
=-k k 1δ等于
（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s
e s s s F 22
12-+=
的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te
t f t
的单边拉氏变换()s F 等于
()A ()()()232372+++-s e s s ()()
2
23+-s e B s
()
()
()2
323++-s se C s ()()
33
2++-s s e D s
二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）
1、卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________
2、单边z 变换F(z)=
1
2-z z
的原序列f(k)=______________________ 3、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1
+s s
，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单
边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________
4、频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________
5、单边拉普拉斯变换s
s s s s F +++=221
3)(的原函数
f(t)=__________________________ 6、已知某离散系统的差分方程为
)1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应
h(k)=_______________________
7、已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=20
)()(t dx x f t y 的单边拉氏变
换Y(s)=______________________________
8、描述某连续系统方程为
()()()()()t f t f t y t y t y +=++'
'
'
'52
该系统的冲激响应h(t)=
9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k
t 22
三、（8分）已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,
/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数
()(),dt t df t s =
求⎪⎭
⎫
⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换。

四、（10分）如图所示信号()t f ，其傅里叶变换
()()[]t f jw F F =，求（1） ()0F （2）()⎰∞
∞
-dw jw F
五、（12）分别求出像函数()2
5232
+-=
z z z
z F 在下列三种收敛域下所对应的序列 （1）2〉z （2） 5.0〈z （3）25.0〈〈z
六、（10分）某LTI 系统的系统函数()1
222
++=s s s s H ，已知初始状态
()(),20,00=='=--y y 激励()(),t u t f =求该系统的完全响应。

信号与系统期末考试参考答案
一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）
1、D
2、A
3、C
4、B
5、D
6、D
7、D
8、A
9、B 10、A
二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）
1、()()k u k
5.0 2、)()
5.0(1
k u k + 3、
52++s s 4、()t
j e t jt
πδ+ 5、)()()(t u e t u t t
-++δ 6、(
)[]
()k u k 1
5.01+-+ 7、 ()s F s
e s
2- 8、()()t u t e t 2cos - 9、
s
66
， 22k!/S k+1
三、（8分）
解： 由于
()()
()()()
ωωωF j dt
t df t s F t f ↔=↔ 利用对称性得
()()ωπ-↔S jt F jt 2 利用尺度变换（a=-1）得
()()ωπS jt F jt 2↔-- 由()jt F 为偶函数得 ()()ωπ
S jt F jt
↔-
2 利用尺度变换（a=2）得 ()⎪⎭
⎫
⎝⎛↔-
221222ωπS t j F t j ()
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>
〈
=↔⎪⎭⎫ ⎝⎛∴2
1,12,021
,12,
2222t t t t j t
t j F j t S 即即ππω
四、（10分） 解：1）
2
)()0()()(==∴=⎰⎰∞
∞
--∞
∞
-dt t f F dt
e t
f F t j ωω
2）
ωωπ
ωd e F t f t j ⎰
∞
∞
-=
)(21
)(
ππωω4)0(2)(==∴⎰∞∞
-f d F
五、（12分） 解：
()()21221223125232--
-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛--∙=⎪
⎭⎫ ⎝⎛+-=
z z
z z z z z z z z z F 1） 右边 ()()()k u k u k f k
k
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=212
2） 左边 ()()1221--⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=k u k f k
k
3） 双边 ()()()1221---⎪⎭
⎫
⎝⎛-=k u k u k f k k
六、（10分） 解：
由)(S H 得微分方程为
)()()(2)(t f t y t y t y ''=+'+''
)()()0(2)(2)0()0()(22S F S S Y y S SY y Sy S Y S =+-+'-----
1
2)
0()0()2()(12)(222++'+++++=∴--S S y y S S F S S S S Y
将S
S F y y 1
)(),0(),0(=
'-
-
代入上式得 2
22)
1(1
)1(1)1(2)(+-++++=
S S S S S Y 1
1
)1(12+++=
S S
)()()(t u e t u te t y t t --+=∴。