北师大版小学六年级上册数学圆周率的计算方法
六年级上册数学教案 -1.5 圆周率的历史｜北师大版
《圆周率的历史》教学设计【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第12－13页“数学阅读——圆周率的历史”【教材分析】教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容，为学生展示了圆周率的研究简史，介绍了相关的圆周率的研究方法，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户，为进一步理解圆周率的意义，及今后中学的相关数学学习，留下一片想象的空间。
本节内容挖掘了圆周率蕴含的教育价值，让学生感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。
【教学目标】1、知识与技能：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。
2、数学思考与问题解决：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。
在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。
3、情感态度价值观：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。
【教学重点】了解有关圆周率的发展历史【教学难点】体验数学研究方法发展的过程，渗透极限思想，激发学生的民族自豪感。
【教学准备】课前收集有关圆周率的历史【教学过程】一、展示资料，交流信息1、展示学生收集到的资料谁愿意展示自己收集到的资料（展台展示）其余学生欣赏2、课件展示资料轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？显然这是在求圆的周长。
3、师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。
说到圆周率，什么是圆周率？这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？关于圆周率你还想知道些什么?4、许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！学生分小组组内交流信息。
北师大版六年级数学(上册)知识点汇总
北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）²或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
六年级上册数学精品课件：圆的周长(1)(北师大版)15
圆的周长
圆的直径
圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数)
15cm
4.7cm
3.19
8cm 13cm
2.6cm 4.1cm
3.08 3.17
测量中会有误差， 可以多测量几次求 平均值。
观察上表，你能发 现圆的周长与直径 有什么关系吗？
知识讲解
找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做 一做，填一填。
六年级上册数学精品课件： 圆的周长（1）（北师大版） 15
圆的周长（1）
六年级上册数学精品课件： 圆的周长（1）（北师大版） 15
激趣导入
同学们能算出下面图形的周长吗？
4cm
4cm
8cm
4cm
2cm 2cm
8cm
4×4=16cm
(8+4)×2=24cm (8+4)×2=24cm
知识讲解
人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。
√
（3）圆周率π保留两位小数是3.14 。（ √ ）。
（4）两个圆的周长不相等，是因为它们的圆周率大小不一
样。（ ╳ ）。
知识总结
01
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
02 圆的直径越长，圆的周长就越大。
03
圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用字
母π表示，计算时通常取3.14。
课后作业
1、量一量1元的硬币和5角的硬币的周长和直径，再 比较一下它们的周长相除的商和直径相除的商是否相 等。(为得到准确值，可多测量几次。) 2、思考：圆的直径扩大几倍后，
圆的周长
圆的直径
圆的周长除以直径的商 (结果保留两位小数)
15cm
8cm 13cm
4.7cm 2.6cm 4.1cm
北师大版六年级上册数学1.4《圆的周长》课件
3.14×70=219.8（cm） 答：滚一圈有219.8cm。
新知讲解
你能计算下面图形的周长吗？
O
3cm
这个图形的周长指的是大圆 周长的一半和一个小圆的周 长之和。
先算大圆周长的一半，再算一个小圆的周长，然后再相加即可。
新知讲解
你能计算下面图形的周长吗？
教学目标
3.学科核心素养分析：通过探究圆的周长，渗透“化曲为 直”的思想，培养抽象概括能力培养学生的空间想象能力和审美 意识，增强学生的空间观念和创新意识。
新知导入
1.填一填。
（1）圆规两脚张开的距离是4厘米，这个圆的半径是（ 4 ）厘米 ，直径是（ 8 ）厘米。 （2）（ 圆心 ）决定了圆的位置，（ 半径 ）决定了圆的大小。 （3）同一个圆内，直径的长度是半径的（ 2 ）倍，半径的长度 是直径的（ 1 ）。
新知讲解
思考： 你能根据圆周长与直径之间的关系，写出圆的周长
的计算方法吗？与同伴交流自己的想法。
新知讲解
圆的周长是直径的π倍
可以用直径乘圆周率
如果用C表示圆的周长，那么可以写成： C=πd
新知讲解
如果已知半径，怎么求呢？说说你的想法。
圆的直径=半径×2 圆的周长=直径× 圆周率
C=2πr
新知讲解
圆的周长 3.21厘米 6.13厘米 15.8厘米 26.2厘米 33.2厘米
圆的直径 1厘米 2厘米 5厘米 8厘米 10厘米
圆的周长除以直径的商 （结果保留两位小数）
3.21
3.07 3.16
3.28 3.32
新知讲解
观察下表，你发现圆的周长与直径有什么关系？
在同一圆中 ，圆的周长总是 直径的3倍多一 些。
北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆的周长》课件
2. 看图思考下面的问题，然后填空。
正方形周长是圆的直径的（ 4 ）倍， 所以 圆周长 一定小于（ 4 ）。
直径
3. 妙想要为半径是 3 cm 的圆形小镜子围一圈丝带，她现 在有 18 cm 长的丝带，估一估，够吗？
6. 右图是一个一面靠墙，另一 面用篱笆围成的半圆形养鸡 场，这个半圆的直径为 6 m， 篱笆长多少米？
3.14×6÷2＝9.42（m） 答：篱笆长是 9.42 m。
7. 你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试，并求出整 个圆的周长。
3.14×2＝6.28（cm）
2 cm
8. 如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的 周长是多少?
圆形小镜子的半径是 3 cm，直径则是 6 cm，周长是直 径的 3 倍多一些，因此周长大于 18 cm，所以不够。
你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周 长的计算方法吗？
圆的周长＝直径×圆周率＝2×半径×圆周率
自行车车轮的直径是 70 cm，滚一圈有多远？ 3.14×70＝219.8（cm）
答：滚一圈有 219.8 cm。
你能计算下面图形的周长吗？
O
3 cm
大圆周长的一半： 3×2×3.14÷2＝9.42（cm） 小圆周长：3.14×3＝9.42（cm） 9.42＋9.42＝18.84（cm）
4. 汽车车轮的半径为 0.3 m，它滚动 1 圈前进多少米？ 滚动 1000 圈，前进多少米？
2×3.14×0.3＝1.884（m） 1.884×1000＝1884（m）
答：它滚动 1 圈前进 1.884 m ； 滚动 1000 圈，前进 1884 m 。
北师大版六年级上册数学 第1单元 圆 第5节 圆周率的历史 教学课件
用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确 程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困 难限制了测量的精度。
《周髀算经》中的记载是“周三径一”。“周” 就是周长,“径”指的是直径,“ 周三径一”是如果 一个圆的周长是3份的话,直径就是1份。也就是一个 圆的周长大约是直径的 3倍。
223 ＜圆周率＜ 22
71
7
我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割 圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重 要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？
刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内 接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。
我国南北朝时期的数学家祖冲之使
用“缀术”计算圆周率。可惜这种方
法早已失传。据专家推测，“缀术”
你有什么感受和大家分享？
收集其他有关圆周率的历史资料，在班 上进行展示。
课堂小结
1.圆周率的发展历史已经有几千年了,我国在 圆周率的研究方面取得了举世瞩目的成就。
2.古代数学家刘徽、祖冲之用自己的聪明才智 和坚持不懈的毅力,计算出圆周率的精确程度 比其他国家要早很多年。
3.计算机的出现使圆周率的计算更为精确,到 2000年已经达到小数点后面的12411亿位。
类似“割圆术”，通过对正24576边
形周长的计算来推导。计算相当繁杂，
当时还没有算盘。
最后得出了 的两个分数形式的近似值：
约率为 272，密率为 31，5153并且精确地算出圆周率在 3.1415926和3.1415927之间。
这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领 先1000年。
新方法时期 电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数点后面的精确数字越来越多。 到2002年，圆周率已经可以计算到小数点 后12411亿位。
(北师大版)六年级数学上册《圆的周长》教学设计(2)
圆的周长练习教学内容：北师版六年级上册12-13页教学目标：1．熟练掌握圆周长的计算方法，提高计算能力。
2．在观察、猜想、验证活动中，进行有条理地思考，比较清楚地表达自己思考过程与结果。
3．经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4．在运用数学知识解决问题的过程中认识数学的价值，养成乐于思考勇于质疑的习惯。
教学重难点：1．利用周长公式解决实际问题。
2．利用C=∏d推导出d=C÷∏并解决实际问题。
3．有关圆周长的拓展练习。
教学过程：一、问题回顾，再现新知。
上节课同学们研究了圆的周长，请同学们思考并回答下面几个问题。
（电脑出示）1、什么是圆的周长？怎样求圆的周长？2、你能介绍一下圆周率吗？3、已知周长，怎样求圆的直径、半径？学生先独立思考，再在小组内互相说一说，然后请一个小组的同学到前面介绍。
（介绍时以一名学生为主，其余学生补充，最好以组内较弱的学生为主要发言人。
）二、分层练习，巩固提高。
1．基本练习，巩固新知。
（1）求下面各圆的周长。
(电脑出示)(2)填表学生独立在练习本上计算，五名同学说一说他们的计算过程及结果。
学生根据同学的回答进行点评，并提出质疑，老师总结：只要同学们灵活掌握圆周长的计算方法，并认真计算，一定能正确解决这些问题。
其实在我们实际生活中会遇到一些综合性的题目，老师相信大家也能正确解决。
2．综合练习，应用新知。
(1)某钟表的分针长6厘米，从上午5时到上午6时，分针尖端走了多少厘米？（2(3)形的直径为6米，篱笆长多少米？学生先弄懂题意，理清思路，独立尝试完成，然后在小组内说一说自己的思考过程，再请几位同学全班交流、展示自己的思维过程、计算方法。
其余同学提出质疑、补充、评价。
老师总结：数学来源于生活，应用与生活，同学们能利用自己所学的数学知识正确解决生活中问题，老师希望同学们遇到问题要善于动手、动脑、多与同学交流，问题会迎刃而解。
3、拓展练习，发展新知。
（1）请你画一个直径为4厘米的半圆，你能用红笔描出这个半圆的周长吗？，再算一算这个半圆的周长。
六年级上册数学教学设计-第一单元第1课时《圆的认识(一)》北师大版
六年级上册数学教学设计第一单元第1课时《圆的认识（一）》北师大版在教授北师大版六年级上册数学第一单元《圆的认识（一）》这一课时，我以引导学生深入理解圆的概念、掌握圆的周长和面积的计算方法为主要教学目标。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第1页至第3页，涉及圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的周长的计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解圆的基本概念，掌握圆的周长的计算方法，培养学生的观察、思考和动手操作能力。
三、教学难点与重点教学难点是让学生理解圆的周长和面积的计算方法，教学重点则是让学生能够运用所学知识解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了PPT、圆的模型、直尺、圆规等教具，以及练习题和学习记录表等学具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我通过展示一些生活中常见的圆形物品，如自行车轮、地球仪等，让学生观察并思考圆形的特点。
2. 概念讲解：接着，我利用PPT展示圆的定义，让学生理解圆心和半径的概念，并通过圆的模型进行直观演示。
3. 周长计算：我讲解圆的周长计算方法，即C=2πr，同时利用PPT展示计算过程，让学生跟随讲解进行随堂练习。
4. 面积计算：我接着讲解圆的面积计算方法，即A=πr²，同样利用PPT展示计算过程，让学生跟随讲解进行随堂练习。
5. 例题讲解：我选取了一道典型例题进行讲解，让学生通过例题理解圆的周长和面积的计算方法。
6. 随堂练习：我设计了几个有关圆的周长和面积的计算题目，让学生独立完成，以检验他们的学习效果。
六、板书设计我在黑板上设计了一个简洁的板书，包括了圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的周长和面积的计算公式。
七、作业设计我布置了一道有关圆的周长和面积的计算题目，要求学生回家后独立完成，并写下解题过程。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我进行了教学反思，认为学生在课堂上的表现整体良好，但仍有部分学生对圆的周长和面积的计算方法掌握不够熟练。
考点题型归纳】北师大版六年级上册数学第一单元。圆(含答案)
考点题型归纳】北师大版六年级上册数学第一单元。
圆(含答案)考点题型一：正方形、长方形中画圆1.在边长为6cm的正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径为6cm。
2.在长3m，宽2m的长方形上剪出半径为2cm的圆，最多可以剪2个。
练一：1.在长28cm，宽26cm的长方形纸板上剪出一个最大的圆，这个圆的半径为13cm。
2.在一张长16cm，宽8cm的长方形内画直径为4cm的圆，这样的圆最多可画2个。
3.在一张长6.28m，宽4m的长方形铁皮上，最多可以截取半径为1m的圆铁片3个。
4.在一张边长为20cm的正方形纸上，画半径为2cm的圆，最多可以画2个（正反面都可以画）。
考点题型二：圆的周长公式及其应用圆的周长公式为：直径×圆周率=2×半径×圆周率。
1.一种压路机的前轮直径为1.6m，每分钟转10圈，压路机每分钟前进16m。
2.汽车车轮的半径为0.3m，它滚动1圈前进0.942m。
3.用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是15.7dm，这个圆的直径为5dm。
4.用圆规画一个周长为25.12cm的圆，圆规两脚之间的距离应为8cm。
练二：1.一种压路机的前轮直径为1.32m，每分钟转6圈，压路机每分钟约前进5m（得数保留整数）。
2.汽车车轮的半径为0.25m，它滚动1圈前进1.57m。
3.用一个硬纸板做成的圆在直尺上滚动一周，经过的距离是18.84cm，这个圆的直径为6cm。
4.用圆规画一个周长为31.4cm的圆，圆规两脚之间的距离应为10cm。
考点题型三：圆的面积公式及其应用圆的面积公式为：半径×半径×圆周率。
1.一个钟表的分针长5cm，这个钟表从12时走到6时，分针扫过的面积为75π cm²。
2.公园有一个圆形喷水池，周长为50.24m，这个喷水池的占地面积为1261.76m²。
练三：1.一个钟表的时针长4cm，一昼夜时针针尖扫过的面积为480π cm²。
六年级上册数学教案-圆的周长-北师大版
六年级上册数学教案- 圆的周长-北师大版一、教学目标1. 让学生理解圆的周长的意义，掌握圆的周长的计算方法，并能正确计算圆的周长。
2. 培养学生观察、操作、概括的能力，数形结合的数学思想以及应用意识。
3. 结合具体情境，培养学生探索问题、解决问题的能力，以及合作交流的能力。
二、教学内容1. 圆的周长的意义。
2. 圆的周长的计算方法。
3. 圆的周长的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：圆的周长的意义及计算方法。
2. 教学难点：圆的周长公式的推导过程。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、圆规、直尺、绳子。
2. 学具：圆规、直尺、绳子。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解圆的周长的意义。
2. 新课：让学生通过观察、操作，发现圆的周长与直径的关系，进而推导出圆的周长公式。
3. 巩固：通过例题，让学生运用圆的周长公式进行计算。
4. 应用：让学生解决一些实际问题，如计算圆形花坛的周长等。
5. 总结：让学生总结本节课所学内容，加深对圆的周长的理解。
六、板书设计1. 圆的周长的意义。
2. 圆的周长的计算方法。
3. 圆的周长的应用。
七、作业设计1. 让学生计算给定圆的周长。
2. 让学生解决实际问题，如计算圆形花坛的周长等。
八、课后反思1. 教师应关注学生对圆的周长意义的理解，以及对圆的周长公式的掌握。
2. 教师应引导学生通过观察、操作，发现圆的周长与直径的关系，进而推导出圆的周长公式。
3. 教师应注重培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
4. 教师应关注学生的学习过程，鼓励学生积极参与，培养学生的合作交流能力。
5. 教师应根据学生的实际情况，适当调整教学难度，确保每位学生都能掌握本节课的内容。
重点关注的细节：圆的周长公式的推导过程详细补充和说明：圆的周长公式的推导过程是本节课的难点，也是学生理解圆的周长意义和掌握圆的周长计算方法的关键。
因此，教师应在这个环节上多花时间，引导学生通过观察、操作，发现圆的周长与直径的关系，进而推导出圆的周长公式。
北师大版数学六年级上册教学课件第1单元-第5课时 圆周率的历史
用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确 程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困 难限制了测量的精度。
探究新知
古希腊数学家阿基米德发现： 当正多边形的边数增加时，它的形状
就越来越接近圆。
223 ＜圆周率＜ 22
71
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探究新知
我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用 “割圆术”求圆周率的方法，在数学 史上占有重要的地位。刘徽是怎样 “割圆”的呢？
3.计算机的出现使圆周率的计算更为精确, 到2000年已经达到小数点后面的12411亿位。
刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到 圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是 3.14.
拓展阅读
我国南北朝时期的数学家祖冲之使用
“缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失
传。据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，
通过对正24576边形周长的计算来推导。计算
相当繁杂，当时还没有算盘。
最后得出了
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探究新知
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率 的知识？ 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
课堂小结
1.圆周率的发展历史已经有几千年了,我国 在圆周率的研究方面取得了举世瞩目的成就。
2.古代数学家刘徽、祖冲之用自己的聪明才智 和坚持不懈的毅力,计算出圆周率的精确程 度比其他国家要早很多年。
22 的两个பைடு நூலகம்数形式的近似值：约率为 7
，
密率为 113 ，并且精确地算出圆周率在3.1415926和
3.1415927之间。
这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000年。
探究新知
电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数点后面的精确数字越来越多。
北师大版小学六年级上册数学关于圆周率
关于圆周率π我们知道，圆的周长C =2πR ．但是，你知道公式中的π值是怎样算出来的吗？实际上π＝RC 2式中圆的周长C 是可以用圆内接正多边形的周长p n 来近似代替的。
如图，当圆内接正n 边形的边数不断地成倍增大时，它的周长p n 就不断地增大，并会越来越接近于圆的周长C ，于是RP n 2的值就越开越接近R C 2的值。
如果半径为R 的圆内接正n 边形的边长为a n ，可以求得它的内接正2n 边形的边长222242nn a R R R a --= 这个公式叫倍边公式，利用它就可以算出半径为R 的圆内接正2n 、4n 、8n 、…边形的边长，进而可计算R P n 22、R P n 24、RP n 28……这些值就越来越接近于圆的周长与直径的比值⎪⎭⎫ ⎝⎛FR C 2，这个数就是圆周率π。
π的精确值是一个无限不循环小数。
就是说，π是一个无理数．π=3.141592653589793…，应用时可根据实际需要，取π的近似值．我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得π的近似值为50157＝3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得π的值在3.1415926与3.1415927之间。
这是当时世界上最先进的成就．现代利用电子计算机，已有人把π的值算到小数点后几十万位。
下表是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果。
由于RC 2＝π，所以C =2πR 另外，根据正n 边形的面积S n =21r n p n ，当边数n 无限增大时，r n 趋近于R ，P n 趋近于C ，所以圆的面积S =21RC =21R ·2＝R 2我国许多数学家对圆周率的研究做出过很大贡献．在约西汉时期的《周髀算经》里，已谈到“周三径一”，称之为古率．西汉末年，刘歆定圆周率为3.1547，后人称作歆率．三国时魏刘徽(公元263年)，始创“割圆求周”的方法。
北师大版小学数学六年级上册第一单元第4课时《圆的周长》示范课教案
第一单元圆第4课时圆的周长教材分析：在三年级上册学生学习了周长的一般概念，以及长方形和正方形周长的计算方法，本单元前几个课时初步认识了圆，在此基础上，这节课进一步学习圆的周长，这是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。
圆的周长从数学发展的历史和学生的发展上来说都是难点。
虽然人们很早就发现轮子越大滚一圈越远，但是1/ 12一直没有找到计算周长的方法，为此数学家一直在探索，最终发现圆的周长与直径之间的关系——圆的周长与直径的比是一个固定的数（圆周率π）。
本节课浓缩了这个过程，设计了三个探索活动，把重点放在圆的周长与直径的数量关系上，从而解决圆周长的计算问题。
教学目标：1.结合实例认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
2.在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
3.能正确运用公式计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
教学重点：探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
教学难点：能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。
教学过程：2/ 12师：什么是图形的周长？教师用课件展示长方形和三角形。
答案：围成一个平面图形所有边长的总和叫做这个图形的周长。
师：下面图形的周长公式怎么表示？师：前几节课我们已经认识了圆，什么是圆的周长呢？圆的周长又该如何求呢？今天我们就一起研究研究吧！一、认识圆的周长师：人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。
师：那么车轮滚一圈的长度是什么呢？师：根据轮子的周长定义，我们能不能给圆的周长下个定义呢?3/ 12答案：围成圆的曲线的长叫圆的周长。
二、测量周长师：我们都知道大车轮滚一圈比小车轮滚一圈滚得远。
所以大车轮的周长比小车轮的周长长。
师：如何测量车轮的周长呢？可以拿把尺子找个车轮去测测吗？师：有什么办法解决这个问题呢？师：这是一个不错的办法！圆的边是弯曲的，可是怎么测量呢？大家分组测量，看看能找到办法吗？教师组织学生分组操作讨论，然后小组汇报。
北师大版六年级上册数学知识树
比值的区别
比的应用 比 的 认 识
按比例分配 的意义、解 法和应用
正负数 （一）
数据 世界
正负数 （二）
数字的 用处
特点
生活中的数
特点
复式折线
绘制
统计图
复式条形
统计图
绘制
读取
统
信息
计
读取、 信息
观察范围随 观察点的变
化而改变
辨认三视图 观察的范围Fra bibliotek还原物体和
立体图形 搭一搭
确定数量 范围
知识树展示片
六年级数学 上册
应用 C d或C 2r
意义
圆周率 的意义
画圆的
方法 圆的
应用
圆的
认识
圆的周长
意义
圆的 面积
S r2
轴对
圆 称性 圆的 特征 旋转
应用
d 2或r d
2
对称 性
利息=本金×年利率×年限
求一个数比另一个数多
求常见的百分率 （或少）百分之几
银行储蓄问题
看图找 关系
观 察 物 体
足球场内 的声音
成员间 的关系
对知识树的几点认识
1.能从宏观上反映出数学知 识的整体网络
2.通过整体感知可建立一个 “森林-------树木------果实”
的思维框架 3.知识树的实用价值有待于
开发
求比一个数多（或少） 百分之几的数是多少
用百分数解决
百分数的意义 和读写法
问题 百 分 数 的 应 用
百分数和分数、 小数的互化
平移
旋转 图形的变换
轴对称
图案 设计
数学欣赏 图 形 的 变 换
北师大新课标版小学数学六年级上册《一圆圆周率历史》0
圆周率的历史一、设计说明本课时是一节数学阅读课，主要内容是结合圆周率的开展史，体会人类对数学知识的不断探究过程，感受数学文化的魅力，激发学生的民族自豪感。
本节课内容信息量大、涉及知识深，基于这样的特点，特作如下教学设计：自主阅读。
整节课的设计，我采用自主阅读的方式来了解圆周率的开展史，让学生在充分阅读的根底上，对古今中外圆周率的开展历程有一个大致的了解，为深入探讨储藏资料。
注重收集信息、分享信息能力的培养。
本节课根据教学内容的特点，让学生自主收集信息、分享信息，在分享中获得知识、获得快乐、感受数学思想。
学生在圆周率的相关历史的讨论中，交流课前自己收集到的信息，倾听别人了解到的知识，理解“割圆术〞“正多边形〞等数学概念，思考推导圆周率、“投针试验〞等的思想和方法，充分享受收集信息与交流信息所带来的乐趣和价值。
二、教学准备三、教学过程〔一〕、创设情境，导入新课回忆一下，怎样计算一个圆的周长？2.导入新课：在计算圆的周长时，需要用到圆周率。
说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径的商且是一个固定的数，它是怎么来的呢？圆周率开展的历史又是怎样的呢？这节课我们一起来交流圆周率的历史。
(板书：圆周率的历史)二、师生合作了解圆周率的历史1、介绍课前收集的关于圆周率开展史的资料。
小组内合作完成。
将收集的资料分好类后，进行汇报：测量计算时期。
中国的?周髀算经?。
推理计算时期。
①阿基米德利用圆内接正多边形和圆外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术〞。
②引导学生将收集的人物进行介绍。
(阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍) ③课件展示阿基米德和刘徽的计算方法及祖冲之的圆周率。
新方法时期。
“电子计算机的革命〞。
4.(1) 独立阅读教材提供的资料，并在小组内先说说从资料中了解到的信息，说出自己读后的感受。
通过阅读资料，对刘徽和阿基米德的探究方法进行比照，说出两人方法上的相同点和不同点。
(相同点：计算方法都是用正多边形逼近圆。
不同点：阿基米德的方法是从两个方向同时逼近圆，刘徽的方法是从一个方向逐步逼近圆)结合实际，说出计算机的出现为计算圆周率所带来的进展。
六年级上册数学教案与反思 -1.5 圆周率的历史｜北师大版
六年级上册数学教案与反思 - 1.5 圆周率的历史｜北师大版教学目标1. 知识与技能：学生能够了解圆周率的概念，理解圆周率的历史及其在数学中的重要地位。
2. 过程与方法：通过探究圆周率的历史，培养学生对数学问题的探究能力和批判性思维。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其科学精神和历史意识。
教学内容1. 圆周率的基本概念：介绍圆周率的定义及其在数学中的应用。
2. 圆周率的历史发展：从古代到现代，圆周率的研究历程及其重要人物和发现。
3. 圆周率的计算方法：介绍古代和现代计算圆周率的方法，如阿基米德法和蒙特卡洛模拟法。
教学重点与难点1. 重点：圆周率的概念、历史及其在数学中的应用。
2. 难点：圆周率的计算方法及其背后的数学原理。
教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、圆规、计算器。
2. 学具：笔记本、计算器。
教学过程1. 导入：通过一个简单的实验，让学生直观地感受圆周率的存在。
2. 新课讲解：介绍圆周率的概念、历史及其在数学中的应用。
3. 案例分析：分析古代和现代计算圆周率的方法，如阿基米德法和蒙特卡洛模拟法。
4. 小组讨论：分组讨论圆周率的历史及其在数学中的重要地位。
5. 总结与反思：总结本节课的主要内容，引导学生进行课后反思。
板书设计1. 1.5 圆周率的历史2. 副六年级上册数学教案与反思3. 正文：包括教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、作业设计、课后反思等部分。
作业设计1. 必做题：计算圆周率的近似值。
2. 选做题：研究圆周率的历史，写一篇短文。
课后反思1. 教学效果：学生对圆周率的概念、历史及其在数学中的应用有了深入的理解。
2. 改进措施：在今后的教学中，可以增加一些互动环节，让学生更加主动地参与到教学过程中。
以上是一份关于“六年级上册数学教案与反思 - 1.5 圆周率的历史”的教案，希望能对您有所帮助。
重点关注的细节是圆周率的历史发展，特别是古代和现代计算圆周率的方法。
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圆周率的计算方法
古人计算圆周率，一般是用割圆法。
即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长。
Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph.Van.Ceulen用正262边形得到了35位精度。
这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。
随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。
下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。
除了这些经典公式外，还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式，就不一一列举了。
1．Machin公式
这个公式由英国天文学教授John.Machin于1706年发现。
他利用这个公式计算到了100位的圆周率。
Machin公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。
因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。
Machin.c 源程序
还有很多类似于Machin公式的反正切公式。
在所有这些公式中，Machin公式似乎是最快的了。
虽然如此，如果要计算更多的位数，比如几千万位，Machin 公式就力不从心了。
下面介绍的算法，在PC机上计算大约一天时间，就可以得到圆周率的过亿位的精度。
这些算法用程序实现起来比较复杂。
因为计算过程中涉及两个大数的乘除运算，要用FFT（Fast Fourier Transform）算法。
FFT可以将两个大数的乘除运算时间由O（n2）缩短为O（nlog（n））。
2．Ramanujan公式
1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式，这是其中之一。
这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。
1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
3．AGM（Arithmetic-Geometric Mean）算法
这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度，比如要计算100万位，迭代20次就够了。
1999年9月Takahashi和Kanada用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位，创出新的世界纪录。
4．Borwein四次迭代式
这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表，它四次收敛于圆周率。
这个公式简称BBP公式，由David Bailey, Peter Borwein和Simon Plouffe 于1995年共同发表。
它打破了传统的圆周率的算法，可以计算圆周率的任意第n位，而不用计算前面的n-1位。
这为圆周率的分布式计算提供了可行性。