谈初中数学教材的挖掘和利用

形 ？
口 口 口
第 １个
第 ２个 图 １
第 ３个
生辨析正误 ？学 生 能否 自主构造 例子 说 明？，这 都需 要 教 师 动 脑 去 挖 掘 ．
问题 ９：①导数 的本质 是什么？
②厂（ｚ。）与△ｚ的具体值有关吗？ ③ｆ（ｘｏ）与 厂（ｚ。）一样吗？ ④ 导数的表达式 中分子 、分母各表示什 么？ 问题 ９：函数 一－厂（ｚ）在 ｚ—ｚ。处的导数为 厂（－ｚ。），
［ 参 考 文 献 ］ 王兴 良．导数概念教 学 中渗 透数 学 史 内容 的研 究与 实践 ［Ｊ３． 吉 林 省 教 育 学 院 学 报 ，２０１４，３（３０）．
（责任 编辑 黄春香 ）
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数学 ·课程 改革
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学 生 发 现 规 律 ：（ ＋ １） 一 一 ２ｎ＋ １． 变式 １：如 图 ２，在 直线 ａ上有 点 Ａ 、Ａ 、Ａ。、Ａ ，以 这些点为端 点 的线 段共 有几 条？ 如果将 点 推广 为 个 点 呢 ？
［关键词］初 中数学 ；教材 ；挖掘 ；利用
、
［中图分类号］ Ｇ６３３．６ ［文献标 识码］ Ａ ［文章编号］ １６７４—６０５８（２０１８）０５～０００９—０２
教师对教材是最熟 悉 的．但 是 ，要备 好一节课 ，除 了 教师要 认真 研读 教材 ，把握 教材 的本质 以外 ，还要 对教 学 的对象——学生 有个 总 体 的 、深 入 的 了解 ，做 到 知 己 知彼．学生对 一 些 理论 的知识 介 绍 总是 缺 少 耐 心去 研 读 ，但对 具体 的例题 却 有研究 的兴 趣．因为例 题对 学生 来说是一个活生生 的模仿．对课 本 中的例题 做进 一步 的 挖 掘 、探 索和引 申，对提高学生 的数学 能力 ，发展学 生的 智 力都会 起 到很大 的作 用．从 学生 的需 求 出发 ，结合 教 材 的内容 ，挖 掘教材 例题 中的隐含知 识 ，指导学 生进 行 有效学 习 ，我认 为应该 从以下几个方面进行．
教学 中，以具体 实例 引 出数学 问题 ，让学 生 的思 维 与原有认 知发生 冲 突 ，再现 历史 上“飞矢 不动 ”的诡 论 ， 让学生经历与数学大师牛顿一起 思考 问题 、解决 问题 的 过 程 ；在抽 象模 型环 节 ，从形 与数 的表征 一步 步接近 导 数 的本 质 ，慢慢揭开导数的神秘 面纱．同时 ，介 绍数学 家 们 追求 真理 的艰 苦 过程 ，让 学生 感受 数学 发展 的严谨 ， 养成质疑 、批判 、求真 、务实 的理性思维 和永不 言弃 的探 索 精 神 ． 则 ① ｌｉｍ 一
；
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—
［设计意 图］让 学生 明确导数 的本质 即为瞬 时 变化
率，是一种动 态的趋近 的思想 ，是 一种特 殊的极 限 ；加深
学生对导数 的形 式化 定 义的理 解 ：导数 是差 商 的极 限，
要保持差 商的一致性 ，提 高学生思维的灵活性．
一 、 认 真 对 待 每 一 道 例 题 和 习 题 ，力 争 让 学 生 举 一 反 三
在课本 中有好 多经典 的例题 ，通过对 这些经 典 的例 题 的讲解 、练 习，可使学 生进一步 感知例 题 中知 识．把例 题 中的知识 、思想 内化成学 生 的能力 ，让学生 经历知 识
的形 成过 程 ，掌握 例题 的解决 方法 ，产生学 习数 学 的欲 望 ，是教师教学 的 目的．
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谈 初 中 数 学 教 材 的 挖 掘 和 利 用
广 西 南 宁市武呜 区教 育局 教研 室（５３０００１） 韦朝 山
［摘 要］教 师备课 时钻研教材 ，充分挖掘教材 的潜力 ，利 用教材智 能 内涵，可避免题 海战术．
二 、剖 析 一 例 。准 确 把 握 一 类 让学生对教 材 中 的习题 进 行演 练是 培养 学 生创 新 能力 与探究能力 的重要 手段．如何 从课 本 的习题 中研究 出方 法 ，为学 生解 题后 做 进一 步研 究 ？我认 为 ，课 堂教 学中要注意一题 多解的研究．有 的教 师在上 课 中只对教 材解 法进行 讲 解 ，没 有拓 展题 目的多种 方法 ，这样 的课 堂教 学应该 说 是低 效和 简单 的 ，没 有新 意 ，对 培养 学 生 学习数学 的兴趣 和能力是不 利 的．众 所周 知 ，教 材例题 、 练习都是 专家 精 心 筛 选 的 ，具 有 一 定 的 典 型性 和代 表 性 ，其 中蕴藏着 丰富的 内涵 和背景．例如 ，七 年级上 册课 本例题 ：某车 间有 ２２名工人 ，每人 每天可 以生产 １２００个 螺钉或 ２０００个螺母 ，１个 螺钉需 要 配 ２个 螺母 ，为 使 每 天生产 的螺钉 和螺母刚好配套 ，应该 生产螺 钉和 螺母 的 工人各多少名 ？（劳力分配 问题），根 据题 目通常设 其 中 一 种劳动力人数 为 ＳＣ人 ，则 用另一个 未知数 表示 另外 的 劳动力人数 （２２一ｚ）人 ，再 根据 题 目中的“分配 比”列 出 方程 为 １２００ｘ：２０００（２２－ｘ）＝＝＝１：２．这样设 计 ，学生 理 解数量关 系比较容易．此例题 可 以类 比到 “产 品的配套 ” “工厂 员工 的调配”“课桌椅 的配套 ”“衣服 生产的搭配”
教师 ：１７世纪下 半 叶 ，牛顿 和莱 布尼茨 各 自独立 地
创立了微积分 ，当时导数 的概 念是含 混不清 的并 引起 了
近一个世纪 的争议．１９世 纪初 ，柯 西引进极 限概念 ，给 出 了导数 明确 的定义．柯西 以及后 来 的维 尔斯特拉斯 对结 束微积分两百 年来 思想上 的混 乱局 面做 出 了巨大 的贡 献 ，并使微积分发展成现代数学最庞大 的学科．
例如 ，人教版七年级数 学上册第 ７２页 的数学活动 ： 如 图 １所示 ，由多个 相等 的正 方形 拼成 一个 大正 方形 ， 拼第 １个大正方形需要 ４个 小正方形 ，拼第 ２个 大正方 形 需 要 ９个 小 正 方 形 … … 想 一 想 ，按 照 这 样 的方 法 拼 成 第 Ｔ１个大正方形 比第 （ 一 １）个 大正方 形 多几个 小正 方
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图 ２
变式 ２：如 果 将 线段 改 为 角 呢？ 如 图 ３，以 。 为顶 点 ，以射线 ＯＡ ，ＯＡ。，ＯＡ “，ＯＡ 为边 ，且 小于平 角 的 角共有几个 ？
图 ３
教师这样设计 的意图是 ：由课 本 的一道 例题挖 掘 内 涵 ，向学生提 出不 同难度 的 问题 ；变式 例题 ，设 计形 成一 个新 的问题 ，从 而 到达 学生 思维 的“最 近发 展 区”，让 学 生 “跳一跳”就 可摘 到 “桃 子”，激 发学 生兴 趣 ，做 到认 真 对待 每一例 ，力争让 学生举一反三．