结构动力学-分布参数体系
结构动力学克拉夫
结构动力学克拉夫结构动力学是一门研究结构受力、振动和变形的学科。
它是结构力学的一个重要分支，主要研究结构的静力学和动力学行为。
结构动力学的研究可以帮助工程师设计和分析结构的稳定性，预测结构的振动响应，以及提高结构的动力性能。
结构动力学的研究对象是各种类型的结构体系，包括建筑物、桥梁、塔类结构、航空航天器、汽车等。
这些结构在使用过程中会受到各种外部荷载的作用，会发生变形和振动，甚至会发生破坏。
因此，必须通过结构动力学的研究来评估结构的受力情况，以便保证结构的安全和可靠性。
结构动力学的理论基础是力学、振动学和数学分析等。
力学用来描述结构的受力情况，振动学用来描述结构的振动响应，而数学分析则是结构动力学理论的基本工具。
在结构动力学的研究中，常用的数学方法包括牛顿第二定律、拉格朗日方程、哈密顿原理等。
在结构动力学的研究中，需要对结构的质量、刚度和阻尼进行建模。
质量是指结构对外界力的响应情况，通常可以用结构的质量矩阵来描述；刚度是指结构对位移的响应情况，通常可以用结构的刚度矩阵来描述；阻尼是指结构损耗能量的能力，通常可以用结构的阻尼矩阵来描述。
通过对这些参数的建模，可以得到结构的动力学方程。
结构动力学的研究包括两个主要方面：一是结构的自由振动，即结构在没有外界荷载作用下的振动行为；二是结构的强迫振动，即结构在受到外界荷载作用下的振动行为。
通过对这两方面的研究，可以得到结构的振动特性和响应情况。
总的来说，结构动力学是一门重要的学科，它通过对结构受力、振动和变形的研究，可以帮助工程师设计和分析各种类型的结构体系。
同时，结构动力学也为其他学科的研究提供了基础和支持，促进了工程技术的发展和进步。
结构的动力学设计
§概述结构设计的一个重要内容是强度设计，而结构强度设计特别是飞机、汽车等航行器的强度设计已经从过去的结构静强度设计思想，发展到现在的结构动力学设计概念，所谓的结构动力学设计，是指按照对结构动力学特性指标的要求，对结构进行设计，以满足对振动频率、振动响应以及振动稳定性边界的要求。
目前，结构动力学设计的概念正逐渐被人们所接受，各种动力学设计技术已逐渐发展起来并应用到结构设计的工程实践中。
一般所谓的结构动力学设计，实际上是结构动力学优化设计。
结构动力学优化设计的研究原则上包括三方面的内容：（1）在给定频率和响应控制设计要求下，对结构的构型或布局进行设计优选；（2）在确定结构布局或构型后，对有关的结构设计参数进行设计优选；（3）在基本结构设计确定后，如有必要，还应进行附加质量、附加刚度及附加阻尼的设计优选，或附加其它类型的振动控制措施。
但是，目前结构动力学设计的研究和应用水平，尚不能提供上述各方面的设计方法。
大多数的研究都集中在前两方面的研究内容上，即针对给定结构的构型和布局设计，按照结构动力学分析和优化设计的方法来对有关的结构设计参数进行设计优选，或者基于已按其它方面要求确定的基本结构的设计参数，进行结构动力学优化设计和设计修改。
而上述第三方面内容的研究和应用，现已经纳入到结构振动控制研究的范畴。
显然，对于确定的结构布局形式，无论是进行结构的频率控制设计或是进行在给定载荷下的响应控制设计，或者两者的联合控制设计，都属于结构动力学中的逆问题。
对工程实际中复杂结构的振动逆问题，只能借助于有关的近似方法。
目前最有效的方法，就是数学中得到了很好发展的最优化方法，它成为结构动力学设计的一个有效手段。
在第八章中介绍的结构参数灵敏度分析、参数摄动分析以及结构动力学修改等近似方法，也构成了结构动力学设计的基础。
本章主要介绍结构动力学设计中常用的一些优化方法。
【结构动力学设计的必要性】过去对各种航行器的结构设计，都是按照静强度的思想进行设计，直到使用中出现各种振动故障问题时，才着手进行排故处理，一般对结构的振动问题没有进行事先估计，也没有采取相应的设计措施，因而在使用中最先暴露的是各种振动故障，即结构动力学问题。
结构动力学研究相关影响因素归纳
结构动力学研究相关影响因素归纳结构动力学是研究结构在外部荷载作用下的振动特性和响应行为的学科。
在结构动力学研究中，有许多因素会对结构的振动特性产生影响。
本文将对结构动力学研究中的相关影响因素进行归纳和分析。
1. 结构的动力学性质结构的动力学性质是指结构固有的振动特性，包括固有频率、固有模态及其振型等。
这些特性受到结构的几何形状、材料的力学性质以及结构的支撑约束等因素的影响。
结构的刚度、质量和阻尼等参数也会影响结构的动力学行为。
2. 外部荷载外部荷载是结构动力学研究中的重要因素之一。
外部荷载可以分为静力荷载和动力荷载两类。
静力荷载包括自重、附加荷载和预应力等，在结构动力学中主要用于计算结构的静态与稳定性。
动力荷载包括地震荷载、风荷载和人员活动荷载等，会导致结构的动态响应，需要进行动力学分析和设计。
3. 地基和基础结构的地基和基础是承受结构荷载的重要组成部分，它们的性质对结构的振动特性有着重要的影响。
地基的刚度、材料的阻尼以及稳定性对结构的动力响应有直接影响。
此外，地基的类型和建筑地区的地质条件也会对结构的振动特性产生重要影响。
4. 结构材料与损伤结构材料的力学性质与结构的动力学行为有密切关系。
材料的强度、刚度、阻尼和耗能能力对结构的振动特性有显著影响。
此外，材料中可能存在的缺陷、劣化和损伤也会对结构的动态性能产生不可忽视的影响。
因此，在结构动力学研究过程中，需要对结构材料的力学性能进行准确评估和选用。
5. 结构的几何形状和刚度分布结构的几何形状和刚度分布对结构的动力学性能有直接影响。
结构包括梁、柱、框架、板壳等多种组成部件，它们的几何形状和布置方式会影响结构的刚度和动力响应。
合理的几何形状设计和刚度分布可以改善结构的动力学性能，减小结构的振动响应。
6. 结构的阻尼与控制阻尼是指结构在振动过程中能量损耗的能力，是结构动力学研究中的重要参数。
阻尼的大小和类型会直接影响结构的振动衰减。
结构中的主要阻尼机制包括结构材料的内部阻尼、流体阻尼和附加阻尼等。
结构动力学第三章多自由度解读
例2 跨度为 4 l ， 每跨之间均为 l ， 抗弯刚度为 EI 的梁，
m 可用材料力学的知识得到各响应系数，即在 j 上
作用单位力后在 mi 上产生的位移，用 ij 表示。
22
16 l 3 12 EI
3
9 l3 11 33 12 EI
11 l 3 23 32 12 21 12 EI
rk rk 1 m i q j mk q qi q j i 1 j 1 2 k 1 n n 1 1 T i q j q Mq mij q 2 i 1 j 1 2
n n
在完整约束系统中，势能只是定义坐标的函数
U U q1, q2 ,..., qn
通常将静平衡位置作为势能零点， 并且以静平衡 位置为坐标原点。 我们研究的是在静平衡位置附 近的微振动，则将 U 在静平衡位置作泰勒展开有
U U U0 i 1 qi
0
n
1 n n 2U 0 qi 0 2 i 1 j 1 qi q j
对于 m 个质点的质点系， 共约束是 r 个， 那么广义 坐标系 n＝3m－r 个，也就是有 n 个自由度数。
刚体在空间运动有六个 DOF
有限单元法将连续体离散成若干有限单元构成
3.1.2 多自由度系统振动微分方程（动力学方程，运 动控制方程）的建立。 可用牛顿力学与分析力学的任何一种方法均 可， 常用的牛顿第二定律、 达朗贝尔原理， Lagrange 第二类方程。 例 1：
对应的广义力，阻尼力，耗散力。系统的第 k 个 质点受到的阻尼力
k Rk k r
与势能形式上对应存在一个耗散函数
m n n 1 dq j r dq r 1 k i k k r k k k r dt j 1 q j dt k 1 2 k 1 2 i 1 qi
结构动力学-1
大连理工大学建设工程学部工程抗震研究所
结构动力学 Dynamics of Structures
Tacoma Narrows Bridge
风致振动破坏 大连理工大学建设工程学部工程抗震研究所 结构动力学 Dynamics of Structures
2004年9月－2005年9月：墨西
哥湾多次飓风便造成约190座海洋平 台严重破坏和损伤。
结构动力学 Dynamics of Structures
典型动力荷载的特性和来源
简谐荷载
复杂荷载
冲击荷载
长持续时间的荷载
大连理工大学建设工程学部工程抗震研究所
结构动力学 Dynamics of Structures
动力问题的基本特性：
F F
惯性力 （a)静荷载 (b)动力荷载
荷载、反应不随时间变化 反应具有单一的解
荷载、反应随时间变化 全部时间历程上的一系列解
弯矩、剪力及挠曲形状直接
依赖于外荷载，与外力相平衡
位移与加速度有联系，加速度产
生惯性力 弯矩、剪力需平衡外力和惯性力
* 缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。
大连理工大学建设工程学部工程抗震研究所
结构动力学 Dynamics of Structures
惯性力P(t)与加速度成正比，但方向相反。
m
P(t )
m
(t ) v
(t ) 0 P(t ) mv
抵抗质量加速 度的惯性力
P(t )
(t ) mv
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
大连理工大学建设工程学部工程抗震研究所
结构动力学 Dynamics of Structures
§1-6 结构动力分析的一般过程
结构动力学总结(总1)
结构动力学总结
清华大学土木工程系 刘晶波 2005年秋
第1章 概 述
第1章 概述
结构动力分析的目的： ☼ 确定动力荷载作用下结构的内力和变形； ☼ 确定结构的动力特性。 动力荷载：确定性，非确定（随机） ☼ ☼ ☼ ☼ 简谐荷载； 非简谐周期荷载； 冲击荷载； 任意非周期荷载。
自由振动试验确定结构阻尼比ζ：对数衰减率法。 振动中的能量：
无阻尼体系能量守恒； 有阻尼体系能量被阻尼消耗，而在整个振动过程中， 阻尼始终在耗能。
第3章 单自由度体系—对简谐荷载的反应
运动方程的解法：
全解＝齐次的通解（瞬态反应）＋特解（稳态反应）
u0 1 R 动力放大系数： d = = ust [1 − (ω / ωn )2 ]2 + [2ζ (ω / ωn )]2
第4章 多自由度体系（续）
Rayleigh阻尼及其性质
[C ] = a0 [M ] + a1 [K ]
⎧a 0 ⎫ 2ζ ⎧ωiω j ⎫ ⎨ ⎬ , ζi = ζ j = ζ ⎨ ⎬= ⎩ a1 ⎭ ωi + ω j ⎩ 1 ⎭
第4章 多自由度体系（续）
非经典阻尼阵的构造：
可以分别采用Rayleigh阻尼构造各子结构的阻尼 矩阵，再组合形成体系的总体阻尼阵。
第4章 多自由度体系（续）
静力修正法（Static Correction Procedure）
{u(t )} = ∑{φ}n qn (t ) =∑{φ}n qn + ∑{φ}n Pn (t )
n =1
结构动力学(绪论)
6 结构的动力特性
产生能量耗散的原因很多，如材料的内摩擦、周围 介质对能量的吸收等等。至今为止，对阻尼机理仍然 是没有解决的问题。 为了在动力分析中考虑阻尼的影响，使分析更符合 实际，人们提出了种种关于阻尼的假定。这些假定统 称作阻尼理论。 限于学时，这里只介绍一种常用的“等效粘滞”阻 尼理论。所谓等效粘滞阻尼是假设： 导致能量耗散是由于存在阻尼力，它和运动的速度 成正比，方向和速度方向相反。这比例系数称阻尼系 数，其数值由试验确定。 阻尼系数 速度 。 根据这一理论，单自由度的阻尼力为 cy
练习：确定图示体系的动力自由度。
m1
m2
m m m
练习：确定图示体系的动力自由度。
m2 m3 m1
m1 m2 m3
D E
练习：确定图示体系的动力自由度。
mห้องสมุดไป่ตู้
EI
平面上的一个刚体
弹性地面上的平面刚体
5. 动力自由度
（4）广义坐标法 选择一系列满足边界条件的位移函数，通过有 限个线性组合来近似体系位移形态，其组合系数 称广义座标。
4. 几个基本概念
（2）动力响应：指结构因动力作用而产生的动内力、 动位移、速度和加速度等，它们都是时间的函数， 与结构本身的动力特性和动力作用规律密切相关。
（3）动力自由度 结构动力计算的基本特征是必须考虑惯性力的 影响。因此，结构的质量分布以及运动方向是决定 结构动力特性的关键因素之一。动力自由度（简称 自由度）就是指在振动过程中任一时刻确定结构全 部质量位臵所需的独立几何（位移）参数的数目。
（1）动力荷载的特点 ① 荷载的大小、方向和位臵随时间快速变化； ② 结构上质量运动的加速度较大，相应的惯 性力 与结构承受的其它外力相比不可忽视。 静荷载只与作用位臵有关， 动荷载是作用位臵和时间的函 数。
结构动力学
结构动力学第一章概述1．动力荷载类型：根据何在是否随时间变化，或随时间变化速率的不同，荷载分为静荷载和动荷载根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。
确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。
根据荷载随时间的变化规律，动荷载可以分为两类：周期荷载和非周期荷载。
根据结构对不同荷载的反应特点或采用的动力分析方法不同，周期荷载分为简谐荷载（机器转动引起的不平衡力）和非简谐周期荷载（螺旋桨产生的推力）；非周期荷载分为冲击荷载（爆炸引起的冲击波）和一般任意荷载（地震引起的地震动）。
2．结构动力学与静力学的主要区别：惯性力的出现或者说考虑惯性力的影响3．结构动力学计算的特点：①动力反应要计算全部时间点上的一系列解，比静力问题复杂且要消耗更多的计算时间②于静力问题相比，由于动力反应中结构的位置随时间迅速变化，从而产生惯性力，惯性力对结构的反应又产生重要的影响4．结构离散化方法：将无限自由度问题转化为有限自由度问题集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。
广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。
有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点，是广义坐标的一种特殊应用，形函数是针对整个结构定义的；有限元采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，形函数是定义在分片区域的。
①与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是采用了分片的插值(即定义分片形函数)，因此形函数的公式(形状)可以相对简单。
②与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。
5．结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼第二章分析动力学基础及运动方程的建立1．广义坐标：能决定质点系几何位置的彼此独立的量；必须是相互独立的参数2．约束：对非自由系各质点的位置和速度所加的几何或运动学的限制；(从几何或运动学方面限制质点运动的设施)3．结构动力自由度，与静力自由度的区别：结构中质量位置、运动的描述动力自由度：结构体系在任意瞬间的一切可能的变形中，决定全部质量位置所需要的独立参数的数目静力自由度：是指确定体系在空间中的位置所需要的独立参数的数目为了数学处理上的简单，人为在建立体系的简化模型时忽略了一些对惯性影响不大的因素确定结构动力自由度的方法：外加约束固定各质点，使体系所有质点均被固定所必需的最少外加约束的数目就等于其自由度4．有势力的概念与性质：有势力（保守力）：每一个力的大小和方向只决定于体系所有各质点的位置，体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点的始末位置，而与各质点的运动路径无关。
飞行器结构动力学_第1章_2014版 [兼容模式]
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– 第四章：连续系统
• 杆的振动 轴的振动 • 梁的振动 薄板振动
– 第五章：结构动力学建模
• 有限元模型建立（第6章） • 结构模态分析（第7章）
第1章 概 论
第1章 概 论
现代有限元分析——结果
第1章 概 论
实验手段
地面静力实验
第1章 概 论
地面振动实验（Ground Vibration Test，GVT）
• 确保边界条件 • 激励方式
第1章 概 论
• 传感器布置 • 信号处理
F-16 GVT悬吊
第1章 概 论
风洞实验——颤振
第1章 概 论
NASA兰利
第1章 概 论
结构动力学建模（2）
• 原则 – 保持原有系统的动力学特性（或近似） – 必须和观察到的实际模型尽可能相似
• 初步设计阶段可采用一定简化，详细设计阶段 尽可能细化
• 方法 – 1.集中参数描述的离散系统 – 2.分布参数描述 – 3.两种方法的混合
• 例子： – 导弹在空中飞行；飞机在空中飞行
• 量子场理论（quantum field theory，QFT）：具有很多自由度的量子一级
的问题 第1章 概 论
背景知识（续）
牛顿
• 牛顿三定律
– 奠定了经典力学基础 • 《自然哲学的数学原理》
– 对第2、3定律给出了合理的科学和数学描述 – 阐述了动量守恒和角动量守恒原理 • 万有引力定律 – 最先给出引力的科学、准确的表达式 • 牛顿运动定律和万有引力定律 – 对经典力学进行了最完整和最准确的描述 – 适用于日常物体和天体 • 发明了微积分 – 莱布尼茨发明了现在常用的求导和积分符号
结构动力学1
结构的动力自由度
结构动力学和静力学的一个本质区别：考虑惯性力的影响 结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力 惯性力的产生是由结构的质量引起的 动力自由度（数目）：动力分析中为确定体系任一时刻全部质量的几何位置 所需要的独立参数的数目。
独立参数也称为体系的广义坐标，可以是位移、转角或其它广义量。
第5章 单自由度体系对任意荷载的反应
5.1 时域分析方法―Duhamel积分（脉冲荷载作为Duhamel积分法的应用） 5.2 频域分析方法―Fourier变换 5.3 数值积分法―时域逐步积分：中心差分法、Newmark-β法、Wilson-θ法 5.4非线性结构反应：非线性、增量平衡方程、逐步积分 5.5 结构地震反应初步：运动方程、反应谱
(a)与广义坐标法相似，有限元法采用了 形函数的概念，但不同于广义坐标法在全 部体系(结构)上插值(即定义形函数),而是 采用了分片的插值(即定义分片形函数)， 因此形函数的公式(形状)可以相对简单。 (b) 与集中质量法相比，有限元法中的 广义坐标也采用了真实的物理量，具有直 接、直观的优点，这与集中质量法相同。
nx u ( x, t ) bn sin L n 1
n 1
bn (t ) sin
nx L
sin(.)— 形函数（形状函数），给定函数，满足边界条件 bn(t)— 广义坐标，是一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数
u ( x, t )
n 1
N
bn (t ) sin
nx L
结构动力学
第一章 概 述
1.1 动力问题的基本特征
动力问题：地震作用下建筑结构的震动； 风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动； 车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动； 爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应； 海洋工程结构在波浪、冰激、台风等动力荷载作用下的反应； 等等，量大而面广 。
结构动力学-第六章 分布参数体系
∂2u ( x,t)⎤
∂x2
⎥ ⎦
=
P( x,t)
考虑阻尼力的贡献后,有
m
(
x
)
∂2u (
∂t
x,
2
t
)
+
c
(
x
)
∂u
( x,
∂t
t
)
+
∂2 ∂x2
⎡ ⎢EI ⎣
(
x)
∂2u ( x,t
∂x2
)
+
cs I
(
x)
∂3u( x,t)
∂x2∂t
⎤ ⎥ ⎦
=
P(
x, t
)
结构动力学 第六章 分布参数体系
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ω
结构动力学 第六章 分布参数体系
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华南理工大学 土木与交通学院 土木工程系
§6.2.1 弯曲梁的自振频率和振型
方程 φ′′′′( x) − a4φ ( x) = 0
设解为
φ ( x) = Cesx
代入方程后，有特征方程
( ) s4 − a4 Cesx = 0
解方程得 s1,2,3,4 = ±a, ±ia
内容:
• 梁的偏微分运动方程 • 梁的自振频率和振型 • 振型的正交性 • 用振型叠加法计算梁的动力反应
结构动力学 第六章 分布参数体系
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华南理工大学 土木与交通学院 土木工程系
§6.1 梁的偏微分运动方程
剪切变形 - Euler梁、Timoshenko梁 转动惯量 阻尼影响
§6.1.1 弯曲梁（欧拉梁）的横向振动方程
{φ} T [M ]{φ} = 0 m ≠ n
5-结构动力学(有限元计算)解读
结构运动方程
结构运动方程是描述外部动力作用与结构体 系动力变形关系的数学物理方程，又称动力平衡 方程。运动方程可就不同角度分类，例如，离散 体系运动方程和连续体系运动方程，单自由度体 系运动方程和多自由度体系运动方程，弹性体系 运动方程和非线性体系运动方程，时域运动方程 和频域运动方程等。运动方程有时域波动方程、 差分方程、一阶微分方程、二阶微分方程、积分 方程和频域方程等不同的数学表述方式。
大，且积分方程求解困难，故一般不采用式（3.2.4）进行实际振动分析。
频域运动方程
时域运动方程经傅立叶变换可得频域运动方程。多自由 度弹性体系在地震作用下的频域运动方程为：
U () Hdd ()Ug ()
3.2.5
式中： U ( ) 为频域的地震反应矢量； H dd ( ) 为系统传递函 数矩阵； Ug () 为频域中的地震动输入矢量。运动方程（5） 为复数代数方程组，体系的频域反应经傅立叶反变换可得时 域反应。
置的空间坐标； k ( x, ) 为体系的位移影响系数，即作用于 处的单位力在 x 处
m( ) 为杆的单位长度质量； 引起的位移；p( , t ) 为随位置和时间变化的外荷载；
为杆的长度； e 为自然对数的底， i 1 ， 为复阻尼系数。 具有积分微分方程形式的运动方程概念清晰，但位移影响系数的计算量
因为 u 不等于零，故可得与式 3.2.1.1-4 相同的方程。
哈密尔顿原理
哈密尔顿积分变分原理可表示为
t2
t1
δ(T V )dt δWnc dt 0
t1
t2
3.2.1.3-1
式中： 包括应变能及任何保守外力 （如 T 为体系的总动能； V 为体系的位能， 重力）的势能； Wnc 为作用于体系的非保守力（包括阻尼力及任意外荷载） 所作的功；δ 为在指定时间区间内所取的变分。哈密尔顿原理表明在任何时 间区间 t1 ~ t 2 内，动能和位能的变分与非保守力所作的功的变分之和必须等 于零。应用此原理可直接导出任何给定体系的运动方程。 在虚功分析中， 尽管功本身是标量， 但被用来计算功的力和位移都是矢 量。利用哈密尔顿原理建立运动方程时，不直接使用惯性力和弹性力，而代 之以动能和位能的变分项，平衡关系只与纯粹的标量（能量）有关，这是此 法与虚位移原理方法的区别。
结构动力学
中国海洋大学本科生课程大纲一、课程介绍1.课程描述：结构动力学是研究工程结构在循环荷载作用下的动力响应，与弹性动力学和机械振动具有相同的理论体系，只因他们的研究对象和/或研究内容不同而分为三门独立的课程。
弹性动力的研究对象为三维弹性体，与弹性力学的研究对象相同，而结构动力学的研究对象为特殊的三维弹性体，即弹性体的某一维尺寸远远大于（杆、梁）或小于（板）其它两维尺寸，因此，与结构力学的研究对象相同。
弹性动力学的研究内容是弹性波在弹性体中的传播，并不涉及弹性体的变形（位移），而结构动力学则研究结构在动力作用下的变形，包括位移及相应的速度和加速度，而不涉及波的传播问题。
机械振动的研究对象是机械装置和机构，研究内容与结构动力学相同。
因此，从理论方法上来说，结构动力学与机械振动两门课程是相同的。
2.设计思路：结构动力学是船舶与海洋工程专业选修课，通过该课程学习使学生掌握结构动力学的基本理论及分析计算方法，为后续的海洋工程结构动力分析和结构振动测试技术等课程以及毕业设计打下良好的基础。
其基本要求为：掌握线性系统的单自由度系统、多自由度系统的动力特性和动力相应的分析计算方法，了解分布参数系统的分析计算- 1 -方法，了解非线性系统振动和随机振动的基本概念和基本方法。
能够运用所学知识进行工程结构的动力分析计算。
3. 课程与其他课程的关系结构动力学中的一些基本概念与结构力学是不同的，一个最简单的例子是关于自由度的概念，也就是说静力自由度和动力自由度是两个完全不同的概念。
众所周知，一个结构的静力自由度必须是小于或等于零的，即所谓的静定和超静定结构，否则就不是结构而是机构。
也就是说，结构力学中的自由度（静力自由度）是刚体自由度。
而结构动力学中所说的自由度（动力自由度）是不包括结构刚体自由度在内的弹性体变形自由度，它是描述弹性体振动的参数。
刚体自由度是由结构的约束条件唯一确定的，而动力自由度则是由结构的质量分布唯一确定的。
高等结构分析-绪论
建筑照片鉴赏
日俄战争停战协议签字处-旅顺水师营
赵州桥
隋代
课程内容
• • • • • 1 2 3 4 5 绪论 运动方程的建立 单自由度体系的运动 多自由度体系的运动 具有分布参数体系的运动
1 绪论
• 1.1 结构动力学研究的意义
• 人类活动都是直接或间接地为了满足人的需求。研究结构 动力学是为了满足人们日益提高的对建筑的需求。人们对 建筑的需求从历史的角度看是逐渐提高的过程。 • 建筑的基本功能居住、商务、文化娱乐等。 • 人们对建筑的要求：安全、经济（结构工程师）
• （2）海洋平台
• （3）厂房振动问题
染环境。还严重影响产品质量。
• •
•
绣花厂因厂房或机械振动而导致绣花图案失真走形。 随着微电子技术的发展，大规模超大规模集成电路的生产， 要求越来越高的加工精度（30纳米），环境振动的控制要 求自然越来越高。美国芯片生产厂大多建在远离震源的偏 僻地区，并且采取相当严格的隔振技术割断外界振动对厂 房的影响，才生产出如此高技术产品。 污染环境其中之一打桩引起噪声问题。
1.3 结构动力学研究的内容
当前结构动力学的研究内容有:
1、反应分析（结构动力计算）,已知荷载和结构求响 应。在数学上属正问题。 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
2、参数（或称系统）识别，已经荷载和响应求结构。 在数学上属第一类逆问题。 输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
安全性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内力， 作为强度设计的依据。 舒适性：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过规 范的许可值）。
规范规定 • 结构顶点最大加速度限值 • 住宅、公寓：0.15m/s2; • 办公、旅馆：0.25m/s2。 • 按弹性方法计算的楼层层间最大位移与层高之比/h也进行 控制。 • 250m以上的建筑， /h<1/500. • 150m以下的建筑，框架/h<1/550； • 框架-剪力墙、框架-核心筒/h<1/800 • 筒中筒、剪力墙/h<1/1000； • 框支层 /h<1/1000
结构动力学单自由度
m3
模型。
▪ 例如：
m
m1
m2
m1x1m2x2来自mkmNmkxk
mN xN
2. 广义坐标法
假定具有分布质量的结构在振动时的位移曲线可用一系列 规定的位移曲线的和来表示：
▪ 适用于质量分布比较均 匀，形状规则且边界条 件易于处理的结构。
▪ 例如：右图简支梁的变 形可以用三角函数的线 性组合来表示。
FD cy c 为阻尼系数，y为质量的速度。
结构体系运动方程的建立
定义
在结构动力分析中，描述体系质量运动规律的数学 方程，称为体系的运动微分方程，简称运动方程。
▪ 运动方程的解揭示了体系在各自由度方向的位移 随时间变化的规律。
▪ 建立运动方程是求解结构振动问题的重要基础。 ▪ 常用方法：直接平衡法、虚功法、变分法。
根据所用平衡方程的不同，直接平衡法又分为刚度 法和柔度法。
刚度法: 取每一运动质量为隔离体，通过分析所受 的全部外力，建立质量各自由度的瞬时力平衡方 程，得到体系的运动方程。
y (t ) c
F(t) m
k
y (t )
FD
FI
F (t )
FS
平衡方程： FI FD FS F (t )
刚度法
取每一运动质量为隔离体，通过分析所受的全部 外力，建立质量各自由度的瞬时力平衡方程，得 到体系的运动方程。
结构的自由振动与受迫振动
y
y
t
t
定义
▪ 结构受外部干扰后发生振动，而在干扰消失后继续振动， 这种振动称为结构的自由振动。
▪ 如果结构在振动过程中不断地受到外部干扰力作用，这种 振动称为结构的强迫振动，又称受迫振动 。
固有频率
y
《结构动力学》教学日志知识资料b
第
24
次
总结复习
知识点串讲
年月日
学生考核成绩记录
序号
项目
出勤
作业
学号
姓名
/
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/
成
绩
/
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成
绩
1
5
杨金银
2
2
甄一帆
3
4
周叙霖
4
1
史宝红
5
2
李明聪
6
3
桑胜涛
7
4
崔亚歌
8
5
贾世宁
9
6
连娜
10
7
周文丽
11
8
熊治凯
12
9
薛涛
13
0
周翱翔
14
1
赵锦涛
15
2
田里
16
3
孙可锋
17
4
王浩
教研室主任主管教学院（部）长
年月日年月日
教学计划内容
授课实施记录
课内
课外作业、实验
第
1
次
第1章绪论和概述
1.1结构动力分析主要目的
1.2荷载的分类(持时和来源)
1.3动力问题的基本特性
重点：结构动力分析意义及基本概念。
难点：动力问题与静力问题区别与联系。
寻找1-2本国外结构动力学相关的教材，供学习参考。
（自愿上交）
年月日
第
2
次
第1章绪论和概述
1.4离散化主意
1.5运动方程的建立
土木工程中的结构动力学分析
土木工程中的结构动力学分析
结构动力学分析是土木工程中一个重要的研究领域，主要用于确定结构在动荷载作用下的反应规律，以便进行合理的动力设计。
结构反应是指结构的位移、速度、加速度、内力等，也称为结构响应。
在结构动力分析中，通常将质量的位移作为求解时的基本未知量，当质量的位移求出后，即可求出其他反应量，如速度、加速度、内力等。
因此，确定体系上有多少独立的质量位移对问题的求解甚为关键，这个问题归结为振动自由度问题。
在振动过程中的任一时刻，确定体系全部质量位置所需的独立参数个数，称为体系的振动自由度。
在结构动力分析中，要确定体系中所有质量的运动规律，需建立质量运动与动荷载及结构基本参数间的关系方程，即运动方程。
结构动力学分析类型包括：模态分析、谐响应分析、响应谱分析、随机振动响应分析、瞬态动力学分析、刚体动力分析、显式动力分析等。
以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业人士。
结构动力学6-1
6.2 梁的自振频率和振型
∂ 2u ∂ 2 ∂ 2u m( x) 2 + 2 [ EI ( x) 2 ] = p( x, t ) ∂t ∂x ∂x
由弯曲梁的偏微分运动方程得到梁的无阻尼自由振动方 程为： 2 2 2 ∂u ∂u ∂
m( x )
∂t
2
+
∂x2Βιβλιοθήκη [ EI ( x )∂x
2
]=0
对以上偏微分方程可以采用分离变量法求解，设解的形 式为：
(转动惯量影响项) (剪切变形影响项) (剪切变形和转动惯量耦合影响项)
r2=I/A—惯性半径；A—梁的横截面积；k’A—梁的有效剪切面 积；k’—截面有效剪切系数；G—材料剪切模量。 对于细长梁可以不考虑铁木辛柯梁方程，但对于深梁，其转 动惯性项和剪切变形不可忽略时则必须考虑。但一般考虑 到与线性位移引起的惯性力相比，转动项仍为小量，往往 予以忽略。
结构动力学
清华大学土木工程系 刘晶波 2005年秋
结构动力学
第6章 分布参数体系 （无限自由度体系）
第6章 分布参数体系（无限自由度体系）
前面介绍了结构动力分析中最基本方法，处理的是有限 自由度体系的动力反应问题。 真实结构，质量连续分布。描述和确定连续介质的空间 位置，需要用连续介质的空间坐标（空间位置是空间 坐标x、y、z的连续函数）。 结构体系实际上有无限个动力自由度，这时要精确描述 结构体系的运动状态必须用偏微分方程，其独立自变 量除时间外，还包括空间位置坐标，这时的结构体系 称为分布参数体系。
EI(x)=EI为常数，m(x)=m为常数
a =
4
ω 2m
EI
φ ′′′′( x ) − a 4φ ( x ) = 0
结构动力学公式
广义力：1()Nii i ixiyj jjji x y z Q FF q q q =∂∂∂=++∂∂∂∑ Lagrange 方程：()jjjjdT T V Q dtq q q∙∂∂∂-+=∂∂∂临界阻尼：22n cr c m ω==阻尼比：2crnc c c m ζω==对数衰减率：12lni i u u πζδ+==阻尼比：/2δπζ=阻尼比：1ln2j i j u ju ζπ+≈动力放大系数：021d stu R u ==力的传递率：Tmax 0f TR=P =位移的传递率：t d g uTR R u ==Duhamel 积分：1()()sin[()]t n n u t P t d m τωττω=-⎰()1()()sin[()]n tw t D Du t P et d m ζττωττω--=-⎰两个自由度体系的两个自振圆频率：1/212211212k k k m m ω⎛⎫⎡+ ⎪⎢=+- ⎪⎢ ⎪⎣⎝⎭1/2 12221212k k km mω⎛⎫⎡+⎪⎢=++⎪⎢⎪⎣⎝⎭两个自由度体系的运动方程的一般解：(1)(2)1111122sin()sin()u t tφωθφωθ=+++(1)(2)1211222sin()sin()u t tφωθφωθ=+++广义特征值求解问题:2[][]0K Mω-=振型的正交性：{}[]{}{}{}[]{}{}Tm nTm nM m nK m nφφφφ=≠=≠无阻尼体系动力反应的振型叠加法：[]{}[]{}{}{}[]{}[][]{}[][]{}{}[][][]{}[][][]{}[]{}{}[]{}{}[]{}{}{}[]201()()()1()()sin ()TTTTn n n Tnn nTn nn n n n nnn n n nt n n n n nM u K u P u q M q K q P M q K q P M M K K P P M q K q P q t q t P t M q t P t d M φφφφφφφφφφφφφωτωττω∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙+==+=+====+=+==-⎰Newmark-β法的基本假设：()()()()1110112201/2i i a u u a u u γγγβββ++=-+≤≤=-+≤≤Newmark-β法求解过程：（1） 基本数据准备和初始条件计算： 1） 选择时间步长△t 、参数β和γ，并计算积分常数()012324567111;22;1;2a a a a t ttt a a a t a t γββββγγγγββ====∆∆∆⎛⎫∆==-=∆-=∆ ⎪⎝⎭；；-1；-1；。