分布参数电路的相关定义
第11章 分布参数电路(1)
2 A1e − β x
envelop / boundary curve (包络线 ： 包络线)： 包络线
x t2
± 2 A1e − β x
ux(x, t)：Incident wave，电压入射波 正向行波 直波 正向行波/直波 ： ，电压入射波/正向行波 Velocity：相速 ：
∆x ω v = lim = ∆t →0 ∆t α
均匀传输线方程
x
)
γ = Z 0Y0 = β + jα
β
α
传播系数
传输线衰减系数 相位系数 特性阻抗， 特性阻抗，波阻抗
Z0 ZC = = Z C e jθ Y0
1.用始端条件描述沿线情况 用始端条件描述沿线情况
& & & U = U 1 chγ x − I1Z C shγ x
& U1 & & I = I1 chγ x − shγ x ZC
U 1 = U 2 chγ l + Z C I 2 shγ l = 160 × 103 ∠15.5oV , U2 I 1 = I 2 chγ l + shγ l = 370∠ − 9.0o A ZC
P = U1I1 cos φ1 = 160 × 103 × 370 × cos(15.5o + 9.0o ) = 53.9 MW 1
dU dI − = ( R0 + jω L0 ) I = Z 0 I , − = (G0 + jω C0 ) U = Y0 U dx dx
Z 0 = R0 + jω L0 Y0 = G0 + jω C0
a series impedance a shunt admittance
电路分析基础基本概念
电路分析基础基本概念电路分析基础基本概念1实际电路：实际电路是各个器件按照一定的方式相互连接而构成电流的通路。
以实现电能或电信号的产生、传输、转换、控制和处理等。
模型：是对实体的特征和变化规律的一种表示或者抽象。
理想电路元件：理想电路元件是用数学关系式严格定义的假想元件，每一种理想电路元件都可以表示其实际器件的其中主要的一种电磁性能，理想电路元件是电路模型的最小组成单元。
R、L、C是电路中的三类基本元件电路模型：电路模型是实际电路在一定条件下的科学抽象和足够精确的数学描述。
集总概念：当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总起来，这样的元件叫做集总元件，这样的电路参数叫做集总参数，由集总元件构成的电路称为集总电路。
分布概念：当实际电路的尺寸可以电路工作时电磁波的波长相比拟时，电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同，这样的元件叫做分布元件，这样的电路参数叫做分布参数，由分布元件构成的电路叫做分布电路。
1集总电路的分类：（1）静态电路（2）动态电路二端元件：具有两个端子的元件叫做二端元件，又叫单口元件支路：电路的每一个二端元件称为一条支路，流经元件的电流叫做支路电流，元件的端电压叫做支路电压。
节点：电路中两条或两条以上的支路的公共连接点叫做节点。
回路：电路中由支路组成的任一闭合路径称为回路。
网孔：内部不含有支路的回路叫做网孔。
网络：一般把含有元件较多的电路称为网络。
有源网络：内部含有独立电源的网络无源网络：内部不含独立电源的网络平面网络：可以画在一个平面上而不出现任何支路交叉现象的网络。
非平面网络：不属于平面网络即为非平面网络。
KCL：对于任一集总电路的任一节点，在任一时刻，流进（或流出）改节点的支路电流的代数和为零。
或表示为流入任一节点的支路电流的等于流出任一节点的支路电流。
KVL:对于任一集总电路的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压的代数和为零。
或表示为回路中各支路电压升的代数和等于各支路电压降的代数和。
集总参数和分布参数
集总参数和分布参数 组成电路模型的元件，都是能反映实际电路中元件主要物理特征的理想元件，由于电路中实际元件在工作过程中和电磁现象有关，因此有三种最基本的理想电路元件：表示消耗电能的理想电阻元件R；表示贮存电场能的理想电容元件C；表示贮存磁场能的理想电感元件L，当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总在一起，用一个或有限个R、L、C元件来加以描述，这样的电路参数叫做集总参数。
而集总参数元件则是每一个具有两个端钮的元件，从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。
参数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。
这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。
一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电磁过程的电压、电流的波长之间的关系。
若用 l表示电路本身的最大线性尺寸，用λ表示电压或电流的波长，则当不等式 λ>>l 成立，电路便可视为集总参数电路，否则便需作为分布参数电路处理。
电力系统中，远距离的高压电力传输线即是典型的分布参数电路，因50赫芝的电流、电压其波长虽为 6000 千米，但线路长度达几百甚至几千千米，已可与波长相比。
通信系统中发射天线等的实际尺寸虽不太长，但发射信号频率高、波长短，也应作分布参数电路处理。
研究分布参数电路时，常以具有两条平行导线、而且参数沿线均匀分布的传输线为对象。
这种传输线称为均匀传输线（或均匀长线）。
作这样的选择是因为实际应用的传输线可以等效转换成具有两条平行导线形式的传输线，而且这种均匀的传输线容易分析。
传输线是传送能量或信号的各种传输线的总称。
其中包括电力传输线、电信传输线、天线等。
传输线又称长线。
由于它具有在空间某个方向上其长度已可与其内部电压、电流的波长相比拟，而必须考虑参数分布性的特征，所以是典型的分布参数电路。
什么是集总参数和分布参数
什么是集总参数和分布参数什么是集总参数和分布参数组成电路模型的元件，都是能反映实际电路中元件主要物理特征的理想元件，由于电路中实际元件在工作过程中和电磁现象有关，因此有三种最基本的理想电路元件：表示消耗电能的理想电阻元件R；表示贮存电场能的理想电容元件C；表示贮存磁场能的理想电感元件L，当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总在一起，用一个或有限个R、L、C元件来加以描述，这样的电路参数叫做集总参数。
而集总参数元件则是每一个具有两个端钮的元件，从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。
参数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。
这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。
一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电磁过程的电压、电流的波长之间的关系。
若用l表示电路本身的最大线性尺寸，用λ表示电压或电流的波长，则当不等式λ>>l 成立，电路便可视为集总参数电路，否则便需作为分布参数电路处理。
电力系统中，远距离的高压电力传输线即是典型的分布参数电路，因50赫芝的电流、电压其波长虽为6000 千米，但线路长度达几百甚至几千千米，已可与波长相比。
通信系统中发射天线等的实际尺寸虽不太长，但发射信号频率高、波长短，也应作分布参数电路处理。
研究分布参数电路时，常以具有两条平行导线、而且参数沿线均匀分布的传输线为对象。
这种传输线称为均匀传输线（或均匀长线）。
作这样的选择是因为实际应用的传输线可以等效转换成具有两条平行导线形式的传输线，而且这种均匀的传输线容易分析。
传输线是传送能量或信号的各种传输线的总称。
其中包括电力传输线、电信传输线、天线等。
传输线又称长线。
由于它具有在空间某个方向上其长度已可与其内部电压、电流的波长相比拟，而必须考虑参数分布性的特征，所以是典型的分布参数电路。
集中参数电路和分布参数电路的定义
集中参数电路和分布参数电路的定义集中参数电路和分布参数电路的定义•集中参数电路的定义–集中参数电路是指电路中的各个元件的参数可以集中在一个点上进行考虑和计算的电路。
在集中参数电路中，电路中各个元件的参数大小是独立于其位置的。
–集中参数电路适用于高频信号传输和较小规模的电子电路设计。
•分布参数电路的定义–分布参数电路是指电路中的各个元件的参数与其位置相关的电路。
在分布参数电路中，电路中各个元件的参数随着其位置的变化而变化。
–分布参数电路适用于低频信号传输和大规模的电子电路设计。
理由分析•集中参数电路的理由–集中参数电路的分析简单直观，易于计算和设计。
–集中参数电路模型适合于高频信号传输，因为在高频信号传输中，电路中各个元件的尺寸相对于波长较小，可以看作点状元件。
–集中参数电路的电子元件相对较小，适合于较小规模的电子电路设计。
•分布参数电路的理由–分布参数电路的分析更为精确，能够更好地描述信号在传输过程中的影响。
–分布参数电路模型适合于低频信号传输，因为在低频信号传输中，电路中各个元件的尺寸相对于波长较大，不能简单地看作点状元件。
–分布参数电路能够更准确地预测信号的衰减、延迟、反射等参数，适合于大规模的电子电路设计。
相关书籍推荐•《电路分析基础》- 作者：李老师–本书详细介绍了电路分析的基本理论和方法，包括集中参数电路和分布参数电路的分析方法和应用。
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集总参数与分布参数
集总参数和分布参数理想元件是抽象的模型，没有体积和大小，其特性集中表现在空间的一个点上，称为集总参数元件。
其特点：集总参数元件的电磁过程都分别集中在元件内部进行。
集总电路（Lumped circuit）：在一般的电路分析中,电路的所有参数,如阻抗、容抗、感抗都集中于空间的各个点上,各个元件上,各点之间的信号是瞬间传递的,这种理想化的电路模型称为集总电路。
这类电路所涉及电路元件的电磁过程都集中在元件内部进行。
用集总电路近似实际电路是有条件的，这个条件是实际电路的尺寸要远小于电路工作时的电磁波长。
对于集总参数电路，由基尔霍夫定律唯一地确定了结构约束（又称拓扑约束，即元件间的联接关系决定电压和电流必须遵循的一类关系）。
集总参数元件是指有关电、磁场物理现象都由元件来“集总”表征。
在元件外部不存在任何电场与磁场。
如果元件外部有电场，进、出端子的电流就有可能不同；如果元件外部有磁场，两个端子之间的电压就可能不是单值的。
集总（参数）元件假定：在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端流出的电流，且两个端子之间的电压为单值量。
由集总元件构成的电路称为集总电路，或称具有集总参数的电路。
组成电路模型的元件，都是能反映实际电路中元件主要物理特征的理想元件，由于电路中实际元件在工作过程中和电磁现象有关，因此有三种最基本的理想电路元件：表示消耗电能的理想电阻元件R；表示贮存电场能的理想电容元件C；表示贮存磁场能的理想电感元件L，当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总在一起，用一个或有限个R、L、C元件来加以描述，这样的电路参数叫做集总参数。
而集总参数元件则是每一个具有两个端钮的元件，从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。
参数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。
这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。
电路分析基础_2 第11章 均匀传输线
将此式代入 β = ω LC 可得： β = ω = 2π λf λ 此式是相移常数与波长的重要关系式。 传播常数与特性阻抗一样，都是只与线路的参数和使 用频率有关，而与负载无关。
实践证明：α表示波每行进一个单位长度时，其振幅 就减小到原振幅的eα分之一，因此α称为衰减常数。 α称为衰减常数 传播常数的虚部β表示沿波传播方向每行进一个单位 长度，波在相位上滞后的弧度数，因此称β为相移常数 β为相移常数。 又因为 β = 2π ，即β又表示在2π长的一段传输线上波的个 数，的以又称β为波数 又称β为波数。 传播常数显然与传输线长度上的原始参数及信号的频 率有关，其实部衰减常数α与虚部相移常数β经过整理还 2 可表达为： R C G L 1 R G 1 − + α ≈ − 2 2 L 2 C 8ω L C
R ( + jω ) L L L = ZC = G C ( + jω )C C
11.3.3 传播常数
无损耗传输线上的传播常数为 ν = α + j β = j ω L • j ω C = j ω LC 由式可看出，此时衰减常数α=0，而 β = ω LC 行波的传播速度 1 ω
β LC 若将传播速度写成频率与波长的乘积，有
•
ν
R + jω L
( A 1 e −ν z − A 2 e ν z )
d ( R + jω L ) I = − ( A 1 e −ν z + A 2 e ν z ) = A 1ν e −ν z − A 2ν eν z dz I=
•
•
ν
R + jω L
( A 1 e −ν z − A 2 e ν z )
第15章 分布参数电路
第15章 分布参数电路一、 思考题1. 分布参数电路主要考虑哪些因素？2. 均匀传输线的方程？原参数、副参数分别是什么？3. 什么是行波？4. 行波的传播特性？5. 无损传输线上电压、电流的特点？6. 传输线工作于匹配状态的特点？7. 什么是驻波？波腹、波节的概念？8. 请阐述阻抗匹配的含义。
9.为什么说均匀传输线是对称双口网络？二、 基础题1. 无损耗架空线的特性阻抗为400c Z =Ω，电源频率为100MHz ，若要是输入端相当于100pF 的电容，问线长l 最短应为多少？2. 特性阻抗为50Ω的同轴线，其中介质为空气，终端连接的负载2(50100)Z j =+Ω。
试求终端处的反射系数，距负载2.5cm 处的输入阻抗和反射系数。
已知工作波长为10cm 。
3. 一同轴电缆的原参数为07/km R =Ω，00.3mH/kmL =，00.2μF/kmC =，00.2S/km G =。
试计算当工作频率为800 Hz时此电缆的特性阻抗C Z 、传播常数γ、相位速度v ϕ和波长λ。
4. 传输线的长度70.8km l =，其中01/km R =Ω，40410S/km C ω−=×，而00G =，00L =。
在线的终端所接阻抗为2C Z Z =，终端的电压23V U =。
求始端的电压1U 和电流1I 。
5. 两端特性阻抗分别为C175Z =Ω、C250Z =Ω的无损耗线连接的传输线如图15-2所示，两段线的长度均为0.125λ（λ为线的工作波长）。
已知终端所接负载250j100Z =+Ω，试求端口'11的输入阻抗。
112Z图 15-16. 图 15-2所示电路中，均匀传输线正弦稳态电路中，电源两边的两段传输线完全相同，线长为l 、特性阻抗C Z 、传播常数γ。
试求线上的电压和电流。
CZ图 15-27. 如图 15-3所示电路中，无损耗均匀传输线，特性阻抗600c Z =Ω，线长/3l λ=（λ为信号源()s u t 的波长），()30)V s u t t ω=−°，300s R =Ω，2600Z =Ω。
邱关源—电路—教学大纲—第十八章
均匀传输线方程
−
∂i ∂ = G0 u + C 0 u ∂x ∂t ∂u ∂ − = R0 i + L0 i ∂t ∂x
（2-1） （2-2）
公式（2-1）和（2-2）是均匀传输线方程，是本章今后学习的基础。
第三节 均匀传输显的正弦稳态解
一、传输线任意一点电压和电流的解
在正弦稳态情况下， 传输线沿线任意一点的电压和电流时时间的正弦函数， 同时由于分布性， 电压和电流又是距离的函数，因此沿线任意一点的电压和电流均可表示为
3-6）
（3-7）
注意在上述两个方程中变量 x 为到传输线首端的距离，是本章后面学习的基础，也是今后 很多涉及分布参数电路应用中的重点，应牢记。
三、
以传输线末端电压和电流表示传输线任意一点的电压和电流
同样利用传输线末端的电压 U 2 和电流 I 2 为已知量， 也可以表示传输线任意一点的电压和电 流的关系式。
（3-8）
（3-9）
将 l − x 用 x 代替，此时 x 表示到传输线末端的距离。
U= I=
上式可以简化为
（3-10）
（3-11）
U = U 2 cosh(γx) + Z C I 2 sinh(γx) I = I 2 cosh(γx) + U2 sinh(γx) ZC
（3-12）
（3-13）
（3-12）和（3-13）与（3-6）和（3-7）同样重要，也是本章后面学习的基础，是今后很多 涉及分布参数电路应用中的重点，应牢记
l = 1500m 。信号沿线传播过程中传输线首末端电压相位相差不多可以忽略。因此可以将传
输线当作集中参数电路处理。 即用一个或几个电阻电感和电容等效传输线， 已进行电路分析。 1.5m 的输电线， f =50MHz， λ =
第一章 电路的基本概念和基本定律
第一章电路的基本概念和基本定律电路的基本概念和基尔霍夫定律是电工技术和电子技术的基础。
§1-1 电路中的物理现象和电路模型一、实际电路电路：由电气器件或设备，按一定方式连接起来，完成能量的传输、转换或信息的处理、传递。
组成：电源、负载和中间环节。
日光灯实际电路二、理想电路元件、电路模型实际电路的分析方法：用仪器仪表对实际电路进行测量，把实际电路抽象为电路模型，用电路理论进行分析、计算。
1、理想电路元件实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或旗舰所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等，它们的电磁性质是很复杂的。
例如：一个白炽灯在有电流通过时，如下图所示：为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质，把它看成理想电路元件。
2、电路模型将实际电路中的元件用理想电路元件表示、连接，称为实际电路的电路模型。
如下图所示：U S三、电路的分类1、分布参数电路电路本身的几何尺寸相对于工作波长不可忽略的电路。
2、集中参数电路如果电路本身的几何尺寸l相对于电路的工作频率所对应的波长λ小的多，则在分析电路时可以忽略元件和电路本身几何尺寸。
例如：工作频率为50Hz，波长λ=6000km，所以在工频情况下，多数电路满足l<<λ，可以认为是集中参数电路。
集中参数电路分为：线性电路（元件参数为常数）★非线性电路（元件参数不为常数）§1-2电路中的基本物理量一、电流及电流的参考方向1、电流：带电粒子或电荷在电场力作用下的定向运动形成的电流。
dtdqi =（单位时间内通过某一截面的电荷量） 电流的单位：A （安培）、kA （千安）、mA(毫安）、μA （微安）A 10A 1 , A 10mA 1 , A 10kA 1-633===-μ2、电流的参考方向电流的实际方向：正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向（客观存在） 电流的参考方向：任意假定。
实际方向（2A ）（参考方向与实际方向相同）A)2( 0=>i i 实际方向（2A ）（参考方向与实际方向相反）A)2( 0-=<i i二、电压、电位及电压的参考方向1、电位（物理中的电势）电场力把单位正电荷从一点移到参考点所做的功。
分布参数电路的等效
分布参数电路的等效
分布参数电路是指由电阻、电容和电感等元件组成的电路，这些元件的参数不是常数，而是随着位置的变化而变化。
为了简化分析和计算，可以将分布参数电路等效为集中参数电路。
等效的方法是将分布参数电路中的每个元件用一个等效的集中参数元件来代替。
对于电阻，可以用一个等效的直流电阻来代替；对于电容，可以用一个等效的串联电阻和并联电容的组合来代替；对于电感，可以用一个等效的串联电感和并联电容的组合来代替。
在等效过程中，需要考虑电路中各个元件之间的相互作用和影响。
例如，当两个电容靠近时，它们之间会存在相互耦合的现象，这需要在等效电路中进行考虑。
此外，还需要考虑信号的频率对等效结果的影响，因为不同频率下元件的参数可能会发生变化。
分布参数电路的等效是将复杂的分布参数电路转化为简单的集中参数电路，以便更方便地进行分析和计算。
求解分布参数电路的偏微分方程需要的初始条件
求解分布参数电路的偏微分方程需要的初始条件求解分布参数电路的偏微分方程需要的初始条件在电路理论中，分布参数电路是指电路中的元件和导线都具有一定的物理尺寸以及电性能的电路。
与之相对的是集总参数电路，它假设电路中的元件和导线都是点状的，是一种简化模型。
在实际应用中，分布参数电路更加符合实际情况，因此分析和求解分布参数电路的偏微分方程具有重要意义。
为了求解分布参数电路的偏微分方程，我们首先需要给出适当的初始条件。
初始条件是指在求解过程中，电磁场的分布和电路的特性在初始时刻所具有的状态。
通过给出初始条件，我们可以精确地求解出电路中的电流、电压、功率等物理量。
一般情况下，我们需要给出两类初始条件：电流/电压初始条件和边界条件。
电流/电压初始条件是指在初始时刻，电路中的元件和导线上的电流或电压的分布情况。
边界条件是指电路中各个物理表面的电流、电压或电场分布情况，它们与电路周围的环境相互作用。
对于电流/电压初始条件，可以通过实验或者电路的初始状态来确定。
例如，对于一个电感器，我们可以通过测量电感器切断后的电流来确定初始时刻的电流分布情况。
对于电容器，我们可以通过电容器两端的电压来确定初始时刻的电压分布情况。
而边界条件则需要根据电路的结构和材料性质来确定。
例如，对于导线的边界条件，我们可以根据导线材料的电阻率、电常数和导线的尺寸来确定。
对于电路中的器件边界条件，我们需要考虑器件的结构和特性，以及器件周围的环境条件。
总之，求解分布参数电路的偏微分方程需要给定适当的初始条件。
通过对电流/电压初始条件和边界条件的确定，我们可以准确地求解出电路中的电流、电压等物理量的分布情况。
这些初始条件对于分析和设计分布参数电路具有重要的指导意义，能够帮助我们更好地理解和应用电路理论。
结电容Cgd、Cgs、Cds与分布参数Ciss、Crss、Coss
结电容Cgd、Cgs、Cds与分布参数Ciss、Crss、Coss “结电容”（图3. 12）的定义适⽤于所有的FET，并不局限于VMOS，也适⽤于所有的VMOS晶体管，只是测定⽅法与标识⽅法有差异。
⽽且图3. 12中的表⽰⽅法也是近似的，实际上结电容还包括引线电极与管芯之间的电容、管芯各组成部分之间、管芯与封装之间的分布电容。
Cgd在BJT（双极性晶体管）中也称为⽶勒电容(Cbc)，对FET⽽⾔也同样可以这样称呼，⼆者在功能上是等同的。
尽管结电容的容墩⾮常⼩，对电路稳定性的影响却是不容忽视的，处理不当往往会引起⾼频⾃激振荡。
更为不利的是，栅控器件的驱动本来只需要⼀个控制电压⽽不需要控制功率，但是下作频率⽐较⾼的时候，结电容的存在会消耗可观的驱动功率，频率越⾼，消耗的功率越⼤。
在实践中，为了分析问题的⽅便，⼀般并不直接⽤结电容参数进⾏分析，⽽是重新定义了三个变量，统称为分布电容，具体如下。
输⼊电容(lnput Capacitance)：Ciss=Cgd⼗Cgs输出电容(Output Capacitance)：CDSS=Cgd+Cds逆导电容( Reverse Transfer Capacitance)：Crss＝Cgd之所以引⼊分布电容的概念，是因为结电容是由晶体管的材料和结构决定的，不能全⾯反映对晶体管电路的实际影响。
分布电容则主要反映结电容对下作电路的影响。
⽆论是CiSS、Coss、Crss中的哪⼀个，我们都希望他们尽量⼩⼀些。
Ciss会增加驱动功率，⾼频应⽤时，栅极驱动信号需要对Ciss充电和放电，因⽽会影响开关速度，降低驱动电路的输出阻抗有利于提⾼输出电流，提⾼对Ciss的充放电速度，有利于提⾼开关速度。
Ciss会导致VMOS在⾼频应⽤时不能被真正关断，⽩⽩消耗功率，降低PD值；Crss引起正反馈，即输；H信号会从漏极倒灌回到栅极，引起⽩激振荡。
Ciss、Coss、Crss的⼤⼩与源-漏极电压VDSS有关，因此有些公开的资料也将它们称为动态数(Dynamic Characteristics)，不过它们⼏乎不受温度的影响，这给我们的电路分析带来了⽅便。
集中参数与分布参数电路
集中参数与分布参数电路若实际电路的尺寸远小于其工作频率所对应的波长，我们就说它满足集中化条件，可以用集中参数电路作为其模型。
否则，该电路就只能用分布参数电路模型来描述。
设实际电路的最大尺寸为d ，电路中的电磁信号（电压或电流）的波长为λ，则电路的集中化条件可以表示为 d << λ 用光速c去除不等式的两边，可得τ<< T 其中τ=d/c 是电磁信号从电路的一端传到电路的另一端所需要的时间，T为信号的周期。
我们用上面的条件来判别实际电路是否可以看作集中参数电路。
一般来说，信号频率越高，波长越短，则要求电路的尺寸越小才能满足集中化条件。
例1 一个中波收音机电路，其工作信号的最高频率为1600千赫兹，对应的波长为187米，电路的实际尺寸远远小于此波长，因此可以用集中参数电路来描述。
例2 远距离的电力输电线路长度约为2000公里，工作频率为50赫兹，对应的波长为6000公里，由于线路长度并不远小于波长，该输电线路只能用分布参数电路来研究。
由于实际电路都有一定的尺寸，集中参数电路只是对实际电路的近似描述，是一种理想化模型。
这种模型类似于物理学中质点的概念。
当电路的尺寸足够小时，我们可以认为电路内部某个器件上电压或电流与空间分布无关，只是时间的函数。
或者说电磁信号从电路的一端传播到另外一端几乎不需要时间。
对于这样的电路，其中器件的特性与它们之间的相互距离，位置无关，可以用一个或一组参数来表征，其模型就是电路模型中的理想元件，例如，电阻器可以抽象为一个集中参数电阻值R。
利用集中参数电路模型可以建立起一套电路分析理论。
电路分析课程中所分析的电路均为集中参数电路。
电路分析基础基本概念
电路分析基础基本概念1实际电路：实际电路是各个器件按照一定的方式相互连接而构成电流的通路。
以实现电能或电信号的产生、传输、转换、控制和处理等。
模型：是对实体的特征和变化规律的一种表示或者抽象。
理想电路元件：理想电路元件是用数学关系式严格定义的假想元件，每一种理想电路元件都可以表示其实际器件的其中主要的一种电磁性能，理想电路元件是电路模型的最小组成单元。
R、L、C是电路中的三类基本元件电路模型：电路模型是实际电路在一定条件下的科学抽象和足够精确的数学描述。
集总概念：当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总起来，这样的元件叫做集总元件，这样的电路参数叫做集总参数，由集总元件构成的电路称为集总电路。
分布概念：当实际电路的尺寸可以电路工作时电磁波的波长相比拟时，电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同，这样的元件叫做分布元件，这样的电路参数叫做分布参数，由分布元件构成的电路叫做分布电路。
1集总电路的分类：（1）静态电路（2）动态电路二端元件：具有两个端子的元件叫做二端元件，又叫单口元件支路：电路的每一个二端元件称为一条支路，流经元件的电流叫做支路电流，元件的端电压叫做支路电压。
节点：电路中两条或两条以上的支路的公共连接点叫做节点。
回路：电路中由支路组成的任一闭合路径称为回路。
网孔：内部不含有支路的回路叫做网孔。
网络：一般把含有元件较多的电路称为网络。
有源网络：内部含有独立电源的网络无源网络：内部不含独立电源的网络平面网络：可以画在一个平面上而不出现任何支路交叉现象的网络。
非平面网络：不属于平面网络即为非平面网络。
KCL：对于任一集总电路的任一节点，在任一时刻，流进（或流出）改节点的支路电流的代数和为零。
或表示为流入任一节点的支路电流的等于流出任一节点的支路电流。
KVL:对于任一集总电路的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压的代数和为零。
或表示为回路中各支路电压升的代数和等于各支路电压降的代数和。
集总（中）参数电路和分布参数电路怎么区别？
集总（中）参数电路和分布参数电路怎么区别？
集总电路（Lumped circuit）：在一般的电路分析中,电路的所有参数,如阻抗、容抗、感抗都集中于空间的各个点上,各个元件上,各点之间的信号是瞬间传递的,这种理想化的电路模型称为集总电路。
这类电路所涉及电路元件的电磁过程都集中在元件内部进行。
用集总电路近似实际电路是有条件的，这个条件是实际电路的尺寸要远小于电路工作时的电磁波长。
对于集总参数电路，由基尔霍夫定律唯一地确定了结构约束（又称拓扑约束，即元件间的联接关系决定电压和电流必须遵循的一类关系）。
集总参数元件是指有关电、磁场物理现象都由元件来“集总”表征。
在元件外部不存在任何电场与磁场。
如果元件外部有电场，进、出端子的电流就有可能不同；如果元件外部有磁场，两个端子之间的电压就可能不是单值的。
集总（参数）元件假定：在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端流出的电流，且两个端子之间的电压为单值量。
由集总元件构成的电路称为集总电路，或称具有集总参数的电路。
分布参数电路
分布参数电路
distributed parameter
在集总参数电路中,实际电路参数具有分布性,必须考虑参数分布性的电路,称为分布参数电路. 又称为高速电路,是指传输线的长度与工作波长可相比拟,需用分参数电路来描述的电路.
典型的分布参数电路是传输线(transmission line ) .。
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u
i
x R0i L0 t
沿线电压减少率等于单位长度上 电阻和电感上的电压降。
i
u
u
i [i x dx] G0dx(u x dx) C0dx t (u x dx)
忽略二阶无穷小项
i
u
x G0u C0 t
沿线电流减少率等于单位长度上 漏电流和电容电流的和。
u
i
x R0i L0 t
i
++
us
u
--
i + u 负载
-
在集总参数电路中，传输线只起流通电流的作用。
实际电路中参数具有分布性，必须考虑参数分布性 的电路，称为分布参数电路。
例 室内1500m电线
+
+
u1
u2
-
1500m
f =50 Hz v 3 108 6000 km
f 50
延迟时间
t
1500 3 108
5 106 s
dt
dt
偏微分方程
常微分方程
Z0 R0 jL0 单位长度串联阻抗
Y0 G0 jC0 单位长度并联导纳
注意： Z 0
1 Y0
二、均匀传输线的正弦稳态解
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
两边对x求导
d2U dI
dx2 Z0 dx
d2 I dx2
Y0
dU dx
dd2xU2
Z0Y0U
x x
)
/
ZC
(1) 已知始端(x = 0 )电压U(0) U1 、电流 I(0) I1
将 x = 0 代入
U&(0)
I&(0)
U&1 I&1 (
C0x
/m H/m F/m S/m
二、均匀传输线的方程
+
us -
x dx x+dx
负载
设 u , i 为电压、 x x
x=0
x 电流沿线增长率。
i (x,t) R0dx L0dx
i2
u
+ u(x,t) -
x
C0dx
+
G0dx
u2 -
x+dx
u2 u x dx i
i2 i x dx
u
i
u u2 u [u x dx] i R0dx L0dx t
u( x, t) U( x) i( x, t) I( x)
U( x) U ( x) u ( x) I( x) I( x) i ( x)
简记为：U, I
u
i
x R0i L0 t
i
u
x G0u C0 t
dU dx
( R0
jL0
)I
Z0
I
dI dx
(G0
jC0
)U
Y0U
u U& i I& du jU& di j I& 代入方程
Z0
Z0 Z0Y0
Z0 Y0
ZC为特性阻抗 ( 波阻抗 ) （wave impedance ）
解答形式为
UI&&((xx))(AA11ee
x x
A2e A2e
x x
)
/
ZC
由边界条件确定A1 ，A2
始端电压、电流已知 或终端电压、电流已知
UI&&((xx))(AA11ee
பைடு நூலகம்
x x
A2e A2e
本章重点
分布参数和分布参数电路 均匀传输线的正弦稳态解 均匀传输线上的行波 均匀传输线上波的反射系数 无损线上的驻波现象 无损线方程的通解 波的产生、反射与透射 终端开路和接电阻的无损线的波过程
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20.1 分布参数和分布参数电路
在集总参数电路中
电磁现象
热损耗 磁场效应 电场效应
i x
G0u
C0
u t
传输线方程/电报方程
对t自变量给定初始条件：u (x , 0) , i (x , 0)
对x自变量给定边界条件：u (0 , t ) , i (0 , t ) 或 u (l , t ) , i (l , t )
解出 u , i
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20.3 均匀传输线的正弦稳态解
一、相量方程
i(x,t)
+ uS
-
t=0
+ u(x,t)
x
传输线上各点的u , i 在时间上为同频正弦量 但大小和相位是位移x的函数。
uS Um sint u( x, t) 2U ( x)sin(t u ( x)) i( x, t) 2I( x)sin(t i ( x))
有效值和初相位是位移 x 的函数
ddx2 I2
Z 0Y0
I
dd2xU2
2U
0
ddx2 I2
2
I
0
令 Z0Y0 j
为均匀传输线的传播系数
特征方程为： p2 2 0
p
解答形式为： U A1ex A2ex
dU dx
Z0 I
I
1 Z0
dU dx
1 Z0
( A1
e x
A2
e
x）
Z0
( A1
e x
A2
e x）
令
ZC
第20章 分布参数电路
本章重点 20.1 分布参数和分布参数电路 20.2 均匀传输线及其方程 20.3 均匀传 输线的正弦稳态解 20.4 均匀传输线上的行波 20.5 传播系数和特性阻抗 20.6 均匀传输线上波的反射系数 20.7 无损线上的驻波现象
20.8 均匀传输线的集总参数等效电路 20.9 无损线方程的通解 20.10 波的产生、反射与透射 20.11 终端开路和接电阻的无损线的波过程（零状态）
沿传输线任一点的R0 、L 0、 C0、 G0均相等，即分布参数 是与沿线距离无关的常数，称为均匀传输线。
始端 来线
+
us -
回线
x=0
x
终端 负载
R0x L0x G0x
x=l
x
参数
单位长度线段上的电阻（两根导体） R0
单位长度线段上的电感（两根导体） L0
单位长度线段的两导体间的电容
C0
单位长度线段的两导体间漏电电导 G0
设 u1 Um sin100π t 则 u2 Um sin100π( t 0.000005)
Um sin(100π t 0.0005π) Um sin(100π t 0.09o)
u1 u2
1500km的输电线
延迟时间
t
1500000 3 108
5 103
s
+ u1
-
+
u2 -
1500km
设 u1 Um sin100π t
π
则
u2
Um
sin 100π(
t
0.005)
Um
sin(100π
t
) 2
电路外形尺寸和电磁波的波长相比很小，可忽略不 计时，可按集中参数电路处理。
电感线圈
直流 低频时
高频时 分布参数电路
集中参数 电路模型
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20.2 均匀传输线及其方程
一、均匀传输线 （uniform transmission line ）
集总的
电阻 R 电感 L 电容C
物理过程
用常微分方程描述
集总参数电路
导线
理想无阻、无感、与电路其它部分之间不产 生电容，单纯起流通电流的作用。
典型的分布参数(distributed parameter)电路是传 输线(transmission line ) 。
传输线是将负载和电源连接起来的两根导线的总称。