清华大学电路原理-第20章 分布参数电路
《电路原理》(江辑光主编,清华大学出版社,1996
3.3 节点电压法
习题
第4章 电路的若干定理
4.1 叠加定理
4.2 替代定理
4.3 戴维南定理和诺顿定理
4.4 特勒根定理
4.5 互易定理
4.6 对偶电路与对偶原理
习题
第5章 含运算放大器的电阻电路
5.1 运算放大器和它的静态特性
5.2 含运算放大器的电阻电路分析
习题
第6章 电容元件和电感元件
6.1 电容元件
6.2 电容的串联与并联电路
6.3 电感元件
6.4 电感的串联与并联电路
习题
第7章 一阶电路
7.1 动态电路概述
7.2 电路中起始条件的确定
7.3 一阶电路的零输入响应
7.4 一阶电路的零状态响应
7.5 一阶电路的全响应
7.6 求解一阶电路的三要素法
7.7 脉冲序列作用下的RC电路
习题
第8章 二阶电路
8.1 线性二阶电路的微分方程及其标准形式
8.2 二阶电路的零输入响应
8.3 二阶电路的零状态响应和全响应
8.4 一个线性含受控源电路的分析
习题
第9章 阶跃响应、冲激响应和卷积积分的应用
第2章 简单电阻电路的分析方法
2.1 串联电阻电路
2.2 联电阻电路
2.3 星形联接与三角形联接的电阻的等效变换（Y-△变换）
2.4 理想电源的串联和并联
2.5 电压电源与电流电源的等效转换
2.6 两个电阻电路的例子
习题
第3章 线性电阻电路的一般分析方法
3.1 支路电流法
书籍介绍：
清华大学电路原理_于歆杰（可编辑）
清华大学电路原理_于歆杰清华大学电路原理教学组清华大学电路原理教学组第1章绪论正弦电流电压的有效值设 i t Imsin t y 注意只适用正弦量返回目录 16 电路的分类一线性与非线性线性电路负荷由线性电阻线性受控源等线性元件构成的电路用线性方程描述非线性电路负荷中包含非线性元件的电路用非线性方程描述非时变定常电路负荷由非时变元件构成的电路时变电路负荷中包含时变元件的电路二时变与非时变清华大学电路原理教学组例乌鲁木齐发电站发出的正弦电磁波需要多少时间才能传输到长沙 50Hz的正弦波周期为20ms经过10ms以后乌鲁木齐发出的电磁波刚刚到达长沙而此时乌鲁木齐发电机的电压与长沙的电压正好反相Usin 314t ＋－乌鲁木齐长沙 3000公里 C 3×108米秒关键在哪里50Hz电磁波的波长 3 108 002 6000 km 如果电路尺寸的远小于其工作电磁波的波长则可将该电路建模为集总参数电路否则只能建模为分布参数电路三集总参数与分布参数返回目录 End 1 1 电路 1 2 电流和电压 1 3 电路模型的建立和电路分析的基本观点 1 4 电路用于信号处理 1 6 电路的分类 1 5 电路用于能量处理 11 电路一电路 circuits 电路主要由电源负载连接导线及开关等构成电源source提供能量或信号负载load将电能转化为其他形式的能量或对信号进行处理导线line开关switch等将电源与负载接成通路电路是电工设备构成的整体它为电流current的流通提供路径二为什么要学习电路从学术的观点来看电路是电气工程electricalengineering的基础电路是计算机科学computer science的基础从实际情况来看电路原理是许多高级课程的先修课程熟练掌握电路原理对现实生活有帮助三什么是电气工程统称电气工程与计算机科学简称EECSECE 统称电气工程与信息科学或电气电子信息科学计算机科学计算机工程计算机科学与技术电子工程通信工程控制工程信息科学与技术或电子信息科学与技术电气工程电力工程电气工程国外习惯的归类与统称各学科领域国内习惯的归类与统称四电路都有哪些作用处理能量电能的产生传输分配处理信号电信号的获得变换放大清华大学电路原理教学组电路原理相互融合的信息系统无处不在的IT产业公共基础专门技术应用领域电力系统能量传输与处理控制系统信号反馈与处理通信系统信号传输与处理信号处理系统计算机系统电力电子技术关注大功率通信电路关注高频段微电子技术集成芯片设计模拟电子线路数字电子线路信号与系统指各类信号处理课程包括某些专业的专门课程如生物医学工程核电子学等五电路原理的后续课程电路分析 analysis 电路理论电路原理实际电路电路模型分析求解方程代数常微分偏微分结果电路分析电路综合电路综合 synthesis六电路分析与电路综合根据电源性质直流电路交流电路根据负荷性质电阻电路动态电路根据感兴趣的时段暂态分析稳态分析七如何看待电路返回目录 12 电流和电压一电流 current 带电质点有规律的运动形成电流电流的大小用电流强度表示电流强度单位时间内通过导体横截面的电量单位名称安[培] 符号A Ampere安培1775 –1836France 电流的参考方向实际方向实际方向参考方向任意选定的一个方向即为电流的参考方向 i 参考方向 A B 电流参考方向的两种表示用箭头表示箭头的指向为电流的参考方向用双下标表示如 iAB 电流的参考方向由A指向B i 参考方向 i 参考方向 i 0 i 0 实际方向电流的参考方向与实际方向的关系实际方向例 10V 10 A B I1 I I2 电路中电流 I 的大小为1A 其方向为从A流向B 此为电流的实际方向若参考方向如 I1 所示则I11A 若参考方向如 I2 所示则I2 -1A 因此同一支路的电流可用两种方法表示二电压 voltage 电场中某两点AB间的电压降UAB 等于将点电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值即单位名称伏[特] 符号V Volt伏特1745 – 1827Italian A B 电压降的参考方向 U 0 参考方向 U –参考方向 U – 0 U 实际方向–实际方向–实际方向–实际方向–电路中电压UAB 10V方向从A指向B实际方向若电压参考方向如 U1 所示电压参考方向与实际方向相同则 U1 10V 若电压参考方向如 U2 所示电压参考方向与实际方向相反则 U2 -10V U1 例10V 10 A B U2 清华大学电路原理教学组电压参考方向的三种表示方式3 用箭头表示箭头指向为电压降的参考方向 1 用正负极性表示由正极指向负极的方向为电降的参考方向 2 用双下标表示如 UAB由A指向B的方向为电降的参考方向 U U A B UAB 清华大学电路原理教学组关于参考方向的小结 1 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向2 参考方向一经选定必须在图中相应位置标注包括方向和符号在计算过程中不得任意改变– R i u u Ri - R i u u -Ri 3 参考方向不同时其表达式符号也不同但实际方向不变 5 参考方向也称为假定方向正方向以后讨论均在参考方向下进行 4 元件或支路的ui通常采用相同的参考方向以减少公式中负号称之为关联参考方向反之称为非关联参考方向 - i u - i u 关联参考方向非关联参考方向在分析电路问题时常在电路中选一个点为参考点 reference point 把任一点到参考点的电压降称为该点的电位参考点的电位为零参考点也称为零电位点电位用或U 表示单位与电压相同也是V伏 ab c d 设c点为电位参考点则 c 0 a Uac b Ubc d Udc 三电位potential 两点间电压与电位的关系仍设c点为电位参考点 c 0 Uac aUdc d Uad a–d 前例结论电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位差potential difference a b c d 清华大学电路原理教学组例 a b c 15 V15 V 已知 Uab 15 VUbc 15 V 1 以a点为参考点 a 0 Uab a– bb a –Uab –15 V Ubc b– c c b –Ubc –15–15 –3 VUac a– c 0 ––3 3 V 2 以b点为参考点 b 0 Uab a– ba b Uab 15 V Ubc b– c c b –Ubc –15 V Uac a– c15 ––15 3 V 结论电路中电位参考点可任意选择当选择不同的电位参考点时电路中各点电位将改变但任意两点间电压保持不变外力非静电力克服电场力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势 e 的单位与电压相同也是 V伏电压UAB 表示A点到B点电位的降低 potential drop 电动势eBA表示B点到A点电位的升高 potential rise所以 B A 四电动势 electromotive force 五端口port与二端口two-port 端口由一对端钮构成且满足从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络u i i - 线性RLCM 受控源 i1 i2 i2 i1 u1 u2 - - 返回目录清华大学电路原理教学组 13 电路模型的建立和电路分析的基本观点一电路模型circuit model 理想电路元件由实际元件抽象出来具有某种单一电磁性质的假想元件几种基本的理想电路元件电阻resistor元件表示消耗电能的元件电感inductor元件表示各种电感线圈产生磁场储存能量的作用电容capacitor元件表示各种电容器产生电场储存能量的作用电源source元件表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件 2 电路模型由理想电路元件组成的电路其与实际电路具有基本相同的电磁性质导线电池开关灯泡例实际电路电路模型二电路分析的基本观点抽象观点工程近似观点等效观点返回目录 14 电路用于信号处理一信号signal 信号是消息的表现形式消息是指运动或状态变化的直接反应即待传输与处理的原始对象信号确定性信号随机信号周期信号非周期信号离散信号连续信号数字信号抽样信号模拟信号二周期信号的平均值信号的平均值信号的绝对平均值返回目录清华大学电路原理教学组 15 电路用于能量处理一功率power 单位时间内电场力所做的功功率的单位名称瓦[特] 符号W Watt 瓦特 1736 –1819 British 能量的单位名称焦[耳] 符号J Joule焦耳 1818 – 1889 British 电压电流采用参考方向时功率的计算和判断 1 ui 取关联参考方向 P 0 吸收正功率实际吸收P 0 吸收负功率实际发出– i u 元件发出的功率 P发 uiP 0 发出正功率实际发出 P 0 发出负功率实际吸收– i u 2u i 取非关联参考方向 P吸 ui 元件吸收的功率– 5 I UR U1 U2 例 U110V U2 5V 分别求电源电阻的功率 I UR5 U1–U2 5 10–5 5 1 A PR吸 URI 51 5 W PU1发 U1I 101 10 W PU2吸 U2I 51 5 W P发 10 W P吸 55 10 W P发 P吸功率守恒二周期信号的有效值effective value 有效值也称方均根值 root-meen-square简记为rms W1 I 2RT R i t 电压有效值。
清华大学827电路原理考研笔记
。
路间的电压、电流关系：当激励为电压源时， 响应为电流； 当激励为电流源时， 响应为电压；
2 注意电源与电压（或电流）的参考方向：支路 ○
电压和电流均取关联或非关联参考方向；
3 含有受控源的网络，互易定理不成立. ○
31：特勒根定理 特勒根定理：对于两个具有相同拓扑结构的电路 和 ，即 两个电路的节点数和支路数相同。两个电路对应支路具有相 同的编号顺序， 且各支路的电压、 电流均取关联 （或非关联） 参考方向，且设它们的支路电压、电流分别为 ，则有 ， 特勒根定理对电路中的元件性质 （线性与否） 没有任何约束， 它与 KCL 和 KVL 一样，适用于任何集中参数电路 33-34：理想运放 理想运放的两个约束条件 虚短： 虚断： 和 、 和
理；
2 对含有串（并）联电阻的电流（压）源支路，从等 ○
效角度看，该支路对外等效为一个理想电（压）流 源，因此该电阻参数不会在回路电流方程中出现. 电压源：当回路电流方向与电压源电压方向相同时，冠以负 号；否则冠以正号. 无伴电流源（理想和受控）的处理：选择回路时，只使一个 回路电流流过电流源支路，这样该回路电流就等于所通过的 电流源的电流， 而相关回路则选择包含该电流源的超网孔 （超 网孔：包含电流源支路的回路）. 节点法 自电导总为正，互电导总为负 1 对含有串联电阻的电压源，可先做电源等效变换处 注意：○ 理； 2 对含有串（并）联电阻的电流（压）源支路，从等 ○ 效角度看，该支路对外等效为一个理想电流（压） 源，因此该电阻参数不会在节点电压方程中出现. 电流源：注入节点的电流取正，流出节点的电流取负；电流 源包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源.
6
集中参数电路和分布参数电路的定义
集中参数电路和分布参数电路的定义集中参数电路和分布参数电路的定义•集中参数电路的定义–集中参数电路是指电路中的各个元件的参数可以集中在一个点上进行考虑和计算的电路。
在集中参数电路中，电路中各个元件的参数大小是独立于其位置的。
–集中参数电路适用于高频信号传输和较小规模的电子电路设计。
•分布参数电路的定义–分布参数电路是指电路中的各个元件的参数与其位置相关的电路。
在分布参数电路中，电路中各个元件的参数随着其位置的变化而变化。
–分布参数电路适用于低频信号传输和大规模的电子电路设计。
理由分析•集中参数电路的理由–集中参数电路的分析简单直观，易于计算和设计。
–集中参数电路模型适合于高频信号传输，因为在高频信号传输中，电路中各个元件的尺寸相对于波长较小，可以看作点状元件。
–集中参数电路的电子元件相对较小，适合于较小规模的电子电路设计。
•分布参数电路的理由–分布参数电路的分析更为精确，能够更好地描述信号在传输过程中的影响。
–分布参数电路模型适合于低频信号传输，因为在低频信号传输中，电路中各个元件的尺寸相对于波长较大，不能简单地看作点状元件。
–分布参数电路能够更准确地预测信号的衰减、延迟、反射等参数，适合于大规模的电子电路设计。
相关书籍推荐•《电路分析基础》- 作者：李老师–本书详细介绍了电路分析的基本理论和方法，包括集中参数电路和分布参数电路的分析方法和应用。
–通过深入浅出的讲解和大量的例题，读者可以系统地学习电路分析的基础知识，了解集中参数电路和分布参数电路的定义、特点以及其在电子电路设计中的应用。
–本书适合电子电路相关专业的学生以及从事电路设计工作的工程师参考使用。
•《高频电路设计与仿真》- 作者：张先生–本书主要介绍了高频电路设计的基本原理、方法和技巧，涵盖了集中参数电路和分布参数电路的设计和仿真方法。
–通过详细的实例分析和仿真结果展示，读者可以深入理解高频电路中集中参数和分布参数对电路性能影响的差异，并学习如何灵活运用这些参数进行电路设计和优化。
清华大学电路原理课件--电路原理_skja_56-21页精选文档
•
I1
+
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Z11U I 11 I 20 ZaZb Z21UI 12 I20 ZbZ
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谢谢！
xiexie!
谢谢！
xiexie!
电路结构左右对称的一般为对称二端口。 上例中，Ya=Yc=Y时， Y11=Y22=Y+ Yb
对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称，结构不 对称的二端口，其电气特性可能是对称的。这样的二端 口也是对称二端口。
•
I1
+
•
U1
3 3
6 5
•
I2
+
•
U2
YY11
1Y2 2Y2
二端口概述
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时， 经常碰到如下形式的电路。
K
放大器
R
C
C
n:1
滤波器 变压器
1. 端口 (port)
i1 +
u1 i1
N
2. 二端口（two-port)
端口由一对端钮构成，且满足 如下端口条件：从一个端钮流 入的电流等于从另一个端钮流 出的电流。
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称 此电路为二端口网络。
i1 +
u1 i1
i2 +
N
i2
u2
3. 二端口网络与四端网络的关系
清华大学电路原理电子课件
三相交流电路的分析方法
总结词
掌握三相交流电路的分析方法
详细描述
分析三相交流电路时，需要使用相量法、对称分量法等 数学工具，以便更好地理解电路的工作原理和特性。
三相交流电路的应用
总结词
了解三相交流电路的应用领域
详细描述
三相交流电在工业、电力、交通、通信等领域得到广泛应用，如电动机控制、输电线路、电力系统自动化等。
瞬态响应是指电路在输入信号的作用下， 电压和电流随时间从零开始变化至稳态的 过程。稳态响应是指电路达到稳定状态后 ，电压和电流不再随时间变化的状态。一 阶动态电路的响应可以通过求解一阶常微 分方程得到。
一阶动态电路的应用
总结词
一阶动态电路在电子工程、通信工程、自动 控制等领域有着广泛的应用。
详细描述
电路元件和电路模型
总结词
掌握电路元件和电路模型是分析电路的基本方法。
详细描述
电路元件包括电阻、电容、电感等，它们具有特定的电气特性。电路模型是用 图形符号表示电路元件及其连接关系的一种抽象表示方法。
电路的工作状态和电气参数
总结词
了解电路的工作状态和电气参数是评估电路性能的关键。
详细描述
电路的工作状态可以分为有载、空载和短路等，不同的工作状态对电路的性能产 生影响。电气参数包括电压、电流、功率等，它们是描述电路性能的重要指标。
二阶动态电路的应用
要点一
总结词
二阶动态电路在电子设备和系统中的应用
要点二
详细描述
二阶动态电路广泛应用于各种电子设备和系统中，如振荡 器、滤波器、放大器等，用于实现特定的信号处理和控制 系统功能。
06
三相交流电路分析
三相交流电的基本概念
总结词
清华大学电路原理课件 期末复习
重要的分析方法(2)
L11
• 三要素法分析一阶动态电路
• 卷积积分法求任意激励作用下的零状
态响应
L13
• 正弦交流稳态电路的相量法
L15
• 对称三相电路抽单相
L17
• 互感的去耦等效
L18
Principles of Electric Circuits Final Review Tsinghua University 2005
Principles of Electric Circuits Final Review Tsinghua University 2005
后半学期的几个重点和难点(6)
• 相量图
–什么时候用？
• 给定有效值，求元件参数
–多边形法 –参考相量选取的3个原则
• 串联电路选电流 • 并联电路选电压 • 串并联电路选末端并联电压
后半学期的几个重点和难点(10)
• 谐振的定义
– 入端阻抗/导纳为实数 (入端阻抗/导纳的虚部为0或∞)
• 求谐振频率和谐振时入端电阻
– 写入端阻抗/导纳表达式 – 虚部为0Æ求出串联谐振角频率 – 虚部为∞Æ求出并联谐振角频率 – 谐振角频率时的入端阻抗
• LC串联总电压为0，分电压不为0； LC并联总电流为0，分电流不为0
Principles of Electric Circuits Final Review Tsinghua University 2005
8
后半学期的几个重点和难点(11)
• 周期性非正弦激励作用下电路分析的 三部曲
–傅立叶级数展开 –不同频率下分别计算有效值和平均功率 –求总有效值和总平均功率
• 总有效值：不同频率下有效值平方和开方 • 总平均功率：不同频率下平均功率之和
清华.《电路原理》讲义
清华大学电路原理辅导讲义清华大学电路原理考研辅导讲义目录第一讲专业信息介绍.............................................................................................................. - 4 - 第二讲复习规划指导.............................................................................................................. - 7 - 第三讲电路原理重难点梳理.................................................................................................. - 9 - 第1章电路元件和电路定律...................................................................................... - 9 -1.1电压和电流的参考方向...................................................................................... - 10 -1.2电路元件特性...................................................................................................... - 10 -1.3基尔霍夫定律...................................................................................................... - 13 -第2章简单电阻电路的分析方法............................................................................ - 13 -2.1电阻的串、并联.................................................................................................. - 14 -2.2 Y— 变换.......................................................................................................... - 16 -2.3电压源和电流源的等效变换.............................................................................. - 16 -第3章线性电阻电路的一般分析方法.................................................................... - 18 -3.1支路电流法，回路电流法，节点电压法.......................................................... - 18 -3.2含运算放大器的电路的分析方法...................................................................... - 21 -第4章电路的定理.................................................................................................... - 23 -4.1叠加定理.............................................................................................................. - 24 -4. 2替代定理............................................................................................................. - 25 -4.3戴维南定理和诺顿定理...................................................................................... - 26 -4.4特勒根定理.......................................................................................................... - 27 -4.5互易定理.............................................................................................................. - 27 -第５章正弦电流电路的稳态分析............................................................................ - 28 -5.1正弦量的相量表示.............................................................................................. - 28 -5.2正弦稳态电路的相量模型与分析（相量法）.................................................. - 28 -5.3功率分析.............................................................................................................. - 30 -5.4功率因素的提高.................................................................................................. - 31 -第6章有互感的电路................................................................................................ - 31 -6.1同名端，互感电压的确定.................................................................................. - 32 -6.2互感电路的分析方法；互感的串联，并联，去耦；空心变压器。
清华大学电路原理课件--电路原理_skja_05共20页
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
3–
Y型网络
型
T型
30.05.2020
电路原理
Y-变换的等效条件
+ i1 u12 R12
– 1
u31 R31
– i2
i3 +
2 +
R23 u23
3 –
+ i1Y 1 –
u12Y
– i2Y R2 2
+
R1
u31Y
u23Y
R3 i3Y +
1. 电路特点: (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
30.05.2020
电路原理
i
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ + ik+ + in= u / Req
R 12
R1
R2
R1R2 R3
R 23
R2
R3
R2R3 R1
R 31
电路原理
R3
R1
R3R1 R2
R 12
R1
R2
R1R2 R3
R 23
R2
R3
R2R3 R1
R 31
R3
R1
R3R1 R2
R12 R1 R2
R31 R3
ch1讲稿-电路原理教程-汪建-清华大学出版社
电子教案 华中科技大学
序言
一、本课程的性质与任务
• 学科基础课程
电路理论和电磁场理论是两个基本理论
电路理论对电气信息学科各专业领域的深入研究极 有价值，是最重要的专业基础课之一
电路理论涉及高等数学、应用数学、物理学和拓扑 学等基础学科的知识
• 先修课程:高等数学,大学物理 • 电路理论研究的三个分支
《电路原理教程》 汪建主编
清华大学出版社
参考书目
1. 《“电路原理教程”学习指导与习题解》 汪建主编 清华大学出版社 2. 《电路原理》 周守昌主编 高等教育出版社 3. 《电路》 邱关源主编 高等教育出版社
第一章 电路的基本定律和电路元件
• 描述电路特性的两个基本物理量，电压和电流的 参考方向
100d
f 50Hz
c / f 6000km
f 200MHz
c / f 1.5m
1-1-2 理想电路元件,电路模型 实际电器件 理想电路元件(电路元件) 单一电磁性质 可用数学加以严格定义
电路模型(由理想元件构成）—电路理论研究对象
1-2 电压和电流及其参考方向 1-2-1 电压和电位
1-1 电路的基本概念
1-1-1 电路
+
–
1、电路的3个基本组成部分
电源 负载 中间环节
电路（电网络）是互相连接起来的电源与负载的总体， 电流能在其中流通. 电路中存在三种基本电磁效应.
2、集中参数电路和分布参数电路
集中参数电路 u(t) i(t) 常微分方程 100dmaxmin 分布参数电路 u(x,t) i(x,t) 偏微分方程 100dmaxmin
Ch7 正弦稳态电路分析 Ch8 谐振电路与互感耦合电路 Ch9 三相电路
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coshx 1 (e x e x ) 0.5817.4
2
U&( x) U&2cosh x I&2 ZCsinh x 22247.5o kV
I&( x)
I&2cosh
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54863.2o
A
u(t ) x900km 222 2 sin(314t 47.5) k V i(t ) x900km 548 2 sin(314t 63.2) A
i
u
u
i [i x dx] G0dx(u x dx) C0dx t (u x dx)
忽略二阶无穷小项
i
u
x G0u C0 t
沿线电流减少率等于单位长度上 漏电流和电容电流的和。
u
i
x R0i L0 t
i
u
x G0u C0 t
传输线方程/电报方程
对t自变量给定初始条件：u (x , 0) , i (x , 0)
x
I&( x)
1 2
( U&1 ZC
I&1 )e
x
1 2
(
U&1 ZC
I&1 )e
x
U&
A1e x
1 2
(U&1
ZC I&1 )e x
A1
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(U&1
ZC I&1 )
A1
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A1
1
Z0Y0 j
e x e xe j x e x x
U A1e x A1 e x 1 x
x
l
0
令x l x，x为传输线上一点距终点的距离
正弦稳态解
U&( x)
1 2
(U&2
ZC I&2 )e
x
1 2
(U&2
ZC I&2 )e
x
I&( x)1 2来自( U&2 ZC
I&2 )e
x
1 2
( U&2 ZC
I&2 )e
x
x' l
I( x)
I2
+
+
U( x)
U2
-
-
x'
0
双曲函数解
U&( x)
Um sin(100π t 0.0005π) Um sin(100π t 0.09o)
+ u2
-
u1 u2
1500km的输电线
延迟时间
t
1500000 3 108
5 103s
+ u1
-
+
u2 -
1500km
设 u1 Um sin100π t
π
则
u2
Um
sin100π( t
0.005)
Um
uS Um sint
u( x, t) 2U ( x)sin(t u ( x)) i( x, t) 2I( x)sin(t i ( x))
有效值和初相位是位移 x 的函数
u( x, t) U( x) i( x, t) I( x)
U( x) U ( x) u ( x) I( x) I ( x) i ( x)
本章重点
分布参数和分布参数电路 均匀传输线的正弦稳态解 均匀传输线上的行波 均匀传输线上波的反射系数 无损线上的驻波现象 无损线方程的通解 波的产生、反射与透射 终端开路和接电阻的无损线的波过程
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20.1 分布参数和分布参数电路
在集总参数电路中
电磁现象
热损耗 磁场效应 电场效应
始端 来线
+
us -
回线
x=0
x
终端 负载
R0x L0x G0x
x=l
x
参数
单位长度线段上的电阻（两根导体） R0
单位长度线段上的电感（两根导体） L0
单位长度线段的两导体间的电容
C0
单位长度线段的两导体间漏电电导 G0
C0x
/m H/m F/m S/m
二、均匀传输线的方程
+
us -
x dx x+dx
简记为：U, I
u
i
x R0i L0 t
i x
G0u C0
u t
dU dx
( R0
jL0 )I
Z0 I
dI dx
(G0
jC0
)U
Y0U
u U& i I& du jU& di j I& 代入方程
dt
dt
偏微分方程
常微分方程
Z0 R0 jL0 单位长度串联阻抗
Y0 G0 jC0 单位长度并联导纳
特征方程为： p2 2 0
p
解答形式为： U A1ex A2ex
dU dx
Z0 I
I
1 Z0
dU dx
1 Z0
( A1
e
x
A2
e
x）
Z0
( A1
e x
A2
e x）
令
ZC
Z0
Z0 Z0Y0
Z0 Y0
ZC为特性阻抗 ( 波阻抗 ) （wave impedance ）
解答形式为
UI&&((xx))(AA11ee
(U&2
ZC I&2 )e
le
x
1 2
(U&2
ZC I&2 )e
l e
x
I&( x)
1 2
( U&2 ZC
I&2 )e
le
x
1 2
( U&2 ZC
I&2 )e
l e
x
传输线上距始端距离 x 处电压、电流为
I(0)
I( x)
I(l ) I2
+
+
+
U(0)
U( x)
U(l ) U2
-
-
-
0
x
l
I&( x)
U&2cosh U&2 sinh
ZC
x x
ZC I&2sinh I&2cosh x
x
例 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690S/km， U2 220kV , I2 455A
频率 f=50Hz。求距终端 900km处的电压和电流。
解
U&( x)
I&1 )e
x
U&( x)
1 2
(U&1
ZC I&1 )e
x
1 2
(U&1
ZC I&1 )e
x
I&( x)
1 2
(
U&1 ZC
I&1 )e
x
1 2
( U&1 ZC
I&1 )e
x
双曲函数
cosh
sinh
x x
1 (e x 2 1 (e x
e x ) e x )
2
均匀传输线 双曲函数解
sin(100π t
) 2
电路外形尺寸和电磁波的波长相比很小，可忽略不 计时，可按集中参数电路处理。
电感线圈
直流 低频时
高频时 分布参数电路
集中参数 电路模型
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20.2 均匀传输线及其方程
一、均匀传输线 （uniform transmission line ）
沿传输线任一点的R0 、L 0、 C0、 G0均相等，即分布参数 是与沿线距离无关的常数，称为均匀传输线。
U&( x)
I&( x)
U&1cosh x U&1 sinh
ZC
x
ZCI&1sinh x I&1cosh x
(2) 已知终端(x = l )电压 U(l) U2 、电流 I(l ) I2
I(0)
I( x)
I(l ) I2
+
+
+
U(0)
U( x)
U(l ) U2
-
-
-
0
x
l
解的一般形式
i
++
us
u
--
i + u 负载
-
在集总参数电路中，传输线只起流通电流的作用。
实际电路中参数具有分布性，必须考虑参数分布性 的电路，称为分布参数电路。
例 室内1500m电线
+
u1
-
1500m
f =50 Hz v 3 108 6000 km
f 50
延迟时间
t
1500 3 108
5 106s
设 u1 Um sin100π t 则 u2 Um sin100π( t 0.000005)
t1 x1 1
(t1 t) ( x1 x) 1
相位要相等，当 t 增加，x也一定增加
t
=
t1 A
A
v
结论: 波向x增加 的方向移动
x1 x1+x
x
行波
(1) 波移动方向 往x增加方向移动 (2) 移动速度
t1 x1 1 (t1 t) ( x1 x) 1
t x
同相位点的移动速度为
UI&&((xx))(AA11ee
x x
A2e A2e