2013-2014(2)概率统计A试卷(二本)
2012,2013,2014年概率论与数理统计期末考试试卷答案
2012年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(每题5分, 共30分)1. 设随机变量X 服从正态分布(1,4)N , 已知(1)a Φ=, 其中()x Φ表示标准正态分布的分布函数, 则{13}P X -≤≤=21a -.解: 111311{13}11(1)(1)2222(1)(1(1))2(1)12 1.X X P X P P a -----⎧⎫⎧⎫-≤≤=≤≤=-≤≤=Φ-Φ-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Φ--Φ=Φ-=- 2. 设概率()0.3,()0.5,()0.6P A P B P A B ==+=, 则()P AB = 0.1 . 解: ()()()()0.2P AB P A P B P A B =+-+=,()()()0.30.20.1P AB P A P AB =-=-=.3. 设随机变量,X Y 的数学期望分布是-2, 1, 方差分别是1, 4, 两者相关系数是—0.5, 则由契比雪夫不等式估计(|2|6)P X Y +≥≤ 13/36 . 解: 由已知条件得, (2)2220E X Y EX EY +=+=-+=,(2)4()2(,2)4()4(,)D X Y DX D Y Cov X Y DX D Y Cov X Y +=++=++4()41164(1/2)213DX D Y ρ=++=++⋅-⋅=, 所以, 13(|2|6)36P X Y +≥≤. 4. 已知,X Y 是具有相同分布的两个独立随机变量, 且1(1)(1)2P X P Y =-==-=, 1(0)(0)2P X P Y ====, 则()P X Y == 1/2 . 解:()(0,0)(1,1)1(0)(0)(1)(1).2P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ====+=-=-===+=-=-=5. 设1216,,,X X X 是来自2(0,)N σ的样本, S 是样本均方差, 则1614ii XS=∑服从t (15).解: 由定理3(15)t ,161611(15)4i ii X X X t S ===∑∑.6. 设1281,,,(,9)X X X N μ, 要检验假设0:0H μ=, 则当0H 为真时, 用于检验的统计量3X 服从的分布是(0,1)N . 解: 由定理1(0,1)X N , 3(0,1)X N .二. 解答下列各题:7. (10分)已知男人中色盲人数所占比例是5%, 女人中色盲人数所占比例是0.25%. 现从男女人数各占一半的人群中随机选取一人, 求该人恰是色盲者的概率.解: 设A =“该人是色盲”, 1A =“该人是男人”, 2A =“该人是女人”.由全概率公式知, 2111()()()0.050.0025 2.625%22i i i P A P A P A A ===⨯+⨯=∑.8. (10分) 从只含3红, 4白两种颜色的球袋中逐次取一球, 令1,,0,i X ⎧=⎨⎩第次取出球第次取出白球，i 红i 1,2i =. 实在不放回模式下求12,X X 的联合分布律,4/7 3/7 j P因为1212{0,0}{0}{0}P X X P X P X ==≠==, 所以12,X X 不独立. 9. (10分)设随机向量(,)X Y 的联合概率密度函数为3,01,,(,)20,xx x y x f x y ⎧<<-<<⎪=⎨⎪⎩其他，求,X Y 的边缘概率密度函数. 解: 当01x <<时, 23()(,)32xX x xf x f x y dy dy x +∞-∞-===⎰⎰.所以,23,01,()0,.其他X x x f x ⎧<<=⎨⎩当10y -<<时, 1233()(1)24Y y x f y dx y -==-⎰;当01y ≤<时, 1233()(1)24Y y x f y dx y ==-⎰; 所以,23(1),11,()40,.其他Y y y f y ⎧--<<⎪=⎨⎪⎩10. (10分) 设,X Y 相互独立, 且(1)(1)0P X P Y p ====>, (0)(0)10P X P Y p ====->,令1,0,X Y Z X Y +⎧=⎨+⎩当为偶数,当为奇数,求Z 的分布律.解:{0}{0,1}{1,0}{0}{1}{1}{0}2(1)P Z P X Y P X Y P X P Y P X P Y p p ====+=====+===- 22{1}{0,0}{1,1}{0}{0}{1}{1}(1).P Z P X Y P X Y P X P Y P X P Y p p ====+=====+===+- 所以, Z11. (10分12,,X 是来自具有分布的总体的随机样本,试用中心极限定理计算()5P X >.(已知(2)0.508Φ=.)解: 由题知1()3i E X =,2()1i E X =,故()228()9i i i D X EX EX =-=. 由中心极限定理知,20012001600(,)39ii X N =∑. 所以, 11111()4014052005n i n n i i i i i X P X P P X P X ===⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪>=>=>=-≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭∑∑∑1200200403311(2)(2)0.508404033n i i X P =⎛⎫-- ⎪ ⎪=-≤≈-Φ-=Φ= ⎪ ⎪⎝⎭∑. 12. (10分)设总体X 的密度函数为36(),0,(;)0,其他,xx x f x θθθθ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩求θ的矩估计ˆθ并计算ˆD θ.解: 依题意,306()()2xE X xx dx X θθθθ=-==⎰,得参数θ的矩估计量为ˆ2X θ=. 4ˆ4D DX DX n θ==. 而2223063()()10x E X x x dx θθθθ=-=⎰,故22244ˆ()5D DX EX E X n n n θθ==-=.13. (10分) 某电器零件平均电阻一直保持在2.64Ω,使用新工艺后,测得100个零件平均电阻在2.62Ω,如改变工艺前后电阻均方差保持在0.06Ω,问新工艺对零件电阻有无显著影响?(取0.01α=)(1.96)0.975,Φ=(1.64)0.95,Φ=(2.58)0.995Φ=. 解: 设X 为零件的平均电阻, 则2~(,0.06)X N μ. (1)假设0: 2.64H μ=; (2)取统计量~(0,1)X U N=;(3)由0.01α=, 确定临界值22.58u α=, , 使得2{||}0.01P U u α>=;(4)由样本值 2.62x =, 得统计量U 的观察值3.33x u ==≈-.(5)因为 2.58u >,所以拒绝原假设0H ,认为新工艺对零件电阻有显著影响.2013年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(每题4分, 共20分)1. 设随机变量,X Y 相互独立, 且同分布, {1}{1}0.5P X P X =-===,{1}{1}0.5P Y P Y =-===, 则{}P X Y == 1/2 .解: 1{}{1,1}{1,1}{1}{1}{1}{1}.2P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ===-=-+====-=-+===2.22x edx +∞-=⎰2. 解:因为221x +∞--∞=⎰,所以22xe +∞--∞=⎰即2202x e +∞-=⎰. 3. 设连续型随机变量X的密度函数22()2()x f x μσ--=, x -∞<<+∞, 则EX =μ, DX =2σ. 解:因为22()2()x X f x μσ--=, 所以2(,)X N μσ.4. 设总体(3,10)XN , 12100,,,X X X 为来自总体X 的简单随机样本, 则10011100i i X X ==∑1~(3,)10X N . 解: 由定理1知, 1~(3,)10X N . 5. 设袋中有8个红球, 2个黑球, 每次从袋中摸取一个球并且不放回, 那么第一次与第三次都摸到红球的概率是 28/45 . 解: 记i A =“第i 次摸到红球”, 1,2,3i =.13131223123123()()(())()P A A P A A P A A A A P A A A A A A =Ω=+=+123123121312121312()()()()()()()()P A A A P A A A P A P A A P A A A P A P A A P A A A =+=+876827281098109845=⨯⨯+⨯⨯=. 二. 解答题6. (12分) 某矿内有甲乙两个报警系统, 单独使用时甲的有效性为0.92, 乙为0.93, 且在甲失灵的条件下乙有效的概率为0.85, 求意外发生时, 甲乙至少有一个有效的概率, 以及乙失灵时甲有效的概率. 参考练习册反12第4题. 解: 设A =“甲有效”, B =“乙有效”.题目转为: 已知()0.92,()0.93P A P B ==, {}0.85P B A =, 求()P A B +和{}P A B . 因为()()()(){}0.851()1()()P BA P B A P B P AB P B A P A P A P A --====--, 所以, ()0.862P AB =.所以, ()()()()0.988P A B P A P B P AB +=+-=;()()()()0.920.862{}0.831()1()10.93()P AB P A B P A P AB P A B P B P B P B ---====≈---. 7. (12分)设连续型随机变量X 的分布函数为()arctan ()F x a b x x =+-∞<<+∞, 求常数,a b 以及随机变量X 的密度函数. 解: 根据分布函数的性质得()1,2()0,2b F a b F a ππ⎧+∞=+=⎪⎪⎨⎪-∞=-=⎪⎩ 所以1,21.a b π⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩X 的密度函数为21()(1)f x x π=+.8. (14分) 设某种类型人造卫星的寿命X (单位: 年)的密度函数为21,0,()20,0.xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩若2颗这样的卫星同时升空投入使用, 试求:(1) 3年后这2颗卫星都正常运行的概率;(2) 3年后至少有1颗卫星正常运行的概率. 参考教材P37例3 解: 1颗卫星3年内正常运行的概率为32231{3}2x P X e dx e +∞--≥==⎰. 记Y 表示2颗卫星在3年内正常运行的颗数, 则32(2,)Y B e -.(1) 3年后这2颗卫星都正常运行的概率2332{2}P Y e e --⎛⎫=== ⎪⎝⎭;(2) 3年后至少有1颗卫星正常运行的概率232{1}1{0}11P Y P Y e -⎛⎫≥=-≥=-- ⎪⎝⎭.9. (14分) 设某高校英语考试成绩近似服从均值为72的正态分布, 96分以上的考生占总数的2.3%(已知满分为100, 合格线为60), 试求: (1) 考生成绩在60-84之间的概率;(2) 该校考生的合格率.((2)0.977,(1)0.8413)Φ=Φ= 解: 设某高校英语考试成绩为X , 则2(72,)XN σ.由题意知{96}0.023P X ≥=, 即7296720.023X P σσ--⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭, 所以241()0.023σ-Φ=, 即24()0.977(2)σΦ==Φ.因此, 12σ=.(1) 考生成绩在60-84之间的概率6072728472{6084}(1)(1)2(1)10.6826;121212X P X P ---⎧⎫≤≤=≤≤=Φ-Φ-=Φ-=⎨⎬⎩⎭(2) 合格率726072{60}1(1)(1)0.8413.1212X P X P --⎧⎫≥=≥=-Φ-=Φ=⎨⎬⎩⎭10. (14分) 一工厂生产的某种电池的寿命服从正态分布(25,100)N , 现在从这种电池中随机抽取16个, 测得平均寿命为23.8小时, 由此能否断定: 在显著性水平为0.05α=时, 该种电池的平均寿命小于25小时. ((1.96)0.975,(1.64)0.95)Φ=Φ= 解: 设X 为电池寿命, 则~(,100)X N μ.(1)假设00:25H μμ≥=; (2)取统计量~(0,1)X U N=;(3) 由0.05α=, 确定临界值 1.64u α-=-, 使得{}0.05P U u α<-=; (4)由样本均值23.8x =, 得统计量U 的观察值00.48u ===-.(5)因为00.48 1.64u =->-,此时没有充分理由说明小概率事件{ 1.64}u <-一定发生. 所以接受原假设0H , 认为这种电池的平均寿命不小于25小时. 注: 原假设不能设为00:25H μμ<=,此时μ取不到0μ,统计量X U =就没有意义了!11. (14分)设总体X 是离散型随机变量, 其所有可能的取值为0, 1, 2, 已知2(1)EX θ=-, 2{2}(1)P X θ==-, θ为参数. 对X 取容量为10的样本如下 1, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 1, 0, 2.求参数θ的矩估计和极大似然估计.解:(1) 由2(1)X θ=-, 得θ的矩估计量为12Xθ=-; 结合 1.1x =, θ的矩估计值为10.452x θ=-=.(2) 构造似然函数为11912101210(){1,1,,2}{1}{1}{2}32(1)L P X X X P X P X P X θθθ=========-,取对数ln ()ln3211ln(1)9ln L θθθ=+-+,求导数(ln ())11901d L d θθθθ=-+=-, 得θ的极大似然估计值为920θ=.2014年概率论与数理统计期末考试试卷一. 填空题(共40分, 每空5分)1. 设~(,)X B n p , ~(,)Y B m p , 且X 与Y 独立, 则X Y +~(),(p m n B +)分布;2. 设2~(,)X N μσ, 则X 的密度函数()f x =(222)(21σμσπ--x e);3. 设总体X 的方差为2σ, 12,,,n X X X 为样本, X 为样本均值, 则期望211()n i i E X X n =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑(21σn n -); 4. 设12,,,n X X X 为样本, 则统计量211n i i X n =∑的名称为(样本2阶原点矩);5. 设总体~(,1)X N μ, 12,,,n X X X 为来自该总体的样本, 则21()ni i X μ=-∑服从()(2n χ)分布;6. 一批产品中有5个正品, 3个次品, 从中任取2个, 恰有1个次品, 1个正品的概率为(2815281315=C C C );7. 样本的特性是(独立、同分布且与总体分布相同);8. 在假设检验中, 可能犯两类错误. 其中第一类错误也称为弃真, 弃真的确切含义为(当原假设是真的时，拒绝了它). 二. 计算题(60分, 每题10分)1. 假设某贪官收受一次贿赂而被曝光的概率为0.05, 到目前为止共收受80次贿赂, 假设案发前每次收受贿赂是否曝光相互独立. 试用概率说明 “多行不义必自毙”. (取20190.3520⎛⎫≈ ⎪⎝⎭)解：记i A 为事件“第i 次收受贿赂而被曝光”（1,2,,80i），---------------------2 于是案发的概率为 )(801∑=i i A P ------------- ------------- -----------------4 )(1)(1801801∏∏==-=-=i i i i A P A P----------------------6985.035.01)2019(195.0148080=-=-=-=。
全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案
全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (A ⋃B )=32，若事件A ，B 相互独立，则P (A )=( ) A ．91B ．61C ．31D ．21 2．对于事件A ，B ，下列命题正确的是( ) A ．如果A ，B 互不相容，则A ，B 也互不相容 B ．如果A ⊂B ，则B A ⊂ C ．如果A ⊃B ，则B A ⊃D ．如果A ，B 对立，则A ，B 也对立3．每次试验成功率为p (0<p <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( ) A ．(1-p )3 B ．1-p 3C ．3(1-p )D ．(1-p )3+p (1-p )2+p 2(1-p )4．已知离散型随机变量X则下列概率计算结果正确的是( ) A ．P (X =3)=0 B ．P (X =0)=0 C ．P (X >-1)=1D ．P (X <4)=1 5．已知连续型随机变量X 服从区间[a ，b ]上的均匀分布，则概率P =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<32b a X ( )A ．0B ．31C ．32 D ．1A ．(51，151)B ．(151，51)C ．(101，152) D ．(152，101) 7．设(X ,Y )的联合概率密度为f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤+,,0,10,20),(其他y x y x k 则k =( )A ．31B ．21 C ．1D ．38．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X +10的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．149．设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P (|X -2|≥3)≤( )A ．91B ．92C ．31D ．94 10．由来自正态总体X ～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u 0.025=1.96，u 0.05=1.645)( ) A ．(44，46)B ．(44.804，45.196)C ．(44.8355，45.1645)D ．(44.9，45.1)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
2013-2014学年第二学期上海海事大学概率论与数理统计期末考试A
Φ(1)=0.8413 Φ(2)=0.9772 Z0.025=1.960 Z0.05=1.645 t0.025(35)=2.0301 t0.025(36)=2.0281 t0.025(35)=1.6896 t0.05(36)=1.6883 x^2/0.05(9)=16.919x^2/0.05(10)=18.307 x^2/0.05(12)=21.026 x^2/0.05(13)=22.362 x^2/0.1(12)=18.549 x^2/0.1(13)=19.812 x^2/0.9(12)=6.304 x^2/0.9(13)=7.041 x^2/0.95(12)=5.226 x^2/0.95(13)=5.892一、1.设A ，B 随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，P(A ∪B)=0.6,则P(A B)= P(B|A)= 2.一个袋中有2个黑球和若干白球，现有放回地摸球3次，若至少摸到一个白球的概率为26/27，白球个数 ；记首次抽到黑球抽取次数为X ，则P{X=3}=3.设连续型随机变量X 服从区间[0,100]上均匀分布，E(X)= 随机变量Y 的概率密度为fY y = 100e −100y ,y >00,else。
则P{|Y-50|>=50}= 若X,Y 相互独立，则(X,Y)联合概率密度f(x,y)=4.已知X,Y 是两个相互独立的正态随机变量，且Z=X-2Y+3，则Z 服从 分布；若X~N(2,3) Y~N(-1,5)随机变量Z 方差为5.设随机变量X~b(100,0.2)由二项分布律知P{X=1}= 若应用中心极限定理的P{24<=x<=28}=6.设X1,X2,…,Xn 是来自总体N(μ,σ^2)中随机抽取的样本，X是样本均值，则X ~ (Xi −X )^2n i =1 7.设D(X)=1 D(Y)=9 相差系数Ρx,y=-0.2,协方差COV(X,Y) D(2X-Y)二、1.袋中有5个红球和5个绿球，现掷一枚均匀骰子，掷出几点就从中随机取几个球。
学应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案
2011-2012学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===U ，则()P A B =U ______________.2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则(1)P X ≥= ______________.3. 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为：),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =______________.4. 设随机变量X 表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2, 则2X 的数学期望是______________.5. 设X 、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z =______________. (要求写出分布及其参数).6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ，容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05B. 0.06C. 0.07D. 0.082. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P >C. ()()B A P A P ≤D. ()()B A P A P ≥3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ).A. 21,0()11,0x F x x x ⎧≤⎪=+⎨⎪>⎩ B. 0,0() 1.1,011,1x F x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩14. 设随机变量()2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+, 则~Y ( ). A. (1,41)N B. (1,36)N C. (1,18)N - D. (1,13)N -5. 设某地区成年男子的身高()100,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为( ).A. 100B. 10C. 5D. 0.56. 设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是( ).A. XB. 123X X X +-C. 1230.20.30.5X X X ++D. 1nii X=∑三、计算题（本大题共4小题，共40分）1.（本题8分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求: （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2.（本题8分）设离散型随机变量X 只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是21,,4a a -，求:(1) 常数a ； (2) 随机变量X 的分布律； (3) 随机变量X 的分布函数()F x .3.（本题10分）设随机变量X 的密度函数为：()1()2x f x e x -=-∞<<+∞.(1) 求{1}P X <； (2) 求2Y X =的密度函数.4.（本题14分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：(1) (,)X Y 的联合密度函数； (2) ()P Y X <； (3)()D X Y -.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1. 从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s =，已知椭圆度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的方差200.0004σ=有无显著差异（取检验水平0.05α=）?(20.025(14)26.1χ=， 20.975(14) 5.63χ=, 20.025(15)27.5χ=，20.975(15) 6.26χ=)2. 某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下. (0.05(4,19) 5.01F=，0.01(4,16) 4.77F=，0.01(3,16) 5.29F=) (1) 完成下面的方差分析表.(2) 给出分析结果.3. 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润水平(x )与研究费用(y )的调查资料：102101=∑=i ix，2390101=∑=i i y ，10661012=∑=i ix ，6243001012=∑=i iy ，25040101=∑=i i i y x建立研究费用y 与企业利润水平x 的回归直线方程.2011-2012学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）-参考答案 一、1. 0.8； 2. 31e --； 3.518； 4. 416 ； 5. )1(t ； 6. (4.412，5.588) 二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 三、1. 解 设A =“任取一产品，经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分）则（1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（5分） （2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===. （8分）2. 解 (1) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- (3分) (2) X 的分布律为(5分)(3) X 的分布函数为 0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (8分) 3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e---<=-<<===-⎰⎰. (3分)（2）当0y ≤时，()()()20F y P Y y P X y =<=<=； (5分) 当0y >时，()()(20xx F y P X y P X dx dx --=<=<<== (8分) 所以2Y X =的密度函数为0,0()()0y f y F y y ≤⎧⎪'==>. (10分) 4. 解 （1）因为随机变量X 与Y 相互独立， ( 1分)所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 (3分)（2）{}(,)y xP Y X f x y dxdy <<=⎰⎰330[]xy e dy dx -=⎰⎰ (6分)330(1)x e dx -=-⎰3390181()333x x e e --=+=+()9183e -=+ (8分) （3）解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分)所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (12分) 由X 与Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+=(14分) 四、1. 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （1分）依题意，取统计量：2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分）查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==，220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, （5分）计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分）因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异.（8分） 2. 解 (1)(2) 解 因为F =5.6681>0.01(3,16) 5.29F =，所以拒绝0H ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3. 解 2.10=x ，239=y (2分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈；01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分) 因此所求回归直线方程为 ˆ24.7725.86yx =-+ (8分)。
2013-2014(下)试卷A评分标准
评分标准（A ）2013——2014第2学期《概率统计》期末试卷A一、填空题（每空3分，共21分）1.设设A , B 为任意两事件，P (A )=0.7, P(A -B )=0.4, 且B ⊂A , 则P (B )= . 答案：0.32.设随机变量X 的分布律为230123,0.60.60.60.60.6niX n p k k k k则k 的值为 . 答案：0.43.设随机变量(X ,Y )的分布律为.则P {X +Y <1}.= . 答案：0.64.设随机变量X ~U (0,1), 则Y =X +1的概率密度为 ，所服从的分布为 . 答案：1,12()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩，其它 U (1,2) 5.随机变量X ~P (1), 则P {X =E (X )}= . .答案：λe -λ6.设总体X ~N (0,1),Y ~χ2(n ), X 与Y 相互独立，则随机变量nY X T =服从的分布为 .答案：自由度为n 的T 分布二、单选题（每小题3分，共21分）1. 设设A , B 为任意两事件，P (A )>0, P (B )>0, 且A 与B 互逆，则下列说法不成立的是( ) (A)A 与B 互不相容 (B) P (AB )=0 (C)P (AB )=P (A )P (B ) (D)P (A ∪B )=P (A )+P (B ) 答案：C2.设⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(2x x Ae x f x 是某个随机变量的概率密度，则A 的值是( )(A)1 (B)2 (C)-2 (D)0.5 答案：B3. 设随机变量(X , Y )的概率密度为f (x ,y ), X 和Y 的概率密度分别为f X (x ), f Y (x ) , 则X 与Y 相互独立的充要条件为( )(A) f (x ,y )= f X (x )+f Y (x ) (B) f (x ,y )= f X (x )f Y (x )在平面上几乎处处成立 (C) f (x ,y )= f X (x )f Y (x )在平面上处处成立 (D) f X (x )=f Y (x ) 答案：B4.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它，,0,10,10,1),(y x y x f则P {X ≤Y }的值为( ) (A)0.3 (B)0.2 (C)0.5 (D)0.7 答案：C5.设随机变量X 和Y 相互独立，方差分别为1, 4,则2X -3Y 的方差为( ) (A)20 (B)30 (C)40 (D)45 答案：C6.设随机变量X i (i =1,2,…)相互独立，具有同一分布，E (X i )=μ, D (X i )=σ2,i =1,2,…, 则n 充分大时，∑=ni iX1的近似分布为( ) (A)N (n μ, n σ2) (B)N (μ, σ2) (C)N (μ, σ2/n ) (D) N (n μ, σ2) 答案：A7. 设X 1,X 2,…，X n 是来自总体N (μ,σ2)的样本，其中μ已知，σ2未知，则下列表达式不是统计量的是( )(A)∑=ni i X n 11(B) ∑=-n i i X n 12)(1μ(C)}{max 1i ni X ≤≤(D)∑=-ni iX122)(1μσ答案：D三、解答题（共58分）1.（本题8分）经过普查，了解到人群患有某种癌症的概率为0.5%. 某病人因患有类似病症前去求医，医生让他做某项生化试验。
概率试卷A12-13-2本科 评分标准
2012－2013学年 第2学期 概率论与数理统计A 卷评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）. 1. 事件,A B 独立，且0()1P A <<，则下列选项不正确的是（A ）(|)()P B A P B =；（B ）(|)()P B A P A =；（C ）(|)()P B A P B =；（D ）(|)()P B A P B =.答：（B ）2. 已知离散型随机变量X 的分布律为4567125522a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则概率(6)P X ≥等于 （A ）516； （B ）58； （C ）78； （D ）1.答：（B ） 3. 设随机变量X 的概率密度函数为(),f x x R ∈，若2Y X =-，则Y 的概率密度函数为 （A ）1,22y f y R ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭； （B ）,2y f y R ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭； （C ）2(2),f y y R -∈； （D ）(2),f y y R -∈.答：（A ）4. 已知随机变量X 服从正态分布2(,6)N μ，Y 服从正态分布2(,8)N μ，记1(6)p P X μ=≤-,2(8)p P Y μ=≥+，则 （A ）12p p <； （B ）12p p >； （C ）12p p =； （D ）无法判断12,p p 的大小.答：（C ）5. 设12,,,n X X X L 为来自总体2(0,)N σ的简单样本，X 为样本均值，则下列选项不正确的是 （A ）22211()nii Xn χσ=∑:； （B ）22211()(1)nii XX n χσ=--∑:；（C）(0,1)N σ:； （D ）2122(1,1)nii X F n X=-∑:.答：（D ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.6. 某人有10把外形相同的钥匙, 其中只有一把能打开门. 他随意地试用这些钥匙开门（用后不放回）, 则此人试了3次就把门打开的概率为110.7. 已知随机变量X 的概率密度函数为22,0()0,0x ae x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则常系数a =1.8. 某餐厅每天接待300名顾客,据以往经验每位顾客的消费额(单位：元)服从区间[20,80]上的均匀分布, 若顾客的消费额是相互独立的,则该餐厅每天营业额的期望值为15000元.9. 设,X Y 为两个独立随机变量，若25,4DX DY ==,则(21)D X Y ++=41.10. 用机器包装牛肉罐头, 已知罐头重量（单位：kg ）服从正态分布2(,0.05)N μ,随机抽取25个罐头测其重量, 算得样本均值 1.01x =, 则μ的置信度为95%的置信区间为(0.9904,1.0296) (备用数据：0.025 1.96z =，0.05 1.65z =). 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.11.某仪器上装有大、小2个不同功率的灯泡.已知当2个灯泡都完好时,仪器发生故障的概率为1%；当只有1个灯泡烧坏时,仪器发生故障的概率为20%；当2个灯泡都烧坏时,仪器发生故障的概率为85%.设这两个灯泡被烧坏与否互不影响,并且它们被烧坏的概率分别为0.1,0.2,若仪器发生了故障，求此时两个灯泡都烧坏的概率. 解：设A 表示仪器发生故障；i B 表示烧坏了i 个灯泡，0,1,2i =，则所求概率为222220()(|)()(|).........................................(6')()(|)()85%(0.10.2)....(9')1%(0.90.8)20%(0.10.80.20.9)85%(0.10.2)85. (381)i i i P AB P A B P B P B A P A P A B P B ===⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=∑.................................................................(10')12．已知随机变量X 的概率密度函数为 0,0()2(1),012,1x x x f x e x x e x --≤⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩,求：（1）{02}P X <<；（2）()X E e -. 解：（1）由密度函数的性质21212{02}().............................................(2')2(1)2.....................................(4')12...........................................................x x P X f x dx e x dx e dx e ---<<==+-+=-⎰⎰⎰............(5')（2）由题意111()()....................................................(7')2(1)2.................(9')12.. (X)x x xx x E ee f x dx e e x dx e e dx e +∞---∞+∞-----==+-+=-⎰⎰⎰.(10')13.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为6(1),01,0(,)0,x x y xf x y -<<<<⎧=⎨⎩其它， （1）求概率{12}P X Y +≤；（2）求出(,)X Y 关于X 的边缘概率密度函数()X f x ，进一步求出在14X =的条件 下，Y 关于X 的条件概率密度函数|1(|)4Y X f y .解：（1）由题意{(,):12}14120{12}(,)..................(2')6(1)..............................................(4')9 (32)x y x y y yP X Y f x y dxdy dy x dx +≤-+≤==-=⎰⎰⎰⎰.......(5')（2）由边缘密度函数的定义0()(,)................................................................(6')6(1),016(1),01.........(8')0,0,X x f x f x y dy x x x x dy x +∞-∞=⎧-<<-<<⎧⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其它其它 故|4,0141(14,)(|)..............................(10')0,4(14)Y X X y f y f y f <<⎧==⎨⎩其它14．已知连续型随机变量X 的分布函数为(1),0(),011,1x x Ae x F x B x Ae x --⎧<⎪=≤<⎨⎪-≥⎩， （1）确定常系数,A B ；（2）求{122}P X <<；（3）求X 的概率密度函数()f x . 解：（1）由分布函数的性质(0)(0).......................................................(1')F F A B -+=⇒= (1)(1)1...................................................(2')F F B A -+=⇒=-因此可得12,12............................................................(3')A B == （2）由分布函数的性质(21)1{122}(2)(12).................................................(5')1111(1)......................................................(7')222P X F F e e ---<<=-=--=- （3）由密度函数定义可得(1)1,021(), 1......................................(10')20,xx e x f x e x --⎧<⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪⎪⎩其它15. 设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为已知0.2EX =-，且,X Y 的协方差(,)0.18Cov X Y =, 求,,a b c 的值.解：由题意，可得(,)X Y 关于X 的边缘分布律为1010.10.2a b c -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，故0.10.2EX c a =-+=-，即0.3....................................................(2')a c -=又(,)X Y 关于Y 的边缘分布律为100.3a c b -⎛⎫ ⎪++⎝⎭,XY 的分布律为1010.3c b a -⎛⎫ ⎪+⎝⎭,故有(,)()()0.2()0.18Cov X Y E XY EXEY a c a c =-=--+=即0.6..................................................................................................(6')a c += 又111{,}1i j P X i Y j =-=-===∑∑，可得0.7.......................................(8')a b c ++=故0.45,0.1,0.15..........................................................................(10')a b c ===16．设总体X的概率密度函数为21(ln )2,0()0,0x x f x x μ--⎧>=≤⎩,其中μ是未知参数. 若12,,,n X X X L 是来自该总体的一个容量为n 的简单样本，求μ的最大似然估计量µμ.解：21(ln )21()......................................(3')i nx i L μμ--==似然函数为对数似然函数2111ln[()])(ln ).......................(5')2nni i i i L x μμ===---∑∑1ln[()]0(ln )0.......................................................(8')ni i d L x d μμμ==⇒-=∑令故^1ln ..................................................(10')ni i X n μμ==∑的最大似然估计量四、证明题（本大题共1个小题，5分）.17.设,X Y 为两个随机变量，若22(),()E X E Y 存在且至少有一个不为0，证明：222[()]()()E XY E X E Y ≤.证明：不防假定2()0E X ≠，对于任意实数t ，有2222[()]()2()()0.............(2')E tX Y t E X tE XY E Y +=++≥因此判别式222222[2()]4()()4[()]4()()0...............................(4')E XY E X E Y E XY E X E Y ∆=-=-≤此即 222[()]()()........................................(5')E XY E X E Y ≤ 五、应用题（本大题共1个小题，5分）.18. 某幼儿园准备举行一次六一文艺汇演，为了做好准备工作，学校现要统计来参加此次汇演的家长人数. 设各学生来参加汇演的家长数相互独立，且每个学生无家长，有1名家长或2名家长来参加此次汇演的概率约为0.05,0.8,0.15.已知此幼儿园共有400名学生，用中心极限定理估计来参加此次汇演的家长数超过450的概率（备用数据:4.36=，(1.15)0.8749Φ=）.解：设i X 表示第i 个学生来参加文艺汇演的家长数，1,2,,400i =L .由题意，{,1,2,,400}i X i =L 独立同分布，且分布律为0120.050.80.15⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由中心极限定理,4001ii X=∑近似服从正态分布(440,76).......................................................(3')N因此所求概率为4004001440450...........................(4')i i i X P X P =⎧⎫-⎪⎪⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭∑∑(()11 1.1510.87490.1251...........................(5')≈-Φ≈-Φ≈-=。
2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点
全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。
所以答案为C 。
4、解：选A 。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。
6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。
应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案
2011-２012学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ一、填空题(本大题共6小题，每小题３分,共18分）1． 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===,则()P AB =_____＿_＿___＿_＿.2. 设随机变量X 服从参数为３的泊松分布，则(1)P X ≥= _＿＿__＿_＿______. 3． 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为:),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =＿＿＿_＿__＿______．4. 设随机变量X 表示1００次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0．２， 则2X 的数学期望是＿__＿___＿______.5. 设X 、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z =＿＿__＿_________． (要求写出分布及其参数).6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ,容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为９5%的置信区间为＿_＿＿＿______________．( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）１. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ）. ﻩ A. 0．０5ﻩB ． ０．06ﻩC. ０.0７ﻩﻩD ． ０.０82． 设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ）. A. ()()B A P A P < Ｂ. ()()B A P A P >Ｃ． ()()B A P A P ≤ Ｄ. ()()B A P A P ≥ 3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( )．1,0x ⎧≤⎪0,0x <⎧⎪C ． x x F sin )(= Ｄ． 211)(x x F +=４． 设随机变量()2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+， 则~Y ( ）.A. (1,41)N B ． (1,36)N Ｃ. (1,18)N - D. (1,13)N -5． 设某地区成年男子的身高()100,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子,则这20名男子身高平均值的方差为( ）.A ． 100 Ｂ. 1０ C. 5 D ． 0.５6. 设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是（ )．A ． X B. 123X X X +- Ｃ. 1230.20.30.5X X X ++ D. 1nii X=∑三、计算题(本大题共4小题，共40分)1.(本题８分)已知一批产品中90%是合格品，检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为０．０５，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,求: (1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率； (2)一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2.(本题8分）设离散型随机变量X 只取1,2,３三个可能值，取各相应值的概率分别是21,,4a a -，求:(1)常数a ； （2） 随机变量X 的分布律； (3) 随机变量X 的分布函数()F x .3.(本题１0分）设随机变量X 的密度函数为：()1()2x f x e x -=-∞<<+∞.(1) 求{1}P X <； (2) 求2Y X =的密度函数.4．(本题1４分)设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为1,03()30,X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 33,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：(1) (,)X Y 的联合密度函数; (2) ()P Y X <; (3)()D X Y -．四、解答题（本大题共3小题，每小题８分，共2４分）1． 从一台车床加工的一批轴料中抽取１5件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s =,已知椭圆度服从正态分布,问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的方差200.0004σ=有无显著差异（取检验水平0.05α=）?(20.025(14)26.1χ=, 20.975(14) 5.63χ=, 20.025(15)27.5χ=，20.975(15) 6.26χ=)2. 某粮食加工厂用４种不同的方法贮藏粮食，一段时间后,分别抽样化验其含水率,每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下. (0.05(4,19) 5.01F=，0.01(4,16) 4.77F=，0.01(3,16) 5.29F=) (１) 完成下面的方差分析表．（２) 给出分析结果．3． 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润水平（x ）与研究费用(y )的调查资料：102101=∑=i ix，2390101=∑=i i y ,10661012=∑=i ix ,6243001012=∑=i iy ,25040101=∑=i i i y x建立研究费用y 与企业利润水平x 的回归直线方程.2０１1-20１2学年第 2 学期 大学数学Ⅱ 华南农业大学期末考试试卷（A 卷)－参考答案 一、1. 0.8; 2. 31e --； 3.518; 4. 4１6 ; 5． )1(t ; 6. (4.４１２，5．5８8） 二、1. Ｂ ２. Ｃ 3． A 4. B ５. C ６． D 三、1. 解 设A =“任取一产品,经检验认为是合格品” B =“任取一产品确是合格品” 依题意()0.9,()0.1,()0.95,()0.02P B P B P A B P A B ==== （2分)则(１)()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=(５分) （2） ()(|)0.90.95(|)0.9977()0.857P B P A B P B A P A ⨯===． （８分)2. 解 (１) 由2114a a -+=得1231().22舍去或a a ==- （3分) (2) X 的分布律为(5分)（3) X 的分布函数为0,10,111,12,1244()113,23,234241111,3,3424x x x x F x x x x x <⎧<⎧⎪⎪⎪≤<⎪≤<⎪⎪⎪==⎨⎨+≤<⎪⎪≤<⎪⎪⎪⎪≥++≥⎩⎪⎩ (８分） 3. 解（1）111011{1}{11}12x x P X P X e dx e dx e---<=-<<===-⎰⎰. （3分)（2)当0y ≤时,()()()20F y P Y y P X y =<=<=; （5分） 当0y >时,()()(2xx F y P X y P X dx dx --=<=<<== (８分) 所以2Y X =的密度函数为0,0()()0y f y F y y ≤⎧⎪'==>. (1０分)4. 解 (1）因为随机变量X 与Y 相互独立， ( 1分）所以它们的联合密度函数为：3,03,0(,)()()0,y X Y e x y f x y f x f y -⎧≤≤>==⎨⎩其他 (3分）330(1)x e dx -=-⎰3390181()333x x e e --=+=+()9183e -=+ (８分) （３)解：由密度函数可知~(0,3),~(3)X U Y E (10分)所以，22(30)311(),(),12439D X D Y -==== (１２分） 由X 与Y 相互独立，得3131()()()4936D X Y D X D Y -=+=+=(14分) 四、１． 解 检验假设 20:0.0004H σ=，21:0.0004H σ≠. （１分）依题意,取统计量:2222(1)~(1)n S n χχσ-=-，15n =. （3分)查表得临界值：220.0252(1)(14)26.1n αχχ-==,220.97512(1)(14) 5.63n αχχ--==, (5分）计算统计量的观测值得： 22140.02521.8750.0004χ⨯==. （6分） 因2220.9750.025(14)(14)χχχ<<，故接受原假设0H ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异． (8分） 2． 解 (１)(2) 解 因为F =５．6６81>0.01(3,16) 5.29F =,所以拒绝0H ,即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水平0.01α=下有统计意义. (8分)3． 解 2.10=x ,239=y (２分)6.252.10101066221012=⨯-=-=∑=x n x l i i xx (3分)6622392.101025040101=⨯⨯-=-=∑=y x n y x l i i i xy (4分)故1662ˆ25.8625.6xy xx l l β==≈;01ˆˆ23925.8610.224.77y x ββ=-=-⨯=- (6分)。
13-14年概率统计考试试卷新答案
解：
(1) 由 得 （4分）
(2) （3分）
由对称性
（3分）
(3)
所以 从而 （5分）
(4) 与 也不独立，因为当 时， （2分）
13.(8分) 某厂生产一批零件，已知长度 （单位：cm）服从正态分布 且标准差为1cm，现从中随机地抽取16个零件，测得到长度的平均值为40(cm)，求长度均值的置信水平为0.95的置信区间
10.设随机变量 ，其概率密度为 ，若 ，则有 _ __。
二．计算题（15分）
11.(15分)已知男性中有5%是色盲，女性中有0.25%是色盲. 今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，问(1)此人恰好是色盲患者的概率？(2)如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是多少？
解：设A：挑选出的人是男人；B：挑选出的人是色盲，则
附表：
解：假设 （3分）
检验所用的统计量 （2分）
拒绝域为 （2分）
由于 ， （1分）
故拒绝原假设，认为调整措施效果明显。 （2分）
16.(4分)设 任意三个事件，试证明：
证明：因为 ,又由于
, ，所以 ， ,所以
,即 (4分)
Ｃ．若 互不相容，则
Ｄ．若 那么
5.设 为对立事件， ， 则下列概率值为1的是【C件， ， ，则 0.1
7. 在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色不全相同的概率为
8. 设 是来自正态总体 的样本，则当 1/20时， .
9. 设随机变量X的分布函数 ， 则 ____1/6____.
， ， ， （5分）
此人恰好是色盲患者的概率为
（5分）
如果此人恰是色盲，那么此人是男性的概率是
（5分）
2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷-(A)答案
1． 0.5 ；0.58 2． 2/5 3．4． 0.3 ；0.5 5． 10 ；8 6． 21 7． 8/9 8． )41.05,41.05(025.0025.0z z +-《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)一、填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = __0.5_____; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = ____0.58____.2．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = _____2/5_________.3．设随机变量 X 的分布函数为,2,1 21 ,6.011 ,3.01,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为___________________________ .4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _0.3________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _0.5________ .5．设随机变量 X 服从二项分布 b (50, 0.2), 则 E (X ) = ___10_____, D (X ) = _8__________.6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X - 2Y ) =___21______.7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) = σ 2, 则由切比雪夫不等式有 P {|X - μ | < 3σ } ≥ _________________.8．从正态总体 N (μ, 0.1 2) 随机抽取的容量为 16 的简单随机样本, 测得样本均值5=x ，则未知参数 μ 的置信度为0.95的置信区间是 ____________________________. (用抽样分布的上侧分位点表示). 1. D 2. A 3. C 4. B 5. D 6. C详解：2.因为⎰∞-=xt t f x F d )()( 故⎰-∞-=-at t f a F d )()( 令u =-t ⎰∞+--=-a u u f a F d )()(⎰+∞=au u f d )(⎰+∞=at t f d )(⎰-=a t t f 0d )(21 (21d )(0=⎰+∞t t f )详解：4.因为X ~)1,0(N ,Y ~)1,1(N 所以 1)(=+Y X E ，2)(=+Y X D 故)()(Y X D Y X E Y X ++-+21-+=Y X ~)1,0(N 所以21}021{=≤-+Y X P 即 21}01{=≤-+Y X P 21}01{=≤-+Y X P二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A , B , C 是三个随机变量，则事件“A , B , C 不多于一个发生” 的逆事件为( D ).(A) A , B , C 都发生 (B) A , B , C 至少有一个发生 (C) A , B , C 都不发生 (D) A , B , C 至少有两个发生2．设随机变量 X 的概率密度为 f (x ), 且满足 f (x ) = f (-x ), F (x ) 为 X 的分布函数, 则对任意实数 a , 下列式子中成立的是 ( A ). (A) 错误!未找到引用源。
南京工业大学概率统计期末试卷(含答案)
南京工业大学 概率统计 课程考试试题（A 、闭）2012－2013学年第二学期(公办)所在学院 班 级 学号 姓名一、填空题(每题3分，计18分)：1、将n 个球随机地放入n 个盒子中，则至少有一个盒子是空着的概率p = 。
2、设A 、B 为随机事件，且()0.4,()0.3P A P B ==，()0.5P AB =，()P A B ⋃= 。
3、已知随机变量X ，Y 的方差为DX =49，DY =64，相关系数0.5XY ρ=-，则)(Y X D += 。
4、已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数)，若随机变量2~(2, )X N σ，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= 。
5、设随机变量X 服从(1,2)-上的均匀分布，则随机变量1, 0,0, 0,1, 0X Y X X >⎧⎪==⎨⎪-<⎩的方差DY = 。
6、设12(,,,)n X X X 为来自正态总体N (2,μσ)的样本，若统计量∑-=+-1121)(n i i i X X c 为2σ的无偏估计，则c = 。
二、选择题(每题3分，计12分)：1、设A 和B 是任意两个不相容的事件，并且()0,()0P A P B ≠≠，则下列结论中肯定正确的是( )。
(A )A 与B 不相容 (B )A 与B 相容 (C )()()()P AB P A P B = (D )()()P A B P A -= 2、设随机变量X 服从正态分布N (μ，2σ)，则随σ的增大，概率{||3}P X μσ-<( )。
(A )单调增大 (B )单调减小 (C )保持不变 (D )增减不定 3、设随机变量X 与Y 相互独立，其联合分布律如下，则有( )。
(A )α=0.10，β=0.22 (B )α=0.22，β=0.10 (C )α=0.12，β=0.20(D )α=0.20，β=0.124、对于假设检验中所犯的第一类错误的概率α与第二类错误的概率β之间关系为( )。
12-13-2概率统计试卷概率试卷标准答案
河 南 科 技 大 学2012至2013学年第二学期试卷（A ）（标准答案）课程 概率与数理统计 年级、专业一、 填空（每空2分，共20分）1. 0.3, 0.5；2. 1/6；3. 0.1， 0.4；4. e λ-；5. ≤0.75或≤3/4；6.-3， 12；7. (4.804, 5.196) 或者[4.804, 5.196].二、单项选择题（每题3分，共18分）ACCCBD三、 （6分,且解法不唯一，相应步骤类似给分）2121212122{},1,2,4364362(1)()()()10910990543()1109(2)().2()35i A i i P A P A A P A A P AA P A A P A ===+=⨯+⨯==;⨯===解：设第次取白球四、 （15分，解法不唯一，相应步骤类似给分）解：（1）由归一性可得/2/21()cos 2,f x dx A xdx A ππ+∞-∞-===⎰⎰ 从而12A =.(2) ()/20,/2,11()cos (sin 1),/2/2221,/2.xx x F x f t dt tdt x x x πππππ-∞-<-⎧⎪⎪===+-≤<⎨⎪⎪≥⎩⎰⎰, (注：由于随机变量是一连续型随机变量，故临界点处等好在左右两边都对)(3) /4010cos 42P X xdx ππ⎛⎫<<== ⎪⎝⎭⎰五、 （14分，解法不唯一，相应步骤类似给分）{122221223()(,)6,10,6(1)10,6(1||),||1,=6(1)016,010,|| 1.0,|| 1.0,|| 1.()(,)6,01,4,01,=0,0,X x x Y y y f x f x y dyx dy x x x x x x x x x x x dy x x x x f y f x y dxx dx y y y +∞-∞-+∞-∞-=⎧-≤<⎧+-≤<⎪⎪⎪-≤==⎨⎨-≤≤≤≤>⎪⎪>⎩>⎪⎩=⎧⎪≤≤≤≤=⎨⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰解：(1),,其它.⎧⎨⎩其它.(2) 在区域{(,):01}G x y y x =<<<内每一点，有(,)0,f x y =但23()()6(1||)40,X Y f x f y x x y =-⋅>故有()()(,)X Y f x f y f x y ≠，即不相互独立.(3) 由(1)中的结果，计算可得121130()6(1||)0,()44/5.X Y E X xf x dx x x x dx E Y yf y dy y y dy +∞-∞-+∞-∞==-====⎰⎰⎰⎰（）（）120(,)60.y y E XY xyf x y dxdy xy x dxdy ∞∞∞∞-==⎰⎰⎰⎰++--（）=故有 ()cov ,X Y E XY E X E Y =（）-（）（）=0,所以随机变量X 与Y 不相关.六、 （14分，解法不唯一，相应步骤类似给分）11100i=11()(),11ˆ().1i X E X xf x dx x x dx x dx X E X X X n X θθθθθθθθ+∞--∞====+=-⎰⎰⎰∑n 解：（）的期望令=，解得的矩估计量为= （2）设12,,,n x x x 为样本的一组观测值，则似然函数为11111()(,),01,1,2,,.n n nn i ii i i i i L f x x x x i n θθθθθθ--======<<=∏∏∏ 1111ln ()ln (1)ln ln 0,ˆ.ln ˆ.ln n ii ni i n ii n ii L n x n x nx n X θθθθθθθθθ=====+-+=∑∑∑∑两端取对数得对数似然函数关于求导并令其导数等于０，得到解得的极大似然估计值为＝-从而的极大似然估计量为＝- 七、(8分). 解：建立假设0010:3140:H H μμμμ==↔≠，根据题意取统计量~(1).X T t n =-由显著性水平0.05α=，自由度为119n -=得0.025(19) 2.093t =，否定域为(2.093,)(, 2.093)+∞⋃-∞-. 由300,3160s x ==得统计量的观测值为0.298 2.093,x t ==≈< 故接受原假设0H ，即认为现在与过去的新生儿(女)体重没有显著变化。
2013-2014(2) 概率统计(A卷)2答案
（勤奋、求是、创新、奉献）2013～ 2014学年第二学期考查试卷课程代码 219104 班级 学号 姓名 ____________《概率论与数理统计》课程试卷（A 卷）（本卷考试时间90分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 题分 21 24 10 12 10 8 10 5 100 得分一、单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分，将答案填在下面对应的空格中）1. D ；2. A ；3. C ；4. B ；5. C ；6. A ；7. C .1．某学生参加两次抽奖活动，设事件A i ＝{第i 次抽中} ( i =1,2 )，则事件 {两次抽奖至少有一次没抽中} 可以表示为 （ D ）． (A) 12A A (B) 1221A A A A (C) 12A A (D) 12A A2．随机变量X 的分布函数2,00.5()0,⎧+≤≤=⎨⎩其他cx x x f x ，则系数c =（ A ）．(A) 21 (B) 3 (C) 7 (D) 93. 一个学生宿舍有3名学生，问3个人中恰好有1人生日在星期四的概率是（ C ）．(A)3737C (B) 133657C ⨯⨯ (C) 123367C ⨯ (D) 23674．设随机变量X 的概率密度为21()(1)f x x π=+，则2Y X =的概率密度为（ B ）．(A) 21()(14)f y y π=+ (B) 22()(4)f y y π=+(C) 21()(1)f y y π=+ (D) 1()arctan f y y π= 5. 设123,,X X X 是取自总体是服从正态分布(,1)N μ的样本，则下列统计量中哪一个是μ的无偏估计量（ C ）.(A).1232315102X X X ++； (B) 123114399X X X ++； (C) 123111362X X X ++； (D) 1231173412X X X ++．6．两个相互独立的随机变量X 、Y 的方差分别是4和2,则()23D X Y -= （ A ）. (A) 34 (B) 14 (C) 28 (D) 27. 设总体X 的分布中未知参数θ的置信度1α-的置信区间是12[,]T T ，则下列正确的是（ C ）.(A) 对12,T T 的观测值1212,[,]t t t t θ∈、 (B) θ以1α-的概率落入区间12[,]T T (C) 区间12[,]T T 以1α-的概率包含θ (D) θ的期望()E θ必属于12[,]T T二、填空题（本题共7小题，每空格3分，共24分，将答案填在下面对应的空格中） 1. 0.65 ； 2. 0.3 ； 3. -1 ；4. 2/25 ； 5. 21/800 ； 20/21 ． 6. 21X - ；7. 3g .1．设事件,A B 相互独立，()0.3,()0.5P A P B ==，则()P A B = 0.65 ． 2．设随机变量X 的分布律如右表，()F x 是X 的分布函数, 则(0.5)F =0.3 .3．设,X Y 是直角三角形的两个锐角，则,X Y 的相关系数ρ=XY -1 .4．设随机变量X 服从参数为5的指数分布，则2()E X =225． 5. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，发现是色盲患者的概率是 21/800 ；若已知一个人患色盲，则该色盲患者是男性的概率为 20/21 ． 6．设总体X 的分布律为1(),1,2,,,P X k k N N=== 其中N 为未知参数，12,,,n X X X 来自总体的样本，则N 的矩估计量N = 21X - . 7．设1234,,,X X X X 是来自总体X 的样本，1121122g X X =+，2123111333g X X X =++，3123411114444g X X X X =+++为总体均值μ的无偏估计量，则其中最有效的是 3g ．．三、（10分）某电子计算机主机有100个终端，每个终端有80%的时间被使用，若各个终端是否被使用是相互独立的，试用中心极限定理估算同时被使用的终端数在75到85之间的概率.解：设X 为100个终端中同时被使用的终端数，则(100,0.8)XB ………………………………（2分）()1000.880E X =⨯=，()1000.80.216D X =⨯⨯= ……………………（3分）故由中心极限定理知 )1680(~，近似N X 即 80(0,1)4X N -近似………………（5分）所求概率为 ≤≤{7585}P X ---=≤≤7580808580{}444X P …………（7分） (1.25)( 1.25)2(1.25)1≈Φ-Φ-=Φ-20.894410.7888=⨯-= ……………………（10分）四、（12分）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数为3,(,)G(,)40,x y f x y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其他，其中2{(,)|01,}G x y x y x =<<<(1) 求关于X 、Y 的边缘概率密度()X f x 、()Y f y ，并由此判断X 与Y 是否相互独立?(2) 求()E X ,()E Y ,()E XY ，并由此判断X 与Y 是否互不相关？ 解：(1) (0,1)x ∈ 时，3()(,)4X f x f x y dy dy +∞-∞===⎰(1,1)y ∈- 时，21233()(,)(1);44Y y f y f x y dx dx y +∞-∞===-⎰⎰……………………(4分) 所以，01()0,X x f x <<=⎪⎩其他， 23(1),11()40,Y y y f y ⎧--<<⎪=⎨⎪⎩其他………（5分）当(0,1)x ∈，(1,1)y ∈- 时，3()()(1)(,)4X Y f x f y y f x y =-≠， 故Y X ,不相互独立. …………………………（7分） (2)115/2003333()(,),4255E X xf x y dxdy dx x dy x +∞+∞-∞-∞==⋅===⎰⎰⎰⎰13()(,)0,4E Y yf x y dxdy dx y dy +∞+∞-∞-∞==⋅=⎰⎰⎰13()(,)0.4E XY xyf x y dxdy dx dy +∞+∞-∞-∞==⋅=⎰⎰⎰………………（10分） 因为 ()()()E XY E X E Y =，所以X 与Y 是互不相关的.………………（12分）五、（10分）设总体X的概率密度为1()0,⎧>=⎩其他x f x （0θ>），求参数θ的极大似然估计． 解：1()ni L θ==………………………………（2分）21ni x nneθ-∑=……………………（4分）()1ln ln ),2ni i n L x n θθ==--∑ ……………………（6分）令1ln ())02ni i d L n x n d θθθ==-+-=∑ 得 2211(1)(1),ni i x x n θ==-=-∑故θ的极大似然估计量为 2(1).X θ=- …………………………（10分） 六、（10分）已知某种材料的抗压强度2(,)XN μσ，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如下：482，493，457，471，510，446，435，418，394，469. （1）求平均抗压强度μ的置信度为95%的置信区间。
2013-2014年《统计学原理》试题及答案
2013年统计学原理真题一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 1.统计有三种涵义，其中统计工作的成果是 （ D ） A ．统计学 B ．统计工作 C ．统计方法D ．统计资料2.对事物进行度量，最粗略的计量尺度是 （ C ）A ．定比尺度B ．定序尺度C ．定类尺度D ．定距尺度 3.统计的根本职能是 （ B ）A ．参与决策B ．收集、整理和提供信息C ．发布统计资料D ．统计咨询 4.反映现象在一段时间变化总量的统计指标是 （ B ） A ．时点指标 B ．时期指标 C ．动态指标 D ．绝对指标 5.反映同类事物数量特征一般水平的统计指标是 （ C ） A ．绝对指标 B ．相对指标 C ．平均指标 D ．数量指标 6.已知两个总体平均水平相等，但标准差不等，则 （ C ） A ．标准差大，平均数代表性也大 B ．标准差小，平均数代表性也小 C ．标准差大，平均数代表性小 D ．两者没有联系7.成数的标准差的取值范围是 （ D ）A ．[-0.5, 1]B ．[0.5, 1]C ．[-0.5, 0.5]D ．[0, 0.5]8.在抽样调查中，由于偶然性因素影响，使样本指标与总体指标之间出现绝对离差，它是 （ A ） A ．抽样误差 B ．抽样平均误差 C ．标准差 D ．平均差9.进行抽样时，如果每一群体之内的单位相似程度较高，而群体与群体之间的差异较大，适宜采用的抽样组织形式是 （ C ）A ．简单随机抽样B ．等距抽样C ．类型抽样D ．整群抽样 10.进行整群抽样时，应尽量保证 （ A ） A ．群与群之间差异较小，而群内差异较大 B ．群与群之间差异较大，而群内差异较小C ．群与群之间差异较小，而群内差异也较小D ．群与群之间差异较大，而群内差异也较大11.“最可能出现”的抽样误差是 （ C ）A ．极差B ．抽样极限误差C ．抽样平均误差D ．系统性误差 12.相关分析与回归分析，在是否区分自变量和因变量问题上 （ A ） A ．前者不必区分，后者需要区分 B ．前者需要区分，后者不需区分 C ．两者都需区分D ．两者都无需区分13.相关关系描述的是事物之间的 （ B ）A ．因果关系B ．非确定性数量对应关系C ．互为因果关系D ．相互影响关系 14.在确定回归直线的参数时，比较准确的方法是 （ B ） A ．截距法 B ．最小平方法 C ．半数平均法 D ．积差法 15.较常用的时间数列分析模型是 （ C ）A ．Y=T+C+S+IB ．Y=T+（C ×S ×I ） C ．Y=T ×C ×S ×ID ．Y=T ×C ×S+I16.使用移动平均法对线性趋势进行分析，能起到的作用主要是 （ A ）A ．平滑作用B ．移动作用C ．平均作用D ．加总作用17.1999～2002年某地区农产品收购价格指数分别是96%、97% 、96.8%、95.6%，则四年间平均价格指数的计算方法为（ C ） A ．4956.0968.097.096.0+++B ．4956.0968.097.096.0⨯⨯⨯C ．4956.0968.097.096.0⨯⨯⨯D ．1956.0968.097.096.04-⨯⨯⨯18.某企业2001—2006年各年销售额（单位：万元）分别为：1500、1620、1720、1860、1990、2020，则该期间销售额年平均增长速度为 （ A ） A ．5.1% B ．6.1% C ．105.1%D ．106.1%19.“指数”有不同的涵义，反映复杂总体数量变动的相对数是 （ D ） A ．通用指数 B ．抽象指数 C ．广义指数 D ．狭义指数20.已知劳动生产率可变构成指数为134.2%，职工人数结构影响指数为96.3%，则劳动生产率固定结构指数（A ）A ．139.36%B ．129.23%C ．115.25%D ．37.9%二、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 21.统计的职能有 （ ABC ）A ．信息职能B ．咨询职能C ．监督职能D ．分析职能 E. 决策职能 22.绝对指标的计量单位主要有 （ ABCD ）A ．实物单位B ．自然单位C ．价值单位D ．劳动单位 E. 无名数单位 23.抽样调查的主要特点有 （ ABC ） A ．用样本推断总体B ．按随机原则抽选调查单位C ．调查前可以计算和控制抽样误差D ．调查目的在于了解总体基本情况E. 抽样调查误差可以克服24.工人工资y （元）依劳动生产率x （千元）的回归方程为y=10+70x ，这意味着，如果劳动生产率 （DE ） A ．等于1000元，则工人工资为70元 B ．每增加1000元，则工人工资平均增长80元 C ．不变，则工人工资为80元 D ．每增加1000元，则工人工资平均提高70元 E. 减少500元，则工人工资平均减少35元25.在直线趋势方程bt a y t +=中，t y 代表直线趋势值，其余各符合的意义是 （ BCDE ）A ．a 等于原动态数列的最末水平B ．a 代表趋势直线的起点值C ．b 为趋势直线的斜率D ．t 代表时间变量E. b 是每增加一个单位时间，现象平均增加的值三、判断改错题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）26.调查工作的时间限制指的是调查数据的所属时间。
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（1）已知 4 ， x 12 ， n 144 ，求 的置信水平为 0.95 的置信区间； （ 2） 已知 ＝10， 问： 要使 的置信水平为 0.95 的置信区间不超过 5， 样本容量 n 至少应取多大？ 考数据： Z 0.025 1.96 ;
八、解答题(本大题 12 分，每小题 6 分) X 1、设随机变量 X 服从 1,1 内的均匀分布，求 Y e 的概率密度 fY y
x0 x0
，
100 x 100 2、设某种电子管的寿命 X （小时）的密度函数为 f ( x ) x 2 x 100 0 (1)求一个电子管在使用 150 小时后不需要更换的概率 P X 150 ；
(2)一个仪器中装有 3 个独立工作的这种电子管， 求当仪器工作 150 小时后恰有 2 个电子管损坏需要更换的 概率；
2、设随机变量 X ～N 2, 4 ，则 P X 2 3、设离散型随机变量 X 的概率分布为 P X k 4、设随机变量 ( X , Y ) .
1 k ， k 1, 2, 3, ，则 _____ 2 N 0,1, 22 ,32 , 0 ，则概率 P 2 X Y 1 . （结果可用标准正态
某保险公司把被保险人分为三类： “谨慎的” 、 “一般的” 、 “冒失的”.统计资料表明，上述 3 种人在一 年内发生事故的概率依次为 0.05，0.15 和 0.30；如果“谨慎的”被保险人占 20%， “一般的”被保险人占 50%， “冒失的”被保险人占 30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”概率是多少？
2、设随机变量 X 与 Y 均服从正态分布 N 0,
2
3 ，求 P X 2, Y 2 ，且 P X 2, Y 2 16
安
适用专业：
徽
建
筑
大
班级：
学
试
卷 （ A 卷）
学号： 姓名：
共 2 页第 2 页
考试课程：
概率论与数理统计 A
五
解答题(本题 10 分)
x 0, y 0 else
； （1）求 f X x ， f Y y ；并判别 X 与 Y 是否相
2e 2 x y 设 ( X , Y ) 密度函数为 f x, y 0
七、 、解答题 (本题8分)
设总体 X ~ N ,
（统计内容）
1 2 n
2
，抽取样本 x , x , x ，
Z 0.05 1.645 ）
x
1 n xi 为样本均值， n i 1
（参
互独立？（2）求 P X Y 1 ； （3）求 ( X , Y ) 的联合分布函数； （4）求 Z X Y 的密度函数.
六、解答题(本题10分) （统计内容） ( 1) x , x (0,1) 设总体 X 的概率密度为： f ( x, ) ， 1 为未知参数，已知 ( X 1 ,X 2 , X n ) x (0,1) 0, 是取自总体 X 的一个样本.求：(1)未知参数 的矩估计量；(2)未知参数 的极大似然估计量；
安
总分 一 二 三 四 五 六 七 八 阅卷教师 复核教师
试
卷（ A 卷）
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（ 2013—2014 学年第二学期 ）
适用专业：SL1301（多学时）
考试课程：
概率论与数理统计 A
.
班级：
学号：
姓名：
一、填空题（每小题 3 分, 共 15 分） 1、设随机变量 X 服从二项分布 B n, p ，且 E X 2.4 ， D X 1.44 ，则 n
使用班级：SL1301（多学时）
注 ： 学 生 不 得 在 草 稿 纸 上 答 题 ， 答 题 不 得 超 出 框 体 。
… … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … …
2 X 12 X10 所服从的分布为 2( X12 X 52 )
1 ； 4
四、解答题(本题共20分，每小题10分) 2 x 1、设随机变量 X 的概率密度为： f ( x ) 0 EX , DX
0 x A 其余
，试求(1) 常数 A ；(2) X 的分布函数；(3)
分布函数 x 表示）. 5、 （统计内容）设 ( X 1 ,X 2 , X n ) 取自总体 X
N , 2 一个样本， X 为样本均值，则 D X =
.
n n X i X i n （A） limP i 1 x x ； （B） limP i 1 x x n n n n n Xi n Xi （C） limP i 1 x x ； （D） limP i 1 x x n n n n 三、解答题(本题10分)
二、单项选择题（ 每小题 3 分, 共 15 分 ）
1、设 A 、 B 为随机事件，若 AB ，则 A 与 B . （A）独立； （B）互不相容； （C）对立； （D）相等 2、已知 P A 0.5 ， P B 0.4 ， P A B 0.2 ，则下列各式中正确的是_____ (A) P AB 0.2 ; (B) P B A 0.8 ; 3、设随机变量 X i i 1, 2 的分布律为： (C) P A B 0.8 ; (D) P AB 0.3
. （D） F 1,1
（A） 2 15 ；
（B） t 14 ；
（C） F 10,5 ；
e x 5、设 X 1 , X 2 , , 为独立同分布序列，且 X i 服从参数为 的指数分布，即： f ( x ) 0 则下列结论成立的是 . （ x 为标准正态分布之分布函数）
Xi Pk
0
1
1
.
2
1
2
且 X 1 与 X 2 相互独立，则 P X 1 X 2 ＝ （A）0； （B）
1 ； （D）1 2 2 4、 （统计内容）设总体 X 服从正态分布 N 0, 2 ，而 X 1 , X 2 , , X 15 是来自总体 X 的简单随机样本，则
（C） 随机变量 Y