12.2.2作轴对称图形
12.2.2用坐标表示轴对称-wlyz
·
c
·
C ··
A ·
′
′
B ·
′
1 2 3 4 5
这节课你学到了什么？
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴 对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形
(人教版)八年级数学上册
用坐标表示轴对称
固始县往流一中
学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴 和y轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简 单的问题； 2、能在平面直角坐标系中画出一些简单 的关于x轴和y轴的对称图形。
动动手 画一画
已知点A和一条直线MN，你能画 出这个点关于已知直线的对称点吗?
M
A
O N
A’
过点A作AO⊥MN于O，
然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
∴
A ′就是点A关于直线MN的对称点。
探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于x轴的对称点吗?
5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4 5
·
A (2,3)
-2 -3 -4
· A ′(2,-3)
·
归纳： 关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习: (- 5 , -6 ) 1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. -2 b =_____. 5 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____,
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出 点A关于y轴的对称点吗?
轴对称，图形美，数学美——《12.2作轴对称图形》教学分析与设计探究
数学学习与研究2014.20“轴对称,数学美”是人教版八年级《数学》上册第十二章第二节“作轴对称图形”第一课时.下面是我对这一课教学内容的分析与理解,对课堂教学的设计与组织的思考,谈出来与同仁们交流学习.一、教材分析轴对称是生活中常见的一种现象,是数学中图形的基本变换,也是空间与图形领域中的重要内容.“作轴对称图形”则是介于“轴对称”与“等腰三角形”之间的一部分内容.因此,它的地位是承上启下的,作用是培养学生动手动脑的能力,培养学生学数学、用数学的意识,培养学生感受数学美的审美情趣.教材的重点是轴对称的性质及轴对称的作图,难点是利用轴对称变换设计图案.二、教学目标本节课我设计的知识与技能目标是:1.通过具体实例认识轴对称,探究其基本性质;2.能作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形;3.能利用轴对称进行图案设计.过程与方法目标是经历轴对称变换的画图、观察、交流、图案设计等活动理解轴对称的性质及轴对称的美.情感、态度与价值观目标是通过利用轴对称作图和图案设计,培养和发挥学生学数学、用数学的潜能.三、教学方法通过轴对称图形变换的图片收集与播放与撕纸相结合、探究与归纳相结合、教师演示与学生实践相结合、感悟与应用相结合等师生双边活动,将数学生活化,让游戏走进课堂,让学生释放灵感,使学生淳朴、率真的本性得以自然流露,在潜移默化中形成开朗活泼的性格,以乐观向上的心态对待生活和学习,从而打造更充实、更有活力、更能享受数学的实效性数学课堂.四、教学过程本节课我设计的教学过程共有四个环节:温故知新———探求新知———总结内化———回归生活.设计“温故知新”这一环节一方面为检测学生上节内容的掌握情况,另一方面则是为学生学习新知识奠定基础,体现数学学习的联系性、连贯性和系统性.通过出示关于直线l轴对称的两面小国旗,让学生根据图形回忆轴对称、对称轴、对称点等概念.“探求新知”环节是本节课的重点.让学生在老师设计的一系列活动中循序渐进、由易到难地学习新知识.活动1:动手试一试,动脑想一想.其目的是让学生初步感受轴对称的美、轴对称的应用,聪明的学生还可以感受到如果已知一个图形,利用轴对称的知识可以画出这个图形关于某条直线的轴对称图形.活动2:欣赏、思考、撕纸、探究.本活动要解决两个问题:一是在欣赏中思考:“对称轴的方向和位置发生变化对得到的图形方向和位置是否有影响?”二是用撕纸探究轴对称变换的性质.第一个问题比较简单,重点说说第二个问题的解决过程.首先让学生在教师的引导下,将一张白纸连续折叠两次,然后在折叠的折痕一面撕出自己喜欢的图案,撕下的部分放下,把剩余的部分打开观察,再结合教师设计的“答一答”中的填空,双管齐下,一举归纳出轴对称变换的性质.动手加动脑,实践出真知,行云流水,水到渠成.活动3:尝试探究.这一活动的实质是学习轴对称图形的画法.当学生掌握了轴对称变换的性质后,看到有挑战性的题目,是非常兴奋的,定会产生强烈的尝试欲望.借此机会,教师可以大胆放手,给学生一些时间,让学生先去尝试.然后教师在听取学生认识的同时,在黑板上进行演示.最后师生共同总结步骤:第一步,作垂直;第二步,延长;第三步,截取.学生经历了自己作、看老师作和归纳步骤等过程,自然会彻底掌握.接下来就是练习巩固了(作线段、三角形等图形的轴对称图形),再作适当的拓展(射线、直线、特殊位置下的轴对称图形的作法等),最后是议一议:通过以上探究,你能总结出作轴对称图形的方法吗?结论展示以突出重点和精练为原则,分别是找、作、连,便于学生记忆和应用.活动4:练习(要求学生独立完成课本第41页1、2题).活动5:欣赏与设计.本活动先展示身边的轴对称实例,再让学生用所学知识,模仿、设计、创新,达到学以致用的目的.“总结内化”环节其实就是课堂小结,以问题的形式出示本节课的知识提纲,引导学生谈收获,可给学生以方向感和回忆之线索.既关注了知识技能,又重视了情感态度,使知识性、思想性和艺术性融于一体,给学生深刻的印象和无穷的回味,达到了“课已尽而意无穷”的效果.最后一环节“回归生活”,可以看作是作业设置,也可以看作是新学知识的拓展应用,又或是生活与数学的完美结合.虽然很多资料上显示课本习题12.2的1、5题为主,但我考虑到类似于这种“作已知图形的轴对称图形”的方法学生已经掌握,反倒是由于时间关系,课堂上的“生活与数学”部分,学生肯定没有尽兴.所以,作业依然是“利用轴对称为班级墙报设计一幅花边”.五、教学反思数学来源于生活,又服务于生活.数学的归宿则是以它独特的魅力感染和吸引着每一个数学人,而我们这些数学人的使命则是用数学的魅力去感召和熏陶学生.但是,受应试教育的影响,我们常常是打着素质教育的旗帜,却折服于应试教育的教鞭,忽略了数学的艺术美,扭曲了数学的科学美,取而代之的是乏味的灌输、枯燥的习题和令老师、家长和学生头疼的考试.丰富多彩、生动有趣的数学课堂成了孩子们的奢望.就孩子们课堂上变化不一的表情和不同时间的兴奋程度,我深深地感到:动手撕纸、欣赏轴对称变换美丽图案以及为班级墙报设计花边是学生最喜欢,也最幸福的环节,而轴对称变换的性质归纳部分则表现出学生所做的撕纸实验结论语言表述不清楚、不准确,作一个图形关于某条直线的轴对称图形部分,学生应用性质的能力不强,无从着手;作图题的习惯和严谨性有待加强(如作图题后的说明:如图所示,△ABC即为所求等).相当一部分学生有所忽略和遗忘.轴对称,图形美,数学美———《12.2作轴对称图形》教学分析与设计探究◎白芳张文仁(甘肃省华池县柔远初中745600). All Rights Reserved.。
课题：12.2.2 用坐标表示轴对称
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！执笔： 陈小王 校审： 林朝清课题：12.2.2 用坐标表示轴对称1、 掌握一个点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形。
2、培养学生探索问题的能力, •发展学生数形结合的思维意识。
一、新课导学‴ 导学问题1．如图一（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边圆脸右眼B 的坐标为（4，3），左眼A 的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C 的坐标为（4，1），左端点D 的坐标为（2，1）．请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标A 1____________;B 1______________;C 1_____________;D 1_____________（3）A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1、D 与D 1分别关于_________对称。
2、图二中每个小正方形的边长都是1，请你在图二中描出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律。
图一xy o 图二2011年上学期◆八年级（ ）班级◆ ◆姓名： 2011年10月18日归纳：点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是 ；点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是1、 四边形ABCD 的顶点坐标为A （-5，1），B （-1，1）， C （-1，6），D （-5，4），请作出四边形ABCD 关于x 轴 及y 轴的对称图形。
归纳：对于这类问题，只要先求出已知图形中的 （如多边形的顶点）的 的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。
‴ 典型例题例1、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A （a ，b ）关于x 轴对称的点为B ，点B 关于y 轴对称的点为C ，则点C 的坐标是 。
例2、（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△ （其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出(_____)(_____)(_____)A B C '''，，三点的坐标． （3）△ABC 的面积为yx徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：陈小王校审：林朝清‴跟踪训练1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关是；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是。
轴对称 12.2 作轴对称图形
12.2 作轴对称图形典型例题剖析（P72）1. 用两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图12-2-6所示，已画出其中一个三角板，请你补画出两个个与其全等的三角板，使图形成轴对称。
2. （山西2010.中考）图12-2-9为基本图案，请你用圆规和直尺画图，将图案补充完整。
3. 已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B, 点B关于Y轴的对称点是C，则点C的坐标是（）。
A. (2,2)B. (﹣2,2)C. (﹣1，﹣1)D. (﹣2，﹣2)4. 设点M（x, y）在第二象限，且|x|﹦2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）。
A. （2,3）B. （﹣2,3）C.（﹥3,2）D. （﹣3，﹣2）6.（P74）（长沙中考）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图12-2-11所示①所示，A,B,C三点的格上，作出△ABC关于y轴对称的△A¹B¹C¹,并写出C¹的坐标。
7. 如图12-2-12所示，已知点M（4, 3），N（1，1）点P在x轴上，且PM+PN最短，则这个最短距离为（）。
（图可以自己画）A. 6B. 5C. 4D. 28. （P75)如图所示，OX, OY是两条公路，中公路夹角的内部有一油库A，现想在两条公路公路是分别建一个加油站，为使运油的油管车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，问加油站应如何选址？9. 如图12-2-14所示，ABCD是长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于点M, N，试问：怎样撞击黑球M，才能使黑球撞到台边AB反弹后击中白球N？中考考点对接（P76）1.点P关于X轴对称点为P¹（3，4），则点P的坐标为（）。
A, (3，﹣4) B, (﹣3，﹣4) C , (﹣4，﹥3) D. (﹣3,4)2. 如图12-2-16所示，将巨形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C¹处，折痕为EF，如∠ABE＝20º,那么∠EFC¹的度数为度。
青海省湟川中学第二分校八年级上册数学《12.2.2用坐标表示轴对称》课件(新人教版)
拓展
如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称 点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?
· P(-2,4)
y
5
4
x=1
· P’(4,4)
3
· M(-1,1) 2 ’ 1
M’(3,1)
·
x
· · -4
-3
-2
-1
0 -1
-2
12345
N(-3,-2)
N’(5,-2)
,
小结
1. 学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对 称的点的坐标的特点.
用坐标表示轴对称
做一做
在如下图的平面直角坐标系中, 画出下列已知点及其对称点, 并把坐 标填入表格中,看看每对对应点的坐 标有怎样的规律，再和同学们讨论 一下.
y
x
已知点
A(2,－3) B(－1，2) C(－5,－5)
D(4,0)
关于x轴的对称点 A′(2,3) B′( -1,-2) C′( -5,5 ) D′( -4,0 )
关于y轴的对称点 A″( -2,-3 ) B″( 1,2) C″( 5,-5) D″( 4,0 )
归纳
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(_x__,_－__y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(－__x_,__y_)
例题
例：四边形ＡＢＣＤ的四个顶点的坐标分别是
A(－5，1), B(－2，1), C(－2，5), D(－5，4)，
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴 对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2. 学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关 于x轴或y轴的对称图形
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的 坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
数学：人教新课标八年级上12.2《作轴对称图形》课件
12.2作轴对称图形
学习目标： 1、通过动手操作体验轴对称图形的作法. 2、能够作出一个图形关于某条直线对称的图形. 3、利用轴对称设计一些简单的图案.
1、观察下图思考:
（1）左脚印和右脚印成什么关系？它们的 形状大小一样吗？
（2）是否左脚印上任一点P都可以在右脚印 上找到一个对称点P′？
剪纸艺术
服饰文化
实物图案
花边艺术
利用轴对称为班级墙报设计一幅花边
再见
（3）任意一对对应点的线段PP 和对称轴 有何关系？
2. (1) 已知△ABC和△A′B′C′关于直线 成
轴对称，△ABC的面积为5 cm 2 ,△A′B′C′的面积
为
cm2，
(2) 在△ABC中，D在BC边上，AD的垂直
平分边BC，AB=5，CD=3，那么△ABC的周长
为
.ห้องสมุดไป่ตู้
3、已知△ABC和直线 ， 作出△ABC关于直线 的对称图形.
B Ｃ
Ａ
4、把下列图形补成关于直线 对称的图形.
5、作出下列图形关于直线 对称的图形.
6、用纸片剪一个等腰三角形，分别沿它底边的 中线，高、顶角的平分线对折，看看哪些部分 能重合？你有什么启发？
三、当堂检测
把下列图形补成关于直线 对称的图形.
1 .说 说你的收获 2.还有什么疑难问题？
脸谱艺术
12.2.1作轴对称图形1教案
12.2.1 作轴对称图形一、教学内容：新人教版八年级上册§12.2.1作轴对称图形,教材第39--40页.二、教学目标：（一）知识技能：1、通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性质和定义.2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.3、能利用轴对称进行图案设计.（二）过程与方法：1、经历轴对称变形的画图、观察、交流等活动理解其基本特征.2、通过利用轴对称作图和图案设计发展实践能力.（三）情感态度与价值观：1、通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度.2、通过作轴对称画图，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神.三、教学重、难点： 1.重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.2.难点：利用轴对称进行一些图案设计.四、教学过程一、复习回顾1、师：前面我们学习了轴对称图形，那么同学们还记得什么样的图形叫做轴对称图形吗？那么请这位同学起来回答一下.生1：把一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.师：同学说她回答的对吗？生（集体）：对了.师：非常好，请坐.这条直线叫做什么？生（集体）：对称轴.师：非常好，那么如果把一个图形沿一条直线折叠，若它能够与另一个图形重合，我们就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这里注意一下，轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别（老师口述）.下边我们打开教材第39页.A C B二、创设情境师：观察教材P39的四辐图，欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？不管是左、右脚印、花边儿还是灯笼这些美丽的图案都是经过轴对称变换得来的，你想学会制作这种图案的方法吗？生（集体）：（异口同声）想.师：拿出老师上节课让大家准备好的半透明白纸，自己动手在纸上画一个图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形 的 形状 、 大小 完全相同；（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的 对称 点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴 垂直平分二、新课讲解师：同学们那么如果没有半透明的纸，也不能对折的情况下我们该如何作出已知图形关于已知直线的对称图形呢？下面，我们来看课本上的例题1.例1、如图，已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形.师：同学们，想一想，该如何做呢？哪位同学起来说说自己的想法.生2:把纸片沿l 折叠，描出△A ′B ′C ′，展开即可.师：该同学说的就是刚才咱们说的方法，我们是说再不透明、不折叠的情况下如何作图呢？师：几何图形是由线组成，那么线又是由点组成，由不在同一直线上的三个点的确定一个三角形，所以只要能分别作出三个顶点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，连接这些对称l OA ′B ′C ′l点，就能得到要作的图形，核心是如何作出点关于直线的对称点呢？那好吧，我们来看刚才这个图形（引导孩子们找出作图的办法）.作法：1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，延长AO至A′，使O A′=OA,点A′就是点A关于直线l的对称点；2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B′、C′；3、连接A′B′、B′C′、C′A′，得到的△A′B′C′即为所求.归纳：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:（1）找点（确定图形中的一些特殊点）；（2）描点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（3）连线（连接对称点）.三、课堂练习1、例题1变式训练2、请同学们以最快的速度把教材P41练习1题做在课本上.四、归纳小结1、今天我们学习了如何作已知图形关于已知直线对称的图形，方法、步骤是什么？请同学们举手回答.生4: 。
人教版数学八年级上第十二章“轴对称”简介
第十二章“轴对称”简介课程教材研究所李海东八年级上册第12章是“轴对称”，主要包括轴对称和等腰三角形的有关内容。
本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：12．1 轴对称3课时12．2 作轴对称图形3课时12．3 等腰三角形5课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。
在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。
结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。
接下来，在第2小节“作轴对称图形”中，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。
用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称。
教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质。
由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛。
而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因。
在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容。
12.2.2_用坐标表示轴对称
(x,-y-2) 坐标是_____________.
3、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=-1对称点的 坐标是___ (-x-2,y) __________. 4、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线y =1对称点的
坐标是___ (x,-y+2) __________.
结论：
1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为
y
7 6 5 4
m
Q
3
2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
P R
1 2 3 4 5 6 7
x
R P
n
-3
-4
-5
Q
-6
对于这类问题,只要先求出已知图形 中的一些特殊点(如多边形的顶点) 的对应点的坐标,描出并连接这些点, 就可以得到这个图形的轴对称图形.
(2,3) (2,-3) (3,3) (3,-3)
5 4 3 2 1 (3,3)
B
-3
-2
C
0 -1 -2 -3
D
2
3
E
5
x
-4
F(3,-3)
归纳:
1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的
(-x+2,y) 坐标是_____________.
2、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的
-2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1
· M’(3,1) ·
2 3 4
P’(4,3)
-4
-3
5
· N(-3,-2)
N’(5,-2)
·
如图,分别作出点P,M,N关于直线x=-1的 对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什 (-x-2, y) 么关系吗?
12.2.2 用坐标表示轴对称
2.如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐 标为（1，-2），标出点B的坐标. 3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐 标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y 轴对称的图形.
这节课你学到了什么？ 这节课你学到了什么？
用坐标表示轴对称------点 用坐标表示轴对称------点（x，y） -----x 轴 对 称 关于 y 轴 对 称 原 点 对 称
义务教育课程标准实验教科书
人教版八年级数学 上册 第十二章
12.2.2 用坐标表示轴对称
于都县段屋初中 李水龙
学始于疑
如图，是一幅老北京城的 如图， 示意图，其中西直门和东直门 示意图， 是关于中轴线对称的. 是关于中轴线对称的.如果以天 安门为原点， 安门为原点，分别以长安街和 中轴线为x轴和y 中轴线为x轴和y轴建立平面直 角坐标系， 角坐标系，对应于如图所示的 东直门的坐标， 东直门的坐标，你能说出西直 门的坐标吗？ 门的坐标吗？
合作探究
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其对 称点，并把坐标填入表格，看看每知点 A(2,－3) B（－ ，2）C（－ ，－ ） D（0.5，1） E（4，0） － （－1， ） （－ ，－5） （ ， ） （ ， ） （－6，－ （－ B’(__,__) C’(__,__) C’’(__,__) D’(__,__) D’’(__,__) E’(__,__) E’’(__,__)
归纳小结： 归纳小结：
点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y） 关于直线x=m对称的点的坐标是（2mx=m对称的点的坐标是
拓展提升
点（2，-3）关于直线y=1对称的点的坐标是（__,__） 关于直线y=1对称的点的坐标是（__,__） y=1对称的点的坐标是 点（2，-3）关于直线y=2对称的点的坐标是（__,__） 关于直线y=2对称的点的坐标是（__,__） y=2对称的点的坐标是 点（2，-3）关于直线y=3对称的点的坐标是（__,__） 关于直线y=3对称的点的坐标是（__,__） y=3对称的点的坐标是 点（2，-3）关于直线y=m对称的点的坐标是（__,__） 关于直线y=m对称的点的坐标是（__,__） y=m对称的点的坐标是
作轴对称图形教学设计
教学设计总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
如图（1），已知△ABC和直线作出△ABC关于直线l对称的图形吗？《作轴对称图形》导学案设计人：颜科华【教学目标】：1、通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性质和定义。
2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。
【教学重难点】：按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
【自学指导】：一 、学生看P39---P42并思考一下问题：1) 已知△ABC 和直线l ，你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形吗？可以总结的步骤为？ 2) 轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么，轴对称图形的对称轴如何来作呢？3) 做轴对称图形在那些方面经常被运用？ 二、自学检测：1.把图1，图2补成关于直线l 对称的图形2.要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。
修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。
3.，那么实际时间是 。
说说生活中的轴对称和轴对称图形。
三、师生共同探讨，总结：A. 一个轴对称图形可以看作由它的一部分为基础，按轴对称原理作图而得到。
成轴对称的两个图形也可以由其中的任何一个图形为基础，按轴对称原理作图而得到另一个图形。
B. 对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生了变化。
C. 作轴对称图形的基本特征：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L 对称的图形，这个图l图1··A B l图2张村李庄lA B形与原图形的形状大小完全一样。
（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L 的对称点。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
D. 讨论、交流用自己的语言总结画图步骤：（1）找点 （2）画点 （3）连线。
E. 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
12[1].2.2用坐标表示轴对称教案
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12.2.2 用坐标表示轴对称（教案）红旗中学 孟芳萍教学目标：掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题；能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。
在找点，绘图的过程中是学生体验数形结合思想，体验学习的乐趣。
教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标教学难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学过程：一、 复习引入，巩固加深。
通过剪纸让同学观察感受轴对称图形及成轴对称的关系。
创设情境承上启下1．动手画一画：已知点A 和一条直线EF ，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?利用做点关于一条直线对称，逐步建立平面直角坐标系，把轴对称和坐标联系起来。
设计意图：同学们动手作图的时候，复习了前边的做轴对称图形知识，同时锻炼学生动手作图的能力，激发对本节课知识的求知欲。
2、图片导入 有关用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？设计意图：学生通过观察，形成感性认识和探索的兴趣。
二、 合作探究，自主发现，共同学习。
书43页在平面直角坐标系中，画出已知点。
1描出这些点关于x 轴及y 轴的对称点。
2在表格内写出A 、B 、C 、D 、E 关于x 轴、y 轴对称点的坐标 。
3仔细观察点的坐标，你能发现对称点的横坐标和纵坐标分别有什么样的关系吗？4小组合作，总结规律：点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为________，即横坐标___________，纵坐标________ 。
点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为________，即横坐标____________，纵坐标________。
学生探索：（1）点(x,y)关于y 轴对称的点的坐标(－x,y)；（2）点(x,y)关于x 轴对称的点的坐标(x,－y)；· A E F ·设计意图：学生通过小组合作探究和自主探究的形式，在坐标系内找出对称点及其坐标，并找出规律。
初中数学人教版八年级上册12.2.1作轴对称图形(2)教案
教学过程设计3．对于问题2，我们不妨随意假设建在P处，受第1题启发，可考虑利用轴对称把A，P的距离转化为PA,'的距离，如图3，这样到两镇的距离之和就等于PBPA+'，你还能使这个距离之和比图中再小些吗？归纳：1. 求直线上一点到同侧两点的距离和最小问题，一般是通过作关于直线的对称点，转化为异侧两点距离和最小问题，之后根据两点之间线段最短解决问题.作法：1. 作点A关于直线l的对称点A'2. 连结BA'，交直线l于点C，点C是所求位置.2. 距离和最小的证明，是一种较特殊的证明方法.通常是任选一个异于所求的点，再算距离和，与“最小的距离和”进行比较，因为选点具有任意性，所以结论具有一般性.【例题】如图，AD为等腰ABC∆底边上的高，E为AC 上一点，在AD求一点F，使CFEF+最小.【解析】等腰三角形是轴对称图形，直线AD为对称轴。
因E、C在AD同侧，须将其中一点转化为对称点，与另一点连结，交AD于点F。
本题中，点B就是点C的对称点，可直接连结BE.三、课堂训练1. 如图，在一条河的同岸边上有A、B两个村庄，现在两村准备联合在河边修建一座抽水站。
问应选在何处，使修建抽水站的费用最省？(作图，保留痕迹)2．如图，M为正方形ABCD的边CD的中点，BM=10，在对角线BD上求作一点N，使CNMN+的值最小；并求出这个最小值. 题2转化为问题1来解决。
学生通过观察图3发现老师给出的点P不满足距离和最短，合作交流重新画图。
并说明理由。
教师归纳同侧点问题的解决方法及证明方法。
教师引导学生发现例题与探究2的本质相同。
学生独立思考，自己画图。
学生独立思考，自己画图。
教师引导学生发现例题与探究2的本质相同。
学生独立思考，自己画图，运用全等知识求出最小值。
学生分组讨论，画出不同的行走路把问题2的难点继续分散，便于学生更容易理解。
学生通过观察、思考、合作交流，鼓励学生善于思考、勇于发现，大胆尝试，培养合作意识。
12.2.2作轴对称图形
巩 固 知 识 拓 展 延 伸
归纳性质 基础演练
指导作图
网络环境
推理 创作 欣赏领略
图片 文字 视频
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反 思 小 结 提 炼 升 华
1、这节课我学到了…… 2、在轴对称性质的探究与应用 过程中，我体会到了…… 3、在合作交流中，我从同学身 上学到了……
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12.2.2作轴对称图形
教材版本
年 级
人民教育出版社
八年级
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教材分析
教法分析
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Hale Waihona Puke 地位和作用教学目标
教学重难点
情感态度与价值观： 本节课是在学生掌握了“轴 通过欣赏与轴对称有关的视 对称定义及性质”“垂直平分线 能力目标： 知识目标： 频、图片，阅读相关文字资 性质及画法”的基础上进行学习 （1）能够使用三角板或圆 （重点：探究轴对称变 1）掌握轴对称变换 的，因为前面有了坚实的理论基 料，提高学生的审美情趣、 规作简单的轴对称图形 换的基本特征、作简 础，所以学生能够更好的理解轴 的特征，理解它的基本 激发学生学习热情，培养学 （2）能够使用几何画板设 单的轴对称图形。 对称变换的性质，从而顺利的掌 性质和定义 生热爱生活、创造生活的情 计轴对称图案 难点：能够利用轴对 握作轴对称图形的方法。同时， （ 2）掌握用几何画板 （3 ）能够解释生活中的轴 感。在运用数学知识设计图 称进行简单的图案设 本节课的学习是后续解决极值类 做轴对称图形的方法 对称现象，并能够解决一些 案的活动中发展创新意识， 计 问题、用坐标表示轴对称和研究 实际问题 。 获取成功的体验，建立学习 等腰三角形必备的基础。因此本 的自信心。 节课的知识起到了承前起后的作 本网站版权所有 用。
12.2.2作轴对称图形
B
C
M
B
N
C
ALeabharlann DCFE
A
B
A
E
D
F
B
C
(x, - y) 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. (- x, y) 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
练习: 1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐 (5,6) 标为__________. 2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则 a=_____, b =_____. 2 -5 3、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与 2 4 点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. 6 -20 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.
拓展应用，巩固提高
八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了 一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪 个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A 处。 路线：小明——P——A
A
P
小明
12.2.2用坐标表示轴对称
学习目标： 1、掌握在平面直角坐标系中，关于 x轴和y轴对称点的坐标特点，并能 运用它解决简单的问题； 2、能在平面直角坐标系中画出一些 简单的关于x轴和y轴的对称图形。
观察:
图中两个圆脸与y轴 有什么位置关系？
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1
？
3
y
· · C D · ·
B1
1
A1
1
· · D C · ·
A
2 3 4 5
B
-4
-3
-2
-1
x
两个圆脸关于y轴对称
八年级数学上册 12.2.1 作轴对称图形教案 新人教版
12.2.1 作轴对称图形教案一、教学目标①能认识轴对称变换，并能作出简单图形经过一次或二次轴对称变换的图形；②能利用轴对称变换设计一些简单的图案．④培养学生的动手操作能力、审美及数学兴趣，发展学生的空间观念．二、重点、难点重点：作一个图形经轴对称变换后的图形．难点：通过动手操作总结轴对称变换的特征．三、教学准备剪刀、半透明的纸．四、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．能作出简单图形经过一次或二次轴对称变换的图形；2．能利用轴对称变换设计一些简单的图案．（二）引导学生自学：阅读P39-41内容，并思考下列问题:1、你是怎样作点A关于直线L的对称点A‘的？2、作轴对称图形，实际是在确定什么？8分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：引导学生按课本动手实验，培养学生的动手操作能力、审美及数学兴趣，发展学生的空间观念．（四）检查自学效果：师生共同完成如下问题：(1)画出的图形与原来的图形有什么关系?(学生回答后，师生补充得出：画出的图形与原图形关于折痕轴对称，折痕所在直线是对称轴)(2)两个图形成轴对称有什么特征?(学生回答后，让学生找出几个对应点，并连结对应点进行验证．)学生交流后，总结归纳出：由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．注：让学生感受改变对称轴的方向和位置，不改变轴对称变换的特征．同时通过交流，培养学生的语言表达能力，归纳能力．（3）出示例1：如图，已知ΔABC可以和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形．（在有一定认识的基础上以及根据轴对称图形的特征能发现画图方法．培养学生的发散思维．）如果将△ABC的位置移至如图2、3、4时，你还能作出关于直线l对称的图形吗?画出后如何验证是否正确?图1 图2 图3 图4注：通过检测，使学生学会运用轴对称变换画图，培养学生思维的流畅性，体验变换思想．让学生归纳画图要点，总结：一个平面图形都是由一些线组成，而点动成线，所以，要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点即可．注：通过归纳要点，找到规律，形成方法．（五）当堂训练感悟P25 课堂练习（一）1、2（二）1（六）课堂小结1．由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样．2．经轴对称变换后的图形与原图形上的对应点连线被对称轴垂直平分．3．画一个图形经轴对称变换后的图形，关键是找到图形上的一些点，作出这些点的对称点．注：通过小结归纳，巩固轴对称图形的性质和画图方法．（七）作业暗线：课本P45 习题12.2 1教学反思：。
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如图,如果A 如图,如果A,B在燃气管道L的同旁, 在燃气管道L的同旁, 泵站应修在管道的什么地方, 泵站应修在管道的什么地方,可使所 用的输气管线最短? 用的输气管线最短?
思考??? 思考??? 为什么在P点的位置修建泵站, 为什么在 点的位置修建泵站, 点的位置修建泵站 就能使所用的管线最短呢? 就能使所用的管线最短呢?
B
C
本节课你有哪些收获? 本节课你有哪些收获?
�
总结经验: 总结经验: 实际上是通过轴对称变换, 实际上是通过轴对称变换,把A, , B在直线同侧的问题转化为在直线 在直线同侧的问题转化为在直线 的两侧,从而可利用"两点之间线段 的两侧,从而可利用" 加以解决. 最短"加以解决.
拓展应用, 拓展应用,巩固提高
八年级某班同学做游戏, 八年级某班同学做游戏,在活动区域边放了 一些球,则小明按怎样的路线跑, 一些球,则小明按怎样的路线跑,去捡哪 个位置的球,才能最快拿到球跑到目的地A 个位置的球,才能最快拿到球跑到目的地 处. 路线:小明 路线:小明——P——A
E
A
DHale Waihona Puke C小小如图,A为马厩,B为帐篷,牧马人某一天 要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马, 再到河边给马喝水,然后回到帐篷,请你 帮助他确定这一天的最短路线.
如果我们把台球桌做成等边三角形的形状, 如果我们把台球桌做成等边三角形的形状, 那么从AC中点 处发出的球, 中点D处发出的球 那么从 中点 处发出的球,能否依次经 BC,AB两条边反射回到 处?如果你认为 两条边反射回到D处 , 两条边反射回到 不能,请说明理由;如果你认为能, 不能,请说明理由;如果你认为能,请作 出球运动的路线. 出球运动的路线. A D
作轴对称图形(2)
轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称的图形 叫做轴对称变换. 叫做轴对称变换. 形状 和 轴对称变换不会改变图形的 大小 ,只会改变图形 位置 .
下面的数据是某个时间经过轴对称变换而 得来的,请问它表示的时间是多少? 得来的,请问它表示的时间是多少?
利用轴对称变换以及变换后的一些特 我们可以解决许多实际问题. 征,我们可以解决许多实际问题.
如图所示:从A地到B地有三条路可供 如图所示: 地到B 选择,你会选择哪条路距离最短? 选择,你会选择哪条路距离最短?你 的理由是什么? 的理由是什么?
C A E B
D
两点之间线段最短 F
如图,要在燃气管道L上修建一个泵站, 如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别 两镇供气, 向A,B两镇供气,泵站修在管道的什么地 可使所用的输气管线最短? 方,可使所用的输气管线最短? 所以泵站建在点P可使输气管线最短 所以泵站建在点P P
A
P
小小
如果另一侧放着一些小木棍,小明先去捡球, 如果另一侧放着一些小木棍,小明先去捡球, 还要跑到另一侧去取木棍, 还要跑到另一侧去取木棍,则小明又应按 怎样的路线跑,去捡哪个位置的球, 怎样的路线跑,去捡哪个位置的球,小木 才能最快跑到目的地A处 棍,才能最快跑到目的地 处. 路线:小明 路线:小明——D——E——A