【高中课件】高中数学人教A版必修五3.2.1一元二次不等式及其解法课件ppt.ppt

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④当 Δ=0 时,解方程 ax2+bx+c=0 得两个相等的实根 x1,x2,则 ax2+bx+c>0 的解集为{x|x≠x1}; ax2+bx+c≥0 的解集为 R; ax2+bx+c<0 的解集为⌀ ; ax2+bx+c≤0 的解集为{x|x=x1}.
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⑤当 Δ<0 时,方程 ax2+bx+c=0 没有实根,则 ax2+bx+c>0 的解集为 R; ax2+bx+c≥0 的解集为 R; ax2+bx+c<0 的解集为⌀ ; ax2+bx+c≤0 的解集为⌀ .
A.1
B.2
答案:B
C.3
D.4
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2.一元二次Leabharlann 等式的解集(1)一元二次不等式的解集如下表:
判别式
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两个相异实根 x1,x2(x1<x2)
有两个相等实根 x1=x2=-2������������
ax2+bx+c≥0
的解集是⌀ ,则有
Δ
=
a < 0, b2 -4ac
<
0.
如果一元二次不等式
ax2+bx+c<0
的解集是⌀ ,则有
Δ
=
a > 0, b2 -4ac
≤
如 0;
果一元二次不等式
ax2+bx+c≤0
的解集是⌀ ,则有
Δ
=
a > 0, b2 -4ac
<
0.
2.利用二次函数的图象解一元二次不等式 剖析:我们知道以自变量的取值为横坐标,对应的函数值作为纵坐标,在 平面直角坐标系中描出所有的点,这些点就构成了函数的图象.因此函数图 象上点的坐标的意义是:横坐标是自变量的取值,纵坐标是对应的函数值.二 次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象上的点的坐标的意义也是一样.由于位于 x 轴 上方的点的纵坐标大于 0,位于 x 轴上的点的纵坐标等于 0,位于 x 轴下方的 点的纵坐标小于 0,所以二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象上位于 x 轴上方的 点的横坐标的取值范围是不等式 f(x)=ax2+bx+c>0 的解集,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象上位于 x 轴下方的点的横坐标的取值范围是不等式 f(x)=ax2+bx+c<0 的解集.所以可以用二次函数的图象来解一元二次不等式. 当然,对于任意函数 y=f(x),只要能画出它的图象,那么就可以解不等式 f(x)>0 或 f(x)<0.
②计算判别式 Δ=b2-4ac 的值. ③当 Δ>0 时,解方程 ax2+bx+c=0 得两个不相等的实根 x1,x2,不妨设 x1<x2,则
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ax2+bx+c>0 的解集为{x|x<x1,或 x>x2}; ax2+bx+c≥0 的解集为{x|x≤x1,或 x≥x2}; ax2+bx+c<0 的解集为{x|x1<x<x2}; ax2+bx+c≤0 的解集为{x|x1≤x≤x2}.
中小学精编教育课件
3.2 一元二次不等式及其解法
第1课时 一元二次不等式及其解法
1.了解一元二次不等式的概念. 2.掌握一元二次不等式的解集,会解一元二次不等式.
3.掌握一元二次不等式的解集与其系数的关系.
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1.一元二次不等式 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式,称为一元二 次不等式.
(1)“只含有一个未知数”,并不是说在代数式中不能含有其他的 字母,只要明确指出,哪一个是变量,哪一些是参数(定值)就可以. (2)“最高次数是 2”,仅限于“未知数”,若还含有其他参数,则次数不受此条件 的限制.
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【做一做 1】 有下列不等 式:①x2>0;②-x2-2x≤15;③x3-5x+6>0;④x2-y<0.其中一元二次不等式的个数 为( )
元二次不等式 ax2+bx+c≥0 的解集是{x|x≤n,或 x≥m}(n<m),那么有
a > 0,
m
+
n
=
-
b a
,
mn
=
c a
.
(2)如果一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解集是 R,则有
Δ
=
a > 0, b2 -4ac
<
如果一元二次不等式 0;
ax2+bx+c≥0
的解集是
R,则有
a > 0, Δ = b2-4ac ≤ 0.
题型一
题型二
题型三
题型一 【例 1】 解下列不等式:
(1)x(7-x)≥12;
解一元二次不等式
(2)x2>2(x-1). 分析:由于所给的不等式不是一般形式,故应先将它们转化为一般形式,
即不等式(1)可以化为 x2-7x+12≤0 再求解,不等式(2)可以化为 x2-2x+2>0 再
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【做一做 2-1】 不等式 x>x2 的解集是( )
A.{x|x>1} B.{x|x<0}
C.{x|0<x<1} D.R 答案:C 【做一做 2-2】 不等式 x2+6x+10<0 的解集是( )
A.⌀
B.R
C.{x|x>5} D.{x|x<2}
答案:A
【做一做 2-3】 不等式-x2+x-2<0 的解集为
如果一元二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集是 R,则有
Δ
=
a < 0, b2 -4ac
<
如 0;
果一元二次不等式
ax2+bx+c≤0
的解集是
R,则有
Δ
=
a < 0, b2 -4ac
≤
0.
(3)如果一元二次不等式
ax2+bx+c>0
的解集是⌀ ,则有
Δ
=
a < 0, b2 -4ac
≤
0;
如果一元二次不等式
没有实数根
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ax2+bx+c>0 {x|x<x1, (a>0)的解集 或 x>x2}
������ ������ ������ ≠ - 2������ R
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
{x|x1<x<x2}
⌀
⌀
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(2)一元二次不等式的解法. 步骤是: ①利用不等式的性质,将不等式进行同解变形为一般形式 ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c≥0 或 ax2+bx+c<0 或 ax2+bx+c≤0,其中 a>0.
.
答案:R
1.一元二次不等式的解集与其系数的关系 剖析:(1)如果一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解集是{x|n<x<m}(n<m),
或一元二次不等式 ax2+bx+c≥0 的解集是{x|n≤x≤m}(n<m),那么有
a < 0,
m
+
n
=
-
b a
,
mn
=
c a
.
如果一元二次不等式 ax2+bx+c>0 的解集是{x|x<n,或 x>m}(n<m),或一