四川省南充高级中学2018届高三数学上学期第三次检测试题文(扫描版)
四川省南充市2018届高三第三次联合诊断考试文数试题(含精品解析)
1．C 【解析】分析：利用集合交集的定义求解即可. 详解：集合，，所以.点睛：求集合的交集时，首先要认清集合描述法中的代表元素是点还是实数.点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题. 4．A 【解析】分析：利用指数函数的单调性和对数函数与指数函数的对称性可得解. 详解：因为，.所以函数单调递减，排除B ，D.与的图象关于轴对称.排除A.故选A.点睛：对于指数函数，当时函数单增；当时函数单减；指数函数与对数函数互为反函数，关于对称.5．D 【解析】试题分析：由茎叶图知，甲的平均成绩是727879858692826+++++=，乙的平均成绩是788688889193876+++++=，所以乙的平均成绩大于甲的平均成绩，从茎叶图看出乙的成绩稳定，故选D.考点：1、平均值的算法；2、茎叶图的应用.6．A 【解析】分析：通过一一列举多写出几项可知数列具有周期性，从而得解.详解：由题意知：因为，所以故此数列的周期为3．所以．故选A.点睛：由数列递推关系求数列通项的方法一般有：归纳法；公式法（等差等比数列）；构造新等差或新等比数列；倒数法；取对法；累加法；累乘法等.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系和直线与直线的位置关系，圆上弦的中垂线一定过圆心，两直线垂直则斜率乘积为0.8．C【解析】试题分析：模拟算法：开始成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选C.考点：程序框图. 学@科网9．B【解析】因为函数在定义域上是单调函数，且，所以为一个常数，则，令这个常数为，则有，且，将代入上式可得，解得，所以，所以，故选B.10．B【解析】分析：将三个面积的表达式列出，相乘可得，同时，从而得解.详解：由，，的面积分别为,，，且，，两两垂直，可得：三个式子相乘可得：∴．故选B.点睛：，，两两垂直，此位置关系可以将几何体放入长方体内，点A即为长方体的一个顶点. 11．C【解析】如图所示，设，点睛：本题考查了双曲线的几何性质的应用，其中双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.12．A【解析】分析：先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可．学#科网点睛：解本题的关键是处理二次函数根的分布问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.13．【解析】分析：利用，平方即可得解.详解：由，平方可得.所以.故答案为：.点睛：向量模的求法通常是求得向量的平方即可.14．1008【解析】分析：由关系，可类比等差数列一次类推求值即可.详解：函数，则，故答案为：1008.点睛：可类比“等差数列”或函数周期性来处理.点睛：利用抛物线方程写抛物线的焦点坐标或准线时，要先将抛物线方程整理为标准的抛物线方程，即或的形式.16．①②③【解析】分析：根据等方差数列的定义①{a n}是等方差数列，则a n2-a n-12=p（p为常数），根据等差数列的定义，可证；②验证[（-1）n]2-[（-1）n-1]2是一个常数；③验证a kn+12-a kn2是一个常数.详解：①∵是等方差数列,∴(p为常数)得到为首项是，公差为p的等差数列；∴{}是等差数列；②数列中,，∴是等方差数列；故②正确；③数列{}中的项列举出来是,,,…,,…,，…数列中的项列举出来是,,…,，…，∵，∴.∴∴(k∈N∗,k为常数)是等方差数列；故③正确；故答案为：①②③.点睛：（1）做新定义的试题时要严格按照定义列代数式；（2）验证数列是否为等差数列时，一般可以利用定义法、等差中项法和通项公式法. 17．（Ⅰ）.（Ⅱ）.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18．（Ⅰ）0.7;（Ⅱ）见解析.（Ⅱ）由题意，解得.，所以所以，又因为，所以乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19．（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）3.点睛：解决与平行、垂直有关的探索性问题时，通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．20．（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得，和，从而可得方程；（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.学科*网21．（Ⅰ）的单调递减区间为，极小值为2，无极大值.（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（Ⅱ）由题意可知，函数f（x）-x在（0，+∞）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解．详解：（Ⅰ）由，知，.因为曲线在点处的切线与直线垂直，点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！22．（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：，直线的参数方程为 (为参数).（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到的直角坐标方程，进而得到直线的参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，求的，即可利用的几何意义，求得.试题解析：（Ⅰ）因为，所以所以，即曲线的直角坐标方程为：直线的参数方程(为参数)即 (为参数)（Ⅱ）设点对应的参数分别为，学@科网将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得整理，得，所以因为，，所以. 23．（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.。
四川省南充高级中学2018届高三9月检测数学(文)试题(解析版)
四川南充高中2017年上学期9月检测考试高三数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得故选C2.若复数满足，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】，，故虚部为0故选B3.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】对应的点为故选D4.已知直线.若，则实数的值是（）A. 或B. 或C.D.【答案】A【解析】，则即经检验都符合题意故选A5.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，所以，故选D．考点：同角间的三角函数关系，二倍角公式．6.小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为，则小明绘制的建筑物的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体由一个圆锥、一个圆柱及一个正方体由上而下拼接而成的。
故所求的体积V=×π×+π××2+=64+故选：C.7.已知实数满足不等式组则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】依题约束条件表示的平面区域如下图目标函数表示可行域内任一点到原点距离的平方，由图可知当垂直于直线：时，目标函数有最小值，又点与直线的距离为，所以目标函数的最小值为，故选B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.8.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】观察这个图可知，大正方形的边长为，总面积为，而阴影区域的边长为面积为，故飞镖落在阴影区域的概率为故答案选9.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益攻疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一个月（按30天计）共织390尺布，则从第二天起每天比前一天多织尺布.A. B. C. D.【答案】D【解析】：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．10.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B11.已知在三棱锥中，，，，，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：取中点，连接，由知，则，又平面平面，所以平面，设，则，又，则，，，，显然是其外接球球心，因此．故选D．考点：棱锥与外接球，体积．12.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．考点：函数的周期性和奇偶性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的焦点坐标为__________．【答案】【解析】抛物线焦点坐标（-p/2，0），带入得14.如图所示的程序框图中，输出的为__________．【答案】【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是累加并输出的值，由于，故答案为.15.已知函数若函数存在两个零点,则实数的取值范围是__________【答案】.【解析】由g(x)=f(x)−k=0，得f(x)=k，令y=k与y=f(x)，作出函数y=k与y=f(x)的图象如图：当x⩽0时，0<f(x)⩽1，当x>0时，f(x)∈R，∴要使函数g(x)=f(x)−k存在两个零点，则k∈(0,1].点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．16.在等比数列中，若，则公比__________；__________时，的前项积最大.【答案】(1). (2).【解析】在等比数列中,由,得，∴；∴则的前n项积：当n为奇数时，∴当n为偶数时有最大值。
2018届四川省南充市高三第三次诊断性考试文科数学试题及答案 精品
四川省南充市2018届高三第三次诊断性考试数学（文）试题(考试时间120分钟满分150分)第I卷选择题(满分60分)参考公式①如果事件A,B互斥，那么P(A+B) =P(A)+P(B)②如果事件A,B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)③如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率④球的表面积公式:其中R表示球的半径⑤球的体积公式:其中R表示球的半径一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求的1．设集合A={x︱（x+1）x>0},B={x︱x≥0}，则A∩B=A．B．R C．（0，+0）D．[0，）2．已知抛物线y= ,则其焦点到准线的距离为A．B．1 C．2 D．43．某校要从高一．高二．高三共2018名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2018人中剔除12人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人人选的概率A．都相等且为B．都相等且为C．不会相等D．均不相等4．把函数y=sinx的图像按下列顺序变换：①图像上点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）②图像向右平移个单位，得到的函数y=g（x）的解析式为5．若函数f（x）=x2+bx+c的图像的顶点在第四象限，则其导数的图像大致是6．在等比数列{a n}中，S4=1,S8=3，则a17 +a18 +a19 +a20，的值是A．14 B．16 C．18D．207．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当时，f（x）=x-2,则8．已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E．F分别为侧棱SC底边AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是（）9．用数字0．1．2．3．4．5组成，没有重复数字且大于201845的六位数的个数为（）A．480 B．478 C．479 D．60010．已知实数x,y满足若x+2y≤a,则a的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．411已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为双曲线的一个焦点，经过两曲线焦点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为12．设函数，区间，集合，能使M=N成立的实数对（a,b）的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个第Ⅱ卷（非选择题，满分7V分）注意事项:（1）只能用黑色签字笔直接答在答题卷中．（2）答题前将密封线内的项目填写清楚．二．填空题:本题共4小题，共16分，把答案填在答题卷相对应的横线上13．已知（1-2x）n的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式的各项系数和等于14．如图:边长为1的正方体ABCD-A l B1C1D1的顶点都在以O为球心的球面上，则A, C两点在该球面上的球面距离为15．已知三个不共面的平面向量两两所成的角相等，且则的值为16．在平面直角坐标系中有点P（x,y）定义，其中O为坐标原点，以下结论①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形面积为2②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1③设P为直线y=kx+b（k, ）上任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=土1，其中正确的结论有（填上正确的所有结论的序号）．三．解答题:本大题共6小题，共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知函数-（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期（2）设a,b,c分别为△ABC的内角A．B．C的对边，且边，若平面向量（1,sinA）与共线，求a,b的值18．（本题满分12分）为了保障生命安全，国家有关部门发布的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量阀值与检验》中规定:车辆驾驶人员血液酒精含量（单位:mg/l00m1）大于或者等于20，且小于80的为“饮酒驾车”，大于或者等于80的为“醉酒驾车”。
四川省南充市2018届高三三诊联合诊断考试数学理科---精校解析Word版
已知集合，，则B. C. D.，，故选C.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则A. 10B. -10C.D.在复平面内的对应点关于虚轴对称，由，所以，则B. C. D.【答案】【解析】试题分析：诱导公式，注意，正方形中，点分别是，的中点，那么B. C. D.【答案】D是的中点，所以，是的中点，所以，故选D.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的，，则下列，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D，，所以乙的平均数大于甲的平均数，即从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选输出的是奇数，，，成立；是偶数，，，成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选考点：程序框图.过点且与圆交于，两点，如果，那么直线的方程为（B. 或D.，所以圆心到直线的距离。
因为直线经过点斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为3，符合；当直线斜率存在时，设直方程为，则有，解得。
所以直线方程为的方程为或，故选已知函数在定义域若对于任意，的值是因为函数在定义域上是单调函数，，所以为一个常数，则，令这个常数为，则有，且，代入上式可得，解得，所以，故选B.已知长方体内接于球，底面的正方形，的中点，平面，则球的表面积是（）B. C. D.内接于球，底面是边长为的中点，为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，，平面，，即，解得所以球的半径满足的表面积，故选B.中，角,所对的边分别为，且，，若，则的B. C. D.【答案】A，则，即，，所以，，所以，解得，又因为，即，即中，由余弦定理，当且仅当时等号成立，即，所以，即的最小值为，故选A.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交，若，则的渐近线方程为（B. C. D.，，双曲线的方程为，的方程为， (1)的方程为在双曲线上，所以，，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为点睛：本题考查了双曲线的几何性质的应用，其中双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.在上单调递减，若不等式恒成立，则实数的取值范是（B. C. D.【答案】A上的偶函数在上递减，所以在若不等式上恒成立，上恒成立，上恒成立，对于上恒成立，即对于，则由，求得）当或时，在上恒成立，单调递增，因为最小值，最大值，所以综上可得）当，即时，在上恒成立，因为最大值，最小值，所以）当时，在上，恒成立，上，恒成立，单调递增，故函数最小值为，即，因为，则最大值为此时，由，求得，综上可得；，即，因为，则最大值为，，最大值为，求得综合可得，）（2）（3）可得或或，故选A.点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，着重考查了转化思想、在上恒成立，求的函数的最大值和最小值，的展开式中【答案】-21.，的系数为.根据通项公式所求项的要求，解出若实数，满足，则【答案】【解析】试题分析：画出可行域，当目标函数时取得最小值，由则中，，边上的中线的面积为【答案】【解析】由题意，延长至，使得，，其面积相等，故的面积等于的面积，中由余弦定理可得，.已知单位向量，两两的夹角均为 ()，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系 (为坐标原点下的“仿射”坐标，记作，，则，，其中，均为正数，则当且仅当时，向量，，，则；，，则三棱锥的表面积__________．(写出所有真命题的序号)，，则，所以不正确；，其中，向量的夹角取得最小值，两向量同向时，存在实数，根据仿射的定义，可知是正确的；，，则，所以是正确的；，则三棱锥为正四面体，棱长为，其表面积为，所以不正确，已知，且，，（Ⅱ）若，求数列前（Ⅰ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设数列公比为，根据题设条件，求得，利用等差数列的求和公式，即可求解数列的前公比为，则，因为即，整理得，，所以（Ⅱ）因为，18. 某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值，当时产品为一级品；当时，产品为二级品，当分别称为配方和（Ⅰ）若从件，记“抽出的件二级品”为事件发生的概率；若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：其中（Ⅰ）（Ⅱ）投资配方产品的平均利润率较大（Ⅰ）由题意知，求得件的概率，求得概率；，再由，得到（Ⅰ）由题意知，从配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为，则没有抽中二级品的概率为，配方立品的利润分布列为配方产品的利润分布列为，因为，所以所以投资配方产品的平均利润率较大中，，，，，，分别在，上，现将四边形折起，使平面平面，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的体积最大时，求二面角（Ⅰ）在存在一点，且，使平面【解析】试题分析：，得，进而得平面，再由，得到平面，进而得平面时，为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求得平面和的的法向量，利用向量的夹角公式即可求解二面，交，过作交，连结，在四边形，所以.，平面，平面平面，所以平面，所以，所以，，，平面，因为平面，所以平面存在一点，且，使平面（Ⅱ）设，所以，所以当时，取是最大值.为原点，以，所在直线分别为轴，轴，，，，所以，，的法向量，即，则，，则，的法向量，则，，则所以二面角的余弦值为已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点①若直线的斜率为，求四边形运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由（Ⅰ）.（Ⅱ）①.的斜率为定值【解析】试题分析：（Ⅰ）由抛物线焦点为，求得所以，再由，进而求得（Ⅱ）①设直线的方程为，，得到的表达式，即可求的方程为，联立方程组，根据根据与系数的关系，求得，再利用斜率公式，即可的斜率为定值，所以抛物线焦点为又，所以椭圆的方程为（Ⅱ）①设，，的方程为，得又在直线两侧的动点，所以.，，时，四边形面积取得最大值为.时，，斜率之和为的斜率为，则直线的斜率为.的方程为，联立得，，，.所以的斜率为定值点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题通常利用已知函数，其中，为参数，且（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值的极小值大于零，求参数，函数在区间内都是增函数，求实数（Ⅰ）无极值..【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，，得到，所以由，，只需分当和两情况讨论，即可得到使函数内的极小值大于零，参数的取值范围函数内是增函数，参数要使的取值范围（Ⅰ）当时，，所以，所以（Ⅱ）因为，，得，只需分下面两情况讨论：时时，单调递增；，单调递减；时，单调递增所以当时，取得极小值，则有，，故；时，时，单调递增；时，，单调递减；时，单调递增；时，取得极小值，则，矛盾时，的极小值不会大于零综上所述，要使函数在（Ⅲ）由（Ⅱ）知，函数在区间内都是增函数，由题设，函数在函数，则时要使恒成立，必有综上：或的取值范围是点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及利用函数的单调求解参数的取值范围等，着重考查了转化已知曲线，极轴为过.的直角坐标方程与直线的参数方程；与曲线两点，求（Ⅰ）曲线，直线的参数方程为 (（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到的直角坐标方程，进而得到直线的参数方程代入曲线，即可利用的几何意义，求得（Ⅰ）因为，所以，即曲线的直角坐标方程为：的参数方程((为参数)（Ⅱ）设点对应的参数分别为将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得整理，得，已知函数（Ⅱ）若，且，证明：（Ⅰ）解集；（Ⅱ）由，化简得，再由因为，所以，所以（Ⅰ）解：，；时，，，..因为，所以，所以，.。
四川省南充市2018届高三(南充三诊)联合诊断考试数学理试题及答案解析
四川高三联合诊断考试数学试题(理科)第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}10A x x =-≤，{}240B x x x =-≤，则AB =（ ）A ． {}4x x ≤ B ． {}04x x ≤≤ C ．{}01x x ≤≤ D ．{}14x x ≤≤ 2. 设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z =（ ） A ．10 B ．-10 C ．9i -+ D ．9i -- 3. 已知3cos()42πα+=，则sin()4πα-的值等于（ ）A ．23 B ．23- C ． ±4. 如图,正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =（ ）A ．11+22AB AD B ．1122AB AD -- C. 1122AB AD -+ D ．1122AB AD -5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列 说法正确的是（ ）A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛6. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为A ．3B ．-6 C.10 D ．-157. 直线l 过点(4,0)-且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于A ，B 两点，如果8AB =，那么直线l 的方程为（ ）A ．512200x y ++=B ．512200x y -+=或40x += C. 512200x y -+= D ．512200x x ++=或40x +=8. 已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对于任意(0,)x ∈+∞，都有1(())2f f x x -=，则1()5f 的值是（ ） A ． 5 B ． 6 C. 7 D ．89. 已知长方体1111ABCD A BC D -内接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积是（ ） A ． 8π B ．16π C. 20π D ．32π 10. 在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，且21cos sin 212B B +=，02B π<<，若3BC AB +=，则16bac的最小值为（ ）A．16(23- B．163C. 16(2 D． 11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ，若12PF PF ⊥，则C 的渐近线方程为（ ） A ．y x =± B．y = C. 2y x =± D．y = 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，若不等式(ln 1)(ln 1)2(1)f ax x f ax x f -+++--≥对任意[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范是（ ） A ．12ln 3,3e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[]2,e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.7(1)x -的展开式中2x 的系数为 ．14. 若实数x ，y 满足20,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则b = ．15. 在ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC 边上的中线2AD =，则ABC ∆的面积为 ．16.已知单位向量i ，j ，k 两两的夹角均为θ (0θπ<<，且2πθ≠)，若空间向量(,,)a xi yj zk x y z R =++∈，则有序实数组(,,)x y z 称为向量a 在“仿射”坐标系O xyz -(O 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作(,,)a x y z θ=，有下列命题： ①已知(1,3,2)a θ=-，(4,0,2)b θ=，则0a b =；②已知3(,,0)a x y π=，3(0,0,)b z π=，其中x ，y ，z 均为正数，则当且仅当x y =时，向量a ，b 的夹角取得最小值；③已知111(,,)a x y z θ=，222(,,)b x y z θ=，则121212(,,)a b x x y y z z θ+=+++；④已知3(1,0,0)OA π=，3(0,1,0)OB π=，3(0,0,1)w OC =，则三棱锥O ABC -的表面积S =其中真命题为 ．(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知{}n a 是等比数列，12a =，且1a ，31a +，4a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列{}n b 前n 项的和.18.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值 为k ，当85k ≥时,产品为一级品；当7585k ≤<时，产品为二级品，当7075k ≤<时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做实验，各生产了100件这种产品， 并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)A 配方的频数分配表B 配方的频数分配表（Ⅰ）若从B 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B 配方产品中至少1件二级品”为事件C ，求事件C 发生的概率()P C ；（Ⅱ）若两种新产品的利润率y 与质量指标k 满足如下关系：22,85,5,7585,,7075,t k y t k t k ≥⎧⎪=≤<⎨⎪≤<⎩其中1176t <<，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？ 19.如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，//AD BC ，6AD =，24BC AB ==，E ，F 分别在BC ，AD 上，//EF AB ，现将四边形ABCD 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC .（Ⅰ）若1BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，且AP PD λ=，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）当三棱锥A CDF -的体积最大时，求二面角E AC F --的余弦值.20.已知椭圆C 的中心在原点，离心率等于12，它的一个长轴端点恰好是抛物线216y x =的焦点，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(2,3)P ，(2,3)Q -是椭圆上的两点，,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点. ①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值. ②当,A B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由. 21.已知函数323()43cos cos 16f x x x θθ=-+，其中x R ∈，θ为参数，且02θπ≤<. （Ⅰ）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值.（Ⅱ）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围.（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4sin 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 过点(1,0)M ，倾斜角为34π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求MA MB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（Ⅰ）解不等式()+(+1)5f x f x ≥；（Ⅱ）若1a >，且()()bf ab a f a>⋅，证明：2b >.四川高三联合诊断考试 数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5: CBADD 6-10: CDBBA 11、12：CA 二、填空题13. -21 14. 94 15. 416.②③ 三、解答题17.解:（Ⅰ）设数列{}n a 公比为q ，则22312a a q q ==，33412a a q q ==，因为134,1,a a a +成等差数列，所以，1432(1)a a a +=+即22222(21)q q +=+， 整理得2(2)0q q -=， 因为0q ≠，所以2q =， 所以，1222()n n n a n N -*=⨯=∈（Ⅱ）因为22log log 2nn n b a n ===， 所以12n n S b b b =+++12n =+++(1)()2n n n N *+=∈ 18.解：（Ⅰ）由题意知，从B 配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为14，则没有抽中二级品的概率为34， 所以，3337()1()464P C =-=.（Ⅱ）A 配方立品的利润分布列为所以2()0.62A E y t t =+B 配方产品的利润分布列为所以2()0.7 1.3B E y t t =+，因为76t <<，所以()()()0107A B E y E y t t -=-> 所以投资A 配方产品的平均利润率较大.19.（Ⅰ）在折叠后的图中过C 作CG FD ⊥，交FD 于G ，过G 作GP FD ⊥交AD 于P ，连结PC ，在四边形ABCD 中，//EF AB ，AB AD ⊥，所以EF AD ⊥. 折起后AF EF ⊥，DF EF ⊥， 又平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF平面EFDC EF =，所以FD ⊥平面ABEF .又AF ⊂平面ABEF ，所以FD AF ⊥，所以//CG EF ，//PG AF ，32AP FG PD GD ==， 因为CGPG G =，EF AF F =，所以平面//CPG 平面ABEF ，因为CP ⊂平面CPG ，所以//CP 平面ABEF . 所以在AD 存在一点P ，且32AP PD =，使//CP 平面ABEF . （Ⅱ）设BE x =，所以(04)AF x x =<≤，6FD x =-， 故2211112(6)(6)[9(3)]3233A CDF V x x x x x -=⨯⨯⨯-⨯=-+=-- 所以当3x =时，A CDE V -取是最大值.由（Ⅰ）可以F 为原点，以FE ，FD ，FA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,3)A ，(0,3,0)D ，(2,1,0)C ，(2,0,0)E ，所以(2,0,3)AE =-，(2,1,3)AC =-，(0,0,3)AF =，(2,1,0)FC =，设平面ACE 的法向量1111(,,)n x y z =，则110,0,n AC n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即11111230,230,x y z x z +-=⎧⎨-=⎩ 令13x =，则10y =，12z =，则1(3,0,2)n =， 设平面ACF 的法向量2222(,,)n x y z =，则220,0,n FA n FC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即2223020,z x y =⎧⎨+=⎩ 令21x =，则22y =-，20z =，则2(1,2,0)n =-所以121212cos ,13n nn n n n ===所以二面角E AC F --. 20.解:（Ⅰ）因为抛物线方程216y x =，所以抛物线焦点为(4,0)所以4a =又222a b c =+，12c e a == 所以216a =，212b =.所以椭圆C 的方程为2211612x y +=. （Ⅱ）①设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 设直线AB 的方程为12y x t =+ 联立221211612y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y ，得22120x tx t ++-=224(12)0t t ∆=-->又,A B 在直线PQ 两侧的动点，所以42t -<<.所以12x x t +=-，21212x x t =-. 又(2,3)P ，(2,3)Q -所以121642)2APBQ S x x t =⨯⨯-==-<<四边形 当0t =时，四边形APBQ面积取得最大值为②当APQ BPQ ∠=∠时，AP ，BP 斜率之和为O . 设直线PA 的斜率为k ，则直线BP 的斜率为k -. 设PA 的方程为3(2)y k x -=-，联立223(2),3448.y k x x y -=-⎧⎨+=⎩, 消y 得，2222(34)8(32)4(4912)480k x k k x k k ++-++--=，所以128(23)234k k x k -+=+，同理228(23)234k k x k ++=+.所以2122161234k x x k -+=+1224834kx x k --=+所以21122112()412AB y y k x x k k x x x x -+-===--.所以AB 的斜率为定值1221.解:（Ⅰ）当cos 0θ=时，3()4f x x =，x R ∈，所以2()120f x x '=≥，所以()f x 无极值.（Ⅱ）因为2()126cos f x x x θ'=-，设()0f x '=，得10x =，2cos 2x θ=由（Ⅰ），只需分下面两情况讨论： ①当cos 0θ>时当(,0)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；当cos (0,)2x θ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当cos (,)2x θ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. 所以当cos 2x θ=时，()f x 取得极小值，极小值3cos 13()cos cos 2416f θθθ=-+， 要使cos ()02f θ>则有313cos cos 0416θθ-+>，所以0cos 2θ<<， 因为02θπ≤<，故62ππθ<<或31126ππθ<<； ②当cos 0θ<时， 当cos (,)2x θ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当cos (,0)2x θ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； 所以当0x =时，()f x 取得极小值. 极小值3(0)cos 16f θ=若(0)0f >，则cos 0θ>，矛盾.所以当cos 0θ<时，()f x 的极小值不会大于零.综上所述，要使函数()f x 在R 内的极小值大于零，参数θ的取值范围是：311(,)(,)6226ππππ. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与cos (,)2θ+∞内都是增函数，由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则210a a a -<⎧⎨≤⎩或21cos 212a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩由（Ⅱ）参数311(,)(,)6226ππππθ∈时0cos θ<<要使cos 212a θ-≥恒成立，必有214a -≥即48a ≥1a < 综上：0a ≤1a ≤<. 所以a 的取值范围是(]43,0,1⎡⎫+-∞⎪⎢⎪⎣⎭. 22.解:（Ⅰ）因为4sin ρθ=，所以24sin ρρθ=所以224x y y +=，即曲线C 的直角坐标方程为：22(2)4x y +-=直线l 的参数方程31cos 43sin 4x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) 即12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t为参数) （Ⅱ）设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得22(1)(2)422-+-= 整理，得210t -+=，所以1212 1.t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩因为10t >，20t >，所以1212MA MB t t t t +=+=+=23.（Ⅰ）解：215x x -+-≥当2x >时，(2)(1)5x x -+-≥，4x ≥；当12x ≤≤时，(2)(1)5x x -+-≥，15≥，无解；当2x <时，(2)(1)5x x -+-≥，1x ≤-.综上,不等式的解集为：{}41x x x ≥≤-或.（Ⅱ）证明：22222()()2222(2)(2)4a b f ab a f ab a ab b a ab b a a b b b a>⇔->-⇔->-⇔->-⇔+-22240(1)(4)0a a b ->⇔-->.因为1a >，所以210a ->，所以240b ->，2b >.。
四川省南充高级中学2018届高三上学期第三次检测数学(文)试题Word版附详细解析
南充高中2017-2018学年上学期第三次考试高三数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，故选B.考点：集合的基本运算.2. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】 ,所以共轭复数是。
故选A。
3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.4. 双曲线（）的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由双曲线的标准方程，则根据题意可得，即双曲线的标准方程为，其离心率为，选B5. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）A. 4.5B. 3.5C. 3D. 2.5【答案】C【解析】∵根据所给的表格可以求出∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，，选B点睛：本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：由三视图中提供的数据信息和几何特征可知该几何体是一个四棱锥去掉以半圆锥的组合体，其体积，应选答案B。
7. 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得平面区域为一个等腰直角三角形ABC，其中，因此，选D.考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.8. 已知函数，则其导函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∴其导函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除A，B，当时，故排除D，故选：C．点睛：本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于基础题．9. 若（），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，所以＝，故选B．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和的正弦公式．10. 将函数（）的图象向右平移（）个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数向右平移个单位，得到因为两个函数都经过，所以，又因为，所以，所以由题意所以此时或此时故选D．点睛：本题考查的知识点是函数的图象变换，三角函数求值，属中档题.解题时要注意，否则容易引起错误11. 椭圆：的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设，直线的斜率分别为，则，所以因为，所以，故选A.考点：1、双曲线的几何性质；2、直线的斜率公式.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的几何性质及直线的斜率公式，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系，本题首先根据双曲线的对称性，求出，再由的范围求得的范围.12. 已知函数，，若对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，所以在单调递减，单调递增，所以，则,所以，令，则，，则在区间上，，则单调递减，又，所以在单调递增，单调递减，所以，所以，故选A。
四川省南充高级中学2018届高三9月检测(文)数学试题及答案解析
四川省南充高级中学2018届高三9月检测数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题1. 已知，则（）A. B. C. D.2. 若复数满足，则复数的虚部为（）A. B. C. D.3. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 已知直线.若，则实数的值是（）A. 或B. 或C.D.5. 已知，则的值为（）A. B. C. D.6. 小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为，则小明绘制的建筑物的体积为（）A. B. C. D.7. 已知实数满足不等式组则的最小值是（）A. B. C. D.8. 在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.9. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺布”，则从第天起每天比前一天多织布的尺数为（）A. B. C. D.10. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离11. 已知在三棱锥中，，且平面平面，那么三棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.12. 已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题13. 抛物线的焦点坐标是__________．14. 如图所示的程序框图中，输出的为__________．15. 已知函数若函数存在两个零点，则实数的取值范围是__________．16. 在等比数列中，若，则公比__________；__________时，的前项积最大.三、解答题17. 中，角所对的边分别为，已知，求和的值.18. 某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》，共有名同学选修，其中男同学名，女同学名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采取分层抽样的方法抽取人进行考核.（1）求抽取的人中男、女同学的人数；（2）考核前，评估小组打算从选出的中随机选出名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）考核分答辩和笔试两项. 位同学的笔试成绩分别为；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为.这位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较和的大小.（只需写出结论）19. 在三棱锥中，底面为的中点，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积.20. 椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）求的角平分线所在直线的方程.21. 已知函数.（1）若在处与直线相切，求的值；（2）在（1）的条件下，求在上的最大值；（3）若不等式对所有的都成立，求的取值范围.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值.【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题【解析】，解得故选C2.【答案】B【解析】，，故虚部为0故选B3. 【答案】D【解析】对应的点为故选D4. 【答案】A【解析】，则即经检验都符合题意故选A5. 【答案】D【解析】由题意，所以，故选D．6. 【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体由一个圆锥、一个圆柱及一个正方体由上而下拼接而成的。
四川省南充市2018届高三第三次诊断考试数学(文)含答案
间(0,1) 与(1,2) 内,则 b -2 a 的取值范围是
2 2
x3 1 2 + ax + 2 bx + c 的两个极值分别为 f ( x1 ) , f ( x2 ) , 若 x1 , x2 分别在区 3 2 B. ( -4, -2) C. ( -5, -2) ㊀ ㊀ ㊀ D. ( -ɕ ,2) ɣ(7, +ɕ )
第Ⅰ卷㊀ 选择题( 共 60 分)
注意事项: ㊀ ㊀ 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑㊂ 一㊁选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分㊂ 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 1 . 已知集合 A = { x | xɤ1} ,B = { x | 0ɤxɤ4} ,则 AɘB = 是符合题目要求的㊂ ㊀ ㊀ 第Ⅰ卷共 12 小题㊂
- 2 = p( nȡ2,nɪN ∗ ,p 为常数 ) ,则 { a n } 称为 等方差数列 . 下列对 16 . 在数列{ a n } 中,若 a2 n a n-1 ②{ ( -1) n } 是等方差数列; 其中正确命题序号为 ①若{ a n } 是等方差数列,则{ a2 n } 是等差数列 ; ③若{ a n } 是等方差数列,则{ a kn } ( kɪN ∗ ,k 为常数) 也是等方差数列. ( 写出所有正确命题的序号) . 等方差数列 的判断:
D. x 甲 <x 乙 ,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
高三数学( 文科) 第㊀1 页( 共 4 页)
6. 已知数列{ a n } 满足 a1 = 0,a n+1 = A． - 3 A. 5 B. 0
an - 3
3 a n +1
( nɪN ∗ ) ,则 a56 = C. 3 C. 3 D. 3 2
2018四川高三(南充三诊)联合诊断考试数学理科PDF
数学试题 ( 理科 ) 参考答案
一㊁选择题: 1． C ㊀ 2． B㊀ 二㊁填空题 13． -21㊀ ㊀ 14． 3． A ㊀ 4． D ㊀ 5． D ㊀ 6． C㊀ 7． D ㊀ 8． B ㊀ 9． B㊀ 10． 答题 17． 解:( Ⅰ) 设数列{ a n } 公比为 q,则 a 3 = a 1 ㊃ q 2 = 2 q 2 ,a 4 = a 1 ㊃ q 3 = 2 q 3 , 因为 a1 ,a3 +1,a4 成等差数列, 所以,a1 +a4 = 2( a3 +1) 即 2 +2 q2 = 2(2 q2 +1) , 整理得 q2 ( q -2) = 0, 因为 qʂ0,所以 q = 2, 所以,a n = 2 ˑ2 n-1 = 2 n( nɪN ∗ ) . ( Ⅱ) 因为 b n = log2 a n = log2 2 n = n, 所以 S n = b1 +b2 + +b n = 1 +2 + +n n( n +1) = ( n ɪN ∗ ) 2 级品的概率为 3 , 4
( Ⅱ) 设 BE = x,所以 AF = x(0<xɤ4) ,FD = 6 -x,故 V A-CDF =
AP FG 3 = = , PD GD 2 因为 CG ɘPG = G ,EF ɘAF = F , 所以平面 CPG ʊ平面 ABEF , 因为 CP ⊂平面 CPG , 所以 CP ʊ平面 ABEF. ң 3 ң 所以在 AD 存在一点 P ,且 AP = PD,使 CP ʊ平面 ABEF. 2
1 1 1 ˑ ˑ2 ˑ(6 -x) ˑx = ( -x2 +6 x) 3 2 3
5分
{ {
2018年5月最新优质市级模拟试卷快递：四川省南充市2018届高三第三次联合诊断考试文数试题(解析版)
1．C 【解析】分析：利用集合交集的定义求解即可. 详解：集合，，所以.点睛：求集合的交集时，首先要认清集合描述法中的代表元素是点还是实数.点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题. 4．A 【解析】分析：利用指数函数的单调性和对数函数与指数函数的对称性可得解. 详解：因为，.所以函数单调递减，排除B ，D.与的图象关于轴对称.排除A.故选A.点睛：对于指数函数，当时函数单增；当时函数单减；指数函数与对数函数互为反函数，关于对称.5．D 【解析】试题分析：由茎叶图知，甲的平均成绩是727879858692826+++++=，乙的平均成绩是788688889193876+++++=，所以乙的平均成绩大于甲的平均成绩，从茎叶图看出乙的成绩稳定，故选D.考点：1、平均值的算法；2、茎叶图的应用.6．A 【解析】分析：通过一一列举多写出几项可知数列具有周期性，从而得解.详解：由题意知：因为，所以故此数列的周期为3．所以．故选A.点睛：由数列递推关系求数列通项的方法一般有：归纳法；公式法（等差等比数列）；构造新等差或新等比数列；倒数法；取对法；累加法；累乘法等.点睛：本题考查了直线与圆的位置关系和直线与直线的位置关系，圆上弦的中垂线一定过圆心，两直线垂直则斜率乘积为0.8．C【解析】试题分析：模拟算法：开始成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选C.考点：程序框图. 学@科网9．B【解析】因为函数在定义域上是单调函数，且，所以为一个常数，则，令这个常数为，则有，且，将代入上式可得，解得，所以，所以，故选B.10．B【解析】分析：将三个面积的表达式列出，相乘可得，同时，从而得解.详解：由，，的面积分别为,，，且，，两两垂直，可得：三个式子相乘可得：∴．故选B.点睛：，，两两垂直，此位置关系可以将几何体放入长方体内，点A即为长方体的一个顶点. 11．C【解析】如图所示，设，点睛：本题考查了双曲线的几何性质的应用，其中双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受到出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.12．A【解析】分析：先根据导函数的两个根的分布建立a、b的约束条件，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围即可．学#科网点睛：解本题的关键是处理二次函数根的分布问题，对于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.13．【解析】分析：利用，平方即可得解.详解：由，平方可得.所以.故答案为：.点睛：向量模的求法通常是求得向量的平方即可.14．1008【解析】分析：由关系，可类比等差数列一次类推求值即可.详解：函数，则，故答案为：1008.点睛：可类比“等差数列”或函数周期性来处理.点睛：利用抛物线方程写抛物线的焦点坐标或准线时，要先将抛物线方程整理为标准的抛物线方程，即或的形式.16．①②③【解析】分析：根据等方差数列的定义①{a n}是等方差数列，则a n2-a n-12=p（p为常数），根据等差数列的定义，可证；②验证[（-1）n]2-[（-1）n-1]2是一个常数；③验证a kn+12-a kn2是一个常数.详解：①∵是等方差数列,∴(p为常数)得到为首项是，公差为p的等差数列；∴{}是等差数列；②数列中,，∴是等方差数列；故②正确；③数列{}中的项列举出来是,,,…,,…,，…数列中的项列举出来是,,…,，…，∵，∴.∴∴(k∈N∗,k为常数)是等方差数列；故③正确；故答案为：①②③.点睛：（1）做新定义的试题时要严格按照定义列代数式；（2）验证数列是否为等差数列时，一般可以利用定义法、等差中项法和通项公式法. 17．（Ⅰ）.（Ⅱ）.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18．（Ⅰ）0.7;（Ⅱ）见解析.（Ⅱ）由题意，解得.，所以所以，又因为，所以乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性好.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19．（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）3.点睛：解决与平行、垂直有关的探索性问题时，通常假定题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能导出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若导出与条件或实际情况相矛盾的结果，则说明假设不成立，即不存在．20．（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）根据条件依次求得，和，从而可得方程；（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.学科*网21．（Ⅰ）的单调递减区间为，极小值为2，无极大值.（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（Ⅱ）由题意可知，函数f（x）-x在（0，+∞）上递增，即该函数的导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数的最值问题来解．详解：（Ⅰ）由，知，.因为曲线在点处的切线与直线垂直，点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！22．（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：，直线的参数方程为 (为参数).（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到的直角坐标方程，进而得到直线的参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，求的，即可利用的几何意义，求得.试题解析：（Ⅰ）因为，所以所以，即曲线的直角坐标方程为：直线的参数方程(为参数)即 (为参数)（Ⅱ）设点对应的参数分别为，学@科网将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得整理，得，所以因为，，所以. 23．（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.。
2018届四川省南充市高三三诊联合诊断考试数学理科(word版)
2018届四川省南充市高三三诊联合诊断考试数学理科（word 版）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}10A x x =-≤，{}240B x x x =-≤，则AB =（ ）A ． {}4x x ≤ B ． {}04x x ≤≤ C ．{}01x x ≤≤ D ．{}14x x ≤≤ 2. 设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z =（ ） A ．10 B ．-10 C ．9i -+ D ．9i -- 3. 已知3cos()42πα+=，则sin()4πα-的值等于（ ） A ．23 B ．23- C ．53D ． 53± 4. 如图,正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =（ ） A ．11+22AB AD B ．1122AB AD -- C. 1122AB AD -+ D ．1122AB AD -5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列 说法正确的是（ ）A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛6. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为A ．3B ．-6 C.10 D ．-157. 直线l 过点(4,0)-且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于A ，B 两点，如果8AB =，那么直线l 的方程为（ ）A ．512200x y ++=B ．512200x y -+=或40x += C. 512200x y -+= D ．512200x x ++=或40x +=8. 已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对于任意(0,)x ∈+∞，都有1(())2f f x x-=，则1()5f 的值是（ ） A ． 5 B ． 6 C. 7 D ．89. 已知长方体1111ABCD A BC D -内接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积是（ ）A ． 8πB ．16π C. 20π D ．32π10. 在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，且21cos sin 212B B +=，02B π<<，若3BC AB +=，则16bac的最小值为（ ） A ．16(22)3- B ．16(2+2)3C. 16(22)- D ．16(2+2)11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ，若12PF PF ⊥，则C 的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．2y x =± C. 2y x =± D ．5y x =± 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，若不等式(ln 1)(ln 1)2(1)f ax x f ax x f -+++--≥对任意[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范是（ ）A ．12ln 3,3e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[]2,e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.7(1)x -的展开式中2x 的系数为 ．14. 若实数x ，y 满足20,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则b = ．15. 在ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC 边上的中线2AD =，则ABC ∆的面积为 ． 16.已知单位向量i ，j ，k 两两的夹角均为θ (0θπ<<，且2πθ≠)，若空间向量(,,)a xi yj zk x y z R =++∈，则有序实数组(,,)x y z 称为向量a 在“仿射”坐标系O xyz - (O 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作(,,)a x y z θ=，有下列命题： ①已知(1,3,2)a θ=-，(4,0,2)b θ=，则0a b =；②已知3(,,0)a x y π=，3(0,0,)b z π=，其中x ，y ，z 均为正数，则当且仅当x y =时，向量a ，b 的夹角取得最小值；③已知111(,,)a x y z θ=，222(,,)b x y z θ=，则121212(,,)a b x x y y z z θ+=+++；④已知3(1,0,0)OA π=，3(0,1,0)OB π=，3(0,0,1)w OC =，则三棱锥O ABC -的表面积2S =.其中真命题为 ．(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知{}n a 是等比数列，12a =，且1a ，31a +，4a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列{}n b 前n 项的和.18.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为k ，当85k ≥时,产品为一级品；当7585k ≤<时，产品为二级品，当7075k ≤<时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)A 配方的频数分配表指标值分组 [)75,80[)80,85[)85,90[)90,95频数10304020B 配方的频数分配表指标值分组 [)70,75[)75,80[)80,85[)85,90[)90,95频数510154030（Ⅰ）若从B 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B 配方产品中至少1件二级品”为事件C ，求事件C 发生的概率()P C ；（Ⅱ）若两种新产品的利润率y 与质量指标k 满足如下关系：22,85,5,7585,,7075,t k y t k t k ≥⎧⎪=≤<⎨⎪≤<⎩其中1176t<<，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？19.如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，//AD BC ，6AD =，24BC AB ==，E ，F 分别在BC ，AD 上，//EF AB ，现将四边形ABCD 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC .（Ⅰ）若1BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，且AP PD λ=，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）当三棱锥A CDF -的体积最大时，求二面角E AC F --的余弦值.20.已知椭圆C 的中心在原点，离心率等于12，它的一个长轴端点恰好是抛物线216y x =的焦点， （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(2,3)P ，(2,3)Q -是椭圆上的两点，,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点. ①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值. ②当,A B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由. 21.已知函数323()43cos cos 16f x x x θθ=-+，其中x R ∈，θ为参数，且02θπ≤<. （Ⅰ）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值.（Ⅱ）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围.（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函 数，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4sin 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 过点(1,0)M ，倾斜角为34π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求MA MB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（Ⅰ）解不等式()+(+1)5f x f x ≥；（Ⅱ）若1a >，且()()b f ab a f a>⋅，证明：2b >.四川高三联合诊断考试 数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5: CBADD 6-10: CDBBA 11、12：CA二、填空题13. -21 14.94 15. 315416.②③ 三、解答题17.解:（Ⅰ）设数列{}n a 公比为q ，则22312a a q q ==，33412a a q q ==，因为134,1,a a a +成等差数列，所以，1432(1)a a a +=+即22222(21)q q +=+， 整理得2(2)0q q -=， 因为0q ≠，所以2q =， 所以，1222()n n n a n N -*=⨯=∈ （Ⅱ）因为22log log 2n n n b a n ===， 所以12n n S b b b =+++12n =+++ (1)()2n n n N *+=∈18.解：（Ⅰ）由题意知，从B 配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为14，则没有抽中二级品的概率为34， 所以，3337()1()464P C =-=. （Ⅱ）A 配方立品的利润分布列为y t25tp0.60.4所以2()0.62A E y t t =+B 配方产品的利润分布列为y t25t2tp0.70.250.05所以2()0.7 1.3B E y t t =+，因为1176t <<，所以71()()()0107A B E y E y t t -=-> 所以投资A 配方产品的平均利润率较大.19.（Ⅰ）在折叠后的图中过C 作CG FD ⊥，交FD 于G ，过G 作GP FD ⊥交AD 于P ，连结PC ，在四边形ABCD 中，//EF AB ，AB AD ⊥，所以EF AD ⊥. 折起后AF EF ⊥，DF EF ⊥，又平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC EF =，所以FD ⊥平面ABEF . 又AF ⊂平面ABEF ，所以FD AF ⊥，所以//CG EF ，//PG AF ，32AP FG PD GD ==， 因为CGPG G =，EFAF F =，所以平面//CPG 平面ABEF ，因为CP ⊂平面CPG ，所以//CP 平面ABEF .所以在AD 存在一点P ，且32AP PD =，使//CP 平面ABEF . （Ⅱ）设BE x =，所以(04)AF x x =<≤，6FD x =-，故2211112(6)(6)[9(3)]3233A CDF V x x x x x -=⨯⨯⨯-⨯=-+=-- 所以当3x =时，A CDE V -取是最大值.由（Ⅰ）可以F 为原点，以FE ，FD ，FA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,3)A ，(0,3,0)D ，(2,1,0)C ，(2,0,0)E ，所以(2,0,3)AE =-，(2,1,3)AC =-，(0,0,3)AF =，(2,1,0)FC =，设平面ACE 的法向量1111(,,)n x y z =，则110,0,n AC n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即11111230,230,x y z x z +-=⎧⎨-=⎩ 令13x =，则10y =，12z =，则1(3,0,2)n =， 设平面ACF 的法向量2222(,,)n x y z =，则220,0,n FA n FC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即2223020,z x y =⎧⎨+=⎩ 令21x =，则22y =-，20z =，则2(1,2,0)n =- 所以1212123365cos ,65135n n n n n n ===⨯. 所以二面角E AC F --的余弦值为36565. 20.解:（Ⅰ）因为抛物线方程216y x =，所以抛物线焦点为(4,0)所以4a =又222a b c =+，12c e a == 所以216a =，212b =.所以椭圆C 的方程为2211612x y +=. （Ⅱ）①设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 设直线AB 的方程为12y x t =+ 联立221211612y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y ，得22120x tx t ++-=224(12)0t t ∆=-->又,A B 在直线PQ 两侧的动点，所以42t -<<.所以12x x t +=-，21212x x t =-. 又(2,3)P ，(2,3)Q - 所以22121212163()43483(42)2APBQ S x x x x x x t t =⨯⨯-=+-=--<<四边形 当0t =时，四边形APBQ 面积取得最大值为123. ②当APQ BPQ ∠=∠时，AP ，BP 斜率之和为O . 设直线PA 的斜率为k ，则直线BP 的斜率为k -.设PA 的方程为3(2)y k x -=-，联立223(2),3448.y k x x y -=-⎧⎨+=⎩, 消y 得，2222(34)8(32)4(4912)480k x k k x k k ++-++--=，所以128(23)234k k x k -+=+， 同理228(23)234k k x k ++=+.所以2122161234k x x k -+=+1224834kx x k--=+ 所以21122112()412AB y y k x x k k x x x x -+-===--.所以AB 的斜率为定值1221.解:（Ⅰ）当cos 0θ=时，3()4f x x =，x R ∈，所以2()120f x x '=≥，所以()f x 无极值. （Ⅱ）因为2()126cos f x x x θ'=-， 设()0f x '=，得10x =，2cos 2x θ=由（Ⅰ），只需分下面两情况讨论： ①当cos 0θ>时当(,0)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；当cos (0,)2x θ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当cos (,)2x θ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.所以当cos 2x θ=时，()f x 取得极小值， 极小值3cos 13()cos cos 2416f θθθ=-+， 要使cos ()02f θ>则有313cos cos 0416θθ-+>， 所以30cos 2θ<<， 因为02θπ≤<，故62ππθ<<或31126ππθ<<； ②当cos 0θ<时， 当cos (,)2x θ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当cos (,0)2x θ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； 所以当0x =时，()f x 取得极小值. 极小值3(0)cos 16f θ=若(0)0f >，则cos 0θ>，矛盾.所以当cos 0θ<时，()f x 的极小值不会大于零.综上所述，要使函数()f x 在R 内的极小值大于零，参数θ的取值范围是：311(,)(,)6226ππππ. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与cos (,)2θ+∞内都是增函数，由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则210a a a -<⎧⎨≤⎩或21cos 212a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩由（Ⅱ）参数311(,)(,)6226ππππθ∈时30cos 2θ<<要使cos 212a θ-≥恒成立，必有3214a -≥ 即438a +≥且1a < 综上：0a ≤或4+318a ≤<.所以a 的取值范围是(]43,0,18⎡⎫+-∞⎪⎢⎪⎣⎭. 22.解:（Ⅰ）因为4sin ρθ=，所以24sin ρρθ=所以224x y y +=，即曲线C 的直角坐标方程为：22(2)4x y +-=直线l 的参数方程31cos 43sin 4x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)即21222x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数) （Ⅱ）设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得2222(1)(2)422t t -+-= 整理，得23210t t -+=，所以121232,1.t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩因为10t >，20t >，所以121232MA MB t t t t +=+=+=. 23.（Ⅰ）解：215x x -+-≥当2x >时，(2)(1)5x x -+-≥，4x ≥；当12x ≤≤时，(2)(1)5x x -+-≥，15≥，无解； 当2x <时，(2)(1)5x x -+-≥，1x ≤-. 综上,不等式的解集为：{}41x x x ≥≤-或.（Ⅱ）证明：22222()()2222(2)(2)4a bf ab a f ab a ab b a ab b a a b b b a>⇔->-⇔->-⇔->-⇔+-22240(1)(4)0a a b ->⇔-->.第页 11 因为1a >，所以210a ->，所以240b ->，2b >.。
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