2018年广州市普通高中毕业班综合理科数学试题(一)含答案.doc
2018广一模理综+答案
2018届广州市普通高中毕业班综合测试〔一〕理科综合1．D 2．A 3.D 4.B 5．D 6．C29．〔8分〕(1)①蛋白质与双缩脲试剂发生作用；产生紫色反应〔1分〕。
一定范围内，蛋白质含量越高，颜色越深〔2分〕〔共3分〕②b．分别编号1、2、3，依次分别加入等量(2mL)培养I、5、9天的大豆种子蛋白质制备液〔1分〕c．分别往3支试管中加入等量( ImL)双缩脲试剂A液，摇匀，再分别注入双缩脲试剂B液4滴，摇匀〔1分〕〔步骤b、c共2分，合并评分〕(2)大豆种子萌发和生长时需要产生更多的蛋白质参与各项生命活动〔1分〕，在黑暗条件下萌发后亦不能进行光合作用〔1分〕，与此同时，需要消耗糖类提供能量和用于生成某些氨基酸〔等非糖物质〕〔1分〕，因此蛋白质含量上升而总糖含量下降〔共3分〕30．(10分)(1)类囊体〔1分〕三碳化合物的复原〔2分〕(2)选取的不同作物其根系对矿质元素的选择性吸收应有所不同〔2分〕(3)叶绿素含量更高〔1分〕，净光合速率更大〔1分〕，积累的有机物更多〔1分〕。
〔共3分〕(4)大葱根系的分泌物促进黄瓜生长〔2分，其他合理答案均可〕31.〔9分〕(1)体液中的杀菌物质和吞噬细胞〔2分〕非特异性免疫〔1分〕(2)患者体内保留了针对水痘一带状疱疹病毒(vzv)的记忆细胞〔和抗体〕〔2分〕(3)牛痘疫苗能刺激人体产生针对天花病毒的记忆细胞和抗体〔1分〕，记忆细胞具有记忆、增殖分化的能力〔1分〕，由于天花病毒突变率低，再接触到天花病毒时，机体能快速产生大量针对天花病毒的抗体〔1分〕。
而vzv病毒的抗原与天花病毒的不同〔1分〕，对天花病毒起作用的记忆细胞对vzv病毒不起作用。
〔共4分〕32.〔12分〕(1)赤眼、卷翅〔2分〕(2)常〔1分〕均为杂合子〔2分〕(3)赤眼卷翅：赤眼长翅：紫眼卷翅：紫眼长翅=6：3：2：1〔2分〕控制这两对相对性状的基因独立遗传〔2分〕，F1的赤眼卷翅两对基因均杂合〔1分〕，且卷翅基因显性纯合致死〔2分〕。
2018年广州市高考一模数学试卷(理科)
秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学2018．3本试卷共5页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥A ．AB IB ．A B UC ．()()A B R RU痧D ．()()A B R RI痧3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920 B ．49C ．29 D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．45B ．35C ．45-D ．35- 6．已知二项式212nx x ⎛⎫-⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含x 项的系数是 A ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为A ．4+B ．14+C．10+D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为A ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为A ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，25AE AC =uu u r uuu r，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为AB ．C ．3D12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为A ．12-B ．1-C ．32-D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = ．14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为 ．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=， 则cos θ的值为 ．16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题， 每个试题考生DC ABE都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a a an b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）； （2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx=+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-$$．19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ，2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．（1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知圆(2216x y ++=的圆心为M ，点P 是圆M 上的动点，点)N，点G 在线段MP 上，且满足()()GN GP GN GP +⊥-uuu r uu u r uuu r uu u r．（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++． （1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程()()()121nx x y yi i i b n x x i i =--∑=-∑=$已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,21,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．。
2018届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数试题) 含答案
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2018年广州市高考一模数学试卷(理科)
秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2018年市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学2018．3本试卷共5页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥A ．A BB ．A BC ．()()A B RRD ．()()A B RR3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．45B ．35C ．45-D ．35-6．已知二项式212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是A ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为A ．44223++B ．1442+C ．104223++D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为A ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为A ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，25AE AC =，双曲线 过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A ．7B ．22C ．3D ．1012．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．12-B ．1-C ．32-D ．2-DC ABE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b，若+=+a b a b ，则实数m = ．14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥切球的半径为 ．15．△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=， 则cos θ的值为 ．16．我国南宋数学家辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“辉三角形”．现将辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则126S = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a a an b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 图②图①某地1~10岁男童年龄ix（岁）与身高的中位数iy()cm()1,2,,10i =如下表：x（岁） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y()cm76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y()1021x xii∑-=()1021y yii∑-=()()101x x y yi ii∑--=5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85（1）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r=++更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x=-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx=+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，a y bx=-．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD-中，△ABD为正三角形，︒=∠120BCD，2CB CD CS===，︒=∠90BSD．（1）求证：AC⊥平面SBD；（2）若BDSC⊥，求二面角CSBA--的余弦值．()()()121nx x y yi iib nx xii=--∑=-∑=DCBS已知圆(2216x y ++=的圆心为M ，点P 是圆M上的动点，点)N，点G 在线段MP 上，且满足()()GN GP GN GP +⊥-． （1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++． （1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，数a 的取值围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,1,2x m y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．。
2018年广州市普通高中毕业班综合测试一(一模)理科数学答案及评分细则
4 m2 12 ． m2 4
所以 SABQ
解法 2：依题意直线 l 的斜率存在，设其方程为 y k x 4 ，
y k x 4 ， 2 2 2 由 x2 得 4k +1 y 8ky 12k 0 ． 2 y 1， 4
2 2
当 n 1 时， a1 1 也符合上式． 所以数列 an 的通项公式 an 4n 3 n N
*
．
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数学（理科）答案 A
（2） n 1 时，
a1 1 ，所以 b1 2a1 2 ． b1 2
a1 a2 b1 b2 an 1 5 4n 5 ， bn 2
max
2
当且仅当 t 32 时，即 m 2 7 时， SABQ 所以 ABQ 面积的最大值为
3 = ． 4
3 ． 4
【求 ABQ 面积的另解：因为点 Q 1, 0 到直线 l 的距离为 d
3 1 m2
．
| AB | 1 m2 ( y1 y2 )2 4 y1 y2 1 m2 1 6 m2 12 ．】 d | AB | 2 m2 4
2
2
3 ，所以 b 2 a 2 c 2 1 ．
所以点 G 的轨迹 C 的方程为
x2 y2 1． 4
（2）解法 1：依题意可设直线 l : x my 4 ．
x my 4, 2 2 由 x2 ，得 (m 4) y 8my 12 0 ． 2 y 1, 4
3 ． 4
广东省广州市2018届高三综合测试(一)数学理
AC 5 ，双曲线
D
C
E
过 C ， D ， E 三点，且以 A ， B 为焦点，则双曲线的离心率为
A
B
A． 7
B． 2 2
C． 3
D ． 10
f
12．设函数
x 在 R 上存在导函数
f
x ，对于任意的实数 x ，都有 f x
f
x
2x2 ，当 x 0
时， f x 1 2x ，若 f a 1 ≤f a 2a 1，则实数 a 的最小值为
同学不相邻的概率为
4 A． 5
3 B． 5
2 C． 5
1 D． 5
4．执行如图所示的程序框图，则输出的
S
9 A ． 20
4 B． 9
2
9
C． 9 D． 40
sin x
5．已知
4
3
cos x
5 ，则
4
n 2, S 0 y log x
1 S S+
nn 2
nn2
否 n≥19? 是
输出 S 结束
4 A． 5
3 B． 5
4
3
C． 5 D． 5
6．已知二项式
n
2x2 1 x 的所有二项式系数之和等于
1 128，那么其展开式中含 x 项的系数是
A ． 84
B． 14
C． 14
D． 84
7．如图，网格纸上小正方形的边长为
1，粗线画出的是某个几何体的三
· 1·
视图，则该几何体的表
A． 4 4 2 2 3
面积为
1 0, B． 2
18 ,
C． 2 3
3 ,2
D． 8
10．已知函数 f x x3 ax2 bx a2 在 x 1 处的极值为 10 ，则数对 a, b 为
广州一模理科有答案
1. 设复数z满足z 1 i 24i，则复数z的共轭复数z A2.3. A. 2 B. 2 C. 2i D. 2i设集合A x xx w 3，则集合x x>1 A. AI B B. AUBC.痧A U R BD.痧A I R BE五位同学站成一排照相，则同学不相邻的概率为A.-5 D.2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学2018. 3 本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A15项的系数是AA . 9B .4 C. 2D .92099405.已知 sin x —3，则 cos x 一D4 54A . 4B .3 C . 4D . 355556.已知二项式 n2x 2 1的所有二项式系数之和等于x128，那么其展幵式中含1x7. 8. A . 84 B . 14 如图，网格纸上小正方形的边长为则该几何体的表 A . 4 422,3C. 10 4 2 2、3C. 14D. 841,粗线画出的是某个几何体的三视图,面积为C若x ，y 满足约束条件A . 12C.129. 已知函数fsin在区间4込上单调递增，则 的取值B . D.2> 0,则范围为B A .0,3 0,2C.1 8 2,310.已知函数fx 32ax bx a 2在x 1处的极值为 10，则数对a,b 为CA .3,311,4 11.如图，在梯形ABCD 中，已知AB 2 CD , AE C. 4, 11 uun 2 uuu:-AC ，双曲线5D. 3,3 或 4, 11过C , D , E 三点，且以A , B 为焦点，则双曲线的离心率为AA . ,7 B. 2_2 C. 3D. .1012 .设函数fx 在R 上存在导函数f x ,对于任意的实数x ,都有f x f x 2x 2，当 x 0 时，f x 1 2x ，若 f a 1 < f a 2a 1，则则cos 的值为—2——.16•我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地 表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”■现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上 往下数，记第n 行各数字的和为S n ，如S 1 1，S 2 2，S 3 2，S 4 4，T证明过程或演算步骤. .第-22、23题为选考题1 o o I 1 I 0 0 I I 10 10 10A .1B . 1C.3 D . 222二、填空题：本题共4小题， 每小题 5分， 共20分.13.已知向量a m,2 ， b 1,1，若 ab |a b ，则实数m _ 2 .实数a 的最小值为A 14 .已知三棱锥P ABC 的底面ABC 是等腰三角形,2a cosB 2bcosA c 0，15.A ABC 的内角 A ，B C 的对边分别为a ，b ，c ，若 AB 丄 AC ，PA 丄底面 ABC , PA AB 1，则这个三棱锥内切球的半径为3 .'3第17〜21 ，考生根则弘 64三题为必 Hi据要(一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)已知数列a n的前n项和为S n ,数列鱼是首项为1,公差为2的等差数列.n(1)求数列a n的通项公式；(2)设数列nb n满足a2L」5 4 n5 -，求数列b n的前n项n b1 b2 b n 2，n和T n .（1）求证：AC 平面SBD;（2）若SC BD ，求二面角 A SB C 的余弦值.21. (本小题满分12分)已知函数f x ax Inx 1. (1) 讨论函数f x 零点的个数；(2) 对任意的x 0 , f x w xe 2x恒成立，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄人（岁）与身高的中位数 y cm i 1,2,L ,10如下表:（1） 求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到（2） 某同学认为， 求得的回归方程是0.01 ）；y px 2qx r 更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他210.17x 68.07 .经调查，该地11岁男童身高的中807Q0.30x位数为145.3cm .与（1）中的线性回归方程比较，「哪个回归方程的拟合效果更好?nx ・ 附：回归方程$ $ $x 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别—为:x i i 1 1x y iy_ 2 x19. （本小题满分 12 分)CB 如图，四棱锥 S ABCD 中，△ ABD 为正三角形, BCD 120 ,CD CS 2,BSD 90 .20. （本小题满分12分）._ 2已知圆x .3y 216的圆心为M ，点P 是圆M 上的动点，点 N 3,0 ，点G 在线段MP 上，且满足GN* GPuuu um GN GP .对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.110(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程◎m t,已知过点P m,0的直线I的参数方程是,以平面直2（t为参数）2t,2角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2cos .(1)求直线I的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线I和曲线C交于A， B两点，且| PA | PB 2，求实数m的值. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f (x) 2x a |3x b .(1)当a 1， b 0时，求不等式f x >3 x 1的解集；(2)若a 0，b 0，且函数f x的最小值为2，求3a b的值.（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点T 4,0作斜率不为0的直线I与（1）中的轨迹C交于A，B两点, 点A关于x轴的对称点为D，连接BD交x轴于点Q，求厶ABQ面积的最大值.。
2018年广州市普通高中毕业班综合理科数学试题(一)含答案
3
结束
D．
5
1
128，那么其展开式中含 项的系数是
x
A． 84
B ． 14
C． 14
D． 84
7．如图，网格纸上小正方形的边长为 表 面积为
1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的
A． 4 4 2 2 3
B． 14 4 2
C． 10 4 2 2 3
D． 4
8．若 x ， y 满足约束条件
x y 2≥0, 2 y 1≥0, 则 z x2 2x x 1≤0,
（一）必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分）
已知数列
an 的前 n 项和为 Sn ，数列
Sn n
是首项为 1，公差为 2 的等差数列．
（1）求数列 an 的通项公式； （2）设数列 bn 满足 a1 a2
b1 b2
n
an 5 4n 5 1 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn ．
bn
x
y
5.5 112.45
10
2
i 1 xi x
82.50
10
2
i 1 yi y
3947.71
10 i 1 xi x yi y
566.85
（ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程（回归方程系数精确到
0.01 ）；
（ 2）某同学认为， y px2 qx r 更适宜作为 y 关于 x 的回归方程类型， 他求得的回归
同学不相邻的概率为
A． 4 5
B． 3 5
4．执行如图所示的程序框图，则输出的
9
A．
20
4
B．
9
C． 2 5
S
2
C．
最新届广州市普通高中毕业班综合测试(一)(理数)
2018届广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）本试卷共5页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥A ．B AB ．B AC ．()()B C A C R RD ．()()B C A C R R3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位 同学不相邻的概率为A ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =A ．920B ．49C ．29 D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．45B ．35C ．45-D ．35-6．已知二项式212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是 A ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．4+B．14+C．10+D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为A ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为A ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，52=，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为AB ．C ．3D12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为 A ．12-B ．1-C ．32-D ．2-DC ABE二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = ． 14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为 ．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=， 则cos θ的值为 ．系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a aan b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 图②图①18．（本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程x b a yˆˆˆ+=中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121ˆ，x b y a ˆˆ-=.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ，DS2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．（1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知圆(2216x y +=的圆心为M ，点P 是圆M 上的动点，点)N，点G在线段MP 上，且满足()()-⊥+． （1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x ax x =++． （1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,1,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．数学（理科）参考答案。
高三数学-2018年广州市高三数学一模试题及答案 精品
试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学2018.3本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。
满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． （1）已知向量a ＝（8，x 21，x ），b ＝（x ，1，2），其中x ＞0．若a ∥b ，则x 的值为 （A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ） 0 （2）已知复数i z +=21,i z +=12,则21z z 在复平面内对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）下列函数在0x =处连续的是（A ）1(0)()1(0)x f x x x -≤⎧=⎨->⎩（B ） ln y x =（C ） x y x = （D ） 1(0)()0(0)1(0)x f x x x ->⎧⎪==⎨⎪<⎩（4）已知函数f （xx ∈[0，52]），则其反函数1()f x -为 （A（x ∈[0，52]） （B（x ∈[0，5]） （C（x ∈[0，52]） （D（x ∈[0，5]） （5）已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为（A ）1925 （B ）1625 （C ）1425 （D ）725（6）已知双曲线2213x ym -=的离心率e ＝2，则该双曲线两条准线间的距离为（A ）2 （B ）32 （C ）1 （D ）12（7）若x x f 21log )(=， A )2(b a f +=，G )(ab f =，H )2(ba abf +=，其中a ，∈b R +，则A ，G ，H 的大小关系是（A ）A ≤G ≤H （B ）A ≤H ≤G （C ）H ≤G ≤A （D ）G ≤H ≤A（8）在同一平面直角坐标系中，函数12)(+=x x f 与x x g -=12)(的图象关于（A ）原点对称 （B ） x 轴对称（C ）y 轴对称 （D ）直线x y =对称 （9）直线x －3y ＋4＝0与曲线2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点有（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（10）某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有 （A ）20种 （B ）30种 （C ）42种 （D ）56种（11）若等比数列的各项均为正数，前n 项之和为S ，前n 项之积为P ，前n 项倒数之和为M ，则（A ）P =M S （B ）P ＞M S （C ）n M S P ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2 （D ）2P ＞nM S ⎪⎭⎫ ⎝⎛（12）某个凸多面体有32个面，各面是三角形或五边形，每个顶点处的棱数都相等，则这个凸多面体的顶点数可以是（A ）60 （B ）45 （C ）30 （D ）15第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．（13）抛物线x y 42=上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离MF = 4，则点M 的横坐标=x ． （14）若正六棱锥的底面边长为6，侧棱长为35，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为 ． （15）已知某离散型随机变量ξ的数学期望E ξ=7，ξ的分布列如下： 则a = ．（16）设p ：|4x －3|≤1； q ：2(21)(1)x a x a a -+++≤0．若﹁ p 是﹁ q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张．甲从第一小组的10张票中任抽1张，和乙从第二小组的10张票中任抽1张．（Ⅰ）两人都抽到足球票的概率是多少？（Ⅱ）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？（18）（本小题满分12分）如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知AB ＝2，AA 1＝5，E 、F 分别为1D D 、B 1B 上的点，且11==F B DE ．（Ⅰ）求证：⊥BE 平面ACF ；（Ⅱ）求点E 到平面ACF 的距离．（19）（本小题满分12分）已知电流I 与时间t 的关系式为sin()I A t ωϕ=+．（Ⅰ）右图是sin()I A t ωϕ=+（ω＞0，||2πϕ<）在一个周期内的图象，根据图中数据求sin()I A t ωϕ=+的解析式；（Ⅱ）如果t 在任意一段1150秒的时间内，电流 sin()I A t ωϕ=+都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？（20）（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有2S n ＝(n ＋2)a n －1． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设13242111n n n T a a a a a a +=+++⋅⋅⋅ ，求lim n n T →∞．（21）（本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若1x >-，证明：11ln(1)1x x x -≤+≤+．（22）（本小题满分14分）已知曲线2224440x y x y ++++=按向量a ＝（2，1）平移后得到曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点D （0，2）的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M 、N ，且M 在D 、N 之间，设DM＝λMN，求实数λ的取值范围．2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 一、二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． （13）3 （14）300 （15）31 （16）[0，12]三、解答题：（17）本小题主要考查相互独立事件同时发生和互斥事件至少有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：记“甲从第一小组的10张票中任抽１张，抽到足球票”为事件A ，“乙从第二小组的10张票中任抽１张，抽到足球票”为事件B ，则“甲从第一小组的10张票中任抽１张，抽到排球票”为事件A ，“乙从第二小组的10张票中任抽１张，抽到排球票”为事件B ，…2分 于是 63()105P A ==，2()5P A =；42()105P B ==，3()5P B =． 由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A 与B 是相互独立事件． …6分（Ⅰ）甲、乙两人都抽到足球票就是事件A ·B 发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）＝3255⋅＝625． 答：两人都抽到足球票的概率是625． …9分 （Ⅱ）甲、乙两人均未抽到足球票（事件A ·B 发生）的概率为：P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）＝2355⋅＝625． ∴ 两人中至少有1人抽到足球票的概率为：P ＝1－P （A ·B ）＝1－625＝1925． 答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是1925． …12分（18）本小题主要考查空间线面关系和空间距离的概念，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力．满分12分． 解法一：（Ⅰ）以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如图的空间直角坐标系，则 D （0，0，0），A （2，0，0），B （2，2，0）， C （0，2，0），D 1（0，0，5），E （0，0，1）， F （2，2，4）． …2分∴ AC ＝（－2，2，0），AF＝（0，2，4），BE ＝（－2，－2，1），AE＝（－2，0，1）．…4分 ∵ BE ·AC ＝0，BE ·AF＝0，从而⊥BE AC ，⊥BE AF ，且A AF AC = ， ∴ ⊥BE 平面ACF ． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE为平面ACF 的一个法向量，∴ 向量AE 在BE上的射影长即为E 到平面ACF 的距离，设为d ． …8分于是 |||cos ,|d AE AE BE =<> ＝||||AE BE BE ⋅＝53， 故点E 到平面ACF 的距离为53． …12分 解法二：（Ⅰ）连BD ，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AC ⊥BD ， 根据三垂线定理得AC ⊥BE ． ① …2分 过E 作EG ∥DC 交CC 1于G ，连BG ， ∵ tan ∠GBC ＝GC BC ＝12，tan ∠CFB ＝BC FB ＝24＝12， 且∠GBC 和∠CFB 都为锐角，∴ ∠GBC ＝∠CFB ．∵ ∠GBC ＋∠FCB ＝∠CFB ＋∠FCB ＝900， ∴ CF ⊥BG ， …4分 又CF ⊥EG ，且G EG BG = ，∴ CF ⊥平面BEG ．∵ BE ⊂平面BEG ， ∴ CF ⊥BE ． ②由①、②可知，⊥BE 平面ACF ． …６分 （Ⅱ）BE 3． …8分 先求出点B 到平面ACF 的距离h ． 由 B ACF F ABC V V --=得 ABC ACFS FBh S ∆∆⋅=． …10分在△ACF 中，AC ＝AF ＝CF ＝∴ ACF S ∆＝6，又FB ＝4，ABC S ∆＝2． ∴ 246h ⋅=＝43． 故点E 到平面ACF 的距离为3－43＝53． …12分 （19）考查运算能力和逻辑推理能力．满分12分．解：（Ⅰ）由图可知 A ＝300，设t 1＝－1900，t 2＝1180， 则周期T ＝2（t 2－t 1）＝2（1180＋1900）＝175． ∴ ω＝2T π＝150π． …4分 又当t ＝1180时，I ＝0，即sin （150π·1180＋ϕ）＝0，而||2πϕ<， ∴ ϕ＝6π． 故所求的解析式为300sin(150)6I t ππ=+． …8分（Ⅱ）依题意，周期T ≤1150，即2πω≤1150，（ω>0） ∴ ω≥300π＞942，又ω∈N *，故最小正整数ω＝943． …12分（20）本小题主要考查数列与极限等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能力．满分12分． （Ⅰ）解法一：在2S n ＝（n ＋2）a n －1中， 令n ＝1，得2 a 1＝3 a 1－1，求得a 1＝1， 令n ＝2，得2（a 1＋a 2）＝4a 2－1，求得a 2＝32； 令n ＝3，得2（a 1＋a 2＋a 3）＝5 a 3－1，求得a 3＝2； 令n ＝4，得2（a 1＋a 2＋a 3＋a 4）＝6 a 4－1，求得a 4＝52． 由此猜想：a n ＝12n +． …3分 下面用数学归纳法证明．（1）当n ＝1时，a 1＝112+＝1，命题成立． （2）假设当n ＝k 时，命题成立，即a k ＝12k +，且2S k ＝（k ＋2）a k －1，则由2S k ＋1＝（k ＋3）a k ＋1－1及S k ＋1＝ S k ＋a k ＋1，得（k ＋3）a k ＋1－1＝2S k ＋2a k ＋1，即（k ＋3）a k ＋1－1＝[（k ＋2）a k －1]＋2a k ＋1． 则a k ＋1＝(2)1k k a k ++＝22k +，这说明当n ＝k ＋1时命题也成立． 根据（1）、（2）可知，对一切n ∈N *命题均成立． …6分 解法二：在2S n ＝（n ＋2）a n －1中，令n ＝1，求得a 1＝1． ∵ 2S n ＝（n ＋2）a n －1，∴ 2S n －1＝（n ＋1）a n －1－1．当n ≥2时，两式相减得：2（S n －S n －1）＝（n ＋2）a n －（n ＋1）a n －1， 即 2 a n ＝（n ＋2）a n －（n ＋1）a n －1， 整理得，11n n a n a n -+=． …3分 ∴ n a ＝1n n a a -·12n n a a --·…·32a a ·21aa ·1a ＝1n n +·1n n -·…·43·32·1 ＝12n +．当n ＝1时， n a ＝112+，满足上式，∴ n a ＝12n +. …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知n a ＝12n +，则21n n a a +⋅＝4(1)(3)n n ++＝2（11n +－13n +）． …9分∴ 13242111n n n T a a a a a a +=+++⋅⋅⋅ ＝2[（12－14）＋（13－15）＋（14－16）＋……＋（1n －12n +）＋（11n +－13n +）]＝2（12＋13－12n +－13n +）．∴ lim n n T →∞＝53． …12分（21）本小题主要考查函数、不等式、导数等有关知识，考查运用所学知识分析和解决问题的能力．满分12分．（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(1,)-+∞．()f x '＝11x +－1＝－1x x + …2分 由()f x '＜0及x ＞－1，得x ＞0．∴ 当x ∈（0，＋∞）时，()f x 是减函数，即()f x 的单调递减区间为（0，＋∞）． …4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当x ∈（－1，0）时，()f x '＞0，当x ∈（0，＋∞）时，()f x '＜0， 因此，当1x >-时，()f x ≤(0)f ，即ln(1)x x +-≤0．∴ ln(1)x x +≤． …6分 令1()ln(1)11g x x x =++-+， 则211()1(1)g x x x '=-++＝2(1)xx +． …8分 ∴ 当x ∈（－1，0）时，()g x '＜0，当x ∈（0，＋∞）时，()g x '＞0． …10分 ∴ 当1x >-时，()g x ≥(0)g ，即 1ln(1)11x x ++-+≥0， ∴ 1ln(1)11x x +≥-+． 综上可知，当1x >-时，有11ln(1)1x x x -≤+≤+． …12分 （22）本小题主要考查平面向量、线段的定比分点、平移、直线与椭圆的关系等有关知识，考查综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分14分．（Ⅰ）解：设P （x ，y ）为曲线C 上任意一点，它在曲线2224440x y x y ++++=上的对应点为P '（x '，y '），依题意21x x y y '=+⎧⎨'=+⎩ 即21x x y y '=-⎧⎨'=-⎩…2分代入曲线2224440x y x y ++++=中，得22(2)2(1)4(2)4(1)40x y x y -+-+-+-+=．整理得 2222x y +=．∴ 曲线C 的方程为2212x y +=． …4分 （Ⅱ）解法一：（1）当直线l 的斜率不存在时，显然有M （0，1），N （0，－1），此时λ＝12． …6分 （2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：2y kx =+．将直线l 的方程代入椭圆C 中并整理得：22(21)860k x kx +++=． （*）由于直线l 与椭圆有两个不同的交点，则△＝64k 2－24（2k 2＋1）＞0，得k 2＞32． …8分 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1、x 2为方程（*）的两相异实根，于是 122122821621k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∵ DM ＝λMN ，∴x 1＝λ（x 2－x 1），则121x x λλ=+，进而122111x x x x λλλλ++=++． …10分另一方面22212121212211212()2x x x x x x x x x x x x x x ++-+==＝22323(21)k k +－2＝23213(2)k+－2， 而 k 2＞32，得 4＜23213(2)k+＜163，即12211023x x x x <+<， …12分 亦即 110213λλλλ+<+<+， 又λ＞0，故解得 λ＞12．综合（1）、（2）得，λ的取值范围为[12，＋∞)． …14分 解法二：设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），根据线段的定比分点公式得，211x x λλ=+，2121y y λλ+=+． …6分 由于点M 、N 在椭圆2222x y +=上， ∴ 221122x y +=，即22()1x λλ+＋2222()1y λλ++＝2． …8分 整理得2222222(2)88242x y y λλλλ+++=++．∵222222x y +=，∴222288242y λλλλ++=++．即2234y λλ-=． …11分 ∵－1≤y 2≤1，∴ －1≤234λλ-≤1，又λ＞0，故解得 λ≥12．故λ的取值范围为[12，＋∞)． …14分解法三：设曲线C 上任一点Pα，sin α），则|PD|…8分当sinα＝1，即点P为椭圆短轴上端点B（0，1）时，|PD|min＝1，当sinα＝－1，即点P为椭圆短轴下端点A（0，－1）时，|PD|max＝3，…10分∴|DM|≥|DB|＝1，|DN|≤|DA|＝3，从而|MN|＝|DN|－|DM|≤2．…12分∴λ＝||||DMMN≥12（等号当且仅当B与M重合时成立）．又∵λ＞0，故λ的取值范围为[12，＋∞)．…14分。
2018年广州一模理科数学试题与答案(全word版)
试卷类型：A 2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）2018.3本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型<A）填涂在答题卡相应位置上。
RUW9RT2d7t2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
RUW9RT2d7t3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
RUW9RT2d7t4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
1 / 202 / 20参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ()()22221211236n n n n ++++++=()*n ∈N ． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．RUW9RT2d7t 1．已知i 是虚数单位，若()2i 34i m +=-，则实数m 的值为A ．2- B ．2± C ． D ．2 2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2C B =，则cb为 A ．2sin C B ．2cos B C ．2sin B D ．2cos C3．圆()()22121x y -+-=关于直线y x =对称的圆的方程为A ．()()22211x y -+-= B ．()()22121x y ++-= C ．()()22211x y ++-= D ．()()22121x y -++= 4．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为 A ．()2,2- B ．()(),22,-∞-+∞ C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]2,2-5成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为[[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100．若用分层抽 样的方法从样本中抽取分数在[]80,100则其中分数在[]90,100范围内的样本数据有图1分数3 / 20A ．5个B ．6个C ．8个D ．10个RUW9RT2d7t 6．已知集合32A x x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z 且，则集合A 中的元素个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5RUW9RT2d7t 7．设a ，b 是两个非零向量，则使a b =a b 成立的一个必要非充分条件是 A ．=a b B ．⊥a b C ．λ=a b ()0λ> D ．a b8．设a ，b ，m 为整数<0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为()mod a b m ≡．若0122202020202020C C 2C 2C 2a =+⋅+⋅++⋅，()mod10a b ≡，则b 的值可以是A ．2018B ．2018C ．2018D ．2018RUW9RT2d7t 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． <一）必做题<9～13题）9．若不等式1x a -<的解集为{}13x x <<，则实数a 的值为 ． 10．执行如图2的程序框图，若输出7S =，则输入k ()*k ∈N 的值为 ． 113所示，则这个四棱锥的体积是12．设αsin α⎛ ⎝侧<左）视图4 / 2013．在数列{}n a 中，已知11a =，111n n a a +=-+，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2014S = ．<二）选做题<14～15题，考生只能从中选做一题） 14．<坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线2cos 4sin ρθθ=-相交于A ，B 两点，若AB=a 的值为 ． 15．<几何证明选讲选做题）如图4，PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线PA 与圆A ，B 两点，APC ∠的平分线分别交弦CA ，CB 于D ，E两点，已知3PC =，2PB =，则PEPD的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．<本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，．<1）求实数a 的值；<2）设[]2()()2g x f x =-，求函数()g x 的最小正周期与单调递增区间． 17．<本小题满分12分）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是25，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是625，乙，丙两人同时能被聘用的概率是310，且三人各自能否被聘用相互独立．RUW9RT2d7t <1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；P图45 / 20<2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值<数学期望）．RUW9RT2d7t 18．<本小题满分14分）如图5，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点E是棱1D D 的 中点，点F 在棱1B B 上，且满足12B F FB =．<1）求证：11EF A C ⊥；<2）在棱1C C 上确定一点G ， 使A ，E ，G ，F 四点共面，并求此时1C G 的长；<3）求平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值． 19．<本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，等比数列{}n b 的首项为1，公比为2，*n ∈N ．<1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；<2）设第n 个正方形的边长为{}min ,n n n c a b =，求前n 个正方形的面积之和n S ．<注：{}min ,a b 表示a 与b 的最小值．） 20．<本小题满分14分）已知双曲线E ：()222104x y a a -=>的中心为原点O ，左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF =． <1）求实数a 的值；<2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；C1C1DA B DEF1A 1B图56 / 20<3）若点P 的纵坐标为1，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同两点M ，N ，在线段MN 上取异于点M ，N 的点H ，满足PM MHPN HN=，证明点H 恒在一条定直线上．RUW9RT2d7t 21．<本小题满分14分）已知函数()()221e x f x x x =-+<其中e 为自然对数的底数）． <1）求函数()f x 的单调区间；<2）定义：若函数()h x 在区间[],s t ()s t <上的取值范围为[],s t ，则称区间[],s t 为函数()h x 的“域同区间”．试问函数()f x 在()1,+∞上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．RUW9RT2d7t2018年广州市普通高中毕业班综合测试<一）数学<理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．RUW9RT2d7t2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．RUW9RT2d7t3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题，满分40分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．RUW9RT2d7t三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．<本小题满分1）<本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式等等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）RUW9RT2d7t 解：<1）因为函数()sin cos f x x a x =+的图象经过点π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，，所以03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 即ππsin cos 033a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即02a+=． 解得a =<2）方法1：由<1）得()sin f x x x =+．所以2()[()]2g x f x =-()2sin 2x x =+-22sin cos 3cos 2x x x x =++-2cos 2x x =+122cos 22x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭ 2sin 2cos cos 2sin 66x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 26x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以()g x 的最小正周期为22π=π． 因为函数sin y x =的单调递增区间为2,222k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ，所以当πππ2π22π262k x k -≤+≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增， 即ππππ36k x k -≤≤+()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增． 所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．方法2：由<1）得()sin f x x x =+2sin cos cos sin 33x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以2()[()]2g x f x =-2π2sin 23x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 2π4sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2π2cos 23x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭分所以函数()g x 的最小正周期为22π=π分 因为函数cos y x =的单调递减区间为[]2,2k k ππ+π()k ∈Z ，所以当22223k x k ππ≤+≤π+π()k ∈Z 时，函数()g x 单调递增． 即ππππ36k x k -≤≤+<k ∈Z ）时，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ．17．<本小题满分1）<本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值<数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）RUW9RT2d7t 解：<1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为1A ，2A ，3A ，由已知1A ，2A ，3A 相互独立，且满足()()()()()113232,5611,253.10P A P A P A P A P A ⎧=⎪⎪⎪--=⎡⎤⎡⎤⎨⎣⎦⎣⎦⎪⎪=⎪⎩解得()212P A =，()335P A =．所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为12，35． <2）ξ的可能取值为1，3．因为()()()1231233P P A A A P A A A ξ==+()()()()()()123123111P A P A P A P A P A P A =+---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦213312525525=⨯⨯+⨯⨯625=． 所以()()113P P ξξ==-=61912525=-=．所以ξ的分布列为所以1963713252525E ξ=⨯+⨯=． 18．<本小题满分1）<本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）RUW9RT2d7t 推理论证法：<1）证明：连结11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111A C B D ⊥． 在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ，11A C ⊂平面1111A B C D ，所以111A C DD ⊥．因为1111B D DD D =，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D ， 所以11A C ⊥平面11BB D D ．因为EF ⊂平面11BB D D ，所以11EF A C ⊥． <2）解：取1C C 的中点H ，连结BH ，则BHAE ．在平面11BB C C 中，过点F 作FG BH ，则FGAE ．1DABCD EF 1A1B1C1DE1A1B 1CGH连结EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面． 因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a ===， 所以1C G 116C C CH HG a =--=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面． <3）延长EF ，DB ，设EF DB M =，连结AM ， 则AM 是平面AEF 与平面ABCD 的交线．过点B 作BN AM ⊥，垂足为N ，连结FN ， 因为FB AM ⊥，FB BN B =， 所以AM ⊥平面BNF ．因为FN ⊂平面BNF ，所以AM ⊥FN ． 所以FNB ∠为平面AEF 与平面ABCD 所成 二面角的平面角．因为123132aMB BF MD DE a ===，即23=，所以MB =．在△ABM 中，AB a =，135ABM ∠=， 所以2222cos135AM AB MB AB MB =+-⨯⨯⨯()222a a ⎛=+-⨯⨯⨯ ⎝⎭213a =．即AM =． 因为11sin13522AM BN AB MB ⨯=⨯⨯，所以sin135a AB MB BN AM⨯⨯⨯⨯===．1DAB CDE F 1A1B1CMN所以39FN a===．所以6cos7BNFNBFN∠==．故平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值为67．空间向量法：<1）证明：以点D为坐标原点，DA，DC，1DD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则(),0,0A a，()1,0,A a a，()10,,C a a，10,0,2E a⎛⎫⎪⎝⎭，1,,3F a a a⎛⎫⎪⎝⎭，所以()11,,0AC a a=-，1,,6EF a a a⎛⎫=-⎪⎝⎭．因为221100AC EF a a=-++=，所以11AC EF⊥．所以11EF A C⊥．<2）解：设()0,,G a h，因为平面11ADD A平面11BCC B，平面11ADD A平面AEGF AE=，平面11BCC B平面AEGF FG=，所以FG AE．<苏元高考吧： 广东省数学教师QQ群：179818939）所以存在实数λ，使得FG AEλ=．因为1,0,2AE a a⎛⎫=-⎪⎝⎭，1,0,3FG a h a⎛⎫=--⎪⎝⎭，所以11,0,,0,32a h a a aλ⎛⎫⎛⎫--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以1λ=，56h a =．所以1C G 15166CC CG a a a =-=-=．故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面．<3）解：由<1）知1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量， 设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ， 则11cos DD DD θ=n n (1)67==． 故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67． 第<1）、<2）问用推理论证法，第<3）问用空间向量法： <1）、<2）给分同推理论证法．<3）解：以点D 为坐标原点，DA ，DC ，1DD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图的空间直角坐标系，则(),0,0A a ，10,0,2E a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,,3F a a a ⎛⎫⎪⎝⎭， 则1,0,2AE a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，10,,3AF a a ⎛⎫=⎪⎝⎭． 设(),,x y z =n 是平面AEF 的法向量，则0,0.AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩nn即10,210.3ax az ay az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取6z =，则3x =，2y =-．所以()3,2,6=-n 是平面AEF 的一个法向量． 而()10,0,DD a =是平面ABCD 的一个法向量， 设平面AEF 与平面ABCD 所成的二面角为θ， 则11cos DD DD θ=n n (1)67==． 故平面AEF 与平面ABCD 所成二面角的余弦值为67． 19．<本小题满分1）<本小题主要考查等差数列、等比数列、分组求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）RUW9RT2d7t 解：<1）因为等差数列{}n a 的首项为10，公差为2，所以()1012n a n =+-⨯， 即28n a n =+．因为等比数列{}n b 的首项为1，公比为2， 所以112n n b -=⨯， 即12n n b -=．<2）因为110a =，212a =，314a =，416a =，518a =，620a =，11b =，22b =，34b =，48b =，516b =，632b =．易知当5n ≤时，n n a b >．下面证明当6n ≥时，不等式n n b a >成立．方法1：①当6n =时，616232b -==620268a >=⨯+=，不等式显然成立． ②假设当n k =()6k ≥时，不等式成立，即1228k k ->+． 则有()()()()122222821826218k k k k k k -=⨯>+=++++>++． 这说明当1n k =+时，不等式也成立．综合①②可知，不等式对6n ≥的所有整数都成立． 所以当6n ≥时，n n b a >． 方法2：因为当6n ≥时()()()112281128n n n n b a n n ---=-+=+-+()()01211111C C C C 28n n n n n n -----=++++-+()()012321111111C C C C C C 28n n n n n n n n n n ---------≥+++++-+ ()()0121112C C C 28n n n n ---=++-+()()236460n n n n n =--=-+->，所以当6n ≥时，n n b a >．所以{}min ,n n n c a b =12,5,28,5.n n n n -⎧≤=⎨+>⎩ 则()22222,5,44, 5.n n n c n n -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩当5n ≤时，2222123n n S c c c c =++++ 2222123n b b b b =++++024222222n -=++++1414n -=-()1413n=-．当5n >时，2222123n n S c c c c =++++()()22222212567n b b b a a a =+++++++()51413=-()()()222464744n ⎡⎤+++++++⎣⎦()()()222341467867165n n n ⎡⎤=+++++++++-⎣⎦()()()()2222223414121253267645n n n ⎡⎤=++++-++++++++-⎣⎦()()()()()121653414553264562n n n n n n +++-⎡⎤=+-+⨯+-⎢⎥⎣⎦3242421867933n n n =++-． 综上可知，n S ()32141,5,3424218679, 5.33nn n n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪++->⎪⎩20．<本小题满分1）<本小题主要考查直线的斜率、双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）RUW9RT2d7t <1）解：设双曲线E 的半焦距为c ，由题意可得2254.c a c a ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得a =．<2）证明：由<1）可知，直线2533a x ==，点()23,0F ．设点5,3P t ⎛⎫⎪⎝⎭,()00,Q x y ，因为220PF QF =，所以()0053,3,03t x y ⎛⎫----= ⎪⎝⎭． 所以()00433ty x =-．因为点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，即()2200455y x =-． 所以20000200005533PQ OQy t y y ty k k x x x x --⋅=⋅=--()()2002004453453553x x x x ---==-．所以直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值45．<3）证法1：设点(),H x y ，且过点5,13P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则22114520x y -=，22224520x y -=，即()2211455y x =-，()2222455y x =-． 设PM MH PN HN λ==，则,.PM PN MH HN λλ⎧=⎪⎨=⎪⎩． 即()()1122112255,1,1,33,,.x y x y x x y y x x y y λλ⎧⎛⎫⎛⎫--=--⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪--=--⎩整理，得()()()1212121251,31,1,1.x x y y x x x y y y λλλλλλλλ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=+⎪+=+⎪⎩①②③④由①×③，②×④得()()22221222221251,31.x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨⎪-=-⎩⑤⑥将()2211455y x =-，()2222455y x =-代入⑥， 得2221224451x x y λλ-=⨯--． ⑦将⑤代入⑦，得443y x =-．所以点H 恒在定直线43120x y --=上． 证法2：依题意，直线l 的斜率k 存在．设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由2251,31.54y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩ 消去y 得()()()22229453053255690k x k k x k k -+---+=．因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同两点()11,M x y ，()22,N x y ，则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569.954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩由PM MH PN HN =，得112125353x x x x x x --=--． 整理得()()1212635100x x x x x x -+++=．1 将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--．整理得()354150x k x --+=． ④因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ⑤联立④⑤消去k 得43120x y --=． 所以点H 恒在定直线43120x y --=上．①②③<本题<3）只要求证明点H 恒在定直线43120x y --=上，无需求出x 或y 的范围．）21．<本小题满分1）<本小题主要考查函数的单调性、函数的导数、函数的零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）RUW9RT2d7t 解：<1）因为()()221e x f x x x =-+，<苏元高考吧： ）所以2()(22)e (21)e x x f x x x x '=-+-+()21e xx =-(1)(1)e x x x =+-．当1x <-或1x >时，()0f x '>，即函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞．当11x -<<时，()0f x '<，即函数()f x 的单调递减区间为()1,1-．所以函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞，单调递减区间为()1,1-． <2）假设函数()f x 在()1,+∞上存在“域同区间”[,](1)s t s t <<，由<1）知函数()f x 在()1,+∞上是增函数，所以(),().f s s f t t =⎧⎨=⎩ 即22(1)e ,(1)e .s ts s t t ⎧-⋅=⎨-⋅=⎩ 也就是方程2(1)e x x x -=有两个大于1的相异实根． 设2()(1)e (1)x g x x x x =-->，则2()(1)e 1x g x x '=--． 设()h x =2()(1)e 1x g x x '=--，则()()221e x h x x x '=+-．因为在(1,)+∞上有()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞上单调递增．因为()110h =-<，()223e 10h =->，即存在唯一的()01,2x ∈，使得()00h x =．当()01,x x ∈时，()()0h x g x '=<，即函数()g x 在()01,x 上是减函数； 当()0,x x ∈+∞时，()()0h x g x '=>，即函数()g x 在()0,x +∞上是增函数．因为()110g =-<，0()(1)0g x g <<，2(2)e 20g =->， 所以函数()g x 在区间()1,+∞上只有一个零点．这与方程2(1)e x x x -=有两个大于1的相异实根相矛盾，所以假设不成立． 所以函数()f x 在()1,+∞上不存在“域同区间”． 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018广州一模理科数学
2 当x ， 时, x , , 所以 6 4 6 3 6 4 3 2 4 6 , 3 6 2k 2 , 2k 2 , k Z
3 不相邻问题用插空法 , 先安排C , D, E 三位同学, 共有A3 种 2 排列方法 , 产生4个空隙, 再安排A, B两位同学, 有A4 种排 3 2 列方法 , 所以共有A3 A4 72种不同的排列方法 .
72 3 事件总数为A 120, 所以所求事件的概率为 = 120 5
5 5
n 2 1 1 1 5 2 中含 的项为C 7 2 x 84 x x x 5
7
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ C ）
A. 4 4 2 2 3 C . 10 4 2 2 3
B. 14 4 2 D. 4
2 2
z x 2x y
2 2 2 2
3 D. 4
y
C
x y20
( x 2 x 1) y 1 ( x 1) y 1
2 2
A P
B
2 y 1 0
( x 1) y 表示动点( x , y ) 与P (0,1)之间的距离
O
x
x 1 0
x y 2 ≥ 0, 8. 若x , y满足约束条件 2 y 1 ≥ 0, 则z x 2 2 x y 2 x 1 ≤ 0, 的最小值为( D ) 1 A. 2 1 B. 4 1 C. 2 3 D. 4
y
C
x, 所以z x 2 x y 2 3 1 的最小值为 1 4 2
2018年广东广州市普通高中毕业班综合测试
PA AB 1 ，则这个三棱锥内切球的半径为__________
15. ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 2a cos B 2b cos A c 0 ， 则 cos 的值为__________ 16. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项 式系数规律，俗称“杨辉三角形” ，现将杨辉三角形中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到图 若 S1 1 ， 由上往下数， 记第 n 行各数字的和为 S n ， ②所示的由数字 0 和 1 组成的三角形数表，
S 2 2 ， S3 2，S 4 4， , 则S12 _________
三、解答题
17. 已知数列 an 的前 n 项和为 S n ，数列 （1）求数列 an 的通项公式；
Sn 是首项为 1，公差为 2 的等差数列 n
a a a 1 （2）设数列 bn 满足 1 2 n 5 4n 5 ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn b1 b2 bn 2
2018 年广东广州市普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 2018.03.22 一、选择题 1. 设复数 z 满足 z 1 i 4i ，则复数 z 的共轭复数 z
2
A.
2
B. 2
C. 2i
D. 2i
2. 设集合 A x A. A B
x3 0 ， B x x 3 ，则集合 x x 1 x 1
B.
4 9
开始
2 9
D.
9 40
n 2, S 0
SS
1 nn 2
n n2
否
n 19
广州一模理科有答案
秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学2018．3本试卷共5页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =AA ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2．设集合301x A xx ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥ DA ．AB IB ．A B UC ．()()A B R R U 痧D ．()()A B R RI痧3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A同学不相邻的概率为BA ．45B ．35C ．25D ．154．执行如图所示的程序框图，则输出的S =DA ．920 B ．49C ．29D ．9405．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭DA ．45B ．35C ．45-D ．35-6．已知二项式212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是AA ．84-B ．14-C ．14D ．847．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为C A ．44223++ B ．1442+ C ．104223++D ．48．若x ，y 满足约束条件20,210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≤ 则222z x x y =++的最小值为DA ．12B ．14C ．12-D ．34-9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为BA ．80,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．18,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为CA ．()3,3-B ．()11,4-C ．()4,11-D ．()3,3-或()4,11-11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，25AE AC =uu u r uuu r，双曲线D C ABE过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为AA ．7B ．22C ．3D ．1012．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为AA ．12- B ．1-C ．32-D ．2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = 2 ．14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为336- ． 15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=，则cos θ的值为 12- ．16．我国南宋数学家杨辉所着的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则126S = 64 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．图②图①（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足()121215452nn n a a a n b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭L ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：x （岁）1 2 3 4567891076.588.596.8104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．5.5 112.4582.503947.71566.85（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）； （2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-$$．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ，2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．（1）求证：AC ⊥平面SBD ；（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知圆(22316x y ++=的圆心为M ，点P 是圆M 上的动点，点)3,0N，点G 在线段MP 上，且满足()()GN GP GN GP +⊥-uuu r uu u r uuu r uu u r．（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．()()()121nx x y y i i i b nx x i i =--∑=-∑=$已知函数()ln 1f x ax x =++． （1）讨论函数()x f 零点的个数；（2）对任意的0>x ，()2e xf x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知过点(),0P m 的直线l的参数方程是,21,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()f x =23x a x b ++-．（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．。
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秘密 ★ 启用前
试卷类型： A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
理科数学
2018．3
本试卷共5页，23小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．设复数z 满足
()21i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z = A ．2-
B ．2
C ．2i -
D ．2i 2．设集合
301x A x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥ A ．A B I
B ．A B U
C ．()()A B R R U 痧
D ．()()
A B R R I 痧 3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位
同学不相邻的概率为
A ．4
5 B ．35 C ．25 D ．15
4．执行如图所示的程序框图，则输出的S =
A ．9
20 B ．49 C ．29 D ．940
5．已知
3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ．4
5
B ．35
C ．45-
D ．35- 6．已知二项式212n x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是
A ．84-
B ．14-
C ．14
D．84
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A
．4+
B
．14+
C
．10+D．4
8．若x，y满足约束条件
20,
210,
10,
x y
y
x
-+
⎧
⎪
-
⎨
⎪-
⎩
≥
≥
≤
则
22
2
z x x y
=++的最小值为
A．1
2 B．
1
4C．
1
2
- D．
3
4
-
9．已知函数
()sin
6
f x x
ω
π
⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭()0
ω>
在区间
43
π2π
⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
，
上单调递增，则ω的取值范围
为
A．
8
0,
3
⎛⎤
⎥
⎝⎦ B．
1
0,
2
⎛⎤
⎥
⎝⎦C．
18
,
23
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
D．
3
,2 8
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
10．已知函数
()322
f x x ax bx a
=+++
在1
x=处的极值为10，则数对(),a b为
A．()
3,3
-
B．
()
11,4
-
C．
()
4,11
-
D．()
3,3
-
或
()
4,11
-
11．如图，在梯形ABCD中，已知
2
AB CD
=
，
2
5
AE AC
=
uu u r uuu r
，双曲线
过C，D，E三点，且以A，B为焦点，则双曲线的离心率为
A
B
．
C．3D
12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有
()()22f x f x x +-=，当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则
实数a 的最小值为
A ．1
2-
B ．1-
C ．32-
D ．2- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = ．
14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB
AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为 ．
15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若
()()2cos 2cos 0
a B
b A
c θθ-+++=，
则cos θ的值为 ．
系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则126S = ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考
题， 每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为2的等差数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n b 满足()121
215452n n n a a a n b b b ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．（本小题满分12分）
某地1~10岁男童年龄
i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：
对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；
（2）某同学认为，
2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是
20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？
附：回归方程y a bx =+$$$
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-$$．
19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥S ABCD -中，△ABD 为正三角形，︒=∠120BCD ，
2CB CD CS ===，︒=∠90BSD ．
（1）求证：AC ⊥平面SBD ；
（2）若BD SC ⊥，求二面角C SB A --的余弦值． ()()()121n x x y y i i i b n x x i i =--∑=-∑=$D C B
A S
20．（本小题满分12分）
已知圆(2216x y ++=的圆心为M ，点P 是圆M
上的动点，点)N ，点G
在线段MP 上，且满足()()GN GP GN GP +⊥-uuu r uu u r uuu r uu u r ．
（1）求点G 的轨迹C 的方程；
（2）过点()4,0T 作斜率不为0的直线l 与（1）中的轨迹C 交于A ，B 两点，点A 关于 x 轴的对称点为D ，连接BD 交x 轴于点Q ，求△ABQ 面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数()ln 1f x ax x =++．
（1）讨论函数()x f 零点的个数；
（2）对任意的0>x ，()2e x
f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知过点(),0P m 的直线l
的参数方程是,21,2x m t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标
系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数()f x =23x a x b ++-．
（1）当1a =，0b =时，求不等式
()31f x x +≥的解集； （2）若0a >，0b >，且函数
()f x 的最小值为2，求3a b +的值．
参考答案
1-5：ADBDD 6-10：ACDBC 11-12：AA 13、2 14
、36- 15、－1
2 16、64 17、
18、
（2）。